Уравнение с одной переменной
Уравнение с одной переменной.
Уравнение – это равенство, в котором присутствует одна или несколько переменных.
Мы рассмотрим случай, когда в уравнении одна переменная, то есть одно неизвестное число. По сути, уравнение – это вид математической модели. Поэтому в первую очередь уравнения необходимы нам для решения задач.
Вспомним, как составляется математическая модель для решения задачи.
Например, в новом учебном году количество учащихся в школе №5 увеличилось вдвое. После того, как 20 учеников перешли в другую школу, в общей сложности в школе №5 стало учиться 720 учеников. Сколько учащихся было в прошлом году?
Нам нужно выразить то, что сказано в условии математическим языком. Пусть количество учащихся в прошлом году будет X. Тогда согласно условию задачи,
2X – 20 = 720. У нас получилась математическая модель, которая представляет собой
Что такое корень уравнения?
То значение переменной, при котором наше уравнение обратится в верное равенство, называется корнем уравнения. Бывают такие уравнения, у которых много корней. Например, в уравнении 2*X = (5-3)*X любое значение X является корнем. А уравнение X = X +5 вообще не имеет корней, так как какое бы мы не подставили значение X, у нас не получится верное равенство. Решить уравнение означает найти все его корни, или определить, что оно не имеет корней. Таким образом, чтобы ответить на наш вопрос, нам нужно решить уравнение 2X – 20 = 720.
Как решать уравнения с одной переменной?
Для начала запишем базовые определения. Каждое уравнение имеет правую и левую части. В нашем случае, (2X – 20) – левая часть уравнения (она стоит слева от знака равенства), а 720 – правая часть уравнения. Слагаемые правой и левой части уравнения называются членами уравнения. У нас членами уравнения являются 2X, -20 и 720.
Сразу скажем про 2 свойства уравнений:
- Любой член уравнения можно переносить из правой части уравнения в левую, и наоборот. При этом надо изменить знак этого члена уравнения на противоположный. То есть, записи вида 2X – 20 = 720, 2X – 20 – 720 = 0, 2X = 720 + 20, -20 = 720 – 2X равносильны.
- Обе части уравнения можно умножить или разделить на одно и то же число. Это число не должно быть равно нулю. То есть, записи вида 2X – 20 = 720, 5*(2X – 20) = 720*5, (2X – 20):2 = 720:2 также равносильны.
Воспользуемся этими свойствами для решения нашего уравнения.
2X – 20 = 720
Перенесем -20 в правую часть с противоположным знаком. Получим:
2X = 720 + 20. Сложим то, что у нас в правой части. Получим, что 2X = 740.
Теперь разделим левую и правую части уравнения на 2.
2X:2 = 740:2 или X = 370. Мы нашли корень нашего уравнения и заодно нашли ответ на вопрос нашей задачи. В прошлом году в школе №5 было 370 учеников.
Проверим, действительно ли наш корень обращает уравнение в верное равенство. Подставим вместо X число 370 в уравнение 2X – 20 = 720.
2*370-20 = 720.
740-20 = 720
720 = 720.
Все верно.
Итак, чтобы решить уравнение с одной переменной его нужно привести к так называемому линейному уравнению вида ax = b, где a и b – некоторые числа. Затем левую и правую часть разделить на число a. Получим, что x = b:a.
Что означает привести уравнение к линейному уравнению?
Рассмотрим такое уравнение:
5X — 2X + 10 = 59 — 7X +3X.
Это также уравнение с одной неизвестной переменной X. Наша задача привести это уравнение к виду ax = b.
Для этого сначала соберем все слагаемые, имеющие в качестве множителя X в левой части уравнения, а остальные слагаемые — в правой части. Слагаемые, имеющие в качестве множителя одну и ту же букву, называют подобными слагаемыми.
5X — 2X + 7X – 3X = 59 – 10.
Согласно распределительному свойству умножения мы можем вынести одинаковый множитель за скобки, а коэффициенты (множители при переменной x) сложить. Этот процесс также называют приведением подобных слагаемых.
X(5-2+7-3) = 49.
7X = 49. Мы привели уравнение к виду ax = b, где a = 7, b = 49.
А как мы написали выше, корнем уравнения вида ax = b будет x = b:a.
То есть X = 49:7 = 7.
Алгоритм нахождения корней уравнения с одной переменной.
- Собрать подобные слагаемые в левой части уравнения, остальные слагаемые – в правой части уравнения.
- Привести подобные слагаемые.
- Привести уравнение к виду ax = b.
- Найти корни по формуле x = b:a.
Примечание. В данной статье мы не рассматривали те случаи, когда переменная возводится в какую-нибдуь степень. Иначе говоря мы рассматривали уравнения первой степени с одной переменной.
Теги: алгебра :: 7 класс :: уравнения
Смотрите также учебники, книги и учебные материалы:
Следующие учебники и книги:
Предыдущие статьи:
- Математика, 4 класс, Методическое пособие, Чекин А.Л., 2007
- Математика, 3 класс, Методическое пособие, Чекин А.Л., 2006
- Математика, 2 класс, Методическое пособие, Чекин А.Л., 2006
- Порядок выполнения арифметических действий
Линейное уравнение с одной переменной
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:Цели: 19.04.2012 Дать понятие об уравнении и его корнях. Дать понятие о линейном уравнении и его решении. Текстовые задачи и их решение с помощью уравнений. www.konspekturoka.ru
2 слайд
Описание слайда:19.04.2012 www.konspekturoka.ru Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной. 3х = 12 5у — 10 = 0 2а +7 = 0 Решить линейное уравнение с одной переменной – это значит найти те значения переменной, при каждом из которых уравнение обращается в верное числовое равенство.
3 слайд
Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения. 42; 0; 14; 12 87 + (32 – х) = 105 19.04.2012 www.konspekturoka.ru
4 слайд
Описание слайда:42; 0; 14; 12 87 + (32 – 14) = 105 87 + (32 – 42) = 77 87 + (32 – х) = 105 87 + (32 – 0) = 119 87 + (32 – 12) = 107 х = 14 19.04.2012 www.konspekturoka.ru
5 слайд
Описание слайда:Решим уравнение: (35 + у) – 15 = 31 y = 11 19.04.2012 www.konspekturoka.ru 35 + у = 31 + 15 35 + у = 46 y = 46 -35 Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать, что их нет
6 слайд
19.04.2012 www.konspekturoka.ru Каждое уравнение имеет одни и те же корни х₁ = 2 х₂ = 3 Уравнения, которые имеют одни и те же корни, называют равносильными. Равносильные уравнения
7 слайд
Описание слайда:19.04.2012 www.konspekturoka.ru При решении уравнений используют свойства: Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится равносильное уравнение. 2. Если обе части уравнения умножить или разделить на число (не равное нулю), то получится равносильное уравнение.
8 слайд
Описание слайда:Решите уравнение и выполните проверку: у — 35 + 12 = 32; у – 23 = 32; у = 32 + 23; у = 55; (55 — 35) + 12 = 32; 30 + 12 = 32; 32 = 32. (у — 35) + 12 = 32; Решение. Ответ: 55. 19.04.2012 www.konspekturoka.ru Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями №376.
9 слайд
Решите уравнение и выполните проверку: 24 — 21 + х = 10; х + 3 = 10; х = 10 — 3; х = 7 (24 + 7) — 21 = 31 — 21 = 10; Ответ: 7. б) (24 + х) — 21 = 10; Решение. 19.04.2012 www.konspekturoka.ru Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями №376 б.
10 слайд
Описание слайда:19.04.2012 www.konspekturoka.ru Решите уравнение и выполните проверку: 45 + 18 — у = 58; 63 — у = 58; у = 63 — 58; у = 5 (45 — 5) + 18 = 40 + 18 = 58. Ответ: 5. Решение. в) (45 — у) + 18 = 58; Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями №376 в.
11 слайд
Описание слайда:19.04.2012 www.konspekturoka.ru Уравнение вида: aх + b = 0 называется линейным уравнением с одной переменной (где х – переменная, а и b некоторые числа). Внимание! х – переменная входит в уравнение обязательно в первой степени. (45 — у) + 18 = 58 линейное уравнением с одной переменной 3х² + 6х + 7 = 0 не линейное уравнением с одной переменной
12 слайд
Описание слайда:19.04.2012 www.konspekturoka.ru Решите уравнение : 2(3х — 1) = 4(х + 3) Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. aх + b = 0 Приведем к стандартному виду: 2(3х — 1) = 4(х + 3) 6х – 2 = 4х + 12 6х – 4х = 2 + 12 2х = 14 х = 14 : 2 х = 7 — уравнение имеет 1 корень
13 слайд
Описание слайда:19.04.2012 www.konspekturoka.ru уравнение имеет бесконечно много корней Решите уравнение : 2(3х — 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х Приведем к стандартному виду: aх + b = 0 2(3х — 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х 6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х 6х – 4x — 2х = 2 + 12 – 14 0 · x = 0 При подстановке любого значения х получаем верное числовое равенство: 0 = 0 x – любое число (а = 0, b = 0)
14 слайд
Описание слайда:19.04.2012 www.konspekturoka.ru Уравнение корней не имеет Решите уравнение : 2(3х — 1) = 4(х + 3) + 2х Приведем к стандартному виду: aх + b = 0 2(3х — 1) = 4(х + 3) + 2х 6х – 2 = 4х + 12 + 2х 6х – 4x — 2х -2 — 12 = 0 0 · x — 14 = 0 При подстановке любого значения х получаем неверное числовое равенство: -14 = 0 (а = 0, b = -14)
15 слайд
Описание слайда:19.04.2012 www.konspekturoka.ru Вспомним! При решении задачи четко выполнены три этапа: Получение математической модели. Обозначают неизвестную в задаче величину буквой, используя эту букву, записывают другие величины, составляют уравнение по условию задачи. 2) Работа с математической моделью. Решают полученное уравнение, находят требуемые по условию задачи величины. 3) Ответ на вопрос задачи. Найденное решение используют для ответа на вопрос задачи применительно к реальной ситуации. Математическая модель позволяет анализировать и решать задачи.
16 слайд
Описание слайда:19.04.2012 www.konspekturoka.ru Задача: Три бригады рабочих изготавливают игрушки к Новому году. Первая бригада сделала шары. Вторая бригада изготавливает сосульки и сделала их на 12 штук больше, чем шаров. Третья бригада изготавливает снежинки и сделала их на 5 штук меньше, чем изготовлено шаров и сосулек вместе. Всего было сделано 379 игрушек. Сколько в отдельности изготовлено шаров, сосулек и снежинок? Шары – Сосульки – Снежинки — ? ? на 12 шт. больше, чем ? ? — на 5 шт. меньше, чем Получение математической модели. Обозначим шары – сосульки – снежинки — х (шт.) х + 12 (шт.) х + х + 12 = 2х + 12 (шт.) 2х + 12 – 5 = 2х + 7 (шт.) Так как по условию всего было сделано 379 игрушек, то составим уравнение: х + (х + 12) + (2х + 7) = 379 линейное уравнением с одной переменной математическая модель ситуации
17 слайд
Описание слайда:19.04.2012 www.konspekturoka.ru 2) Работа с математической моделью. х + ( х + 12) + (2х + 7) = 379 х + х + 12 + 2х + 7 = 379 Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями. Приведем к стандартному виду: aх + b = 0 4х + 19 = 379 4х = 379 — 19 4х = 360 х = 360 : 4 х = 90 90 шт. — шаров х + 12 = 90 + 12 = 102 (шт.) — сосульки 2х + 7 = 2 · 90 + 7 = 187 (шт.) — снежинок 3) Ответ на вопрос задачи: 90 шт. – шаров, 102 (шт.) – сосульки, 187 (шт.) — снежинок
18 слайд
Описание слайда:19.04.2012 www.konspekturoka.ru Ответить на вопросы: Что называется уравнением? Что называется корнем уравнения? Сколько корней может иметь уравнение? 3. Какие уравнения называются равносильными? Сформулируйте основные свойства уравнений. Стандартный вид линейного уравнения. Какое уравнение называется линейным?
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
Номер материала: ДБ-688173
Похожие материалы
Вам будут интересны эти курсы:
Оставьте свой комментарийЛинейные уравнения с одной переменной
Описание презентации по отдельным слайдам:
1 слайд
Описание слайда:Решение линейных уравнений с одной переменной
2 слайд
Описание слайда:При решении уравнений с одной переменной используются следующие свойства: 1.Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получится уравнение, равносильное данному; 2.Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и то же число, то получится уравнение, равносильное данному.
3 слайд
Описание слайда:Алгоритм решения уравнения Раскрыть скобки. Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну часть уравнения, а числа без переменной – в другую часть. Упростить, привести подобные слагаемые. Найти корень уравнения.
4 слайд
Описание слайда:Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак « +», то скобки можно опустить, сохранив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. Пример. (25 –3х) + (–2х + 6) = 25 – 3х – 2х + 6 = = 31 – 5х.
5 слайд
Описание слайда:Раскрытие скобок Если перед скобками стоит знак « -», то скобки можно опустить, изменив знак каждого слагаемого, заключенного в скобки. ( 6х – 3) – ( 14 – 2х) = 6х – 3 –14 + 2х = = 8х – 17;
6 слайд
Описание слайда:3 (х + 6) + 4 = 8 – ( 5х + 2) 3х + 18 + 4 = 8 – 5х – 2 3х + 5х = — 18 – 4 + 8 — 2 8х = — 16 х = — 16 : 8 х = — 2 4(х + 5) = 12; 4х + 20 = 12; 4х =12 – 20; 4х = — 8; х = — 8 : 4; х = — 2.
7 слайд
Описание слайда:Задания для самостоятельного решения 1) 2х + 5 = 2 (- х + 1) + 11 2) 6у – 3(у – 1) = 4 + 5у 3) 4 ( х – 1) – 3 = — (х + 7) + 8 4) – 2(5 у – 9) + 2 = 15 + 7(- х + 2) 5) 12 + 4(х – 3) – 2х = (5 – 3х) + 9 1) 2 2) — 0,5 3) 1,6 4) — 3 5) 2,8
8 слайд
Описание слайда:Домашнее задание:
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Курс повышения квалификации
Курс повышения квалификации
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
Выберите категорию: Все категорииАлгебраАнглийский языкАстрономияБиологияВсеобщая историяГеографияГеометрияДиректору, завучуДоп. образованиеДошкольное образованиеЕстествознаниеИЗО, МХКИностранные языкиИнформатикаИстория РоссииКлассному руководителюКоррекционное обучениеЛитератураЛитературное чтениеЛогопедия, ДефектологияМатематикаМузыкаНачальные классыНемецкий языкОБЖОбществознаниеОкружающий мирПриродоведениеРелигиоведениеРодная литератураРодной языкРусский языкСоциальному педагогуТехнологияУкраинский языкФизикаФизическая культураФилософияФранцузский языкХимияЧерчениеШкольному психологуЭкологияДругое
Выберите класс: Все классыДошкольники1 класс2 класс3 класс4 класс5 класс6 класс7 класс8 класс9 класс10 класс11 класс
Выберите учебник: Все учебники
Выберите тему: Все темы
также Вы можете выбрать тип материала:
Краткое описание документа:
Урок обобщения в 6 классе «Решение линейных уравнений с одной переменной». На первом этапе урока дети повторяют алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной, вспоминают правила знаков, свойства умножения и сложения, приведение подобных слагаемых. Рассматривают примеры решения уравнений строго по алгоритму. Два уравнения решают ученики у доски и каждый индивидуально в тетради, затем решение и ответ сверяют с доской. Самостоятельная работа проходит в форме «Кто быстрее», за каждое правильно решенное уравнение ученик получает звездочку (уз картона). Количество звездочек в конце урока — оценка за урок!
Общая информация
Номер материала: 335404
Похожие материалы
Оставьте свой комментарийЛинейное уравнение с одной переменной
7 класс. Алгебра
ТЕМА: Линейное уравнение с одной переменной.
ЦЕЛЬ УРОКА: сформировать навыки решения уравнений с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению.
Ход урока.
1.ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ.
Нацелить учащихся на урок. Объявить цель урока. Задачи на данный урок.
2.ПРОВЕРКА ДОМАШНЕГО ЗАДАНИЯ. Коррекция ошибок.
Домашнее задание проверяется по интерактивной доске очень быстро.
3.УСТНАЯ РАБОТА. Актуализация опорных знаний.
Интерактивная доска.
1. Вместо (*) поставить знак «+» или «-«, а вместо точек – числа:
а) (*5) + (*7)= 2;
б) (*8) – (*8) = (*4) – 12;
в) (*9) + (*4) = -5;
г) (-15) – (*…) = 0;
д) (*8) + (*…) =-12;
е) (*10) – (*…) =12.
2.Составить уравнения, равносильные уравнению:
а) х – 7 =5;
б) 2х – 4 = 0;
в) х – 11 = х – 7;
г) 2(х – 12) = 2х -24.
4.ОБОБЩЕНИЕ УМЕНИЯ РЕШАТЬ УРАВНЕНИЯ СВЕДЕНИЕМ ИХ К ЛИНЕЙНОМУ УРАВНЕН
Фронтальная работа с классом.
На доске записано уравнение
12 – (4х – 16) = (36 + 5х) + (28 – 6х).
Для того что бы решить это уравнение нужно выполнить следующие преобразования:
(преобразования обсуждаются вместе с учащимися, а затем выводим алгоритм решения уравнений)
1)Раскроем скобки. Повторяются правила раскрытия скобок.
Получаем уравнение равносильное данному.
12 – 4х +16 = 36 + 5х + 28 – 6х.
2)Перенесем с противоположными знаками неизвестные члены уравнения так, чтобы они были только в одной части уравнения (или в правой, или в левой). Одновременно перенесем известные члены с противоположными знаками так, чтобы они были в другой части уравнения.
-4х -5х + 6х = 36 +28 – 16.
3)Приведем подобные слагаемые:
-3х = 48
4)Найдем значение х
х = 48 : (-3)
х = — 16.
А теперь выведем алгоритм решения линейных уравнений с одной переменной.
1.Раскрыть скобки.
2.Собрать члены уравнения, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные в другой.
3.Привести подобные слагаемые.
4.Найти неизвестное.
Замечание. При решении некоторых уравнений отдельные этапы можно пропускать.
5.ТРЕНИРОВОЧНЫЕ УПРАЖНЕНИЯ. ЗАКРЕПЛЕНИЕ.
Формировать навыки решения уравнений с одним неизвестным.
Задания № 132(а,г), 135(а,г) учащиеся решают в тетрадях и на доске решается с полным объяснением.
6.САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА (с последующей проверкой).
Вариант 1.
а) № 129(г), б) № 131(а), в) № 132(б).
вариант 2.
а) №129(л), б) №131(б), в) №132(в).
Работа в парах. Взаимная проверка проводится учащимися после того, как решат уравнения.
После этого решения уравнений проверяется по интерактивной доске. Коррекция ошибок.
7.РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ.
№ 135(б,в), №138(б,г).
8.ИТОГ УРОКА.
Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке.
Повторяем алгоритм решения уравнений.
9.ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
п.8, №№ 136,138.123.
«Линейное уравнение с одной переменной»
7 класс алгебра
Линейное уравнение с одной переменной
Урок алгебры
Одной из самых простых и важных математических моделей реальных ситуаций есть линейные уравнения с одной переменной.
5х = 15
6у — 12 = 0
3а +6 = 0
Решить линейное уравнение с одной
переменной – это значит найти те значения
переменной, при каждом из которых
уравнение обращается в верное числовое
равенство.
Урок алгебры
Уравнение.
х + 6 = 15
х = 9
Корень уравнения — значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Корень уравнения.
Урок алгебры
Найдём корень уравнения:
х + 37 = 85
37
85
х
=
_
х = 48
Решили уравнение – нашли те значения переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Мы решили уравнение!
Урок алгебры
www.konspekturoka.ru
Не решая уравнений, проверь, какое из чисел является корнем уравнения.
14;
0;
16;
52
69 + (42 – х) = 95
Урок алгебры
14;
16;
52
0;
69 + (42 – х) = 95
69+ (42 – 14) = 97
69 + (42 – 16) = 95
69 + (42 – 0) = 111
х = 16
69 + (42 – 52) = 59
Урок алгебры
Решить уравнение – это значит найти все его корни или доказать , что их нет
Решим уравнение:
(35 + у) – 15 = 31
35 + у
=
31
15
+
35 + у
=
46
y = 46 -35
y = 11
Урок алгебры
Уравнения, которые имеют одни и
те же корни , называют
равносильными.
Равносильные уравнения
Каждое уравнение имеет одни и
те же корни
х ₁ = 2 х₂ = 3
Урок алгебры
При решении уравнений используют
свойства:
- Если в уравнении перенести слагаемое из одной
части в другую, изменив его знак, то получится
равносильное уравнение.
2. Если обе части уравнения умножить или
разделить на число (не равное нулю), то
получится равносильное
уравнение.
Урок алгебры
Решите уравнение и выполните проверку:
(у — 35) + 12 = 32;
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
у — 35 + 12 = 32;
у – 23 = 32;
у = 32 + 23;
у = 55;
(55 — 35) + 12 = 32;
30 + 12 = 32;
32 = 32.
Решение.
№ 376.
Ответ: 55.
Урок алгебры
8
Решите уравнение и выполните проверку:
б) (24 + х) — 21 = 10;
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
Решение.
24 — 21 + х = 10;
х + 3 = 10;
х = 10 — 3;
х = 7
(24 + 7) — 21 = 31 — 21 = 10;
Ответ: 7.
№ 376 б.
Урок алгебры
8
Решите уравнение и выполните проверку:
в) (45 — у) + 18 = 58;
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями
Решение.
45 + 18 — у = 58;
63 — у = 58;
у = 63 — 58;
у = 5
(45 — 5) + 18 = 40 + 18 = 58.
Ответ: 5.
№ 376 в.
Урок алгебры
8
aх + b = 0
Уравнение вида:
называется линейным уравнением
с одной переменной (где х – переменная,
а и b некоторые числа).
Внимание!
х – переменная входит в уравнение
обязательно в первой степени.
(45 — у) + 18 = 58
линейное уравнением
с одной переменной
3х² + 6х + 7 = 0
не линейное уравнением
с одной переменной
Урок алгебры
Решите уравнение :
2(3х — 1) = 4(х + 3)
Решение уравнений состоит в постепенной замене более простыми равносильными уравнениями.
aх + b = 0
Приведем к стандартному виду:
2(3х — 1) = 4(х + 3)
6х – 2 = 4х + 12
6х – 4х = 2 + 12
2х = 14
х = 14 : 2
х = 7
— уравнение имеет 1 корень
Урок алгебры
Решите уравнение :
2(3х — 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
aх + b = 0
Приведем к стандартному виду:
2(3х — 1) = 4(х + 3) – 14 + 2х
6х – 2 = 4х + 12 – 14 + 2х
6х – 4x — 2х = 2 + 12 – 14
(а = 0, b = 0)
0 · x = 0
При подстановке любого значения х получаем
верное числовое равенство:
0 = 0
уравнение имеет бесконечно много корней
x – любое число
Урок алгебры
Решите уравнение :
2(3х — 1) = 4(х + 3) + 2х
aх + b = 0
Приведем к стандартному виду:
2(3х — 1) = 4(х + 3) + 2х
6х – 2 = 4х + 12 + 2х
6х – 4x — 2х -2 — 12 = 0
(а = 0, b = -14)
0 · x — 14 = 0
При подстановке любого значения х получаем
неверное числовое равенство:
-14 = 0
Уравнение корней не имеет
Урок алгебры
Ответить на вопросы:
- Что называется уравнением?
- Что называется корнем уравнения? Сколько корней
может иметь уравнение?
3. Какие уравнения называются равносильными?
- Сформулируйте основные свойства уравнений.
- Стандартный вид линейного уравнения.
- Какое уравнение называется линейным?
Урок алгебры