Учим ребенка решать задачи по математике в несколько шагов.
В период школьного обучения детям приходится решать различные задачи, вначале простейшие, по математике, затем более сложные, по химии, физике, геометрии. Как правило, многие с ними не справляются, поэтому для повышения успеваемости нуждаются в дополнительных занятиях и прохождении развивающих программ.
Многие родители задаются вопросом, как научить ребенка решать задачи по математике. Стимул к решению задач появится в случае если это занятие станет привычкой, приносящей удовольствие. Дети с увлечением разбираются в задании, когда оно разложено на составляющие, имеет некоторый эмоциональный окрас. Речь идет не об иррациональных уравнениях, а о простых задачках из учебника для первого класса.
Любую из них можно изобразить на доске и разделить на части:
- условие;
- вопрос;
- решение;
- ответ.
Условие можно читать несколько раз, рисовать схемы и картинки до тех пор, пока школьник не поймет, о чем идет речь. Следует обращать внимание на вопрос, в котором всегда скрыта часть ответа. Типичная ошибка учеников заключается в вычислении не того, о чем спрашивается.
Решение любой задачи подчиняется правилу: по двум данным находится третье, и так далее, последовательно, до конечного результата. Ответ нужно проверять составлением обратной задачи, это весьма полезное упражнение.
Раскладывание проблемы на составляющие – один из принципов методики американского психолога и математика Д. Пойа, который называл это школой мышления. Практическое пособие для родителей, помогающее научить детей решать задачи – книга педагога Л. Г. Петерсон, в которой также изложены нестандартные подходы к обучению.
Привычка раскладывать сложное задание на простые элементы, действовать по плану, моделировать ситуацию приводит к успеху, поэтому уроки математики начинают доставлять детям удовольствие. Так вы сможете научиться быстро решать задачи по математике.
Основне типы задач по математике
- Простые – на сложение и вычитание;
- Составные – на сложение и вычитание;
- На понимание, зачем нужно умножение и деление;
- Простые на умножение и деление;
- Составные на все четыре арифметических действия;
- Задачи на стоимость, цену, количество;
- Задачи на движение.
Разбираем суть задания
Самое главное, что нужно сделать, садясь с малышом за решение задачи, – это разобрать её содержание. Родители должны ясно понимать, к какому типу относится данная задача, какие формулы и правила могут пригодиться. Этот материал нужно доступно объяснить сыну или дочери. Запаситесь терпением. Не стоит вспыхивать гневом, если у вашего малыша что-то не получается. Лучше успокойтесь и попытайтесь рассказать ещё раз. С помощью скандала вы задачу не решите, а вот с помощью трудолюбия – да.
Разобрав содержание, будет понятен и путь её решения. Если ваш ребенок сможет понять, что от него требуют, то в дальнейшем он легко справится сам.
Составляем план решения задачи
Детям редко удаётся рассмотреть последовательность решения задачи. Поэтому родителям придется научить малыша концентрироваться на конкретном алгоритме. Ребёнок должен научиться формировать план решения.
Объясните сыну или дочери, что сначала нужно записать краткое условие задачи, потом нарисовать схему, следом написать формулу, а потом подобрать метод решения. Одновременно с этим расскажите ребенку, что любая цепочка логически правильных мыслей приведёт его к правильному ответу.
Приступаем непосредственно к решению задания
Школьник должен понять, что решать задачи следует по строго продуманной схеме. В младших классах редко дают сложные задачи. Как правило, всё можно решить, просто подставив под нужную формулу нужные числа. Объясните это сыну или дочери.
Также ваш малыш должен быть готов к тому, что он может ошибиться. Морально подготовьте его к этому. Пусть он не расстраивается. Ваша цель – сказать ребенку, что на ошибках учатся, и лучше извлекать из них ценный опыт, чем лить слёзы.
Ученик должен уметь проверять правильность своего ответа. Самый популярный способ проверки – это попросить ребенка сообразить, могла ли такая ситуация произойти на самом деле. В реальности, а не в учебнике. Ещё один из самых распространенных способов – это составить обратную задачу. Для этого подставьте вместо икс цифру, которая у вас получилась. Если числа в вашем решении совпали с условиями задачи, то вы с ребенком всё сделали правильно.
Типичные ошибки в решении задач
- Невнимательность. Банальная ошибка не только детей, но и взрослых. Если ребенок невнимательно прочитал условие задачи, то и ответ он получит неверный. Чтобы исправить ошибку, нужно разобраться с условием. Будет хорошо, если вы кратко его запишите.
- Ошибка в решении. Есть задачи, в которых требуется найти несколько неизвестных. Поэтому число арифметических действий увеличивается, и малыш может запутаться. В этом случае сначала определите, каких данных не хватает. А потом решайте задачу по цепочке.
- Ответ записан неверно. Иногда малыш путается с пояснениями. Объясните ему, что сначала пишут число, а потом расшифровку найденного (сантиметры, литры, килограммы).
Польза от решения математических задач
Многие дети хотят научиться решать логические задачи. Помните, что решение любой задачи – это выполнение последовательности логических действий. Дети, у которых слабо развита логика, не могут ее найти. Специальные занятия позволяют исправить ситуацию.Стандартные упражнения тренируют левое полушарие головного мозга, отвечающее за логику. Правое, в ведении которого находится интуиция, остается незагруженным, по этой причине творческая жилка, умение мыслить нестандартно отсутствуют. В курсе занятий по ментальной арифметике предлагаются специальные упражнения, синхронно развивающие оба полушария головного мозга. В результате укрепляется память, совершенствуется способность к концентрации внимания. Эти качества имеют важное практическое приложение, в частности, для успешного решения математических задач.
Ненавязчивая родительская помощь, выбор прогрессивных методик позволят вашему ребенку, даже если он больше склонен к гуманитарным наукам, он сможет легко научиться решать задачи и гордиться своими успехами.
Как научить ребенка решать задачи
За все школьные годы вашему ребенку придется решить множество задач, и несмотря на то, что все они кажутся разноплановыми, в алгоритме их решения все же есть общие моменты, и, уяснив их и следуя этому алгоритму, ребенок сможет решить практически любую задачу. Если ученик еще в 1-3 классе освоит тактику решения задач, в старших классах он будет щелкать задачки как семечки не только по математике, но и по физике, химии, геометрии тоже.
Ошибки в решении задач
Задачи можно условно разделить на части: условие, вопрос, решение, ответ.
Первая и самая главная ошибка — ребенок невнимательно, вскользь прочитал условие задачи.
К примеру задачка. У Пети 8 монет, это на 3 меньше, чем у Васи. Сколько монет у Васи.
Ребенок видит «на 3 меньше», значит надо что-то отнять, а отнять можно только от 8, так и получается 8-3=5 монет у Васи. Но если внимательно прочитать условие, то меньше то конфет как раз у Пети.
Чтобы такой путаницы не было, требуйте с ребенка записать условие задачи.
П.- 8 м. на 3 м. <
В.- ?
Ошибка вторая — в решении.
Когда вопрос в задаче один, тут все просто. Но когда в задаче есть несколько неизвестных — решение затрудняется. Решаем по действиям. Для начала определим, каких данных нам не хватает, затем найдем эти числа, подставим их и решим задачу.
Ошибка третья — неправильная запись ответа.
К примеру, требуется найти сколько монет, а ребенок пишет сколько человек. Нужно внимательно еще раз прочитать вопрос задачи, перед тем, как записать ответ. Что требуется найти, то и пишем в ответе. Ответ начинается с числа.
Алгоритм решения
- Внимательно прочти задачу и представь, о чем в ней говорится.
- Запиши в виде схемы, что известно и что не известно, что нужно найти.
- Подумай, можно ли сразу ответить на вопрос задачи.
- Сначала вычисли значения, которых не хватает для нахождения ответа.
- Найти ответ на главный вопрос задачи.
- Проверь ответ.
- Прочти еще раз вопрос задачи.
- Запиши ответ.
В решении любой задачи мы по двум известным данным находим третье. В решении рассуждаем с конца, как бы разматывая клубок. Чтобы узнать то, нам нужно это, а чтобы узнать это, у нас есть все данные.
Учите ребенка рассуждать. Если для него это затруднительно, потренируйтесь на задачах с лишними или недостающими данными.
Васе 8 лет. Он живет в доме номер 7 в 5-й квартире. У него есть двоюродный брат, который живет в квартире напротив. Брат на 3 года старше Васи. Еще у них вместе есть 2 кошки и хомячок.
Нужно вычеркнуть данные, которые не понадобятся для поиска ответа и дописать вопрос задачи.
Васе 8 лет. Он живет в доме номер 7 в 5-й квартире. У него есть двоюродный брат, который живет в квартире напротив. Брат на 3 года старше Васи. Еще у них вместе есть 2 кошки и хомячок. Сколько лет брату?
Второй вариант тренинга — самому придумать несколько задач на одно решение.
К примеру: 8+3
Вася получил за четверть 8 четверок, а пятерок на 3 больше. Сколько пятерок получил Вася?
В аквариуме было 8 гуппи и 3 сомика. Сколько рыбок было в аквариуме?
Третий вариант — дополнить условие, в котором не хватает данных.
Пример: У Васи 4 конфеты, а у Сони меньше. Сколько конфет у Сони?
Дополним условие: У Васи 4 конфеты, а у Сони на 2 меньше. Сколько конфет у Сони?
При прочтении для наглядности можно подчеркнуть нужные для решения данные.
Основные типы задач
Простые задачи на сложение и вычитание
Как научить ребенка решать любые задачи: логические, математические, олимпиадные
Мы знаем, что абсолютное большинство взрослых захотят решить предложенную задачу с помощью уравнения. Неплохой способ, но зачастую обыкновенные логические рассуждения помогают найти ответ быстрее, без ручки и бумаги, просто в уме.
Рекомендуем ознакомиться с несколькими популярными методами, описанными на примерах в материале «Как решать логические задачи»:
- метод последовательных рассуждений;
- «с конца»;
- с помощью таблиц истинности;
- метод блок-схем.
Нестандартные методы
Среди популярных, нестандартных — целенаправленный поиск «ключа» («ключей») и метод «игры в создателя» (т.е. моделирования различных вариантов принципов, использованных для создания задачи). А если подсказки, шаблоны решения отсутствуют, применяется самый сложный метод – поиска метода.
Для быстрого и правильного решения различных логических головоломок и задач на смекалку ребенку необходимо:
- знать виды логических задач;
- владеть возможными методами решения задач;
- уметь классифицировать задачу и выбирать самый простой и «красивый» способ ее решения.
Алгоритм решения задач на логику и смекалку
Основные шесть этапов, которые последовательно должен пройти ученик, решая логическую задачу:
- Ознакомление с условиями задачи.
- Понимание содержания задачи, анализ условий, моделирование.
- Поиск метода решения.
- Применение метода решения, поиск правильного ответа.
- Проверка правильности решения и оформление ответа.
- Анализ проведенного решения.
- Отработка и закрепление навыков решения аналогичных задач.
1. Внимательно прочитайте условие задачи, лучше несколько раз. Четко уясните вопрос или проблему, которую нужно разрешить. Чаще всего ошибки в решении появляются от невнимательности. Особенно это касается задач с подвохом.
2. Кратко запишите условия задачи, по возможности, опишите задачу схематически (в виде рисунка, схемы, графика, дерева, чертежа и т.д.). Наглядное представление задачи не только способствует более быстрому уяснению содержания задачи, но и поможет выявить новые связи между элементами задачи или увидеть скрытые свойства объектов. Выделите существенные и несущественные условия задачи и попробуйте упростить задачу, абстрагироваться от действительности, мысленно смоделировать описанную в задаче ситуацию.
3. Попытайтесь определить тип задачи и соответственно подобрать метод решения, который обычно применяется для решения этого вида заданий. Например, для решения задач на определение истинности или ложности высказывания удобно использовать таблицу. Для решения задач с большим количеством взаимосвязанных условий лучше использовать метод графов и т.д.
4. Используя выбранный метод, решите задачу.
5. Проверьте ваш вариант ответа. В случае письменного решения задачи надлежащим образом запишите правильный ответ.
6. Анализ проведенного решения представляет собой обсуждение всего хода мыслительных действий в процесс решения логической задачи. Это завершающий и необходимый этап решения любой задачи, не только логической. Он включает:
- поиск альтернативного, более рационального, красивого способа решения;
- анализ всего процесса, моментов, которые вызвали затруднения;
- выделение важных признаков данного типа задач;
- составление алгоритма их решения;
- систематизация полученных знаний.
Школьнику полезно записывать свои решения, алгоритмы и рассуждения в отдельную тетрадь, например, специально для занятий на ЛогикЛайк. Таким образом он будет «пропускать через моторику» свои рассуждения и всегда сможет вернуться к своим наработкам.
7. Чтобы закрепить свое умение решать головоломки определенного типа, необходимо не откладывая решить еще ряд подобных, однотипных задач с постепенным усложнением набора условий.
В учебной программе образовательной платформы LogicLike логические задачи распределены по 15 тематическим разделам. Каждая категория содержит задания разного уровня сложности.
Нововведения в математике или как правильно решать задачи
Логика продолжает удивлять. Ладно, была загадка без правильного ответа, но вот чтобы математические задачи решались с нарушением логики — сложно представить! Но есть и такое в нашей светлой действительности.
Вот такое решение математической задачи и «правильный» ответ облетели Интернет. Фермер продал 9 покупателям по 2 л молока. Сколько всего литров молока он продал. Оказывается, что решение(даже не ответ) должно выглядеть так: 2*9=18. А если помножить 9 на 2, то неправильно. То есть надо умножать литры на покупателей, а не покупателей на литры. Разница — принципиальная.
То есть все мое поколение, которое в школах учили простой истине, что от перемены мест слагаемых(или множителей) сумма(произведение) не меняется — вкорне неверно!
В чем же логика? А логику объясняют в другом учебнике математики: В 5 чашек положили по 2 куска сахара. Сколько всего кусков сахара положили в эти чашки? И вот тут начинается самое главное: оказывается, при записи задачи с помощью умножения важен порядок множителей — от этого зависит наименование в ответе задачи. В данной задаче нельзя поменять множители местами при записи решения… Число 2 обозначает куски сахара, а число 5 обозначает количество чашек. Если поменять их местами в записи решения задачи, то в ответе будут чашки, а не куски сахара. Некоторые учителя полагают, что данное требование формально и необязательно к соблюдению. Однако оно важно для формирования осмысленного отношения к процессу решения задачи
Видимо, это учебник стереотипности мышления и невозможности поиска альтернатив. Формальный и осмысленный подход к решению важнее умения решать. То есть, если в 5 чашек положить по 2 куска сахара, а потом перемножить показатели, то получим в ответе не сахар, а чашки. Похоже, что у них какая-то особая чашка, которая умеет раздваиваться, если в нее положить 2 куска сахара.
Число 2 имеет размерность «кусков в расчёте на чашку», или «кусков/чашка».
При умножении на 5 «чашек» имеем
2 «кусков/чашка» * 5 «чашек» = (2*5) «кусков/чашка * чашка»
«Чашка» сокращается.
В итоге имеем 10 «кусков».
Если мы запишем 5 «чашек» * 2 «кусков/чашка» в ответе будут те же 10 кусков.
Насчёт мышления вообще потрясающе сказано. В таком случае, по мнению авторов пособия, перестановка слов в условии сразу будет делать задачу нерешаемой.
Вспоминается анекдот:
Захотел гаишник заработать. Останавливает женщину и спрашивает:
— Слушай, а если я у тебя свечи выкручу, у тебя какое колесо спустит?
Думала она, думала — не знает, что ответить.
— Ага, не знаешь, ну плати штраф.
Гаишнику понравилось, останавливает он мужика на грузовике и опять тот же вопрос.
Мужик думал-думал, и спрашивает у гаишника:
— Слушай, а если я тебе монтировкой по башке дам, на какой ноге шнурки развяжутся?
В общем, для таких задач рекомендуется заучить фразу: Моя мама учит меня, что не всякое оценочное суждение должно служить модификатором поведения «операция умножения над полем вещественных чисел обладает свойством коммутативности». 😉
Правила решения задач по математике
Задачи
Рекомендации для учителей начальных классов
1 класс
Учащиеся говорят «Эта задача на нахождении …Чтобы…»
1.Задачи на нахождение суммы.
Чтобы найти сумму чисел, нужно сложить.
2.Задачи на нахождение остатка (разности).
Чтобы найти остаток, нужно вычесть.
3.Задачи на уменьшение (увеличение) числа на несколько единиц.
Это задача на уменьшение (увеличение) числа. Чтобы решить задачу нужно вычесть (прибавить, сложить).
4.Задачи на разностное сравнение чисел.
Чтобы узнать на сколько одно число меньше или больше другого, надо из большего числа вычесть меньшее.
5.Задачи на нахождение неизвестного слагаемого.
Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно вычесть.
2 класс
1.Задачи на нахождение неизвестного уменьшаемого.
Чтобы найти неизвестное уменьшаемое, нужно сложить.
2.Задачи на нахождение неизвестного вычитаемого.
Чтобы найти неизвестное вычитаемое, нужно вычесть.
3.Задачи на нахождение частного.
Чтобы найти частное, нужно разделить.
4.Задачи на нахождение неизвестного третьего слагаемого.
Чтобы найти неизвестное третье слагаемое, нужно вычесть.
5.Задачи на нахождение произведения.
Чтобы найти произведение, нужно умножить.
6.Задачи на деление на части.
Чтобы решить задачу на деление на части, нужно разделить.
7.Задачи на уменьшение (увеличение) числа в несколько раз.
Это задача на уменьшение (увеличение) числа в несколько раз. Чтобы решить задачу нужно разделить (умножить).
3 класс
1.Задачи на приведение к единице.
Чтобы решить задачу, нужно разделить.
2.Задачи на нахождение части числа.
Чтобы решить задачу, нужно разделить.
3.Задачи на нахождение числа по его части.
Чтобы решить задачу, нужно умножить.
4 класс
1.Задачи на нахождение скорости.
Чтобы найти скорость, нужно разделить.
2.Задачи на нахождение времени.
Чтобы найти время, нужно разделить.
3.Задачи на нахождение расстояния.
Чтобы найти расстояние, нужно умножить.
4.Задачи на нахождение площади прямоугольника.
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно длину умножить на ширину.
5.Задачи на нахождение среднего арифметического.
Чтобы найти среднее арифметическое чисел, нужно все числа сложить и разделить на их количество.
6.Задачи на пропорциональное деление.
7.Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям.
Как решать задачи правильно и с чего начать решение задачи
В этой статье Вы узнаете как решать задачи по математике, если не знаете с чего начать.
Часто при решении задач школьники «входят в ступор» — в голове туман, мысли куда-то разбежались, и кажется, что собрать их уже не возможно.
Я хочу на примере решения задачи из Открытого банка заданий показать, какие простые действия нужно сделать, чтобы собраться с мыслями и как решать задачи правильно.
Как решать задачи. Задание B13 (№ 26582)
Велосипедист выехал с постоянной скоростью из города А в город В, расстояние между которыми равно 98 км. На следующий день он отправился обратно со скоростью на 7 км/ч больше прежней. По дороге он сделал остановку на 7 часов. В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. Найдите скорость велосипедиста на пути из А в В. Ответ дайте в км/ч.
1. Внимательно читаем задачу. Возможно, несколько раз.
2. Определяем, о каком процессе идет речь в задаче, и какие формулы описывают этот процесс. Выписываем эти формулы. В данном случае это задача на движение, и формула, которая описывает этот процесс S=vt.
3. Выписываем размерность каждой переменной, которая входит в состав уравнения:
- S — расстояние — км
- v — скорость — км/ч
- t — время — ч
Знание размерности поможет нам при проверке получившихся формул.
4. Выписываем все числа, которые встречаются в условии задачи, пишем, что они обозначают и их размерность:
98 км — расстояние между городами,
7 км/ч — на столько скорость велосипедиста на обратном пути больше, чем скорость на пути из города А в город В,
7 часов — время остановки велосипедиста (это время он не ехал)
5. Ещё раз читаем вопрос задачи.
6. Решаем, какую величину мы примем за неизвестное. Удобно принимать за неизвестное ту величину, которую надо узнать в задаче. В данном случае это скорость велосипедиста на пути из А в В.
Итак: пусть скорость велосипедиста на пути из А в В равна х. Тогда, поскольку скорость велосипедиста на обратном пути на 7 км/ч больше, чем скорость на пути из города А в город В, то она равна x+7.
7. Составляем уравнение. Для этого выразим третью величину уравнения движения (время) через первые две. Тогда:
- время, которое затратил велосипедист на дорогу из А в В равно 98/x,
- а на дорогу из В в А — 98/(x+7)+7 — вспомним, что на пути обратно велосипедист сделал остановку на 7 часов, то есть его время в пути складывается из времени движение и времени стоянки.
Уравнение составляем для времени. Ещё раз читаем в условии задачи, что в нем говорится о времени: В результате он затратил на обратный путь столько же времени, сколько на путь из А в В. То есть время «туда » равно времени «обратно». Приравниваем время «туда» и время «обратно» Получим уравнение:
98/x=98/(x+7)+7.
Ещё раза проверяем размерность величин, которые входят в уравнение — нужно следить за тем, чтобы, например, не прибавлять к километрам часы.
8. Решаем уравнение. Теперь нужно сосредоточиться на решении уравнения. Для этого определим, какого типа это уравнение. Поскольку неизвестное находится в знаменателе дробей, это рациональное уравнение. Чтобы его решить, нужно перенести все слагаемые влево и привести дроби к общему знаменателю. Заметим, что числа 98 и 7 кратны 7.
Чтобы упростить решение, разделим обе части уравнения на 7. Получим уравнение: 14/x=14/(x+7)+1
После этого переносим все слагаемые влево, приводим к общему знаменателю, и приравниваем числитель к нулю.
Получаем в числителе: 14(x+7)-14x-x(x+7)=0 Раскроем скобки, приведем подобные слагаемые и решим квадратное уравнение.
Его корни: -14 и 7.
Число -14 не подходит по условию задачи: скорость должна быть положительной.
Ещё раз читаем вопрос задачи и соотносим его с величиной, которую мы нашли: за неизвестное мы приняли скорость велосипедиста на пути из А в В, и эту же величину требуется найти.
Ответ: 7 км/ч.
Как решать задачи. Итог
Заметим, что весь путь решения задачи мы разбили на маленькие кусочки, и на каждом участке сосредотачивались именно на обдумывании конкретного действия. И только после того, как это действие выполнялось, делали следующий шаг.
Когда не ясно что делать, нужно решить, какой маленький шаг можно сделать прямо сейчас, сделать его, а потом уже думать о следующем.