Овр уравнение: Уравнения ОВР — урок. Химия, 8–9 класс.

Содержание

Окислительно-восстановительные реакции(ОВР) | АЛХИМИК

Все химические реакции можно разделить на два типа:

1) Реакции, которые протекают без изменения степеней окисления элементов: степени окисления всех элементов в молекулах исходных веществ равны степеням окисления этих элементов в молекулах продуктов реакции. Например:

2) Реакции, которые протекают с изменением степеней окисления элементов: степени окисления всех или некоторых элементов в молекулах исходных веществ не равны степеням окисления этих элементов в молекулах продуктов реакции. Например:

Реакции второго типа называются окислительно-восстановительными.

Окислительно-восстановительные реакции (ОВР) — это химические реакции, при протекании которых степени окисления элементов изменяются.

Изменение степеней окисления в ходе ОВР обусловлено полным или частичным переходом электронов от атомов одного элемента к атомам элемента.

Так, в реакции 4.1.2 каждый атом магния отдает 2 электрона:

Mg0 = Mg

+2 + 2ē (или: Mg0 — 2ē = Mg+2) (4. 1.4)

Эти электроны переходят к молекуле кислорода. Каждый атом кислорода в молекуле О2 присоединяет 2 электрона, поэтому молекула кислорода присоединяет 4 электрона:

O2 + 4ē = 2O-2  (4.1.5)

В реакции 4.1.3 атомы хлора, которые в молекулах HCl имеют степень окисления —1 , отдают по одному электрону и превращаются в нейтральные атомы хлора, которые соединяются попарно и образуют молекулы хлора Сl2:

Cl-1 = Cl0 + 1ē; Cl0 + Cl0 = Cl2

или суммарно:

2Cl-1 = Cl2 + 2ē  (4.1.6)

Атом марганца, который в исходном веществе (KМnО4) имеет степень окисления +7, присоединяет 5 электронов и превращается в атом марганца со степенью окисления +2 (такую степень окисления он имеет в молекуле продукта реакции MnCl

2):

Mn+7 + 5ē = Mn+2  (4.1.7)

Рассмотренный выше механизм ОВР объясняет, почему эти реакции называют реакциями с переносом электронов. Реакции, при протекании которых степени окисления не изменяются, называются реакциями без переноса электронов. Таким образом, любая ОВР представляет собой совокупность процессов отдачи и присоединения электронов.

Процесс отдачи электронов называется окислением. В результате процесса окисления алгебраическая величи на степени окисления элемента повышается.

В рассмотренных примерах процессы 4.1.4 и 4.1.6 являются процессами окисления.

Процесс присоединения электронов называется восстановлением. В результате процесса восстановления алгебраическая величина степени окисления понижается.

Процессы 4.1.5 и 4.1.7 являются примерами процессов восстановления.

Частицы (атомы, молекулы, ионы), которые отдают электроны, называются восстановителями.

В реакциях 4.1.2 и 4.1.3 восстановителями являются соответственно Mg и НCl.

Частицы, которые присоединяют электроны, называются окислителями.

В реакциях 4. 1.2 и 4.1.3 окислителями являются соответственно O2 и KМnО4.

Следовательно, в общем виде окислительно-восстановительную реакцию можно представить следующей схемой:

Восстановитель + Окислитель = Продукты реакции

Восстановитель участвует в процессе окисления, т. е. окисляется. А окислитель участвует в процессе восстановления, т. е. восстанавливается.

Важнейшие окислители и восстановители

Какие же вещества могут быть окислителями и какие восстановителями? Это зависит от величины степеней окисления элементов, которые входят в состав данных веществ. Как известно, некоторые элементы имеют постоянные степени окисления во всех или в большинстве сложных веществ. Для таких элементов изменение степеней окисления нехарактерно. Поэтому свойства веществ обычно не зависят от присутствия этих элементов. Элементы с переменной степенью окисления, как правило, легко ее изменяют, т. е. могут участвовать в процессах отдачи или присоединения электронов.

Поэтому свойства сложных веществ обусловлены наличием в их составе элементов с переменной степенью окисления.

Если в состав вещества входит элемент с высшей степенью окисления, он может только понижать ее, т. е. участвовать в процессе восстановления. Следовательно, данное вещество может только присоединять электроны и выступать только в роли окислителя.

Например, свойства перманганата калия KМnО4 определяются степенью окисления марганца (калий и кислород — элементы с постоянной степенью окисления). Марганец в KМnО

4 имеет высшую степень окисления +7, поэтому KМnО4 может быть только окислителем.

Если в состав вещества входит элемент с низшей степенью окисления, он может только повышать ее, т. е. участвовать в процессе окисления. Следовательно, данное вещество может только отдавать электроны и выступать только в роли восстановителя.

Например, свойства аммиака NH3 определяются степенью окисления азота (для водорода степень окисления +1 является практически постоянной). Азот в NH3 имеет низшую степень окисления —3, поэтому NH3 может быть только восстановителем.

Если в состав вещества входит элемент с промежуточной степенью окисления, он может как повышать, так и понижать ее, т. е. может участвовать и в процессе окисления, и в процессе восстановления. Следовательно, данное вещество может быть и окислителем, и восстановителем. Это зависит от второго участника реакции.

Например, свойства сульфита натрия Na23 определяются степенью окисления серы, которая имеет промежуточную степень окисления +4. Поэтому Na23 проявляет окислительно-восстановительную двойственность. В реакции с перманганатом калия:

сульфит натрия окисляется до сульфата натрия, т. е. выступает в роли восстановителя. Это обусловлено тем, что KМnО4 может быть только окислителем (см. выше). А в реакции с сероводородом:

сульфит натрия восстанавливается до свободной серы, т. е. выступает в роли окислителя, так как H2S может быть только восстановителем (сера в H2S находится в низшей степени окисления).

Важнейшими окислителями являются:

а) простые вещества-неметаллы с наибольшими значениями электроотрицательности — фтор F2, кислород О

2;

б) сложные вещества, молекулы которых содержат элементы в высшей степени окисления — перманганат калия KМnО4, хроматы и дихроматы (например, дихромат калия K2СrО7), азотная кислота HNO3 и ее соли — нитраты, концентрированная серная кислота H2SO4, оксид свинца (IV) РbО2, хлорная кислота HClO4 и ее соли — перхлорат и др.

Важнейшими восстановителями являются:

а) все простые вещества-металлы. Наиболее активными восстановителями являются щелочные и щелочноземельные металлы, магний Mg, алюминий Аl, цинк Zn;

б) сложные вещества, молекулы которых содержат элементы в низшей степени окисления — метан силан SiH4, аммиак NH3, фосфин PН3, нитриды и фосфиды металлов (например, Na3N, Са3Р2), сероводород Н2S и сульфиды металлов, гaлогеноводороды HI, НВr НСl и галогениды металлов, гидриды металлов (например, NaH, СаН

2) и др.

Среди веществ, содержащих элементы в промежуточных степенях окисления, есть вещества, для которых более характерными являются или окислительные, или восстановительные свойства. Обычно являются окислителями галогены Сl2 и Br2, хлорноватистая кислота НClО и ее соли — гипохлориты, хлораты (KСlO3 и др.), оксид марганца (IV) МnO2, соли трехвалентного железа (FeCl3 и др.). Как правило, в роли восстановителей выступают водород Н2, углерод С, оксид углерода (II) СО, сульфиты металлов (Na2SO3 и др.), соли двухвалентного железа (FeSO4 и др.).

Типы окислительно-восстановительных реакций

Различают 3 типа окислительно-восстановительных реакций.

1) Межмолекулярные окислительно-восстановительные реакции. В этих реакциях элемент-окислитель и элемент-восстановитель входят в состав молекул различных веществ. Примерами данного типа реакций являются

2) Внутримолекулярные окислительно-восстановительные реакции. В этих реакциях элемент-окислитель и элемент-восстановитель входят в состав одного вещества. Например:

К этому типу ОВР относятся многие реакции термического разложения веществ.

З) Реакции самоокисления-самовосстановления, называемые также реакциями диспропорционирования. Это ОВР, при протекании которых один и тот же элемент, находящийся в промежуточной степени окисления, и окисляется и восстанавливается. Часть атомов данного элемента отдает электроны другой части атомов этого же элемента. Например:

Составление уравнений окислительно-восстановительных реакций

Для составления уравнений окислительно-восстановительных реакций часто используется специальный метод —

метод электронного баланса. В основе его лежит следующее правило: общее число электронов, которые отдает восстановитель, должно быть равно общему числу электронов, которые присоединяет окислитель.

Рассмотрим применение метода электронного баланса на примере реакции, которая выражается следующей схемой:

а) Определим степени окисления всех элементов в молекулах исходных веществ и продуктов реакции:

б) Подчеркнем символы элементов, которые изменяют степени окисления в ходе реакции:

в) Составим уравнения процессов окисления и восстановления:

Обратите внимание, что в левой части уравнения процесса окисления взято два атома брома, так как продуктом окисления является двухатомная молекула брома Br2.

г) Находим множители для уравнений процессов окисления и восстановления, при умножении на которые числа отданных и присоединенных электронов будут равны. Так как наименьшим общим кратным чисел «5» и «2» является «10», то уравнение процесса восстановления нужно умножить на «2», а уравнение процесса окисления — на «5»:

Два атома Мn+7 присоединяют 10 электронов, а 10 атомов Br-1 отдают 10 электронов, т. е. выполняется основное правило метода электронного баланса.

д) Найденные множители запишем как коэффициенты перед формулами веществ, которые содержат элементы, участвующие в процессах окисления и восстановления:

е) После этого уравниваем числа атомов элементов, которые не изменяют степени окисления. В данном случае это атомы калия, серы, водорода и кислорода.

Обычно числа атомов водорода и кислорода уравнивают в последнюю очередь. Во многих случаях равенство чисел атомов кислорода в левой и в правой частях уравнения ОВР свидетельствует о том, что это уравнение составлено правильно (в составленном уравнении 40 атомов кислорода и в левой, и в правой частях).

Рассмотрим некоторые более сложные примеры составления уравнений ОВР.

Составим уравнение реакции, которая протекает по следующей схеме:

Определим степени окисления всех элементов и подчеркнем символы элементов, которые изменяют свои степени окисления:

Составим уравнения процессов окисления и восстановления и найдем множители, на которые нужно умножить эти уравнения:

Обратите внимание, что не все атомы азота, которые входят в состав HNО3, изменяют свою степень окисления: часть атомов азота без изменения степени окисления переходит в молекулы Cu(NO3)2 Поэтому найденные методом электронного баланса коэффициенты напишем перед всеми формулами, содержащими Сu и N, кроме формулы HNO3:

Коэффициент перед формулой HNO3 равен общему числу атомов азота в правой части уравнения, т. е. равен 8 (из них 6 атомов, которые не изменяют степень окисления):

В последнюю очередь уравниваем числа атомов водорода и кислорода:

В некоторых ОВР более двух элементов изменяют свои степени окисления. В качестве примера рассмотрим следующую реакцию:

Два элемента — фосфор и сера — в ходе этой реакции окисляются, один элемент — азот — восстанавливается:

Общее число электронов, которые участвуют в процессах окисления, равно 22; в процессе восстановления участвует 1 электрон. Поэтому общий множитель для двух уравнений процессов окисления равен 1, а множитель для уравнения процесса восстановления равен 22. Запишем эти множители в качестве коэффициентов перед формулами соответствующих веществ:

В заключение уравняем числа атомов водорода и кислорода:

Похожее

Примеры окислительно-восстановительных реакций с решением. ОВР: схемы

Прежде чем приводить примеры окислительно-восстановительных реакций с решением, выделим основные определения, связанные с данными превращениями.

Те атомы или ионы, которые в ходе взаимодействия меняют степень окисления с понижением (принимают электроны), называют окислителями. Среди веществ, обладающих такими свойствами, можно отметить сильные неорганические кислоты: серную, соляную, азотную.

Окислитель

Также к сильным окислителям относятся перманганаты и хроматы щелочных металлов.

Окислитель принимает то количество электронов в ходе реакции, которое необходимо ему до завершения энергетического уровня (установления завершенной конфигурации).

Восстановитель

Любая схема окислительно-восстановительной реакции предполагает выявление восстановителя. К нему относят ионы или нейтральные атомы, способные повышать в ходе взаимодействия показатель степени окисления (отдают электроны иным атомам).

В качестве типичных восстановителей можно привести атомы металлов.

Процессы в ОВР

Чем еще характеризуются ОВР? Окислительно-восстановительные реакции характеризуются изменением степеней окисления у исходных веществ.

Окисление предполагает процесс отдачи отрицательных частиц. Восстановление предполагает принятие их от других атомов (ионов).

Алгоритм разбора

Примеры окислительно-восстановительных реакций с решением предлагаются в различных справочных материалах, предназначенных для подготовки старшеклассников к выпускным испытаниям по химии.

Для того чтобы успешно справиться с предлагаемые в ОГЭ и ЕГЭ заданиями, важно владеть алгоритмом составления и разбора окислительно-восстановительных процессов.

  1. В первую очередь проставляют зарядовые величины у всех элементов в веществах, предложенных в схеме.
  2. Выписываются атомы (ионы) из левой части реакции, которые в ходе взаимодействия, поменяли показатели.
  3. При повышении степени окисления используется знак «-», а при понижении «+».
  4. Между отданными и принятыми электронами определяется наименьшее общее кратное (число, на которое они делятся без остатка).
  5. При делении НОК на электроны, получаем стереохимические коэффициенты.
  6. Расставляем их перед формулами в уравнение.

Первый пример из ОГЭ

В девятом классе далеко не все школьники знают, как решать окислительно-восстановительные реакции. Именно поэтому они допускают множество ошибок, не получают высоких баллов за ОГЭ. Алгоритм действий приведен выше, теперь попробуем отработать его на конкретных примерах.

Особенность заданий, касающихся расстановки коэффициентов в предложенной реакции, выданных выпускникам основной ступени обучения, в том, что и левая, и правая части уравнения даны.

Это существенно упрощает задачу, так как не нужно самостоятельно придумывать продукты взаимодействия, подбирать недостающие исходные вещества.

Например, предлагается с помощью электронного баланса выявить коэффициенты в реакции:

CuO+Fe=FeO+Cu

На первый взгляд, в данной реакции не требуются стереохимические коэффициенты. Но, для того, чтобы подтвердить свою точку зрения, необходимо у всех элементов зарядовые числа.

В бинарных соединениях, к которым относится оксид меди (2) и оксид железа (2), сумма степеней окисления равна нулю, учитывая, что у кислорода она -2, у меди и железа данный показатель +2. Простые вещества не отдают (не принимают) электроны, поэтому для них характерна нулевая величина степени окисления.

Составим электронный баланс, показав знаком «+» и «-» количество принятых и отданных в ходе взаимодействия электронов.

Cu2++2e=Cu0;

Fe0-2e=Fe2+.

Так как количество принятых и отданных в ходе взаимодействия электронов одинаково, нет смысла находить наименьшее общее кратное, определять стереохимические коэффициенты, ставить их в предложенную схему взаимодействия.

Для того чтобы получить за задание максимальный балл, необходимо не только записать примеры окислительно-восстановительных реакций с решением, но и выписать отдельно формулу окислителя (CuO) и восстановителя (Fe).

Второй пример с ОГЭ

Приведем еще примеры окислительно-восстановительных реакций с решением, которые могут встретиться девятиклассникам, выбравшим химию в качестве выпускного экзамена.

Допустим, предлагается расставить коэффициенты в уравнении:

Na+HCl=NaCl+H2.

Для того чтобы справиться с поставленной задачей, сначала важно определить у каждого простого и сложного вещества показатели степеней окисления. У натрия и водорода они будут равны нулю, так как они являются простыми веществами.

В соляной кислоте водород имеют положительную, а хлор — отрицательную степень окисления. После расстановки коэффициентов получим реакцию с коэффициентами.

Как дополнить окислительно-восстановительные реакции? Примеры с решением, встречающиеся на ЕГЭ (11 класс), предполагают дополнение пропусков, а также расстановку коэффициентов.

Например, нужно электронным балансом дополнить реакцию:

H2S+ HMnO4= S+ MnO2 +…

Определите восстановитель и окислитель в предложенной схеме.

Как научиться составлять окислительно-восстановительные реакции? Образец предполагает использование определенного алгоритма.

Сначала во всех веществах, данных по условию задачи, необходимо поставить степени окисления.

Далее нужно проанализировать, какое вещество может стать неизвестным продуктом в данном процессе. Поскольку в здесь присутствует окислитель (в его роли выступает марганец), восстановитель (им является сера), в искомом продукте не меняются степени окисления, следовательно, это вода.

Рассуждая о том, как правильно решать окислительно-восстановительные реакции, отметим, что следующим этапом будет составление электронного соотношения:

Mn+7 принимает 3 e= Mn+4;

S-2 отдает 2e= S0.

Катион марганца является восстановителем, а анион серы – типичный окислитель. Поскольку наименьшим кратным между принятыми и отданными электронами будет 6, получаем коэффициенты: 2, 3.

Последним этапом будет постановка коэффициентов в исходное уравнение.

3H2S+ 2HMnO4= 3S+ 2MnO2+ 4H2O.

Второй образец ОВР в ЕГЭ

Как правильно составить окислительно-восстановительные реакции? Примеры с решением помогут отработать алгоритм действий.

Предлагается методом электронного баланса заполнить пропуски в реакции:

PH3+ HMnO4 = MnO2 +…+…

Расставляем у всех элементов степени окисления. В данном процессе окислительные свойства проявляются марганцем, входящим в состав марганцовой кислоты, а восстановителем должен быть фосфор, меняя свою степень окисления на положительную в фосфорной кислоте.

Согласно сделанному предположению, получаем схему реакции, затем составляем уравнение электронного баланса.

P-3 отдает 8 e и превращается в P+5;

Mn+7 принимает 3e, переходя в Mn+4.

НОК будет 24, поэтому у фосфора должен присутствовать стереометрический коэффициент 3, а у марганца -8.

Ставим коэффициенты в полученный процесс, получаем:

3 PH3+ 8 HMnO4= 8 MnO2+ 4H2O+ 3 H3PO4.

Третий пример из ЕГЭ

Путем электронно-ионного баланса нужно составить реакцию, указать восстановитель и окислитель.

KMnO4+ MnSO4+…= MnO2 +…+ h3SO4.

По алгоритму расставляем у каждого элемента степени окисления. Далее определяем те вещества, что пропущены в правой и левой частях процесса. Здесь дан восстановитель и окислитель, поэтому в пропущенных соединениях степени окисления не меняются. Упущенным продуктом станет вода, а исходным соединением – сульфат калия. Получаем схему реакции, для которой составим электронный баланс.

Mn+2-2 e= Mn+4 3 восстановитель;

Mn+7+3e= Mn+4 2 окислитель.

Записываем коэффициенты в уравнение, суммируя атомы марганца в правой части процесса, так как он относится к процессу диспропорционирования.

2KMnO4+ 3MnSO4+ 2H2O= 5MnO2+ K 2SO4+ 2H2SO4.

Заключение

Окислительно-восстановительные реакции имеют особое значение для функционирования живых организмов. Примерами ОВР являются процессы гниения, брожения, нервной деятельности, дыхания, обмена веществ.

Окисление и восстановление актуальны для металлургической и химической промышленности, благодаря таким процессам можно восстанавливать металлы из их соединений, защищать от химической коррозии, подвергать обработке.

Для составления окислительно-восстановительного процесса в органической или неорганической химии необходимо использовать определенный алгоритм действий. Сначала в предложенной схеме расставляют степени окисления, потом определяют те элементы, которые повысили (понизили) показатель, записывают электронный баланс.

Далее между принятыми и отданными электронами необходимо определить наименьшее кратное, вычислить математическим путем коэффициенты.

При соблюдении последовательности действий, предложенной выше, можно без проблем справиться с заданиями, предлагаемыми в тестах.

Помимо метода электронного баланса, расстановка коэффициентов возможна также путем составления полуреакций.

Окислительно-восстановительные реакции. Готовимся к ЕГЭ

1. Готовимся к ЕГЭ

Окислительновосстановительные
реакции
Из опыта работы учителя химии «МОУ СОШ № 73»
г. Оренбурга Кочулевой Л. Р.

2. Окислительно-восстановительные реакции (ОВР) —

Окислительновосстановительные реакции
(ОВР) – химические реакции, в
которых происходит
изменение степеней
окисления атомов,
входящих в состав
реагирующих веществ.

3. Степень окисления

Степень окисления атомов элементов
простых веществ равна нулю
Степень окисления водорода в
соединениях +1, кроме гидридов
Степень окисления кислорода в
соединениях -2, кроме пероксидов и
соединений с фтором
Сумма всех степеней окисления атомов
в соединении равна нулю
Сумма всех степеней окисления атомов
в ионе равна значению заряда иона
Mgº, Cl2º, O2º
+1
+1
-1
HCl, h3O, NaH
-2
-1
+2
h3O, Н2О2, OF2
+1 +6 -2
h3SO4
2(+1)+6+4(-2)=0
+6 -2
SO4
6+4(-2)=-2

4. Распознавание уравнений ОВР

Запишите значения степеней окисления атомов
всех элементов в уравнении реакции
Определите изменяется ли степень окисления
атомов элементов.
+2 -2
+1 -1
+2 -1
+1 -2
PbO + 2HCl → PbCl2 + h3O
Степень окисления не изменяется => реакция не окислительновосстановительная
+4 -2
+1 -1
+2 -1
0
+1
-2
PbO2 + 2HCl → PbCl2 + Cl2 + 2h3O
Степень окисления изменяется => реакция окислительно-восстановительная

5.

Распознавание окислителя и восстановителя +4 -2
+1 -2
0
SO2 + 2h3S → 3S + 2h3O
+4
SO2
окислитель
4
3
2
1
0
-1
-2
h3S
восстановитель

6. Метод электронного баланса

+4 -2
+1
0
-2
SO2 + 2h3S → 3S + 2h3O
+4
0
S →S
_
+4
0
S +4 e → S
1
_
+4 → 0
взял e – восстановление
+4 +(-4)=0
-2
0
S →S
-2 → 0
-2 — (-2)=0
_
-2
0
S–2e→S
_
отдал e – окисление
2

7. Влияние среды на характер протекания реакции

+
H
2+
Mn
+7
Mn
h3O
MnO2↓
_
(MnO4)
+4

OH
+6
Mn
2-
(MnO4)

8. Используя метод электронного баланса, составьте уравнение реакции: FeSO4+KMnO4+…→…+K2SO4+K2MnO4

Степень окисления Mn изменяется
от +7 до +6 в щелочной среде!
FeSO4 окисляется в щелочной среде
до Fe(OH)3
FeSO4+KMnO4+3KOH→ Fe(OH)3
+K2SO4+K2MnO4
FeSO4 – восстановитель, KMnO4 –
окислитель

9.

Используя метод электронного баланса, составьте уравнение pеакции: Zn+KMnO4+…→…+K2SO4+MnSO4 +Н2О Степень окисления Mn изменяется от
+7 до +2 в кислой среде!
Электронный баланс:
Mn+7 + 5e- → Mn+2 2
Zn0 – 2e- → Zn+2
5
5Zn+2KMnO4+8h3SO4→5ZnSO4 +
+K2SO4+2MnSO4 +8Н2О

10. Используя метод электронного баланса, составьте уравнение реакции: K2SO3+KMnO4+…→…+MnO2 +…

Степень окисления Mn изменяется
от +7 до +4 в нейтральной среде!
Электронный баланс:
Mn+7 + 3e- → Mn+4 2
S+4 – 2e- → S+6
3
3K2SO3+2KMnO4+h3O→3K2SO4+2MnO2
+2KОH

11. Влияние среды на характер протекания реакции

+
H
Cr
+6
Cr
3+
h3O
Cr(OH)3↓
2-
(Cr2O7 )
2-
(CrO4)

OH
[Cr(OH)6]3-

12. Используя метод электронного баланса, составьте уравнение pеакции: h3S+K2Cr2O7+…→…+Cr2(SO4)3+…+h3O

Соли Cr(III) образуются в кислой
среде!
Электронный баланс:
2Cr+6 + 6e- →2Cr+3 1
S-2 – 2e- → S0
3
3h3S+K2Cr2O7+4h3SO4 →
3S ↓ +Cr2(SO4)3+K2SO4+7h3O

13.

Используя метод электронного баланса, составьте уравнение pеакции: h3S+K2CrO4+…→…+Cr(OH)3 ↓ +KOH Гидроксид хрома(III) образуется в
нейтральной среде.
Электронный баланс:
Cr+6 +3e- →Cr+3
2
S-2 – 2e- → S0
3
3h3S+2K2CrO4+2h3O →3S↓ +2Cr(OH)3 ↓
+4KOH

14. Используя метод электронного баланса, составьте уравнение pеакции: K2CrO4+h3O2+…→K3[Cr(OH)6]+O2↑+…

Комплексный анион [Cr(OH)6]3образуется в щелочной среде.
Электронный баланс:
Cr+6 +3e- →Cr+3
2
2O-1 – 2e- → O2
3
2K2CrO4+3h3O2+2KOH+2h3O
→2K3[Cr(OH)6]+3O2↑
Т.к. в правой части уравнения в составе гидроксокомплекса содержится уже
6 атомов водорода, вода переносится в левую часть уравнения.

15. Используя метод электронного баланса, составьте уравнение pеакции: NaCrO2+…+NaOH→…+NaBr +h3O

Соединения хрома(III) при окислении в щелочной среде
образуют хроматы (CrO42-). Степень окисления хрома
увеличивается от +3 до +6, следовательно NaCrO2
является восстановителем, а окислителем будет служить
Br2, степень окисления которого снижается от 0 до -1.
Электронный баланс:
Cr+3-3e-→ Cr+6 2
Br2+2e-→2Br- 3
2NaCrO2+3Br2+8NaOH→2 Na2 CrO4+6NaBr +4h3O

16. ОВР азотной кислоты

17. ОВР азотной кислоты

0
+5
+2
+1
4Ca + 10HNO3(конц.) → 4Ca(NO3)2 + N2O + 5h3O
0
_
+2
Ca – 2 e → Ca
+5
_
+1
2N + 8 e → 2N
4
1
Ca – восстановитель
HNO3 – окислитель
0
+5
+2
+4
Cu + 4HNO3(конц.)→Cu(NO3)2 +2NO2 + 2h3O

18. ОВР азотной кислоты

S0 + 6HNO3(конц) = h3S+6O4 + 6NO2 + 2h3O
B0 + 3HNO3 (конц)= h4B+3O3 + 3NO2
3P0 + 5HNO3 + 2h3O = 5NO + 3h4P+5O4
P0 + 5HNO3 (конц) = 5NO2 + h4P+5O4+h3O

19. ОВР азотной кислоты

+2 -1
+5
+3
+6
+4
FeS2 + 18HNO3(конц.)→Fe(NO3)3+2h3SO4+15NO2+7h3O
+2
_
+3
Fe – 1 e → Fe
-1
_
+6
_
– 15 e
1
2S – 14 e → 2S
+5
_
+4
N+ e→N
FeS2 – восстановитель
HNO3 – окислитель
15

20.

ОВР с участием органических соединений Окисление алкенов в нейтральной среде:
C2h5 + 2KMnO4 + 2h3O→ Ch3OH–Ch3OH +
2MnO2 + 2KOH
Окисление алкенов в кислой среде:
Ch4CH=Ch3 +2KMnO4 +3h3SO4
→Ch4COOH +CO2 +2MnSO4 +K2SO4 +4h3O
Окисление алкенов в щелочной среде:
Ch4CH=Ch3 + 10KMnO4 + 13KOH→ Ch4COOK +
K2CO3 + 8h3O + 10K2MnO4

21. Окисление алкинов

в нейтральной среде:
3CH≡CH +8KMnO4→3KOOC – COOK +8MnO2
+2КОН +2Н2О
2C-1 – 8e- → 2C+3
3
Mn+7 +3e- →Mn+4
8
в кислой среде:
5CH≡CH +8KMnO4 +12h3SO4 →5HOOC– COOH
+8MnSO4 +4К2SO4 +12Н2О
CH≡CH + 2KMnO4 +3h3SO4 =2CO2 + 2MnSO4
+ 4H O + K SO

22. Окисление гомологов бензола

H
↓-3
H→C ←H
|
O
+3
C
|
+7
5
+2
+ 6KMnO4 + 9h3SO4 → 5
восстано- окисливитель
тель
-3
_
+3
С–6e→C
+7
_
O–H
среда
5
+2
Mn + 5 e → Mn
6
+ 6MnSO4 + 3K2SO4 +4h3O

23.

Окисление гомологов бензола Обратите внимание, что только α-углеродные
атомы (непосредственно связанные с бензольным
кольцом) окисляются до карбоксильных групп,
остальные атомы углерода – до углекислого газа.
5C6H5-Ch3Ch4 + 12KMnO4+18h3SO4→
→5С6Н5СООН+CO2+12MnSO4 +6K2SO4 +28h3O
C-2 -5e- →C+3
5
C-3 -7e- →C+4
Mn+7 +5e-→Mn+2 12

24. Окисление стирола

В нейтральной среде:
3C6H5-CH =Ch3+2 KMnO4+ h3O→
3C6H5-CH(OH) -Ch3(OH)+2MnO2+2KOH
В кислой среде:
C6H5-CH=Ch3 +2KMnO4+3h3SO4→
С6Н5СООН+CO2+2MnSO4 +K2SO4 +h3O

25. Окисление спиртов

3C2H5OH + K2Cr2O7 + 4h3SO4 = 3Ch4CHO +
K2SO4 + Cr2(SO4)3 + 7h3O
3СН2(ОН) – СН2(ОН) + 8КMnO4→
3KOOC – COOK +8MnO2 +2КОН +8Н2О
5СН2(ОН) – СН2(ОН) + 8КMnO4-+12h3SO4→
→5HOOC – COOH +8MnSO4 +4К2SO4 +22Н2О

26. Окисление альдегидов

3Ch4CH=O + 2KMnO4 = Ch4COOH +
+ 2Ch4COOK + 2MnO2 + h3O
3Ch4CH=O + K2Cr2O7 + 4h3SO4 =
= 3Ch4COOH + Cr2(SO4)3 + 7h3O
3СН2О + 2K2Cr2O7 + 8h3SO4 =
= 3CO2 +2K2SO4 + 2Cr2(SO4)3 + 11h3O

27.

Окисление карбоновых кислот НСООН + HgCl2 =CO2 + Hg + 2HCl
HCOOH+ Cl2 = CO2 +2HCl
HOOC-COOH+ Cl2 =2CO2 +2HCl

28. Список источников и литературы  

Список источников и
литературы
1. Ахлебинин А.К., Нифантьев Э.Е., Анфилов К.Л.
Органическая химия. Решение качественных задач. – М.:
Айрис-пресс, 2006
2. Габриелян О.С. Химия: пособие для школьников старших
классов и поступающих в вузы. – М.: Дрофа, 2006
3. Слета Л.А. Химия: Справочник. – Харьков: Фолио; М.:
ООО «Издательство АСТ», 2000
4. Новошинский И.И., Новошинская Н.С. Переходные
металлы. – Краснодар: «Советская Кубань», 2006
4.http://www1.ege.edu.ru/
5. http://www.it-n.ru (сообщества «Химоза» и «Подготовка
к ЕГЭ по химии»)
Формулы расчета OVR

(и повышения): FUTMobile

Здравствуйте, u / caleffitom и u / slawdd и все, кто может мне помочь.

1 — Некоторое время не публиковались, но теперь мы думаем (и уже начали некоторую работу) создать электронную таблицу с конструктором / калькулятором для таблицы игроков, которые анализируются из Futhead: http: // bit . do / fmplayers. Я один из создателей таблицы, и еще раз благодарю Дэна из Futhead за то, что он позволил мне использовать их данные.

Атрибуты со всеми бустами более или менее легко вычислить в таком конструкторе, и у нас уже есть взвешенные формулы для расчета «Calc OVR», которые показывают более или менее реальную картину того, насколько полезен этот игрок.Но я также хотел бы правильно рассчитать внутриигровой OVR после всех бустов, чтобы мы знали, какие игровые начальные XI OVR будут иметь разные схемы (в дополнение к нашим «Calc OVR» этих схем).

Итак, мне нужны формулы для расчета OVR игрока в зависимости от его атрибутов для каждой позиции, чтобы я мог рассчитать OVR каждого игрока в зависимости от бустов.

Могу поспорить, что такие формулы будут также интересны создателям Futhead и Futmobile для их (будущих?) Строителей.Потому что важна не только статистика, но и начало XI OVR, как мы все уже знаем (или должны знать). Не могли бы вы мне помочь с этими формулами или они держатся в секрете? 🙂

2 — Еще у меня есть вопрос по самовозбуждению. В основном большинство игроков усиливают себя, и, кроме того, эти повышения не видны в рыночной статистике или в Futhead, поэтому вы можете видеть только эффект самоусиления в своем отряде, я прав? В этом случае было бы неплохо знать, какие игроки повышают себя, а какие нет. Я не проверял все из них, но похоже, что Салах на африканском турнире не повышает себя (это написано на его карточке), также CNBL Podolski, похоже, повышает только игроков в масках (но не себя), а CNBL Dybala, похоже, поддерживает итальянских парней. в то время как он агрентинианец, так что его усиления, кажется, не применимы к нему самому.Вопрос в том, есть ли сейчас другие игроки, которые не повышают себя? Вы можете сэкономить мне время, сказав это, потому что, похоже, придется потрудиться, чтобы самому проверить это 🙂

Заранее спасибо!

Улучшения симулятора игр и настройки для ovr (бета) «Блог« ZenGM

ZenGM делает бесплатные спортивные симуляторы. Составьте свой список, совершайте сделки, набирайте потенциальных клиентов, управляйте своими финансами и попытайтесь построить династию. Попробуйте наши игры прямо сейчас в своем браузере: GM по баскетболу, GM по футболу и ZenGM Hockey.


Обновление 13.11.2019 — Все в этом сообщении в блоге теперь официально выпущено! Исходное сообщение в блоге следует:

Я только что обновил бета-сайт еще раз. Большинство симуляторов игры и изменений характеристик уже были выпущены там, я просто не писал об этом в блоге. Но теперь, когда я также вношу некоторые незначительные изменения в формулу ovr, я решил, что тоже должен вести блог.

Итак, вот все изменения в бета-версии:

Изменения симуляции игры

Основная цель здесь заключалась в том, чтобы улучшить пошаговые инструкции, которые вы можете увидеть, если вы перейдете в Игра> Один день (вживую).Раньше они были очень плохими. Например, все владения были одинаковой длины. И стратегии игры не было конца, даже для таких простых вещей, как получение тройки в конце игры, когда вы проиграли 3.

Почему это было так плохо? Потому что, когда я изначально писал движок симуляции игры, пользователю не было видно никаких подробностей от игры к игре. Я реализовал это в режиме «игра за игрой» просто потому, что это казалось мне самым простым. Но цель состояла не в том, чтобы показать детали игры, а просто имитировать счет в конце поля.И если все, что вы производите, — это партитура, то многие детали не имеют значения.

Это не совсем хорошее оправдание, потому что много лет назад я сделал возможным просмотр игры вживую. Но я никогда не возвращался и не улучшал реалистичность игрового моделирования … до сих пор! Это все изменения в симуляции игры, которые я внес:

Длина владения

  • Добавлена ​​некоторая вариативность, вместо того, чтобы все владения были одинаковой длины
  • Два на одного в конце четверти
  • Удерживайте для последнего выстрела (если не пытаетесь поймать вверх в 4-й четверти или ОТ)
  • Короче для команды, пытающейся догнать
  • Чем дольше для команды, пытающейся удержать преимущество
  • Для владения мячом в конце четверти, чем меньше времени на часах для этого владения, тем меньше fg% и выше шанс не получить выстрел
  • Команда-победитель не будет стрелять в зуммер в конце игры, она просто отсчитывает часы

Фолы

  • Преднамеренный фол при опоздании
  • Нереализованные фолы
  • Бонус (FT за фолы, не связанные с стрельбой, если применимо)
  • Исправлена ​​ошибка, из-за которой стрелок FT мог быть заменен перед стрельбой FT, если игрок, нарушивший его, фолил аут

Выбор броска

  • В некоторых ситуациях (ситуации поздней игры в 4-й четверти в зависимости от счета и прыжки на последней секунде в других четвертях) игроки бьют больше 3с

Вращения

  • Скамейка больше играет во время бросков
  • Немного больше игрового времени для лучших игроков

Статистика

  • Повышенный темп
  • Более несбалансированный результат и подбор (лучшие бомбардиры / подборщики получают больше, худшие — меньше)

Пожалуйста, попробуйте и дайте мне знать, что вы считать!

Изменения пользовательского интерфейса

Это действительно незначительно, но я добавил TS% в таблицу расширенной статистики команды. Я не уверен, почему его там вообще не было … это очень полезный показатель!

ovr changes

В течение очень долгого времени формула ovr представляла собой линейную комбинацию индивидуальных оценок с весовыми коэффициентами, примерно определяемыми линейной регрессией к таким статистическим данным, как EWA и WS.

Ранее в этом году приятель nicidob указал, что было бы разумнее взглянуть на +/-, поскольку фактическое влияние игрока на результат игры является лучшим показателем его производительности, чем некая совокупная статистика. .

Моя первая реакция была «тьфу, но +/- такая шумная статистика». Я имею в виду, подумайте об этом, ваша производительность в +/- так сильно зависит от ваших товарищей по команде и вашего оппонента, как это может быть значимым, если вы не сделаете какую-то сложную настройку? Но это было просто моей глупостью. BBGM — это игра-симулятор. Легко смоделировать тысячи сезонов. С тысячами сезонов данных не имеет значения, что +/- для игры (или даже для нескольких сезонов) является шумным. Все это усредняет.

Я все еще не хотел вносить изменения в формулу ovr только потому, что это несколько мешает существующим лигам видеть, как сильно подскакивают рейтинги ovr.Однако, учитывая все изменения, которые я вношу в симуляцию игры выше, уже будет по крайней мере небольшой сбой, так что сейчас хорошее время, чтобы немного улучшить формулу ovr.

Еще одно изменение, предложенное nicidob, заключалось в использовании Z-балла оценок для линейной комбинации, а не исходных значений рейтинга. Это важно, потому что разные рейтинги имеют разные средние значения и стандартные отклонения, поэтому простая старая линейная комбинация невольно придаст большее или меньшее значение определенным рейтингам.

В общем, я пришел к этим относительным весам для важности рейтингов в старой и новой формулах ovr

26
Рейтинг Старый вес Новый вес
Hgt 5 15,9
dIQ 3 15,9
oIQ 7 13,3
Spd 77
TP 3 7. 26
Конец 1 6,32
Pss 3 6,2 9012 9012 9012 9012 9012 9012 9012 9012 2 5,1
Dnk 2 2,86
FT 1 2,02
Ins 1
Reb 1 1
FG 1 1

Как видите, по большей части порядок важности не сильно изменился. Рост, атлетизм, трехочковая стрельба и IQ чрезвычайно важны в обеих формулах. Но в новой формуле они даже более важны.

И маленький грязный секрет о рейтингах внизу … У FG и Reb были отрицательные коэффициенты в моей регрессии.Для FG это имеет смысл, потому что это может побудить игрока сделать неэффективные двухочковые броски. Это не значит, что рейтинг FG строго плох. Может случиться так, что он должен быть очень высоким, прежде чем станет полезным. То же самое и в НБА — посредственные и даже «хорошие» стрелки на 2 очка не особо помогают своим командам. Только отличные двухочковые стрелки, такие как Крис Пол и Кевин Дюрант, могут делать это с такой эффективностью, чтобы быть неизменно полезными.

С рикошетом думаю, скорее всего, не реальный эффект.Поскольку между индивидуальными рейтингами существует очень много корреляций, из-за того, как работает развитие игроков, для регрессии может быть сложно определить, какие из них действительно важны. Значит, это все фигня? Вероятно, нет, поскольку в целом веса интуитивно понятны. Но это не идеально. В Ultimatley линейной формулы не будет, поскольку совершенно очевидно, что в коде симуляции игры есть некоторые нелинейности и взаимодействия между рейтингами. Но, надеюсь, он «достаточно хорош»!

Я знаю, что просто много писал, но самое забавное, что на практике все это не имеет большого значения.Рейтинг ваших игроков немного изменится, но обычно всего на пару очков. И это никак не влияет на симуляцию игры, поэтому статистика игроков не изменится. Я думаю, что единственное существенное влияние, которое он окажет, — это оценка перспектив драфта, поскольку у вас есть только овер и банк. Но даже там, как я уже сказал, в основном это всего лишь изменение пары пунктов.

Поскольку это такое незначительное изменение, я применяю его «лениво» — я имею в виду, что оно не будет автоматически пересчитывать ovr для ваших игроков при импорте или обновлении, это просто произойдет, когда ovr будет пересчитано естественным образом в следующем время года.Я знаю, что людям труднее тестировать и экспериментировать, но это также делает это менее резким изменением.

Как я уже сказал вверху, сейчас это все в стадии бета-тестирования. Если все пойдет хорошо, я выложу его на главном сайте где-то на этой неделе.

Как всегда, отзывы приветствуются на Reddit, Discord, Twitter и по электронной почте.


Калькулятор OVR команды FIFA Mobile 21

Последнее обновление

Вы не знаете, как рассчитать общий объем вашей команды (OVR)?

Вы хотите улучшить OVR своей команды, но не знаете, сколько OVR вам нужно?

Калькулятор

FIFA Mobile Team OVR, приведенный ниже, поможет вам определить общий OVR, необходимый для обновления OVR вашей команды.









 

Интересно, как рассчитывается Team OVR в FIFA Mobile?

Ознакомьтесь с таблицей ниже.

* Минимальный общий OVR = (OVR команды x 11) — 5

НАШИ ПОСЛЕДНИЕ ВИДЕО

Икс

Для просмотра этого видео включите JavaScript и рассмотрите возможность обновления до веб-браузер, который поддерживает видео HTML5

Обратите внимание, что в этом сезоне перки и повышение ранга также могут повлиять на общий OVR вашей команды.

Возможно, вас заинтересует и другие наши калькуляторы:

FAQ (Часто задаваемые вопросы)

Как увеличить OVR в FIFA Mobile?

Есть много способов увеличить ваш OVR или OVR вашей команды. Вы можете использовать тренировочный опыт, чтобы повышать уровень своих игроков, улучшать их навыки, использовать осколки ранга для повышения ранга своих игроков и получать бонусный OVR + в наградах за перки, чтобы повысить OVR вашей команды.

Какой самый высокий ОБЩ в FIFA Mobile?

Наивысший OVR в FIFA Mobile — 110.

Какой самый высокий общий рейтинг игроков в FIFA Mobile?

Игроки с самым высоким OVR в FIFA Mobile всегда меняются, потому что каждое новое событие обычно представляет новых игроков с более высоким OVR, чем у игроков из предыдущих событий. Обычно игрок с самым высоким OVR — игрок Prime Icon из последнего события.

Какая команда с самым высоким OVR в FIFA Mobile?

Команда с самым высоким OVR в FIFA Mobile также постоянно меняется, потому что каждый пользователь может обновить свою команду в любое время с помощью обучения, повышения ранга, повышения навыков или перков.Чтобы узнать, какая команда имеет самый высокий OVR, вы можете посмотреть таблицу лидеров VSA (TOP 250). Поскольку матчи VSA основаны на OVR, чем выше OVR команды, тем легче ей занять верхнюю позицию в таблице лидеров.

Один против остальных и Один против одного для классификации по нескольким классам

Последнее обновление 27 апреля 2021 г.

Не все модели прогнозирования классификации поддерживают многоклассовую классификацию.

Алгоритмы

, такие как Perceptron, Logistic Regression и Support Vector Machines, были разработаны для двоичной классификации и изначально не поддерживают задачи классификации с более чем двумя классами.

Один из подходов к использованию алгоритмов двоичной классификации для задач множественной классификации состоит в том, чтобы разделить набор данных многоклассовой классификации на несколько наборов данных двоичной классификации и подобрать для каждого из них модель двоичной классификации. Двумя разными примерами этого подхода являются стратегии «Один против остальных» и «Один против одного».

В этом руководстве вы познакомитесь со стратегиями «Один против остальных» и «Один против одного» для мультиклассовой классификации.

После прохождения этого руководства вы будете знать:

  • Бинарные модели классификации, такие как логистическая регрессия и SVM, изначально не поддерживают многоклассовую классификацию и требуют метастратегий.
  • Стратегия One-vs-Rest разбивает мультиклассовую классификацию на одну задачу двоичной классификации для каждого класса.
  • Стратегия «Один против одного» разбивает мультиклассовую классификацию на одну задачу двоичной классификации для каждой пары классов.

Начните свой проект с моей новой книги «Алгоритмы изучения ансамбля с помощью Python», включающей пошаговые руководства и файлы исходного кода Python для всех примеров.

Приступим.

Как использовать один против остальных и один против одного для классификации по нескольким классам
Фото Эспена Сундве, некоторые права защищены.

Обзор учебного пособия

Это руководство разделено на три части; их:

  1. Двоичные классификаторы для мультиклассификации
  2. One-Vs-Rest для мультиклассовой классификации
  3. Один против одного для мультиклассовой классификации

Бинарные классификаторы для мультиклассификации

Классификация — это задача прогнозного моделирования, которая включает присвоение метки класса примеру.

Бинарная классификация — это те задачи, в которых примерам присваивается ровно один из двух классов. Мультиклассовая классификация — это те задачи, в которых примерам присваивается ровно один из более чем двух классов.

  • Бинарная классификация : задачи классификации с двумя классами.
  • Классификация по нескольким классам : Задачи классификации с более чем двумя классами.

Некоторые алгоритмы предназначены для задач двоичной классификации.Примеры включают:

  • Логистическая регрессия
  • Персептрон
  • Машины опорных векторов

Таким образом, они не могут использоваться для задач классификации нескольких классов, по крайней мере, напрямую.

Вместо этого можно использовать эвристические методы для разделения задачи классификации на несколько классов на несколько наборов данных двоичной классификации и обучения каждой модели двоичной классификации.

Два примера этих эвристических методов включают:

  • Один против остальных (OvR)
  • Один против одного (OvO)

Давайте подробнее рассмотрим каждый.

One-Vs-Rest для мультиклассовой классификации

One-vs-rest (сокращенно OvR, также называемый One-vs-All или OvA) — это эвристический метод использования алгоритмов двоичной классификации для классификации нескольких классов.

Он включает разделение набора данных с несколькими классами на несколько задач двоичной классификации. Затем бинарный классификатор обучается каждой задаче бинарной классификации, и прогнозы делаются с использованием наиболее надежной модели.

Например, для задачи классификации нескольких классов с примерами для каждого класса « красный », « синий » и « зеленый ».Это можно разделить на три набора данных двоичной классификации следующим образом:

  • Задача двоичной классификации 1 : красный vs [синий, зеленый]
  • Задача двоичной классификации 2 : синий vs [красный, зеленый]
  • Задача двоичной классификации 3 : зеленый vs [красный, синий]

Возможным недостатком этого подхода является то, что он требует создания одной модели для каждого класса. Например, для трех классов требуется три модели. Это может быть проблемой для больших наборов данных (например,г. миллионы строк), медленные модели (например, нейронные сети) или очень большое количество классов (например, сотни классов).

Очевидным подходом является использование подхода «один против остальных» (также называемого «один против всех»), в котором мы обучаем двоичные классификаторы C, fc (x), где данные из класса c рассматриваются как положительные. , а данные из всех остальных классов считаются отрицательными.

— стр. 503, Машинное обучение: вероятностная перспектива, 2012 г.

Этот подход требует, чтобы каждая модель предсказывала вероятность принадлежности к классу или подобную вероятности оценку.Затем argmax этих оценок (индекс класса с наибольшей оценкой) используется для прогнозирования класса.

Этот подход обычно используется для алгоритмов, которые естественным образом предсказывают вероятность или оценку численного членства в классе, например:

  • Логистическая регрессия
  • Персептрон

Таким образом, реализация этих алгоритмов в библиотеке scikit-learn по умолчанию реализует стратегию OvR при использовании этих алгоритмов для мультиклассовой классификации.

Мы можем продемонстрировать это на примере задачи классификации 3 классов с использованием алгоритма LogisticRegression.Стратегия обработки мультиклассовой классификации может быть установлена ​​с помощью аргумента « multi_class » и может быть установлена ​​на « ovr » для стратегии «один против остальных».

Полный пример подгонки модели логистической регрессии для мультиклассовой классификации с использованием встроенной стратегии «один против остальных» приведен ниже.

# логистическая регрессия для мультиклассовой классификации с использованием встроенной функции one-vs-rest из sklearn.datasets импортировать make_classification из склеарна.linear_model импорт LogisticRegression # определить набор данных X, y = make_classification (n_samples = 1000, n_features = 10, n_informative = 5, n_redundant = 5, n_classes = 3, random_state = 1) # определить модель model = LogisticRegression (multi_class = ‘ovr’) # подходящая модель model.fit (X, y) # делать предсказания yhat = model. predict (X)

# логистическая регрессия для классификации нескольких классов с использованием встроенной функции one-vs-rest

из sklearn.наборы данных import make_classification

from sklearn.linear_model import LogisticRegression

# define dataset

X, y = make_classification (n_samples = 1000, n_features = 10, n_informative = 5, n_redundant = 5, n_classes = 3000) # определить модель

model = LogisticRegression (multi_class = ‘ovr’)

# fit model

model.fit (X, y)

# сделать прогнозы

yhat = model.predict (X)

Библиотека scikit-learn также предоставляет отдельный класс OneVsRestClassifier, который позволяет использовать стратегию one-vs-rest с любым классификатором.

Этот класс может использоваться для использования двоичного классификатора, такого как логистическая регрессия или персептрон, для классификации нескольких классов, или даже других классификаторов, которые изначально поддерживают классификацию нескольких классов.

Он очень прост в использовании и требует, чтобы классификатор, который будет использоваться для двоичной классификации, был предоставлен OneVsRestClassifier в качестве аргумента.

В приведенном ниже примере показано, как использовать класс OneVsRestClassifier с классом LogisticRegression , используемым в качестве модели двоичной классификации.

# логистическая регрессия для мультиклассовой классификации с использованием метода one-vs-rest из sklearn.datasets импортировать make_classification из sklearn.linear_model import LogisticRegression из sklearn.multiclass import OneVsRestClassifier # определить набор данных X, y = make_classification (n_samples = 1000, n_features = 10, n_informative = 5, n_redundant = 5, n_classes = 3, random_state = 1) # определить модель model = LogisticRegression () # определить стратегию ovr ovr = OneVsRestClassifier (модель) # подходящая модель овр.подходят (X, y) # делать предсказания yhat = ovr. predict (X)

# логистическая регрессия для мультиклассовой классификации с использованием метода one-vs-rest

из sklearn.datasets import make_classification

из sklearn.linear_model import LogisticRegression

из sklearn.multiclass import OneVsRestClassifier

# define y = make_classification (n_samples = 1000, n_features = 10, n_informative = 5, n_redundant = 5, n_classes = 3, random_state = 1)

# определить модель

model = LogisticRegression ()

# определить стратегию ovr 9000r

= OneVsRestClassifier (модель)

# подходит модель

овр.fit (X, y)

# сделать прогнозы

yhat = ovr.predict (X)

Хотите начать ансамблевое обучение?

Пройдите мой бесплатный 7-дневный ускоренный курс по электронной почте (с образцом кода).

Нажмите, чтобы зарегистрироваться, а также получите бесплатную электронную версию курса в формате PDF.

Загрузите БЕСПЛАТНЫЙ мини-курс

Один против одного для мультиклассовой классификации

One-vs-One (сокращенно OvO) — еще один эвристический метод использования алгоритмов двоичной классификации для мультиклассовой классификации.

Как и один против остальных, один против одного разбивает набор данных мультиклассовой классификации на задачи двоичной классификации. В отличие от one-vs-rest, который разбивает его на один двоичный набор данных для каждого класса, подход one-vs-one разбивает набор данных на один набор данных для каждого класса по сравнению с каждым другим классом.

Например, рассмотрим задачу классификации нескольких классов с четырьмя классами: « красный синий »и« зеленый »,« желтый ». Его можно разделить на шесть наборов данных двоичной классификации как следует:

  • Задача двоичной классификации 1 : красный vs.синий
  • Задача двоичной классификации 2 : красный против зеленого
  • Задача двоичной классификации 3 : красный против желтого
  • Задача двоичной классификации 4 : синий против зеленого
  • Задача двоичной классификации 5 : синий против желтого
  • Задача двоичной классификации 6 : зеленый против желтого

Это значительно больше наборов данных и, в свою очередь, моделей, чем стратегия «один против остальных», описанная в предыдущем разделе.

Формула для расчета количества двоичных наборов данных и, в свою очередь, моделей выглядит следующим образом:

  • (NumClasses * (NumClasses — 1)) / 2

Мы видим, что для четырех классов это дает нам ожидаемое значение шести задач двоичной классификации:

  • (NumClasses * (NumClasses — 1)) / 2
  • (4 * (4 — 1)) / 2
  • (4 * 3) / 2
  • 12/2
  • 6

Каждая модель бинарной классификации может предсказывать одну метку класса, а модель с наибольшим количеством предсказаний или голосов предсказывается стратегией «один против одного».

Альтернативой является введение двоичных дискриминантных функций K (K — 1) / 2, по одной для каждой возможной пары классов. Это известно как классификатор «один против одного». Затем каждая точка классифицируется в соответствии с большинством голосов среди дискриминантных функций.

— стр. 183, Распознавание образов и машинное обучение, 2006 г.

Аналогичным образом, если модели бинарной классификации предсказывают членство в числовом классе, например вероятность, то argmax суммы оценок (класс с наибольшей суммой оценок) прогнозируется как метка класса.

Классически этот подход предлагается для поддержки векторных машин (SVM) и связанных с ними алгоритмов на основе ядра. Считается, что это связано с тем, что производительность методов ядра не масштабируется пропорционально размеру набора обучающих данных, и использование подмножеств обучающих данных может противодействовать этому эффекту.

Реализация машины векторов поддержки в scikit-learn предоставляется классом SVC и поддерживает метод «один против одного» для задач мультиклассовой классификации. Этого можно достичь, задав для аргумента « solution_function_shape » значение « ovo ».

В приведенном ниже примере демонстрируется SVM для мультиклассовой классификации с использованием метода «один против одного».

# SVM для мультиклассовой классификации с использованием встроенной функции one-vs-one из sklearn. datasets импортировать make_classification из sklearn.svm импортировать SVC # определить набор данных X, y = make_classification (n_samples = 1000, n_features = 10, n_informative = 5, n_redundant = 5, n_classes = 3, random_state = 1) # определить модель модель = SVC (solution_function_shape = ‘ovo’) # подходящая модель модель.подходят (X, y) # делать предсказания yhat = model.predict (X)

# SVM для мультиклассовой классификации с использованием встроенной функции one-vs-one

из sklearn.datasets import make_classification

from sklearn.svm import SVC

# define dataset

X, y = make_classification (n_samples = 1000 , n_features = 10, n_informative = 5, n_redundant = 5, n_classes = 3, random_state = 1)

# определить модель

model = SVC (solution_function_shape = ‘ovo’)

# соответствовать модели

model.fit (X, y)

# сделать прогнозы

yhat = model. predict (X)

Библиотека scikit-learn также предоставляет отдельный класс OneVsOneClassifier, который позволяет использовать стратегию «один против одного» с любым классификатором.

Этот класс может использоваться с двоичным классификатором, таким как SVM, логистическая регрессия или персептрон для классификации нескольких классов, или даже с другими классификаторами, которые изначально поддерживают классификацию нескольких классов.

Он очень прост в использовании и требует, чтобы классификатор, который будет использоваться для двоичной классификации, был предоставлен OneVsOneClassifier в качестве аргумента.

В приведенном ниже примере показано, как использовать класс OneVsOneClassifier с классом SVC, используемым в качестве модели двоичной классификации.

# SVM для мультиклассовой классификации по принципу один против одного из sklearn.datasets импортировать make_classification из sklearn.svm импортировать SVC из sklearn. multiclass import OneVsOneClassifier # определить набор данных X, y = make_classification (n_samples = 1000, n_features = 10, n_informative = 5, n_redundant = 5, n_classes = 3, random_state = 1) # определить модель модель = SVC () # определить стратегию ovo ovo = OneVsOneClassifier (модель) # подходящая модель ово.подходят (X, y) # делать предсказания yhat = ovo.predict (X)

# SVM для мультиклассовой классификации с использованием одного против одного

из sklearn.datasets import make_classification

from sklearn.svm import SVC

from sklearn.multiclass import OneVsOneClassifier

# define dataset

=

make_classification (n_samples = 1000, n_features = 10, n_informative = 5, n_redundant = 5, n_classes = 3, random_state = 1)

# определить модель

model = SVC ()

# определить стратегию ovo

ovoClass = OneVs ( model)

# fit model

ovo.fit (X, y)

# сделать прогнозы

yhat = ovo. predict (X)

Дополнительная литература

В этом разделе представлены дополнительные ресурсы по теме, если вы хотите углубиться.

Книги

API

Статьи

Сводка

В этом руководстве вы открыли для себя стратегии «Один против остальных» и «Один против одного» для мультиклассовой классификации.

В частности, вы выучили:

  • Бинарные модели классификации, такие как логистическая регрессия и SVM, изначально не поддерживают многоклассовую классификацию и требуют метастратегий.
  • Стратегия One-vs-Rest разбивает мультиклассовую классификацию на одну задачу двоичной классификации для каждого класса.
  • Стратегия «Один против одного» разбивает мультиклассовую классификацию на одну задачу двоичной классификации для каждой пары классов.

Есть вопросы?
Задайте свои вопросы в комментариях ниже, и я постараюсь ответить.

Получите представление о современном ансамблевом обучении!

Улучшите свои прогнозы за считанные минуты

. ..с всего несколькими строками кода Python

Узнайте, как это сделать в моей новой электронной книге:
Алгоритмы ансамблевого обучения с Python

Он предоставляет самоучителей с полным рабочим кодом на:
Stacking , Voting , Boosting , Bagging , Blending , Super Learner , и многое другое …

Привнесите современные методы ансамблевого обучения в

свои проекты машинного обучения
Посмотрите, что внутри

Кентукки PYs 2020-2023 — Программа профессиональной реабилитации (комбинированная или общая) — Оценка в масштабе штата — 3 — cb4bfe96-1464-4566-8a4b-d8aef38efe05

Услуги в переходный период по-прежнему остаются неудовлетворенной потребностью людей с ограниченными возможностями.Что нужно учащимся с ограниченными возможностями до окончания средней школы, чтобы успешно продолжить обучение после окончания средней школы? Похоже на простой вопрос с простым ответом, очень похожий на основное математическое уравнение A + B = C.

К сожалению, это сложный, субъективный, многоуровневый вопрос, и ни в коем случае не существует одноэтапного процесса, которому должны следовать все учащиеся с ограниченными возможностями, чтобы окончить среднюю школу полностью подготовленными к высшей школе. Профессиональная реабилитация играет жизненно важную роль в этом абстрактном уравнении в подготовке учащихся и сотрудничестве с местными школьными округами в выполнении своих обязательств по подготовке к колледжу и карьере «Ни один ребенок не останется без внимания» (NCLB, 2004).

Национальный центр образования указал, что в 2014-2015 годах 13 процентов всех учащихся государственных школ получали услуги специального образования. Текущие данные Департамента образования Кентукки за 2016-17 годы показывают, что в Кентукки обучаются 24 919 учащихся переходного периода с индивидуальными учебными планами в возрасте от 14 до 21 года. Пятьсот студентов в возрасте от 14 до 21 года бросили учебу. 8 536 студентов в Кентукки бросили учебу (1,3% от общей численности населения 656 588), таким образом, примерно 5,86% выбывшего населения имели IEP. Примерно 2,01% студентов в возрасте от 14 до 21 года бросили учебу.

Census.gov указывает в 2016 г., KY Пол по возрасту по статусу инвалидности — Исследование американского сообщества 2012-16 гг., 5-летние оценки:

От 5 до 17 лет 277218 с инвалидностью 34 125

18-34 года 478 175 с инвалидностью 43 545

Статус занятости для Кентукки, гражданское неинституционализированное население 18-64 лет Источник: Источник: Бюро переписей США, 3-летнее исследование американского сообщества 2011-2013 гг. инвалидность 110 511 Безработные 180 638 с инвалидностью 26 032

Не в составе рабочей силы 747 405 с инвалидностью 284 509

WIOA позволяет KY OVR решать эти конкретные проблемы путем выделения средств на услуги по переходу на работу перед приемом на работу.WIOA предписывает выделить 15% всех федеральных средств на предоставление услуг по переходу на работу перед приемом на работу. Показатели послешкольного успеха разбиты на категории в «Предикторах постшкольного успеха в таксономии 2. 0». (Test, et al., 2009), четко отмечая области, в которых профессиональная реабилитация может играть жизненно важную роль. Предикторами являются (возможная роль виртуальной реальности в скобках): развитие учащихся (оценка, получение навыков трудоустройства, поддержка), планирование, ориентированное на учащихся (разработка IEP и участие в IPE), и участие семьи (участие семьи, расширение прав и возможностей семьи и подготовка семьи). Программные структуры (стратегическое планирование, большие ожидания и высокая вовлеченность), межучрежденческое сотрудничество (совместная структура и совместное предоставление услуг).

2017 Кентукки Данные о результатах окончательной школы показывают, что из 2438 респондентов, участвовавших в годичном опросе учащихся с ограниченными возможностями (учащихся с индивидуальным планом обучения) через год после окончания средней школы, 31,1% не работали или не посещали школу. любая программа послесреднего образования. Эти данные подтверждают результаты CSNA 2018 в этой области.

Следуя директивам Закона об инновациях и возможностях в области трудовых ресурсов (WIOA, 2014), VR сотрудничает и сотрудничает с местными школьными агентствами, чтобы построить необходимый мост, чтобы ученики перешли от школьной жизни к послешкольной.Услуги в переходный период были определены как «неудовлетворенная потребность», о чем свидетельствует средний рейтинг 2,03 (из 3,0) по мнению респондентов общественного опроса, где «3» указывает на наибольшую потребность. Результаты обследования комплексной оценки потребностей в 2018 году по-прежнему указывают на «неудовлетворенную потребность» в услугах переходного периода, как и в предыдущих опросах. В 2018 году 35,7% респондентов, заполнивших опрос общественного мнения, указали, что потребность не удовлетворена. Точно так же консультанты CRP и VR также указали, что услуги в переходный период являются значительной потребностью, при этом 74% консультантов указали, что это неудовлетворенная потребность, и получили оценку 2.7.

Офис сотрудничает с Министерством образования штата Кентукки в рамках межведомственного соглашения о сотрудничестве для облегчения перехода учащихся с ограниченными возможностями из школы к получению услуг профессиональной реабилитации. Кроме того, OVR имеет соглашения со всеми государственными высшими учебными заведениями штата для выполнения требований Закона о реабилитации 1973 г. с поправками, внесенными WIOA и подписанного 22 июля 2014 г., для разработки соглашений между государственными агентствами профессиональной реабилитации и общественностью. высшие учебные заведения, обслуживающие лиц с ограниченными возможностями.

Офис участвует с Департаментом образования Кентукки (KDE) и 21 другим агентством штата в Межведомственном переходном совете Кентукки. Соглашение этого Совета, озаглавленное «Межведомственное соглашение Кентукки об услугах в переходный период», предусматривает общегосударственную систему координации между агентствами при предоставлении услуг в переходный период.

Исполнительный директор Управления профессиональной реабилитации (OVR) является членом с правом голоса в Государственном межведомственном совете (SIAC) по услугам и поддержке детей и молодежи переходного возраста.Исполнительный директор или назначенное лицо посещает ежемесячные собрания SIAC для получения информации и сотрудничества по вопросам совета, касающимся молодежи, которая является студентами-инвалидами штата Кентукки. Во время собрания SIAC, которое состоялось 18 июля 2018 года, OVR провела презентацию, чтобы ознакомить совет и его участников с услугами OVR по переходу на работу перед приемом на работу (Pre-ETS) для учащихся с ограниченными возможностями в возрасте от 14 до 21 года. Ежемесячные встречи SIAC дают OVR возможность оценить потребности, получить информацию, а также сотрудничать, планировать и развивать постоянные партнерские отношения с другими представителями государственных органов, которые обслуживают общих людей с ограниченными возможностями.

Региональное представительство OVR было создано для региональных межведомственных советов (RIAC), чтобы система помощи имела постоянное представительство в OVR. Региональный представитель OVR посещает ежемесячные собрания RIAC, чтобы установить партнерские отношения с государственными, общественными и общественными агентствами для решения проблем, которые испытывают семьи в регионах Кентукки. Региональное представительство OVR поддерживает динамику работы на системном уровне в масштабах штата. Разрабатываются стратегии, направленные на удовлетворение социальных и эмоциональных потребностей детей там, где они живут, учатся, работают и играют, путем обмена информацией о доступных услугах в регионах Кентукки.Приоритетные области включают:

  • Информационно-пропагандистская деятельность,
  • Неравенство и непропорциональные контакты с меньшинствами
  • Социальное и эмоциональное здоровье

OVR и Департамент образования Кентукки продолжают регулярно встречаться с заинтересованными межведомственными партнерами и служат катализатором для разработки и внедрения. инфраструктуры, которая поддерживает молодых людей с ограниченными возможностями в переходе из средней школы в высшую школу и трудоустройстве. Услуги по переходу на работу перед приемом на работу будут по-прежнему представлять собой самый ранний набор услуг, доступных в рамках OVR для студентов с ограниченными возможностями, которые носят краткосрочный характер и призваны помочь студентам определить карьерные интересы. Эта группа определила следующие области, на которых следует сосредоточить внимание: 1) Согласованное и последовательное предоставление услуг партнерами, включая переход к общественным работам, кооперативы специального образования, поставщиков услуг реабилитации на уровне сообщества и персонал OVR и 2) Обмен данными.

OVR имеет соглашение с KDE о планировании перехода и предоставлении услуг для учащихся средней школы с ограниченными возможностями. Это соглашение находится в процессе переписывания, чтобы соответствовать требованиям WIOA. Эти соглашения предназначены для облегчения перехода учащихся с ограниченными возможностями от получения образовательных услуг в школе к получению услуг профессиональной реабилитации.

В OVR работают три администратора по профессиональной реабилитации, которые тесно сотрудничают с персоналом Департамента образования штата Кентукки на административном и местном уровнях. Каждый из них специализируется в определенной области услуг по переходу на новый уровень или перед приемом на работу, и несет основную ответственность за обеспечение эффективного предоставления услуг виртуальной реальности студентам и молодежи с ограниченными возможностями, а также лицам с потребностями в поведении и нарушениями развития. Три администратора VR будут нести ответственность за администрирование услуг по переходу на работу перед приемом на работу, услуг по переходу к общественным работам и услуг для специализированных групп населения, таких как глухие и слабослышащие, глухие / слепые и слепые и слабовидящие).Каждый из них выступает в качестве контактного лица в своей области и обеспечивает предоставление услуг в соответствии с федеральными руководящими принципами и в соответствии с законами штата и федеральными законами. Они представляют агентство в штатных и федеральных командах, советах и ​​комиссиях в сфере услуг в переходный период и перед приемом на работу.

Как определяется общий рейтинг кикера в Madden 25

Madden 25 не за горами, а это значит, что мы вернулись с еще немного Maddenalysis! В сегодняшнем посте мы рассмотрим точное уравнение того, как определяется общий рейтинг кикера в Madden 25.Он немного изменился по сравнению с прошлогодней игрой.

Как мы это сделали (пропустите, если вы ненавидите математику):

Мы провели пошаговый регрессионный анализ в R с выходной переменной OVR и входными переменными KPW, KAC и AWR, чтобы получить линейное уравнение OVR = a * KPW + b * KAC + c * AWR + перехват. После определения коэффициентов (a, b и c) и точки пересечения мы проверили, что округление линейной комбинации KPW, KAC и AWR до целого числа действительно дало нам общий рейтинг.

Из-за шума квантования (каждый рейтинг OVR может отличаться от истинного рейтинга OVR на целых 0.5 баллов), мы вполне уверены, что эти числа являются действительными приближениями, но не точными используемыми числами. Мы предположили, что в точных общих рейтингах будут использоваться простые дроби, и попытались найти более простое приближение.

OVR = -168366/1831 + AWR * (1012/1831) + KPW * (1006/1831) + KAC * (1661/1831)

Уравнение Kicker:

Общий рейтинг Kicker = -91,9528 + AWR * 0,5529 + KPW * 0,5493 + KAC * 0,9072

Итак, для тех из вас, кто не фанат статистики, это уравнение показывает, что для кикеров имеют значение только 3 индивидуальных рейтинга: осведомленность, сила удара и точность удара (это должно быть здравым смыслом).Кроме того, чтобы определить общий рейтинг кикера, все, что вам нужно сделать, это включить их индивидуальную осведомленность, точность и мощность удара в приведенное выше уравнение.

Давайте посмотрим, как это работает. Мы будем использовать пример кикера Packers Мэйсона Кросби. Его рейтинг осведомленности составляет 73, его рейтинг силы удара — 98, а его рейтинг точности удара — 78. Давайте подставим эти числа в наше уравнение.

Общий рейтинг

Kicker = -91,9528 + (73 * 0,5529) + (98 * 0,5493) + (78 *.9072)

Вставьте эти числа в калькулятор, и вы получите истинный общий рейтинг Мэйсона Кросби, который в целом составляет 73 балла. Это работает с каждым кикером в игре. Попробуйте с одним на ваш выбор.

Как мы это интерпретируем?

В нашем уравнении мы умножаем рейтинг осведомленности на 0,5529. Это означает, что с каждым повышением осведомленности на один пункт вы увидите увеличение общего рейтинга на 0,5529. Чтобы уточнить, это означает, что требуется примерно 2 повышения осведомленности, чтобы увидеть общее увеличение на 1 балл.

Работает одинаково для силы удара и точности удара. Число 0,5493, которое вы умножаете на силу удара ногой, означает, что на каждое 1 очко увеличения силы удара вы увидите общее увеличение на 0,5493, а на каждый 1 очко увеличения точности удара вы увидите повышение рейтинга на 0,9072 ( примерно 1) от общего рейтинга вашего кикера.

Что означают эти числа?

Мы все знаем, что на самом деле единственным важным атрибутом кикеров является их сила удара, потому что мы (как пользователи) контролируем их осведомленность и точность ударов.Но если бы мы просто пытались получить наивысший общий кикер, мы бы знали, что наиболее важным параметром для улучшения является точность удара, потому что каждое повышение точности удара на 1 очко приводит к увеличению общего рейтинга на 0,9072.

The Takeaway For Madden 25:

Если вы один из многих людей, которые сосредотачиваются исключительно на силе удара (и это правильно), то из этой статьи особо нечего вынести с точки зрения практических советов. Однако довольно интересно, что осведомленность так же важна для общего рейтинга кикера, как и сила удара в Madden 25.4) = 0

Пошаговое решение:

Шаг 1:

 5
 Упростить -
            2
 
Уравнение в конце шага 1:
 5
  ((e  2  ov • (r  4 )) • (x  4 )) - (- • x  4 ) = 0
                      2
 

Шаг 2:

Уравнение в конце шага 2:
 5x  4 
  ((e  2  ov • (r  4 )) • (x  4 )) - ——— = 0
                             2
 

Шаг 3:

Переписывание целого как эквивалентной дроби:

3. 1 Вычитание дроби из целого

Перепишем целое как дробь, используя 2 в качестве знаменателя:

 e  2  ovr  4  x  4  e  2  ovr  4  x  4  • 2
     e  2  ovr  4  x  4  = ———————— = —————————————
                    1 2
 

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое

Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующие в вычислении, имеют один и тот же знаменатель

  
Сложение дробей с общим знаменателем:
 

3.2 Сложение двух эквивалентных дробей
Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель

Объедините числители, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьших членов, если возможно:

 e  2  ovr  4  x  4  • 2 - (5x  4 ) 2e  2  ovr  4  x  4  - 5x  4 
 знак равно
          2 2
 

Шаг 4:

 
Вытягивание аналогично:
 

4. 1 Факторы вытягивания:

2e 2 ovr 4 x 4 — 5x 4 = x 4 • (2e 2 ovr 4 — 5)

 
Попытка как разность квадратов:
 

4.2 Факторинг: 2e 2 ovr 4 — 5

Теория: разность двух полных квадратов, A 2 — B 2 может быть разложена на (A + B ) • (AB)

Доказательство: (A + B) • (AB) =
A 2 — AB + BA — B 2 =
A 2 — AB + AB — B 2 =
A 2 — B 2

Примечание. AB = BA — коммутативное свойство умножения.

Примечание: — AB + AB равно нулю и поэтому исключается из выражения.

Проверка: 2 не квадрат !!

Правило: биномиальное не может быть учтено как разность
двух полных квадратов

 
Уравнение в конце шага 4:
 x  4  • (2e  2  ovr  4  - 5)
  —————————————————— = 0
          2
 

Шаг 5:

 
Когда дробь равна нулю:
 5. 1 Когда дробь равна нулю ... 

Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над линией дроби, должен быть равен нулю.

Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.

Вот как это сделать:

 x  4  • (2e  2  ovr  4 -5)
  —————————————— • 2 = 0 • 2
        2
 

Теперь, с левой стороны, 2 отменяет знаменатель, в то время как с правой стороны ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю.

Уравнение теперь принимает форму:
x 4 • (2e 2 ovr 4 -5) = 0

  
Теория — Корни продукта:
 

5.2 Продукт нескольких членов равен нулю .

Если произведение двух или более членов равно нулю, то хотя бы одно из членов должно быть равно нулю.

Теперь мы решим каждый член = 0 отдельно

Другими словами, мы собираемся решить столько уравнений, сколько членов есть в продукте

Любое решение для члена = 0 также решает продукт = 0.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.