Онлайн решение виета: Калькулятор онлайн — Решение квадратного уравнения (с подробным решением)

Теорема Виета. Примеры и решение

Теорема Виета:

Сумма корней приведённого квадратного уравнения

x2 + px + q = 0

равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену

x1 + x2 = -p,    x1 · x2 = q.

Доказательство:

Если приведённое квадратное уравнение имеет вид

x2 + px + q = 0,

то его корни равны:

,

где  D = p2 — 4q.  Чтобы доказать теорему, сначала найдём сумму корней:

,

а теперь найдём их произведение:

Равенства, показывающие зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения:

x1 + x2 = —p,

x1 ·

x2 = q

называются формулами Виета.

Примечание: если дискриминант равен нулю  (D = 0),  то подразумевается, что уравнение имеет не один корень, а два равных корня.

Обратная теорема

Теорема:

Если сумма двух чисел равна  -p,  а их произведение равно  q,  то эти числа являются корнями приведённого квадратного уравнения:

x2 + px + q = 0.

Доказательство:

Пусть дано  x1 + x2 = —p,  значит,  x2 = —p — x1.  Подставим это выражение в равенство  x1 · x2 = q,  получим:

x1(-px1) = q;

px

1x12 = q;

x12 + px1 + q = 0.

Это доказывает, что число  x1  является корнем уравнения   x2 + px + q = 0.   Точно так же можно доказать, что и число  x2  является корнем для этого уравнения.

Решение примеров

Зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения позволяет в некоторых случаях находить корни уравнения устно, не используя формулу корней.

Пример 1. Найти корни уравнения:

x2 — 3x + 2 = 0.

Решение: Так как

x1 + x2 = -(-3) = 3;

x1 · x2 = 2;

очевидно, что корни равны  1  и  2:

1 + 2 = 3;

1 · 2 = 2.

Подставив числа  1  и  2  в уравнение, убедимся, что корни найдены правильно:

12 — 3 · 1 + 2 = 0

и

22 — 3 · 2 + 2 = 0.

Ответ:  1,  2.

Пример 2. Найти корни уравнения:

x2 + 8x + 15 = 0.

Решение:

x1 + x2 = -8;

x1 · x2 = 15.

Методом подбора находим, что корни равны  -3  и  -5:

-3 + -5 = -8;

-3 · -5 = 15.

Ответ:  -3,  -5.

С помощью теоремы, обратной теореме Виета, можно составлять квадратное уравнение по его корням.

Пример 1. Составить квадратное уравнение по его корням:

x1 = -3,    x2 = 6.

Решение: Так как  x1 = -3,  x2 = 6  корни уравнения  x2 + px + q = 0, то по теореме, обратной теореме Виета, составим уравнения:

p = -(x1 + x2) = -(-3 + 6) = -3;

q = x1 · x2 = -3 · 6 = -18.

Следовательно, искомое уравнение:

x2 — 3x — 18 = 0.

Ответ:  x2 — 3x — 18 = 0.

Пример 2. Записать приведённое квадратное уравнение, имеющее корни:

x1 = 2,    x2 = 3.

Решение:

p = -(x1 + x2) = -(2 + 3) = -5;

q = x1 · x2 = 2 · 3 = 6.

Ответ:

  x2 — 5x + 6 = 0.

План урока по теме «Решение квадратных уравнений»

Тема урока «Решение квадратных уравнений» определена на доске.

Актуализация базовых знаний

 

Задание №2.

Дифференциация по темпу.

(Группа, справившаяся с заданием первой, получает один жетон).

Активный метод обучения  «Установи соответствие»

 

Цель: применять теорему Виета;

Критерий оценивания: – использует теорему Виета для составления квадратного уравнения.

Уровень мыслительных навыков: – знание, понимание, применение.

 

Составить квадратное уравнение по заданным значениям суммы и произведения корней.

 

 

Дескрипторы:

1)      определяет коэффициент p;

2)      определяет свободный член q;

3)      составляет квадратное уравнение;

4)      устанавливает соответствие.

 

ФО: Самопроверка по ответам на слайде.

 

Метод «Большого пальца».

Обратная связь.

– Что у вас не получилось?

– Какие примеры  вызвали затруднения?

Задание №3

 

Дифференциация по заключению и темпу (время ограничено).

 

Каждой группе раздаются карточки с одинаковыми заданиями, решения, которых заносятся в постер. Применить большее количество способов решения квадратных уравнений. Спикер группы, выполнившей задание первой, выходит к доске и защищает постер. Если в других группах есть другие способы решения, то выступают спикеры тех групп.

 

Активный метод обучения «Мозговой штурм»

 

Цель: решать квадратные уравнения;

решать неприведённые квадратные уравнения по свойствам коэффициентов, методом переброски.

Критерий оценивания: решает неприведённые квадратные уравнения по свойствам коэффициентов, методом переброски.

Уровень мыслительных навыков:

Знание, понимание, применение.

 

Решить квадратные уравнения различными способами:

1.      х2-12х+35=0;

2.      х2-6х+5=0;

3.       3х2+2х-1=0;

4.      3х2-6х+2=0;

5.      2х2-7х+5=0;

Дескрипторы:

1)      решает уравнение по теореме Виета;

2)      решает квадратные уравнения по свойствам коэффициентов;

3)      решает квадратные уравнения методом переброски.

 

ФО: Взаимооценивание.

За правильный ответ, каждая группа получает жетон, пополняя «банк».

Метод «Большого пальца».

Обратная связь:

– Что вам было непонятно?

– Какие возникли вопросы?

 

Задание №4.

Дифференциация по источникам и по темпу (ограничение времени).

Учебник, интернет-ресурс, карточки.

 

Цель: применять теорему Виета;

Критерий оценивания: использует теорему Виета.

Уровень мыслительных навыков:  знание, понимание, применение.

№ 8.22.(4), стр. 74.  –  из учебника

Не вычисляя корней уравнения 3х2 + 8х – 1=0, найдите:

4)     х14 +х24 .

Дескрипторы:

1)      записывает сумму корней уравнения х12;

2)      записывает произведение корней уравнения х1∙х2;

3)      преобразует выражение х14 +х24 , выделяя сумму и произведение корней уравнения;

4)      добавляет и вычитает удвоенное произведение квадратов корней уравнения;

5)      использует формулу квадрата двучлена;

6)      выделяет сумму корней уравнения;

7)      выделяет произведение корней уравнения;

8)      применяет теорему Виета и вычисляет.

Упражнение №2, стр. 3 (тема Теорема Виета)

Не вычисляя корней уравнения х2 – 6х – 7=0, найдите значение выражения:  х12 +х22 .

Дескрипторы:

1)      записывает сумму корней уравнения х12;

2)      записывает произведение корней уравнения х1∙х2;

3)      преобразует выражение х14 +х24 , выделяя сумму и произведение корней уравнения;

4)      добавляет и вычитает удвоенное произведение квадратов корней уравнения;

5)      использует формулу квадрата двучлена;

6)      выделяет сумму корней уравнения;

7)      выделяет произведение корней уравнения;

8)      применяет теорему Виета и вычисляет.

Задания по карточкам.

Карточка № 4.1.

Не вычисляя корней уравнения 2х2 + 3х – 5=0, найдите значение выражения: х13 +х23 .

Карточка № 4.2.

Не вычисляя корней уравнения х2 + 5х – 6=0, найдите значение выражения: х13х2+х1х23 .

ФО: Самооценивание. Сверка с готовыми ответами.

За правильный ответ, каждый участник команды получает жетон, пополняя «банк».

Метод «Большого пальца».

Обратная связь:

– Что вам было не понятно?

– Какие возникли вопросы?

Работа над ошибками, коррекция знаний. Члены группы, успешно справившиеся с заданием, консультируют по вопросам, вызвавшим затруднения своих согруппников. (толерантность, альтруизм, взаимоуважение).

Задание №5.

«Замостите двор брусчаткой»

 (Исследовательское  задание).

Дифференциация по заключению.

 

Цель: – решать неприведённые квадратные уравнения по свойствам коэффициентов, методом переброски.

Критерии оценивания: решает неприведённые квадратные уравнения по свойствам коэффициентов, методом переброски.

Уровень мыслительных навыков:

Знание, понимание, применение, анализ, синтез.

 

Двор прямоугольной формы необходимо замостить брусчаткой размером: а) 30смХ30см.; б) 20смХ25см. Периметр двора 30 м, а площадь – 50 м2. Определить возможно ли замостить данный двор брусчаткой? Какое количество брусчатки понадобится для того, чтобы замостить двор ею?

Дескрипторы:

1)      вводит переменные х и у;

2)      составляет уравнения, согласно условию задачи;

3)      составляет систему уравнений, применяя теорему Виета;

4)      решает систему уравнений,

5)      определяет длину двора;

6)       определяет ширину двора;

7)      вычисляет площадь брусчатки размером 30смХ30см;

8)      вычисляет площадь брусчатки размером 20смХ25см;

9)      находит количество брусчаток;

10)  сравнивает полученные значения с длиной и шириной двора.

Спикеры групп защищают работу у доски.

Далее группы, рассмотрев решение заданий приходят к заключению: видом брусчатки рациональнее замостить данный двор.

ФО: Взаимооценивание.

За правильный ответ, каждая группа жетон, пополняя «банк».

Метод «Большого пальца».

 

Обратная связь:

– Что вам было непонятно?

– Какие возникли вопросы?

Решение квадратных уравнений через формулу Виета

Названа в честь французского математика Ф.Виета.

Формула также применима для решения приведенных квадратных уравнений (в которых коэффициент при x2 равен 1 (т.е. НЕ в виде -x2, 8x2 и т.д.)).

Здесь мы также принимаем, что x1 и x2 — это корни квадратного уравнения.

Тогда

x1 + x2

и

x1 * x2 =  

Даже если корень в уравнении всего один, теорема Виета подходит для его решения.

Мы можем также проверить уравнение сначала дискриминантом, на наличие корней в уравнении, а затем решить его теоремой Виета.

Хотя иногда корни можно увидеть очень быстро и без проверок, например, в уравнении 5x2 — 3x — 2 = 0

Сразу видно, что если принять x1 за единицу, то это будет первое решение уравнения.

Второй корень можем быстро вывести теоремой Виета (в данном случае, хотя уравнение и не имеет приведенный вид, мы можем использовать теорему Виета для нахождения второго корня).

Заметьте, хоть мы и говорим о выводе второго корня, но сначала пробуем первую формулу из теоремы Виета.

1 + x = 

x = 

x

После получения ответов теоремой Виета (и любым другим способом), ответы лучше перепроверять, подставляя их в уравнение, чтобы не ошибиться:

5 * 12 — 3 * 1 — 2 = 0

5 — 3 — 2 = 0

Верно.

И еще корень:

2 — 2 = 0

Верно.

Ответ: 1; ​​​​​​​

Редактировать этот урок и/или добавить задание Добавить свой урок и/или задание

Добавить интересную новость

{- \, {\ bf 1}} \\ \ end {массив}

$

, так что формулы Виета дают обобщение чисел Стирлинга.

Некоторые ссылки, которые могут быть интересны для начала, — это этот связанный пост и этот документ.

Изучите истории успеха клиентов ESL Smart Retail Solution

▶ Универмаг

Название магазина: FUNBUY
Местоположение: Санья, Китай
Применяемое решение: Minew ESL Smart Retail Solution

FUNBUY — это универмаг, который сочетает в себе возможности офлайн-покупок и онлайн-шоппинг.Он предлагает широкий ассортимент пользующихся спросом товаров по всему миру, включая косметику и средства по уходу за кожей, сумки, часы, товары для здоровья, ювелирные аксессуары и многое другое.

Когда первый магазин цифровых впечатлений вышел на новый рынок розничной торговли в Китае, магазин FUNBUY Hainan Sanya выбрал электронные полочные этикетки Minew MTag для отображения информации о продуктах и ​​ценах, чтобы выделить бренд во всем мире и подчеркнуть особенности высокого класса.

Сотрудничество между FUNBUY и Minew — это не только исследование цифрового обновления офлайн-магазинов FUNBUY, но и свидетельство того, что основные розничные бренды сейчас пробуждаются.В эпоху оцифровки крупным розничным торговцам необходимо найти лучший способ обеспечить обмен информацией онлайн и офлайн. Как профессиональное решение для умной розничной торговли и поставщик оборудования, Minew рассчитывает обслуживать большее количество розничных брендов и вносить свой вклад в развитие новой розничной торговли.

Проект

Minew, основанный на требованиях и характеристиках бизнес-модели FUNBUY (оффлайн и онлайн-покупки), обеспечивает хранение профессионального макета оборудования, шаблонов отображения на экране и решения для управления системой.

Способ установки: комбинация направляющих и Т-образной стойки, демонстрирующая большую гибкость

В магазине FUNBUY Sanya можно приобрести различные товары. Поэтому для установки MTags были выбраны разные методы. В обычном шкафу используются направляющие; в других местах используется Т-образная подставка, которая делает размещение продукта более гибким.

Разработка шаблона дисплея: сосредоточьтесь на QR-коде как на связующем между онлайн и офлайн

В этом проекте FUNBUY использовала файл 2.9-дюймовые и 4,2-дюймовые черно-белые и красные метки MTags. Что касается шаблона отображения экрана, оба они имеют красные и черные блоки, чтобы выделить информацию о продукте и цене. Кроме того, с помощью QR-кода официального аккаунта FUNBUY клиенты могут сканировать их с помощью мобильного телефона, чтобы начать делать покупки в Интернете. Эта небольшая функция не только улучшает впечатление клиента о бренде, но и закладывает основу канала для первого, второго и многих последующих покупок в Интернете в будущем.

Кроме того, оффлайн-магазин, реализованный в Minew MTags, также может предоставить покупателям уникальный опыт покупок и улучшить имидж магазина.

Управление облачной платформой: удобство, экономия затрат на рабочую силу

Облачная платформа интеллектуального розничного Интернета вещей обеспечивает унифицированное управление информацией о товарах онлайн и офлайн. В то же время через облачную платформу пользователи могут контролировать и управлять отображением экрана MTags, что делает действия по продвижению скидок простыми, быстрыми и точными, экономя трудозатраты, повышая эффективность работы магазина и качество обслуживания. На более позднем этапе к платформе также можно добавить несколько магазинов для централизованного управления, что может значительно снизить эксплуатационные расходы.

Как самый популярный бренд электронных полочных этикеток, Minew MTags применяется в электронике 3C, продуктовых магазинах, аптеках и других отраслях промышленности. В будущем мы продолжим предоставлять клиентам профессиональное интегрированное программное и аппаратное решение для интеллектуальной розничной торговли, чтобы помочь предприятиям розничной торговли быстро создавать сценарии автономной интеллектуальной розничной торговли.

▶ Бакалея

Название магазина: Zhenyoucai®
Местоположение: Шэньчжэнь, Китай
Применяемое решение: Minew ESL Smart Retail Solution

Овощной магазин Zhenyoucai® — это сетевой бренд компании Shenzhen Shuaidama Industry Development Co., Ltd. Она продолжает бизнес-философию Shuaidama®: продает только свежие и высококачественные овощи, а не продает продукты для быстрого приготовления.

Боли

Чтобы гарантировать, что все свежие продукты будут распроданы в один и тот же день, Zhenyoucai® запускается в 19:00 каждый вечер, чтобы делать 10% скидку каждые полчаса. Для десятков товаров, до 9 скидок с частотой каждые полчаса каждый день, если позволить двум сотрудникам изменять цену товаров в системе кассы, а также печатать и заменять бумажный ценник на товар, он должен быть в поторопитесь и вызовите ошибки.Например, товары уже находятся в периоде скидки, но бумажный ценник не заменен, или цена внутри кассовой системы еще не меняется. Короче говоря, все эти ситуации могут ухудшить покупательский опыт у потребителей и серьезно повлиять на их оценку бренда.

šķīdums

Зная о проблемах овощного магазина Zhenyoucai®, мы отправили наших сотрудников на место, чтобы сообщить их потребности, провели полевые испытания, после нескольких недель напряженной работы мы нашли для них специализированное решение.

Проект включает в себя 2,9-дюймовые черно-белые и красные MTag ESL (электронные полочные этикетки), шлюз Bluetooth Wi-Fi и облачную платформу IoT для интеллектуальной розничной торговли. Кроме того, мы интегрируем систему кассира магазина с нашим решением вместе, что позволило одним щелчком мыши связать ESL MTag, облачную платформу IoT для интеллектуальной розничной торговли и систему кассира в магазине. Это заставляет сотрудников Zhenyoucai® изменять цену только в кассовой системе, и тогда ESL MTag и облачная платформа интеллектуального розничного Интернета вещей синхронизируются автоматически.

Как основная часть этого проекта, производительность 2,9-дюймовых черно-белых и красных MTag ESL очень впечатляет. Макет экрана выполнен в двух цветах, пользователи могут самостоятельно настроить шаблон отображения на облачной платформе. Что касается производительности продукта, MTag использует технологию Bluetooth Low Energy 5.0 в сочетании с аккумуляторами с низким энергопотреблением. Частота обновления тегов может достигать 20000 штук за 30 минут, а средний срок службы батареи составляет 5 лет.

Результаты

Теперь решение было успешно запущено в магазине и получило очень высокую оценку как сотрудников Zhenyoucai®, так и их клиентов. Этот проект не только обеспечивает унифицированное управление данными о товарах онлайн и офлайн, но также делает работу со скидками простой, быстрой и точной, что помогло продавцу сэкономить затраты на рабочую силу и повысить операционную эффективность. В то же время ESL MTag делают магазин более репрезентативным и добавляют дополнительную точку к изображению магазина.

▶ Бытовая электроника

Расположение магазина: Mianyang, China

Используемая продукция:
— 2.9 дюймов, черный, белый и красный цвета MTag ESL
— Облачная платформа Minew Smart Retail IoT
— Bluetooth-шлюз Wi-Fi

Возможность

В июле менеджер магазина нашел нас на сайте и поделился с нами информацией о том, что они планируют открыть новый магазин. Они заметили тенденцию к созданию электронных полочных этикеток, поэтому надеются, что смогут интегрировать эту технологию в свой новый магазин в качестве ориентира для улучшения имиджа магазина.

šķīdums

Узнав потребности магазина, наша команда представила решение Smart Retail Solution менеджеру магазина, а также поделилась необходимыми документами с примечаниями по установке.Кроме того, в соответствии с особенностями магазина клиентов, наши сотрудники разработали шаблон этикетки, который подходит для магазина на облачной платформе Smart Retail IoT Cloud Platform.

Результаты

После недели подготовки, 1 августа, магазин был успешно открыт с нашей технологией электронных этикеток для полок серии MTag. Кроме того, менеджер магазина теперь может легко контролировать, управлять и проверять статус каждого MTag через нашу облачную платформу Smart Retail IoT Cloud Platform.

Vieta обеспечивает распространение через Ampco

Испания / Нидерланды — Vieta Pro, производитель компактных и портативных устройств звукоусиления из Барселоны, объявила, что Ampco и TM Audio будут распространять все громкоговорители Vieta Pro и продукты для электронной обработки звука в Бельгии и Нидерландах. В качестве бонуса Vieta также получит дистрибьюторскую сеть в Румынии, где партнер Ampco Paradigma Production будет представлять линию. Карел де Пьер из Ampco в Бельгии провел последние 6 месяцев, исследуя корпоративные возможности Vieta Pro и перспективы продукта, чтобы обеспечить идеальное соответствие с обширным портфелем дистрибьюторов Ampco и TM Audio.

«Упаковка от Vieta действительно хорошо продумана, — говорит де Пьер, — со всеми качествами, которые можно ожидать от компании, имеющей долгую и уважаемую историю на потребительском рынке.Команда Vieta разделяет нашу философию по важнейшим вопросам, таким как исследования и разработки, ценообразование и маркетинг, и с первого дня представляет нам очень впечатляющий каталог продукции. Например, многие производители громкоговорителей включают в свой список модель потолочных громкоговорителей, у Vieta Pro их целый ряд.

«Для клубов и ресторанов, многоцелевых заведений и отелей, инсталляций, которым может потребоваться система с высоким уровнем звукового давления, а также системы фоновой музыки, тогда серия Vieta Pro может предложить решение от одной торговой марки. Для Ampco и TM Audio, которые распространяют Martin Audio и Renkus-Heinz, Vieta очень удобно сочетается с этими брендами как по цене, так и по качеству. С точки зрения дизайна они могут даже быть впереди всех! »

Управляющий директор Vieta Pro Начо Альберди считает Ampco и TM Audio мощными союзниками в стремлении Vieta распространить свой успех в Испании на Европу». Ampco имеет прочную репутацию. в этой отрасли для выбора только лучших партнеров по сбыту, поэтому мы рады, что можем использовать их знания и опыт.»

Vieta — один из наиболее авторитетных и уважаемых производителей аудиооборудования в Испании, занимающий лидирующую позицию на внутреннем рынке потребительского аудио, автомобильного аудио и бытовой электроники. В 2004 году компания вошла в сектор профессионального аудио для впервые, с запуском четырех полностью разработанных и интегрированных серий громкоговорителей, начиная от потолочных громкоговорителей и заканчивая 15-дюймовыми 2-полосными корпусами, пластиковыми и фанерными корпусами, полным набором суб-басов и запатентованной процессорной технологией Vieta.

(Ли Болдок)

Решите относительно x⁴ + 16x-12 = 0 | Доски справки по математике

Hi MHB,

Это проблема, которую ожидал, что кто-то решит ее, используя кратчайший путь, и я решил ее, но с помощью одного самого обычного метода, который очень утомителен и менее приятен. Но я твердо верю, что эта проблема разработана и предназначена для отработки навыков эвристики / решения проблем, дело в том, что я просто не вижу какого-либо ярлыка для ее решения.

Если бы вы узнали, что есть другой способ решить эту проблему, не могли бы вы мне показать? Заранее большое спасибо.4 + 16x-12 = 0 $ имеет один положительный действительный, один отрицательный действительный и два комплексных корня.

Если мы сначала позволим четырем корням быть $ a + bi, \, a-bi, \, c + \ sqrt {d}, \, c- \ sqrt {d} $, формула Виета скажет, что сумма четырех корней равно нулю. Таким образом, $ 2a + 2c = 0, \, \ rightarrow \, a = -c $.

Коэффициент при $ 1 $ от данной функции позволяет нам дополнительно принять четыре корня (2 из которых действительные и 2 из которых комплексные) как $ 1 + bi, \, 1-bi, \, — 1- \ sqrt {d }, \, — 1- \ sqrt {d} $. Обратите внимание, что это может быть неверно, поскольку $ + 1 $ может придерживаться действительных корней, а $ -1 $ присваиваться комплексным корням.2 = 5 $, так как $ b \ ne 0 $ и, следовательно, $ d = 3 $.

В результате четыре корня будут равны $ 1 + \ sqrt {5} i, \, 1- \ sqrt {5} i, \, — 1+ \ sqrt {3}, \, — 1- \ sqrt {3} $.

Я проверил и понял, что это верный набор ответов.

Но меня не устраивает мой метод, я подумал, что должен быть другой простой способ решить эту хорошую задачу. Таким образом, мы будем благодарны за любые отзывы.

Причина неснижаемости в Арс Магна и Де Регула Ализа Кардано

  • Башмакова И. и Г.Смирнова. 2000. Истоки и эволюция алгебры . Вашингтон, округ Колумбия: Математическая ассоциация Америки.

    MATH Google Scholar

  • Бетти, Г.Л. 2009. Кардано в Болонье и суа полемика с Тартальей нель рикордо ди un contemporaneo. Bruniana e campanelliana 15: 159–169.

    Google Scholar

  • Бортолотти, Э. 1926.Я внес свой вклад в Тарталья, дель Кардано, дель Феррари и делла математическую школу Болоньезе Алла Теория алгебры делле Эквазиони кубиче. Studi e memorie per la storia dell’Università di Bologna 10: 55–108.

    Google Scholar

  • Boyer, CB 1991. История математики , 2-е изд. Нью-Йорк: Вили.

    MATH Google Scholar

  • Кантор, М.1892. Vorlesungen ber die Geschichte der Mathematik , vol. 2. Лейпциг: Тойбнер.

    Google Scholar

  • Cardano, G. 1544. De sapientia libri quinque. Eiusdem De consolatione libri tres, псевдоним æditi, sed nunc ab eodem authore identifyiti. Eiusdem De libris propriis, liber une. Omnia locupleti indice decorata, Йоханнес Петрейус, Нюрнберг, глава Libellus de libris propriis, cuius titulus est ephemerus, 419–431.

  • Кардано, Г.1545. Hieronymi Cardani, præstantissimi mathematici, Философия, ac medici, Artis magnae sive de Regulis algebraicis, lib. необы. Qui et totius operis de arithmetica, quod Opus perfectum inscripsit, est in ordine decimus. Иоаннес Петриус, Нюрнберг.

  • Cardano, G. 1554. Hieronymi Cardani mediolanensis medici De subtilitate libri XXI nunc demum признание atque perfecti . Базель: Ludovicum Licium.

  • Cardano, G. 1557. Liber De libris propriis, eorumque ordine et usu, ac de mirabilibus operibus in arte medica per ipsum factis .Лион: Гийом Руй.

  • Cardano, G. 1562. Somniorum synestesiorum, omnis generis insomnia explicantes libri IIII. Quibus Accedunt eiusdem hæc etiam: De libris propriis. De curationibus et præptingibus admirandis. Neronis encomium. Geometriæ encomium. De uno. Actio in Thessalicum medicum. De secretis. De gemmis et coloribus. Dialogus de morte. [Диалог] de humanis consiliis, tetim inscriptus. Item ad somniorum libros pertinentia: De minimis et propinquis. De summo bono, Генрих Петри, Базель, глава De libris propriis, eorumque usu, liber признание, 1–116.

  • Cardano, G. 1566. Heorinymi Cardani mediolanensis civisque bononiensis, Ars curandi parva, quae est absolutiss. лечить. methodus, et alia, nunc primum aedita, opera, in duos tomos diuisa, quae versa pagina indicabit; omnia autem qualia sint autoris epistola vere praedicat . Базель: Officina Henricpetrina.

  • Cardano, G. 1570a. Hieronymi Cardani mediolanensis, civisque bononiensis, Философия, medici et mathematici Clarissimi, Opus novum deropropibus numerorum, motuum, ponderum, sonorum, aliarumque rerum mensurandarum, non solum geometryo more stabilitum, sedrum etiatatamisvarios ad multiplices usus Accommodationatum и др. в V libros digestum.Prætera Artis magnæ, sive de Regulis algebraicis, liber une, abstrusissimus et unehaustus plan totius arithmeticæ thesaurus, ab authore Recens multis in locis knownus et auctus. Item De aliza regula liber, hoc est, algebraicæ logisticæ suæ, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum geometryas Quantitates inquirentis, needaria coronis, nunc demum in lucem edita, Oficina Henricpetrina, Basel, chap Artis magnae sive de Regulis algebraic. необы. Qui et totius operis de arithmetica, quod Opus perfectum inscripsit, est in ordine decimus.Ars magna, quam volgo cossam vant, sive Regulas algebraicas, согласно D. Hieronymum Cardanum в quadraginta capitula redacta, et est liber decimus suæ Arithmeticæ.

  • Cardano, G. 1570b. Hieronymi Cardani mediolanensis, civisque bononiensis, Философия, medici et mathematici Clarissimi, Opus novum deropropibus numerorum, motuum, ponderum, sonorum, aliarumque rerum mensurandarum, non solum geometryo more stabilitum, sedrum etiatatamisvarios ad multiplices usus Accommodationatum и др. в V libros digestum.Prætera Artis magnæ, sive de Regulis algebraicis, liber une, abstrusissimus et unehaustus plan totius arithmeticæ thesaurus, ab authore Recens multis in locis knownus et auctus. Item De aliza regula liber, hoc est, algebraicæ logisticæ suæ, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum geometryas Quantitates inquirentis, needaria coronis, nunc demum in lucem edita, Oficina Henricpetrina, Basel, chap De aliza regula libellus, hoc est Logisticæ, numeros recondita numerandi subtilitate, secundum Gemetricas Quantitates inquirenti, needaria coronis, nunc demum in lucem editæ.

  • Cardano, G. 1663a. Hieronymi Cardani mediolanensis Opera omnia in decem tomos digesta, том 4, Иоаннис Антоний Гугетан и Марси Антоний Равод, Лион, глава Sermo de plus et minus. Под редакцией Чарльза Спона.

  • Cardano, G. 1663b. Hieronymi Cardani mediolanensis Opera omnia in decem tomos digesta, том 1, Иоаннис Антоний Угетан и Марси Антоний Раво, Лион, глава « Liber a me conscripti, quo tempore, cur, quid acciderit », Hieronymi Cardani De propria vita, liber ), стр. 1–54.Под редакцией Чарльза Спона.

  • Cardano, G. 1998. De libris propriis [MS 1550], под редакцией Baldi, Marialuisa and Canziani, Guido . Rivista di storia della filosofia 4: 767–98, с слоением (1–12r) MS F II.38 Nr 1, Открытая библиотека базельского университета.

  • Cardano, G. 2004. De libris propriis. Выпуски 1544, 1550, 1557, 1562 гг. С доп. Материалами . Милан: Франко Анджели. Под редакцией Яна Маклина.

    Google Scholar

  • Коммандино, Ф.1572. Euclidis Elementorum libri XV . Пиза: Якобус Кригбер.

  • Confalonieri, S. 2013. Повествование о недостижимой попытке избежать casus unducibilis для кубических уравнений: De Regula Aliza Кардано. Со сравнительной транскрипцией изданий 1570 и 1663 годов и частичным английским переводом. Докторская диссертация, Университет Дидро, Париж, 7, в Интернете по адресу http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00875863 и http://www2.math.uni-wuppertal.de/confalon/.Будет опубликовано в Springer в 2015 году.

  • Cossali, P. 1782. Sul quesito analitico proposto all’Accademia di Padova per il premio dell’anno 1781 di una assoluta dimostrazione della irriducibilit del binomio cubico. per gli eredi di Marco Moroni.

  • Коссали, П. 1799а. Origine, trasporto in Italia, primi progressi в essa dell’Algebra. Реале Типография Парменсе, два тома.

  • Коссали, П. 1799b. Particularis methodi de cubicarum æquationum solutione a Cardano luci traditæ.Generalis posteriorum analystarum usus ex cap. I De Regula Aliza ipsius Cardani vitio luculentissime evictus. Atque mystery casus irducibilis post duo sœcula prorsus retecta causa sublatum specimen analyticum primum. Кароли Палезии.

  • Cossali, P. 1813. Изучение различных методов устранения новых компонентов. Memorie di matematica e di fisica della Società italiana delle scienze XVI, первая часть: 272–330.

  • Коссали, П. 1966.Storia del caso irriducibile. Istituto veneto di scienze, lettere ed arti, под редакцией Романо Гатто.

  • Franci, R. 1985. Contributi alla risoluzione delle Equazioni di terzo grado. В Mathemata: Festschrift от Helmuth Gericke , ed. М. Фолкертс, У. Линдгрен, 221–228. Штутгарт: Штайнер.

    Google Scholar

  • Gavagna, V. 2003. Cardano legge Euclide. I Commentaria в Euclidis Elementa. В Cardano e la tradizione dei saperi.Atti del Convegno internazionale di studi , ed. М. Балди, Дж. Канциани, 125–144. Милан: Франко Анджели.

    Google Scholar

  • Гаванья, В. 2010. Средневековое наследие и новые перспективы в книге Кардано « Практическая арифметика» . Основные математические истории 1: 61–80.

    MathSciNet Google Scholar

  • Гаванья, В.2012. Арифметика Dalla Practicaæ all’Ars magna. Lo sviluppo dell’algebra nel pensiero di Cardano. В: Pluralité de l’algèbre à la Renaissance, Champion , ed. Мария-Роза Масса-Эстев, Сабина Роммево и Мэривонн Списсер, 237–268.

  • Хаттон, К. 1812. Трактаты по математическим и философским предметам, Ф. К. и Дж. Ривингтон, глава 33. История алгебры, 219–224.

  • Lagny, T.F.d. 1697. Nouveaux lemens d’arithmtique et d’algbre ou Introduction aux mathmatiques .Жан Жомбер.

  • Loria, G. 1950. Storia delle matematiche. Dall’alba della civiltà al secolo XIX , 2-е изд. Милан: Хёпли.

    MATH Google Scholar

  • Maracchia, S. 2005. Storia dell’algebra . Лигуори: Лигуори.

    Google Scholar

  • Панса, М. 2007. Что нового и что старого в Виете analysis restituta и algebra nova , и откуда они взялись? Некоторые размышления об отношениях между алгеброй и анализом до Вьете. Revue d’histoire des mathématiques 13: 85–153.

    MATH MathSciNet Google Scholar

  • Schemmel, M., and J. Stedall. 2015. Темы в рукописях Томаса Харриота (1560–1621). В Интернете по адресу http://echo.mpiwg-berlin.mpg.de/content/scientific_revolution/harriot/harriot-bl/maps/2.4.14_cardano.pt

  • Стедалл, Дж. 2011. От великого искусства Кардано до размышлений Лагранжа.Заполнение пробела в истории алгебры. EMS.

  • Stevin, S. 1585. L arithmtique . Лейден: Кристофль Плантен.

  • Tamborini, M. 2003. Per una storia dell’Opus Arithmeticæ Perfectum. В Cardano e la tradizione dei saperi. Atti del Convegno internazionale di studi , ed. Мариалуиса Бальди и Гвидо Канциани, 157–190. Милан: Франко Анджели.

  • Tanner, R.C.H. 1980. Чужое царство минусов.Отклоняющая математика в трудах Кардано. Анналы науки 37: 159–178.

    Артикул МАТЕМАТИКА MathSciNet Google Scholar

  • Тарталья, Н. 1959. Quesiti etventioni разнообразны. Ateneo di Brescia, факсимильная репродукция второго издания 1554 года Арнальдо Масотти.

  • www.cardano.unimi.it (последняя проверка 14 февраля 2015 г.) Сито Джироламо Кардано. Strumenti per storia del Rinascimento nell’Italia settentrionale.На сайте http://www.cardano.unimi.it/

  • Формирование квадратичных уравнений с помощью факторинга и формул Виета — Партнерская деятельность БЕСПЛАТНО

    Это совместное мероприятие по отработке построения квадратных уравнений с целочисленными коэффициентами с использованием как формулы факторизации, так и формул Виета. Партнер A сформирует первое уравнение по формуле факторинга, а партнер B составляет то же уравнение по формулам Виета. Если их ответы совпадают, они записывают необходимое уравнение и переходят к следующему, если нет, они пытаются вместе выявить и исправить любые ошибки.Каждый партнер будет решать половину задач по формуле факторинга, а другую половину — по формулам Виета.

    Продукт состоит из 27 задач ТРЕХ РАЗНЫХ УРОВНЕЙ сложности. На первом уровне ученики должны найти квадратные уравнения, когда их соответствующие корни являются целыми числами. На втором уровне оба корня являются десятичными или ровно один из корней является десятичным. На последнем третьем уровне данные числа иррациональны.

    Ключи ответов включены.

    ********************************************** ************************************************ **************************************************************************************************************************************************************************************************************************** также интересуюсь другими моими ПРОДУКТАМИ ДЛЯ КВАДРАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ, доступными для индивидуальной покупки:

    1) Решение квадратных уравнений всеми методами — Пароль (групповое) действие

    2) Решение квадратичных уравнений с помощью рациональных решений всеми методами — Партнерское мероприятие «Составьте составные слова»

    3) Решение квадратных уравнений всеми методами — Партнерское мероприятие «Дайте числа и получите числа»

    4) Решение квадратных уравнений путем факторинга — Групповое задание «Игра в кегли»

    5) Поиск общего корня между квадратиками (метод факторинга) — Групповое задание «Скрытые созвездия»

    6) Решение квадратичных уравнений методом квадратного корня — партнерское мероприятие «Узнай идиомы» 1

    7) Решение квадратичных уравнений путем заполнения квадрата (наборы взаимных решений) — партнер Задание

    8) Решение квадратичных уравнений в форме вершин методом квадратного корня — партнерское мероприятие «Найди идиомы» 2

    9) Решение квадратичных уравнений с рациональными решениями всеми методами — «Игра в воздушные шары» для 4

    10) Решение Квадратичные уравнения с рациональными решениями всеми методами — «Игра в воздушные шары» для 2

    11) Решение квадратных уравнений с иррациональными решениями — Индивидуальная практика 4 версии или упражнение для групп из 4 человек

    12) Решение квадратичных уравнений с иррациональными решениями всеми методами — Группа Задание (карточки задач и сортировка)

    13) Решение эквивалентных квадратных уравнений всеми методами — групповое действие (сортировка и поиск слов)

    14) Квадратные уравнения с двумя положительными корнями — партнерское действие

    15) Квадратные уравнения с двумя отрицательными корнями — Партнерская деятельность

    16) Квадратные уравнения со сложными решениями — Партнерская деятельность (сортировка и поиск слов)

    17) Qua драматические уравнения со сложными решениями — партнерское мероприятие (викторина и рисование)

    18) Решение квадратных уравнений со сложными корнями — партнерское задание «Составить составные слова»

    Все эти элементы включены в мой

    КВАДРАТИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ, ПАКЕТ (реальные и сложные) Solutions)

    Если вы загрузили этот продукт, пожалуйста, уделите немного времени и оставьте свои комментарии. Я ЛЮБЛЮ услышать от вас ❣❣❣

    ******************************************************************************************************************************************* ***********************************

    ✰ Следуй за мной, чтобы узнавать, когда добавляются новые продукты. ✰

    ******************************************** **************************

    Математика


    Вот несколько ресурсов, которые я разработал. Многие из них специально для математических олимпиад, главным образом потому, что я потратил на это большую часть из моих школьных лет сосредоточен на; надеюсь в будущем материал здесь будет расширяться в другие области математики.

    Наборы задач

    • 100 задач геометрии: преодоление разрыва между AIME и США (J) MO: Это PDF-файл, который я написал летом 2014 года в качестве проекта для мой 4000-й пост об искусстве решения проблем. Он состоит из, как название предлагает 100 задач, от среднего AMC до раннего USAMO. Похоже, что это что ниша для этого проекта стала более загруженной в последнее время с ЭГМО и Леммы были опубликованы недавно, но я все еще думаю, что это хорошо бесплатно упражняться.

    • Практический набор AIME 2015 (решения) : Это набор задач, для которых я скомпилировал Практика AIME. Проблемы здесь не от AIME или AMC — вместо этого они из менее известных конкурсов, таких как HMMT, iTest и Mandelbrot. Они варьируются от раннего AIME до позднего AIME по сложности.

    • Самодельные проблемы (обновлено 09.05.2019): Это сборник (многих) задач, которые я отправил и которые участвовал в различных математических олимпиадах на протяжении последних нескольких годы; это также мой 6000-й почтовый проект.Решения не дано, но сзади есть ссылки, которые перенаправляют на места, где было много решения можно найти.

    Раздаточные материалы математической лиги

    Со второго года обучения до последнего года в старшей школе я помогал математический клуб средней школы. Это включало, среди прочего, создание и проведение внеклассных занятий, посвященных отдельным темам. Здесь большинство моих раздаточных материалов с младших и старших классов; эти раздаточные материалы возможно, есть некоторые недостатки, но, надеюсь, они могут быть полезны некоторым из вас.

    Алгебра

    • Алгебраический Манипуляции: Раздаточный материал, охватывающий основы задачи алгебраических манипуляций. Особое внимание уделяется умные манипуляции с системами уравнений, чтобы минимизировать необходимое количество грубой силы.

    • Последовательности и серии: A раздаточный материал, посвященный различным типам последовательностей и серий, подробнее особенно арифметические, геометрические и телескопические.

    • Формулы Виета: A стандартный PDF-файл, охватывающий формулы Виета в основном в квадратичных и кубические корпуса.

    Комбинаторика

    • Введение в счет и Probability: Раздаточный материал, в котором обсуждаются три основных метода комбинаторика, а именно конструктивный счет, работа с делами и дополнительный подсчет. В этом раздаточном материале акцент делается на вычислении какой из трех методов применить в той или иной ситуации, как я считают, что это одна из основных причин того, что комбинаторика так жесткий.

    Геометрия

    • Угловая погоня: Мини-лекция о техника преследования за углом, в основном ограниченная задачами уровня AMC. Краткость этого PDF-файла объясняется тем фактом, что эта лекция была проведена после в нашем математическом клубе прошел конкурс Мандельброта.

    • Подобные фигурки: Раздаточный материал о сходство в том, что касается проблем AMC и AIME. Это предполагает, что Читатель уже знает подобные треугольники.Здесь основное внимание уделяется как нетривиальных приложений подобных треугольников, так и о следствиях двух сходство общих цифр (отсюда и название документа).

    Теория чисел

    • Введение в число Теория: Как следует из названия, раздаточный материал, очень основные идеи в теории чисел. Хотя часть самого материала немного проблемы, которые, как мне кажется, служат хорошим введением в теоретико-числовую интуиция.К сожалению, источники этих проблем закомментированы в файл .tex; если вам интересно узнать, что это такое, дайте мне знать.

    • Диофантин Уравнения: Очень простой обзор некоторых простых методов (а именно факторинг) относительно решения диофантовых уравнений на уровне AMC.

    • Модульная арифметика: An введение в модульную арифметику. Раздаточный материал начинается с определение классов остатков и создание более сложных вычислений.В качестве предупреждения лучше всего начинать это с предварительным знанием что такое модульная арифметика; хотя я хотел, чтобы это было введение, на самом деле оно нарастает слишком быстро, чтобы его можно было рассматривать как таковой.

    Разные безделушки

    В этот раздел входят раздаточные материалы или другие материалы, которые не подходят к вышеизложенному две рамки.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *