Конспект урока с презентацией по математике на тему «Неравенства, содержащие модуль» (8 класс)

ПЛАН-КОНСПЕКТ УРОКА Тема урока: «Решение неравенств содержащих переменную под знаком модуля» ФИО (полностью)				Беляева Людмила Зиатдиновна
	Место работы	МБОУ «средняя общеобразовательная школа № 60» г.Набережные Челны
	Должность	Учитель математики
	Предмет	математика
	Класс	8
	Тема и номер урока в теме	Решение неравенств содержащих переменную под знаком модуля
	Базовый учебник	Алгебра. 8 класс: учебник для общеобразовательных учреждений /Ю.Н. Макарычев,Н.Г.Миндюк и др. – 9 – е изд., стереотипное. – М. : Мнемозина, 2011г..

8. Цель урока: Cформировать умения решения неравенств, содержащих переменную под знаком модуля, выработать навыки решения неравенств.

9. Педагогические задачи:

— Предметные: формирование способности учащихся к новому способу действия, закрепить навыки решения уравнений, сформировать понятии неравенств с модулями и их решение на начальном этапе.

—Метапредметные:

1) Регулятивные: самостоятельно находить и формулировать учебную проблему, составлять план выполнения работы.

2) Коммуникативные: формирование навыков сотрудничества с учителем и сверстниками; планировать общие способы работы; обмениваться знаниями для принятия эффективных совместных решений.

3) Познавательные: произвольно и осознанно владеть общим приемом решения неравенств.

10. Тип урока: урок открытия нового знания.

11. Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, групповая.

12. Необходимое техническое оборудование: ПК, интерактивная доска, презентация, VOTUM-тренажер.

13. Структура и ход урока.

Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

УУД

Организационный блок

Приветствие

Настрой на урок

Мотивационный блок

Учитель предлагает вспомнить определение модуля числа и выполнить самостоятельную работу с целью проверить знания, умение решения уравнений с модулем и постановки проблем (проверка ответов проводиться с помощью VOTUM-тренажера). Ответы:

1. Ответ:7 ;1

2. Ответ: -11;11

3. Ответ: -1;2;3;6.

4. Ответ: -2 ; 10.

5. Ответ: 3

2.Учитель оценивает данный этап работы.

Ученики отвечают на вопросы учителя.

Анализируют,решают, приводимые уравнения, извлекают необходимую информацию для подведения под новое понятие.

1. Решить уравнения:

1. |х-4|=3

2. ||х|-5|=6

3. |х²— 5х|=6

4. |х-2|=|2х+8|

Найти наименьшее целое решение неравенства:

5. |x+3|<2x+1

Формулирование проблемы.

Сообщение темы урока,определение цели .

Учитель организует формирование темы урока обучающимися, постановку учебной задачи.

Вопрос.1) Входе работы где у вас возникли трудности? Что для этого нужно сделать?

2) Какие знания могли бы применить для решения этой проблемы?

3)Учитель предлагает начать с простейшего неравенства

|х|<6

Построение логической цепи рассуждений и выдвижение гипотез и их обоснование.

1) Предполагаемый ответ: при решении пятого задания. Нужно научиться решать неравенства содержащие модуль.

2) Нужно применить определение и геометрический смысл модуля. Ученики проговаривают определение модуля, его геометрический смысл.

Ученики формулируют тему и цель урока .

3) Предлагают решение -6<х <6 ,поясняют , проверяют и записывают в тетрадь. (слайд 4)

Постановка учебной цели и задачи урока.

Информационный блок

(Открытие нового знания , способа действия)

Предлагается обсудить и решить неравенства и сделать вывод (работают в паре):

1. | х-2|<4

2. |x-2|<-4 .

Учитель фронтально проверяет правильность рассуждения, затем рассматривают слайд 5,6 и записывают вывод.

Учитель просит оценить работу и внести отметку в оценочный лист.

Выражают свои мысли с достаточной полнотой и точностью аргументируют свое мнение.

Выходят на необходимость формулирования вывода .Решают неравенства ,проговаривают партнеру, проверяют решения и вывод ,делают запись в тетрадь(слайд5,6).

1. -4<x-2<4

-2<x<6

2.решения нет

Вывод: если |£(х)|<d ,то решение –d<£ (x)<d,

если |£(х)|<-d то –неравенство решение не имеет.

Договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности.

1. Предлагается самостоятельно ответить на вопрос задачи :

Найти наибольшее целое решение неравенства |x-2|<x.(Проверка проводится по образцу(слайд7),самооценка.)

2. Предлагается решить неравенство (самостоятельно, проверка учителем) .

2.Решить неравенство 7.

Учащиеся решают, затем проверяют и оценивают свое решение сравнивая его с решением на доске и делают вывод и самооценка. Участвуют в диалоге и делают вывод

В ситуации затруднения регулируют свою деятельность.

Вывод: |f(x)|<g(x) то

— g(x) < f(x)|< g(x)

Проявлять познавательную инициативу в учебном процессе.

Делают выводы.

Переходим к другому виду неравенств.

1. |x|>8.

Какое множество является решением данного неравенства ?

2.|x|>-8

Отвечают на задаваемые вопросы в процессе обсуждения, сотрудничают в поиске и выборе информации .

Предполагаемый ответ:

1.Решением данного неравенства

являются совокупность неравенств х<-8 и x>8.

2.

Вывод проговаривается и записывается(слайд11).

Владеют диалоговой речью.

Аналитический блок

(Включение нового знания в активное использование).

Учитель предлагает решить неравенства

1.|.5х+1|> 5х+1 с последующей проверкой и оценкой (слайд12)

Решить (самостоятельно-работу проверяет учитель) вспомнить основное свойство неравенств.

2. |x+5|>|x-6|

1.Выполняют работу в паре. Работают в парах с учениками и учатся сотрудничать с учителем во время фронтальной работы класса. Контроль за работой своей и партнера, оценка и коррекция деятельности (слайд12).

2.Предполагаемый ответ: при решение неравенства нужно применить свойство ,если а>в, то а²> в².

Оценивает правильность выполнения действий.

Рефлексия .

Организуется обсуждение: Какую цель и задачу ставили? Что нового узнали? Что вызвало затруднение? т.д.

Отвечают на вопросы.

Проводят рефлексию и оценку своей работы.

Оценка-выделение и осознание того что им уже освоено, и что еще нужно усвоить.

Оценочный блок:

Учитель просит оценить работу учащихся в паре на уроке и оценивает сам .

Оценивают свою работу и вносят в оценочный лист .Тетради и оценочный лист сдают учителю.

Домашнее

Задание

Обсуждение домашнего задания. Пункт42 разобрать примеры 1;2;3.

Решить № 1048(а,б) №1053(а).

Записывают задание. По необходимости задают вопросы.

Приложение

Диагностическая карта группы № _____

Самооценка

№ 1

Самооценка

№ 2

Оценил партнер

№ 1

Оценил партнер

№ 2

Оценил учитель

№1

Оценил учитель

№2

Оценил учитель

№3

итог

1

2

infourok.ru

Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль

2

Актуализация знаний

7

Актуализировать опорные знания

— Для проведения сегодняшнего урока нам потребуется вспомнить как решаются уравнения и системы неравенств с одной неизвестной, а также вспомнить свойства модуля числа

Фронтально работают с учителем, отвечают на поставленные вопросы

Познавательные: анализ, сопоставление Регулятивные: оценка своей деятельности

3

Целеполагание, планирование деятельности

5

Обеспечить принятие ими задач урока

— Какая была тема прошлого урока? (Решение систем неравенств) — Что мы делали на прошлом уроке? (Решали системы неравенств, строили решение системы неравенств на числовом промежутке)

Определяют цель и задачи урока, расставляют их по порядку

Регулятивные: целеполагание, планирование Коммуникативные: умение полно и точно выражать свои мысли Личностные: смысловообразование

4

Включение нового знания в систему знаний

17

Отработка навыка решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля

Работа у доски с учителем, фронтальная работа с классом Задача 1. Решить уравнение |х|=7. 1) Пусть х≥0. Тогда по определению модуля |х|=x, и урав­нение принимает вид: х=7, т.е. х= 7— корень исходного уравнения. 2) Пусть хx, и урав­нение принимает вид: -х=7, откуда х=-7 — корень исход­ного уравнения. Ответ. х1=7, х2=-7. Задача 2. Решить уравнение |Зх + 2| = 1. Пусть Зх+2≥0. Тогда Зх+2=1, Зх=-1, x =-1/3 Пусть Зx+2 3х=-3, х=-1. Ответ, х1=-1/3, х2=-1. Рассмотрим неравенство |x|≤a, где а0. Этому неравенству удовлетворяют все точки х, находящиеся на расстоянии, не большем а, от точки 0, т.е. точки отрезка [-а; а]. Отрезок [-а; а] — это множество чисел х, удовлетворяющих двойному неравенству -а≤х≤а. Неравенство |х|≤а, где а0, означает то же самое, что и двой­ное неравенство -а≤х≤а. Рассмотрим неравенство |х|≥а, где а0. Этому неравенству удовлетворяют все точки х, находящиеся от точки 0 на расстоянии, не меньшем а, т. е. точки двух лучей х≥а и х≤-а. Задача 3. Решить неравенство |5-Зх| -8 Это двойное неравенство означает то же самое, что и систе­ма неравенств: Решая эту систему, находим -1x. Ответ. -1x. Задача 4. Решить неравенство |х-1|≥2. Пусть х-1 ≥0. Тогда х -1≥2. Получим систему неравенств Решая систему, находим х3. 2) Пусть х- 1 Тогда х-1≤-2. Получим систему неравенств Решая эту систему, находим х-1. Итак, неравенство |х-1|≥2 выполняется, во-первых, при х≥3, а во-вторых, при x≤-1 Ответ. х≤-1, х≥3. Отметим, что если в неравенстве |х| Если в неравенстве |х|≥а число а меньше или равно нулю, то любое число является его решением.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму Регулятивные: контроль, оценка Коммуникативные: учет разных мнений, достижение договоренностей и согласование общего решения Личностные: следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям

6

Самостоятельная работа

8

— Осталось проверить, как вы усвоили новый материал. Для этого решите примеры (первый вариант – четные, второй — нечетные): 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Самостоятельно выбирают и решают пример по действиям, проверяют по эталону

Познавательные: анализ, применение правила Регулятивные: контроль, оценка Коммуникативные: самопроверка выполненной работы

7

Подведение итогов урока, рефлексия

3

Учащиеся дают качественную оценку своей работы на уроке

— Какая была цель урока? — Что осталось сделать? — Оцените себя: — Я понял(а) тему урока, все задачи решил(а) без ошибок; — Я испытывал(а) затруднения при изучении новой темы, совершал(а) ошибки при решении задач; — Я плохо понял(а) новую тему, совершал(а) ошибки при решении задач, некоторые задачи остались нерешенными;

Проставляют результат работы на листе оценки

Регулятивные: самооценка своей деятельности Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме Личностные: адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности

multiurok.ru

Урок для 8 класса «Уравнения и неравенства с модулем»

Приложение №5

Профильная практика

Урок для 8 класса «Уравнения и неравенства с модулем»

1. Вспомним определение модуля числа

Решить простейшие уравнения с модулем с помощью определения:

1. | x | = 2

2. | x-2 | = 0

3. | 3x-5 | = -2

4. | 3 – 4x | = 3

2. Геометрический смысл модуля

| a | – расстояние от точки А (а) координатной прямой до начала отсчета.

1) | x | = 3 2) | x | ≥ 3 3) | x | ≤ 3

X X X

-3 0 3 -3 0 3 -3 0 3

Ответ: -3;3

Ответ: Ответ: [ — 3; 3]

Решить неравенства, используя геометрический смысл модуля:

4) | 1+x | ≤ 0,3 5) | 3-2x | >

6) | x-2 | ≤ a 7) | 3 – 2x | ≥ a

3. Решение уравнений с модулем

Решить уравнение несколькими способами: | x – 1 | = | x – 2 |

1 способ:

2 способ: подмодульные корни x = 1 , x = 2

– + + x-1

– 1 – 2 + x-2

a) x x x ≥ 2

1 – x = 2 – x x – 1 = 2 – x x – 1 = x – 2

0x = 1 2x = 3 0x = –1

x = 1,5

Решить самостоятельно а) | x + 3 | = | x – 5 |

б) | x + 6 | + 4x =5

в)

4. Где еще мы встречались с модулем?

– тождество

Решить уравнение

так как , то

| x – 7 | = x – 7 , значит

x – 7 ≥ 0 по определению модуля

x ≥ 7

Ответ: [ 7 ; ∞ )

Упростить выражение

1)

2) y

Построить график функции

0 1 x

Построить график функции

1. y = | x² – 5x + 6|

б) y = x² – 5| x | – 6

в) y =

5. Решить неравенство с модулем

1. | x | > 6 – 2x

x x

0 2 0 6

Ответ: ( 2 ; ∞)

2. 2

Ответ: (– 6 ; – 2) U (2 ; 6) y

3. | x² + 4x + 3 | > | x + 3 |

решим графическим способом

y = | x² + 4x +3 |

x² + 4x +3 = 0

x₁ = –1, x₂ = –3 – нули функции

, y_в = –1

y = | x + 3 |

x

Ответ: (–∞ ; –3 ) U ( –3 ; –2 ) U ( 0 ; ∞ ) –3 –2 –1 0

Решить неравенства самостоятельно:

1. | 2x + 3 | > | 4x – 3 |

2. | x² – x + 1 | ≤ | x² – 3x + 4 |

Обобщающая лекция по теме

«Уравнения и неравенства с параметром»

8 класс

1. Для каждого значения а решите уравнение

(5a – 1)x = 2a + 3

если

0x = 3,4

если

2. Для каждого b решите уравнение

(b² – 9)x = b + 3

b² – 9 = 0

b = ± 3

если b = 3, то 0x = 6,

если b = -3, то 0x = 0, x  R

если b ≠ ± 3, то

3. При каком значении а уравнение не имеет решений?

(3x – a)² +(4x + 1)² = (5x – 1)²

9x² – 6ax + a² + 16x² +8x + 1 = 25x² – 10x + 1

10x – 6ax + 8x = – a²

6(3 – a)x = – a²

если а = 3, 0х = – 9,

если а ≠ 3,

Ответ: при а = 3 уравнение не имеет решений.

4. Для каких значений b уравнение x² – bx + 2b – 3 = 0 имеет один корень?

D = 0, D = b² – 4(2b – 3) = b² – 8b + 12

b² – 8b + 12 = 0

D = 64 – 48 = 16

b₁ = 6, b₂ = 2

Ответ: при b = 6 и b = 2 уравнение имеет один корень

5. При каких а уравнение имеет два различных корня?

x²(a – 2) + ax + 1 = 0

квадратное уравнение имеет два различных корня, если D > 0

D = a² – 4(a – 2) = a² – 4a + 8

a² – 4a + 8 >0 Если а = 2, то уравнение будет линейным

y = a² – 4a + 8 0 + 2x + 1 = 0

D = 16 – 32 корень

Ответ: при а ≠ 2 уравнение имеет два

различных корня

a

x  R

Решите самостоятельно

6. Для каждого значения m решите уравнение

Ответ: при m = 4 один корень x = –1 ,

при m = -1 один корень x = 4,

при m ≠ 4, m ≠ –1 два корня x = 4, x = – 1

7. Для каждого значения а найдите число различных корней уравнения

(3x – 1)(ax² + 3x – 2) = 0

Ответ: при один корень

при , а = 0, а = 9 два различных корня

при три различных корня

doc4web.ru

План-конспект урока по математике на тему «Уравнения, содержащие переменную под знаком модуля» (8 класс)

Тема: Решение уравнений с модулем

«Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию»

  Автор: Я.А. Каменский

Цель: повторить понятие модуля действительного числа, свойства модуля; повторить понятия: уравнение, корень уравнения, равносильные уравнения, модуль действительного числа, сформировать навыки решения уравнений, содержащих знак модуля, рассмотреть решение некоторых типов уравнений с модулем, научиться решать уравнения с большим числом модулей, способствовать выработке умения обобщать изучаемые факты, развивать самостоятельность.

Задачи: систематизировать знания учащихся по теме, совершенствование знаний и умений, обеспечить условия для формирования навыков решения уравнения с модулем, развивать аналитическое мышление, внимание, развивать коммуникативные качества, воспитывать чувство ответственности, способствовать пониманию необходимости интеллектуальных усилий для успешного обучения, привычки к регулярному труду, потребности к самоконтролю, стимулирование познавательной активности, развитие их речи, памяти, внимания, воли.

Тип урока: комбинированный.

Методы работы: наглядный, практический, проблемно-поисковый, метод самостоятельной работы, метод контроля, словесный.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная, групповая, самостоятельная

Ход урок:

1.Организационный момент: сообщается тема, цель урока (3 мин)

2. Фронтальный опрос (7 мин)

1. определение уравнения, линейного уравнения, квадратного уравнения

2. что значит решить уравнение, что такое корень уравнения

3. определение модуля числа (алгебраическое и геометрическое) (Модулем действительного числа а (абсолютной величиной числа а) называют расстояние от точки, изображающей данное число на координатной прямой, до начала отсчета и обозначают │а│)

4. какие уравнения являются уравнениями с модулями

Устная работа.

На магнитной доске прикреплены карточки с уравнениями.

|х+1|=6

|х+1|=-6

|х+3|=3
|х+3|=0
|11х-7|= -3
|7х²-3х-2|= -2

|х+1|=0
— как называются эти уравнения, чем они отличаются друг от друга? (это уравнения с модулем; в правой части уравнения стоят положительные числа, 0 и отрицательные)

— разделите их на группы и назовите, по какому принципу вы их группировали (в первой группе в правой части — положительное число (а, во второй — нуль (а=0), в третьей – отрицательное (а)

— сколько корней имеет каждое уравнение

Предлагается решить по одному уравнению из каждой группы (вызывается к доске ученик).

3.Изучение новой темы (15 мин)

Существует несколько способов решения уравнений с модулем.

1. Метод последовательного раскрытия модуля.

Решим уравнение ||2х-1|-4|=6.

Ответ: 5,5; -4,5.

2. Метод интервалов или по определению модуля числа.

№ 5.134. 5) х²-5х+=0

Ответ: -1; 2; 3; 6.

Проверка д/з № 5.132

Ответы: 2) -2; 4) 6; 6) -5; 4; 6; 8)-2; 0; 1.

ЗАДАНИЕ «НАЙДИ ОШИБКУ». 

На доске записано решение уравнения. Учащимся предлагается найти ошибку. Уравнение решено правильно, тем самым учащиеся закрепляют метод решения уравнения с модулем.
Решить уравнение: |х²-8х+5|=| х²-5|.
Решение.
|х²-8х+5|=| х²-5|
х²-8х+5= х²-5 или х²-8х+5=-х²+5,
-8х+10=0, 2х²-8х=0,
х=1,25. х(2х-8)=0,
2х-8=0,

х=0 или 2х=8,
х=4.

Ответ: 1,25; 0; 4.

4.Проверка понимания учащимися нового материала (13 мин)

Выполните тест (рылейная контрольная работа)

Вариант 1

1. Какие числа являются решениями уравнения |х+3|= -4?
а) -7; б) -7; 1; в) нет корней; г) 1.
2. Решите уравнение |х+3|=7:
а) 7; б) -7; в) 4; -11; г) 7; -7.
3. Решите уравнение |2х+1|=0:
а) 1; б) 0; в) -0,5; г) 0,5.
4. Решите уравнение |3х-7|=1-х:
а) 2; -3; б) -2; 3; в) 2; 3; г) -2; -3.

Вариант 2

1. Какие числа являются решениями уравнения |х+3|= -1?
а) -3; б) -3; 1; в) нет корней; г) 1.
2. Решите уравнение |х+3|=5:
а) 5; б) -5; в) 2; -8; г) 5; -5.
3. Решите уравнение |5х+1|=0:
а) 1; б) 0; в) -0,2; г) 0,2.
4. Решите уравнение |5х-2|=4-х:
а) 0,5;1; б) -0,5;-1; в)-0,5;1; г) 0,5; 1.

5.Анализ домашнего задания(4 мин).

Домашнее задание

1) |х-4|=3

1) |х+5|=1

2) |х+3|=0

2) |х+1|=0

3) |3х+2|=-6

3) |х-2|=-4

4) |х²-х+3|=х+2

5) |х+5|=|х²-25|

4) |х²+4х+3|=5-2х

5) |х-1|=|х²-1|

6.Итог урока. Выставление отметок (3 мин).

Карточка для «рылейной» контрольной работы.

Удобно для быстрой проверки распечатать самостоятельную работу на цветной бумаге для разных вариантов.

Учащиеся отвечают, выбирая правильный вариант ответа. Для проверки требуется сложить по вариантам и проколоть правильные варианты ответа шилом или иголкой. Совпадения проколов на бланке ответа и ответов учащихся показывают на количество баллов за работу. Раздаются бланки учащимся, и учащиеся проверяют работу самостоятельно.

Вариант 1

1. Какие числа являются решениями уравнения |х+3|= -4?
а) -7; б) -7; 1; в) нет корней; г) 1.
2. Решите уравнение |х+3|=7:
а) 7; б) -7; в) 4; -11; г) 7; -7.
3. Решите уравнение |2х+1|=0:
а) 1; б) 0; в) -0,5; г) 0,5.
4. Решите уравнение |3х-7|=1-х:
а) 2; -3; б) -2; 3; в) 2; 3; г) -2; -3.

Вариант 2

1. Какие числа являются решениями уравнения |х+3|= -1?
а) -3; б) -3; 1; в) нет корней; г) 1.
2. Решите уравнение |х+3|=5:
а) 5; б) -5; в) 2; -8; г) 5; -5.
3. Решите уравнение |5х+1|=0:
а) 1; б) 0; в) -0,2; г) 0,2.
4. Решите уравнение |5х-2|=4-х:
а) 0,5;1; б) -0,5;-1; в)-0,5;1; г) 0,5; 1.

Фамилия, имя__________________

1. а б в г

2. а б в г

3. а б в г

4. а б в г

Фамилия, имя__________________

1. а б в г

2. а б в г

3. а б в г

4. а б в г

infourok.ru

План-конспект урока по алгебре (8 класс) на тему: Решение неравенств, содержащих переменную под знаком модуля

Этап занятия, его цель	Действия педагога	Дидактический материал	Действия учащихся	Формируемые на данном этапе УУД
Организационный момент	Приветствует учащихся. Проверяет готовность учащихся к уроку, их настрой на работу		Приветствуют учителя, проверяют свою готовность к уроку	Регулятивные Волевая саморегуляция
Проверка домашнего задания	Организует работу по проверке домашней работы	Презентация (слайд 2)	Проверяют по эталону, составляют ключевое слово	Личностные Самоконтроль самооценка
Актуализация знаний. Целеполагание.	Что такое длина? Как найти расстояние между точками А(а) и В(b)  координатной прямой?   Запишите, чему равно расстояние от точки М(х) до точки а)А(3), б) B( — 4 ),в)С(0) Что означает запись а)   ,б)   ,в )    Что означает запись   ;  5 Какие возникли затруднения?  Определите тему урока. Поставьте цель урока. Как добиться результата? Начнём с пункта 1из намеченного плана. Где можно получить необходимую информацию? Как будете работать?	Презентация (слайд 3-8) Презентация (слайд 8)	Отвечают на поставленные вопросы. Определяют область затруднения, тему урока. Составляют план урока. Предлагают формы работы.	Регулятивные Умение целенаправленно воспринимать информацию, анализировать её, делать на её основе выводы. Составить план , следуя поставленной цели. Целеполагание. Коммуникативные Умение выражать свои мысли в соответствии с поставленными задачами. Личностные Осознание ценности знаний для дальнейшего изучения  предмета
Изучение нового материала	Настраивает учащихся на самостоятельную работу:  — изучить новый материал; — составить опорный конспект	Учебник, интернет, опорные конспекты.	Работают в парах, самостоятельно ищут ответ на поставленный вопрос, изучают теоретический материал, составляют ок, таблицу. По желанию представляют результат своей работы.	Регулятивные Умение находить нужную информацию, анализировать её, выделять главное, дополнять и расширять имеющиеся знания, следуя поставленной цели. Целеполагание Коммуникативные Умение выражать свои мысли в соответствии с поставленными задачами. Личностные Осознание ценности знаний для дальнейшего изучения  предмета
Первичное осмысление	Организует работу по обсуждению, направляет. Что будем делать дальше? (План п.2) Формулирует  задание	Презентация (слайд 9) Бланк с заданием Презентация (слайд 10,11)	Обсуждение, делают выводы. Выполняют работу по группам (применяют полученные знания на практике) Решение показывает один учащийся из группы, остальные группы проверяют и обсуждают решение.	Познавательные Умение осуществлять поиск и выделение информации, строить логическую цепочку рассуждений, планирование решения учебной задачи. Коммуникативные Умение выражать свои мысли в соответствии с поставленными задачами, обмениваться мнениями, слушать друг друга Личностные Развитие способности к самооценке.
Подведение итогов, рефлексия	Вернёмся к плану урока. Выполнили ли план работы? Достигли ли предполагаемого результата? Что помогло добиться успеха? Оцените урок   Учитель комментирует оценки, полученные учениками на уроке	Презентация (слайд 12)	Учащиеся высказывают свою точку зрения. Учащиеся осуществляют рефлексию.	Личностные Оценивают собственную учебную деятельность Регулятивные Прогнозируют результаты уровня усвоения изучаемого материала, анализируют эмоциональное состояние, полученное от деятельности на уроке. Оценивают свою работу на уроке
Домашнее задание	Учащимся предлагается дифференцированное задание  на дом.	Презентация (слайд 13)	Выбирают упражнения в соответствии с допущенными ошибками и различным уровнем сложности	Регулятивные. Волевая саморегуляция. Оценка своих возможностей при выборе уровня задания. Личностные Адекватное реагирование на возникающие трудности при выполнении заданий.

nsportal.ru

Модуль числа. Уравнения и неравенства, содержащие модуль

2

Актуализация знаний

7

Актуализировать опорные знания

— Для проведения сегодняшнего урока нам потребуется вспомнить как решаются уравнения и системы неравенств с одной неизвестной, а также вспомнить свойства модуля числа

Фронтально работают с учителем, отвечают на поставленные вопросы

Познавательные: анализ, сопоставление Регулятивные: оценка своей деятельности

3

Целеполагание, планирование деятельности

5

Обеспечить принятие ими задач урока

— Какая была тема прошлого урока? (Решение систем неравенств) — Что мы делали на прошлом уроке? (Решали системы неравенств, строили решение системы неравенств на числовом промежутке)

Определяют цель и задачи урока, расставляют их по порядку

Регулятивные: целеполагание, планирование Коммуникативные: умение полно и точно выражать свои мысли Личностные: смысловообразование

4

Включение нового знания в систему знаний

17

Отработка навыка решения уравнений и неравенств, содержащих знак модуля

Работа у доски с учителем, фронтальная работа с классом Задача 1. Решить уравнение |х|=7. 1) Пусть х≥0. Тогда по определению модуля |х|=x, и урав­нение принимает вид: х=7, т.е. х= 7— корень исходного уравнения. 2) Пусть хx, и урав­нение принимает вид: -х=7, откуда х=-7 — корень исход­ного уравнения. Ответ. х1=7, х2=-7. Задача 2. Решить уравнение |Зх + 2| = 1. Пусть Зх+2≥0. Тогда Зх+2=1, Зх=-1, x =-1/3 Пусть Зx+2 3х=-3, х=-1. Ответ, х1=-1/3, х2=-1. Рассмотрим неравенство |x|≤a, где а0. Этому неравенству удовлетворяют все точки х, находящиеся на расстоянии, не большем а, от точки 0, т.е. точки отрезка [-а; а]. Отрезок [-а; а] — это множество чисел х, удовлетворяющих двойному неравенству -а≤х≤а. Неравенство |х|≤а, где а0, означает то же самое, что и двой­ное неравенство -а≤х≤а. Рассмотрим неравенство |х|≥а, где а0. Этому неравенству удовлетворяют все точки х, находящиеся от точки 0 на расстоянии, не меньшем а, т. е. точки двух лучей х≥а и х≤-а. Задача 3. Решить неравенство |5-Зх| -8 Это двойное неравенство означает то же самое, что и систе­ма неравенств: Решая эту систему, находим -1x. Ответ. -1x. Задача 4. Решить неравенство |х-1|≥2. Пусть х-1 ≥0. Тогда х -1≥2. Получим систему неравенств Решая систему, находим х3. 2) Пусть х- 1 Тогда х-1≤-2. Получим систему неравенств Решая эту систему, находим х-1. Итак, неравенство |х-1|≥2 выполняется, во-первых, при х≥3, а во-вторых, при x≤-1 Ответ. х≤-1, х≥3. Отметим, что если в неравенстве |х| Если в неравенстве |х|≥а число а меньше или равно нулю, то любое число является его решением.

Познавательные: выполнение действий по алгоритму Регулятивные: контроль, оценка Коммуникативные: учет разных мнений, достижение договоренностей и согласование общего решения Личностные: следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям

6

Самостоятельная работа

8

— Осталось проверить, как вы усвоили новый материал. Для этого решите примеры (первый вариант – четные, второй — нечетные): 1) 2) 3) 4) 5) 6)

Самостоятельно выбирают и решают пример по действиям, проверяют по эталону

Познавательные: анализ, применение правила Регулятивные: контроль, оценка Коммуникативные: самопроверка выполненной работы

7

Подведение итогов урока, рефлексия

3

Учащиеся дают качественную оценку своей работы на уроке

— Какая была цель урока? — Что осталось сделать? — Оцените себя: — Я понял(а) тему урока, все задачи решил(а) без ошибок; — Я испытывал(а) затруднения при изучении новой темы, совершал(а) ошибки при решении задач; — Я плохо понял(а) новую тему, совершал(а) ошибки при решении задач, некоторые задачи остались нерешенными;

Проставляют результат работы на листе оценки

Регулятивные: самооценка своей деятельности Коммуникативные: умение оформлять свои мысли в устной форме Личностные: адекватное понимание причин успеха/неуспеха в учебной деятельности

multiurok.ru

Уравнения и неравенства с модулем 8 класс

Профильная практика

Обобщающая лекция по теме «Уравнения и неравенства с модулем» 8 класс

Вспомним определение модуля числа

Решить простейшие уравнения с модулем с помощью определения:

• | x | = 2
• | x-2 | = 0
• | 3x-5 | = -2
• | 3 – 4x | = 3

 

 

1. Геометрический смысл модуля

 

| a | – расстояние от точки А (а) координатной прямой до начала отсчета.

 

1) | x | = 3                                  2) | x | ≥ 3                                   3) | x | ≤ 3

 

 

X            X       X

-3             0            3                            -3       0        3                      -3           0            3

Ответ: -3;3

Ответ:                Ответ: [ – 3; 3]

 

Решить неравенства, используя геометрический смысл модуля:

 

4) | 1+x | ≤ 0,3                                                  5) | 3-2x | >

6) | x-2 | ≤ a                                                      7) | 3 – 2x | ≥ a

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

• Решение уравнений с модулем

 

Решить уравнение несколькими способами:  | x – 1 | = | x – 2 |

 

1 способ:

 

2 способ:      подмодульные корни        x = 1    ,     x = 2

 

–        +          +           x-1

–   1   –   2     +           x-2

 

1. a) x < 1           б) 1 ≤ x < 2                            в) x ≥ 2

1 – x = 2 – x                                    x – 1 = 2 – x                           x – 1 = x – 2

0x = 1                                  2x = 3                                     0x = –1

x = 1,5

 

Решить  самостоятельно  а) | x + 3 | = | x – 5 |

б) | x + 6 | + 4x =5

в)

 

1. Где еще мы встречались с модулем?

 

 

– тождество

 

Решить уравнение

так как  , то

| x – 7 | = x – 7 ,  значит

x – 7 ≥ 0  по определению модуля

x ≥ 7

Ответ:  [ 7 ; ∞ )

 

Упростить выражение

1)

2)                                              y

 

Построить график функции

0      1                        x

 

Построить график функции

1. y = | x² – 5x + 6|

б)  y = x² – 5| x | – 6

в)  y =

 

1. Решить неравенство с модулем

 

 

 

x                                                          x

0        2                                              0          6

 

Ответ: ( 2 ; ∞)

 

 

Ответ:   (– 6 ; – 2) U (2 ; 6)                                                                          y

 

• | x² + 4x + 3 | > | x + 3 |

решим графическим способом

y = | x² + 4x +3 |

x² + 4x +3 = 0

x₁ = –1,  x₂ = –3  – нули функции

,   y_в = –1

y = | x + 3 |

x

Ответ:  (–∞ ; –3 ) U ( –3 ; –2 ) U ( 0 ; ∞ )                        –3     –2     –1     0

 

Решить неравенства самостоятельно:

 

• | 2x + 3 | > | 4x – 3 |
• | x² – x + 1 | ≤ | x² – 3x + 4 |

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Обобщающая лекция по теме

«Уравнения и неравенства с параметром»

8 класс

 

• Для каждого значения а решите уравнение

 

(5a – 1)x = 2a + 3

если

0x = 3,4

 

если

 

• Для каждого b решите уравнение

 

(b² – 9)x = b + 3

b² – 9 = 0

b = ± 3

если b = 3, то   0x = 6,

если b = -3, то   0x = 0,   x Î R

если b ≠ ± 3,  то

 

• При каком значении а уравнение не имеет решений?

 

(3x – a)² +(4x + 1)² = (5x – 1)²

9x² – 6ax + a² + 16x² +8x + 1 = 25x² – 10x + 1

10x – 6ax + 8x = – a²

6(3 – a)x = – a²

если а = 3,                 0х = – 9,

если а ≠ 3,

Ответ: при а = 3 уравнение не имеет решений.

 

• Для каких значений b уравнение x² – bx + 2b – 3 = 0 имеет один корень?

 

D = 0,         D = b² – 4(2b – 3) = b² – 8b + 12

b² – 8b + 12 = 0

D = 64 – 48 = 16

b₁ = 6,    b₂ = 2

 

Ответ: при b = 6 и b = 2 уравнение имеет один корень

 

• При каких а уравнение имеет два различных корня?

 

x²(a – 2) + ax + 1 = 0

квадратное уравнение имеет два различных корня, если D > 0

D = a² – 4(a – 2) = a² – 4a + 8

a² – 4a + 8 >0                                 Если а = 2, то уравнение будет линейным

y = a² – 4a + 8                                0 + 2x + 1 = 0

D = 16 – 32 < 0                              x = – 0,5        1 корень

 

 

 

Ответ:  при а ≠ 2 уравнение имеет два

различных корня

a

x Î R

 

 

Решите самостоятельно

• Для каждого значения m решите уравнение

 

Ответ:         при m = 4 один корень x = –1 ,

при m = -1 один корень x = 4,

при m ≠ 4, m ≠ –1 два корня x = 4, x = – 1

 

• Для каждого значения а найдите число различных корней уравнения

(3x – 1)(ax² + 3x – 2) = 0

Ответ:   при один корень

при  ,    а = 0,  а = 9 два различных корня

при   три различных корня

Автор публикации

3 Комментарии: 10Публикации: 525Регистрация: 30-11—0001

pedagogru.ru