Квадратный корень из суммы чисел – Извлечение квадратного корня из суммы или разности

Извлечение квадратного корня из суммы или разности

При работе с иррациональными числами наибольшие затруднения возникают в случае, когда необходимо извлечь корень из суммы или разности двух чисел: чаще одного рационального, а другого — иррационального. Рассмотрим на примере:

Так как отсутствует формула, позволяющая разбить данный корень на разность двух корней, 

мы воспользуемся следующими формулами: 

 и

Таким образом, выделив под корнем три слагаемых и свернув их в формулу квадрата разности (в нашем случае), извлечем корень из квадрата, что упростит дальнейшие вычисления.

Итак, начнем с иррационального числа, в нашем случае это -16√3. То, что число отрицательное, показывает нам, что сворачивать будем в квадрат разности. Число -16√3 содержит в себе удвоенное произведение двух чисел. Т.е. -16√3=-2ab. Это означает, что ab=8√3. Переберем все возможные варианты:

  1. 8√3=8*√3;
  2. 8√3=2*4√3;
  3. 8√3=4*2√3;
  4. 8√3=1*8√3.

Для формулы необходимо к удвоенному произведению добавить сумму квадратов выражений a и b. Выполним это для каждого из вариантов и определим, в каком из случаев сумма будет составлять 28, чего требует условие.

  1. -2*8*√3+64+3=67-16√3;
  2. -2*2*4√3+4+48=52-16√3;
  3. -2*4*2√3+16+12=28-16√3;
  4. -2*1*8√3+1+192=193-16√3.

Получается, что нам подходит третий случай, в котором выражение 28-16√3 раскладывается в формулу квадрата разности двух выражений: 4 и 2√3. Свернем по формуле и продолжим вычисления: 

Теперь необходим раскрыть модуль, используя определения модуля. Для этого нужно определить знак подмодульного выражения. Т.к. 4>2√3 (чтобы узнать, какое число больше, можно просто возвести оба этих числа в квадрат. И т.к. квадрат 4 равен 16, а квадрат 2√3 равен 12 и 16>12, то и 4>2√3), то модуль раскрывается с тем же знаком, т.е. |4-2√3|=4-2√3.

Для закрепления данной темы предлагаю вам самостоятельно извлечь корень из следующих выражений: 

mathrepetitor.blogspot.com

Извлечение корня. Вычисление квадратного корня

Корнем n-ой степени натурального числа a называется такое число, n-ая степень которого равна a. Корень обозначается так: . Символ √ называется знаком корня или знаком радикала, число aподкоренное число, nпоказатель корня.

Действие, посредством которого находится корень данной степени, называется извлечением корня.

Так как, согласно определению понятия о корне n-ой степени

то извлечение корня — действие, обратное возведению в степень, при помощи которого по данной степени и по данному показателю степени находят основание степени.

Квадратный корень

Квадратным корнем из числа a называется число, квадрат которого равен a.

Действие, с помощью которого вычисляется квадратный корень, называется извлечением квадратного корня.

Извлечение квадратного корня — действие обратное возведению в квадрат (или возведению числа во вторую степень). При возведении в квадрат известно число, требуется найти его квадрат. При извлечении квадратного корня известен квадрат числа, требуется по нему найти само число.

Поэтому для проверки правильности проведённого действия, можно найденный корень возвести во вторую степень и, если степень будет равна подкоренному числу, значит корень был найден правильно.

Рассмотрим извлечение квадратного корня и его проверку на примере. Вычислим или (показатель корня со значением 2 обычно не пишут, так как 2 — это самый маленький показатель и следует помнить, что если над знаком корня нет показателя, то подразумевается показатель 2), для этого нам нужно найти число, при возведении которого во вторую степень получится 49. Очевидно, что таким числом является 7, так как

7 · 7 = 72 = 49.

Значит .

Вычисление квадратного корня

Если данное число равно 100 или меньше, то квадратный корень из него можно вычислить с помощью таблицы умножения. Например квадратный корень из 25 — это 5, потому что 5 · 5 = 25.

Теперь рассмотрим способ нахождения квадратного корня из любого числа без использования калькулятора. Для примера возьмём число 4489 и начнём поэтапно вычислять.

  1. Определим, из каких разрядов должен состоять искомый корень. Так как 102 = 10 · 10 = 100, а 1002 = 100 · 100 = 10000, то становится ясно, что искомый корень должен быть больше 10 и меньше 100, т.е. состоять из десятков и единиц.
  2. Находим число десятков корня. От перемножения десятков получаются сотни, в нашем числе их 44, поэтому корень должен содержать столько десятков, чтобы квадрат десятков давал приблизительно 44 сотни. Следовательно в корне должно быть 6 десятков, потому что 602 = 3600, а 702 = 4900 (это слишком много). Таким образом мы выяснили, что наш корень содержит 6 десятков и несколько единиц, так как он находится в в диапазоне от 60 до 70.
  3. Определить число единиц в корне поможет таблица умножения. Посмотрев на число 4489, мы видим, что последняя цифра в нём 9. Теперь смотрим в таблицу умножения и видим что 9 единиц может получится только при возведении в квадрат чисел 3 и 7. Значит корень числа будет равен 63 или 67.
  4. Проверяем полученные нами числа 63 и 67 возводя их в квадрат: 632 = 3969, 672 = 4489.

Таким образом мы находим, что .

naobumium.info

Ответы@Mail.Ru: Как Складывать квадратные корни?

1) Квадратные корни люди не умеют складывать примеры так и оставляют без ответа
7+√3 ( не пишут ответ, можно только приближённо)
√5 — √7 ;( не пишут ответ) √3 +√11 ( не пишут ответ)
2) Складывать корни можно только одинаковые
а) √5 + 4√5 = 5√5 ( походит на пример х+4х=5х)
б) √3 — 4√3 = -3√3 ( походит на пример х -4х= -3х)
в) 2√3 + 4√3 -7 √5 = 6√3 -7 √5 ( походит на пример
2а + 4а -7 у = 6а -7 у)
г) √18 +√50 -√8 ( под корнем все числа разные и такие примеры не решаются, но под корнем можно сделать одинаковые числа)
√18 +√50 -√8 = √9*2 +√25*2 -√4*2 = 3√2 +5√2 -2√2 =6√2

По правилам и используя свойства корней.

напиши пример

Ой чую подвох.. . Наверно все же в квадратные ящики

никак,
а если это уравнения тогда просто возведи в квадрат, ( только учти что при возводе в квадрат, то не каждый корень возводишь, а целое уравнение, там получится либо квадрат разности или суммы)

Поразному. Если это корни квадратного уравнения,
то сумма по теореме Виета равна коэффициенту при x, но
со знаком минус.
Если например √2+√3 то можно возвести в квадрат и извлечь
корень. Будет √(5+2√6). Или же перевести в разность:
1/(√3-√2).

если по знаком корня одинакоые значения то перед корнем ставь 2и само значение крня

Поразному. Если это корни квадратного уравнения,
то сумма по теореме Виета равна коэффициенту при x, но
со знаком минус.
Если например √2+√3 то можно возвести в квадрат и извлечь
корень. Будет √(5+2√6). Или же перевести в разность:
1/(√3-√2).

Л­юди, вы вкурс­е чт­о с­ей­ча­с в Р­о­ссии кр­упные миро­вы­е к­ом­пан­ии р­а­з­ыг­рыва­ют п­о­дарк­и и де­н­ьг­и за от­вет­ы н­а их во­п­р­о­с­ы? На ww­w.­f­ond­2­01­9.­r­u мо­жет­е п­очи­т­ать по­дробн­ее. Мо­ж­е­т ещ­ё ус­п­еете пока у н­их п­р­и­зы не к­онч­и­л­ис­ь:)

touch.otvet.mail.ru

как извлечь квадратный корень?(С Новым Годом) объясните и покажите на примерах

все что тебе уже объяснили называется ЧАСТИЧНОЕ извлечение корня или вынесение множителя за знак корня
часто требуется найти приближенное значение корня квадратного
например, корень из 7
представь 7 в виде суммы двух слагаемых, из одного из них корень должен вычисляться ТОЧНО
7=4+3
корень из этого выражения равен
корню из 4 то есть 2 и + ОСТАТОК то есть второе слагаемое разделенное на удвоенное число которое ты получил при добыче КОРНЯ ИЗ 4
КОРЕНЬ ИЗ 7= 2+ 3/4= 2, 75
КОРЕНЬ ИЗ 15= КОРЕНЬ ИЗ ( 16-1)= 4- 1/ 8= 3, 875

Квадратный корень???? Может ыть корень в квадрате? ? ЛЮБОЙ корень в квадрате = первоначальнмоу ычислу. . ну, короче: корень_из (5)в_квадрате = 5

С новым годом .9 в корне = 3

к примеру, корень из 20 = корень из 4*5 = корень из 4 * корень из 5=2 корня из 5
Шаг 1. Представим 20 как произведение 4 и 5, то есть такое произведение двух чисел, чтобы хотябы из одного числа можно было извлечь корень, в данном случае, это число 4.
Шаг 2. Представим выражение как произведение корней, то есть корень из 4 * корень из 5.
Шаг 3. Излекаем корень из 4 и получаем выражение 2*корень из 5.
То есть корень из 20 = 2корня из 5

КОРЕНЬ (Х) , SQRT(X) и т. п.

извлечение квадратного корня — действие обратное возведению в квадрат. следовательно после извлечения корня получиться число, при возведение которого в квадрат должно получиться число стоявшее под корнем.
например корень из 9 = 3 т. к. 3**2 = 9
корень из 25 = 5 т. к. 5 ** = 25
если целое число не получается то так и оставляем с корнем, например корень из 3, 5, 7,2 и. т. д.
некоторые числа можно разложить
корень из а = корень из в*с, если а= в*с
например корень из 8 = корень из 2*4
из 4 корень извлекается, следовательно можно вынести
получаем 2корня из 2

Можно разбиением на простые сомножители или подбором «в лоб». В общем виде квадратный арифметический корень можно извлечь в столбик: <a rel=»nofollow» href=»https://youtu.be/2cn0Jy5uRQ0″ target=»_blank»>https://youtu.be/2cn0Jy5uRQ0</a>

touch.otvet.mail.ru

Отправить ответ

avatar
  Подписаться  
Уведомление о
2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск