Обозначения углов – Сколько углов ты видишь на чертеже? сколько лучей? запиши обозначение углов обозначение…

∠ — Угол эмоджи (U+2220)

Начертание символа «Угол» в разных шрифтах

Ваш браузер

Описание символа

Знак, обозначающий в математической нотации геометрическую фигуру “угол” (и сам ей являющийся). Пример использования: ∠ABC = 45°.

Угол образуется двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла). Обозначается часто по трём точкам, ∠ABC. Здесь B — вершина, а A и C — точки, лежащие на разных лучах (сторонах угла). Либо углам дают обозначение греческими буквами, например, ∠α.

Величина угла (угловая мера) может исчисляться по разному: в градусах, радианах, оборотах или градах. Если обе стороны угла лежат на одной прямой, то этот угол называется развёрнутым и его величина равняется 180°.

Этот текст также доступен на следующих языках: English;

Подробнее Скрыть

Кодировка

Кодировка hex dec (bytes) dec binary
UTF-8 E2 88 A0 226 136 160 14846112 11100010 10001000 10100000
UTF-16BE 22 20 34 32 8736
00100010 00100000
UTF-16LE 20 22 32 34 8226 00100000 00100010
UTF-32BE 00 00 22 20 0 0 34 32 8736 00000000 00000000 00100010 00100000
UTF-32LE 20 22 00 00 32 34 0 0 539099136 00100000 00100010 00000000 00000000

Наборы с этим символом:

unicode-table.com

Угол. Обозначение и сравнение углов

Внимание! Предварительный просмотр слайдов используется исключительно в ознакомительных целях и может не давать представления о всех возможностях презентации. Если вас заинтересовала данная работа, пожалуйста, загрузите полную версию.

Тема: «Угол. Обозначение и сравнение углов»

Цель:

  • познакомить обучающихся с новой геометрической фигурой – углом;
  • научить обозначать и сравнивать углы;
  • формирование способности анализировать свои действия, стремления к активному участию в работе на уроке;
  • развивать логическое мышление, кругозор, внимание, память.

Оборудование:

  • проектор для показа презентации;
  • шаблоны углов двух цветов для каждого ребёнка;
  • сётные палочки или цветные карандаши красного и синего цветов для каждого ребёнка;
  • калька;
  • таблица.

Тип урока: урок изучения нового.

Ход урока

I. Орг.момент.

II. Вступительная беседа. (Слайды 1–2)

— Тему нашего сегодняшнего урока я бы назвала так: «Математика в углу». Ребята, а кто из вас стоял в углу? За что вас туда ставили? (Говорят дети.)

— Но мы математику не будем наказывать, а наоборот, мы ее как дорогого гостя усадим в угол. Да не в простой угол, а в “красный угол”.

Издавна дорогих гостей усаживали на лучшее место в доме. А это было в святом углу, т.е. в углу, где висят иконы: каждое утро и каждый вечер хозяева дома обращались туда с молитвой. Поэтому этот угол всегда украшали вышитыми рушниками и цветами. Ученые всего мира называют математику

Царицей наук. Поэтому мы ее и усадим в красный угол. (Показ)

СЛАЙД 3 (Отрывок из мультфильма «Малыш и Карлсон»)

— Кто помнит это мультфильм?

— Где стоит Малыш? (в углу)

— За что поставили Малыша в угол? (непослушание)

— А кто-нибудь из вас стоял хоть раз в углу?

— Ребята, вот вы стояли в углу. А кто помнит, как получается угол?

СЛАЙД 4 (первый щелчок – «Малыш в углу»)

Последующие два  щелчка – образование угла Малыша

III. АОЗ.

—  На самом деле, в жизни мы каждый день встречаемся с различными углами.

— Ведь угол — это перелом (ломаю веточку), колено, локоть. (продолжение СЛАЙДА 4).

— Где еще встречаются углы? (Парта, стол, стул, книга, доска, шкаф, портфель, дом и т.д.) СЛАЙД 5.

При появлении картинок один из учеников выходит и показывает углы на изображённом предмете.

На последнем щелчке любимая игра детей «Майнкрафт». К их удивлению, этот мир окружён углами!

IV. Целеполагание.

— Итак, определите цель нашего урока и поставьте задачи, которые мы будем сегодня с вами решать?

V. Изучение нового.

А теперь давайте сами научимся строить углы.

СЛАЙД 6

— Поставьте на листе бумаги точку А.

— Проведите два луча, исходящих из данной точки. Лучи  АВ и АС.

— Образовавшаяся фигура – угол.

— Точку А называют вершиной угла.

— Лучи АВ и АС – стороны угла.

-Таким образом, у нас получился . (Обращаем внимание на постановку вершины в названии угла)

СЛАЙД 7

— Назовите углы, их вершину и стороны.

СЛАЙД 8

— Как сравнить два угла?

Сначала дети пробуют сравнить образцы углов, которые им раздал учитель.

Далее на этом же слайде показывается способ наложения углов.

Практическая работа.

— Возьмите два красных карандаша и два синих. Теперь сложите угол из синих карандашей так, чтобы он был меньше угла из красных карандашей.

— Переложите синие карандаши так, чтобы угол из них стал больше угла из красных карандашей.

СЛАЙД 9 Посмотрите, как с данным заданием справился Нолик.

— Прав ли Нолик? Объясните в чем заключается ошибка в его рассуждениях? (Игрек тоже поясняет ошибку Нолика)

VI. Формирование умений и навыков.

СЛАЙД 10 Назовите все углы, изображённые на рисунке и заполните таблицу. (СЛАЙД 11. Заполнение таблицы – проверка)

Название угла

Вершина угла

Стороны угла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Работа по учебнику.

№372

— Какой из углов надо скопировать на кальку? (угол А)

— Как будем сравнивать углы?(накладывать угол на остальные)

— Запишите в виде неравенств полученные результаты.

СЛАЙД 12 Тест с самопроверкой. (После написания теста неправильные ответы исчезают.)

VII. Итог урока.

— Итак, с какой геометрической фигурой мы сегодня познакомились?

— Как образована данная фигура?

— Как вы думаете, понравилось ли нашей Царице сидеть в углу? Почему?

— Можно ли её оставить в таком положении?

— Давайте мы её посадим на настоящий трон, ведь она этого достойна! (СЛАЙД 13)

— Покажите смайлик вашего настроения по окончании урока.

VIII. Домашняя работа

. п.5.1с.97, учебник №383, РТ №152,153.

IX. Выставление оценок.

Тема: «Виды углов. Биссектриса угла»

Цель: познакомить с понятием «биссектриса угла»; ввести классификацию углов через сравнение с прямым углом.

Ход урока

1. Орг.момент.

2. АОЗ.

СЛАЙД 15

3. Изучение нового.

— Возьмите угол и согните его пополам.

— На сколько частей линия сгиба разделила угол? (на две)

— Какие между собой эти углы? (равные)

СЛАЙД 16 — определение биссектрисы угла.

— Возьмите углы и попробуйте провести биссектрису самостоятельно.

— Проверьте правильность с помощью перегибания.

Практическая работа.

Учитель выполняет у доски, дети в тетрадях.

– Начертите луч ОА. Можно ли его продолжить?

— Продолжим его в другую сторону. Мы получили два дополнительных луча  ОА и ОВ.

— Назовите получившийся угол.
На прямой отмечаем точку,
Два луча получаете точно,
А лучи, дополняя друг друга,
Образуют развёрнутый угол.

— Итак, данный угол называют развёрнутым. Понятие развёрнутого угла было введено только в 19 веке. (СЛАЙД 17)

— Где в повседневной жизни можно встретить развёрнутый угол? (на циферблате 6 часов)

– Возьмите в руки лист бумаги и согните его пополам. Разверните. Какой угол получился?

– А теперь этот же лист бумаги согните ещё раз. Разверните. Сколько углов получилось? Как бы вы их назвали? Такие углы называются прямыми. Прямой угол – одно из древнейших геометрических понятий, оно связано с вертикальным положением человека и многих предметов окружающей среды относительно поверхности земли. (СЛАЙД 18)

— Где в повседневной жизни можно встретить прямые углы?

СЛАЙД 19

—  Есть ли среди изображённых углов развёрнутый? Прямые? Назовите их.

— Как взаимосвязаны прямые углы с развёрнутым? (развёрнутый угол равен двум прямым)

– Как построить развёрнутый угол на листе бумаги без линий? (Построение)

— А прямой?

— Для построения прямого угла используют чертёжный треугольник. (показ). Покажите, где у чертёжного треугольника находится прямой угол.

Построение на доске и в тетрадях. (Чертим луч. Прикладываем чертёжный треугольник  к началу луча. Проводим вторую сторону)

— Вернёмся к СЛАЙДУ 19. Какой луч проходит внутри угла СОК?(ОР)

— На сколько углов этот луч делит прямой угол? (на два)

— Сравните величину каждого из этих углов с прямым углом.

— Все углы, которые меньше прямого, называются острыми углами.

— Давайте запишем все острые углы, которые есть на чертеже.

Запись в тетрадях:

.

– Назовите углы, которые больше прямого угла, но меньше развёрнутого. Такие углы называются тупыми.

— Выпишите все тупые углы:

— Итак, с какими видами углов мы с вами познакомились? Охарактеризуйте их.

Формирование умений и навыков.

Работа по учебнику.

№374

  • Острые углы: A, C, N, B, K, O.
  • Тупые углы: D, F.
  • Прямой угол: G

№375

№376

№380

Сравнить углы АОС и BOD можно так: пары углов AOD и DOB, АОС и СОВ составляют развёрнутый угол. Так как угол AOD больше угла СОВ, то угол, дополняющий угол AOD до развёрнутого, должен быть меньше, чем угол, дополняющий  угол СОВ до развёрнутого. Значит,  угол DOB меньше угла АОС.

Повторение.

№384

Итог урока.

— С какими видами углов познакомились?

— Какие углы называются острыми?

— Какие углы называются тупыми?

СЛАЙД 20. Помогите Нолику в отыскании прямых углов у домика.

— Почему архитекторы предпочитают строить крыши с тупым углом?

СЛАЙД 21. Какие виды углов есть на рисунке?

СЛАЙД 22. Какие углы образуют минутная и часовая стрелки?

Домашняя работа. РТ №154, 155, 156, 157. Принести транспортир.

Название угла

Вершина угла

Стороны угла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Название угла

Вершина угла

Стороны угла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Название угла

Вершина угла

Стороны угла

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

urok.1sept.ru

Измерение углов. Транспортир

Измерить угол – значит найти его величину. Величина угла показывает, сколько раз угол, выбранный за единицу измерения, укладывается в данном углу.

Обычно за единицу измерения углов принимают градус. Градус – это угол, равный части развёрнутого угла. Для обозначения градусов в тексте, используется знак °, который ставится в правом верхнем углу числа, показывающего количество градусов (например, 60°).

Измерение углов транспортиром

Для измерения углов используют специальный прибор – транспортир:

Транспортир

У транспортира две шкалы – внутренняя и внешняя. Начало отсчёта у внутренней и у внешней шкал располагается с разных сторон. Чтобы получить правильный результат измерения, отсчёт градусов должен начинаться с правильной стороны.

Измерение углов производится следующим образом: транспортир накладывают на угол так, чтобы вершина угла совпала с центром транспортира, а одна из сторон угла прошла через нулевое деление на шкале. Тогда другая сторона угла укажет величину угла в градусах:

Измерение углов с помощью транспортира

Говорят: угол BOC равен 60 градусов, угол MON равен 120 градусов и пишут: ∠BOC = 60°, ∠MON = 120°.

Для более точного измерения углов используют доли градуса: минуты и секунды. Минута – это угол, равный Измерение углов с помощью транспортира части градуса. Секунда – это угол, равный Измерение углов с помощью транспортира части минуты. Минуты обозначают знаком , a секунды – знаком ». Знак минут и секунд ставится в правом верхнем углу числа. Например, если угол имеет величину 50 градусов 34 минуты и 19 секунд, то пишут:

50°3419»

Свойства измерения углов

Если луч делит данный угол на две части (на два угла), то величина данного угла равна сумме величин двух полученных углов.

Рассмотрим угол AOB:

Измерение углов с помощью транспортира

Луч OD делит его на два угла: ∠AOD и ∠DOB. Таким образом, ∠AOB = ∠AOD + ∠DOB.

Развёрнутый угол равен 180°.

Измерение углов в градусах

Любой угол имеет определённую величину, большую нуля.

naobumium.info

Обозначение углов. Многоугольник, 1-й класс

Цели:

  • научить чертить, обозначать и называть углы, записывать название углов при помощи знака “? ” и букв;
  • развивать математическую речь учащихся, умение устанавливать закономерности;
  • совершенствовать навык использования чертежного инструмента — линейки, умение измерять и чертить отрезок заданной длины;
  • воспитывать интерес к изучению математики.

Оборудование: аппликации из геометрических фигур, таблицы.

Ход урока

1. Актуализация знаний. — Посмотрите на аппликации и скажите, из каких геометрических фигур сделаны человечки? (Круг, овал, квадрат, прямоугольник, треугольник, четырехугольник.)

— На какие группы можно разделить данные фигуры? (Фигуры с углами и фигуры без углов.)

— Назовите геометрические фигуры “без углов”, т.е. фигуры, ограниченные кривыми замкнутыми линиями. (Овал и круг.)

Назовите фигуры из группы тех, что “с углами”. (Квадрат, прямоугольник, треугольник, шестиугольник.)

Как по-другому можно назвать квадрат и прямоугольник? (Четырехугольники.)

Как назвать одним термином геометрические фигуры “с углами”? (Многоугольники.)

Назовите виды многоугольников. (Четырехугольник, треугольник, пятиугольник, шестиугольник.)

От чего зависит название многоугольника? (От количества углов в нем.)

— Итак, угол — это элемент многоугольника, но все-таки нужно уточнить, какая фигура называется многоугольником. Являются ли многоугольниками фигуры, изображающие шляпы человечков?

2. Выравнивание знаний.

Незнайка приготовил задание, какие линии он начертил.’ назовите их по именам. (Прямая а, отрезок АВ, луч ОМ.)

Какая линия называется прямой, отрезком, лучом? (Прямая -это линия, не имеющая начала и конца, которую нужно чертить по линейке. Отрезок-это часть прямой, которая имеет начало и конец. Луч-это часть прямой, которая имеет начало.)

Как по-другому можно прочитать имя данного отрезка? (Отрезок ВА, имя отрезка можно читать слева направо и справа налево.)

А можно ли по-другому прочитать название данного луча? (Нельзя, называем первую букву, которая обозначает начало луча.)

Что общего между прямой, лучом, отрезком? (Луч и отрезок являются частью прямой.)

Чем они различаются? (Отрезок можно измерить, а прямую и луч измерить нельзя, они бесконечны.)

Чем отличаются прямая и луч? (Прямую можно продолжить в двух направлениях, а луч — только в одном. Ведь с другой стороны он ограничен точкой. Это начало луча.)

3. Построение углов.

Какие фигуры: прямую, луч или отрезок — нужно выбрать для построения угла? (Нужно выбрать два луча.)

Незнайка выбрал два луча.

Построил ли он угол? (Нет.)

Почему? (Незнайка не совместил начало лучей.)

— Как должны располагаться лучи? (Лучи должны выходить из одной точки.)

Как называется эта точка? (Вершина угла.)

Как называются лучи? (Сторонами угла.)

Итак, что необходимо выбрать для построения угла? (Нужно выбрать точку и провести из нее два луча.)

Сейчас каждый из вас построит угол в тетради.

Каким инструментом будете пользоваться? (Линейкой.)

Обозначьте вершину красным карандашом, стороны - синим и зеленым.

— Давайте попробуем дать формулировку углу. Что такое угол? (Угол — это геометрическая фигура, для построения которой нужно выбрать точку и провести из нее два луча.)

4. Постановка учебной задачи и ее решение.

— Я очень рада, что сегодня на уроке присутствуют все 27 учеников нашего класса. Сколько углов вы построили? (Столько же, 27.)

Как же различать такое количество углов между собой? (Нужно дать углам имена.)

Как вы думаете, как можно обозначить угол? (Можно назвать вершина.)

Назовите угол, (Угол А)

А если я начерчу несколько углов с вершиной в точке А, то как их различать? (Надо как-то “полнее обозначать углы.)

У кого есть другие варианты обозначения? (Можно обозначить лучи: луч АВ и луч АС.)

— Итак, мы обозначили угол, попробуйте назвать его, прочитайте имя. (Угол ВАС, угол CAB, угол АСВ, угол ABC, угол А.)

— Нам нужно выбрать из предложенных вами правильные названия из данных. Для этого я предлагаю выйти к доске и показать угол.

(Дети по-разному показывают углы.)

Ребята, в математике принято показывать угол от одной из сторон к вершине и от вершины к стороне. Как вы думаете, какие из названных вами имен угла будут верными? (Угол ВАС, угол CAB, угол А.)

Правильно. Нужно запомнить, что букву, которой мы обозначаем вершину угла, необходимо называть второй.

Слово “угол” в математике обозначается таким знаком “? ”.

Итак, сколько букв может быть в имени угла? (Одна буква или три.)

Запишите название начерченного вами в тетради угла. Я запишу названия того угла, что на доске, а вы мне подскажете. (Угол ВАС, угол CAB, или просто угол А.)

Как записать названия углов, когда одна точка является началом нескольких лучей? (Сначала надо обозначить лучи, расставить буквы М, К, С, Д.)

Сколько углов получилось у нас? (Два, три, даже больше.)

Чтобы показать, какие углы нужно назвать, их обозначают дугами. Назовите и запишите углы, которые я обозначаю. (Угол МАК, угол САД, угол MAC.)

Есть ли еще углы на этом чертеже? (Да, угол МАД, угол КАД, угол САМ.)

При затруднении учитель показывает угол, и дети его называют. Это задание для “сильных” учеников, для их развития. Вслед за ними учатся и остальные.

5. Обобщение. Углубление знаний о многоугольнике.

Что надо помнить, называя и записывая углы? (Букву, обозначающую вершину, называем посередине.)

Как показывать угол? (Указкой надо “пройти” по лучу — от стороны к вершине, а потом от вершины — по другой стороне.)

6. Физминутка.

— Я покажу карточки с геометрическими фигурами. Увидев многоугольник, вы должны присесть. Увидев фигуру, не являющуюся многоугольником, вы должны встать.

Раз, два, три, четыре, пять,
Все умеем мы считать,
Отдыхать умеем тоже –
Руки за спину положим
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.

7. Закрепление по учебнику.

Стр. 29 № 68. Запиши имена углов, используя этот знак “? ”. Данное задание выполняется комментировано.

— Сколько имен может иметь один угол? (Три имени.)

8. Закрепление нового материала в группах. (Семь групп).

Каждой группе предлагается дать три варианта названия угла.

После выполнения задания командир группы отчитывается. Например:

9. Совершенствование устных вычислительных навыков.

Игра “Расшифруй слово”. Каждому значению выражения соответствует определенная буква. 4 — Г, 5 — Л, 6 — У, 7 — О.

10-8 + 4 = 6 У
2+7-5=4 Г
8-3+2=7 О
1+9-5=5 Л

— Прочитайте слово. (Угол.)

10. Поиск углов в окружающей действительности.

— Посмотрите внимательно вокруг и назовите предметы, в которых есть углы. (Доска, тетрадь, парта, окно и т.д.)

11. Итог.

— Чему новому научились на уроке? (Научились обозначать углы.)

Сколько имен может иметь угол? (Три.)

Что обозначает буква, которая по счету называется второй? (Эта буква обозначает вершину угла.)

Все ли было понятно на уроке? Сможет ли каждый из вас назвать угол и правильно прочитать имя угла? Если да — поднимите карточку с восклицательным знаком, если нет — с вопросительным знаком.

Сегодня на уроке все активно помогали Незнайке помочь усвоить новую тему “Угол”, но еще и уточняли знания о многоугольниках. Что каждый из вас узнал нового о них? (Как удобнее чертить, какая у угла граница. Как показать угол. Чтобы показать многоугольник, его надо закрашивать.)

— Дома начертите 3 угла и дайте им названия. Еще постройте многоугольник и покажите в нем углы, дайте имя.

urok.1sept.ru

Угол. Обозначение углов

Представим себе такую историю.

– Саша, а ты знаешь, что листья на ветке растения всегда располагаются в строгом порядке? – спросил Паша.

– Что значит в строгом порядке? – удивился Саша. – Как числа в натуральном ряду что ли?

– Нет, Саша, листья на ветке растения отстоят друг от друга на определённый угол по или против часовой стрелки – продолжил Паша. – Величина этого угла разная для разных растений.

– Ого! – удивился Саша. – И ведь правда, а я даже и не замечал такого раньше! Но ведь угол – это геометрическое понятие. Зачем растениям углы?

– Такое расположение позволяет листьям растений наиболее эффективно получать влагу и солнечный свет.

– Паша, а ты знаешь, как в математике строят углы? – решил спросить Саша.

– Да, – ответил Паша, – если мы на листе бумаги из одной точки проведём два луча, то получим фигуру, которая называется углом.

– А углы в математике тоже имеют свои названия? – спросил Саша.

– Да, но об этом лучше спросить у Электроши – сказал Паша.

– Ребята, прежде чем я вам расскажу об углах и их обозначениях, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Электроша.

– Давайте сверимся! Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Ну а теперь поговорим об углах, – продолжил Электроша. – Давайте проведём на листе бумаги два луча ВА и ВС с общим началом в точке В.

Запомните! Фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало, называют углом.

– Значит, угол – это два луча с общим началом? – спросил Саша.

– Всё верно! – подтвердил Электроша.

Лучи называют сторонами угла, а их общее начало – вершиной угла.

Так, например, в угле, который мы с вами построили, лучи ВА и ВС – это стороны угла, а точка В – его вершина.

– Визуально углы делят на «внешний» и «внутренний». Мы же чаще будем работать именно с внутренними углами.

– А как обозначают углы? – спросил Паша.

– Для обозначения углов используют следующий символ: . Тогда наш угол можно обозначить так: АВС или СВА. Обратите внимание: называть угол можно с любого края, но не с вершины. Буква, которая соответствует вершине угла, должна всегда находиться в середине названия.

Также этот же угол можно обозначить и короче, одной заглавной латинской буквой, указывающей его вершину. Тогда наш угол можно обозначить так: угол В.

– Посмотрите, я построил три различных угла – продолжил Электроша. – Может, вы сможете их назвать? – спросил он у ребят.

– Первый угол можно обозначить, как PQR – начал Саша, – второй EFT, а третий – KOZ.

– Ещё эти углы можно обозначить так, – продолжил Паша, – Q, F и O.

– Молодцы! – похвалил ребят Электроша. – А теперь посмотрите на следующие углы. Попробуйте сосчитать и назвать все углы на рисунке.

– Угол AOB, – начал Паша, – угол BOC и угол AOC.

– Всё верно! – сказал Электроша. – На нашем рисунке изображены три угла.

– А как же угол О? – спросил Саша.

– Ни один из трёх углов на рисунке нельзя обозначить только одной буквой. У них одна и та же вершина – точка О, но сами углы разные.

– Два угла могут иметь одну общую сторону, – продолжил Электроша. – На нашем рисунке углы AOB и BOC имеют общую сторону ОB. Также в этом случае говорят, что луч ОB проходит между сторонами угла АОC и делит его на два угла: АОB и BОC.

– А теперь давайте проведём небольшой эксперимент. Возьмём лист бумаги, отметим на нём точки M, О, N таким образом, как показано на рисунке. Перегнём лист так, чтобы его две соседние стороны совместились. Затем по линии сгиба проведём луч, например, ОP. Обратите внимание, мы получили два угла: угол MОP и угол NОP, которые совпадают.

Запомните! Два угла называют равными, если они совпадают при наложении.

– То есть углы MОP и NОP равны? – решили спросить ребята.

– Да! – ответил Электроша. – Угол MОP равен углу NОP, а записывают это так: . На рисунке равные углы, как правило, отмечают равным количеством дужек.

 

– Луч ОP имеет своё название. Такой луч называют биссектрисой угла.

Запомните! Биссектриса делит угол на два равных угла.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и выполним несколько заданий.

Задание первое: отметьте в тетради точку О и проведите через неё две прямые. На прямых отметьте точки А, B, C и D по разные стороны от точки О. Сколько всего углов у вас получилось? Назовите их.

Решение: на рисунке получилось шесть углов: угол АОB, угол BОC, угол CОD, угол DОА, угол АОC и угол BОD.

Следующее задание: на рисунке угол АОC равен углу BОD. Есть ли ещё на рисунке равные углы? Если есть, то назовите их.

Решение: угол АОC состоит из двух углов: угла АОB и угла BОC. Аналогично и угол BОD состоит из углов BОC и CОD. Видим, что угол BОC общий угол углов АОC и BОD. Значит, углы АОB и CОD равны тоже.

– Ребята, вы отлично справляетесь с заданиями! – с радостью сказал Электроша. – А значит, вы обязательно справитесь с моей непростой задачей.

Итак, масса 4 персиков и 3 яблок вместе 425 г. А 3 персика и 4 яблока (вместе) имеют общую массу 345 г. Все персики имеют одинаковую массу. Яблоки тоже весят одинаково. Какова общая масса одного персика и одного яблока (вместе)?

Решение: так как по условию задачи 4 персика и 3 яблока вместе весят 425 г, а также 3 персика и 4 яблока вместе весят 345 г, то можем узнать, сколько будут весить 7 персиков и 7 яблок вместе, то есть к 425 прибавим 345, получим 770 г. А теперь можем найти вес одного персика и одного яблока вместе: 770 разделим на 7 и получим 110 г.

Ответ: 110 грамм общая масса одного персика и одного яблока.

videouroki.net

Вписанный угол — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Вписанный угол — угол, вершина которого лежит на окружности, а обе стороны пересекают эту окружность.

Доказательство

Star-treack.svg

Пусть ∠ABC{\displaystyle \angle ABC} — вписанный угол окружности с центром O{\displaystyle O}, опирающийся на дугу AC{\displaystyle AC}. Докажем, что ∠ABC=∠AOC/2{\displaystyle \angle ABC=\angle AOC/2}. Рассмотрим три возможных случая расположения луча ВО относительно угла АВС.

1. Луч BO{\displaystyle BO} совпадает с одной из сторон ∠ABC{\displaystyle \angle ABC}, например со стороной BC{\displaystyle BC}. В этом случае дуга AC{\displaystyle AC} меньше полуокружности, поэтому ∠AOC=AC{\displaystyle \angle AOC=AC}. Так как ∠AOC{\displaystyle \angle AOC} — внешний угол равнобедренного △ABO{\displaystyle \triangle ABO}, а углы при основании равнобедренного треугольника равны, один из них это ∠ABC{\displaystyle \angle ABC}, значит их сумма равна 2∠ABC{\displaystyle 2\angle ABC}, a ∠AOC=2∠ABC{\displaystyle \angle AOC=2\angle ABC}. Отсюда следует, что ∠ABC=0,5∠AOC{\displaystyle \angle ABC=0{,}5\angle AOC}.
2. Луч BO{\displaystyle BO} делит ∠ABC{\displaystyle \angle ABC} на два угла. В этом случае луч BO{\displaystyle BO} пересекает дугу AC{\displaystyle AC} в некоторой точке D{\displaystyle D}. Точка D{\displaystyle D} разделяет дугу AC{\displaystyle AC} на две дуги: AD{\displaystyle AD} и DC{\displaystyle DC}. По доказанному в п.1 ∠ABD=0,5AD{\displaystyle \angle ABD=0{,}5AD} и ∠DBC=0,5DC{\displaystyle \angle DBC=0{,}5DC}. Складывая эти равенства почленно, получаем: ∠ABD+∠DBC=0,5AD+0,5DC{\displaystyle \angle ABD+\angle DBC=0{,}5AD+0{,}5DC}, или ∠ABC=0,5AC{\displaystyle \angle ABC=0{,}5AC}.
3. Луч BO{\displaystyle BO} лежит вне ∠ABC{\displaystyle \angle ABC}. В этом случае дуга AC{\displaystyle AC} составляет часть дуги AD{\displaystyle AD}. По доказанному в п.1 ∠ABD=0,5AD{\displaystyle \angle ABD=0{,}5AD} и ∠DBC=0,5DC{\displaystyle \angle DBC=0{,}5DC}. ∠ABC=∠ABD−∠DBC=0,5AD−0,5DC=0,5(AD−DC){\displaystyle \angle ABC=\angle ABD-\angle DBC=0{,}5AD-0{,}5DC=0{,}5(AD-DC)}. Т.к. дуга AC=AD−DC{\displaystyle AC=AD-DC}, то ∠ABC=0,5AC{\displaystyle \angle ABC=0{,}5AC}.

Следствия[править | править код]

{\displaystyle \angle ABC=0{,}5AC}
    • Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.
    • Угол, опирающийся на диаметр, — прямой.
      • Гипотенуза прямоугольного треугольника является диаметром описанной около него окружности.
  • Угол между касательной и хордой является предельным случаем вписанного угла и также равен половине дуги, на которую опирается.
  • Угол между двумя хордами равен полусумме дуг, заключенных между хордами.

На теореме о вписанном угле основан метод решения геометрических задач, так называемый метод вспомогательной окружности. Идея метода состоит в использовании теоремы о вписанном угле и её обратной для нахождения вписанных четырёхугольников и далее использовании их для нахождения углов.[1] Следующая задача является классическим примером на использование этого метода:

  • Предположим три прямые проходящие через одну точку делят плоскость на 6 равных углов. Доказать, что ортогональные проекции произвольной точки на эти три прямые образуют правильный треугольник.

ru.wikipedia.org

∟ — Прямой угол эмоджи (U+221F)

Начертание символа «Прямой угол» в разных шрифтах

Ваш браузер

Описание символа

Прямой угол. Математические операторы.

Кодировка

Кодировка hex dec (bytes) dec binary
UTF-8 E2 88 9F 226 136 159 14846111 11100010 10001000 10011111
UTF-16BE 22 1F 34 31 8735 00100010 00011111
UTF-16LE 1F 22 31 34 7970 00011111 00100010
UTF-32BE 00 00 22 1F 0 0 34 31 8735 00000000 00000000 00100010 00011111
UTF-32LE 1F 22 00 00 31 34 0 0 522321920 00011111 00100010 00000000 00000000

unicode-table.com

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск