Корни натуральной степени из числа и их свойства примеры – Методическая разработка учебного занятия по математике «Корни натуральной степени из числа и их свойства»

Урок 16. арифметический корень натуральной степени - Алгебра и начала математического анализа - 10 класс

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

Урок №16 Название темы: Арифметический корень натуральной степени.

Перечень тем, рассматриваемых на уроке:

  • преобразование и вычисление арифметических корней,
  • свойства арифметического корня натуральной степени,
  • корень нечетной степени из отрицательного числа,
  • какими свойствами обладает арифметический корень натуральной степени.

Глоссарий

  1. Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.
  2. Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.
  3. Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.
  4. Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.
  5. Арифметическим корнем натуральной степени, где n ≥ 2, из неотрицательного числа a
    называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Основная литература:

Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е. и др., под ред. Жижченко А.Б. Учебно-методический комплект: Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл.– М.: Просвещение, 2014.

  1. Сканави М. И., Зайцев В. В., Рыжков В. В. «Элементарная математика». – Книга по требованию, 2012.
  2. Семенова А.Л., Ященко И.В. ЕГЭ 3000 задач с ответами, математика под редакцией Москва, 2017.
  3. Ященко И. В. ЕГЭ 3300 задач с ответами, математика профильный уровень под редакцией Москва, 2017.

Объяснение темы «Арифметический корень натуральной степени»

Решим задачу.

Площадь квадрата S=16 м².

Обозначим сторону квадрата а, м.

Тогда, а² = 16.

Решим данное уравнение:

a=4 и а= –4.

Проверим решение:

4² = 16;

(–4)² = 16.

Ответ: длина стороны квадрата равна 4 м.

Определение:

Квадратным корнем из числа a называют такое число, квадрат которого будет равен a.

Определение:

Арифметическим квадратным корнем из числа а называют неотрицательное число, квадрат которого равен а.

Обозначение: .

Определение:

Кубический корень из а— это такое число, которое при возведении в третью степень дает число а.

Обозначение: .

Например:

.

.

.

На основании определений квадратного и кубического корней, можно сформулировать определения корня n-ой степени и арифметического корня n-ой степени.

Определение:

Корнем n-ой степени из числа a называют такое число, n-ая степень которого будет равна a.

Определение:

Арифметическим корнем натуральной степени, где n≥2, из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a.

Обозначение: – корень n-й степени, где

n–степень арифметического корня;

а– подкоренное выражение.

Давайте рассмотрим такой пример: .

Мы знаем, что (–4)³ = –64, следовательно,

.

Еще один пример: .

Мы знаем, что (–3)5 = –243, следовательно, .

На основании этих примеров, можно сделать вывод:

, при условии, что n –нечетное число.

Свойства арифметического корня натуральной степени:

Если а ≥ 0, b ≥ 0 и n, m – натуральные числа, причем n ≥ 2, m ≥ 2, то справедливо следующее:

  1. .

Примеры:

.

.

  1. .

Примеры:

.

.

  1. .

Пример:

.

  1. .

Пример:

.

  1. Для любогоа справедливо равенство:

Пример:

Найдите значение выражения , при 3 <x< 6.

Степени заданных арифметических корней 4 и 2, четные числа, следовательно, мы можем применить свойство №5:

=|x – 3| = х – 3, т.к. х>3;

=|x – 6|=6 – x, т.к. х<6.

Получаем: х – 3 + 6 – х= 3.

Примеры заданий.

Первый пример.

Задача:

Выберите верные утверждения:

Разбор задания.

Применим определение арифметического корня: Арифметическим корнем натуральной степени из неотрицательного числа a называется неотрицательное число, n-я степень которого равна a. Следовательно, верными могут быть только неотрицательные выражения.

Ответ: ; ;

Второй пример.

Задача:

Выделите самое маленькое число:

Разбор задания:

Корень из отрицательного числа будет отрицательным числом, следовательно, наименьшее число –

Ответ: 4.

resh.edu.ru

Арифметический корень натуральной степени

С понятием квадратного корня из числа

а вы уже знакомы: это такое число, квадрат которого равен а.

,
,
,

Аналогично определяется корень -й степени из числа а, где– произвольное натуральное число.

А теперь давайте решим такое уравнение:

Итак, это уравнение мы можем переписать в таком виде: . Или .

Тогда наше уравнение равносильно совокупности уравнений: .

Понятно, что уравнение  не имеет решения на множестве действительных чисел. Значит, остаётся решить уравнение

           

                  

Итак, наше уравнение  имеет два действительных корня 5 и –5. Их называют корнями четвёртой степени из числа 625. В свою очередь, положительный корень (число 5) называют арифметическим корнем четвёртой степени из числа 625. Обозначают его так: . Таким образом, .

Запомните! Арифметическим корнем натуральной степени  из неотрицательного числа а называется неотрицательное число,  -я степень которого равна а.

Арифметический корень -ой степени из числа а обозначают так: . Символ  называют знаком арифметического квадратного корня или радикалом (от латинского слова «радикс» – корень), число называется показателем корня, а число а, стоящее под знаком корня, – подкоренным выражением.

Вам хорошо известен такой частный случай арифметического корня -й степени, как корень второй степени, или квадратный корень из числа, то есть когда  

В этом случае показатель корня не пишут, а пишут просто.

Ещё одним частным случаем является мы привыкли называть его корнем кубическим.

Как правило, когда ясно, что речь идёт об арифметическом корне -й степени, слово «арифметический» не произносят, а говорят кратко: «корень энной степени».

Действие, посредством которого отыскивается корень -й степени, называется извлечением корня степени. Это действие является обратным действию возведения в -й степень.

Равенство  при  верно, когда выполняются два условия:; второе —.

Например,.

Число;

.

Видим, что оба условия выполняются. Значит верно.

Из определения арифметического корня следует, что если, то.

Например,

А теперь давайте решим следующие уравнения:  и . Итак, первое уравнение

Перепишем это уравнение в виде: .

Преобразуем наше уравнение, применяя формулу разности кубов. Имеем:

Перейдём к уравнению 2:

Перепишем это уравнение в виде: .

Преобразуем наше уравнение, применяя формулу разности кубов. Имеем:.

Так как , то число –4 является корнем из числа –64. Однако это число не является арифметическим корнем по определению. Число называют корнем кубическим из числа и обозначают так:

Вообще, для любого нечётного натурального числа, уравнение, при  имеет только один корень, причём отрицательный. Этот корень обозначается, как и арифметический корень, символом.

И называют его корнем нечётной степени из отрицательного числа.

Запомните! При нечётном существует, и притом только один. Для корней нечётной степени справедливо равенство

Например,

 

Корень нечётной степени из отрицательного числа а связан с арифметическим корнем из числа следующим равенством:

Например,  

Арифметический корень -й степени обладает несколькими свойствами. Перечислим их. Итак, при условии, что, , а,  и  – натуральные числа, причём, , справедливы равенства:

1.  .

2. .

3. .

4. .

5. .

Обратите внимание, что в первом свойстве число  может также быть равным ; в третьем свойстве число  может быть любым целым, если .

Докажем справедливость этих свойств. Итак, первое свойство.

1. .

По определению арифметического корня  – это такое неотрицательное число,  -я степень которого равна произведению .

;

.

2. .

;

3. .

;

.

4. .

;

.

5. .

;

.

А теперь давайте приступим к практической части нашего урока.

Задание 1. Найдите значения выражений а) ;     б) ;     в) .

Решение.

а) ;                            б) ;               в) .

      ;                                       ;

    ;                                  ;

Задание 2. Преобразуйте выражения: а) ;     б) ;     в) ;     г) .

Решение.

а) ;

б)   ;

в) ;

г) .

videouroki.net

Лекция по теме "Понятие действительного числа. Арифметический корень натуральной степени"

Лекция по теме «Понятие действительного числа. Арифметический корень натуральной степени»

С понятием квадратного корня из числа а вы уже знакомы: это такое число, квадрат которого равен а.

hello_html_1aeeb426.png,
hello_html_365ac757.png,
hello_html_288b5d1a.png, hello_html_5a3f2fbf.png

Аналогично определяется корень n-й степени из числа а, где n – произвольное натуральное число.

А теперь давайте решим такое уравнение:

hello_html_29630723.png

Итак, это уравнение мы можем переписать в таком виде: hello_html_m6ea7508c.png. Или hello_html_m77c98439.png.

Тогда наше уравнение равносильно совокупности уравнений: hello_html_6d56d386.png.

Понятно, что уравнение hello_html_48b60bd8.png не имеет решения на множестве действительных чисел. Значит, остаётся решить уравнение

hello_html_m4d222b24.png

hello_html_m22c54d98.png

hello_html_648e1c49.png            hello_html_5ef81a12.png

hello_html_m48e87662.png                  hello_html_3fae8717.png

Итак, наше уравнение hello_html_29630723.png имеет два действительных корня 5 и –5. Их называют корнями четвёртой степени из числа 625. В свою очередь, положительный корень (число 5) называют арифметическим корнем четвёртой степени из числа 625. Обозначают его так: hello_html_5a502eff.png. Таким образом, hello_html_4e12d301.png.

Запомните! Арифметическим корнем натуральной степени hello_html_134c31cb.png из неотрицательного числа а называется неотрицательное число, hello_html_48ed1eb3.png -я степень которого равна а.

Арифметический корень hello_html_48ed1eb3.png-ой степени из числа а обозначают так: hello_html_m1edc26ee.png. Символ hello_html_m1edc26ee.png называют знаком арифметического квадратного корня или радикалом (от латинского слова «радикс» – корень), число hello_html_m22cfa1e8.pngназывается показателем корня, а число а, стоящее под знаком корня, – подкоренным выражением. Вам хорошо известен такой частный случай арифметического корня hello_html_48ed1eb3.png-й степени, как корень второй степени, или квадратный корень из числа, то есть когда hello_html_m24f04777.png 

В этом случае показатель корня не пишут, а пишут простоhello_html_a3419c8.png.

Ещё одним частным случаем являетсяhello_html_6d06748a.png hello_html_m13ac3942.pngмы привыкли называть его корнем кубическим.

Как правило, когда ясно, что речь идёт об арифметическом корне hello_html_48ed1eb3.png-й степени, слово «арифметический» не произносят, а говорят кратко: «корень энной степени».

Действие, посредством которого отыскивается корень hello_html_48ed1eb3.png-й степени, называется извлечением корня hello_html_ma867191.png степени. Это действие является обратным действию возведения в hello_html_48ed1eb3.png-й степень.

Равенство hello_html_2ca98252.png при hello_html_5a3f2fbf.png верно, когда выполняются два условия:hello_html_mce61a0d.png; второе —hello_html_128bec2.png.

Например,hello_html_2e570109.png.

Числоhello_html_47bc1f2f.png;

hello_html_m3795b1d3.png.

Видим, что оба условия выполняются. Значитhello_html_m3455ea0d.png верно.

Из определения арифметического корня следует, что еслиhello_html_284bbfcd.png, тоhello_html_mb6d521c.png.

Например,hello_html_m5b113bf4.png

hello_html_1f50c950.png

А теперь давайте решим следующие уравнения: hello_html_60684ba9.png и hello_html_m606be8bd.png. Итак, первое уравнение

hello_html_60684ba9.png

Перепишем это уравнение в виде: hello_html_m22151ee3.png.

Преобразуем наше уравнение, применяя формулу разности кубов. Имеем:hello_html_945bb83.png

hello_html_m1f8f50a3.png

hello_html_41b1bf95.png

hello_html_1a272eea.png

hello_html_4e5252c9.png

hello_html_858a8a8.png

hello_html_184a2cf4.png

hello_html_m36e07333.png

Перейдём к уравнению 2:

hello_html_m606be8bd.png

Перепишем это уравнение в виде: hello_html_m2e71594d.png.

Преобразуем наше уравнение, применяя формулу разности кубов. Имеем:hello_html_7ddc9a29.png.

hello_html_31690ae7.png

hello_html_m4659ee57.png

hello_html_5de4c63e.png

hello_html_18ebed29.png

Так как hello_html_3fdd782f.png, то число –4 является корнем из числа –64. Однако это число не является арифметическим корнем по определению. Число hello_html_50fbe696.pngназывают корнем кубическим из числа hello_html_m4c78c489.pngи обозначают так:hello_html_m1f35059f.png

Вообще, для любого нечётного натурального числаhello_html_md02ed38.png, уравнениеhello_html_m64fff2b9.png, при hello_html_m75aa17b7.png имеет только один корень, причём отрицательный. Этот корень обозначается, как и арифметический корень, символомhello_html_m1cdd4647.png.

И называют его корнем нечётной степени из отрицательного числа.

Запомните! При нечётном hello_html_36ad5a17.pngсуществуетhello_html_6805a485.png, и притом только один. Для корней нечётной степени справедливо равенство hello_html_3e4a815e.png

Например,

hello_html_m5e285be4.png

hello_html_691cac4f.png 

Корень нечётной степени из отрицательного числа а связан с арифметическим корнем из числа hello_html_m9a9545d.pngследующим равенством:hello_html_29290e00.png

Например,  hello_html_m40d4cc40.png

Арифметический корень hello_html_48ed1eb3.png-й степени обладает несколькими свойствами. Перечислим их. Итак, при условии, чтоhello_html_6496688b.png, hello_html_5a077072.png, аhello_html_m4c008bb5.png, hello_html_m1ce34404.png и hello_html_m63b0468f.png – натуральные числа, причёмhello_html_436745b5.png, hello_html_m1cfe3cff.png, справедливы равенства:

1.  hello_html_ca226fa.png.

2. hello_html_m1f35b416.png.

3. hello_html_m3501349b.png.

4. hello_html_72158403.png.

5. hello_html_7971c379.png.

Обратите внимание, что в первом свойстве число hello_html_m1abc6680.png может также быть равным hello_html_m3df46f77.png; в третьем свойстве число hello_html_m66a63180.png может быть любым целым, если hello_html_m1e612a6a.png.

Докажем справедливость этих свойств. Итак, первое свойство.

1. hello_html_m24c1351c.png.

По определению арифметического корня hello_html_6edd8dc4.png – это такое неотрицательное число,  hello_html_48ed1eb3.png-я степень которого равна произведению hello_html_m6ec9804c.png.

hello_html_74232194.png;

hello_html_m7e704d5b.png.

hello_html_m43f21380.png

2. hello_html_32d60a53.png.

hello_html_m8cbd0c0.png;hello_html_m174078d7.png

3. hello_html_219b9e5c.png.

hello_html_242fa353.png;

hello_html_35c91a1e.png.

4. hello_html_711a3843.png.

hello_html_m34e5f6e6.png;

hello_html_632034d3.png.

5. hello_html_7971c379.png.

hello_html_20f861c9.png;

hello_html_6a4f6443.png.

А теперь давайте приступим к практической части нашего урока.

Задание 1. Найдите значения выражений а) hello_html_1149813a.png;     б) hello_html_m5d0d1803.png;     в) hello_html_m3bf347d3.png.

Решение.

а) hello_html_23bd3387.png;                            б) hello_html_m345a7339.png;               в) hello_html_m65332918.png.

      hello_html_25a78d31.png;                                       hello_html_m632f4819.png;

    hello_html_49d82e1f.png;                                  hello_html_m9b03450.png;

Задание 2. Преобразуйте выражения: а) hello_html_m51bc786.png;     б) hello_html_m361d7565.png;     в) hello_html_56ae4240.png;     г) hello_html_m10c9e1ba.png.

Решение.

а) hello_html_m93c3b40.png;

б) hello_html_ma3f54ba.png hello_html_m3c3b4861.png hello_html_4fd0a627.png;

в) hello_html_m45431964.png;

г) hello_html_6d58e994.png.

infourok.ru

Конспект урока "Арифметический корень натуральной степени"

Тема: « Корни натуральной степени из числа».

Цели:

Образовательная: обучение преобразованию выражений, содержащих корни   натуральной степени, формировать навыки применения свойств корней при решении задач;

Воспитательная: воспитывать познавательную активность, аккуратности, ответственности

Развивающая: развивать логическое мышление,  память, математическую речь,  умение анализировать и сравнивать;

План :

1. Повторение арифметического квадратного корня .

2. Арифметический корень третьей степени( кубический корень).

3. Корень n степени.

4. Таблица корней.

5. Закрепление ( решение примеров).

6. Домашнее задание

Степенью называется выражение вида: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5ec, где:

Степень с натуральным показателем {1, 2, 3,...}

Определим понятие степени, показатель которой — натуральное число (т.е. целое и положительное).

  1. По определению: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5e1%20=%20a.

  2. Возвести число в квадрат — значит умножить его само на себя: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5e2%20=%20a%20%5Ccdot%20a

  3. Возвести число в куб — значит умножить его само на себя три раза: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5e3%20=%20a%20%5Ccdot%20a%20%5Ccdot%20a.

Возвести число в натуральную степень http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n — значит умножить число само на себя http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n раз:

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/40550ecaf3.jpg

Степень с целым показателем {0, ±1, ±2,...}

Если показателем степени является целое положительное число:

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5en%20=%20a%5enn > 0

Возведение в нулевую степень:

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a%5e0%20=%201a ≠ 0

Если показателем степени является целое отрицательное число:

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/66390f16e2.jpg, a ≠ 0

Прим: выражение http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=0%5en не определено, в случае n ≤ 0. Если n > 0, то http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=0%5en%20=%200

Пример 1.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/a7dcf6819f.jpg

Степень с рациональным показателем

Если:

Тогда:

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/4a10c60df7.jpg

Пример 2.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/62e18a5922.jpg

Свойства степеней

Произведение степеней

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/580ce423f4.jpg

Деление степеней

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/53632789ca.jpg

Возведение степени в степень

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/5a37b59841.jpg

Пример 3.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/d05342c5db.jpg

Корень

Арифметический квадратный корень

Уравнение http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5e2%20=%204 имеет два решения: x=2 и x=-2. Это числа, квадрат которых равен 4.

Рассмотрим уравнение http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5e2%20=%203. Нарисуем график функции http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=y%20=%20x%5e2 и увидим, что и у этого уравнения два решения, одно положительное, другое отрицательное.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/0b42454044.jpg

Но в данному случае решения не являются целыми числами. Более того, они не являются рациональными. Для того, чтобы записать эти иррациональные решения, мы вводим специальный символ квадратного корня.

Арифметический квадратный корень http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%7ba%7d — это неотрицательное число, квадрат которого равен http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a, a ≥ 0. При a < 0 — выражение http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%7ba%7d не определено, т.к. нет такого действительного числа, квадрат которого равен отрицательному числу http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a.

Корень из квадрата

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/58af53c48c.jpg

Например, http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%7b4%7d%20=%202. А решения уравнения http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5e2%20=3 соответственно http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%20=%5Csqrt%7b3%7d и http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%20=%20-%5Csqrt%7b3%7d

Кубический корень

Кубический корень из числа http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a — это число, куб которого равен http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a. Кубический корень определен для всех http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a. Его можно извлечь из любого числа: http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b3%5d%7b-8%7d%20=%20-2.

Корень n-ой степени

Корень http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n-й степени из числа http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a — это число, http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n-я степень которого равна http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=a.

Если http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n — чётно.

  • Тогда, если a < 0 корень n-ой степени из a не определен.

  • Или если a ≥ 0, то неотрицательный корень уравнения http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=x%5en%20=%20a называется арифметическим корнем n-ой степени из a и обозначается http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5bn%5d%7ba%7d

Если http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=n — нечётно.

Пример 4.

http://www.grandars.ru/images/1/review/id/1680/e4bdb1b324.jpg

Таблица корней

Корень третьей степени (3)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b3%5d%7b8%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b3%5d%7b27%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b3%5d%7b64%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b3%5d%7b125%7d%20=%205

Корень седьмой степени (7)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b7%5d%7b128%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b7%5d%7b2187%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b7%5d%7b16384%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b7%5d%7b78125%7d%20=%205

Корень четвертой степени (4)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b4%5d%7b16%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b4%5d%7b81%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b4%5d%7b256%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b4%5d%7b625%7d%20=%205

Корень восьмой степени (8)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b8%5d%7b256%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b8%5d%7b6561%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b8%5d%7b65536%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b8%5d%7b390625%7d%20=%205

Корень пятой степени (5)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b5%5d%7b32%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b5%5d%7b243%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b5%5d%7b1024%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b5%5d%7b3125%7d%20=%205

Корень девятой степени (9)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b9%5d%7b512%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b9%5d%7b19683%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b9%5d%7b262144%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b9%5d%7b1953125%7d%20=%205

Корень шестой степени (6)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b6%5d%7b64%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b6%5d%7b729%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b6%5d%7b4096%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b6%5d%7b15625%7d%20=%205

Корень десятой степени (10)

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b10%5d%7b1024%7d%20=%202

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b10%5d%7b59049%7d%20=%203

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b10%5d%7b1048576%7d%20=%204

http://chart.apis.google.com/chart?cht=tx&chl=%5Csqrt%5b10%5d%7b9765625%7d%20=%205

1.

hello_html_m1688ffcd.gif

2.

hello_html_m13e9f4a6.gif

3.

hello_html_5d791512.gif

4.

hello_html_71d15f39.gif

5.

hello_html_m35db4db1.gif

6.

hello_html_m3c4e2a32.gif

7.

hello_html_3a79fb0.gif

8.

hello_html_15c9fbba.gif

9.

hello_html_25dbae28.gif

10

hello_html_m2137dac2.gif

11hello_html_7b42dd8b.gif

12

hello_html_39184707.gif

13. hello_html_m4477cc88.gif

14hello_html_483b0033.gif

15

hello_html_7bbaab50.gif

16

hello_html_6fe75328.gif

17

hello_html_5a498f71.gif

18

hello_html_m2525fd7e.gif

19

hello_html_59cc0e5f.gif

20

hello_html_7f08ce1b.gif

infourok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *