Линейные уравнения с одной переменной 7 класс примеры для тренировки – Учебно-методический материал по алгебре (7 класс) на тему: Трёхуровневые карточки Линейные уравнения для 6-7 кл

Задачи ОГЭ. Линейные уравнения

Задачи для ОГЭ с ответами и решениями

Линейные уравнения

 

перейти к содержанию задачника

видеоурок по линейным уравнениям

  1. Решите уравнение

перейти к содержанию задачника

Ответы

  1.   -3
  2.  0,6
  3. 1,75
  4. 1,2
  5. -5
  6. -0,25
  7. 1,75
  8. -1,8
  9. 11
  10. 1,5
  11. 8,6
  12. -6,4
  13. 1,75
  14. -0,5
  15. 3
  16. -7,5
  17. -24,5
  18. -3,5
  19. -7
  20. 2
  21. -5
  22. -0,75
  23. -3,25
  24. -3
  25. -8
  26. 1
  27. -24
  28. -14
  29. -9
  30. 7
  31. 4,5
  32. 2
  33. -7,5
  34. 7,5
  35. 6
  36. 1,25
  37. 5
  38. -2,5
  39. 20,5
  40. 1

 

Метки ОГЭ. Смотреть запись.

www.itmathrepetitor.ru

Тренажёр по алгебре (7 класс) по теме: решение линейных уравнений

8х + 5,9 = 7х + 20

6х — 8 = -5х — 1,6

15у — 8 = -6у + 4,6

16z + 1,7= 2z — 1

6х — 12 = 5х + 4

— 9α + 8 = — 10α — 2

7m + 1 = 8m + 9

— 12n — 3 = 11n — 3

4 + 25у = 6 + 24у

11 — 5z = 12 — 6z

4k + 7 = — 3 +5k

6 — 2с = 8 — 3с

0,5х + 3 = 0,2х

— 0,4α — 14 = 0,3α

4,7 — 8z = 4,9 — 10z

6,9 — 9n = -5n -33,1

— 19t = 12t

7,3α = 1,6α

7α = — 310 — 3α

5х2 + 1 = 6х +5х2

9 — х = 11 — х

8х +3 = 7 + 8х

-2х + 16 = 5х — 19

25 — 3b = 9 — 5b

3 + 11у = 203 +у

 х +  =  х

 z =   z —   

5х — 4,5 = 3х + 2,5

6х — 0,8 = 3х + 2,2

4х + 5,5 = 2х — 2,5

3х — 0,6 = х + 4,4

5х — 0,8 = 2х + 1,6

7 — 2х = 4,5 — 7х

1,3х — 11 = 0,8х + 5

8α +0,73=4,61 — 8α

4х + 15 = 6х + 17

3х + 7 = 3х + 11

9х+2,65=36,85 — 9х

3х — 1 — х = 5 + х

5 — х + 4 = 3х — 1

3 — 2х = 3х — 15

 =

3х — 3- 6х — 8 = 1

— 4(-х + 7) = х + 17

с — 32 = -7(с + 8)

3(4х — 8) = 3х — 6

5(х — 7) = 3(х — 4)

4(х -3) -16 = 5(х-5)

8(2α — 6)=2(4α + 3)

-4(3 — 5х) = 18х — 7

6α + (3α — 2) = 14

8х — (7х — 142) = 51

9 — (8х — 11) = 12

(6х+1)-(3 -2х) = 14

2х — (6х — 5) = 45

5х — (7х + 7) = 9

2х — (6х + 1) = 9

4х — (7х — 2) = 17

2х+7=3х — 2(3х — 1)

4 — 2(х+3)=4(х — 5)

5х+3 =7х — 5(2х+1)

3у — (5 — у) = 11

 =

 —  = 1

nsportal.ru

Методическая разработка по алгебре (7 класс) на тему: Методика изучения темы «Уравнения с одной переменной»

Методика изучения темы «Уравнения с одной переменной»

1. Анализ содержания программы по математике

Изучение темы «Уравнения с одной переменной» курса алгебры 7 класса входит в программу экзамена. Поэтому контроль знаний, умений и навыков учащихся очень важен при изучении данного раздела алгебры, от этого зависит успешность сдачи экзамена. Для того чтобы определиться с выбором форм проверки, необходимо выделить содержание контроля.  Для начала необходимо сделать анализ программы, затем анализ содержания темы учебника, а затем, в соответствии с ним, выбрать формы и методы контроля.

В курсе алгебры в 7 классе содержатся задания теоретического и прикладного характера. Прикладная направленность курса обеспечивается систематическим обращением к примерам, раскрывающим возможности применения математики к изучению действительности и решению практических задач.

Целью изучения этого курса является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники и другие), усвоение аппарата функций как основного средства математического моделирования, решение прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников.

В связи с этим программа курса математики предполагает следующее содержание по изучению линейных уравнений с одной переменной в 7 классе основной школы:

– Уравнение с одной переменной. Корни уравнения. Линейное уравнение.

–  Решение текстовых задач методом составления уравнений.

В соответствии с программой  требования к математической подготовке учащихся:

– понимать, что уравнения – это математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных областей знаний, практики;

– правильно употреблять термины «уравнение», «корень уравнения», понимать их в тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить уравнение»;

– решать линейные уравнения;

– решать текстовые задачи с использованием  уравнений.

При организации учебного процесса следует опираться на тематическое планирование учебного материала, в котором разработано поурочное планирование, ориентированное на учебник алгебры 7 класса.

Анализ содержания тем, связанных с изучением уравнений позволяет продумать эффективный систематический контроль.

                     2. Уравнения с одной переменной

       1). Уравнение и его корни

 Уравнением с одной переменной, называется равенство, содержащее только одну переменную.

 Корнем  уравнения называется  значение переменной, при котором уравнение превращается в верное числовое равенство. 

 Решить уравнение – это значит  найти все его корни  или доказать, что их нет. 

2).  Линейное уравнение с одной переменной

    Уравнение вида  ax = b  , где х – переменная,   а и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.

Уравнения, имеющие одни и те же корни, называются равносильными уравнениями.

Уравнения, не имеющие корней, также считают равносильными.

Свойство 1. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую с противоположным знаком, получается уравнение,  равносильное данному. 
                     
         Свойство 2. При умножении или делении обеих частей уравнения на одно и то же число, отличное от нуля, мы получим уравнение,  равносильное данному.   

Принято:  цифры в алгебраических выражениях заменять 
первыми буквами латинского алфавита   – a, b, c, …, 
а переменные обозначать последними   – x, y, z. 

Сколько корней может иметь уравнение ?

Если a ≠ 0,     b – любое значение, уравнение  ax = b имеет один корень x = b : a;

 a = 0,     b ≠ 0  –     ax = b не имеет корней;

 a = 0,     b = 0 –      ax = b имеет бесконечно много корней.

Например:

3x = 3,      один корень       x = 3 : 3       x =  1;

0 · x = 5    корней нет;

0 · x = 0    бесконечно много корней:     x – любое число. 

3.  Примеры уранений и алгоритмы  решения  уравнений.

 Пример 1. Решите уравнение:    4х = 32.

 Решение.

 Корнем уравнения является  х = 8, так как 4·8 = 32 верное равенство.

Ответ: х = 8.

 Пример 2.   Решите уравнение  .

 Решение.

Уравнение  имеет два корня:

х + 5 = 2                 или           2)  х + 5 = – 2  

х = – 3                                            х =  3                      

Ответ:   – 3;  3.                                                                  

     Пример 3. Решите уравнение   – 2(х + 6) = x + 6 .

Решение.

Шаг 1. Раскроем скобки:    – 2х – 12 = х + 6.

Шаг 2. Все члены уравнения, содержащие  неизвестное, переносим в одну сторону уравнения, а все остальные – в другую. При переносе через знак равенства, знак, стоящий перед соответствующим членом уравнения, меняется на противоположный:

 – 2х – х = 6 + 12.

Шаг 3. Приведем подобные члены: –  3х = 18.

Шаг 4. Находим х:   х = – 6.

Ответ:   – 6.

Пример 4.   Решите уравнение  2t – 3(2 – 6t) = 4(t + 6).  

Решение.

Шаг 1. Раскроем скобки: 2t – 6 +18t = 4t +24.

Шаг 2. Все члены уравнения, содержащие  неизвестное, переносим в одну сторону уравнения, а все остальные – в другую: 2t – 4t  +18t = 24 + 6.

Шаг 3. Приведем подобные члены: 16t = 30.

Шаг 4. Находим неизвестное и записываем ответ:

,

.

Ответ: .

 Пример 5. Решите уравнение (7х – 2)(3 – 5х) =0.

Условие равенства нулю произведения: произведение двух выражений равно нулю тогда и только тогда, когда одно из этих выражений обращается в нуль, а другое при этом не теряет смысла.

В данном примере оба сомножителя определены для любого действительного числа х, т.е. при любом значении числа х ни один из сомножителей не теряет смысла, следовательно, равенство нулю произведения равносильно совокупности условий: либо один, либо другой сомножитель равен нулю. При увеличении числа сомножителей, соответственно увеличивается количество условий.

Решение.

7х – 2 = 0 или 3 – 5х =0;

        или     .

Ответ: .

 Пример 6. Решите уравнение   0,5 (1 – 8х) – 1,5(6х – 3) = 3х –13.  

Решение.

Шаг 1. Раскроем скобки:  0,5 – 4х – 9х + 4,5 = 3х – 13.

 Шаг 2. Все члены уравнения, содержащие  неизвестное, переносим в одну сторону уравнения, а все остальные – в другую:  – 8х – 9х – 3х = – 13 – 4,5 – 0,5.

Шаг 3. Приведем подобные члены:   –  18х = – 18.

Шаг 4. Находим неизвестное и записываем ответ:  х = 1.

Ответ:    1.

 Пример 7. Решите уравнение   – –   = 1.

 Решение.

Умножим обе части уравнения на наименьшее общее кратное знаменателей дробей, т. е. на число 28:

(   –  ) · 28= 1·28;

  · 28 –  · 28 = 28;

7(3х + 5) – 4(6х –2) = 28;

21х + 35 – 24х + 8 = 28;

 – 3х = – 15;

    х = 5.

Ответ:    5.

4. Решение задач с помощью уравнений

При решении задач с помощью уравнений необходимо следовать определенному алгоритму:

1) Обозначить некоторое неизвестное число буквой;

2) используя условие задачи, составить уравнение;

3) решить уравнение;

4) полученный результат привести в соответствие с условием задачи.

Пример 8.  Периметр прямоугольника 28 см, причем одна из его сторон на 4 см больше, чем другая. Найти стороны и площадь прямоугольника.

Решение.

1) Пусть ширина прямоугольника х см, тогда его длина    (х + 4) см.

2)  Из условия задачи известно, что периметр прямоугольника равен  28 см, составим уравнение: .

 3) Решим уравнение: .

Значит, ширина прямоугольника равна 5 см.

4) Зная ширину прямоугольника и зависимость длины от ширины, найдем сначала его  вторую сторону, а затем и площадь.

х + 4 = 5 + 4 = 9 (см),  (см2).

Ответ: 9 см, 45 см2.

 Пример 9.  Один арбуз на 5 кг легче, чем второй и в 3 раза легче, чем третий. Первый и третий вместе в 2 раза тяжелее, чем второй. Найти массу второго арбуза.

 Решение.

Пусть первый арбуз  весит х кг,  тогда второй – (х + 5) кг,  а третий – 3х кг.

2)  По условию первый и третий в 2 раза тяжелее второго, составим и решим уравнение:

 х + 3х = 2(х + 5),

4х = 2х + 10,

2х = 10;

х = 5.

Значит, 5 кг весит первый арбуз, 5 + 5 = 10 (кг) – второй, а 3×5 =15(кг) – третий арбуз.

Ответ: 5кг; 10 кг; 15 кг.

 Пример 10. Катер преодолевает расстояние между пунктами А и В, двигаясь по течению, за 2 часа. На обратный путь он затрачивает 3 часа, двигаясь с той же скоростью. Какое расстояние преодолевает катер на маршруте, и какова его собственная скорость, если скорость течения 5 км/ч ? 

Решение.

1) Пусть х км/ч – собственная скорость катера. Тогда  (х + 5)  км/ч – скорость катера по течению, а  (х – 5) км/ч – скорость катера против течения.

2) Учитывая  время движения катера, составим уравнение: .

3) Решим уравнение:

2х + 10 = 3х – 15;

х = 25.

Значит, 25 км/ч – собственная скорость катера.

4) (25 + 5)·2 = 60 (км) – расстояние, которое преодолевает катер на маршруте.

Ответ: 60 км,  25 км/ч. 

Пример 11. 

  Из пунктов А и В навстречу друг другу выехали одновременно два велосипедиста, мужчина и женщина. Скорость мужчины была на 3 км/ч больше. Через два часа они встретились, а еще через 3 часа женщина прибыла в пункт А. 
 Какое расстояние (S) между этими пунктами? 

Решение.
  

1) Пусть х км/ч – скорость женщины,

Тогда  (х +3) км/ч – скорость мужчины.

Скорость сближения (их совместная скорость) – (2х + 3) км/ч,

2) Весь путь мужчина и женщина преодолели за 2 часа, а женщина на весь путь затратила 5 часов, учитывая это, составим уравнение:

.

3) Решим уравнение:

4х + 6 = 5х;

х = 6.

Значит, 6 км/ч – скорость женщины.

4) 6 + 3 = 9 (км/ч) – скорость мужчины.

Тогда расстояние между пунктами А и В:

6 · 5 = 30 (км).   

Ответ:  30 км.

Пример 12.  Отцу 42 года, а сыну 15 лет. Через сколько лет сын будет в два раза моложе отца? 

Решение.
1)  Пусть х – количество лет, через которое сын будет в два раза моложе отца.

2) Тогда можно составить уравнение:

42 + х = 2(15 + х).

 3) Решим уравнение:

42 + х = 30 + 2х;

х =12.

Ответ: через 12 лет.

В некоторых случаях при решении задачи целесообразно составить таблицу.  

 Пример 13. В корзине яблок в 4 раза меньше, чем в ящике. После того как из ящика переложили в корзину 1,5 кг яблок, в корзине стало в 3 раза меньше яблок, чем в ящике. Сколько килограммов яблок было в корзине и ящике сначала?

Решим эту задачу, следуя алгоритму.

 Внесем данные в таблицу:

Было (кг)

Действия с предметами (кг)

Стало (кг)

Ящик

4х – 1,5

4х – 1,5

Корзина

х

х + 1,5

3(х + 1,5)

 Составим и решим уравнение:

4х – 1,5 = 3 (х + 1,5),

4х – 1,5 = 3х + 4,5,

4х – 3х = 4,5 + 1,5,
            х = 6.
        6 × 4 = 24 (кг).
Ответ:  24 кг и 6 кг.

Пример 14. С одной станции выехал поезд со скоростью 48 км/ч, а через 2 часа с другой станции навстречу ему вышел поезд со скоростью 60 км/ч. Расстояние между станциями 528 км. Сколько времени в дороге был каждый поезд до встречи.

Составим  к этой задаче таблицу:

Время (ч)

Скорость (км/час)

Путь (км)

Поезд 1

на 2 ч больше, чем  поезд 2

48

528

Поезд 2

х

60

528

 Решение.
Какое расстояние прошел первый поезд за 2 часа?

 48×2 = 96 (км).
Какое расстояние стало между поездами с момента выхода второго поезда?

 528 – 96 = 432 (км).
До встречи они были в дороге одинаковое количество временами? 
Обозначив это время за х, составим уравнение:
48х + 60х = 432,
108х = 432,
х = 4.
4 часа был в дороге второй поезд,

4 + 2 = 6 (ч) был в дороге первый поезд с момента своего выхода.
Ответ: 4 часа и 6 часов.

       

nsportal.ru

Карточки-задания для самостоятельной работы по алгебре на тему «Линейные уравнения с одной переменной», 7 класс

Самостоятельная работа по теме «Линейные уравнения с одной переменной» 1 вариант                                                                                    2 вариант Решить уравнения:   (13х – 15) – (9 + 6х) = ­ 3х (у + 4) – (у – 1) = 6у   1) 2)   3р – 1 – (р + 3) = 1 3) 6х – (7х ­ 12) = 101    4)      20х = 19 – (3 + 12х) 5) 6) 12 – (4х ­ 18) = (36 + 4х) + (18 – 6х) 7) 1,6х – (х – 2,8) = (0,2х + 1,5) – 0,7 8) 5(3х + 1,2) + х = 6,8 9) 4(х + 3,6) = 3х – 1,4 10) 13 – 4,5у = 2(3,7 – 0,5у) Решить уравнения:  1) (у ­ 7) – (у – 4) = 2у    2)    3х – 5 + (х ­ 2) = ­ 5 3)   4х – (5х ­ 11) = 94    4)      14 х = 18 – (5 + 12х) 5)  (8х – 17) – (15 + 2х) = ­ 4х 6) 10– (3х ­ 16) = (42 + 5х) + (1 – 6х) 7) 1,8х – (х – 1,4) = (0,3х + 1,7) – 0,4 8) 7(2х + 1,9) + х = ­ 1,7 9) 6(х + 1,6) = 5х – 1,2 10) 11 – 2,5у = 2(5,1 – 0,5у) Самостоятельная работа по теме «Линейные уравнения с одной переменной» 1 вариант                                                                                      2 вариант Решить уравнения:   (13х – 15) – (9 + 6х) = ­ 3х (у + 4) – (у – 1) = 6у   1) 2)   3р – 1 – (р + 3) = 1 3) 6х – (7х ­ 12) = 101    4) 20х = 19 – (3 + 12х) 5) 6) 12 – (4х ­ 18) = (36 + 4х) + (18 – 6х) 7) 1,6х – (х – 2,8) = (0,2х + 1,5) – 0,7 8) 5(3х + 1,2) + х = 6,8 9) 4(х + 3,6) = 3х – 1,4 10) 13 – 4,5у = 2(3,7 – 0,5у) Решить уравнения:  (у ­ 7) – (у – 4) = 2у    (8х – 17) – (15 + 2х) = ­ 4х 1) 2) 3х – 5 + (х ­ 2) = ­ 5 3) 4х – (5х ­ 11) = 94    4) 14 х = 18 – (5 + 12х) 5) 6) 10– (3х ­ 16) = (42 + 5х) + (1 – 6х) 7) 1,8х – (х – 1,4) = (0,3х + 1,7) – 0,4 8) 7(2х + 1,9) + х = ­ 1,7 9) 6(х + 1,6) = 5х – 1,2 10) 11 – 2,5у = 2(5,1 – 0,5у) Самостоятельная работа по теме «Линейные уравнения с одной переменной» 1 вариант                                                                                      2 вариант Решить уравнения:   (13х – 15) – (9 + 6х) = ­ 3х (у + 4) – (у – 1) = 6у   1) 2)   3р – 1 – (р + 3) = 1 3) 6х – (7х ­ 12) = 101    4) 20х = 19 – (3 + 12х) 5) 6) 12 – (4х ­ 18) = (36 + 4х) + (18 – 6х) 7) 1,6х – (х – 2,8) = (0,2х + 1,5) – 0,7 8) 5(3х + 1,2) + х = 6,8 9) 4(х + 3,6) = 3х – 1,4 10) 13 – 4,5у = 2(3,7 – 0,5у) Решить уравнения:  (у ­ 7) – (у – 4) = 2у    (8х – 17) – (15 + 2х) = ­ 4х 1) 2) 3х – 5 + (х ­ 2) = ­ 5 3) 4х – (5х ­ 11) = 94    4) 14 х = 18 – (5 + 12х) 5) 6) 10– (3х ­ 16) = (42 + 5х) + (1 – 6х) 7) 1,8х – (х – 1,4) = (0,3х + 1,7) – 0,4 8) 7(2х + 1,9) + х = ­ 1,7 9) 6(х + 1,6) = 5х – 1,2 10) 11 – 2,5у = 2(5,1 – 0,5у) Самостоятельная работа по теме «Линейные уравнения с одной переменной» 1 вариант                                                                                       2 вариант

Решить уравнения: 1) (у + 4) – (у – 1) = 6у 2) 3р – 1 – (р + 3) = 1 3) 6х – (7х — 12) = 101 4) 20х = 19 – (3 + 12х) 5) (13х – 15) – (9 + 6х) = — 3х 6) 12 – (4х — 18) = (36 + 4х) + (18 – 6х) 7) 1,6х – (х – 2,8) = (0,2х + 1,5) – 0,7 8) 5(3х + 1,2) + х = 6,8 9) 4(х + 3,6) = 3х – 1,4 10) 13 – 4,5у = 2(3,7 – 0,5у) Решить уравнения: 1) (у — 7) – (у – 4) = 2у 2) 3х – 5 + (х — 2) = — 5 3) 4х – (5х — 11) = 94 4) 14 х = 18 – (5 + 12х) 5) (8х – 17) – (15 + 2х) = — 4х 6) 10– (3х — 16) = (42 + 5х) + (1 – 6х) 7) 1,8х – (х – 1,4) = (0,3х + 1,7) – 0,4 8) 7(2х + 1,9) + х = — 1,7 9) 6(х + 1,6) = 5х – 1,2 10) 11 – 2,5у = 2(5,1 – 0,5у)

znanio.ru

Методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме: Разработка урока по теме: «Линейные уравнения с одной переменной»

   Разработка урока по теме:  «Линейные уравнения с  одной переменной»                  

                                         (опытное преподавание)

(учебное пособие: Алгебра 7 класс,

авторы: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б.)

                                                    Урок № 1.

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной. 

Тип урока: Закрепление пройденного материала

Цели урока:

1. Образовательные: формирование навыка решения уравнения с одним неизвестным сведением его к линейному уравнению с помощью свойств равносильности.

2. Развивающие:

 а) развивать логическое мышление, смысловую память, самостоятельность;

 б) развивать внимание;

 в) формирование навыков само и взаимопроверки;

г) способствовать развитию общения.

3. Воспитательные:

а) прививать аккуратность в оформлении заданий.

б) самостоятельности при постановке цели, при самопроверке и взаимопроверке. 

4. Здоровьесбережение.

 Оборудование: интерактивная доска, доска для фломастеров, карточки с заданиями для самостоятельной работы, карточки для коррекции знаний для слабоуспевающих учащихся, учебник, рабочая тетрадь,  тетрадь для самостоятельных работ.

Форма работы: индивидуальная, коллективная.

                                                      Ход урока

 1. Организационный момент – 1мин.

Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.

2. Проверка домашнего задания – 4 мин.

Учащиеся проверяют домашнюю работу, решение которой выведено с обратной стороны доски одним из учащихся.

3. Устная работа – 4 мин. (слайд №1)

1. Разминка (работают самостоятельно, по окончании проводят взаимопроверку).

1. Число 1,5 является  корнем уравнения

 а) – х + 1,5 = 0;          б) 3 – х = 2х;            в) 5х – 4,5 = – 7,5;            г) 5х + 4,5 = 7,5;

 2.  При каком х  значение выражения   ???????

       – 3 + 8y =  – 13?

  а) 2;                   б)5/4;             в) – 5/4;              г)  – 2;

 3. Реши уравнение             0,6z = 45

  а) 27;                 б)75;                  в) корней нет;            г) 44,4

4. Самостоятельная работа (см. Презентация, слайд № 3).

(в конце работы учащиеся проводят самоконтроль, заполняя таблицу) На нашей планете много неизведанного, неизученного, интересного…

Вы сможете прочитать название высочайшей вершины мира, если правильно решите примеры и выпишите буквы в таблицу с ответами в порядке их возрастания.

1)  7х + 2 = 17 + 4х          Г

2) –2х = 16                      Ж

3) 2х + 3 = 4х + 9            О

4) х – 20 = 5х                  О

5) 7х –  2 = 16 – 2х         У

6)  – х  – 2 = –2х – 11     Д

7) – 2х + 2 = 14 – 4х      М

 8) – х – 2 = 9 – 2х          А

9)  – 5х + 2 =16 +2х        Л

10) х – 2 = 14 + 5х          М

11) 2х – 3 = х + 1             Н

 Высочайшая вершина мира …  (ответ — Джомолунгма) или Эверест.

Д

Ж

О

М

О

Л

У

Н

Г

М

А

–9

–8

–5

–4

–3

–2

2

4

5

8

11

                        Джомолунгма – это высочайшая вершина мира.

1) Вы узнаете какова её высота,  если правильно решите этот пример:

  х · = 2,212  (км)

2)Решив этот пример, вы узнаете год покорения  Эвереста:

 х – 952 = 1001.

Посмотрите на эти примеры и сформулируйте тему урока.

 Кто знает, где находится эта горная вершина? (В Больших Гималаях на границе между Китаем и Непалом.)

 5. Работа по новой теме и ответы на вопросы.  (Обобщение умения решать уравнения сведением их к линейному уравнению – 9 мин.)

Коллективная работа с классом. (Слайд 7)

1. Повторим свойства уравнений:

1) Если в уравнении перенести слагаемое из одной части в другую, изменив его знак, то получим уравнение, равносильное данному;

2) Если обе части уравнения умножить или разделить на одно и тоже отличное от

нуля число, то получится уравнение, равносильное данному.

2. Решим уравнение.

     12 – (4х – 18) = (36 + 5х) + (28 – 6х),     (1).

     12 – 4х + 18 = 36 + 5х + 28 – 6х.            (2) .

 Уравнения (2) и (1) равносильны.

Перенесем неизвестные члены в одну часть уравнения, а известные в другую,

 поменяв знаки:

    – 4х – 5х + 6х = 36 + 28 – 18.        (3).

Уравнения (3), (2) и (3) равносильны.

Приведем подобные члены:     – 3х = 46.    (4).

Уравнения (4), (3), (2) и (1) равносильны.

Разделим обе части уравнения (4) на коэффициент при неизвестном:

 х =  = –15 .

 Корнем уравнения (1) является число   –15 .

 По этой схеме (алгоритму) решаем уравнения на сегодняшнем уроке: (слайд 8).

Раскрыть скобки.

Собрать члены, содержащие неизвестные, в одной части уравнения, а остальные члены в другой.

Привести подобные члены.

Разделить обе части уравнения на коэффициент при неизвестном.

Примечание: следует отметить, что приведенная схема не является обязательной, так как часто встречаются уравнения, для решения которых некоторые из указанных этапов оказываются ненужными. При решении же других уравнений бывает проще отступить от этой схемы, как, например, в уравнении 7(х – 2) = 42.

6. Тренировочные упражнения – 8 мин.

№ № 132 (а, г), 135 (а, г), 138 (б, г) – с комментарием и записью на доске.

 Физкультминутка. 

7. Решим логическую задачу: (в решении задачи используется  модель, разработанная в среде «ЛОГО-3»)

Двенадцати литровая емкость наполнена водой. Разлейте воду на равные части, пользуясь пятилитровой и восьмилитровой банкой (см. приложение 1).

 8. Самостоятельная работа – 14 мин. (выполняется в тетрадях для самостоятельных работ с последующей взаимопроверкой проверкой; ответы будут отображены на интерактивной доске).

Перед самостоятельной работой учащимся будет предложено задание на сообразительность – 2 мин.

Не отрывая карандаша от бумаги и не проходя дважды по одному и тому же участку линии, начертите распечатанное письмо. (Слайд 5)

(Учащиеся используют пластиковые листы и фломастеры.)

1. Решить уравнения (на карточках)

Дополнительное задание № 135 (б, в).

9. Подведение итогов урока – 1 мин.

Алгоритм сведения уравнения к линейному уравнению.

10. Сообщение домашнего задания – 2 мин.

п.6, №№ 136 (а–г), 240 (а), 243 (а, б), 224 (Разъяснить содержание домашнего задания).

11. Рефлексия.

Вы довольны своей работой на уроке?

Какой вид деятельности вам понравился больше всего на уроке?

(Приложения к уроку: а) презентация;

б) разработка логической задачи в среде  «ЛОГО-3»)

Урок № 2.

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной. 

Цели урока:

1. Образовательные:

а) повторение правил, систематизация, углубление и расширение ЗУНов учащихся по решению линейных уравнений;

б) формирование умения применять полученные знания при решении уравнений различными способами.

2. Развивающие:

 а) развитие интеллектуальных умений: анализа алгоритма решения уравнения, логического мышления при построении алгоритма решения уравнения, вариативности выбора способа решения, систематизации уравнений по способам решения;

б) развитие математической речи;

в) развитие зрительной памяти.

3. Воспитательные:

а) воспитание познавательной активности;

б) формирование навыков самоконтроля, взаимоконтроля и самооценки;

в) воспитание чувства ответственности, взаимопомощи;

г) привитие аккуратности, математической грамотности;

д) воспитание чувства товарищества, вежливости, дисциплинированности, ответственности;

4. Здоровьесбережение.

Оборудование: интерактивная доска,  листы с тестовой работой, учебник, рабочая тетрадь,  тетрадь для самостоятельных работ.

Форма работы: индивидуальная, коллективная.

Ход урока

1. Организационный момент – 1 мин.

 Поприветствовать учащихся, проверить их готовность к уроку, объявить тему урока и цель урока.

2. Устная работа – 10 мин.

(Задания для устного счета выводятся на интерактивную доску). 

 1) Решите задачи: (слайд 1)

а) Мама старше дочери на 22 года. Сколько лет маме, если им вместе 46 лет?

б) В семье трое братьев и каждый следующий младше предыдущего в два раза. Вместе всем братьям 21 год. Сколько лет каждому?

2)  Проверьте, правильно ли решено уравнение, если нет, то найди ошибки (слайд 2)  (взаимопроверка).

 4 · (х – 5) = 12 – х,

4х – 5 = 12 – х, 

4х + х = 12 – 5,

5х = 7 /:5,

х = 1,4.

Ответ: 1,4. 

3) Пояснить задания из домашней работы, вызвавшие затруднение

(самопроверка, правильное решение приведено с обратной стороны доски).

4) Какому неравенству удовлетворяет корень уравнения  4 – 5х = 5?

  а) x > 1;    б) x x > 0;       г) x 

5) При каком значении у значение выражения 2у – 4 в 5 раз меньше значения выражения 5у – 10?

6) При каком значении k уравнение   kx – 9 = 0 имеет корень равный – 2? 

7) Вместо звездочки поставь знак «+» или «–», а вместо точек – числа  (слайд 4):

а) (*5)+(*7) = 2;

б) (*8) – (*8) = (*4) –12;

в) (*9) + (*4) = – 5;

г) (–15) – (*…) = 0;

д) (*8) + (*…) = – 12;

е) (*10) – (*…) = 12.

8) Составь уравнения, равносильные уравнению:

а) х – 7 = 5;

б) 2х – 4 = 0;

в) х –11 = х – 7;

г) 2(х –12) = 2х – 24.

3. Посмотри и запомни (7 секунд)  (слайд 5):

4. Выполнение упражнений – 10 мин. (Слайд 6)

 Решите уравнения. Поясни.

 Какие из данных уравнений являются линейными? (Групповая  работа: сильные учащиеся помогают слабым)

5. Физкультминутка.  

6.  Логическая задача (про козу, волка и капусту)  (слайд 8)

Решение задачи проверяется с использованием наглядного пособия (см. приложение).

 Крестьянин стоит на левом берегу реки с волком, козой и капустой. Ему надо перевезти всех на правый берег, но лодка может взять только двоих, при этом козу нельзя оставлять с волком и капустой.

7. Выполните тест: (задание выполняется в тетради для самостоятельных работ, самопроверка выполняется по копии работы) (10 мин)  (слайд 9)

 

8. Подведение итогов урока:

 – Какое уравнение с одной переменной называется линейным?

– Что называется корнем уравнения?

– Что значит «решить уравнение»?

– Сколько корней может иметь уравнение?

9. Информация о домашнем задании.

 п.6, № № 294 (а, б), 244, 241 (а, в), 240 (г) – Уровень А, В

п.6, № № 244, 241 (б, в), 243 (в), 239, 237 – Уровень С

Рефлексия.

Вы довольны своей работой на уроке?

Какой вид деятельности вам понравился больше всего на уроке.

Приложения к уроку: а) презентация;

б) разработка модели логической задачи в среде  «ЛОГО-3».

nsportal.ru

Методическая разработка по алгебре (7 класс) по теме: Тренажер по линейным уравнениям

Тренажёр «Линейные уравнения»

Решите уравнения и постройте по точкам соответствующий рисунок.

Уравнения

Координаты

1.

8a + 10 = 3a — 10

(a;1)

2.

10(x — 2) – 12 = 14(x — 2)

(-4;x)

3.

-25(-8y + 6) = -750

(y;-1)

4.

-10(-4x – 10 — 24) = 300

(-2;x)

5.

-10a + 128 = -74a

(a;-5)

6.

3(5y — 6) = 16y — 8

(-2;y)

7.

-5(3z +1) – 11 = -1

(z;-10)

8.

-8n + 4 = -2(5n + 6)

(-1;n)

9.

20 + 30k = 20 + k

(k;-8)

10.

26 – 5m = 2 – 9m

(0;m)

11.

9z + 11 = 13z — 1

(z;-6)

12.

12a + 31 = 23a — 2

(a;-8)

13.

2(x — 2) – 1 = 5(x — 2) — 7

(x;-8)

14.

-y + 20 = y

(4;-y)

15.

4(2y — 6) = 4y — 4

(y;-10)

16.

-9n + 3 = 3(8n + 45)

(5;n)

17.

20 + 5m = 44 + m

(m;-4)

18.

27 – 4k = 3 – 8k

(6;k)

19.

5b + 11 = 7b — 3

(b;-6)

20.

8a + 11 = 4a — 1

(7;a)

21.

-23(-7z + 2) = -529

(0;z)

22.

8y + 12 = 12 + y

(y;-2)

23.

6m + 7 = 2 + m

(-1;m)

24.

-2n + 15 = 13n

(-1;n)

25.

3(b – 1) – 1 = 8(b – 1) — 6

(0;b)

26.

18 + 16k = 18 + k

(k;1)

27.

5(x — 6) – 2 = 2(x – 7) — 6

(x;2)

28.

28 + 5a = 44 + a

(a;4)

29.

15k + 40 = 29k — 2

(k;4)

30.

51 + 3p = 57 + p

(3;p)

31.

-50(-3m + 10) = -200

(m;3)

32.

-62(2n + 22) = -1860

(2;n)

33.

-11z + 52 = 41z

(z;4)

34.

14(3x — 5) = 19x — 1

(1;x)

35.

187 + 99b = 187 + b

(b;3)

36.

177 + 100x = 177 + x

(x;4)

37.

38 – 5a = 34 – 4a

(-1;a)

38.

26 – 4z = 28 – 2z

(z;2)

39.

10 + 9a = 26 + a

(-2;a)

40.

-20(-10x + 4) = 120

(-2;x)

nsportal.ru

Материал (алгебра, 7 класс) по теме: Линейное уравнение с одной переменной. Урок усвоения новых знаний. 7 класс

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №1»

г.Воркуты

Конспект урока по математике


«Линейное уравнение с одной переменной»

подготовила

учитель математики

Морозова Раиса Аркадьевна


2015

Образовательные цели: (слайд 1, 2)

  • познакомиться с определение линейного уравнения с одной переменной;
  • выяснить сколько корней может иметь линейное уравнение;
  • развивать умение решать и составлять уравнения;

Развивающие цели:

  • развивать память, логическое мышление;
  • умения работать в проблемной ситуации, развивать умение сравнивать, правильно излагать мысль;

Воспитательные цели:

  • воспитывать интерес к предмету через содержание учебного материала;
  • умения работать в парах.

Тип урока: Урок усвоения новых знаний.

Ход урока

I Организационный момент

Приветствие. (слайд 3)

«Лучший способ изучить что-либо – это открыть самому». Д.Пойа

«Математика уступает свои крепости лишь сильным и смелым». А.П.Конфорович

Сообщение учащимся цели урока.

II Актуализация опорных знаний

а) Фронтальная беседа

Ответить на вопросы: (слайд 4)

  • Какое равенство называют уравнением?
  • Какое значение переменной называют корнем уравнения?
  • Что значит решить уравнение?
  • Какие уравнения называют равносильными?
  • Сформулируйте свойства уравнений
  • Приведите примеры уравнения, равносильные уравнению 5х-4=6

б) Устная работа (задания написаны на слайде 5)

1. Вычислите:

2. Является ли корнем уравнения -1,5х=6 число: 2; 4; 0; -1; -4; -2.

3. Имеет ли корни уравнение:

4х=х;     3х=0;     2х+3=2х+8;     0х=0;     7х=2.

III Формирование знаний.

Задача на слайде 6.

— Бабушка, сколько лет твоему внуку?

— Моему внуку столько месяцев, сколько мне лет. А вместе нам 65 лет.

Сколько же лет бабушке и внуку?

Запишите в тетради тему урока. Из записанных на слайде уравнений выпишите в тетрадь только те уравнения, которые имеют вид ax=b, где x – переменная, a и b – числа. (слайд 7)

а) 6х+х2=4

б) 5х=-4

в) х2=144

г) -0,2х=0

д) –х=-6,5

е) х3=27

ж)

з) 4х=0

и) 0х=6

к) 0х=0

(Учащиеся должны записать: 5х=-4; -0,2х=0; –х=-6,5; ;  4х=0; 0х=6; 0х=0).

К доске выходит ученик, который справился первым с этим заданием. О должен записать уравнения на доске и назвать, чему равны числа a и b в каждом уравнении. Идет проверка выполнения задания и подведение итогов.

Уравнение вида ax=b, где x – переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной. (слайд 8)

Ребята, приведите свои примеры линейных уравнений с одной переменной. А теперь решим письменно на слайде. Один ученик работает у доски, остальные решают в тетрадях. (слайд 9)

б)           г)           д)          

ж)            з)           и)            

к)

Как вы думаете, ребята, линейное уравнение с одной переменной? От чего зависит количество корней этого уравнения? Давайте проведем небольшую исследовательскую работу.

Узнаем, сколько корней может иметь линейное уравнение в следующих случаях: 1)           2)  и           3)  и

На доске записаны схемы для каждого ряда. Необходимо переписать «свою» схему, заполнить пустые места «выкладками» и письменно сделать вывод. Дается указание: в случае затруднений, обратиться к учебнику, стр.27. В каждом ряду организуется работа в парах. (слайд 10)

I ряд

Уравнение:

Если , то …

Вывод: Если , то уравнение …

II ряд

Уравнение:

Если  и , то …

Вывод: Если  и , то уравнение  …

III ряд

Уравнение:

Если и , то …

Вывод: Если  и , то уравнение …

Учитель наблюдает за работой детей в парах. В тетрадях должны появиться записи: (слайд 11)

I Если , то | : a;

Вывод: Если , то уравнение  имеет единственный корень.

II Если  и , то  не является верным равенством ни при каком x.

Вывод: Если  и , то уравнение  не имеет корней.

III Если  и , то  верное равенство при любом x.

Вывод: Если  и , то уравнение  имеет бесконечное множество решений.

Вызываю к доске по одному ученику от каждого ряды для восстановления записей в схемах. Класс слушает ответы и выводы записывает в тетрадь.

IV Закрепление изученного материала

Продолжим учиться решать уравнения.

По учебнику: №139 (а, в, д, ж, и, л).

Ребята решают на местах и сравнивают свои решения с решением, которое организуется у доски.

Самостоятельно: (слайд 12)

I вариант №141 (а, в)

II вариант №141 (б, г)

Слабым учащимся выдаются карточки с указанием. Рассмотри решение и реши по аналогии.

V Домашнее задание. (слайд 13)

Подготовка к зачету. п.8, №140, №142 (а, в)

Вопросы к зачету получает каждый ученик.

Вопросы теории: (слайд 14)

  • Какое равенство называют уравнением?
  • Какое значение переменной называют корнем?
  • Что значит решить уравнение?
  • Какие уравнения называются равносильными?
  • Сформулируйте свойства уравнений.
  • Дайте определение линейного уравнения с одной переменной.
  • В каком случае уравнение  имеет единственный корень?
  • В каком случае уравнение  не имеет корней, имеет множество корней.

VI Рефлексия

Поднимите руку (слайд 15)

nsportal.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.