Онлайн калькуляторы, расчеты и формулы на GELEOT.RU

Векторы представляют собой особый раздел аналитической геометрии, который в том числе оказал значительное влияние на развитие физики. Сам по себе вектор выглядит как отрезок, который имеет начало и имеет конец, определен заданной конечными точками длиной этого отрезка. Но внутри вектора кроется множество других скрытых функций, за счет того что вектор задает направление. Поэтому если для отрезка не имеет значения какая точка названа началом, а какая концом, и чаще просто применяется принцип чтения «слева направо», то для векторов AB и BA – это диаметрально противоположные понятия.

Итак, в векторе присутствует две важных составляющих – это его длина и направление. Тем не менее, координатами вектора задается не его фактическая длина, а местоположение на плоскости или в пространстве. Поэтому длина вектора, иначе называемая модуль вектора, вычисляется, используя прямоугольный треугольник с осями координат. Дальнейшие действия с вектором также чаще используют именно его координаты, нежели фактическую длину. Работе с векторами можно провести аналогию с целыми числами, — как только появляются отрицательные числа на числовой оси, приходится не только считать значение примера, но и все время обращать внимание на знаки. Так и с векторами, во всех действиях – будь то сложение, вычитание, умножение скалярное или векторное и другие действия, приходится не только учитывать реальные масштабы вектора – координаты, длина или угол, но и принимать в расчет его направление. К слову, направления векторов также находят отражение в знаках – обратный изначальному вектор всегда будет со знаком «минус».

В данном разделе разложены все основные действия с векторами, такие как нахождение длины вектора, координат вектора, сложение векторов, вычитание векторов, скалярное произведение векторов, векторное произведение векторов, смешанное произведение трех векторов, вычисление угла между векторами и другие. Все расчет можно произвести для векторов на плоскости или для векторов в пространстве. Также доступен векторный калькулятор, который вычисляет все возможные параметры одного и более векторов, с заданными координатами точек вектора.

Векторное произведение векторов через координаты. Онлайн калькулятор.

Как найти векторное произведения векторов

Пример №1
Найдем векторное произведение векторов пространства. Координаты обоих векторов заданны точками.
Координаты точки А вектора AB: (7; 0.2 ; 69)
Координаты точки B вектора AB: (-1 ; 0 ; 2/8)
Координаты точки C вектора CD: (-4 ; -6 ; 2)
Координаты точки D вектора CD: (3 ; 0 ; 9)

Решение:

N̅ = [AB × CD] =

i̅	j̅	k̅
ABx	ABy	ABz
CDx	CDy	CDz

= i̅ — j̅ + k̅ = i̅ AB_yCD _z — i̅ AB_zCD_y — j̅ AB_xCD_z + j̅ AB_zCD_x + k̅ AB_xCD_y — k̅ AB_yCD_x =
i̅ (AB_yCD_z — CD_yAB_z) — j̅ (AB_xCD_z — CD_xAB_z) + k̅ (AB_xCD_y — CD_xAB_y)

Вычислим координаты первого вектора по двум точкам A и B:

AB = {x_B — x_A  ; y_B — y_A; z_B — z_A} = {-1 — 7 ; 0 — 0.2 ; 2/8 — 69} = {-8 ; -1/5 ; -275/4}

Вычислим координаты второго вектора по двум точкам C и D:

CD = {x_D — x_C  ; y_D — y_C; z_D — z_C} = {3 — (-4) ; 0 — (-6) ; 9 — 2} = {7 ; 6 ; 7}

AB_x = -8
AB_y

= -1/5
AB_z = -275/4
CD_x = 7
CD_y = 6
CD_z = 7

N̅ = [AB × CD] = i̅ (-1/5 ⋅ 7 — 6 ⋅ (-275/4)) — j̅ (-8 ⋅ 7 — 7 ⋅ (-275/4)) + k̅ (-8 ⋅ 6 — 7 ⋅ (-1/5)) = i̅ (-7/5 — (-825/2)) — j̅ (-56 — (-1925/4)) + k̅ (-48 — (-7/5)) = (4111/10)i̅ — (1701/4)j̅ — (233/5)k̅
N̅ = [AB × CD] = (4111/10)i̅ — (1701/4)j̅ — (233/5)k̅
N̅ = {4111/10 ; -1701/4 ; -233/5}
N̅ = {411.1 ; -425.25 ; -46.6}

Пример №2
Найдем векторное произведение векторов пространства.
Координаты вектора a: (5 ; 1 ; 7)
Координаты вектора b: (2 ; 4 ; 6)

Решение:

N̅ = [a × b] = = i̅ — j̅ + k̅ = i̅ a_yb_z — i̅ a_zb_y — j̅ a_xb_z + j̅ a_zb_x + k̅ a_xb_y — k̅ a_yb_x =
i̅ (a_yb_z — b_ya_z) — j̅ (a_xb_z — b_xa_z) + k̅ (a_xb_y — b_xa_y)a_x = 5
a_y = 1
a_z = 7
b_x = 2
b_y = 4
b_z = 6

N̅ = [a × b] = i̅ (1 ⋅ 6 — 4 ⋅ 7) — j̅ (5 ⋅ 6 — 2 ⋅ 7) + k̅ (5 ⋅ 4 — 2 ⋅ 1) = i̅ (6 — 28) — j̅ (30 — 14) + k̅ (20 — 2) = -22i̅ -16j̅ +18k̅
N̅ = [a × b] = -22i̅ -16j̅ +18k̅
N̅ = {-22 ; -16 ; 18}

Длина вектора, онлайн калькулятор

Наш онлайн калькулятор позволяет найти длину вектора всего за пару кликов. Для нахождения длины вектора заданного координатами или по точкам — выберите размерность и способ задания вектора, введите все координаты и нажмите кнопку «Вычислить», калькулятор выдаст пошаговое решение и ответ! Каждый шаг будет подробно расписан, это поможет вам понять решение и закрепить пройденный материал.

Введите данные для вычисления длины вектора  

Размерность вектора:

2 3

Форма представления вектора:

координатами точками

Формула :

Решили сегодня: раз, всего раз

Понравился сайт? Расскажи друзьям!