Урок по алгебре «Определение степени с натуральным показателем» (7 класс)

Урок алгебры 7 класс

Определение степени с натуральным показателем

Цели: ввести понятие степени числа а с натуральным показателем п; определить значение степени с натуральным показателем положительного и отрицательного числа в зависимости от четности / нечетности показателя степени; формировать умение вычислять значение степени и представлять число в виде степени с натуральным показателем.

Ход урока

II. Мотивация изучения. Данная тема предоставляет учителю возможность познакомить детей с числовыми величинами, которыми можно выразить количественные отношения реального мира. В этом плане особенно важны задачи, содержащие реальные величины, например задачи о Солнечной системе, планетах и других космических телах. Полезно ознакомить учащихся с названиями классов принятой десятичной нумерации:

10³ – тысяча

10

6 – миллион

10⁹ – биллион (миллиард)

10¹² – триллион

10¹⁵ – квадриллион

10¹⁸ – квинтиллион

10²¹ – секстиллион

10²⁴ – септиллион

10²⁷ – октиллион

10³⁰ – нониллион

10³³ – дециллион

10³⁶ – андециллион

10³⁹ – дуодециллион

10⁴² – тредециллион

10⁴⁵ – кваттордециллион

10¹⁰⁰ – гугол

Интересно для сравнения привести наименования классов старинной русской нумерации. Л. Магницкий в своей «Арифметике», изданной при Петре I, упоминает такие названия:

10³ – тысяча 10⁴ – тьма 10⁵ – легион 10⁶ – леодр 10⁷ – вран 10⁸ – колода.

Операции с числовыми великанами делают актуальными приближенные вычисления. Если исходные данные в задаче получены в результате измерений (например, астрономических) с точностью до 2–3 десятичных знаков, нет никакого смысла в последующих десятках цифр.

Справка.

2. В астрономии одной из единиц длины является световой год,
то есть расстояние, которое проходит за год луч света. Скорость света
с = 300 000 км/с. Вычислите:

1. Во сколько раз число 4,8 · 10¹⁹ больше числа 1,2 · 10¹⁹?

2. Найдите расстояние от Солнца до планет Солнечной с-мы в астрономических единицах.

Справка.

Астрономическая единица (а. е.) – среднее расстояние от Солнца до Земли.

– Чему равно значение выражения: ; (x³)⁰?

II. Закрепление умений и навыков. Каждый учащийся выполняет задания, к ним прилагается ключ, в котором использован весь алфавит, чтобы исключить угадывание ответов по буквам. В случае правильного решения – правильное слово.

Задание

I ряд

Ответ

код

1

т³ · т² · т⁸

т¹³

У

2

р²⁰ : р¹⁷

р³

Н

3

с⁵ : с⁰

с⁵

И

4

(3а)³

27а³

К

5

т · т⁵ · т³ · т⁰

т⁹

А

6

2¹⁴ : 2⁸

64

Л

7

(–х)³ · х⁴

–х⁷

Ь

8

(р · р³)² : р⁵

р³

Н

9

3⁷ · (3²)³ : 3¹⁰

27

О

Задания

II ряд

Ответ

1

а⁴ · а³ · а²

а⁹

1

2

(2⁴)⁵ : (2⁷)²

64

2

3

3 · 3² · 3⁰

27

3

4

(2у)⁵

32у⁵

4

5

(т²)⁴ · т

т⁹

5

6

(2³)²

64

6

7

(–х³) · (–х)⁴

–х⁷

7

8

(р² · р⁵) · р⁰ : р⁴

р³

8

9

(3⁵)² · 3⁷ : 3¹⁴

27

9

Задание

III ряд

Ответ

код

1

а⁴ · а · а³а

а⁹

Г

2

(7х)²

49х²

Е

3

р · р² · р⁰

р³

Н

4

с · с³ · с

с⁵

И

5

т · т⁴ · (т²)² · т⁰

т⁹

А

6

(2³)⁷ : (2⁵)³

64

Л

7

–х³ · (–х)⁴

–х⁷

Ь

8

(р²)⁴ : р⁵

р³

Н

9

(3⁴)² · (3²)³ : 3¹¹

27

О

Для устного выполнения:

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т⁹

32у⁵

81

а⁹

х³

49х²

т⁵

р⁴

с⁵

27а³

64

3⁴

р³

27

2⁵

х⁷

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р⁶

т³

т¹³

а⁸

81а³

с⁷

16а⁴

25

10у⁵

9у⁷

–х⁷

а²

32х⁵

49у³

х⁵

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т⁹

32у⁵

81

а⁹

х³

49х²

т⁵

р⁴

с

⁵

27а³

64

3⁴

р³

27

2⁵

х⁷

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р⁶

т³

т¹³

а⁸

81а³

с⁷

16а⁴

25

10у⁵

9у⁷

–х⁷

а²

32х⁵

49у³

х⁵

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т⁹

32

у⁵

81

а⁹

х³

49х²

т⁵

р⁴

с⁵

27а³

64

3⁴

р³

27

2⁵

х⁷

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р⁶

т³

т¹³

а⁸

81а³

с⁷

16а⁴

25

10у⁵

9у⁷

–х⁷

а²

32х⁵

49у³

х⁵

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т⁹

32у⁵

81

а⁹

х³

49х²

т⁵

р⁴

с⁵

27а³

64

3⁴

р³

27

2⁵

х⁷

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р⁶

т³

т¹³

а⁸

81а³

с⁷

16а⁴

25

10у⁵

9у⁷

–х⁷

а²

32х⁵

49у³

х⁵

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т⁹

32у⁵

81

а⁹

х³

49х²

т⁵

р⁴

с⁵

27а³

64

3⁴

р³

27

2⁵

х⁷

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р⁶

т³

т¹³

а⁸

81а³

с⁷

16а⁴

25

10у⁵

9у⁷

–х⁷

а²

32х⁵

49у³

х⁵

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т⁹

32у⁵

81

а⁹

х³

49х²

т⁵

р⁴

с⁵

27а³

64

3⁴

р³

27

2⁵

х⁷

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р⁶

т³

т¹³

а⁸

81а³

с⁷

16а⁴

25

10у⁵

9у⁷

–х⁷

а²

32х⁵

49у³

х⁵

А

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т⁹

32у⁵

81

а⁹

х³

49х²

т⁵

р⁴

с⁵

27а³

64

3⁴

р³

27

2⁵

х⁷

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р⁶

т³

т¹³

а⁸

81а³

с⁷

16а⁴

25

10у⁵

9у⁷

–х⁷

а²

32х⁵

49у³

х⁵

Б

В

Г

Д

Е

Ж

З

И

К

Л

М

Н

О

П

Р

т⁹

32у⁵

81

а⁹

х³

49х²

т⁵

р⁴

с⁵

27а³

64

3⁴

р³

27

2⁵

х⁷

С

Т

У

Ф

Х

Ц

Ч

Ш

Щ

Ъ

Ь

Ы

Э

Ю

Я

р⁶

т³

т¹³

а⁸

81а³

с⁷

16а⁴

25

10у⁵

9у⁷

–х⁷

а²

32х⁵

49у³

х⁵

infourok.ru

Конспект урока по алгебре «Определение степени с натуральными показателем»

Представляется разработка урока для 7 класса по теме «Определение степени с натуральными показателем». Учебник «Алгебра» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др. учитель Радюшкина Людмила Николаевна. Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение «Перовская школа-гимназия». Республика Крым, Симферопольский район, с. Перово.

Цели урока.

Образовательная. Организовать деятельность учащихся по повторению и обобщению знаний о степенях с натуральным показателем. Создать условия, при которых каждый ученик чувствует себя успешным, самостоятельным.

Развивающая. Развить творческие способности, познавательную самостоятельность учащихся, способствовать развитию вычислительных навыков .

Познавательные. Учить работать с учебником, строить логическое рассуждение, делать умозаключения, формулировать выводы.

Регулятивные. Осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщение, установления аналогий.

Коммуникативные. Выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге.

Личностные. Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню науки.

Тип урока. Урок усвоения новых знаний.

Интерактивные технологии: решение проблемы, анализ ситуации ,дискуссия.

Оборудование : учебник, таблица, интерактивная доска, дифференцированные задания на карточках, раздаточный материал.

Содержание урока.

I Организационный момент

II Проверка домашнего задания.

III Актуализация опорных знаний

На интерактивной доске демонстрируем слайды с заданиями, которые учащиеся решают устно в ходе фронтального опроса

1. Слайд 1

Вычислите:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

2. Повторить порядок действий при вычислениях, сделать вывод.

IV Изучение нового материала

1. Создание проблемной ситуации:

«Как, используя задания слайда 1, записать более удобным способом произведение нескольких одинаковых множителей?»

Предложить учащимся записать ответ на вопрос в виде числовых выражений и буквенного выражения.

2. Работа с учебником п.18

Беседа учителя с учащимися по тексту п.18

Вопросы.

1. Найдите в п. 18 ответы на вопросы.

а) Что называется степенью числа а с натуральным показателем n, большим 1?

б) Что называется степенью числа а с показателем 1?

в) Что означает запись

2. Приведите примеры.

V Решение упражнений

1. Слайд 2.

1. Запишите произведение в виде степени.

а)0,5*0,5*0,5

б)(-3)*(-3)*(-3)

в)

г)

д)

е)

ж)

з)

2. Слайд 3

Запишите в виде произведения одинаковых множителей и вычислите.

1)

2)

3)

3. По итогам решений слайдов 2 и 3 предложить учащимся ответить на вопросы и сделать выводы .

1) Что нужно сделать, чтобы возвести в n-ую степень число, содержащее единицу и несколько нулей ?( Ответ. Достаточно записать 1 и приписать n раз количество нулей, которое содержит данное число)

2) Как вы думаете, какое число, положительное или отрицательное получится при возведении отрицательного числа в четную(нечетную) степень.

4. № (д; е; ж; з), 383

VI Итог урока

1. Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

2. Что такое степень, основание степени ,показатель степени

3. Вычислите площадь квадрата, сторона которого а) 3 см; б) 10 м;

4. Какой порядок действий при вычислении значения выражения:

а)

б)

VII Домашнее задание. п. 18, № 377, 384, 402.

infourok.ru

Конспект и презентация . Алгебра, 7 класс «Определение степени с натуральным показателем»

ООО Учебный центр «ПРОФЕССИОНАЛ»

План-конспект урока

по алгебре

в 7 классе муниципального общеобразовательного учреждения «Красноармейская основная общеобразовательная школа»

на тему «Определение степени с натуральным показателем»

Разработал: ____________________________________________Степанова Евгения Павловна

п.Громово, 2016

Тема урока: «Определение степени с натуральным показателем»

Дата проведения: 6 декабря 2016 года

Тип урока: урок открытия новых знаний

Технология урока – комбинированный урок

Базовый учебник: Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений/ [Ю.Н.Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И.Нешков, С.В.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского. М.: Просвещение 2013г.

Цель урока: изучить свойства степени и научиться применять их при решении заданий.

Задачи:

Обучающие:

• познакомить учащихся с понятием степени с натуральным показателем;

• научить распознавать основание степени и показатель степени;

• научить нахождению значения выражения, содержащего степени;

• совершенствовать вычислительные навыки.

Развивающие:

• развивать математическую речь, наглядно-действенное мышление;

• развивать вычислительные навыки учащихся.

Воспитательные:

• воспитывать творческую активность, культуру общения, интерес к предмету.

Планируемые образовательные результаты:

Предметные:

1. закрепление правил умножения, деления, возведения степени в степень, выработка навыков действий со степенями с натуральными показателями,  

2. обобщение и систематизация имеющихся знаний, выявление уровня усвоения учащимися материала.

Метапредметные:

1. умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

2. умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

3. умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

 Личностные:

1. умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры;

2. умение мыслить, проявлять инициативу, находчивость, активность при решении математических задач;

3. способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений

Основные термины, понятия: ос­но­ва­ние сте­пе­ни, по­ка­за­тель сте­пе­ни, возведение в степень

Оборудование

ноутбук, проектор, экран, презентация из Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов, индивидуальные задания.

Список использованной литературы: Алгебра, 7 класс, Поурочное планирование, Ерина Т.М., 2014, Алгебра. 7 класс. Самостоятельные работы (под ред. А.Г.Мордковича). Александрова Л.А. — М.: Мнемозина, 2012г., Открытые уроки алгебры 7-8 классы. Н.Л.Барсукова. – М.ВАКО, 2010. (Мастерская учителя математики), Математика, 5- 11 классы: уроки учительского мастерства/ ав-сост. Е.В. Алтухова и др. – Волгоград: Учитель, 2009.

интернет-ресурсы:

Самостоятельно решают и сдают карточки.

Приступают к работе над тестом на ноутбуках.

8

7

Домашнее задание

Запишите домашнее задание.

§7, выучить правила, №№ 381(а), 383 (в,г), 386 (а,в,д,ж)391 (а)

Слайд №12.

Запись в дневниках.

1

8

Рефлексия УД

В начале нашего урока мы с вами поставили цель. Как вы считаете, добились мы того, чего хотели? Есть ли у нас проблемы с пониманием? Над чем нам нужно поработать еще на следующем уроке? Как вы оцениваете свою работу на уроке?

Тогда давайте подведем итог нашего урока.

Слайд №13, 14.

Ребята оценивают свою работу на уроке, определяют свое понимание темы, ставят цели на следующий урок.

Рассказывают с какими понятиями познакомились на уроке.

2

infourok.ru