«>a^ba_bexp456×

стереть

()|a|ln789—↑↓ √³√Clog_a0.↵+←→

TRIG:	sin	cos	tan	cot		csc	sec		назад
INVERSE:	arcsin	arccos	arctan	acot		acsc	asec		стереть
HYPERB:	sinh	cosh	tanh	coth		x	π		↑	↓
OTHER:	‘	,	y	=		<	>		←	→

Что делать, если решение не появляется (пустой экран)?

Данный калькулятор по решению диф. уравнений онлайн построен на основе системы WolframAlpha Mathematica. Все права на его использование принадлежат компании Wolfram Alpha LLC!

Полезные ссылки:
Типы дифференциальных уравнений и методы их решения

Решить дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение

Дифференциальное уравнение — это уравнение, в котором свзяны между собой переменные, постоянные коэффициенты, искомая функция и производные от функции любого порядка. При этом максимальный порядок производной функции, который присутствует в уравнении, определяет порядок всего дифференциального уравнения. Решить диф уравнение — это определить искомую функцию, как зависимость от переменной.

Современные компьютеры позволяют решать сложнейшие диф уравнения численно. Нахождение же аналитического решения является сложной задачей. Существует множество типов уравнений и для каждого теория предлагает свои методы решения. На сайте matematikam.ru

диф уравнения можно вычислять в режиме онлайн, причём практически любого типа и порядка: линейные дифференциальные уравнения, с разделяемыми или неразделяемыми переменными, уравнения Бернулли и т. д. При этом у вас есть возможность решать уравнения в общем виде или получить частное решение соответствующее введенным вами начальным (граничным) условиям. Мы предлагаем для решения заполнить два поля: само собственно уравнение и при необходимости — начальные условия (задачу Коши) — то есть информацию о граничных условиях искомой функции. Ведь как известно, диф уравнения имеют бесконечное количество решений, поскольку в ответе присутствуют константы, которые могут принимать произвольное значение. Задав задачу Коши, мы из всего множества решений выбираем частные.

Данный онлайн калькулятор разработан компанией WolframAlpha и позволяет решать как стандартные дифференциальные уравнения, так и уравнения, не имеющие стандартного подхода для решения.

Похожие сервисы:

Решение дифференциальных уравнений
Solve differential equation online

Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

Рассмотрим три частных случая решения дифференциальных уравнений с возможностью понижения порядка. Во всех случаях понижение порядка производится с помощью замены переменной. То есть, решение дифференциального уравнения сводится к решению уравнения более низкого порядка. В основном мы рассмотрим способы понижения порядка дифференциальных уравнений второго порядка, однако их можно применять многократно и понижать порядок уравнений изначально более высокого порядка. Так, в примере 2 решается задача понижения порядка дифференциального уравнения третьего порядка.

Это дифференциальное уравнение вида . Произведём замену переменной: введём новую функцию и тогда . Следовательно, и исходное уравнение превращается в уравнениие первого порядка

с искомой функцией .

Решая его, находим . Так как , то .

Отсюда, интегрируя ещё раз, получаем решение исходного уравнения:

,

где и — произвольные константы интегрирования.

Пример 2. Решить дифференциальное уравнение третьего порядка

.

Решение. Дифференциальное уравнение не содержит

y и y‘ в явном виде. Для понижения порядка применяем подстановку:

.

Тогда и получаем линейное дифференциальное уравнение первого порядка:

.

Заменяя z произведением функций u и v, получим

Тогда получим выражения с функцией v:

Выражения с функцией u:

Дважды интегрируем и получаем:

.

Для интегрирования по частям обозначаем:

.

Интегрируем по частям и получаем:

.

Итак, общее решение данного дифференциального уравения:

.

Это дифференциальное уравнение вида . Произведём замену переменной как в предыдущем случае: введём , тогда , и уравнение преобразуется в уравнение первого порядка . Решая его, найдём . Так как , то . Отсюда, интегрируя ещё раз, получаем решение исходного уравнения:

,

где и — произвольные константы интегрирования.

Пример 4. Решить дифференциальное уравнение

.

Решение. Дифференциальное уравнение не содержит y в явном виде. Поэтому для понижения порядка применяем подстановку:

.

Получим дифференциальное уравнение первого порядка:

.

Это уравение с разделяющимися переменными.

Решим его:

Интегрируем полученную функцию:

Мы пришли к цели — общему решению данного дифференциального уравения:

.

Пример 5. Найти общее решение дифференциального уравнения

.

Решение. Дифференциальное уравнение не содержит y в явном виде. Поэтому для понижения порядка применяем подстановку:

.

Получим дифференциальное уравнение первого порядка:

.

или

Это однородное уравение, которое решается при помощи подстановки . Тогда , :

Далее потребуется интегрировать по частям. Введём обозначения:

Интегрируем:

Таким образом, получили общее решение данного дифференциального уравения:

.

Это уравнение вида . Вводим новую функцию , полагая . Тогда

.

Подставляя в уравнение выражения для и , понижаем порядок уравнения. Получаем уравнение первого порядка относительно z как функции от y:

.

Решая его, найдём . Так как , то . Получено дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными, из которого находим общее решение исходного уравнения:

,

где и — произвольные константы интегрирования.

Пример 6. Найти общее решение дифференциального уравнения

.

Решение. Полагая и учитывая, что , получаем . Понизив порядок исходного уравнения, получаем уравнение первого порядка с разделяющимися переменными. Приводя его к виду и интегрируя, получаем , откуда . Учитывая, что , находим , откуда получаем решение исходного дифференциального уравнения второго порядка:

или

.

При сокращении на z было потеряно решение уравнения , т.е. . В данном случае оно содержится в общем решении, так как получается из него при (за исключением решения y = 0).

Пример 7. Найти общее решение дифференциального уравнения

.

Решение. Дифференциальное уравнение не содержит

x в явном виде. Для понижения порядка применяем подстановку:

.

Получим дифференциальное уравнение первого порядка:

.

Это уравение с разделяющимися переменными. Решим его:

Используя вновь подстановку

,

получим ещё одно уравнение с разделяющимися переменными. Решим и его:

Таким образом, общее решение данного дифференциального уравения:

.

Пример 8. Найти частное решение дифференциального уравнения

,

удовлетворяющее начальному условию y(0) = 1, y‘(0) = −1.

Решение. Дифференциальное уравнение не содержит x в явном виде. Поэтому применяем подстановку:

.

Таким образом, понизили порядок уравнения и получили уравнение первого порядка

.

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделяем переменные и интегрируем:

Чтобы определить C1, используем данные условия y(0) = 1, y‘(0) = −1 или p(0) = −1. В полученное выражение подставим y = 1, p = −1:

.

Получаем

и

.

Разделяя переменные и интегрируя, получаем

.

Из начального условия y(0) = 1 следует

.

Получаем окончательное решение данного дифференциального уравнения

.

Пример 9. Найти частное решение дифференциального уравнения

,

удовлетворяющее начальному условию y(1) = 1, y‘(1) = −1.

Решение. Дифференциальное уравнение не содержит x в явном виде. Для понижения порядка применяем подстановку:

.

Таким образом, получили уравнение первого порядка

.

Это дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Разделив обе части уравнения на p, получим

Интегрируем обе части уравнения

Получим

или

Используем начальные условия и определим C1. Если x = 1, то y = 1 и p = y‘ = −1, поэтому

.

Тогда

Из начального условия y(1) = 1 следует

.

Получаем окончательное решение данного дифференциального уравнения

.

Всё по теме «Дифференциальные уравнения»

Поделиться с друзьями

Найти общее решение дифференцированного уравнения. Дифференциальные уравнения онлайн

Обыкновенным дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию этой переменной и её производные (или дифференциалы) различных порядков.

Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, содержащейся в нём.

Кроме обыкновенных изучаются также дифференциальные уравнения с частными производными . Это уравнения, связывающие независимые переменные , неизвестную функцию этих переменных и её частные производные по тем же переменным. Но мы будем рассматривать только обыкновенные дифференциальные уравнения и поэтому будем для краткости опускать слово «обыкновенные».

Примеры дифференциальных уравнений:

(1) ;

(3) ;

(4) ;

Уравнение (1) — четвёртого порядка, уравнение (2) — третьего порядка, уравнения (3) и (4) — второго порядка, уравнение (5) — первого порядка.

Дифференциальное уравнение n -го порядка не обязательно должно содержать явно функцию, все её производные от первого до n -го порядка и независимую переменную. В нём могут не содержаться явно производные некоторых порядков, функция, независимая переменная.

Например, в уравнении (1) явно нет производных третьего и второго порядков, а также функции; в уравнении (2) — производной второго порядка и функции; в уравнении (4) — независимой переменной; в уравнении (5) — функции. Только в уравнении (3) содержатся явно все производные, функция и независимая переменная.

Решением дифференциального уравнения называется всякая функция y = f(x) , при подстановке которой в уравнение оно обращается в тождество.

Процесс нахождения решения дифференциального уравнения называется его интегрированием .

Пример 1. Найти решение дифференциального уравнения .

Решение. Запишем данное уравнение в виде . Решение состоит в нахождении функции по её производной. Изначальная функция, как известно из интегрального исчисления , есть первообразная для , т. е.

Это и есть решение данного дифференциального уравнения . Меняя в нём C , будем получать различные решения. Мы выяснили, что существует бесконечное множество решений дифференциального уравнения первого порядка.

Общим решением дифференциального уравнения n -го порядка называется его решение, выраженное явно относительно неизвестной функции и содержащее n независимых произвольных постоянных, т. е.

Решение дифференциального уравнения в примере 1 является общим.

Частным решением дифференциального уравнения называется такое его решение, в котором произвольным постоянным придаются конкретные числовые значения.

Пример 2. Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение при .

Решение. Проинтегрируем обе части уравнения такое число раз, которому равен порядок дифференциального уравнения.

,

.

В результате мы получили общее решение —

данного дифференциального уравнения третьего порядка.

Теперь найдём частное решение при указанных условиях. Для этого подставим вместо произвольных коэффициентов их значения и получим

.

Если кроме дифференциального уравнения задано начальное условие в виде , то такая задача называется задачей Коши . В общее решение уравнения подставляют значения и и находят значение произвольной постоянной C , а затем частное решение уравнения при найденном значении C . Это и есть решение задачи Коши.

Пример 3. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения из примера 1 при условии .

Решение. Подставим в общее решение значения из начального условия y = 3, x = 1. Получаем

Записываем решение задачи Коши для данного дифференциального уравнения первого порядка:

При решении дифференциальных уравнений, даже самых простых, требуются хорошие навыки интегрирования и взятия производных , в том числе сложных функций . Это видно на следующем примере.

Пример 4. Найти общее решение дифференциального уравнения .

Решение. Уравнение записано в такой форме, что можно сразу же интегрировать обе его части.

.

Применяем метод интегрирования заменой переменной (подстановкой) . Пусть , тогда .

Требуется взять dx и теперь — внимание — делаем это по правилам дифференцирования сложной функции , так как x и есть сложная функция («яблоко» — извлечение квадратного корня или, что то же самое — возведение в степень «одна вторая», а «фарш» — самое выражение под корнем):

Находим интеграл:

Возвращаясь к переменной x , получаем:

.

Это и есть общее решение данного дифференциального уравнения первой степени.

Не только навыки из предыдущих разделов высшей математики потребуются в решении дифференциальных уравнений, но и навыки из элементарной, то есть школьной математики. Как уже говорилось, в дифференциальном уравнении любого порядка может и не быть независимой переменной, то есть, переменной x . Помогут решить эту проблему не забытые (впрочем, у кого как) со школьной скамьи знания о пропорции. Таков следующий пример.

6.1. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

При решении различных задач математики и физики, биологии и медицины довольно часто не удается сразу установить функциональную зависимость в виде формулы, связывающей переменные величины, которые описывают исследуемый процесс. Обычно приходится использовать уравнения, содержащие, кроме независимой переменной и неизвестной функции, еще и ее производные.

Определение. Уравнение, связывающее независимую переменную, неизвестную функцию и ее производные различных порядков, называется дифференциальным.

Неизвестную функцию обычно обозначают y(x) или просто y, а ее производные — y» , y» и т. д.

Возможны и другие обозначения, например: если y = x(t), то x»(t), x»»(t) — ее производные, а t — независимая переменная.

Определение. Если функция зависит от одной переменной, то дифференциальное уравнение называется обыкновенным. Общий вид обыкновенного дифференциального уравнения:

или

Функции F и f могут не содержать некоторых аргументов, но для того, чтобы уравнения были дифференциальными, существенно наличие производной.

Определение. Порядком дифференциального уравнения называется порядок старшей производной, входящей в него.

Например, x 2 y» — y = 0, y» + sinx = 0 — уравнения первого порядка, а y» + 2 y» + 5 y = x — уравнение второго порядка.

При решении дифференциальных уравнений используется операция интегрирования, что связано с появлением произвольной постоянной. Если действие интегрирования применяется n раз, то, очевидно, и в решении будет содержаться n произвольных постоянных.

6.2. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО ПОРЯДКА

Общий вид дифференциального уравнения первого порядка определяется выражением

Уравнение может не содержать в явном виде x и y, но обязательно содержит у».

Если уравнение можно записать в виде

то получим дифференциальное уравнение первого порядка, разрешенное относительно производной.

Определение. Общим решением дифференциального уравнения первого порядка (6.3) (или (6.4)) является множество решений, где С — произвольная постоянная.

График решения дифференциального уравнения называется интегральной кривой.

Придавая произвольной постоянной С различные значения, можно получить частные решения. На плоскости xOy общее решение представляет собой семейство интегральных кривых, соответствующих каждому частному решению.

Если задать точку A (x 0 , y 0), через которую должна проходить интегральная кривая, то, как правило, из множества функций можно выделить одну — частное решение.

Определение. Частным решением дифференциального уравнения называется его решение, не содержащее произвольных постоянных.

Еслиявляется общим решением, тогда из условия

можно найти постоянную С. Условиеназывают начальным условием.

Задача нахождения частного решения дифференциального уравнения (6.3) или (6.4), удовлетворяющего начальному условиюпри называется задачей Коши. Всегда ли эта задача имеет решение? Ответ содержит следующая теорема.

Теорема Коши (теорема существования и единственности решения). Пусть в дифференциальном уравнении y» = f (x, y) функция f (x, y) и ее

частная производная определены и непрерывны в некоторой

области D, содержащей точкуТогда в области D существует

единственное решение уравнения, удовлетворяющее начальному условиюпри

Теорема Коши утверждает, что при определенных условиях существует единственная интегральная кривая y = f (x), проходящая через точкуТочки, в которых не выполняются условия теоремы

Коши, называются особыми. В этих точках терпит разрыв f (x, y) или.

Через особую точку проходит либо несколько интегральных кривых, либо ни одной.

Определение. Если решение (6.3), (6.4) найдено в виде f (x, y, C) = 0, не разрешенным относительно у, то оно называется общим интегралом дифференциального уравнения.

Теорема Коши только гарантирует, что решение существует. Поскольку единого метода нахождения решения нет, мы будем рассматривать только некоторые типы дифференциальных уравнений первого порядка, интегрируемые в квадратурах.

Определение. Дифференциальное уравнение называется интегрируемым в квадратурах, если отыскание его решения сводится к интегрированию функций.

6.2.1. Дифференциальные уравнения первого порядка с разделяющимися переменными

Определение. Дифференциальное уравнение первого порядка называется уравнением с разделяющимися переменными,

Правая часть уравнения (6.5) представляет собой произведение двух функций, каждая из которых зависит только от одной переменной.

Например, уравнениеявляется уравнением с разделяющи-

мися переменными
а уравнение

нельзя представить в виде (6.5).

Учитывая, что, перепишем (6.5) в виде

Из этого уравнения получим дифференциальное уравнение с разделенными переменными, в котором при дифференциалах стоят функции, зависящие лишь от соответствующей переменной:

Интегрируя почленно, имеем

где C = C 2 — C 1 — произвольная постоянная. Выражение (6.6) представляет собой общий интеграл уравнения (6.5).

Разделив обе части уравнения (6.5) на,, мы можем потерять те решения, при которых,Действительно, еслипри

тоочевидно, является решением уравнения (6.5).

Пример 1. Найти решение уравненияудовлетворяющее

условию: y = 6 при x = 2 (y (2) = 6).

Решение. Заменим у» натогда. Умножим обе части на

dx, так как при дальнейшем интегрировании нельзя оставлять dx в знаменателе:

а затем, разделив обе части наполучим уравнение,

которое можно проинтегрировать. Интегрируем:

Тогда; потенцируя, получим y = C . (x + 1) — об-

щее решение.

По начальным данным определяем произвольную постоянную, подставив их в общее решение

Окончательно получаем y = 2(x + 1) — частное решение. Рассмотрим еще несколько примеров решения уравнений с разделяющимися переменными.

Пример 2. Найти решение уравнения

Решение. Учитывая, что, получим.

Проинтегрировав обе части уравнения, будем иметь

откуда

Пример 3. Найти решение уравненияРешение. Делим обе части уравнения на те сомножители, которые зависят от переменной, не совпадающей с переменной под знаком дифференциала, т. е. наи интегрируем. Тогда получим

и, наконец,

Пример 4. Найти решение уравнения

Решение. Зная, чтополучим. Разде-

лим переменные. Тогда

Интегрируя, получим

Замечание. В примерах 1 и 2 искомая функция y выражена явно (общее решение). В примерах 3 и 4 — неявно (общий интеграл). В дальнейшем форма решения оговариваться не будет.

Пример 5. Найти решение уравненияРешение.

Пример 6. Найти решение уравнения, удовлетворяющее

условию y(e) = 1.

Решение. Запишем уравнение в виде

Умножая обе части уравнения на dx и на, получим

Интегрируя обе части уравнения (интеграл в правой части берется по частям), получим

Но по условию y = 1 при x = e . Тогда

Подставим найденные значения С в общее решение:

Полученное выражение называется частным решением дифференциального уравнения.

6.2.2. Однородные дифференциальные уравнения первого порядка

Определение. Дифференциальное уравнение первого порядка называется однородным, если его можно представить в виде

Приведем алгоритм решения однородного уравнения.

1.Вместо y введем новую функциюТогдаи, следовательно,

2. В терминах функции u уравнение (6.7) принимает вид

т. е. замена сводит однородное уравнение к уравнению с разделяющимися переменными.

3.Решая уравнение (6.8), находим сначала u, а затем y = ux.

Пример 1. Решить уравнениеРешение. Запишем уравнение в виде

Производим подстановку:
Тогда

Заменим

Умножим на dx: Разделим на x и натогда

Проинтегрировав обе части уравнения по соответствующим переменным, будем иметь

или, возвращаясь к старым переменным, окончательно получим

Пример 2. Решить уравнениеРешение. Пустьтогда

Поделим обе части уравнения на x 2: Раскроем скобки и перегруппируем слагаемые:

Переходя к старым переменным, придем к окончательному результату:

Пример 3. Найти решение уравнения при условии

Решение. Выполняя стандартную заменуполучаем

или

или

Значит, частное решение имеет видПример 4. Найти решение уравнения

Решение.

Пример 5. Найти решение уравнения Решение.

Самостоятельная работа

Найти решение дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными (1-9).

Найти решение однородных дифференциальных уравнений (9-18).

6.2.3. Некоторые приложения дифференциальных уравнений первого порядка

Задача о радиоактивном распаде

Скорость распада Ra (радия) в каждый момент времени пропорциональна его наличной массе. Найти закон радиоактивного распада Ra, если известно, что в начальный момент имелосьRa и период полураспада Ra равен 1590 лет.

Решение. Пусть в моментмасса Ra составляет x = x(t) г, причем Тогда скорость распада Ra равна

По условию задачи

где k

Разделяя в последнем уравнении переменные и интегрируя, получим

откуда

Для определения C используем начальное условие: при.

Тогдаи, значит,

Коэффициент пропорциональности k определяем из дополнительного условия:

Имеем

Отсюдаи искомая формула

Задача о скорости размножения бактерий

Скорость размножения бактерий пропорциональна их количеству. В начальный момент имелось 100 бактерий. В течение 3 ч их число удвоилось. Найти зависимость количества бактерий от времени. Во сколько раз увеличится количество бактерий в течение 9 ч?

Решение. Пусть x — количество бактерий в момент t. Тогда, согласно условию,

где k — коэффициент пропорциональности.

ОтсюдаИз условия известно, что. Значит,

Из дополнительного условия. Тогда

Искомая функция:

Значит, при t = 9 x = 800, т. е. в течение 9 ч количество бактерий увеличилось в 8 раз.

Задача об увеличении количества фермента

В культуре пивных дрожжей быстрота прироста действующего фермента пропорциональна его начальному количеству x. Первоначальное количество фермента a в течение часа удвоилось. Найти зависимость

x(t).

Решение. По условию дифференциальное уравнение процесса имеет вид

отсюда

Но. Значит, C = a и тогда

Известно также, что

Следовательно,

6.3. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА

6.3.1. Основные понятия

Определение. Дифференциальным уравнением второго порядка называется соотношение, связывающее независимую переменную, искомую функцию и ее первую и вторую производные.

В частных случаях в уравнении могут отсутствовать x, у или у». Однако уравнение второго порядка обязательно должно содержать у». В общем случае дифференциальное уравнение второго порядка записывается в виде:

или, если это возможно, в виде, разрешенном относительно второй производной:

Как и в случае уравнения первого порядка, для уравнения второго порядка могут существовать общее и частное решения. Общее решение имеет вид:

Нахождение частного решения

при начальных условиях- заданные

числа) называется задачей Коши. Геометрически это означает, что требуется найти интегральную кривую у = у (x), проходящую через заданную точкуи имеющую в этой точке касательнуюкоторая об-

разует с положительным направлением оси Ox заданный уголт. е. (рис. 6.1). Задача Коши имеет единственное решение, если правая часть уравнения (6.10),непре-

рывна и имеет непрерывные частные производные по у, у» в некоторой окрестности начальной точки

Для нахождения постоянных входящих в частное решение, надо разрешить систему

Рис. 6.1. Интегральная кривая

Приложение

Решение дифференциальных уравнений онлайн на сайт для закреплеения студентами пройденного материала. И тренировки своих практических навыков. Дифференциальные уравнения онлайн. Дифуры онлайн, решение математики в режиме онлайн. Пошаговое решение математических задач онлайн. Порядок, или степень дифференциального уравнения — наивысший порядок производных, входящих в него. Дифференциальные уравнения онлайн. Процесс решения дифференциального уравнения называется интегрированием. Задача об интегрировании дифференциального уравнения считается решённой, если нахождение неизвестной функции удается привести к квадратуре, независимо от того, выражается ли полученный интеграл в конечном виде через известные функции или нет. Пошаговое решение дифференциальных уравнений онлайн. Все дифференциальные уравнения можно разделить на обыкновенные (ОДУ), в которые входят только функции (и их производные) от одного аргумента, и уравнения с частными производными (УРЧП), в которых входящие функции зависят от многих переменных. Дифференциальные уравнения онлайн. Существуют также стохастические дифференциальные уравнения (СДУ), включающие случайные процессы. Пошаговое решение дифференциальных уравнений онлайн. В зависимости от комбинаций производных, функций, независимых переменных дифференциальные уравнения подразделяются на линейные и нелинейные, с постоянными или переменными коэффициентами, однородные или неоднородные. В связи с важностью приложений в отдельный класс выделены квазилинейные (линейные относительно старших производных) дифференциальные уравнения в частных производных. Решения дифференциальных уравнений подразделяются на общие и частные решения. Дифференциальные уравнения онлайн. Общие решения включают в себя неопределенные постоянные, а для уравнений в частных производных — произвольные функции от независимых переменных, которые могут быть уточнены из дополнительных условий интегрирования (начальных условий для обыкновенных дифференциальных уравнений, начальных и граничных условий для уравнений в частных производных). Пошаговое решение дифференциальных уравнений онлайн. После определения вида указанных постоянных и неопределенных функций решения становятся частными. Поиск решений обыкновенных дифференциальных уравнений привёл к установлению класса специальных функций — часто встречающихся в приложениях функций, не выражающихся через известные элементарные функции. Дифференциальные уравнения онлайн. Их свойства были подробно изучены, составлены таблицы значений, определены взаимные связи и т.д.. Множество перечисляемых чисел исследовать можно. Лучший ответ на поставленную задачу. Как найти в первом приближении исходящий вектор к области сходимости про Дифференциальные уравнения без выяснения найденного верхнего предела. Выбор очевиден для возрастания математических функций. Есть прогрессивный метод над уровнем исследования. Выровнять по начальному условию задачи решение дифференциальных поможет найти однозначное выбранное значение. Может быть так, что сможет неизвестную определить сразу. Как в предыдущем примере на указание решения для математической задачи, линейные дифференциальные уравнения есть ответ на поставленную конкретно задачу в указанные сроки. Локально не определено поддержание процедуры исследования. Будет так, что пример найдется для каждого студента и решение дифференциальных уравнений определит назначенный на ответственного исполнителя как минимум из двух значений. Взять на некотором отрезке функцию общего значения и предупредить по которой оси будет разрыв. Изучив дифференциальные уравнения онлайн, возможно однозначно показать на сколько важен результат, если таковой предусмотрен из начальных условий. Вырезать область из определения функции — это невозможно, так как локально нет определения по задаче. Будучи найденным из системы уравнений, ответ содержит в себе переменную, исчисляемую в общем смысле, но решить дифференциальное уравнение онлайн естественно получится без этого действия по определению сказанного условия. Рядом с промежутком отрезка видно как решение дифференциальных уравнений онлайн способно продвинуть результат исследований в положительную сторону на момент среза знаний у студентов. Лучшее не всегда получается путем общего принятого подхода к делу. На уровне двукратного увеличения можно с пользой просмотреть все необходимые линейные дифференциальные уравнения в естественном представлении, но возможность подсчитать числовое значение приведет к улучшению знаний. По любой методике в математике есть дифференциальные уравнения, которые представлены в различных по своей сути выражениях, такие как однородные или сложные. Проведя общий анализ исследования функции, станет ясно, что решение дифференциальных как множество возможностей представляет собой явную погрешность в значениях. Истинна в ней заключается в пространстве над линий абсцисс. Где-то в области определения сложной функции в некоторой точке её определения линейные дифференциальные уравнения смогут представить ответ в аналитическом виде. то есть в общем виде как суть. Не поменяется ничего при замене переменной. Однако нужно с особым интересом вглядываться в ответ. Меняет по сути калькулятор отношение в итоге, то есть как решение дифференциальных уравнений пропорционально глобальному значению обозначается в пределах искомого решения. В ряде случаев предупреждение о массовой ошибке неизбежно. Дифференциальные уравнения онлайн реализуют общее представление о задаче, но в итоге нужно как можно скорее предусмотреть положительные стороны векторного произведения. В математике не редки случаи заблуждения в теории чисел. Однозначно нужна будет проверка. Естественно лучше предоставить это право профессионалам в своем деле и решить дифференциальное уравнение онлайн помогут именно они, так как их опыт колоссальный и положительный. Разница на поверхностях фигур и площадь такова, что не решение дифференциальных уравнений онлайн позволит видеть, а множество не пересекаемых объектов таково, что линия параллельна оси. В итоге можно получить в два раза больше значений. Будучи не в явном виде, наше представление о правильности формально записи предусматривает линейные дифференциальные уравнения как в области просмотра, так и в отношении преднамеренного завышения качества результата. Несколько раз выходит в обзор решаемое на коллегии обсуждение на тему, интересную всем студентам. На протяжении всего изучения полного курса лекций, мы заострим наше пристальное внимание на дифференциальные уравнения и связные с ними области изучения науки, если тем самым не противоречить истине. Многих этапов можно избежать в начале пути. Если решение дифференциальных по-прежнему является принципиально чем-то новым для студентов, то старое вовсе не забывается, а прогрессирует в будущее с высокой скоростью развития. Изначально условия по задаче в математике расходятся, но это обозначено в абзаце справа. По истечению времени заданного по определению не исключены возможности пропорционального зависимого исхода на различных плоскостях движения вектора. Исправляется такой простой случай также как описываются линейные дифференциальные уравнения на калькуляторе в общем виде, так будет быстрее и взаимозачет расчетов не приведет к ошибочному мнению. Лишь пять названных по теории случаев могут раздвигать грани происходящего. Вручную рассчитать значение в цифрах поможет наше решение дифференциальных уравнений уже на первых этапах разложения функционального пространства. В нужных местах необходимо точку соприкосновения четырех линий представить в общем значении. Но если придется задачу вытеснить, то приравнять сложность будет просто. Исходных данных достаточно для оформления прилежащего катета и дифференциальные уравнения онлайн выглядят выровненными по левому краю и поверхность односторонняя направлена к ротору вектора. Выше верхнего предела возможны числовые значения сверх обозначенного условия. Принимать во внимание математическую формулу и решить дифференциальное уравнение онлайн за счет трех неизвестных в общем значении пропорции возможно. Локальный метод расчета признан действительным. Система координат прямоугольная в относительном движении плоскости. Общее решение дифференциальных уравнений онлайн позволяет однозначно сделать вывод в пользу расчетной прогонки сквозь матричные определения на всей прямой, расположенной выше графика заданной в явном виде функции. Решение насквозь проглядывается, если приложить вектор движения к точке соприкосновения трех полушарий. Цилиндр получается путем вращения прямоугольника вокруг стороны и линейные дифференциальные уравнения смогут показать направление движения точки по заданным выражениям её закона движения. Исходные данные верные и задача в математике взаимозаменяема при одном несложном условии. Однако в силу обстоятельств, в виду сложности постановочной подзадачи, дифференциальные уравнения упрощают процесс калькулировано числовых пространств на уровне трехмерного пространства. Легко доказать обратное, но этого возможно избежать, как в приведенном примере. В высшей математике предусмотрены следующие моменты: когда задача приводится к упрощенному виду, на неё следует распространить как можно большее усилие со стороны студентов. Взачет попадают наложенные друг на друга линии. Про решение дифференциальных по-прежнему возобновляет преимущество сказанного метода на кривой линии. Если распознать вначале не то, что нужно, то математическая формула составит новое значение выражения. Цель — оптимальный подход к решению поставленных профессором задания. Не стоит полагать, что линейные дифференциальные уравнения в упрощенном виде превзойдут ожидаемый результат. На конечно составленной поверхности разместим три вектора. ортогональные друг другу. Вычислим произведение. Проведем сложение большего числа символов и распишем из полученного выражения все переменные функции. Есть пропорция. Несколько действий, предшествующих окончанию вычисления, однозначного ответа на решение дифференциальных уравнений дадут не сразу, а только по истечению отведенного времени по оси ординат. Слева от точки разрыва, заданной в неявном виде от функции, проведем ось, ортогональную лучшему возрастающему вектору и дифференциальные уравнения онлайн расположим вдоль наименьшего граничного значения нижней грани математического объекта. Лишний аргумент присоединим в области разрыва функции. Правее от точек расположения кривой линии решить дифференциальное уравнение онлайн помогут написанные нами формулы приведения к общему знаменателю. Единственно верным подходом примем тот, что прольет свет на нерешенные задачи из теории в практику, в общем случае однозначно. Линии по направлению координат заданных точек ни разу не сомкнули крайнее положение квадрата, однако решение дифференциальных уравнений онлайн поможет в изучении математики и студентам, и нам, и просто начинающим людям в этой области. Речь идет о возможности подстановки аргумента значения во все значимые под линии одного поля. В принципе, как и следовало ожидать, наши линейные дифференциальные уравнения есть нечто обособленное в единое понятие приведенного смысла. В помощь студентам один из лучших среди аналогичных сервисов калькулятор. Пройдите все курсы и выберите оптимальный правильный для себя.

=

Данный онлайн калькулятор позволяет решать дифференциальные уравнения онлайн. Достаточно в соответствующее поле ввести ваше уравнение, обозначая через апостроф » производную от функции и нажать на кнопку «решить уравнение». И система, реализованная на основе популярного сайта WolframAlpha выдаст подробное решение дифференциального уравнения абсолютно бесплатно. Вы можете также задать задачу Коши, чтобы из всего множества возможных решений выбрать частное соответствующее заданным начальным условиям. Задача Коши вводится в отдельном поле.

Дифференциальное уравнение

По умолчанию в уравнении функция y является функцией от переменной x . Однако вы можете задать своё обозначение переменной, если напишете, например, y(t) в уравнении, то калькулятор автоматически распознает, что y есть функция от переменной t . С помощью калькулятора вы сможете решать дифференциальные уравнения любой сложности и вида: однородные и неоднородные, линейные или нелинейные, первого порядка или второго и более высоких порядков, уравнения с разделяющимися или неразделяющимися переменными и т.д. Решение диф. уравнения даётся в аналитическом виде, имеет подробное описание. Дифференциальные уравнения очень часто встречаются в физике и математике. Без их вычисления невозможно решать многие задачи (особенно в математической физике).

Одним из этапов решения дифференциальных уравнений является интегрирование функций . Есть стандартные методы решений дифференциальных уравнений. Необходимо привести уравнения к виду с разделяющимися переменными y и x и отдельно проинтегрировать разделенные функции. Чтобы это сделать иногда следует провести определенную замену.

Предыдущая статья: Спряжение итальянских глаголов Следующая статья: Уравнение движения по окружности

Дифференциальные уравнения 7.0.3 Загрузить APK Android

Калькулятор дифференциальных уравнений онлайн решает:

[✔] Простейшие дифференциальные уравнения первого порядка

[✔] Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными

[✔] Линейные неоднородные дифференциальные уравнения первого порядка

[✔] Дифференциальное уравнение Бернулли

[✔] Уравнения в полных дифференциалах

[✔] Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

[✔] Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами

[✔] линейные неоднородные дифференциальные уравнения

[✔] Дифференциальные уравнения, допускающие понижение порядка

[✔] Линейные однородные и неоднородные дифференциальные уравнения высших порядков с постоянными коэффициентами

В том числе, подробное решение для:

[✔] Простейших дифференциальных уравнений

[✔] Линейных однородных и неоднородных уравнений первого и второго порядков

[✔] Уравнений 1-порядка с разделяющимися переменными

Поддерживает:

[✔] Все математические функции.4 — 1

Новое:

Добавлена начальная поддержка для задачи Коши (также строится семейство кривых решения дифференциального уравнения)</br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br></br>

Метод Лагранжа (вариации постоянной). Линейные дифференциальные уравнения первого порядка.

Рассмотрен способ решения линейных дифференциальных уравнений первого порядка методом вариации постоянной (Лагранжа). Дан пример подробного решения линейного дифференциального уравнения методом Лагранжа.

Рассмотрим линейное неоднородное дифференциальное уравнение первого порядка:
(1)   .
Существует три способа решения этого уравнения:

Рассмотрим решение линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Лагранжа.

Метод вариации постоянной (Лагранжа)

В методе вариации постоянной мы решаем уравнение в два этапа. На первом этапе мы упрощаем исходное уравнение и решаем однородное уравнение. На втором этапе мы заменим постоянную интегрирования, полученную на первой стадии решения, на функцию. После чего ищем общее решение исходного уравнения.

Рассмотрим уравнение:
(1)  

Шаг 1 Решение однородного уравнения

Ищем решение однородного уравнения:

Это уравнение с разделяющимися переменными

Разделяем переменные — умножаем на dx, делим на y:

Интегрируем:

Интеграл по y — табличный:

Тогда

Потенцируем:

Заменим постоянную e^C на C и уберем знак модуля, что сводится к умножению на постоянную ±1, которую включим в C:

Шаг 2 Заменим постоянную C на функцию

Теперь заменим постоянную C на функцию от x:
C → u(x)
То есть, будем искать решение исходного уравнения (1) в виде:
(2)  
Находим производную.

По правилу дифференцирования сложной функции:
.
По правилу дифференцирования произведения:

.
Подставляем в исходное уравнение (1):
(1)   ;

.
Два члена сокращаются:
;
.
Интегрируем:
.
Подставляем в (2):
.
В результате получаем общее решение линейного дифференциального уравнения первого порядка:
.

Пример решения линейного дифференциального уравнения первого порядка методом Лагранжа

Решить уравнение
.

Решение

Решаем однородное уравнение:

Разделяем переменные:

Умножим на   :

Интегрируем:

Интегралы табличные:

Потенцируем:

Заменим постоянную e ^C на C и убираем знаки модуля:

Отсюда:

Заменим постоянную C на функцию от x:
C → u(x)

Находим производную:
.
Подставляем в исходное уравнение:
;
;
Или:
;
.
Интегрируем:
;
Решение уравнения:
.

Ответ

Общее решение уравнения:
.

Автор: Олег Одинцов.     Опубликовано: 27-07-2012   Изменено: 01-03-2015

заказ решений на аукционе за минимальную цену с максимальным качеством

Предлагаю идею сайта-аукциона по выполнению домашних заданий. Он будет включать:

• решение задач по математике (сейчас доступен решебник Филиппова), физике, химии, экономике
• написание лабораторных, рефератов и курсовых
• выполнение заданий по литературе, русскому или иностранному языку.

Основное отличие от большинства сайтов, предлагающих выполнение работ на заказ – сайт рассчитан на две категории пользователей: заказчиков и решающих задания. Причем, по желанию (чтобы заработать, увеличить свой рейтинг, получить решение сложной задачи) пользователи могут играть любую из этих ролей.

Объединение сервисов в одну систему

Основой для идеи послужили несколько работающих систем, объединение которых позволит сделать сервис для решения задач на заказ. Эти системы:

• Форум, где посетители обмениваются идеями и помогают друг другу
• Система bugtracking, где обнаруженные проблемы проходят путь от публикации до принятия в исполнение и решения
• Аукцион, где цена за товар или услугу определяется в результате торгов
• Система рейтингов, где участники могут оценивать ответы друг друга. Причем, чем больше рейтинг пользователя, тем более значимым становится его голос

Принцип работы

Для удобства и проведения аналогий с реальной жизнью назовем заказчиков студентами, а решающих задания – репетиторами.

Итак, студенту необходимо решить несколько задач. Он заходит на сайт, выбирает раздел с соответствующей дисциплиной и создает новую тему (аналогия с форумом). Но при создании темы он также указывает стартовую (максимальную) цену, которую он готов заплатить за решение задач и крайний срок исполнения задания. Можно будет назначить и нулевую цену – если студенту нужно только бесплатное решение.

Как только тема создана, все пожелавшие подписаться на раздел репетиторы получают уведомление. Причем, условие получения уведомлений можно настроить. Например, уведомлять только о заказах со стартовой ценой более 500 р. и сроком решения не менее недели.

Заинтересовавшиеся репетиторы делают ставки. Причем студент (автор темы) видит ставки и может посмотреть информацию по каждому репетитору (его решения, рейтинг, дату начала участия в проекте). Когда студент посчитает нужным, он может остановить аукцион и назначить задание одному из репетиторов, сделавшему ставку (не обязательно самую низкую, т.к. можно учитывать и другие факторы – см. выше).

Деньги блокируются на счете студента, и репетитор начинает решать задание. Он должен представить его к сроку, заданному изначально. Выполненное решение публикуется в свободном доступе и его может оценить как заказчик, так и другие репетиторы. На этих оценках и строится рейтинг. Если к решению нет претензий – деньги окончательно переводятся со счета студента на счет репетитора.

За счет чего будет развиваться сервис

Первое – положительная обратная связь. Чем больше условий задач и решений будет опубликовано на сайте, тем чаще его будут находить пользователи через поисковики, будет больше ссылок на готовые решения. Именно поэтому важно размещать решенные задачи в свободном доступе. Знаю это по опыту своего сайта exir.ru (ex irodov.nm.ru) – большая ссылочная база получена исключительно за счет благодарных пользователей.

Второе – удобный сервис для заказчиков и для желающих заработать на решениях.

Преимущества для заказчиков

Студентам и школьникам не нужно перебирать десятки сайтов для сравнения цен, а потом надеяться, что после оплаты они получат качественное решение (и, вообще, все не закончится перечислением денег). Заказчики создают аукцион на понижение цены и могут смотреть на рейтинги желающих решить задачи и ранее выполненные ими решения. Кроме того, деньги окончательно перечисляются исполнителю только после полного решения.

Преимущества для решающих задания

Не нужно создавать и продвигать свой сайт, размещать множество объявлений во всех доступных источниках информации. Заказчики сами придут к вам. Не нужно решать все присланные задания с целью поддержания репутации – можно выбирать те, которые будут интересны по уровню сложности, цене и срокам решения.

Преимущества для владельца сервиса

Если вы не понимаете, какую выгоду получит делающий вам какое-нибудь предложение – будьте осторожны! 🙂 У меня уже есть большой опыт работы с сайтом, предоставляющим бесплатные решения по физике. И вариант с получением прибыли от размещения рекламы подходит и для нового сервиса. Кроме того, мне нравится помогать людям и довольно тяжело смотреть, как множество вопросов по задачам остаются на форуме без ответа. Предложенный аукцион решений сможет значительно сократить число вопросов без ответов.

В будущем возможен вариант и с получением некоторого небольшого процента от оплаты заказов. Но процент этот должен быть минимален и на начальном этапе он взиматься точно не будет.

Что необходимо для создания сервиса

1. Самым важное сейчас – собрать команду, готовую принять участие в выполнении заданий. Если покупатели заходят в пустой магазин – они надолго забывают в него дорогу.

   Поэтому я собираю предварительные заявки от посетителей, готовых заниматься решениями. Не нужно подписания никаких договоров о намерениях. Просто сообщите, на какие темы вы готовы решать задания, какой у вас опыт подобной работы (e-mail: [email protected]). Когда сервис заработает – я пришлю приглашение на регистрацию.

2. Выбрать платежную систему.
3. Сделать подходящий движок для сайта. Нужно решить – создавать его с нуля или изменить какой-нибудь существующий движок (например, форумный) с открытой лицензией.
4. Привлечь посетителей. Учитывая посещаемость exir.ru и число публикуемых на форуме вопросов, думаю, это не будет большой проблемой.

Интегрирующий множитель для уравнение в полных дифференциалах

Уравнением в полных дифференциалах называется уравнение вида
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0)
левая часть которого является полным дифференциалом некоторой функции
U(x,y), то есть dU(x,y) = M(x,y)dx + N(x,y)dy.
Напомним, что полный диференциал функции U находится по формуле
Условие проверки уравнения на соответствие полному дифференциалу имеет вид
(1)

Уравнение сводные к ДР в полных дифференциалах

В некоторых случаях зависимость
M(x,y)dx + N(x,y)dy = 0
не является уравнением в полных дифференциалах, не выполняется условие (1). Однако существует функция «мю» такова, что если на нее умножить первоначальное уравнение то получим уравнением в полных дифференциалах.
Необходимым и достаточным условием этого является равенство между собой частных производных

Функция «мю» называют интегрирующим множителем.
Таким образом кроме ДУ относительно функции u(x,y) на практике приходится решать дифференциальное уравнение в частных производных относительно интегрирующего множителя.
Но до сих пор остается открытым вопрос, как искать интегрирующий множитель?

Как найти интегрирующий множитель?

В теории обычно методика уже разработана и интегрирующий множитель следует искать в виде
где «омега» — известная функция одной или двоих переменных.
В этом случае получаем
После подстановки в условие полного дифференциала получим
Разделим переменные в последней строке
Проинтегрировав и положив постоянную интегрирования равной нулю находим интегрирующий множитель
Рассмотрим частные случаи.
1) Пусть «омега» равна аргументу. Тогда некоторые частные производные равны нулю, а интегрирующий множитель находят по формуле
2) Если «омега» ровна y то формула вычисления интегрирующего множителя имеет вид
3) В случае когда «омега» равна сумме или разности квадратов переменных интегрирующий множитель находим по формуле
4) И вариант когда имеем произведение переменных дает следующую зависимость для определения мю
Вывод формулы интегрирующего множителя без практики Вас ничего не научит, поэтому рассмотрим задачи из контрольной работы на которых Вы увидите суть всех приведенных выше формул. Примеры задавали во Львовском национальном университете им. И. Франка .

Уравнение в полных дифференциалах. Задача Коши.

Пример 1. Решить дифференциальное уравнение и задачу Коши
Решение: Выпишем множители при дифференциалах

и проверим выполняется ли условие полного дифференциала функции двух переменных

Как видим, левая часть уравнения не является полным дифференциалом (условие не выполняется). Проверим допускает ли дифференциальное уравнение интегрирующий множитель

С правой стороны видим, что данное уравнение допускает множитель интегрирования, причем он зависит только от y.
Найдем интегрирующий множитель из дифференциального уравнения с отделенными переменными

После умножения всех членов уравнения на найденный интегрирующий множитель «мю» () получим Ду первого порядка

Если вновь проверить ДУ, то тепер условие на полный дифференциал некоторой функции выполняется

Далее будем решать полученное ДУ, как в случае обычного полного дифференциала. Проинтегрируем второе слагаемое по y

Запомните правило — если интегрирования идет по y, то сталая зависит от «икса», и наоборот.
Сталую которая входит в уравнения определяют вычислением частичной производной найденного решение по «икс» и приравниванием до множителя в ДУ при dx.

Отсюда находим постоянную

Учитывая все вышеизложенное, записываем общий интеграл дифференциального уравнения

В задании необходимо найти частичное решение (задачу Коши). Для этого записываем дополнительное условие на функцию и определяем сталую

Отсюда имеем частичное решение дифференциального уравнения

Оно пока записано в неявной форме, однако в этом случае можем найти зависимость функции от переменной y(x):
— частичное решение дифференциального уравнения.

 

Пример 2.Найти решение задачи Коши
Решение: Записываем заданное дифференциальное уравнение первого порядка в дифференциалах

Далее проверим имеем ли полный дифференциал, выписываем множители

и находим частные производные

Условие на полный дифференциал не выполняется.
Проверим не допускает это уравнение интегрирующего множителя

Видим что данное уравнение допускает интегрирующий множитель который зависит только от y. Найдем его интегрированием уравнения

После умножения всех членов уравнения на найденный интегрирующий множитель исходное ДУ преобразуется к виду

что соответствует уравнению в полных дифференциалах

Как решить такое уравнение Вы уже знаете, поэтому переходим к интегрированию для простоты второго доданка (возле dx)

Чтобы определить постоянную — ищем частную производную функции u по «икс» и приравниваем ко второму множителя в полном дифференциале

На этот раз сталая функции не ровна константе и для ее установки нужно найти несколько интегралов

Общий интеграл дифференциального уравнения при подстановке C(x) примет вид

Решим задачу Коши для ДУ

Отсюда имеем
— частичное решение дифференциального уравнения.

 

Пример 3. Найти решение уравнения при условии Коши
Решение: Перепишем ДУ расписав производную дифференциалами

Далее действуем по методике для таких уравнений.
Выписываем множители возле дифференциалов

Проверяем условие на полный дифференциал функции

Условие не выполняется. Проверим, допускает ли интегрирующий множитель данное уравнение ?

Как видим правая сторона зависима от y поэтому уравнение допускает интегрирующий множитель.
Найдем его из ДУ

После умножения всех членов уравнения на интегрирующий множитель «мю» получим следующее уравнение

Условие полного дифференциала подтверждается
().
Далее применяем методику для ДУ в полных дифференциалах. С первого слагаемого уравнения интегрированием находим зависимость u(y)

Далее вычисляем частную производную функции u(x,y) по «икс»

и сравниваем с частичной производной начального уравнения

Нетрудно найти отсюда константу

Возвращаемся и записываем общий интеграл дифференциального уравнения

По условию необходимо найти частичный интеграл уравнения (решить задачу Коши). Для этогоопределяем значение функции в точке

Константа равна 2, а частичное решение ДУ

Для ясности ответа найдем (обратную) зависимость х(у):
— частичное решение уравнения
Красивый ответ несмотря на массу преобразований и интегралов.

Из приведенных ответов Вы получили полезную инструкцию для вычислений. Для проверки полученных знаний самостоятельно найдите решение уравнений, используя интегрирующий множитель
Оставайтесь с нами, впереди еще много готовых примеров дифференциальных уравнений.

Калькулятор дифракционной решетки

Этот калькулятор дифракционной решетки поможет вам выяснить, что происходит, когда свет падает на конструкцию с множеством отверстий (щелей или бороздок). Луч света дифрагирует в разных направлениях. Наш инструмент определяет траектории света с помощью простой формулы дифракционной решетки.

Продолжайте читать, чтобы узнать, как работает дифракция, или взгляните на калькулятор закона Снеллиуса, если вас интересуют другие оптические явления.

Что такое дифракция?

Дифракция — это волновое явление, возникающее при попадании луча света в препятствие или щель. После того, как свет прошел через отверстие, он меняет свое направление, что обычно приводит к распространению волны.

Что такое дифракционная решетка?

Дифракционная решетка возникает, когда свет падает на препятствие с равномерно распределенными отверстиями. Затем лучи дифрагируют — каждый из них идет немного в другом направлении.

Эффекты дифракции видны только в том случае, если расстояние между отверстиями больше, чем длина волны падающего луча.

Уравнение дифракционной решетки

Если падающий световой луч перпендикулярен решетке, вы можете использовать следующее уравнение дифракционной решетки, чтобы найти направления, в которых дифрагируют лучи:

a * λ = d * sin (Θₐ)

где:

• λ — длина волны падающего луча,
• d — шаг решетки,
• Θₐ — угол между начальным и дифрагированным направлением света для луча а, и
• a — целое число — порядок дифрагированного изображения.а = 1, 2, 3 …

Если падающий луч встречается с отверстиями под углом Θₒ , вам также необходимо включить его в свои расчеты:

a * λ = d * [sin (Θₒ) + sin (Θₐ)]

Например, для луча, падающего под углом 30 ° (sin 30 ° = 0,5), уравнения для первых трех дифрагированных изображений будут иметь следующий вид:

λ = d * [0,5 + sin (Θ₁)]

2λ = d * [0,5 + sin (Θ₂)]

3λ = d * [0.5 + грех (Θ₃)]

Вы можете рассчитать направления вручную или воспользуйтесь калькулятором дифракционной решетки, чтобы сделать это за вас!

Калькулятор 2 — MyScript

Напишите и вычислите

Просто запишите любые вычисления, как если бы вы делали это на бумаге. Результат рассчитывается автоматически.

Редактировать вычисления

Взаимодействуйте с вычислениями в реальном времени: добавляйте новые элементы или стирайте естественным образом с помощью царапин.

Решить

Использовать «?» как неизвестное для решения любого уравнения.Например, напишите: 2 +? = 5.

Автоматически по сравнению с запросом

Получите автоматическое преобразование и расчет или найдите время, которое вам нужно, используя расчет по запросу.

Режим отображения

Отображение результата в десятичном, дробном или смешанном виде. Для тригонометрии используйте радианы или градусы.

Пишите в нескольких строках

Если вам не хватает места при вводе длинных вычислений, просто продолжайте на следующей строке.

Запишите несколько вычислений

Запишите несколько вычислений в разных строках. Используйте перетаскивание, чтобы легко создавать многоэтапные вычисления.

Перетаскивание

Перетаскивание чисел с и на холст, на панель памяти или во внешнее приложение.

Панель памяти

Перетащите числа на панель инструментов, чтобы сохранить их. Используйте их повторно, перетащив обратно на холст.

История

Все ваши предыдущие расчеты автоматически сохраняются.Выберите один из истории, чтобы использовать его снова.

Экспорт

Экспортируйте расчет в виде изображения, скопируйте число в виде текста простым касанием или перетащите любое число во внешнее приложение.

Калькулятор производных — бесплатный онлайн-калькулятор

Калькулятор производной — это онлайн-инструмент, который вычисляет производную функции. Инструмент онлайн-калькулятора производной выполняет вычисления быстрее и вскоре предлагает производные операции первого, второго и третьего порядка.

Шаги по использованию калькулятора производных

Метод использования калькулятора производной:

Шаг 1: Введите функцию

Шаг 2: Теперь нажмите кнопку «Рассчитать»

Шаг 3: Будет отображена производная

Производная функции

Производная функции — это основные понятия в исчислении. Он устанавливает важную концепцию в исчислении.Дифференциация и интеграция — две важные концепции. Дифференциация находит производную функции, тогда как интегрирование находит первообразную функции. Скорость изменения описывается производной функции. Проще говоря, он дает величину, на которую функция изменяется в точке.

Стандартная форма

Стандартная форма представления производной функции:

dy / dx

Бесконечно малое изменение переменной «x» обозначается dx.

Таким образом, производная переменной «y» по переменной «x» имеет вид:

dy / dx .

Часто задаваемые вопросы о калькуляторе производных

Определите производную первого и второго порядка?

Графически производная первого порядка определяет наклон заданной функции в точке. Производная второго порядка объясняет, как изменяется наклон независимой переменной для данной функции.

Какие существуют методы поиска производных?

• Расчет производной по определению
• Правило продукта
• Правило цепочки
• Неявная дифференциация
• Правило частного

Какая производная от нуля?

В исчислении дифференцирование — это процесс нахождения производной функции.Мы знаем, что дифференциация любого постоянного значения равна нулю. Таким образом, производная 0 равна 0.

Калькулятор цен Инструмент Фотография Art

Успешно сохранено.

Предварительный просмотр выше показывает, как использовать предварительный просмотр в реальном времени на этом веб-сайте. Представленное изображение является лишь примером и не продается.

Этот веб-сайт поддерживает дополненную реальность для просмотра в реальном времени Art

Это означает, что вы можете использовать камеру на своем телефоне или планшете и наложить любое произведение искусства на стену внутри вашего дома или офиса.

Чтобы использовать эту функцию, просто найдите кнопку «Live Preview AR» при просмотре любого произведения искусства на этом веб-сайте!

Для правильного масштабирования подставьте 10 ноги от стены.
Вы также можете перетащить изображение в желаемое место.

Размер:

4x35x46x57x68x710x811x912x1013x11

Для лучшего опыта,
Просмотр на мобильном устройстве!

Отправьте себе ссылку по электронной почте:

Похоже, ваша камера приостановлена.

Ничего страшного. Все, что вам нужно сделать, это обновить страницу, чтобы она снова заработала.

Обновить страницу >>

В некоторых случаях вам может потребоваться закрыть и перезапустить браузер или перезапустить устройство, чтобы камера снова заработала в браузере.

Для функции Live Preview требуется современный браузер, который поддерживает возможность запуска камеры из браузера. Если вы считаете, что ваше устройство поддерживает эту функцию, вам может просто потребоваться перезагрузить эту страницу , чтобы браузер снова попытался активировать вашу камеру.

Возможность активировать камеру в браузере в настоящее время поддерживается Google Chrome, Mozilla Firefox и Opera как для настольных компьютеров, так и для версий Android. Он поддерживается браузером Apple Safari версии 11 и выше. Microsoft Internet Explorer еще не добавил поддержку этой функции.

Если вы не можете заставить это работать, мы рекомендуем отправить ссылку на совместимое устройство по электронной почте или просто использовать
Wall Preview Tool >>

Отправьте ссылку на совместимое устройство по электронной почте:

Для использования этой функции необходимо использовать браузер Safari .

Для функции Live Preview требуется современный браузер, который поддерживает возможность запуска камеры из браузера. В настоящее время Apple позволяет использовать эту функцию только в браузере Safari. Это может позволить Chrome и другим в будущем.

Откройте браузер Safari, посетите эту страницу еще раз, и все готово!

Вы пытаетесь загрузить камеру в приложение (например, Facebook, Instagram), и это конкретное приложение не позволяет вам это сделать!

Все, что вам нужно сделать, это открыть браузер (т.е.е. Safari, Chrome, Firefox) на вашем устройстве, а затем откройте эту страницу в этом браузере .

Вам необходимо попробовать другой браузер, чтобы использовать эту функцию.

Для функции Live Preview требуется браузер, который поддерживает возможность запуска задней камеры из браузера.

Пожалуйста, откройте другой браузер (Firefox или по умолчанию), посетите эту страницу еще раз, и все готово!

Этот веб-сайт использует файлы cookie, чтобы вы могли максимально эффективно использовать наш веб-сайт.

(PDF) Гистерезис в адиабатических динамических системах: введение

[Хар] П. Хартман, Обыкновенные дифференциальные уравнения, (J. Wiley & sons, Нью-Йорк, 1964).

[HW] Y.-L. Он, Г.-К. Ван, Наблюдение динамического масштабирования магнитного гистерезиса

в ультратонких ферромагнитных пленках Fe / Au (001), Phys. Rev. Letters 70: 2236–

2239, (1993).

[HS] М.В. Хирш, С. Смейл, Дифференциальные уравнения, динамические системы и линейная

алгебра, (Academic Press, Орландо, 1974).

[HL &] A. Hohl, H.J.C. ван дер Линден, Р. Рой, Г. Гольдштейн, Ф. Бронер, С.Х. Stro-

gatz, Законы масштабирования для динамического гистерезиса в многомерной лазерной системе-

tem, Phys. Rev. Letters 74: 2220–2223, (1995).

[Ху] К. Хуанг, Статистическая механика, (J. Wiley & sons, Нью-Йорк, 1987).

[HW] J.H. Хаббард, Б. Уэст, Дифференциальные уравнения: методика динамических систем Ap-

(Springer – Verlag, New York, 1991, 1995).

[IA] G.Йосс, М. Адельмейер, «Вопросы теории бифуркаций» (World Scienti ‑ fc, Sin-

,

, gapore, 1992).

[IJ] G. Iooss, D.D. Джозеф, Элементарная стабильность и теория бифуркаций, (Springer–

Verlag, New York, 1980, 1990).

[JYW] Q. Jiang, H.-N. Ян, Г.-К. Ван, Масштабирование и динамика низкочастотных петель терезиса hys-

в ультратонких пленках Co на поверхности Cu (001), Phys. Ред. B 52: 14911–

14916, (1995).

[JKP] A. Joye, H. Kunz, C.–E.Пистер, Экспоненциальный распад и геометрические аспекты вероятностей перехода

в адиабатическом пределе, Ann. Physics 208: 299–332, (1991).

[JGRM] П. Юнг, Г. Грей, Р. Рой, П. Мандель, Закон масштабирования для динамического гистерезиса,

Phys. Rev. Letters 65: 1873–1876, (1990).

[KKE] M.L. Каган, Т. Кеплер, Дж. Р. Эпштейн, Геометрические фазовые сдвиги в химических осцилляторах

, Nature 349: 506–508, (1991).

[Ка] Кавасаки К., Кинетика моделей Изинга, в C.Домб, М. Грин, Phase Trans-

,

и критические явления, том 2, (Academic Press, London, 1972).

[KK] T.B. Кеплер, М. Каган, Геометрические фазовые сдвиги при адиабатических изменениях параметров в классических диссипативных системах, Физ. Rev. Letters 66: 847–849,

(1991).

[КТ] В.В. Козлов, Д. Трещев, Бильярд: генетическое введение в динамику

систем с ударами (Американское математическое общество, Провиденс, Род

Айленд, 1991).

[KS] А. Кузмани, Х. Спон, Магнито-транспорт в двумерном газе Лоренца

, препринт ??, (1997).

[Kr] С.Г. Крейн, Линейные дифференциальные уравнения в банаховых пространствах, (American Math-

ematical Society, Провиденс, Род-Айленд, 1971).

25

Методы и приложения. I. Методы

КОНТРОЛЬ ХАОСА 703

61. Баккер, Р., Де Корте, Р. Дж., Схоутен, Дж. К., и др., Нейронные сети для прогнозирования и управления хаотической гидродинамикой псевдоожиженного слоя

: первый шаг, Фр. act al s, 1997, т.5. С. 523–530.

62. Басиос В., Баунтис Т. и Николис Г. Управление возникновением гомоклинического хаоса за счет параметрического шума

, Phys. Позволять. А, 1999, т. 251. С. 250–258.

63. Бассо, М., Дженезио, Р., Теси, А., Стабилизация периодических орбит вынужденных систем с помощью обобщенных контроллеров

Pyragas, IEEE Trans. Circ. Syst. I, 1997, т. 44. С. 1023–1027.

64. Бассо М., Дженезио Р. и Теси А. Дизайн контроллера для расширения периодической динамики хаотического лазера

CO2, Syst.Control Lett., 1997, т. 31. С. 287–297.

65. Бассо, М., Дженезио, Р., Джованарди, Л. и др., Об оптимальной стабилизации периодических орбит во времени

Управление с отложенной обратной связью, Int. J. Bifurcat. Хаос, 1998, т. 8. С. 1699–1706.

66. Бассо, М., Дженезио, Р., Джованарди, Л., и Теси, А., Методы частотной области для управления хаосом, в

Управление хаосом и бифуркациями в инженерии. Системы, Чен, Г., Ред., CRC Press, 1999, стр. 179–204.

67.Батлле, К., Фоссас, Э., Оливар, Г., Стабилизация периодических орбит понижающего преобразователя по времени-

с отложенной обратной связью, Int. J. Circ. Теоретические приложения, 1999, т. 27. С. 617–631.

68. Белхак М., Хусни М. Квазипериодические колебания, хаос и подавление хаоса в линейном осцилляторе

, управляемом параметрическими и внешними возбуждениями, Nonlin. Динамика, 1999, т. 18,

с. 1–24.

69. Беллман Р., Бентсман Дж., Меерков С. Вибрационное управление нелинейными системами // IEEE Trans.

Авт. Управление, 1986, т. АС – 31, вып. 8. С. 710–724.

70. Блайх М.Е., Хоххайзер Д., Молони Дж. В. и др. Управление расширенными системами с помощью пространственно-фильтрованной

обратной связи с задержкой по времени, Phys. Rev. E, 1997, т. 55, стр. 2119–2126.

71. Блайх М.Э., Соколар Дж. Э.С. Управление с задержкой обратной связи для регулируемого возбудимого осциллятора, Int. J.

Bifurcat. Хаос, 2000, т. 10. С. 603–609.

72. Блехман И.И., Фрадков А.Л., Неймейер Х.и др., О самосинхронизации и управляемой синхронизации

, Syst. Control Lett., 1997, т. 31. С. 299–305.

73. Боккалетти С., Гребоги К., Лай Ю.С. и др. Контроль хаоса: теория и приложения, Phys.

Отчеты, 2000, т. 329. С. 103–197.

74. Боккалетти, С., Фарини, А., Арекки, Ф.Т., Адаптивные стратегии для распознавания, контроля и синхронизации.

Хронизация Хаоса, Хаоса, Решения, Фракталы, 1997, т. 8, стр.1431–1448.

75. Боккалетти С., Брагард Дж. И Арекки Ф. Т. Управление и синхронизация пространственно-временного хаоса // Phys.

Ред. E, 1999, т. 59. С. 6574–6578.

76. Боккалетти С., Куртс Дж., Осипов Г. и др. Синхронизация хаотических систем // Phys. Отчеты,

2002, т. 366, стр. 1–101.

77. Боллт Э.М. Управление хаосом и обратная задача Фробениуса – Перрона: глобальная стабилизация

произвольных инвариантных мер, Int.J. Bifurcat. Хаос, 2000, т. 10, вып. 5. С. 1033–1050.

78. Брандт, М., Чен, Г., Управление патологическими ритмами с обратной связью в двух моделях сердечной деятельности

, Proc. 1-й межд. Конф. «Управление колебаниями и хаосом» (COC’97), Санкт-Петербург, 1997,

т. 2. С. 219–223.

79. Брандт, М.Е., Ши, Х.Т., и Чен, Г., Линейное управление с задержкой по времени патологического ритма

в модели сердечной проводимости, Phys. Rev. E, 1997, т. 56, стр.1334–1337.

80. Браун Т. Подавление и возбуждение хаоса: пример тлеющего разряда // Int. J. Bifurcat.

Хаос, 1998, т. 8. С. 1739–1742.

81. Цао Й.Дж. Нелинейный адаптивный подход к управлению хаотическими осцилляторами // Phys. Lett. А, 2000,

т. 270. С. 171–176.

82. Касас Ф. и Гребоги К. Контроль над хаотическими воздействиями, Int. J. Bifurcat. Хаос, 1997, т. 7,

с. 951–955.

АВТОМАТИЗАЦИЯ И ДИСТАНЦИОННОЕ УПРАВЛЕНИЕ Vol.64 № 5 2003

Как стать продвинутым земляником (форморыхлителем) и пойти на каторгу, вспахать говяжий дошик и оплатить сарай? — Askto.pro

Ответим тоже, такой же суп варился у меня в голове. Сейчас мне 35 лет, я программирую только для того, чтобы заработать, и для того, чтобы поехать зимой в Азию.
О личной жизни. Ну я не была адской нолиферой, в 20 лет познакомилась с скромной хорошей девушкой, и я остался с ней навсегда, периодически ссорился вначале, но все равно вместе, сыну 6 лет.
Прямо как автор поста думал и гадал, не мог понять, что делать и куда идти. Я пошел на работу около 18 лет и сразу бросился в пул php, потому что на собеседовании солгал, что знаю его. Я должен был узнать. Тогда, конечно, было не так много вариантов, чему учиться, поскольку не было никаких современных технологий, даже jquery. Я освоил php и javascript, а потом плавал везде, куда смотрел, увольнялся примерно раз в 2 года (как оказалось, не планировал) и устроился в крупные компании на такую ​​работу, как «специалист по сайтам».
Когда я уходил с работы, во время перерывов сидел дома по 2-3 месяца, готовя свои «стартапы» в попытках заработать. Как-то. Ну хоть как-то, но в офис не ходи. Вообще НИЧЕГО не заработало. Хотя он даже сделал один сайт, на нем было 2 тысячи человек в день. Но время шло, денег не было, и я снова пошел искать работу. Так как жена такая же, я не могу лечиться дома на хлебе и воде.
И в одном из мест я действительно задержался, целых 5 лет. Я пришел туда специалистом по битриксам (чего вообще не знал).Но я привык и кое-как освоил битрикс сам. Хорошая компания, зарплата тоже нормальная. Ну как-то посидели, посидели, прочитали книги о саморазвитии и улучшении своей жизни и о том, как разбогатеть.
И вот однажды со мной случилось то, что на 100pi3 у меня случился кризис. Но началось это неспроста. Любой кризис рождается после настоящих потрясений, обычно когда человек вдруг осознает, что он за человек.
Я пошел искать работу по профессии PHP-программиста на ZP вдвое больше моей. Ну, вроде, я занимаюсь php, Битрикс на php, я не так хорош, я закончил, я красивый.И вдруг выяснилось, что я такой говнюк, что не могу отвечать на вопросы о ООП и системах контроля версий на собеседовании… Fiasco.
Я понял, что это просто пипец, что-то нужно делать. Решил бросить курить, похудел на 10 кг, прыгнул с парашютом, устроился на работу в компанию, которая делает сайты на Битрикс обычным программистом. Режиссер — парень моего возраста, тогда к 30 годам вдохновленный своим творчеством, обещал мне зарплату 80 минимум. Я получил 30 в первый месяц, 40 в следующем.Мой испытательный срок закончился, и он сказал: «Ну, у тебя испытательный срок закончился, в следующем месяце ты будешь заниматься этим проектом и получишь 50 тысяч».
А я в перерывах такая целая, понимаешь? Худею, вот уже две недели не курю, парашютом пинала, от рабства предыдущей работы выйду, я искал зарплату 70! И вот за целый месяц ОЧЕНЬ муторный проект и 50 т.р. Бюджет проекта 250 тысяч, и 50 из них мне отдадут! А я ведь буду делать весь сайт, мудак-менеджер, дизайнер тормоза, верстальщик не знает, что такое бутстрап!
Ушел и разместил объявление на сайтах авито.
А через день мне позвонили первые клиенты, которым нужно было переделать меню на сайте. Сайт-Битрикс. Были еще разные клоуны и разные проекты, много мусора, но деньги текут, а я человек удаленный, все ок.
А я все сидел на сайте avd ru, читал отчеты о поездках, хобби это вроде. А потом жена говорит: «Почему бы нам еще месяц не уйти в секреты?» А я такой блин, а что бы неправда ??? И почему на месяц ???? » И мы уехали на первую зиму на 4 месяца.Это было нелегко в финансовом отношении, деньги были близки, я не понимала, как организовать работу, как искать клиентов, не имея возможности позвонить мне. Но с нас было достаточно.
И я все понял. Чего хочу, куда переезжаю, как работать и как быть в полной гармонии. Я понял, что хочу поехать на море зимой. Для этого нам понадобятся деньги (небольшие, но все же). Я понял, кто платит деньги, а кто нет. Деньги платят ТОЛЬКО те, кому ваши услуги нужны, чтобы на них заработать.Еще понял, что платят ОЧЕНЬ скрипом, когда ты за них уже все доделал. Что вам нужно портфолио, что вам нужно, чтобы быть экспертом в какой-то области, которая нужна БИЗНЕСу.