ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ «ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ»
Β«ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°ΡΒ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΒ»
ΠΠΎΠ΄ ΠΠΠ 1.17.Β ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°ΡΒ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π». ΠΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» (ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΈΠ». Π ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π» (ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ) ΠΈ ΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ (ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ).
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π‘Π β Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ.
Β ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ:Β
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΡΠΈΡΡΠΌ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π > 0, ΡΠΎ Wk ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ Π < 0, ΡΠΎ Wk ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ° ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΠ» Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Ρ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π‘Π, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π‘Π.Β ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ°Π·Π³ΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ, ΡΠΎ Wk1 = 0, Π = Wk2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΠΎΠ³Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ Π΄ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
Β ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ.
Β ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° (ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π»), ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°, Π² ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΡΡΡΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ: WΠΏ = mgh.
Π‘Π²ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
A = mg (h1 β h2) = β (mgh2 β mgh2) = β (WΠΏ2 β WΠΏ1) = β ΞW
Β ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅! Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ, Π²Π·ΡΡΠΎΠΌΡ Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° Β«ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°ΡΒ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΒ».
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ°:Β Β«ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡΒ».
Β
uchitel.pro
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ | ΠΡΠ΅ Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Β Β
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΒΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ.
Β Β
Π§ΡΠΎ Π±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m ΠΏΠΎΠ΄ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ (F=const) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎ (Π°=const). ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡ v1 Π΄ΠΎ v2.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ-ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ-ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Β Β
. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ F ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ s ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ, ΡΠΎ
Β Β
, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π°
Β Β
. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΈΠ»Ρ F=ma. ΠΠ»Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°:
Β Β
ΠΠ· ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°:
Β Β
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ F ΠΈ S Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
Β Β
ΠΠ· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ
Β Β
. Π ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠΎ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
Β Β
ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ. ΠΠ½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ WΠΊ.
Β Β
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎ Ρ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ
Β Β
Π Π°Π±ΠΎΡΠ°, ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π°, ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π΅ΡΡΡ :
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ :
Β Β
Π ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ :
Β Β
β ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
m β ΠΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°
Β Β
β Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°
Β Β
β ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°
Β Β
β ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π°
A β Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°
a β Π£ΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°
F β Π‘ΠΈΠ»Π°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ
S β ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°
xn—-ctbjzeloexg6f.xn--p1ai
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, Π΄ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° β ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π».
ΠΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: Ek,Wk,T.
Π Π°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π°Π΄ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ (A’) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°ΡΡ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ:
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°:
Π³Π΄Π΅ m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, p β ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, v β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΅Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ Π·Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ:
Π³Π΄Π΅ dm β ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ, dV β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π»Π°, v β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, — ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ°, mβΠΌΠ°ΡΡΠ° Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°, V β ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π»Π°.
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ (ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ) Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ (2), Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΊ ΡΠ΅Π»Ρ Π² ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π³Π΄Π΅ J β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ?βΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠ³Π»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, r β ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π»Π° Π΄ΠΎ ΠΎΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, L β ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° Π½Π° ΠΎΡΡ Π²ΠΎ ΠΊΡΡΠ³ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΎΡΠΊΠΈ O), ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π³Π΄Π΅ β ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π.
ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ) Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ:
[Ek]=ΠΠΆ (Π΄ΠΆΠΎΡΠ»Ρ),
Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘ΠΠ‘ β[Ek]= ΡΡΠ³.
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ: 1 Π΄ΠΆ= 107 ΡΡΠ³.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠ΅Π½ΠΈΠ³Π°
ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ΅Π½ΠΈΠ³Π°. Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ (vc) ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ (E’k) ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°ΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ Ρ ΡΠ΅Π½ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π³Π΄Π΅ βΡΡΠΌΠΌΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ.
Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
www.webmath.ru
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
1. ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΡΠΏΠ°Π² Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΡ Π½Π° ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ, ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π²ΠΌΡΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ½ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π°, Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ β ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ²Ρ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π² Π·Π°ΠΊΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΡ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ , ΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΏΡΠΎΠ±ΠΊΠ° Π²ΡΠ»Π΅ΡΠΈΡ ΠΈΠ· Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎ Π³ΠΎΡΠ»ΠΎ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ, Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ β\( E \)β. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ β β\( [E\,] \)β = 1 ΠΠΆ.
ΠΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ΅: β\( E=A \)β.
2. ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π» ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅Π»Π°, Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΡΡ ΠΎΡ ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΡΠΉ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΡΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ β\( m \)β ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ Π²ΡΡΠΎΡΡ β\( h_1 \)β Π΄ΠΎ Π²ΡΡΠΎΡΡ β\( h_2 \)β, ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ β\( F_Ρ \)β Π½Π° ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠ΅ β\( h=h_1-h_2 \)β ΡΠ°Π²Π½Π°: β\( A = F_Ρh = mgh = mg(h_1 β h_2) \)β ΠΈΠ»ΠΈ \( A = mgh_1 β mgh_2 \) (ΡΠΈΡ. 48).
Π ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ β\( mgh_1 \)β Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅) ΡΠ΅Π»Π°, \( mgh_2 \) Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅) ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° \( mgh_1=E_{ΠΏ1} \) β ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ; Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° \( mgh_2=E_{ΠΏ2} \) β ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ β\( A=E_{ΠΏ1}-E_{ΠΏ2} \)β, ΠΈΠ»ΠΈ \( A=-(E_{ΠΏ2}-E_{ΠΏ1}) \), ΠΈΠ»ΠΈ \( A=-E_{ΠΏ} \).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ½Π°ΠΊ Β«βΒ» ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ β\( h \)β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° β\( E_ΠΏ=mgh \)β. ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ.
Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π½Π΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»Ρ, Π° ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅Π». Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π΄ Π½Π΅ΠΉ ΡΠ΅Π»ΠΎ.
3. ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ½, Π° ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΌΡ Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»ΡΠ½ Π³ΡΡΠ·. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠΆΠ°ΡΡ, ΡΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ Π΅Ρ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ Π½Π° β\( x_1 \)β, ΡΠΎ Π² ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ β\( F_{ΡΠΏΡ1} \)β, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ (ΡΠΈΡ. 49).
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠ΅Π±Π΅, ΡΠΎ Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡΡ, ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ \( x_2 \)β, Π° ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ \( F_{ΡΠΏΡ2} \).
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π°
\[ A=F_{ΡΡ}(x_1-x_2)=k/2(x_1+x_2)(x_1-x_2)=kx_1^2/2-kx_2^2/2 \]
β\( kx_1^2/2=E_{ΠΏ1} \)β β ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π² Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, \( kx_2^2/2=E_{ΠΏ2} \) β ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π²ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ β\( A=E_{ΠΏ1}-E_{ΠΏ2} \)β, ΠΈΠ»ΠΈ \( A=-(E_{ΠΏ2}-E_{ΠΏ1}) \), ΠΈΠ»ΠΈ \( A=-E_{ΠΏ} \).
ΠΠ½Π°ΠΊ Β«βΒ» ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π° ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°, Π° ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Π° Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π° ΠΈ Π΅Ρ Π²ΠΈΡΠΊΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ β\( x \)β, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° β\( E_ΠΏ=kx^2/2 \)β.
4. ΠΠ²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π½Ρ ΡΠΆΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠΈΠ»ΠΈΠ½Π΄ΡΠ΅ Π³Π°Π·, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠ½Π°ΡΡΠ΄ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ Ρ.ΠΏ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β\( E_ΠΊ \)β Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ \( E_ΠΊ=mv^2/2 \). ΠΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ.
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° β\( A=FS \)β. Π‘ΠΈΠ»Π° β\( F=ma \)β. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠ² ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ β\( A=maS \)β. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ β\( 2aS=v^2_2-v^2_1 \)β, ΡΠΎ β\( A=m(v^2_2-v^2_1)/2 \)β ΠΈΠ»ΠΈ \( A=mv^2_2/2-mv^2_1/2 \), Π³Π΄Π΅ β\( mv^2_1/2=E_{ΠΊ1} \)β β ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ, \( mv^2_2/2=E_{ΠΊ2} \) β ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°: β\( A=E_{ΠΊ2}-E_{ΠΊ1} \)β, ΠΈΠ»ΠΈ β\( A=E_ΠΊ \)β. ΠΡΠΎ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ.
5. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β\( E \)β ΡΠ΅Π»Π° β ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ β\( E_ΠΏ \)β ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ \( E_ΠΏ \) ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: \( E=E_ΠΏ+E_ΠΊ \).
ΠΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ β\( h_1 \)β ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ β\( v_1 \)β (ΡΠΈΡ. 50). Π ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π Π²ΡΡΠΎΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° \( h_2 \) ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ \( v_2 \) Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ β\( E_{ΠΏ1} \)β ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ \( E_{ΠΊ1} \), Π° Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π β ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ \( E_{ΠΏ2} \) ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ \( E_{ΠΊ2} \).
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π Π² ΡΠΎΡΠΊΡ Π ΡΠΈΠ»Π° ΡΡΠΆΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠ°Π²Π½ΡΡ Π. ΠΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, β\( A=-(E_{ΠΏ2}-E_{ΠΏ1}) \)β, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ \( A=E_{ΠΊ2}-E_{ΠΊ1} \). ΠΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΠ² ΠΏΡΠ°Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ: β\( -(E_{ΠΏ2}-E_{ΠΏ1})=E_{ΠΊ2}-E_{ΠΊ1} \)β, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° \( E_{ΠΊ1}+E_{ΠΏ1}=E_{ΠΏ2}+E_{ΠΊ2} \) ΠΈΠ»ΠΈ β\( E_1=E_2 \)β.
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ΅Π», ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ (ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ) ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ.
ΠΠ ΠΠΠΠ Π« ΠΠΠΠΠΠΠ
Π§Π°ΡΡΡ 1
1. ΠΠ²Π° ΡΠ΅Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° β\( m_1 \)β Π² ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° β\( m_2 \)β. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
1) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
2) Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
3) ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π² 9 ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
4) Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π² 9 ΡΠ°Π· Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
2. Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΡΡΠ° Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅ β\( E_ΠΏ \)β ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ ΠΈ Π½Π° ΡΠΈΡΠΎΡΠ΅ ΠΠΎΡΠΊΠ²Ρ β\( E_ΠΌ \)β, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ.
1) β\( E_ΠΏ=E_ΠΌ \)β
2) \( E_ΠΏ>E_ΠΌ \)
3) \( E_ΠΏ<E_ΠΌ \)
4) \( E_ΠΏ\geq E_ΠΌ \)
3. Π’Π΅Π»ΠΎ Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
1) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π² Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°
2) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
3) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ
4) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² Π²Π΅ΡΡ
Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ
4. ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΅Ρ ΡΠ΄Π»ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡ Π² 4 ΡΠ°Π·Π°?
1) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π² 4 ΡΠ°Π·Π°
2) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡ Π² 16 ΡΠ°Π·
3) ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π² 4 ΡΠ°Π·Π°
4) ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡΡΡ Π² 16 ΡΠ°Π·
5. ΠΠ΅ΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠ»Π΅ Π²ΡΡΠΎΡΠΎΠΉ 1 ΠΌ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 150 Π³ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π° Π½Π° 10 ΡΠΌ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ±Π»ΠΎΠΊΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π°?
1) 0,15 ΠΠΆ
2) 0,165 ΠΠΆ
3) 1,5 ΠΠΆ
4) 1,65 ΠΠΆ
6. Π‘ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² 4 ΡΠ°Π·Π°. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
1) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² 16 ΡΠ°Π·
2) ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² 16 ΡΠ°Π·
3) ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² 4 ΡΠ°Π·Π°
4) ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ»Π°ΡΡ Π² 4 ΡΠ°Π·Π°
7. ΠΠ²Π° ΡΠ΅Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΡΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΡΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π² 3 ΡΠ°Π·Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
1) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π² 9 ΡΠ°Π·
2) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π² 9 ΡΠ°Π·
3) Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π² 3 ΡΠ°Π·Π°
4) ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π² 3 ΡΠ°Π·Π°
8. Π’Π΅Π»ΠΎ ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΠΎΠ» Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π° ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ. (Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ.) ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°
1) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ
Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π°
2) ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
3) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π° Π² Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°
4) ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
9. ΠΠ½ΠΈΠ³Π°, ΡΠΏΠ°Π²ΡΠ°Ρ ΡΠΎ ΡΡΠΎΠ»Π° Π½Π° ΠΏΠΎΠ», ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π»Π° Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΡΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ 2,4 ΠΠΆ. ΠΡΡΠΎΡΠ° ΡΡΠΎΠ»Π° 1,2 ΠΌ. Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ? Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ.
1) 0,2 ΠΊΠ³
2) 0,288 ΠΊΠ³
3) 2,0 ΠΊΠ³
4) 2,28 ΠΊΠ³
10. Π‘ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π±ΡΠΎΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 200 Π³ Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ , ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° 0,9 ΠΠΆ? Π‘ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡΡ Π° ΠΏΡΠ΅Π½Π΅Π±ΡΠ΅ΡΡ. ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ Π·Π΅ΠΌΠ»ΠΈ.
1) 0,9 ΠΌ/Ρ
2) 3,0 ΠΌ/Ρ
3) 4,5 ΠΌ/Ρ
4) 9,0 ΠΌ/Ρ
11. Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ (Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ) ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΠ½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ (ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ). Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²
Π€ΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠΠΠΠΠ§ΠΠΠ
A. ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»ΡΠΉ
Π. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
B. ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ
Π₯ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ― ΠΠΠΠ ΠΠΠ
1) β\( E=mv^2/2 \)β
2) \( E=kx^2/2 \)β
3) \( E=mgh \)β
12. ΠΡΡ Π±ΡΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²Π²Π΅ΡΡ . Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΡΡΠ° (Π»Π΅Π²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ) ΠΈ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏΡΠ°Π²ΡΠΉ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ) ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΈΠ½Ρ Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ°. Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΄ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ².
Π€ΠΠΠΠ§ΠΠ‘ΠΠΠ― ΠΠΠΠΠ§ΠΠΠ
A. ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
Π. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
B. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
Π₯ΠΠ ΠΠΠ’ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ― ΠΠΠΠ ΠΠΠ
1) Π£ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ
2) Π£Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ
3) ΠΠ΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ
Π§Π°ΡΡΡ 2
13. ΠΡΠ»Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ 10 Π³, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ 700 ΠΌ/Ρ, ΠΏΡΠΎΠ±ΠΈΠ»Π° Π΄ΠΎΡΠΊΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ 2,5 ΡΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΡΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π»Π° ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ 300 ΠΌ/Ρ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΡ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠ»Ρ Π² Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅.
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ°fizi4ka.ru
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΠΠΈΠΊΠΈΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΜΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΜΡΠ³ΠΈΡ β ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ[1]. ΠΠ»Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
- T=βmivi22{\displaystyle T=\sum {{m_{i}v_{i}^{2}} \over 2}},
Π³Π΄Π΅ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡ Β i{\displaystyle \ i} Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. Π§Π°ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ[2]. ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ Π΅Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ; ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ β ΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ[3]. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ, Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: T{\displaystyle T}, Ekin{\displaystyle E_{kin}}, K{\displaystyle K} ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅. Π ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΆΠΎΡΠ»ΡΡ (ΠΠΆ).
ΠΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
ΠΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΠΎΡΡΡΠΈΠ΄Π° ΠΠ΅ΠΉΠ±Π½ΠΈΡΠ° (1695 Π³.), ΠΏΠΎΡΠ²ΡΡΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΠ»ΡΒ»[4].
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m{\displaystyle m} Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°
- T=mv22{\displaystyle T={{mv^{2}} \over 2}},
ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ v{\displaystyle v} Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π·Π½Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π‘ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ° (pβ=mvβ{\displaystyle {\vec {p}}=m{\vec {v}}}) Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Β T=p2/2m{\displaystyle \ T=p^{2}/2m}.
ΠΡΠ»ΠΈ Fβ{\displaystyle {\vec {F}}} β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ», ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠ΅, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Fβ=maβ{\displaystyle {\vec {F}}=m{\vec {a}}}. Π‘ΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ² Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ dsβ=vβdt{\displaystyle {\rm {d}}{\vec {s}}={\vec {v}}{\rm {d}}t} ΠΈ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ aβ=dvβ/dt{\displaystyle {\vec {a}}={\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}, ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ d(v2)/dt=d(vββ vβ)/dt=2vββ dvβ/dt{\displaystyle {\rm {d}}(v^{2})/{\rm {d}}t={\rm {d}}({\vec {v}}\cdot {\vec {v}})/{\rm {d}}t=2{\vec {v}}\cdot {\rm {d}}{\vec {v}}/{\rm {d}}t}, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ Β Fβdsβ=d(mv2/2)=dT{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}(mv^{2}/2)={\rm {d}}T}.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠ° (Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ) ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ» ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΎ ΡΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ Π΄ΠΈΡΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° Β T{\displaystyle \ T} ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΠΎΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΡΠ½ΠΈΠ³Π°, Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
- T=Mv22+IΟ22.{\displaystyle T={\frac {Mv^{2}}{2}}+{\frac {I\omega ^{2}}{2}}.}
ΠΠ΄Π΅ΡΡ Β M{\displaystyle \ M} β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π°, Β v{\displaystyle \ v} β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ, Οβ{\displaystyle {\vec {\omega }}} ΠΈ I{\displaystyle I} β ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠ³Π½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡ[5].
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅
Π Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ°, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π° Ο=dM/dV{\displaystyle \rho ={\rm {d}}M/{\rm {d}}V}. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΠ°, Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ vβ{\displaystyle {\vec {v}}}, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ wT=dT/dV{\displaystyle w_{T}={\rm {d}}T/{\rm {d}}V} (ΠΠΆ/ΠΌ3), Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΡΡΡ:
- wT=ΟvΞ±vΞ±2,{\displaystyle w_{T}=\rho {\frac {v_{\alpha }v_{\alpha }}{2}},}
Π³Π΄Π΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΈΠ½Π΄Π΅ΠΊΡΡ Ξ±=x,y,z{\displaystyle {\alpha }=x,y,z}, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π² ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ) ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠΆΠ΅Π½Ρ Ρ Π°ΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½ΡΠ½Π½ΡΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ. ΠΠ»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ Π½Π° Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ°, Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π. Π Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ»ΡΠ΄ΡΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΡΡΠΌ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΠ°Π²ΡΠ΅-Π‘ΡΠΎΠΊΡΠ°[6]. ΠΡΠ»ΠΈ, Π² ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΠΈ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ»ΡΠ΄ΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Β Ο=ΟΒ―+Οβ²{\displaystyle \ \rho ={\overline {\rho }}+\rho ‘}, vΞ±=vΞ±Β―+vΞ±β²{\displaystyle v_{\alpha }={\overline {v_{\alpha }}}+v’_{\alpha }}, Π³Π΄Π΅ ΡΠ΅ΡΡΠ° ΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ β Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΡΡΠΈΡ β ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
- wTΒ―=12ΟvΞ±vΞ±Β―=Es+Est+Et,{\displaystyle {\overline {w_{T}}}={\frac {1}{2}}{\overline {\rho v_{\alpha }v_{\alpha }}}=E_{s}+E_{st}+E_{t},}
Π³Π΄Π΅ Es=ΟΒ―vΞ±Β―vΞ±Β―/2{\displaystyle E_{s}={\overline {\rho }}\,{\overline {v_{\alpha }}}\,{\overline {v_{\alpha }}}/2} β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π³Π°Π·Π°, Et=ΟΒ―vΞ±β²vΞ±β²Β―/2+Οβ²vΞ±β²vΞ±β²Β―/2{\displaystyle E_{t}={\overline {\rho }}\,{\overline {v’_{\alpha }\,v’_{\alpha }}}/2+{\overline {\rho ‘v’_{\alpha }v’_{\alpha }}}/2} β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ (Β«ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ»[6], ΡΠ°ΡΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Β«ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈΒ»), Π° Est=SΞ±vΞ±Β―{\displaystyle E_{st}=S_{\alpha }{\overline {v_{\alpha }}}} β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠΎΠΌ Π²Π΅ΡΠ΅ΡΡΠ²Π° (SΞ±=Οβ²vΞ±β²Β―{\displaystyle S_{\alpha }={\overline {\rho ‘v’_{\alpha }}}} β ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡ, ΠΈΠ»ΠΈ Β«ΠΏΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡΠ°Β»). ΠΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΆΠΈΠ΄ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ: ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Es{\displaystyle E_{s}} Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Et{\displaystyle E_{t}} ΠΎΡ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΌΡΡΠ»Π΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΡΡΠ±ΡΠ»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ (ΡΠ»ΡΠΊΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ) ΡΠ°ΡΡΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° ΠΎΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ±ΡΡΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΡΡΠΏΠ½ΡΠ΅ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΠΈΡ ΡΠΈ ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ ΠΈ Π°Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠ½Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΆΠ΄Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ΄Ρ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΠ΅ΠΎΡΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ, Π² ΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΈΠΈ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΊΠ»ΠΈΠΌΠ°ΡΠ° ΡΡΠΎ β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΈΡ ΡΠΈ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΊ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ.
Π ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ, ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠΌΠΏΡΠ»ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠΎΠΌ (p^=βjββ{\displaystyle {\hat {p}}=-j\hbar \nabla }, Β j{\displaystyle \ j} β ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°):
- T^=p^22m=ββ22mΞ{\displaystyle {\hat {T}}={\frac {{\hat {p}}^{2}}{2m}}=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\Delta }
Π³Π΄Π΅ β{\displaystyle \hbar } β ΡΠ΅Π΄ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠ»Π°Π½ΠΊΠ°, β{\displaystyle \nabla } β ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ Π½Π°Π±Π»Π°, Ξ{\displaystyle \Delta } β ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΎΡ ΠΠ°ΠΏΠ»Π°ΡΠ°. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π¨ΡΡΠ΄ΠΈΠ½Π³Π΅ΡΠ°[7].
ΠΡΠ»ΠΈ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΡΡΠΊΠ°Π΅ΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
- T=mc21βv2/c2βmc2,{\displaystyle T={\frac {mc^{2}}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}-mc^{2},}
Π³Π΄Π΅ Β m{\displaystyle \ m} β ΠΌΠ°ΡΡΠ°, Β v{\displaystyle \ v} β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°, Β c{\displaystyle \ c} β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅ (mc2{\displaystyle mc^{2}} β ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ). ΠΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Β Fβdsβ=dT{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T}, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° dsβ=vβdt{\displaystyle {\rm {d}}{\vec {s}}={\vec {v}}{\rm {d}}t} Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° (Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Β Fβ=mβ d(vβ/1βv2/c2)/dt{\displaystyle \ {\vec {F}}=m\cdot {\rm {d}}({\vec {v}}/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}})/{\rm {d}}t}).
ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ Β T{\displaystyle \ T} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΠ΅ T=mv2/(1βv2/c2+1βv2/c2).{\displaystyle T=mv^{2}/(1-v^{2}/c^{2}+{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}).} ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ (vβͺc{\displaystyle v\ll c}) ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Β T=1/2β mv2{\displaystyle \ T=1/2\cdot mv^{2}}.
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
- ΠΠ΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ[1].
- ΠΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠ°. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅, ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π΅Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ[1].
- ΠΠ΅ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΌΠ΅Π½Π΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΡΠΎ ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΏΠ΅Π²Π°Π΅Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΡΡΠ° ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ.
- Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΡ , ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΠΈΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ½Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌ ΠΠ°Π»ΠΈΠ»Π΅Ρ[1]. Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΠΡΡΡΠΎΠ½Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ[8][9].
Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ», Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ ΠΏΡΠΈ Π΅Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ΄ΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ[10]:
- Β A12=T2βT1.{\displaystyle \ A_{12}=T_{2}-T_{1}.}
ΠΡΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ (ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β Fβdsβ=dT{\displaystyle \ {\vec {F}}{\rm {d}}{\vec {s}}={\rm {d}}T} ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ 1 ΠΈ 2).
Π‘ΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½Π΅ΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ²ΡΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²) ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅.
Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Ρ ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ», ΠΈ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ» ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, Π° Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΡΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π°ΡΠΎΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ». ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΠΠΎΠ»ΡΡΠΌΠ°Π½Π°.
Π‘ΠΌ. ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ
- β 1 2 3 4 ΠΠΉΠ·Π΅ΡΠΌΠ°Π½, 1980, Ρ. 49.
- β Π’Π°ΡΠ³ Π‘. Π. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ // Π€ΠΈΠ·ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡΒ : [Π² 5 Ρ.] / ΠΠ». ΡΠ΅Π΄. Π. Π. ΠΡΠΎΡ ΠΎΡΠΎΠ².Β β Π.: Π‘ΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½ΡΠΈΠΊΠ»ΠΎΠΏΠ΅Π΄ΠΈΡ, 1990.Β β Π’. 2: ΠΠΎΠ±ΡΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ β ΠΠ°Π³Π½ΠΈΡΠΎΠΎΠΏΡΠΈΠΊΠ°.Β β Π‘.Β 360.Β β 704Β Ρ.Β β 100Β 000 ΡΠΊΠ·.Β β ISBN 5-85270-061-4.
- β ΠΠ°ΡΡΠ³ΠΈΠ½ Π. Π., Π’ΠΎΠΏΡΡΠ³ΠΈΠ½ Π. Π. 3.2. ΠΠΈΠ½Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠ²ΠΈΡΡΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ // Π‘ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΊΡΡΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΠΊΠ°, ΡΠ°ΡΡΡ 1. ΠΠΈΠΊΡΠΎΡΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ.Β β ΠΠΎΡΠΊΠ²Π°-ΠΠΆΠ΅Π²ΡΠΊ: ΠΠ½ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, 2002.Β β Π‘.Β 238.Β β 736Β Ρ.Β β 1000 ΡΠΊΠ·.Β β ISBN 5-93972-164-8.
- β ΠΠ°Ρ Π.Β ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. ΠΡΡΠΎΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΎΡΠ΅ΡΠΊ Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ.Β β ΠΠΆΠ΅Π²ΡΠΊ: Β«Π Π₯ΠΒ», 2000.Β β Π‘.Β 252.Β β 456Β Ρ.Β β ISBN 5-89806-023-5.
- β ΠΠΎΠ»ΡΠ±Π΅Π²Π° Π. Π. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°.Β β Π.: Β«ΠΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΊΠΎΠ»Π°Β», 1968.Β β Π‘.Β 243β245.
- β 1 2 ΠΠΎΠ½ΠΈΠ½ Π. Π‘., Π―Π³Π»ΠΎΠΌ Π. Π. Π‘ΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π³ΠΈΠ΄ΡΠΎΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°. Π§Π°ΡΡΡ 1. β Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1965. β 639 Ρ.
- β ΠΠ»ΠΎΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π² Π. Π. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Ρ ΠΊΠ²Π°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ, 5-Π΅ ΠΈΠ·Π΄. ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1976. β 664 Ρ., ΡΠΌ. Β§ 26.
- β ΠΠΉΠ·Π΅ΡΠΌΠ°Π½, 1980, Ρ. 54.
- β Π‘ΠΎΡΠΎΠΊΠΈΠ½ Π. Π‘. Β«ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅Β» // Π£Π€Π, 59, Ρ. 325β362, (1956)
- β Π‘ΠΈΠ²ΡΡ ΠΈΠ½ Π. Π. Β§ 22. Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. // ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΡΡΡ ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ.Β β Π.: ΠΠ°ΡΠΊΠ°, 1979.Β β Π’.Β I. ΠΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠ°.Β β Π‘.Β 131.Β β 520Β Ρ.
ΠΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°
wiki2.red
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π» :: SYL.ru
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ ΠΎΡ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π° Ρ ΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡΠΈ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠΈΠ»Π°, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅Π»Π°, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ° ΠΎΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π΅Π΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ. Π€ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
β’ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ;
β’ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ (ΠΠΊ) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΈ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π’Π΅Π»ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ. Π ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ° ΠΎΠ½Π° ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅Π» Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΡ. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
Π ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π»ΡΠ±Π°Ρ ΡΠΈΠ»Π° (F) Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎ, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΠΏΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ dA. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ dE Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: dA = dE.
Π‘ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌ (dR) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (dU), ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ 2 Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΡΡΡΠΎΠ½Π°, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ: F = (dU/dE)*m.
ΠΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΉ Π½ΡΠ°Π½Ρ, ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ . ΠΠ° Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. Π’Π°ΠΊ, ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π‘Π, ΠΎΠ½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄ΠΆΠΎΡΠ»ΡΡ (ΠΠΆ). ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ m, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ο . Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ: Ek = ((Ο *Ο )*m)/2.
ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ½Π° Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ°Π½Π½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: E = 1/2mΟ 2, Π³Π΄Π΅ m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π° Ο β Π΅Π΅ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅Ρ Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ. ΠΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: Ek = 1/2MΟ c2 + Ec, Π³Π΄Π΅ Ο c β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ, Π β ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ, Ec β ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ.
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΡ ΡΠΈΠ». ΠΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡ Aue ΠΈ A’u Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΠ» ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ: E2 β E1 = βu Aue + βu A’u.ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ. Π‘ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ΅Π· ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΡΡΠ΄ Π²Π°ΠΆΠ½Π΅ΠΉΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π±Π»ΠΈΠ·ΠΊΠΈ ΠΊ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠ°, ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅:
E = m0c2/β1-Ο 2/c2 — m0c2,
Π³Π΄Π΅ Ρ — ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π² Π²Π°ΠΊΡΡΠΌΠ΅, m0 — ΠΌΠ°ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΊΠΈ, m0Ρ2 — ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ. ΠΡΠΈ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ (Ο <c), ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ: 1/2mu2.
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ°ΡΡΠΎΠΉ (mi) ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡΠΎΠΌ ri. Π ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ο i. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎ, ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Π°: Ο = Ο 1/r1 = Ο 2/r2 = β¦ = Ο n/rn (1).
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΆΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ²: E = m1Ο 1 2/2 + miΟ i 2/2 + β¦ + mnΟ n 2/2 (2).
ΠΡΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (1), ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ: E = Jz Ο 2/2, Π³Π΄Π΅ Jz β ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ Z.
ΠΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ β ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° (2) ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ.
ΠΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°, Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΏΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: E = mΟ c2/2 + Jz Ο 2/2, Π³Π΄Π΅ m β ΠΌΠ°ΡΡΠ° Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°, Jz — ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ ΠΎΡΠΈ, Ο c β ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΡ, Ο — ΡΠ³Π»ΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ.
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ. Π‘ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ΄Π°ΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° E + dP Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ. ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ E Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ dP. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΡΡ, ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ Π΄ΡΡΠ³ Π² Π΄ΡΡΠ³Π°. Π’Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ .
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ. ΠΡ
ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ. ΠΠ° ΠΌΠΎΠ»Π΅ΠΊΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ — ΡΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π°. ΠΠ½Π° ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-ΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ΅ΠΏΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ (Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ) ΠΈ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ°. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² Π·ΠΎΠ½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. Π ΡΠΈΠ·ΠΈΠΊΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Ρ Ρ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ.
Π‘ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΠΎΠ·Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΡΠ΅ΠΌΠΈΡΡΡΡ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠ΄Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΌΡΡΠΈΠΊ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π° ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π² ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ½Π΅Ρ ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·. Π ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π°ΠΊΠΎΠΏΠ»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅ΡΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ). ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π» (Π² ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Ρ ΠΌΡΡΠΈΠΊΠΎΠΌ Π³ΡΠ°Π²ΠΈΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ»Π°Π½Π΅ΡΡ ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅). ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π»Π°.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ Π½Π° ΡΠ΅Π»Π° ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«-Β»: A = — (Ep2 β Ep1).
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΈΠ»Ρ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ: A = Ek2 β Ek1.
ΠΠ· ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡ ΠΏΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΡ: Ek2 β Ek1 = — (Ep2 β Ep1), ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅: Ek1 + Ep1 = Ek2 + Ep2.
ΠΠ· ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΡΠ΅Π» Π² Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠ³ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠΉ. ΠΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· Π²ΡΡΠ΅ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ.
www.syl.ru
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°. Π’Π΅ΡΡ
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ — ΡΠΊΠ°Π»ΡΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°ΡΡ ΡΡΡ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Ρ Π°Π±ΡΡΡΠ°ΠΊΡΠ½ΠΎΠΉ. ΠΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΠ»ΠΈ Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠΎΡΡ, ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Ρ ΠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΉ.
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ Π² ΠΌΠΈΠΊΡΠΎΠΌΠΈΡΠ΅, Π·Π°ΡΡΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅Π». Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ. ΠΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½Π°Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅Π», ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠ΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ
ΠΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»Π°
ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ
1) Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ;
2) Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΈ
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎ Π΄Π΅ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»Π° — ΡΡΠΎ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎ. ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠ»Π° ΡΠΏΡΡΠ³ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π²ΠΈΠ³Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ½Π΅ΡΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΊΡΡΠ³ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ. ΠΠΎΠ»Π½Π°Ρ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΡ ΡΠ΅Π»Π° Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΠΈΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ½Π΅ΡΠ³ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠ°ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
fizmat.by