Основные свойства степеней – формулировки, доказательства, примеры, формулы степеней

Содержание

Основные свойства степеней

Основные свойства степеней

"Свойства степеней" - довольно популярный запрос в поисковых системах, что показывает большой интерес к свойствам степени. Мы собрали для вас все свойства степени (свойства степени с натуральным показателем, свойства степени с рациональным показателем, свойства степени с целым показателем) в одном месте. Вы можете скачать краткую версию шпаргалки "Свойства степеней" в формате .pdf, чтобы при необходимости легко их вспомнить, или ознакомиться со свойствами степеней прямо на сайте. Более подробно свойства степеней с примерами рассмотрены ниже.

Скачать шпаргалку "Свойства степеней" (формат .pdf)

Свойства степеней (кратко)

  1. a0=1, если a≠0

  2. a1=a

  3. (−a)n=an, если n - четное

  4. (−a)n=−an, если n - нечетное

  5. (ab)n=anbn

  6. (ab)n=anbn

  7. an=1an

  8. (ab)−n=(ba)n

  9. anam=an+m

  10. anam=anm

  11. (an)m=anm

Свойства степеней (с примерами)

1-е свойство степени Любое число отличное от нуля в нулевой степени равно единице. a0=1, если a≠0 Например: 1120=1, (−4)0=1, (0,15)0=1

2-е свойство степени Любое число в первой степени равно самому числу. a1=a Например: 231=23, (−9,3)1=−9,3

3-е свойство степени Любое число в четной степени положительно. an=an, если n - четное (делящееся на 2) целое число (−a)n=an, если n - четное (делящееся на 2) целое число Например:

 24=16, (−3)2=32=9, (−1)10=110=1

4-е свойство степени Любое число в нечетной степени сохраняет свой знак. an=an, если n - нечетное (не делящееся на 2) целое число (−a)n=−an, если n - нечетное (не делящееся на 2) целое число Например: 53=125, (−3)3=33=27, (−1)11=−111=−1

5-е свойство степени Произведение чисел, возведенное в степень, можно представить как произведение чисел возведенных в эту степень (и наоборот). (ab)n=anbn, при этом abn - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (2,1⋅0,3)4,5=2,14,5⋅0,34,5

6-е свойство степени Частное (деление) чисел, возведенное в степень, можно представить как частное чисел возведенных в эту степень (и наоборот). (ab)n=anbn, при этом abn - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (1,75)0,1=(1,7)0,150,1

7-е свойство степени Любое число в отрицательной степени равно обратному числу в этой степени. (Обратное число это число на которое нужно умножить данное число, чтобы получить единицу.)

an=1an, при этом a и n - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: 7−2=172=149

8-е свойство степени Любая дробь в отрицательной степени равна обратной дроби в этой степени. (ab)−n=(ba)n, при этом abn - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (23)−2=(32)2, (14)−3=(41)3=43=64

9-е свойство степени При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степени складываются, а основание остается прежним. anam=an+m,  при этом anm - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: 23⋅25=23+5=28, обратите внимание, что это свойство степени сохраняется и для отрицательных значений степеней 3−2⋅36=3−2+6=34, 47⋅4−3=47+(−3)=47−3=44

10-е свойство степени При делении степеней с одинаковым основанием показатели степени вычитаются, а основание остается прежним. anam=anm,  при этом anm - любые допустимые (не обязательно целые) числа Например:

 (1,4)2(1,4)3=1,42+3=1,45, обратите внимание, как применяется это свойство степени к отрицательным значения степеней3−236=3−2−6=3−8, 474−3=47−(−3)=47+3=410

11-е свойство степени При возведении степени в степень степени перемножаются. (an)m=anm Например: (23)2=23⋅2=26=64

Таблица степеней до 10

Мало кому удается запомнить всю таблицу степеней, да и кому это нужно когда ее так легко найти? Наша таблица степеней включает в себя как популярные таблицы квадратов и кубов (от 1 до 10), так и таблицы других степеней, которые встречаются реже. В столбцах таблицы степеней указываются основания степени (число, которое нужно возвести в степень), в строках – показатели степени (степень, в которую нужно возвести число), на пересечении нужного столбца и нужной строки находится результат возведения нужного числа в заданную степень. Существуют несколько типов задач, решаемых с помощью таблицы степеней. Прямая задача – это вычислить n-ю степень числа. Обратная задача, которая так же может быть решена с помощью таблицы степеней, может звучать так: "в какую степень нужно возвести число a, чтобы получить число 

b?" или "Какое число в степени n дает число b?".

Таблица степеней до 10

1n

2n

3n

4n

5n

6n

7n

8n

9n

10n

1

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

2

1

4

9

16

25

36

49

64

81

100

3

1

8

27

64

125

216

343

512

729

1000

4

1

16

81

256

625

1296

2401

4096

6561

10000

5

1

32

243

1024

3125

7776

16807

32768

59049

100000

6

1

64

729

4096

15625

46656

117649

262144

531441

1000000

7

1

128

2187

16384

78125

279936

823543

2097152

4782969

10000000

8

1

256

6561

65536

390625

1679616

5764801

16777216

43046721

100000000

9

1

512

19683

262144

1953125

10077696

40353607

134217728

387420489

1000000000

10

1

1024

59049

1048576

9765625

60466176

282475249

1073741824

3486784401

10000000000

Как пользоваться таблицей степеней

Рассмотрим несколько примеров использования таблицы степеней.

Пример 1. Какое число получится в результате возведения числа 6 в 8 степень? В таблице степеней ищем столбец 6n, так как по условию задачи число 6 возводится в степень. Затем в таблице степеней ищем строку 8, так как заданное число необходимо возвести в степень 8. На пересечении смотрим ответ: 1679616.

Пример 2. В какую степень нужно возвести число 9, чтобы получить 729?

В таблице степеней ищем колонку 9n и спускаемся по ней вниз до числа 729 (третья строчка нашей таблицы степеней). Номер строчки и есть искомая степень, то есть ответ: 3.

Пример 3. Какое число нужно возвести в степень 7, чтобы получить 2187? В таблице степеней ищем строку 7, затем двигаемся по ней вправо до числа 2187. От найденного числа поднимаемся вверх и узнаем, что заголовок этого столбца 3n, что означает, что ответ: 3.

Пример 4. В какую степень нужно возвести число 2, чтобы получить 63? В таблице степеней находим столбец 2n и спускаемся по нему до тех пор, пока не встретим 63... Но этого не произойдет. Число 63 мы никогда не встретим ни в этом столбце, ни в любом другом столбце таблицы степеней, а это означает, что никакое целое число от 1 до 10 не дает число 63 при возведении в целую степень от 1 до 10. Таким образом, ответа нет.

studfile.net

Свойства степени с натуральным показателем

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а основание остаётся прежним.

am · an = am + n

(где a – любое число, m и n – натуральные числа)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

aa3a2 = (a) · (aaa) · (aa) = aaaaaa = a6 = a1 + 3 + 2

52 · 54 = (5 · 5) · (5 · 5 · 5 · 5) = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 56 = 52 + 4

Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание остаётся прежним:

am : an = am - n

(где a (делимое) – любое число, a (делитель) – любое число, кроме нуля, m и n – натуральные числа)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

a5 : a3 = (aaaaa) : (aaa) = aa = a2 = a5 - 3

или

Деление степеней с одинаковыми основаниями

54 : 52 = (5 · 5 · 5 · 5) : (5 · 5) = 5 · 5 = 52 = 54 - 2

или

Частное степеней с одинаковыми основаниями

Возведение степени в степень

При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним.

(am)n = am · n

(где a – любое число, m и n – натуральные числа)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

(a3)2 = a3 · a3 = (aaa) · (aaa) = aaaaaa = a6 = a3 · 2

(43)2 = 43 · 43 = (4 · 4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 46 = 43 · 2

Степень произведения

При возведении в степень произведения, в эту степень возводится каждый из множителей, и полученные результаты перемножаются.

(a · b)n = an · bn

(где a и b – любые числа, n – натуральное число)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

(ab)2 = (ab) · (ab) = abab = aabb = a2b2

(2 · 3)2 = (2 · 3) · (2 · 3) = 2 · 3 · 2 · 3 = 2 · 2 · 3 · 3 = 22 · 32

Степень частного

При возведении в степень частного, в эту степень отдельно возводится делимое и делитель, и первый результат делится на второй.

(a : b)n = an : bn

или

Степень частного

(где a – любое число, b – любое число, кроме нуля, n – натуральное число)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

Свойства степени с натуральным показателем

Возведение частного в степень

О сайте:   конспекты по математике, русскому языку и химии
Связь:   [email protected]
Новое на сайте | © 2018 – 2019

izamorfix.ru

Свойства степени с натуральным показателем

I. Произведение степеней с одинаковыми основаниями.

Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями всегда можно представить в виде степени с основанием х.

Свойства степениПо определению степени х7 есть произведение семи множителей, каждый из которых равен х, а х9 – произведение девяти таких же множителей. Следовательно, х7 · х9 равно произведению 7 + 9 множителей. Каждый из которых равен х, то есть

х7 · х9 = х7+9 = х16

Получается, если основание степени а – произвольное число, а m и n – любые натуральные числа, то верно равенство:

am · an = am+n

Это равенство выражает одно из свойств степени.

Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней.

Это свойство имеет место и в случаях, когда число множителей больше двух.

Например, в случае трёх множителей имеем:

am · an · ak = (am · an)ak = am+n · ak = am+n+k

При выполнении преобразований удобно пользоваться правилом: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Рассмотрим примеры.

Пример 1.

х6 · х5 = х6+5 = х11

Пример 2.

а7 · а-8 = а-1

Пример 3.

61.7 · 6- 0.9 = 61.7+( - 0.9) = 61.7 - 0.9 = 60.8

II. Частное степеней с одинаковыми основаниями.

Частное двух степеней с одинаковыми показателями всегда можно представить в виде степени с тем же основанием.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Частное х17 : х5 можно представить виде степени с основанием х:

х17 : х5 = х12,

так как по определению частного и на основании свойства степени  х5 · х12 = х17. Показатель степени частного (число 12) равен разности показателей делимого и делителя (17 – 5):

х17 : х5 = х17-5

Пример 2.  

8 16 : 8 12 = 816-12 = 84

Свойства степениПример 3.

а-8 : а6 = а -8-6 = а-14

Пример 4.

b5 : b-4 = b5-(-4) = b9         

Пример 5.

91.5 : 9- 0.5 = 91.5 - (- 0.5) = 91.5 + 0.5 =  92

При выполнении преобразований удобно пользоваться правилом: при делении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Пример 6.

а4 : а4 = а4-4 = а0

Значение выражения а0 при всяком а ≠ 0 равно 1.

III. Возведение степени в степень.

Пусть требуется седьмую степень выражения а2 представить в виде степени с основанием а.

По определению степени (а2)7 есть произведение семи множителей, каждый из которых равен а2, то есть

2)7 = а2 · а2 · а2 × а2 · а· а2 · а2.

Применяя  свойство степени, получим:

а2 · а2 · а2 · а2 · а2 · а2 · а2 = а2+2+2+2+2+2+2 = a2·7.

Свойства степениПолучается, (а2)7 = а2·7 = а14.

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают:

m)n = аmn.

Рассмотрим примеры.

Пример 1.

(43)4 = 43·4 = 412

Пример 2.

((-2)2)5 = (-2)10 = 1024

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

blog.tutoronline.ru

Свойства степени

 

Возведение числа в натуральную степень означает его непосредственное повторение собственным сомножителем в натуральное число раз. Число, повторяющееся в качестве сомножителя – это основание степени, а число, указывающее на количество одинаковых множителей, называют показателем степени. Полученный результат выполненных действий и есть степень. Например, три в шестой степени означает повторение числа три в виде множителя шесть раз.

Основанием степени может выступать любое число, отличное от нуля.

Вторая и третья степени числа имеют специальные названия. Это, соответственно, квадрат и куб.

За первую степень числа принимают само же это число.

Для положительных чисел также определена степень, имеющая рациональный показатель. Как всем известно, любое рациональное число записывается в виде дроби, числитель которой является целым, знаменатель же – натуральным, то есть целым положительным, отличным от единицы.

Степень с рациональным показателем представляет из себя корень степени, равной знаменателю показателя степени, а подкоренное выражение – это основание степени, возведенное в степень, равную числителю. Например: три в 4/5 равно корню пятой степени из трех в четвертой.

Отметим некоторые свойства, вытекающие непосредственно из рассматриваемого определения:

  • любое положительное число в рациональной степени – положительно;
  • значение степени с рациональным показателем не зависит от формы его записи;
  • если основание отрицательное, то рациональная степень этого числа не определена.

При положительном основании свойства степени верны независимо от показателя.

Свойства степени с натуральным показателем:

1. Умножая степени, имеющие одинаковые основания, основание оставляют без изменения и складывают показатели. Например: при умножении трех в пятой степени на три в седьмой получают три в двенадцатой степени (5+7=12) .

2. При делении степеней, имеющих одинаковые основания, их оставляют без изменения, а показатели вычитывают. Например: при делении трех в восьмой на три в пятой степени получают три в квадрате (8-5=3).

3. Когда степень возводят в степень, основание оставляют без изменения, а показатели перемножают. Например: при возведении 3 в пятой в седьмую получают 3 в тридцать пятой (5х7=35).

4. Чтобы возвести произведение в степень, в ту же возводится каждый из множителей. Например: при возведении произведения 2х3 в пятую получают произведение два в пятой на три в пятой.

5. Чтобы возвести дробь в степень, в ту же степень возводят числитель и знаменатель. Например: при возведении 2/5 в пятую получают дробь, в числителе которой – два в пятой, в знаменателе – пять в пятой.

Отмеченные свойства степени справедливы и для дробных показателей.

Свойства степени с рациональным показателем

Введем некоторые определения. Любое отличное от 0 действительное число, возведенное в нулевую, равно единице.

Любое отличное от 0 действительное число, возведенное в степень с отрицательным целым показателем – это дробь с числителем единица и знаменателем, равным степени того же числа, но имеющего противоположный показатель.

Дополним свойства степени несколькими новыми, которые касаются рациональных показателей.

Степень с рациональным показателем не меняется при умножении или делении числителя и знаменателя его показателя на неравное нулю одно и то же число.

При основании больше единицы:

  • если показатель положительный, то степень больше 1;
  • при отрицательном – меньше единицы.

При основании меньше единицы, наоборот:

  • если показатель положительный, то степень меньше единицы;
  • при отрицательном – больше 1.

Когда показатель степени растет, то:

  • растет сама степень, если основание больше единицы;
  • убывает, если основание меньше единицы.

 

fb.ru

«Свойства степени с натуральным показателем»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Верхнебузанская средняя общеобразовательная школа»

Урок алгебры в 7 классе по теме:

«Свойства степени с натуральным показателем»

Учитель: Умбетова Гузаль Зинураевна

26.10.2017 г.

Образовательные: Создать условия для обобщения и систематизации знаний и умений учащихся по данной теме; показать значение степени и необходимость изучать свойства степени, выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями. Создать условия для применения знаний в знакомой и изменённой ситуациях, установить межпредметные связи.

Развивающие: Способствовать развитию умения применять свойства степени с натуральным показателем для решения различных по сложности задач, совершенствовать вычислительные навыки, умение выражать свои мысли на математическом языке, сознательно воспринимать учебный материал, развивать память, логическое мышление.

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, самостоятельность при решении различных задач, инициативу и ответственность, умение формулировать выводы, анализировать сопоставлять, сравнивать.

Способствовать формированию УУД

УУД

Личностные УУД: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач; осуществлять самоконтроль и давать правильную самооценку процесса и результата деятельности; контроль и оценку процесса и результата товарищеской деятельности; формирование аккуратности и терпеливости.

Регулятивные УУД: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения; планирование учебного сотрудничества.

Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество с учителем и одноклассниками; умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации; планирование учебного сотрудничества.

Познавательные УУД: формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий; моделировать; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; строить логические цепи рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Межпредметные связи

География, биология, информатика, физика.

Ресурсы урока

Компьютер, проектор, экран, презентация, карточки с заданиями, листы самооценки.

Формы работы

фронтальная, индивидуальная, работа в парах

Ход урока:

1.Орг. момент

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги! Я приветствую всех собравшихся на сегодняшнем уроке. Прежде чем начать наш урок, я хочу чтоб вы посмотрели видеоролик. Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке, внимательно обдумывать ответы на поставленные вопросы, не торопиться, не перебивать, уважать одноклассников и их ответы. А ещё пожелаю вам всем получить только хорошие оценки.

2.Актуализация опорных знаний и вхождение в тему урока

(Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений; сообщение темы, целей и задач урока.)

У каждого из вас на парте лежат оценочные листы. На них вы будете оценивать свою работу на уроке. 

На экране вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова сегодняшнего урока. Разгадайте их.

hello_html_m70961326.jpgстепень

hello_html_1c0fd502.jpgповторение

hello_html_m2a57ab49.jpgобобщение

Ребята, вы правильно отгадали ребусы. Эти слова: степень, повторение и обобщение. А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Правильно. Откройте тетради и запишите число и тему урока «Свойства степени с натуральным показателем»

Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой?

Повторить и обобщить наши знания по данной теме, ликвидировать имеющиеся пробелы, подготовиться к изучению следующей темы.

Ребята, свойства степени с натуральным показателем довольно часто применяются при нахождении значений выражений, при преобразованиях выражений. Быстрота вычислений и преобразований, связанных со свойствами степени с натуральным показателем есть и в ОГЭ.

Итак, сегодня мы повторим и обобщим ваши знания и умения по этой теме.

3.Устная работа

Эпиграф к уроку слова великого русского учёного М.В.Ломоносова «Пусть кто–нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

- Как вы думаете, прав учёный?

- Для чего нам нужны степени?

- Давайте в этом убедимся еще раз. Назовите классы больше миллиарда.

- Сколько нулей в септиллионе? (24)

- Пришлось бы нам долго их писать. А с помощью степени, как это запишем? (1024)

- Приведите примеры, на каких уроках вам встречаются степени и многозначные числа.

- Вот еще несколько примеров:

Информатика: 1кБ = 210Б = 1024 байта

Физика: Вдавливая кнопку в доску, мы оказываем на нее давление 50 000 000 Па = 5 ∙ 107 Па

Биология: Ежедневно наше тело выделяет от 100млрд до 100 трлн бактерий или от 1011 до 1014 бактерий.

География: Среднее расстояние от Земли до Солнца ≈ 150 млн км.

Это 150 000 млн м = 15 ∙ 1010м

- Правильно, а теперь давайте повторим, что же такое степень?

- Как называются а и n в записи степени?

- Какие действия можно выполнять со степенями?

Хорошо, давайте подведём итог. У вас на парте листочки с заданиями.

4. Актуализация опорных знаний

Слева указаны начало формулы- справа окончание. Соедините их линиями. Один ученик работает на доске в сервисе Learning apps

2.Теперь, поменяйтесь листочками с соседом по парте, оцените его работу и поставьте ему оценку. Эту оценку выставите в свой оценочный лист.(6 баллов)

Ребята, а сейчас давайте выполним следующее задание. Работа в парах.

Определите, какие ответы правильные, а какие ложные.

  • истинному ответу поставьте в соответствие 1, ложному – 0.

  • получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ и определите имя и фамилию первой русской женщины - математика.

а) x2 x3 =x5

б) s3 s5 s8= s16

в) x7 : x4 = x28

г) (c+d)8 : (c+d) 7 =c+d

д) (x5 )6 =x 30

Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

  • Ада Августа Лавлейс – 11001

  • Софи Жермен - 10101

  • Екатерина Дашкова - 11101

  • Софья Ковалевская - 11011

Из биографии Софьи Ковалевской

5. Закрепление знаний учащихся. Решение задач ГИА.

Расширить и углубить  ЗУН учащихся поданной теме. Работа у доски.

Задание 1 № 110

Найдите значение выражения  hello_html_m3db2d9db.png

Решение.

Последовательно получаем:

hello_html_m2e0148a3.png

Ответ: −550.

 Задание 1 № 203744

Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

1) hello_html_69e8e69e.png

2) hello_html_m4857720f.png

3) hello_html_m6db30d11.png

4) hello_html_50cf07e3.png

Решение.

Найдём значения выражений:

hello_html_m365b4ec2.png

 

Таким образом, верные выражения указаны под номерами 1 и 4.

Задание 1 № 311395

Найдите значение выражения   hello_html_6ebfc1e0.png.

Решение.

Найдем значение выражения:

hello_html_301c54f.png

6. Физминутка. Давайте немного отдохнем и поиграем.

Я сейчас буду называть степени. Если ответ отрицательный - присели, положительный- подняли руки вверх.

(-7)12, (-5)91, 35, 83, (-45)51, 54

7. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

А сейчас вам предстоит выполнить проверочную работу. Перед вами лежат карточки с заданиями. Это базовый тест. Выполняем его, на работу дается 7 минут.

8. Дифференцированные задания.

На «3»

1. Представьте в виде степени произведение:

  1. n4n6;

  2. mm7;

  3. x2x16;

  4. a6a6;

  5. xx9x4;

2. Выполните действия:

(m3)7; (k4)5; (22)3; (32)5 ; (m3)2 ; (a5)2

На «4»

1.Представьте в виде степени произведение.

а) х5 х8; б) у2 у9 ; в) 2 6 · 2 4 ; г) m2 m5 m4 ;

д) x6 x3 x7; е) (–7)3 (–7)2 (–7)9.

2 . Представьте в виде степени частное:

а) x8 : x4; б) (–0,5)10 : (–0,5)8; в) х5 : х3;

г) у10 : у10; д) 2 6 : 2 4 ; е) ;

на «5»

1.Выполните действия:

а) (23)7 : (25)3 б) –х3 · (–х)4

в) (р2)4 : р5 г)(34)2 · (32)3 : 311

2. Найдите значение выражения:

1) ; 2) ; 3)

9. Итоги урока

Что произошло с понятием степени в XVII веке, мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: можно ли число возвести в отрицательную степень или дробную? Но это предмет нашего будущего изучения.

Оценки за урок

10. Домашнее задание.

230,258, доп. №260

11.Рефлексия

Ребята, наш урок хочу закончить следующей притчей.

Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “ Что ты делал целый день”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!”

Ребята, ответьте, а что вы делали сегодня на уроке? Только сделайте это в листе самооценки. Обведите кружком в каждом столбике то утверждение, которое относится к вам.

Наш урок закончен. Спасибо всем за работу на уроке!

infourok.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *