Разложение чисел на простые множители. Онлайн калькулятор.

Разложить число на простые множители значит представить это число в виде произведения простых чисел. Любое составное натуральное число можно представить единственным образом в виде произведения простых чисел, если не учитывать порядка записей простых множителей.

Введите число

Алгоритм разложения чисел на простые множители

Проводим вертикальную черту

Слева от черты пишем число

Справа от черты пишем простой делитель этого числа

Слева записываем число которое образовалось в результате деления

Продолжаем процесс пока слева не останется 1

Рассмотрим пример

Разложим число 36

Проводим черту, записываем 36 слева. Самым маленьким простым делителем числа 36 является 2. Делим 36/2 = 18. 18 записываем под числом 36. Далее повторяем. Самым маленьким делителем числа 18 является 2. Дилим 18/2 = 9. 9 записываем под числом 18. Опять повторяем. Самым маленьким простым множителем числа 9 является 3. Делим 9/3 получается 3. Тройку записываем под 9. Тройка это простое число у которого делить только 3 и 1. Записываем 3 напротив тройки. Делим 3/3 = 1. 1 записывам под 3. Разложение закончено.

Целое положительное число называется простым, если оно делится только на 1 и на само себя.

Целое положительное число называется составным, если у него есть хоть один делитель, отличный от 1 и самого себя.

Таблица составных чисел

4	6	8	9	10	12	14	15	16	18
20	21	22	24	25	26	27	28	30	32
33	34	35	36	38	39	40	42	44	45
46	48	49	50	51	52	54	55	56	57
58	60	62	63	64	65	66	68	69	70
72	74	75	76	77	78	80	81	82	84
85	86	87	88	90	91	92	93	94	95
96	98	99	100	102	104	105	106	108	110
111	112	114	115	116	117	118	119	120	121
122	123	124	125	126	128	129	130	132	133
134	135	136	138	140	141	142	143	144	145
146	147	148	150	152	153	154	155	156	158
159	160	161	162	164	165	166	168	169	170
171	172	174	175	176	177	178	180	182	183
184	185	186	187	188	189	190	192	194	195
196	198	200	201	202	203	204	205	206	207
208	209	210	212	213	214	215	216	217	218
219	220	221	222	224	225	226	228	230	231
232	234	235	236	237	238	240	242	243	244
245	246	247	248	249	250	252	253	254	255
256	258	259	260	261	262	264	265	266	267
268	270	272	273	274	275	276	278	279	280
282	284	285	286	287	288	289	290	291	292
294	295	296	297	298	299	300	301	302	303

Таблица простых чисел до 1000

2	3	5	7	11	13	17	19
23	29	31	37	41	43	47	53
59	61	67	71	73	79	83	89
97	101	103	107	109	113	127	131
137	139	149	151	157	163	167	173
179	181	191	193	197	199	211	223
227	229	233	239	241	251	257	263
269	271	277	281	283	293	307	311
313	317	331	337	347	349	353	359
367	373	379	383	389	397	401	409
419	421	431	433	439	443	449	457
461	463	467	479	487	491	499	503
509	521	523	541	547	557	563	569
571	577	587	593	599	601	607	613
617	619	631	641	643	647	653	659
661	673	677	683	691	701	709	719
727	733	739	743	751	757	761	769
773	787	797	809	811	821	823	827
829	839	853	857	859	863	877	881
883	887	907	911	919	929	937	941
947	953	967	971	977	983	991	997

Похожие калькуляторы

Разложение числа на множители

Главная » Простые числа, факторизация » Разложение числа на множители
Разложение числа на множители, Нахождение НОД, Нахождение НОК, Таблица простых чисел, Признак делимости на 2, Признак делимости на 3, Признак делимости на 4, Признак делимости на 5, Признак делимости на 6, Признак делимости на 9, Признак делимости на 10, Признак делимости на 12

Простые и составные числа. Разложение числа на множители

Натуральные числа – это числа, которые используются при счете предметов (1, 2, 3, 4, 5 и т.д.). Иными словами, натуральные числа – это целые положительные числа.

Натуральные числа бывают простыми и составными.

Простые числа – это числа, которые делятся нацело только на себя и на 1. Все остальные числа, кроме простых называются составными.

Например, числа 3, 5, 19 – это простые числа. Они нацело делятся только сами на себя и на 1, ни на что другое они не делятся. В то же время 9 – составное число: оно делится не только само на себя и на 1, но еще и на 3.

Любое составное число можно представить в виде произведения двух или более простых множителей. Например, 35 = 7 * 5, 100 = 2*2*5*5, 9 = 3*3. Процесс представления составного числа в виде произведения простых множителей и называется разложением числа на множители.

Для того, чтобы разлагать числа на множители, нам потребуется таблица простых чисел.

Алгоритм разложения числа на множители

1. Последовательно перебирая простые числа в таблице, найти самое маленькое (минимальное) простое число, на которое делится разлагаемое число.

2. Записать это простое число, затем разделить разлагаемое число на простое.

3. Приняв результат за разлагаемое число, повторить пп. 1 и 2, пока не дойдем в результате до 1.

 
Пример разложения числа на множители

Чтобы просмотреть пример разложения числа на множители, просто введите в поле ввода любое число (например, 1500), и нажмите кнопку «Разложить и объяснить».

См. также:
Дискриминант квадратного уравнения
Решение квадратных и биквадратных уравнений

Разложение на простые множители. Разложение числа на простые множители онлайн

Что значит разложить на множители? Это значит найти числа, произведение которых равно исходному числу.

Чтобы понять, что значит разложить на множители, рассмотрим пример.

Пример разложения числа на множители

Разложить на множители число 8.

Число 8 можно представить в виде произведения 2 на 4:

Представление 8 в виде произведения 2 * 4 и значит разложение на множители.

Обратите внимание, что это не единственное разложение 8 на множители.

Ведь 4 разлагается на множители так:

Отсюда 8 можно представить:

8 = 2 * 2 * 2 = 2 3

Проверяем наш ответ. Найдем, чему равно разложение на множители:

То есть получили исходное число, ответ верный.

Разложите на простые множители число 24

Как разложить на простые множители число 24?

Простым называют число, если оно нацело делится только на единицу и на себя.

Число 8 можно представить в виде произведения 3 на 8:

Здесь число 24 разложено на множители. Но в задании сказано «разложить на простые множители число 24», т.е. нужны именно простые множители. А в нашем разложении 3 является простым множителем, а 8 не является простым множителем.

Каждое натуральное число, кроме единицы, имеет два или более делителей. Например, число 7, делится без остатка только на 1 и на 7, то есть имеет два делителя. А у числа 8, делители 1, 2, 4, 8, то есть аж 4 делителя сразу.

Чем отличаются простые и составные числа

Числа, которые имеют более двух делителей, называются составными. Числа, которые имеют только два делителя: единица и само это число, называются простыми числами.

Число 1 имеет только один делить, а именно само это число. Единица не относится ни к простым, ни к составным числам.

• Например, число 7 простое, а число 8 составное.

Первые 10 простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29. Число 2 единственное четное простое число, все остальные простые числа нечетные.

Число 78 составное, так как помимо 1 и самого себя, оно делится еще и на 2. При делении на 2 получим 39. То есть 78= 2*39. В таких случаях говорят, что число разложили на множители 2 и 39.

Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. С простым числом такой фокус не прокатит. Такие дела.

Разложение числа на простые множители

Как уже отмечалось выше, любое составное число, можно разложить на два множителя. Возьмем, к примеру, число 210. Это число можно разложить на два множителя 21 и 10. Но числа 21 и 10 тоже составные, разложим и их на два множителя. Получим 10 = 2*5, 21=3*7. И в итоге число 210 разложилось уже на 4 множителя: 2,3,5,7. Эти числа уже простые и их разложить нельзя. То есть мы разложили число 210 на простые множители.

При разложении составных чисел на простые множители, их обычно, записывают в порядке возрастания.

Следует запомнить, что любое составное число можно разложить на простые множители и причем единственным образом, с точностью до перестановки.

• Обычно, при разложении числа на простые множители пользуются признаками делимости.

Разложим число 378 на простые множители

Будем записывать числа, разделяя их вертикальной чертой. Число 378 делится на 2, так как оканчивается на 8. При делении получим число 189. Сумма цифр числа 189 делится на 3, значит и само число 189 делится на 3. В результате получим 63.

Число 63 тоже делится на 3, по признаку делимости. Получаем 21, число 21 снова можно разделить на 3, получим 7. Семерка делится только на себя, получаем единицу. На этом закончено деление. Справа после черты получились простые множители, на которые раскладывается число 378.

378|2
189|3
63|3
21|3

Данная статья дает ответы на вопрос о разложении числа на простыне множители. Рассмотрим общее представление о разложении с примерами. Разберем каноническую форму разложения и его алгоритм. Будут рассмотрены все альтернативные способы при помощи использования признаков делимости и таблицы умножения.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Что значит разложить число на простые множители?

Разберем понятие простые множители. Известно, что каждый простой множитель – это простое число. В произведении вида 2 · 7 · 7 · 23 имеем, что у нас 4 простых множителя в виде 2 , 7 , 7 , 23 .

Разложение на множители предполагает его представление в виде произведений простых. Если нужно произвести разложение числа 30 , тогда получим 2 , 3 , 5 . Запись примет вид 30 = 2 · 3 · 5 . Не исключено, что множители могут повторяться. Такое число как 144 имеет 144 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 .

Не все числа предрасположены к разложению. Числа, которые больше 1 и являются целыми можно разложить на множители. Простые числа при разложении делятся только на 1 и на самого себя, поэтому невозможно представить эти числа в виде произведения.

При z , относящемуся к целым числам, представляется в виде произведения а и b , где z делится на а и на b . Составные числа раскладывают на простые множители при помощи основной теоремы арифметики. Если число больше 1 , то его разложение на множители p 1 , p 2 , … , p n принимает вид a = p 1 , p 2 , … , p n . Разложение предполагается в единственном варианте.

Каноническое разложение числа на простые множители

При разложении множители могут повторяться. Их запись выполняется компактно при помощи степени. Если при разложении числа а имеем множитель p 1 , который встречается s 1 раз и так далее p n – s n раз. Таким образом разложение примет вид a=p 1 s 1 · a = p 1 s 1 · p 2 s 2 · … · p n s n . Эта запись имеет название канонического разложения числа на простые множители.

При разложении числа 609840 получим, что 609 840 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 · 11 · 11 ,его канонический вид будет 609 840 = 2 4 · 3 2 · 5 · 7 · 11 2 . При помощи канонического разложения можно найти все делители числа и их количество.

Чтобы правильно разложить на множители необходимо иметь представление о простых и составных числах. Смысл заключается в том, чтобы получить последовательное количество делителей вида p 1 , p 2 , … , p n чисел a , a 1 , a 2 , … , a n — 1 , это дает возможность получить a = p 1 · a 1 , где a 1 = a: p 1 , a = p 1 · a 1 = p 1 · p 2 · a 2 , где a 2 = a 1: p 2 , … , a = p 1 · p 2 · … · p n · a n , где a n = a n — 1: p n . При получении a n = 1 , то равенство a = p 1 · p 2 · … · p n получим искомое разложение числа а на простые множители. Заметим, что p 1 ≤ p 2 ≤ p 3 ≤ … ≤ p n .

Для нахождения наименьших общих делителей необходимо использовать таблицу простых чисел. Это выполняется на примере нахождения наименьшего простого делителя числа z . При взятии простых чисел 2 , 3 , 5 , 11 и так далее, причем на них делим число z . Так как z не является простым числом, следует учитывать, что наименьшим простым делителем не будет больше z . Видно, что не существуют делителей z , тогда понятно, что z является простым числом.

Пример 1

Рассмотрим на примере числа 87 . При его делении на 2 имеем, что 87: 2 = 43 с остатком равным 1 . Отсюда следует, что 2 делителем не может являться, деление должно производиться нацело. При делении на 3 получим, что 87: 3 = 29 . Отсюда вывод – 3 является наименьшим простым делителем числа 87 .

При разложении на простые множители необходимо пользоваться таблицей простых чисел, где a . При разложении 95 следует использовать около 10 простых чисел, а при 846653 около 1000 .

Рассмотрим алгоритм разложения на простые множители:

• нахождение наименьшего множителя при делителе p 1 числа a по формуле a 1 = a: p 1 , когда a 1 = 1 , тогда а является простым числом и включено в разложение на множители, когда не равняется 1 , тогда a = p 1 · a 1
  и следуем к пункту, находящемуся ниже;
• нахождение простого делителя p 2 числа a 1 при помощи последовательного перебора простых чисел, используя a 2 = a 1: p 2 , когда a 2 = 1 , тогда разложение примет вид a = p 1 · p 2 , когда a 2 = 1 , тогда a = p 1 · p 2 · a 2 , причем производим переход к следующему шагу;
• перебор простых чисел и нахождение простого делителя p 3 числа a 2 по формуле a 3 = a 2: p 3 , когда a 3 = 1 , тогда получим, что a = p 1 · p 2 · p 3 , когда не равняется 1 , тогда a = p 1 · p 2 · p 3 · a 3 и производим переход к следующему шагу;
• производится нахождение простого делителя p n числа a n — 1 при помощи перебора простых чисел с p n — 1 , а также a n = a n — 1: p n , где a n = 1 , шаг является завершающим, в итоге получаем, что a = p 1 · p 2 · … · p n .

Результат алгоритма записывается в виде таблицы с разложенными множителями с вертикальной чертой последовательно в столбик. Рассмотрим рисунок, приведенный ниже.

Полученный алгоритм можно применять при помощи разложения чисел на простые множители.

Во время разложения на простые множители следует придерживаться основного алгоритма.

Пример 2

Произвести разложение числа 78 на простые множители.

Решение

Для того, чтобы найти наименьший простой делитель, необходимо перебрать все простые числа, имеющиеся в 78 . То есть 78: 2 = 39 . Деление без остатка, значит это первый простой делитель, который обозначим как p 1 . Получаем, что a 1 = a: p 1 = 78: 2 = 39 . Пришли к равенству вида a = p 1 · a 1 , где 78 = 2 · 39 . Тогда a 1 = 39 , то есть следует перейти к следующему шагу.

Остановимся на нахождении простого делителя p 2 числа a 1 = 39 . Следует перебрать простые числа, то есть 39: 2 = 19 (ост. 1). Так как деление с остатком, что 2 не является делителем. При выборе числа 3 получаем, что 39: 3 = 13 . Значит, что p 2 = 3 является наименьшим простым делителем 39 по a 2 = a 1: p 2 = 39: 3 = 13 . Получим равенство вида a = p 1 · p 2 · a 2 в виде 78 = 2 · 3 · 13 . Имеем, что a 2 = 13 не равно 1 , тогда следует переходит дальше.

Наименьший простой делитель числа a 2 = 13 ищется при помощи перебора чисел, начиная с 3 . Получим, что 13: 3 = 4 (ост. 1). Отсюда видно, что 13 не делится на 5 , 7 , 11 , потому как 13: 5 = 2 (ост. 3), 13: 7 = 1 (ост. 6) и 13: 11 = 1 (ост. 2). Видно, что 13 является простым числом. По формуле выглядит так: a 3 = a 2: p 3 = 13: 13 = 1 . Получили, что a 3 = 1 , что означает завершение алгоритма. Теперь множители записываются в виде 78 = 2 · 3 · 13 (a = p 1 · p 2 · p 3) .

Ответ: 78 = 2 · 3 · 13 .

Пример 3

Разложить число 83 006 на простые множители.

Решение

Первый шаг предусматривает разложение на простые множители p 1 = 2 и a 1 = a: p 1 = 83 006: 2 = 41 503 , где 83 006 = 2 · 41 503 .

Второй шаг предполагает, что 2 , 3 и 5 не простые делители для числа a 1 = 41 503 , а 7 простой делитель, потому как 41 503: 7 = 5 929 . Получаем, что p 2 = 7 , a 2 = a 1: p 2 = 41 503: 7 = 5 929 . Очевидно, что 83 006 = 2 · 7 · 5 929 .

Нахождение наименьшего простого делителя p 4 к числу a 3 = 847 равняется 7 . Видно, что a 4 = a 3: p 4 = 847: 7 = 121 , поэтому 83 006 = 2 · 7 · 7 · 7 · 121 .

Для нахождения простого делителя числа a 4 = 121 используем число 11 , то есть p 5 = 11 . Тогда получим выражение вида a 5 = a 4: p 5 = 121: 11 = 11 , и 83 006 = 2 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11 .

Для числа a 5 = 11 число p 6 = 11 является наименьшим простым делителем. Отсюда a 6 = a 5: p 6 = 11: 11 = 1 . Тогда a 6 = 1 . Это указывает на завершение алгоритма. Множители запишутся в виде 83 006 = 2 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11 .

Каноническая запись ответа примет вид 83 006 = 2 · 7 3 · 11 2 .

Ответ: 83 006 = 2 · 7 · 7 · 7 · 11 · 11 = 2 · 7 3 · 11 2 .

Пример 4

Произвести разложение числа 897 924 289 на множители.

Решение

Для нахождения первого простого множителя произвести перебор простых чисел, начиная с 2 . Конец перебора приходится на число 937 . Тогда p 1 = 937 , a 1 = a: p 1 = 897 924 289: 937 = 958 297 и 897 924 289 = 937 · 958 297 .

Второй шаг алгоритма заключается в переборе меньших простых чисел. То есть начинаем с числа 937 . Число 967 можно считать простым, потому как оно является простым делителем числа a 1 = 958 297 . Отсюда получаем, что p 2 = 967 , то a 2 = a 1: p 1 = 958 297: 967 = 991 и 897 924 289 = 937 · 967 · 991 .

Третий шаг говорит о том, что 991 является простым числом, так как не имеет ни одного простого делителя, который не превосходит 991 . Примерное значение подкоренного выражения имеет вид 991 991 . Отсюда видно, что p 3 = 991 и a 3 = a 2: p 3 = 991: 991 = 1 . Получим, что разложение числа 897 924 289 на простые множители получается как 897 924 289 = 937 · 967 · 991 .

Ответ: 897 924 289 = 937 · 967 · 991 .

Использование признаков делимости для разложения на простые множители

Чтобы разложить число на простые множители, нужно придерживаться алгоритма. Когда имеются небольшие числа, то допускается использование таблицы умножения и признаков делимости. Это рассмотрим на примерах.

Пример 5

Если необходимо произвести разложение на множители 10 , то по таблице видно: 2 · 5 = 10 . Получившиеся числа 2 и 5 являются простыми, поэтому они являются простыми множителями для числа 10 .

Пример 6

Если необходимо произвести разложение числа 48 , то по таблице видно: 48 = 6 · 8 . Но 6 и 8 – это не простые множители, так как их можно еще разложить как 6 = 2 · 3 и 8 = 2 · 4 . Тогда полное разложение отсюда получается как 48 = 6 · 8 = 2 · 3 · 2 · 4 . Каноническая запись примет вид 48 = 2 4 · 3 .

Пример 7

При разложении числа 3400 можно пользоваться признаками делимости. В данном случае актуальны признаки делимости на 10 и на 100 . Отсюда получаем, что 3 400 = 34 · 100 , где 100 можно разделить на 10 , то есть записать в виде 100 = 10 · 10 , а значит, что 3 400 = 34 · 10 · 10 . Основываясь на признаке делимости получаем, что 3 400 = 34 · 10 · 10 = 2 · 17 · 2 · 5 · 2 · 5 . Все множители простые. Каноническое разложение принимает вид 3 400 = 2 3 · 5 2 · 17 .

Когда мы находим простые множители, необходимо использовать признаки делимости и таблицу умножения. Если представить число 75 в виде произведения множителей, то необходимо учитывать правило делимости на 5 . Получим, что 75 = 5 · 15 , причем 15 = 3 · 5 . То есть искомое разложение пример вид произведения 75 = 5 · 3 · 5 .

Если вы заметили ошибку в тексте, пожалуйста, выделите её и нажмите Ctrl+Enter

Что значит разложить на простые множители? Как это сделать? Что можно узнать по разложению числа на простые множители? Ответы на эти вопросы иллюстрируются конкретными примерами.

Определения:

Простым называют число, которое имеет ровно два различных делителя.

Составным называют число, которое имеет более двух делителей.

Разложить натуральное число на множители — значит представить его в виде произведения натуральных чисел.

Разложить натуральное число на простые множители — значит представить его в виде произведения простых чисел.

Замечания:

• В разложении простого числа один из множителей равен единице, а другой — самому этому числу.
• Говорить о разложении единицы на множители не имеет смысла.
• Составное число можно разложить на множители, каждый из которых отличен от 1.

	Разложим число 150 на множители. Например, 150 — это 15 умножить на 10. 15 — это составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 3. 10 — это составное число. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Записав вместо 15 и 10 их разложения на простые множители, мы получили разложение числа 150.
	Число 150 можно по-другому разложить на множители. Например, 150 — это произведение чисел 5 и 30. 5 — число простое. 30 — это число составное. Его можно представить как произведение 10 и 3. 10 — число составное. Его можно разложить на простые множители 5 и 2. Мы получили разложение числа 150 на простые множители другим способом.
	Заметим, что первое и второе разложение одинаковы. Они отличаются только порядком следования множителей. Принято записывать множители в порядке возрастания.
Всякое составное число можно разложить на простые множители единственным образом с точностью до порядка множителей.

При разложении больших чисел на простые множители используют запись в столбик:

	Наименьшее простое число, на которое делится 216 — это 2. Разделим 216 на 2. Получим 108.
	Полученное число 108 делится на 2. Выполним деление. Получим в результате 54.
	Согласно признаку делимости на 2 число 54 делится на 2. Выполнив деление, получим 27.
	Число 27 заканчивается на нечетную цифру 7 . Оно Не делится на 2. Следующее простое число — это 3. Разделим 27 на 3. Получим 9. Наименьшее простое Число, на которое делится 9, — это 3. Три — само является простым числом, оно делится на себя и на единицу. Разделим 3 на себя. В итоге мы получили 1.

• Число делится лишь на те простые числа, которые входят в состав его разложения.
• Число делится лишь на те составные числа, разложение которых на простые множители полностью в нем содержится.

Рассмотрим примеры:

	4900 делится на простые числа 2, 5 и 7. (они входят в разложение числа 4900), но не делится, например, на 13.
	11 550 75. Это так, потому что разложение числа 75 полностью содержится в разложении числа 11550. В результате деления будет произведение множителей 2, 7 и 11. 11550 не делится на 4 потому, что в разложении четырех есть лишняя двойка.

Найти частное от деления числа a на число b, если эти числа раскладываются на простые множители следующим образом a=2∙2∙2∙3∙3∙3∙5∙5∙19; b=2∙2∙3∙3∙5∙19

	Разложение числа b полностью содержится в разложении числа a.
	Результат деления a на b — это произведение оставшихся в разложении числа a трех чисел. Итак, ответ: 30.

Список литературы

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012.
2. Мерзляк А.Г., Полонский В.В., Якир М.С. Математика 6 класс. — Гимназия. 2006.
3. Депман И.Я., Виленкин Н.Я. За страницами учебника математики. — М.: Просвещение, 1989.
4. Рурукин А.Н., Чайковский И.В. Задания по курсу математика 5-6 класс. — М.: ЗШ МИФИ, 2011.
5. Рурукин А.Н., Сочилов С.В., Чайковский К.Г. Математика 5-6. Пособие для учащихся 6-х классов заочной школы МИФИ. — М.: ЗШ МИФИ, 2011.
6. Шеврин Л.Н., Гейн А.Г., Коряков И.О., Волков М.В. Математика: Учебник-собеседник для 5-6 классов средней школы. — М.: Просвещение, Библиотека учителя математики, 1989.

1. Интернет-портал Matematika-na.ru ().
2. Интернет-портал Math-portal.ru ().

Домашнее задание

1. Виленкин Н.Я., Жохов В.И., Чесноков А.С., Шварцбурд С.И. Математика 6. — М.: Мнемозина, 2012. № 127, № 129, № 141.
2. Другие задания: № 133, № 144.

В этой статье Вы найдете всю необходимую информацию, отвечающую на вопрос, как разложить число на простые множители . Сначала дано общее представление о разложении числа на простые множители, приведены примеры разложений. Дальше показана каноническая форма разложения числа на простые множители. После этого дан алгоритм разложения произвольных чисел на простые множители и приведены примеры разложения чисел с использованием этого алгоритма. Также рассмотрены альтернативные способы, позволяющие быстро раскладывать небольшие целые числа на простые множители с использованием признаков делимости и таблицы умножения.

Навигация по странице.

Что значит разложить число на простые множители?

Сначала разберемся с тем, что такое простые множители.

Понятно, раз в этом словосочетании присутствует слово «множители», то имеет место произведение каких-то чисел, а уточняющее слово «простые» означает, что каждый множитель является простым числом . Например, в произведении вида 2·7·7·23 присутствуют четыре простых множителя: 2 , 7 , 7 и 23 .

А что же значит разложить число на простые множители?

Это значит, что данное число нужно представить в виде произведения простых множителей, причем значение этого произведения должно быть равно исходному числу. В качестве примера рассмотрим произведение трех простых чисел 2 , 3 и 5 , оно равно 30 , таким образом, разложение числа 30 на простые множители имеет вид 2·3·5 . Обычно разложение числа на простые множители записывают в виде равенства, в нашем примере оно будет таким: 30=2·3·5 . Отдельно подчеркнем, что простые множители в разложении могут повторяться. Это явно иллюстрирует следующий пример: 144=2·2·2·2·3·3 . А вот представление вида 45=3·15 не является разложением на простые множители, так как число 15 – составное.

Возникает следующий вопрос: «А какие вообще числа можно разложить на простые множители»?

В поисках ответа на него, приведем следующие рассуждения. Простые числа по определению находятся среди , больших единицы. Учитывая этот факт и , можно утверждать, что произведение нескольких простых множителей является целым положительным числом, превосходящим единицу. Поэтому разложение на простые множители имеет место лишь для положительных целых чисел, которые больше 1 .

Но все ли целые числа, превосходящие единицу, раскладываются на простые множители?

Понятно, что простые целые числа разложить на простые множители нет возможности. Это объясняется тем, что простые числа имеют только два положительных делителя – единицу и самого себя, поэтому они не могут быть представлены в виде произведения двух или большего количества простых чисел. Если бы целое число z можно было бы представить в виде произведения простых чисел a и b , то понятие делимости позволило бы сделать вывод, что z делится и на a и на b , что невозможно в силу простоты числа z. Однако считают, что любое простое число само является своим разложением.

А как насчет составных чисел? Раскладываются ли составные числа на простые множители, и все ли составные числа подлежат такому разложению? Утвердительный ответ на ряд этих вопросов дает основная теорема арифметики . Основная теорема арифметики утверждает, что любое целое число a , которое больше 1 , можно разложить на произведение простых множителей p 1 , p 2 , …, p n , при этом разложение имеет вид a=p 1 ·p 2 ·…·p n , причем это разложение единственно, если не учитывать порядок следования множителей

Каноническое разложение числа на простые множители

В разложении числа простые множители могут повторяться. Повторяющиеся простые множители можно записать более компактно, используя . Пусть в разложении числа a простой множитель p 1 встречается s 1 раз, простой множитель p 2 – s 2 раз, и так далее, p n – s n раз. Тогда разложение на простые множители числа a можно записать как a=p 1 s 1 ·p 2 s 2 ·…·p n s n . Такая форма записи представляет собой так называемое каноническое разложение числа на простые множители .

Приведем пример канонического разложения числа на простые множители. Пусть нам известно разложение 609 840=2·2·2·2·3·3·5·7·11·11 , его каноническая форма записи имеет вид 609 840=2 4 ·3 2 ·5·7·11 2 .

Каноническое разложение числа на простые множители позволяет найти все делители числа и число делителей числа .

Алгоритм разложения числа на простые множители

Чтобы успешно справиться с задачей разложения числа на простые множители, нужно очень хорошо владеть информацией статьи простые и составные числа .

Суть процесса разложения целого положительного и превосходящего единицу числа a понятна из доказательства основной теоремы арифметики . Смысл состоит в последовательном нахождении наименьших простых делителей p 1 , p 2 , …,p n чисел a, a 1 , a 2 , …, a n-1 , что позволяет получить ряд равенств a=p 1 ·a 1 , где a 1 =a:p 1 , a=p 1 ·a 1 =p 1 ·p 2 ·a 2 , где a 2 =a 1:p 2 , …, a=p 1 ·p 2 ·…·p n ·a n , где a n =a n-1:p n . Когда получается a n =1 , то равенство a=p 1 ·p 2 ·…·p n даст нам искомое разложение числа a на простые множители. Здесь же следует заметить, что p 1 ≤p 2 ≤p 3 ≤…≤p n .

Осталось разобраться с нахождением наименьших простых делителей на каждом шаге, и мы будем иметь алгоритм разложения числа на простые множители. Находить простые делители нам поможет таблица простых чисел . Покажем, как с ее помощью получить наименьший простой делитель числа z .

Последовательно берем простые числа из таблицы простых чисел (2 , 3 , 5 , 7 , 11 и так далее) и делим на них данное число z . Первое простое число, на которое z разделится нацело, и будет его наименьшим простым делителем. Если число z простое, то его наименьшим простым делителем будет само число z . Здесь же следует напомнить, что если z не является простым числом, то его наименьший простой делитель не превосходит числа , где — из z . Таким образом, если среди простых чисел, не превосходящих , не нашлось ни одного делителя числа z , то можно делать вывод о том, что z – простое число (более подробно об этом написано в разделе теории под заголовком данное число простое или составное).

Для примера покажем, как найти наименьший простой делитель числа 87 . Берем число 2 . Делим 87 на 2 , получаем 87:2=43 (ост. 1) (если необходимо, смотрите статью ). То есть, при делении 87 на 2 получается остаток 1 , поэтому 2 – не является делителем числа 87 . Берем следующее простое число из таблицы простых чисел, это число 3 . Делим 87 на 3 , получаем 87:3=29 . Таким образом, 87 делится на 3 нацело, следовательно, число 3 является наименьшим простым делителем числа 87 .

Заметим, что в общем случае для разложения на простые множители числа a нам потребуется таблица простых чисел до числа, не меньшего, чем . К этой таблице нам придется обращаться на каждом шаге, так что ее нужно иметь под рукой. Например, для разложения на простые множители числа 95 нам будет достаточно таблицы простых чисел до 10 (так как 10 больше, чем ). А для разложения числа 846 653 уже будет нужна таблица простых чисел до 1 000 (так как 1 000 больше, чем ).

Теперь мы обладаем достаточными сведениями, чтобы записать алгоритм разложения числа на простые множители . Алгоритм разложения числа a таков:

• Последовательно перебирая числа из таблицы простых чисел, находим наименьший простой делитель p 1 числа a , после чего вычисляем a 1 =a:p 1 . Если a 1 =1 , то число a – простое, и оно само является своим разложением на простые множители. Если же a 1 на равно 1 , то имеем a=p 1 ·a 1 и переходим к следующему шагу.
• Находим наименьший простой делитель p 2 числа a 1 , для этого последовательно перебираем числа из таблицы простых чисел, начиная с p 1 , после чего вычисляем a 2 =a 1:p 2 . Если a 2 =1 , то искомое разложение числа a на простые множители имеет вид a=p 1 ·p 2 . Если же a 2 на равно 1 , то имеем a=p 1 ·p 2 ·a 2 и переходим к следующему шагу.
• Перебирая числа из таблицы простых чисел, начиная с p 2 , находим наименьший простой делитель p 3 числа a 2 , после чего вычисляем a 3 =a 2:p 3 . Если a 3 =1 , то искомое разложение числа a на простые множители имеет вид a=p 1 ·p 2 ·p 3 . Если же a 3 на равно 1 , то имеем a=p 1 ·p 2 ·p 3 ·a 3 и переходим к следующему шагу.
• Находим наименьший простой делитель p n числа a n-1 , перебирая простые числа, начиная с p n-1 , а также a n =a n-1:p n , причем a n получается равно 1 . Этот шаг является последним шагом алгоритма, здесь получаем искомое разложение числа a на простые множители: a=p 1 ·p 2 ·…·p n .

Все результаты, полученные на каждом шаге алгоритма разложения числа на простые множители, для наглядности представляют в виде следующей таблицы, в которой слева от вертикальной черты записывают последовательно в столбик числа a, a 1 , a 2 , …, a n , а справа от черты – соответствующие наименьшие простые делители p 1 , p 2 , …, p n .

Осталось лишь рассмотреть несколько примеров применения полученного алгоритма для разложения чисел на простые множители.

Примеры разложения на простые множители

Сейчас мы подробно разберем примеры разложения чисел на простые множители . При разложении будем применять алгоритм из предыдущего пункта. Начнем с простых случаев, и постепенно их будем усложнять, чтобы столкнуться со всеми возможными нюансами, возникающими при разложении чисел на простые множители.

Пример.

Разложите число 78 на простые множители.

Решение.

Начинаем поиск первого наименьшего простого делителя p 1 числа a=78 . Для этого начинаем последовательно перебирать простые числа из таблицы простых чисел. Берем число 2 и делим на него 78 , получаем 78:2=39 . Число 78 разделилось на 2 без остатка, поэтому p 1 =2 – первый найденный простой делитель числа 78 . В этом случае a 1 =a:p 1 =78:2=39 . Так мы приходим к равенству a=p 1 ·a 1 имеющему вид 78=2·39 . Очевидно, что a 1 =39 отлично от 1 , поэтому переходим ко второму шагу алгоритма.

Теперь ищем наименьший простой делитель p 2 числа a 1 =39 . Начинаем перебор чисел из таблицы простых чисел, начиная с p 1 =2 . Делим 39 на 2 , получаем 39:2=19 (ост. 1) . Так как 39 не делится нацело на 2 , то 2 не является его делителем. Тогда берем следующее число из таблицы простых чисел (число 3 ) и делим на него 39 , получаем 39:3=13 . Следовательно, p 2 =3 – наименьший простой делитель числа 39 , при этом a 2 =a 1:p 2 =39:3=13 . Имеем равенство a=p 1 ·p 2 ·a 2 в виде 78=2·3·13 . Так как a 2 =13 отлично от 1 , то переходим к следующему шагу алгоритма.

Здесь нам нужно отыскать наименьший простой делитель числа a 2 =13 . В поисках наименьшего простого делителя p 3 числа 13 будем последовательно перебирать числа из таблицы простых чисел, начиная с p 2 =3 . Число 13 не делится на 3 , так как 13:3=4 (ост. 1) , также 13 не делится на 5 , 7 и на 11 , так как 13:5=2 (ост. 3) , 13:7=1 (ост. 6) и 13:11=1 (ост. 2) . Следующим простым числом является 13 , и на него 13 делится без остатка, следовательно, наименьший простой делитель p 3 числа 13 есть само число 13 , и a 3 =a 2:p 3 =13:13=1 . Так как a 3 =1 , то этот шаг алгоритма является последним, а искомое разложение числа 78 на простые множители имеет вид 78=2·3·13 (a=p 1 ·p 2 ·p 3 ).

Ответ:

78=2·3·13 .

Пример.

Представьте число 83 006 в виде произведения простых множителей.

Решение.

На первом шаге алгоритма разложения числа на простые множители находим p 1 =2 и a 1 =a:p 1 =83 006:2=41 503 , откуда 83 006=2·41 503 .

На втором шаге выясняем, что 2 , 3 и 5 не являются простыми делителями числа a 1 =41 503 , а число 7 – является, так как 41 503:7=5 929 . Имеем p 2 =7 , a 2 =a 1:p 2 =41 503:7=5 929 . Таким образом, 83 006=2·7·5 929 .

Наименьшим простым делителем числа a 2 =5 929 является число 7 , так как 5 929:7=847 . Таким образом, p 3 =7 , a 3 =a 2:p 3 =5 929:7=847 , откуда 83 006=2·7·7·847 .

Дальше находим, что наименьший простой делитель p 4 числа a 3 =847 равен 7 . Тогда a 4 =a 3:p 4 =847:7=121 , поэтому 83 006=2·7·7·7·121 .

Теперь находим наименьший простой делитель числа a 4 =121 , им является число p 5 =11 (так как 121 делится на 11 и не делится на 7 ). Тогда a 5 =a 4:p 5 =121:11=11 , и 83 006=2·7·7·7·11·11 .

Наконец, наименьший простой делитель числа a 5 =11 – это число p 6 =11 . Тогда a 6 =a 5:p 6 =11:11=1 . Так как a 6 =1 , то этот шаг алгоритма разложения числа на простые множители является последним, и искомое разложение имеет вид 83 006=2·7·7·7·11·11 .

Полученный результат можно записать как каноническое разложение числа на простые множители 83 006=2·7 3 ·11 2 .

Ответ:

83 006=2·7·7·7·11·11=2·7 3 ·11 2 991 – простое число. Действительно, оно не имеет ни одного простого делителя, не превосходящего ( можно грубо оценить как , так как очевидно, что 991

Ответ:

897 924 289=937·967·991 .

Использование признаков делимости для разложения на простые множители

В простых случаях разложить число на простые множители можно без использования алгоритма разложения из первого пункта данной статьи. Если числа не большие, то для их разложения на простые множители часто достаточно знать и признаки делимости . Приведем примеры для пояснения.

Например, нам требуется разложить на простые множители число 10 . Из таблицы умножения мы знаем, что 2·5=10 , а числа 2 и 5 очевидно простые, поэтому разложение на простые множители числа 10 имеет вид 10=2·5 .

Еще пример. При помощи таблицы умножения разложим на простые множители число 48 . Мы знаем, что шестью восемь – сорок восемь, то есть, 48=6·8 . Однако, ни 6 , ни 8 не являются простыми числами. Но мы знаем, что дважды три – шесть, и дважды четыре – восемь, то есть, 6=2·3 и 8=2·4 . Тогда 48=6·8=2·3·2·4 . Осталось вспомнить, что дважды два – четыре, тогда получим искомое разложение на простые множители 48=2·3·2·2·2 . Запишем это разложение в канонической форме: 48=2 4 ·3 .

А вот при разложении на простые множители числа 3 400 можно воспользоваться признаками делимости. Признаки делимости на 10, 100 позволяют утверждать, что 3 400 делится на 100 , при этом 3 400=34·100 , а 100 делится на 10 , при этом 100=10·10 , следовательно, 3 400=34·10·10 . А на основании признака делимости на 2 можно утверждать, что каждый из множителей 34 , 10 и 10 делится на 2 , получаем 3 400=34·10·10=2·17·2·5·2·5 . Все множители в полученном разложении являются простыми, поэтому это разложение является искомым. Осталось лишь переставить множители, чтобы они шли в порядке возрастания: 3 400=2·2·2·5·5·17 . Запишем также каноническое разложение данного числа на простые множители: 3 400=2 3 ·5 2 ·17 .

При разложении данного числа на простые множители можно использовать по очереди и признаки делимости и таблицу умножения. Представим число 75 в виде произведения простых множителей. Признак делимости на 5 позволяет нам утверждать, что 75 делится на 5 , при этом получаем, что 75=5·15 . А из таблицы умножения мы знаем, что 15=3·5 , поэтому, 75=5·3·5 . Это и есть искомое разложение числа 75 на простые множители.

Список литературы.

• Виленкин Н.Я. и др. Математика. 6 класс: учебник для общеобразовательных учреждений.
• Виноградов И.М. Основы теории чисел.
• Михелович Ш.Х. Теория чисел.
• Куликов Л.Я. и др. Сборник задач по алгебре и теории чисел: Учебное пособие для студентов физ.-мат. специальностей педагогических институтов.

Сколько множителей у целого числа n

Следующий онлайн-калькулятор служит для генерирования всех возможных пар множителей для заданного вами же числа.

Например вы ввели число 30. Калькулятор должен выдать все возможные варианты умножения простых чисел, чтобы выйти на число 30:

Как видите, все не так сложно, но иногда и такое может пригодится. Пользуйтесь.

The field is not filled.

‘%1’ is not a valid e-mail address.

Please fill in this field.

The field must contain at least% 1 characters.

The value must not be longer than% 1 characters.

Field value does not coincide with the field ‘%1’

An invalid character. Valid characters:’%1′.

Expected number.

It is expected a positive number.

Expected integer.

It is expected a positive integer.

The value should be in the range of [%1 .. %2]

The ‘% 1’ is already present in the set of valid characters.

The field must be less than 1%.

The first character must be a letter of the Latin alphabet.

Su

Mo

Tu

We

Th

Fr

Sa

January

February

March

April

May

June

July

August

September

October

November

December

century

B.C.

%1 century

An error occurred while importing data on line% 1. Value: ‘%2’. Error: %3

Unable to determine the field separator. To separate fields, you can use the following characters: Tab, semicolon (;) or comma (,).

%3.%2.%1%4

%3.%2.%1%4 %6:%7

s.sh.

u.sh.

v.d.

z.d.

yes

no

Wrong file format. Only the following formats: %1

Please leave your phone number and / or email.

Простые множители — CoderLessons.com

Факторы — это числа, которые мы умножаем, чтобы получить другое число.

Например , факторы 14 равны 2 и 7, потому что 2 × 7 = 14.

Некоторые числа могут быть учтены несколькими способами.

Например , 16 может быть учтено как 1 × 16, 2 × 8 или 4 × 4.

Число, которое может быть разложено только на 1 раз, называется простым числом .

Первые несколько простых чисел — 2, 3, 5, 7, 11 и 13.

Числа, которые имеют несколько факторов, называются составными числами .

Число 1 не является ни простым, ни составным числом.

Мы можем написать любое целое число как произведение двух факторов и запустить дерево факторов . Факторы далее разбиваются на их факторы, пока у нас не останутся только основные факторы, которые не могут быть разбиты дальше.

От вас чаще всего требуется найти простые множители числа: список всех простых чисел данного числа.

Факторизация числа в его главные факторы и выражение числа как продукта его основных факторов известна как основная факторизация этого числа.

Первичная факторизация числа включает в себя ТОЛЬКО главные факторы, а не любые продукты этих главных факторов.

пример

Найти основные факторы 24

Решение

Шаг 1:

Чтобы найти простые множители 24, вы делите его на наименьшее простое число, которое делит его равномерно: 24 ÷ 2 = 12.

Шаг 2:

Теперь разделите 12 на наименьшее простое число, которое делится равномерно: 12 ÷ 2 = 6.

Шаг 3:

Теперь разделите 6 на наименьшее простое число, которое делит его равномерно: 6 ÷ 2 = 3.

Шаг 4:

Так как 3 простое, факторинг завершен, и первичная факторизация 24 равна 2 × 2 × 2 × 3.

Найти все основные факторы 48.

Шаг 1:

Мы можем разбить 48 на его факторы, как показано ниже.

48 = 3 × 16;

16 = 2 × 8;

8 = 2 × 4;

4 = 2 × 2.

Шаг 2:

Полученное здесь дерево факторов показано ниже.

Шаг 3:

Таким образом, 48 написано как произведение его основных факторов или простого факторизации 48

48 = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

Найти все основные факторы 75.

Шаг 1:

Мы можем разбить 75 на его факторы, как показано ниже.

75 = 3 × 25;

25 = 5 × 5;

Шаг 2:

Полученное здесь дерево факторов показано ниже.

Шаг 3:

Таким образом, 75 написано как произведение его основных факторов или основной факторизации 75

75 = 3 × 5 × 5

14641 разложить на простые множители

Вы искали 14641 разложить на простые множители? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и 82 5 разложить, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «14641 разложить на простые множители».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как 14641 разложить на простые множители,82 5 разложить,как разложить число на простые множители онлайн калькулятор,калькулятор на разложение на простые множители,калькулятор простые множители,калькулятор простых множителей,калькулятор простых множителей онлайн,калькулятор разложение на простые множители,калькулятор разложения на множители простые,калькулятор разложения на простые множители,калькулятор разложить на простые множители,калькулятор разложить число на множители онлайн,множители числа онлайн,онлайн калькулятор разложение на множители простые,онлайн калькулятор разложение на простые множители,онлайн разложение на множители числа,онлайн разложение числа на множители,онлайн разложение числа на простые множители,простые множители калькулятор,простые множители онлайн,простые множители числа онлайн,равные множители это,разделить на множители онлайн,разложение на множители онлайн числа,разложение на множители числа онлайн,разложение на простые множители калькулятор,разложение на простые множители калькулятор онлайн,разложение на простые множители онлайн,разложение на простые множители онлайн калькулятор,разложение на простые множители числа онлайн,разложение чисел на простые множители онлайн,разложение чисел онлайн,разложение числа на множители калькулятор онлайн,разложение числа на множители онлайн,разложение числа на простые множители онлайн,разложение числа на простые множители онлайн калькулятор,разложения на простые множители калькулятор,разложи число 3120 на простые множители,разложи число 4860 на простые множители,разложите на,разложите на простые множители онлайн,разложите на простые множители число 14641,разложите на простые множители число 36465,разложите на простые множители число 4680 16830,разложите число 1848 на простые множители,разложить на множители онлайн число,разложить на множители число онлайн,разложить на простые множители калькулятор,разложить на простые множители калькулятор онлайн,разложить на простые множители онлайн,разложить на простые множители онлайн калькулятор,разложить на простые множители числа онлайн,разложить на простые числа онлайн,разложить числа на множители,разложить числа на простые множители онлайн,разложить число на множители онлайн,разложить число на множители онлайн калькулятор,разложить число на простые множители онлайн,таблица множителей. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и 14641 разложить на простые множители. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, как разложить число на простые множители онлайн калькулятор).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же 14641 разложить на простые множители Онлайн?

Решить задачу 14641 разложить на простые множители вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

Офис загрузить надстройку (офис серверу онлайн) разложение числа на простые множители

Я работаю с office-js и хочу автоматически загрузить надстройку для всех моих пользователей.

У меня установлен сервер Office Online, но нет сервера Sharepoint. Надстройка работает нормально и протестирована с Office 365.

Можно ли загрузить этот плагин автоматически? Как я могу это сделать? Есть ли какая-либо альтернатива или варианты для достижения этой цели?

office-js
Поделиться Источник Vidal     26 февраля 2019 в 13:09

1 ответ

---

• СМЛ — разложение на простые множители, построение списка ошибок

  Я пытаюсь написать функцию SML, которая вернет список всех простых множителей к заданному числу. В конечном итоге это будет вспомогательная функция для другой функции позже. Первоначально bigNumber — это число, для которого мне нужно найти простые множители, и я передаю 1 меньше этого числа в…

• Барклай (EPDQ) офис URL

  Похоже, что есть два URLs, доступных для реализации barclaycard. Какой из них я должен использовать? Какие — нибудь другие статьи о различиях между этими двумя? https://mdepayments.epdq.co.uk/номер колонки/прод/бэк -офис/ https://payments.epdq.co.uk/номер колонки/прод/бэк -офис/ Я получил email, о…

---

1

Чтобы развернуть надстройку для группы без использования каталога AppSource или SharePoint, можно использовать централизованный каталог Deployment. Подробности описаны здесь: централизованный Deployment. UPDATE: но это не поддерживается для Office Online Server.

Если вы хотите, чтобы надстройка автоматически открывалась при открытии документа, вы можете настроить этот документ таким образом. Дополнительные сведения см. В этой статье в разделе официальные документы: автоматическое открытие панели задач с документом .

Поделиться Rick Kirkham     26 февраля 2019 в 19:00

---

Похожие вопросы:

Открытый Офис replace()

открывается офис поддержки BASIC заменить(строка,строка поиска, заменить)?

Разложение На Простые Множители

Недавно я читал об общем использовании простых множителей в криптографии. Везде, где я читаю, говорится, что нет алгоритма ‘PUBLISHED’, который работает в полиномиальном времени (в отличие от…

Разложение на простые множители числа

Я пытаюсь написать программу, чтобы найти все простые множители данного числа, и попробовал следующее: def factors(nr): i = 2 factors = [] while i<nr: if (nr%i)==0: factors.append(i) nr = nr/i…

СМЛ — разложение на простые множители, построение списка ошибок

Я пытаюсь написать функцию SML, которая вернет список всех простых множителей к заданному числу. В конечном итоге это будет вспомогательная функция для другой функции позже. Первоначально bigNumber…

Барклай (EPDQ) офис URL

Похоже, что есть два URLs, доступных для реализации barclaycard. Какой из них я должен использовать? Какие — нибудь другие статьи о различиях между этими двумя? https://mdepayments.epdq.co.uk/номер…

Разложение длинных чисел на простые множители

Я бы хотел разложить большие числа на простые множители. Для этого я использую свою версию сита Эратосфена (в основном я сохраняю наименьший простой множитель каждого числа в диапазоне в массиве)…

Разложение на простые множители python

Я очень новичок в python, и я думал, что создам программу, которая возвращает простые множители заданного числа. Это мой код: import math import operator import functools def isprime (n): if n == 1:…

Python простые числа и простые множители

Я очень новичок в Python и программировании в целом. Я пытаюсь написать программу, которая выплевывает простые множители большого числа. Я написал код, который дает мне простые числа, но его…

Разложение На Простые Множители

Таким образом, моя программа должна найти простые множители целого числа, а затем содержимое целочисленного массива распечатывается, и значения в массиве должны быть умножены вместе (давая вам…

Как получить общие простые множители списка

Я пытаюсь вычислить простые множители, общие для всех не-простых чисел. Я вычислил не простые целые числа из заданных целых чисел с помощью пользовательского ввода. Я могу вычислить простые…

Калькулятор кратных

— онлайн-калькулятор кратных

Что такое калькулятор кратных?

Калькулятор кратных чисел — это бесплатный онлайн-инструмент, который составляет список кратных чисел.

«Калькулятор кратных»

Cuemath дает вам первые пять кратных любого числа в течение нескольких секунд.

Примечание. Приведенный выше калькулятор поможет вам найти первые пять кратных любого числа от 0 до 9999. Обратите внимание, что 0 не указан как первое кратное, поскольку оно является общим кратным для каждого числа.

Как пользоваться калькулятором кратных?

Для использования калькулятора выполните следующие простые шаги:

• Шаг 1 : Введите число, кратное которому вы хотите, в поле ввода.
• Шаг 2 : Щелкните «Рассчитать» , чтобы получить первые пять кратных числа.
• Шаг 3 : Щелкните «Сброс» , чтобы очистить поле и ввести новый номер.

Что такое кратное?

Кратные — это числа, которые мы получаем, когда умножаем одно целое число на другое целое число.Проще говоря, при умножении вы получаете кратные числа! Например, первые пять чисел, кратных 7, равны 7, 14, 21, 28 и 35. Процедуру вычисления кратных числа можно понять на следующем примере.

Решенный пример:

Найдите первые пять чисел, кратных 5.

Решение:

Чтобы получить первые пять кратных числа, мы умножаем это число на первые пять натуральных чисел.

• Итак, чтобы получить первое кратное 5, мы умножаем 5 на 1, т.е.е., 5 × 1 = 5
• Аналогичным образом, чтобы получить второе кратное, мы умножаем 5 на 2, то есть 5 × 2 = 10
• Третье кратное 5 равно 5 × 3 = 15
• Четвертое кратное 5 равно 5 × 4 = 20
• Пятый кратный 5 равен 5 × 5 = 25

∴ Первые пять чисел, кратных 5, равны {5, 10, 15, 20, 25}.

Теперь воспользуйтесь указанным выше калькулятором кратных чисел, чтобы найти первые пять кратных следующих чисел:

Статьи по теме

Сито Эратосфена, квадрат, кратные и простые числа

Сито, названное в честь греческого математика Эрастосфена. предоставляет очень эффективный метод поиска простых чисел.

Начнем с большой сетки целых чисел. Если мы используем простое определение, что простое число — это любое число, которое имеет ровно 2 факторы. Тогда мы можем исключить 1 как непростое. Следующая цифра 2 — первое простое число, это также однозначно единственное четное простое число номер.

Каждый раз, когда обнаруживается простое число, мы выбираем цвет, например, красный и нарисуйте все его кратные, так что для 2 это будет 2,4,6,8 …

Все, кроме 2, окрашенных в красный цвет, не может быть простым. число, так как у него более двух факторов.(1,2 и само число). Мы теперь ищите следующее неокрашенное число, в данном случае 3. Это следующий штрих. Вы можете выделить его другим цветом. кратные 3,6,9,12 …

Процесс продолжается, ищем следующий номер, у которого нет был раскрашен и раскрашен его кратными. В конце концов вы увидите только оставшиеся простые числа.

Размеры сетки

Используйте ползунок, чтобы изменить размер от 2×2 до до 30×30, действительно большие квадраты могут показать, как работает метод, для большего числа.Небольшие сетки можно использовать для изучения факторов конкретное число (обсуждается ниже).

Цвета

Чтобы выбрать определенный цвет, щелкните по нему и удалите цвета. из сетки нажмите на белую кисть

Управление разделением цвета при повороте на нем позволяет квадрату отображать более одного цвета.

Нажмите кнопку корзины, чтобы удалить все цвета из сетки

Режимы

У занятия есть три разных режима.В ручной режим выберите цвет, затем щелкните и перетащите на числовые квадраты, чтобы их раскрасить. В режиме кратных щелкните значок квадрат и все его последующие кратные будут автоматически раскрашены. Последний автоматический режим будет проходить через сито, автоматическое выделение цветов для каждого простого числа и его кратных. Этот может быть полезно для большого количества квадратов, обратите внимание, нажмите на начало кнопку, чтобы начать процесс.

Скорость анимации

Используйте ползунок скорости анимации, чтобы изменить скорость выделения кратных

Использование сита

Это упражнение имеет множество различных применений и может помочь объяснить многие математические понятия помимо поиска простых чисел.

Нахождение наименьшего / наименьшего общего кратного (LCM)

Этот пример отлично работает с 100 квадратами или меньше, нажмите корзину, чтобы очистить сетку, выберите режим кратных и убедитесь, что разделение цвет горит. Итак, пример проблемы — найти НОК 4,6. К для этого щелкните значок красной краски и щелкните номер 4 в сетке, все числа, кратные 4, теперь красные. Щелкните желтую краску, а затем щелкните число 6, все множители числа 6 будут показаны желтым цветом. Ты должны увидеть общие кратные цвета мальчика красный и желтый, эти 12,24,36… LCM наименьшее / наименьшее из них — 12.

Вы можете сделать это для более чем двух номеров, просто убедитесь, что вы используйте разные цвета для каждого из используемых вами множителей.

Нахождение делителей числа

Как и в примере с LCM, используются настройки по умолчанию, кратные режим и разделение цветов.

Важно понимать взаимосвязь между факторами. и кратные. Например, если 12 — одно из кратных 4, то мы знайте, что 4 должно быть множителем 12.Итак, используя сетку, если я хочу проверьте, если 5 — это коэффициент 15, тогда я могу щелкнуть корзину, чтобы очистить сетку а затем выберите цвет и нажмите 5, чтобы отобразить все его кратные. Если если одному из них 15, то мы знаем, что 5 действительно в 15 раз. проверьте, является ли 4 множителем 15, вы можете либо очистить сетку, либо выбрать другой цвет, а затем нажмите 4, в этом случае цвет не попадает 15, и поэтому мы знаем, что это не фактор.

Если вас интересует только число до 16, то можно чтобы выбрать сетку 4×4 и назначить разный цвет для каждого числа 1-16.Таким образом, количество цветов на каждом номере дает его количество факторов

Упражнение класса основных факторов

Это задание для всего класса, так как оно может помочь учащимся понять, как каждое число может быть выражено как произведение простых чисел числа. Начните со 100 квадратов, разделенных цветов и автоматического режима, нажмите «Пуск», чтобы пробежать через решето. После завершения простые числа имеют один цвет границы, а составные числа имеют один или несколько сплошных цвета. Эти цвета показывают, какие простые множители имеют число.Таким образом, для Пример № 60 имеет 3 цвета: красный, желтый и салатовый. Посмотрите на простые числа, которые представляют эти цвета: красный — 2, желтый — 3, а лайм — 5. В данном случае 60 = 2 × 2 × 3 × 5

Вопрос к классу будет заключаться в том, что особенного в числах. которые не являются основными, а имеют только один цвет. Надеюсь, они смогут выясните, что у этих чисел есть только один простой множитель, поэтому примеры будут все квадратные числа, все числа куба или фактически любые число, которое может быть выражено как a ⁿ где a — простое число, а n — простое число. положительное число.

Тесты на делимость

Эти сетки также могут быть хорошей отправной точкой для обсуждения. на разделительных испытаниях

Так, например, любое число, которое делится на 2, должно быть кратно 2. Посмотрите на эти числа в сетке и, надеюсь, учащиеся могут определить, что эти числа всегда оканчиваются на 0,2,4,6 или 8. Другое тесты также могут быть исследованы.

---

Сопутствующие виды деятельности

Исследователь чисел также полезный обучающий инструмент для факторов, кратных и простых чисел.

Все множители числа

Перейти прямо к Калькулятору коэффициентов .

Факторы — это числа, которые вы умножаете вместе , чтобы получить другое число:

У числа может быть много множителей.

Пример: все факторы

12

• 2 × 6 = 12,
• , но также 3 × 4 = 12,
• и конечно 1 × 12 = 12.

Итак, 1, 2, 3, 4, 6 и 12 — множители 12.

А также -1, -2, -3, -4, -6 и -12, потому что вы получаете положительное число, когда умножаете два отрицательных числа, например (-2) × (-6) = 12

Ответ: 1, 2, 3, 4, 6, 12, -1, -2, -3, -4, -6, -12

Без дробей!

Факторы обычно представляют собой положительные или отрицательные целые числа (без дробей), поэтому ½ × 24 = 12 — это , а не в списке.

Калькулятор всех факторов

Этот калькулятор найдет всех множителей числа (а не только простых множителей).Работает на номерах до 4 294 967 295. Попробуйте и убедитесь.

Примечание. Также включены отрицательные числа, так как умножение двух отрицательных чисел дает положительное значение.

Как мне это сделать?

Работайте снаружи внутрь!

Пример: все множители 20.

Начните с 1 : 1 × 20 = 20, поэтому поставьте 1 в начале, а его «партнера» ​​20 на другом конце:

Затем попробуйте 2 . 2 × 10 = 20 работает, поэтому вставьте 2 и 10:

Затем попробуйте 3 .3 не работает (3 × 6 = 18 слишком мало, 3 × 7 = 21 слишком много).

Затем попробуйте 4 . 4 × 5 = 20 работ, поэтому поместите их в:

Нет целого числа от 4 до 5, так что готово! (Не забывайте отрицательные).

1	2	4	5	10	20
-1	-2	-4	-5	-10	-20

Вот как работает калькулятор?

На самом деле калькулятор сначала вычисляет простые множители, затем объединяет их вместе, чтобы найти все другие числа, которые можно умножить для получения вашего числа.

Онлайн-игр на разложение на простые множители, факторы, GCF и LCM

Вы здесь: На главную → Интернет-ресурсы → Факторинг

Это аннотированный и подобранный вручную список онлайн-игр, мероприятий, викторин и рабочих листов для факторов, разложения на простые множители, наибольшего общего множителя и наименьшего общего кратного (темы теории чисел). Я попытался собрать множество ресурсов и лично проверил каждый веб-сайт, чтобы убедиться, что он действительно полезен для посетителей моего сайта!

Факторы и разложение на простые множители GCF и LCM

Факторы и разложение на простые множители

Массивы и множители
Перетащите прямоугольники, чтобы показать факторизации заданного номер.
wwwshodor.org/interactivate/ activity / factor2 / index.html.

Factor Game
Веселая интерактивная игра, в которой вы практикуете делимость чисел от 1 до 100. Вы можете играть против компьютера или против друга.
lighting.nctm.org/Activity.aspx?id=4134

Factor Feeder
Ешьте факторы данного числа и избегайте чисел, которые не являются множителями данного числа в этой игре в стиле Pacman. Используйте клавиши со стрелками для перемещения.
hoodamath.com/games/factorfeeder.php

Игра «Раздвижная плитка на множители»
Переместите одно число поверх другого, чтобы зафиксировать его, если оно является множителем другого. Число 1 должно использоваться только для захвата простого числа.
www.visualmathlearning.com/Games/sliding_factors.html

Коэффициенты осьминога
Перемещайте жетоны вверх по ногам осьминога, но только тогда, когда число в круге кратно числу на карте.
www.counton.org/games/map-numbers/octopus/

Факторы Игра в миллионер
Игра в миллионер, в которой вопросы касаются множителей, простых чисел и наибольшего общего множителя.
www.math-play.com/Factors-Millionaire/ Factors-Millionaire.html

Не фактор
Выберите число, которое НЕ является множителем данного числа.
www.helpingwithmath.com/resources/ games / target_factors01 / not_factor.html

Факторизация Лес
За каждое число, которое вы разложите на множители, вы сможете вырастить дерево в своем лесу! Вы также можете выбирать между 6 разными деревьями.
mrnussbaum.com/forest/

Факторные деревья на математической площадке
Разложите числа на множители на их простые множители с помощью интерактивного факторного дерева или найдите GCF и LCM чисел.
www.mathplayground.com/factortrees.html

Интерактивное сито Эратосфена
Чтобы найти все простые числа ниже заданного, используйте сито Эратосфена, чтобы «отсеять» все составные числа.
www.cut-the-knot.org/Curriculum/ Арифметика / Eratosthenes.shtml

Еще одно интерактивное сито Эратосфена
Щелкните число, чтобы удалить его кратные из сетки.
nlvm.usu.edu/en/nav/ frames_asid_158_g_3_t_1.html? open = инструкции

MathGoodies Interactive Factor Tree Game
Введите недостающий номер в дерево факторов, и программа найдет другой фактор и продолжит рисовать дерево по мере необходимости.
www.mathgoodies.com/factors/prime_factors.html

Змея Ешьте множители, кратные и простые числа в этом римейке классической игры.
www.arcadediner.com/Snake

Math Mammoth Multiplication & Division 3
Самообучающийся рабочий текст для 5-го класса, который охватывает многозначное умножение, деление в столбик, решение задач, простые уравнения, отношения, делимость и факторизацию.Доступно как для загрузки (7,40 долл. США), так и в виде распечатанной копии.
www.mathmammoth.com/multiplication_division_3.php

Бесплатные рабочие листы для разложения на простые множители
Создавайте бесплатные распечатываемые рабочие листы для разложения на простые множители или для нахождения всех множителей заданного числа. Настройте рабочие листы различными способами (уровень сложности, интервал, размер шрифта, количество задач).
/worksheets/factoring.php

Товар игра Для двух игроков; каждый выбирает фактор, компьютер раскрашивает продукт — тот, кто получит четыре подряд, побеждает.
lighting.nctm.org/ActivityDetail.aspx?ID=29

Простые числа, множители и делимость — обзор на сайте CountOn.org
Уроки, объясняющие тесты делимости, простые числа и множители.
www.counton.org/explorer/primes

So-Soo-Yoo®
Веселая настольная игра, которая помогает детям одновременно практиковать факторы, разложение на множители и умножение. Цена 34 доллара.
teruen.com

Простые числа как строительные блоки — величайшее открытие Евклида
Короткий видеоролик о фундаментальной теореме арифметики: каждое составное число имеет уникальное разложение на простые множители.
www.youtube.com/watch?v=5kl28hmhin0

Калькулятор простых чисел
Этот калькулятор проверяет, является ли число простым, и сообщает вам его наименьший делитель, если оно не является простым.
www.basic-mat Mathematics.com/prime-number-calculator.html

Наибольший общий множитель и наименьшее общее кратное

Фруктовый росток — наибольший общий множитель
Стреляйте по фрукту, у которого есть наибольший общий делитель двух заданных чисел. Три уровня и две разные скорости.
www.sheppardsoftware.com/mathgames/ дроби / GreatestCommonFactor.htm

Fruit Shoot — Least Common Multiple
Стреляйте по фрукту, который имеет наименьшее общее кратное двух заданных чисел. Три уровня и две разные скорости.
www.sheppardsoftware.com/mathgames/ дроби / LeastCommonMultiple.htm

Factors and Multiples Jeopardy Game
Jeopardy Game, в которой вопросы касаются множителей, множителей, разложения на простые множители, GCF и LCM.
www.math-play.com/Factors-and-Multiples-Jeopardy/ Factors-and-Multiples-Jeopardy.html

Факторы, НОК и НОК — упражнение из Math Playground
Выберите «Найти разложение на простые множители двух чисел, НОК и НОК». Сначала вы находите разложение двух разных чисел на простые множители с помощью факторного дерева. Как только это будет сделано, упражнение покажет вам диаграмму Венна. Перетащите множители двух чисел в нужные области, затем вычислите их GFC и LCM.
www.mathplayground.com/factortrees.html

Бесплатные рабочие листы для наибольшего общего множителя и наименьшего общего кратного
Создавайте бесплатные распечатываемые рабочие листы для GCF и LCM. Настройте рабочие листы различными способами (выберите диапазон номеров, размер шрифта и т. Д.)
/worksheets/GCF_LCM.php

Учебник по наименьшему общему множеству
Анимированный учебник и упражнения для наименьшего общего множественного числа из электронного обучения для детей.
e-learningforkids.org/Courses/EN/M1105

Greatest Common Factor — That Quiz
Викторина из 10 вопросов, не рассчитанная по времени, уровень сложности 5 (средний).Вы также можете изменить параметры по своему вкусу.
www.thatquiz.org/tq-r/?-j2-l5-p0

Наименьшее общее кратное — та викторина
Викторина из 10 вопросов, не рассчитанная по времени, уровень сложности 5 (средний). Вы также можете изменить параметры по своему вкусу.
www.thatquiz.org/tq-r/?-j4-l5-p0

Викторина GCF и LCM
Викторина из 10 вопросов, без учета времени, уровень сложности 5 (средний). Вы также можете изменить параметры по своему вкусу.
www.thatquiz.org/tq-r/?-j4-l5-p0

Математические задачи с LCM и GCF
Тест на 10 словесных задач с использованием наибольшего общего множителя и наименьшего общего множителя.
www.funtrivia.com/playquiz/ quiz2715661f17598.html

Greatest Common Factor — Activity from Glencoe
Во-первых, в действии вам предлагается щелкнуть все множители двух чисел (которые представляют, сколько яблок и апельсинов нужно упаковать). Затем вы найдете их GFC. Затем он дает вам практические задачи по нахождению всех множителей числа, нахождению общих делителей двух чисел и нахождению ОКФ двух чисел.
www.glencoe.com/sites/common_assets/mat Mathematics/ mc1 / cim / chapter_04 / M1_06 / M1_06_dev_100.html

Снежный бой! — Наименьшее общее кратное (НОК)
Вопросы с несколькими вариантами ответов по НОК двух чисел — когда вы нажимаете правильный ответ, снежный ком влетает в ребенка.
www.fun4thebrain.com/beyondfacts/lcmsnowball.html

Pyramid Math
Сюда входят игры для GCF, LCM, показателей и квадратных корней. Вопрос, который необходимо решить, отображается справа под заголовком «Пример». Выберите треугольную плитку с правильным ответом и перетащите ее в вазу с раствором.Включает в себя простые и сложные уровни, временные и несвязанные версии.
www.mathnook.com/math/pyramidmath.html

2.8: Найти кратные и множители (часть 2)

Определить простые и составные числа

Некоторые числа, например \ (72 \), имеют много множителей. Другие числа, такие как \ (7 \), имеют только два множителя: \ (1 \) и число. Число только с двумя множителями называется простым числом . Число с более чем двумя множителями называется составным числом .Число \ (1 \) не простое и не составное. У него только один фактор — он сам.

Определение: простые числа и составные числа

Простое число — это счетное число больше \ (1 \), единственными делителями которого являются \ (1 \) и само себя.

Составное число — это счетное число, которое не является простым.

На рисунке \ (\ PageIndex {5} \) перечислены счетные числа от \ (2 \) до \ (20 \) вместе с их множителями. Выделенные числа являются простыми, поскольку у каждого есть только два множителя.

Рисунок \ (\ PageIndex {5} \): Коэффициенты подсчета чисел от 2 до 20 с выделенными простыми числами

Простые числа меньше \ (20 \): \ (2 \), \ (3 \), \ (5 \), \ (7 \), \ (11 \), \ (13 \), \ ( 17 \) и \ (19 \). Также есть много больших простых чисел. Чтобы определить, является ли число простым или составным, нам нужно увидеть, есть ли у числа какие-либо факторы, кроме \ (1 \) и самого себя. Для этого мы можем протестировать каждое из меньших простых чисел, чтобы увидеть, является ли оно множителем числа.Если ни одно из простых чисел не является делителем, то это число также простое.

КАК: ОПРЕДЕЛИТЬ, ЕСЛИ НОМЕР ПРЕМЬЕР.

• Шаг 1. Проверьте каждое из простых чисел по порядку, чтобы увидеть, является ли оно множителем числа.
• Шаг 2. Начните с \ (2 \) и остановитесь, когда частное меньше делителя или когда найден простой множитель.
• Шаг 3. Если у числа есть простой множитель, то это составное число. Если у него нет простых множителей, то число простое.

Пример \ (\ PageIndex {8} \): простое или составное

Определите каждое число как простое или составное:

1. \ (83 \)
2. \ (77 \)

Решение

1. Проверьте каждое простое число, чтобы увидеть, является ли оно множителем \ (83 \), начиная с \ (2 \), как показано. Мы остановимся, когда частное будет меньше делителя.

Prime	Тест	Коэффициент 83?
2	Последняя цифра 83 не равна 0, 2, 4, 6 или 8.	№
3	8 + 3 = 11, и 11 не делится на 3.	№
5	Последняя цифра 83 не равна 5 или 0.	№
7	83 ÷ 7 = 11,857….	№
11	83 ÷ 11 = 7,545…	№

Мы можем остановиться, когда дойдем до \ (11 \), потому что частное (\ (7.545… \)) меньше делителя. Мы не нашли простых чисел, которые являются делителями \ (83 \), поэтому мы знаем, что \ (83 \) простое число.

2. Проверьте каждое простое число по порядку, чтобы узнать, является ли оно множителем \ (77 \).

Prime	Тест	Коэффициент 77?
2	Последняя цифра не равна 0, 2, 4, 6 или 8.	№
3	7 + 7 = 14, и 14 не делится на 3.	№
5	Последняя цифра не 5 и не 0.	№
7	77 ÷ 7 = 11	Да.

Поскольку \ (77 \) делится на \ (7 \), мы знаем, что это не простое число.Он составной.

Упражнение \ (\ PageIndex {15} \)

Определите число как простое или составное: \ (91 \)

Ответ

композит

Упражнение \ (\ PageIndex {16} \)

Определите число как простое или составное: \ (137 \)

Ответ

простое

Практика ведет к совершенству

Определить кратные числа

В следующих упражнениях составьте список всех кратных меньше 50 для данного числа.

215. 2
216. 3
217. 4
218. 5
219. 6
220. 7
221. 8
222. 9
223. 10
224. 12

Использовать общие тесты делимости

В следующих упражнениях используйте тесты делимости, чтобы определить, делится ли каждое число на 2, 3, 4, 5, 6 и 10.

225. 84
226. 96
227. 75
228. 78
229. 168
230. 264
231. 900
232. 800
233. 896
234. 942
235. 375
236. 750
237. 350
238. 550
239. 1430
240. 1080
241. 22,335
242. 39 075

Найти все множители числа

В следующих упражнениях найдите все множители данного числа.

243. 36
244. 42
245. 60
246. 48
247. 144
248. 200
249. 588
250. 576

Определение простых и составных чисел

В следующих упражнениях определите, является ли данное число простым или составным.

251. 43
252. 67
253. 39
254. 53
255. 71
256. 119
257. 481
258. 221
259. 209
260. 359
261. 667
262. 1771

Самопроверка

(a) После выполнения упражнений используйте этот контрольный список, чтобы оценить свое мастерство в достижении целей этого раздела.

(b) Как бы вы оценили свое владение этим разделом по шкале от 1 до 10 в свете ответов на контрольный список? Как это можно улучшить?

Какая самая длинная строка из возможных?

Я увлекся игрой «Факторы и множители». Вот почему.

• Практикуется с множителями и множителями.
• Он поддерживает стратегическое мышление и решение проблем.
• Работает как для пасьянса, так и для игры вдвоем.
• Интересно и интересно как для студентов, так и для взрослых.

Вот как играть
1. Войдите в игру здесь. Чтобы увеличить игровое поле на экране своего компьютера, я щелкнул Tablet version Install на домашней странице .

2. Чтобы начать игру, вы выбираете четное число из таблицы слева, которое меньше 50. Оно становится первым числом в строке чисел, которую вы пытаетесь построить. Я выбрал 30 в качестве стартового числа.Я нажал на 30, и он автоматически переместился на место справа.

3. Для следующего числа в строке, которую вы пытаетесь составить, вы должны выбрать число, которое является либо коэффициентом , либо кратным начального числа. Я решил выбрать число, кратное 30, и нажал на 60. Я знал, что это нормально, потому что после того, как 60 автоматически переместилось в поле справа, число 30, которое уже было там, стало зеленым, и теперь появились черные скобки около 30 и 60, чтобы указать, что это строка числа ОК.Но это очень короткая строка, состоящая всего из двух чисел. Задача состоит в том, чтобы максимально удлинить числовую строку.

4. Чтобы продолжить игру, каждый раз следуйте одному и тому же правилу: вы выбираете число из числовой таблицы слева, которое является кратным или кратным предыдущему числу , которое вы выбрали. Посмотрите ниже, и вы увидите, что после 60 я выбрал 15, затем 45, затем 90 и так далее, пока я не выбрал последний вариант 6. Выбор числа 6 был ошибкой, потому что предыдущее число было 64, а 6 не является ни одним из вариантов. множитель ни кратный 64.Если вы допустили ошибку и выберете число из таблицы слева, которое не является множителем или кратным предыдущему числу, оно все равно переместится в правое пространство, но будет отображаться синим цветом. Ниже вы можете увидеть, что произошло. Но все, что мне нужно было сделать, это снова нажать на 6, и она вернулась на свое место в числовой таблице слева. Затем у меня была возможность выбрать другой номер, чтобы продолжить строку.

5. Я продолжал выбирать числа и удлинять свою строку, пока не выбрал число 52.(См. Ниже.) Игра заканчивается, когда невозможно играть снова, потому что в числовой таблице слева нет числа, которое является множителем или кратным последнему числу, которое вы сыграли. Я застрял после того, как сыграл 52, так что игра была окончена. Я составил строку из 47 чисел.

И еще много интересного
> Что, если бы вы могли начать с любого начального номера, а не только с четного числа меньше 50?
> Имеют ли простые числа какое-то отношение к стратегии? Я так думаю, но не знаю, что именно.
> А какие номера «сохранить» для дальнейшего использования?

О сайте NRICH
NRICH предоставляет бесплатные онлайн-ресурсы по математике для учителей, родителей и учащихся в возрасте от 3 до 18 лет. Он производится в Кембриджском университете, и его миссия заключается в «повышении математического понимания, уверенности и удовольствия, разработке задач. навыки решения и продвижение творческих и творческих подходов к математике ». (Да, в Великобритании это «математика».) На сайте NRICH также есть заметки для учителей, позволяющие подумать о том, как использовать свои ресурсы с учениками.

Об игре вне компьютера
Написанные мной инструкции описывают, как играть в онлайн-игру. Можно играть без компьютера, распечатав игровое поле, и инструкции для этого есть на сайте NRICH. Но если вы можете попасть на сайт, лучше всего сыграть в него онлайн и получить отзывы о неправильных ходах.

Number Line | Центр обучения математике

Number Line помогает учащимся визуализировать числовые последовательности и иллюстрировать стратегии счета, сравнения, сложения, вычитания, умножения и деления.Выберите числовые строки, помеченные целыми числами, дробями, десятичными знаками или отрицательными числами. Или используйте пустую числовую строку с отметками или без них.

Опишите интервалы между точками на линии, используя прыжки вперед или назад выше и ниже линии. Прыжки также могут быть помечены их значениями или оставлены пустыми. Добавьте пользовательские отметки в числовую строку, чтобы показать эквивалентность или сравнить числовые значения. Показать стратегии с помощью инструментов рисования и аннотаций.

Скрыть элементы последовательности, показанной на числовой строке, что заставляет учащихся использовать то, что они знают о числовых отношениях и вычислениях, для определения этих недостающих элементов.

Эта виртуальная номерная линия представляет собой открытый образовательный инструмент, идеально подходящий для начальных классов и других учебных сред, в которых используются ноутбуки, iPad, Chromebook или устройства Windows.

Числовая прямая — ключевая модель, используемая во втором издании книги «Мосты по математике». Доступен онлайн-предварительный просмотр.

Функции приложения

• Пометьте числовую строку кратными целым числам, дробям или десятичным знакам. Установите начальное значение строки, в том числе используя отрицательные значения.
• Добавляйте и управляйте прыжками вперед и назад, выше или ниже линии.
• Обозначьте полосы перехода вручную или автоматически, чтобы отобразить интервалы или полностью скрыть ярлыки.
• Добавьте пользовательские отметки и значения в пустые числовые строки.
• Скрывайте и открывайте прыжки, числа и другие элементы с изменяемым размером обложек, чтобы создавать свои собственные задачи и моделировать стратегии.
• Используйте инструменты рисования, чтобы комментировать работу и показать понимание.
• Добавляйте уравнения, выражения и описания с помощью математического текста и инструментов для письма.