ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ сила – ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргии

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ «ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ичСская ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия»

Β«ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΒ  энСргия»

Код ΠžΠ“Π­ 1.17.Β ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΒ  энСргия. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния кинСтичСской энСргии. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° для вычислСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Ρ‚Π΅Π»Π°, поднятого Π½Π°Π΄ Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ.



ЭнСргия – физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ состояниС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ систСмы Ρ‚Π΅Π». ΠŸΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ измСнСния состояния систСмы Ρ‚Π΅Π» (измСнСния энСргии) являСтся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ рассматриваСмой систСмС сил. Π’ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ систСмы Ρ‚Π΅Π» опрСдСляСтся Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π» (ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия) ΠΈ ΠΈΡ… скоростями (кинСтичСская энСргия).

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° измСрСния энСргии Π² БИ – Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»ΡŒ.

Β ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия – Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ мСханичСской энСргии, энСргия двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°. Бкалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, числСнно равная ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния массы Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ скорости:Β 

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ кинСтичСской энСргии

: Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ силой ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ скорости Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½Π° измСнСнию кинСтичСской энСргии Ρ‚Π΅Π»Π°: A = Wk2 – Wk1 = Ξ”Wk.

ΠŸΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ Ссли А > 0, Ρ‚ΠΎ Wk увСличиваСтся, ΠΈ Ссли А < 0, Ρ‚ΠΎ Wk ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.
Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° справСдлива для любого двиТСния ΠΈ для сил любой ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Ρ‹.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия – Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, зависящая ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° БО, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° БО. Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ разгоняСтся ΠΈΠ· состояния покоя, Ρ‚ΠΎ Wk1 = 0, А = Wk2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, физичСский смысл кинСтичСской энСргии: кинСтичСская энСргия числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ³Π½Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠ· состояния покоя Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ скорости.

Β Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия мСханичСской систСмы Ρ‚Π΅Π» Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС кинСтичСских энСргий всСх частСй систСмы.

Β ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия – Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ мСханичСской энСргии Ρ‚Π΅Π»Π° (систСмы Ρ‚Π΅Π»), энСргия взаимодСйствия Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ частСй Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия опрСдСляСтся Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ располоТСниСм Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ частСй Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ расстояниями ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° систСмы отсчёта, Π² частности ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° Ρ‚Π΅Π»Π° отсчёта, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ соотвСтствуСт Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ силы тяТСсти числСнно Ρ€Π°Π²Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ массы Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ускорСниС свободного падСния ΠΈ Π½Π° высоту ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ уровня: WΠΏ = mgh.

Бвязь Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ силы тяТСсти ΠΈ измСнСния ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии:
A = mg (h1 – h2) = – (mgh2 – mgh2) = – (WΠΏ2 – WΠΏ1) = – Ξ”W

ΠΏ

Β Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° сила тяТСсти Ρ€Π°Π²Π½Π° измСнСнию ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ силы тяТСсти, взятому с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΒ  энСргия


ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Β«ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°ΡΒ  энСргия».

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°:Β Β«ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия».

Β 

uchitel.pro

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия | ВсС Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Β  Β  \[ \]

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия β€” скалярная физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΒ­Π½Π°, равная ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ произвСдСния массы Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ скорости.

Β  Β  \[\LARGE W_k=\frac{m\upsilon ^2}{2}\]

Π§Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ кинСтичСская энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°, рассмотрим случай, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ массой m ΠΏΠΎΠ΄ дСйствиСм постоянной силы (F=const) двиТСтся прямолинСйно равноускорСнно (Π°=const). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ силы, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ модуля скорости этого Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ v1 Π΄ΠΎ v2.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ-энСргия-Ρ‚Π΅Π»Π°

Как ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° постоянной силы Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Β  Β  \[A=FScos\alpha\]

. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² рассматриваСмом Π½Π°ΠΌΠΈ случаС Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ силы F ΠΈ пСрСмСщСния s ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, Ρ‚ΠΎ

Β  Β  \[cos\alpha =1\]

, ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ нас получаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы Ρ€Π°Π²Π½Π°

    \[А=Fs\]

. По Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ силу F=ma. Для прямолинСйного равноускорСнного двиТСния справСдлива Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π°:

Β  Β  \[\large \upsilon _2^2=\upsilon _1^2+2aS\]

Из это Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°:

Β  Β  \[\large S=\frac{\upsilon _2^2-\upsilon _1^2}{2a}\]

ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ значСния F ΠΈ S Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Β  Β  \[\large A=\frac{m\upsilon ^2}{2}-\frac{m\upsilon _1^2}{2}\]

Из послСднСй Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ скорости этого Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° разности Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹

Β  Β  \[\frac{m\upsilon ^2}{2}\]

. А мСханичСская Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ€Π° измСнСния энСргии. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ стоит Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ энСргии Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°

Β  Β  \[\frac{m\upsilon ^2}{2}\]

прСдставляСт собой ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ, ΠΎΠ±ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Π»Π°. Π­Ρ‚Ρƒ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ кинСтичСской. Она обозначаСтся WΠΊ.

Β  Β  \[\large W_k=\frac{m\upsilon ^2}{2} \]

Если Π²Π·ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½Π°ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас получится

Β  Β  \[\large A=W_{k2}-W_{k1}=\Delta  W_k\]

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ силой ΠΏΡ€ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ скорости Ρ‚Π΅Π»Π°, Ρ€Π°Π²Π½Π° измСнСнию кинСтичСской энСргии этого Ρ‚Π΅Π»Π°

Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ :

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия :

Β  Β  \[\large W_p=mgh \]

Π’ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ΠΌΡ‹ использовали :

Β  Β  \[W_k\]

β€” ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия

m β€” Масса Ρ‚Π΅Π»Π°

Β  Β  \[ \upsilon\]

β€” Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°

Β  Β  \[ \upsilon_1\]

β€” ΠΠ°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°

Β  Β  \[ \upsilon_2\]

β€” ΠšΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π°

A β€” Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ‚Π΅Π»Π°

a β€” УскорСниС Ρ‚Π΅Π»Π°

F β€” Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ

S β€” ΠŸΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°

xn—-ctbjzeloexg6f.xn--p1ai

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кинСтичСской энСргии Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° кинСтичСской энСргии

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, которая ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ€ΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости, Π΄ΠΎ скорости, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡƒΠ»ΡŽ.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° – ΠΌΠ΅Ρ€Π° мСханичСского двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°. Она зависит ΠΎΡ‚ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ скорости Ρ‚Π΅Π».

Π’ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ обозначСния кинСтичСской энСргии: Ek,Wk,T.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ производят Π½Π°Π΄ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ (A’) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ кинСтичСской энСргии:

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π°

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Π°:

Π³Π΄Π΅ m – масса ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, p – ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, v – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ двиТСния. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия являСтся скалярной физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ нСльзя ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ Π·Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ кинСтичСская энСргия рассчитываСтся ΠΊΠ°ΠΊ сумма кинСтичСских энСргий всСх ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ исслСдуСмоС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ:

Π³Π΄Π΅ dm – элСмСнтарный участок Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, dV – объСм Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСмСнтарного участка Ρ‚Π΅Π»Π°, v – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ пСрСмСщСния рассматриваСмого элСмСнта, — ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ участка, m–масса всСго рассматриваСмого Ρ‚Π΅Π»Π°, V – объСм Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Ρ‚Π΅Π»ΠΎ (ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ) двиТСтся ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ, примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ (2), Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ отнСсСны ΠΊ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ, примСняя Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ:

Π³Π΄Π΅ J – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ оси вращСния, ?β€“ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ скорости вращСния Ρ‚Π΅Π»Π°, r – расстояниС ΠΎΡ‚ элСмСнтарного участка Ρ‚Π΅Π»Π° Π΄ΠΎ оси вращСния, L – проСкция ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ Ρ‚Π΅Π»Π° Π½Π° ось Π²ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅.

Если Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ O), Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ находят ΠΊΠ°ΠΊ:

Π³Π΄Π΅ – ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° рассматриваСмого Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ О.

Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ измСрСния кинСтичСской энСргии

Основной Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ измСрСния кинСтичСской энСргии (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ любого Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° энСргии) Π² систСмС БИ слуТит:

[Ek]=Π”ΠΆ (Π΄ΠΆΠΎΡƒΠ»ΡŒ),

Π² систСмС Π‘Π“Π‘ –[Ek]= эрг.

ΠŸΡ€ΠΈ этом: 1 Π΄ΠΆ= 107 эрг.

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° КСнига

Для самого ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ случая ΠΏΡ€ΠΈ расчСтС кинСтичСской энСргии ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ КСнига. Π’ соотвСтствии с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ, кинСтичСская энСргия совокупности ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π΅ΡΡ‚ΡŒ сумма кинСтичСской энСргии ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ пСрСмСщСния систСмы со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс (vc) ΠΈ кинСтичСской энСргии (E’k) систСмы ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΡŽ систСмы отсчСта. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ систСмы отсчСта ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ масс систСмы. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ:

Π³Π΄Π΅ –суммарная масса систСмы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.

Π’Π°ΠΊ, Ссли Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ:

www.webmath.ru

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ кинСтичСская энСргия. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния мСханичСской энСргии

1. КамСнь, ΡƒΠΏΠ°Π² с Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ высоты Π½Π° Π—Π΅ΠΌΠ»ΡŽ, оставляСт Π½Π° повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ вмятину. Π’ΠΎ врСмя падСния ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ сопротивлСния Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π°, Π° послС касания Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ β€” Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ силы сопротивлСния ΠΏΠΎΡ‡Π²Ρ‹, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ энСргиСй. Если Π½Π°ΠΊΠ°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π·Π°ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΡƒ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠ° Π²Ρ‹Π»Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ трСния ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎ Π³ΠΎΡ€Π»ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, благодаря Ρ‚ΠΎΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ… ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ энСргиСй. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Ссли ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ энСргиСй. Π­Π½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ ​\( E \)​. Π•Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ β€” ​\( [E\,] \)​ = 1 Π”ΠΆ.

ΠŸΡ€ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ измСняСтся состояниС Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ измСняСтся Π΅Π³ΠΎ энСргия. ИзмСнСниС энСргии Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅: ​\( E=A \)​.

2. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ взаимодСйствия Ρ‚Π΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ частСй Ρ‚Π΅Π»Π°, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ‰ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ с Π—Π΅ΠΌΠ»Ρ‘ΠΉ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргия взаимодСйствия с Π—Π΅ΠΌΠ»Ρ‘ΠΉ.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ массой ​\( m \)​ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ с высоты ​\( h_1 \)​ Π΄ΠΎ высоты ​\( h_2 \)​, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы тяТСсти ​\( F_Ρ‚ \)​ Π½Π° участкС ​\( h=h_1-h_2 \)​ Ρ€Π°Π²Π½Π°: ​\( A = F_Ρ‚h = mgh = mg(h_1 β€” h_2) \)​ ΠΈΠ»ΠΈ \( A = mgh_1 β€” mgh_2 \) (рис. 48).

Π’ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ ​\( mgh_1 \)​ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (состояниС) Ρ‚Π΅Π»Π°, \( mgh_2 \) Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (состояниС) Ρ‚Π΅Π»Π°. Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° \( mgh_1=E_{ΠΏ1} \) β€” ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ состоянии; Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° \( mgh_2=E_{ΠΏ2} \) β€” ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ состоянии.

МоТно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ​\( A=E_{ΠΏ1}-E_{ΠΏ2} \)​, ΠΈΠ»ΠΈ \( A=-(E_{ΠΏ2}-E_{ΠΏ1}) \), ΠΈΠ»ΠΈ \( A=-E_{ΠΏ} \).

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы тяТСсти Ρ€Π°Π²Π½Π° измСнСнию ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Ρ‚Π΅Π»Π°. Π—Π½Π°ΠΊ «–» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ соотвСтствСнно ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ силой тяТСсти ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ. Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ поднимаСтся Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы тяТСсти ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°, Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° увСличиваСтся.

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ находится Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ высотС ​\( h \)​ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ состоянии Ρ€Π°Π²Π½Π° ​\( E_ΠΏ=mgh \)​. Π—Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уровня ΠΎΠ½Π° отсчитываСтся. Π£Ρ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½ΡƒΠ»Π΅Π²Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ.

Π’ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚ кинСтичСской энСргии ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ покоящиСся Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия β€” это энСргия взаимодСйствия, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° относится Π½Π΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ Ρ‚Π΅Π»Ρƒ, Π° ΠΊ систСмС Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ‚Π΅Π». Π’ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС эту систСму ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ЗСмля ΠΈ поднятоС Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ.

3. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Π»Π°. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Ρ‘Π½, Π° ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΌΡƒ Π΅Ρ‘ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Ρ‘Π½ Π³Ρ€ΡƒΠ·. Если ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρƒ ΡΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ, смСстив ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ Π΅Ρ‘ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† Π½Π° ​\( x_1 \)​, Ρ‚ΠΎ Π² ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ‚ сила упругости ​\( F_{ΡƒΠΏΡ€1} \)​, направлСнная Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ (рис. 49).

Если Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρƒ самой сСбС, Ρ‚ΠΎ Π΅Ρ‘ ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ† пСрСмСстится, ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ \( x_2 \)​, Π° сила упругости \( F_{ΡƒΠΏΡ€2} \).

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы упругости Ρ€Π°Π²Π½Π°

\[ A=F_{ср}(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_1^2/2-kx_2^2/2 \]

​\( kx_1^2/2=E_{ΠΏ1} \)​ β€” ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ состоянии, \( kx_2^2/2=E_{ΠΏ2} \) β€” ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ состоянии. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы упругости Ρ€Π°Π²Π½Π° измСнСнию ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹.

МоТно Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ​\( A=E_{ΠΏ1}-E_{ΠΏ2} \)​, ΠΈΠ»ΠΈ \( A=-(E_{ΠΏ2}-E_{ΠΏ1}) \), ΠΈΠ»ΠΈ \( A=-E_{ΠΏ} \).

Π—Π½Π°ΠΊ «–» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ растяТСнии ΠΈ сТатии ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ сила упругости ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ увСличиваСтся, Π° ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΊ полоТСнию равновСсия сила упругости ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°, Π° ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

Если ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Π° Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΈ Π΅Ρ‘ Π²ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ смСщСны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ полоТСния равновСсия Π½Π° расстояниС ​\( x \)​, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ состоянии Ρ€Π°Π²Π½Π° ​\( E_ΠΏ=kx^2/2 \)​.

4. ДвиТущиСся Ρ‚Π΅Π»Π° Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ. НапримСр, двиТущийся ΠΏΠΎΡ€ΡˆΠ΅Π½ΡŒ сТимаСт находящийся Π² Ρ†ΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄Ρ€Π΅ Π³Π°Π·, двиТущийся снаряд ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ мишСнь ΠΈ Ρ‚.ΠΏ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, двиТущиСся Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ энСргиСй. ЭнСргия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ двиТущССся Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, называСтся кинСтичСской энСргиСй. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия ​\( E_ΠΊ \)​ зависит ΠΎΡ‚ массы Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ скорости \( E_ΠΊ=mv^2/2 \). Π­Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· прСобразования Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ​\( A=FS \)​. Π‘ΠΈΠ»Π° ​\( F=ma \)​. ΠŸΠΎΠ΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΠ² это Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ ​\( A=maS \)​. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ​\( 2aS=v^2_2-v^2_1 \)​, Ρ‚ΠΎ ​\( A=m(v^2_2-v^2_1)/2 \)​ ΠΈΠ»ΠΈ \( A=mv^2_2/2-mv^2_1/2 \), Π³Π΄Π΅ ​\( mv^2_1/2=E_{ΠΊ1} \)​ β€” кинСтичСская энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ состоянии, \( mv^2_2/2=E_{ΠΊ2} \) β€” кинСтичСская энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ состоянии. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы Ρ€Π°Π²Π½Π° измСнСнию кинСтичСской энСргии Ρ‚Π΅Π»Π°: ​\( A=E_{ΠΊ2}-E_{ΠΊ1} \)​, ΠΈΠ»ΠΈ ​\( A=E_ΠΊ \)​. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β€” Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎ кинСтичСской энСргии.

Если сила ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Ρ‚ΠΎ кинСтичСская энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° увСличиваСтся, Ссли Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, Ρ‚ΠΎ кинСтичСская энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ.

5. Полная мСханичСская энСргия ​\( E \)​ Ρ‚Π΅Π»Π° β€” физичСская Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°, равная суммС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ​\( E_ΠΏ \)​ ΠΈ кинСтичСской \( E_ΠΏ \) энСргии: \( E=E_ΠΏ+E_ΠΊ \).

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А находится Π½Π° высотС ​\( h_1 \)​ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ​\( v_1 \)​ (рис. 50). Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π’ высота Ρ‚Π΅Π»Π° \( h_2 \) ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ \( v_2 \) БоотвСтствСнно Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ А Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй ​\( E_{ΠΏ1} \)​ ΠΈ кинСтичСской энСргиСй \( E_{ΠΊ1} \), Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π’ β€” ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй \( E_{ΠΏ2} \) ΠΈ кинСтичСской энСргиСй \( E_{ΠΊ2} \).

ΠŸΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠ· Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ А Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π’ сила тяТСсти ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ А. Как Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ​\( A=-(E_{ΠΏ2}-E_{ΠΏ1}) \)​, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ \( A=E_{ΠΊ2}-E_{ΠΊ1} \). ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ² ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹Π΅ части этих равСнств, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ: ​\( -(E_{ΠΏ2}-E_{ΠΏ1})=E_{ΠΊ2}-E_{ΠΊ1} \)​, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° \( E_{ΠΊ1}+E_{ΠΏ1}=E_{ΠΏ2}+E_{ΠΊ2} \) ΠΈΠ»ΠΈ ​\( E_1=E_2 \)​.

Π­Ρ‚ΠΎ равСнство Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния мСханичСской энСргии: полная мСханичСская энСргия Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмы Ρ‚Π΅Π», ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ консСрвативныС силы (силы тяготСния ΠΈΠ»ΠΈ упругости) сохраняСтся.

Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… систСмах Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ силы трСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ консСрвативными, поэтому Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… систСмах полная мСханичСская энСргия Π½Π΅ сохраняСтся, ΠΎΠ½Π° прСвращаСтся Π²ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΡŽΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ.

ΠŸΠ Π˜ΠœΠ•Π Π« Π—ΠΠ”ΠΠΠ˜Π™

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1

1. Π”Π²Π° Ρ‚Π΅Π»Π° находятся Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ высотС Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ. Масса ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ​\( m_1 \)​ Π² Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π° большС массы Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° ​\( m_2 \)​. ΠžΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия

1) ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°
2) Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°
3) ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² 9 Ρ€Π°Π· большС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°
4) Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² 9 Ρ€Π°Π· большС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°

2. Π‘Ρ€Π°Π²Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ мяча Π½Π° полюсС ​\( E_ΠΏ \)​ Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΎΡ‚Π΅ ΠœΠΎΡΠΊΠ²Ρ‹ ​\( E_ΠΌ \)​, Ссли ΠΎΠ½ находится Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ высотС ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

1) ​\( E_ΠΏ=E_ΠΌ \)​
2) \( E_ΠΏ>E_ΠΌ \)
3) \( E_ΠΏ<E_ΠΌ \)
4) \( E_ΠΏ\geq E_ΠΌ \)

3. Π’Π΅Π»ΠΎ Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Π•Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия

1) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°
2) максимальна Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния
3) максимальна Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ
4) минимальна Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ

4. Как измСнится ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹, Ссли Π΅Ρ‘ ΡƒΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π² 4 Ρ€Π°Π·Π°?

1) увСличится Π² 4 Ρ€Π°Π·Π°
2) увСличится Π² 16 Ρ€Π°Π·
3) ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ Π² 4 Ρ€Π°Π·Π°
4) ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΡ‚ΡΡ Π² 16 Ρ€Π°Π·

5. Π›Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π° столС высотой 1 ΠΌ яблоко массой 150 Π³ подняли ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ стола Π½Π° 10 см. Π§Π΅ΠΌΡƒ стала Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия яблока ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°?

1) 0,15 Π”ΠΆ
2) 0,165 Π”ΠΆ
3) 1,5 Π”ΠΆ
4) 1,65 Π”ΠΆ

6. Π‘ΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π° ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² 4 Ρ€Π°Π·Π°. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π΅Π³ΠΎ кинСтичСская энСргия

1) ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² 16 Ρ€Π°Π·
2) ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² 16 Ρ€Π°Π·
3) ΡƒΠ²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² 4 Ρ€Π°Π·Π°
4) ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π² 4 Ρ€Π°Π·Π°

7. Π”Π²Π° Ρ‚Π΅Π»Π° двиТутся с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ скоростями. Масса Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π² 3 Ρ€Π°Π·Π° большС массы ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ этом кинСтичСская энСргия Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°

1) большС Π² 9 Ρ€Π°Π·
2) мСньшС Π² 9 Ρ€Π°Π·
3) большС Π² 3 Ρ€Π°Π·Π°
4) мСньшС Π² 3 Ρ€Π°Π·Π°

8. Π’Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΏΠΎΠ» с повСрхности дСмонстрационного стола учитСля. (Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° Π½Π΅ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ.) ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°

1) минимальна Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ достиТСния повСрхности ΠΏΠΎΠ»Π°
2) минимальна Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния
3) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π² Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°
4) максимальна Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° двиТСния

9. Книга, ΡƒΠΏΠ°Π²ΡˆΠ°Ρ со стола Π½Π° ΠΏΠΎΠ», ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ касания ΠΏΠΎΠ»Π° кинСтичСской энСргиСй 2,4 Π”ΠΆ. Высота стола 1,2 ΠΌ. Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π½Π° масса ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ? Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ.

1) 0,2 ΠΊΠ³
2) 0,288 ΠΊΠ³
3) 2,0 ΠΊΠ³
4) 2,28 ΠΊΠ³

10. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ слСдуСт Π±Ρ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ массой 200 Π³ с повСрхности Π—Π΅ΠΌΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Π² Π½Π°ΠΈΠ²Ρ‹ΡΡˆΠ΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ двиТСния Π±Ρ‹Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 0,9 Π”ΠΆ? Π‘ΠΎΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π° ΠΏΡ€Π΅Π½Π΅Π±Ρ€Π΅Ρ‡ΡŒ. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΡ‚ΡΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚ повСрхности Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.

1) 0,9 м/с
2) 3,0 м/с
3) 4,5 м/с
4) 9,0 м/с

11. УстановитС соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ физичСской Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ (Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ столбСц) ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° вычисляСтся (ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ столбСц). Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ подряд Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ²

Π€Π˜Π—Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― Π’Π•Π›Π˜Π§Π˜ΠΠ
A. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия взаимодСйствия Ρ‚Π΅Π»Π° с Π—Π΅ΠΌΠ»Ρ‘ΠΉ
Π‘. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия
B. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ

Π₯ΠΠ ΠΠšΠ’Π•Π  Π˜Π—ΠœΠ•ΠΠ•ΠΠ˜Π― Π­ΠΠ•Π Π“Π˜Π˜
1) ​\( E=mv^2/2 \)​
2) \( E=kx^2/2 \)​
3) \( E=mgh \)​

12. ΠœΡΡ‡ бросили Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. УстановитС соотвСтствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ энСргиСй мяча (Π»Π΅Π²Ρ‹ΠΉ столбСц) ΠΈ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΎΠΌ Π΅Ρ‘ измСнСния (ΠΏΡ€Π°Π²Ρ‹ΠΉ столбСц) ΠΏΡ€ΠΈ растяТСнии ΠΏΡ€ΡƒΠΆΠΈΠ½Ρ‹ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°. Π’ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ подряд Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€Π° Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ².

Π€Π˜Π—Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠΠ― Π’Π•Π›Π˜Π§Π˜ΠΠ
A. ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия
Π‘. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия
B. Полная мСханичСская энСргия

Π₯ΠΠ ΠΠšΠ’Π•Π  Π˜Π—ΠœΠ•ΠΠ•ΠΠ˜Π― Π­ΠΠ•Π Π“Π˜Π˜
1) Π£ΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ
2) УвСличиваСтся
3) НС измСняСтся

Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 2

13. ΠŸΡƒΠ»Ρ массой 10 Π³, двиТущаяся со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ 700 ΠΌ/с, ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΈΠ»Π° доску Ρ‚ΠΎΠ»Ρ‰ΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2,5 см ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· доски ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ 300 ΠΌ/с. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΡ€Π΅Π΄Π½ΡŽΡŽ силу сопротивлСния, Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π½Π° ΠΏΡƒΠ»ΡŽ Π² доскС.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ кинСтичСская энСргия. Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния мСханичСской энСргии

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

fizi4ka.ru

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия β€” ВикипСдия

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΜΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энС́ргия β€” скалярная функция, ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΉ двиТСния ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡƒΡŽ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ систСму, ΠΈ зависящая Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚ масс ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΉ скоростСй этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ[1]. Для двиТСния со скоростями Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСньшС скорости свСта кинСтичСская энСргия записываСтся ΠΊΠ°ΠΊ

T=βˆ‘mivi22{\displaystyle T=\sum {{m_{i}v_{i}^{2}} \over 2}},

Π³Π΄Π΅ индСкс Β i{\displaystyle \ i} Π½ΡƒΠΌΠ΅Ρ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. Часто Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния[2]. Π‘ΠΎΠ»Π΅Π΅ строго, кинСтичСская энСргия Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ энСргиСй систСмы ΠΈ Π΅Ρ‘ энСргиСй покоя; Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, кинСтичСская энСргия β€” Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ энСргии, обусловлСнная Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ[3]. Когда Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π½Π΅ двиТСтся, Π΅Π³ΠΎ кинСтичСская энСргия Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ. Π’ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ обозначСния кинСтичСской энСргии: T{\displaystyle T}, Ekin{\displaystyle E_{kin}}, K{\displaystyle K} ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅. Π’ систСмС БИ ΠΎΠ½Π° измСряСтся Π² дТоулях (Π”ΠΆ).

Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ понятия

Π’ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Π΅ понятиС кинСтичСской энСргии Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π°Ρ… Π“ΠΎΡ‚Ρ„Ρ€ΠΈΠ΄Π° Π›Π΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡ†Π° (1695 Π³.), посвящённых ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡŽ Β«ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ силы»[4].

Π’ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Π² классичСской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ, кинСтичСской энСргиСй ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ массой m{\displaystyle m} называСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°

T=mv22{\displaystyle T={{mv^{2}} \over 2}},

ΠΏΡ€ΠΈ этом прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ v{\displaystyle v} всСгда Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ мСньшС скорости свСта. Π‘ использованиСм понятия ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ° (pβ†’=mvβ†’{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}) Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄ Β T=p2/2m{\displaystyle \ T=p^{2}/2m}.

Если Fβ†’{\displaystyle {\vec {F}}} β€” Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ всСх сил, ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Fβ†’=maβ†’{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}. Бкалярно ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ dsβ†’=vβ†’dt{\displaystyle {\rm {d}}{\vec {s}}={\vec {v}}{\rm {d}}t} ΠΈ учитывая, Ρ‡Ρ‚ΠΎ aβ†’=dvβ†’/dt{\displaystyle {\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}, ΠΏΡ€ΠΈΡ‡Ρ‘ΠΌ d(v2)/dt=d(vβ†’β‹…vβ†’)/dt=2vβ†’β‹…dvβ†’/dt{\displaystyle {\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v}})/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Β Fβ†’dsβ†’=d(mv2/2)=dT{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}}T}.

Если систСма Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Π° (внСшниС силы ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚) ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ всСх сил Ρ€Π°Π²Π½Π° Π½ΡƒΠ»ΡŽ, Ρ‚ΠΎ стоящая ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° Β T{\displaystyle \ T} остаётся постоянной, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ кинСтичСская энСргия являСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€Π°Π»ΠΎΠΌ двиТСния.

Π‘Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°

ΠŸΡ€ΠΈ рассмотрСнии двиТСния Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎ Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡƒΠΏΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Однако, ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ ΠšΡ‘Π½ΠΈΠ³Π°, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ суммы кинСтичСских энСргий ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния:

T=Mv22+Iω22.{\displaystyle T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.}

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Β M{\displaystyle \ M} β€” масса Ρ‚Π΅Π»Π°, Β v{\displaystyle \ v} β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс, Ο‰β†’{\displaystyle {\vec {\omega }}} ΠΈ I{\displaystyle I} β€” угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ масс[5].

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Π² Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅

Π’ Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ вмСсто массы ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ массу Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Тидкости ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π° ρ=dM/dV{\displaystyle \rho ={\rm {d}}M/{\rm {d}}V}. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° кинСтичСская энСргия, приходящаяся Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΠ°, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎΡΡ со ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ vβ†’{\displaystyle {\vec {v}}}, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кинСтичСской энСргии wT=dT/dV{\displaystyle w_{T}={\rm {d}}T/{\rm {d}}V} (Π”ΠΆ/ΠΌ3), Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ:

wT=ρvαvα2,{\displaystyle w_{T}=\rho {\frac {v_{\alpha }v_{\alpha }}{2}},}

Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒΡΡ индСксу Ξ±=x,y,z{\displaystyle {\alpha }=x,y,z}, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ скорости, прСдполагаСтся суммированиС.

ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ΅ Тидкости ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π° характСристики состояния вСщСства (Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС, ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ) ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΅Π½Ρ‹ хаотичСским ΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Ρ†ΠΈΡΠΌ, физичСский интСрСс ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ осрСднённыС Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ВлияниС гидродинамичСских Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡƒ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° учитываСтся ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ статистичСской Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ уравнСния двиТСния, ΠΎΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ срСдних характСристик ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ°, Π² соотвСтствии с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ О. РСйнольдса, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ осрСднСния ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ НавьС-Бтокса[6]. Если, Π² согласии с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ РСйнольдса, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ  ρ=ρ¯+ρ′{\displaystyle \ \rho ={\overline {\rho }}+\rho ‘}, vΞ±=vΞ±Β―+vΞ±β€²{\displaystyle v_{\alpha }={\overline {v_{\alpha }}}+v’_{\alpha }}, Π³Π΄Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° свСрху β€” Π·Π½Π°ΠΊ осрСднСния, Π° ΡˆΡ‚Ρ€ΠΈΡ… β€” отклонСния ΠΎΡ‚ срСднСго, Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кинСтичСской энСргии ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Ρ‘Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

wT¯=12ρvαvα¯=Es+Est+Et,{\displaystyle {\overline {w_{T}}}={\frac {1}{2}}{\overline {\rho v_{\alpha }v_{\alpha }}}=E_{s}+E_{st}+E_{t},}

Π³Π΄Π΅ Es=ρ¯vΞ±Β―vΞ±Β―/2{\displaystyle E_{s}={\overline {\rho }}\,{\overline {v_{\alpha }}}\,{\overline {v_{\alpha }}}/2} β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кинСтичСской энСргии, связанной с упорядочСнным Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Тидкости ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π°, Et=ρ¯vΞ±β€²vΞ±β€²Β―/2+ρ′vΞ±β€²vΞ±β€²Β―/2{\displaystyle E_{t}={\overline {\rho }}\,{\overline {v’_{\alpha }\,v’_{\alpha }}}/2+{\overline {\rho ‘v’_{\alpha }v’_{\alpha }}}/2} β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кинСтичСской энСргии, связанной с нСупорядочСнным Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кинСтичСской энСргии турбулСнтности»[6], часто Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ просто «энСргиСй турбулСнтности»), Π° Est=SΞ±vΞ±Β―{\displaystyle E_{st}=S_{\alpha }{\overline {v_{\alpha }}}} β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ кинСтичСской энСргии, связанная с Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠΎΠΌ вСщСства (SΞ±=ρ′vΞ±β€²Β―{\displaystyle S_{\alpha }={\overline {\rho ‘v’_{\alpha }}}} β€” ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΊΠ° массы, ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΡƒΡ€Π±ΡƒΠ»Π΅Π½Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡΠ°Β»). Π­Ρ‚ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ кинСтичСской энСргии Тидкости ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ трансформационными свойствами ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ГалилСя: кинСтичСская энСргия упорядочСнного двиТСния Es{\displaystyle E_{s}} зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° систСмы ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ кинСтичСская энСргия турбулСнтности Et{\displaystyle E_{t}} ΠΎΡ‚ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ зависит. Π’ этом смыслС кинСтичСская энСргия турбулСнтности дополняСт понятиС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии.

ΠŸΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСской энСргии Π½Π° ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈ Π½Π΅ΡƒΠΏΠΎΡ€ΡΠ΄ΠΎΡ‡Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ (Ρ„Π»ΡƒΠΊΡ‚ΡƒΠ°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½ΡƒΡŽ) части зависит ΠΎΡ‚ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° ΠΌΠ°ΡΡˆΡ‚Π°Π±Π° осрСднСния ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡ‘ΠΌΡƒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΊΡ€ΡƒΠΏΠ½Ρ‹Π΅ атмосфСрныС Π²ΠΈΡ…Ρ€ΠΈ Ρ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ Π°Π½Ρ‚ΠΈΡ†ΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ‹, ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρƒ Π² мСстС наблюдСния, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΌΠ΅Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ упорядочСнноС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ атмосфСры, Π² Ρ‚ΠΎ врСмя ΠΊΠ°ΠΊ с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ циркуляции атмосфСры ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€ΠΈΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π° это β€” просто большиС Π²ΠΈΡ…Ρ€ΠΈ, относимыС ΠΊ нСупорядочСнному двиТСнию атмосфСры.

Π’ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ кинСтичСская энСргия прСдставляСт собой ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ, ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с классичСской записью, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΠΌΠΏΡƒΠ»ΡŒΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π² этом случаС Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ являСтся ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ (p^=βˆ’jβ„βˆ‡{\displaystyle {\hat {p}}=-j\hbar \nabla }, Β j{\displaystyle \ j} β€” мнимая Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°):

T^=p^22m=βˆ’β„22mΞ”{\displaystyle {\hat {T}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta }

Π³Π΄Π΅ ℏ{\displaystyle \hbar } β€” рСдуцированная постоянная Планка, βˆ‡{\displaystyle \nabla } β€” ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Π½Π°Π±Π»Π°, Ξ”{\displaystyle \Delta } β€” ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΡ€ Лапласа. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Π² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ваТнСйшСС ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ β€” ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨Ρ€Ρ‘Π΄ΠΈΠ½Π³Π΅Ρ€Π°[7].

Если Π² Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ допускаСтся Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ со скоростями, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊ скорости свСта, кинСтичСская энСргия ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ

T=mc21βˆ’v2/c2βˆ’mc2,{\displaystyle T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2},}

Π³Π΄Π΅ Β m{\displaystyle \ m} β€” масса, Β v{\displaystyle \ v} β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ двиТСния Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмС отсчёта, Β c{\displaystyle \ c} β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅ (mc2{\displaystyle mc^{2}} β€” энСргия покоя). Как ΠΈ Π² классичСском случаС, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β Fβ†’dsβ†’=dT{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T}, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ посрСдством умноТСния Π½Π° dsβ†’=vβ†’dt{\displaystyle {\rm {d}}{\vec {s}}={\vec {v}}{\rm {d}}t} выраТСния Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° (Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Β Fβ†’=mβ‹…d(vβ†’/1βˆ’v2/c2)/dt{\displaystyle \ {\vec {F}}=m\cdot {\rm {d}}({\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}})/{\rm {d}}t}).

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для Β T{\displaystyle \ T} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ T=mv2/(1βˆ’v2/c2+1βˆ’v2/c2).{\displaystyle T=mv^{2}/(1-v^{2}/c^{2}+{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}).} ΠŸΡ€ΠΈ ΠΌΠ°Π»Ρ‹Ρ… скоростях (vβ‰ͺc{\displaystyle v\ll c}) ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ Β T=1/2β‹…mv2{\displaystyle \ T=1/2\cdot mv^{2}}.

Бвойства кинСтичСской энСргии

  • ΠΠ΄Π΄ΠΈΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. Π­Ρ‚ΠΎ свойство ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ кинСтичСская энСргия мСханичСской систСмы, состоящСй ΠΈΠ· ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, Ρ€Π°Π²Π½Π° суммС кинСтичСских энСргий всСх ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, входящих Π² систСму[1].
  • Π˜Π½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρƒ систСмы отсчёта. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Π½Π΅ зависит ΠΎΡ‚ полоТСния Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, направлСния Π΅Ρ‘ скорости ΠΈ зависит лишь ΠΎΡ‚ модуля скорости ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΅Ρ‘ скорости[1].
  • ΠΠ΅ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ смСнС систСмы отсчёта Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС. Π­Ρ‚ΠΎ ясно ΠΈΠ· опрСдСлСния, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Ρ‚Π΅Ρ€ΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ систСмы отсчёта ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.
  • Π‘ΠΎΡ…Ρ€Π°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Π½Π΅ измСняСтся ΠΏΡ€ΠΈ взаимодСйствиях, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… лишь мСханичСскиС характСристики систСмы. Π­Ρ‚ΠΎ свойство ΠΈΠ½Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΡŽ ΠΊ прСобразованиям ГалилСя[1]. Бвойства сохранСния кинСтичСской энСргии ΠΈ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π° достаточно, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ вывСсти ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ кинСтичСской энСргии[8][9].

ЀизичСский смысл кинСтичСской энСргии

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° всСх сил, Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… Π½Π° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΈ Π΅Ρ‘ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ΄Ρ‘Ρ‚ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСской энСргии[10]:

Β A12=T2βˆ’T1.{\displaystyle \ A_{12}=T_{2}-T_{1}.}

Π­Ρ‚ΠΎ равСнство Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ для классичСской, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ для рСлятивистской ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ (получаСтся ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π³Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ выраТСния Β Fβ†’dsβ†’=dT{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T} ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ состояниями 1 ΠΈ 2).

Π‘ΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ кинСтичСской ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅ΠΉ энСргии

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия зависит ΠΎΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, с ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ рассматриваСтся систСма. Если Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ макроскопичСский ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Ρ‚Π²Ρ‘Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ²) ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ энСргии, ΠΊΠ°ΠΊ внутрСнняя энСргия. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Π² этом случаС появляСтся лишь Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся ΠΊΠ°ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅.

Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, рассматриваСмоС с микроскопичСской Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния, состоит ΠΈΠ· Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ», ΠΈ внутрСнняя энСргия обусловлСна Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ» ΠΈ рассматриваСтся ΠΊΠ°ΠΊ слСдствиС Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния этих частиц, Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° Ρ‚Π΅Π»Π° прямо ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π° срСднСй кинСтичСской энСргии Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ двиТСния Π°Ρ‚ΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡƒΠ». ΠšΠΎΡΡ„Ρ„ΠΈΡ†ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ β€” постоянная Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡ†ΠΌΠ°Π½Π°.

Π‘ΠΌ. Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΡ

  1. ↑ 1 2 3 4 АйзСрман, 1980, с. 49.
  2. ↑ Π’Π°Ρ€Π³ Π‘. М. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия // ЀизичСская энциклопСдия : [Π² 5 Ρ‚.] / Π“Π». Ρ€Π΅Π΄. А. М. ΠŸΡ€ΠΎΡ…ΠΎΡ€ΠΎΠ².Β β€” М.: БовСтская энциклопСдия, 1990.Β β€” Π’. 2: Π”ΠΎΠ±Ρ€ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ β€” ΠœΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠΎΠΏΡ‚ΠΈΠΊΠ°.Β β€” Π‘.Β 360.Β β€” 704 с.Β β€” 100Β 000 экз.Β β€” ISBN 5-85270-061-4.
  3. ↑ Π‘Π°Ρ‚Ρ‹Π³ΠΈΠ½ Π’. Π’., Π’ΠΎΠΏΡ‚Ρ‹Π³ΠΈΠ½ И. Н. 3.2. ΠšΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° рСлятивистских частиц // БоврСмСнная элСктродинамика, Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ 1. ΠœΠΈΠΊΡ€ΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ тСория.Β β€” Москва-ИТСвск: Π˜Π½ΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡƒΡ‚ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Ρ‹Ρ… исслСдований, 2002.Β β€” Π‘.Β 238.Β β€” 736 с.Β β€” 1000 экз.Β β€” ISBN 5-93972-164-8.
  4. ↑ ΠœΠ°Ρ… Π­.Β  ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. Π˜ΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΊΠΎ-критичСский ΠΎΡ‡Π΅Ρ€ΠΊ Π΅Ρ‘ развития.Β β€” ИТСвск: Β«Π Π₯Π”Β», 2000.Β β€” Π‘.Β 252.Β β€” 456 с.Β β€” ISBN 5-89806-023-5.
  5. ↑ Π“ΠΎΠ»ΡƒΠ±Π΅Π²Π° О. Π’. ВСорСтичСская ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°.Β β€” М.: Β«Π’Ρ‹ΡΡˆΠ°Ρ школа», 1968.Β β€” Π‘.Β 243β€”245.
  6. ↑ 1 2 Монин А. Π‘., Π―Π³Π»ΠΎΠΌ А. М. БтатистичСская Π³ΠΈΠ΄Ρ€ΠΎΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ 1. β€” М.: Наука, 1965. β€” 639 с.
  7. ↑ Π‘Π»ΠΎΡ…ΠΈΠ½Ρ†Π΅Π² Π”. И. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Ρ‹ ΠΊΠ²Π°Π½Ρ‚ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, 5-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. Наука, 1976. β€” 664 с., см. Β§ 26.
  8. ↑ АйзСрман, 1980, с. 54.
  9. ↑ Π‘ΠΎΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ½ Π’. Π‘. Β«Π—Π°ΠΊΠΎΠ½ сохранСния двиТСния ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ€Π° двиТСния Π² Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅Β» // УЀН, 59, с. 325β€”362, (1956)
  10. ↑ Π‘ΠΈΠ²ΡƒΡ…ΠΈΠ½ Π”. Π’. Β§ 22. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΈ кинСтичСская энСргия. // ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ курс Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.Β β€” М.: Наука, 1979.Β β€” Π’.Β I. ΠœΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠ°.Β β€” Π‘.Β 131.Β β€” 520 с.

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

wiki2.red

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия — энСргия двиТСния Ρ‚Π΅Π» :: SYL.ru

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ кинСтичСская энСргия ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ состояниС любого Ρ‚Π΅Π»Π°. Если пСрвая примСняСтся Π² систСмах Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ вторая связана с ΠΈΡ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π­Ρ‚ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ энСргии, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° сила, ΡΠ²ΡΠ·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‚Π΅Π»Π°, нСзависима ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠ΅ ΠΈΡ… полоТСния.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия

ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ свСдСния ΠΈ понятия

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия систСмы являСтся ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π΅Π΅ характСристик. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ энСргии Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄Π° двиТСния:

β€’ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ;

β€’ вращСния.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия (Π•ΠΊ) прСдставляСт собой Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ энСргиСй систСмы ΠΈ энСргиСй покоя. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· этого, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° обусловлСна Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ систСмы. Π’Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ двиТСтся. Π’ состоянии покоя ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΠ½Π° равняСтся Π½ΡƒΠ»ΡŽ. ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Π»ΡŽΠ±Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Π» зависит ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ скорости двиТСния ΠΈ ΠΈΡ… масс. Полная энСргия систСмы находится Π² прямой зависимости ΠΎΡ‚ скорости Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈ расстояния ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π½ΠΈΠΌΠΈ.

ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹

Π’ Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° любая сила (F) дСйствуСт Π½Π° Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, находящССся Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ dA. ΠŸΡ€ΠΈ этом Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° этой энСргии dE Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅, Ρ‡Π΅ΠΌ большС ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ΡΡ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π’ этом случаС Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ равСнство: dA = dE.

Π‘ ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎΠΌ (dR) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ скорости (dU), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ 2 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡŒΡŽΡ‚ΠΎΠ½Π°, исходя ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ: F = (dU/dE)*m.

Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° имССтся ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ систСма отсчСта. БущСствуСт Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ нюанс, ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ расчСтах. На Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии влияСт Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ систСмы. Π’Π°ΠΊ, согласно систСмС БИ, ΠΎΠ½Π° измСряСтся Π² дТоулях (Π”ΠΆ). ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° характСризуСтся массой m, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ пСрСмСщСния Ο…. Π’ этом случаС ΠΎΠ½Π° составит: Ek = ((Ο…*Ο…)*m)/2.

Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ массой ΠΈ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Π˜Π½Ρ‹ΠΌΠΈ словами, ΠΎΠ½Π° прСдставляСт собой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π°.

ЭнСргия Π² мСханичСской систСмС

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия прСдставляСт собой ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ мСханичСской систСмы. Она зависит ΠΎΡ‚ скорости двиТСния Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Данная энСргия любой ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ прСдставляСтся Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: E = 1/2mΟ… 2, Π³Π΄Π΅ m – масса Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π° Ο… – Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия мСханичСской систСмы являСт собой Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ сумму Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΆΠ΅ энСргий всСх Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ. Π•Π΅ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: Ek = 1/2MΟ… c2 + Ec, Π³Π΄Π΅ Ο…c β€” ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс, М – масса систСмы, Ec – кинСтичСская энСргия систСмы ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс.

ЭнСргия Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π°

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия систСмы ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ двиТСтся ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ такая ΠΆΠ΅ энСргия Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с массой, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ массС всСго Ρ‚Π΅Π»Π°. Для расчСта ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹. ИзмСнСниС этой энСргии систСмы Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π΅Π΅ пСрСмСщСния ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ происходит ΠΏΠΎΠ΄ воздСйствиСм ΠΏΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΠΈ Π²Π½Π΅ΡˆΠ½ΠΈΡ… сил. Оно равняСтся суммС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ Aue ΠΈ A’u Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… сил ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ: E2 – E1 = βˆ‘u Aue + βˆ‘u A’u.

Π”Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ равСнство ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ измСнСния кинСтичСской энСргии. Π‘ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ€Π΅ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ самыС Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ…Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. Π‘Π΅Π· этой Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΉ ряд Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия ΠΏΡ€ΠΈ высоких скоростях

Если скорости Ρ‚Π΅Π»Π° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ скорости свСта, ΠΊΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅:

E = m0c2/√1-Ο…2/c2 — m0c2,

Π³Π΄Π΅ с — ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ свСта Π² Π²Π°ΠΊΡƒΡƒΠΌΠ΅, m0 — масса Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, m0с2 — энСргия Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ малСнькой скорости (Ο…<c), ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΎΠΉ: 1/2mu2.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°

ЭнСргия ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ систСмы

Π’ΠΎ врСмя вращСния Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π΅Π³ΠΎ элСмСнтарный объСм массой (mi) описываСт ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ радиусом ri. Π’ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ объСм ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ο…i. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ рассматриваСтся Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ΅ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ вращСния всСх объСмов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°: Ο‰ = Ο…1/r1 = Ο…2/r2 = … = Ο…n/rn (1).

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия вращСния Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° прСдставляСт собой сумму всСх Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΆΠ΅ энСргий Π΅Π³ΠΎ элСмСнтарных объСмов: E = m1Ο…1 2/2 + miΟ…i 2/2 + … + mnΟ…n 2/2 (2).

ΠŸΡ€ΠΈ использовании выраТСния (1), ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ: E = Jz Ο‰ 2/2, Π³Π΄Π΅ Jz – это ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси Z.

ΠŸΡ€ΠΈ сравнСнии всСх Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ» становится ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ – это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠ΅Ρ€Π° инСртности Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎ врСмя Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π° (2) ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ оси.

ПлоскоС Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π°

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°, двиТущСгося Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ плоскости, складываСтся ΠΈΠ· энСргии вращСния ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ двиТСния: E = mΟ…c2/2 + Jz Ο‰ 2/2, Π³Π΄Π΅ m – масса двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°, Jz — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠΈ Ρ‚Π΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси, Ο…c – ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° масс, Ο‰ — угловая ΡΠΊΠΎΡ€ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия вращСния

ИзмСнСниС энСргии Π² мСханичСской систСмС

ИзмСнСниС значСния кинСтичСской энСргии тСсно связано с ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ этого явлСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ благодаря Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρƒ сохранСния энСргии Π² систСмС. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° E + dP Π²ΠΎ врСмя пСрСмСщСния Ρ‚Π΅Π»Π° всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ИзмСнСниС значСния E всСгда происходит ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ dP. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ, словно пСрСтСкая Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ явлСниС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ практичСски Π²ΠΎ всСх мСханичСских систСмах.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡŒ энСргий


ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ кинСтичСская энСргии тСсно связаны ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ собой. Π˜Ρ… сумму ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ систСмы. На молСкулярном ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅ — это внутрСнняя энСргия Ρ‚Π΅Π»Π°. Она присутствуСт постоянно, ΠΏΠΎΠΊΠ° сущСствуСт хотя Π±Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ взаимодСйствиС ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.

Π’Ρ‹Π±ΠΎΡ€ систСмы отсчСта

Для провСдСния вычислСния значСния энСргии Π²Ρ‹Π±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (Π΅Π³ΠΎ ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ) ΠΈ систСму отсчСта. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ воздСйствия сил, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ зависят ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ силы Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ консСрвативными. Они ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½Π½ΡƒΡŽ связь с Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ сохранСния энСргии.

кинСтичСская энСргия

Π‘ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ кинСтичСской энСргиСй

Если внСшнСС воздСйствиС минимально ΠΈΠ»ΠΈ сводится ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ, изучаСмая систСма всСгда Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΡΠ³ΠΎΡ‚Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΊ ΡΠΎΡΡ‚ΠΎΡΠ½ΠΈΡŽ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ. НапримСр, ΠΏΠΎΠ΄Π±Ρ€ΠΎΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… мячик достигнСт ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π° этой энСргии Π² Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°Π΅ΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ двиТСния ΠΈ Π² Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅Ρ‚ ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π²Π½ΠΈΠ·. Π’ это врСмя накоплСнная Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅Ρ‚Π΅ энСргия прСобразуСтся Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ). Для ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Π² любом случаС сущСствуСт взаимодСйствиС ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚Π΅Π» (Π² ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ с мячиком гравитация ΠΏΠ»Π°Π½Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ влияниС). ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ ΡΠ½Π΅Ρ€Π³ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°ΡΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ для любого двиТущСгося Ρ‚Π΅Π»Π°.

Π’Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… энСргий

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈ кинСтичСская энСргия ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ взаимодСйствии Ρ‚Π΅Π», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π° Ρ‚Π΅Π»Π° сила ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ нуля. Π’ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы тяготСния ΠΈΠ»ΠΈ упругости равняСтся измСнСнию ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² со Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«-Β»: A = — (Ep2 – Ep1).

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° силы тяготСния ΠΈΠ»ΠΈ упругости равняСтся измСнСнию энСргии: A = Ek2 – Ek1.

Из сравнСния ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… равСнств ясно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ энСргии ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ систСмС равняСтся измСнСнию ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡƒ: Ek2 – Ek1 = — (Ep2 – Ep1), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅: Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.

Из ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ равСнства Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма этих Π΄Π²ΡƒΡ… энСргий Ρ‚Π΅Π» Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΠΎΠΉ мСханичСской систСмС ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΡ… силами упругости ΠΈ тяготСния, всСгда остаСтся постоянной. Π˜ΡΡ…ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² процСссС изучСния мСханичСской систСмы слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ взаимодСйствиС ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ кинСтичСской энСргий.

www.syl.ru

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргии Ρ‚Π΅Π»Π°. ВСст

ВСстированиС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½

  • ЭнСргия. ΠžΡΠ½ΠΎΠ²Π½Ρ‹Π΅ понятия

  • ЭнСргия

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия

ЭнСргия — скалярная Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. МоТно Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ эту Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρƒ абстрактной. ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ подняли Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ высоту, ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргиСй, которая опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π­Ρ‚ΠΎ энСргия взаимодСйствия Ρ‚Π΅Π»Π° с Π—Π΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ.

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ мСсто Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ взаимодСйствии частиц Π² ΠΌΠΈΠΊΡ€ΠΎΠΌΠΈΡ€Π΅, заряТСнных Ρ‚Π΅Π». Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ энСргиСй. ЭнСргия, обусловлСнная взаимодСйствиСм Ρ‚Π΅Π», ΠΈΡ… Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½Ρ‹ΠΌ располоТСниСм, называСтся ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ.

ΠšΠΈΠ½Π΅Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ энСргия

Если Ρ‚Π΅Π»ΠΎ двиТСтся, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ кинСтичСской энСргиСй, которая опрСдСляСтся ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Полная мСханичСская энСргия

Π­Ρ‚ΠΎ сумма кинСтичСской ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ энСргии Ρ‚Π΅Π»

Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ кинСтичСской энСргии

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ силы Ρ€Π°Π²Π½Π° измСнСнию кинСтичСской энСргии Ρ‚Π΅Π»Π°

Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ

1) Π€ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρ‹ ΠΈ условия сущСствования;
2) Π’Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ кинСтичСской энСргии

ΠŸΠΎΡ‚Π΅Π½Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ энСргия ΡƒΠΏΡ€ΡƒΠ³ΠΎ Π΄Π΅Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Π΅Π»Π° — это энСргия взаимодСйствия частиц, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… состоит Ρ‚Π΅Π»ΠΎ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅

Π’ случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° дСйствуСт сила упругости, полная мСханичСская энСргия опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ

Π’ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌ случаС ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΅Ρ€Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ систСмы отсчСта ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ оси. Полная кинСтичСская энСргия Ρ‚Π΅Π»Π° Π² этом случаС прСдставляСт собой сумму кинСтичСских энСргий ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ

fizmat.by

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *