Единицы измерения расстояния — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 16 апреля 2017; проверки требуют 12 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 16 апреля 2017; проверки требуют 12 правок.

Единицы измерения расстояния[править | править код]

Метрическая система[править | править код]

Единицей измерения расстояния и одной из основных единиц в Международной системе единиц (СИ) является метр. Метр также является единицей измерения расстояния и относится к числу основных единиц в метрических системах МКС, МКСА, МКСК, МКСГ, МСК, МКСЛ, МСС, МКГСС и МТС^[1].

В системе СГС единицей измерения расстояния служит сантиметр.

На практике применяются также кратные и дольные единицы метра, образуемые с помощью стандартных приставок СИ:

Кратные				Дольные
величина	название	обозначение		величина	название	обозначение
101 м	декаметр	дам	dam	10−1 м	дециметр	дм	dm
102 м	гектометр	гм	hm	10−2 м	сантиметр	см	cm
103 м	километр	км	km	10−3 м	миллиметр	мм	mm
106 м	мегаметр	Мм	Mm	10−6 м	микрометр	мкм	µm
109 м	гигаметр	Гм	Gm	10−9 м	нанометр	нм	nm
1012 м	тераметр	Тм	Tm	10 −12 м	пикометр	пм	pm
1015 м	петаметр	Пм	Pm	10−15 м	фемтометр	фм	fm
1018 м	эксаметр	Эм	Em	10−18 м	аттометр	ам	am
1021 м	зеттаметр	Зм	Zm	10−21 м	зептометр	зм	zm
1024 м	иоттаметр	Им	Ym	10−24 м	иоктометр	им	ym
применять не рекомендуется      не применяются или редко применяются на практике

Британская/американская система[править | править код]

• Лига (лье) = 4,828032 км
• Миля = 1,609344 км
• Фурлонг = 201,16 м
• Чейн = 20,1168 м
• Род = 5,0292 м
• Ярд = 91,44 см
• Инспекционный фут = 1,000002 фута = 30,48006096 см
• Фут = 30,48 см
• Линк = 20,1168 см
• Хэнд = 10,16 см
• Дюйм = 2,54 см
• Линия большая = 0,254 см
• Линия малая = 0,2116 см
• Мил = 0,0254 мм

Старорусская система[править | править код]

• 1 пядь = 17,78 см
• 2 пяди = 1 стопа (35,56 см)
• 3 пяди = 1 локоть (53,34 см)
• 4 пяди = 1 аршин (71,12 см)
• 5 пядей = 1 шаг (88,9 см)
• 6 пядей = 1 мера или полсаженя (106,68 см)
• 7 пядей = 1 лоб (124,46см) (7 пядей во лбу)
• 8 пядей = 1 столбец (142,24 см)
• 9 пядей = 1 посох (160,02 см)
• 10 пядей = 1 витой посох (177,8 см)
• 12 пядей = 1 сажень (213,36 см) (катет)
• 16 пядей = 1 круг (284,48 см)
• 17 пядей = 1 косая сажень (302,26 см) (гипотенуза)
• ¹/₂ пяди = 1 пясть (8,89 см)
• ¹/₄ пяди = 1 вершок (4,445 см)
• ¹/₁₆ пяди = 1 нокоть (1,11125 см)
• ¹/₂₅₆ пяди (¹/₁₆ ноктя) = 1 линия (0,069453 см)
• ¹/₄₀₉₆ пяди (¹/₁₆ линии) = 1 волос (0,00434 см)
• ¹/₆₅₅₃₆ пяди (¹/₁₆ волоса) = 1 волосок (0,00027 см)
• 1 верста = 6000 пядей (1066,8 метров)
• 1 столбовая верста = 1517,41632 метра
• 1 мерная верста = 1000 саженей (2133,6 метра)
• 1 миля = 7 вёрст (7,4676 км)
• Великая сажень ≈ 244,0 см
• Городовая сажень ≈ 284,8 см
• Греческая сажень ≈ 230,4 см позже приравняли аттический стадий = 6 английских футов 1 дюйм = 185,42 см
• Казённая (мерная, трёхаршинная) сажень. В XVI веке сажень была приравнена к 3 аршинам и стала называться казённой, или трёхаршинной (213,36 см)
• Кладочная сажень ≈ 159,7 см
• Косая сажень — расстояние от пальцев ноги до конца пальцев руки, вытянутой над головой по диагонали ≈ 248 см
• Малая сажень — расстояние от поднятой на уровень плеча руки до пола ≈ 142,4 см
• Маховая сажень — расстояние между вытянутыми пальцами раскинутых (размахнутых) рук. В таких маховых саженях, которые легко отсчитывать, выражена, например, высота колокольни Ивана Великого в Кремле. Эта наиболее древняя мера, начиная с XVI века, перешла в разряд неофициальных, бытовых. = 2,5 аршина = 152—177,8 см
• Морская сажень = 6 английским футам = 182,88 см
• Народная сажень ≈ 176,0 см
• Простая сажень ≈ 150,8 см
• Сажень без чети — наибольшее расстояние между подошвой левой ноги и концом большого пальца поднятой вверх правой руки ≈ 197,2 см
• Трубная сажень — мерили только длину труб на соляных промыслах ≈ 187 см
• Царская сажень ≈ 197,4 см
• Церковная сажень ≈ 186,4 см
• Четырёхаршинная сажень = 4 аршина = 284,48 см

Японская система[править | править код]

• Мо = 0,003030303 см
• Рин = 0,03030303 см
• Бу = 0,3030303 см
• Сун = 3,030303 см
• Сяку = 30,30303 см
• Кэн = 181,8182 см
• Хиро = 181,8182 см
• Дзё = 303,0303 см
• Тё = 10909,09 см
• Ри = 392727.3 см

Древнегреческая система[править | править код]

• Палайста = 7 см
• Плетр = 31 м
• Миля = 1,388 км
• Стадий = 185,136 м
• Плетр = 30,856 м
• Амма = 18,514 м
• Акена (декапод) = 3,086 м
• Оргия (гексапод) = 1,851 м
• Бема (шаг) = 77,14 см
• Пехис (локоть) греческий = 61,712 см
• Пехис (локоть) короткий = 46,284 см
• Пус (фут) = 30,856 см
• Спитам = 23,142 см
• Дихас = 15,428 см
• Палестра (ладонь) = 7,714 см
• Кондиль = 3,857 см
• Дактиль (палец) = 1,928 см
• Стадий олимпийский = 192,27 м
• Стадий аттический = 184,98 м
• Стадий птолемеевский = 185 м

Типографическая система[править | править код]

• твип = 1/20 пункта
• пункт = 0,352777… мм (пункт Adobe) или 0,3759 мм (пункт Дидо) или 0,3515 мм (пункт Хоукса) или 0,375 мм (метрический пункт) или 0,3473 мм (пункт Фурнье)
• цицеро = 12 пунктам (= 4,2333… мм в системе Adobe)
• нонпарель = 5,708 пунктов

Флотская система[править | править код]

Единицы, применяемые в астрономии[править | править код]

Единицы, набранные малым шрифтом, практически не используются или устарели.

Единицы, применяемые в физике[править | править код]

Единицы, применяемые в технике[править | править код]

• юнит = 44,45 мм = 1,75 дюйма;

1. ↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 77—82. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
2. ↑ Согласно новому определению астрономической единицы, принятому МАС в сентябре 2012 г.
3. ↑ WolframAlpha (неопр.). Архивировано 10 апреля 2013 года.
4. ↑ В скобках указано стандартное отклонение. Таким образом, значение планковской длины можно представить в следующих формах: ℓP{\displaystyle \ell _{P}} ≈ 1,616199(97) · 10⁻³⁵ м =
   = (1,616199 ± 0,000097) · 10⁻³⁵ м =
   = [1,616102 ÷ 1,616296] · 10
   −35 м
5. ↑ NIST, «Planck length» (англ.), NIST’s published CODATA constants
6. ↑ Fundamental Physical Constants — Complete Listing

Единицы измерения массы — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 11 июля 2019; проверки требуют 2 правки. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 11 июля 2019; проверки требуют 2 правки.

Исторически многие меры массы были кратны эталону — массе зерна (семени) различных растений: пшеницы, ячменя (см. гран), некоторых бобовых, риса, просо, горчицы, некоторых кактусов (в Америке)^[1].

Популярной мерой веса выступали монеты: были «под рукой» и имели нормированный вес. Откуда критерий цены «дороже золота/серебра».

Метрическая система[править | править код]

Первоначально единицей измерения массы в метрической системе единиц являлся грамм, определявшийся как масса 1 см³ дистиллированной воды при температуре 4 °C и давлении в 1 атмосферу.

В настоящее время в Международной системе единиц (СИ) в качестве единицы измерения массы принят килограмм, являющийся одной из семи основных единиц СИ, а грамм представляет собой дольную единицу килограмма, равную 1/1000 килограмма. По определению, действовавшему до 2019 года, «килограмм есть единица массы, равная массе международного прототипа килограмма»^[2]. В свою очередь, международный прототип килограмма представляет собой цилиндр диаметром и высотой 39,17 мм, изготовленный из платиноиридиевого сплава (90 % платины, 10 % иридия) и хранящийся в Международном бюро мер и весов, расположенном в городе Севр около Парижа. XXVI Генеральная конференция по мерам и весам (13—16 ноября 2018 года) одобрила^[3] новое определение килограмма, основанное на фиксации численного значения постоянной Планка. Решение вступает в силу 20 мая 2019 года. При этом с практической точки зрения величина килограмма не изменится, но существующий «прототип» (эталон) более не будет определять килограмм, а станет очень точной гирькой с потенциально измеримой погрешностью.

Кроме того, килограмм является единицей массы и относится к числу основных единиц в системах МКС, МКСА, МКСК, МКСГ, МКСЛ, МКГСС^[4].

В настоящее время

• Тонна — 10⁶ (1 000 000) граммов, или 1000 килограммов.
• Центнер — 10⁵ (100 000) граммов, или 100 килограммов.
• Карат — 0,2 грамма.

Единицы массы в науке[править | править код]

• Атомная единица массы (а. е. м., дальтон) = 1,660 538 921(73)⋅10⁻²⁷ кг = 1,660 538 921(73)⋅10⁻²⁴ г^[5](в химии высокомолекулярных соединений и биохимии применяются также кратные единицы килодальтон, мегадальтон).
• Солнечная масса M_☉ = 1.98847(7)⋅10³⁰ кг^[6][7].
• Электронвольт, 1 эВ = 1,782 661 845(39)⋅10 ⁻³⁶ кг^[8][9]; применяются также кратные (килоэлектронвольт, кэВ; мегаэлектронвольт, МэВ, гигаэлектронвольт, ГэВ; тераэлектронвольт, ТэВ) и дольные (миллиэлектронвольт, мэВ) единицы.
• Масса электрона m_e = 9,109 382 91(40)⋅10⁻³¹ кг^[10].
• Масса протона m_p = 1,672 621 777(74)⋅10⁻²⁷кг^[11].
• Планковская единица массы M_Pl = 2,176 51(13)⋅10⁻⁸ кг^[12].

Американская система[править | править код]

(см. также Английская система мер)

• Стоун — 14 фунтов, или 6,35029318 кг
• фунт — 453,59237 г (точное и официальное значение)
• Унция — ¹/₁₆ фунта, или ¹/₂₂₄ стоуна, или 28,349523125 г
• Драхма (единица измерения массы, США) — ¹/₁₆ унции, или ¹/₂₅₆ фунта, или ¹/₃₅₈₄ стоуна, или 1,7718451953125 г
• Гран — ¹/₉₈₀₀₀ стоуна, или ¹/₇₀₀₀ фунта, или ¹/_437,5 унции, или ¹/_27,34375 драхмы, или 64,79891 мг
• Короткая тонна = 20 коротких хандредвейтов = 2000 фунтов = 0,90718474 т
• Короткий хандредвейт = 100 фунтов = 45,359237 кг

Британская аптечная система[править | править код]

(см. также Английская система мер)

• Тройский фунт (единица измерения), или аптечный фунт = 373,2417216 грамма
• Тройская унция = ¹/₁₂ тройского фунта, или 31,1034768 грамма
• Драхма (единица измерения массы, Великобритания) = ¹/₈ тройской унции, или ¹/₉₆ тройского фунта, или 3,8879346 грамма
• Скрупул = ¹/₃ драхмы, или ¹/₂₈₈ тройского фунта, или 1,2959782 грамма
• Гран = ¹/₂₀ скрупула, или 0,06479891 г

Русская система мер[править | править код]

• Берковец = 164 килограмма
• Пуд = ¹/₁₀ берковца = 40 фунтам = 1280 лотам = 3840 золотникам = 368 640 долям = 16,3804815 кг
• Фунт = 409,5120375 граммов
• Лот = ¹/₃₂ фунта = 3 золотникам = 288 долям = 12,797 251 191 395 300 грамма
• Золотник = ¹/₉₆ фунта = 4,26575417 г
• Доля = ¹/₉₆ золотника = 44,435 миллиграмма

Европейские меры массы[править | править код]

(см. также Английская система мер)

• Аса — Германия, Голландия = 0,048063 г
• Английская тонна (или длинная) = 1,016 т
• Марка — единица веса серебра или золота в средневековой Западной Европе, приблизительно равная 8 тройским унциям (249 г). Позднее марка стала использоваться как денежная единица в Англии, Шотландии, Германии и скандинавских странах.
• Тод — Англия = 12 торговых фунтов = 5,44310844 кг
• Феркин — Англия = 56 фунтов = 25,40117272 кг или = 64 фунтов = 29,02991168 кг
• Хандредвейт — Англия = 112 торговых фунтов = 50,80234544 кг
• Хогсхед — Англия = 1000 фунтов = 453,6 кг

Античные единицы массы[править | править код]

В странах Юго-Восточной Азии[править | править код]

Древнееврейские единицы массы[править | править код]

Арабские единицы массы[править | править код]

Измерение — Википедия

Измерение — совокупность действий для определения отношения одной (измеряемой) величины к другой однородной величине, принятой всеми участниками за единицу, хранящуюся в техническом средстве (средстве измерений).

Получившееся значение называется числовым значением измеряемой величины, числовое значение совместно с обозначением используемой единицы называется значением физической величины. Измерение физической величины опытным путём проводится с помощью различных средств измерений — мер, измерительных приборов, измерительных преобразователей, систем, установок и т. д. Измерение физической величины включает в себя несколько этапов: 1) сравнение измеряемой величины с единицей; 2) преобразование в форму, удобную для использования (различные способы индикации).

• Принцип измерений — физическое явление или эффект, положенный в основу измерений.
• Метод измерений — приём или совокупность приёмов сравнения измеряемой физической величины с её единицей в соответствии с реализованным принципом измерений. Метод измерений обычно обусловлен устройством средств измерений.

Характеристикой точности измерения является его погрешность или неопределённость. Примеры измерений:

1. В простейшем случае, прикладывая линейку с делениями к какой-либо детали, по сути сравнивают её размер с единицей, хранимой линейкой, и, произведя отсчёт, получают значение величины (длины, высоты, толщины и других параметров детали).
2. С помощью измерительного прибора сравнивают размер величины, преобразованной в перемещение указателя, с единицей, хранимой шкалой этого прибора, и проводят отсчёт.

В тех случаях, когда невозможно выполнить измерение (не выделена величина как физическая, или не определена единица измерений этой величины) практикуется оценивание таких величин по условным шкалам, например, Шкала Рихтера интенсивности землетрясений, Шкала Мооса — шкала твёрдости минералов.

Частным случаем измерения является сравнение без указания количественных характеристик.

Наука, предметом изучения которой являются все аспекты измерений, называется метрологией.

По видам измерений[править | править код]

Согласно РМГ 29-99 «Метрология. Основные термины и определения» выделяют следующие виды измерений:

• Прямое измерение — измерение, при котором искомое значение физической величины получают непосредственно.
• Косвенное измерение — определение искомого значения физической величины на основании результатов прямых измерений других физических величин, функционально связанных с искомой величиной.
• Совместные измерения — проводимые одновременно измерения двух или нескольких не одноимённых величин для определения зависимости между ними.
• Совокупные измерения — проводимые одновременно измерения нескольких одноимённых величин, при которых искомые значения величин определяют путём решения системы уравнений, получаемых при измерениях этих величин в различных сочетаниях.
• Равноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений в одних и тех же условиях с одинаковой тщательностью.
• Неравноточные измерения — ряд измерений какой-либо величины, выполненных различающимися по точности средствами измерений и (или) в разных условиях.
• Однократное измерение — измерение, выполненное один раз.
• Многократное измерение — измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, то есть состоящее из ряда однократных измерений
• Статическое измерение — измерение физической величины, принимаемой в соответствии с конкретной измерительной задачей за неизменную на протяжении времени измерения.
• Динамическое измерение — измерение изменяющейся по размеру физической величины.
• Абсолютное измерение — измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант.
• Относительное измерение — измерение отношения величины к одноимённой величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноимённой величине, принимаемой за исходную (см. ниже нулевой метод).

Также стоит отметить, что в различных источниках дополнительно выделяют такие виды измерений: метрологические и технические, необходимые и избыточные и др.

По методам измерений[править | править код]

• Метод непосредственной оценки — метод измерений, при котором значение величины определяют непосредственно по показывающему средству измерений.
• Метод сравнения с мерой — метод измерений, в котором измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой.
  • Нулевой (компенсационный) метод измерений — метод сравнения с мерой, в котором результирующий эффект воздействия измеряемой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля.
  • Метод измерений замещением — метод сравнения с мерой, в котором измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины.
  • Метод измерений дополнением — метод сравнения с мерой, в котором значение измеряемой величины дополняется мерой этой же величины с таким расчётом, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сумма, равная заранее заданному значению.
  • Дифференциальный метод измерений — метод измерений, при котором измеряемая величина сравнивается с однородной величиной, имеющей известное значение, незначительно отличающееся от значения измеряемой величины, и при котором измеряется разность между этими двумя величинами.

По условиям, определяющим точность результата[править | править код]

• Метрологические измерения
  • Измерения максимально возможной точности, достижимой при существующем уровне техники. В этот класс включены все высокоточные измерения и в первую очередь эталонные измерения, связанные с максимально возможной точностью воспроизведения установленных единиц физических величин. Сюда относятся также измерения физических констант, прежде всего универсальных, например измерение абсолютного значения ускорения свободного падения^[1].
  • Контрольно-поверочные измерения, погрешность которых с определённой вероятностью не должна превышать некоторого заданного значения. В этот класс включены измерения, выполняемые лабораториями государственного контроля (надзора) за соблюдением требований технических регламентов, а также состоянием измерительной техники и заводскими измерительными лабораториями. Эти измерения гарантируют погрешность результата с определённой вероятностью, не превышающей некоторого, заранее заданного значения^[1].
• Технические измерения, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений. Примерами технических измерений являются измерения, выполняемые в процессе производства на промышленных предприятиях, в сфере услуг и др.^[1]

По отношению к изменению измеряемой величины[править | править код]

Динамическое и статическое.

По результатам измерений[править | править код]

• Абсолютное измерение — измерение, основанное на прямых измерениях одной или нескольких основных величин и (или) использовании значений физических констант.
• Относительное измерение — измерение отношения величины к одноимённой величине, играющей роль единицы, или измерение изменения величины по отношению к одноимённой величине, принимаемой за исходную.

По точности[править | править код]

• Равноточные измерения — однотипные результаты, получаемые при измерениях одним и тем же инструментом или им подобным по точности прибором, одним и тем же (или аналогичным) методом и в тех же условиях.
• Неравноточные измерения — измерения, произведённые в случае, когда нарушаются эти условия.

По числу измерений[править | править код]

• Однократное измерение — измерение, выполненное один раз.
• Многократное измерение — измерение физической величины одного и того же размера, результат которого получен из нескольких следующих друг за другом измерений, т. е. состоящее из ряда однократных измерений.

По точности[править | править код]

• Детерминированные и случайные.

По результатам измерений[править | править код]

• Равнорассеянные и неравнорассеянные.

Стандартизация измерений[править | править код]

В начале 1840 г. во Франции была введена метрическая система мер.

В 1867 г. Д. И. Менделеев выступил с призывом содействовать подготовке метрической реформы в России. По его инициативе Петербургская академия наук предложила учредить международную организацию, которая обеспечивала бы единообразие средств измерений в международном масштабе. В 1875 г. была принята Метрическая конвенция. Принятие Конвенции ознаменовало начало международной стандартизации.

В физике и технике единицы измерения (единицы физических величин, единицы величин^[2]) используются для стандартизованного представления результатов измерений. Использование термина единица измерения противоречит нормативным документам^[3] и рекомендациям метрологических изданий^[4], однако он широко употребляется в научной литературе^[5]. Численное значение физической величины представляется как отношение измеренного значения к некоторому стандартному значению, которое и является единицей измерения. Число с указанием единицы измерения называется именованным. Различают основные и производные единицы. Основные единицы в данной системе единиц устанавливаются для тех физических величин, которые выбраны в качестве основных в соответствующей системе физических величин. Так, Международная система единиц (СИ) основана на Международной системе величин (англ. International System of Quantities, ISQ), в которой основными являются семь величин: длина, масса, время, электрический ток, термодинамическая температура, количество вещества и сила света. Соответственно, в СИ основными единицами являются единицы указанных величин. Размеры основных единиц устанавливаются по соглашению в рамках соответствующей системы единиц и фиксируются либо с помощью эталонов (прототипов), либо путём фиксации численных значений фундаментальных физических постоянных.

Международная система единиц[править | править код]

Основная статья: СИ Семь базовых величин в СИ. Стрелки указывают зависимости между величинами.

Система единиц физических величин, современный вариант метрической системы. СИ является наиболее широко используемой системой единиц в мире, как в повседневной жизни, так и в науке и технике. В настоящее время СИ принята в качестве основной системы единиц большинством стран мира и почти всегда используется в области техники, даже в тех странах, в которых в повседневной жизни используются традиционные единицы. В этих немногих странах (например, в США) определения традиционных единиц были изменены таким образом, чтобы связать их фиксированными коэффициентами с соответствующими единицами СИ. Официальным международным документом по системе СИ является Брошюра СИ (фр. Brochure SI, англ. SI Brochure), издающаяся с 1970 года. С 1985 года выходит на французском и английском языках, переведена также на ряд других языков. В 2006 году вышло 8-е издание.

Метрическая система мер[править | править код]

Общее название международной десятичной системы единиц, основанной на использовании метра и килограмма. На протяжении двух последних веков существовали различные варианты метрической системы, различающиеся выбором основных единиц. В настоящее время международно признанной является система СИ. Основное отличие метрической системы от применявшихся ранее традиционных систем заключается в использовании упорядоченного набора единиц измерения. Для любой физической величины существует лишь одна главная единица и набор дольных и кратных единиц, образуемых стандартным образом с помощью десятичных приставок. Тем самым устраняется неудобство от использования большого количества разных единиц (таких, например, как дюймы, футы, фадены, мили и т. д.) со сложными правилами преобразования между ними. В метрической системе преобразование сводится к умножению или делению на степень числа 10, то есть к простой перестановке запятой в десятичной дроби.

Система СГС[править | править код]

Основная статья: СГС

Система единиц измерения, которая широко использовалась до принятия Международной системы единиц (СИ). Другое название — абсолютная^[7] физическая система единиц. В рамках СГС существуют три независимые размерности (длина, масса и время), все остальные сводятся к ним путём умножения, деления и возведения в степень (возможно, дробную). Кроме трёх основных единиц измерения — сантиметра, грамма и секунды, в СГС существует ряд дополнительных единиц измерения, которые являются производными от основных. Некоторые физические константы получаются безразмерными. Есть несколько вариантов СГС, отличающихся выбором электрических и магнитных единиц измерения и величиной констант в различных законах электромагнетизма (СГСЭ, СГСМ, Гауссова система единиц). СГС отличается от СИ не только выбором конкретных единиц измерения. Из-за того, что в СИ были дополнительно введены основные единицы для электромагнитных физических величин, которых не было в СГС, некоторые единицы имеют другие размерности. Из-за этого некоторые физические законы в этих системах записываются по-разному (например, закон Кулона). Отличие заключается в коэффициентах, большинство из которых — размерные. Поэтому, если в формулы, записанные в СГС, просто подставить единицы измерения СИ, то будут получены неправильные результаты. Это же относится и к разным разновидностям СГС — в СГСЭ, СГСМ и Гауссовой системе единиц одни и те же формулы могут записываться по-разному.

Английская система мер[править | править код]

Используется в Великобритании, США и других странах. Отдельные из этих мер в ряде стран несколько различаются по своему размеру, поэтому ниже приводятся в основном округлённые метрические эквиваленты английских мер, удобные для практических расчётов.

Техническое средство, предназначенное для измерений, имеющее нормированные метрологические характеристики, воспроизводящее и (или) хранящее единицу физической величины, размер которой принимают неизменным (в пределах установленной погрешности) в течение известного интервала времени. Законом РФ «Об обеспечении единства измерений» средство измерений определено как техническое средство, предназначенное для измерений. Формальное решение об отнесении технического средства к средствам измерений принимает Федеральное агентство по техническому регулированию и метрологии. Классификация:

• по техническому назначению
• по степени автоматизации
• по стандартизации средств измерений
• по положению в поверочной схеме
• по значимости измеряемой физической величины
• по измерительным физико-химическим параметрам

1. Точность средства измерений — степень совпадения показаний измерительного прибора с истинным значением измеряемой величины. Чем меньше разница, тем больше точность прибора. Точность эталона или меры характеризуется погрешностью или степенью воспроизводимости. Точность измерительного прибора, откалиброванного по эталону, всегда хуже или равна точности эталона.
2. Точность результата измерений — одна из характеристик качества измерения, отражающая близость к нулю погрешности результата измерения. Следует отметить, что о повышении качества измерений всегда говорят термином «увеличить точность» — притом, что величина, характеризующая точность, при этом должна уменьшиться.

Погрешность измерения[править | править код]

Оценка отклонения измеренного значения величины от её истинного значения. Погрешность измерения является характеристикой (мерой) точности измерения. Поскольку выяснить с абсолютной точностью истинное значение любой величины невозможно, то невозможно и указать величину отклонения измеренного значения от истинного. (Это отклонение принято называть ошибкой измерения. В ряде источников, например, в Большой советской энциклопедии, термины ошибка измерения и погрешность измерения используются как синонимы, но согласно РМГ 29-99^[8] термин ошибка измерения не рекомендуется применять как менее удачный). Возможно лишь оценить величину этого отклонения, например, при помощи статистических методов. На практике вместо истинного значения используют действительное значение величины х_д, то есть значение физической величины, полученное экспериментальным путём и настолько близкое к истинному значению, что в поставленной измерительной задаче может быть использовано вместо него^[8]. Такое значение, обычно, вычисляется как среднестатистическое значение, полученное при статистической обработке результатов серии измерений. Это полученное значение не является точным, а лишь наиболее вероятным. Поэтому в измерениях необходимо указывать, какова их точность. Для этого вместе с полученным результатом указывается погрешность измерений. Например, запись T=2,8±0,1 c. означает, что истинное значение величины T лежит в интервале от 2,7 с. до 2,9 с. с некоторой оговорённой вероятностью (см. доверительный интервал, доверительная вероятность, стандартная ошибка).

1. ↑ ^{1 2 3} Метрология и технические измерения. Колчков В. И. Ресурс «ТОЧНОСТЬ-КАЧЕСТВО»]
2. ↑ Официальное название по ГОСТ 8.417-2002 Государственная система обеспечения единства измерений. Единицы величин.
3. ↑ Постановление Правительства РФ от 31 октября 2009 г. N 879 Об утверждении положения о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения 1 июня 2013. Архивировано 2 ноября 2013 года.
4. ↑ «Не допускается применять термин единица измерения физической величины или единица измерения вместо стандартизированного термина единица физической величины или единица, поскольку понятие измерение определяют через понятие единица. Надо писать: ампер — единица силы тока, квадратный метр — единица площади и нельзя писать: ампер — единица измерения силы тока, квадратный метр — единица измерения площади» (Словарь-справочник автора / Сост. Л.А.Гильберг и Л.И.Фрид. — М.: Книга, 1979. — С. 98–99. — 304 с.).
5. ↑ Аналогичная вариативность имеется и в иностранной терминологии. Так, в английском языке наряду с термином unit используется unit of measure(ment): Are, a metric unit of measurement, equal to 100 square metres (Concise Oxford English Dictionary, 11th edition, 2004).
6. ↑ По историческим причинам, название «килограмм» уже содержит десятичную приставку «кило», поэтому кратные и дольные единицы образуют, присоединяя стандартные приставки СИ к названию или обозначению единицы измерения «грамм» (которая в системе СИ сама является дольной: 1 г = 10⁻³ кг).
7. ↑ Абсолютными называются системы, в которых в качестве основных единиц для механических величин приняты единицы длины, массы и времени.
8. ↑ ^{1 2} РМГ 29-99 Рекомендации по межгосударственной сертификации. Основные термины и определения.

Литература[править | править код]

• Кушнир Ф. В. Радиотехнические измерения: Учебник для техникумов связи. — М.: Связь, 1980
• Нефедов В. И., Хахин В. И., Битюков В. К. Метрология и радиоизмерения: Учебник для вузов. — 2006
• Пронкин Н. С. Основы метрологии: Практикум по метрологии и измерениям. — М.: Логос, 2007
• Воронцов Ю. И. Теория и методы макроскопических измерений. — М.: Наука, 1989. — 280 с. — ISBN 5-02-013852-5
• Пытьев Ю. П. Математические методы интерпретации эксперимента. — М.: Высшая школа, 1989. — 351 с. — ISBN 5-06-001155-0

Нормативно-техническая документация[править | править код]

Метрическая система мер — Википедия

Красным цветом отмечены регионы, не использующие метрическую систему как основную. Копия эталона 1 кг, хранящаяся в США.

Метрическая система — общее название международной десятичной системы единиц, основанной на использовании метра и килограмма. На протяжении двух последних веков существовали различные варианты метрической системы, различающиеся выбором основных единиц. В настоящее время повсеместно признанной является Международная система единиц (СИ). При некоторых различиях в деталях, элементы системы одинаковы во всем мире. Метрические единицы широко используются по всему миру как в научных целях, так и в повседневной жизни. В настоящее время метрическая система официально принята во всех государствах мира, кроме США, Либерии и Мьянмы (Бирма). В Мьянме планируют переход на метрическую систему в ближайшие годы.

Основное отличие метрической системы от применявшихся ранее традиционных систем заключается в использовании упорядоченного набора единиц измерения. Для любой физической величины существует лишь одна главная единица и набор дольных и кратных единиц, образуемых стандартным образом с помощью десятичных приставок. Тем самым устраняется неудобство от использования большого количества разных единиц (таких, например, как дюймы, футы, фадены, мили и т. д.) со сложными правилами преобразования между ними. В метрической системе преобразование сводится к умножению или делению на степень числа 10, то есть к простой перестановке запятой в десятичной дроби.

Предпринимались попытки введения метрических единиц для измерения времени (путём деления суток, например, на миллисутки) и углов (путём деления оборота на 1000 миллиоборотов либо на 400 градов), но они не имели успеха (хотя град позднее и нашёл довольно широкое применение при измерении углов в геодезии). В настоящее время в СИ используются секунды (делятся на миллисекунды и т. п.) и радианы.

Недостатки традиционных систем измерения[править | править код]

Традиционные европейские системы базовые единиц измерения (далее ЕИ) позаимствовали от древнеримских единиц.

Традиционные ЕИ отражали визуальное пространство человека через понятные величины (шаг, палец, локоть и пр.) То же самое касается измерения весовых веществ и предметов. В традиционных ЕИ для каждой группы используются свои отдельные единицы — для жидкостей, сыпучих тел, аптеки, ювелирное дело.

ЕИ длины. Рассмотрим пример на основе имперской (английской) системы.

Древнеримская ЕИ «палец» — дюйм, «локоть» — фут, «тысяча шагов» — миля. Дометрические ЕИ отражали личное и визуальное пространство человека Средних Веков. Дюймами мерили расстояния в пределах прямой видимости (1-2 метра). Более мелкие размеры мерили в линиях. С изобретением лупы стали активно использовать точки. Пределом визуального пространства стала миля. В имперской системе мер появились две единицы длины, т. н. «новоделы». Одна из них — ярд, который равнялся расстоянию от кончика носа Его Величества английского короля Эдгара до кончика среднего пальца вытянутой в сторону руки. Вторая единица — мил, — равная 1/1000 дюйма, придумана Джозефом Уитвортом, который предложил использовать десятичные деления имперских единиц в инженерном деле. Идея Уитворта (перевод имперских ЕИ на десятичные измерения) широкого распространения не получила, так как это было реализовано в метрической системе намного проще и эффективнее. Тем не менее, мил используется в США в электронике и измерениях тонких металлических изделий, для тех, кто привык измерять длины только в имперской системе мер.

ЕИ объёма. Для измерения ёмкостей воды в дореволюционной России применялись в разные времена разные объёмы, например ведро, кружки и чарки. Каждая из этих ЕИ отражала ёмкость посуды, которую выпускали на продажу мастера. Отдельной областью применения объёмов в России горячительные напитки. Существовали самые разнообразные виды мерок для горячительных напитков — косушка, четверик, шкалик, полуштоф, штоф, винная бутылка, водочная бутылка, ведро и пр. В кабаках и ресторанах использовалась специальная посуда своего объёма для измерения спиртного. Между мерками были свои соотношения в виде целых чисел или дробей. Например одна косушка равнялась пяти шкаликам, две косушки равнялась одной водочной бутылке. Винная бутылка равнялась 1/16 ведра, а водочная — 1/20. То есть не было цельной системы измерения объёма жидкостей, были только отдельные взаимосвязи объёмов, через целые числа (или целочисленные дроби), где базовой единицей была изготовленная мастером ёмкость для жидкостей.

ЕИ массы. В дореволюционной России масса товара и зерна измерялась пудами, лотами, фунтами (гривнами), золотниками и долями. Условно доля равнялась весу одно зерна полбы. Золотник равнялся весу выпускавшейся на Руси золотой монеты. Лот равнялся весу 3 золотников (около 12 грамм). Фунт равнялся около 400 грамм или 96 золотников. Притом до времён Петра 1 фунт назывался гривной, Пётр 1 взял за основу английский фунт. Пуд (около 16 кг) равнялся 40 фунтам. То есть в России ЕИ массы между собой были связаны с различными системами пересчёта (3, 40, 96), некоторые из них типа фунта (плюс аптекарские единицы) были заимствованы из Англии ради удобства при расчёте в торговле с ней. Это подтверждало искусственность этих единиц, так как у них не было естественной базовой единицы, к которой они были привязаны и легко пересчитывались.

Метрическая система мер сумела полностью решить вышеназванные проблемы. Десятичная система сделала лёгкий пересчёт собственных единиц через перестановку запятой, решила вопрос измерения и микромира и макромира, притом в любых пропорциях благодаря приставкам.

Изначально при разработке метрических ЕИ группа учёных мотивировала свою деятельность тем, что разрабатывала новую систему измерений не столько для Франции, сколько для всего человечества. Поэтому в поисках определения универсальной единицы новой системы метра учёные экспериментально вывели его как одна десятимиллионная часть меридиана (от полюса до экватора), идущего через Париж, то есть это не английский ярд, равный длине руки короля от кончика носа, а природная единица. Использование греческих наименований как базовых (как принято во многих отраслях науки) способствовало принятию названий другими странами без проблем.

Пример правильного (интернационального) выбора по созданию новой системы измерений показали Нидерланды. В наполеоновскую эпоху Голландия была частью Франции, как в её присоединённой части, там были введены французские единицы измерения (льё, туазы, ливры и пр.). В 1817 году королевство Нидерланды стало независимым и указом 27 марта 1817 года стал отказ от французских единиц измерения и возврат к исконным голландским. Но, голландские единицы измерения были приведены к метрическим единицам, то есть метрические системы Голландия оставила как базовые, признав их.

XVIII век[править | править код]

Метрическая система выросла из постановлений, принятых Национальным собранием Франции в 1791 и 1795 годах по определению метра как одной десятимиллионной доли половины земного меридиана (от Северного полюса до экватора через Париж — Парижский меридиан)^[1].

В 1790 году французы предложили Великобритании и США установить единую длину метр, равную длине маятника с ударом в 1 секунду (то есть с периодом колебания 2 секунды). Британский парламент и конгресс США отказались от этого предложения по причине неудачи согласования широты, на которой надо измерять маятник. Каждая страна хотела использовать меридиан, проходящий через их страну. Поэтому французские учёные решили пойти на определение метра самостоятельно.

7 апреля 1795 года метрическая система впервые была сформирована и официально принята во французском праве^[2]. В ней было определено шесть десятичных единиц:

1. Метр
2. Ар
3. Стер (позднее получил название кубический метр)
4. Литр
5. Грамм
6. Франк (французская валюта)

Также были определены первые десятичные приставки, которые позднее стали приставками СИ. В декабре 1799 года во Франции был издан закон, согласно которому метрическая система стала единственной в стране.

XIX век[править | править код]

В 1832 году немецкий учёный Карл Фридрих Гаусс предложил в физике новую систему мер СГС (сантиметр-грамм-секунда), которая была привязана к миллиграмму и миллиметру. Тем самым Гаусс ввёл метрические единицы в науку. С его труда метрическая система была принята научным сообществом как базовая в научных исследованиях.

Декретом, изданным 4 июля 1837 года, метрическая система была объявлена обязательной к применению во всех коммерческих сделках во Франции. Она постепенно вытеснила местные и национальные системы в других странах Европы и была законодательно признана как допустимая в Великобритании и США.

В 1861 году группа британских учёных предложила модель взаимосвязанных единиц. Взяв за основу прообраз СГС, созданный Карлом Гауссом с механическими единицами (длина, масса, время), они предложили связать с ними тепловые и электрические единицы. В докладе 1863 года^[3] они ввели концепцию целостной системы единиц, в соответствии с которой единицы длины, массы и времени были определены как «фундаментальные единицы» (в настоящее время известные как базовые единицы). Все другие единицы измерения могут быть получены (следовательно, производные единицы) из этих базовых единиц. В качестве базовых величин были выбраны метр, грамм и секунда.

Определяя метр как десятимиллионную долю четверти земного меридиана, создатели метрической системы стремились добиться инвариантности и точной воспроизводимости системы. За единицу массы они взяли грамм, определив его как массу одной миллионной кубического метра воды при её максимальной плотности. Для облегчения применения новых единиц в повседневной практике были созданы металлические эталоны, с предельной точностью воспроизводящие указанные идеальные определения.

Вскоре выяснилось, что металлические эталоны длины можно сравнивать друг с другом, внося гораздо меньшую погрешность, чем при сравнении любого такого эталона с четвертью земного меридиана. Кроме того, стало ясно, что и точность сравнения металлических эталонов массы друг с другом гораздо выше точности сравнения любого подобного эталона с массой соответствующего объёма воды.

В связи с этим Международная комиссия по метру в 1872 году постановила принять за эталон длины «архивный» метр, хранящийся в Париже, «такой, каков он есть». Точно так же члены Комиссии приняли за эталон массы архивный платино-иридиевый килограмм, «учитывая, что простое соотношение, установленное создателями метрической системы, между единицей веса и единицей объёма представляется существующим килограммом с точностью, достаточной для обычных применений в промышленности и торговле, а точные науки нуждаются не в простом численном соотношении подобного рода, а в предельно совершённом определении этого соотношения».

20 мая 1875 года семнадцать стран подписали Метрическую конвенцию, и этим соглашением была установлена процедура координации метрологических эталонов для мирового научного сообщества через Международное бюро мер и весов и Генеральную конференцию по мерам и весам.

Новая международная организация незамедлительно занялась разработкой международных эталонов длины и массы и передачей их копий всем странам-участницам.

XX век[править | править код]

Метрическая система мер была допущена к применению в России (в необязательном порядке) законом от 4 июня 1899 года, проект которого был разработан Д. И. Менделеевым, и введена в качестве обязательной декретом Временного правительства от 30 апреля 1917 года, а для СССР — постановлением СНК СССР от 21 июля 1925 года.

На основе метрической системы была разработана и принята в 1960 году XI Генеральной конференцией по мерам и весам Международная система единиц (СИ)^[4]. В течение второй половины XX века большинство стран мира перешло на систему СИ.

Конец XX–XXI века[править | править код]

В 1990-х годах широкое распространение компьютерной и бытовой техники из Азии, в которых отсутствовали инструкции и надписи на русском языке и других языках бывших соцстран, но имелись на английском, привело к оттеснению метрической системы в ряде направлений техники^{[источник не указан 2239 дней]}. Так, размеры компакт-дисков, дискет, жёстких дисков, диагонали мониторов и телевизоров, матриц цифровых фотоаппаратов в России обычно указываются в дюймах, несмотря на то, что оригинальный дизайн обычно выполнен в метрической системе. Например, ширина жёстких дисков «3,5 дюйма» на самом деле 90 мм^[5], диаметр CD и DVD — 120 мм. Все компьютерные вентиляторы используют метрическую систему (80 и 120 мм). Самый популярный формат любительских фотоснимков 4R (известный в США как 4х6 дюймов, а в странах с метрической системой как 10х15 см) привязан к миллиметру и имеет размер 102×152 мм вместо 101,6×152,4 мм.

К настоящему времени метрическая система официально принята во всех государствах мира, кроме США, Либерии и Мьянмы (Бирмы). Последней страной из уже завершивших переход к метрической системе стала Ирландия (2005 год). В Великобритании и Сент-Люсии процесс перехода к СИ до сих пор не закончен. В Антигуа и Гайане фактически этот переход далёк от завершения. Китай, завершивший этот переход, тем не менее использует для метрических единиц древнекитайские названия. В США для использования в науке и изготовления научных приборов принята система СИ, для всех остальных областей (кроме фармакологии, все лекарственные препараты маркируются только по системе СИ) — американский вариант английской системы единиц.

В настоящий момент в Мьянме используются три системы измерений. Первая — родная бирманская, вторая имперская (английская), третья — метрическая. Первые две широко используются внутри страны. Метрическая система в основном используется в торговле с другими странами. Проблемой перехода на метрическую систему считается отсутствие политической воли властей Мьянмы, так как это требует значительных усилий (выпуск учебных пособий, обучение населения и чиновников) и вложений (например, замена весов и измерительных приборов). По состоянию на 2014 год объявлена разработка планов по подготовке к переходу на метрическую систему к 2019 году с помощью Немецкого национального метрологического института.

В Либерии используются две системы измерений: имперская (США) и метрическая. Правительство Либерии анонсировало постепенный переход на метрическую систему (сроки не указаны). В настоящее время в своих отчётах правительство использует обе системы.

Метрическая система в США[править | править код]

В США метрическая система единиц (далее МСЕ) в разных отраслях используется по-разному. Например, в научной сфере МСЕ является доминирующей, за исключением ряда разделов, таких как метеорология и геология, где в основном используются традиционные имперские системы единиц (далее ИСЕ) — температуру измеряют в градусах Фаренгейта, давление — в дюймах ртутного столба, скорость ветра — в узлах. В других сферах, например, таких как строительство, исключительно используется ИСЕ. Также есть гибридные сферы применения, например, спидометры делают с двумя совмещёнными шкалами, которые одновременно показывают мили в час и километры в час.

Внутри США есть как сторонники метрификации^[en] (перехода на МСЕ), так и противники. В 2013 году на Гавайских островах вносился законопроект, который предлагал сделать МСЕ в штате Гавайи обязательным. В 1992 году некоторые члены Конгресса пытались законодательно запретить использование метрической системы на федеральных автомагистралях.

Внутри США наиболее вероятными причинами, вызывающими сопротивление метрификации^[en] являются две:

Первая — такая же, какая возникла во Франции после законодательного внедрения метра, когда простой народ не принимал новые единицы и использовал старые привычные футы, льё и ливры. Потребовалось больше 40 лет, чтобы новые единицы дошли до простого населения и стали естественными. То же было в России, которая после подписания метрической конвенции в 1875 году на практике почти везде (за рядом исключений) пользовалась традиционной системой измерений и перешла на обязательное применение метрической системы только в 1918 году при советской власти. Если читать мемуары русских эмигрантов после революции 1917 года, то они используют в воспоминаниях вёрсты, сажени и пр. единицы.

Вторая причина — США является экономическим и технологическим лидером в мире, и представители имперского мышления считают, что негоже «законодателю мод» США подстраиваться под других, даже если это принесёт ощутимую пользу.^[6] Это подтверждается, например в нежелании США перейти с формата бумаги Letter на математически обоснованный по соотношениям сторон и принятый всеми остальными странами мира формат бумаги по стандарту ISO 216.

Метрическая система в авиации, космическом и морском деле[править | править код]

Несмотря на широкое распространение метрической системы в мире, в некоторых отраслях дело обстоит совершенно по-иному. Так, исторически сложилось, что в авиации (гражданской) и в морском деле применяется устаревшая система мер на основе футов и миль. При этом ICAO (международная организация гражданской авиации) имеет твёрдую позицию о безусловном изъятии неметрических единиц из практики авиации^[7]. В авиации чисто метрическая система используется в Швеции, в России, в Китае и в некоторых других странах, что иногда создаёт некоторое недопонимание между диспетчерами и пилотами.

17 ноября 2011 года в гражданской авиации Российской Федерации состоялось частичное признание системы мер на основе футов^[8][9]. Таким образом, гражданская авиация России приближается к стандартам гражданской авиации англоязычных стран.

Но в космической области, включая США (NASA), полностью произошёл переход на метрическую систему.

Приставки для кратных и дольных единиц[править | править код]

Вместе с основными и производными единицами в метрической системе используют стандартный набор приставок для образования кратных и дольных единиц. (Эта идея была предложена Габриелем Мутоном — французским математиком и богословом — в 1670 году^[10].) Например, приставка «кило» используется для образования единицы длины (километр), превышающей базовую единицу измерения в 1000 раз. Международная система единиц (СИ) рекомендует использование стандартных десятичных приставок СИ для образования названий и обозначений кратных и дольных единиц.

Метрические варианты традиционных единиц[править | править код]

Были также попытки немного изменить традиционные единицы так, чтобы соотношение между ними и метрическими единицами стало более простым; это позволяло также избавиться от неоднозначного определения многих традиционных единиц. Например:

• метрическая тонна (ровно 1000 кг)
• метрический карат (ровно 0,2 г)
• метрический фунт (ровно 500 г)
• метрический фут (ровно 300 мм)
• метрический дюйм (ровно 25 мм)
• метрическая лошадиная сила (ровно 75 кгс·м/с)

Часть этих единиц прижилась; в настоящее время в России «тонна», «карат» и «лошадиная сила» без уточнения всегда обозначают метрические варианты этих единиц.

1. ↑ Décret relatif aux poids et aux mesures. 18 germinal an 3 (7 avril 1795) // Website Smdsi.quartier-rural.org
2. ↑ Декрет о введении метрической системы (fr) (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения 23 июня 2018. Архивировано 17 августа 2016 года.
3. ↑ Reports of the committee on electrical standards appointed by the British association for the advancement of science
4. ↑ The SI brochure Описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов
5. ↑ «Компьютерные» размеры 3,5 и 5,25 дюймов привязаны не к миллиметру, а к юниту, равному 1,75 дюйма, таким образом, они составляют ровно 2U и 3U.
6. ↑ solomon592d. Почему Америка до сих пор использует шкалу Фаренгейта. Vox на русском (неопр.) (30 октября 2017). Дата обращения 25 мая 2018.
7. ↑ Приложение 5 к «Конвенции о международной гражданской авиации», глава 4
8. ↑ О внесении изменений в Федеральные правила использования воздушного пространства Российской Федерации (Постановление Правительства Российской Федерации от 05.09.2011 № 743) (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения 7 ноября 2017. Архивировано 3 апреля 2015 года.
9. ↑ О внесении изменений в Постановление Правительства Российской Федерации от 5 сентября 2011 г. № 743 (Постановление Правительства Российской Федерации от 27.09.2011 № 793) (неопр.) (недоступная ссылка). Дата обращения 7 ноября 2017. Архивировано 3 апреля 2015 года.
10. ↑ O’Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Johannes Kepler», MacTutor History of Mathematics archive, University of St Andrews

Единицы измерения объёма — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 ноября 2015; проверки требуют 20 правок. Текущая версия страницы пока не проверялась опытными участниками и может значительно отличаться от версии, проверенной 19 ноября 2015; проверки требуют 20 правок.

Единицы измерения объёма — единицы измерения размера пространства, занимаемого твёрдым, сыпучим или жидким. В СИ объём измеряется в кубических метрах]] (м³, метр в кубе). Применяются также кратные и дольные приставки, увеличивающие или уменьшающие размер стандартной единицы — кубический сантиметр (10^-6 м³), кубический дециметр(10^-3 м³) и т. д.

Внесистемные единицы измерения объёма жидкостей, газов и сыпучих тел[править | править код]

• литр — внесистемная единица объёма жидких и газообразных тел, допускаемая к применению наравне с единицами СИ во всех областях применения. Равна одному кубическому дециметру (10^-3 м³)^[1][2][3]. Используются также миллилитры (1 мл = 10^-3 л = 1 см³ ).
• аам — старинная мера ёмкости в Нидерландах, Бельгии и Прибалтике, применялась преимущественно для измерения объёма вина и спирта (140-220 литров)
• анкер — старинная мера объёма, использовавшаяся в разных странах для вина, коньяка и масла.
• ка — вавилонская мера ёмкости (=0,84 л, иногда 0,42 л)
• арбата
• бочка виленская — мера объёма в Великом княжестве Литовском
• шоппен — старинная мера жидкостей (в том числе напитков) и сыпучих тел сначала в Южной Германии, затем в ряде других германских, швейцарских и французских регионов.

Английская система мер[править | править код]

• баррель — единица английской системы мер, применяется для измерения объёма нефти (= 158,983 л)
• галлон — единица английской системы мер, применяется для измерения объёма жидкостей (редко твёрдых тел). Примерно равен 4 литрам, размер зависит от страны и разновидности галлона^[4].
• пинта — единица английской системы мер, 1/8 галлона, примерно 1/2 литра.
• кварта — единица английской системы мер, 1/4 галлона, примерно литр.
• кубический дюйм — единица английской системы мер, 1,64·10⁻⁵ м³
• кубический фут^[5]

Единицы измерения Википедия

Едини́ца физи́ческой величи́ны (едини́ца величи́ны, едини́ца, едини́ца измере́ния) (англ. Measurement unit, unit of measurement, unit; фр. Unité de mesure, unité) — физическая величина фиксированного размера, которой условно по соглашению присвоено числовое значение, равное 1{\displaystyle 1}. С единицей физической величины можно сравнить любую другую величину того же рода и выразить их отношение в виде числа. Применяется для количественного выражения однородных с ней физических величин. Единицы измерения имеют присвоенные им по соглашению наименования и обозначения^[1][2][3].

Число с указанием единицы измерения называется именованным.

Различают основные и производные единицы. Основные единицы в данной системе единиц устанавливаются для тех физических величин, которые выбраны в качестве основных в соответствующей системе физических величин. Так, Международная система единиц (СИ) основана на Международной системе величин (англ. International System of Quantities, ISQ), в которой основными являются семь величин: длина, масса, время, электрический ток, термодинамическая температура, количество вещества и сила света. Соответственно, в СИ основными единицами являются единицы указанных величин.

Размеры основных единиц устанавливаются по соглашению в рамках соответствующей системы единиц и фиксируются либо с помощью эталонов (прототипов), либо путём фиксации численных значений фундаментальных физических постоянных.

Производные единицы определяются через основные путём использования тех связей между физическими величинами, которые установлены в системе физических величин.

Существует большое количество различных систем единиц, которые различаются как системами величин, на которых они основаны, так и выбором основных единиц.

Государство, как правило, законодательно устанавливает какую-либо систему единиц в качестве предпочтительной или обязательной для использования в стране. В Российской Федерации в соответствии с Положением о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации, используются единицы величин системы СИ^[4]. Это же положение устанавливает правила, касающиеся использования единиц измерения. Метрология непрерывно работает над улучшением единиц измерения и основных единиц и эталонов.

Использование термина «единица измерения» противоречит нормативным документам^[4] и рекомендациям метрологических изданий^[5], однако он широко употребляется в научной и справочной литературе^[1][6].

Правила написания обозначений единиц измерений при производстве научной литературы, учебников и другой полиграфической продукции определены ГОСТ 8.417—2002 «Государственная система обеспечения единства измерений». В печатных изданиях допускается применять либо международные, либо русские обозначения единиц. Одновременно применение обоих видов обозначений в одном и том же издании не допускается, за исключением публикаций по единицам физических величин.^[7]

История[ | ]

Единицы измерения были среди самых ранних инструментов, изобретенных людьми. П

Метр — Википедия

Метр (русское обозначение: м; международное: m; от др.-греч. μέτρον «мера, измеритель») — единица измерения длины в Международной системе единиц (СИ), одна из семи основных единиц СИ. Также является единицей длины и относится к числу основных единиц в системах МКС, МКСА, МКСК, МКСГ, МСК, МКСЛ, МСС, МКГСС и МТС. Кроме того, во всех упомянутых системах метр — единица коэффициента трения качения, длины волны излучения, длины свободного пробега, оптической длины пути, фокусного расстояния, комптоновской длины волны, длины волны де Бройля и других физических величин, имеющих размерность длины^[1].

Согласно действующему определению, метр есть длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды^[2][3].

Современное определение метра в терминах времени и скорости света было принято XVII Генеральной конференцией по мерам и весам (ГКМВ) в 1983 году^[2][3].

Метр — длина пути, проходимого светом в вакууме за интервал времени 1/299 792 458 секунды.

Из этого определения следует, что в СИ скорость света в вакууме принята равной в точности 299 792 458 м/с. Таким образом, определение метра, как и два столетия назад, вновь привязано к секунде, но на этот раз с помощью универсальной мировой константы.

Изменения определений основных единиц СИ 2018—2019 годов не затронуло метр с содержательной точки зрения, однако из стилистических соображений было принято формально новое определение, полностью эквивалентное предыдущему^[4]:

Метр, обозначение м, является единицей длины в СИ; его величина устанавливается фиксацией численного значения скорости света в вакууме c{\displaystyle c} равным в точности 299 792 458, когда она выражена единицей СИ м·с⁻¹, где секунда определена через частоту перехода в цезии ΔνCs{\displaystyle \Delta \nu _{\text{Cs}}}.

В соответствии с полным официальным описанием СИ, содержащемся в действующей редакции Брошюры СИ (фр. Brochure SI, англ. The SI Brochure), опубликованной Международным бюро мер и весов (МБМВ), десятичные кратные и дольные единицы метра образуются с помощью стандартных приставок СИ^[5]. «Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации», принятое Правительством Российской Федерации, предусматривает использование в РФ тех же приставок^[6].

Кратные				Дольные
величина	название	обозначение		величина	название	обозначение
101 м	декаметр	дам	dam	10−1 м	дециметр	дм	dm
102 м	гектометр	гм	hm	10−2 м	сантиметр	см	cm
103 м	километр	км	km	10−3 м	миллиметр	мм	mm
106 м	мегаметр	Мм	Mm	10−6 м	микрометр	мкм	µm
109 м	гигаметр	Гм	Gm	10−9 м	нанометр	нм	nm
1012 м	тераметр	Тм	Tm	10−12 м	пикометр	пм	pm
1015 м	петаметр	Пм	Pm	10−15 м	фемтометр	фм	fm
1018 м	эксаметр	Эм	Em	10−18 м	аттометр	ам	am
1021 м	зеттаметр	Зм	Zm	10−21 м	зептометр	зм	zm
1024 м	иоттаметр	Им	Ym	10−24 м	иоктометр	им	ym
применять не рекомендуется      не применяются или редко применяются на практике

Соотношение с другими единицами длины[править | править код]

Метрическая единица, выраженная через единицу, не входящую в СИ					Единица, не входящая в СИ, выраженная через метрическую единицу
1 метр	≈	39,37	дюйма		1 дюйм	≡	0,0254	метра
1 сантиметр	≈	0,3937	дюйма		1 дюйм	≡	2,54	сантиметра
1 миллиметр	≈	0,03937	дюйма		1 дюйм	≡	25,4	миллиметра
1 метр	≡	1⋅1010	ангстрем		1 ангстрем	≡	1⋅10−10	метра
1 нанометр	≡	10	ангстрем		1 ангстрем	≡	100	пикометров

Один из публичных эталонов метра, установленных на улицах Парижа в 1795—1796 гг.

В Европе со времён распада империи Карла Великого не существовало общих стандартных мер длины: они могли быть стандартизированы в пределах одной юрисдикции (которая зачастую имела размеры одного торгового городка), но единых мер не было, и каждый регион мог иметь свои собственные. Причиной этого служило в какой-то мере то, что меры длины использовались в налогообложении (налог, например, мог измеряться в определённой длине полотна), а поскольку каждый местный правитель вводил свои налоги, то для соответствующей местности законами устанавливались свои единицы измерений^[8].

С развитием науки в XVII веке стали раздаваться призывы к введению «универсальной меры» (universal measure, как назвал её английский философ и лингвист Джон Уилкинс в своём эссе 1668 года^[9]) или «католического метра» (metro cattolico) итальянского учёного и изобретателя Тито Ливио Бураттини из его работы Misura Universale 1675 года^{[Note 1][10]}), меры, которая бы основывалась на каком-либо естественном явлении, а не на постановлении властьдержащей персоны, и которая была бы десятичной, что заменило бы множество разнообразных систем счисления, например, распространённую двенадцатеричную, одновременно существовавших в то время.

Метр — длина маятника[править | править код]

Идея Уилкинса заключалась в том, чтобы выбрать для единицы длины длину маятника с полупериодом колебаний равным 1 с. Подобные маятники были незадолго до этого продемонстрированы Христианом Гюйгенсом, и их длина была весьма близка к длине современного метра (так же, как к единицам длины, использовавшимся в те времена, например, ярду). Однако, вскоре было обнаружено, что длина, измеренная таким способом, различается в зависимости от места измерений. Французский астроном Жан Рише во время экспедиции в Южную Америку (1671—1673) обнаружил увеличение периода колебаний секундного маятника по сравнению с тем, который наблюдался в Париже. Выверенный в Париже маятник в процессе наблюдений им был сокращён на 1,25 французской линии (~ 2,81 мм), дабы избежать отставания во времени на 2 минуты в день. Это было первое прямое доказательство уменьшения силы тяжести по мере приближения к экватору, и это дало разницу в 0,3 % длины между Кайенной (во французской Гвиане) и Парижем^[11].

Вплоть до французской революции 1789 года в вопросе установления «универсальной меры» не было никакого прогресса. Франция была озабочена вопросом распространения единиц измерений длины, необходимость реформы в этой области поддерживали самые различные политические силы. Талейран возродил идею о секундном маятнике и предложил её Учредительному собранию в 1790 году, с тем уточнением, что эталон длины будет измерен на широте 45° N (примерно между Бордо и Греноблем). Таким образом, метр получал следующее определение: метр — это длина маятника с полупериодом колебаний на широте 45°, равным 1 с (в единицах СИ эта длина равна g/π² · (1 с)² ≈ 0,994 м).

Первоначально за основу было принято это определение (8 мая 1790, Французское Национальное собрание). Но несмотря на поддержку собрания, а также поддержку Великобритании и новообразованных Соединённых Штатов, предложение Талейрана так и не было осуществлено^{[12][Note 2]}.

Метр — часть Парижского меридиана[править | править код]

Крепость Монжуик — южный конец дуги меридиана

Вопрос реформы единиц измерения был отдан на рассмотрение Французской академии наук, которая создала специальную комиссию, возглавляемую инженером и математиком Жаном-Шарлем де Борда. Борда был ярым приверженцем перехода на десятичную систему исчисления: он усовершенствовал лимб повторительного теодолита, который позволял намного улучшить точность измерения углов на местности, и настаивал, чтобы инструмент калибровался в градах (¹⁄₁₀₀ четверти круга), а не в градусах, чтобы град делился на 100 минут, а минута — на 100 секунд^[13]. Для Борда метод секундного маятника был неудовлетворительным решением, поскольку он основывался на существовавшей в то время секунде — недесятичной единице, которая не подходила для предлагавшейся к внедрению системы десятичного времени — системе, когда в одних сутках 10 часов, в часе 100 минут, а в минуте 100 секунд.

Вместо метода секундного маятника комиссия — среди членов которой были Жозеф Луи Лагранж, Пьер-Симон Лаплас, Гаспар Монж и Кондорсе — решила, что новая единица измерения должна быть равна одной десятимиллионной расстояния от Северного полюса до экватора (четверть земной окружности), измеренного вдоль меридиана, проходящего через Париж^[12]. Помимо той выгоды, что это решение давало лёгкий доступ для французских геодезистов, существовало такое важное достоинство, что часть расстояния от Дюнкерка до Барселоны (около 1000 км, то есть одна десятая от общего расстояния) могла быть проложена от начальных и конечных точек, расположенных на уровне моря, а как раз эта часть находилась в середине четверти окружности, где влияние формы Земли, которая не является правильным шаром, а сплюснута, было бы наибольшим^[12].

30 марта 1791 предложение определить метр через длину меридиана было принято следующим: одна сорокамиллионная часть Парижского меридиана (то есть одна десятимиллионная часть расстояния от северного полюса до экватора по поверхности земного эллипсоида на долготе Парижа). Интересно, что в современных единицах это 11,00000000005{\displaystyle {\frac {1}{1{,}000\,000\,000\,05}}} метра. Идея привязать единицу измерения длины к меридиану Земли была не нова: аналогичным образом ранее были определены морская миля и лье.

Вновь определённая единица получила наименование «метр подлинный и окончательный» (фр. metre vrai et définitif)^[1].

7 апреля 1795 Национальный Конвент принял закон о введении метрической системы во Франции и поручил комиссарам, в число которых входили Ш. О. Кулон, Ж. Л. Лагранж, П.-С. Лаплас и другие учёные, выполнить работы по экспериментальному определению единиц длины и массы. В 1792—1797 годах по решению революционного Конвента французские учёные Деламбр (1749—1822) и Мешен (1744—1804) за 6 лет измерили дугу парижского меридиана длиной в 9°40′ от Дюнкерка до Барселоны, проложив цепь из 115 треугольников через всю Францию и часть Испании. Впоследствии, однако, выяснилось, что из-за неправильного учёта полюсного сжатия Земли эталон оказался короче на 0,2 мм; таким образом, длина меридиана лишь приблизительно равна 40 000 км.

Первый прототип эталона метра был изготовлен из латуни в 1795 году.

Следует отметить, что единица массы (килограмм, определение которого было основано на массе 1 дм³ воды), тоже была привязана к определению метра.

В 1799 году был изготовлен из платины эталон метра, длина которого соответствовала одной сорокамиллионной части Парижского меридиана^[14].

Во время правления Наполеона метрическая система распространилась по многим странам Европы. Выгода от её применения была столь очевидна, что и после отстранения Наполеона от власти принятие метрических единиц продолжалось^[15]:

• 1816 — Бельгия и Голландия;
• 1832 — Португалия;
• 1849 — Испания и Греция;
• 1870 — Германия;
• 1873 — Австрия;
• 1875 — Швейцария.

К концу XIX века из крупных стран только в Великобритании (и её колониях), США, России, Китае и Османской империи остались традиционные меры длины.

На метре как единице длины и килограмме как единице массы была основана метрическая система, которая была введена «Метрической конвенцией», принятой на Международной дипломатической конференции 17 государств (Россия, Франция, Великобритания, США, Германия, Италия и др.) 20 мая 1875 года^[16].

В 1889 году был изготовлен более точный международный эталон метра. Этот эталон изготовлен из сплава 90 % платины и 10 % иридия^[17] и имеет поперечное сечение в виде буквы «X». Его копии были переданы на хранение в страны, в которых метр был признан в качестве стандартной единицы длины.

Дальнейшее развитие[править | править код]

В 1960 было решено отказаться от использования изготовленного людьми предмета в качестве эталона метра, и с этого времени по 1983 год метр определялся как число 1 650 763,73, умноженное на длину волны оранжевой линии (6 056 Å) спектра, излучаемого изотопом криптона ⁸⁶Kr в вакууме. После принятия нового определения платино-иридиевый прототип метра продолжают хранить в Международном бюро мер и весов в тех условиях, что были определены в 1889 году. Однако теперь его статус стал иным: длина прототипа перестала считаться в точности равной 1 м и её фактическое значение должно определяться экспериментально. По своему первоначальному назначению прототип больше не используется.

К середине 1970-х годов был достигнут значительный прогресс в определении скорости света. Достаточно сказать, что если в 1926 году погрешность наиболее точных на то время измерений, выполненных А. Майкельсоном, составляла 4000 м/с^[18], то в 1972 году сообщалось о снижении погрешности вплоть до 1,1 м/с^[19]. После многократной проверки полученного результата в различных лабораториях XV Генеральная конференция по мерам и весам в 1975 году рекомендовала использовать в качестве значения скорости света в вакууме величину, равную 299 792 458 м/с с относительной погрешностью 4·10⁻⁹, что соответствует абсолютной погрешности 1,2 м/с^[20]. Впоследствии в 1983 году именно это значение XVII Генеральная конференция по мерам и весам положила в основу нового определения метра^[2].

Определения метра с 1795 года^[21]

Основа	Дата	Абсолютная погрешность	Относительная погрешность
1⁄10 000 000 часть четверти Парижского меридиана, определённая по результатам измерений, проведённых Деламбром и Мешеном	1795	0,5—0,1 мм	10−4
Первый эталон Metre des Archives из платины	1799	0,05—0,01 мм	10−5
Платино-иридиевый профиль при температуре таяния льда (1-я ГКМВ)	1889	0,2—0,1 мкм	10−7
Платино-иридиевый профиль при температуре таяния льда и атмосферном давлении, поддерживаемый двумя роликами (VII ГКМВ)	1927	неизв.	неизв.
1 650 763,73 длины волны оранжевой линии (6056 Å) спектра, излучаемого изотопом криптона 86Kr в вакууме (XI ГКМВ)	1960	4 нм	4·10−9[2]
Длина пути, проходимого светом в вакууме за (1/299 792 458) секунды (XVII ГКМВ)	1983	0,1 нм	10−10

Погонный метр — единица измерения количества длинномерных объектов (так называемых погонажных изделий, материалов и т. п.), соответствующая куску или участку длиной 1 метр. Погонный метр ничем не отличается от обычного метра, это единица, которой измеряют длину материала независимо от ширины. Погонным метром могут, например, измерять кабельные каналы, доски, листы металла, трубы, плинтусы, оконные уплотнители, ткани. Хотя для тканей правильнее было бы измерять их площадь, но если ширина ткани подразумевается известной и постоянной — используется понятие «погонный метр» (как правило, ширина ткани составляет 1,4 м, и, таким образом, погонный метр ткани является куском 1,0×1,4 м). Говоря строго, в быту чаще используется понятие именно погонного метра, информация о ширине или высоте предметов подразумевается известной или не важной. Наименование погонного метра выделяется в специальной литературе либо для создания различной экспрессивной окраски речи.

Метрологическая литература не рекомендует использовать термин «погонный метр». Общее правило заключается в том, что в случае необходимости поясняющие слова должны входить в наименование физической величины, а не в наименование единицы измерения. Поэтому, например, следует писать «погонная длина равна 10 м», а не «длина равна 10 пог. м»^[22].

Комментарии

1. ↑ metro cattolico (lit. «catholic [в значении „универсальная“] мера»), заимствовано из греческого μέτρον καθολικόν (métron katholikón)
2. ↑ Идея секундного маятника для назначения стандартной длины тем не менее окончательно не умерла, и такой стандарт был использован для определения длины ярда в Великобритании в период 1843—1878 годов.

Источники

1. ↑ ^{1 2} Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 77—82. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.
2. ↑ ^{1 2 3 4} Определение метра (англ.) Резолюция 1 XVII Генеральной конференции по мерам и весам (1983)
3. ↑ ^{1 2} Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации. Основные единицы Международной системы единиц (СИ) (неопр.) (недоступная ссылка). Федеральный информационный фонд по обеспечению единства измерений. Росстандарт. Дата обращения 28 февраля 2018. Архивировано 18 сентября 2017 года.
4. ↑ SI base units (неопр.) (недоступная ссылка). BIPM. Дата обращения 22 июня 2019. Архивировано 23 декабря 2018 года.
5. ↑ SI brochure Официальное описание СИ на сайте Международного бюро мер и весов
6. ↑ Положение о единицах величин, допускаемых к применению в Российской Федерации. Десятичные множители, приставки и обозначения приставок… (неопр.) (недоступная ссылка). Федеральный информационный фонд по обеспечению единства измерений. Росстандарт. Дата обращения 28 февраля 2018. Архивировано 18 сентября 2017 года.
7. ↑ Окунь Л. Б. Слабое взаимодействие // Физическая энциклопедия : [в 5 т.] / Гл. ред. А. М. Прохоров. — М.: Большая российская энциклопедия, 1994. — Т. 4: Пойнтинга — Робертсона — Стримеры. — С. 552—556. — 704 с. — 40 000 экз. — ISBN 5-85270-087-8.
8. ↑ Nelson, Robert A. (1981), «Foundations of the international system of units (SI)», Phys. Teacher: 596–613, <http://plato.if.usp.br/1-2009/fmt0159n/PDFFiles/ThePhysTeacher_FoundationsOfTheSI.pdf>  Архивная копия от 6 июля 2011 на Wayback Machine.
9. ↑ Wilkins, John (1668), An Essay Towards a Real Character, And a Philosophical Language, London: Gillibrand, <http://www.metricationmatters.com/docs/WilkinsTranslationLong.pdf> .
10. ↑ Misura Universale, 1675 .
11. ↑ Poynting, John Henry & Thompson, Joseph John (1907), A Textbook of Physics: Properties of Matter (4th ed.), London: Charles Griffin, с. 20, <https://books.google.com/books?id=TL4KAAAAIAAJ&pg=PA20> .
12. ↑ ^{1 2 3} Grand dictionnaire universel du XIXe siècle, Paris: Pierre Larousse, 1866—1877, p. 163—164.
13. ↑ Jean Charles de Borda, MacTutor, <http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Biographies/Borda.html>. Проверено 13 августа 2010. .
14. ↑ Brief history of the SI (англ.). International Bureau of Weights and Measures. Дата обращения 12 июля 2010. Архивировано 21 августа 2011 года.
15. ↑ Гевара И., Карлес П. Измерение мира. Календари, меры длины и математика.. — М.: Де Агостини, 2014. — С. 125—126. — 160 с. — (Мир математики: в 45 томах, том 38). — ISBN 978-5-9774-0733-5.
16. ↑ Метрическая система мер (неопр.) (недоступная ссылка). История измерений. Дата обращения 12 июля 2010. Архивировано 27 октября 2011 года.
17. ↑ ПЛАТИНА — статья из энциклопедии «Кругосвет»
18. ↑ Ландсберг Г. С. Оптика. — М.: Физматлит, 2003. — С. 387. — ISBN 5-9221-0314-8.
19. ↑ Evenson K. M., Wells J. S., Petersen F. R., Danielson B. L., Day G. W. Speed of Light from Direct Frequency and Wavelength Measurements of the Methane-Stabilized Laser (англ.) // Phys. Rev. Lett.. — 1972. — Vol. 29, no. 19. — P. 1346—1349. — DOI:10.1103/PhysRevLett.29.1346.
20. ↑ Рекомендованное значение скорости света (англ.) Резолюция 2 XV Генеральной конференции по мерам и весам (1975)
21. ↑ Encydopaedia of scientific units, weights, and measures: their SI equivalences and origins. — Springer, 2004. — P. 5. — ISBN 1-85233-682-X.
22. ↑ Деньгуб В. М., Смирнов В. Г. Единицы величин. Словарь-справочник. — М.: Издательство стандартов, 1990. — С. 78. — 240 с. — ISBN 5-7050-0118-5.

• Cardarelli, Francois (2003). Encydopaedia of scientific units, weights, and measures: their SI equivalences and origins, Springer-Verlag London Limited, ISBN 1-85233-682-X, page 5, table 2.1, data from Giacomo, P., Du platine a la lumiere, Bull. Bur. Nat. Metrologie, 102 (1995) 5-14.
• Humerfelt, Sigurd. (26 October 2010).
• Layer, H.P. (2008). Length—Evolution from Measurement Standard to a Fundamental Constant. Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology. Retrieved 18 August 2008.
• Mohr, P., Taylor, B.N., and David B. Newell, D. (13 November 2012). CODATA Recommended Values of the Fundamental Physical Constants: 2010. Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology.
• National Institute of Standards and Technology. (December 2003). The NIST Reference on Constants, Units, and Uncertainty: International System of Units (SI) (web site):
• National Institute of Standards and Technology. (27 June 2011). NIST-F1 Cesium Fountain Atomic Clock. Author.
• National Physical Laboratory. (25 March 2010). Iodine-Stabilised Lasers. Author.
• Naughtin, Pat. (2008). Spelling metre or meter. Author.
• Taylor, B.N. and Thompson, A. (Eds.). (2008a). The International System of Units (SI). United States version of the English text of the eighth edition (2006) of the International Bureau of Weights and Measures publication Le Système International d’ Unités (SI) (Special Publication 330). Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology. Retrieved 18 August 2008.
• Taylor, B.N. and Thompson, A. (2008b). Guide for the Use of the International System of Units (Special Publication 811). Gaithersburg, MD: National Institute of Standards and Technology. Retrieved 23 August 2008.
• Tibo Qorl. (2005) The History of the Meter (Translated by Sibille Rouzaud). Retrieved 18 August 2008.
• Zagar, B.G. (1999). Laser interferometer displacement sensors in J.G. Webster (ed.). The Measurement, Instrumentation, and Sensors Handbook. CRC Press. isbn=0-8493-8347-1.
• Белобров В.А. (2019). История метра (короткая версия), История метра (полная версия)