Корень n степени и его свойства примеры с решением 9 класс – План-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему: урок алгебры в 9 классе по теме «Понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени»»

Содержание

"Корень п-ой степени и его свойства". (9 класс)

МБОУ «Хову-Аксынская СОШ»

Урок - соревнование «Корень п-ой степени и его свойства»

9 класс.

image3

image4

Учитель: Кенден О.В.

Цели: повторить и закрепить понятия корня n-ой степени и его свойства, развивать речь учащихся, творчество учащихся, сообразительность, смекалку, воспитывать чувство коллективизма, ответственности, самоконтроля.

Оборудование: компьютер, карточки с заданиями, звездочки.

Тип урока: урок повторения и закрепления ЗУН учащихся.

Вводное слово учителя: 1 )Дорогие ребята и уважаемые гости! Я рада приветствовать Вас на этом уроке. Сегодня мы проведем урок повторения и закрепления по теме «Корень n- ой степени и его свойства». Вы разделились на 4 команды, в каждой команде по 6 человек. Надеюсь, ребята, вы будете работать активно, желаю вам успехов. Пускай сегодня ваша сплоченность, ваша дружба будет владычицей побед!

2)Знакомство с членами жюри, с планом урока.

3)Итак, сначала ответьте мне, пожалуйста, что такое корень n-ой степени и арифметический корень п-ой степени.

1)Конкурс капитанов: Капитаны выбирают карточку, где написан номер теоремы и отвечают.

( Теорема 1,2,2,3).

2)Устная работа (За каждый верный ответ 1 балл).

А)

Б) Вынесите множитель из-под знака корня:

1) hello_html_m4d2d8537.gif 2) hello_html_b1caac.gif

В) Внесите множитель под знак корня:

1)2hello_html_ab65a21.gif 2) 3hello_html_1cb09fe6.gif

С)Упростите выражение:

1)hello_html_584590c3.gif ; 2)hello_html_m30e2d45b.gif; 3) hello_html_68446408.gif; 4)hello_html_3a1f9c06.gif

3)Письменная работа

1вариант

1) Вычислите: А) hello_html_383cf5e4.gif+ hello_html_m3e6bc7c4.gif -hello_html_m6f3fb44c.gif

; Б) hello_html_5e28382b.gif ; В) hello_html_m1efea76c.gif

2)Решите уравнение: А) х6 = 64 ; Б) Зх5 +15 = 0

3)Сравните: А) hello_html_2bd98fb8.gif и hello_html_m59a707b5.gif ; Б) hello_html_2bd98fb8.gif и hello_html_m4e170300.gif

2 вариант

1) Вычислите: А) hello_html_1df00f5b.gif

+ hello_html_m553c4307.gif -hello_html_m51801973.gif; Б) hello_html_102ffdde.gif ; В) hello_html_m29508ae0.gif

2)Решите уравнение: А) х4 = 81 ; Б) 2х3 +14 = 0

3)Сравните: А) hello_html_2e67fb1c.gif и hello_html_4b6fd8a8.gif ; Б) hello_html_2bd98fb8.gif

и hello_html_m4e170300.gif

4)Занимательный этап

А)Решите анаграмму и исключите лишнее слово:

РЕНИУАНВЕ, ОЕКНРЬ, ТПЬСЕНЕ, ЛТСУ.

Б) Запишите 1 и 0 тремя пятерками в виде корня п-ой степени:

1=hello_html_m508d1c08.gif 0=hello_html_m1893db8.gif

В)2 в квадрате, 3 в квадрате, угол в квадрате?

Г) Узнать слово по 3 определениям: а) число, которое после подстановки его в уравнение, обращает уравнение в тождество. Б) непроизводная основа слова В) 1 из основных органов растений.

5)Готовимся к экзамену:

А) Укажите 2 последовательных целых числа, между которыми заключено число 1) hello_html_19a96b96.gif

2)hello_html_2a6479a3.gif Б) При каких значениях переменных имеет смысл выражение ?

1) hello_html_1f5ff6e8.gif; 2) hello_html_6f969e29.gif;3)hello_html_69053142.gif; 4) hello_html_m499c684e.gif

  1. Итог урока. Домашнее задание №561,551,554, 547.

Подсчитываются баллы, объявляется команда-победитель. Капитаны оценивают работу каждого ученика во всех этапах урока, выставляют оценку, прокомментировав ее.

План-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему: Понятие корня N-СТЕПЕНИ

ПОНЯТИЕ КОРНЯ п-й СТЕПЕНИ
И АРИФМЕТИЧЕСКОГО КОРНЯ п-й СТЕПЕНИ

Цели: ввести понятия корня п-й степени и арифметического корня п-й степени; формировать умение вычислять эти корни.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Вычислите:

а) ;          б) ;                 в) ;            г) ;

д) ;            е) ;          ж) ;            з) .

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводить в соответствии с пунктом учебника, придерживаясь следующей схемы:

1. В в е д е н и е   п о н я т и я  корня п-й степени.

Необходимо добиться от учащихся четкой формулировки определения корня п-й степени. На доску следует вынести запись:

Учащиеся часто путаются в терминологии новых понятий, поэтому нужно предложить им выполнить устное задание.

З а д а н и е. Прочитайте корень п-й степени и назовите, чему равен показатель корня и подкоренное выражение.

а) ;                в) ;                д) ;

б) ;                г) ;                е) .

На доску следует вынести запись:

Показатель

корня

 – корень п-й степени из числа а

Подкоренное выражение

2. Р а с с м о т р е н и е  примеров вычисления корней п-й степени.

Примеры должны быть различны: варьировать показатели корня (четные и нечетные) и подкоренные выражения (отрицательные и положительные).

Важно, чтобы учащиеся осознали следующее: если п – нечетное число, то выражение  имеет смысл при любом а, если же п – четное число, то выражение  имеет смысл лишь при а ≥ 0. Это позволит подойти к понятию арифметического корня п-й степени.

3. В в е д е н и е   п о н я т и я  арифметического корня п-й степени.

После  того,  как будет разобрано определение арифметического корня п-й степени, необходимо на доску вынести равенства, которые помогут учащимся при вычислении выражений с корнями.

= а        при всех а, при которых выражение  имеет смысл.

 = –        при нечетном п и положительном а.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Заполните таблицу.

Показатель

корня

3

9

4

10

2

Подкоренное
выражение

7

–12

5

0,6

Корень
п-й степени

2. № 158, № 159 (а, в, д, ж).

3. № 160.

4. № 162, № 164.

5. № 166 (а, в).

6. Имеет ли смысл выражение:

а) ;                г) ;                        ж) ;

б) ;                д) ;                        з) .

в) ;                        е) ;

Д о п о л н и т е л ь н о  учащимся можно дать выполнить № 259.

Р е ш е н и е

а) ,

б) ,

в) ,

     х – 2 ≥ 0,

     х ≥ 2,

     х [2; +∞).

     ≥ 0,

     9 – х ≥ 0,

     х ≤ 9,

     х (–∞; 9].

     х (–∞; +∞).

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что называется корнем п-й степени из числа а?

– Приведите пример корня, у которого показатель является нечетным числом, а подкоренное выражение отрицательно.

– Имеет ли смысл выражение ? Почему?

– Дайте определение арифметического корня п-й степени.

Домашнее задание: № 159 (б, г, е, з), № 161, № 163, № 166 (б, г).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 262.

План-конспект урока алгебры (9 класс) по теме: ТЕМА УРОКА "СВОЙСТВА КОРНЕЙ СТЕПЕНИ n"

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

презентация по теме свойства корня n-ой степени

...

Урок алгебры в 11 классе по теме: Свойства корня n - ой степени

В презентации представлена теоретическая часть урока алгебры в 11 классе по теме: Свойства корня n - ой степени и её практическое применение....

Задания на тему "Корни, степени"

В данном материале собраны различные задания по данной теме....

урок по теме "корень n - степени. Преобразование корней"

План-конспект урока № 10. А.11 класс. Понятие корня n – ой степени. Свойства корня n – ой степени. УМК Мордкович Цели урока: - закрепление  нового материала,- закрепить определение  корня...

урок алгебры в 9 классе по теме "Понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени""

План-конспект урока алгебры, 9 класс по теме "Понятие корня n-й степени и арифметического корня n- й степени". Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев. Алгебра 9 класс, М. Просвещение, 2011 г. Урок модульного...

Зачет по теме Степени и корни. Степеная функция.

Данный зачет расчитан на учащихся 11 класса. По учебнику Мордкович....

Конспекты уроков 11 класс "Степени и корни. Степенные функции"

Конспекты уроков по алгебре и началам анализа в 11 классе "Степени и корни. Степенные функции" к УМК А.Г. Мордковича (база)...

План-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему: урок алгебры в 9 классе по теме "Понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени""

План-конспект урока алгебры, 9 класс

Тема урока: Понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени

Тема и номер урока в теме: Степенная функция. Корень п-й степени, 3-4  уроки

Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра 9 класс, М., Просвещение, 2011 г.

Цель урока: ввести понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени; формировать умения вычислять эти корни; находить значения выражений, содержащих корни n-й степени.

Задачи:

1.

2.

Тип урока: изучение нового материала, закрепление

Формы работы: коллективная, парная, индивидуальная

Образовательная технология: модульная

Техническое оборудование: видепроектор, презентация

Режим работы: 2 урока

УЭ 0 Постановка целей урока

УЭ 1 Актуализация знаний

УЭ 2 Открытие нового

УЭ 3 Первичное закрепление

УЭ 4 Самостоятельная работа с проверкой по эталону

УЭ 5 Включение в систему знаний и повторения

УЭ 6 Рефлексия (итог урока, итог деятельности ученика)

УЭ 7 Проверочная работа

УЭ 8  Домашнее задание

Структура и ход урока

№ УЭ

Название учебных элементов

Управление обучением

0

Постановка целей и задач урока

1

3 мин

Актуализация знаний  ЧТО ЗНАЮ

Устно:

Вычислить:

а) ;          б) ;                 в) ;            г) ;   д) ;            е) ;        

 ж) ;            з) .

Коллективная форма работы

Устно отвечать на поставленные вопросы

2

17 мин

Открытие нового  что нужно узнать

Схема изучения:

  1. Введение понятия корня n-й степени

Запись:

  1. Устно: Прочитать корень n-й степени и назовите, чему равен показатель корня и подкоренное выражение.

а) ;                в) ;                д) ;

б) ;                г) ;                е) .

Показатель

корня            – корень п-й степени из  

                                              числа а                                        

                               

          Подкоренное выражение

  1. Устно: имеет ли смысл выражение

а) ;                в) ; д) ;

б) ;                г) ;        е) ?

Вывод:

  1. Если n – нечетное число, то выражение …
  2. Если n-четное число, то выражение …

 4. Введение понятия арифметического корня n-й степени

    = а           при всех a, при которых выражение  имеет смысл;

= - а при нечетном n  и положительном а.

5. Верные равенства, с помощью которых можно преобразовывать выражения

= -    и = а

Индивидуальная работа с использованием учебника, по ходу прочтения делать записи в рабочих тетрадях

Работа в парах

Записать в тетрадь:

Коллективная

Записать в тетрадь

Индивидуально:

Прочитать в учебнике определение арифметического корня, записать в тетрадь

3

10 мин

Первичное закрепление

Вычислить:

а) ;             б) ;              в) ;            

 г) ; д) ;              е) ;            

 ж) ;             з) .

Письменно

Индивидуальная работа  с последующей взаимопроверкой в парах

(заполнить таблицу)

4

7 мин

Самостоятельная работа с проверкой по эталону (презентация)

Заполнить таблицу

Показатель корня

3

9

4

10

2

Подкоренное выражение

7

-12

1/7

5

0,6

Корень n-й

Индивидуально:

Оформить записи в рабочие тетради

5

23 мин

Включение в систему знаний и повторения

№ 158, 159 (а, в, д, ж)

№ 160

№ 162, № 164

Устно: Имеет ли смысл выражение:

а) ;                г) ;                        ж) ;

б) ;                д) ;                        з) .

в) ;                        е) ;

№ 168, № 169

Вычислить:

а) ;             б) ;              в) ;              г) ;

д) ;              е) ;             ж) ;             з) .

Индивидуальная, с последующей проверкой приступить к выполнению заданий письменно в рабочих тетрадях

Коллективно

Выполнить письменно в рабочих тетрадях, проговаривая решение   по цепочке

6

7 мин

Рефлексия

Ответить на вопросы:

– Что называется корнем п-й степени из числа а?

– Приведите пример корня, у которого показатель является нечетным числом, а подкоренное выражение отрицательно.

– Имеет ли смысл выражение ? Почему?

– Дайте определение арифметического корня п-й степени.

– При каких значениях а выражение  имеет смысл, если п – четное число; п – нечетное число?

– Верно ли, что  = –7;  = –7? Почему?

Коллективно

Устно.

7

12 мин

Проверочная работа

В а р и а н т  1

1. Вычислите:

а) ;                в) ;                д) ;

б) ;                        г) ;                        е) .

2. Найдите значение выражения:

а) ;        б) ;      в) .

3. Вычислите:

а) ;        в) ;        д) ;

б) ;        г) ;                е) .

В а р и а н т  2

1. Вычислите:

а) ;        в) ;                д) ;

б) ;                г) ;           е) .

2. Найдите значение выражения:

а) ;   б) ;      в) 2,5 · .

3. Вычислите:

а) ;        в) ;        д) ; б) ;                г) ;                е) .

Вариативная самостоятельная работа в рабочих тетрадях

8

1 мин

Домашнее задание

П.9 № 159 (б, г, е, з), № 161, № 163, № 166 (б,г), № 167, № 170

Подчёркнутые № - обязательно выполнить, остальные - по желанию

Спасибо за работу на уроке

Таблица

Ответов

                                                      ФИ ученика                        ФИ проверяющего

Номер примера

а)

б)

в)

г)

д)

ж)

з)

Урок по алгебре "Свойства корней степени n" (9-й класс)

Тип урока: совершенствование умений и навыков.

Характеристика темы: Преподавание ведётся по учебнику “Алгебра 9” Никольского С.М. для общеобразовательных учреждений. На данную тему отводится 3 часа. Это третий урок.

Дидактическая цель урока: Научить применять полученные знания при решении различных задач, в том числе повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения.

Образовательная цель урока: Обеспечить в ходе урока закрепление материала о свойствах корней степени n и применение этих свойств при выполнении упражнений.

Развивающая цель урока: Развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи учащихся.

Воспитательная цель урока: Воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания, приучать к умению выслушивать других, умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.

Формы работы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование.

  • Компьютеры.
  • Программа компьютерного тестирования Knowing (представляет собой удобную программу для тестирования с возможностью составления тестов и автоматической оценки результатов тестирования).

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация прежних знаний.

1) Какие из следующих записей не имеют смысла?

; ; ;

2) При каких значениях переменной а выражение имеет смысл?

3) Вычислите:

4) Проверка домашнего задания.

3. Формирование умений и навыков.

Упростить выражение

Решение.

Преобразуем знаменатель дроби:

 – это неполный квадрат суммы чисел 3 и . Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, умножим ее числитель и знаменатель на разность этих чисел:

Упростить выражение
 и найти его значение при х=
Решение.

Так как х≥0 ( в противном случае выражение  не имеет смысла), то .

Тогда

Найти значение выражения
 при х=.

Решение.

Преобразуем данное выражение при х( в противном случае данное выражение не имеет смысла):

При заданных значениях х и у имеем

.

Значит,

а) Вынести множитель из-под знака корня  при условии, что х0.

б) Внести множитель под знак корня 3учто у.

Решение.

а) Так как х0 по условию, а у (в противном случае выражение не имеет смысла), то  =

б) Так как у по условию, а хне имеет смысла выражение , то

4. Самостоятельная работа (компьютерное тестирование).

Приложение 1.

Приложение 2.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашее задание.

П. 4.6, №553, 555.

7. Использованная литература.

  1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра 9 класс – М.: Просвещение, 2009 г
  2. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Дидактические материалы для 9 класса – М.: Просвещение, 2008 г
  3. Воробьева Е.А. Алгебра. 9 класс. Проверочные работы с элементами тестирования. – Саратов: Лицей, 2008
  4. Воробьева Е.А. Алгебра. 9 класс: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2008
  5. Капитонова Т.А. Алгебра. 9 класс: Проверочные и контрольные работы. – Саратов: Лицей, 2006

Методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме: Урок математики в 9 классе "Свойства корней степени n".

Приложение 1

Вопросы  теста   по  теме  «Корень  n-й  степени  и  его  свойства».

Вычислите

1)                                                                                     

а)    5          

 б)  6            

в)   4  

г)  –36.

2)  

 а)  15          

 б)  18          

в)  20

г)  10

3)  

а)           

 б)          

в)   

г)  

4)  2

а)   - 2        

 б)   6        

в)   - 6

г)  54

5)  

а) 8          

 б)  3          

в)  4  

г) 2

6)    

а) 18

б) 72

в)  36

г)  4

7)  5

а)  5,5

б)  3

в) 0,7

г) 3,5

8)  

а)  12

б)  6

в) 7

г)  36

9)  

а) 15

б) 45

в)  54

г)  30

10)  

а)  1

б) 64

в)  – 1

г)  38

Урок алгебры 9 класс «Свойства арифметического корня n-ой степени»

Урок алгебры в 9 «Б» классе

Автор: Колокольцева Анна Витальевна учитель математики БОУСОШ № 1 МО Динской район

Тема: «Свойства арифметического корня n-ой степени».

Цели: закрепить понятие корня n-ой степени, рассмотреть свойства арифметического корня n-ой степени и развивать умение применять эти свойства при нахождении значений выражений.

Оборудование: карточки для с.р., мультимедиа, карточки для индивидуальной работы.

Ход урока

Этапы урока

Содержание урока

Формы работы

I

Вводная часть

Устно

3 учащихся на карточках

II

Актуализация знаний

hello_html_6addfb12.gifhello_html_m52334812.gifhello_html_m5a65ba65.gifhello_html_m1d548c62.gifhello_html_7f302847.gifУстная работа:

1.Вычислите: ,

hello_html_m6fe03a67.gifhello_html_m71e9f1bb.gifhello_html_703792d7.gifhello_html_m7de4df71.pnghello_html_26a9cf42.png

hello_html_m156190a8.png

2.

hello_html_63d34277.png

3.

4.

5.

Устная работа

III

Основная часть

1.Изучение нового материала

hello_html_m26ea3d75.png

2. Закрепление:hello_html_ma8d6ace.png

hello_html_m5e877822.gif1.Выполнить действия:

hello_html_m31a6ef01.gifhello_html_m13948be5.gifhello_html_dfa6a6e.gif; .

2.Найдите значения выражений:

a)hello_html_m1d79bdc.gif ; b)hello_html_m12728029.gif;

в)hello_html_5ce32eff.gif ; г)hello_html_646ae755.gif ; д) hello_html_m32cf426f.gif

5. Вычислите:

a)hello_html_33eefa1.gif hello_html_4bf27883.gif; б)hello_html_m321b369e.gif hello_html_787dc5f6.gif;

6. Упростить выражение:

hello_html_598f2b94.gifhello_html_m2561ef7a.gif;

3. Самостоятельная работа обучающего характера с самопроверкой

1. вариант

а) hello_html_mf6aaecc.gif - hello_html_m3a2d43cd.gif; б) hello_html_2a26e054.gif;

hello_html_3d944dae.gif

2.вариант

а) hello_html_m612d2c65.gif + hello_html_fffdd3f.gif; б) hello_html_67a897c4.gif* hello_html_m7cc97217.gif

hello_html_39c83ff9.gif

Ответы для самопроверки:

hello_html_m46cb758d.png

Работа у доски

Самостоятельное выполнение

IV

  • подведение итогов урока, ответы на вопросы,

  • выставление оценок

  • домашнее задание п.9, №168, №172, №255(а,г,ж)

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *