Показательные уравнения ℹ️ определение, свойства, виды, методы решения с примерами и подробным описанием, правила нахождения корней функций, онлайн-калькулятор

Показательные уравнения, как и любые другие, требуют поиска неизвестной переменной. Особенность в том, что она или выражение с ней находится в показателе степени.

Основные понятия и свойства

В показательных уравнениях, которые часто называют степенными, в основании находятся исключительно числа. Переменная же есть только в показателе. 

Она может быть одна или являться частью выражения. Если она появляется в другом месте, приходится иметь дело с уравнениями смешанного типа.

Школьники знакомятся с простыми вычислениями уже в 7 классе, более сложные решают выпускники и студенты вузов. Если фигурирует несколько переменных и представлено больше одного уравнения, говорят об их системе. 

Тогда необходимо выразить одну неизвестную через другую и искать результат методом подстановки. Поэтому умение находить значения, в которые возводят натуральные числа, пригодится на долгие годы.

Изучаются также и показательные функции: она может быть восходящей и нисходящей, в зависимости от значения переменной или выражения.

Два типа:

• 2^x = 4 – показательное уравнение с иксом в степени;

• 2^x = x + 12 – смешанное, ведь икс находится также и в основании.

При этом:

• 2 – основание, оно должно соответствовать двум условиям, а именно: быть больше нуля и отличаться от единицы;

• х – показатель.

Если вместо знака «=» используются обозначения «>», «<», «≥», «≤», говорят о показательных неравенствах. Остальные условия остаются неизменными.

Для решения необходимо опираться на следующие свойства и правила:

1. Любое положительное число, возведенное в степень, равную единице, равно самому себе, то есть 9¹ = 9. Если же возвести число в степень ноль, то результат всегда будет одинаковым, а именно, равным единице: 9⁰ = 1.

2. Если математическое выражение возводится в отрицательное значение, то его можно заменить дробью, где числитель – единица, а знаменатель первоначальное выражение, но уже в положительной степени. Числитель – значение, находящееся над чертой, знаменатель – под ней. Математически правило записывается в следующем виде: 

.

3. Чтобы возвести число в степень, нужно умножить его на себя такое количество раз, которое равно ее значению, то есть р⁵ = р·р·р·р·р.

4. Если нужно умножить два положительных числа, отличных от единицы и равных между собой, то нужно сложить их показатели и возвести в полученное значение основание: p⁵·p³= p⁵⁺³ = p⁸.

5. Когда требуется разделить одно число на другое, имеющие отличные показатели, нужно вычесть из одного другой и возвести в полученное значение неизменное основание: p⁹/p³= p^9-3 = p⁶.

6. Если необходимо возвести одну степень в другую, то нужно их перемножить. Само основание при этом остается без изменений. Его нужно возвести в полученное после арифметических действий значение: (p

3)⁴ = p^3*4 = p¹².

Применение свойств и правил помогает упростить выражения, быстрее произвести вычисления и получить результат.

Примеры решения показательных уравнений

Закрепить материал помогут подробные объяснения при решении показательных уравнений. Разъяснения на практике помогут изучить сложные моменты и облегчат усвоение знаний.

Задание 1

Упростить и решить уравнение: 5^3x+14 = 5^7+2x

В обеих частях примера одинаковые основания, значит, можно приравнять математические выражения, находящиеся в показателе. В результате получится:

3х + 14 = 7 + 2х.

Путем переноса чисел в одну часть, а переменных в другую, не сложно решить пример. Главное, не забывать менять знак на противоположный, плюс на минус и наоборот:

3х – 2х = 7 – 14,

х = -7.

Ответ: -7.

Задание 2

Выполнить вычисление и найти х:

4^x+1 = 16,

4^x+1 = 4².

Основания обеих частей примера – 4, оно не меняется, следовательно, можно воспользоваться изученными свойствами и получить простейшее уравнение:

х + 1 = 2;

х = 2 — 1 = 1.

Ответ: 1.

Задание 3

Упростить и найти значение х:

Дроби в примере разные. Поэтому приравнять их показатели сразу не получится. Но стоит обратить внимание, что числитель одной равен знаменателю другой и наоборот. 

Чтобы решить, придется вспомнить о правиле возведения в отрицательную степень, когда выражение представляется в виде дроби. Значит, числитель можно поменять местами со знаменателем. 

В показателе при этом появится знак «минус»:

При равных основаниях приравниваются степени: -х = 2х + 3.

Далее придется выполнить простое задание, чтобы найти неизвестную переменную:

3х = -3;

х = -1

Ответ: -1. 

Задание 4

Вычислить: (3^x)² = 81.

Можно представить в следующем виде: (3^x)² = 3⁴.

Если воспользоваться изученными свойствами, получается: 3^2x = 3⁴.

Далее выполнить простые действия, чтобы получить результат:

2х = 4;

х =

= 2;

Ответ: 2.

Задание 5

Решить уравнение: 5^x+1 + 7·5^x-2= 132.

Если воспользоваться свойством степеней, применяемых для умножения значений с одинаковым основанием, можно преобразовать уравнение. Общий множитель прежде всего нужно поставить за скобки, это правило регулярно применяется при решении:

5^x-2(5³ + 7) = 132;

5^x-2 * 132 = 132.

Если обе части уравнения разделить или умножить на одно и то же число, результат не изменится. В данном случае необходимо разделить на число 132. Это помогает избавиться от громоздких вычислений, удлиняющих ход решения:

5^x-2 = 1.

Далее необходимо вспомнить, что любое значение, возведенное в ноль, равно единице:

5^x-2 = 5⁰

Остается только приравнять показатели и решить элементарный пример:

х — 2 = 0,

х = 2.

Ответ: 2. 

Задание 6

Решить показательное уравнение √4^x = 16.

Квадратный корень можно заменить степенью 1/2. Получается, что 4 имеет показатель x/2.

Значит, уравнение преобразуются в следующее:

4^x/2 = 4².

А дальше необходимо действовать по уже проверенному и закрепленному методу:

x/2 = 2, x = 4.

Ответ: 4.

Чтобы быстро решать показательные уравнения, нужно знать свойства степеней и умело ими пользоваться на практике. Это позволит легко находить неизвестные переменные. Полученные знания обязательно пригодятся для вычисления более сложных задач.

Существуют онлайн калькуляторы, позволяющие легко и просто решить степенные уравнения. Требуется просто вписать их в ячейку и немного подождать, пока машина справится с подсчетами. Но гораздо интереснее самому произвести арифметические действия и получить верный результат. 

Интернет не всегда есть под рукой, а подобные примеры – основа решения более трудных задач, которые могут встретиться на экзамене ЕГЭ по математике. Например, логарифмических. Они могут содержать тригонометрические элементы и объемные алгебраические конструкции.

Показательные уравнения. Конспект урока.

Тема: Показательные уравнения.

Цели:

образовательная – дать определение показательным уравнениям; научить решать простейшие показательные уравнения, решать уравнения самостоятельно выбирая способ решения; различными методами с использованием свойств показательной функции;

развивающая

– содействовать развитию логического мышления у учащихся, развивать умения анализировать, рассуждать, сравнивать, делать выводы, осмысливать материал;

воспитательная – воспитание познавательного интереса, элементов культуры общения, побуждать учащихся к преодолению трудностей в процессе умственной деятельности.

Тип урока: урок комплексного применения знаний и навыков.

Ход урока.

1.Организационный момент.

2. Актуализация знаний. Работа с опорным конспектом. (ПРИЛОЖЕНИЕ)(Повторение определения и свойства показательной функции. Свойства степеней) 1.Актуализация знаний. УСТНО. а)Возведите в степень: 2²; 3³; 7⁰; 6^-2; ()²; ( )^-1.

б)Представьте в виде степени: 9; 0, 01; 81; 144. в) Вынесите общий множитель за скобки:

х³ –х; 4х-х²; х-. г) Примени свойства степеней: а)3^х*3²; ; (8²)^х; (4*3)^х; ( )^х. .

Записаны уравнения: Какие из данных уравнений вам знакомы, а какие нет? а) З2(x — 1) = 4x;

б) х² = 25; в) 5х² — 3х — 2 = 0; г) х⁴ =16; д) 2х⁵ = 64; е) 3^{x + 2} = 27; ж) 9^x — 4 ·3^x — 45 = 0; з) 3^{x + 1} — 2 · 3^{x — 2} = 25; и) 3^x = 5^x ; к) (1/3)^x = х + 1

— Какие из данных уравнений вам знакомы, а какие нет?
— Да, действительно, уравнения(е –к) относятся к одной группе – группе показательных уравнений, с которыми мы сегодня и должны познакомиться.

— Запишем в тетрадях тему урока «Показательные уравнения». Материал очень объёмный. Я познакомлю вас с разными видами показательных уравнений и алгоритмами их решений на более простых примерах.

Определение. показательное уравнение- это уравнение, содержащее переменную в показателе степени. Простейшие показательные уравнения вида а^х = в, где > 0, а  1.

1) при в > 0 уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в> 0 имеет с графиком функции у = а^х одну единственную точку.

2) при в < 0 уравнение корней не имеет т. к. при в < 0 прямая у = в не пересекает график показательной функции.

Методы решения показательных уравнений.

1.Метод приведения степеней к одинаковому основанию. для решения уравнение редставляем в виде а^х = а^с.

2.Вынесение общего множителя за скобки.

3.Метод введения новой переменной. Уравнения, приводимые к квадратным.

4Метод почленного деления.

5.Графический метод.

Изучение темы:

1.Уравнения, приводимые к одному и тому же основанию.

Пример: =16, Представим правую часть уравнения в виде степени числа 2, получим:

, отсюда х=4.Запись: , , х=4.

(САМ. 2^х =512. 3^{x + 2} = 27)

1 вариант 2 вариант

а) 3^х-4=1; б)2^7-3х =0,5^х-4; в) * =4^-125. а) 0,8^2х-3 =1; б))^2х+3 =4,5^х-2; в) 10^2х =0,1 *

2. Уравнения, решаемые вынесением общего множителя за скобки. 4^х+1 +4^х =320.
3^{x + 1} — 2 · 3^{x — 2} = 25
3^x · 3 — 2 · 3^x · 3^-2 = 25
3^x ( 3 – 2/9 ) = 25
3^x · 25/9 = 25
3^x = 9
х = 2 ( САМ 4^х+1 +4^х =320.) :

3.Метод введения новой переменной, Уравнения, приводимые к квадратным уравнениям.
9^x — 4 · 3^x – 45 = 0
т.к. 9^x = (3²)^x = 3^2x = (3^x)², выполним замену 3^x = t, где t > 0
t² – 4t – 45 = 0
t₁; = 9 , t₂ = -5 (не удовл. пост. условию)
3^x = 9
х = 2 (САМ 25^х+3*5^х-4=0) приведением их к квадратным

Пример:

4) Уравнения, решаемые с помощью деления обеих частей на одно и то же выражение. 3^x = 5^x | : 5^x, т.к. 5^x != 0
3^x / 5^x = 1
( 3/5 )^x = 1
( 3/5 )^x = ( 3/5 )⁰
х = 0 ( САМ 2^0,5х =3^0,5х)

5) Уравнения, решаемые графически. ( 1/3 )^x = х+1

— Рассмотрим функции у = ( 1/3 )^x и у = х + 1. Первая убывающая, а вторая возрастающая. Значит, графики этих функций могут пересечься не более чем в одной точке. Поэтому данное уравнение имеет не более одного корня, который можно подобрать подбором.
х = 0

№ 1. Решите уравнение: 4^х =5-х.

Решением уравнения является абсцисса точки пересечения графиков функций: у=4^х и у=5-х.

№2. 3^-х =-

Необходимо найти вероятную ошибку и дать верное решение.

1)6^х+1+35 6^х-1=71 2)4^х-5*2^х+4 =0; 3) 7^х-2 =;

6^х 6+35 6^х 6^-1=71 2^2х-5 2^х+4=0 7^х-2=

6^х (6+35-6)=71 2^х (2²-5)+4=0 7^х-2=7^2/3

6^х 35=71 2^х (-1)=-4 х-2=2/3

6^х=36 2^х=-4/(-1) х=8/3 Ответ: х=8/3

6^х=6² 2^х=4, 2^х=2². х=2. Ответ: х=2

х=2 Ответ: х=2

Верное решение.

6^х+1+35 6^х-1=71 4^х-5 2^х+4=0 3) 7^х-2 =

6^х 6+35 6^х 6^-1=71 2^2х-5 2^х+4=0 7^х-2=

6^х (6+35 (1/6))=71 2^х =а

6^х 71/6=71 а²-5а+4=0,Д=25-16=9,а_1,2=4;1. х-2=2/3, х=8/3

6^х=71/ (71/6) 2^х=4 2^х=1

6^х=6¹ 2^х=2² 2^х=2⁰

х=1 Ответ: х=1 х=2 х=0 Ответ: х_1,2=2;0

^{Итог урока.}

^{Рефлексия.}

^{Математический диктант}

^{1.Является ли убывающей функция (нет)}

^{2.Является ли возрастающей функция (нет)}

^{3.Является ли показательным уравнение} 5 9^х+9^х-2=406 (да)

^{4 Верно ли, что областью определения показательной функции является R(да)}

5.Верно ли, что если b>0, то уравнение имеет один корень. (да)

6.Верно ли, что если b=0, то уравнение не имеет корней (да)

7.Является ли показательным уравнение

8.Верно ли, что график показательной функции проходит через точку с координатой(0;1)

9.Верно ли, что если b<0, уравнение, имеет корни (да)

10. Верно ли, что процесс радиоактивного распада можно выразить показательной функцией.

11.Верно ли, что явлением которое можно выразить показательной функцией , служит размножение живых организмов.

ПРИЛОЖЕНИЕ.

Тема: Показательные уравнения.

1.Актуализация знаний. УСТНО. а)Возведите в степень: 2²; 3³; 7⁰; 6^-2; ()²; ( )^-1.

б)Представьте в виде степени: 9; 0, 01; 81; 144. в) Вынесите общий множитель за скобки:

х³ –х; 4х-х²; х-. г) Примени свойства степеней: а)3^х*3²; ; (8²)^х; (4*3)^х; ( )^х. .

Записаны уравнения: Какие из данных уравнений вам знакомы, а какие нет? а) З2(x — 1) = 4x; б) х² = 25;

в) 5х² — 3х — 2 = 0; г) х⁴ =16; д) 2х⁵ = 64; е) 3^{x + 2} = 27; ж) 9^x — 4 ·3^x — 45 = 0; з) 3^{x + 1} — 2 · 3^{x — 2} = 25;

и) 3^x = 5^x ; к) (1/3)^x = х + 1

Определение. Показательное уравнение— это уравнение, содержащее переменную в показателе степени. Простейшие показательные уравнения вида а^х = в, где > 0, а  1.

1) при в > 0 уравнение имеет единственный корень, т.к. прямая у = в, при в> 0 имеет с графиком функции у = а^х одну единственную точку.

2) при в < 0 уравнение корней не имеет т. к. при в < 0 прямая у = в не пересекает график показательной функции.

Методы решения показательных уравнений.

1.Метод приведения степеней к одинаковому основанию. Для решения уравнение представляем в виде

а^х = а^с.

2.Вынесение общего множителя за скобки.

3.Метод введения новой переменной.

4Метод почленного деления.

5.Графический метод.

Выполни самостоятельно.

1.Метод приведения степеней к одинаковому основанию

1 вариант 2 вариант

а) 3^х-4=1; б)2^7-3х =0,5^х-4; в) * =4^-125. а) 0,8^2х-3 =1; б))^2х+3 =4,5^х-2; в) 10^2х =0,1 *

2.Вынесение общего множителя за скобки.

1 вариант 2 вариант

а) 2^х+1 +2^х-1 +2^х =28; а)5^2х+1-3*5^2х-1 =550;

3.Метод введения новой переменной

1 вариант 2 вариант

а)9^х-6*3^х-27=0; а)4^х-14*2^х -32=0;

4.Метод почленного деления

1 вариант 2 вариант

3^2х-5 =2^х-25 14^х-2 =13^2-х

5.Графический метод ( 1/3 )^x = х+1

Написаны решения трех уравнений. Возможно, они ошибочны. Необходимо найти вероятную ошибку и дать верное решение.

1)6^х+1+35 6^х-1=71 2)4^х-5*2^х+4 =0; 3) 7^х-2 =;

6^х 6+35 6^х 6^-1=71 2^2х-5 2^х+4=0 7^х-2=

6^х (6+35-6)=71 2^х (2²-5)+4=0 7^х-2=7^2/3

6^х 35=71 2^х (-1)=-4 х-2=2/3

6^х=36 2^х=-4/(-1) х=8/3 Ответ: х=8/3

6^х=6² 2^х=4, 2^х=2². х=2. Ответ: х=2

х=2 Ответ: х=2

Показательные уравнения — методическая рекомендация. Алгебра, 11 класс.

1.	Определение показательного уравнения	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного уравнения с применением определения показательного уравнения.
2.	Показательное уравнение с отрицательным показателем степени	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Решение показательного уравнения с применением определения. Показатель степени — отрицательное число.
3.	Определение показательного уравнения (корень n-ой степени)	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного уравнения с применением определения. Показатель степени — дробь.
4.	Определение корня n-ой степени	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Нахождение показателя степени с применением определения n-ой степени.
5.	Показательное уравнение с корнем	1 вид — рецептивный	среднее	1 Б.	Основная форма (корень, квадратное уравнение).
6.	Показательное уравнение (приведение к одному основанию)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма (приведение к одному основанию).
7.	Показательное уравнение с приведением к одному основанию	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основая форма (приведение к одному основанию, квадратное уравнение).
8.	Показательное уравнение (приведение к общему основанию)	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Основная форма (приведение к одному основанию, квадратное уравнение).
9.	Показательное уравнение (дробные показатели)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма (сложные дробные показатели).
10.	Показательное уравнение (общий множитель)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Вынесение общего множителя.
11.	Показательное уравнение с общим множителем	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Вынесение общего множителя за скобку.
12.	Показательное уравнение (умножение степеней)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование правила умножения степеней.
13.	Показательное уравнение (деление степеней)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование правила деления степеней.
14.	Решение показательного уравнения (умножение степеней)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование закона умножения степеней.
15.	Количество корней показательного уравнения, графический метод	1 вид — рецептивный	среднее	1 Б.	Определение количества корней показательного уравнения графическим методом.
16.	Показательное уравнение и неравенство, графический метод	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Решение показательного уравнения и неравенства графическим методом.
17.	Показательное уравнение (новая переменная)	1 вид — рецептивный	среднее	4 Б.	Преобразование в алгебраическое уравнение.
18.	Показательное уравнение с обратной дробью	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного уравнения, правая часть которого — обратная основанию дробь.
19.	Показательное уравнение, сводимое к одному основанию	2 вид — интерпретация	сложное	3 Б.	Решение показательного уравнения, правая часть которого — дробь, левая — корень n-ой степени.
20.	Свойства степени в показательном уравнении	2 вид — интерпретация	сложное	3 Б.	Приведение к одному основанию с использованием свойств степени.
21.	Однородное уравнение	3 вид — анализ	сложное	7 Б.	Решение однородного уравнения.

Показательные уравнения

Вопросы занятия:

·  рассмотреть основные виды показательных уравнений;

·  разобрать основные методы решения таких уравнений.

Материал урока

Прежде чем приступить к рассмотрению новой темы, давайте вспомним, какую же функцию мы называем показательной, как выглядит её график и основные свойства показательной функции.

Функцию вида:

называют показательной функцией.

Запишем основные свойства показательной функции.

График функции и саму функцию называют экспонентой.

Давайте сразу определим, какие же уравнения мы будем называть показательными.

Определение.

Показательными уравнениями называют уравнения вида:

и уравнения, сводящиеся к этому виду.

Другими словами, показательными уравнениями называются уравнения, которые переменную содержат в показателе степени.

На предыдущих уроках мы формулировали теоремы, согласно которым равенство a^t = a^s, при а > 0, а ≠ 1, справедливо тогда и только тогда, когда t = s. Опираясь на эти теоремы мы можем сформулировать следующее утверждение.

Теорема 1.

Показательное уравнение:

равносильно уравнению

Рассмотрим несколько примеров.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Пример.

Итак, можно выделить три основных метода решения показательных уравнений.

Функционально-графический метод. Он основан на использовании графических иллюстраций или каких-либо свойств функций.

Метод уравнивания показателей. Он основан на теореме о том, что:

Показательное уравнение:

равносильно уравнению

Метод введения новой переменной.

§2.1. Решение показательных уравнений — методическая рекомендация. Алгебра и начала математического анализа, 10 класс.

1.	Определение показательного уравнения	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного уравнения, применив определение показательного уравнения.
2.	Показательное уравнение с отрицательным показателем степени	1 вид — рецептивный	лёгкое	2 Б.	Решение показательного уравнения, применив определение. Показатель степени — отрицательное число.
3.	Определение показательного уравнения (корень n-ой степени)	1 вид — рецептивный	лёгкое	1 Б.	Решение показательного уравнения, применив определение. Показатель степени -дробь.
4.	Показательное уравнение с корнем	1 вид — рецептивный	среднее	1 Б.	Основная форма (корень, квадратное уравнение).
5.	Показательное уравнение (приведение к одному основанию)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма (приведение к одному основанию).
6.	Показательное уравнение с корнем n-ой степени в знаменателе	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Решение показательного уравнения, с корнем n-ой степени в знаменателе.
7.	Показательное уравнение с приведением к одному основанию	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основая форма (приведение к одному основанию, квадратное уравнение).
8.	Показательное уравнение (приведение к общему основанию)	2 вид — интерпретация	среднее	2 Б.	Основная форма (приведение к одному основанию, квадратное уравнение).
9.	Показательное уравнение (дробные показатели)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма (сложные дробные показатели).
10.	Показательное уравнение (общий множитель)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Вынесение общего множителя.
11.	Показательное уравнение с общим множителем	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Вынесение общего множителя за скобку.
12.	Показательное уравнение (умножение степеней)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование правила умножения степеней.
13.	Показательное уравнение (деление степеней)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование правила деления степеней.
14.	Решение показательного уравнения (умножение степеней)	1 вид — рецептивный	среднее	2 Б.	Основная форма. Использование закона умножения степеней.
15.	Количество корней показательного уравнения, графический метод	1 вид — рецептивный	среднее	1 Б.	Определение количества корней показательного уравнения графическим методом.
16.	Показательное уравнение и неравенство, графический метод	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Решение показательного уравнения и неравенства графическим методом.
17.	Показательное уравнение (новая переменная)	1 вид — рецептивный	среднее	4 Б.	Преобразование в алгебраическое уравнение.
18.	Показательное уравнение с обратной дробью	2 вид — интерпретация	среднее	4 Б.	Решение показательного уравнения, правая часть которого — обратная основанию дробь.
19.	Показательное уравнение (новая переменная)	1 вид — рецептивный	среднее	3 Б.	Преобразование в алгебраическое уравнение.
20.	Показательное уравнение (дробные показатели)	1 вид — рецептивный	среднее	3 Б.	Основная форма (дробные показатели).
21.	Показательное уравнение (общий множитель), приведение к одному основанию при помощи логарифма	2 вид — интерпретация	среднее	3 Б.	Вынесение общего множителя за скобки (сложное, с логарифмом).
22.	Решение уравнения графически	2 вид — интерпретация	сложное	4 Б.	Решение уравнения графически. В одной части уравнения- квадратичная, в другой -показательная функции.
23.	Показательное уравнение, сводимое к одному основанию	2 вид — интерпретация	сложное	3 Б.	Решение показательного уравнения, правая часть которого — дробь, левая — корень n-ой степени.
24.	Свойства степени в показательном уравнении	2 вид — интерпретация	сложное	3 Б.	Приведение к одному основанию, использовав свойства степени.
25.	Однородное уравнение	3 вид — анализ	сложное	7 Б.	Решение однородного уравнения
26.	Метод подстановки	2 вид — интерпретация	сложное	4 Б.	Решение показательного уравнения, методом подстановки.
27.	Уравнение, решаемое приведением к показательной функции одного основания	2 вид — интерпретация	сложное	4 Б.	Решение показательного уравнения, приведением всех входящих в него показательных функций к показательной функции одного основания.