«Корень п-ой степени и его свойства». (9 класс)

МБОУ «Хову-Аксынская СОШ»

Урок — соревнование «Корень п-ой степени и его свойства»

9 класс.

Учитель: Кенден О.В.

Цели: повторить и закрепить понятия корня n-ой степени и его свойства, развивать речь учащихся, творчество учащихся, сообразительность, смекалку, воспитывать чувство коллективизма, ответственности, самоконтроля.

Оборудование: компьютер, карточки с заданиями, звездочки.

Тип урока: урок повторения и закрепления ЗУН учащихся.

Вводное слово учителя: 1 )Дорогие ребята и уважаемые гости! Я рада приветствовать Вас на этом уроке. Сегодня мы проведем урок повторения и закрепления по теме «Корень n- ой степени и его свойства». Вы разделились на 4 команды, в каждой команде по 6 человек. Надеюсь, ребята, вы будете работать активно, желаю вам успехов. Пускай сегодня ваша сплоченность, ваша дружба будет владычицей побед!

2)Знакомство с членами жюри, с планом урока.

3)Итак, сначала ответьте мне, пожалуйста, что такое корень n-ой степени и арифметический корень п-ой степени.

1)Конкурс капитанов: Капитаны выбирают карточку, где написан номер теоремы и отвечают.

( Теорема 1,2,2,3).

2)Устная работа (За каждый верный ответ 1 балл).

А)

Б) Вынесите множитель из-под знака корня:

1) 2)

В) Внесите множитель под знак корня:

1)2 2) 3

С)Упростите выражение:

1) ; 2); 3) ; 4)

3)Письменная работа

1вариант

1) Вычислите: А) + —; Б) ; В)

2)Решите уравнение: А) х⁶ = 64 ; Б) Зх⁵ +15 = 0

3)Сравните: А)

и ; Б) и

2 вариант

1) Вычислите: А) + —

; Б) ; В)

2)Решите уравнение: А) х⁴ = 81 ; Б) 2х³ +14 = 0

3)Сравните: А) и ; Б) и

4)Занимательный этап

А)Решите анаграмму и исключите лишнее слово:

РЕНИУАНВЕ, ОЕКНРЬ, ТПЬСЕНЕ, ЛТСУ.

Б) Запишите 1 и 0 тремя пятерками в виде корня п-ой степени:

1= 0=

В)2 в квадрате, 3 в квадрате, угол в квадрате?

Г) Узнать слово по 3 определениям: а) число, которое после подстановки его в уравнение, обращает уравнение в тождество. Б) непроизводная основа слова В) 1 из основных органов растений.

5)Готовимся к экзамену:

А) Укажите 2 последовательных целых числа, между которыми заключено число 1)

2) Б) При каких значениях переменных имеет смысл выражение ?

1) ; 2) ;3); 4)

1. Итог урока. Домашнее задание №561,551,554, 547.

Подсчитываются баллы, объявляется команда-победитель. Капитаны оценивают работу каждого ученика во всех этапах урока, выставляют оценку, прокомментировав ее.

План-конспект урока по алгебре (9 класс) на тему: Понятие корня N-СТЕПЕНИ

ПОНЯТИЕ КОРНЯ п-й СТЕПЕНИ
И АРИФМЕТИЧЕСКОГО КОРНЯ п-й СТЕПЕНИ

Цели: ввести понятия корня п-й степени и арифметического корня п-й степени; формировать умение вычислять эти корни.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Устная работа.

Вычислите:

а) ;          б) ;                 в) ;            г) ;

д) ;            е) ;          ж) ;            з) .

III. Объяснение нового материала.

Объяснение проводить в соответствии с пунктом учебника, придерживаясь следующей схемы:

1. В в е д е н и е   п о н я т и я  корня п-й степени.

Необходимо добиться от учащихся четкой формулировки определения корня п-й степени. На доску следует вынести запись:

Учащиеся часто путаются в терминологии новых понятий, поэтому нужно предложить им выполнить устное задание.

З а д а н и е. Прочитайте корень п-й степени и назовите, чему равен показатель корня и подкоренное выражение.

а) ;                в) ;                д) ;

б) ;                г) ;                е) .

На доску следует вынести запись:

Показатель корня		– корень п-й степени из числа а
Подкоренное выражение

2. Р а с с м о т р е н и е  примеров вычисления корней п-й степени.

Примеры должны быть различны: варьировать показатели корня (четные и нечетные) и подкоренные выражения (отрицательные и положительные).

Важно, чтобы учащиеся осознали следующее: если п – нечетное число, то выражение  имеет смысл при любом а, если же п – четное число, то выражение  имеет смысл лишь при а ≥ 0. Это позволит подойти к понятию арифметического корня п-й степени.

3. В в е д е н и е   п о н я т и я  арифметического корня п-й степени.

После  того,  как будет разобрано определение арифметического корня п-й степени, необходимо на доску вынести равенства, которые помогут учащимся при вычислении выражений с корнями.

= а        при всех а, при которых выражение  имеет смысл.

 = –        при нечетном п и положительном а.

IV. Формирование умений и навыков.

Упражнения:

1. Заполните таблицу.

Показатель корня	3	9	4	10	2
Подкоренное выражение	7	–12		5	0,6
Корень п-й степени

2. № 158, № 159 (а, в, д, ж).

3. № 160.

4. № 162, № 164.

5. № 166 (а, в).

6. Имеет ли смысл выражение:

а) ;                г) ;                        ж) ;

б) ;                д) ;                        з) .

в) ;                        е) ;

Д о п о л н и т е л ь н о  учащимся можно дать выполнить № 259.

Р е ш е н и е

а) ,	б) ,	в) ,
х – 2 ≥ 0,      х ≥ 2,      х [2; +∞).	≥ 0,      9 – х ≥ 0,      х ≤ 9,      х (–∞; 9].	х (–∞; +∞).

V. Итоги урока.

В о п р о с ы   у ч а щ и м с я:

– Что называется корнем п-й степени из числа а?

– Приведите пример корня, у которого показатель является нечетным числом, а подкоренное выражение отрицательно.

– Имеет ли смысл выражение ? Почему?

– Дайте определение арифметического корня п-й степени.

Домашнее задание: № 159 (б, г, е, з), № 161, № 163, № 166 (б, г).

Д о п о л н и т е л ь н о: № 262.

План-конспект урока алгебры (9 класс) по теме: ТЕМА УРОКА «СВОЙСТВА КОРНЕЙ СТЕПЕНИ n»

По теме: методические разработки, презентации и конспекты

презентация по теме свойства корня n-ой степени

…

Урок алгебры в 11 классе по теме: Свойства корня n — ой степени

В презентации представлена теоретическая часть урока алгебры в 11 классе по теме: Свойства корня n — ой степени и её практическое применение….

Задания на тему «Корни, степени»

В данном материале собраны различные задания по данной теме….

урок по теме «корень n — степени. Преобразование корней»

План-конспект урока № 10. А.11 класс. Понятие корня n – ой степени. Свойства корня n – ой степени. УМК Мордкович Цели урока: — закрепление  нового материала,- закрепить определение  корня…

урок алгебры в 9 классе по теме «Понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени»»

План-конспект урока алгебры, 9 класс по теме «Понятие корня n-й степени и арифметического корня n- й степени». Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев. Алгебра 9 класс, М. Просвещение, 2011 г. Урок модульного…

Зачет по теме Степени и корни. Степеная функция.

Данный зачет расчитан на учащихся 11 класса. По учебнику Мордкович….

Конспекты уроков 11 класс «Степени и корни. Степенные функции»

Конспекты уроков по алгебре и началам анализа в 11 классе «Степени и корни. Степенные функции» к УМК А.Г. Мордковича (база)…

План-конспект занятия по алгебре (9 класс) на тему: урок алгебры в 9 классе по теме «Понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени»»

План-конспект урока алгебры, 9 класс

Тема урока: Понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени

Тема и номер урока в теме: Степенная функция. Корень п-й степени, 3-4  уроки

Базовый учебник: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Алгебра 9 класс, М., Просвещение, 2011 г.

Цель урока: ввести понятие корня n-й степени и арифметического корня n-й степени; формировать умения вычислять эти корни; находить значения выражений, содержащих корни n-й степени.

Задачи:

1.

2.

Тип урока: изучение нового материала, закрепление

Формы работы: коллективная, парная, индивидуальная

Образовательная технология: модульная

Техническое оборудование: видепроектор, презентация

Режим работы: 2 урока

УЭ 0 Постановка целей урока

УЭ 1 Актуализация знаний

УЭ 2 Открытие нового

УЭ 3 Первичное закрепление

УЭ 4 Самостоятельная работа с проверкой по эталону

УЭ 5 Включение в систему знаний и повторения

УЭ 6 Рефлексия (итог урока, итог деятельности ученика)

УЭ 7 Проверочная работа

УЭ 8  Домашнее задание

Структура и ход урока

№ УЭ	Название учебных элементов	Управление обучением
0	Постановка целей и задач урока
1 3 мин	Актуализация знаний  ЧТО ЗНАЮ Устно: Вычислить: а) ;          б) ;                 в) ;            г) ;   д) ;            е) ;          ж) ;            з) .	Коллективная форма работы Устно отвечать на поставленные вопросы
2 17 мин	Открытие нового  что нужно узнать Схема изучения: Введение понятия корня n-й степени Запись: Устно: Прочитать корень n-й степени и назовите, чему равен показатель корня и подкоренное выражение. а) ;                в) ;                д) ; б) ;                г) ;                е) . Показатель корня            – корень п-й степени из                                                 числа а                                                                                   Подкоренное выражение Устно: имеет ли смысл выражение а) ;                в) ; д) ; б) ;                г) ;        е) ? Вывод: Если n – нечетное число, то выражение … Если n-четное число, то выражение …  4. Введение понятия арифметического корня n-й степени     = а           при всех a, при которых выражение  имеет смысл; = — а при нечетном n  и положительном а. 5. Верные равенства, с помощью которых можно преобразовывать выражения = —    и = а	Индивидуальная работа с использованием учебника, по ходу прочтения делать записи в рабочих тетрадях Работа в парах Записать в тетрадь: Коллективная Записать в тетрадь Индивидуально: Прочитать в учебнике определение арифметического корня, записать в тетрадь
3 10 мин	Первичное закрепление Вычислить: а) ;             б) ;              в) ;              г) ; д) ;              е) ;              ж) ;             з) .	Письменно Индивидуальная работа  с последующей взаимопроверкой в парах (заполнить таблицу)
4 7 мин	Самостоятельная работа с проверкой по эталону (презентация) Заполнить таблицу Показатель корня 3 9 4 10 2 Подкоренное выражение 7 -12 1/7 5 0,6 Корень n-й	Индивидуально: Оформить записи в рабочие тетради
5 23 мин	Включение в систему знаний и повторения № 158, 159 (а, в, д, ж) № 160 № 162, № 164 Устно: Имеет ли смысл выражение: а) ;                г) ;                        ж) ; б) ;                д) ;                        з) . в) ;                        е) ; № 168, № 169 Вычислить: а) ;             б) ;              в) ;              г) ; д) ;              е) ;             ж) ;             з) .	Индивидуальная, с последующей проверкой приступить к выполнению заданий письменно в рабочих тетрадях Коллективно Выполнить письменно в рабочих тетрадях, проговаривая решение   по цепочке
6 7 мин	Рефлексия Ответить на вопросы: – Что называется корнем п-й степени из числа а? – Приведите пример корня, у которого показатель является нечетным числом, а подкоренное выражение отрицательно. – Имеет ли смысл выражение ? Почему? – Дайте определение арифметического корня п-й степени. – При каких значениях а выражение  имеет смысл, если п – четное число; п – нечетное число? – Верно ли, что  = –7;  = –7? Почему?	Коллективно Устно.
7 12 мин	Проверочная работа В а р и а н т  1 1. Вычислите: а) ;                в) ;                д) ; б) ;                        г) ;                        е) . 2. Найдите значение выражения: а) ;        б) ;      в) . 3. Вычислите: а) ;        в) ;        д) ; б) ;        г) ;                е) . В а р и а н т  2 1. Вычислите: а) ;        в) ;                д) ; б) ;                г) ;           е) . 2. Найдите значение выражения: а) ;   б) ;      в) 2,5 · . 3. Вычислите: а) ;        в) ;        д) ; б) ;                г) ;                е) .	Вариативная самостоятельная работа в рабочих тетрадях
8 1 мин	Домашнее задание П.9 № 159 (б, г, е, з), № 161, № 163, № 166 (б,г), № 167, № 170	Подчёркнутые № — обязательно выполнить, остальные — по желанию

Спасибо за работу на уроке

Таблица

Ответов

                                                      ФИ ученика                        ФИ проверяющего

Номер примера
а)
б)
в)
г)
д)
ж)
з)

Урок по алгебре «Свойства корней степени n» (9-й класс)

Тип урока: совершенствование умений и навыков.

Характеристика темы: Преподавание ведётся по учебнику “Алгебра 9” Никольского С.М. для общеобразовательных учреждений. На данную тему отводится 3 часа. Это третий урок.

Дидактическая цель урока: Научить применять полученные знания при решении различных задач, в том числе повышенного уровня сложности, стимулировать учащихся к овладению рациональными приемами и методами решения.

Образовательная цель урока: Обеспечить в ходе урока закрепление материала о свойствах корней степени n и применение этих свойств при выполнении упражнений.

Развивающая цель урока: Развивать логическое мышление, память, познавательный интерес, продолжать формирование математической речи учащихся.

Воспитательная цель урока: Воспитывать интерес к математике как учебному предмету через современные технологии преподавания, приучать к умению выслушивать других, умению общаться, прививать аккуратность и трудолюбие.

Формы работы организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование.

• Компьютеры.
• Программа компьютерного тестирования Knowing (представляет собой удобную программу для тестирования с возможностью составления тестов и автоматической оценки результатов тестирования).

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация прежних знаний.

1) Какие из следующих записей не имеют смысла?

; ; ;

2) При каких значениях переменной а выражение имеет смысл?

3) Вычислите:

4) Проверка домашнего задания.

3. Формирование умений и навыков.

Упростить выражение

Решение.

Преобразуем знаменатель дроби:

 – это неполный квадрат суммы чисел 3 и . Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе дроби, умножим ее числитель и знаменатель на разность этих чисел:

Упростить выражение
 и найти его значение при х=
Решение.

Так как х≥0 ( в противном случае выражение  не имеет смысла), то .

Тогда

Найти значение выражения
 при х=.

Решение.

Преобразуем данное выражение при х( в противном случае данное выражение не имеет смысла):

При заданных значениях х и у имеем

.

Значит,

а) Вынести множитель из-под знака корня  при условии, что х0.

б) Внести множитель под знак корня 3учто у.

Решение.

а) Так как х0 по условию, а у (в противном случае выражение не имеет смысла), то  =

б) Так как у по условию, а хне имеет смысла выражение , то

3у

4. Самостоятельная работа (компьютерное тестирование).

Приложение 1.

Приложение 2.

5. Подведение итогов урока.

6. Домашее задание.

П. 4.6, №553, 555.

7. Использованная литература.

1. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. Алгебра 9 класс – М.: Просвещение, 2009 г
2. М.К. Потапов, А.В. Шевкин. Дидактические материалы для 9 класса – М.: Просвещение, 2008 г
3. Воробьева Е.А. Алгебра. 9 класс. Проверочные работы с элементами тестирования. – Саратов: Лицей, 2008
4. Воробьева Е.А. Алгебра. 9 класс: В 2 ч. – Саратов: Лицей, 2008
5. Капитонова Т.А. Алгебра. 9 класс: Проверочные и контрольные работы. – Саратов: Лицей, 2006

Методическая разработка по алгебре (9 класс) по теме: Урок математики в 9 классе «Свойства корней степени n».

Приложение 1

Вопросы  теста   по  теме  «Корень  n-й  степени  и  его  свойства».

Вычислите

1)                                                                                     

а)    5          

 б)  6            

в)   4  

г)  –36.

2)  

 а)  15          

 б)  18          

в)  20

г)  10

3)  

а)           

 б)          

в)   

г)  

4)  2

а)   — 2        

 б)   6        

в)   — 6

г)  54

5)  

а) 8          

 б)  3          

в)  4  

г) 2

6)    

а) 18

б) 72

в)  36

г)  4

7)  5

а)  5,5

б)  3

в) 0,7

г) 3,5

8)  

а)  12

б)  6

в) 7

г)  36

9)  

а) 15

б) 45

в)  54

г)  30

10)  

а)  1

б) 64

в)  – 1

г)  38

Урок алгебры 9 класс «Свойства арифметического корня n-ой степени»

Урок алгебры в 9 «Б» классе

Автор: Колокольцева Анна Витальевна учитель математики БОУСОШ № 1 МО Динской район

Тема: «Свойства арифметического корня n-ой степени».

Цели: закрепить понятие корня n-ой степени, рассмотреть свойства арифметического корня n-ой степени и развивать умение применять эти свойства при нахождении значений выражений.

Оборудование: карточки для с.р., мультимедиа, карточки для индивидуальной работы.

Ход урока

№

Этапы урока

Содержание урока

Формы работы

I

Вводная часть

Устно

3 учащихся на карточках

II

Актуализация знаний

Устная работа:

1.Вычислите: ,

2.

3.

4.

5.

Устная работа

III

Основная часть

1.Изучение нового материала

2. Закрепление:

1.Выполнить действия:

; .

2.Найдите значения выражений:

a) ; b);

в) ; г) ; д)

5. Вычислите:

a) ; б) ;

6. Упростить выражение:

;

3. Самостоятельная работа обучающего характера с самопроверкой

1. вариант

а) — ; б) ;

2.вариант

а) + ; б) *

Ответы для самопроверки:

Работа у доски

Самостоятельное выполнение

IV

• подведение итогов урока, ответы на вопросы,

• выставление оценок

• домашнее задание п.9, №168, №172, №255(а,г,ж)