Квантовые технологии. Модуль 1

Задача этого курса — рассказать об устройстве квантового мира, его законах и о том, как именно квантовые эффекты могут быть полезны для ученых и инженеров, как создаются и как работают квантовые устройства.

Многие из квантовых устройств уже существуют в реальности — в виде лабораторных установок, технологических прототипов, некоторые из них даже можно купить. Очень скоро IT-профессионалы столкнутся с необходимостью понимать принципы работы квантовых приборов.

Развитие традиционной электроники приближается к своему пределу: мы не сможем делать транзисторы меньше определенного размера, а значит, рост вычислительной мощности на единицу объема устройства скоро остановится. Тысячи ученых и инженеров ищут способы обхода этих ограничений, и многие эксперты считают, что будущее за решениями, основанными на квантовых эффектах.

В этом модуле вы узнаете:

• что такое кванты;
• как ученые узнали о существовании квантовых эффектов;
• чем квантовый мир отличается от привычного нам мира классической физики и какие законы им управляют.

Что такое квант?

Коротко: энергия и излучение передаются не непрерывно, а конечными порциями, квантами.

Длинно: слово «квант» (quantum) можно перевести с английского как «количество, порция, квант», само это название указывает на то, что одной из основ квантовой механики является принцип «квантования». Согласно этому принципу энергия излучения поглощается и передается порциями, квантами. Это верно для очень многих объектов микромира, в первую очередь для атомов и электронов.

Пример: с «квантовыми» преобразованиями мы постоянно сталкиваемся в быту, когда, например, имеем дело с цифровой техникой. Так, звук имеет волновую природу, и в аналоговой аппаратуре он записывался «как есть», то есть колебания мембраны микрофона превращались в дорожки на грампластинке. На цифровой записи звук «квантуется»: техника с определенной частотой (ее называют частотой дискретизации) измеряет силу звука и получает набор 32 «квантовых» значений.

Квантовые процессы в атоме

Привычная нам со школы планетарная модель атома Эрнеста Резерфорда, в которой электроны-планеты вращаются вокруг ядра-солнца, на самом деле не может существовать в реальности. Согласно законам классической физики электроны, двигаясь по кольцевым орбитам и испытывая ускорение, должны излучать и терять энергию. Следовательно, через очень короткое время электроны должны были бы упасть на ядро, и атом прекратил бы существовать.

Квантовые постулаты Нильса Бора гласили, что у электрона в атоме есть определенный набор дискретных энергетических состояний (уровней, или орбит), причем электроны излучают (то есть испускают) фотон определенной энергии только в момент перехода на более низкий уровень. Пока электрон находится на определенном энергетическом уровне, он не излучает — делать это он может только при переходе на другой уровень.

Теория атома Бора позволила, например, объяснить существование линейчатых спектров. Линии в спектрах указывали, что атомы почему-то предпочитали поглощать или излучать только на каких-то излюбленных частотах. Объяснить это классическими методами не удавалось. Только новые представления об атоме позволили понять, что линии в спектрах соответствуют определенным энергетическим уровням.

Энергетические переходы в атоме: поглощение фотона приводит к переходу электрона на более высокий энергетический уровень (например: с Е₁ на Е₂, как на схеме), а испускание — на нижележащий уровень (с Е₃ на Е₂).

Энергетические переходы в атоме зависят от длины волны поглощенного или испущенного излучения. По традиции их называют по именам ученых, открывших соответствующие этим переходам серии линий в спектре: серия Лаймана, серия Бальмера и так далее.

Квантовая природа энергетических переходов в атомах позволила нам создать первые квантовые устройства — лазеры. В основе их работы лежит использование эффекта вынужденного излучения.

Если коротко, этот эффект состоит в том, что, облучая некоторые вещества излучением определенной длины волны, можно добиться инверсной заселенности энергетических уровней в атомах — большая часть электронов окажется на верхних этажах. Затем они начинают излучать, но излучать не «обычный» свет, а когерентный и монохроматический, то есть строго упорядоченный по фазе и одной определенной длины волны.

Кроме того, на использовании энергетических переходов основаны квантовые стандарты частоты и атомные часы, измеряющие время благодаря очень точной периодичности энергетических переходов в атомах.

История: как ученые узнали о квантовом мире

Загадка фотоэффекта

Представление о фотоне, элементарной частице — переносчике электромагнитного взаимодействия, возникло в начале XX века благодаря появлению ряда парадоксов, которые не могла разрешить классическая физика. В их числе был и фотоэффект, или испускание электронов с поверхности металла при облучении ее светом.

Оказалось, что при изменении цвета излучения с зеленого на красный электроны с поверхности металла вылетать переставали. Причем мощность красного света, падающего на пластинку, значения не имела.

Объяснил это явление Альберт Эйнштейн. Он предположил, что свет излучается порциями, квантами, энергия которых определяется частотой (то есть цветом) излучения.

Увеличивая интенсивность красного света, мы не даем каждому фотону дополнительную энергию, а просто увеличиваем количество частиц света, падающих на поверхность, и если одиночный фотон не в силах выбить электрон, то это не смогут и все остальные.

Зеленый свет имеет меньшую длину волны, а значит, его фотоны обладают большей энергией. И энергии каждого «зеленого» фотона оказывается достаточно, чтобы выбить электрон.

Ультрафиолетовая катастрофа

Еще одна проблема — так называемая ультрафиолетовая катастрофа, связанная с понятием абсолютно черного тела. В самом общем виде это объект, который ничего не отражает и поглощает все падающее на него электромагнитное излучение, а потом излучает поглощенную энергию, например в инфракрасном диапазоне.

Абсолютно черное тело, как и другие идеальные физические объекты (например, идеальный газ), в природе не существует, но приближением к нему, своего рода моделью, может служить отверстие в полом ящике, которое «не выпускает» попавшее в него излучение.

Модель абсолютно черного тела, поглощающего, но не отражающего излучение

В рамках классической физики формула Релея — Джинса предсказывала, что в ультрафиолетовом диапазоне энергия, излучаемая абсолютно черным телом, становится бесконечной. Это, разумеется, не имеет смысла, а значит, не имеет смысла и теория, на которой основывается формула. Классическая физика сталкивается с «ультрафиолетовой катастрофой».

Ситуацию спас Макс Планк, описавший излучение абсолютно черного тела исходя из квантовой теории, то есть исходя из допущения, что атомы могут поглощать и излучать свет только порциями и только на определенных частотах. Формула Планка давала реалистичные предсказания и в ультрафиолетовом диапазоне.

Зависимость излучательной способности черного тела (r) от частоты (омега). Классическая теория (формула Релея — Джинса) предсказывает бесконечный рост, квантовые теории (формулы Планка и Вина) дают реалистичные предсказания.

Корпускулярно-волновой дуализм

Чтобы совместить противоречащие друг другу свойства, проявляемые светом в разных условиях, была сформулирована идея корпускулярно-волнового дуализма. Согласно этой концепции у каждого объекта, обладающего энергией и импульсом, есть связанная с этими параметрами длина волны (волна де Бройля).

Частица начинает вести себя не как точечный объект, а как волна, когда ее окружение и измерительный прибор становятся сравнимы по размерам с этой длиной. Чем выше масса, тем короче длина волны де Бройля и тем сложнее заметить волновое поведение.

Широко известно, что волновые свойства демонстрируют электроны, однако типичные для волны эффекты, например способность формировать дифракционную картину (последовательность полос на экране, созданных взаимным усилением или, наоборот, ослаблением волн), показывают и значительно более массивные объекты.

В экспериментах дифракционная картина наблюдалась, например, у фуллеренов — молекул, состоящих из 60 атомов углерода.

Однако в позднем и более строгом варианте квантовой механики понятие волны де Бройля заменено волновой функцией — уравнением Шрёдингера, описывающим квантовые объекты.

Квантовые эффекты: принцип неопределенности

Коротко: в квантовом мире действует правило: чем точнее мы пытаемся измерить один параметр объекта, тем менее точным оказывается другой параметр, и наоборот.

Длинно: квантовый мир сильно отличается от «классического», в том числе тем, что любые события и параметры процессов носят вероятностный характер. Мы не можем сказать, что тот или иной объект находится в определенной точке, мы можем сказать лишь, что он находится в той или иной точке с определенной вероятностью.

В рамках классической механики вы можете измерить координату и скорость частицы сколь угодно точно — эти параметры не связаны друг с другом, и сам факт измерения никак их не изменяет. Однако в микромире в действие вступает один из главных квантовых законов — принцип неопределенности Вернера Гейзенберга

.

Он гласит, что произведение погрешностей измерения этих двух величин — координаты (x) и скорости (v) — не может быть меньше постоянной Планка (h) (константы, связывающей длину волны и энергию фотонов), разделенной на массу частицы (m).

Δx × Δv > h/m

Это означает, что если вы увеличиваете точность измерения координаты, то вам придется пожертвовать точностью измерения скорости, и наоборот. Вы можете попытаться измерить абсолютно точно координату, но при этом вы ничего не будете знать о скорости.

Принцип неопределенности относится не только к скорости и координатам — он работает для любых пар связанных параметров любой квантовой системы (например, энергия частицы и момент времени, когда она обладает этой энергией).

Природа этой неопределенности связана с процессом измерения. В «классическом» мире измерение почти никак не влияет на измеряемый параметр. В квантовом мире измерительный прибор влияет на системы, взаимодействует с ними — иначе говоря, на какое-то время образует с ними единую квантовую систему и тем самым вносит неустранимые помехи.

Поэтому состояние квантовых объектов описывается уравнением Шрёдингера, указывающим лишь вероятность нахождения частицы в определенной точке. «Размытое», вероятностное поведение квантовых объектов ведет к явлению «квантового туннелирования» — способности квантовых объектов проникать сквозь стены, точнее, проходить сквозь квантовый барьер.

В классической физике, если объект, например пуля, не имеет достаточной энергии, чтобы пробить стену, он останется по эту сторону стены; если мяч, который вы бросили, не смог выкатиться из ямы, потому что вы недостаточно сильно его толкнули, то он скатится обратно. В этом случае физики говорят, что объект не смог преодолеть потенциальный барьер.

Однако в квантовом мире волновая функция у потенциального барьера убывает экспоненциально (но все же не мгновенно), и если барьер не будет слишком высок, то есть ненулевая вероятность, что частица окажется по другую его сторону.

На эффекте квантового туннелирования основаны многие технологии, в частности туннельные микроскопы, благодаря туннельному эффекту работают сверхпроводящие кубиты — элементы квантовых вычислительных устройств.

Квантовые эффекты: запутанность и телепортация

Что такое суперпозиция

Еще одна черта зыбкости квантового мира — способность квантовых объектов находиться в состоянии суперпозиции. Этот термин используется и в классической физике, где он означает способность волн складываться друг с другом, усиливая или ослабляя друг друга.

В отличие от них, квантовые объекты могут находиться одновременно в нескольких состояниях. Если точнее, то волновую функцию квантовой системы в суперпозиции можно описать как сумму вероятностей двух состояний, где состояние 1 имеет одну вероятность, а состояние 2 — другую.

Если квантовую систему измерить, то мы будем наблюдать какое-то одно из состояний (как говорят физики, система коллапсирует в определенное состояние).

Геометрическое представление суперпозиции квантового объекта, который может иметь спин (магнитный момент) 1 или 0. Греческой буквой «пси» обозначена волновая функция, зависимая от соотношения вероятностей обоих состояний.

Фотон в суперпозиции

Один из примеров — фотон, способный находиться в суперпозиции двух состояний: горизонтальной и вертикальной поляризации.

Поляризация — одно из свойств электромагнитного излучения; ее, говоря в общем, можно представить как ориентацию плоскости, в которой колеблется электромагнитная волна.

В излучении от многих источников, например от Солнца, плоскость поляризации может быть ориентирована хаотически. Но если такое излучение пропустить через поляризатор — фильтр, роль которого могут играть, например, некоторые кристаллы, — то сквозь него пройдет только излучение c определенной ориентацией поляризации, например вертикальной.

У каждого состояния фотона есть определенная вероятность. Если мы измерим его поляризацию, то получим одно определенное значение. Но для того, чтобы понять, какими были исходные вероятности, нам нужно будет измерить множество таких фотонов (если нам удастся их получить).

Суперпозиция может касаться как «внутренних» состояний частицы, так и ее пространственных положений, то есть, говоря в общем, объект находится одновременно в двух точках. Если использовать более корректную формулировку, то волновая функция говорит нам, что вероятность для одной точки одна, для другой — другая.

Можно провести эксперимент с фотоном: послать его через полупрозрачное зеркало, соприкоснувшись с которым он с 50-процентной вероятностью отразится, а с 50-процентной вероятностью пройдет насквозь. В этом случае он будет «одновременно» и с одной стороны зеркала, и с другой.

Если мы проведем измерения, то фотон окажется где-то в одной точке, но мы можем построить оптическую систему так, что оба пути от зеркала сошлись вновь, и в этом случае мы увидим дифракционную картину — след интерференции (смешивания) фотона с самим собой.

Квантовая запутанность

Частный случай суперпозиции — квантовая запутанность, способность квантовых объектов «чувствовать» друг друга на любом расстоянии. Эйнштейн называл ее «жутким дальнодействием».

В классическом мире запутанность можно описать с помощью такой аналогии: представьте, что двух человек (назовем их по традиции, принятой у квантовых физиков, Алиса и Боб) попросили не глядя выбрать одну из двух разных монет.

После этого Алиса отправилась на Альфу Центавра, а Боб остался дома. Тем не менее, между ними сохранилась определенная связь: стоит Алисе посмотреть на свою монету, и она сразу поймет, какая монета осталась у Боба на Земле.

В квантовом случае все выглядит почти так же: представим себе запутанную квантовую систему из двух фотонов. Она описывается одной волновой функцией, устанавливающей определенные вероятности, что один фотон окажется с вертикальной поляризацией, а другой — с горизонтальной, причем речь идет о связанных параметрах, которые нельзя определить независимо (физики говорят в этом случае о несепарабельной системе).

В этом случае, если Алиса увезет свой фотон на Альфу Центавра, измерит его поляризацию и получит, что она вертикальная, то в тот же момент поймет, что у Боба остался фотон с горизонтальной поляризацией. «Жуть» ситуации состоит в том, что фотон Боба никак не может знать, какое состояние «правильное», но тем не менее его измерение на Земле даст именно эту поляризацию и никакую другую.

Поскольку до момента измерения оба эти фотона описывала одна волновая функция, то по сути Алиса и Боб имели дело с единой квантовой системой. Ее части, будучи разделены гигантским расстоянием, все равно оставались единой системой, демонстрируя «жуткое дальнодействие». Эту особенность квантового мира называют нелокальностью.

«Передача» состояний происходит мгновенно, независимо от расстояния и, следовательно, со сверхсветовой скоростью. Однако использовать запутанные фотоны для сверхсветовой передачи данных не получится — потому что передавать информацию со скоростью, превышающей скорость света, невозможно.

Дело в том, что мы не можем предсказать, в каком состоянии окажется любой из пары фотонов. Стоит нам узнать состояние одной из запутанных частиц, и мы разрушим саму запутанность.

Представим ситуацию: у нас есть пара запутанных фотонов, один из которых находится на Земле, а второй — на Марсе. Допустим, мы хотели бы передать на Марс сообщение, кодируемое горизонтальной поляризацией фотона. Для этого необходимо, чтобы наш фотон на Земле имел вертикальную поляризацию.

Но не измерив земной фотон, не можем сказать, какая у него поляризация, а она может оказаться вертикальной с вероятностью лишь 50 процентов. Даже если мы угадаем, наш адресат на Марсе будет знать, что это — случайность, а значит, никакой полезной информации от нас не получит.

Передать информацию можно только с помощью квантовой телепортации, но для нее необходимы уже три частицы и классический канал связи.

Квантовая телепортация

Благодаря квантовой запутанности возможна квантовая телепортация — передача, «трансплантация» квантовых состояний с одного объекта на другой. Этот процесс не имеет ничего общего с телепортацией из фантастических фильмов.

В случае квантовой телепортации никакого перемещения физического объекта с места на место не происходит, а происходит точное «воспроизведение» квантового состояния одного объекта на другом.

В теории телепортацию в макромире можно представить себе так: мы переносим квантовые состояния каждого атома определенного человека на некое специально подготовленное «пустое» тело. В этом случае на другом конце можно получить точную копию оригинала.

Но если учесть количество атомов, из которых состоит человек, то понятно, что такой процесс займет миллиарды, если не триллионы лет. Кстати, оригинал при этом будет уничтожен.

Процесс телепортации можно проиллюстрировать таким комиксом:

Первая и вторая квантовые революции

В этом видео Павел Дорожкин, заместитель директора Департамента индустриальных программ Сколковского института науки и технологий, расскажет об основных понятиях первой и второй квантовых революций и о развитии технологий, основанных на принципах квантовой физики.

Узнайте, насколько хорошо вы усвоили материалы модуля:

ПРОВЕРИТЬ СЕБЯ

Стандартная модель элементарных частиц для начинающих / Habr

«Мы задаёмся вопросом, почему группа талантливых и преданных своему делу людей готова посвятит жизнь погоне за такими малюсенькими объектами, которые даже невозможно увидеть? На самом деле, в занятиях физиков элементарных частиц проявляется человеческое любопытство и желание узнать, как устроен мир, в котором мы живём» Шон Кэрролл

Если вы всё ещё боитесь фразы квантовая механика и до сих пор не знаете, что такое стандартная модель — добро пожаловать под кат. В своей публикации я попытаюсь максимально просто и наглядно объяснить азы квантового мира, а так же физики элементарных частиц. Мы попробуем разобраться, в чём основные отличия фермионов и бозонов, почему кварки имеют такие странные названия, и наконец, почему все так хотели найти Бозон Хиггса.

Из чего мы состоим?

Ну что же, наше путешествие в микромир мы начнём с незатейливого вопроса: из чего состоят окружающие нас предметы? Наш мир, как дом, состоит из множества небольших кирпичиков, которые особым образом соединяясь, создают что-то новое, не только по внешнему виду, но ещё и по своим свойствам. На деле, если сильно к ним приглядеться, то можно обнаружить, что различных видов блоков не так уж и много, просто каждый раз они соединяются друг с другом по-разному, образуя новые формы и явления. Каждый блок — это неделимая элементарная частица, о которой и пойдёт речь в моём рассказе.

Для примера, возьмём какое-нибудь вещество, пусть у нас это будет второй элемент периодической системы Менделеева, инертный газ, гелий. Как и остальные вещества во Вселенной, гелий состоит из молекул, которые в свою очередь образованы связями между атомами. Но в данном случае, для нас, гелий немного особенный, потому что он состоит всего из одного атома.

Из чего состоит атом?

Атом гелия, в свою очередь, состоит из двух нейтронов и двух протонов, составляющих атомное ядро, вокруг которого вращаются два электрона. Самое интересное, что абсолютно неделимым здесь является лишь электрон.

Интересный момент квантового мира

Чем меньше масса элементарной частицы, тем больше места она занимает. Именно по этой причине электроны, которые в 2000 раз легче протона, занимают гораздо больше места по сравнению с ядром атома.

Нейтроны и протоны относятся к группе так называемых адронов (частиц, подверженных сильному взаимодействию), а если быть ещё точнее, барионов.

Адроны можно разделить на группы

• Барионов, которые состоят из трёх кварков
• Мезонов, которые состоят из пары: частица-античастица

Нейтрон, как ясно из его названия, является нейтрально заряженным, и может быть поделён на два нижних кварка и один верхний кварк. Протон, положительно заряженная частица, делится на один нижний кварк и два верхних кварка.

Да, да, я не шучу, они действительно называются верхний и нижний. Казалось бы, если мы открыли верхний и нижний кварк, да ещё электрон, то сможем с их помощью описать всю Вселенную. Но это утверждение было бы очень далеко от истины.

Главная проблема — частицы должны как-то между собой взаимодействовать. Если бы мир состоял лишь из этой троицы (нейтрон, протон и электрон), то частицы бы просто летали по бескрайним просторам космоса и никогда бы не собирались в более крупные образования, вроде адронов.

Фермионы и Бозоны

Достаточно давно учёными была придумана удобная и лаконичная форма представления элементарных частиц, названная стандартной моделью. Оказывается, все элементарные частицы делятся на фермионы, из которых и состоит вся материя, и бозоны, которые переносят различные виды взаимодействий между фермионами.

Разница между этими группами очень наглядна. Дело в том, что фермионам для выживания по законам квантового мира необходимо некоторое пространство, а для бозонов почти не важно наличие свободного места.

Фермионы

Группа фермионов, как было уже сказано, создаёт видимую материю вокруг нас. Что бы мы и где ни увидели, создано фермионами. Фермионы делятся на кварки, сильно взаимодействующие между собой и запертые внутри более сложных частиц вроде адронов, и лептоны, которые свободно существуют в пространстве независимо от своих собратьев.

Кварки делятся на две группы.

• Верхнего типа. К кваркам верхнего типа, с зарядом +2\3, относят: верхний, очарованный и истинный кварки
• Нижнего типа. К кваркам нижнего типа, с зарядом -1\3, относят: нижний, странный и прелестный кварки

Истинный и прелестный являются самыми большими кварками, а верхний и нижний — самыми маленькими. Почему кваркам дали такие необычные названия, а говоря более правильно, «ароматы», до сих пор для учёных предмет споров.

Лептоны также делятся на две группы.

• Первая группа, с зарядом «-1», к ней относят: электрон, мюон (более тяжёлую частицу) и тау-частицу (самую массивную)
• Вторая группа, с нейтральным зарядом, содержит: электронное нейтрино, мюонное нейтрино и тау-нейтрино

Нейтрино — есть малая частица вещества, засечь которую практически невозможно. Её заряд всегда равен 0.

Возникает вопрос, не найдут ли физики ещё несколько поколений частиц, которые будут еще более массивными, по сравнению с предыдущими. На него ответить трудно, однако теоретики считают, что поколения лептонов и кварков исчерпываются тремя.

Не находите никакого сходства? И кварки, и лептоны делятся на две группы, которые отличаются друг от друга зарядом на единицу? Но об этом позже…

Бозоны

Без них бы фермионы сплошным потоком летали по вселенной. Но обмениваясь бозонами, фермионы сообщают друг другу какой-либо вид взаимодействия. Сами бозоны же с друг другом практически не взаимодействуют.
На самом деле, некоторые бозоны всё же взаимодействуют друг с другом, но об этом будет рассказано более подробно в следующих статьях о проблемах микромира

Взаимодействие, передаваемое бозонами, бывает:

• Электромагнитным, частицы — фотоны. С помощью этих безмассовых частиц передаётся свет.
• Сильным ядерным, частицы — глюоны. С их помощью кварки из ядра атома не распадаются на отдельные частицы.
• Слабым ядерным, частицы — ±W и Z бозоны. С их помощью фермионы перекидываются массой, энергией, и могут превращаться друг в друга.
• Гравитационным, частицы — гравитоны. Чрезвычайно слабая в масштабах микромира сила. Становится видимой только на сверхмассивных телах.

Оговорка о гравитационном взаимодействии.
Существование гравитонов экспериментально ещё не подтверждено. Они существуют лишь в виде теоретической версии. В стандартной модели в большинстве случаев их не рассматривают.

Вот и всё, стандартная модель собрана.

Проблемы только начались

Несмотря на очень красивое представление частиц на схеме, осталось два вопроса. Откуда частицы берут свою массу и что такое Бозон Хиггса, который выделяется из остальных бозонов.

Для того, что бы понимать идею применения бозона Хиггса, нам необходимо обратиться к квантовой теории поля. Говоря простым языком, можно утверждать, что весь мир, вся Вселенная, состоит не из мельчайших частиц, а из множества различных полей: глюонного, кваркового, электронного, электромагнитного и.т.д. Во всех этих полях постоянно возникают незначительные колебания. Но наиболее сильные из них мы воспринимаем как элементарные частицы. Да и этот тезис весьма спорный. С точки зрения корпускулярно-волнового дуализма, один и тот же объект микромира в различных ситуациях ведёт себя то как волна, то как элементарная частица, это зависит лишь от того, как физику, наблюдающему за процессом, удобнее смоделировать ситуацию.

Поле Хиггса

Оказывается, существует так называемое поле Хиггса, среднее значение которого не хочет стремиться к нулю. В результате чего, это поле старается принять некоторое постоянное ненулевое значение во всей Вселенной. Поле составляет вездесущий и постоянный фон, в результате сильных колебаний которого и появляется Бозон Хиггса.
И именно благодаря полю Хиггса, частицы наделяются массой.
Масса элементарной частицы, зависит от того, насколько сильно она взаимодействует с полем Хиггса, постоянно пролетая внутри него.
И именно из-за Бозона Хиггса, а точнее из-за его поля, стандартная модель имеет так много похожих групп частиц. Поле Хиггса вынудило сделать множество добавочных частиц, таких, например, как нейтрино.

Итоги

То, что было рассказано мною, это самые поверхностные понятия о природе стандартной модели и о том, зачем нам нужен Бозон Хиггса. Некоторые учёные до сих пор в глубине души надеются, что частица, найденная в 2012 году и похожая на Бозон Хиггса в БАКе, была просто статистической погрешностью. Ведь поле Хиггса нарушает многие красивые симметрии природы, делая расчёты физиков более запутанными.
Некоторые даже считают, что стандартная модель доживает свои последние годы из-за своего несовершенства. Но экспериментально это не доказано, и стандартная модель элементарных частиц остаётся действующим образцом гения человеческой мысли.

Квантовая модель Макса Планка: VIKENT.RU

«С 1896 года Макс Планк заинтересовался измерениями, производившимися в Государственном физико-техническом институте в Берлине, а также проблемами теплового излучения тел.

Любое тело, содержащее тепло, испускает электромагнитное излучение. Если тело достаточно горячее, то это излучение становится видимым. При повышении температуры тело сначала раскаляется докрасна, затем становится оранжево-жёлтым и, наконец, белым.

Излучение испускает смесь частот (в видимом диапазоне частота излучения соответствует цвету). Однако излучение тела зависит не только от температуры, но и до некоторой степени от таких характеристик поверхности, как цвет и структура.

В качестве идеального эталона для измерения и теоретических исследований физики приняли воображаемое абсолютное черное тело. По определению, абсолютно чёрным называется тело, которое поглощает все падающее на него излучение и ничего не отражает. Излучение, испускаемое абсолютно чёрным телом, зависит только от его температуры.

Хотя такого идеального тела не существует, неким приближением к нему может служить замкнутая оболочка с небольшим отверстием (например, надлежащим образом сконструированная печь, стенки и содержимое которой находятся в равновесии при одной и той же температуре). Одно из доказательств чёрнотельных характеристик такой оболочки сводится к следующему. Излучение, падающее на отверстие, попадает в полость и, отражаясь от стенок, частично отражается и частично поглощается. Поскольку вероятность того, что излучение в результате многочисленных отражений выйдет через отверстие наружу, очень мала, оно практически полностью поглощается. Излучение, берущее начало в полости и выходящее из отверстия, принято считать эквивалентным излучению, испускаемому площадкой размером с отверстие на поверхности абсолютно черного тела при температуре полости и оболочки.

Подготавливая собственные исследования, Макс Планк прочитал работу Кирхгофа о свойствах такой оболочки с отверстием. Точное количественное описание наблюдаемого распределения энергии излучения в этом случае получило название проблемы чёрного тела.

Как показали эксперименты с чёрным телом, график зависимости энергии (яркости) от частоты или длины волны является характеристической кривой. При низких частотах (больших длинах волн) она прижимается к оси частот, затем на некоторой промежуточной частоте достигает максимума (пик с округлой вершиной), а затем при более высоких частотах (коротких длинах волн) спадает. При повышении температуры кривая сохраняет свою форму, но сдвигается в сторону более высоких частот. Были установлены эмпирические соотношения между температурой и частотой пика на кривой излучения черного тела (закон смещения Вина, названный так в честь Вильгельма Вина) и между температурой и всей излученной энергией (закон Стефана — Больцмана, названный так в честь австрийских физиков Йозефа Стефана и Людвига Больцмана), но никому не удавалось вывести кривую излучения черного тела из основных принципов, известных в то время. Вину удалось получить полуэмпирическую формулу, которую можно подогнать так, что она хорошо описывает кривую при высоких частотах, но неверно передает её ход при низких частотах. Дж. У. Стретт (лорд Рэлей)  и английский  физик  Джеймс

Джинс применили принцип равного распределения энергии по частотам колебаний осцилляторов, заключенных в пространстве черного тела, и пришли к другой формуле (формуле Рэлея — Джинса). Она хорошо воспроизводила кривую излучения чёрного тела при низких частотах, но расходилась с ней на высоких частотах.

Макс Планк  под влиянием теории электромагнитной природы света Джеймса Клерка Максвелла (опубликованной в 1873 г. и подтверждённой экспериментально Генрихом Герцем в 1887 г.) подошёл к проблеме чёрного тела с точки зрения распределения энергии между элементарными электрическими осцилляторами, физическая форма которых никак не конкретизируется. Хотя на первый взгляд может показаться, что выбранный им метод напоминает вывод Рэлея — Джинса, Макс Планк отверг некоторые из принятых этими учёными допущений.

В 1900 г., после продолжительных и настойчивых попыток создать теорию, которая удовлетворительно объясняла бы экспериментальные данные, Планку удалось вывести формулу, которая, как обнаружили физики-экспериментаторы из Государственного физико-технического института, согласовывалась с результатами измерений с замечательной точностью. Законы Вина и Стефана — Больцмана также следовали из формулы Планка. Однако для вывода своей формулы ему пришлось ввести радикальное понятие, идущее вразрез со всеми установленными принципами.

Энергия планковских осцилляторов изменяется не непрерывно, как следовало бы из традиционной физики, а может принимать только дискретные значения, увеличивающиеся (или уменьшающиеся) конечными шагами.

Каждый шаг по энергии равен некоторой постоянной (называемой ныне постоянной Планка), умноженной на частоту. Дискретные порции энергии впоследствии получили название квантов. Введенная Планком гипотеза ознаменовала рождение квантовой теории, совершившей подлинную революцию в физике. Классическая физика в противоположность современной физике ныне означает «физика до Планка».

Макс Планк отнюдь не был революционером, и ни он сам, ни другие физики не сознавали глубокого значения понятия «квант». Для Макса Планка квант был всего лишь средством, позволившим вывести формулу, дающую удовлетворительное согласие с кривой излучения абсолютно чёрного тела. Он неоднократно пытался достичь согласия в рамках классической традиции, но безуспешно. Вместе с тем он с удовольствием отметил первые успехи квантовой теории, последовавшие почти незамедлительно.

Его новая теория включала в себя, помимо постоянной Планка, и другие фундаментальные величины, такие, как скорость света и число, известное под названием постоянной Больцмана. В 1901 г., опираясь на экспериментальные данные по излучению чёрного тела, Макс Планк вычислил значение постоянной Больцмана и, используя другую известную информацию, получил число Авогадро (число атомов в одном моле элемента). Исходя из числа Авогадро, Планк сумел с замечательной точностью найти электрический заряд электрона.

Позиции квантовой теории укрепились в 1905 г., когда Альберт Эйнштейн воспользовался понятием фотона — кванта электромагнитного излучения — для объяснения фотоэлектрического эффекта (испускание электронов поверхностью металла, освещаемой ультрафиолетовым излучением). Эйнштейн предположил, что свет обладает двойственной природой: он может вести себя и как волна (в чём нас убеждает вся предыдущая физика), и как частица (о чём свидетельствует фотоэлектрический эффект).

В 1907 г. Эйнштейн ещё более упрочил положение квантовой теории, воспользовавшись понятием кванта для объяснения загадочных расхождений между предсказаниями теории и экспериментальными измерениями удельной теплоёмкости тел — количества тепла, необходимого для того, чтобы поднять на один градус температуру одной единицы массы твёрдого тела.

Ещё одно подтверждение потенциальной мощи введённой Макс Планк новации поступило в 1913 г. от Нильса Бора, применившего квантовую теорию к строению атома. В модели Бора электроны в атоме могли находиться только на определённых энергетических уровнях определяемых квантовыми ограничениями. Переход электронов с одного уровня на другой сопровождается выделением разности энергий в виде фотона излучения с частотой, равной энергии фотона деленной на постоянную Планка. Тем самым получали квантовое объяснение характеристические спектры излучения, испускаемого возбуждёнными атомами».

Лауреаты Нобелевской премии: Энциклопедия: М – Я, М., «Прогресс», 1992 г., с. 224-226.

Лекция 22. Квантовая модель атома

В этой лекции рассматриваются некоторые общефизические свойства атомов и молекул, связанные главным образом с поведением электронов, особенно валентных, расположенных на последней электронной оболочке атома.

22.1. Квантовая модель атома водорода

Наибольший интерес при изучении атома всегда вызывало поведение электронов. В 1911 г. английский физик Э. Резерфорд предложил планетарную модель атома, согласно которой электроны вращаются вокруг ядра как планеты вокруг Солнца. Эта модель противоречила законам классической электродинамики, согласно которым любая заряженная частица, движущаяся с ускорением, излучает электромагнитную волну и теряет кинетическую энергию. Это неизбежно приведет к падению электрона на ядро, что лишено здравого смысла. Датский физик Н. Бор и немецкий физик М. Планк обосновали и уточнили модель Резерфорда. Планк выдвинул гипотезу, что испускание и поглощение электромагнитного излучения происходит только дискретно, конечными порциями – квантами, см. п. 20.1. А Бор предложил следующие постулаты.

1) Электрон в атоме может вращаться только по строго определенным круговым орбитам, двигаясь по одной из которых, электрон не излучает и не поглощает энергии. При этом момент импульса электрона принимает дискретные (строго определенные) значения, кратные постоянной Планка

Lе = meυr = nħ,

(22.1)

где me, υ, r – масса, скорость и радиус орбиты электрона, n = 1, 2, 3… – главное квантовое число, определяющее номер орбиты или номер энергетического уровня электрона.

2) При переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую атом излучает или поглощает порцию энергии (квант), см. формулу (20.2). При излучении электрон переходит на более низкий энергетический уровень, рис. 20.1, а при поглощении – на более высокий, рис. 22.1.

	E2		Пользуясь правилом квантования Бора для стационар-
			ных орбит электрона в атоме водорода (22.1), найдем энерге-
		hν
	E1		тический спектр стационарных состояний En атома или дру-
			гими словами уровни энергии электрона в атоме. Будем счи-
		e−
			тать, что отрицательный электрон е в атоме водорода враща-
		Рис. 22.1	ется по окружности радиуса r вокруг ядра (положительного

протона с зарядом |е|) с постоянной скоростью υ под действием кулоновской силы притяжения. Тогда из 2-го закона Ньютона для движения по окружности

mean = k e2 , r 2

где an = υ2 – центростремительное (нормальное) ускорение, k – известная из r

электростатики постоянная (см. лекцию 13). Тогда

144

meυ2r = ke2.

Используя условие квантования Бора (22.1), получим радиус стационарной орбиты с номером n

r =

h3

n2 .

(22.2)

ke2me

Полная энергия Еn электрона на орбите с номером n складывается из ки-

m

υ2

нетической энергии его движения

Kn =

e

и потенциальной энергии его

2

e2

электростатического взаимодействия с ядром

Un = eϕ = −k

. Выражая ско-

r

рость из (22.1), а радиус из (22.2), окончательно получим

k

2m e4

1

1

En = Kn +Un = −

e

= −R1

.

(22.3)

2h3

n2

n2

Это полная энергия Еn электрона на орбите с номером n или n-й энерге-

тический уровень электрона в атоме водорода.

С ростом номера n она увеличи-

k 2m e4

вается. Постоянная величина R1 =

e

= 13,6 эВ называется энергией Рид-

2h3

берга, ее смысл в том, что она определяет энергию основного состояния (n = 1) атома водорода: Е1 = −R1. Остальные состояния (n > 1) возбужденные.

При переходе электрона с одной стационарной орбиты с номером n2 на другую с номером n1 (переход атома из одного стационарного состояния в другое) испускается или поглощается фотон с энергией hν. Из формул (20.2) и

(22.3) получим
						1		1
hν = E		− E		= −R			−		.	(22.4)
								n2
	n2		n1	1	n2
						2		1

Если атом поглощает фотон с энергией, равной или превышающей энергию основного состояния атома Е1, то электрон покидает атом (n1 → ∞) и становится свободным. Минимальная энергия, необходимая для отрыва электрона из атома, называется энергией ионизации атома Еi. Для водорода Еi = Е1.

По формуле (22.4) можно рассчитать частоты линий спектра атома водорода, то есть вычислить какие фотоны может излучать возбужденный атом. Например, при переходе с 3-го на 2-й энергетический уровень (n2 = 3, n1 = 2) атом излучает красный фотон (λ ~ 656 нм), при переходе с 4-го на 2-й – голубой (λ ~ 486 нм), а при переходе со 2-го на 1-й – ультрафиолетовый (λ ~ 122 нм). Теоретические значения длин волн спектральных линий атома водорода хорошо согласуются с экспериментальными значениями. Однако было обнаружено, что для других (более сложных) атомов эта теория не давала удовлетворительных результатов.

В последующие годы некоторые положения теории Бора были пересмотрены и дополнены. Наиболее существенным нововведением явилось понятие об электронном облаке, которое пришло на смену понятию об электроне только как о частице.

145

22.2. Современная теория строения атома

В основе современной теории строения атома лежат следующие положе-

ния.

1)Электрон в атоме не движется по определенным траекториям (орбитам),

аможет находиться в любой части пространства вблизи ядра (электрон как бы «размазан» вблизи ядра, в чем проявляется его волновая природа). Пространство вблизи ядра, в котором вероятность нахождения электрона достаточно велика, называют орбиталью или электронным облаком. Состояние электрона в атоме

однозначно определяется квантовыми числами: n – главное, l – орбитальное и s – спиновое. Форма и размеры облаков зависят от n и l. Главное квантовое число определяет энергетические уровни электрона в атоме. Орбитальное характеризует орбитальный момент импульса электрона и соответствующий ему магнитный момент. Спиновое характеризует собственный момент импульса электрона и соответствующий ему магнитный момент1.

2) Энергия электрона в атоме может принимать только строго определенные значения (энергетические уровни). При переходе электрона с более высокого на более низкий энергетический уровень излучается квант энергии, а поглощение кванта энергии происходит при обратном переходе. Если главное квантовое число (n = 1, 2, 3…) определяет энергетические уровни электрона в атоме, то орбитальное (l = 0, 1, 2, 3…) и спиновое (s = 1/2) квантовые числа определяют дополнительные энергетические уровни электронов: при определенных условиях энергетический уровень с номером n может расщепиться на несколько до-

B = 0		B ≠ 0 полнительных. Например, в магнитном поле у
			атома водорода уровень с n = 1 расщепляется на
			два: на одном уровне спин электрона имеет проек-
E1			цию на направление магнитного поля +1/2, на дру-
Рис. 22.2			гом –1/2, то есть направлен либо по направлению
			поля, либо против, как показано на рис. 22.2.

Итак, электроны в атоме могут находиться в разных энергетических состояниях, описываемых разными наборами квантовых чисел. По мере увеличения заряда ядра атома соответственно увеличивается и число электронов. Электроны последовательно заполняют энергетические уровни атома, причем каждый следующий электрон невозбужденного атома занимает самый глубокий из еще незаполненных уровней, то есть уровень с наименьшей возможной энергией.

При этом выполняется следующий принцип (принцип Паули2): в определенном квантовом состоянии может находиться только один электрон.

Например, если у двух электронов одинаковые главное и орбитальное квантовые числа (то есть один энергетический уровень и одинаковый орби-

1Механические аналогии следующие: орбитальный момент электрона – вращение электрона вокруг ядра, спиновый – вращение электрона вокруг своей оси. Аналогии, конечно, условные и, в принципе, неверные: электрон не вращается ни вокруг ядра, ни вокруг своей оси (у электрона ее просто нет). Электрон в атоме – это квантовый объект (с корпускулярноволновой природой), на который принципы классической механики не распространяются.

2В. Паули – швейцарский физик-теоретик, один из основоположников квантовой теории.

146

Рис. 22.3

тальный магнитный момент), то направление спинов – противоположное (собственные магнитные моменты электронов направлены противоположно).

При рассмотрении строения энергетических уровней многоэлектронных атомов принцип Паули играет важнейшую роль и фактически лежит в основе объяснения периодического закона Д.И. Менделеева. Стало понятным, почему первые периоды содержат по 8 элементов, следующие по 18, а затем по 32, и почему каждый из них начинается щелочным металлом, а заканчивается инертным газом.

Принцип Паули (принцип исключения или принцип запрета) справедлив не только для электронов в отдельном атоме, но и для электронов в молекулах. В молекулах происходит обобществление электронов отдельных атомов, которые принадлежат уже всей молекуле. Так возникает химическая связь. В невозбужденной молекуле водорода у двух «обобществленных» (спаренных) электронов квантовые числа n = 1, l = 0, поэтому согласно принци-

пу Паули их спины имеют противоположные направления, рис. E1 22.3. Это энергетически выгодное состояние, поэтому молекула водорода устойчива.

Заканчивая параграф, отметим, что теоретический расчет энергетических уровней атомов, особенно сложных, и тем более молекул, дело чрезвычайно трудоемкое и в настоящее время ведется только с помощью численных методов, реализуемых на компьютере. Как уже упоминалось в п. 20.1, это основная задача квантовой физики, поскольку спектральный анализ позволяет с высокой точностью определить молекулярный состав того или иного вещества.

22.3. Электронный парамагнитный резонанс

Как уже отмечалось в предыдущем параграфе, у атомов, помещенных в магнитное поле, возможно расщепление энергетических уровней, см. рис. 22.2. При этом самопроизвольные (спонтанные) переходы электронов между образовавшимися уровнями невозможны. Однако такие переходы могут происходить под влиянием внешнего электромагнитного излучения, если энергия квантов излучения совпадает с энергией переходов между образовавшимися уровнями, то есть hν = E. При этом происходит поглощение излучения и переход электронов на более высокий уровень. Это явление называется электронным пара-

магнитным резонансом (ЭПР).

С помощью ЭПР получено много важных сведений о кинетике биохимических реакций, в которых образуются свободные радикалы1, имеющие сильное влияние на живые организмы. В связи с этим исследуют канцерогенную активность некоторых веществ. ЭПР широко используют для изучения фотохимических процессов, в частности фотосинтеза. Кроме того, с помощью ЭПР определяют магнитные моменты атомов, изучают строение молекул и кристаллов.

1 Атомы или молекулы, имеющие на внешней валентной орбитали неспаренный электрон. Свободные радикалы обладают очень высокой химической активностью за счет нескомпенсированного магнитного момента (а, значит, и магнитного поля) неспаренного электрона.

147

Вопросы к лекции 22

1.Из чего состоит атом?

2.Сформулируйте постулаты Бора для атома водорода. Укажите их противоречия с классической физикой.

3.Что такое энергетический спектр атома?

4.Какие базовые положения лежат в основе современной теории строения атома?

5.В чем сущность принципа Паули?

6.Что такое ЭПР, и где он применяется?

7.ЭПР-спектрометры фиксируют интенсивность поглощения свободными радикалами СВЧ-излучения. Как будет меняться эта интенсивность с ростом концентрации радикалов?

148

Квантовая нейросеть научилась работать с квантовыми данными

Kerstin Beer et al. / Nature Communications, 2020

Физики обобщили концепцию искусственного перцептрона до квантовых систем и разработали квантовую нейросеть, способную производить произвольные вычисления. Нейросеть показала хорошую предсказательную способность в задаче определения случайного многокубитного преобразования даже на шумной выборке, а метод обучения, представленный учеными, потенциально дает экспоненциальное ускорение в обучении глубоких нейросетей. Работа опубликована в Nature Communications.

Алгоритмы машинного обучения обладают высокой вычислительной сложностью. Сейчас, когда мощность классических компьютеров перестает расти (начинает нарушаться закон Мура), необходим новый подход к обучению, что влечет за собой фундаментально другую реализацию нейросети. В то же время квантовые устройства, способные превзойти классические компьютеры в определенных задачах, позволяют реализовать квантовое машинное обучение. 

Ученые уже давно используют симбиоз предсказательных алгоритмов и квантовых вычислений. Например, физики используют машинное обучение для предсказания динамики многочастичных систем, на которых строятся кубиты, а квантовые вычисления, в свою очередь, могут помочь ускорить классические алгоритмы обучения. Одна из областей такого машинного обучения включает в себя создание квантовой нейросети, способной обучаться на квантовых данных. Для создания такой сети ученым необходимо реализовать искусственный нейрон в квантовых системах, разработать архитектуру сети и модель обучения.

Физики из Ганноверского университета имени Лейбница под руководством профессора Рамоны Вульф (Ramona Wolf) представили квантовый аналог классической модели нейронов, которые формируют нейросети с прямой связью. Такие сети, например, могут производить универсальные квантовые вычисления.

Элементарный блок такой нейросети — это квантовый перцептрон, аналог перцептронов, используемых в классическом машинном обучении. Для реализации перцептрона физики использовали локальную унитарную операцию, которая преобразовала состояние m кубитов в состояние n кубитов — такая операция имеет 2^2(m+n)-1 параметров. В качестве входных данных использовалось квантовое состояние входного слоя кубитов, а в качестве предсказания ученые получали состояние выходного слоя кубитов.

Модель квантовой нейросети, в которой в качестве нейрона выступает унитарное преобразование.

Kerstin Beer et al. / Nature Communications, 2020

Для обучения необходимо ввести метрику работы нейросети, функцию потерь, которая в дальнейшем минимизируется. В силу того, что роль входных и выходных данных играют квантовые состояния, естественная функция потерь — это обратная надежность (fidelity), которая показывает как близко данное квантовое состояние к желаемому. Если состояния совпадают, то обратная надежность принимает значение 0, если состояния максимально отличаются, то 1. Для обучения сети физики изменяли параметры локальных унитарных преобразований для того, чтобы максимизировать надежность, усредненную по обучающей выборке.

Интересная особенность представленного метода обучения заключается в том, что параметры локальных преобразований могут быть вычислены послойно, то есть без необходимости применения преобразования ко всем кубитам — в результате количество изменяемых параметров масштабируется лишь с шириной сети (числами m и n), что позволяет обучать очень глубокие нейросети.

В качестве примера работы сети ученые рассматривали задачу получения случайной матрицы из ограниченного набора случайных входных и выходных векторов квантовых состояний, чья размерность меньше ширины сети. Нейросеть показала хорошую динамику обучения и, более того, устойчивость к шумным данным.

Результаты обучения квантовой нейросети. Обратная функция потерь, полученная из численного моделирования сети (оранжевые точки) и теоретической модели (фиолетовые точки) в зависимости от количества пар в выборке. Вставка показывает устойчивость сети к шумным данным.

Kerstin Beer et al. / Nature Communications, 2020

Представленная физиками квантовая нейросеть позволяет сократить число кубитов, необходимых для хранения промежуточных состояний, которые нужны для предсказаний, но для оценки производной функции потерь сеть необходимо запускать много раз. Однако, современные квантовые устройства способны очень быстро производить вычисления. Например, в недавнем эксперименте Google по достижению квантового превосходства процессору понадобилось всего 200 секунд для того, чтобы запустить цепь миллион раз.

Ранее компания Google использовала вариационные квантовые алгоритмы, которые тоже можно рассматривать как нейросети, для моделирования молекул, а ученые из США в 2017 году предложили использовать квантовые точки на основе цинка для создания масштабных нейросетей.

Михаил Перельштейн

Квантовая хромодинамика — Википедия

Ква́нтовая хромодина́мика (КХД) — калибровочная теория квантовых полей, описывающая сильное взаимодействие элементарных частиц. Наряду с электрослабой теорией, КХД составляет общепринятый в настоящее время теоретический фундамент физики элементарных частиц.

С изобретением пузырьковой камеры и искровой камеры в 1950-х годах, экспериментальная физика элементарных частиц обнаружила большое и постоянно растущее число частиц, названных адронами. Стало ясно, что все они не могут быть элементарными. Частицы были классифицированы по электрическому заряду и изоспину; затем (в 1953 году) Мюрреем Гелл-Манном и Кадзухико Нисидзимой — по странности. Для лучшего понимания общих закономерностей адроны были объединены в группы и по другим сходным свойствам: массам, времени жизни и прочим. В 1963 году Гелл-Манн и, независимо от него, Джордж Цвейг высказали предположение, что структура этих групп (фактически, SU(3)-мультиплетов) может быть объяснена существованием более элементарных структурных элементов внутри адронов. Эти частицы были названы кварками. Всё многообразие известных на тот момент адронов могло быть построено всего из трёх кварков: u, d и s. Впоследствии было открыто ещё три более массивных кварка. Каждый из этих кварков является носителем определённого квантового числа, названного его ароматом.

Однако, в подобном описании одна частица, Δ⁺⁺(1232), оказалась наделена необъяснимыми свойствами; в кварковой модели она составлена из трех u-кварков со спинами, ориентированными в одном направлении, причем орбитальный момент их относительного движения равен нулю. Все три кварка в таком случае должны находиться в одном и том же квантовом состоянии, а так как кварк является фермионом, подобная комбинация запрещается принципом исключения Паули. В 1965 году Н. Н. Боголюбов, Б. В. Струминский и А. Н. Тавхелидзе^[1], и также Хан Мо Ён (англ.) совместно с Йоитиро Намбу^[2] и О. Гринберг (англ.)) независимо друг от друга решили эту проблему, предположив, что кварк обладает дополнительными степенями свободы калибровочной группы SU(3), позже названными «цветовыми зарядами». На необходимость приписать кваркам дополнительное число было указано Б. В. Струминским в препринте от 7 января 1965 года^[3][4]. Результаты работы Н. Н. Боголюбова, Б. Струминского и А. Н. Тавхелидзе были представлены в мае 1965 года на международной конференции по теоретической физике в Триесте^[5]. Йоитиро Намбу представил свои результаты осенью 1965 года на конференции в США^[6]. Хан и Намбу отметили, что кварк взаимодействует через октет векторных калибровочных бозонов, названных глюонами (англ. glue «клей»).

Поскольку свободных кварков не было обнаружено, считалось, что кварки были просто удобными математическими конструкциями, а не реальными частицами. Эксперименты по глубоко неупругому рассеянию электронов на протонах и связанных нейтронах показали, что в области больших энергий рассеяние происходит на каких-то элементах внутренней структуры, имеющих значительно меньшие размеры, чем размер нуклона: Ричард Фейнман назвал эти элементы «партонами» (так как они являются частями адронов). Результаты были окончательно проверены в экспериментах в SLAC в 1969 году. Дальнейшие исследования показали, что партоны следует отождествить с кварками, а также с глюонами.

Хотя результаты изучения сильного взаимодействия остаются немногочисленными, открытие асимптотической свободы Дэвидом Гроссом, Дэвидом Полицером и Франком Вильчеком позволило сделать множество точных предсказаний в физике высоких энергий, используя методы теории возмущений. Свидетельство существования глюонов было обнаружено в трехструйных событиях в PETRA в 1979 году. Эти эксперименты становились все более точными, достигая высшей точки в проверке пертурбативной КХД на уровне нескольких процентов в LEP в CERN.

Другая сторона асимптотической свободы — конфайнмент. Так как сила взаимодействия между цветовыми зарядами не уменьшается с расстоянием, предполагается, что кварки и глюоны никогда не могут быть освобождены из адрона. Этот аспект теории подтвержден расчётами решёточной КХД, но математически не доказан. Поиск этого доказательства — одна из семи «задач тысячелетия», объявленных Математическим институтом Клэя. Другие перспективы непертурбативной КХД — исследование фаз кварковой материи, включая кварк-глюнную плазму.

КХД простыми словами[править | править код]

Квантовая хромодинамика основывается на постулате: каждый кварк обладает новым внутренним квантовым числом, условно называемым цветовым зарядом, или просто цветом. Термин «цвет», конечно же, не имеет никакого отношения к оптическим цветам и введён исключительно для целей популяризации. Дело в том, что инвариантная в цветовом пространстве комбинация есть сумма трёх различных цветов. Это напоминает то, что сумма трёх основных оптических цветов — красного, зелёного и синего — даёт белый цвет, то есть бесцветное состояние. Именно в этом смысле базисные векторы в цветовом пространстве часто называют не первый, второй, третий, а «красный» (к), «зелёный» (з) и «синий» (с). Антикваркам соответствуют анти-цвета (ак, аз, ас), причём комбинация «цвет + антицвет» тоже бесцветна. Глюоны же в цветовом пространстве есть комбинации «цвет-антицвет», причём такие комбинации, которые не являются инвариантными относительно вращений в цветовом пространстве. Таких независимых комбинаций оказывается восемь, и выглядят они следующим образом:

к-аз, к-ас, з-ак, з-ас, с-ак, с-аз, (к-ак − з-аз)/2{\displaystyle {\sqrt {2}}}, (к-ак + з-аз − 2с-ас)/6{\displaystyle {\sqrt {6}}}

Например, «синий» кварк может испустить «синий-антизелёный» глюон и превратиться при этом в «зелёный» кварк.

Лагранжиан КХД[править | править код]

Новая внутренняя степень свободы, цвет, означает, что кварковому полю приписывается определённый вектор состояния qi{\displaystyle q^{i}} единичной длины в комплексном трёхмерном цветовом пространстве C(3). Вращения в цветовом пространстве C(3), то есть линейные преобразования, сохраняющие длину, образуют группу SU(3), размерность которой равна 2·3²−3²−1=8.

Поскольку группа SU(3) связна, все её элементы можно получить экспоненцированием алгебры ASU(3). Следовательно, любое вращение в C(3)

qi=Ujiqj{\displaystyle q^{i}=U_{j}^{i}q^{j}}

можно представить в виде U=exp⁡(icata){\displaystyle U=\exp(ic_{a}t^{a})}, где 3×3 матрицы ta{\displaystyle t^{a}} (a = 1 … 8) называются матрицами Гелл-Манна и образуют алгебру ASU(3). Поскольку матрицы Гелл-Манна не коммутируют друг с другом, [ta,tb]=ifcabtc{\displaystyle [t^{a},t^{b}]=i\,f_{c}^{ab}t^{c}}, калибровочная теория, построенная на группе SU(3), является неабелевой (то есть является теорией Янга — Миллса).

Далее используется стандартный принцип калибровочной инвариантности. Рассмотрим лагранжиан свободного кваркового поля

L=q¯(iγμ∂μ−m)q{\displaystyle L={\bar {q}}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }-m)q}

Этот лагранжиан инвариантен относительно глобальных калибровочных преобразований кварковых и антикварковых полей:

q→exp⁡(icata)q,q¯→exp⁡(−icata)q¯,{\displaystyle q\to \exp(ic_{a}t^{a})q,\quad {\bar {q}}\to \exp(-ic_{a}t^{a}){\bar {q}},}

где ca{\displaystyle c_{a}} не зависят от координат в обычном пространстве.

Если же потребовать инвариантность относительно локальных калибровочных преобразований (то есть при ca(xμ){\displaystyle c_{a}(x_{\mu })}), то приходится вводить вспомогательное поле Aμa{\displaystyle A_{\mu }^{a}}. В результате, лагранжиан КХД, инвариантный относительно локальных калибровочных преобразований, имеет вид (суммирование по ароматам кварков также предполагается)

L=q¯(iγμ∂μ+gγμAμ−m)q−12TrGμνGμν,{\displaystyle L={\bar {q}}(i\gamma ^{\mu }\partial _{\mu }+g\gamma ^{\mu }A_{\mu }-m)q-{1 \over 2}\mathrm {Tr\,} G^{\mu \nu }G_{\mu \nu },}

где Gμν=∂μAν−∂νAμ−ig[Aμ,Aν]{\displaystyle G_{\mu \nu }=\partial _{\mu }A_{\nu }-\partial _{\nu }A_{\mu }-ig[A_{\mu },A_{\nu }]} — тензор напряжённостей глюонного поля^[en], а Aμ≡∑a=18Aμata{\displaystyle A_{\mu }\equiv \sum _{a=1}^{8}A_{\mu }^{a}t^{a}} есть само глюонное поле.

Видно, что этот лагранжиан порождает наряду с вершиной взаимодействия кварк-антикварк-глюон и трёхглюонные и четырёхглюонные вершины. Иными словами, неабелевость теории привела к взаимодействию глюонов и к нелинейным уравнениям Янга — Миллса.

Применимость КХД к реальным процессам[править | править код]

Расчёты на основе квантовой хромодинамики хорошо согласуются с экспериментом.

Высокие энергии[править | править код]

КХД уже достаточно давно с успехом применяется в ситуациях, когда кварки и глюоны являются адекватным выбором степеней свободы (при адронных столкновениях высоких энергий), в особенности, когда передача импульса от одной частицы к другой тоже велика по сравнению с типичным адронным энергетическим масштабом (порядка 1 ГэВ). Подробно про применение квантовой хромодинамики к описанию адронных столкновений см в статье Современное состояние теории сильных взаимодействий.

Низкие энергии[править | править код]

При более низких энергиях, из-за сильных многочастичных корреляций работа в терминах кварков и глюонов становится малоосмысленной, и приходится на основе КХД строить эффективную теорию взаимодействия бесцветных объектов — адронов.

Однако начиная с 2008 года для КХД-расчётов стала активно и крайне плодотворно применяться методика КХД на решётке (англ.) — непертурбативный подход к квантовохромодинамическим расчётам, основанный на замене непрерывного пространства-времени дискретной решёткой и симуляции происходящих процессов с помощью метода Монте-Карло. Такие расчёты требуют использования мощных суперкомпьютеров, однако позволяют с достаточно высокой точностью рассчитывать параметры, вычисление которых аналитическими методами невозможно. Например, расчёт массы протона дал величину, отличающуюся от реальной менее чем на 2 %^[7][8]. КХД на решётке также позволяет с приемлемой точностью рассчитывать и массы других, в том числе и ещё не открытых адронов, что облегчает их поиск.

В 2010 году с помощью решёточных расчётов была резко уточнена оценка массы u и d-кварков: погрешность снижена с 30 % до 1,5 %^[9].

1. ↑ N. Bogolubov, B. Struminsky, A. Tavkhelidze. JINR Preprint D-1968, Dubna 1965.
2. ↑ M. Y. Han and Y. Nambu, Phys. Rev. 139, B1006 (1965).
3. ↑ Б. В. Струминский, Магнитные моменты барионов в модели кварков. ОИЯИ-Препринт P-1939, 1965.
4. ↑ F. Tkachov, A contribution to the history of quarks: Boris Struminsky’s 1965 JINR publication
5. ↑ A. Tavkhelidze. Proc. Seminar on High Energy Physics and Elementary Particles, Trieste, 1965, Vienna IAEA, 1965, p. 763.
6. ↑ К вопросу об открытии квантового числа «ЦВЕТ» на сайте ИЯИ РАН.
7. ↑ S. Dürr, Z. Fodor, J. Frison, C. Hoelbling, R. Hoffmann, S. D. Katz, S. Krieg, T. Kurth, L. Lellouch, T. Lippert, K. K. Szabo, and G. Vulvert. Ab Initio Determination of Light Hadron Masses (англ.) // Science. — 2008. — 21 November (vol. 322, no. 5905). — P. 1224—1227. — doi:10.1126/science.1163233. — Bibcode: 2008Sci…322.1224D. — PMID 19023076.
8. ↑ Учёные подтвердили знаменитую формулу Эйнштейна (неопр.). Membrana (24 ноября 2008). Дата обращения 1 марта 2012.
9. ↑ Легчайшие кварки взвешены с невероятной точностью (неопр.). Membrana (7 апреля 2010). Дата обращения 1 марта 2012.

Учебная[править | править код]

• Альтарелли Г. Введение в КХД (лекции, прочитанные на Европейской школе по физике высоких энергий)
• Индурайн Ф. Квантовая хромодинамика. М.: Мир, 1986. 288 с.

Историческая[править | править код]

Квантовая модель атома — Справочник химика 21

    Таким образом, квантовая механика уточняет представления квантовой модели атома водорода, предложенной Н. Бором, в которой постулировалось, что электрон вращается вокруг ядра по круговым орбитам определенных размеров. По квантовой теории электрон не должен находиться на орбите определенного радиуса, а может быть удален от ядра на различные расстояния, хотя и с неодинаковой вероятностью. Возникло представление об электронном облаке. В состоянии Ь совокупность наиболее вероятных местонахождений электрона представляет собой поверхность сферы с радиусом г , который совпадает с радиусом первой орбиты в модели Бора Оо. Электронное облако имеет наибольшую [c.20]
    Квантовая модель атома [c.26]

    Несмотря на дальнейшую разработку квантовой теории Эйнштейном, самим Планком и другими физиками, ее не удалось применить к теории строения атомов до тех пор, пока Бор не убедился в том, что модель атома Резерфорда находится в противоречии с классической электродинамикой и требует введения нового принципа. Такой принцип и был введен Бором в 1913 г. в виде постулата о том, что электроны в атомах находятся на круговых орбитах. Эти орбиты стационарны, если момент количества движения р=тиг пропорционален постоянной Планка /г, причем коэффициентом пропорциональности служит отношение п/2л, где п — целое ( квантовое ) число. Приводя эти достаточно хорошо известные сведения из истории квантовой теории и отсылая к историческим работам, специально ей посвященным [1,2], заметим только, что в той же серии статей Бор сделал попытку применить следствия из новой квантовой модели атома к проблемам химической связи и строения молекул, о чем мы говорили ранее (стр. 75). [c.161]

    Далее мы будем постоянно использовать квантовую модель атома, иногда говоря об электронных облаках, а иногда об отдельных электронах. Но на самом деле в обоих случаях мы будем иметь в виду функцию вероятности, которая указывает степень достоверности того, что отрицательный заряд может быть обнаружен в различных областях рассматриваемой орбитали в пространстве, окружающем атомное ядро. [c.125]

    Квантовая модель атома. В теории Бора — Эйнштейна было принято, что электрон в атоме водорода вращается вокруг ядра ио разрешенным дискретным орбитам. Поглотив квант энергии, электрон перескакивает на одну из соседних наружных орбит излучая квант, перескакивает на одну из более близких к ядру орбит. Величина кванта отвечает разности энергии соответствующих орбит  [c.110]

    Установление таких параметров явилось результатом последовательного развития квантовой модели атома и приложения ее к атомам со многими электронами. Именно на этом направлении возникло представление о квантовых числах. [c.249]

    Теория П.с. была преим. создана Н. Бором (1913-21) на базе предложенной им квантовой модели атома. Учитывая специфику изменения св-в элементов в П. с. и сведения об их атомных спектрах, Бор разработал схему построения электронных конфигураций атомов по мере возрастания 2, положив ее в основу объяснения явления периодичности и структуры П.с. Эта схема опирается на определенную последовательность заполнения электронами оболочек (наз. также слоями, уровнями) и подоболочек (оболочек, подуровней) в атомах в соответствии с увеличением 2. Сходные электронные конфигурации внеш. электронных оболочек в атомах периодически повторяются, что и обусловливает периодич. изменение хим. св-в элементов. В этом состоит гл. причина физ. природы феномена периодичности. Электронные оболочки, за исключением тех, к-рые отвечают значениям 1 и 2 главного квантового числа и, не заполняются последовательно и монотонно до своего полного завершения (числа электронов в последоват. оболочках составляют 2, 8, 18, 32, 50,…) построение нх периодически прерывается появлением совокупностей электронов (составляющих определенные подоболочки), к-рые отвечают большим значениям п. В этом заключается существ, особенность электронного истолкования структуры П.с. [c.484]

    Размер электронных облаков характеризуется в основном главным квантовым числом форма — орбитальным, а ориентация в пространстве — магнитным Некоторые электронные облака изображающие орбитали атома водорода приведены на рис 1 3 Таким образом, квантовая механика уточняет представления квантовой модели атома водорода предложенной Н Бором, в которой постулировалось что электрон вращается вокруг ядра по круговым орбитам определенных размеров По квантовой теории электрон не должен находиться на орбите определенного радиуса а может быть удален от ядра на различные расстояния хотя и с неодинаковой вероятностью Возникло представление об электронном облаке В состоянии 15 совокупность наиболее веро ятных местонахождений электрона представляет собой поверх ность сферы с радиусом г , который совпадает с радиусом первой орбиты в модели Бора До Электронное облако имеет наибольшую [c.20]

    Первым основополагающим достижением в области изучения внутреннего строения вещества было создание модели атома английским физиком Резерфордом (1911 г.). По Резерфорду атом состоит из ядра, окруженного электронной оболочкой. Выдающийся датский физик теоретик Вор использовал представления Резерфорда и созданную немецким физиком Плаиком (1900 г.) квантовую теорию для разработки в 1913 г. теории водородоподобного атома и первой квантовой модели атома модель атома Бора, см. 4.5). Приняв, что электроны — это частицы, он описал атом как ядро, вокруг которого на разных расстояниях движутся по круговым орбитам электроны. Б 1916 г. модель атома Бора была усовершёиствована немецким физиком Зоммерфель-дом, который объединил квантовую теорию Планка и теорию относительности Эйнштейна (1905 г.), создав квантовую теорию атомных орбит, которые по Зоммерфельду, могут быть не только круговыми, но и эллиптическими. [c.77]

    В соответствии с квантовой моделью атома Бора электрон, имеющий определенное энергетическое состояние, движется в атоме по круговой орбите. Электроны с одинаковым запасом энергии находятся на равных расстояниях от ядра каждому анергетическому уровню отвечает свой набор электронов, названный Бором электронным слоем. Таким образом, по Бору электроны одного слоя двигаются по шаровой поверхности, электроны следующего слоя —по своей шаровой поверхности все сферы вписаны одна в другую с центром, отвечающим атомному ядру. Внешняя сфера образует внешнюю границу атома. При современном уровне познания такое представление о движении электронов в атоме имеет только историческое значение и абсолютно недостаточно для объяснения формирования химической связи. [c.85]

    Применение каждой из этих моделей сталкивалось с опредеден-ныдп трудностями при