Понятие функции способы задания функции: Понятие функции. Способы задания функции – 2. Определение, способы задания и свойства функции

Понятие функции. Способы задания функции

Функцией называется закон, по которому числу х из заданного множества Х, поставлено в соответствие только одно число у, пишут , при этом x называют аргументом функции, y называют значением функции.

Существуют разные способы задания функций.

1. Аналитический способ.

Аналитический способ - это наиболее часто встречающийся способ задания функции.

Заключается он в том, что функция задается формулой, устанавливающей, какие операции нужно произвести над х, чтобы найти у. Например .

Рассмотрим первый пример - . Здесь значению x = 1 соответствует , значению x = 3 соответствует и т. д.

Функция может быть задана на разных частях множества X разными функциями.

Например:

Во всех ранее приведенных примерах аналитического способа задания, функция была задана явно. То есть, справа стояла переменная y, а слева формула от переменной х. Однако, при аналитическом способе задания, функция может быть задана и неявно.

Например . Здесь, если мы задаем переменной x значение, то, чтобы найти значение переменной у (значение функции), мы должны решить уравнение. Например, для первой заданной функции при х = 3, будем решать уравнение:

. То есть, значение функции при х = 3 равно -4/3.

При аналитическом способе задания, функция может быть задана параметрически - это, когда х и у выражены через некоторый параметр t. Например,

Здесь при t = 2, x = 2, y = 4. То есть, значение функции при х = 2 равно 4.

2. Графический способ.

При графическом способе вводится прямоугольная система координат и в этой системе координат изображается множество точек с координатами (x,y). При этом

. Пример:

3. Словесный способ.

Функция задается с помощью словесной формулировки. Классический пример – функция Дирихле.

«Функция равна 1, если х – рациональное число; функция равна 0, если х – иррациональное число».

4. Табличный способ.

Табличный способ наиболее удобен, когда множество Х конечно. При этом способе составляется таблица, в которой каждому элементу из множества Х, ставится в соответствие число Y.

Пример:

Табличный способ задания функции очень удобен при обработке результатов исследований. Например, при выявлении зависимости между уровнем загрязнения окружающей среды и количеству людей, заболевших раком.

1. Понятие функции. Способы задания, свойства, классификация функций.

Определение: если одному значению независимой переменной x соответствует одно (много) значений y, то y назыв однозначной (многозначной) функцией аргумента x и обозн y=f(x)

Определение: множество значений аргумента x, для которых функция существует, определена, назыв областью определения функции. D(f)

Определение: множество значений переменной y, соответствующих значений x из области определения, назыв областью значения ф-ции. E(f)

Для нахождения нулей функции нужно решить уравнение f (x) = 0, а для нахождения промежутков знакопостоянства нужно решить неравенства f (x) > 0 и f (x) < 0.

Если на некотором промежутке функция непрерывна и не имеет корней, то она сохраняет знак на этом промежутке.

Определение: ф-ция f(x) называется возрастающей, если большему значению аргумента соответствует большее значение ф-ции, т.е. для x1<x2: f(x1)<f(x2)

Определение: ф-ция f(x) назыв убывающей, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение ф-ции, т.е. для x1<x2: f(x1)>f(x2)

Определение: ф-ция f(x) называется чётной, если выполняется f(-x)= f(x)

Ф-ция назыв нечётной, если выполняется

f(-x)= -f(x)

Определение: ф-ция y=f(x) назыв. периодической с периодом Т, еси выполняется соотношение f(x+T)=f(x) основные элементарные ф-ции: y=xn, y=an, y=logax, y=sinx, y=arcsinx,…

Определение: если ф-ция задана звеньями элементарных ф-ций на определённых интервалах, назыв. сложной ф-цией.

Определние: ф-ция x=φ(y) назыв. обратной для ф-ции y=f(x), если первая ф-ция будучи подставлена во вторую, превращает её в тождество: y=f[φ(y)]

2. Числовые последовательности. Предел последовательности. Предел функции.

Определение: Числовой последовательностью назыв множество чисел, пронумерованных с помощью натуральных чисел и расположенных в порядке возрастания их номеров.

у1, у2, …, уn={yn}→yn=f(n), где у1, у2 –члены, yn=f(n) –общий член последов.

Определение: Число а назыв пределом последов, если

>0, сколь угодно малого, что для всехn> N(), выполняется, при этом

=a, (a-ε;a+ε) - окрестность

Геометрическая интерпретация

y=f(x) – ф-ция, х - аргумент ф-ции, х→а, f(x) →А, А предел ф-ции

Определение: числа А назыв. пределом ф-ции f(x) при х→а, если >0, сколь угодно малого,>0, что для всехx, для которых выполняется условие <, имеет место

<=A

Замечание: 1) х→а как угодно; 2) f(x) в точке а может быть и не определена.

Определение: числа А назыв. пределом ф-ции f(x) при х→∞, если >0, сколь угодно малого, , что для всехx,|x|>N , выполняется.<=A

Теорема: Любая функция, имеющая предел, является ограниченной.

3. Теоремы о пределах. Односторонние пределы.

Теорема 1: Пусть lim{x→a}f(x)=А и lim{x→a}g(x)=В, тогда 1)lim{x→a}(f(x)+g(x)) = А+В; 2)lim{x→a}(f(x)*g(x)) = А*В; 3)lim{x→a}(f(x)/g(x)) =А/В

Теорема 2: lim f1(x)= А1 lim f2(x) = А2, f1(x)<=f2(x), xD(f) => A1<A2

Теорема 3: lim f1(x)=А, lim f2(x) = А, f1(x)<f(x)<f2(x) => lim f(x) =A

Определение: если при вычислении предела lim{x→a}f(x) при х→а, Х остаётся всё время меньше (больше) а, то предел называется левым(правым) – оба односторонние.

Замечание: 1) Если сущ-ют и равны м/у собой односторонние пределы, то они равны пределу f(x), при х→а. 2) Если существует предел данной функции, то существует и его односторонние пределы.

1. Понятие функции одного переменного. Виды и способы задания функции.

Если каждому элементу х множ-ва Х (х є Х) ставится в соответствие вполне определённый элемент у множ-ва У (у є У), то говорят, что на множ-ве Х задана функция у = f(x). При этом х назыв. независимой переменной (или аргументом), у – зависимой переменной, а буква f обозначает закон соответсвия. Множ-во Х назыв. областью определения, а множ-во У – областью значений функции.

Способы задания фун-ий.

а)аналитический, если фун-ия задана формулой у = f(x)

б)табличный способ. Состоит в том, что фун-ия задаётся таблицей, содержащей значения аргумента х и соответствующие значения фун-ии f(x).

в)графический. Состоит в изображении графика фун-ии – множества точек (х,у) плоскости, абсциссы которых есть значения аргумента х, а ординаты – соответствующие им значения фун-ии f(x).

г)логический

3. Односторонний предел. Существование предела в точке.

Число назыв. односторонним пределом слева фун-ии f(x) в точке сгущения x0, если для ∀ε>0 ∃δ>0, такое, что x∈(x

0-δ, x0] => f(x)

Число назыв. односторонним пределом справа фун-ии f(x) в точке сгущения х0, если если ∀ε>0

∃δ>0, такое, что x∈(x0-δ, x0] => f(x)

Число назыв. односторонним пределом справа фун-ии f(x) в точке сгущения х0, если если ∀ε>0 ∃δ>0, такое ,что х ∈[ x0, x0 + δ) =>

Сущ-ие предела в точке. Число А назыв. пределом фун-ии f(x) при х, стремящемся к х0 (или точке х0), если для любого, даже сколь угодно малого положительного числа ε>0, найдётся такое положительное число δ>0 (зависящее от ε, δ=δ(ε)), что для всех х, не равных х

0 и удовлетворяющее условию , выполняется неравенство

Обозначается или

2. Предел функции и его свойства.

Предельной точной сгущения множества A называется точка x0, если в любой окрестности этой точки найдутся такие множества, отличные от x0.

Определение предела по Коши. Функция y=f(x), определенная в A, имеет предел С в точке сгущения x0, если ∀ε>0 ∃δ>0, такое, что x∈(x0-δ, x0) ∪(x0, x0+δ) ⇒ f(x)∈(C-ε, С+ε). Существование предела записывают в виде limxx0 f(x)=C или |x-x

0|<δ⇒|f(x)-C|< ε.

Определение предела по Гейне. Если для различных последовательностей {xn}, стремящихся к x0, последовательность значений функции {f(xn)} сходится к некоторому числу C, то это число называется пределом функции f(x).

Определение Коши используется для обоснования существования предела, а опред-ие Гейна – для обоснования отсутствия предела.

Свойства предела : предел единственен и фун-ия в некоторой окрестности предельной точки ограничена.

1)Предел постоянной величины

Предел постоянной величины равен самой постоянной величине:

2)Предел суммы

Предел суммы двух функций равен сумме пределов этих функций:

3) Предел произведения функции на постоянную величину

Постоянный коэффициент можно выносить за знак предела:

4)Предел произведения

Предел произведения двух функций равен произведению пределов этих функций:

5)Предел частного

Предел частного двух функций равен отношению пределов этих функций при условии, что предел знаменателя не равен нулю:

если

1. Функции. Основные определения и свойства. Способы задания. Классификация.

Вещественные функции вещественного аргумента делят на два класса: элементарные и не элементарные. ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Элементарной функцией называется функция, которая может быть задана одной формулой , где– выражение, составленное из основных элементарных функций и действительных чисел с помощью конечного числа операций сложения, вычитания, умножения, деления и взятия функции от функции.Основными элементарными функциями называются следующие функции:

  1. степенная функция , гдеR;

  2. показательная функция , гдеи;

  3. логарифмическая функция , гдеи;

  4. тригонометрические функции ,,,;

  5. обратные тригонометрические функции ,,, .

Областью определения функции (выраженияf(x) ) называют множество всех значений x , для которых функция (выражение) имеет смысл.

Область определения функции обозначается какили.

Способы задания функции

1)Аналитический способ

Закон, устанавливающий связь между аргументом и функцией, задается посредством формул.

2)Табличный способ

Функцию можно задать, перечислив все её возможные аргументы и значения для них.

3)Графический способ

Функцию можно задать графически, отобразив множество точек её графика на плоскости.

Обратная функция

Обратная функция, функция, обращающая зависимость, выражаемую данной функцией. Так, еслиу = f (x) — данная функция, то переменная х, рассматриваемая как функция переменной у, х = j (y), является обратной по отношению к данной функции у = f (x). Например, О. ф. для у = ax + b (а¹0) является х = (у—b)/a.

Сложная функция

Сложная функция, функция от функции. Если величина y является функцией от u, то есть у = f (u), а u, в свою очередь, функцией от х, то есть u = j(х), то у является С. ф. от х, то есть y = f [(x)], определённой для тех значений х, для которых значения j(х) входят в множество определения функции f (u). В таком случае говорят, что у является С. ф. независимого аргумента х, а u — промежуточным аргументом. Например, если у = u2, u = sinx, то у = sin2х для всех значений х.

2. Предел функции точке. Односторонние пределы.

Предел функции в точке

Пусть задано некоторое числовое множество и каждомупоставлено в соответствие число, тогда говорят, что на множествезадана функция,.

Определение предела функции по Коши

Определение

Число называетсяпределом функции в точке , если длятакое, что дляиз того, чтоследует, что:илипри.

Односторонние пределы

Определение

Односторонний предел — предел числовой функции, подразумевающий «приближение» к предельной точке с одной стороны. Такие пределы называют соответственно левым и правым пределами.

Левый и правый пределы функции

Определение

Число называетсяправым пределом функции в точке , если длятакое, что для любогои, выполняется неравенство(рис. 1). Правый предел обозначается

Число называетсялевым пределом функции в точке , если длятакое, что для любогои, выполняется неравенство(рис. 2). Левый предел обозначается

Левый и правый пределы функции называются односторонними пределами.

Теорема

Если существуют и, причем, то существует и. Обратное утверждение также верно.

В случае, если , то пределне существует.

3. Предел функции в точке. Предел на бесконечности. Первая часть в предыдущем вопросе.

Понятие функции, ее области определения и множества значений. Способы задания функции

Пусть D – произвольное подмножество действительных чисел ().

Определение 5. Если каждому числу поставлено в соответствие по некоторому правилу или закону одно вполне определенное значение y = f(x), то говорят, что на множестве D определена числовая функция f.

В определении речь идет об однозначной функции. Если допускать, что каждому отвечает не одно, а несколько (или даже бесконечное множество) значений y, то функцию называют многозначной. В дальнейшем будем рассматривать однозначные функции.

Множество D называется областью определения функции f и обозначается D(f), а множество – множеством значений функции и обозначается Е(f).

Для записи функции применяются следующие обозначения: y = f(x), , .

Величина х называется независимой переменной или аргументом функции, а величина узависимой переменной или функцией.

Способы задания функции: аналитический, табличный, графический.

Аналитический способ задания функции состоит в том, что с помощью формулы, или нескольких формул, или уравнений устанавливается алгоритм вычисления значений функции f(x) для каждого из значений .

Под областью определения понимают множество x, при которых данная формула имеет смысл.

Табличный способ задания функции осуществляется табличным перечислением n значений аргумента и соответствующих им значений функции .

Графический способ задания функции состоит в представлении функции y = f(x) графиком в некоторой системе координат.

Определение 6. Графиком функции y = f(x) называется множество всех точек плоскости с координатами (х; f(x)), где х  D(f).

Основные свойства функции

Средствами элементарной математики для функции y = f(x) с областью определения D(f) в большинстве случаев можно определить следующие характеристики:

1. Нули и знак функции.

Значения , при которых функция f обращается в нуль, называются нулями функции, т.е. нули функции являются корнями уравнения f(x)=0.

Если f(x)>0 на некотором интервале, то говорят, что функция на этом интервале положительная и график функции расположен выше оси Ox.

Если f(x)<0 на некотором интервале, то говорят, что функция на этом интервале отрицательная и график функции расположен ниже оси Ox.

В нуле функции график имеет общую точку с осью Ox.

2. Четность или нечетность функции.

Определение 7. Числовая функция f называется четной (нечетной), если .

График четной функции симметричен относительно оси Оу, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Функция, не являющаяся ни четной, ни нечетной, называется функцией общего вида.

3. Периодичность функции.

Определение 8. Функция f называется периодической, если существует такое число Т  0, что для выполня­ются условия:

1) ;

2) f(x  Т= f(x + Т= f(x).

Число Т называется периодом функции.

Заметим, что если Т является периодом функции f(x), то число nT , где – также период этой функции. Если существует наименьший положительный период функции, то его называют основным периодом.

4. Интервалы возрастания, убывания функции.

Определение 9. Функция f называется возрастающей (убывающей) на множестве ХD(f), если для любых значений таких, что  < , справедливо неравенство f(x1) < f(x2) (f(x1) > f(x2)).

Возрастающие и убывающие на множестве Х функции называются монотонными функциями на этом множестве.

5. Ограниченность функции.

Определение 10. Функция y = f(x) называется ограниченной на множестве Х  D(f), если существует такое число М > 0, что для выполняется: |f(x)|  M.

Из определения следует, что график ограниченной функции располагается между прямыми y=M и y= –M.

§ 5. Определение числовой функции. Способы задания функций. Свойства функций

На рисунке дан граф соответствия между множествами Х = {а;b;с;d;е},Y = {1; 2; 3; 4; 5}. Данное соответствие таково, что не у каждого элемента множестваХесть соответствующий элемент множестваY, но если есть, то он единственный.

А= {а;b;с} – множество тех элементов, для которых есть соответствующий элемент в множествеY. Заметим, что каждому элементу множестваАсоответствует единственный элемент множестваY.

Определение. Соответствие между множествамиХ иY, где каждому элементу множестваХ соответствует не более одного элемента множестваY, называетсяфункциональнымсоответствиемилифункцией.

Функции обозначают буквами латинского алфавита f,g,hи др. и пишут:у=f(х).

х– независимая переменная или аргумент, все значения, которые принимает независимая переменная – область определения функции.

Пусть дана функция fс областью определенияАХ, гдеХ– множество отправления функцииf. Множество прибытия обозначимY.

Элемент у Y, соответствующий элементух А, называют значением функцииf и пишуту=f(х).

Определение.Множество всеху Y, которые являются значениями функцииf, называютмножеством значенийфункцииf.

Если функция задана формулой и ее область определения не указана, то считают, что область определения функции состоит из всех значений аргумента, при которых формула имеет смысл.

Пример. Пусть дана функцияf(х) =. Областью определения функцииf(х) является множествоR \ {2}.

Способы задания функций

  1. Аналитическоезадание функции – задание функции с помощью формулыу=f(х), гдеf(х) – некоторое выражение в переменнойх.

  2. Табличноезадание функции – приводится таблица, указывающая значение функции для имеющихся в таблице значениях аргумента. Этот способ часто используется на практике, когда зависимость одной величины от другой находят опытным путем; оказывается удобным, т.к. позволяет найти значение функции для имеющихся в таблице значений аргумента без вычислений.

  3. Графическоезадание функции. Графиком функции называют множество всех точек координатной плоскости, абсциссы которых равны значениям аргумента, а ординаты – соответствующим значениям функции.

Свойства функций

Четные и нечетные функции

Определение. Функцияу=f(х) называетсячетной, если для любого элементахиз области определения функции выполняется равенство f(–х) = f(х).

Определение. Функцияу=f(х) называетсянечетной, если для любого элементахиз области определения функции выполняется равенство f(–х) = – f(х).

Из определений следует, что область определения Х как четной, так и нечетной функции должна обладать следующим свойством: еслихХ, то – хХ.

График четной функции симметричен относительно оси ординат, а график нечетной функции симметричен относительно начала координат.

Возрастающие и убывающие функции

Определение. Функцияу=f(х) называетсявозрастающейна промежуткеХ, еслих1,х2Х, таких, чтох1 <х2, выполняется неравенствоf(х1) < f(х2).

Определение. Функцияу=f(х) называетсяубывающейна промежуткеХ, еслих1,х2Х, таких, чтох1 <х2, выполняется неравенствоf(х1) > f(х2).

Определение. Функция называетсямонотоннойна некотором промежуткеА, если она на этом промежутке возрастает или убывает.

Способы задания функции

Доклад

на тему: Способы задания функции

Выполнила: Ковалёва Юлия

211 группа "Лечебное дело"

Преподаватель: Пушкарская

Ольга Владимировна

2015

Функция - одно из основных математических и общенаучных понятий. Оно сыграло и поныне играет большую роль в познании реального мира.

Идея функциональной зависимости восходит к древности. Ее содержание обнаруживается уже в первых математически выраженных соотношениях между величинами, в первых правилах действий над числами. В первых формулах для нахождения площади и объема тех или иных фигур. Так, вавилонские ученые (4-5тыс.лет назад) пусть несознательно, установили, что площадь круга является функцией от его радиуса посредством нахождения грубо приближенной формулы: S=3r2. Примерами табличного задания функции могут служить астрономические таблицы вавилонян, древних греков и индийцев, а примерами словесного задания функции - теорема о постоянстве отношения площадей круга и квадрата на его диаметре или античные определения конических сечений, причем сами эти кривые выступали в качестве геометрических образов соответствующей зависимости.

1. Функция и её свойства

Функция- зависимость переменной у от переменной x, если каждому значению х соответствует единственное значение у.

Переменная х- независимая переменная или аргумент.

Переменная у- зависимая переменная

Значение функции- значение у, соответствующее заданному значению х.

Область определения функции- все значения, которые принимает независимая переменная.

Область значений функции (множество значений)- все значения, которые принимает функция.

Функция является четной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(x)=f(-x)

Функция является нечетной- если для любого х из области определения функции выполняется равенство f(-x)=-f(x)

Возрастающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)<f(х2)

Убывающая функция- если для любых х1 и х2, таких, что х1< х2, выполняется неравенство f(х1)>f(х2)

2. Способы задания функции

Чтобы задать функцию, нужно указать способ, с помощью которого для каждого значения аргумента можно найти соответствующее значение функции. Наиболее употребительным является способ задания функции с помощью формулы у=f(x), где f(x)- с переменной х. В таком случае говорят, что функция задана формулой или что функция задана аналитически.

На практике часто используется табличный способ задания функции. При этом способе приводится таблица, указывающая значения функции для имеющихся в таблице значений аргумента. Примерами табличного задания функции являются таблица квадратов, таблица кубов.

3. Виды функций и их свойства

1) Постоянная функция- функция, заданная формулой у=b, где b-некоторое число. Графиком постоянной функции у=b является прямая, параллельная оси абсцисс и проходящая через точку (0;b) на оси ординат

2) Прямая пропорциональность- функция, заданная формулой у=kx, где к¹0. Число k называется коэффициентом пропорциональности.

Cвойства функции y=kx:

1. Область определения функции- множество всех действительных чисел

2. y=kx - нечетная функция

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

3)Линейная функция- функция, которая задана формулой y=kx+b, где k и b-действительные числа. Если в частности, k=0, то получаем постоянную функцию y=b; если b=0, то получаем прямую пропорциональность y=kx.

Свойства функции y=kx+b:

1. Область определения- множество всех действительных чисел

2. Функция y=kx+b общего вида, т.е. ни чётна, ни нечётна.

3. При k>0 функция возрастает, а при k<0 убывает на всей числовой прямой

Графиком функции является прямая.

4) Обратная пропорциональность- функция, заданная формулой y=k/х, где k¹0 Число k называют коэффициентом обратной пропорциональности.

Свойства функции y=k/x:

1. Область определения- множество всех действительных чисел кроме нуля

2. y=k/x- нечетная функция

3. Если k>0, то функция убывает на промежутке (0;+¥) и на промежутке (-¥;0). Если k<0, то функция возрастает на промежутке (-¥;0) и на промежутке (0;+¥).

Графиком функции является гипербола.

5)Функция y=x2

Свойства функции y=x2:

1. Область определения- вся числовая прямая

2. y=x2 - четная функция

3. На промежутке [0;+¥) функция возрастает

4. На промежутке (-¥;0] функция убывает

Графиком функции является парабола.

6)Функция y=x3

Свойства функции y=x3:

1. Область определения- вся числовая прямая

2. y=x3 -нечетная функция

3. Функция возрастает на всей числовой прямой

Графиком функции является кубическая парабола

7)Степенная функция с натуральным показателем- функция, заданная формулой

y=xn, где n- натуральное число. При n=1 получаем функцию

y=x, ее свойства рассмотрены в п.2. При n=2;3 получаем функции y=x2;

y=x3. Их свойства рассмотрены выше.

Пусть n- произвольное четное число, большее двух: 4,6,8... В этом случае функция

y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x2.

График функции напоминает параболу y=x2, только ветви графика при |х|>1 тем круче идут вверх, чем больше n, а при |х|<1 тем “теснее прижимаются” к оси Х, чем больше n.

Пусть n- произвольное нечетное число, большее трех: 5,7,9... В этом случае функция y=xn обладает теми же свойствами, что и функция y=x

График функции напоминает кубическую параболу.

8)Степенная функция с целым отрицательным показателем- функция, заданная формулой y=x-n, где n- натуральное число.

При n=1 получаем y=1/х, свойства этой функции рассмотрены в п.4.

Пусть n- нечетное число, большее единицы: 3,5,7... В этом случае функция y=x-n обладает в основном теми же свойствами, что и функция y=1/х.

Пусть n- четное число, например n=2.

Свойства функции y=x-2:

1. Функция определена при всех x¹0

2. y=x-2 - четная функция

3. Функция убывает на (0;+¥) и возрастает на (-¥;0).

Теми же свойствами обладают любые функции при четном n, большем двух.

9)Функция y=Öх

Свойства функции y=Öх:

1. Область определения - луч [0;+¥).

2. Функция y=Öх - общего вида

3. Функция возрастает на луче [0;+¥).

10)Функция y=3Öх

Свойства функции y=3Öх:

1. Область определения- вся числовая прямая

2. Функция y=3Öх нечетна.

3. Функция возрастает на всей числовой прямой.

11)Функция y=nÖх

При четном n функция обладает теми же свойствами, что и функция y=Öх. При нечетном n функция y=nÖх обладает теми же свойствами, что и функция y=3Öх.

12)Степенная функция с положительным дробным показателем- функция, заданная формулой y=xr, где r- положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=xr:

1. Область определения- луч [0;+¥).

2. Функция общего вида

3. Функция возрастает на [0;+¥).

На рисунке изображен график функции y=x5/2. Он заключен между графиками функций y=x2 и y=x3, заданных на промежутке [0;+¥).Подобный вид имеет любой график функции вида y=xr, где r>1.

На рисунке изображен график функции y=x2/3. Подобный вид имеет график любой степенной функции y=xr, где 0<r<1

13)Степенная функция с отрицательным дробным показателем-функция, заданная формулой y=x-r, где r- положительная несократимая дробь.

Свойства функции y=x-r:

1. Обл. определения -промежуток (0;+¥)

2. Функция общего вида

3. Функция убывает на (0;+¥)

14)Обратная функция

Если функция y=f(x) такова, что для любого ее значения yo уравнение f(x)=yo имеет относительно х единственный корень, то говорят, что функция f обратима.

Если функция y=f(x) определена и возрастает (убывает) на промежутке Х и областью ее значений является промежуток Y, то у нее существует обратная функция, причем обратная функция определена и возрастает(убывает) на Y.

Таким образом, чтобы построить график функции, обратной к функции y=f(x), надо график функции y=f(x) подвергнуть преобразованию симметрии относительно прямой y=x.

15)Сложная функция- функция, аргументом которой является другая любая функция.

Возьмем, к примеру, функцию y=x+4. Подставим в аргумент функцию y=x+2. функция графический аналитический табличный

Получается: y(x+2)=x+2+4=x+6. Это и будет являться сложной функцией.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *