Для этой картинки они пометили кучу точек. Отчасти это должно было помочь, потому что перехваты x беспорядочны, поэтому я не смог бы угадать их значения без меток. Но в основном это было сделано в надежде запутать меня, на случай, если я забыл, что только x -перехваты, а не вершины или y -перехваты соответствуют «решениям».

Точка B является точкой пересечения y (поскольку x  = 0 для этой точки), поэтому я могу игнорировать эту точку. Точка C кажется вершиной, поэтому я также могу игнорировать эту точку. Точки A и D находятся на оси x (поскольку y  = 0 для этих точек). Поэтому я могу предположить, что значения x этих точек на графике дают мне значения решения для соответствующего квадратного уравнения.

Поскольку они предоставили уравнение в дополнение к графику связанной функции, можно проверить ответ с помощью алгебры.Но целью здесь было подтвердить, что учащийся знает, какие точки являются точками пересечения x , и знает, что эти точки пересечения на графике являются решениями связанного уравнения.

• Найдите решения квадратного уравнения по следующему графику:

A = (–2,1429, 0), B = (2,8, 0), C = (0,3286, -3,0540), D = (0, –3)

Мне не дали решить квадратное уравнение, поэтому я не могу проверить свою работу алгебраически. Они только дали мне изображение параболы, созданной связанной с ней квадратичной функцией, из которой я должен аппроксимировать x отрезков, что на самом деле является другим вопросом. Но я знаю, что они означают.

Я могу игнорировать точку, которая, вероятно, является вершиной (точка C). Я могу игнорировать точку пересечения и (точка D).Поэтому я обращу внимание только на x -перехваты, т.е. на те точки, где y равно нулю. Так что мой ответ:

Решение квадратичных уравнений с помощью графика глупо с точки зрения «реальной жизни» и требует, чтобы решения были простыми решениями факторного типа, такими как « x  = 3», а не что-то вроде « x  = –4 + кврт(7)». Другими словами, они либо должны «дать» вам ответы (б обозначая график), либо просить вас о решениях, которые вы могли бы легко найти с помощью факторинга.

Единственное, что вы можете извлечь из этой темы, — это укрепить свое понимание связи между решениями уравнений и x — пересечениями графиков функций; то есть тот факт, что решения «(некоторый многочлен) равен (нулю)» соответствуют x -пересечениям графика « y равно (тот же самый многочлен)». Если вы уйдете с пониманием этой концепции, то вы будете знать, когда лучше всего использовать свой графический калькулятор или другое программное обеспечение для построения графиков, чтобы помочь вам решить общие полиномы; а именно, когда они не факторизуемы.И вы поймете, как делать первоначальные предположения и приближения к решениям, глядя на график, знания, которые могут быть очень полезны на более поздних занятиях, когда вы будете работать с программным обеспечением, чтобы найти приблизительные «числовые» решения.

Но на практике, если вам нужно решить квадратное уравнение на уроке алгебры, вам не следует начинать с рисования графика. В связи с этим возникает вопрос: какой метод для любого заданного квадратичного числа следует использовать для его решения?

URL-адрес: https://www.Purplemath.com/modules/solvquad5.htm

График квадратичных функций моделирует функцию x ² в двумерном пространстве. Эти функции обычно образуют параболу.

Параболическую форму часто сравнивают со смайликом или хмурым лицом. Математически такие функции называются вогнутыми и выпуклыми или «вогнутыми вверх» и «вогнутыми вниз».”

Графики квадратичных вычислений требуют глубокого понимания координатной геометрии и построения графиков. Обязательно ознакомьтесь с этими концепциями, прежде чем двигаться дальше.

Эта тема будет покрывать:

• • Как график определить квадратичную функцию
  • 0 Как решить квадратичные уравнения

  Как диаграмма квадратичная функция

  Напомним, что квадратичные функции имеют форму AX ² +bx+c, где a, b и c — действительные числа.Если значение a равно 0, то у нас просто есть линейная функция, и мы можем изобразить ее, как любую другую линейную функцию.

  Однако, когда a не равно 0, нам нужно использовать значения a, b и c, чтобы рассказать нам о графике. В частности, нас интересуют вершина, точка пересечения по оси y, точка пересечения с осью x и общая форма графа.

  Форма

  Каждая парабола повернется вверх, как смайлик, или повернется вниз, как хмурый взгляд. Мы называем параболы, изгибающиеся вверх, «вогнутыми», а параболы, изгибающиеся вниз, выпуклыми.Решения первого будут простираться до положительной бесконечности, когда x стремится к положительной или отрицательной бесконечности. С другой стороны, значения y последнего будут простираться до отрицательной бесконечности, когда x приближается к положительной или отрицательной бесконечности.

  Обратите внимание, что вогнутые параболы могут также называться вогнутыми вверх, а выпуклые параболы также могут называться вогнутыми вниз.

  Мы знаем, повернется ли парабола нашей квадратичной функции вверх или вниз в зависимости от значения a. Если а положительно, парабола направлена ​​вверх.Если a отрицательно, парабола направлена ​​вниз. Это имеет смысл, потому что мы отражаем функции по оси X, умножая их на минус.

  Ось симметрии

  Функция x ² является четной функцией. Это означает, что функция имеет одно и то же значение для x и -x. Это имеет смысл, потому что (-x) ² =x ² .

  Четные функции имеют линию симметрии, равную x=0, ось y. Это означает, что график функции с одной стороны является зеркальным отражением графика функции с другой стороны.

  Не каждая квадратичная функция является четной, потому что у некоторых есть член x, но у каждой квадратичной функции есть линия симметрии. Эта линия проходит прямо через вершину функции. Следовательно, поскольку вершина имеет координаты ( ^-b / _2a , f( ^-b / _2a )). Таким образом, линия симметрии x= ^-b / _2a.

  Точка пересечения с осью Y

  Точка пересечения с осью Y параболы или любой функции — это точка, где x=0. Это означает, что мы можем найти точку пересечения по оси y квадратичной функции, вычислив функцию, когда x=0.

  Для квадратичной функции вида ax ² +bx+c мы получаем a(0) ² +b(0)+c=0+0+c.

  Следовательно, точка пересечения с осью y равна (0, c).

  Вершина

  Вершина параболы является нижней точкой параболы, направленной вверх, и высшей точкой параболы, направленной вниз.

  Вершиной параболы является точка ( ^-b / _2a , f( ^-b / _2a )). Обратите внимание, что когда у нас есть только функция x ² , вершина является началом координат (0, 0).

  Эта формула для нахождения вершины может показаться сложной, но на самом деле она связана с определенными точками на параболе. Однако, чтобы найти их, мы должны знать, как решать квадратные уравнения.

  Как решать квадратные уравнения

  «Решением» квадратного уравнения является значение x, для которого f(x)=0. То есть, если мы подставим значение x в уравнение для квадратного уравнения, оно упростится до 0. Это, в свою очередь, будут значения x точек пересечения x парабол, моделирующих f(x).

  Обратите внимание, что не каждая параболическая функция имеет точку пересечения по оси x. Например, если вершина функции находится над осью абсцисс и функция направлена ​​вверх, или если вершина находится ниже оси абсцисс и функция направлена ​​вниз, парабола не будет пересекать ось абсцисс. Точно так же, если вершина функции лежит на оси x, функция будет иметь только одну точку пересечения с x. В противном случае функция будет иметь два x-перехвата.

  Есть несколько способов найти эти значения x. Самый простой метод — разложение на множители, но мы также можем использовать квадратичную формулу для отрезков x, которые не являются целыми числами.

  Факторинг

  Некоторые квадратичные формулы вида f(x)=ax ² +bx+c приводятся к форме (x+d)(x+f), где d и f — целые числа. Если квадратное уравнение может быть сокращено таким образом, график f (x) будет пересекать ось x в точках (-d, 0) и (-f, 0).

  Это имеет смысл, потому что если два числа, a и b, таковы, что ab=0, либо a=0, либо b=0, либо оба.

  Аналогично, если (x+d)(x+f)=0, то x+d=0 (и x=-d) или x+f=0 (и x=-f).

  Чтобы найти d и f, нам нужно проанализировать исходное уравнение.2+(d+f)x+df. Поэтому мы ищем два числа, d и f, такие, что d+f=b и df=c.

  Мы можем найти эти два числа, перечислив множители c и найдя два, которые в сумме дают b. Если это не очевидно после нескольких испытаний или двух таких целых чисел не существует, мы можем вместо этого использовать квадратичную формулу.

  Квадратная формула

  Квадратная формула дает нам решение задачи f(x)=0 при f(x)=ax ² +bx+c. Это особенно полезно, когда а не равно 1, с имеет много множителей или числа d и f, удовлетворяющие вышеуказанным требованиям, не очевидны сразу.

  В некоторых случаях фактически невозможно разложить функцию на множители. Например, рассмотрим квадратичную функцию x ² +10x+1. 1 имеет только два делителя: 1, 1 и -1, -1. Ясно, что ни один из них не дает в сумме 10.

  Здесь может пригодиться квадратичная формула. Квадратичная формула: x = ^{(-b±√(b²-4ac))} / _2a . Да, это немного длинно, но запоминание этого может сэкономить много времени и нервов!

  У этой формулы есть два ответа: один для x= ^{(-b+√(b²-4ac))} / _2a a и один для x= ^{(-b-√(b²-4ac))} / _2а .Таким образом, две точки пересечения x уравнения равны ( ^{(-b+√(b²-4ac))} / _2a , 0) и ( ^{(-b-√(b²-4ac))} / _2a , 0).

  Обратите внимание, что по-прежнему бывают ситуации, когда квадратичная формула не дает ни одной точки пересечения с х. Например, если x ² -4(3)(2) отрицательно, мы должны взять квадратный корень из отрицательного числа, чтобы найти точку пересечения с x. Таким образом, единственные решения в подобных ситуациях находятся в комплексной системе счисления, а не в реальной системе счисления.

  Линия симметрии

  Мы можем использовать эти две точки пересечения, чтобы найти линию симметрии параболы. Это воображаемая вертикальная линия, которая делит параболу пополам. Это означает, что он пройдет через вершину параболы, поэтому он будет включать точку пересечения x с вершиной. Затем мы можем определить точку пересечения по оси y, найдя f(x).

  Линия симметрии будет точно между двумя точками пересечения с х. Следовательно, линия симметрии также будет включать в себя среднюю точку двух точек пересечения с х.

  Напоминаем, что середина двух точек будет ( ^{(х ₁ + х ₂ )} / ₂ 0). Таким образом, мы можем вывести линию симметрии следующим образом:

  ( ^{(-b+√(b²-4ac))} / _2a + ^{(-b+√(b²-4ac))} / _2a )/2

  Это упрощается до – ^(2b/2a) / ₂ = ^-b/a / ₂ = ^-b / _2a .

  Таким образом, заключаем, что линия симметрии x= ^-b / _2a , а вершина равна ( ^-b / _2a , f( ^-b / _2a )).

  Использование преобразований графика для построения квадратичного графика

  Мы также можем подумать о построении графика квадратичной функции, рассматривая ее родительскую функцию и то, как преобразования графика влияют на эту родительскую функцию.

  Простейшей формой квадратного уравнения является функция f(x)=x ² , которая выглядит как график ниже.

  Умножение этой функции на отрицательное значение отражает функцию по оси x, переворачивая параболу вверх ногами.

  Сдвиг вершины

  Мы можем добавить числа к квадрату функции, чтобы сместить вершину влево и вправо. Положительные числа сместят его влево, а отрицательные — вправо. Например, функция (x-1) ² имеет вершину на единицу справа от родительской функции в точке (0, 1).

  Точно так же мы можем перемещать вершину вверх и вниз, добавляя или вычитая числа после возведенной в квадрат части. В этом случае положительные числа сместят вершину вверх, а отрицательные — вниз. Например, x ² +1 имеет вершину в точке (0, 1).

  Сжатие и расширение

  Мы также можем изменить ширину или толщину графика. Чтобы растянуть функцию и сделать ее шире, мы умножаем значение x на число больше 1. Чтобы сжать функцию, мы умножаем ее на число от 0 до 1.

  Примеры

  В этом разделе мы перейдем к на типичных примерах вопросов, связанных с графиками квадратичных функций и их пошаговыми решениями.

  Пример 1

  Каковы точки пересечения по оси x графика квадратного уравнения f(x)=x ² -12x+27?

  Пример 1 Решение

  Точка пересечения функции с осью x.Это точки (x1, 0) и (x2, 0). Помните, что не каждая квадратичная функция имеет две точки пересечения по оси x. У некоторых есть один, когда вершина лежит на оси X. Другие функции не имеют реальных x-перехватов. Например, если функция указывает вверх, а ее вершина лежит выше оси x, эта функция не будет иметь точки пересечения с x.

  Самый простой способ найти эти точки — найти две точки d и f такие, что f(x)=(x+d)(x+f). В этом случае нам нужны два числа, такие что d+f=-12 и df=27.

  К счастью, множителей числа 27 очень мало:

  1×27

  -1×-27

  3×9

  -3×-9.

  Поскольку значение b отрицательно, нам нужно учитывать только те факторы, которые оба отрицательны.

  Из этих двух -1×-27 и -3×-9, -3+-9=-12=b. Следовательно, d=-3 и f=-9.

  Теперь мы знаем, что можем разложить эту функцию на два члена (x-3) и (x-9).

  Следовательно, когда любой из этих терминов равен 0, вся функция будет равна 0.Первый член равен 0, когда x=-3, а второй равен 0, когда x=9.

  Таким образом, решения (то есть, когда f(x)=0) равны 3 и 9, поэтому точки пересечения x равны (3, 0) и (9, 0). Это точки пересечения параболы, моделирующей эту функцию.

  Пример 2

  Найдите вершину, точку пересечения по оси y и по оси x функции f(x)=x ² +9x+8. Затем постройте график функции.

  Пример 2 Решение

  Сначала мы можем найти точку пересечения функции по оси y, найдя f(0)=c. В этом случае c=8, поэтому точка пересечения с осью y является точкой (0, 8).

  Теперь мы можем найти точки пересечения, если они существуют. Во-первых, давайте посмотрим, можем ли мы легко разложить выражение x ² +9x+8 на (x+d)(x+f), где d+f=b и f=c. Самый простой способ сделать это требует, чтобы мы нашли делители 8.

  -1, -8

  1, 8

  -2, -4

  2, 4.

  Нахождение суммы каждой из этих пар говорит нам, что 1+8=9, поэтому эти два числа удовлетворяют условиям для d и f.Таким образом, пересечения по оси x равны -d=-1 и -f=-8. Это означает, что точки пересечения x — это точки (-1, 0) и (-8, 0).

  Наконец, нам нужно найти вершину этой параболы. Напоминаем, что x-координата вершины равна ^-b / _2a . Подстановка этих значений дает нам:

  ^-9 / ₂ .

  Соответствующий y-отрезок равен

  f( ^-9 / ₂ )=( ⁸¹ / ₄ )- ⁸¹ / _{2 + 90.}

  Это упрощается до ^-49 / ₄ .

  Следовательно, вершина находится в точке ( ^-9 / ₂ , ^-49 / ₄ )=(-4,5, -12,25).

  Поскольку значение a положительно, парабола будет направлена ​​вверх.

  Итак, мы знаем, что эта парабола имеет вершину (-4,5, -12,25) и проходит через точки (-1, 0), (-8, 0) и (0, 8). Таким образом, у нас достаточно информации для построения графика функции, и график показан ниже.

  Пример 3

  Определите точки пересечения по оси Y, точки по оси X и вершину функции, показанной ниже.

  Пример 3 Решение

  Как и прежде, мы должны начать с определения точки пересечения с осью y (0, c). В этом случае график пересекает ось Y в точке на три единицы выше начала координат. Следовательно, точка пересечения по оси y находится в точке (0, 3).

  Далее мы должны определить x-перехваты этой функции. Видно, что график пересекает ось абсцисс в точках -3 и +1. Следовательно, точки пересечения по оси x равны (-3, 0) и (1, 0). Это означает, что если мы подставим -3 или 1 вместо x в алгебраическом выражении функции, оно упростится до 0.

  Наконец, нам нужно определить вершину этой функции. Проще всего это сделать, найдя среднюю точку между двумя пересечениями по оси x. Это будет точка, проходящая через ось симметрии, вертикальная линия, разрезающая параболу пополам и также пересекающая вершину. Здесь средняя точка между (-3, 0) и (1, 0) равна (-1, 0).

  Следовательно, ось симметрии x=-1, а координата x вершины равна -1.

  Теперь мы можем видеть, какая самая нижняя точка на графике равна -4.Таким образом, эта точка является вершиной (-1, -4).

  Мы называем эти точки (вершину, точку пересечения по оси x, если они существуют, и точку пересечения по оси y) как ключевые точки графа.

  В следующих примерах мы будем использовать ту же стратегию для получения алгебраического выражения для параболической функции.

  Пример 4

  Нарисуйте график функции с вершиной (0, 1) и точками пересечения x 1 и -1 и найдите соответствующее алгебраическое выражение.

  Пример 4 Решение

  Во-первых, давайте определим точку пересечения этой функции по оси Y.Функция пересекает ось x в точке (0, 1).

  Интересно, что это тоже вершина этой функции. Это означает, что ось симметрии также является осью y, а точки пересечения x будут противоположны друг другу.

  Глядя на ось x, видно, что функция пересекает ось в точках x=1 и x=-1.

  Также стоит отметить, что парабола направлена ​​вниз. Это означает, что значение a отрицательно.

  Теперь нам нужно использовать эту информацию, чтобы найти алгебраическое представление этого графа.

  Мы знаем, что вершина функции есть ( ^-b / _2a , f( ^-b / _2a )). Здесь мы знаем, что ^-b / _2a =0. Следовательно, b=0.

  Точно так же мы знаем, что f(0)=1. Это означает с=1.

  Мы можем использовать x-отрезки, чтобы найти значение a. Обратите внимание, однако, что если бы эта функция не имела точек пересечения по оси x, нам пришлось бы найти другие точки на графике, чтобы сделать это.

  Имеем f(1)=0. Мы знаем, что функция имеет вид ax+1.Следовательно, а(1)+1=0. Решение для a говорит нам, что a=-1.

  Таким образом, алгебраическая форма этой функции имеет вид -x ² +1.

  Пример 5

  Нарисуйте график функции -x ² -9x+6 и линии симметрии.

  Пример 5 Решение

  Опять же, нам нужно найти точку пересечения по оси Y, точку пересечения по оси X, если они существуют, и вершину.

  Начнем с того, что отметим, что a отрицательно. Следовательно, нам нужно будет построить параболу, направленную вниз.

  Далее находим точку пересечения по оси y, которая имеет вид (0, c).В этом случае c=6, а точка пересечения с осью y равна (0, 6).

  Чтобы найти точки пересечения, мы начнем с выяснения, может ли функция быть разложена на два бинома. В этом случае множители 6 равны

  1, 6

  -1, -6

  2, 3

  -2, -3.

  Ни один из них не добавляет к -9. Следовательно, нам придется использовать квадратичную формулу, чтобы найти точку пересечения с х.

  Квадратная формула говорит нам, что

  x= ^{(-b±√(b²-4ac))} / _2a .

  Подстановка значений дает нам:

  ^{(9±√(81+24))} / _-2

  ^{(9±√(105))} / _{-2 , таким образом, наши два точки пересечения:}

  ^{(-4,5+√(105))} / ₂ и ^{(-4,5-√(105))} / ₂ .

  Эти числа приблизительно равны -9,62 и 0,62. Линия симметрии проходит через точку на полпути между -9,62 и 0,62. То есть он проходит через x= ^(-9,62+0,62) / ₂ = ^-9 / ₂ = 4.5.

  Таким образом, график и линия симметрии такие, как показано.

  Пример 6

  График функции 3x ² -6x+2.

  Пример 6 Решение

  Опять же, мы начинаем с поиска ключевых точек, включая точку пересечения по оси Y, точку пересечения по оси X, если они существуют, и вершину. Заметим также, что поскольку а положительно, парабола будет направлена ​​вверх.

  В этой функции c=2. Следовательно, точка пересечения с осью y находится в точке (0, 2).

  Теперь нам нужно найти точки пересечения.Поскольку значение а в этой функции больше 1, вероятно, проще всего их найти с помощью квадратичной формулы.

  В этом случае имеем:

  x= ^{(6±√(36-4(3)(2))} / ₆

  x= ^{(-1±√(12))} / _6.

  Разделив два, получим:

  x=1+ ¹ / _(3√3) или x=1- ¹ / _(3√3) .

  Десятичные приближения этих двух чисел равны 1,58 и 0,42.

  Наконец, вершина этой функции будет в точке x=- ^b / _2a В этом случае вершина будет иметь координату x ⁶ / _{((2)(3) )} =1.Значение y будет равно f(1)=3-6+2=-1.

  Таким образом, вершина равна (1, -1).

  Таким образом, график функции выглядит следующим образом.

  Предыдущий урок | Главная страница | Следующий урок

  Как вы решаете квадратные уравнения графическим методом?

  Как вы решаете квадратные уравнения графическим методом?

  Как графически решать квадратные уравнения с использованием точек пересечения x

  1. Используйте график y = x2 + x — 6, чтобы решить x2 + x — 6 = 0.
  2. Используйте график y = -x2 + 4, чтобы решить -x2 + 4 = 0.
  3. Используйте график y = x2 -2x + 1, чтобы решить x2 -2x + 1.
  4. Используйте график y = x2 + 1 для решения x2 + 1.

  Что значит решить квадратное уравнение графически?

  Основная идея решения с помощью графика заключается в том, что, поскольку (действительных чисел) решений любого уравнения (включая квадратные уравнения) являются точками пересечения по оси x этого уравнения, мы можем посмотреть точки пересечения по оси x на графике, чтобы найти решения соответствующего уравнения.

  Как вы решаете квадратные уравнения с B?

  9:3312:28Как решать квадратные уравнения с помощью факторинга — быстро и просто …YouTubeНачало предложенного клипаКонец предложенного клипа Итак, B равно 2, что означает, что B в квадрате будет положительным 4 минус 4, умноженное на aa, равно 8 C отрицательноеMoreSo B равно 2, что означает, что B в квадрате будет положительным 4 минус 4, умноженное на aa, равно 8 C равно отрицательному числу 15, разделенному на 2a, или 2, умноженное на 8, что равно 16. Итак, это отрицательное 2 плюс или минус квадратный корень.

  Какое уравнение является исходным для квадратного уравнения?

  Родительская функция квадратичного семейства f(x) = x2 . Преобразование графика родительской функции представлено функцией g(x) = a(x − h)2 + k, где a ≠ 0,

  Что такое корни квадратного уравнения?

  Корни также называются x-перехватами или нулями . Квадратичная функция графически изображается параболой с вершиной, расположенной в начале координат, ниже оси x или выше оси x…. Корни функции — это x-перехваты. По определению координата y точек, лежащих на оси x, равна нулю.

  Как решить квадратное уравнение?

  Решение квадратных уравнений

  1. Поместите все члены с одной стороны от знака равенства, оставив ноль с другой стороны.
  2. Фактор.
  3. Установить каждый коэффициент равным нулю.
  4. Решите каждое из этих уравнений.
  5. Проверьте, вставив свой ответ в исходное уравнение.

  Как легко решать квадратные уравнения?

  0:005:22Как решать простые квадратные уравнения — YouTubeYouTube

  Можно ли решить квадратное уравнение графическим методом?

  Мы можем решить квадратное уравнение, разлагая на множители, дополняя квадрат, используя квадратную формулу или используя графический метод. По сравнению с другими методами графический метод дает только оценку решения (решений).2 + bx + c \), решениями уравнения являются значения x-координат точек пересечения графика с осью x.

  Какое решение квадратной формулы x = 3?

  Обратите внимание, что график не пересекает ось x, а касается оси x в точке x = 3. Это означает, что уравнение 6x – 9 – x 2 = 0 имеет одно решение (или одинаковые корни) x = 3. Напомним, что в квадратной формуле в таком случае, когда корни равны, дискриминант b 2 – 4ac = 0.Решить уравнение x 2 + 4x + 8 = 0 графическим методом.

  Что нужно знать о графическом решении уравнений?

  Знание построения линейных и квадратичных графиков необходимо для графического решения уравнений. Чтобы найти решения по графикам, ищите точку пересечения двух графиков. Это точка решения. Например, решением для графиков (y = x + 1) и (x + y = 3) является координатная точка (1, 2).

  ⇐ Почему Питер Гэбриэл покинул Бытие? Как рассчитывается индекс Пааше? ⇒

  Похожие сообщения:

  Квадратные уравнения | Сыграйте в обучающую игру

  Сегодняшний кахут дня — это «Квадратные уравнения» от sksnokahoots. Вы можете предварительно просмотреть его, воспроизвести или даже адаптировать для своих учеников! Чтобы помочь вам научиться делать отличные математические кахуты, подобные этому, мы добавили несколько заметок ниже о том, что нам в нем понравилось. Happy Kahoot! 🙂

  1. Одной из самых распространенных ошибок при решении квадратных уравнений является забывание обнуления уравнения. Этот проницательный Kahoot!’er решает проблему, добавляя напоминание прямо на экран запуска!

  2. Студенты, изучающие алгебру, вполне могут запомнить квадратное уравнение, не зная, что оно на самом деле означает, и не визуализируя график. Нам очень нравится, как создатель начал с быстрого обновления того, чем НЕ является квадратичный график, прежде чем погрузиться в квадратичные графики и уравнения.

  ПОЛЕЗНЫЙ СОВЕТ. Этот вопрос — отличная возможность выявить пробелы в знаниях. Кто-нибудь неправильно понял этот вопрос? Нажмите «Показать изображение», чтобы снова открыть график, и уделите некоторое время объяснению различий между линейными, полиномиальными, экспоненциальными и квадратичными графиками.

  3. В каждом вопросе есть тонкое маленькое напоминание о том, что «квадрат» — это то, что придает квадратному уравнению его… э-э… квадратичность. (квадрат = квадрат… понял?) В повторении заключена великая сила, поэтому повторение основных математических фактов вроде этого — понемногу, но часто — отличный способ закрепить знания.

  4. Проверьте настройки таймера! Для сложных вопросов, таких как на самом деле решение квадратных уравнений, этот Kahoot!’er позаботился о том, чтобы у учеников было время взять карандаш и бумагу и обработать свои ответы, а не просто угадывать.

  5. Использование правильных тегов — такая маленькая деталь, которую часто упускают из виду. Этот Kahoot!’er позволяет людям, изучающим или преподающим алгебру, легко найти именно то, что они ищут.

  Советы по игре или адаптации этого Math kahoot

  • Убедитесь, что у каждого есть под рукой карандаш и бумага – квадратные уравнения, как известно, сложно решить в уме!
  • При запуске на большом экране или интерактивной доске замените изображения четкими изображениями с высоким разрешением.