Основные свойства степеней

Posted on 14.07.202023.12.2019 by alexxlab

Содержание

Основные свойства степеней

«Свойства степеней» — довольно популярный запрос в поисковых системах, что показывает большой интерес к свойствам степени. Мы собрали для вас все свойства степени (свойства степени с натуральным показателем, свойства степени с рациональным показателем, свойства степени с целым показателем) в одном месте. Вы можете скачать краткую версию шпаргалки «Свойства степеней» в формате .pdf, чтобы при необходимости легко их вспомнить, или ознакомиться со свойствами степеней прямо на сайте. Более подробно свойства степеней с примерами рассмотрены ниже.

Скачать шпаргалку «Свойства степеней» (формат .pdf)

Свойства степеней (кратко)

a0=1, если a≠0
a1=a
(−a)n=an, если n — четное
(−a)n=−an, если n — нечетное
(a⋅b)n=an⋅bn
(ab)n=anbn
a−n=1an
(ab)−n=(ba)n
an⋅am=an+m
anam=an−m
(an)m=an⋅m

Свойства степеней (с примерами)

1-е свойство степени Любое число отличное от нуля в нулевой степени равно единице. a0=1, если a≠0 Например: 1120=1, (−4)0=1, (0,15)0=1

2-е свойство степени

Любое число в первой степени равно самому числу. a1=a Например: 231=23, (−9,3)1=−9,3

3-е свойство степени Любое число в четной степени положительно. an=an, если n — четное (делящееся на 2) целое число (−a)n=an, если n — четное (делящееся на 2) целое число Например: 24=16, (−3)2=32=9, (−1)10=110=1

4-е свойство степени Любое число в нечетной степени сохраняет свой знак. an=an, если n — нечетное (не делящееся на 2) целое число (−a)n=−an, если n — нечетное (не делящееся на 2) целое число Например: 53=125, (−3)3=33=27, (−1)11=−111=−1

5-е свойство степени Произведение чисел, возведенное в степень, можно представить как произведение чисел возведенных в эту степень (и наоборот). (a⋅b)n=an⋅bn, при этом a, b,

n — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (2,1⋅0,3)4,5=2,14,5⋅0,34,5

6-е свойство степени Частное (деление) чисел, возведенное в степень, можно представить как частное чисел возведенных в эту степень (и наоборот). (ab)n=anbn, при этом a, b, n — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (1,75)0,1=(1,7)0,150,1

7-е свойство степени Любое число в отрицательной степени равно обратному числу в этой степени. (Обратное число это число на которое нужно умножить данное число, чтобы получить единицу.) a−n=1an, при этом a и n — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: 7−2=172=149

8-е свойство степени Любая дробь в отрицательной степени равна обратной дроби в этой степени. (ab)−n=(ba)n, при этом a, b, n — любые допустимые (не обязательно целые) числа

Например: (23)−2=(32)2, (14)−3=(41)3=43=64

9-е свойство степени При умножении степеней с одинаковым основанием показатели степени складываются, а основание остается прежним. an⋅am=an+m, при этом a, n, m — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: 23⋅25=23+5=28, обратите внимание, что это свойство степени сохраняется и для отрицательных значений степеней 3−2⋅36=3−2+6=34, 47⋅4−3=47+(−3)=47−3=44

10-е свойство степени При делении степеней с одинаковым основанием показатели степени вычитаются, а основание остается прежним. anam=an−m, при этом a, n, m — любые допустимые (не обязательно целые) числа Например: (1,4)2(1,4)3=1,42+3=1,45, обратите внимание, как применяется это свойство степени к отрицательным значения степеней3−236=3−2−6=3−8, 474−3=47−(−3)=47+3=410

11-е свойство степени При возведении степени в степень степени перемножаются. (

an)m=an⋅m Например: (23)2=23⋅2=26=64

Таблица степеней до 10

Мало кому удается запомнить всю таблицу степеней, да и кому это нужно когда ее так легко найти? Наша таблица степеней включает в себя как популярные таблицы квадратов и кубов (от 1 до 10), так и таблицы других степеней, которые встречаются реже. В столбцах таблицы степеней указываются основания степени (число, которое нужно возвести в степень), в строках – показатели степени (степень, в которую нужно возвести число), на пересечении нужного столбца и нужной строки находится результат возведения нужного числа в заданную степень. Существуют несколько типов задач, решаемых с помощью таблицы степеней. Прямая задача – это вычислить n-ю степень числа. Обратная задача, которая так же может быть решена с помощью таблицы степеней, может звучать так: «в какую степень нужно возвести число a, чтобы получить число b

?» или «Какое число в степени n дает число b?».

Таблица степеней до 10

	1ⁿ	2ⁿ	3ⁿ	4ⁿ	5ⁿ	6ⁿ	7ⁿ	8ⁿ	9ⁿ	10ⁿ
1	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
2	1	4	9	16	25	36	49	64	81	100
3	1	8	27	64	125	216	343	512	729	1000
4	1	16	81	256	625	1296	2401	4096	6561	10000
5	1	32	243	1024	3125	7776	16807	32768	59049	100000
6	1	64	729	4096	15625	46656	117649	262144	531441	1000000
7	1	128	2187	16384	78125	279936	823543	2097152	4782969	10000000
8	1	256	6561	65536	390625	1679616	5764801	16777216	43046721	100000000
9	1	512	19683	262144	1953125	10077696	40353607	134217728	387420489	1000000000
10	1	1024	59049	1048576	9765625	60466176	282475249	1073741824	3486784401	10000000000

Как пользоваться таблицей степеней

Рассмотрим несколько примеров использования таблицы степеней.

Пример 1. Какое число получится в результате возведения числа 6 в 8 степень? В таблице степеней ищем столбец 6n, так как по условию задачи число 6 возводится в степень. Затем в таблице степеней ищем строку 8, так как заданное число необходимо возвести в степень 8. На пересечении смотрим ответ: 1679616.

Пример 2. В какую степень нужно возвести число 9, чтобы получить 729? В таблице степеней ищем колонку 9n и спускаемся по ней вниз до числа 729 (третья строчка нашей таблицы степеней). Номер строчки и есть искомая степень, то есть ответ: 3.

Пример 3. Какое число нужно возвести в степень 7, чтобы получить 2187? В таблице степеней ищем строку 7, затем двигаемся по ней вправо до числа 2187. От найденного числа поднимаемся вверх и узнаем, что заголовок этого столбца 3n, что означает, что ответ: 3.

Пример 4. В какую степень нужно возвести число 2, чтобы получить 63? В таблице степеней находим столбец 2n и спускаемся по нему до тех пор, пока не встретим 63… Но этого не произойдет. Число 63 мы никогда не встретим ни в этом столбце, ни в любом другом столбце таблицы степеней, а это означает, что никакое целое число от 1 до 10 не дает число 63 при возведении в целую степень от 1 до 10. Таким образом, ответа нет.

studfile.net

Свойства степени с натуральным показателем

Умножение степеней с одинаковыми основаниями

При умножении степеней с одинаковыми основаниями показатели степеней складываются, а основание остаётся прежним.

a^m · aⁿ = a^{m + n}

(где a – любое число, m и n – натуральные числа)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

aa³a² = (a) · (aaa) · (aa) = aaaaaa = a⁶ = a^{1 + 3 + 2}

5² · 5⁴ = (5 · 5) · (5 · 5 · 5 · 5) = 5 · 5 · 5 · 5 · 5 · 5 = 5⁶ = 5^{2 + 4}

Деление степеней с одинаковыми основаниями

При делении степеней с одинаковыми основаниями из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя, а основание остаётся прежним:

a^m : aⁿ = a^{m — n}

(где a (делимое) – любое число, a (делитель) – любое число, кроме нуля, m и n – натуральные числа)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

a⁵ : a³ = (aaaaa) : (aaa) = aa = a² = a^{5 — 3}

или

5⁴ : 5² = (5 · 5 · 5 · 5) : (5 · 5) = 5 · 5 = 5² = 5^{4 — 2}

или

Возведение степени в степень

При возведении степени в степень показатели степеней перемножаются, а основание остаётся прежним.

(a^m)ⁿ = a^{m · n}

(где a – любое число, m и n – натуральные числа)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

(a³)² = a³ · a³ = (aaa) · (aaa) = aaaaaa = a⁶ = a^{3 · 2}

(4³)² = 4³ · 4³ = (4 · 4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4⁶ = 4^{3 · 2}

Степень произведения

При возведении в степень произведения, в эту степень возводится каждый из множителей, и полученные результаты перемножаются.

(a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ

(где a и b – любые числа, n – натуральное число)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

(ab)² = (ab) · (ab) = abab = aabb = a²b²

(2 · 3)² = (2 · 3) · (2 · 3) = 2 · 3 · 2 · 3 = 2 · 2 · 3 · 3 = 2² · 3²

Степень частного

При возведении в степень частного, в эту степень отдельно возводится делимое и делитель, и первый результат делится на второй.

(a : b)ⁿ = aⁿ : bⁿ

или

(где a – любое число, b – любое число, кроме нуля, n – натуральное число)

Пример. Справедливость этого свойства подтверждается следующими равенствами:

О сайте:	конспекты по математике, русскому языку и химии
Связь:	[email protected]
Новое на сайте \| © 2018 – 2019

izamorfix.ru

Свойства степени с натуральным показателем

I. Произведение степеней с одинаковыми основаниями.

Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями всегда можно представить в виде степени с основанием х.

По определению степени х⁷ есть произведение семи множителей, каждый из которых равен х, а х⁹ – произведение девяти таких же множителей. Следовательно, х⁷ · х⁹ равно произведению 7 + 9 множителей. Каждый из которых равен х, то есть

х⁷ · х⁹ = х⁷⁺⁹ = х¹⁶

Получается, если основание степени а – произвольное число, а m и n – любые натуральные числа, то верно равенство:

a^m · aⁿ = a^m⁺ⁿ

Это равенство выражает одно из свойств степени.

Произведение двух степеней с одинаковыми основаниями равно степени с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней.

Это свойство имеет место и в случаях, когда число множителей больше двух.

Например, в случае трёх множителей имеем:

a^m · aⁿ· a^k= (a^m · aⁿ)a^k= a^m+n · a^k = a^m+n+k

При выполнении преобразований удобно пользоваться правилом: при умножении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а показатели степеней складывают.

Рассмотрим примеры.

Пример 1.

х⁶· х⁵= х⁶⁺⁵= х¹¹

Пример 2.

а⁷ · а^-8= а^-1

Пример 3.

6^1.7 · 6^{— 0.9} = 6^{1.7+( — 0.9)} = 6^{1.7 — 0.9} = 6^0.8

II. Частное степеней с одинаковыми основаниями.

Частное двух степеней с одинаковыми показателями всегда можно представить в виде степени с тем же основанием.

Рассмотрим примеры.

Пример 1. Частное х¹⁷: х⁵ можно представить виде степени с основанием х:

х¹⁷: х⁵ = х¹²,

так как по определению частного и на основании свойства степени х⁵ · х¹² = х¹⁷. Показатель степени частного (число 12) равен разности показателей делимого и делителя (17 – 5):

х¹⁷: х⁵ = х^17-5

Пример 2.

8 ¹⁶: 8 ¹²= 8^16-12= 8⁴

Пример 3.

а^-8: а⁶= а ^-8-6= а^-14

Пример 4.

b⁵ : b^-4= b^5-(-4)= b⁹

Пример 5.

9^1.5 : 9^{— 0.5} = 9^{1.5 — (- 0.5)} = 9^{1.5 + 0.5} = 9²

При выполнении преобразований удобно пользоваться правилом: при делении степеней с одинаковыми основаниями основания оставляют прежним, а из показателя степени делимого вычитают показатель степени делителя.

Пример 6.

а⁴: а⁴= а^4-4= а⁰

Значение выражения а⁰при всяком а ≠ 0 равно 1.

III. Возведение степени в степень.

Пусть требуется седьмую степень выражения а² представить в виде степени с основанием а.

По определению степени (а²)⁷ есть произведение семи множителей, каждый из которых равен а², то есть

(а²)⁷ = а²· а²· а²× а² · а²· а² · а².

Применяя свойство степени, получим:

а²· а²· а²· а² · а²· а² · а² = а^{2+2+2+2+2+2+2}= a^2·7.

Получается, (а²)⁷ = а^2·7 = а¹⁴.

При возведении степени в степень основание оставляют тем же, а показатели перемножают:

(а^m)ⁿ = а^mn.

Рассмотрим примеры.

Пример 1.

(4³)⁴= 4^3·4= 4¹²

Пример 2.

((-2)²)⁵ = (-2)¹⁰ = 1024

blog.tutoronline.ru

Свойства степени

Возведение числа в натуральную степень означает его непосредственное повторение собственным сомножителем в натуральное число раз. Число, повторяющееся в качестве сомножителя – это основание степени, а число, указывающее на количество одинаковых множителей, называют показателем степени. Полученный результат выполненных действий и есть степень. Например, три в шестой степени означает повторение числа три в виде множителя шесть раз.

Основанием степени может выступать любое число, отличное от нуля.

Вторая и третья степени числа имеют специальные названия. Это, соответственно, квадрат и куб.

За первую степень числа принимают само же это число.

Для положительных чисел также определена степень, имеющая рациональный показатель. Как всем известно, любое рациональное число записывается в виде дроби, числитель которой является целым, знаменатель же – натуральным, то есть целым положительным, отличным от единицы.

Степень с рациональным показателем представляет из себя корень степени, равной знаменателю показателя степени, а подкоренное выражение – это основание степени, возведенное в степень, равную числителю. Например: три в 4/5 равно корню пятой степени из трех в четвертой.

Отметим некоторые свойства, вытекающие непосредственно из рассматриваемого определения:

любое положительное число в рациональной степени – положительно;

значение степени с рациональным показателем не зависит от формы его записи;

если основание отрицательное, то рациональная степень этого числа не определена.

При положительном основании свойства степени верны независимо от показателя.

Свойства степени с натуральным показателем:

1. Умножая степени, имеющие одинаковые основания, основание оставляют без изменения и складывают показатели. Например: при умножении трех в пятой степени на три в седьмой получают три в двенадцатой степени (5+7=12) .

2. При делении степеней, имеющих одинаковые основания, их оставляют без изменения, а показатели вычитывают. Например: при делении трех в восьмой на три в пятой степени получают три в квадрате (8-5=3).

3. Когда степень возводят в степень, основание оставляют без изменения, а показатели перемножают. Например: при возведении 3 в пятой в седьмую получают 3 в тридцать пятой (5х7=35).

4. Чтобы возвести произведение в степень, в ту же возводится каждый из множителей. Например: при возведении произведения 2х3 в пятую получают произведение два в пятой на три в пятой.

5. Чтобы возвести дробь в степень, в ту же степень возводят числитель и знаменатель. Например: при возведении 2/5 в пятую получают дробь, в числителе которой – два в пятой, в знаменателе – пять в пятой.

Отмеченные свойства степени справедливы и для дробных показателей.

Свойства степени с рациональным показателем

Введем некоторые определения. Любое отличное от 0 действительное число, возведенное в нулевую, равно единице.

Любое отличное от 0 действительное число, возведенное в степень с отрицательным целым показателем – это дробь с числителем единица и знаменателем, равным степени того же числа, но имеющего противоположный показатель.

Дополним свойства степени несколькими новыми, которые касаются рациональных показателей.

Степень с рациональным показателем не меняется при умножении или делении числителя и знаменателя его показателя на неравное нулю одно и то же число.

При основании больше единицы:

если показатель положительный, то степень больше 1;
при отрицательном – меньше единицы.

При основании меньше единицы, наоборот:

если показатель положительный, то степень меньше единицы;
при отрицательном – больше 1.

Когда показатель степени растет, то:

растет сама степень, если основание больше единицы;

убывает, если основание меньше единицы.

fb.ru

«Свойства степени с натуральным показателем»

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение

«Верхнебузанская средняя общеобразовательная школа»

Урок алгебры в 7 классе по теме:

«Свойства степени с натуральным показателем»

Учитель: Умбетова Гузаль Зинураевна

26.10.2017 г.

Образовательные: Создать условия для обобщения и систематизации знаний и умений учащихся по данной теме; показать значение степени и необходимость изучать свойства степени, выявить качество и уровень овладения знаниями и умениями. Создать условия для применения знаний в знакомой и изменённой ситуациях, установить межпредметные связи.

Развивающие: Способствовать развитию умения применять свойства степени с натуральным показателем для решения различных по сложности задач, совершенствовать вычислительные навыки, умение выражать свои мысли на математическом языке, сознательно воспринимать учебный материал, развивать память, логическое мышление.

Воспитательные: воспитывать познавательную активность, самостоятельность при решении различных задач, инициативу и ответственность, умение формулировать выводы, анализировать сопоставлять, сравнивать.

Способствовать формированию УУД

УУД

Личностные УУД: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками; креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач; осуществлять самоконтроль и давать правильную самооценку процесса и результата деятельности; контроль и оценку процесса и результата товарищеской деятельности; формирование аккуратности и терпеливости.

Регулятивные УУД: планирование своих действий в соответствии с поставленной задачей; формирование способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения поставленной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения; планирование учебного сотрудничества.

Коммуникативные УУД: инициативное сотрудничество с учителем и одноклассниками; умение точно выражать свои мысли в соответствии с задачами коммуникации; планирование учебного сотрудничества.

Познавательные УУД: формирование умения обобщать, составлять алгоритм математических действий; моделировать; выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий; строить логические цепи рассуждений; умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.

Межпредметные связи

География, биология, информатика, физика.

Ресурсы урока

Компьютер, проектор, экран, презентация, карточки с заданиями, листы самооценки.

Формы работы

фронтальная, индивидуальная, работа в парах

Ход урока:

1.Орг. момент

Добрый день, ребята. Добрый день, уважаемые коллеги! Я приветствую всех собравшихся на сегодняшнем уроке. Прежде чем начать наш урок, я хочу чтоб вы посмотрели видеоролик. Ребята, я хочу вам пожелать плодотворно поработать на уроке, внимательно обдумывать ответы на поставленные вопросы, не торопиться, не перебивать, уважать одноклассников и их ответы. А ещё пожелаю вам всем получить только хорошие оценки.

2.Актуализация опорных знаний и вхождение в тему урока

(Мотивация учебной деятельности через осознание учащимися практической значимости применяемых знаний и умений; сообщение темы, целей и задач урока.)

У каждого из вас на парте лежат оценочные листы. На них вы будете оценивать свою работу на уроке.

На экране вы видите ребусы, в которых зашифрованы ключевые слова сегодняшнего урока. Разгадайте их.

степень

повторение

обобщение

Ребята, вы правильно отгадали ребусы. Эти слова: степень, повторение и обобщение. А теперь, используя отгаданные слова – подсказки, сформулируйте тему сегодняшнего урока.

Правильно. Откройте тетради и запишите число и тему урока «Свойства степени с натуральным показателем»

Тему урока мы с вами определили, а как вы думаете, чем мы будем заниматься на уроке, какие цели поставим перед собой?

Повторить и обобщить наши знания по данной теме, ликвидировать имеющиеся пробелы, подготовиться к изучению следующей темы.

Ребята, свойства степени с натуральным показателем довольно часто применяются при нахождении значений выражений, при преобразованиях выражений. Быстрота вычислений и преобразований, связанных со свойствами степени с натуральным показателем есть и в ОГЭ.

Итак, сегодня мы повторим и обобщим ваши знания и умения по этой теме.

3.Устная работа

Эпиграф к уроку слова великого русского учёного М.В.Ломоносова «Пусть кто–нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь»

— Как вы думаете, прав учёный?

— Для чего нам нужны степени?

— Давайте в этом убедимся еще раз. Назовите классы больше миллиарда.

— Сколько нулей в септиллионе? (24)

— Пришлось бы нам долго их писать. А с помощью степени, как это запишем? (10²⁴)

— Приведите примеры, на каких уроках вам встречаются степени и многозначные числа.

— Вот еще несколько примеров:

Информатика: 1кБ = 2¹⁰Б = 1024 байта

Физика: Вдавливая кнопку в доску, мы оказываем на нее давление 50 000 000 Па = 5 ∙ 10⁷ Па

Биология: Ежедневно наше тело выделяет от 100млрд до 100 трлн бактерий или от 10¹¹ до 10¹⁴ бактерий.

География: Среднее расстояние от Земли до Солнца ≈ 150 млн км.

Это 150 000 млн м = 15 ∙ 10¹⁰м

— Правильно, а теперь давайте повторим, что же такое степень?

— Как называются а и n в записи степени?

— Какие действия можно выполнять со степенями?

Хорошо, давайте подведём итог. У вас на парте листочки с заданиями.

4. Актуализация опорных знаний

Слева указаны начало формулы- справа окончание. Соедините их линиями. Один ученик работает на доске в сервисе Learning apps

2.Теперь, поменяйтесь листочками с соседом по парте, оцените его работу и поставьте ему оценку. Эту оценку выставите в свой оценочный лист.(6 баллов)

Ребята, а сейчас давайте выполним следующее задание. Работа в парах.

Определите, какие ответы правильные, а какие ложные.

истинному ответу поставьте в соответствие 1, ложному – 0.
получив упорядоченный набор из единиц и нулей, вы узнаете верный ответ и определите имя и фамилию первой русской женщины — математика.

а) x²x³=x⁵

б) s³s⁵s⁸=s¹⁶

в) x⁷:x⁴= x²⁸

г) (c+d)⁸: (c+d) ⁷=c+d

д) (x⁵)⁶=x ³⁰

Выберите ее имя из четырех имен известных женщин, каждому из которых соответствует набор из единиц и нулей:

Ада Августа Лавлейс – 11001
Софи Жермен — 10101
Екатерина Дашкова — 11101
Софья Ковалевская — 11011

Из биографии Софьи Ковалевской

5. Закрепление знаний учащихся. Решение задач ГИА.

Расширить и углубить ЗУН учащихся поданной теме. Работа у доски.

Задание 1 № 110

Найдите значение выражения

Решение.

Последовательно получаем:

Ответ: −550.

Задание 1 № 203744

Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно 0.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.

Решение.

Найдём значения выражений:

Таким образом, верные выражения указаны под номерами 1 и 4.

Задание 1 № 311395

Найдите значение выражения .

Решение.

Найдем значение выражения:

6. Физминутка. Давайте немного отдохнем и поиграем.

Я сейчас буду называть степени. Если ответ отрицательный — присели, положительный- подняли руки вверх.

(-7)¹², (-5)⁹¹, 3⁵, 8³, (-45)⁵¹, 5⁴

7. Самостоятельное выполнение учащимися заданий под контролем учителя.

А сейчас вам предстоит выполнить проверочную работу. Перед вами лежат карточки с заданиями. Это базовый тест. Выполняем его, на работу дается 7 минут.

8. Дифференцированные задания.

На «3»

1. Представьте в виде степени произведение:

n⁴n⁶;
mm⁷;
x²x¹⁶;
a⁶a⁶;
xx⁹x⁴;

2. Выполните действия:

(m³)⁷; (k⁴)⁵; (2²)^3;(3²)⁵ ; (m³)² ; (a⁵)²

На «4»

1.Представьте в виде степени произведение.

а) х⁵ х⁸; б) у² у⁹ ; в) 2 ⁶ · 2⁴ ; г) m² m⁵ m⁴ ;

д) x⁶ ∙ x³ ∙ x⁷; е) (–7)³ ∙ (–7)² ∙ (–7)⁹.

2 . Представьте в виде степени частное:

а) x⁸ : x⁴; б) (–0,5)¹⁰ : (–0,5)⁸; в) х⁵ : х³;

г) у¹⁰ : у¹⁰; д) 2 ⁶ : 2⁴ ; е) ;

на «5»

1.Выполните действия:

а) (2³)⁷ : (2⁵)³ б) –х³ · (–х)⁴

в) (р²)⁴ : р⁵ г)(3⁴)² · (3²)³ : 3¹¹

2. Найдите значение выражения:

1) ; 2) ; 3)

9. Итоги урока

Что произошло с понятием степени в XVII веке, мы с вами можем предсказать сами. Для этого попробуйте ответить на вопрос: можно ли число возвести в отрицательную степень или дробную? Но это предмет нашего будущего изучения.

Оценки за урок

10. Домашнее задание.

№ 230,258, доп. №260

11.Рефлексия

Ребята, наш урок хочу закончить следующей притчей.

Притча. Шел мудрец, а навстречу ему три человека, которые везли под горячим солнцем тележки с камнями для строительства. Мудрец остановился и задал каждому по вопросу. У первого спросил: “ Что ты делал целый день”. И тот с ухмылкой ответил, что целый день возил проклятые камни. У второго мудрец спросил: “А что ты делал целый день”, и тот ответил: “А я добросовестно выполнял свою работу”. А третий улыбнулся, его лицо засветилось радостью и удовольствием: “А я принимал участие в строительстве храма!”

Ребята, ответьте, а что вы делали сегодня на уроке? Только сделайте это в листе самооценки. Обведите кружком в каждом столбике то утверждение, которое относится к вам.

Наш урок закончен. Спасибо всем за работу на уроке!

infourok.ru