виета калькулятор

Вы искали виета калькулятор? На нашем сайте вы можете получить ответ на любой математический вопрос здесь. Подробное решение с описанием и пояснениями поможет вам разобраться даже с самой сложной задачей и виета онлайн, не исключение. Мы поможем вам подготовиться к домашним работам, контрольным, олимпиадам, а так же к поступлению в вуз. И какой бы пример, какой бы запрос по математике вы не ввели — у нас уже есть решение. Например, «виета калькулятор».

Применение различных математических задач, калькуляторов, уравнений и функций широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Математику человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Однако сейчас наука не стоит на месте и мы можем наслаждаться плодами ее деятельности, такими, например, как онлайн-калькулятор, который может решить задачи, такие, как виета калькулятор,виета онлайн,виета онлайн калькулятор,виета теорема калькулятор,вычисление дискриминанта онлайн,вычислить дискриминант онлайн,дискриминант калькулятор,дискриминант калькулятор онлайн,дискриминант онлайн,дискриминант онлайн калькулятор,дискриминант решить онлайн,калькулятор виета,калькулятор виета онлайн,калькулятор дискриминант,калькулятор дискриминанта,калькулятор дискриминанта онлайн,калькулятор дискриминантов,калькулятор квадратних рівнянь,калькулятор квадратных уравнений по теореме виета онлайн,калькулятор корней уравнения,калькулятор онлайн дискриминант,калькулятор решение дискриминанта,калькулятор теорема виета,калькулятор теоремы виета,найти 2 x 2,найти дискриминант онлайн,нахождение дискриминанта онлайн,нахождение корней квадратного уравнения онлайн,неполные квадратные уравнения решение онлайн,онлайн вычисление дискриминанта,онлайн дискриминант калькулятор,онлайн калькулятор виета,онлайн калькулятор дискриминант,онлайн калькулятор дискриминанта,онлайн калькулятор квадратных уравнений по теореме виета,онлайн калькулятор решение дискриминанта,онлайн калькулятор теорема виета,онлайн нахождение дискриминанта,онлайн решение дискриминант,онлайн решение дискриминантов,онлайн решение квадратных уравнений через дискриминант,онлайн решение по теореме виета,онлайн решение уравнений через дискриминант,онлайн решение через дискриминант,онлайн решить неполное квадратное уравнение,посчитать дискриминант онлайн,решение дискриминант онлайн,решение дискриминанта калькулятор,решение дискриминанта онлайн,решение дискриминанта онлайн калькулятор,решение дискриминантов онлайн,решение квадратного уравнения через дискриминант онлайн,решение квадратных уравнений онлайн через дискриминант,решение квадратных уравнений через дискриминант калькулятор онлайн,решение неполные квадратные уравнения онлайн,решение онлайн дискриминант,решение онлайн квадратного трехчлена,решение системы квадратных уравнений онлайн,решение уравнений онлайн через дискриминант,решение уравнений по теореме виета,решение уравнений с дискриминантом онлайн,решение уравнений через дискриминант онлайн,решение через дискриминант онлайн,решить дискриминант онлайн,решить квадратное уравнение онлайн с подробным решением бесплатно,решить онлайн дискриминант,решить онлайн неполное квадратное уравнение,решить систему квадратных уравнений онлайн,решить уравнение через дискриминант онлайн калькулятор,решить через дискриминант онлайн,теорема виета калькулятор,теорема виета калькулятор онлайн,теорема виета онлайн,теорема виета онлайн калькулятор,теорема виета онлайн калькулятор решить,теорема вієта онлайн калькулятор. На этой странице вы найдёте калькулятор, который поможет решить любой вопрос, в том числе и виета калькулятор. Просто введите задачу в окошко и нажмите «решить» здесь (например, виета онлайн калькулятор).

Где можно решить любую задачу по математике, а так же виета калькулятор Онлайн?

Решить задачу виета калькулятор вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить онлайн задачу любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как правильно ввести вашу задачу на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в чате снизу слева на странице калькулятора.

www.pocketteacher.ru

Как решать уравнения по теореме Виета

Практически любое квадратное уравнение \[ax^2+ bx + c = 0\]можно преобразовать к виду \[x^2 + (\frac {b}{a})x + (\frac {c}{a}) = 0.\] Однако это возможно, если изначально разделить каждое слагаемое на коэффициент \[a\] перед \[x_2.\] Кроме того, можно ввести новое обозначение:

\[(\frac {b}{a})= p\] и \[(\frac {c}{a}) = q\]

Так же читайте нашу статью «Решить уравнение с х онлайн решателем»

Благодаря чему будем иметь уравнение \[x^2+ px + q = 0,\] именуемое в математике приведенным квадратным уравнением. Корни данного уравнения и коэффициенты \[p, q\] взаимосвязаны между собой, что подтверждено теоремой Виета.

Теорема Виета: Сумма корней приведенного квадратного уравнения \[x^2+ px + q = 0\] равна второму коэффициенту \[p,\] взятому с противоположным знаком, а произведение корней — свободному члену \[q.\]

Для наглядности решим уравнение следующего вида:

\[x^2 — 2x — 15 = 0\]

Решим данное квадратное уравнение с помощью выписанных правил. Проанализировав исходные данные, можно сделать вывод, что уравнение будет иметь два различных корня, поскольку:

\[D = b^2 — 4ac= 4 — 4 \cdot (-15) = 64 > 0\]

Теперь из всех множителей числа 15 (1 и 15, 3 и 5) выбираем те, разность которых равна 2. Под это условие попадают числа 3 и 5. Перед меньшим числом ставим знак «минус». Таким образом, получим корни уравнения \[x_1= -3, x_2 = 5.\]

Ответ: \[ x_1= -3 и x_2 = 5\]

Где можно решить уравнение по теореме Виета онлайн?

Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.

www.pocketteacher.ru

Обратная т виета. Калькулятор онлайн

Перед тем как перейти к теореме Виета, введем определение. Квадратное уравнение вида x ² + px + q = 0 называется приведенным. В этом уравнении старший коэффициент равен единице. Например, уравнение x ² — 3x — 4 = 0 является приведенным. Всякое квадратное уравнение вида ax ² + bx + c = 0 можно сделать приведенным, для этого делим обе части уравнения на а ≠ 0. Например, уравнение 4x ² + 4x — 3 = 0 делением на 4 приводится к виду: x ² + x — 3/4 = 0. Выведем формулу корней приведенного квадратного уравнения, для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения общего вида: ax ² + bx + c = 0

Приведенное уравнение x ² + px + q = 0 совпадает с уравнением общего вида, в котором а = 1, b = p , c = q. Поэтому для приведенного квадратного уравнения формула принимает вид:

последнее выражение называют формулой корней приведенного квадратного уравнения, особенно удобно пользоваться этой формулой когда р — четное число. Для примера решим уравнение x ² — 14x — 15 = 0

В ответ запишем уравнение имеет два корня.

Для приведенного квадратного уравнения с положительным справедлива следующая теорема.

Теорема Виета

Если x 1 и x 2 — корни уравнения x ² + px + q = 0, то справедливы формулы:

x 1 + x 2 = — р

x 1 * x 2 = q, то есть сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.

Исходя из формулы корней приведенного квадратного уравнения имеем:

Складывая эти равенства, получаем: x 1 + x 2 = —р.

Перемножая эти равенства, по формуле разности квадратов получаем:

Отметим, что теорема Виета справедлива и тогда, когда дискриминант равен нулю, если считать, что в этом случае квадратное уравнение имеет два одинаковых корня: x 1 = x 2 = — р /2.

Не решая уравнения x ² — 13x + 30 = 0 найдем сумму и произведение его корней x 1 и x 2 . этого уравнения D = 169 — 120 = 49 > 0, поэтому можно применить теорему Виета: x 1 + x 2 = 13, x 1 * x 2 = 30. Рассмотрим еще несколько примеров. Один из корней уравнения x ² — рx — 12 = 0 равен x 1 = 4. Найти коэффициент р и второй корень x 2 этого уравнения. По теореме Виета x 1 * x 2 = — 12, x 1 + x 2 = — р. Так как x 1 = 4, то 4x 2 = — 12, откуда x 2 = — 3, р = — (x 1 + x 2) = — (4 — 3) = — 1. В ответ запишем, второй корень x 2 = — 3, коэффициент р = — 1.

Не решая уравнения x ² + 2x — 4 = 0 найдем сумму квадратов его корней. Пусть x 1 и x 2 — корни уравнения. По теореме Виета x 1 + x 2 = — 2, x 1 * x 2 = — 4. Так как x 1 ²+ x 2 ² = (x 1 + x 2)² — 2x 1 x 2 , тогда x 1 ²+ x 2 ² =(- 2)² -2 (- 4) = 12.

Найдем сумму и произведение корней уравнения 3x ² + 4x — 5 = 0. Данное уравнение имеет два различных корня, так как дискриминант D = 16 + 4*3*5 > 0. Для решения уравнения воспользуемся теоремой Виета. Эта теорема доказана для приведенного квадратного уравнения. Поэтому разделим данное уравнение на 3.

Следовательно, сумма корней равна -4/3, а их произведение равно -5/3.

В общем случае корни уравнения ax ² + bx + c = 0 связаны следующими равенствами: x 1 + x 2 = —

b/a, x 1 * x 2 = c/a, Для получения этих формул достаточно разделить обе части данного квадратного уравнения на а ≠ 0 и применить к полученному приведенному квадратному уравнению теорему Виета. Рассмотрим пример, требуется составить приведенное квадратное уравнение, корни которого x 1 = 3, x 2 = 4. Так как x 1 = 3, x 2 = 4 — корни квадратного уравнения x ² + px + q = 0, то по теореме Виета р = — (x 1 + x 2) = — 7, q = x 1 x 2 = 12. В ответ запишем x ² — 7x + 12 = 0. При решении некоторых задач применяется следующая теорема.

Теорема, обратная теореме Виета

Если числа р , q , x 1 , x 2 таковы, что x 1 + x 2 = — р, x 1 * x 2 = q , то x 1 и x 2 — корни уравнения x ² + px + q = 0. Подставим в левую часть x ² + px + q вместо

р выражение — (x 1 + x 2), а вместо q — произведение x 1 * x 2 . Получим: x ² + px + q = x ² — (x 1 + x 2) х + x 1 x 2 = x² — x 1 x — x 2 x + x 1 x 2 = (x — x 1) (x — x 2). Таким образом, если числа р , q , x 1 и x 2 связаны этими соотношениями, то при всех х выполняется равенство x ² + px + q = (x — x 1) (x — x 2), из которого следует, что x 1 и x 2 — корни уравнения x ² + px + q = 0. Используя теорему, обратную теореме Виета, иногда можно подбором найти корни квадратного уравнения. Рассмотрим пример, x ² — 5x + 6 = 0. Здесь р = — 5, q = 6. Подберем два числа x 1 и x 2 так, чтобы x 1 + x 2 = 5, x 1 * x 2 = 6. Заметив, что 6 = 2 * 3 , а 2 + 3 = 5, по теореме, обратной теореме Виета, получаем, что x 1 = 2, x

2 = 3 — корни уравнения x ² — 5x + 6 = 0.

I. Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения x 2 +px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

x 1 +x 2 =-p; x 1 ∙x 2 =q.

Найти корни приведенного квадратного уравнения, используя теорему Виета.

Пример 1) x 2 -x-30=0. Это приведенное квадратное уравнение ( x 2 +px+q=0) , второй коэффициент p=-1 , а свободный член q=-30. Сначала убедимся, что данное уравнение имеет корни, и что корни (если они есть) б

papeleta.ru

Устное решение квадратных уравнений и теорема Виета

Любое полное квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 можно привести к виду

x² + (b/a)x + (c/a) = 0, если предварительно разделить каждое слагаемое на коэффициент a перед x². А если ввести новые обозначения  (b/a) = p и (c/a) = q, то будем иметь уравнение x² + px + q = 0, которое в математике называется приведенным квадратным уравнением.

Корни приведенного квадратного уравнения и коэффициенты p и q связаны между собой. Это подтверждается теоремой Виета, названной так в честь французского математика Франсуа Виета, жившего в конце XVI века.

Теорема. Сумма корней приведенного квадратного уравнения x² + px + q = 0 равна второму коэффициенту p, взятому с противоположным знаком, а произведение корней  – свободному члену

q.

Запишем данные соотношения в следующем виде:

Пусть x₁ и x₂  различные корни приведенного уравнения x² + px + q = 0. Согласно теореме Виета x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q.

Для доказательства подставим каждый из корней x₁ и x₂  в уравнение. Получаем два верных равенства:

x₁² + px₁ + q = 0

x₂² + px₂ + q = 0

Вычтем из первого равенства второе. Получим:

x₁² – x₂² + p(x₁ – x₂)  = 0

Первые два слагаемых раскладываем по формуле разности квадратов:

(x₁ – x₂

)(x₁ – x₂) + p(x₁ – x₂)  = 0

По условию корни x₁ и x₂  различные. Поэтому мы можем сократить равенство на (x₁ – x₂) ≠ 0 и выразить p.

(x₁ + x₂) + p = 0;

(x₁ + x₂) = -p.

Первое равенство доказано.

Для доказательства второго равенства подставим в первое уравнение

x₁² + px₁ + q = 0 вместо коэффициента p равное ему число  – (x₁ + x₂):

x₁² – (x₁ + x₂) x₁ + q = 0

Преобразовав левую часть уравнения, получаем:

x₁² – x₂²  – x₁x₂  + q = 0;

x₁x₂  =  q, что и требовалось доказать.

Теорема Виета хороша тем, что, даже не зная корней квадратного уравнения, мы можем вычислить их сумму и произведение

.

Теорема Виета помогает определять целые корни приведенного квадратного уравнения. Но у многих учащихся это вызывает затруднения из-за того, что они не знают четкого алгоритма действия, особенно если корни уравнения имеют разные знаки.

Итак, приведенное квадратное уравнение имеет вид  x² + px + q = 0, где x₁ и x₂  его корни. Согласно теореме Виета x₁ + x₂ = -p и x₁ · x₂ = q.

Можно сделать следующий вывод.

Если в уравнении перед последним членом стоит знак «минус», то корни x₁ и x₂  имеют различные знаки. Кроме того, знак меньшего корня совпадает со знаком второго коэффициента в уравнении.

Исходя из того, что при сложении чисел с разными знаками их модули вычитаются, а перед полученным результатом ставится знак большего по модулю числа, следует действовать следующим образом:

1. определить такие множители числа q, чтобы их разность была равна числу p;
2. поставить перед меньшим из полученных чисел знак второго коэффициента уравнения;  второй корень будет иметь противоположный знак.

Рассмотрим некоторые примеры.

Пример 1.

Решить уравнение x² – 2x – 15 = 0.

Решение.

Попробуем решить данное уравнение с помощью предложенных выше правил. Тогда можно точно сказать, что данное уравнение будет иметь два различных корня, т.к. D = b² – 4ac= 4 – 4 · (-15) = 64 > 0.

Теперь из всех множителей числа 15 (1 и 15, 3 и 5) выбираем те, разность которых равна 2. Это будут числа 3 и 5. Перед меньшим числом ставим знак «минус», т.е.  знак второго коэффициента уравнения. Таким образом, получим корни уравнения x₁ = -3 и  x₂ = 5.

Ответ. x₁ = -3 и  x₂ = 5.

Пример 2.

Решить уравнение x² + 5x – 6 = 0.

Решение.

Проверим, имеет ли данное уравнение корни. Для этого найдем дискриминант:

D = b² – 4ac= 25 + 24 = 49 > 0. Уравнение имеет два различных корня.

Возможные множители числа 6 — это 2 и 3, 6 и 1. Разность равна 5 у пары 6 и 1. В этом примере коэффициент второго слагаемого имеет знак «плюс», поэтому и меньшее число будет иметь такой же знак. А вот перед вторым числом будет стоять знак «минус».

Ответ: x₁ = -6 и  x₂ = 1.

Теорему Виета можно записать и для полного квадратного уравнения. Так, если квадратное уравнение ax² + bx + c = 0 имеет корни x₁  и  x₂, то для них выполняются равенства

x₁ + x₂ = -(b/a) и x₁ · x₂ = (c/a). Однако применение этой теоремы в полном квадратном уравнении довольно проблематично, т.к. при наличии корней, хотя бы один из них является дробным числом. А работать с подбором дробей достаточно трудно. Но все-таки выход есть.

Рассмотрим полное квадратное уравнение ax² + bx + c = 0. Умножим его левую и правую части на коэффициент a. Уравнение примет вид (ax)² + b(ax) + ac = 0. Теперь введем новую переменную, например t = ax.

В этом случае полученное уравнение превратиться в приведенное квадратное уравнение вида t² + bt + ac = 0, корни которого t₁ и  t₂ (при их наличии) могут быть определены по теореме Виета.

В этом случае корни исходного квадратного уравнения будут  

x₁ = (t₁ / a) и  x₂ = (t₂ / a).

Пример 3.

Решить уравнение 15x² – 11x + 2 = 0.

Решение.

Составляем вспомогательное уравнение. Умножим каждое слагаемое уравнения на 15:

15²x² – 11 · 15x + 15 · 2 = 0.

Делаем замену t = 15x. Имеем:

t² – 11t + 30 = 0.

По теореме Виета корнями данного уравнения будут t₁ = 5 и  t₂ = 6.

Возвращаемся к замене t = 15x:

5 = 15x или 6 = 15x. Таким образом, x₁ = 5/15 и  x₂ = 6/15. Сокращаем и получаем окончательный ответ: x₁ = 1/3 и  x₂ = 2/5.

Ответ. x₁ = 1/3 и  x₂ = 2/5.

Чтобы освоить решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета, учащимся необходимо как можно больше тренироваться. Именно в этом и заключается секрет успеха.

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

StudyPort.Ru — Теорема Виета

Теорема Виета:

1. Если x₁ и x₂ — корни квадратного уравнения

2. Если x₁ и x₂ удовлетворяют условиям , то они являются корнями квадратного уравнения.

Доказательство первого утверждения:

По формулам корней квадратного уравнения, имеем:

Доказательство второго утверждения:

Пусть x₁ и x₂ удовлетворяют условиям .

Подставим это выражение для  во второе условие, получим:

Умножим левую и правую часть, получившегося уравнения на a, имеем:

-b*x₂-ax₂²=c.

Перенесем все в правую часть:

-b*x₂-ax₂²-c=0.

Умножим левую и правую часть уравнения на -1 и поменяем местами слагаемые:

ax₂²+bx₂+c=0 — значит, x₂ является решением уравнения ax²+bx+c=0.

Аналогично докажем и для x₁.

Примеры задач, которые решаются с помощью теоремы Виета:

1. Найти коэффициенты квадратного уравнения x²+bx+c=0, если его корни равны -2 и -3.

Решение:

Используем теорему Виета . В нашем случае a=1, значит,

Имеем: b=5 и c=6.

Ответ: уравнение имеет вид x²+5x+6=0.

2. Найти целые корни квадратного уравнения 2x²+10x+12=0.

Решение:

Это уравнение можно конечно, решить, используя формулы корней квадратного уравнения. Но, в условии сказано, что эти корни целые, при этом , по теореме Виета .

Шесть можно представить, как произведение 2*3, или (-2)*(-3), заметим, что -5=(-2)+(-3). Значит, по теореме Виета, -2 и -3 – целые корни квадратного уравнения.

Ответ: -2 и -3.

studyport.ru

Решение квадратных уравнений, примеры, тесты. Особые случаи. Разложение квадратного трехчлена на множители. Теорема Виета прямая, обратная

Тестирование онлайн

Решение квадратных уравнений

Квадратным уравнением называется уравнение вида

a, b и c — числа, х — переменная

Для нахождения корней квадратного уравнения необходимо найти дискриминант по формуле

1) Если D>0, то уравнение имеет два корня, которые находятся по формулам

2) Если D=0, то уравнение имеет один корень, который находится по формуле

3) Если D, то уравнение не имеет корней.

Особые случаи

Неполное квадратное уравнение:

Решать неполное квадратное уравнение можно способом, описанным выше, но можно использовать простые методы решения

Разложение квадратного трехчлена на множители

Квадратный трехчлен с дискриминантом можно разложить на множители по формуле

Теорема Виета

Приведенное квадратное уравнение имеет вид

т.е. коэффициент a=1.

Если x₁ и x₂ — корни приведенного квадратного уравнения, то

Теорема, обратная теореме Виета

Если p, q, x₁, x₂ таковы, что

то x₁, x₂ — корни уравнения

fizmat.by

8.2.3. Теорема Виета   математика-повторение

I. Теорема Виета для приведенного квадратного уравнения.

Сумма корней приведенного квадратного уравнения x²+px+q=0 равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену:

x₁+x₂=-p;  x₁∙x₂=q.

 Найти корни приведенного квадратного уравнения, используя теорему Виета.

Пример 1) x²-x-30=0. Это приведенное квадратное уравнение ( x²+px+q=0), второй коэффициент  p=-1, а свободный член q=-30. Сначала убедимся, что данное уравнение имеет корни, и что корни (если они есть) будут выражаться целыми числами. Для этого достаточно, чтобы дискриминант был полным квадратом целого числа.

Находим дискриминант D=b²— 4ac=(-1)²-4∙1∙(-30)=1+120=121=11².

Теперь по теореме Виета сумма корней должна быть равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, т.е. (-p), а произведение равно свободному члену, т.е. (q). Тогда:

x₁+x₂=1; x₁∙x₂=-30. Нам надо подобрать такие два числа, чтобы их произведение было равно -30, а сумма – единице. Это числа -5 и 6. Ответ: -5; 6.

Пример 2) x²+6x+8=0. Имеем приведенное квадратное уравнение со вторым коэффициентом р=6 и свободным членом q=8. Убедимся, что есть целочисленные корни. Найдем дискриминант D₁, так как второй коэффициент – четное число. D₁=3²-1∙8=9-8=1=1². Дискриминант D₁ является полным квадратом числа 1, значит, корни данного уравнения являются целыми числами. Подберем корни по теореме Виета: сумма корней равна –р=-6, а произведение корней равно q=8. Это числа -4 и -2.

На самом деле: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Ответ: -4; -2.

Пример 3) x²+2x-4=0. В этом приведенном квадратном уравнении второй коэффициент р=2, а свободный член q=-4. Найдем дискриминант D₁, так как второй коэффициент – четное число. D₁=1²-1∙(-4)=1+4=5. Дискриминант не является полным квадратом числа, поэтому, делаем вывод: корни данного уравнения не являются целыми числами и найти их по теореме Виета нельзя. Значит, решим данное уравнение, как обычно, по формулам (в данном случае по формулам для частного случая с четным вторым коэффициентом). Получаем:

Пример 4). Составьте квадратное уравнение по его корням, если x₁=-7, x₂=4.

Решение. Искомое уравнение запишется в виде: x²+px+q=0, причем, на основании теоремы Виета –p=x₁+x₂=-7+4=-3 → p=3; q=x₁∙x₂=-7∙4=-28. Тогда уравнение примет вид: x²+3x-28=0.

Пример 5). Составьте квадратное уравнение по его корням, если:

II. Теорема Виета для полного квадратного уравнения ax²+bx+c=0.

Сумма корней равна минус b, деленному на а, произведение корней равно с, деленному на а:

x₁+x₂=-b/a;  x₁∙x₂=c/a.

Пример 6). Найти сумму корней квадратного уравнения 2x²-7x-11=0.

Решение.

Убеждаемся, что данное уравнение будет иметь корни. Для этого достаточно составить выражение для дискриминанта, и, не вычисляя его, просто убедиться, что дискриминант больше нуля. D=7²-4∙2∙(-11)>0. А теперь воспользуемся теоремой Виета для полных квадратных уравнений.

x₁+x₂=-b:a=- (-7):2=3,5.

Пример 7). Найдите произведение корней квадратного уравнения 3x²+8x-21=0.

Решение.

Найдем дискриминант D₁, так как второй коэффициент (8) является четным числом. D₁=4²-3∙(-21)=16+63=79>0. Квадратное уравнение имеет 2 корня, по теореме Виета произведение корней x₁∙x₂=c:a=-21:3=-7.     

 

www.mathematics-repetition.com