эффективные методы обучения, необходимые навыки и умения

Большинство людей думает, что они весьма недостаточно владеют знаниями в области математики, и переживают, что им никогда не удастся достичь успехов в этой сфере. Неоднократное изучение этого вопроса говорит о том, что для того, чтобы хорошо знать эту науку, не обязательно иметь врожденный талант. Для тех, кто решил стать математиком, достаточно упорно и регулярно заниматься.

Изучение математики

Любую науку, в том числе и математику, каждый человек может освоить самостоятельно, особенно если в памяти остались знания со школьной скамьи. Можно стать математиком в 20, 30 и 40 лет, главное — придерживаться некоторых правил:

1. Грамотно составить план. За короткий срок математику познать в совершенстве невозможно. Подобрав конкретную тему, необходимо составить определенный план, по которому будет проходить обучение.
2. Писать конспекты. Данный метод поможет лучше освоить материал и запомнить главные моменты.
3. Не отказываться от консультаций с людьми, которые отлично знают математику. Это поможет в работе над собственными ошибками.
4. Изучать материал внимательно, несколько раз перечитывая и повторяя.

Математика — довольно сложная наука, которую не всем дано быстро освоить. Только при желании активно изучать предмет можно приобрести соответствующие навыки и умения, достичь новых высот.

Таким образом, для того чтобы стать хорошим математиком, необходимо как можно чаще применять науку на практике, учиться логически рассуждать.

Необходимые навыки и умения

Для того чтобы стать математиком, необходимо иметь соответствующие умения и навыки. Каждый человек имеет возможность повышать уровень своих знаний, благодаря трудолюбию и усидчивости.

Как стать математиком самостоятельно? Нужно заниматься каждый день по несколько часов до тех пор, пока знания не начнут усваиваться. В случае необходимости можно обратиться за помощью к опытным специалистам. Педагог, который хорошо ориентируется в арифметике, поможет новичку на начальном этапе обучения науке. Кроме того, необходимо иметь здоровое отношение к математике. Некоторые полагают, что выбрав эту область науки, они недостаточно владеют знаниями. Но это не так, ведь каждый человек имеет возможность самосовершенствоваться.

Методы обучения

Существует множество методов исследования особенностей высшей математики, которые необходимы тем, кто занимается изучением данной науки самостоятельно. Многие люди задумывался над тем, как стать математиком без посторонней помощи.

Основные способы, помогающие изучать математику и другие науки, заключаются в следующем:

• уметь правильно формировать свои мысли;
• иметь необходимую мотивацию;
• читать полезную информацию;
• пользоваться тематическими справочниками;
• заниматься решением задач;
• находить время для отдыха, делать разминку.

Человеку, который хочет стать математиком, необходимо пребывать в постоянном мыслительном процессе. Найти новые идеи и решения можно с помощью видеороликов, которых в интернете большое количество.

Уверенность в себе

Несмотря на то, что у большинства людей нет опыта в том, как стать математиком, именно нерешительность чаще всего является причиной, препятствующей освоению науки и приобретению соответствующих навыков. Практика показывает, что осознание человеком уровня своих умственных способностей положительно влияет на развитие обучения. Это значит, что, прежде всего, необходимо поверить в себя. Научиться можно абсолютно всему, если выбрать правильную мотивацию.

Не стоит беспокоиться по поводу того, если сразу не удается освоить какую-то теорию в математике. Есть подтверждение тому, что умственная деятельность человека формируется, даже если он допускает в работе какие-то определенные ошибки. Также не должно быть волнений, что есть люди, которые знают намного больше об этой науке. Проблема лишь в опыте и уровне интеллекта.

В настоящее время существует большой выбор литературы, повествующей о том, можно ли стать математиком и что для этого нужно делать.

Решение задач

Математика считается последовательной наукой. Некоторые думают, что для этого необходимо удерживать в голове все формулы и теоремы, однако данный метод не является продуктивным. Основной материал нужно понимать, а не заучивать. Для эффективного обучения нужно решать задачи, записывая последовательность своих действий. В случае, если возникают сложности, нужно отложить процесс на некоторое время и приступить к решению позже. К задаче нужно возвращаться до тех пор, пока не найдется нужный ответ. Если возникает чувство, что ситуация безвыходная, не стоит пренебрегать помощью тех людей, которые являются специалистами и знают множество способов, как стать математиком.

Приступая к решению той или иной задачи, необходимо понимать, что сильное переутомление или стресс могут негативно отразиться на ее выполнении. Поэтому нужно находить время для отдыха, чтобы в дальнейшем можно было полностью сосредоточиться на задании.

Что нужно, чтобы стать математиком

Чтобы в совершенстве знать математику, необходимо постоянно добиваться лучших результатов. Существуют методы, освоив которые, можно стать как репетитором по математике, так и профессиональным педагогом.

Уровни, через которые необходимо пройти новичку:

1. Легкий. На этом уровне люди могут решать задачи, согласно образцу, и способны рассказать материал так, как он был изложен в книге.
2. Продвинутый. Человек, который занимается изучением математики на этом уровне, может без помощи других не только освоить и пересказать теорию, но и решить более сложные задачи.
3. Творческий. Уровень, когда начинающий математик не нуждается в том, чтобы помнить наизусть все аксиомы и правила, так как он при необходимости может самостоятельно вывести ту или иную формулу, составить пример или уравнение.

Данные уровни будут эффективны только при совмещении с практикой. Для того чтобы как можно лучше разбираться в темах, нужно решать большое количество задач, как простых, так и более сложных. От того, насколько углубленно человек будет осваивать теорию, зависит, сможет ли он стать учителем математики, как многие известные педагоги.

Как научиться мыслить аналитически?

Благодаря аналитическому мышлению человек способен рассуждать логически, обобщать информацию. Особенности такого процесса выражаются в том, что человек довольно тщательно исследует каждый вопрос, изучает ситуацию, в то же время делает анализ, обдумывая все преимущества и недостатки.

Если человек хочет, но не знает, как стать умным математиком, важно понимать, что для этого мало хорошо знать одну только математику. В данной ситуации нужно уметь ориентироваться в других сферах, таких как программирование, экономика. Только так можно научиться мыслить аналитически.

Таким образом, быть хорошим аналитиком может каждый человек, который стремится достичь успехов в жизни, иметь положительные результаты в профессиональной сфере.

Как стать учителем математики?

Для того чтобы обучать людей такой замечательной науке, как математика, одних знаний недостаточно. Прежде всего, нужно с любовью относиться к данному предмету, получать радость от процесса обучения других людей и с уважением относиться к учащимся. А также быть более требовательным к самому себе, объективным, проявлять сдержанность и терпение. Эти свойства эффективны не только в математике, но и в каждой науке.

Педагог обязан не только учить, но и принимать непосредственное участие в обучении вместе со своими учениками. Например, стоит попробовать на глазах у всего класса решить задачу с неизвестным ответом. Это лишь вызовет уважение и признательность со стороны учащихся. Необходимо понимать, что профессиональный математик — это человек, который способен понимать, а не приводить в пример заранее выученные правила и формулы.

Таким образом, для того, чтобы стать учителем математики, нужно трудиться с максимальной самоотдачей, стремиться к тому, чтобы работа приносила радость, а не являлась средством существования.

Отношение к математике

Одной из причин, по которой у людей могут возникнуть трудности в изучении математики, является несерьезное отношение к науке. Ошибаются те, кто считает, что в отсутствии математических знаний нет ничего плохого. Каждый человек способен решать задачи, если будет осваивать предмет, а не игнорировать его. Знание математики и ее основных аспектов может пригодиться во многих сферах жизни. Перед тем как приступить к изучению данной науки, нужно изначально выбрать правильную мотивацию. Практика считается одним из наиболее эффективных методов для совершенствования своих математических способностей с целью их дальнейшего применения. Главное — не переставать изучать математику и при необходимости обращаться за помощью. Целеустремленность, трудолюбие и настойчивость помогут достичь высокого уровня в обучении.

При неправильном отношении к науке есть вероятность познать разочарование. В случае, если человек не уверен в себе и думает, что ему никогда не удастся освоить этот предмет, при первых же трудностях он, правда, может столкнуться с такой проблемой. Поэтому стоить мыслить позитивно, так как положительное отношение к математике способствует сохранению мотивации и достижению поставленной цели.

Как стать математиком — Колпаков Александр Николаевич

Какие же разные встречаются ученики. Я не перестаю удивляться тому, насколько сильно может отличаться уровень подготовки к ЕГЭ у двух школьников, имеющих одинаковые условия обучения. Одному из них репетитор по математике уже в 10 классе рассказывает про интегралы и дифференциальные уравнения (у меня сейчас учится такой вундеркинд), а другому не удается объяснить, что такое квадратный корень. Причем корни еще не самый худший вариант. Примерно с частотой 0,5 ученика в год при подготовке к ЕГЭ по математике репетитор тратит время на раскрытие скобок, на действия с дробями, а иногда и на таблицу умножения. В чем причины такого отставания? Неужели только в способностях?

Распространено мнение о том, что математиком надо родиться. Да, безусловно, есть талантливые детки, способности которых проявляются с рождения. Они склонны к учебе и спокойно заканчивают школу без помощи репетиторов. Развлечениям предпочитают чтение или решение задач. Они внимательно случают все то, что им говорит школьный преподаватель, любят трудиться и часто развиваются со значительным опережением программы. Когда я начинал как репетитор по математике, мне казалось, что отстающие – единственная категория учеников репетитора.

Многое изменилось с приходом сильной и совершенно уникальной ученицы. Звали ее Рада. С 5 -го по 8 класс мы решали с ней только олимпиадные задачи по математике в большом количестве. Большинство из них она щелкала их как орешки. В 6 классе меня попросили рассказать про определители и матрицы, а в седьмом траектория обучения прошла по понятию мощность множества. Ей все это было безумно интересно. Позже я узнал, что дядя Рады – преподаватель математики одного из престижных ВУЗов США, а папа имеет 3 высших образования в России.

Тяга к наукам у таких детей заложена на генетическом уровне, и они, безусловно, рождаются талантливыми. Но что такое талант без развития? Если бы она плотно не занималась, если бы родители не ориентировали репетитора по математике на определенный уровень и тип задач, то вряд ли бы удалось занять первое место на олимпиаде в МГУ среди шестиклассников (уже не помню в каком году) и поступить на отделение математики факультета высоких технологий одного из очень и очень серьезных университетов в штатах.

Мой опыт занятий и наблюдений за учениками позволяет совершенно ответственно заявить, что математиком можно стать и без каких-то особых гениальных способностей. Просто для этого потребуется всецело посвятить себя предмету. Компенсировать отсутствие способностей можно долгим и упорным трудом, затрачивая на математическое развитие довольно значительные временные ресурсы. Все зависит от того, чем забита ваша голова, и что вы делаете каждую в свободную минуту. Можно долго лежать на диване и играться с мобильным телефоном, а можно открыть задачник и решать целыми днями и ночами задачи. И не только те, что принес репетитор по математике , а дополнительно. Необходимо годами «сидеть на книжках» с листом бумаги и карандашом. Много решать, думать, размышлять. Так ли Ваш ребенок занимается? Как он использует свободное время (когда нет ни репетитора, ни школьных занятий)? Чем наполнен его внутренний мир?

Все крупные математики планеты несли науку внутри себя, уделяя ей максимум внимания. То же самое потребуется и от Вас. Учебное заведение или частный репетитор по математике являются только средством для организации и планирования вашего развития (вы же не обязаны знать в каком порядке и какие темы изучать). Все остальное в ваших руках. Методики репетитора по математике выступают только как дополнительные «ускорители» и «оптимизаторы» движения, но они дают ощутимый результат только тогда, когда это движение ведете вы сами.

Как учатся сегодня будущие математики?

Недавно ко мне пришел сильный ученик. Целью занятий была подготовка к ЕГЭ по математике и последующая сдача экзамена для поступления на Мехмат МГУ. Мы изучали с ним векторную алгебру . Как-то раз я составил для него домашнее задание по одному из разделов дополнительного учебника «Многогранники». Отдал ему книжку. Каково же было мое удивление, когда на следующем уроке я узнал, что ученик ее

полностью ксерокопировал и помимо моих 8 задач решил из нее 10 дополнительных. Практически на каждом занятии мы разбирали вопросы по задачам вне моих Д/З (из разных сборников). Мальчик сдал внутренний экзамен по математике в МГУ на 100 баллов и получил заветное бюджетное место.
Этот пример показывает очень многое. Никто не заставит ребенка решать задачи вне плана, если у него нет внутренней установки познать математику. Если целеустремленный ученик еще и занимается с репетитором по математике, то знания к нему придут быстрее и в большем объеме.

Знания всегда пропорциональны затраченному на них времени. Разница только в том, что способному (гениальному) ученику быстрее удается схватить главное, увидеть ход решения на несколько шагов вперед. Но все в Ваших руках. Любые свойства объектов можно самостоятельно проверить или доказать, а большинство перемещений чисел удается раскрыть на бумаге. Для решения сложных вопросов есть специализированные учебники и, в конце концов, репетитор. При желании всегда можно разобраться в чем угодно. Главное заниматься, а не лениться.

Большинство учеников не выдерживают значительного умственного напряжения при изучении математики. Однако, по себе знаю, что упорство и сильнее любой сложной темы.

Как я сам стал математиком?
У меня не было репетиторов, но я компенсировал их отсутствие плотной самостоятельной работой. Дополнительно решал задачи и повторял доказательства. Был такой период на рубеже окончания 7 класса – начала 8 класса, когда я ощутил неуверенность в понимании геометрии. Что было предпринято? Каждый день я или читал пройденные параграфы или мысленно прогонял через себя доказательства теорем вместе с формулировками участвующих в них объектов. Делал это даже лежа в кровати. Если что-то забывалось, я мог подняться в 12 ночи и при тусклом свете лампы (чтобы не заметили родители) посмотреть доказательство. Поняв или вспомнив доказательство, с чувством удовлетворения ложился спать. И так около полугода. С какого-то момента доказательства начали запоминаться сами собой, и я уверенно сдал выпускной устный экзамен по геометрии в 9 классе на отлично.

Советы репетитора будущим математикам
1) Решайте решайте и еще раз решайте задачи самостоятельно.
2) Не останавливайтесь в развитии достигнув высоких результатов.
3) Не бросайте задачу, если она у Вас не получается. Подойдите к ней через какое-то время или смените метод решения.
4) Старайтесь доказывать все и вся. Все теоремы, которыми вы пользуетесь, которые попадаются вам на глаза.
5) Найдите репетитора по математике со знанием дополнительных глав предмета. Задавайте ему больше вопросов.
6) Проявляете наблюдательность. Многие методы используют особенности объекта, которые можно заметить.

7) Изучайте результаты своих преобразований и вычислений. Теоремы есть ни что иное, как наблюдения за ними.
8) Посещайте олимпиады по математике разных уровней. Они смогут дополнительно заинтересовать Вас в изучении предмета.
9) Не зацикливайтесь только на подготовке к ЕГЭ. Рассматривайте предмет более широко. Ищите интересные задачи в интернете и в печатных изданиях. Их решение благотворно повлияет на ваше развитие.

Колпаков Александр, репетитор по математике, Москва. Подготовка к ЕГЭ.

Метки: Мотивация обучения, Ученикам

Как лингвист стал математиком, или удивительные похождения мозга / Newtonew: новости сетевого образования

Барбара Оакли стала изучать математику в том возрасте, когда её ровесники уже закончили своё обучение и получили дипломы. Более того, она полностью сменила свою специализацию и превратилась из гуманитария в технического специалиста. Теперь она работает преподавателем технических наук в Университете Оакланда, пишет книги, а также ведёт на Coursera популярный курс «Как научиться учиться». 

За основу нашего материала мы взяли вдохновляющую статью Барбары, опубликованную на ресурсе nautil.us. Далее речь пойдёт от лица Барбары, поскольку иначе её лёгкий и чуть ироничный стиль изложения не передать. 

Источник: coursera.org

Как-то раз студенты спросили меня: «Как же вам удалось настолько изменить своё мышление, свой мозг?». Мне хотелось ответить: «Как-как? Чертовски трудно!». 

Вся математика, которой нас учили в средних и старших классах и в университете, успешно прошла мимо меня. До 26 лет я ей не занималась вообще. Математику и точные науки я начала изучать уже во взрослом возрасте, и это позволило мне изнутри понять всю суть нейропластичности, которая и является основой изучения любой новой дисциплины. 

Пока я получала докторскую степень по проектированию систем и исследовала процесс человеческого мышления, мне открылись многие истины в нейропсихологии и когнитивной психологии. Ими и спешу поделиться. 

Почему в Америке всё очень плохо в преподавании точных наук

В стенах университетских аудиторий я встретила тысячи американских студентов. Этих студентов со школьной скамьи научили думать, что залогом понимания математики является активное обсуждение. Они искренне верят, что если ты можешь объяснить другому человеку то, что ты знаешь, нарисовав, например, картинку, запускается процесс мышления, и до понимания сути предмета остаётся совсем немного.

Эти любимые многими проактивные методы обучения, основанные на понимании, пришли к нам из японской педагогической школы. Однако почти все забывают, что Япония также является родиной методики Кумона, в которой акцент ставится на запоминание, повторение и рутинное поступательное изучение математики. 

В Соединённых Штатах подход, основанный на понимании и дискуссии, применяется и к точным дисциплинам. Современная система образования США негативно воспринимает процессы повторения и запоминания, необходимые для освоения точных наук. Многие учителя уверены, что понимание самой концепции STEM-дисциплин с лёгкостью обойдёт все преграды, и эта уверенность передаётся и ученикам. 

Учителям гораздо легче вовлечь студентов в обсуждение математического понятия (что само по себе занятие крайне полезное для углубления понимания), чем в трудоёмкий процесс повторения и отработки. К чему это всё ведёт? К тому, что студенты технических факультетов зачастую схватывают основополагающую идею, но эта идея быстро забывается без достаточной практики. 

Хуже того, студенты часто уверены в своём понимании предмета, когда на самом деле его и в помине нет. Иллюзия собственной компетентности — это то, что усваивается в первую очередь на уроках-обсуждениях. 

Здесь можно позволить  себе смелое сравнение между математикой и спортом. Можно сколько угодно смотреть футбольные матчи, обсуждать игровые тактики и комментировать забитые голы, но это не значит, что, выйдя на футбольное поле, вы сможете мастерски управляться с мячом. Когда вы начинаете заниматься спортом, вы оттачиваете каждое движение своего тела с помощью многократных повторений; до тех пор, пока тело не доведёт комплекс необходимых действий до автоматизма. Вы перестаёте задумываться о том, что и с какой силой нужно сделать, чтобы выполнить пас на 50 метров: просто извлекаете нужные процедуры из памяти. 

Так же и в математике. Поначалу, чтобы понять идею умножения, вы выкладываете 25 камешков в пять рядов по пять штук, и на практике осознаёте, что 5х5 = 25. Однако это не значит, что для выполнения этого действия вы всю жизнь будете носить с собой в кармане 25 камешков. В какой-то момент это действие просто откладывается в памяти и с лёгкостью оттуда извлекается. Когда вы начинаете изучать действия со степенями, вы просто запоминаете, что при умножении одинаковых чисел с разными экспонентами нужно просто сложить значения экспонент (10⁴ x 10⁵ = 10⁹). Вы же не собираетесь девять раз производить умножение числа 10 на само себя?  

Почему я выбрала математику? 

Источник: xkcd.ru

Действительно, что заставило меня, выросшую на Достоевском и посвятившую молодость изучению русского, совершить крутой поворот и стать преподавателем технических дисциплин? 

Во времена, когда я была молода, и когда ещё не упал железный занавес между Америкой и Советским Союзом, никто и не мечтал о кредите на обучение в вузе. Поэтому я, как человек, склонный к изучению языков, решила отправиться из школы прямо в Вооружённые силы. В качестве языка для освоения я выбрала русский — во-первых, потому что он очень отличается от английского, но не настолько сложен, чтобы я изучала его всю жизнь и смогла говорить лишь на уровне четырёхлетнего ребёнка. К тому же я думала, что русский язык поможет мне заглянуть за этот таинственный железный занавес. 

После окончания службы в Вооружённых силах я стала переводчиком на советских рыболовных судах в Беринговом море. Это была вахтовая работа: в течение рыболовного сезона ты с русскими бороздишь море от порта к порту, напиваешься вдрызг, а после окончания сезона надеешься, что тебя наймут снова. 

Тогда я начала понимать, что владение иностранным языком — это очень здорово, но вовсе не открывает для тебя радужный мир новых возможностей. Отчего-то в мою дверь не стучались толпы нуждающихся в моём русском. И всё чаще я вспоминала о военных инженерах, с которыми работала в Вооружённых силах. Их научно-математический подход к решению возникающих проблем очень помогал им в суровой реальности, оказавшись гораздо более полезным, чем я полагала в школе. 

Так в 26 лет я решила изучить совершенно новый для себя язык — язык математики. 

Перепрограммирование собственного мозга 

Источник: joyreactor.cc

Поскольку я встала на путь математики с практически нулевыми познаниями, я начала с малого: с изучения основ алгебры и тригонометрии. Для большинства моих юных однокурсников я выглядела, наверное, как дошкольник, складывающий кубики. Но я искала преимущества в своём прежнем опыте: например, некоторые аспекты изучения языка я могла применить и к изучению точных наук. 

Небольшое лирически-лингвистическое отступление

При изучении языка важно не столько понимание принципов этого языка, сколько беглое владение. Уверенное владение такой громадной структурой, как язык, требует исключительно близкого знакомства с элементами этой структуры, которое достигается только с помощью часто повторяемого взаимодействия с ними. Вместо того, чтобы стараться просто понять написанное или сказанное на языке, нужно достигать глубокой уверенности при использовании слов внутри структуры языка. 

К примеру, недостаточно знать, что слово «понимать» означает “to understand”. Нужно жонглировать этим словом, ставить его во все возможные глагольные формы, составлять с ним фразы и предложения, постепенно понимая, где его можно использовать, а где нельзя. Только через такую деятельность можно быстро схватывать сотни и тысячи слов другого языка. Если вы не усвоили беглое владение языком, вы не будете понимать обычную человеческую речь носителя, хотя технически вы знаете все компоненты и структуру его речи. И, конечно, носителям иностранного языка будет сложно слушать вас, медленно и мучительно подбирающего подходящие слова. 

Небольшое методически-шахматное отступление

Моё стремление к беглому владению структурой вместо простого понимания принципов её работы быстро вывело меня в отличницы. Я не сразу поняла, но мой опыт в изучении иностранного языка дал мне интуитивное понимание фундаментальной основы овладения любыми профессиональными знаниями — зубрёжки. 

Если убрать из слова «зубрёжка» негативную эмоциональную окраску, останется то, что нам нужно: методичная разбивка структуры на смысловые блоки и их последующая обработка.  В одной из революционных работ Герберта Саймона по изучению мышления шахматистов такие смысловые блоки были названы «чанками» (от англ. “chunk” — порция). Можете называть их кластерами, этюдами, блоками — как вам будет удобнее. Так вот, чанки в шахматном мире — это осмысленные совокупности фигур на доске, которыми в течение игры оперирует шахматист. Выяснилось, что начинающий шахматист помнит около сотни таких чанков-конфигураций, а выдающийся способен хранить в памяти десятки тысяч чанков. 

Эксперт в любой области хранит в своём сознании такие чанки, которые позволяют ему быстро реагировать в новых предлагаемых обстоятельствах. Формируется своеобразная подпрограмма на нейронном уровне. Как показывают исследования мышления шахматистов, врачей скорой помощи, военных пилотов,  в стрессовой ситуации сознательный анализ ситуации уступает место подсознательной обработке. Во время этой подсознательной обработки настоящий профессионал быстро запускает уже готовый скрипт на нейронном уровне. 

Экстренная ситуация — как раз тот случай, когда не нужно понимать того, что и почему ты делаешь. Задумавшись над действиями своих рук, вы прерываете уже записанный ход действий и разрываете связи в уже готовой конфигурации. Как результат — мёртвый пациент, сбитый прицел или двойка за контрольную. 

Источник: nautil.us

Позволим нейронам войти в близкие отношения

Раз за разом профессоры математики и точных наук говорили мне, что разбивание материала на крепкие осмысленные информационные кластеры и многократное их повторение — это залог их успеха. Вы не овладеете наукой, если просто будете понимать её термины; скорее наоборот, чем больше примеров вы разберёте и решите, тем меньше у вас будет проблем с терминологией. Я пойду дальше и скажу, что настоящее понимание сложной структуры приходит только с практикой. 

Достичь построения крепких нейронных связей даже в новой для себя области помогает нейропластичность — сравнительно недавно открытое свойство мозга. Именно нейропластичность позволяет формировать нервные клетки в областях, ответственных за процессы памяти, на протяжении всей жизни. 

Как построить эти связи? 

Давайте в качестве примера возьмём второй закон Ньютона: f = ma. Мы смотрим на уравнение, и оно пока ничего для нас не значит. Мы начинаем его осмысливать, придаём значение каждой букве. F — это сила, приложенная к телу, m — масса тела, a — ускорение. Начинаем играть с каждым элементом уравнения так же, как склоняем глаголы на уроках русского языка. Представляем, что будет с f, если значения m и a будут большими? А если значение f будет большим, а значение a — маленьким, что произойдёт с m? Десяток-другой решённых задачек и подставленных чисел, и это уравнение уходит в вашу долговременную память. Так же, как слово «чанк», которое вы узнали из этой статьи.  

Долговременная память позволяет хранить и быстро вынимать те блоки информации, которые не использовались длительное время. Через 25 лет после окончания моей работы в Беринговом море я с семьёй решила отправиться в Москву. Ушлый таксист, быстро распознав в нас иностранцев, нарочито медленно повёз нас в центр, выбирая самый длинный маршрут. К тому моменту русским я не пользовалась уже пару десятилетий, но в этой ситуации с моего языка сами собой сорвались самые необходимые русские слова, которым я обучилась на рыболовном судне. 

Конечно, мой поступок не сравнить с подвигом полевых хирургов, проводящим параллельно несколько операций. Но пару сотен долларов сэкономили именно крепкие нейронные связи в моей голове. 

По материалам ресурса nautil.us. 

Посмотреть другие мысли об организации математических уроков в школе можно здесь; о важности феномена игры в освоении науки можно почитать здесь; также читайте нашу рецензию на книгу о правильном преподавании математики «Удовольствие от Х».  

Нашли опечатку? Выделите фрагмент и нажмите Ctrl+Enter.

эффективные методы обучения, необходимые навыки и умения — OneKu

Содержание статьи:

Большинство людей думает, что они весьма недостаточно владеют знаниями в области математики, и переживают, что им никогда не удастся достичь успехов в этой сфере. Неоднократное изучение этого вопроса говорит о том, что для того, чтобы хорошо знать эту науку, не обязательно иметь врожденный талант. Для тех, кто решил стать математиком, достаточно упорно и регулярно заниматься.

Изучение математики

Вам будет интересно:Правописание приставок. Как пишется поаккуратнее правильно?

Любую науку, в том числе и математику, каждый человек может освоить самостоятельно, особенно если в памяти остались знания со школьной скамьи. Можно стать математиком в 20, 30 и 40 лет, главное — придерживаться некоторых правил:

Грамотно составить план. За короткий срок математику познать в совершенстве невозможно. Подобрав конкретную тему, необходимо составить определенный план, по которому будет проходить обучение.

Писать конспекты. Данный метод поможет лучше освоить материал и запомнить главные моменты.

Не отказываться от консультаций с людьми, которые отлично знают математику. Это поможет в работе над собственными ошибками.

Изучать материал внимательно, несколько раз перечитывая и повторяя.

Математика — довольно сложная наука, которую не всем дано быстро освоить. Только при желании активно изучать предмет можно приобрести соответствующие навыки и умения, достичь новых высот.

Таким образом, для того чтобы стать хорошим математиком, необходимо как можно чаще применять науку на практике, учиться логически рассуждать.

Необходимые навыки и умения

Для того чтобы стать математиком, необходимо иметь соответствующие умения и навыки. Каждый человек имеет возможность повышать уровень своих знаний, благодаря трудолюбию и усидчивости.

Как стать математиком самостоятельно? Нужно заниматься каждый день по несколько часов до тех пор, пока знания не начнут усваиваться. В случае необходимости можно обратиться за помощью к опытным специалистам. Педагог, который хорошо ориентируется в арифметике, поможет новичку на начальном этапе обучения науке. Кроме того, необходимо иметь здоровое отношение к математике. Некоторые полагают, что выбрав эту область науки, они недостаточно владеют знаниями. Но это не так, ведь каждый человек имеет возможность самосовершенствоваться.

Методы обучения

Существует множество методов исследования особенностей высшей математики, которые необходимы тем, кто занимается изучением данной науки самостоятельно. Многие люди задумывался над тем, как стать математиком без посторонней помощи.

Вам будет интересно:Способы задавания уравнений прямых в плоскости и в трехмерном пространстве

Основные способы, помогающие изучать математику и другие науки, заключаются в следующем:

• уметь правильно формировать свои мысли;
• иметь необходимую мотивацию;
• читать полезную информацию;
• пользоваться тематическими справочниками;
• заниматься решением задач;
• находить время для отдыха, делать разминку.

Человеку, который хочет стать математиком, необходимо пребывать в постоянном мыслительном процессе. Найти новые идеи и решения можно с помощью видеороликов, которых в интернете большое количество.

Уверенность в себе

Несмотря на то, что у большинства людей нет опыта в том, как стать математиком, именно нерешительность чаще всего является причиной, препятствующей освоению науки и приобретению соответствующих навыков. Практика показывает, что осознание человеком уровня своих умственных способностей положительно влияет на развитие обучения. Это значит, что, прежде всего, необходимо поверить в себя. Научиться можно абсолютно всему, если выбрать правильную мотивацию.

Не стоит беспокоиться по поводу того, если сразу не удается освоить какую-то теорию в математике. Есть подтверждение тому, что умственная деятельность человека формируется, даже если он допускает в работе какие-то определенные ошибки. Также не должно быть волнений, что есть люди, которые знают намного больше об этой науке. Проблема лишь в опыте и уровне интеллекта.

В настоящее время существует большой выбор литературы, повествующей о том, можно ли стать математиком и что для этого нужно делать.

Решение задач

Математика считается последовательной наукой. Некоторые думают, что для этого необходимо удерживать в голове все формулы и теоремы, однако данный метод не является продуктивным. Основной материал нужно понимать, а не заучивать. Для эффективного обучения нужно решать задачи, записывая последовательность своих действий. В случае, если возникают сложности, нужно отложить процесс на некоторое время и приступить к решению позже. К задаче нужно возвращаться до тех пор, пока не найдется нужный ответ. Если возникает чувство, что ситуация безвыходная, не стоит пренебрегать помощью тех людей, которые являются специалистами и знают множество способов, как стать математиком.

Вам будет интересно:Муляж — это необходимость или выдумка?

Приступая к решению той или иной задачи, необходимо понимать, что сильное переутомление или стресс могут негативно отразиться на ее выполнении. Поэтому нужно находить время для отдыха, чтобы в дальнейшем можно было полностью сосредоточиться на задании.

Что нужно, чтобы стать математиком

Чтобы в совершенстве знать математику, необходимо постоянно добиваться лучших результатов. Существуют методы, освоив которые, можно стать как репетитором по математике, так и профессиональным педагогом.

Уровни, через которые необходимо пройти новичку:

Легкий. На этом уровне люди могут решать задачи, согласно образцу, и способны рассказать материал так, как он был изложен в книге.

Продвинутый. Человек, который занимается изучением математики на этом уровне, может без помощи других не только освоить и пересказать теорию, но и решить более сложные задачи.

Творческий. Уровень, когда начинающий математик не нуждается в том, чтобы помнить наизусть все аксиомы и правила, так как он при необходимости может самостоятельно вывести ту или иную формулу, составить пример или уравнение.

Данные уровни будут эффективны только при совмещении с практикой. Для того чтобы как можно лучше разбираться в темах, нужно решать большое количество задач, как простых, так и более сложных. От того, насколько углубленно человек будет осваивать теорию, зависит, сможет ли он стать учителем математики, как многие известные педагоги.

Как научиться мыслить аналитически?

Благодаря аналитическому мышлению человек способен рассуждать логически, обобщать информацию. Особенности такого процесса выражаются в том, что человек довольно тщательно исследует каждый вопрос, изучает ситуацию, в то же время делает анализ, обдумывая все преимущества и недостатки.

Если человек хочет, но не знает, как стать умным математиком, важно понимать, что для этого мало хорошо знать одну только математику. В данной ситуации нужно уметь ориентироваться в других сферах, таких как программирование, экономика. Только так можно научиться мыслить аналитически.

Таким образом, быть хорошим аналитиком может каждый человек, который стремится достичь успехов в жизни, иметь положительные результаты в профессиональной сфере.

Как стать учителем математики?

Для того чтобы обучать людей такой замечательной науке, как математика, одних знаний недостаточно. Прежде всего, нужно с любовью относиться к данному предмету, получать радость от процесса обучения других людей и с уважением относиться к учащимся. А также быть более требовательным к самому себе, объективным, проявлять сдержанность и терпение. Эти свойства эффективны не только в математике, но и в каждой науке.

Педагог обязан не только учить, но и принимать непосредственное участие в обучении вместе со своими учениками. Например, стоит попробовать на глазах у всего класса решить задачу с неизвестным ответом. Это лишь вызовет уважение и признательность со стороны учащихся. Необходимо понимать, что профессиональный математик — это человек, который способен понимать, а не приводить в пример заранее выученные правила и формулы.

Таким образом, для того, чтобы стать учителем математики, нужно трудиться с максимальной самоотдачей, стремиться к тому, чтобы работа приносила радость, а не являлась средством существования.

Отношение к математике

Одной из причин, по которой у людей могут возникнуть трудности в изучении математики, является несерьезное отношение к науке. Ошибаются те, кто считает, что в отсутствии математических знаний нет ничего плохого. Каждый человек способен решать задачи, если будет осваивать предмет, а не игнорировать его. Знание математики и ее основных аспектов может пригодиться во многих сферах жизни. Перед тем как приступить к изучению данной науки, нужно изначально выбрать правильную мотивацию. Практика считается одним из наиболее эффективных методов для совершенствования своих математических способностей с целью их дальнейшего применения. Главное — не переставать изучать математику и при необходимости обращаться за помощью. Целеустремленность, трудолюбие и настойчивость помогут достичь высокого уровня в обучении.

При неправильном отношении к науке есть вероятность познать разочарование. В случае, если человек не уверен в себе и думает, что ему никогда не удастся освоить этот предмет, при первых же трудностях он, правда, может столкнуться с такой проблемой. Поэтому стоить мыслить позитивно, так как положительное отношение к математике способствует сохранению мотивации и достижению поставленной цели.

Источник

Как стать математиком | Про профессии.ру

Стремление к знаниям у каждого человека раскрывается по-разному. Кто-то в 6 лет понимает, что он обожает математику, а кому-то такое откровение приходит к 20, а то и 30 годам. И тут новоиспеченным адептам точных наук приходиться искать ответ на один, простой по форме, но сложный по сути, вопрос: «как стать математиком с нуля в ограниченные сроки?».

Как стать математиком с нуля
 

Математику вполне можно изучить самостоятельно. Особенно если у вас есть некоторый школьный багаж знаний. Чтобы стать хорошим математиком нужно придерживаться определенного плана действий.

1.  Грамотное планирование. Для изучения абсолютно всей математики не хватит жизни. Вы должны понимать для чего вам нужна математика. Выбрав широкую тему, составьте план обучения. Так вам будет легче фиксировать ваши успехи.
2.  Пользуйтесь надежными источниками информации. Википедия и гугл это хорошо, но следует подобрать подходящие учебники. В них информация систематизирована и вам будет проще держать руку на пульсе обучающего процесса.
3.  Конспектируйте. Выделение основных моментов из прочитанного материала поможет в запоминании. А разбор решения ключевых задач поможет в практическом аспекте.
4.  Подкрепляйте теорию практикой. Самостоятельно решите несколько задач по теме и сравните ваши ответы с правильными. Очень важно обратить внимание на неправильные ответы. Ведь негативный опыт не хуже позитивного.
5.  Не пренебрегайте возможностью консультаций с человеком, прекрасно знающим математику. Это может быть преподаватель или ваш друг с общежития. Такие консультации помогут вам найти свои ошибки и скорректировать дальнейший план обучения.
6.  Требуйте задачек. Попросите вашего друга/родителя/сотрудника/однокурсника задать вам несколько задач. Чем больше разных задач – тем шире горизонт знаний.
7.  Не отмахивайтесь от допущенных ошибок. Часто разбираясь с тем, где вы недоработали можно получить бесценный опыт.
8.  Повторение – мать учения. Периодически просматривайте пройденные материалы.
9.  Перед предстоящим экзаменом, контрольной работой или другой проверкой ваших знаний, начните готовиться заранее.
10.  Посещение дополнительных продвинутых курсов – прекрасная идея. Только удостоверьтесь, что ваших знаний хватит для предложенного там уровня подачи материала. Не стоит переходить на следующий уровень сложности, если вы недостаточно уверенно себя чувствуете на существующем.
11.  Твердо, до автоматизма, заучите математические основы.
     

Что нужно, чтобы стать математиком

Чтобы стать хорошим математиком, нужно всегда стремиться к большему. Изучая ту или иную тему, вы должны постепенно пройти через такие уровни понимания материала:

• элементарный уровень. На этом этапе человек способен решать задачи по образцу и может пересказать теорию так, как она была написана в учебнике;
• продвинутый уровень. Человек, что находится на этом этапе, способен без подсказок изложить теорию и решает даже сложные задачи. Он знает про существование множества мелких нюансов и проблем, которые остаются скрытыми при поверхностном изучении материала;
• творческий уровень. Рано или поздно настает такой уровень понимания, при котором помнить все формулы и теоремы абсолютно не нужно. Человек в состоянии сам вывести их, если это необходимо. Подход к решению задач – нешаблонный и многогранный.
   

Продвижение по указанным уровням осуществляется только с помощью практики. Чем больше разных задач вы решите, тем лучше вы будете понимать изучаемую тему. Глубина познания напрямую влияет на то, насколько хорошим математиком вы сможете стать.
 

Как стать математиком аналитиком

Бизнес-аналитик – это уже не чистая математика. Такой человек служит своеобразным «мостом» между «заказчиком» и «подрядчиком». Наиболее частая ситуация – общения с программистами для создания программного продукта для бизнеса. Часто первые не понимают вторых и наоборот.
 

Чтобы стать хорошим аналитиком, недостаточно идеально знать математику. Не лишним будет общее понимание смежных профессий (экономика, программирование, системный анализ). Младшим аналитиком можно стать сразу после ВУЗа. Несколько лет проведенные под руководством старших товарищей, позволят вам получить недостающие знания и навыки. И только после этого вы сможете называться математиком аналитиком в полном смысле этого термина.
 

Как стать учителем математики
 

Чтобы учить других людей этой прекрасной науке, мало быть хорошим математиком. Нужно уметь показать математику с человеческим лицом. По словам известнейшего ученого XX века, Израиля Моисеевича Гельфанда, хороший учитель математики должен:

•  любить свой предмет;
•  получать удовольствие от обучения других людей;
•  любить своих учеников.
   

Это триада качеств, действенна не только в математике, но и в любой другой науке. Учитель должен не только учить, но и сам учится в своих учеников. Не нужно бояться решать задачи с неизвестным ответом на глазах всего класса.

Решение трудной задачи только прибавит вам балов в умах ваших учеников. Помните, математик – это тот, кто понимает, а не просто умеет привести ряд заученных ранее формул или теорем.

Возможно Вас заинтересуют:

Как стать хорошим математиком Как? Так!

Содержимое:

3 части:

Многие люди чувствуют, что они очень плохо знают математику, и боятся, что им не под силу улучшить свои знания в данной области. Однако это далеко не так. Исследования показывают, что для хорошего знания математики важны не только, и даже не столько прирожденные способности, сколько упорные занятия. ^{Можно стать хорошим математиком в результате усидчивости и упорства. Занимайтесь математикой ежедневно до тех пор, пока ее идеи не начнут раскрываться вам. При необходимости прибегайте к посторонней помощи. Учитель, преподаватель или кто-то другой, кто разбирается в математике, помогут вам усовершенствовать ваши умения. Следует также развивать здоровое отношение к математике. Многие считают, что эта наука не для них, и склонны думать: «Я плохо знаю математику сейчас, и мне никогда не удастся разобраться в ней». Поймите, что это неверно. Большинство людей могут улучшить свои знания математики за счет упорного труда.}

Шаги

Часть 1 Занятия математикой

1. 1 Занимайтесь там, где ничто не отвлекает вас. Если ваши знания математики оставляют желать лучшего, следует изучать ее там, где вы сможете сосредоточиться. Прежде чем приступить к занятиям, найдите для них подходящее место.
   • Найдите тихое и достаточно спокойное место. Подойдет тихое кафе или письменный стол в вашей комнате.
   • Сведите к минимуму отвлекающие вас вещи. Отключитесь от интернета и отложите в сторону свой мобильный телефон.
   • Если во время учебы вы любите слушать музыку, выберите инструментальную музыку. Песни со словами или слишком громкая музыка могут отвлекать вас от учебы.
2. 2 Занимайтесь каждый день. Способ стать хорошим математиком довольно известен. Он состоит в настойчивости. Если вы хотите улучшить свою оценку по математике, вам придется как следует поработать. Потребуются ежедневные занятия до тех пор, пока вы не начнете понимать основные принципы и идеи математики.
   • Придерживайтесь расписания. Выделите определенное время для ежедневных занятий математикой. Возможно, у вас найдется немного свободного времени по вечерам. В этом случае вы можете изучать математику, например, с 6 до 7 часов вечера после ужина.
   • Не засиживайтесь над учебой часы напролет, иначе это может привести к стрессу. Изучайте математику примерно по часу каждый вечер.
3. 3 Изучите логику и ознакомьтесь с методами решения задач. Математика является последовательной наукой. Многие полагают, что следует запоминать идеи и формулы, либо полностью представлять решение задачи в уме, прежде чем приступить к нему. Такой подход не продуктивен. Вместо этого постарайтесь понять основные идеи и концепции математики. Если вы поймете, как и почему работает то или иное уравнение, то вам будет намного легче запомнить его.
   • Математическая теория может быть довольно сложной, однако по мере работы вы сможете понять ее. Не стесняйтесь задавать вопросы на занятиях математикой. Почему справедлива теорема Пифагора? Каков смысл квадратного уравнения?
   • Понимание основополагающих идей намного более продуктивно, нежели простое запоминание. Если вы как следует поймете что-либо, то вам будет намного легче. Вы сможете проверить свой ответ, если будете понимать смысл использованного уравнения.
4. 4 Решайте задачи поэтапно. В математике вам может захотеться сразу знать, как получить ответ. Однако вместо планирования решения наперед просто работайте с формулами шаг за шагом. Не думайте наперед и постепенно продвигайтесь к конечному решению.
   • Если сначала необходимо разделить, сконцентрируйтесь на делении. Если затем следует сложить, сосредоточьтесь на сложении.
   • Как только вы решите задачу, можно еще раз просмотреть полученное решение. Постарайтесь понять, почему и как оно было получено.
5. 5 Внимательно присмотритесь к неправильному ответу. В математике из ошибок можно извлечь много полезного. Когда вы обнаружите неверный ответ, еще раз изучите ход решения. Где и как вы ошиблись? Постарайтесь еще раз решить задачу и понять, как получить правильный ответ.
   • При решении математической задачи необходимо записывать все свои шаги. Записывайте ручкой все, что вы делаете. Таким образом, если вы допустите ошибку, то сможете еще раз просмотреть решение и найдете ее.
6. 6 Проверяйте ответ. После решения просматривайте его еще раз. Будьте внимательны и убедитесь в том, что вы использовали правильные формулы и не допустили ошибки в расчетах. Просмотрите ход решения еще раз. Выработайте у себя привычку проверять решение — это поможет вам улучшить свои оценки.
   • Проверка решения поможет вам также лучше понять основные идеи и принципы.

Часть 2 Получение помощи и совета

1. 1 Попросите кого-нибудь проверить вашу работу. Если вы знаете кого-либо, кто силен в математике, попросите его проверить вашу готовую работу. Можно попросить одного из родителей, своего репетитора, друга или родственника — кого-либо, кто хорошо разбирается в математике.
   • Если вы совсем запутались, выберите кого-либо терпеливого, кто сможет доходчиво объяснить вам. К примеру, ваш двоюродный брат может хорошо разбираться в математике, но при этом быть нетерпеливым и вспыльчивым. Если вы не понимаете чего-либо, он может начать насмехаться над вами. В таком случае попросите о помощи свою более терпеливую сестру.
   • Не бойтесь просить о помощи. Для овладения математикой требуется немало времени, и на определенном этапе каждому из нас требуется помощь.
2. 2 Попробуйте пройти онлайн-курс. Если вы пытаетесь улучшить свои знания математики за пределами школы, то можно записаться на онлайн-курс. Такие курсы организовывают, например, некоторые университеты, в которых имеются заочные формы обучения.
   • Некоторые учебные заведения выкладывают части своих курсов, например презентации в PowerPoint и тексты лекций, в свободный доступ.
   • Можно также поискать свободные курсы поблизости. Если у вас нет денег на платное обучение, попробуйте найти бесплатные курсы.
3. 3 Если в вашем учебном заведении есть кафедра математики, обратитесь туда. Если вы студент, то учтите, что во многих высших учебных заведениях есть кафедра математики. Эта кафедра может предоставлять какие-то бесплатные услуги, например литературу или дополнительные курсы. Посмотрите, сможете ли вы воспользоваться ими.
   • Если в вашем учебном заведении нет кафедры математики, возможно, там есть общий центр помощи по всем предметам.
   • Можно также узнать, проводит ли ваш преподаватель математики дополнительные занятия. Если вы испытываете затруднения с изучением математики, дополнительные занятия помогут вам лучше понять этот предмет.
4. 4 Попробуйте помочь кому-то еще. Часто объяснение предмета кому-то другому помогает лучше понять его самому. Если вы прошли курс математики, а ваш друг испытывает с ним сложности, предложите ему помощь. Можно также организовать группу по изучению математики. Если кому-нибудь с трудом дается то, что вы уже начали понимать, то можете предложить свою помощь.
   • При помощи кому-либо старайтесь объяснять предмет как можно проще. Кроме объяснения самого метода рассказывайте также, почему он работает.
   • Если вы чувствуете, что наконец начали как следует разбираться в изучаемом предмете, то можете подрабатывать частным репетитором и объяснять его другим. Объяснение математики другим поможет вам улучшить свои навыки.
5. 5 Попросите о помощи своего преподавателя. Большинство преподавателей с большой охотой помогают учащимся. Если вы хотите улучшить свои знания математики, не стесняйтесь попросить помощи у своего преподавателя. Он наверняка не откажется задержаться после занятий и объяснить вам то, чего вы не поняли.
   • Не думайте, что просьба о помощи является чем-то предосудительным. Многие испытывают трудности с математикой, и вашему преподавателю наверняка приходилось иметь дело с подобными проблемами в прошлом. Ему платят за то, чтобы он обучал студентов.
   • При обращении за помощью будьте конкретны и четко формулируйте вопрос. Не говорите «я ничего не понимаю в этом». Вместо этого скажите: «Я чувствую, что понимаю все до Раздела 3, однако полиномы действительно вызывают у меня затруднения».
6. 6 Наймите репетитора. Если вы чувствуете, что вам необходима серьезная индивидуальная помощь, подумайте о том, чтобы нанять репетитора. Репетитор сможет проводить с вами определенное количество часов в неделю и разъяснять вам все неясные моменты. Хороший репетитор поможет вам наконец начать понимать математику в общем и научит решать конкретные задачи.
   • Если вы испытываете затруднения в обучении, которые отрицательно влияют на ваше освоение математики, такие как дислексия, поищите репетитора, у которого есть опыт работы с подобными учащимися. Попробуйте найти такого репетитора через интернет или спросите своего врача, не знает ли он подобных репетиторов.

Часть 3 Выработка правильного мышления

1. 1 Выработайте у себя положительное отношение к математике. Многие саботируют собственные усилия тем, что убеждают себя в своей неспособности освоить данный предмет. Если ранее у вас уже возникали затруднения в изучении математики, вы можете прийти к выводу о том, что математика не для вас. Положительное отношение поможет вам сохранить высокую мотивацию и неуклонно стремиться к поставленной цели.
   • Если у вас неправильное отношение к математике, вы вскоре испытаете разочарование. Если вы считаете, что вам никогда не одолеть математику, то в первой же неудаче вы увидите подтверждение этому мнению. Вы подумаете: «Я так и знал, что это не для меня. Ничего удивительного».
   • Развейте у себя правильное отношение к предмету. Если в настоящий момент вы испытываете затруднения с математикой, не думайте «у меня ничего не выйдет». Вместо этого подумайте: «У меня было недостаточно времени для изучения математики, и я все еще учусь. Если я приложу необходимые усилия, то смогу выучить этот предмет».
2. 2 Отбросьте мнение о том, что вы не созданы для математики. Многие убеждают себя, что они не расположены к математике. Это может привести к отказу от попыток улучшить свое знание предмета. Мнение о том, что некоторые люди обладают врожденной склонностью к математике, а остальные просто не созданы для этой науки — это расхожий миф. Согласно исследованиям, каждый может выучить математику, если приложит определенные усилия.
   • У некоторых людей действительно врожденный дар к математике. Этот дар позволяет им достичь ранних успехов в изучении данной науки, и они могут быстрее других осваивать математику в школе. Однако результаты большинства исследований указывают на то, что упорный труд позволяет достичь не меньших успехов, чем врожденная склонность к математике. Фактически, в долгосрочной перспективе неустанный труд приводит к лучшим результатам, чем врожденный дар.
   • Существуют затруднения в обучении, например дискалькулия, которые действительно влияют на математические способности. Однако даже при таких затруднениях можно достичь успехов в изучении математики при упорстве и соответствующем подходе. Не отчаивайтесь. Вы не неспособны к математике, просто вам необходима практика.
3. 3 Воспринимайте математику серьезно. Еще одной причиной того, что некоторые люди испытывают затруднения с изучением математики, является то, что они не воспринимают ее серьезно. Они полагают, что в незнании математики нет ничего страшного, или просто пренебрегают ею. Не думайте, что у вас нет способностей к математике, но и не впадайте в данную крайность и воспринимайте эту науку со всей серьезностью.
   • Способность решать математические задачи может помочь вам в различных реальных ситуациях и даже снизить уровень стресса в обыденной жизни.
   • Освойте математику вместо того, чтобы пренебрегать ею. Знание математики может пригодиться вам.
4. 4 Сохраняйте высокую мотивацию. Практика действительно является единственным способом улучшить свои математические способности в долгосрочной перспективе. Не существует чудесных методов, которые позволили бы вам добиться успеха за один вечер. Необходимо сохранять высокую мотивацию. Продолжайте заниматься математикой и при необходимости обращайтесь за помощью. Время и упорство сделают вас докой в математике.

Советы

• Не бойтесь спрашивать, если вам что-либо неясно. Никто не обходится без вопросов.
• Если вам предстоит экзамен, не откладывайте подготовку к нему на последний момент. Занимайтесь понемногу каждый день.
• Занимайтесь. Для решения сложной задачи может потребоваться определенное время.

Прислал: Шестакова Мария . 2017-11-12 12:07:12

Профессия: Математик :: ЛУЧШИЕ КАДРЫ

Валерий Чемеков, канд. психол. наук, партнер компании «Лучшие кадры», Москва

Существует известный анекдот про университет, в котором математики описаны как тихие существа, для работы использующие лишь бумагу, карандаши и ластики. Или вот — популярное фото ученого у доски, сплошь исписанной математическими формулами. Это обычные ассоциации с профессией математика. Но с каким образом сопоставить математика-практика? Это ведь не только школьный учитель или вузовский преподаватель математики…

Какими бывают математики?

Из реального диалога:
— Ты же программист!
— Нет, я математик.

Часто можно услышать, что математика — мать всех наук. И лингвистики тоже? Да. И химии? Да, и химии. И психологии? Да: основной предмет, идущий в зачет вступительных баллов — математика. А применяют ли лингвисты и психологи математику? Не все и не всегда, а чаще — никогда. Так какая же она «мать всех наук»?

Википедия сообщает, что математика — наука о структурах, порядке и отношениях, исторически сложившаяся на основе операций подсчёта, измерения и описания формы объектов.

То есть, наука не о цифрах, а о нечто большем и абстрактном: о структурах, порядке и отношениях. Используя язык формул, математика создает универсальное средство для описания явлений и предметов, и для общения других наук между собой. А описывая явления единым строгим языком, математика создает почву для сравнения явлений и выявления общих закономерностей природы.

Итак, математика бывает теоретическая и прикладная.

Математики-теоретики, работая «карандашами и ластиками», занимаются довольно абстрактными проблемами, и результаты их труда облегчают понимание мироустройства, служат коррекции известных теорий в области теоретической физики, химии и биологии, а также во многих естественных и гуманитарных науках.

Прикладные математики трудятся, чаще всего, в области инженерных и информационных технологий, решая конструкторские задачи, моделируя поведение прикладных систем, устройств и производственных процессов, создавая принципы работы программно-аппаратных компьютерных комплексов. Для гуманитарных наук они предлагают средства анализа «нечетких множеств», каковыми являются социальные данные: совокупность качественных оценок, семантические поля, результаты опросов и тестов, экономические модели.

Так, алгоритмы создания 3D-модели сложного объекта и распечатки его на 3D-принтере создает математик, специализирующийся в топологии и геометрии. Он же нередко сам берется за создание программы, реализующей эти алгоритмы, чтобы визуализировать эти операции на экране компьютера.

Вот пример работы математиков, создавших подобную программу. Несколько лет назад один из руководителей космического ведомства сообщил, что при оцифровке проектной документации известной нашей ракеты, многие годы выпускаемой серийно, в конструкцию и технологии ее производства было внесено около 400 изменений и уточнений. Это стало возможным в результате труда математиков, создавших программу конструирования на основе методов расчета и моделирования.

Раньше это делалось вручную. У Гюстава Эйфеля — создателя Эйфелевой башни — работали десятки математиков, рассчитывающих прочность конструкции, объем металла, вес деталей и пр. А в авиации в докомпьютерную эру работали целые цеха «прочнистов» — физиков, химиков и математиков, определяющих характеристики устройств, удовлетворяющих заданным требованиям. Роль математиков в этом — создать модели и алгоритмы расчёта прочности и веса конструкции. При выходе этих параметров изделий за расчетные границы, физики и химики должны были искать новые материалы, удовлетворяющие требованиям, сформированным математиками.

А сегодня наибольшее число математиков находит работу в области информатики и программирования, создавая универсальные средства обработки информации, расчета данных и проектирования техники.

Как стать математиком?

Считается, что для того, чтобы стать математиком нужны особые — математические — способности. В этом есть объективное основание.

Но нередко хорошим математиком становится человек, который ее любит и понимает, принимая все ее особенности: оперирование абстрактными понятиями и представлениями, символическое отображение сущностей, условность, аксиоматичность и другие. Может быть, такой специалист не решит очередную, веками нерешаемую теорему, но будет учить других, работать в прикладных областях.

Однако в обоих случаях для учебы в математическом вузе следует пройти барьер — получить правильный балл на ЕГЭ по математике. Как правило, теоретических математиков готовит небольшое число вузов, да и немногие мечтают связать свою жизнь с теорией. Зато прикладных математиков выпускает множество вузов в разных областях: в информатике, транспорте, металлургии, строительстве. Вот некоторые примеры:

1. Московский Государственный университет им. М.В. Ломоносова:
   • Механико-математический факультет (Математика, Механика, Математика со специализацией в области экономики)
   • Факультет вычислительной математики и кибернетики (Фундаментальные информатика и информационные технологии, Прикладная математика и информатика)
2. Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики»:
   • Факультет компьютерных наук (Прикладная математика и информатика)
   • Факультет математики (Математика)
   • Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова (Прикладная математика)
3. Московский физико-технический институт (Государственный университет):
   • Математика и информатика
   • Математика и физика
4. Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»:
   • Прикладные математика и физика
   • Прикладная математика и информатика
5. Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого:
   • Институт компьютерных наук и технологий (Математическое обеспечение и администрирование информационных систем)
   • Институт прикладной математики и механики (Прикладная математика и информатика, Математика и компьютерные науки, Прикладные математика и физика, Механика и математическое моделирование)

Какими качествами надо обладать, чтобы быть успешным в этой профессии?

Поскольку математика оперирует отвлеченными понятиями и знаками для построения абстрактных конструкций, то первое важное качество математика — абстрактное мышление и способность оперировать идеями, не представленными в материальном мире. Как, например, можно представить пятимерное пространство или мнимые числа? Если вы считаете это невозможным, то, скорее всего, математика не для вас. Если же эти идеи вас увлекают, то у вас может все получиться.

Второе важное качество — хорошие умственные способности. Не обязательно высокие или гениальные, а именно хорошие. Что это значит? Во-первых, дисциплина мышления, строгость мысли, основанная на логике. Во-вторых, умение разложить проблему на части. В-третьих, способность «покопаться» в проблеме, в каждой ее части с целью поиска новых свойств. В-четвертых, неплохая память для того, чтобы результаты каждого из этих этапов мышления удерживать в голове.

Третье качество — умение обобщать и делать выводы. Именно так делаются открытия — через обобщение порой несвязанных явлений.

Четвертое качество — пространственное мышление. Математик-топограф или геометр должен представлять трехмерную фигуру, искривленное пространство, объект, обладающий свойством «связанности».

Как строится карьера в этой профессии?

Карьера «чистого математика» — научная. Он может стать доктором наук, а может решить какую-нибудь нерешенную задачу и снискать известность, не имея научных регалий. Например, Григорий Перельман — математик, доказавший гипотезу Пуанкаре, «всего лишь» кандидат наук, к тому же он отказался от предложения стать членом Российской академии наук. А его сестра, тоже математик, имеет более высокую научную степень, но работает программистом.

Прикладной математик, занятый в профильной организации, может стать руководителем (например, директором исследовательского физико-математического института, ректором математического факультета, руководителем отдела и т.п.).

Математики, работающие в смежных профессиях (программист, инженер, эксперт, аналитик и т.п.), делают карьеру, продвигаясь по должностным ступеням, обычно существующим в организациях: старший специалист, главный специалист, руководитель группы, руководитель отдела, заместитель директора, директор.

Вся эта иерархия открыта для математиков в тех организациях, где математика — в основе бизнес-модели, например, в компаниях Яндекс, Микрософт, Гугл или там, где она — важное средство формирования прибыли или коммерческой информации (страхование, финансы, метеорология, космические полеты, экономика). Однако там, где математика и программирование — лишь поддерживающая технология в работе организации, больших должностных высот не достичь, не поменяв профессию.

Взаимодействуя с математиками, многие понимают, насколько это трудные люди для общения: они не допускают нечетких высказываний, указывают на отсутствие логики в словах оппонента, способны предъявить жесткую аргументацию, — и все это создает у собеседников некомфортное чувство собственной неправоты и слабости собственного мышления.

Но, имея математиков в числе подчиненных, коллег, партнеров и друзей, вы точно укрепите вашу жизнь и работу разумными друзьями и сильными специалистами.