Пифагоровы штаны – на все стороны равны

Пифагоровы штаны – на все стороны равны.
Чтобы это доказать, нужно снять и показать.

Этот стишок известен всем со средней школы, с тех самых пор, когда на уроке геометрии мы изучали знаменитую теорему Пифагора: квадрат длины гипотенузы прямоугольного треугольника равен сумме квадратов катетов.

 

 

Для доказательства своей теоремы Пифагор нарисовал на песке фигуру из квадратов на сторонах треугольника. Cумма квадратов катетов в прямоугольном треугольнике равна квадрату гипотенузы А квадрат плюс В квадрат равно С квадрат. Был это 500 год до нашей эры. Сегодня теорему Пифагора проходят в средней школе. В книге рекордов Гиннесса теорема Пифагора — теорема с максимальным числом доказательств. Действительно, в 1940 году была опубликована книга, содержащая триста семьдесят доказательств теоремы Пифагора. Одно из них было предложено президентом США Джеймсом Абрамом Гарфилдом. Лишь одно доказательство теоремы до сих пор никому из нас не известно: доказательство самого Пифагора. Долгое время считалось, что доказательство Евклида — это и есть доказательство Пифагора, но теперь математики думают, что это доказательство принадлежит самому Евклиду.

 

 

Классическое доказательство Евклида направлено на установление равенства площадей между прямоугольниками, образованными из рассечения квадрата над гипотенузой высотой из прямого угла с квадратами над катетами.

Конструкция, используемая для доказательства, следующая: для прямоугольного треугольника ABC с прямым углом С, квадратов над катетами ACED и BCFG и квадрата над гипотенузой ABIK строится высота CH и продолжающий её луч s, разбивающий квадрат над гипотенузой на два прямоугольника АHJK и BHJI. Доказательство нацелено на установление равенства площадей прямоугольника АHJK с квадратом над катетом АC; равенство площадей второго прямоугольника, составляющего квадрат над гипотенузой, и прямоугольника над другим катетом устанавливается аналогичным образом.

Равенство площадей прямоугольника АHJK и АCED устанавливается через конгруэнтность треугольников ACK и ABD, площадь каждого из которых равна половине площади прямоугольников AHJK и АCED соответственно в связи со следующим свойством: площадь треугольника равна половине площади прямоугольника, если у фигур есть общая сторона, а высота треугольника к общей стороне является другой стороной прямоугольника. Конгруэнтность треугольников следует из равенства двух сторон (стороны квадратов) и углу между ними (составленного из прямого угла и угла при A.

Таким образом, доказательством устанавливается, что площадь квадрата над гипотенузой, составленного из прямоугольников АHJK и BHJI, равна сумме площадей квадратов над катетами.

 

 

Немецкий математик Карл Гаусс предложил в сибирской тайге вырубить из деревьев гигантские пифагоровы штаны. Глядя на эти штаны из космоса, инопланетяне должны убедиться, что на нашей планете обитают разумные существа.

Забавно, что сам Пифагор никогда не носил штаны – в те времена греки о таком предмете гардероба просто не знали.

 

Источники:

• sandbox.fizmat.vspu.ru
• ru.wikipedia.org
• kuchmastar.fandom.com

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Пифагоровы штаны — это… Что такое Пифагоровы штаны?

Построение «Пифагоровых штанов»

Пифаго́ровы штаны́ (школьн., устар.) — шуточное название одного из доказательств теоремы Пифагора.

История

В старых школьных учебниках приводилось доказательство теоремы через получение равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали покрой мужских штанов, что породило шуточные четверостишия, например:

Пифагоровы штаны —

На все стороны равны.

Чтобы это доказать,

Нужно снять и показать^[1]

или:

Пифагоровы штаны

На все стороны равны,

Потому что Пифагор

Не ходил три дня во двор.

или:

Пифагоровы штаны

На все стороны равны,

Число пуговиц известно

Почему в штанах так тесно?

Потому что хер велик —

Отвечает ученик.

или:

Пифагоровы штаны

На все стороны равны,

Потому что Пифагор

Имеет жопу как бугор. (Спальный район Москвы, середина 1980-х)

См. также

Примечания

Теорема Пифагора и «стул невесты»

Теорема Пифагора – одна из самых известных теорем в математике. Именно его штаны – Пифагоровы – равны во все стороны.

Существует много разных доказательств теоремы — и алгебраические, и геометрические.

Рассмотрим  работу индусов, называемое «стулом невесты» за внешнее сходство.

Пусть у нас имеется прямоугольный треугольник 4.

Строим два квадрата, стороны которых равны катетам исходной фигуры.

Располагаем квадраты ступенькой и соединяем вершины треугольника 4 и правого квадрата. Получается еще один треугольник  — назовем его 3. Получаем вот такую конструкцию:

Площади треугольников 3 и 4 равны.

Достроим квадрат ( фигуры 3 + 4 + 5).

Вершина оранжевого квадрата лежит на стороне квадрата 2.

Далее получаем равенство выделенных треугольников.

И наконец: гипотенуза² = S_{большого квадрата}  = S₄ + S₃ + S₅ = S₅ + S₁ + S₂ = S_{первого квадрата} + S_{второго квадрата}  = первый катет² + второй катет²

Что и требовалось доказать.

А уж похож ли получившийся рисунок на стул невесты – решать вам.

Сокровище геометрии | Наука и жизнь

Римский архитектор Витрувий особо выделял теорему Пифагора «из многочисленных открытий, оказавших услуги развитию человеческой жизни», и призывал относиться к ней с величайшим почтением. Было это ещё в I веке до н. э. На рубеже XVI—XVII веков знаменитый немецкий астроном Иоганн Кеплер назвал её одним из сокровищ геометрии, сравнимым с мерой золота. Вряд ли во всей математике найдётся более весомое и значимое утверждение, ведь по числу научных и практических приложений теореме Пифагора нет равных.

Теорема Пифагора для случая равнобедренного прямоугольного треугольника.

Наука и жизнь // Иллюстрации

Иллюстрация к теореме Пифагора из «Трактата об измерительном шесте» (Китай, III век до н. э.) и реконструированное на его основе доказательство.

Наука и жизнь // Иллюстрации

С. Перкинс. Пифагор.

Чертёж к возможному доказательству Пифагора.

«Мозаика Пифагора» и разбиение ан-Найризи трёх квадратов в доказательстве теоремы Пифагора.

П. де Хох. Хозяйка и служанка во внутреннем дворике. Около 1660 года.

Я. Охтервелт. Бродячие музыканты в дверях богатого дома. 1665 год.

‹

›

Пифагоровы штаны

Теорема Пифагора едва ли не самая узнаваемая и, несомненно, самая знаменитая в истории математики. В геометрии она применяется буквально на каждом шагу. Несмотря на простоту формулировки, эта теорема отнюдь не очевидна: глядя на прямоугольный треугольник со сторонами a < b < c, усмотреть соотношение a

2 + b² = c² невозможно. Однажды известный американский логик и популяризатор науки Рэймонд Смаллиан, желая подвести учеников к открытию теоремы Пифагора, начертил на доске прямоугольный треугольник и по квадрату на каждой его стороне и сказал: «Представьте, что эти квадраты сделаны из кованого золота и вам предлагают взять себе либо один большой квадрат, либо два маленьких. Что вы выберете?» Мнения разделились пополам, возникла оживлённая дискуссия. Каково же было удивление учеников, когда учитель объяснил им, что никакой разницы нет! Но стоит только потребовать, чтобы катеты были равны, — и утверждение теоремы станет явным (рис. 1). И кто после этого усомнится, что «пифагоровы штаны» во все стороны равны? А вот те же самые «штаны», только в «сложенном» виде (рис. 2). Такой чертёж использовал герой одного из диалогов Платона под названием «Менон», знаменитый философ Сократ, разбирая с мальчиком-рабом задачу на построение квадрата, площадь которого в два раза больше площади данного квадрата. Его рассуждения, по сути, сводились к доказательству теоремы Пифагора, пусть и для конкретного треугольника.

Фигуры, изображённые на рис. 1 и 2, напоминают простейший орнамент из квадратов и их равных частей — геометрический рисунок, известный с незапамятных времён. Им можно сплошь покрыть плоскость. Математик назвал бы такое покрытие плоскости многоугольниками паркетом, или замощением*. При чём тут Пифагор? Оказывается, он первым решил задачу о правильных паркетах, с которой началось изучение замощений различных поверхностей. Так вот, Пифагор показал, что плоскость вокруг точки могут покрыть без пробелов равные правильные многоугольники только трёх видов: шесть треугольников, четыре квадрата и три шестиугольника.

4000 лет спустя

История теоремы Пифагора уходит в глубокую древность. Упоминания о ней содержатся ещё в вавилонских клинописных текстах времён царя Хаммурапи (XVIII век до н. э.), то есть за 1200 лет до рождения Пифагора. Теорема применялась как готовое правило во многих задачах, самая простая из которых — нахождение диагонали квадрата по его стороне. Не исключено, что соотношение a² + b² = c² для произвольного прямоугольного треугольника вавилоняне получили, попросту «обобщив» равенство a² + a² = c². Но им это простительно — для практической геометрии древних, сводившейся к измерениям и вычислениям, строгих обоснований не требовалось.

Теперь, почти 4000 лет спустя, мы имеем дело с теоремой-рекордсменом по количеству всевозможных доказательств. Между прочим, их коллекционирование — давняя традиция. Пик интереса к теореме Пифагора пришёлся на вторую половину XIX — начало XX столетия. И если первые коллекции содержали не более двух-трёх десятков доказательств, то к концу XIX века их число приблизилось к 100, а ещё через полвека превысило 360, и это только тех, что удалось собрать по разным источникам. Кто только не брался за решение этой нестареющей задачи — от именитых учёных и популяризаторов науки до конгрессменов и школьников. И что примечательно, в оригинальности и простоте решения иные любители не уступали профессионалам!

Самым древним из дошедших до нас доказательствам теоремы Пифагора около 2300 лет. Одно из них — строгое аксиоматическое — принадлежит древнегреческому математику Евклиду, жившему в IV—III веках до н. э. В I книге «Начал» теорема Пифагора значится как «Предложение 47». Самые наглядные и красивые доказательства построены на перекраивании «пифагоровых штанов». Они выглядят как хитроумная головоломка на разрезание квадратов. Но заставьте фигуры правильно двигаться — и они откроют вам секрет знаменитой теоремы.

Вот какое изящное доказательство получается на основе чертежа из одного древнекитайского трактата (рис. 3), и сразу проясняется его связь с задачей об удвоении площади квадрата.

Именно такое доказательство пытался объяснить своему младшему другу семилетний Гвидо, не по годам смышлёный герой новеллы английского писателя Олдоса Хаксли «Маленький Архимед». Любопытно, что рассказчик, наблюдавший эту картину, отметил простоту и убедительность доказательства, поэтому приписал его… самому Пифагору. А вот главный герой фантастической повести Евгения Велтистова «Электроник — мальчик из чемодана» знал 25 доказательств теоремы Пифагора, в том числе данное Евклидом; правда, ошибочно назвал его простейшим, хотя на самом деле в современном издании «Начал» оно занимает полторы страницы!

Первый математик

Пифагора Самосского (570—495 годы до н. э.), чьё имя давно и неразрывно связано с замечательной теоремой, в известном смысле можно назвать первым математиком. Именно с него математика начинается как точная наука, где всякое новое знание — результат не наглядных представлений и вынесенных из опыта правил, а итог логических рассуждений и выводов. Лишь так можно раз и навсегда установить истинность любого математического предложения. До Пифагора дедуктивный метод применял только древнегреческий философ и учёный Фалес Милетский, живший на рубеже VII—VI веков до н. э. Он высказал саму идею доказательства, но применял его не систематически, избирательно, как правило, к очевидным геометрическим утверждениям типа «диаметр делит круг пополам». Пифагор продвинулся гораздо дальше. Считается, что он ввёл первые определения, аксиомы и методы доказательства, а также создал первый курс геометрии, известный древним грекам под названием «Предание Пифагора». А ещё он стоял у истоков теории чисел и стереометрии.

Другая важная заслуга Пифагора — основание славной школы математиков, которая более столетия определяла развитие этой науки в Древней Греции. С его именем связывают и сам термин «математика» (от греческого слова μαθημa — учение, наука), объединивший четыре родственные дисциплины созданной Пифагором и его приверженцами — пифагорейцами — системы знаний: геометрию, арифметику, астрономию и гармонику.

Отделить достижения Пифагора от достижений его учеников невозможно: следуя обычаю, они приписывали собственные идеи и открытия своему Учителю. Никаких сочинений ранние пифагорейцы не оставили, все сведения они передавали друг другу устно. Так что 2500 лет спустя историкам не остаётся ничего иного, кроме как реконструировать утраченные знания по переложениям других, более поздних авторов. Отдадим должное грекам: они хоть и окружали имя Пифагора множеством легенд, однако не приписывали ему ничего такого, чего он не мог бы открыть или развить в теорию. И носящая его имя теорема не исключение.

Такое простое доказательство

Неизвестно, Пифагор сам обнаружил соотношение между длинами сторон в прямоугольном треугольнике или позаимствовал это знание. Античные авторы утверждали, что сам, и любили пересказывать легенду о том, как в честь своего открытия Пифагор принёс в жертву быка. Современные историки склонны считать, что он узнал о теореме, познакомившись с математикой вавилонян. Не знаем мы и о том, в каком виде Пифагор формулировал теорему: арифметически, как принято сегодня, — квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов, или геометрически, в духе древних, — квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равновелик сумме квадратов, построенных на его катетах.

Считается, что именно Пифагор дал первое доказательство теоремы, носящей его имя. Оно, конечно, не сохранилось. По одной из версий, Пифагор мог воспользоваться разработанным в его школе учением о пропорциях. На нём основывалась, в частности, теория подобия, на которую опираются рассуждения. Проведём в прямоугольном треугольнике с катетами a и b высоту к гипотенузе c. Получим три подобных треугольника, включая исходный. Их соответствующие стороны пропорциональны, a : с = m : a и b : c = n : b, откуда a² = c · m и b² = c · n. Тогда a² + b² = = c · (m + n) = c² (рис. 4).

Это всего лишь реконструкция, предложенная одним из историков науки, но доказательство, согласитесь, совсем простое: занимает всего-то несколько строк, не нужно ничего достраивать, перекраивать, вычислять… Неудивительно, что его не раз переоткрывали. Оно содержится, например, в «Практике геометрии» Леонардо Пизанского (1220), и его до сих пор приводят в учебниках.

Такое доказательство не противоречило представлениям пифагорейцев о соизмеримости: изначально они считали, что отношение длин любых двух отрезков, а значит, и площадей прямолинейных фигур, можно выразить с помощью натуральных чисел. Никакие другие числа они не рассматривали, не допускали даже дробей, заменив их отношениями 1 : 2, 2 : 3 и т. д. Однако, по иронии судьбы, именно теорема Пифагора привела пифагорейцев к открытию несоизмеримости диагонали квадрата и его стороны. Все попытки численно представить длину этой диагонали — у единичного квадрата она равна √2 — ни к чему не привели. Проще оказалось доказать, что задача неразрешима. На такой случай у математиков есть проверенный метод — доказательство от противного. Кстати, и его приписывают Пифагору.

Существование отношения, не выражаемого натуральными числами, положило конец многим представлениям пифагорейцев. Стало ясно, что известных им чисел недостаточно для решения даже несложных задач, что уж говорить обо всей геометрии! Это открытие стало поворотным моментом в развитии греческой математики, её центральной проблемой. Сначала оно привело к разработке учения о несоизмеримых величинах — иррациональностях, а затем — и к расширению понятия числа. Иными словами, с него началась многовековая история исследования множества действительных чисел.

Мозаика Пифагора

Если покрыть плоскость квадратами двух разных размеров, окружив каждый малый квадрат четырьмя большими, получится паркет «мозаика Пифагора». Такой рисунок издавна украшает каменные полы, напоминая о древних доказательствах теоремы Пифагора (отсюда его название). По-разному накладывая на паркет квадратную сетку, можно получить разбиения квадратов, построенных на сторонах прямоугольного треугольника, которые предлагались разными математиками. Например, если расположить сетку так, чтобы все её узлы совпали с правыми верхними вершинами малых квадратов, проявятся фрагменты чертежа к доказательству средневекового персидского математика ан-Найризи, которое он поместил в комментариях к «Началам» Евклида. Легко видеть, что сумма площадей большого и малого квадратов, исходных элементов паркета, равна площади одного квадрата наложенной на него сетки. А это означает, что указанное разбиение действительно пригодно для укладки паркета: соединяя в квадраты полученные многоугольники, как показано на рисунке, можно заполнить ими без пробелов и перекрытий всю плоскость.

Комментарии к статье

* Паркет, или замощение, — разбиение плоскости многоугольниками (или пространства многогранниками) без пробелов и перекрытий.

Пифагоровы штаны — это… Что такое Пифагоровы штаны?

Построение «Пифагоровых штанов»

Пифаго́ровы штаны́ (школьн., устар.) — шуточное название одного из доказательств теоремы Пифагора.

История

В старых школьных учебниках приводилось доказательство теоремы через получение равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали покрой мужских штанов, что породило шуточные четверостишия, например:

Пифагоровы штаны —

На все стороны равны.

Чтобы это доказать,

Нужно снять и показать^[1]

или:

Пифагоровы штаны

На все стороны равны,

Потому что Пифагор

Не ходил три дня во двор.

или:

Пифагоровы штаны

На все стороны равны,

Число пуговиц известно

Почему в штанах так тесно?

Потому что хер велик —

Отвечает ученик.

или:

Пифагоровы штаны

На все стороны равны,

Потому что Пифагор

Имеет жопу как бугор. (Спальный район Москвы, середина 1980-х)

См. также

Примечания

Проект по геометрии «Пифагоровы штаны»

МАОУ «Школа №69 «Центр развития образования».

Исследовательская работа по геометрии на тему: «Пифагоровы штаны. Во все ли стороны равны?»

Выполнила:

Ученица 8Г класса

Сергеева Вероника.

Руководитель:

Козицкая О.А.

г. Рязань, 2018 год.

Содержание.

1.Введение:

1)Актуальность…………………………………………………………….3

2)Цель и Задачи……………………………………………………………3

3)Объект…………………………………….….……………………….….3

4)Предмет…………………………………………….……………………3

5)Методы…………………………………………………………………..4

6) Гипотеза…………………………………………………………………4

2. Основная часть:

1)Понятие геометрии………………………………………..……………..4

2)Древний ученый Пифагор…………………………..…………….…….5

3) Теорема Пифагора…………………………………………….…………6

4) Применение теоремы…………….……………………………….……..7

5) Происхождение названия «Пифагоровы штаны»…………………….8

3.Исследовательская часть:

1)Доказательство теоремы……………………………………………….8

2)Анкетирование…………………………………………………………10

4. Вывод………………………………………………………….………10

5. Источники…………………………………………………………….11

2

1.Введение.

1)Актуальность.

Геометрия окружает нас по всюду, где бы мы не находились. Заходя в дом, мы открываем дверь ключом. Но ведь нужен именно такой ключ, подходящий к замку, ключ определенной длины, ширины, формы. Разве это не геометрия?

Все предметы имеют разные размеры, и в их основе лежит какая-нибудь геометрическая фигуры. Например, часы имеют форму круга, школьная доска- прямоугольник. Эти треугольники, круги, прямоугольники и не только изучает наука геометрия.

Удивительно, что люди, жившие в 6-5 веках до нашей эры, сумели открыть многие законы, которыми мы пользуемся до сих пор. Меня очень заинтересовала теорема «Пифагоровы штаны». Не правда ли, интересное название? Поэтому я решила выполнить исследовательскую работу именно на эту тему, чтобы выяснить, в чем заключается необычность таких штанов и откуда же появилось такое странное название теоремы.

2)Цели и задачи.

Цель моей работы: выяснить откуда пошло название «Пифагоровы штаны».

Для этого я поставила следующие задачи:

• Узнать, кто такой Пифагор.

• Разобраться в чем же заключается известная теорема древнего ученого.

• Попробовать доказать эту теорему.

• Провести анкетирование «Пифагоровы штаны».

3) Объект.

Объект моей работы: теорема Пифагора «Пифагоровы штаны».

4)Предмет.

Предметом моей работы является использование теоремы Пифагора.

3

5) Методы.

Для своей работы я использовала следующие методы:

• Изучение литературных источников.

• Анкетирование учеников 8 класса, чтобы узнать, что они могут рассказать про данную теорему.

• Доказательство теоремы.

• Формулировка вывода.

6)Гипотеза.

Теорема Пифагора используется в нашей жизни очень часто. Многие математики приходят к ее помощи при решении различных задач. Но почему теорема получила название «Пифагоровы штаны»? Не Пифагор ли сам придумал такое оригинальное понятие?

2. Основная часть.

1)Понятие «геометрия».

Геометрия — раздел математики, изучающий пространственные отношения и формы, а также другие отношений и формы, сходные с пространственными по своей структуре.

Происхождение термина «геометрия», что буквально означает «землемерие», можно объяснить следующими словами, приписываемыми древнегреческому учёному Евдему Родосскому (4 в. до н. э.): «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли». Это измерение было им необходимо вследствие разлития р. Нил, постоянно смывавшего границы». Уже у древних греков геометрия означала математическую науку, в то время как для науки об измерении Земли был введён термин геодезия. Судя по сохранившимся отрывкам древнеегипетских сочинений, геометрия развилась не только из измерений Земли, но также из измерений объёмов и поверхностей при земляных и строительных работах и т. п.

4

2) Древний ученый Пифагор.

Биография Пифагора Самосского переносит читателей в мир древнегреческой культуры. Этого человека можно смело назвать легендарной личностью. Пифагор был великим, математиком, мистиком, философом, основал религиозно-философское течение (пифагореизм), являлся политическим деятелем, оставившим труды в качестве наследства потомкам.

Определить точную дату рождения Пифагора сложно. Историки установили приблизительно, что Пифагор родился в 580 году до н.э. на острове Самос.

Мать философа звали Партения (Партенида, Пифиада), а отца – Мнесарх. Отец Пифагора являлся мастером в обработке золотых камней, в семье присутствовал достаток. Согласно легенде, однажды молодые супруги посетили город Дельфах в качестве свадебного путешествия. Там молодожены встретили оракула, который напророчил влюбленным скорое появление сына. Предание гласило, что ребенок станет непростым человеком, прославится мудростью, обликом, великими делами.

Вскоре пророчество начало сбываться, девушка родила мальчика и в соответствие с древней традицией получила имя Пифиада. Малыш назван Пифагором в честь жрицы Аполлона Пифии. Отец будущего математика старался всевозможными способами исполнить божественное предание. Счастливый Мнесарх воздвигает алтарь Аполлону, а ребенка окружает заботой и любовью. Еще в детстве мальчик проявлял любопытство к различным наукам, отличался необычными способностями.

Первым учителем будущего философа стал Гермодамант. Он научил Пифагора основам музыки, технологиям живописного искусства, чтению, риторике, грамматике. Чтобы помочь Пифагору развить память, учитель заставлял читать «Одиссею» и «Илиаду» Гомера и заучивать наизусть песни из поэм.
Через несколько лет 18-летний парень с готовым багажом знаний отправился в Египет продолжить образование у мудрых жрецов, но в те годы попасть туда было сложно: он был закрыт для греков

Здесь Пифагор знакомится со жрецами, посещает египетские храмы, закрытые для чужеземцев, приобщается к их тайнам и традициям, а вскоре и сам получает сан жреца. Учеба в культурно-развитом городе сделала Пифагора самым образованным человеком тех времен.

Старинные легенды утверждают, что в Вавилоне талантливый философ и божественной красоты человек (подтверждение тому — фото математика, сделанные на основе картин древних художников, скульптур) встретился с персидскими магами. Пифагор приобщился к изучению мистических событий, познал мудрость и особенности астрономии, арифметики, медицины восточных народов.

5

Спустя 12 лет после вынужденного пребывания Пифагора в Вавилоне мудреца освобождает персидский царь, который уже наслышан о знаменитых учениях грека. Пифагор возвращается на Родину, где начинает приобщать к полученным знаниям собственный народ.

Философ быстро завоевал широкую популярность среди жителей. Даже женщины, которым запрещалось присутствовать на массовых собраниях, приходили послушать его речи. На одном из таких мероприятий Пифагор познакомился с будущей женой.

Человеку с высоким уровнем знаний пришлось работать учителем с людьми низкой нравственности. Он стал для народа олицетворением чистоты, неким божеством. Пифагор владел методиками египетских жрецов, умел очищать души слушателей, наполнял их умы знаниями.

Выступал мудрец преимущественно на улицах, в храмах, но после начал учить всех желающих в собственном доме. Это специальная система обучения, отличающаяся сложностью. Испытательный срок для учеников составлял 3-5 лет. Слушателям запрещалось говорить во время уроков, задавать вопросы, что тренировало в них скромность и терпение.

3)Теорема Пифагора.

Пифагоровы штаны – на все стороны равны.
Чтобы это доказать, нужно снять и показать.

Этот стишок, наверное, слышал каждый из нас. На самом деле эти строки про теорему Пифагора, которую проходят в средних классах.

Теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.

C² = A²+B²

С

A

В

6

Но чтобы доказать эту теорему, производят следующие построения. В итоге получают фигуру, напоминающую штаны.

Хоть теорема и называется «теоремой Пифагора», сам Пифагор ее не открывал. Прямоугольный треугольник и его особенные свойства изучались задолго до него. Есть две точки зрения на этот вопрос. По одной версии Пифагор первым нашел полноценное доказательство теоремы. По другой, доказательство не принадлежит авторству Пифагора.

Сегодня уже не проверишь, кто прав, а кто заблуждается. Известно лишь, что доказательства Пифагора, если оно когда-либо существовало, не сохранилось. Впрочем, высказываются предположения, что знаменитое доказательство из «Начал» Евклида может принадлежать как раз Пифагору, и Евклид его только зафиксировал.

4)Применение теоремы.

Многие из нас не поймут, зачем вообще нужна эта теорема. Неужели она нам пригодиться? На самом деле да. Теорему Пифагора используют и по сей день.

С практической точки зрения ее ценность состоит в служении базой для многих геометрических вычислений, как например определения расстояния между точками координатной плоскости. Из теоремы выводятся некоторые ценные формулы, ее обобщения ведут к новым теоремам, перекидывающим мостик от вычислений на плоскости до вычислений в пространстве. Следствия теоремы проникают в теорию чисел, открывая отдельные подробности структуры ряда чисел.

7

В конце девятнадцатого века высказывались разнообразные предположения о существовании обитателей Марса подобных человеку. Это явилось следствием открытий итальянского астронома Скиапарелли (открыл на Марсе каналы, которые долгое время считались искусственными). Естественно, что вопрос о том, можно ли с помощью световых сигналов объясняться с этими гипотетическими существами, вызвал оживленную дискуссию. Парижской академией наук была даже установлена премия в 100 000 франков  тому, кто первый установит связь с каким – нибудь

обитателем другого небесного тела; эта премия все еще ждет счастливца. В шутку, хотя и не совсем безосновательно, было решено передать обитателям

Марса Световой сигнал  в виде теоремы Пифагора.
Неизвестно, как это сделать; но для всех очевидно, что математический факт, выражаемый теоремой Пифагора,  имеет место всюду и поэтому похожие на нас обитатели другого мира должны понять такой сигнал.

5) Происхождение названия «Пифагоровы штаны».

Теорема Пифагора используется везде в нашей жизни. Сейчас уже известно более 500 вариантов доказательства это необыкновенной теоремы.

Но задумывались ли вы, почему теорема носит название «Пифагоровы штаны»? Кто же придумал такое наименование?

Мы уже знаем, что теорема была создана еще в VI веке до нашей эры. В то время эта было великое открытие. Многие ученики пытались доказать эту теорему, но практически не у кого не получалось.

«Пифагоровы штаны» — интересное название. Скорее всего, эта теорема стала так обозначаться из-за того, что при выполнении дополнительных построений для доказательства теоремы получается фигура, напоминающая штаны. А так как это творение рук Пифагора, то и стали называть Пифагоровы штаны.

Но ведь в VI веке не существовал такой вид одежды, следовательно, появилось такое шуточное название намного позднее.

Поэтому термин «Пифагоровы штаны» придумал не сам ученный.

Исторически неизвестно откуда пошло такое название. Но скорее всего такой термин появился в 15- 16 веке, когда люди стали потихоньку использовать штаны в своем гардеробе.

3. Исследовательская часть.

1) Доказательство теоремы.

Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum – ослиный мост, или elefuga –

 бегство “убогих”, так как некоторые “убогие” ученики, не имевшие

8

серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания, и прозваны по этому “ослами”, были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста.

Нам дан прямоугольный треугольник ABC, с прямым углом ABC. Теорема гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Следовательно: AC² = AB²+BC²

^{Попробуем это доказать.}

Доказательство. Рассмотрим, что первоначальный треугольник не только прямоугольный, но и равнобедренный.

K

A

D

L

S B C

N M

1. Построим квадрат DSAB от катета AB и квадрат BCNM от катета BC. От гипотенузы AC также строим квадрат KALC.

2. Посмотрим на равнобедренный прямоугольный треугольник ABC: На гипотенузе АС можно построить квадрат, состоящий из четырех треугольников, равных исходному АВС. А на катетах АВ и ВС построено по квадрату, каждый из которых содержит по два аналогичных треугольника => АС² = AB² + BC² Ч. т. д.

9

2) Анкетирование.

Чтобы выяснить, что знают ученики нашей школе о Пифагоре, теоремах этого ученного, я решила провести анкетирование среди учащихся 8 класса. Результаты моего опроса представлены в диаграммах.

10

4. Вывод.

Выполнив данную работу, я смогла узнать много интересной информации о теореме Пифагора. Как оказалось, название теоремы «Пифагоровы штаны» — это всего лишь шутка. Кто точно придумал такое необычное сочетание исторически неизвестно, но скорее всего автор этого высказывания, жил в 15-16 веках.

Проведя анкетирование среди учеников 8 класса, я смогла узнать, что около 50% ребят затрудняются ответить, в чем заключается теорема Пифагора. Поэтому моя работа помогла ребятам узнать много нового о данной теореме и я думаю, что теперь многие из нас смогут применять ее в решении различных задач.

5. Источники.

Для своей работы я использовала Интернет-источники:

А также учебник по геометрии для 7-9 классов Л. С. Атанасян.

11

Что означает выражение «Пифагоровы штаны во все стороны равны»?

теорема Пифагора просто сформулировано юмористически точно так же как и про определение про биссектрису «Биссектриса — это крыса которая бегает по углам и делит угол по полам» )))

Значит квадрат гипотенузы треугольника равен сумме квадратов его катетов))

Пифагоровы штаны (школьн., устар.) — шуточное название теоремы Пифагора, возникшее в силу того, что раньше в школьных учебниках эта теорема доказывалась через доказательство равенства суммы площадей квадратов, построенных на катетах прямоугольного треугольника, площади квадрата, построенного на гипотенузе этого треугольника. Построенные на сторонах треугольника и расходящиеся в разные стороны квадраты напоминали школьникам покрой мужских штанов, что породило следующее стихотворение: «Пифагоровы штаны — на все стороны равны».

Длина катета — 5 кв. см. длина катета 2 — 4 км. см длина гипотенузы — 7 кв. см. 5^2 = 5*2 = 10 кв. см 4’2 = 8 кв. см 7*2 = 14 10+8 = 18 И ГДЕ? 14 ЭТО 18????

Night Stories’, даже не знаю, что больше в вашем комментарии «рукалицо»: то, что у вас длина в кв. см или то, что 5^2=5*2