Леонардо Пизанский (Фибоначчи) | spschool12

 

Биография Фибоначчи

 

 

             Фибоначчи, его настоящие данные: Леона́рдо Пиза́нский (лат. Leonardus Pisanus, итал.

Leonardo Pisano), период жизни (около 1170 года — около 1250 года). Первый крупный математик

средневековой Европы. Наиболее известен под прозвищем Фибона́ччи.

 

             Леонардо Пизанский никогда не называл себя Фибоначчи. Этот псевдоним был дан ему

позднее,предположительно Гийомом Либри (Guglielmo Libri Carucci dalla Sommaja) в 1838 году.

Слово Fibonacci — сокращение от двух слов «filius Bonacci», появившихся на обложке «Книги

абака». Они могли означать либо «сын Боначчо», либо, если интерпретировать слово Боначчи как 

фамилию, «сын Боначчи». Согласно третьей версии, само слово Боначчи нужно понимать как прозвище, означавшее «удачливый». Сам он обычно подписывался Боначчи. Иногда он использовал также имя Леонардо Биголло — слово bigollo на тосканском наречии значило «странник», а также «бездельник».

 

 

Последовательность Фибоначчи. Числа Фибоначчи

 

             Одним из наиболее значимых достижений в средневековой математики является введение арабских цифр вместо римских. Оно принадлежит одному из самых замечательных ученых двенадцатого столетия Леонардо Фибоначчи. Его именем было названо ещё одно сделанное им открытие – суммационная последовательность: 1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144,… Это – так называемые числа Фибоначчи.

 

             Чи́сла Фибона́ччи — элементы числовой последовательности 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, … (последовательность A000045 в OEIS) в которой каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел. Название возникло от имени Леонардо Фибоначчи. Иногда число 0 не рассматривается как член последовательности.

Эта закономерность в математике интересовала ещё одного ученого средневековья – Фому Аквинского. Движимый желанием «алгеброй гармонию измерить», учёный сделал вывод о прямой связи математики и красоты.

Эстетические чувства, возникающие при созерцании гармоничных, пропорционально созданных природой объектов, Фома Аквинский объяснял тем же принципом суммационной последовательности.

Этот принцип поясняет, что начиная с 1,1, следующим числом будет сумма двух предыдущих чисел. Эта закономерность имеет большое значение. Это последовательность все медленнее и медленнее – асимптотически – приближается к некоему постоянному отношению. Однако отношение это является иррациональным, то есть имеет в дробной части бесконечную и непредсказуемую последовательность цифр. Точное его выражение невозможно. Разделив любой член последовательности Фибоначчи на член, предшествующий ему, мы получим величину, которая колеблется возле значения 1.61803398875… (иррациональное), которая будет то не достигать, то превосходить его всякий раз. Даже Вечности не хватит для того, чтобы точно определить это соотношение. Для краткости мы будем использовать его в виде 1.618.

 

             Особенности чисел Фибоначчи:

             1. каждое третье число Фибоначчи четно;

             2. каждое четвертое кратно 3;

             3. каждое пятнадцатое оканчивается нулем;

             4. два соседних числа Фибоначчи взаимно просты.

 

             Последовательность Фибоначчи обладает и другими весьма любопытными особенностями, не последняя из которых — почти постоянная взаимосвязь между числами.

Сумма любых двух соседних чисел равна следующему числу в последовательности. Например: 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13 и т.д.

             Отношение любого числа последовательности к следующему приближается к 0,618 (после первых четырех чисел).

             Например: 1: 1 = 1; 1: 2 = 0,5; 2: 3 = 0,67; 3: 5 = 0,6; 5: 8 = 0,625; 8: 13 = 0,615; 13: 21 = 0,619.

             Обратите внимание, как значение соотношений колеблется вокруг величины 0,618, причем размах флуктуаций постепенно сужается; а также на величины: 1,00; 0,5; 0,67.

             Отношение любого числа к предыдущему приблизительно равно 1,618 (величина обратная 0,618).                      Например: 13: 8 = 1,625; 21: 13 = 1,615; 34: 21 = 1,619.

             Чем выше числа, тем более они приближаются к величине 0,618 и 1,618.

             Отношение любого числа к следующему за ним через одно приближается к 0,382, а к предшествующему через одно — 2,618. Например: 13: 34 = 0,382; 34: 13 = 2,615.

             Последовательность Фибоначчи содержит и другие любопытные соотношения, или коэффициент, но те, которые мы только что привели — самые важные и известные. Как мы уже подчеркивали выше, на самом деле Фибоначчи не является первооткрывателем своей последовательности. Дело в том, что коэффициент 1,618 или 0,618 был известен еще древнегреческим и древнеегипетским математикам, которые называли его «золотым коэффициентом» или «золотым сечением». Его следы мы находим в музыке, изобразительном искусстве, архитектуре и биологии. Греки использовали принцип «золотого сечения» при строительстве Парфенона, египтяне — Великой пирамиды в Гизе.

Свойства «золотого коэффициента» были хорошо известны Пифагору, Платону и Леонардо да Винчи.

Средневековый математик Лука Пачиоли назвал это соотношение Божественной пропорцией. Кеплеpом суммационная последовательность названа «одним из сокровищ геометрии». В современной науке суммационная последовательность Фибоначчи имеет несколько названий, не менее поэтичных: Отношение вертящихся квадратов, Золотое среднее, Золотое сечение.

 

       Понятие «Золотое сечение»

             Золотое сечение (золотая пропорция, деление в крайнем и среднем отношении) — деление величины (например, длины отрезка) на две части таким образом, при котором отношение большей части к меньшей равно отношению всей величины к её большей части. Или, если использовать вычисленную величину золотого сечения, — это деление величины на две части — 62% и 38% (процентные значения округлены). Приблизительная величина золотого сечения равна 1,6180339887.

Число «фи» называется также золотым числом.

             С незапамятных времен эта пропорция считается наивысшей из возможных пропорцией совершенства, гармонии, а иногда и божественности. Золотое отношение можно обнаружить во всем — произведений искусства до архитектуры и музыки. Примером этого являются собор Нотр-Дам в Париже, великие египетские пирамиды и даже музыкальные произведения Моцарта. Но золотое сечение проявляет себя и в природе. Наше тело, лицо, сердечный ритм и почерк – все подчинено этой пропорции, вплоть до клеточного уровня. Золотое сечение может быть обнаружено в каждом человеческом существе – не важно насколько он высок или низок – при разделении на уровне пупка. Даже биржевые курсы и алфавит иврита содержать золотое отношение Фибоначчи.

       Связь чисел Фибоначчи и «Золотого сечения»

             Природа не пользуется золотым сечением сразу. Она его получает путем последовательных итераций и для порождения золотого сечения пользуется другим рядом, — рядом Фибоначчи.

Золотое сечение или отношение – математическая пропорция, которая проявляется повсеместно в природе. Эта пропорция разделяет отрезок на две неравные части таким образом, что отношение всего отрезка к большей части равно отношению большей части к меньшей. Если придать всему данному отрезку численное значение 1, золотое сечение составляет 0,61803. Числа Фибоначчи могли бы остаться только математическим казусом, если бы не то обстоятельство, что все исследователи золотого деления в растительном и в животном мире, не говоря уже об искусстве, неизменно приходили к этому ряду как арифметическому выражению закона золотого сечения.

             Последовательность Фибоначчм асимптотически (пpиближаясь все медленнее и медленнее) стpемится к некотоpому постоянному соотношению. Однако, это соотношение иppационально, то есть пpедставляет собой число с бесконечной, непредсказуемой последовательностью десятичных цифp в дpобной части. Его невозможно выразить точно.

             Если какой-либо член последовательности Фибоначчи pазделить на пpедшествующий ему (напpимеp, 13:8), pезультатом будет величина, колеблющаяся около иppационального значения 1. 61803398875… и чеpез pаз то пpевосходящая, то не достигающая его. Hо даже затpатив на это Вечность, невозможно узнать сотношение точно, до последней десятичной цифpы. Kpаткости pади, мы будем пpиводить его в виде 1.618. Особые названия этому соотношению начали давать еще до того, как Лука Пачиоли (сpедневековый математик) назвал его Божественной пpопоpцией. Cpеди его совpеменных названий есть такие, как Золотое сечение, Золотое сpеднее и oтношение веpтящихся квадpатов. Kеплеp назвал это соотношение одним из «сокpовищ геометpии». В алгебpе общепpинято его обозначение гpеческой буквой фи Ф=1.618

       Числа Фибоначчи и Золотое сечение в геометрии        

             Связь чисел Фибоначчи и Золотое сечение очень широко используется в геометрии. Мы начнем наше путешествие по геометрическим свойствам золотого сечения с «золотого» прямоугольника, который имеет следующее геометрическое определение. Прямоугольник называется «золотым», если в нем отношение большей стороны к меньшей равно золотой пропорции.

             Любой отрезок может быть разделен таким образом, что соотношение между его меньшей и большей частями будет равно отношению между большей частью и всем отрезком. Это отношение всегда равно 0.618.

 

Число Фибоначчи. Почему оно так популярно в природе?

Таинственное число Фибоначчи, равное 1,618, будоражит умы ученых уже на протяжении нескольких тысячелетий. Кто-то считает это число строителем мироздания, кто-то называет его числом Бога, а кто-то, не мудрствуя лукаво, просто применяет его на практике и получает невероятные архитектурные, художественные и математические творения. Число Фибоначчи было обнаружено даже в пропорциях знаменитого «Витрувианского человека» Леонардо Да Винчи, который утверждал, что знаменитое число, пришедшее из математики, руководит всей Вселенной.

«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи обладает идеальными пропорциями, основанными на знании свойств числа Фибоначчи

Кто такой Фибоначчи?

Леонардо Пизанский считается самым первым крупным математиком в истории средневековой Европы. Несмотря на это, свое знаменитое прозвище «Фибоначчи» ученый получил далеко не из-за своих экстраординарных математических способностей, но из-за своего везения, так как «боначчи» по-итальянски означает «удачливый». Перед тем как стать одним из самых известных математиков раннего Средневековья, Леонардо Пизанский изучал точные науки у самых продвинутых учителей своего времени, которыми считались арабы. Именно благодаря этой деятельности Фибоначчи, в Европе появились десятичная система счисления и арабские цифры, которыми мы пользуемся до сих пор.

В одном из своих самых известных трудов под названием «Liber abaci», Леонардо Пизанский приводит уникальную закономерность чисел, которые при постановке в ряд образуют линию цифр, каждая из которых является суммой двух предыдущих чисел.

Последовательность Фибоначчи

Иными словами, последовательность Фибоначчи выглядит так:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987 и так далее.

Каждое число из ряда Фибоначчи, разделенное на последующее, имеет значение, стремящееся к уникальному показателю, которое составляет 1,618. Первые числа ряда Фибоначчи не дают настолько точное значение, однако по мере нарастания, соотношение постепенно выравнивается и становится все более точным.

Леонардо Пизанский — тот самый создатель числа Фибоначчи

Читайте также: Найдено самое длинное простое число Мерсенна, состоящее из 22 миллионов цифр

Где используется число Фибоначчи

Из-за своего повсеместного применения в природе, золотое сечение (именно так число Фибоначчи иногда называют в искусстве и математике) считается одним из самых гармонизирующих законов мироздания, который упорядочивает структуру окружающего нас мира и направляет жизнь на развитие. Так, правило золотого сечения применяется природой для образования траекторий движения вихревых потоков в ураганах, при образовании эллиптических галактик, к которым относится и наш Млечный Путь, при «строительстве» раковины улитки или ушной раковины человека, направляет движение косяка рыб и показывает траекторию движения испуганной стаи оленей, врассыпную убегающую от хищника.

Проявление золотого сечения в природе

Эстетичность такой гармонизации мироздания воспринимается человеком, который всегда стремился улучшить окружающую его действительность, в качестве стабилизирующего природу закона. Находя золотое сечение в лице того или иного человека, мы инстинктивно воспринимаем собеседника в качестве гармоничной личности, чье развитие происходит без сбоев и нарушений. Этим можно объяснить то, почему иногда нам по непонятным причинам больше нравится одно лицо, чем другое. Оказывается, о наших возможных симпатиях позаботилась природа!

Как вы считаете, является ли повсеместное применение числа Фибоначчи в природе совпадением или свидетельством наличия некоего вселенского разума? Давайте попробуем обсудить этот вопрос в нашем Telegram-чате.

Наиболее распространенное определение золотого сечения гласит, что меньшая часть так относится к большей, как большая часть относится ко всему целому. Уникальное правило встречается во всех областях природы, науки и искусства, позволив некоторым именитым исследователям Средних Веков сделать предположение, что три основные части золотого сечения олицетворяют собой христианских Отца, Сына и Святого Духа.

Правилу золотого сечения следуют даже галактики. Наш Млечный Путь в этом плане не является исключением

Что такое золотое сечение

С точки зрения математики, золотое сечение представляет собой некую идеальную пропорцию, к которой каким-то образом стремится все живое и неживое в природе.

Так выглядит «золотое сечение»

Используя основные принципы ряда Фибоначчи, растут семечки в центре подсолнуха, движется спираль ДНК, был построен Парфенон и написана самая знаменитая картина в мире — «Джоконда» Леонардо Да Винчи.

Даже коты неосознанно (хотя, кто знает?) следуют принципу золотого сечения, становясь любимцами большей части населения планеты

Есть ли в природе гармония? Несомненно, есть. А ее доказательством служит число Фибоначчи, происхождение которого нам еще только предстоит отыскать.

Леонардо Фибоначчи — Числа фибоначчи

Леонардо Фибоначчи родился в городе Пиза в семье купца и знатного вельможи. Фибоначчи создал несколько книг посвященных математическому искусству. В 1202 и 1228 годах вышла в свет книга «Liber abaci» («Книга абака»). Данный труд вместил в себя все знания в области арифметики и алгебры той эпохи. Числа Фибоначчи  или Последовательность Фибоначчи — числовая последовательность, которая   выглядит следующим образом:  0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д и обладающая рядом свойств. Свойства последовательности Фибоначчи: 1) Каждое следующее число, начиная с третьего равно сумме двух предыдущих. 2) Отношение каждого числа к последующему  при увеличении порядкого номера все более и более стремится к 0,618. 3) Отношение каждого числа ряда к предыдущему стремится к 1,618. Задача о кроликах Пара кроликов приносит раз  в месяц приход из двух крольчат (самки и самца), причем новорожденные крольчата через два месяца после рождения уже приносят приплод. Сколько кроликов появится через год, если в начале года была одна пара кроликов? Из условия задачи следует, что через месяц будет две пары кроликов. Через два месяца приплод даст только первая пара кроликов, и получится три пары. А еще через месяц приплод дадут и исходная пара кроликов, и пара кроликов, появившаяся два месяца тому назад. Поэтому всего будет пять пар кроликов.                                                                                                                                  Обозначим через F(n) количество пар кроликов по истечении n месяцев с начала года. Мы видим, что через n+1 месяцев будут эти F(n) пар и еще столько новорожденных пар кроликов, сколько было в конце месяца n-1, то есть еще F(n-1) пар кроликов. Иными словами, имеет место рекуррентное соотношение F(n+1) = F(n) + F(n-1).                                                                                            Так как, по условию, F(0) = 1 и F(1) = 2, то последовательно находим F(2) = 3, F(3) = 5, F(4) = 8 и т.д. В частности, F(12) = 377. Числа F(n) называют числами Фибоначчи.

Фибоначчи повсюду!.

Числа Фибоначчи названы в честь… | by Сергей Базанов | Paradox Review

Числа Фибоначчи и золотое сечение

Как известно, последовательность Фибоначчи начинается с 1 и 1, после чего каждое новое число является результатом сложения двух предыдущих чисел:

1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, …

Если разделить два последовательных числа в этом ряду, например 144/89, в конечном итоге получится число 1,618, которое называется «Золотое число» или «Золотое сечение».

Последовательное приближение соотношения двух соседних чисел ряда Фибоначчи к Золотому сечению.

Пропорция золотого сечения считается эстетически приятной и из-за этого многие художники и архитекторы, в том числе Сальвадор Дали и Ле Корбюзье использовали её в своих работах.

Последовательность Фибоначчи и Золотое сечение тесно взаимосвязаны. Отношение последовательных чисел Фибоначчи сходится и приближается к золотому сечению, а выражение замкнутой формулы для последовательности Фибоначчи включает Золотое сечение.

Золотой прямоугольник (розовый) с длинной стороной a и короткой стороной b, и находящийся рядом с ним квадрат со стороной длиной a, создадут подобный золотой прямоугольник с длинной стороной а + b и короткой стороной a. Это изобажение иллюстрирует взаимосвязь отношений (a+b)/a = a/b.

Спираль Фибоначчи или золотая спираль — это последовательность соединенных четвертей окружностей, вписанных внутри массивов квадратов со сторонами равными числам Фибоначчи. Квадраты идеально подходят друг к другу из-за природы последовательности Фибоначчи, в которой следующее число равно сумме двух перед ним (см.предыдущий рисунок). Любые два последовательных числа Фибоначчи имеют отношение, очень близкое к золотому сечению, которое составляет примерно 1.618034. Чем больше пара чисел Фибоначчи, тем ближе это приближение. Спираль и результирующий прямоугольник называются золотым прямоугольником.

Золотое сечение Да Винчи: как это работает

Золотое сечение — это универсальное проявление структурной гармонии. Оно встречается в природе, науке, искусстве – во всем, с чем может соприкоснуться человек. Однажды познакомившись с золотым правилом, человечество больше ему не изменяло.

Интересно Знать рассказывает:

Наиболее емкое определение золотого сечения гласит, что меньшая часть относится к большей, как большая ко всему целому. Приблизительная его величина – 1,6180339887. В округленном процентном значении пропорции частей целого будут соотноситься как 62% на 38%. Это соотношение действует в формах пространства и времени.

Древние видели в золотом сечении отражение космического порядка, а Иоганн Кеплер называл его одним из сокровищ геометрии. Современная наука рассматривает золотое сечение как «ассиметричную симметрию», называя его в широком смысле универсальным правилом отражающим структуру и порядок нашего мироустройства.

Представление о золотых пропорциях имели древние египтяне, знали о них и на Руси, но впервые научно золотое сечение объяснил монах Лука Пачоли в книге «Божественная пропорция» (1509), иллюстрации к которой предположительно сделал Леонардо да Винчи. Пачоли усматривал в золотом сечении божественное триединство: малый отрезок олицетворял Сына, большой – Отца, а целое – Святой дух.

Непосредственным образом с правилом золотого сечения связано имя итальянского математика Леонардо Фибоначчи. В результате решения одной из задач ученый вышел на последовательность чисел, известную сейчас как ряд Фибоначчи: 0, 1, 1, 2, 3… и т.д. На отношение этой последовательности к золотой пропорции обратил внимание Кеплер: «Устроена она так, что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Сейчас ряд Фибоначчи это арифметическая основа для расчетов пропорций золотого сечения во всех его проявлениях.

Леонардо да Винчи также много времени посвятил изучению особенностей золотого сечения, скорее всего именно ему принадлежит и сам термин. Его рисунки стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, доказывают, что каждый из полученных при сечении прямоугольников дает соотношения сторон в золотом делении.

Со временем правило золотого сечения превратилось в академическую рутину, и только философ Адольф Цейзинг в 1855 году вернул ему вторую жизнь. Он довел до абсолюта пропорции золотого сечения, сделав их универсальными для всех явлений окружающего мира. Впрочем, его «математическое эстетство» вызывало много критики.

Даже не вдаваясь в расчеты, золотое сечение можно без труда обнаружить в природе. Так, под него попадают соотношение хвоста и тела ящерицы, расстояния между листьями на ветке, есть золотое сечение и в форме яйца, если условную линию провести через его наиболее широкую часть.

Белорусский ученый Эдуард Сороко, который изучал формы золотых делений в природе, отмечал, что все растущее и стремящееся занять свое место в пространстве, наделено пропорциями золотого сечения. По его мнению, одна из самых интересных форм это закручивание по спирали.

Еще Архимед, уделяя внимание спирали, вывел на основе ее формы уравнение, которое и сейчас применяется в технике. Позднее Гете отмечал тяготение природы к спиральным формам, называя спираль «кривой жизни». Современными учеными было установлено, что такие проявления спиральных форм в природе как раковина улитки, расположение семян подсолнечника, узоры паутины, движение урагана, строение ДНК и даже структура галактик заключают в себе ряд Фибоначчи.

Модельеры и дизайнеры одежды все расчеты делают, исходя из пропорций золотого сечения. Человек – это универсальная форма для проверки законов золотого сечения. Конечно, от природы далеко не у всех людей пропорции идеальны, что создает определенные сложности с подбором одежды.

В дневнике Леонардо да Винчи есть рисунок вписанного в окружность обнаженного человека, находящегося в двух наложенных друг на друга позициях. Опираясь на исследования римского архитектора Витрувия, Леонардо подобным образом пытался установить пропорции человеческого тела. Позднее французский архитектор Ле Корбюзье, используя «Витрувианского человека» Леонардо, создал собственную шкалу «гармонических пропорций», повлиявшую на эстетику архитектуры XX века.

Адольф Цейзинг, исследуя пропорциональность человека, проделал колоссальную работу. Он измерил порядка двух тысяч человеческих тел, а также множество античных статуй и вывел, что золотое сечение выражает среднестатистический закон. В человеке ему подчинены практически все части тела, но главный показатель золотого сечения это деление тела точкой пупа.
В результате измерений исследователь установил, что пропорции мужского тела 13:8 ближе к золотому сечению, чем пропорции женского тела – 8:5.

• Искусство пространственных форм

Художник Василий Суриков говорил, «что в композиции есть непреложный закон, когда в картине нельзя ничего ни убрать, ни добавить, даже лишнюю точку поставить нельзя, это настоящая математика». Долгое время художники следователи этому закону интуитивно, но после Леонардо да Винчи процесс создания живописного полотна уже не обходится без решения геометрических задач. Например, Альбрехт Дюрер для определения точек золотого сечения использовал изобретенный им пропорциональный циркуль.

Искусствовед Ф. В. Ковалев, подробно исследовав картину Николая Ге «Александр Сергеевич Пушкин в селе Михайловском», отмечает, что каждая деталь полотна будь-то камин, этажерка, кресло или сам поэт строго вписаны в золотые пропорции.

Исследователи золотого сечения без устали изучают и замеряют шедевры архитектуры, утверждая, что они стали таковыми, потому что созданы по золотым канонам: в их списке Великие пирамиды Гизы, Собор Парижской Богоматери, Храм Василия Блаженного, Парфенон.
И сегодня в любом искусстве пространственных форм стараются следовать пропорциям золотого сечения, так как они, по мнению искусствоведов, облегчают восприятие произведения и формируют у зрителя эстетическое ощущение.

• Слово, звук и кинолента

Формы временного искусства по-своему демонстрируют нам принцип золотого деления. Литературоведы, к примеру, обратили внимание, что наиболее популярное количество строк в стихотворениях позднего периода творчества Пушкина соответствует ряду Фибоначчи – 5, 8, 13, 21, 34.

Действует правило золотого сечения и в отдельно взятых произведениях русского классика. Так кульминационным моментом «Пиковой дамы» является драматическая сцена Германа и графини, заканчивающаяся смертью последней. В повести 853 строки, а кульминация приходится на 535 строке (853:535=1,6) – это и есть точка золотого сечения.

Советский музыковед Э. К. Розенов отмечает поразительную точность соотношений золотого сечения в строгих и свободных формах произведений Иоганна Себастьяна Баха, что соответствует вдумчивому, сосредоточенному, технически выверенному стилю мастера. Это справедливо и в отношении выдающихся творений других композиторов, где на точку золотого сечения обычно приходится наиболее яркое или неожиданное музыкальное решение
Кинорежиссер Сергей Эйзенштейн сценарий своего фильма «Броненосец Потёмкин» сознательно согласовывал с правилом золотого сечения, разделив ленту на пять частей. В первых трех разделах действие разворачивается на корабле, а в последних двух – в Одессе. Переход на сцены в городе и есть золотая середина фильма.

Понравилось? Расскажи друзьям:

Число Фибоначчи. Почему оно так популярно в природе? » Мировое обозрение

Таинственное число Фибоначчи, равное 1,618, будоражит умы ученых уже на протяжении нескольких тысячелетий. Кто-то считает это число строителем мироздания, кто-то называет его числом Бога, а кто-то, не мудрствуя лукаво, просто применяет его на практике и получает невероятные архитектурные, художественные и математические творения. Число Фибоначчи было обнаружено даже в пропорциях знаменитого «Витрувианского человека» Леонардо Да Винчи, который утверждал, что знаменитое число, пришедшее из математики, руководит всей Вселенной.

«Витрувианский человек» Леонардо да Винчи обладает идеальными пропорциями, основанными на знании свойств числа Фибоначчи

«Золотое число» или «Золотое сечение»

Если разделить два последовательных числа друг на друга (например 55 разделить на 34), всегда получится приблизительно 1,618 (обозначается как Φ = 1,618, читается как «фи», это буква греческого алфавита).

1,618 называется «Золотое число» или «Золотое сечение«.

55 / 34 = 1,6176

89 / 55 = 1,61818

377 / 233 = 1,618

Использование золотого сечения для вычисления чисел Фибоначчи

Можно вычислить любое число Фибоначчи, используя золотое сечение следующими способами

Формулой

Например, можно попробовать посчитать для n = 10 (внимание, это будет одиннадцатое число в ряду!)

Получился такой ответ:

Умножением предыдущего числа на золотое сечение

Этот способ работает для чисел выше 1. Можно рассчитать число Фибоначчи, умножив предыдущее число на золотое сечение (1,618), а затем округлив полученный результат.

Например:

13 x 1,618 = 21,034 ≈ 21

55 x 1,618 = 88,99 ≈ 89

377 x 1,618 = 609,986 ≈ 610

Витрувианский человек Леонардо

Рисунок, которым Леонардо да Винчи в 1492 г. проиллюстрировал книгу Витрувия, изображает фигуру человека в 2-х позициях с руками, разведенными в стороны. Фигура вписана в круг и квадрат. Этот рисунок принято считать каноническими пропорциями человеческого тела (мужского), описанными Леонардо на основе изучения их в трактатах римского архитектора Витрувия.

Центром тела как равноудаленной точкой от конца рук и ног считается пупок, длина рук приравнивается к росту человека, максимальная ширина плеч = 1/8 роста, расстояние от верха груди до волос = 1/7, от верха груди до верха головы =1/6 и т.д.

С тех пор рисунок используется в виде символа, показывающего внутреннюю симметрию тела человека.

Термин «Золотое сечение» Леонардо использовал для обозначения пропорциональных отношений в фигуре человека. Например, расстояние от пояса до ступней ног соотносится к аналогичному расстоянию от пупка до макушки так же, как рост к первой длине (от пояса вниз). Эти вычисление делается аналогично соотношению отрезков при вычислении золотой пропорции и стремится к 1,618.

Все эти гармоничные пропорции часто используются деятелями искусства для создания красивых и впечатляющих произведений.

Золотая спираль Фибоначчи

Это спираль, которая выглядит следующим образом:

Числа Фибоначчи — последовательность чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …

Как можно видеть на изображении, тут представлен числовой ряд Фибоначчи как спираль. Она начинается в центре с двух квадратов 1×1, за ними следуют квадраты 2×2, 3×3, 5×5 и так далее.

Числа Фибоначчи в природе

Фотография «Алоэ многолистное» (Aloe polyphylla), на фото можно увидеть спираль Фибоначчи в природе.

«Спираль ракушки», фотограф Muffett68 Heidi; ещё один пример спирали Фибоначчи в природе.

ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ [Число ФИ и Золотое сечение]

В этом видео «ЧИСЛА ФИБОНАЧЧИ УДИВИТЕЛЬНАЯ ЗАКОНОМЕРНОСТЬ» ещё больше примеров чисел Фибоначчи в природе и в мире вокруг нас.

Важность последовательности фибоначчи

Теперь перейдём к более важному вопросу, а именно по какой причине всё это работает. Дело в том, что золотое сечение названо так совсем не случайно. Первые упоминания датируются аж четвёртым веком до нашей эры в работах известного математика Евклида, который упоминал золотое сечение в контексте построения пятиугольника. Само же название связывают обычно с очень известным инженером, художником и изобретателем – да Винчи, хотя именно литературное распространение началось с математических пособий Германии, где другой известнейший учёный Ом ввёл его именно в этой формулировке. В целом, всё это не так важно, главное – это идея, которая лежит в самом соотношении. К которому приводит последовательность фибоначчи. Подобное соотношение можно встретить в следующих областях:

1. Архитектура. История знает огромное количество примеров, где было сознательно использовано правило разделения различных элементов исходя из их соотношений между собой определённым коэффициентом. Самый яркий пример – пирамиды в Египте, а также многие здания (храмы) в Древней Греции. Прямоугольник, разделённый таким образом получается очень гармоничным, поэтому он часто лоижлся в основу формы здания. То же самое относится и к элементам украшения, декора, везде можно проследить эту туенденцию. Конечно же, это не говорит о том, что прямо вот вся архитектура была заточена именно под такие пропорции, но тот факт, что они далеко нередко появлялись, свидетельствует о том, что золотое сечение было известно давно, и использовалось вполне сознательно. В целом, и последовательность фибоначчи появилась не просто так – числа, которые приближаются к золотому сечению позволяют определить само сечение через такую математическую операцию, как вычисление предела.

2. Геометрия молекул и химия. Очень сложные формы соединений на атомном уровне могут содержать как числа, входящие в последовательность фибоначчи, так и само золотое сечение. Как уже говорилось ранее, наш коэффициент присутствует в пятиугольнике, а сами атомы между собой образуют очень сложные геометрические фигуры. В основном, коэффициент прослеживается в додекаэдрах и икосаэдрах. Не вдаваясь в подробности, это многогранные фигуры, имеющие сложную симметрию. Также здесь присутствует число из поселдовательности фибоначчи – 21, которое получается одной молекулой, вокруг которой располагается ещё двадцать молекул. В итоге вся эта композиция из двадцати одной молекулы даёт додекаэдр.

3. Биология. Пропорции тела очень приближены к главному коэффициенту. Например, соотношение между расстояние от подбородка до бровей стремится к коэффициенту, входящему в последовательность чисел фибоначчи, по отношению оставшейся части головы, то есть лба. Аналогичная ситуация и с размером ладони, только в роли этого сечения выступает линия, проходящая через сустав между третьей и второй фалангой. Также считается, что изначально на подобные части, как в последовательности фибоначчи, делил тело пупок. Однако, со временем начались отклонения от этих значений, что объясняется эволюцией и приспособлением под окружающие человека условия.

4. Музыка. Здесь речь идёт о количество нот разной длины. Например, золотое сечение использовал Иоганн Себастьян Бах, один из величайших композиторов в истории.

5. Природа. Золотое сечение прослеживается в цветах, листьях, расположении сучков на более крупном суке дерева. Наибольший интерес представляет раковина улитки, которая “раскручивается” по строгой спирали, шаг которой определяется нашим коэффициентом. Вообще, если взглянуть на все примеры, становится очевидным, что каким-то необъяснимым образом и сама природа стремится к таким пропорциям. Человеческое восприятие объектов, в которых есть такие соотношения ассоциируется с гармонией, что довольно странно на фоне восприятия симметричных объектов, как практически идеальных. Тем не менее, данный факт известен очень давно и активно применяется.

Данное соотношение, полученное из чисел фибоначчи, ложится в основу системы коэффициентов, которые называются уровнями фибоначчи. Они устанавливают пропорции между двумя разнонаправленными движениями, по ним можно определять размеры коррекции и предполагать точки окончания. Но об этом мы поговорим позднее, а сейчас перейдём непосредственно к самим числам фибоначчи, а вернее, последовательности, которая имеет очень важное значение в волновой теории, разработанной Эллиоттом.

Числа Фибоначчи в архитектуре

В строениях древней архитектуры мы зачастую можем ощущать некую гармонию пропорций. И это неслучайно, ведь на протяжении многих веков архитекторы пользуются этим магическим числом золотого сечения. Число 1,618 можно заметить и в творчестве средневековья, и в современных произведениях архитектурного искусства.

Здание SOMISA в Буэнос-Айресе, Аргентина; архитектор Марио Роберто Альварес, окончание строительства 1977 г.

Пример использования золотого числа в древней архитектуре:

Пантеон в Париже

История применения золотых пропорций

Многие древние памятники архитектуры Египта возведены с использованием золотых пропорций: знаменитые пирамиды Хеопса и др. Архитекторы Древней Греции широко использовалиих их при возведении архитектурных объектов, таких как храмы, амфитеатры, стадионы. Например, были применены такие пропорции при строительстве античного храма Парфенон, театра Диониса (Афины) и других объектов, которые стали шедеврами древнего зодчества, демонстрирующими гармонию, основанную на математической закономерности.

В более поздние века интерес к золотому сечению поутих, и закономерности были забыты, однако опять возобновился в эпоху Ренессанса вместе с книгой францисканского монаха Л. Пачоли ди Борго «Божественная пропорция» (1509 г.). В ней были приведены иллюстрации Леонардо да Винчи, который и закрепил новое название «золотое сечение». Также были научно доказаны 12 свойств золотой пропорции, причем автор рассказывал о том, как проявляется она в природе, в искусстве и называл ее «принципом построения мира и природы».

n

Каждое n-е число кратно

Если внимательно посмотреть на цифры, можно рассмотреть удивительную закономерность:

• посмотрите на , а потом взгляните на последующие элементы: 6-ой, 9-ый, 12-ый… Каждый третий элемент делится на 2!
• посмотрите на , а потом взгляните на последующие элементы: 8-ой, 12-ый, 16-ый… Каждый четвёртый элемент делится на 3!
• посмотрите на , а потом взгляните на последующие элементы: 10-ый, 15-ый… Каждый пятый элемент делится на 5!

Первые 6 цифр Фибоначчи — 1/89

Если посчитать на калькуляторе 1 : 89 будет ответ 0,011235955… Заметили, что первые 6 цифр после запятой — ряд Фибоначчи?

Применение пропорций в дизайне

В дизайне одежды все модельеры делают новые образы и модели с учетом пропорций человеческого тела и правил золотого сечения, хотя от природы не все люди имеют идеальные пропорции.

При планировании ландшафтного дизайна и создании объемных парковых композиций с помощью растений (деревьев и кустарников), фонтанов и малых архитектурных объектов также могут применяться закономерности «божественных пропорций». Ведь композиция парка должна быть ориентирована на создание впечатления на посетителя, который свободно сможет ориентироваться в нем и находить композиционный центр.

Все элементы парка находятся в таких соотношениях, чтобы с помощью геометрического строения, взаиморасположения, освещения и света, произвести на человека впечатление гармонии и совершенства.

Вычисление n-го числа ряда Фибоначчи с помощью цикла while

1. Присвоить переменным fib1 и fib2 значения двух первых элементов ряда, то есть присвоить переменным единицы.
2. Запросить у пользователя номер элемента, значение которого он хочет получить. Присвоить номер переменной n.
3. Выполнять следующие действия n — 2 раз, так как первые два элемента уже учтены:
   Сложить fib1 и fib2, присвоив результат переменной для временного хранения данных, например, fib_sum.
4. Переменной fib1 присвоить значение fib2.
5. Переменной fib2 присвоить значение fib_sum.

Вывести на экран значение fib2.

Примечание.

Если пользователь вводит 1 или 2, тело цикла ни разу не выполняется, на экран выводится исходное значение fib2.
fib1 = 1 fib2 = 1 n = input(«Номер элемента ряда Фибоначчи: «) n = int(n) i = 0 while i < n — 2: fib_sum = fib1 + fib2 fib1 = fib2 fib2 = fib_sum i = i + 1 print(fib2)
Компактный вариант кода:

fib1 = fib2 = 1 n = int(input(«Номер элемента ряда Фибоначчи: «)) — 2 while n > 0: fib1, fib2 = fib2, fib1 + fib2 n -= 1 print(fib2)

0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
0	1	1	2	3	5	8	13	21	34	55	89	144	233	377	610	987	1597

Последовательность Фибоначчи и пирамиды | Статья в журнале «Молодой ученый»

Библиографическое описание:

Бекбулатов, Амир. Последовательность Фибоначчи и пирамиды / Амир Бекбулатов, К. В. Зимина. — Текст : непосредственный // Молодой ученый. — 2019. — № 52 (290). — С. 1-4. — URL: https://moluch.ru/archive/290/65697/ (дата обращения: 24.04.2021).



Ключевые слова: золотое сечение, клеточный уровень, область математики, отношение любого числа, теория чисел.

Все, что познается, имеет число, ибо невозможно ни понять ничего, ни познать без него.

Пифагор

Леонардо Пизанский (от латинского Leonardus Pisanus, итальянского Leonardo Pisano.) Это знаменитый математик средневековой Европы под прозвищем Фибоначчи. Он родился в итальянском городке Пиза приблизительно около 1170 года. Его отец, Гильермо, был торговцем, спустя время в 1992 году назначен представлять пизанскую торговую колонию в Северной Африке, а также много раз бывал в Беджаи, Алжире. Он хотел, чтобы его сын пошел по его стопам и стал бы отличным торговцем. Однако Леонардо переехал в Алжир и начал изучать там математику у арабских учителей.

Позже Фибоначчи посетил Египет, Сирию, Византию, Сицилию. В 1200 году возвращается в город Пизу и принялся писать первую свою книгу «Книга абака». В это время в Европе была позиционная система счисления, в которой значение каждого числового знака в записи числа зависит от его позиции и об арабских цифрах знали мало людей. В своей книги Фибоначчи поддерживал индийские приемы вычисления и методы. Благодаря хорошему образованию ему удалось обратить на себя внимание императора Фридриха второго во время математических турниров. Следовательно, Леонардо пользовался покровительством императора. Написал еще одну книгу в 1225 году «Книга квадратов». Она посвящена диофантовым уравнениям второй степени и ставит Фибоначчи в один ряд с таким учеными, развивавшими теорию чисел, как Диофант Александрийский и Пьер де Ферма.

Леонардо Пизанский никогда не называл себя Фибоначчи, так как этот псевдоним был дан ему предположительно Гийомом Либри в 1838 году. Это прозвище означало «удачливый». Единственное упоминание о Фибоначчи в 1240 году, когда ему в Пизанской республике была назначена пенсия за заслуги перед городом.

Умер в 1240 году в городе Пизе — крупном торгом городе Италии, прославившемся «падающей» Пизанской башней, которую построили при его жизни.

Числа Фибоначчи — это элементы числовой последовательности: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, 6765, 10946, 17711, и т д. …

Отношение любого числа из последовательности к следующему приближается к значению 0.618, а отношение любого числа из последовательности к предыдущему приближается к значению 1.618.

В которой два числа раны либо 1 и 1, либо 0 и 1, а каждое последующее число равно сумме двух предыдущих чисел.

Природа даёт множество примеров расположения однородных предметов, описываемых числами Фибоначчи и в разнообразных спиралевидных расположениях мелких частей растений обычно можно увидеть два семейства спиралей:

1. Одно из семейств спирали завиваются по часовой стрелке.
2. Второе из семейств против часовой стрелки.

Числа спиралей одного и другого типов часто оказываются соседними числами Фибоначчи.

Пирамида построена так, чтобы площадь каждой из ее граней была равна квадрату ее высоты. Длина ребра пирамиды Гизе равна 238,7 м, высота пирамиды составляет 147,6 м. Деление высоты на длину ребра приводит к соотношению Фибоначчи Ф=0,618.

Современные Ученые склоняются к интерпретации (от лат. разъяснение), что древние египтяне построили пирамиду Гизе с одной целью — это передать свои знания новому поколению. Масштабные исследования пирамиды показали, что в те времена люди обладали знаниями в областях таких как: в математике и астрологии. Во всех внутренних и внешних пропорциях пирамиды число 1.618 играет важную роль.

Есть также Фибоначчиева куча — это структура данных, представляющих собой набор деревьев (дерево — это связный ациклический граф, который означает, что между любой парой вершин этого графа существует как минимум один путь), упорядоченных в соответствии со свойством неубывающей пирамиды. Фибоначчиевы кучи были выведены Майклом Фредманом и Робертом Тарьяном в 1984 году.

Золотое сечение — это пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором весь отрезок так относится к большей части, как самая большая часть относится к меньшей. Как только было открыто это отношение, наука вышла за пределы геометрии. Это золотое сечение проявляется в разных областях математики: и в явлениях природы, в человеческом мышлении.

Ученые продолжали развивать теорию чисел Фибоначчи и золотого сечения. Ю. Матиясевич с использованием чисел Фибоначчи решает 10-ю проблему Гильберта.

Также появляются уникальные методы решения ряда кибернетических задач и это все благодаря Леонардо Пизанскому, который дал развитие в области математики.

Мы решили узнать о числах Фибоначчи на клеточном уровне. Рассмотрим на примерах разнообразных образцов на клеточном уровне с помощью электронного микроскопа DIGITAL BLUE QX7.

Фотографий много, около 110 штук, но рассмотрим только несколько снимков:

На фотографиях 4 образца с 200Х увеличением, начнем сверху слева на право: это фасоль, водоросль, лук и слива.

К сожалению, не удалось вывести закономерности на рассмотренных образцах.

Не вышло, потому что на клеточном уровне при использовании микроскопа с 10Х, 60Х и 200Х увеличении не прослеживается закономерность чисел Фибоначчи.

Попробуйте рассмотреть на фотографии 1. Денежное дерево и на фотографии 2. Орхидею при 200Х увеличении при помощи микроскопа и установить закономерность чисел Фибоначчи.

Литература:

1. Glushkov S. On approximation methods of Leonardo Fibonacci. Historia Mathematica, 1976.
2. А. Н. Рудаков Числа Фибоначчи и простота числа 2127–1. Математическое Просвещение, третья серия. — 2000.
3. Воробьев Н. Н. “Числа Фибоначчи”.
4. Соколов А. Тайны золотого сечения,1978.
5. Н. Н. Воробьев «Числа Фибоначчи»,1984.

Основные термины (генерируются автоматически): золотое сечение, клеточный уровень, область математики, отношение любого числа, Пиза, теория чисел, BLUE, DIGITAL, Алжир, часова стрелка.

Фибоначчи Леонардо (Пизанский) — итальянский теоретик чисел

Леонардо Пизанский (Фибоначчи) (ок. 1170-1250)

Итальянец 13 века Леонардо Пизанский , более известный под своим прозвищем Фибоначчи, был, пожалуй, самым талантливым. Западный математик средневековья. Мало что известно о его жизни, за исключением того, что он был сыном таможенника и в детстве путешествовал по Северной Африке со своим отцом, где изучал арабскую математику.По возвращении в Италию он помог распространить эти знания по всей Европе, тем самым положив начало обновлению европейской математики, которая веками оставалась бездействующей в Средние века.

В частности, в 1202 году он написал очень влиятельную книгу под названием «Liber Abaci» («Книга расчетов»), в которой он продвигал использование индуистско-арабской системы счисления, описывая ее многочисленные преимущества как для торговцев, так и для математиков. над неуклюжей системой римских цифр, которая тогда использовалась в Европе.Несмотря на очевидные преимущества, внедрение системы в Европе было медленным (в конце концов, это было во времена крестовых походов против ислама, когда все арабское воспринималось с большим подозрением), а арабские цифры были даже запрещены в городе Флоренция в 1299 году под предлогом того, что их легче подделать, чем римские цифры. Однако в конечном итоге здравый смысл возобладал, и новая система была принята по всей Европе к 15 веку, сделав римскую систему устаревшей. Нотация горизонтальной черты для дробей также была впервые использована в этой работе (хотя и следовала арабской практике размещения дроби слева от целого числа).

Последовательность Фибоначчи

Открытие знаменитой последовательности Фибоначчи

Фибоначчи наиболее известно тем, что он ввел в Европу особую последовательность чисел , которая с тех пор стали известны как Числа Фибоначчи или Последовательность Фибоначчи. Он обнаружил последовательность — первую рекурсивную числовую последовательность, известную в Европе — при рассмотрении практической проблемы в «Liber Abaci», связанной с ростом гипотетической популяции кроликов на основе идеализированных предположений.Он отметил, что после каждого ежемесячного поколения количество пар кроликов увеличивалось с 1, 2, 3, 5, 8, 13 и т. Д., И определил, как развивалась последовательность, добавив два предыдущих члена (математически F _n = F _{n -1} + F _{n -2} ), последовательность, которая теоретически может продолжаться бесконечно.

Последовательность, которая на самом деле была известна индийским математикам с 6 века, обладает множеством интересных математических свойств, и многие значения и взаимосвязи этой последовательности были обнаружены только через несколько столетий после смерти Фибоначчи.Например, последовательность восстанавливается неожиданными способами: каждое третье F-число делится на 2 (F ₃ = 2), каждое четвертое F-число делится на 3 (F ₄ = 3), каждое пятое F-число делится на 5 (F ₅ = 5), каждое шестое F-число делится на 8 (F ₆ = 8), каждое седьмое F-число делится на 13 (F ₇ = 13 ) и т. д. Также было обнаружено, что номера последовательности в природе повсеместны: среди прочего, многие виды цветковых растений имеют номера лепестков в последовательности Фибоначчи; спиральное расположение ананасов встречается в 5 и 8, у сосновых шишек — в 8 и 13, а семена подсолнечника — в 21, 34, 55 или даже более высоких точках последовательности; и т.п.

Золотое сечение φ

Золотое сечение φ может быть получено из последовательности Фибоначчи

В 1750-х годах Роберт Симсон отметил, что соотношение каждого члена в последовательности Фибоначчи к предыдущему члену приближается, с тем большей точностью, чем выше члены, отношение примерно 1: 1,6180339887 (на самом деле это иррациональное число, равное ^{(1 + √5)} ⁄ ₂ , которое с тех пор исчисляется тысячами десятичных знаков). Это значение называется золотым сечением, также известным как золотое сечение, золотое сечение, божественная пропорция и т. Д. И обычно обозначается греческой буквой фи φ (или иногда заглавной буквой фи Φ). По сути, две величины находятся в золотом сечении, если отношение суммы количеств к большему количеству равно отношению большего количества к меньшему. Само золотое сечение имеет множество уникальных свойств, таких как ¹ ⁄ _φ = φ — 1 (0,618 …) и φ ² = φ + 1 (2.618…), и есть бесчисленные примеры этого, которые можно найти как в природе, так и в мире людей.

Прямоугольник со сторонами в соотношении 1: φ известен как золотой прямоугольник, и многие художники и архитекторы на протяжении всей его истории (восходят к Древнему Египту и Греции, но особенно популярны в искусстве эпохи Возрождения Леонардо да Винчи и его современников. ) распределяли свои работы приблизительно с использованием золотого сечения и золотых прямоугольников, которые широко считаются эстетически привлекательными. Дуга, соединяющая противоположные точки все меньших вложенных золотых прямоугольников, образует логарифмическую спираль, известную как Золотая спираль. Золотое сечение и золотую спираль также можно найти в удивительном количестве примеров в природе, от раковин и цветов до рогов животных и человеческих тел, штормовых систем и завершенных галактик.

Однако следует помнить, что последовательность Фибоначчи на самом деле была лишь очень второстепенным элементом в Liber Abaci — действительно, последовательность получила имя Фибоначчи только в 1877 году, когда Эдууард Лукас решил воздать ему должное, назвав серию в честь его — и что сам Фибоначчи не несет ответственности за определение каких-либо интересных математических свойств последовательности, ее отношения к золотому сечению, золотым прямоугольникам и спиралям и т. д.

Решеточное умножение

Фибоначчи представил Европе решеточное умножение

Однако влияние книги на средневековую математику неоспоримо, и она также включает ряд других математических проблем. такие как китайская теорема об остатках, совершенные числа и простые числа, формулы для арифметических рядов и квадратных пирамидальных чисел, евклидовы геометрические доказательства и исследование одновременных линейных уравнений в духе Диофанта и Аль-Караджи.Он также описал метод решетчатого (или ситового) умножения больших чисел, метод, впервые примененный исламскими математиками, такими как Аль-Хорезми, алгоритмически эквивалентный длинному умножению.

Не единственная книга Фибоначчи «Liber Abaci», хотя это была его самая важная книга. Его «Liber Quadratorum» («Книга квадратов»), например, представляет собой книгу по алгебре, опубликованную в 1225 году, в которой появляется утверждение о том, что сейчас называется идентичностью Фибоначчи — иногда также известной как личность Брахмагупты после гораздо более ранней индийской математик, который также пришел к тем же выводам — ​​что произведение двух сумм двух квадратов само есть сумма двух квадратов e.грамм. (1 ² + 4 ² ) (2 ² + 7 ² ) = 26 ² + 15 ² = 30 ² + 1 ² .

Что такое последовательность Фибоначчи?

Последовательность Фибоначчи — одна из самых известных формул в математике.

Каждое число в последовательности представляет собой сумму двух предшествующих ему чисел. Итак, последовательность такова: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее. Математическое уравнение, описывающее его: Xn + 2 = Xn + 1 + Xn

Опора средней школы и студентов, его называют «секретным кодом природы» и «универсальным правилом природы».«Говорят, что он определяет размеры всего, от Великой пирамиды в Гизе до культовой морской ракушки, которая, вероятно, украшала обложку вашего школьного учебника математики.

И, скорее всего, почти все, что вы знаете об этом, неверно. история

Итак, какова реальная история этой знаменитой последовательности?

Многие источники утверждают, что она была впервые обнаружена или «изобретена» Леонардо Фибоначчи. Итальянский математик, родившийся около 1170 года нашей эры, первоначально был известен как Леонардо Пизанский. — сказал Кейт Девлин, математик из Стэнфордского университета.По словам Девлина, только в 19 веке историки придумали прозвище Фибоначчи (что примерно означает «сын клана Боначчи»), чтобы отличить математика от другого известного Леонардо Пизанского. [Большие числа, определяющие Вселенную]

Но Леонардо Пизанский на самом деле не обнаружил последовательность, — сказал Девлин, который также является автором книги «В поисках Фибоначчи: поиски заново забытого математического гения, изменившего мир» (Принстон University Press, 2017). Первые упоминания о нем упоминаются в древних санскритских текстах, в которых использовалась индуистско-арабская система счисления, причем те, что предшествовали Леонардо Пизанскому на века.

«Это было всегда», — сказал Девлин Live Science.

Однако в 1202 году Леонардо Пизанский опубликовал огромный фолиант «Liber Abaci», математическую «поваренную книгу» о том, как проводить вычисления », — сказал Девлин. «Liber Abaci», написанная для торговцев, излагает индуистско-арабскую арифметику, полезную для отслеживания прибылей, убытков, остатков ссуд и т. Д., Сказал Девлин.

В одном месте книги Леонардо из Пизы вводит последовательность с задачей с участием кроликов. Задача состоит в следующем: начните с кролика-самца и кролика-самки.Через месяц они созревают и производят помет с еще одним кроликом и самкой. Через месяц эти кролики размножаются и выходят, как вы уже догадались, еще один самец и самка, которые также могут спариваться через месяц. (Игнорируйте здесь невероятно невероятную биологию.) Сколько кроликов у вас будет через год? Оказывается, ответ — 144, и формула, использованная для получения этого ответа, теперь известна как последовательность Фибоначчи. [11 самых красивых математических уравнений]

«Liber Abaci» впервые представила последовательность в западном мире.Но после нескольких скудных абзацев о разведении кроликов Леонардо Пизанский никогда больше не упоминал последовательность. Фактически, об этом почти забыли до 19 века, когда математики больше узнали о математических свойствах последовательности. В 1877 году французский математик Эдуард Лукас официально назвал задачу о кролике «последовательностью Фибоначчи», — сказал Девлин.

Последовательность Фибоначчи и золотое сечение — красноречивые уравнения, но не такие волшебные, как могут показаться. (Изображение предоставлено Shutterstock)

Воображаемое значение

Но каково именно значение последовательности Фибоначчи? Помимо того, что это изящный инструмент обучения, он обнаруживается в нескольких местах на природе.Однако, по словам Девлина, архитектурой вселенной управляет не какой-то секретный код.

Это правда, что последовательность Фибоначчи тесно связана с тем, что сейчас известно как золотое сечение (которое даже не является истинным соотношением, потому что это иррациональное число). Проще говоря, соотношение чисел в последовательности, когда последовательность стремится к бесконечности, приближается к золотому сечению, которое составляет 1,6180339887498948482 … Отсюда математики могут вычислить так называемую золотую спираль или логарифмическую спираль, коэффициент роста которой равен золотое сечение.[9 самых значительных чисел в мире]

«Золотое сечение», кажется, действительно отражает некоторые типы роста растений, — сказал Девлин. Например, спиральное расположение листьев или лепестков на некоторых растениях соответствует золотому сечению. Сосновые шишки имеют золотую спираль, как и семена подсолнечника, согласно «Филлотаксису: системное исследование морфогенеза растений» (Cambridge University Press, 1994). Но столько же растений не соблюдают это правило.

«Это не« единственное Божье правило »для выращивания растений, скажем так, — сказал Девлин.

И, возможно, самый известный пример из всех, морская ракушка, известная как наутилус, на самом деле не выращивает новые клетки в соответствии с последовательностью Фибоначчи, сказал он.

Когда люди начинают рисовать связи с человеческим телом, искусством и архитектурой, связи с последовательностью Фибоначчи переходят от призрачных к совершенно вымышленным.

«Требуется большая книга, чтобы задокументировать всю дезинформацию о золотом сечении, большая часть которой является просто повторением одних и тех же ошибок разными авторами», — писал Джордж Марковски, математик, работавший в то время в Университете штата Мэн. в статье 1992 года в College Mathematics Journal.

Большая часть этой дезинформации может быть отнесена к книге 1855 года немецкого психолога Адольфа Цайзинга. Цейзинг утверждал, что пропорции человеческого тела основаны на золотом сечении. Золотое сечение породило «золотые прямоугольники», «золотые треугольники» и всевозможные теории о том, где возникают эти знаковые измерения. С тех пор люди говорят, что золотое сечение можно найти в размерах пирамиды в Гизе, Парфенона, «Витрувианского человека» Леонардо да Винчи и ряда зданий эпохи Возрождения.По словам Девлина, общие утверждения о том, что это соотношение «исключительно приятно» для человеческого глаза, были сформулированы некритически.

Все эти утверждения, когда они проверяются, оказываются в значительной степени ложными, сказал Девлин.

«Мы хорошие распознаватели образов. Мы можем видеть образец независимо от того, есть он или нет», — сказал Девлин. «Это все просто принятие желаемого за действительное».

Что такое последовательность Фибоначчи и почему она является секретом музыкального величия?

22 ноября 2018, 16:21 | Обновлено: 28 января 2019, 09:23

Последовательность Фибоначчи часто встречается в музыке и искусстве.Картина: Getty Images / Классический FM

Гении от Моцарта до Леонардо да Винчи использовали последовательность Фибоначчи. Но что это такое и почему из него получается отличная музыка?

Последовательность Фибоначчи получила прозвище «код природы», «божественная пропорция», «золотое сечение», «спираль Фибоначчи» и другие.

Что такое последовательность Фибоначчи?

Проще говоря, это ряд чисел:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610…

Следующее число в последовательности можно найти по , суммируя два числа перед .Соотношение для этой последовательности составляет 1,618 . Это то, что некоторые называют «божественной пропорцией» или «золотым сечением».

Когда вы строите квадраты из этих значений, получается красивая спираль:

Спираль Фибоначчи. Картина: Классический FM

Знакомо? Вы, наверное, видели это раньше …

Басовый ключ и спираль Фибоначчи. Картина: Классический фм

Эта последовательность, узор и спираль возникают во многих вещах, которые вы, возможно, никогда не заметили.Используется в искусстве и музыке; просто посмотрите, как Леонардо да Винчи использовал его в одной из своих самых известных картин, Мона Лиза:

Использование Леонардо да Винчи последовательности Фибоначчи в «Джоконде» (Мона Лиза). Картина: Getty Images / Классический FM

Последовательность Фибоначчи в музыке

Последовательность Фибоначчи играет большую роль в западной гармонии и музыкальных гаммах. Вот факты:

— октава на фортепиано состоит из 13 нот. Восемь — белые клавиши, а пять — черные.
— Шкала состоит из восьми нот, из которых третья и пятая ноты составляют основу основного аккорда
— В гамме доминирующей является пятая нота, которая также является восьмой из всех 13 нот, составляющих вверх на октаву.
— Восемь, разделенная на 13, равняется 0,61538 … приблизительное золотое сечение )

Начинаете видеть закономерность? Это все числа в последовательности Фибоначчи: 3, 5, 8, 13.

Последовательность Фибоначчи можно увидеть на клавиатуре фортепиано.Картина: Классический FM

Кто использовал последовательность Фибоначчи?

Композиторы и производители инструментов используют последовательность Фибоначчи и золотое сечение на протяжении сотен лет для сочинения и создания музыки.

Моцарт, например, основал многие свои произведения на золотом сечении, особенно его сонаты для фортепиано.

Традиционная соната состоит из двух частей:
1. Экспозиция — где представлена ​​музыкальная тема
2. Развитие и перепросмотр — где тема развивается и повторяется

А вот что интересное…

Моцарт расположил свои сонаты для фортепиано так, что количество тактов в развертке и перепросмотре , деленное на количество тактов в экспозиции , будет приблизительно равняться 1,618 , золотому сечению.

В качестве примера возьмем первую часть сонаты для фортепиано № 1 до мажор Моцарта.

Золотое сечение в фортепианной сонате № 1 Моцарта. Картина: Классический FM

На приведенной выше диаграмме C — это первая часть сонаты в целом, B — это развитие и повторение , и A — это экспозиция .

Экспозиция состоит из 38 тактов, а развертка и перепросмотр состоит из 62. Первый механизм в целом состоит из 100 тактов.

62 разделить на 38 равно 1,63 (приблизительно золотое сечение )

Эксперты утверждают, что Бетховен, Барток, Дебюсси, Шуберт, Бах и Сати (и это лишь некоторые из них) также использовали эту технику для написания своих сонат, но никто точно знает, почему это так хорошо работает.

Stradivari

Антонио Страдивари, признанный мастером скрипичного дела, создал одни из самых красивых и звучных скрипок на свете.

Чтобы сохранить звук Страдивари, весь этот итальянский город молчит.

Есть причина, по которой покупка скрипки Страдивари будет стоить вам несколько миллионов фунтов — и ее стоимость частично зависит от последовательности Фибоначчи и ее золотого Соотношение.

Страдивари использовал последовательность Фибоначчи и золотое сечение для создания своих скрипок. Картина: Getty Images / Классический FM

Золотое сечение можно найти во всей скрипке, разделив длины отдельных частей скрипки.Некоторые думают, что это одна из причин, по которой это звучит так хорошо.

Золотое сечение, которое исходит из последовательности Фибоначчи, используется не только для изготовления скрипок, но и для мундштуков саксофона, проводов громкоговорителей и даже в акустическом оформлении некоторых соборов.

Даже Леди Гага использовала его в своей музыке — узнайте, как это сделать здесь>

Какие факты о Леонардо Фибоначчи и последовательности Фибоначчи, которые все хотят знать?

Итальянский математик Леонардо Пизано (родился в 1175 году и умер около 1250 года), также известный как Фибоначчи, в основном известен своей последовательностью Фибоначчи.Его имя произошло из-за неправильного прочтения рукописи «filius Bonacci» (сын Боначчо).

Он также сыграл важную роль в установлении индуистско-арабской системы счисления в Европе. Что сделал Фибоначчи в своей книге «Liber Abaci» в 1202 году, так это то, что он сыграл важную роль в введении чисел, которые мы сейчас используем для замены римских цифр. Концепция последовательности Фибоначчи была упомянута им в задаче о разведении кроликов, которая обсуждается позже. Он считался самым талантливым западным математиком Средневековья.Он представил потрясающую концепцию последовательности Фибоначчи. Он также известен как Леонардо Боначчи, Леонардо Пизанский или Леонардо Биголло Пизано («Леонардо Путешественник из Пизы»). Он написал книгу, известную как «Liber Abaci». переводится как «Книга расчетов», и эта книга была опубликована в 1202 году. В своей книге Liber Abaci он сосредоточил внимание на знаменитой индуистско-арабской системе счисления. В книге есть несколько приложений, связанных с вышеупомянутой темой, включая преобразование мер и весов. , обмен денег, расчет процентов и многие другие практические приложения.Издание 1228 года книги включает методы преобразования различных систем счисления в индо-арабские цифры. В книге также упоминается популярная математическая тема Abacus. Эти факты сыграли жизненно важную роль в обеспечении более плавных и быстрых расчетов, что способствовало развитию банковского дела. и другие экономические термины в Европе. В книге также упоминаются такие темы, как простые и иррациональные числа. Короче говоря, он развил концепцию теории чисел.

Теперь обсудим его исключительную работу по последовательности Фибоначчи.Название «последовательность Фибоначчи» впервые применил теоретик Эдуард Лукас в 19 веке.

В области математики числа Фибоначчи обозначаются как \ (F_n \). В последовательности указано, что каждое число является суммой двух предыдущих чисел, начиная с 0, за которым следует 1.

Общий член последовательности

\ (F_n \) = \ (F_ {n-1} \) + \ (F_ {n − 2} \), где \ (F_0 \) = 0 и \ (F_1 \) = 1 для всех \ (n> 1 \)

Таким образом, последовательность становится

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 и так далее.

За пределами Индии последовательность Фибоначчи была впервые названа в Liber Abaci, как упоминалось выше Фибоначчи. Эта концепция фактически использовалась для оценки роста популяции кроликов.

Фибоначчи открыл очень интересную концепцию популяции кроликов. Кролики обычно никогда не умирают, и они могут воспроизводиться в конце своего второго месяца.

.Теперь, если самец и самка кролика, которые являются новорожденной парой кроликов, помещаются в поле, они всегда будут производить новую пару в конце каждого месяца, начиная со второго месяца.Таким образом были сделаны следующие наблюдения.

1. К концу первого месяца остается только одна пара. (\ (F_1 \) = 1)
2. К концу второго \ d месяца рождается новая пара, что составляет 2 пары \ (F_2 \) = 2)
3. К концу третьего месяца новая пара рожденных от исходной пары, что составляет 3 пары (\ (F_3 \) = \ (F_2 \) + \ (F_1 \) = 2 + 1 = 3)
4. К концу четвертого месяца снова рождается новая пара от исходная пара и другая пара рождаются от первой самки, произведенной исходной самкой, что составляет 5 пар (\ (F_4 \) = \ (F_3 \) + \ (F_2 \) = 3 + 2 = 5)

Мы Из приведенных выше фактов можно сделать вывод, что к концу n месяца количество пар будет

\ (F_n \) = \ (F_ {n-1} \) + \ (F_ {n − 2} \) , который является математическим обобщенным выражением последовательности Фибоначчи.

А теперь упомянем несколько приложений последовательности Фибоначчи.

1. Числа Фибоначчи жизненно важны при анализе алгоритма Евклида для определения наибольшего общего делителя двух целых чисел.
2. Каждое положительное целое число может быть выражено как сумма чисел Фибоначчи при условии, что любое одно число используется не более одного раза, что дает полную последовательность.
3. Скульптура и художник Марио Мерц включил последовательность Фибоначчи в свои работы 1970-х годов.
4. Числа Фибоначчи также находят применение в физике.В оптике количество разных путей луча, когда луч света светит под углом через две разные прозрачные пластины с разным показателем преломления и материалом, имеется k отражений, для k> 1 и k — это число Фибоначчи.
5. Эта последовательность также играет очень важную роль в компьютерном программировании.
6. Широко используется в области ботаники.

Еще один очень интересный факт о числе Фибоначчи заключается в том, что количество лепестков на цветке ромашки всегда является числом Фибоначчи (наиболее распространенные числа — 21, 34, 55).

Как записано 1597, это был последний год, который был числом Фибоначчи, а следующим будет 2584.

Связанные

Последовательность Фибоначчи — История — Месяц, Кролики, Пары и Система

Последовательность Фибоначчи была изобретена итальянцем Леонардо Пизано Биголло (1180–1250), который известен в математической истории под несколькими именами: Леонардо Пизанский (Пизано означает «из Пизы») и Фибоначчи (что означает «сын Боначчи») .

Фибоначчи, сын итальянского бизнесмена из города Пиза, вырос в торговой колонии на севере Африки в средние века.В средние века итальянцы были одними из самых опытных торговцев и купцов в западном мире, и им требовалось арифметических и , чтобы отслеживать свои торговые операции. Математические вычисления производились с использованием римской системы счисления (I, II, III, IV, V, VI и т. Д.), Но эта система затрудняла выполнение сложения, вычитания , , умножения , и деления , , что торговцам необходимо отслеживать свои транзакции.

Когда Фибоначчи рос в Северной Африке, он изучил более эффективную индуистско-арабскую систему арифметических вычислений.

ТАБЛИЦА 1

	Новорожденные (не могут воспроизводиться)		Одномесячные дети (не могут воспроизводиться)		Зрелые пары (могут воспроизводиться)		Всего пар
Каждое число в таблице соответствует паре кроликов.Каждая пара кроликов может родить только после первого месяца жизни. Начиная с третьего месяца, число в столбце «Взрослые пары» представляет количество пар, в которых могут родиться кролики. Числа в столбце «Всего пар» представляют последовательность Фибоначчи.
Месяц 1	1	+	0	+	0	=	1
Месяц 2	0	+	1	+	0	=	1
Месяц 3	1	+	0	+	1	=	2
Месяц 4	1	+	1	+	1	=	3
Месяц 5	2	+	1	+	2	=	5
Месяц 6	3	+	2	+	3	=	8
Месяц 7	5	+	3	+	5	=	13
Месяц 8	8	+	5	+	8	=	21
Месяц 9	13	+	8	+	13	=	34
Месяц 10	21	+	13	+	21	=	55

обозначения (1, 2, 3, 4…) от арабского учителя. В 1202 году он опубликовал свои знания в знаменитой книге под названием Liber Abaci (что означает «книга счётов», хотя она не имела ничего общего со счётами ). Liber Abaci показала, насколько индуистско-арабская арифметическая система превосходит римскую систему счисления, и показала, как индуистско-арабская арифметическая система может быть применена в интересах итальянских торговцев.

Последовательность Фибоначчи была результатом математической задачи о разведении кроликов, которая была поставлена ​​в Liber Abaci .Проблема заключалась в следующем: начиная с одной пары кроликов (один самец и одна самка), сколько пар кроликов родится за год, если предположить, что каждый месяц каждый самец и самка кролика дают рождений новой паре кроликов. кролики, а новая пара кроликов сама начинает рожать дополнительные пары кроликов после первого месяца их рождения?

Таблица 1 иллюстрирует один из подходов Фибоначчи к решению этой проблемы.

Леонардо Фибоначчи

Леонардо Фибоначчи родился в Пизе и вырос в Бужи, Алжир, где его отец работал складским чиновником.Фибоначчи много путешествовал по делам и развлечениям по Европе, Египту, Сирии и Греции. Во время своих путешествий он наблюдал и анализировал арифметические системы, используемые в торговле, и выучил индо-арабские цифры. Он помог ввести их в европейскую математику.

В Liber abaci (1202; переработанная версия 1228), подробном трактате по алгебраическим методам и задачам, Фибоначчи решительно выступает за использование новых индийских цифр, то есть девяти цифр плюс зефирум, или символ. за ноль.Эту работу можно рассматривать как симптом математического возрождения Запада. В нем Фибоначчи имеет дело с фундаментальными операциями с целыми числами, дроби, с извлечением корней и с математическими приложениями к коммерческим сделкам. Liber abaci также содержит знаменитую «последовательность Фибоначчи», где каждый член после первых двух представляет собой сумму двух членов, непосредственно предшествующих ему, последовательность, которая, как было обнаружено, обладает многими важными и интересными свойствами. Liber abaci оставался стандартным произведением около 2 веков.

В другой работе, названной Flos (1225), Фибоначчи рассматривает неопределенные проблемы, которые напоминают работы Диофанта, и анализирует определенные проблемы с помощью методов, аналогичных тем, которые использовали Евклид, китайцы и арабы. Другой математический трактат Фибоначчи, Liber quadratorum (1225), является оригинальной и блестящей работой по неопределенному анализу. Некоторые из проблем, рассматриваемых в этой книге, возникли в результате математических соревнований, организованных двором Фридриха II, на которые был приглашен Фибоначчи.

Хотя в первую очередь он был арифметиком и алгебраистом, Фибоначчи также написал книгу по геометрии под названием Practica geometriae (1220), которая, кажется, основана на утерянной работе Евклида «О делении фигур». В своей работе Фибоначчи использует алгебраические методы для решения большого количества арифметических и геометрических задач.

40 забавных фактов о Фибоначчи, которые нельзя пропустить

1. Леонардо Фибоначчи изучил индуистско-арабскую систему счисления в Алжире, Северная Африка.
2. В своих путешествиях Леонардо Фибоначчи встретил несколько купцов. Они изучали различные системы счисления и способы расчета.
3. Республика Пиза почтила Леонардо Фибоначчи за его достижения.
4. Фибоначчи узнал несколько преимуществ индийско-арабской системы счисления.
5. Отец Леонардо Фибоначчи Гульельмо Боначчи был богатым итальянским купцом.

1. Леонардо Фибоначчи родился в Пизе, Италия, в 1170 году.
2. Фибоначчи путешествовал по Средиземному морю примерно до 1200.
3. Его отец представлял торговцев Пизанской республики.
4. В эпоху Леонардо Фибоначчи только несколько ученых в Европе знали индуистско-арабскую систему.
5. Из-за своего интереса к математике император Фридрих II пригласил Фибоначчи в качестве гостя.
6. Леонардо Фибоначчи также известен как Леонардо Пизано.
7. Bonaccinghus Bonacci — единственный брат Леонардо Фибоначчи.
8. Фибоначчи был самым способным математиком средневекового христианского мира.
9. Он путешествовал по Сицилии, Сирии, Греции и Египту.
10. Точной даты смерти Фибоначчи не было. Но историки оценили его где-то между 1240 и 1250 годами.

1. В 1202 году Фибоначчи завершил Abaci (Книга расчетов).
2. Фибоначчи завершил Liber Quadratorum (Книгу квадратных чисел) в 1225 году.Это был его шедевр.
3. Несмотря на важность или упорный труд Фибоначчи, его работа не переведена на английский язык.
4. Метод поиска в отсортированном массиве использует числа Фибоначчи.
5. Сегодня индикатор Фибоначчи широко используется, принят и уважаем в торговле. Его используют фондовый рынок, форекс, сырьевые товары и криптовалютный рынок.

У последовательности Фибоначчи есть особое правило.

Последовательность Фибоначчи — это последовательность чисел, в которой каждое число является суммой двух предыдущих, то есть 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,… Следовательно, 0 + 1 = 1, 1 + 1 = 2, 1 + 2 = 3 и так далее.Вперед, попробуйте сами!

Индийские математики первыми описали это. Но именно Фибоначчи ввел последовательность в западноевропейскую математику. Кроме того, этот ряд может расширяться до 0 и отрицательных целых чисел, таких как F0 = 0, F-1 = 1, F-2 = -1, F-3 = 2, F-4 = -3, F-5 = 5 и скоро.

Мы можем видеть числа Фибоначчи в повседневной жизни.

Эти числа часто встречаются в математике. Мы можем наблюдать это в нашей повседневной жизни, например, используя его для вычисления или оценки миль в километры.

Давайте взглянем на последовательность 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89,… и возьмем любые два последовательных числа из этого ряда. 13 и 21: 13 миль = 21 километр. 34 и 55: 34 мили = 55 километров.

В вычислениях Леонардо числа Фибоначчи начинаются с 1. Однако в современных вычислениях они начинаются с 0.

23 ноября — День Фибоначчи.

Это день Фибоначчи, потому что числа находятся в последовательности Фибоначчи 1, 1, 2, 3.Это совпадает с датой в формате мм / дд (23.11).

Читайте также: Еще больше удивительных фактов о людях

Леонардо Пизано — настоящее имя Леонардо Фибоначчи.

В средние века он был известен как самый талантливый западный математик. Французский историк придумал имя Фибоначчи, что является сокращением от «Филлиус Боначчи». Это означает «сын Боначчо», что относится к отцу Фибоначчи.

Леонардо Фибоначчи продемонстрировал преимущества нумерации.

Он использовал множество торговых математических областей. Кроме того, он продемонстрировал практическую эффективность такой нумерации.

Последовательность Фибоначчи имеет отношение к Золотому сечению.

Мы можем найти золотое сечение в узорах природы, таких как спиральные листья.

Мы можем найти последовательность Фибоначчи в происхождении беспилотной пчелы.

Дополнительный факт, трутни — это еще один термин для обозначения самцов медоносных пчел. Эти дроны являются продуктом неоплодотворенных яиц, и у них есть только одна родительская особь. У пчелиной матки 2 родителя. Помещая эту информацию в генеалогическое древо, структура генеалогического дерева пчелы следует последовательности Фибоначчи. Не верите нам? Вот почему.

Фото из блога Вина Кордуана

Вы также можете найти Числа Фибоначчи в других естественных условиях.

По своей природе он похож на ветвь деревьев, расположение сосновой шишки и выпрямленного папоротника.Для цветов количество лепестков — это число Фибоначчи. Редкий вариант обычного трехлистного клевера — четырехлистный клевер. Эти четырехлистные клеверы приносят удачу. Потому что, согласно суеверию, это удача, поскольку четыре не является числом Фибоначчи и встречается редко.

Леонардо Фибоначчи написал Practica Geometriae.

Фибоначчи также подготовил краткую работу под названием Practica Geometriae. Он включает 8 глав теорем, основанных на элементах и ​​делениях Евклида.

Читайте также: 120 безумных фактов о Дональде Трампе, которые сведут вас с ума

Finance использует коррекцию Фибоначчи.

Технический анализ использует коррекцию Фибоначчи. Это относится к областям поддержки и сопротивления. Наиболее популярные числа коррекций Фибоначчи — 23,6%, 38,2%, 61,8% и 100%. 50% не является числом Фибоначчи, но также наблюдается при торговле техническим анализом.

Историческая книга Liber Abaci была написана Леонардо Фибоначчи.

Фото в общественном достоянии

Liber Abaci произвела впечатление на людей в Европе. Это историческая книга 1202 года по арифметике. Liber Abaci — одна из первых западных книг, описывающих индуистско-арабскую систему счисления. Кроме того, он первым использовал символы, традиционно называемые «арабскими цифрами».

Восстановление автобиографии Леонардо Фибоначчи.

Фибоначчи родился и вырос в Италии, но учился в Северной Африке.Большая часть этой важной информации содержится в его восстановленных автобиографических заметках.

Леонардо Фибоначчи внес вклад в теорию чисел.

Фибоначчи известен своим вкладом в теорию чисел. Во-первых, запись квадратного корня также известна как метод Фибоначчи. Он также представил планку, используемую сегодня для определения дробей.

Фибоначчи доказал и определил несколько математических концепций.

Пифагорейские тройки и конгруум — один из его величайших вкладов в теорию чисел. Liber quadratorum , что означает «Книга квадратов», написанная в 1225 году, была его величайшим произведением.

Леонардо Фибоначчи способствовал распространению десятичных чисел.

Фибоначчи помог распространить использование десятичных чисел. За это его называли «самым талантливым западным математиком средневековья».

Читайте также: 70 вдохновляющих фактов о майя Анджелоу, которые помогут вам расти

Числовой коэффициент индекса имеет влияние чисел Фибоначчи.

Подобно F (1) = 1 делится на 1. F (5) = 5 делится на 5. F (12) = 144 делится на 12. F (24) = 46368 делится на 24. F (25) = 75025 делится на 25. Тип индекса соответствует шаблону.

Продолжение работы Леонардо Фибоначчи.

В честь Фибоначчи названо много математических терминов. Это включает идентичность Брахмагупты-Фибоначчи и период Пизано. Также есть астероид 6765 Фибоначчи и арт-рок-группа The Fibonaccis.

Числа Фибоначчи вдохновили Золотую спираль.

Фото с сайта Pixabay

Золотая спираль — это форма, которая обеспечивает сбалансированность изображения. В результате изображение становится более приятным.

Последовательность Фибоначчи также используется в музыке.

Вольфганг Амадей Моцарт известен своей музыкой. Кроме того, Моцарт исполняет последовательность Фибоначчи своих известных музыкальных произведений. Хорошим примером является Соната Моцарта 279. Фактически, он написал математические уравнения на полях в нотах.

Числа Фибоначчи используются в поп-культуре.

Black Star’s Mos Def и Talib Kweli are Black Star включили последовательность Фибоначчи в свою песню:

Теперь все запрыгивают на один, звуки двух
Это видение третьим глазом, пятистороннее измерение
Восьмой Свет, сегодня вечером будет ярко сиять

Попробуйте найти последовательность Фибоначчи в других фильмах и песнях!

.