Луч (геометрия) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Луч. Два луча, образующие угол

Луч (в геометрии) или полупрямая — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча^[1].

Каждая точка O на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от O, на две полупрямые, причём точка O лежит между любыми двумя точками прямой, принадлежащими разным подмножествам. Каждое из этих подмножеств называется открытым лучом с началом в O.

Объединение открытого луча с его началом — точкой O — называется лучом с началом в O.

Луч с началом в точке O, содержащий точку A, обозначается «луч

ОА»^[1] или [OA)^[2].

Для любого неотрицательного числа a на заданном луче с началом O существует единственная точка A, находящаяся на расстоянии a от точки O.

Лучами также называют бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой.

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча.

Строгая терминология для прямой, луча, отрезка была установлена Якобом Штейнером в 1833 году^[3].

1. ↑ ^{1 2} Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Геометрия. 7—9 классы: учебник для общеобразовательных организаций. — М.: Просвещение, 2014. — С. 8. — 383 с. — 170 000 экз. — ISBN 978-5-09-032008-5.
2. ↑ Н.Я, Виленкин, К.И. Нешков, С.И. Щварцбурд, А.С. Чесноков, А.Д. Семушин Под редакцией А.И.Маркушевича.
   Математика. Учебник для 4 класса средней школы.. — 3. — М: Просвещение, 1977. — С. 17.
3. ↑ Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М.: ЛКИ, 2008. — С. 94. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.

Луч (геометрия) — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Луч. Два луча, образующие угол

Луч (в геометрии) или полупрямая — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча^[1].

Каждая точка O на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от O, на две полупрямые, причём точка O лежит между любыми двумя точками прямой, принадлежащими разным подмножествам. Каждое из этих подмножеств называется

открытым лучом с началом в O.

Объединение открытого луча с его началом — точкой O — называется лучом с началом в O.

Луч с началом в точке O, содержащий точку A, обозначается «луч ОА»^[1] или [OA)^[2].

Для любого неотрицательного числа a на заданном луче с началом O существует единственная точка A, находящаяся на расстоянии a от точки O.

Лучами также называют бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой.

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча.

Терминология

Строгая терминология для прямой, луча, отрезка была установлена Якобом Штейнером в 1833 году^[3].

См. также

Примечания

1. ↑ ¹ 2
   Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Геометрия. 7—9 классы: учебник для общеобразовательных организаций. — М.: Просвещение, 2014. — С. 8. — 383 с. — 170 000 экз. — ISBN 978-5-09-032008-5.
2. ↑ Н.Я, Виленкин, К.И. Нешков, С.И. Щварцбурд, А.С. Чесноков, А.Д. Семушин Под редакцией А.И.Маркушевича. Математика. Учебник для 4 класса средней школы.. — 3. — М: Просвещение, 1977. — С. 17.
3. ↑ Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. — М.: ЛКИ, 2008. — С. 94. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.

Луч (геометрия) Википедия

У этого термина существуют и другие значения, см. Луч. Два луча, образующие угол

Луч (в геометрии) или

полупрямая — часть прямой, состоящая из данной точки и всех точек, лежащих по одну сторону от неё. Любая точка на прямой разделяет прямую на два луча^[1].

Каждая точка O на прямой разбивает множество точек этой прямой, отличных от O, на две полупрямые, причём точка O лежит между любыми двумя точками прямой, принадлежащими разным подмножествам. Каждое из этих подмножеств называется открытым лучом с началом в O.

Объединение открытого луча с его началом — точкой O — называется лучом с началом в O.

Луч с началом в точке O, содержащий точку A, обозначается «луч ОА»^[1] или [OA)^[2].

Для любого неотрицательного числа a на заданном луче с началом O существует единственная точка A, находящаяся на расстоянии a от точки O.

Лучами также называют бесконечные промежутки (полупрямые) числовой прямой.

Любая точка, лежащая на прямой линии, делит эту прямую на две полупрямые, то есть на две части. Каждая из этих частей будет называться дополнительным лучом относительно второго луча.

Терминология[ | ]

Строгая терминология для прямой, луча, отрезка была установлена Якобом Штейнером в 1833 году^[3].

См. также[ | ]

Примечания[ | ]

1. ↑ ^{1 2} Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, Э. Г. Позняк, И. И. Юдина. Геометрия. 7—9 классы: учебник для общеобразовательных организаций. — М.: Просвещение, 2014. — С. 8. — 383 с. — 170 000 экз. — ISBN 978-5-09-032008-5.
2. ↑ Н.Я, Виленкин, К.И. Нешков, С.И. Щварцбурд, А.С. Чесноков, А.Д. Семушин Под редакцией А.И.Маркушевича. Математика. Учебник для 4 класса средней школы.. — 3. — М: Просвещение, 1977. — С. 17.
3. ↑ Александрова Н. В. История математических терминов, понятий, обозначений: Словарь-справочник. — 3-е изд., испр. —
   М.: ЛКИ, 2008. — С. 94. — 248 с. — ISBN 978-5-382-00839-4.

Световой луч — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Светово́й луч в геометрической оптике — линия, вдоль которой переносится световая энергия. Менее чётко, но более наглядно, можно назвать световым лучом пучок света малого поперечного размера.

Понятие светового луча является краеугольным приближением геометрической оптики. В этом определении подразумевается, что направление потока лучистой энергии (ход светового луча) не зависит от поперечных размеров пучка света. В силу того, что свет представляет собой волновое явление, имеет место дифракция, и в результате узкий пучок света распространяется не в каком-то одном направлении, а имеет конечное угловое распределение.

Однако в тех случаях, когда характерные поперечные размеры пучков света достаточно велики по сравнению с длиной волны, можно пренебречь расходимостью пучка света и считать, что он распространяется в одном единственном направлении: вдоль светового луча.

Эйкональное приближение в волновой оптике[править | править код]

Понятие светового луча можно вывести и из строгой волновой теории света в рамках так называемого эйконального приближения. В этом приближении считается, что все свойства среды, сквозь которую проходит свет, изменяются на расстояниях порядка длины волны света очень слабо. В результате, электромагнитную волну в среде можно локально рассматривать как кусочек фронта плоской волны с некоторым определённым вектором групповой скорости (которая, по определению, и ответственна за перенос энергии). Таким образом, совокупность всех векторов групповой скорости образует некоторое векторное поле. Пространственные кривые, касательные к этому полю в каждой точке, и называют световыми лучами. Поверхности, ортогональные в каждой точке к полю групповых скоростей, называются волновыми поверхностями.

В эйкональном приближении удаётся вместо уравнения для электромагнитной волны получить уравнение для распространения светового потока (то есть, для квадрата амплитуды электромагнитной волны) — уравнение эйконала. Решениями уравнения эйконала как раз и являются световые лучи, выпущенные из заданной точки.

Световые лучи и принцип Ферма[править | править код]

Если свойства среды не зависят от координат (то есть если среда однородна), то световые лучи являются прямыми. Это следует непосредственно из эйконального приближения волновой оптики, однако то же самое удобно сформулировать исключительно в терминах геометрической оптики с помощью принципа Ферма. Стоит, однако, подчеркнуть, что применимость самого принципа Ферма к ходу световых лучей обосновывается только на уровне волновой оптики.

Законы преломления и отражения[править | править код]

Очевидно, что законы геометрической оптики не смогут помочь в случаях, когда одна среда резко, на расстояниях меньше длины волны света, сменяется другой средой. В частности, геометрическая оптика не может ответить на вопрос, почему вообще должно существовать преломление или отражение света. Ответы на эти вопросы даёт волновая оптика, однако результирующие закон преломления света и закон отражения света могут быть сформулированы опять же на языке геометрической оптики.

Гомоцентрические пучки[править | править код]

Набор близких световых лучей может рассматриваться как пучок света. Поперечные размеры пучка света не обязаны оставаться неизменными, поскольку в общем случае разные световые лучи не параллельны друг другу.

Важным случаем пучков света являются гомоцентрические пучки, то есть такие пучки света, все лучи которого пересекаются в какой-либо точке пространства. Такие пучки света могут быть формально получены из точечного источника света или из плоского светового фронта с помощью идеальной линзы. Стандартные задачи на построение изображений в оптических системах используют как раз свойства таких пучков.

Негомоцентрические пучки не сходятся в одну точку пространства. Вместо этого, каждый малый участок такого пучка сходится в свой фокус. Геометрическое место всех таких фокусов негомоцентрических пучков называется каустикой.

• Борн М., Вольф Э.. Основы оптики. М., 1973.
• Сивухин Д. В. Общий курс физики. Оптика. М., «Наука», 1985.
• Ф. А. Королев, «Теоретическая оптика», М., «Высшая. школа», 1996.

Числовой луч — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Числовой луч — графическое представление неотрицательных чисел в виде луча. На луче, как правило, отмечены натуральные числа. Расстояние между соседними точками равно единице измерения (единичный отрезок), которая задаётся произвольно. Началу луча ставится в соответствие число 0. Луч, как правило ориентирован вправо. Числовой луч является частью числовой оси^[1][2].

Числовой луч играет большую роль при иллюстрации понятия «натуральный ряд чисел», позволяет сравнивать натуральные числа, ориентируясь на их расположение на числовом луче, позволяет выполнять приёмы присчитывания и отсчитывания по частям с опорой на числовой луч^[3][4]. Другая роль числового луча состоит в том, что, используя это понятие, можно познакомить детей с прямоугольной системой координат (числовой или координатный угол), отрицательными числами (числовая прямая).

Добавление к понятию натуральных чисел операции деления приводит к появлению множества рациональных чисел, которое так же может быть отображено на числовом луче, где оно будет расположено плотно, однако они занимают не весь луч. Можно доказать, например используя теорему Пифагора^[5], что на числовом луче среди рациональных чисел имеются лакуны — вещественные числа. Можно, используя принцип вложенных на числовом луче интервалов Вейерштрассе, единственным образом определить каждое вещественное число. При этом за интервалы берутся отрезки с концами на точках, отображающих рациональные числа на числовом луче. Метод Вейерштрассе базируется на геометрических построениях древнегреческого математика Евдокса Книдского^[6].

• W. Gellert, S. Gottwald, M. Hellwich, H. Kästner, H. Küstner The VNR Concise Encyclopedia of Mathematics. — 1989 (второе издание). — ISBN 978-94-011-6982-0.

Луч — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Луч — фамилия:

• Луч, Григорий (настоящее имя Григо́рий Васи́льевич Васи́льев:; 1931—1998) — чувашский писатель-прозаик, член Союза писателей СССР.

• Световой луч — одно из понятий в оптике.
• Катодный луч (электронный луч) — одно из понятий в электронной оптике.
• Луч — один из терминов планиметрии.
• Луч — см. Радиус.
• Луч — одно из понятий в разделе механических волн.
• Луч — серия советских и российских телекоммуникационных спутников-ретрансляторов двойного назначения.
• Луч-5А— первый российский телекоммуникационный спутник-ретранслятор.
• Луч-5Б — второй российский телекоммуникационный спутник-ретранслятор.
• Луч-5В — третий российский телекоммуникационный спутник-ретранслятор.
• Луч — опорно-двигательная структура в плавниках рыб, преимущественно лучепёрых.

• «Луч» — русский литературно-художественный журнал в Удмуртии и Предуралье.

• «Луч» — футбольный клуб из Владивостока.
• «Луч» — белорусский футбольный клуб из Минска, основан в 2012 году, в 2019 году объединился с могилёвским «Днепром».
• «Луч»^[en] — белорусский футбольный клуб из Минска, существовавший в 1983—1992 годах.
• «Луч» — женский волейбольный клуб из Москвы.
• «Луч» — мужской волейбольный клуб из Москвы.
• «Луч» — название мини-футбольного клуба «Уралмаш-М» до 1995 года.
• «Луч» — название волейбольного клуба «Прикамье» до 1993 года.
• «Луч» — название футбольного клуба «Сергиев Посад» из города Загорск (Сергиев Посад) в 1969—1998 и 2004—2009 годах.
• «Луч» — название футбольного клуба «Динамо» Тула до 1998 года.
• «Луч» — название футбольного клуба АПК Азов до 1990 года.
• «Луч»-СМИ — название регбийного клуба «Металлург» из города Новокузнецка в 1991—1995 годах.

Белоруссия[править | править код]

Россия[править | править код]

• Луч — железнодорожная платформа в Чеховском районе Московской области Курского направления Московской железной дороги.
• Луч — хутор в Бирском районе Башкортостана.
• Луч — деревня в Зианчуринском районе Башкортостана.
• Луч — посёлок в Александровском районе Владимирской области.
• Луч — посёлок в Новоусманском районе Воронежской области.
• Луч — посёлок в Лабинском районе Краснодарского края.
• Луч — прежнее название курорта Канака, Крым.
• Луч — посёлок в Чеховском районе Московской области.
• Луч — посёлок в составе города Нижний Новгород Нижегородской области.
• Луч — посёлок в Первомайском районе Оренбургской области.
• Луч — посёлок в Башмаковском районе Пензенской области.
• Луч — посёлок в Шацком районе Рязанской области.
• Луч — посёлок в Ртищевском районе Саратовской области.
• Луч — посёлок в городском округе Богданович Свердловской области.
• Луч — посёлок в Сысертском городском округе Свердловской области.
• Луч — посёлок в Уваровском районе Тамбовской области.
• Луч — посёлок в Чистопольском районе Татарстана.
• Луч — посёлок в составе города Гагарин Смоленской области.

Украина[править | править код]

• Луч — посёлок, Жовтневый район, Николаевская область.
• Луч — посёлок, Кролевецкий район, Сумская область.

Объясните что такое луч как обозначаются лучи в математике и геометрии

Содержание

1. Геометрия
2. Световой луч

Чаще всего этот вопрос задают в школах, на уроках геометрии, а также понятие достаточно популярно в оптике. Однако, как это часто бывает, слово имеет довольно много значений. Стоит подробнее остановиться на самых ключевых.

Геометрия

Для того, чтобы понять, что такое луч с точки зрения геометрии, нужно рассмотреть одно из фундаментальных понятий этой науки, а именно – прямую.

Дать определение этому термину достаточно трудно, так как оно является одним из исходных, и именно с помощью прямой объясняются другие различные слова. Существует довольно мало аксиом в этом вопросе. Тем не менее, прямую можно трактовать как линию, находящуюся между двумя точками.

Прямая имеет свои свойства, согласно евклидовой геометрии.

• Через любую точку можно провести сколько угодно прямых, а вот через две несовпадающие точки – лишь одну.
• Прямые могут находиться лишь в трех состояниях – они могут пересекаться, быть параллельными друг другу, а также могут скрещиваться.
• Существует линейное уравнение, задающее прямую на плоскости.

Итак, стоит вернуться к понятию луча. Он является частью прямой. Если на такой линии поставить точку, то автоматически получится два луча, при этом они не будут иметь второй ограничивающей их точки.

Таким образом, луч – это часть прямой, имеющая начало, но не имеющая конца.

Световой луч

Геометрическая оптика рассматривает понятие светового луча довольно схожим образом. Здесь он тоже будет являться линией, однако она будет использоваться световой энергией. Иначе говоря, световой луч – это небольшой пучок света.

Как и понятие прямой в геометрии, так и понятие луча в оптике является довольно базовым явлением. Однако, в отличие от геометрического луча, световой не имеет какого-то четкого направления, так как происходит дифракция. Однако, если свет очень большой, то расходимостью принято пренебрегать. В этом случае можно выделить четкое направление.

Помимо базовых терминов в точных науках, этим словом обозначают самые разнообразные объекты. Например, около семи спортивных клубов носили такое название, а некоторые из них существуют до сих пор. Множество деревень, поселков и хуторов на территории России, Украины и Белоруссии тоже называются Лучами. От них не отстают и суда – причем в этом случае Луч является маркой пассажирских судов, а также целым классом яхт.

Эти яхты являются одноместными и используются для гонок. Часто их применяют в качестве обучающего снаряда для детей, однако на нем проводятся и соревнования.

Существуют и другие значения:

• Этим словом называются три российских спутника-ретранслятора.
• В Удмуртии и Предуралье выходит журнал с таким названием.
• Лучом назвали и объединение атомной промышленности.
• С таким названием есть часовой завод и обувная фабрика в Минске.
• Луч – это псевдоним чувашского писателя, официальное имя которого Григорий Васильевич Васильев.