Как решать задачи параллелограмм – Задачи категории В8. Параллелограмм, вычисление длин и углов

Параллелограмм. Свойства и признаки параллелограмма

Определение параллелограмма

 

Параллелограмм – четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно  параллельны.

вш

Частные случаи параллелограмма: ромб, прямоугольник, квадрат.

Свойства параллелограмма

 

свойства параллелограмма

1. Противоположные стороны параллелограмма  попарно равны

2. Противоположные углы параллелограмма попарно равны

 

свойства параллелограмма

3. Сумма смежных (соседних) углов параллелограмма равна 180 градусов

4. Сумма всех углов равна 360°

 

 

свойства параллелограмма5. Диагонали параллелограмма пересекаются и точкой пересечения делятся пополам

 

 

 

sd

 

6. Точка пересечения диагоналей является центром симметрии параллелограмма

 

 

khj

 

7. Диагонали  d_1,\;d_2 параллелограмма и стороны
a,\;b связаны следующим соотношением: d_1^2+d_2^2=2(a^2+b^2)

 

щд

 

8. Биссектриса отсекает от параллелограмма равнобедренный треугольник

 

 

Признаки параллелограмма

 

Четырехугольник ABCD является параллелограммом, если выполняется хотя бы одно из следующих условий:

1. Противоположные стороны попарно равны: AB=CD,\;BC=AD

2. Противоположные углы попарно равны: \angle A=\angle C,\;\angle B=\angle D

3. Диагонали пересекаются и в точке пересечения делятся пополам

4. Противоположные стороны равны и параллельны: AB=CD,\;AB

5. AC^2+BD^2=AB^2+BC^2+CD^2+AD^2

 

Небольшой видеоролик о свойствах параллелограмма (в том числе ромба, прямоугольника, квадрата) и о том, как эти свойства  применяются в задачах:


7Формулы площади параллелограмма смотрите здесь.

Хорошую подборку задач на нахождение углов и длин в параллелограмме смотрите здесь.

 

 

egemaximum.ru

Решение задач по теме «Параллелограмм». 8-й класс

Тип урока: урок обобщения и систематизации.

Цели.

Предметные: систематизировать знания параллелограмме.

Личностные: развивать навыки самостоятельной работы, эмоциональной сферы, анализа своей работы.

Метапредметные: умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе и познавательной деятельности.

Планируемые результаты: учащийся научится решать задачи разного уровня сложности на применение свойств и признаков параллелограмма из материалов ГИА.

Основные понятия: параллелограмм, его определение, свойства и признаки.

Организационная структура урока

Этапы проведения урока Форма организации УД Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов
Презентация Приложения Учебник
1. Организационный этап
2. Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся
3. Актуализация знаний ф Слайд 1 Повторение свойств и признаков параллелограмма  
4. Проверка домашнего задания Ф Слайды 2 и 3 Приложение 1. №372(в), № 376(в)
5. Контроль и коррекция знаний И Слайд 4 (ответы) Приложение 2. (текст) Тест
6. Повторение
Ф
Слайды 5 и 6 Приложение 3.  
В группах Слайды 7, 8, 9 Приложение 3.  
7. Рефлексия учебной деятельности на уроке   Я сегодня научился решать задачи на применение свойств и признаков параллелограмма
8. Информация о домашнем задании  
Слайд 10
  № 375, № 376(б)

Приложение 1

Приложение 2

Приложение 3

Литература

  1. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов. М.: Просвещение, 2012 г.
  2. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф. и др. Рабочая тетрадь по геометрии для 8 класса. М.: Просвещение, 2013 г.
  3. Ершова А.П., Голобородько В.В. Устные проверочные и зачётные работы по геометрии для 7-9 классов. М.: Илекса, 2004 г.
  4. Контрольно-измерительные материалы. Геометрия: 8 класс / Сост. Н.Ф. Гаврилова. М.: ВАКО, 2011 г.
  5. Ольховская Л.С., Коннова Е.Г., Резникова Н.М. Геометрия. 8-й класс. Рабочая тетрадь: учебно-методическое пособие. Под редакцией Ф.Ф.Лысенко, С.Ю.Кулубухова. Ростов-на-Дону: Легион, 2012. (ГИА-9)
  6. Рабинович Е.М. Задачи и упражнения на готовых чертежах. 7-9 классы. Геометрия. – М.: Илекса, 1999 г.
  7. Семёнов А.Л. ГИА: 3000 задач с ответами по математике. Все задачи части 1. – М.: Издательство “Экзамен”, 2013 г.
  8. Варианты ОГЭ по математике 2014 года.
  9. Материалы конкурса “Открытый урок” издательского дома “Первое сентября”.

urok.1sept.ru

Урок по математике на тему «Параллелограмм. Решение задач.»

Тема: Параллелограмм. Решение задач.

Цели урока: обучающие- закрепить знания о свойствах и признаках параллелограмма в процессе решения задач, совершенствовать навыки решения задач;

метапредметные –формировать умения анализировать, строить логическое рассуждение делать выводы, составлять алгоритм решения, схему, коммуникативную и проблемную компетентности;

воспитательные – воспитывать самостоятельность, внимательное отношение друг – другу.

Ход урока.

  1. Орг. часть.

-Здравствуйте, ребята. Сегодня урок необычный, необычный он тем, что у нас сегодня присутствуют гости. День солнечный, светит нам солнце. Надеюсь урок будет плодотворным.

Сообщить тему урока, сформировать цели урока.

  1. Актуализация знаний.

  1. Проверка д/з.

2 ученика отвечают у доски.

№376

Дано: АВСД-параллелограмм, А=84

Найти: В, С, Д -?

Решение. Т.к. противоположные углы равны, то С=А=84

В=Д=(360-84*2):2=96

или В=Д=180-84=96

Вопросы отвечающему:

-Свойство противоположных углов

— Свойство односторонних углов

Дополнительная задача:

Дано: АВСД- четырехугольник, АСВД=О, АС=2 дм, АО=10см, ВД=1,5 см, ВО=7см.

Выяснить: АВСД – параллелограмм?

Решение:

В С По признаку параллелограмма АО= АС,

А Д 1=*2, ВО=ВД, 0,7=*1,5. Значит АВСД не

является параллелограммом.

Вопросы отвечающему:

-Что такое параллелограмм?

-Свойство диагоналей параллелограмма.

Вопросы к классу (пока около доски ученики готовятся)

-Как найти периметр параллелограмма?

-Каким свойством обладает катет, лежащий против угла в 30 в прямоугольном треугольнике?

-Свойства параллельных прямых?

  1. Работа над новым материалом.

а) Работа в тетрадях.

Выяснить, являются ли следующие фигуры параллелограммами.

К

В С N P

A D Д M Q E

КВС=КАД= СДЕ NPQ=PQE

1 ) параллелограмм 2) недостаточно данных

Ответы учащихся:

1)А=КВС – как соответственные углы при параллельных прямых ВС и АД и секущей АК АД IIВСА=СДЕ — как соответственные углы при параллельных прямых АВ и СД и секущей АЕВАIIСДАВСД – параллелограмм

2) Недостаточно данных

б) Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных ситуациях.

-Сейчас мы переходим к решению задач, в которых нельзя получить результат, выполнив 1-2 шага.

Задача. Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

-Перед нами какая проблема возникла?

-Доказать, что полученный треугольник равнобедренный.

-Решать эту задачу поможет нам Таблица Фила. На столах лежат таблицы, заполняем.

Дети заполняют, обсуждаем , 1 ученик доказывает на доске.

Таблица Фила

Дано: АВСД- параллелограмм, АН- биссектриса

Доказать: АВН- равнобедренный

1.Параллелограмм

2.Равнобедренный треугольник

3.Биссектриса угла

4.Параллельные прямые

5. Накрест лежащие углы

Обучающие вопросы

План действия

1.Что такое параллелограмм

2.Какой треугольник называется равнобедренным?

3.Свойство углов равнобедренного треугольника?

4. Какой отрезок называется биссектрисой?

5. Свойство параллельных прямых?

6. Свойство накрест лежащих углов при параллельных прямых и секущей?

1.Найти накрест лежащие углы.

2. Найти углы при основании треугольника.

3.Вспомнить свойство биссектрисы.

4.Спросить у учителя.

5.Искать в интернете

Н

Дано: АВСД- параллелограмм, АН- биссектриса В С

Доказать: АВН- равнобедренный

А Д

Доказательство:

ВАН = НАД так как АН – биссектриса, ВНА = НАД – как накрест лежащие углы при параллельных прямых ВС и АД И секущей АН. Значит НАВ =ВНА – углы при основании равнобедренного треугольника АВН. Отсюда следует, что АВН- равнобедренный треугольник.

IV.Рефлексия.

  1. 1 вариант

Дано: АВСД – параллелограмм, К принадлежит ВС, АК биссектриса, ВК = 15 см, КС = 9 см

Найти: Периметр параллелограмма АВСД.

2 вариант

Дано: АВСД – параллелограмм, Е принадлежит АД, ВЕ – биссектриса, АЕ =12 см, ЕД = 4 см

Найти: Периметр параллелограмма АВСД.

  1. Подведем итоги урока, выполнив следующее задание. Мы попробуем обобщить нашу информацию, но не только её, но и наши чувства, идеи, в очень короткой записи.

У вас на столах лежат таблицы, надо их заполнить.

Домашнее задание: пункт 42,43, №375,401

infourok.ru

Решение задач по теме: «Параллелограмм»

Решение задач

Решение задач

Дано:ABCD – параллелограм, найти:  С,  D B    F    C 32⁰ A      D

Дано:ABCD – параллелограм, найти:  С,  D

B F C

32⁰

A D

Дано:ABCD – параллелограм, найти: DС, AD B       C 60 ˚ 2 см 10 см К A      D

Дано:ABCD – параллелограм, найти: DС, AD

B C

60 ˚

2 см

10 см

К

A D

Дано:ABCD – параллелограм, найти: углы B       C 25˚ 40˚ A      D

Дано:ABCD – параллелограм, найти: углы

B C

25˚

40˚

A D

Дано:ABCD – параллелограм, найти: Р ABCD B       C A 2см S   3см   D

Дано:ABCD – параллелограм, найти: Р ABCD

B C

A 2см S 3см D

Дано:ABCD – параллелограм, найти: АD B    F   2  C 8 A      D

Дано:ABCD – параллелограм, найти: АD

B F 2 C

8

A D

Дано:ABCD – параллелограм, найти: Р ABCD ,  АFD B    F    C 5 см A      D

Дано:ABCD – параллелограм, найти: Р ABCD ,  АFD

B F C

5 см

A D

Домашнее задание.

Домашнее задание.

  • В параллелограме ABCD. AC= 20,BD=10, AB=13. Диагонали пересекаются в точке О. Найти периметр треугольника COD.
  • Из вершны В параллелограмма ABCD, с острым углом А. Проведен перпендикуляр ВК к прямой AD. ВК=АВ : 2, найти углы параллелограмма.

compedu.ru

Разработка урока по геометрии «Параллелограмм.Свойства,признаки(решение задач)»(8 класс)

муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №45

Разработка зачетного урока по теме

«Параллелограмм: свойства, признаки (решение задач)»,

геометрия, 8 класс.

Автор учитель математики

высшей категории

МАОУ СОШ №45 г. Калининграда

Гавинская Елена Вячеславовна.

г. Калининград

2018 – 2019 учебный год

Автор Гавинская Елена Вячеславовна


Образовательное учреждение – муниципальное автономное общеобразовательное учреждение города Калининграда средняя общеобразовательная школа № 45

Предмет – математика (модуль «Геометрия»)

Класс – 8

Тема – «Параллелограмм: свойства, признаки (решение задач)»

Учебно-методическое обеспечение:

Геометрия. 7 — 9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Л.С.Атанасян и др., — М.: Просвещение, 2015 г.

Данные о программах, в которых выполнена мультимедийная составляющая работы — Microsoft Office Power Point 2010

Цель:
отрабатывать свойства и признаки параллелограмма.

Задачи обучающие:

продолжить формировать навыки решения практических задач на применение свойств и признаков параллелограмма;

развивающие:

  • формирование способности анализировать, обобщать полученные знания;

  • развитие навыков применения компьютерных технологий;

  • формирование логического мышления;

воспитательные:

  • активизировать интерес к получению новых знаний,

  • воспитывать графическую культуру, формировать точность и аккуратность при выполнении чертежей.

Обоснование выбора методов, средств и форм обучения:

оптимизировать обучение путем разумного сочетания и соотношения методов, средств и форм, направленных на получение высокого результата за время урока.

Оборудование и материалы для урока: проектор, экран (интерактивная доска, далее ИД), компьютеры или ноутбуки индивидуально для каждого учащегося, презентация для сопровождения урока, раздаточный материал.

Тип урока: комбинированный.

Структура урока:

Целесообразность использования медиа продукта на занятии продиктована следующими факторами:

  1. интенсификацией учебно-воспитательного процесса:

  • автоматизацией процесса контроля,

  • улучшением наглядности изучаемого материала,

  • увеличением количества предлагаемой информации,

  • уменьшением времени подачи материала;

  1. повышением эффективности усвоения учебного материала за счет групповой и самостоятельной деятельности учащихся.

Обоснование выбора форм и методов работы на уроке по теме «Параллелограмм: свойства, признаки (решение задач)» и методические рекомендации по применению презентации на уроке.

Тема «Параллелограмм: свойства, признаки (решение задач)» (третий урок по теме) входит в тему «Параллелограмм и трапеция» по авторскому планированию Л.С.Атанасяна. Предлагаемые формы и методы работы по данной теме способствуют отработке навыков применения имеющихся знаний по указанной теме к решению различных заданий. Задания, предложенные на уроке, подбирались с учетом возрастных особенностей учащихся и способствуют развитию логического мышления, математической интуиции, умению анализировать, применять знания в нестандартных ситуациях с учетом меж предметных связей при решении задач практического содержания. Предложенные формы и методы применяются для групповой, самостоятельной и фронтальной работ. Однако их можно использовать и как тренажёр для отдельного учащегося, работающего за компьютером.

И последнее примечание: все учащиеся класса с начала учебного года разделены на три типологические группы: группа А – самые «слабые» учащиеся, группа В – «средние» учащиеся, группа С – учащиеся с высоким уровнем обученности по предмету.

Ход урока.

1.Организационный момент.

  1. Объявляется цель и план урока.

  2. Записывается домашнее задание: 384, 430.

2.Повторение ранее изученного материала.


С использованием слайдов №3 – 9 в ходе фронтальной беседы и устного решения задач (предварительно которые обсуждаются в парах) с учащимися повторяются понятие, свойства и признаки параллелограмма.

hello_html_60f7656c.png

hello_html_81202b2.png

hello_html_2a0676fd.png

hello_html_51f61f32.png

hello_html_e917c0f.png

hello_html_6df80a00.png

hello_html_1776bdb7.png

3.Гимнастика для глаз.

4.Решение задач.

Фронтально с комментированием у доски решить в классе задачи №372(б), 373, 374, 381, 383. Можно предложить следующие оформления.

374.

hello_html_43ca33b6.png

а) AD || BC, АK — секущая, углы 2 и 3 — накрест лежащие, следовательно, ∠2 = ∠3. Но ∠1 = ∠3, поэтому ∠1 = ∠2 и АВ = ВK = 15 см;
б) ВС = ВK + = 24 см;
в) РАВСD = 2(АВ + ВС) = 78 см.

383.

hello_html_m66983a1.png

Так как ABCD — параллелограмм, то AB = CD и AB || CD, поэтому ∠ABD = ∠CDB. Следовательно, ΔАВР = ΔCDQ (по двум сторонам и углу между ними). Отсюда следует, что AP = CQ. Аналогично доказывается, что ΔADQ = ΔСВР, поэтому AQ = CP. По признаку APCQ — параллелограмм.

5.Подведение итогов урока, выставление отметок.

Учащимся предлагается ответить на вопрос: что вызвало наибольшие затруднения на уроке? Какова ценность сегодняшнего урока? Чему же мы сегодня с вами научились?

Анкетирование можно провести с помощью системы Verdict:

Выставить отметки за работу на уроке.

infourok.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск