Шар (стереометрия) - это... Что такое Шар (стереометрия)?



Шар (стереометрия)

Шар (стереометрия)

У этого термина существуют и другие значения, см. Шар. шар

Шар — геометрическое тело, ограниченное поверхностью, все точки которой находятся на равном расстоянии от центра. Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой.

Связанные определения

Если секущая плоскость проходит через центр шара, то сечение шара называется большим кругом. Другие плоские сечения шара называются малыми кругами.

Свойства

Площадь поверхности S и объём V шара радиуса r определяются формулами:

Доказательство  

Возьмём четверть круга радиуса R с центром в точке . Уравнение окружности этого круга - (x − R)

2 + y² = R², откуда y² = 2Rx − x².

Функция непрерывная, возрастающая, неотрицательная. При вращении четверти круга вокруг оси Ox образуется полушар, следовательно:

Откуда Ч. т. д.

Доказательство  

Ч. т. д.

См. также

Wikimedia Foundation. 2010.

• Бугатти (значения)
• Табуны

Смотреть что такое "Шар (стереометрия)" в других словарях:

• Шар (значения) — Шар: В Викисловаре есть статья «шар» Шар (стереометрия)  геометрическое тело. Шар (метрическая геометрия) окрестность точки в n мерном множестве. Шар (спортивный инвентарь)  вид спортивного инвентаря. Шар (остров)  малый остров… …   Википедия

• Кеплер, Иоганн — В Википедии есть статьи о других людях с такой фамилией, см. Кеплер. Иоганн Кеплер Johannes Kepler …   Википедия

• Иоганн Кеплер — Johannes Kepler Дата рождения: 27 декабря 1571 Место рождения: Вайль дер Штадт Дата смерти: 15 ноября 1630 Место смерти …   Википедия

• Кеплер И. — Иоганн Кеплер Johannes Kepler Дата рождения: 27 декабря 1571 Место рождения: Вайль дер Штадт Дата смерти: 15 ноября 1630 Место смерти …   Википедия

• Кеплер Иоганн — Иоганн Кеплер Johannes Kepler Дата рождения: 27 декабря 1571 Место рождения: Вайль дер Штадт Дата смерти: 15 ноября 1630 Место смерти …   Википедия

• Теорема вращения Эйлера — утверждает, что любое вращение трёхмерного пространства имеет ось. Таким образом, вращение может быть описано тремя координатами: двумя координатами оси вращения (например, широта и долгота) и углом поворота. Для заданного единичного вектора n и… …   Википедия

• Тело постоянной ширины — ― выпуклое тело, ортогональная проекция которого на любую прямую является отрезком постоянной длины. Длина этого отрезка называется шириной данного тела. Простейшим примером тела постоянной ширины является шар. Но кроме шара, существует… …   Википедия

• Греция (Древняя) — Греция Древняя, Эллада (греч. Hellás), общее название территории древнегреческих государств, занимавших Ю. Балканского полуострова, острова Эгейского моря, побережье Фракии, западную береговую полосу Малой Азии и распространивших своё влияние в… …   Большая советская энциклопедия

• Греция — I Греция         Древняя, Эллада (греч. Hellás), общее название территории древнегреческих государств, занимавших Ю. Балканского полуострова, острова Эгейского моря, побережье Фракии, западную береговую полосу Малой Азии и распространивших своё… …   Большая советская энциклопедия

• Аналитическая геометрия — Декартова система координат Аналитическая геометрия  раздел геометрии, в котором …   Википедия

шара - это... Что такое шара?

шара́да — шарада …   Русское словесное ударение

шара — ы, м. cher? Дорогой. Шара шара шарочка, Мы с тобой не парочка: У тя сива борода, А я девчонка молода. Елеонская 60. Ср. Шерочка II …   Исторический словарь галлицизмов русского языка

шара — ШАРА, ы, ШАРА, ы, ж. Нечто бесплатное, даровое. На шару (или шару) бесплатно …   Словарь русского арго

шара — выварки кирпичного чая , сиб. (Даль). Из калм. šаr – то же (см. Рамстедт, KWb. 349) …   Этимологический словарь русского языка Макса Фасмера

ШАРА — жен., сиб., монгол. выварки кирпичного чаю; вероятно отсюда шарабора, шарабара, ришка, хлам, плохие пожитки, одежонка и утварь. | см. шар. Толковый словарь Даля. В.И. Даль. 1863 1866 …   Толковый словарь Даля

шара — сущ., кол во синонимов: 4 • бесплатно (54) • река (2073) • удача (42) • …   Словарь синонимов

ШАРА — Жирнохвостые овцы мясо шерстного направления продуктивности. Другое название радмани. Разводят овец вдоль Сомалийского побережья. Овцы комолые, часто встречается атрофия ушной раковины. Хвост большой и жирный. Руно белое, шерсть длинная, грубая …   Мировое овцеводство

Шара — á Для термина этой статьи надо поставить правильное ударение. Шара: Шара (итал. Sciara)  коммуна в Италии, в регионе Сицилия. Шара  село в Лакском районе Дагестана. Шара  река в Нижегородской области России. «Шара» … …   Википедия

шара көру — (Түрікм.: Красн., Бекд., Небид., Таш., Көнеүр., Ашх., Мары; Қ орда, Арал) шара қолдану. Мәстатына (қ.) жүрген шоферларға ш а р а к ө р у керек емес пе? (Түрікм., Таш.). Бұл фактілерге Сортастың школ директоры да ешқандай ш а р а к ө р г е н жоқ… …   Қазақ тілінің аймақтық сөздігі

шараёнӣ — [شرياني] мансуб ба шараён: фишори шараёнӣ …   Фарҳанги тафсирии забони тоҷикӣ

Шаровой слой — Википедия

Шаровой слой Шар пересеченный двумя параллельными плоскостями

Шаровой слой — часть шара, ограниченная двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар^[1].

Содержание

• 1 Связанные определения
• 2 Свойства
• 3 Вариации и обобщения
• 4 См. также
• 5 Примечания

• Основания шарового слоя — это сечения шара, образовавшиеся в результате пересечения шара двумя параллельными плоскостями.
• Высота шарового слоя — это расстояние между основаниями слоя.

• Объём шарового слоя можно найти как разность объёма двух шаровых сегментов:
      V=π[h22(R−13h2)−h32(R−13h3)],{\displaystyle V=\pi \left[H_{1}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{1}\right)-H_{2}^{2}\left(R-{\frac {1}{3}}H_{2}\right)\right],}
  
  где V{\displaystyle V} — объём шарового слоя, h2{\displaystyle H_{1}} — высота большего шарового сегмента, h3{\displaystyle H_{2}} — высота меньшего шарового сегмента, R{\displaystyle R} — радиус шара.
• Площадь сферической части поверхности шарового слоя (так называемый сферический пояс) зависит только от высоты слоя и радиуса шара^[2]:

  S=2πRh,{\displaystyle S=2\pi Rh,}

где S{\displaystyle S} — площадь сферического пояса, h{\displaystyle h} — высота шарового слоя, R{\displaystyle R} — радиус шара.

• В физике под шаровым слоем часто понимают слой, ограниченный сферами радиуса r{\displaystyle r} и r+dr{\displaystyle r+dr}, для маленького dr{\displaystyle dr}. Объем шарового слоя в этом случае с точностью до O(dr2){\displaystyle (dr^{2})} равен dV=4πr2dr{\displaystyle dV=4\pi r^{2}dr}.

• Сферический слой

1. ↑ Мантуров О. В. и др. Словарь математических терминов. — М.: Просвещение, 1965. — С. 512.
2. ↑ Математический энциклопедический словарь / Гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М.: Советская энциклопедия, 1988. — С. 638.

Шар (метрическая геометрия) - это... Что такое Шар (метрическая геометрия)?



Шар (метрическая геометрия)

Шар (метрическая геометрия)

У этого термина существуют и другие значения, см. Шар.

Понятие шара в метрическом пространстве естественно обобщает понятие шара в евклидовой геометрии.

Определения

Пусть дано метрическое пространство (X,ρ). Тогда

• Шаром (или открытым шаром) с центром в точке и радиусом r > 0 называется множество

• Замкнутым шаром с центром в x₀ и радиусом r называется множество

Замечания

Шар радиуса r с центром x₀ также называют r-окрестностью точки x₀.

Свойства

• Шар является открытым множеством в топологии, порождённой метрикой ρ.
• Замкнутый шар — замкнутым множеством в топологии, порождённой метрикой ρ.
• По определению такой топологии открытые шары с центрами в любой точке X являют собой её базу.
• Очевидно, . Однако, вообще говоря, замыкание открытого шара может не совпадать с замкнутым шаром:

Примеры

• если d = 1 (пространство — прямая), то

— открытый и замкнутый отрезок соответственно.

— открытый и замкнутый диск соответственно.

• если d = 3, то

— открытый и замкнутый стереометрический шар соответственно.

• В иных метриках шар может иметь иную геометрическую форму. Например, определим в евклидовом пространстве метрику следующим образом:

Тогда

• если d = 2, то U_r(x₀) — это открытый квадрат с центром в точке x₀ и сторонами длины , расположенными по диагонали к координатным осям.
• если d = 3, то U_r(x₀) — это открытый трёхмерный октаэдр.

См. также

• Диск (топология)

Wikimedia Foundation. 2010.

• Периметр
• Маркиз

Смотреть что такое "Шар (метрическая геометрия)" в других словарях:

• Шар (значения) — Шар: В Викисловаре есть статья «шар» Шар (стереометрия)  геометрическое тело. Шар (метрическая геометрия) окрестность точки в n мерном множестве. Шар (спортивный инвентарь)  вид спортивного инвентаря. Шар (остров)  малый остров… …   Википедия

• ε-окрестность — окрестность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на . Содержание 1 Определения 2 Замечания …   Википедия

• Сфера — У этого термина существуют и другие значения, см. Сфера (значения). сфера (каркасная проекция) …   Википедия

• Ε-окрестность — окрестность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на . Определения Пусть суть метрическое пространство …   Википедия

• Δ-окрестность — окрестность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на . Определения Пусть суть метрическое пространство, и …   Википедия

• Эпсилон-окрестность — окрестность множества в функциональном анализе и смежных дисциплинах это такое множество, каждая точка которого удалена от данного множества менее, чем на . Определения Пусть суть метрическое пространство, и …   Википедия

• Расстояние Чебышева — Определение Расстоянием Чебышева между n мерными числовыми векторами называется максимум модуля разности компонент этих векторов. Расстояние Чебышева задает метрику на . Это расстояние нередко обозначается через , поскольку является частным… …   Википедия

• Метрика Хаусдорфа — есть естественная метрика, определённая на множестве всех непустых компактных подмножеств метрического пространства. Таким образом, метрика Хаусдорфа превращает множество всех непустых компактных подмножеств метрического пространства в… …   Википедия

• Турция — I Турецкая империя или Т. монархия (тур. Memâlik i Osmanije, Devlet i Alije, Osmanh vilajeti, франц. Turquie, нем. Türkei, Osmanisches Reich, англ. Turkey) так называется совокупность земель, считающихся подвластными турецкому султану или… …   Энциклопедический словарь Ф.А. Брокгауза и И.А. Ефрона

Гиперсфера — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Проекция трёхмерной проекции аппроксимации гиперсферы четырёхмерного пространства

Гиперсфера (от др.-греч. ὑπερ- «сверх-» + σφαῖρα «шар») — гиперповерхность в n{\displaystyle n}-мерном евклидовом пространстве, образованная точками, равноудалёнными от заданной точки, называемой центром сферы.

…

Расстояние от центра гиперсферы до её поверхности называется радиусом гиперсферы. Гиперсфера является (n−1){\displaystyle (n-1)}-мерным подмногообразием в n{\displaystyle n}-мерном пространстве, все нормали к которому пересекаются в её центре.

Гиперсфера радиуса R{\displaystyle R} с центром в точке a={a1,a2,…an}{\displaystyle a=\left\{a_{1},a_{2},\dots a_{n}\right\}} задаётся как геометрическое место точек, удовлетворяющих условию:

(x1−a1)2+(x2−a2)2+⋯+(xn−an)2=R2{\displaystyle (x_{1}-a_{1})^{2}+(x_{2}-a_{2})^{2}+\cdots +(x_{n}-a_{n})^{2}=R^{2}}

Как известно, полярные координаты описываются следующим образом:

x=ρ⋅cos⁡α{\displaystyle x=\rho \cdot \cos \alpha }

y=ρ⋅sin⁡α{\displaystyle y=\rho \cdot \sin \alpha }

а сферические координаты так:

x=ρ⋅cos⁡α⋅sin⁡β{\displaystyle x=\rho \cdot \cos \alpha \cdot \sin \beta }

y=ρ⋅sin⁡α⋅sin⁡β{\displaystyle y=\rho \cdot \sin \alpha \cdot \sin \beta }

z=ρ⋅cos⁡β{\displaystyle z=\rho \cdot \cos \beta }

n-мерный шар можно параметризовать следующим набором гиперсферических координат:

x1=ρ⋅sin⁡α1⋅sin⁡α2⋅⋯⋅sin⁡αn−1{\displaystyle x_{1}=\rho \cdot \sin \alpha _{1}\cdot \sin \alpha _{2}\cdot \dots \cdot \sin \alpha _{n-1}}

x2=ρ⋅cos⁡α1⋅sin⁡α2⋅⋯⋅sin⁡αn−1{\displaystyle x_{2}=\rho \cdot \cos \alpha _{1}\cdot \sin \alpha _{2}\cdot \dots \cdot \sin \alpha _{n-1}}

x3=ρ⋅cos⁡α2⋅sin⁡α3⋅⋯⋅sin⁡αn−1{\displaystyle x_{3}=\rho \cdot \cos \alpha _{2}\cdot \sin \alpha _{3}\cdot \dots \cdot \sin \alpha _{n-1}}

…{\displaystyle \dots }

xn=ρ⋅cos⁡αn−1{\displaystyle x_{n}=\rho \cdot \cos \alpha _{n-1}}

где α2,α3,…,αn−1∈[0,π]{\displaystyle \alpha _{2},\alpha _{3},\dots ,\alpha _{n-1}\in [0,\pi ]} и α1∈[0,2π){\displaystyle \alpha _{1}\in [0,2\pi )}.

Якобиан этого преобразования равен

J=ρn−1sinα2⋅sin2α3⋅⋯⋅sinn−2αn−1{\displaystyle J=\rho ^{n-1}\sin \,\alpha _{2}\cdot \sin ^{2}\,\alpha _{3}\cdot \dots \cdot \sin ^{n-2}\,\alpha _{n-1}}

Объём гипершара размерности x единичного радиуса в зависимости от x.

В n{\displaystyle n}-мерном евклидовом пространстве для гиперсферы размерности n{\displaystyle n} её площадь поверхности Sn−1{\displaystyle S_{n-1}} и объём Vn{\displaystyle V_{n}}, ограниченный ею (объём n-мерного шара), можно рассчитать по формулам^[1][2]:

Sn−1=nCnRn−1{\displaystyle S_{n-1}=nC_{n}R^{n-1}}

Vn=CnRn{\displaystyle V_{n}=C_{n}R^{n}}

где

Cn=πn/2Γ(n2+1){\displaystyle C_{n}={\frac {\pi ^{n/2}}{\Gamma ({n \over 2}+1)}}}

а Γ(x){\displaystyle \Gamma (x)} — гамма-функция. Этому выражению можно придать другой вид:

C2k=πkk!{\displaystyle C_{2k}={\frac {\pi ^{k}}{k!}}}

C2k+1=2k+1πk(2k+1)!!{\displaystyle C_{2k+1}={\frac {2^{k+1}\pi ^{k}}{(2k+1)!!}}}

Здесь n!!{\displaystyle n!!} — двойной факториал.

Так как

Vn/Sn−1=R/n{\displaystyle V_{n}/S_{n-1}=R/n}

Sn+1/Vn=2πR{\displaystyle S_{n+1}/V_{n}=2\pi R}

то объёмы шаров удовлетворяют рекуррентному соотношению

Vn=2πR2nVn−2{\displaystyle V_{n}={\frac {2\pi R^{2}}{n}}V_{n-2}}

а площади их поверхностей соотносятся как

Sn=2πR2n−1Sn−2{\displaystyle S_{n}={\frac {2\pi R^{2}}{n-1}}S_{n-2}}

Следующая таблица показывает, что единичные сфера и шар принимают экстремальный объём для S6{\displaystyle S_{6}} и V5{\displaystyle V_{5}}, соответственно.

В строке «размерность» таблицы содержится размерность поверхности геометрической фигуры, а не размерность пространства, в котором она находится. Для n{\displaystyle n}-мерного шара размерность его «объёма» также равна n{\displaystyle n}, а размерность его «площади» — n−1{\displaystyle n-1}.

Следует отметить, что отношение объема n{\displaystyle n}-мерного шара Vn=CnRn{\displaystyle V_{n}=C_{n}R^{n}} к объему описанного вокруг него n{\displaystyle n}-куба 2nRn{\displaystyle 2^{n}R^{n}} быстро уменьшается с ростом n{\displaystyle n}, быстрее, чем 2−n{\displaystyle 2^{-n}}.

В данном разделе под сферой Sn{\displaystyle S_{n}} будем понимать n-мерную гиперсферу, под шаром Bn{\displaystyle B_{n}} — n-мерный гипершар, то есть Sn↪Rn+1{\displaystyle S_{n}\hookrightarrow \mathbb {R} ^{n+1}}, Bn↪Rn{\displaystyle B_{n}\hookrightarrow \mathbb {R} ^{n}}.

1. ↑ Виноградов И. М. Математическая энциклопедия. — М.: Наука, 1977, — т. 5, с. 287, статья «Сфера» — формула объёма n-мерной сферы
2. ↑ Л. А. Максимов, А. В. Михеенков, И. Я. Полищук. Лекции по статистической физике. Долгопрудный, 2011. — с. 35, вывод формулы объёма n-мерной сферы через интеграл Эйлера-Пуассона-Гаусса

Определение шар общее значение и понятие. Что это такое шар

Сфера это термин, который происходит от латинского orbis . Его первое значение, признанное словарем Королевской испанской академии (RAE), относится к чему-то круглому или круглому . Таким образом, понятие «шар» используется для обозначения мира .

Например: «Опрос подтверждает, что« Барселона »является самым популярным клубом в мире», «Благодаря моему руководству компания начала продавать свою продукцию во всех уголках мира», «Писатель много путешествовал по миру его юность и юность " .

Понятие шара используется не только применительно к Земле, но также может использоваться для обозначения небесного тела : «Корабль приближался к неизвестному шару, когда система связи начала выходить из строя» .

Шар также может быть символом христианства, который включает в себя изображение планеты и крест на ее вершине. Это изображение присутствует в украшениях, монетах и ​​различных иконах. Его значение отражает то, что Иисус Христос (представлен крестом) является высшим существом, которое находится на человечестве.

Также интересно, что мы знаем, что Orb - это название коммуны в Швейцарии. В кантоне Во расположено то население, которое насчитывает чуть более 6500 жителей и какое-то время назад принадлежало известному району Орбе, который исчез в 2008 году.

Все это, не забывая, что во Франции, в частности в департаменте Юра в Франш-Конте, есть город, который также носит название Орбе.

Но это еще не все. Сфера, таким же образом, является одной из рек галльской страны. Его длина составляет примерно 70 километров, а путь между ним и Швейцарией.

Он является частью бассейна Рейна, родившегося в Les Rousses, на высоте 1150 метров и имеет устье на реке Аар, на высоте 429 метров. Все это, не забывая, что среди его наиболее значительных притоков есть три: река Талант, которая является наиболее важной; Поток Эпоизатов и Ла Жоугнена.

Тип сферического тела рыбы называется шаром. Он входит в группу плектогнат и имеет шипы, покрывающие его тело, которые служат защитным механизмом.

Наконец, он известен как сфера или сфера для пятен, которые появляются на фотографических изображениях в результате искажения. С появлением сферы эти огни рассматриваются некоторыми псевдонауками как энергетические или духовные проявления, которые подразумевают сверхъестественный факт.

Точно так же мы не можем игнорировать тот факт, что Orb также является альтернативной рок-группой, родом из Бразилии. В 1996 году эта группа начала свой путь, который, несмотря на различные приходы и уходы, все еще активен.

Альбом под названием «Aborto», записанный в 2010 году, является рекордной работой, которую музыкальное образование Рио-де-Жанейро выставил на продажу. Среди его лучших хитов есть такие песни, как "Hereditario", "Porcos" или "Semper esteve só".

что такое в Словаре компьютерных терминов

Смотреть что такое ШАРА в других словарях:

ШАРА

шара: шара тилик метка на ухе овцы в виде продольного разреза.

ШАРА

нарк. нечто бесплатное, даровоеСинонимы: бесплатно, река, удача

ШАРА

1) частицы чая после его заваривания в чайнике или кастрюле;2) отстой особым способом заваренного чая-сливана.Синонимы: бесплатно, река, удача

ШАРА

корень - ШАР; окончание - А; Основа слова: ШАРВычисленный способ образования слова: Бессуфиксальный или другой∩ - ШАР; ⏰ - А; Слово Шара содержит следу

ШАРА

(Щара) - левый приток Немана; берет начало близ местечка Столович Новогрудского уезда. Длина Ш. около 350 верст; протекает по губерниям Минской, Гродне

ШАРА

Шара (Щара) — левый приток Немана; берет начало близ местечка Столович Новогрудского уезда. Длина Ш. около 350 верст; протекает по губерниям Минской, Г

ШАРА

(дикая краска)   Смесь мела и сажи для малярных работ.   (Термины российского архитектурного наследия. Плужников В.И., 1995) Синонимы: бесплатно, река

ШАРА

На шару. 1. Жарг. мол. Неодобр. Недобросовестно, небрежно. Митрофанов, Никитина, 249; Смирнов 1993, 18; Максимов, 87. 2. Жарг. мол. Наудачу, наобум. Ми

ШАРА

шара шара́"выварки кирпичного чая", сиб. (Даль). Из калм. šаr – то же (см. Рамстедт, KWb. 349).

ШАРА

ШАРА ы, м. cher? Дорогой. Шара-шара-шарочка, Мы с тобой не парочка: У тя сива борода, А я девчонка молода. Елеонская 60. Ср. Шерочка II.Синонимы: бес

ШАРА

ШАРА, -ы, ШАРА, -ы, ж.Нечто бесплатное, даровое.На шару (или шару) — бесплатно.Синонимы: бесплатно, река, удача

ШАРА

I большая чашка;- қымыз шара большая чашка для кумыса;- ағаш шара деревянная чашка;- шара табақ большая деревянная чашкабеті шара табақтай лицо, как бо

ШАРА

1) болъшая глубокая чашка2) глазная впадина3) мера

ШАРА

"выварки кирпичного чая", сиб. (Даль). Из калм. sаr – то же (см. Рамстедт, KWb. 349).

ШАРА

нечто бесплатное, даровое.

ШАРА

ШАРА ж. сиб. монгольск. выварки кирпичного чаю; вероятно отсюда шарабора, шарабара, -ришка, хлам, плохие пожитки, одежонка и утварь. | См. шар.

ШАРА

(-и) ж.; мол. Шанс, можливість. Шари не буде. БСРЖ, 683. ♦ Зірвати (взяти, зняти) шару. Отримати щось задарма. ПСУМС, 79. На шару. Безкоштовно, даром

ШАРА

шара сущ., кол-во синонимов: 4 • бесплатно (54) • река (2073) • удача (42) • халява (16) Словарь синонимов ASIS.В.Н. Тришин.2013. . Синонимы:

ШАРА

(от англ. share) – доля акционера в уставном капитале предприятия. См. также доляна Синонимы: бесплатно, река, удача

ШАРА

ж.1) рису́нок 2) узо́р, украше́ние, орна́мент

ШАРА

368364, Дагестан Республики, Лакского

ШАРА

674645, Читинской, Александрово-Заводского