Как сравнить отрицательное и положительное число – правило, примеры, сравнение положительных и отрицательных чисел — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 14.02.201922.12.2019 by alexxlab

Содержание

Сравнение чисел. Видеоурок. Математика 6 Класс

Положительные числа мы используем для обозначения разных количеств – целых и дробных. Например, три яблока, полтора литра молока.

Отрицательных количеств не существует. Отрицательные числа – это инструмент для упрощения расчетов.

Например, таких:

Ключ имеет одну функцию – открывать или закрывать замок. Если нет замка, то ключ практически бесполезен, ему трудно найти применение.

Так и отрицательные числа – без самого «замка», без различных математических расчетов они используются не очень много.

Тем не менее есть и прямое применение отрицательным числам. Вы можете пройти по ссылке, где мы обсуждаем использование отрицательных чисел в окружающем мире.

Как мы понимали, что одно положительное число больше другого?

Из 8 яблок можно взять 5 яблок. 5 – это часть восьми. Поэтому мы с вами и знаем, что 5 меньше 8.

Но про числа -8 и -5 нельзя сказать, что одно – часть другого. Отрицательного количества не существует.

Но что же такое тогда отрицательное число?

Отрицательное число – это и число, и знак вычитания.

Что значит к 10 добавить -8?

Это значит вычесть 8.

А добавить -5 – означает вычесть 5.

Мы к одному и тому же числу 10 добавили два разных отрицательных. Во втором случае результат был больше. Естественно считать, что второе отрицательное число было больше.

То есть чем большее число мы вычитаем, тем меньше будет результат. Это очевидно, но если это записать на языке отрицательных чисел, то мы и получим правила их сравнения.

Сформулируем теперь правила, как сравнивать отрицательные числа друг с другом или с положительными.

1. Все отрицательные числа меньше всех положительных. Между ними находится ноль. То есть ноль меньше любого положительного числа, но больше любого отрицательного.

Почему это так?

Если мы к числу прибавляем положительное число, то число увеличится; если ноль, то не изменится; если вычтем положительное, то число уменьшится. Но добавление отрицательного числа и означает вычитание.

2. Чем больше положительное число, тем меньше противоположное ему отрицательное число.

Например, , поэтому .

Это и понятно, ведь если отнять 20, то результат будет меньше, чем если отнять 10.

Если у числа не обращать внимания на знак, то получающееся число мы называем

модулем.

У числа -23 и у 23 одинаковые модули, 23.

Тогда про отрицательные числа можно сказать и так.

Из двух отрицательных чисел меньше то, у которого больше модуль.

Вернемся к такой функции чисел, как порядок.

Когда мы едем по дороге, то через равные промежутки нам встречаются километровые столбы с обозначением пройденного расстояния. В математике мы сделали аналог такой дороги – числовой луч. Числа на луче соответствуют точкам, и наоборот.

«Одно число больше другого» теперь означает, что «одна точка правее другой». Чем правее точка, тем больше соответствующее ей число, мы это число называем координатой (см. рис. 1).

Рис. 1. Числовой луч

Теперь, когда у нас есть отрицательные числа, мы можем расширить нашу модель. Вместо луча мы уже берем целую прямую и влево от нуля откладываем отрицательные числа.

Правило «чем правее точка, тем больше число» сохраняется и для левой части прямой.

Точка с координатой -5 правее точки с координатой -8. Это эквивалентно тому, что .

Шкала уличного термометра – пример, как такую числовую прямую можно применить в жизни (см. рис. 2).

Рис. 2. Термометр

Потренируемся сравнивать числа.

1. 25 641 и -25 642

Тут все просто: отрицательное число всегда меньше положительного.

2. -25 641 и -25 642

Оба числа отрицательны. Значит, нужно сравнить их модули. У второго числа модуль больше, значит, само число меньше.

3. -75,47 и -75,53

4. и

Сначала сравним модули этих чисел:

Разложим на множители оба знаменателя. Общий знаменатель – это три тройки и одна пятерка. Домножим у первой дроби числитель и знаменатель на две тройки, а у второй – на 5.

Получаем две дроби с одинаковыми знаменателями. Считать их не будем. Но числитель первой дроби больше второго.

Первая дробь больше.

Значит:

И тогда:

Итак, подведем итог.

Отрицательные числа появляются как инструмент, упрощающий вычисления.
Договоренность про сравнение этих чисел следующая:

1) Любое отрицательное число меньше любого положительного.

2) Ноль находится между всеми отрицательными и всеми положительными числами (больше любого отрицательного и меньше любого положительного).

3) Из двух отрицательных чисел больше то, у которого меньше модуль.

Кроме того, что отрицательные числа упрощают вычисления, в обычной жизни им тоже нашли применение. Например, для упорядочивания, для обозначения температуры по шкале Цельсия, этажей ниже первого.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я. Жохов В.И.Чесноков А.С. Шварцбурд С.И. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012.

2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. – Гимназия. 2006.

3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989.

4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. – ЗШ МИФИ, 2011.

5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. – ЗШ МИФИ, 2011.

6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. – М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Интернет-сайт matematika-na.ru (Источник)

2. Интернет-сайт «Школьный помощник» (Источник)

3. Интернет-сайт «Школьная математика» (Источник)

Домашнее задание

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С. и др. Математика 6. – М.: Мнемозина, 2012 (ссылка см. 1.2).

2. Домашнее задание: № 976, № 981, № 996

3. Другие задания: № 980, № 998, № 1000

interneturok.ru

Сравнение чисел. | tutomath

Сравнение целых чисел.

Любые числа можно сравнивать в том числе и целые числа. Целые числа отличаются от натуральных тем, что добавляются отрицательные целые числа. А как сравнивать целые положительные и целые отрицательные числа мы рассмотрим в этой теме.

Сравнение целых положительных чисел с нулем.

Пример:
Нам нужно сравнить числа 0 и 3. Если подумает, то число нуль несет в себе смысл, того что он обозначает отсутствие предметов, например, в корзине нет яблок. Число три означает, что в корзине 3 яблока. Поэтому делаем вывод, что число 0 меньше 3 или запишем математически 0<3.

Посмотрим на числовой прямой. Видим, что число 3 правее числа 0.

Можно сделать вывод, что число, находящееся правее больше числа слева.

Любое целое положительное число больше нуля.

Сравнение целых отрицательных чисел с нулем.

Сравним теперь целые числа -4 и 0. Посмотрим на координатную прямую.

Видно, что число -4 лежит левее нуля, поэтому -4 меньше 0 или запишем математически -4<0.

Любое целое отрицательное число меньше нуля.

Сравнение целых отрицательных и положительных чисел.

Теперь сравним числа -3 и 2.

Посмотрим на координатной прямой расположение чисел -3 и 2.

Сравнение положительных и отрицательных чисел

Число 2 лежит правее числа -3, значит число 2 больше -3 или запишем математически 2>-3.

Любое целое положительное число больше целого отрицательного числа.

Сравнение целых отрицательных чисел.

Сравним целые числа -1 и -4. Посмотрим на координатную прямую.

Видно, что число -1 лежит правее числа -4, поэтому -4<-1.

При сравнении целых отрицательных чисел больше, то число которое меньше по модулю или меньше, то число которое больше по модулю.

Например, сравним целые отрицательные числа -231 и -243.

Модуль этих чисел будет равен |-231|=231 и |-243|=243. Так как модуль числа 243 больше модуля числа 231.

243>231

то у целых отрицательных чисел получится -243 меньше -231.

-243<-231

Вопросы по теме:
Назовите наибольшее отрицательное целое число?
Ответ: правее стоит из всех отрицательных целых чисел -1.

Назовите наименьшее положительное целое число?
Ответ: левее всех стоит 1 из всех положительных целых чисел.

Пример №1:
Расставьте в порядке возрастания целые числа 1, -3, 0, 10, -5.
Ответ: -5, -3, 0, 1, 10.

tutomath.ru

Сравнение целых чисел: правила, примеры

После того, как получили полное представление о целых числах, можно говорить об их сравнении. Для этого выясняется, какие числа равные и неравные. Разберутся правила, благодаря которым выясняем, какие из двух неравных больше или меньше. Это правило основано на сравнении натуральных чисел. Будет рассмотрено сравнение трех и более целых чисел, нахождение наименьшего и наибольшего целого числа из заданного множества.

Равные и неравные целые числа

Сравнение двух чисел приводит к тому, что они либо равны либо не равны. Рассмотрим определения.

Определение 1

Два целых числа называют равными, когда их запись полностью совпадает. Иначе они считаются неравными.

Отдельное место для обсуждения имеет 0 и -0. Противоположное число -0 и есть 0, в этом случает эти два числа равнозначны.

Определение поможет сравнить заданные два числа. Возьмем, например, числа -95 и -95. Их запись полностью совпадает, то есть они считаются равными. Если взять числа 45 и -6897, то визуально видно, что они отличаются и не считаются равными. Они имеют разные знаки.

Если числа равные, это записывается при помощи знака «=». Его расположение идет между числами. Если возьмем числа -45 и -45, то они равны. Запись принимает вид -45=-45. В случае, если числа неравны, тогда применяется знак «≠». Рассмотрим на примере двух чисел: 57 и -69. Эти числа целые, но не равные, так как запись отличается друг от друга.

При сравнивании чисел используется правило модуля числа.

Определение 2

Если два числа имеют одинаковые знаки и их модули равны, то эти два числа считаются равными. Иначе их называют не равными.

Рассмотрим на примере данное определение.

Пример 1

Например, даны два числа -709 и -712. Выяснить, равны ли они.

Видно, что числа имеют одинаковый знак, но это не значит, что они равны. Для сравнения используется модуль числа. По модулю первое число оказалось меньше второго. Они не равны ни по модулю, ни без него.

Значит,

zaochnik.com

Отрицательные числа

Отрицательные числа — это числа со знаком минус (−), например −1, −2, −3. Читается как: минус один, минус два, минус три.

Примером применения отрицательных чисел является термометр, показывающий температуру тела, воздуха, почвы или воды. В зимнее время, когда на улице очень холодно, температура бывает отрицательной (или как говорят в народе «минусовой»).

Например, −10 градусов холода:

Обычные же числа, которые мы рассматривали ранее такие как 1, 2, 3 называют положительными. Положительные числа — это числа со знаком плюс (+).

При записи положительных чисел знак + не записывают, поэтому мы и видим привычные для нас числа 1, 2, 3. Но следует иметь ввиду, что эти положительные числа выглядят так: +1, +2, +3.

Координатная прямая

Координатная прямая это прямая линия, на которой располагаются все числа: и отрицательные и положительные. Выглядит следующим образом:

Здесь показаны только числа от −5 до 5. На самом деле координатная прямая бесконечна. На рисунке представлен лишь её небольшой фрагмент.

Числа на координатной прямой отмечают в виде точек. На рисунке жирная чёрная точка является началом отсчёта. Начало отсчёта начинается с нуля. Слева от начала отсчёта отмечают отрицательные числа, а справа — положительные.

Координатная прямая продолжается бесконечно по обе стороны. Бесконечность в математике обозначается символом ∞. Отрицательное направление будет обозначаться символом −∞, а положительное символом +∞. Тогда можно сказать, что на координатной прямой располагаются все числа от минус бесконечности до плюс бесконечности:

(−∞; +∞)

Каждая точка на координатной прямой имеет своё имя и координату. Имя — это любая латинская буква. Координата — это число, которое показывает положение точки на этой прямой. Проще говоря, координата это то самое число, которое мы хотим отметить на координатной прямой.

Например, точка А(2) читается как «точка А с координатой 2« и будет обозначаться на координатной прямой следующим образом:

Здесь A — это имя точки, 2 — координата точки A.

Пример 2. Точка B(4) читается как «точка B с координатой 4« и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь B — это имя точки, 4 — координата точки B.

Пример 3. Точка M(−3) читается как «точка M с координатой минус три» и будет обозначаться на координатной прямой так:

Здесь M — это имя точки, −3 — координата точки M.

Точки можно обозначать любыми буквами. Но общепринято обозначать их большими латинскими буквами. Более того, начало отчёта, которое по другому называют началом координат принято обозначать большой латинской буквой O

Легко заметить, что отрицательные числа лежат левее относительно начала отсчёта, а положительные числа правее.

Существуют такие словосочетания как «чем левее, тем меньше» и «чем правее, тем больше». Наверное, вы уже догадались о чём идёт речь. При каждом шаге влево число будет уменьшаться в меньшую сторону. И при каждом шаге вправо число будет увеличиваться. Стрелка, направленная вправо, указывает на положительное направление отсчёта.

Сравнение отрицательных и положительных чисел

Правило 1. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа.

Например, сравним два числа: −5 и 3. Минус пять меньше, чем три, несмотря на то, что пятёрка бросается в глаза в первую очередь, как цифра большая, чем три.

Связано это с тем, что −5 является отрицательным числом, а 3 — положительным. На координатной прямой можно увидеть, где располагаются числа −5 и 3

Видно, что −5 лежит левее, а 3 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

−5 < 3

«Минус пять меньше, чем три»

Правило 2. Из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой.

Например, сравним числа −4 и −1. Минус четыре меньше, чем минус единица.

Связано это опять же с тем, что на координатной прямой −4 располагается левее, чем −1

Видно, что −4 лежит левее, а −1 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что из двух отрицательных чисел меньше то, которое располагается левее на координатной прямой. Отсюда следует, что

−4 < −1

Минус четыре меньше, чем минус единица

Правило 3. Ноль больше любого отрицательного числа.

Например, сравним 0 и −3. Ноль больше, чем минус три. Связано это с тем, что на координатной прямой 0 располагается правее, чем −3

Видно, что 0 лежит правее, а −3 левее. А мы говорили, что «чем правее, тем больше». И правило говорит, что ноль больше любого отрицательного числа. Отсюда следует, что

0 > −3

Ноль больше, чем минус три

Правило 4. Ноль меньше любого положительного числа.

Например, сравним 0 и 4. Ноль меньше, чем 4. Это в принципе ясно и так. Но мы попробуем увидеть это воочию, опять же на координатной прямой:

Видно, что на координатной прямой 0 располагается левее, а 4 правее. А мы говорили, что «чем левее, тем меньше». И правило говорит, что ноль меньше любого положительного числа. Отсюда следует, что

0 < 4

Ноль меньше, чем четыре

Задания для самостоятельного решения

Задание 1. Сравните числа −2 и 1

Задание 2. Сравните числа −5 и −2

Задание 3. Сравните числа −5 и −16

Задание 4. Сравните числа 15 и 20

Задание 5. Сравните числа −7 и 0

Задание 6. Сравните числа 5 и 0

Задание 7. Сравните числа 5 и 7

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

spacemath.xyz

Сравнение рациональных чисел

Продолжаем изучать рациональные числа. В данном уроке мы научимся сравнивать их.

Из предыдущих уроков мы узнали, что чем правее число располагается на координатной прямой, тем оно больше. И соответственно, чем левее располагается число на координатной прямой, тем оно меньше.

Например, если сравнивать числа 4 и 1, то можно сразу ответить, что 4 больше чем 1. Это вполне логичное утверждение и каждый с этим согласится.

В качестве доказательства можно привести координатную прямую. На ней видно, что четвёрка лежит правее единицы

4 > 1

Для этого случая есть и правило, которое при желании можно использовать. Выглядит оно следующим образом:

Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.

Чтобы ответить на вопрос какое число больше, а какое меньше, сначала нужно найти модули этих чисел, сравнить эти модули, а потом уже ответить на вопрос.

Например, сравним те же числа 4 и 1, применяя вышеприведенное правило

Находим модули чисел:

|4| = 4

|1| = 1

Сравниваем найденные модули:

4 > 1

Отвечаем на вопрос:

4 > 1

Для отрицательных чисел существует другое правило, выглядит оно следующим образом:

Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Например, сравним числа −3 и −1

Находим модули чисел

|−3| = 3

|−1| = 1

Сравниваем найденные модули:

3 > 1

Отвечаем на вопрос:

−3 < −1

Нельзя путать модуль числа с самим числом. Частая ошибка многих новичков. К примеру, если модуль числа −3 больше, чем модуль числа −1, это не означает, что число −3 больше, чем число −1.

Число −3 меньше, чем число −1. Это можно понять, если воспользоваться координатной прямой

Видно, что число −3 лежит левее, чем −1. А мы знаем, что чем левее, тем меньше.

Если сравнивать отрицательное число с положительным, то ответ будет напрашиваться сам. Любое отрицательное число будет меньше любого положительного числа. Например, −4 меньше, чем 2

−4 < 2

Видно, что −4 лежит левее, чем 2. А мы знаем, что «чем левее, тем меньше».

Здесь в первую очередь нужно смотреть на знаки чисел. Минус перед числом будет говорить о том, что число отрицательное. Если знак числа отсутствует, то число положительное, но вы можете записать его для наглядности. Напомним, что это знак плюса

−4 < +2

Мы рассмотрели в качестве примера целые числа, вида −4, −3 −1, 2. Сравнить такие числа, а также изобразить на координатной прямой не составляет особого труда.

Намного сложнее сравнивать другие виды чисел, такие как обыкновенные дроби, смешанные числа и десятичные дроби, некоторые из которых являются отрицательными. Здесь уже в основном придётся применять правила, потому что точно изобразить такие числа на координатной прямой не всегда возможно. В некоторых случаях, число надо будет видоизменять, чтобы сделать его более простым для сравнения и восприятия.

Пример 1. Сравнить рациональные числа

Итак, требуется сравнить отрицательное число с положительным. Любое отрицательное число меньше любого положительного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем, что меньше, чем

Пример 2. Сравнить рациональные числа и

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное больше, чем , потому что модуль числа меньше, чем модуль числа

Пример 3. Сравнить числа 2,34 и

Требуется сравнить положительное число с отрицательным. Любое положительное число больше любого отрицательного числа. Поэтому не теряя времени отвечаем, что 2,34 больше, чем

2,35 >

Пример 4. Сравнить рациональные числа и

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше.

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём в неправильные дроби и приведём к общему знаменателю

Пример 5. Сравнить рациональные числа 0 и

Требуется сравнить ноль с отрицательным числом. Ноль больше любого отрицательного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 больше, чем

Пример 6. Сравнить рациональные числа 0 и

Требуется сравнить ноль с положительным числом. Ноль меньше любого положительного числа, поэтому не теряя времени отвечаем, что 0 меньше, чем

Пример 7. Сравнить рациональные числа 4,53 и 4,403

Требуется сравнить два положительных числа. Из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше.

Сделаем в обеих дробях количество цифр после запятой одинаковым. Для этого в дроби 4,53 припишем в конце один ноль

4,530

Далее применим правило сравнения положительных чисел.

Находим модули чисел

|4,530| = 4,530

|4,403| = 4,403

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число 4,53 больше, чем 4,403 потому что модуль числа 4,53 больше, чем модуль числа 4,403

4,53 > 4,403

Пример 8. Сравнить рациональные числа и

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно переведём смешанное число в неправильную дробь, затем приведём обе дроби к общему знаменателю:

Сравнивать десятичные дроби намного проще, чем обыкновенные дроби и смешанные числа. В некоторых случаях, посмотрев на целую часть такой дроби, можно сразу ответить на вопрос какая дробь больше, а какая меньше.

Чтобы сделать это, нужно сравнить модули целых частей. Это позволит быстро ответить на вопрос в задаче. Ведь как известно, целые части в десятичных дробях имеют вес больший, чем дробные.

Пример 9. Сравнить рациональные числа 15,4 и 2,1256

Модуль целой части дроби 15,4 больше, чем модуль целой части дроби 2,1256

|15| = 15

|2| = 2

15 > 2

поэтому и дробь 15,4 больше, чем дробь 2,1256

15,4 > 2,1256

Другими словами, нам не пришлось тратить время на дописывание нулей дроби 15,4 и сравнивать получившиеся дроби, как обычные числа

15,4000 2,1256

154000 > 21256

Правила сравнения остаются всё теми же. В нашем случае мы сравнивали положительные числа.

Пример 10. Сравнить рациональные числа −15,2 и −0,152

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей

|−15| = 15

|−0| = 0

15 > 0

Видим, что модуль целой части дроби −15,2 больше, чем модуль целой части дроби −0,152.

А значит рациональное −0,152 больше, чем −15,2 потому что модуль целой части числа −0,152 меньше, чем модуль целой части числа −15,2

−0,152 > −15,2

Пример 11. Сравнить рациональные числа −3,4 и −3,7

Требуется сравнить два отрицательных числа. Из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Но мы сравним только модули целых частей. Но проблема в том, что модули целых чисел равны:

|−3| = 3

3 = 3

В этом случае придётся пользоваться старым методом: найти модули рациональных чисел и сравнить эти модули

|−3,4| = 3,4

|−3,7| = 3,7

Сравниваем найденные модули:

Согласно правилу, из двух отрицательных чисел больше то число, модуль которого меньше. Значит рациональное −3,4 больше, чем −3,7 потому что модуль числа −3,4 меньше, чем модуль числа −3,7

−3,4 > −3,7

Пример 12. Сравнить рациональные числа 0,(3) и

Требуется сравнить два положительных числа. Причем сравнить периодическую дробь с простой дробью.

Переведём периодическую дробь 0,(3) в обыкновенную дробь и сравним её с дробью . После перевода периодической дроби 0,(3) в обыкновенную, она обращается в дробь

Находим модули чисел:

Сравниваем найденные модули. Но сначала приведём их к понятному виду, чтобы проще было сравнить, а именно приведём к общему знаменателю:

Согласно правилу, из двух положительных чисел больше то число, модуль которого больше. Значит рациональное число больше, чем 0,(3) потому что модуль числа больше, чем модуль числа 0,(3)

0,(3) <

Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках

Возникло желание поддержать проект?
Используй кнопку ниже

Навигация по записям

spacemath.xyz

Сравнение чисел: положительных, отрицательных

Сравнение чисел — одна из самых легких и приятных тем из курса математики. Впрочем, нужно сказать, что она не так уж и проста. Например, мало кто испытывает трудности со сравнением однозначных или двузначных положительных чисел.

Но числа с большим количеством знаков уже вызывают проблемы, часто люди теряются при сравнении отрицательных чисел и не помнят, как сравнить два числа с разными знаками. На все эти вопросы мы и постараемся ответить.

Правила относительно сравнения положительных чисел

Начнем с самого простого — с чисел, перед которыми не стоит никакого знака, то есть с положительных.

Прежде всего, стоит запомнить, что все положительные числа по определению больше нуля, даже если речь идет о дробном числе без целого. Например, десятичная дробь 0,2 будет больше, чем нуль, поскольку на координатной прямой соответствующая ей точка все-таки отстоит от нуля на два небольших деления.
Если речь идет о сравнении двух положительных чисел с большим количеством знаков, то нужно сравнивать каждый из разрядов. Например — 32 и 33. Разряд десятков у этих чисел одинаков, но число 33 больше, поскольку в разряде единиц «3» больше, чем «2».
Как сравнить между собой две десятичные дроби? Здесь нужно смотреть прежде всего на целую часть — например, дробь 3,5 будет меньше, чем 4,6. А если целая часть одинакова, но различаются знаки после запятой? В этом случае действует правило для целых чисел — нужно сравнивать знаки по разрядам до тех пор, пока не обнаружатся большие и меньшие десятые, сотые, тысячные доли. Например — 4,86 больше 4,75, поскольку восемь десятых больше, чем семь.

Сравнение отрицательных чисел

Если у нас в задаче есть некие числа –а и –с, и нам нужно определить, какое из них больше, то применяется универсальное правило. Сначала выписываются модули этих чисел — |a| и |с| — и сравниваются между собой. То число, модуль которого больше, окажется меньшим в сравнении отрицательных чисел, и наоборот — большим числом будет то, модуль которого меньше.

Что делать, если сравнить нужно отрицательное и положительное число?

Здесь работает всего одно правило, и оно элементарно. Положительные числа всегда больше чисел со знаком «минус» — какими бы они ни были. Например, число «1» всегда будет больше числа «-1458» просто потому, что единица стоит справа от нуля на координатной прямой.

Также нужно помнить, что любое отрицательное число всегда меньше нуля.

Сравнение чисел — методическая рекомендация. Математика, 6 класс.

1.	Целое число и 0	2 вид — интерпретация	среднее	1 Б.	Сравнение целых чисел (положительного и отрицательного) с 0.
2.	Положительное и отрицательное число (десятичные дроби)	2 вид — интерпретация	среднее	1 Б.	Сравнение положительного числа с отрицательным.
3.	Смешанное число между двумя целыми числами	2 вид — интерпретация	лёгкое	1 Б.	Отрабатывается навык сравнения дроби с целыми числами. Проверяется умение записывать двойное неравенство.
4.	Сравнение	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Сравнение отрицательных чисел.
5.	Сравнение отрицательных десятичных дробей	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Отрабатывается навык сравнения отрицательных десятичных дробей.
6.	Наибольшее/наименьшее число	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Сравнение чисел.
7.	Предложение в виде неравенства	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Предложение в виде неравенства.
8.	Числа в порядке возрастания	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Сравнение рациональных чисел по целым и дробным частям.
9.	Сравнение буквенных выражений	2 вид — интерпретация	сложное	3 Б.	Сравнение буквенных выражений, отрицательные числа.
10.	Сравнение отрицательных обыкновенных дробей (звёздочка)	2 вид — интерпретация	сложное	3 Б.	Сравнение отрицательных обыкновенных дробей, звёздочка в числителе дроби, основное свойство дроби.
11.	Сравнение отрицательных десятичных дробей (звёздочка)	2 вид — интерпретация	сложное	3 Б.	Сравнение отрицательных десятичных дробей, звёздочка — разряд десятков.