Онлайн калькулятор тригонометрии – Инженерный калькулятор. Профессиональный онлайн-калькулятор по расчету тригонометрических функций.

Содержание

Онлайн калькулятор: Тригонометрические функции

Простейшие тригонометрические функцииПростейшие тригонометрические функции

Тригонометрические функции — вид элементарных функций, к которым относятся следующие функции:
sin — синус
cos — косинус
tg — тангенс
ctg — котангенс
sec — секанс
cosec — косеканс
versin — версинус (синус-верзус)
vercos — коверсинус (косинус-верзус)
haversin — гаверсинус (половина от синус-верзус)
exsec — экссеканс
excsc — экскосеканс

Для того чтобы вычислить все эти тригонометрические функции сразу для заданного угла, введите значение угла в поле Угол и получите результат в виде таблицы значений всех функций для этого угла. Угол можно задать в градусах, радианах, градах, минутах и секундах, для выбора единицы измерения — просто щелкните на ее название.

PLANETCALC, Тригонометрические функции
Тригонометрические функции
Единицы измерения Точность вычисления

Знаков после запятой: 10

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Как известно из школы, синус угла (sin) — это отношение длины противоположного этому углу катета к гипотенузе, а косинус (cos) — это отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.

Остальные тригонометрические функции можно выразить через синус и косинус:
Тангенс: (отношение длины противоположного углу катета к прилежащему катету)
Котангенс: (отношение длины прилежащего к углу катета к противоположному катету)
Секанс: (отношение длины гипотенузы к прилежащему к углу катету)
Косеканс: (отношение длины гипотенузы к противоположному катету)

Редко используемые тригонометрические функции:

Версинус:

Коверсинус:

Гаверсинус:

Экссеканс:

Экскосеканс:

planetcalc.ru

Вычисление синуса, косинуса, тангенса и котангенса онлайн

Определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса

trigСинус угла \alpha (обозначается \sin\alpha) – ордината точки P_{\alpha}, полученной поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол \alpha

.

Косинус угла \alpha (обозначается \cos\alpha) – абсцисса точки P_{\alpha}, полученной поворотом точки P(1; 0) вокруг начала координат на угол \alpha.

Тангенс угла \alpha

(обозначается \operatorname{tg}\alpha) – отношение синуса угла \alpha к его косинусу, т.е.

    \[\operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}.\]

Котангенс угла \alpha (обозначается \operatorname{ctg}\alpha) – отношение косинуса угла \alpha

к его синусу, т.е.

    \[\operatorname{ctg}\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.\]

Таблица значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Калькулятор синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов

Данный калькулятор поможет легко вычислить значения этих тригонометрических функций от углов, заданных в градусах, радианах или градах.

umath.ru

Онлайн калькулятор синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Калькулятор онлайн вычисляет тригонометрические функции для любого значения угла α заданного в градусах: синус (sin), косинус (cos), тангенс (tg), котангенс (ctg), секанс (sec), косеканс (cosec), версинус (синус-верзус) (versin), коверсинус (косинус-верзус) (vercos), гаверсинус (половина от синус-верзус) (haversin), экссеканс (exsec), экскосеканс (excsc).

Вычислить значения синуса и косинуса для стандартных значений углов можно с помощью

тригонометрической окружности (тригонометрического круга). Например по тригонометрическому кругу можно найти значение синуса 45 градусов, косинуса 60 градусов или косинуса 90 градусов.

Вычислить значения для тангенсов и котангенсов можно с помощью таблицы синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов. Например по таблице тригонометрических функций можно найти значение тангенса 60 градусов или котангенса 30 градусов.

Тригонометрические функций на единичной окружности Тригонометрический круг (тригонометрическая окружность)
Тригонометрические функции Тригонометрический круг (тригонометрическая окружность)

Тригонометрическая таблица основных значений синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

α 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 210° 225° 240° 270° 300° 315° 330° 360°
sin(α) 0 1/2 √2/2 √3/2 1 √3/2 √2/2 1/2
0
-1/2 -√2/2 -√3/2 -1 -√3/2 -√2/2 -1/2 0
cos(α) 1 √3/2 √2/2 1/2 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 -√3/2 -√2/2 -1/2 0 1/2 √2/2 √3/2 1
tg(α) 0 √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 0 √3/3 1 √3 -√3 -1 -√3/3 0
ctg(α)
√3 1 √3/3 0 -√3/3 -1 -√3 √3 1 √3/3 0 -√3/3 -1 -√3
α 0 π/6 π/4 π/3 π/2 2π/3 3π/4 5π/6 π 7π/6 5π/4 4π/3 3π/2 5π/3 7π/4 11π/6

I. Для справки:

тригонометрические функции
— элементарные функции, которые возникли при рассмотрении прямоугольных треугольников и выражали зависимости длин сторон этих треугольников от острых углов при гипотенузе (или, что равнозначно, зависимость хорд и высот от центрального угла (дуги) в круге). Эти функции нашли широчайшее применение в самых разных областях науки. Впоследствии определение тригонометрических функций было расширено, их аргументом теперь может быть произвольное вещественное или даже комплексное число. Наука, изучающая свойства тригонометрических функций, называется тригонометрией.
тригонометрический круг (окружность)
— единичная окружность (круг с радиусом равном единице), с центром в начале системы координат.

Основные тригонометрические функции:

синус угла α
обозначается sin(α) — отношение длины противоположного этому углу катета к гипотенузе;
косинус угла α
обозначается cos(α) — отношение прилежащего этому углу катета к гипотенузе.

Остальные тригонометрические функции можно выразить через синус и косинус:

тангенс
обозначается tg(α) — отношение длины противоположного углу катета к прилежащему катету;
котангенс
обозначается ctg(α) — отношение длины прилежащего к углу катета к противоположному катету;
секанс
обозначается sec(α) — отношение длины гипотенузы к прилежащему к углу катету;
косеканс
обозначается cosec(α) — отношение длины гипотенузы к противоположному катету.

Редко используемые тригонометрические функции:

версинус
обозначается versin(α) — единица минус косинус угла α;
коверсинус
обозначается vercos(α) — единица минус синус угла α;
гаверсинус
обозначается haversin(α) — половина версинуса угла α;
экссеканс
обозначается exsec(α) — секанс угла α минус единица;
экскосеканс
обозначается excsc(α) — косеканс угла α минус единица.

II. Примечание:

  1. Округление результатов расчета выполняется до указанного количества знаков после запятой (по умолчанию — округление до сотых).
  2. Блок исходных данных выделен желтым цветом, блок промежуточных вычислений выделен голубым цветом, блок решения выделен зеленым цветом.

cae-cube.ru

Инженерный калькулятор. Профессиональный онлайн-калькулятор по расчету тригонометрических функций.

Клавиша Обозначение Пояснение
удаление одного символа Удаляет последний символ
С сброс Кнопка сброса. Полностью сбрасывает калькулятор в положение «0»
Радианы радианы Выражение угла в радианах. Используется только для тригометрических функциях cos, sin, tg, ctg, arcsin, arccos, arctg,arcctg.
Градусы градусы Выражение угла в градусах. Используется только для тригометрических функциях cos, sin, tg, ctg.
sin sin Тригонометрическая функция синус. Обозначается как «sin(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
cos cos Тригонометрическая функция косинус. Обозначается как «cos(x)». Угол (x) л может быть задан в радианах либо градусах.
tg tg Тригонометрическая функция тангенс. Обозначается как «tg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
ctg ctg Тригонометрическая функция котангенс. Обозначается как «ctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arcsin arcsin Обратная тригонометрическая функция арксинус. Обозначается как «arcsin(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arccos arccos Обратная тригонометрическая функция арккосинус. Обозначается как «arccos(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arctg arctg Обратная тригонометрическая функция арктангенс. Обозначается как «arctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
arcctg arcctg Обратная тригонометрическая функция арккотангенс. Обозначается как «arcctg(x)». Угол (x) может быть задан в радианах либо градусах.
ln ln Натуральный логарифм. Обозначение ln(x).
log log Десятичный логарифм.
e e Число «e» — основание натурального логарифма. Число «e» называют числом Эйлера или числом Непера. Приблизительно равно 2,71828.
Pi число Пи Число «Пи» — математическая константа. Приблизительно равно 3,14.
корень Извлечение корня из числа. При повторном нажатие на кнопку «корня» производится вычисление корня из результата. Например: корень из 16 = 4; корень из 4 = 2
x2 возведение в квадрат Возведение числа в квадрат. При повторном нажатие на кнопку «возведение в квадрат» производится возведение в квадрат результата Например: квадрат 2 = 4; квадрат 4 = 16
1/x дробь Вывод в десятичные дроби. В числителе 1, в знаменателе вводимое число

www.gvozdem.ru

Онлайн калькулятор: Комплексные числа

Начиная с 16 века математики столкнулись с необходимостью введения комплексных чисел, то есть чисел вида a+bi, где a,b — вещественные числа, i — мнимая единица — число, для которого выполняется равенство: i2=-1.

Интересно проследить, как менялось представление о комплексных числах с течением времени. Вот некоторые цитаты из древних трудов:

  • XVI век : Эти сложнейшие величины бесполезны, хотя и весьма хитроумны.
  • XVII век : Мнимые числа — это прекрасное и чудесное убежище божественного духа, почти что амфибия бытия с небытием.
  • XVIII век : Квадратные корни из отрицательных чисел не равны нулю, не меньше нуля и не больше нуля. Из сего видно, что квадратные корни из отрицательных чисел не могут находиться среди возможных чисел. Поэтому, нам не остается ничего другого, как признать их невозможными числами. Это ведет нас к понятию таких чисел, которые по своей природе невозможны и обычно называются мнимыми или воображаемыми, потому что их только в уме представить можно.
  • XIX век Никто ведь не сомневается в точности результатов, получаемых при вычислениях с мнимыми количествами, хотя они представляют собой только алгебраические формы и иероглифы нелепых количеств.

Известно три способа записи комплексного числа z:

Алгебраическая запись комплексного числа

,
где a и b — вещественные числа, i — мнимая единица. a — действительная часть, bi — мнимая часть.

Тригонометрическая запись комплексного числа

,
где r — модуль комплексного числа:

, который соответствует расстоянию от точки на комплексной плоскости до начала координат, а φ — угол наклона вектора 0-z к оси действительных значений или аргумент комплексного числа.

Показательная запись комплексного числа

была введена Леонардом Эйлером для сокращения тригонометрической записи.

PLANETCALC, Комплексное число
Комплексное число
Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

В тригонометрической форме

 

В показательной форме

 

Комплексное число

 

Главный аргумент (радианы)

 

Главный аргумент (градусы)

 

Сопряженное число

 

Комплексная плоскость

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Значение аргумент комплексного числа определяется с точностью до , для всех целых k. Главный аргумент — это значение аргумента, лежащее в диапазоне (-π..π].
Главный аргумент вычисляется как арктангенс двух аргументов мнимой и действительной части комплексного числа:
, см Арктангенс с двумя аргументами

Над комплексным числом возможны все алгебраические операции:

PLANETCALC, Действия над комплексными числами
Действия над комплексными числами
ОперацияСложитьВычестьУмножитьПоделитьВозвести в степеньИзвлечь кореньТочность вычисления

Знаков после запятой: 2

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Сложение комплексных чисел

Комплексные числа складываются ровно так же, как и многочлены:

Умножение комплексных чисел

Помня о том, что i*i=-1, легко выразить формулу для умножения комплексных чисел:

Деление комплексных чисел

Формулу деления комплексных чисел проще всего вывести, путем умножения числителя и знаменателя на сопряженное комплексное число, для того, чтобы избавиться от мнимой единицы в знаменателе:

Сопряженное комплексное число, это число вида:

Раскрывая скобки получаем:

Возведение в целую степень

Проще всего комплексное число возводить в степень используя показательную форму:

формула вытекает из формулы Муавра:

Вычисление корня степени n

Из формулы Муавра вытекает решение для корней степени n из комплексного числа:
,
всего получается n корней, где k = 0..n-1 — целое число, определяющее индекс корня. Корни располагаются на комплексной плоскости, как вершины правильного многоугольника.

planetcalc.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *

2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск
тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск