ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ 9 класс – ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (9 класс) Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ 9 класс

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (9 класс) Π½Π° Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ: построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ 9 класс

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |Ρ…| Π°) Если Ρ…β‰₯0, Ρ‚ΠΎ |Ρ…| = Ρ… функция Ρƒ = Ρ…, Ρ‚.Π΅. Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ совпадаСт с биссСктрисой ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°. Π±) Если Ρ…

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3

y =

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4

Ρƒ = | Ρ… Β² β€” Ρ… -6 | ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ 1.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ =Ρ… Β² β€” Ρ… -6 2 . Участки Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, располоТСнныС Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6

Для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |f(Ρ…) | достаточно : 1.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) ; 2. На участках, Π³Π΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ располоТСн Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, Ρ‚.Π΅., Π³Π΄Π΅ f(Ρ…)

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f |(Ρ…)|

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8

Для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f |(Ρ…)| достаточно: 1. ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) для Ρ…>0; 2. Для Ρ…

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ=0,25 Ρ… Β² β€” | Ρ… | -3. 1) ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ | Ρ… | = Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…β‰₯0, Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ совпадаСт с ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»ΠΎΠΉ Ρƒ=0,25 Ρ…Β² β€” Ρ… β€” 3. Если Ρ…

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = | 2|Ρ… | β€” 3| 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ = 2|Ρ… | β€” 3 , для 2 |Ρ…| β€” 3 > 0 , |Ρ… | >1,5 Ρ‚.Π΅. Ρ… 1,5 Π°) Ρƒ = 2Ρ… β€” 3 , для Ρ… > 0 Π±) Π΄ ля Ρ… 0 Π±) Π΄ ля Ρ…

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12

1. Ρƒ = | 2|Ρ… | β€” 3| 1) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ = 2Ρ…-3, для Ρ…>0. 2) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ построСнной ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ. 3) Участки Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, располоТСнныС Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯. Бравнивая ΠΎΠ±Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13

Ρƒ = | Ρ… Β² – 5|Ρ…| | 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Ρƒ = Ρ… Β² – 5 |Ρ…|, для Ρ… Β² – 5 |Ρ…| > 0 Ρ‚.Π΅. Ρ… > 5 ΠΈ Ρ… 0 Π±) Π΄ ля Ρ… 0 Π±) Π΄ ля Ρ…

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 14

2. Ρƒ = | Ρ… Β² – 5|Ρ…| | Π° ) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… Β² – 5 Ρ… для Ρ…>0. Π±) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ построСнной ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ Π²) Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, располоТСнныС Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ симмСтрично оси ОΠ₯. Бравнивая ΠΎΠ±Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 15

ΠΎ Ρ… 1 2 3 4 5 6 7 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 Ρƒ 9 8 7 6 5 4 3 2 1 -1 -2 -3 -4 -5 -6 НайдитС всС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ значСния ΠΊ , ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… прямая Ρƒ=ΠΊΡ… пСрСсСкаСт Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ условиями: Π₯ >3 Π₯

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 16

-1 -2 -3 -4 -5 -6 1 2 3 4 5 6 7 1. Ρƒ = I Ρ… I 2. Ρƒ = I Ρ… +1 I ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: (- 1 ; 4 ) , (-4;-1), (4;1). ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎ -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Ρƒ Ρ… 2. Ρƒ = I Ρ… +1 I – 4 Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ систСму ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ

nsportal.ru

ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (9 класс) ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |x+a| получаСтся ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ пСрСносом Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° y=|x| Π² ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚ оси Ρ… Π½Π° |Π°| ΠΏΡ€ΠΈ Π°>0 ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° |a| ΠΏΡ€ΠΈ a

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… Β² β€” 4 | Ρ… | + 3. 1 способ. РаскрываСм | Ρ… | = Ρ… ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…β‰₯0, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρƒ = Ρ…Β² β€” 4Ρ… + 3. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ…

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9

2 способ. Если рассмотрим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρƒ = Ρ…Β² β€” 4Ρ… + 3 ΠΏΡ€ΠΈ Ρ…β‰₯0 ΠΈ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ самый Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10

Для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = |f(Ρ…) | достаточно: 1.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(Ρ…) ; 2. На участках, Π³Π΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ располоТСн Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, Ρ‚.Π΅., Π³Π΄Π΅ f(Ρ…)

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = | Ρ… Β² β€” Ρ… -6 | 1.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ =Ρ… Β² β€” Ρ… -6 2 . Участки Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, располоТСнныС Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = | Ρ… + 3 | + |2x + 1| β€” x Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ раскрытия модуля. Алгоритм построСния: ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния, входящиС Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ. Наносим эти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ось Ρ… ΠΈ выдСляСм ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ. РаскрываСм ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ уравнСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ΅.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13

Ρƒ = | Ρ… + 3 | + |2x + 1| β€” x ΠŸΡ€ΠΈΡ€Π°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… происходит смСна Π·Π½Π°ΠΊΠ°: Наносим Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π½Π° ось Ρ…:

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 14

3. ΠŸΡ€ΠΈ

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 16

Ρƒ = | Ρ… + 3 | + |2x + 1| β€” x

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 17

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = | 2|Ρ… | β€” 3| 1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ = 2|Ρ… | β€” 3 , для 2 |Ρ…| β€” 3 > 0 , | Ρ… | >1,5 Ρ‚.Π΅. Ρ… 1,5 Π°) Ρƒ = 2Ρ… β€” 3 , для Ρ… > 0 Π±) для Ρ… 0 Π±) для Ρ…

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 18

Ρƒ = | 2|Ρ… | β€” 3| 1) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ = 2Ρ…-3, для Ρ…>0. 2) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ построСнной ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ. 3) Участки Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, располоТСнныС Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯. Бравнивая ΠΎΠ±Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 19

Ρƒ = | Ρ… Β² – 5|Ρ…| | ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Ρƒ = Ρ… Β² – 5 Ρ…, для Ρ…>0. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ Π² (2,5; -6,25) Участки Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, располоТСнныС Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯. 3. Для Ρ…

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 20

Найти ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния ||x-2|-5| = 3. ВыполняСм построСниС ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ (Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½Π΅Π³ΠΎ) модуля y = |x-2| ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ пСрСносим Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 5 , Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |x-2|- 5 ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ всС Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси абсцисс. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ искомая функция y=||x-2|-5| . Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ выполняСм построСниС прямой Ρƒ=3

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 21

Найти ΠΊΠΎΡ€Π½ΠΈ уравнСния ||x-2|-5|=3. НСтрудно ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ уравнСния с модулями Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ значСния x = β€” 6; x = 0; x = 4; x = 10 .

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 22

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = | (|Ρ…| β€” 2) 2 – 3 | Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = (Ρ… β€” 2) 2 – 3 Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: для этого Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π»Π΅Π²Π΅Π΅ оси ΠΎΡƒ стираСм.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 23

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = | (|Ρ…| β€” 2) 2 – 3 | Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅ оси ΠΎΡƒ достраиваСм симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси. ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = (|Ρ…| β€” 2) 2 – 3

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 24

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = | (|Ρ…| β€” 2) 2 – 3 | Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси ΠΎΡ… ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ этой оси.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 25

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ нСравСнства | Ρƒ β€” 2Ρ… -1| + 2|Ρ…| ≀ 3 Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости мноТСство Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ нСравСнства. РаскроСм ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ. Для этого ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ приравняСм ΠΊ Π½ΡƒΠ»ΡŽ: Ρƒ – 2Ρ… – 1 = 0; Ρƒ = 2Ρ… + 1 Ρ… = 0 ΠŸΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· прямыС Ρƒ = 2Ρ… + 1 ΠΈ Ρ… = 0.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 26

Π’Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹: Для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f |(Ρ…)|: 1.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f (Ρ…) для Ρ…>0; 2.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ для Ρ…0. 2. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚. Π΅. построСнный Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ симмСтрично ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ОУ 3. Участки ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, располоТСнныС Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ симмСтрично оси ОΠ₯.

Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 27

Ρƒ = f |(Ρ…)| Ρƒ = | f (Ρ…)| Ρƒ = | f |(Ρ…)| | Ρƒ = f (Ρ…), Ρ…>0 ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ для Ρ…0

nsportal.ru

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ

ЗдравствуйтС, ΡƒΠ²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ посСтитСли! Π’ этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ссли эта функция содСрТит ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π½Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΡˆΠ°Π³ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ построСниСм ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ объяснСниСм, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½ Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

1. НачнСм с построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

 Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ

Π’ β€œΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅β€ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ

ΠΈ всС ΠΌΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ выглядит:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ1_3

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, достаточно всСго лишь ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π±Ρ‹ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ стояло Π±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…+3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сдвинули Π±Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ1_2

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° всС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ1_4

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ1_3

НаконСц, сдвигаСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ1_5Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ1_4

ПослСднСС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ссли ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ модуля. Для этого ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… всю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Ρ…):

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ1_5

2. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ2_1

Π’Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, стоящСС ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ модуля, мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ…=2/3. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ…<2/3 функция Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ2_2

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ…>2/3 функция Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ2_3

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ…=2/3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ области, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… (ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅) ΠΌΡ‹ строим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ

 Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ2_4

Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ (Π»Π΅Π²Π΅Π΅) – Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ2_5

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ2_1

3. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ломаная, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌΠ°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ содСрТит Π΄Π²Π° выраТСния ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ модуля:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ3_1

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ3_2

Расставим Π·Π½Π°ΠΊΠΈ для ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ3_7

РаскрываСм ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ3_3

На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ3_5

На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ3_4

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-∞; 1.5] ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, записанный ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [1.5; 2] – Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, записанный Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [2;∞) – Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ3_6

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ3_1

4. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…, ΠΈ всС ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ4_6

Π’ основС ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ Π½Π°ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ1_2

Π½ΠΎ, Ссли Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ x стоит ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ модуля,

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ4_2

Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ4_2

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ сдвиг Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹,

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ4_3

 ΠΏΡ€ΠΈ этом сдвинутся ΠΎΠ±Π΅ части: правая – Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, лСвая – Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (своСобразноС Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΠΎ : ΠΎΡ‚Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡˆΡŒ дальшС – Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ большС)

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ4_3

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π°,

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ4_4

выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ4_41

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ оси Ρƒ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ4_5

ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ4_4

НаконСц, строим ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, отраТая всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси абсцисс, Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ4_6

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ4_5

5.ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсно выглядит Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ5_1

Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… 2 ΠΈ (-2) Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ, поэтому функция состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… кусков (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 2 ΠΈ (-2) Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹). На участках  (-∞; -2) ΠΈ (2; βˆž) справСдливо ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π° участкС (-2;2) – Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ5_2

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ5_1

6. Π”Π²Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡ… выглядят ΠΏΠΎ-Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ6_1

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ6_1Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ13_1

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ13_1

7. Π•Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… мСняСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ… Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ стСпСни:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ7_1

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ7_1

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ:

 Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ8_1

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ8_1

8.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ9_1

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния являСтся Ρ…=4. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-∞; 4] функция выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ9_2

А Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [4; ∞)  Ρ‚Π°ΠΊ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ9_3

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ (2;-12), ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ· вСтвями, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ (6, -20), Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ9_1

9. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая, Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд, выглядит ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ10_1

Однако ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² числитСлС раскладываСтся Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ10_2

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ – 4 ΠΈ (-2). Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ эти (ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹) Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… данная функция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ:

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-∞; -2):

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ10_3

На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-2;4):

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ10_4

На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (4;∞):

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ10_5

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ10_1

ВнСсСм нСбольшиС измСнСния, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ11_1

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ функция выглядит ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ…:

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-∞; -2):

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ11_2

На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-2;4):

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ11_3

На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (4;∞):

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ11_4

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ измСнится:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ11_1

10. НаконСц, послСдний Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΡ‹ построим для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ12_1

НачнСм построСниС с β€œΠ±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉβ€ для этого Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ12_2

ΠΎΠ½Π° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ12_1

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ модуля ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ12_3

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ12_2

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ опустим этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎ оси Ρƒ:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ12_4

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ12_3

β€œΠžΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌβ€ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Ρ…, Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…,

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ12_5

ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° 2:

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ12_1

Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ_Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ12_1

easy-physic.ru

Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° элСктивного курса ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² 9-ΠΌ классС Β«Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌΒ»

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ записка

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π²Π½ΠΎ стала основным Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ Ρ„ΠΈΠ·ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΈ. ПослСдниС Π³ΠΎΠ΄Ρ‹ матСматичСскиС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ всС настойчивСС ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡŽΡ‚ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ. БоврСмСнная Тизнь Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ° гибкости ΠΈ скорости нахоТдСния Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, основанных Π½Π° Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π”Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ элСктивный курс ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для учащихся 9-Ρ… классов, ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ своих матСматичСских ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ свСдСния ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², выраТСния ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… содСрТат Π·Π½Π°ΠΊ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π° для развития ΠΈ укрСплСния способности ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ логичСскому ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡŽ, для обогащСния матСматичСской ΠΈ графичСской ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ использована для графичСского Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ нСравСнств с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ.

Π¦Π΅Π»ΠΈ обучСния:

  • созданиС условий для обоснованного Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Π° профиля обучСния Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ школС Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ собствСнных возмоТностСй Π² усвоСнии матСматичСского ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ;
  • ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ учащимся Π² поискС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ стиля ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ° ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, раскрытии ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ…, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… процСссов ΠΈ интСрСсов.

УчащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ:

  • Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ основных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

УчащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ:

  • ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ основных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ школьной ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

ВСматичСскоС ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

Π’Π΅ΠΌΠ°

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ часов

Π’ΠΈΠ΄ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ

Π’Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ занятиС

1

БСсСда, тСстированиС

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

1

БСсСда, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

1

БСсСда, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

1

БСсСда, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Π΄Π΅

1

БСсСда, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

1

БСсСда, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… явно.
ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ собствСнных Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

2

БСсСда, ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ, сСминар

ЗанятиС 1. Π’Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ занятиС

ЦСль: установлСниС владСния Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ умСниями Π² области построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² элСмСнтарных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

Π₯ΠΎΠ΄ занятия

1. Вводная бСсСда

На ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ часто встрСчаСмся с зависимостями ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сфСрах Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ СстСствСнно ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ зависимости ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ ΠΎΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², построСниС кусочно Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Π° особСнно Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, содСрТащиС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ модуля, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ красоту ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ.

Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρ‹ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ основных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ (Рисунок 1), ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π²Π°ΠΌΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΡƒ Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ осущСствляСтся Π·Π° счСт тСстирования. (ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1)

ЗанятиС 2. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ЦСль: Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π₯ΠΎΠ΄ занятия

I. БСсСда

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ (ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ) Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа Π° называСтся Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число.

НСтрудно ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ функция являСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ.

Π’ самом Π΄Π΅Π»Π΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ , Ρ‚ΠΎ .

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ достаточно ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f (Ρ…) для Ρ… > 0, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ запишСм Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

Алгоритм:

  1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f (Ρ…), для Ρ… > 0.
  2. Π”ΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ симмСтричный Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

1) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

Π°) Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… для Ρ… > 0
Π±) Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ для x < 0 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ построСнной ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ. (Рисунок 2)

Рисунок 2

2), здСсь .
Π°) Для Ρ… > 0 строим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Ρ‹ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Ось ОУ ΠΎΠ½Π° пСрСсСкаСт Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (0; –3). Ось ОΠ₯ пСрСсСкаСт Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… (–2; 0) ΠΈ (6; 0), Ρ‡Ρ‚ΠΎ слСдуСт ΠΈΠ· уравнСния . Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ находится Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (2; –4).

Π±) ДостраиваСм для x < 0 Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° (Π»Π΅Π²ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ), ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ построСнной (ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ части) ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ. (Рисунок 3)

Рисунок 3

II. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ТСланию ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…:

Π°) ;

Π±) ;

Π²) ;

Π³) ;

Π΄) .

РСшСниС см. Рисунок 4.

Рисунок 4

ЗанятиС 3. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ЦСль: Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π₯ΠΎΠ΄ занятия

I. БСсСда

Под Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ f (Ρ…) (Ρ‚. Π΅. ΠΏΠΎΠ΄ записью принято ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ Π²ΠΈΠ΄Π°:

.

ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ‚Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ практичСскоС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Алгоритм:

  1. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f (Ρ…).
  2. На участках, Π³Π΄Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ располоТСн Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, Ρ‚. Π΅. Π³Π΄Π΅ f (Ρ…) <0, строим ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, симмСтричныС построСнным ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π°) Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = Ρ… β€” 2.
Π±) Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… симмСтрично оси ОΠ₯. (Рисунок 5) Ломаная АBC являСтся Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

Рисунок 5

II. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ТСланию ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…:

Π°) ;

Π±) ;

Π²) ;

Π³) ;

Π΄) .

РСшСниС см. Рисунок 6.

Рисунок 6

ЗанятиС 4. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

ЦСль: Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π₯ΠΎΠ΄ занятия

I. ЛСкция

Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ функция совмСщаСт Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля, Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ построСн Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ порядкС.

Алгоритм:

1. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ =f (Ρ…), для Ρ… β‰₯ 0.
2. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y=f (–х), для Ρ… < 0 (ΠΈΠ»ΠΈ строим ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ построСнной ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ данная функция чСтная).
3. Участки Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, располоТСнныС Π² Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ полуплоскости, ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½ΡŽΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ симмСтрично оси ОΠ₯.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . Рисунок 7

Рисунок 7

II. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ТСланию ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…:

Π°) ;

Π±) ;

Π²) ;

Π³) ;

Π΄) .

РСшСниС см. Рисунок 8.

Рисунок 8

ЗанятиС 5. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π³Π΄Π΅

ЦСль: Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° Π³Π΄Π΅ .

Π₯ΠΎΠ΄ занятия

I. БСсСда

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ: , Π³Π΄Π΅ .

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, данная функция являСтся Π΄Π²ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‡Π½ΠΎΠΉ, Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΅Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ симмСтричСн ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯.

ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ опрСдСлСния Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Ρ…, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… функция Ρƒ = f (Ρ…) Π½Π΅ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°.

Алгоритм:

  1. Π£ΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈΠ· условия: .
  2. На ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°Ρ… опрСдСлСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f (Ρ…).
  3. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, симмСтричныС построСнному Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .
Π°) ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: ΠΈΠ»ΠΈ .
Π±) Для строим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .
Π²) Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ построСнной, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯. (Рисунок 9)

Рисунок 9

2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π°) ΠžΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния: ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ .
Π±) По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹, Ρƒ β€” 2 = Β± (Ρ…2 – 1), ΠΈΠ»ΠΈ Ρƒ = 2 Β± (Ρ…2 – 1), ΠΈΠ»ΠΈ . (Рисунок 10)

Рисунок 10

II. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ТСланию ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…:

Π°) ;

Π±) ;

Π²) ;

Π³) ;

Π΄) .

РСшСниС см. Рисунок 11.

Рисунок 11

ЗанятиС 6. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

ЦСль: Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° .

Π₯ΠΎΠ΄ занятия

I. БСсСда

Алгоритм построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

  1. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .
  2. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . Он Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ собой ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΡƒΡŽ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΡƒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

  1. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .
  2. ДостраиваСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . (Рисунок 12)

Рисунок 12

2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

  1. Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .
  2. ДостраиваСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ . (Рисунок 13)

Рисунок 13

II. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ТСланию ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…:

Π°) ;

Π±) ;

Π²) ;

Π³) ;

Π΄) .

РСшСниС см. Рисунок 14.

Рисунок 14

ЗанятиС 7. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… явно.

ЦСль: Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… явно; созданиС ситуации успСха Π² процСссС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ ΠΈ самооцСнки Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ°ΠΌ курса.

Π₯ΠΎΠ΄ занятия

I. БСсСда

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

По ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡŽ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ прямыС Π½Π° Π΄Π²ΡƒΡ… участках. (Рисунок 15)

Рисунок 15

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹.

1) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .

Π°) Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = 2Ρ… – 4 для Ρ… β‰₯2.
Π±) ΠŸΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ось симмСтрии: Ρ… = 2.
Π²) ДостраиваСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ: ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси симмСтрии. (Рисунок 16)

Рисунок 16

Рассмотрим Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ порядок построСния· Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΌ для построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² дальнСйшСм.

2) ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ .
Π°) Из условий ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ абсциссы Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΎΠΌΠ° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°: Ρ…l = 1 ΠΈ Ρ…2 = 3.

Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π΄Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ слСдуСт Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠ°Ρ…: , (1; 3] ΠΈ ΠΈ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΠΏΠΎ частям ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ.

б) На .

На (1; 3] .

На ,

Ρ‚.Π΅. (Рисунок 17)

Рисунок 17

II. ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ списка Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ТСланию ΠΈ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡƒΡ…:

Π°) ;

Π±) ;

Π²) ;

Π³) ;

Π΄) ;

Π΅) .

РСшСниС см. Рисунок 18.

Рисунок 18

III. ΠŸΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡ учащимися собствСнных Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², созданных для ΠΏΠΎΡ€Ρ‚Ρ„ΠΎΠ»ΠΈΠΎ

IV. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° построСнных Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Advanced Grapher

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π° для учитСля

  1. И.И. Π“Π°ΠΉΠ΄ΡƒΠΊΠΎΠ². ΠΠ±ΡΠΎΠ»ΡŽΡ‚Π½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π°. М.: ΠŸΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, 1968.
  2. ЀалькС Π›.Π―. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ слоТных Ρ‚Π΅ΠΌ курса Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹ Π² срСднСй школС. М.: ИлСкса; Π‘Ρ‚Π°Π²Ρ€ΠΎΠΏΠΎΠ»ΡŒ: Π‘Π΅Ρ€Π²ΠΈΡΡˆΠΊΠΎΠ»Π°, 2002.
  3. М.Π•. ΠšΠΎΠ·ΠΈΠ½Π°. ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° 8-9 классы. Выпуск 2. Π‘Π±ΠΎΡ€Π½ΠΈΠΊ элСктивных курсов. Π’ΠΎΠ»Π³ΠΎΠ³Ρ€Π°Π΄: Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ, 2007
  4. А.Π’. ΠšΠΎΡ€ΠΊΡƒΠ΅Π², Π›.Π”. ΠΡ€Π΅ΡΡ‚ΠΎΠ²Π°. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» Β«ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Π² школС», β„–3-1995Π³.

urok.1sept.ru

Рабочая ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (9 класс): ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ записка

ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡ‹ΠΉ элСктивный курс ΠΏΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΡ€ΠΎΡ„ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ учащихся 9 классов посвящСн ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ ΠΈΠ· основных понятий соврСмСнной ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ β€” Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ зависимости. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ зависимости, являясь ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ½ΠΈΠ·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ всС Π΅Π΅ прилоТСния, ΠΎΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅, ΠΏΡ€ΠΈΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Ρ‹ Π² ΠΈΡ… ΠΆΠΈΠ²ΠΎΠΉ измСнчивости, Π²ΠΎ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎΠΉ связи ΠΈ обусловлСнности. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ повСдСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ построСниС ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠΌ школьного курса. Π‘ΡƒΡ‰Π΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ способы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: аналитичСский, Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ, словСсный, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ графичСский. Иногда Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ являСтся СдинствСнно Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌ способом задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Он ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅, Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π² основС Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‰ΠΈΡ… автоматичСских ΠΏΡ€ΠΈΠ±ΠΎΡ€ΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠ±ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²Π»Π°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠΎΠΉ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² часто ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ слоТныС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ, Π° ΠΏΠΎΡ€ΠΎΠΉ являСтся СдинствСнным срСдством ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠšΡ€ΠΎΠΌΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ прСдставляСт большой интСрСс для самих учащихся. Однако Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ основной ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», связанный с этим вопросом, прСдставлСн нСсколько Ρ…Π°ΠΎΡ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, изучаСтся нСдостаточно ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π½Π΅ входят Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ.

ЦСль Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктивного курса β€” ΠΏΡ€ΠΎΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», связанный с функциями ΠΈ ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ, Π° ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π°ΠΌ построСния ΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ курса:

β€” ΠŸΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌΠΎΡΡ‚ΡŒ прСдставлСния зависимостСй Π² графичСском ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ;

β€” Π‘Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ умСния ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ прСобразования;

β€” ВвСсти понятиС выполнСния арифмСтичСских дСйствий Π½Π°Π΄ функциями;

Π’ курсС Π·Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΡ„Ρ„Π΅Ρ€Π΅Π½Ρ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ обучСния, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ использования Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня слоТности, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π½Π° основС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ стСпСни ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ осваивания Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΠ° для самых Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ школьников, Π² Ρ‚ΠΎΠΌ числС Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ… Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

На ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ всСго курса отводится 15 Ρ‡, ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Π½ΠΈΠΈ прСдусмотрСно Π·Π°Ρ‡Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ΅ мСроприятиС Π½Π° 2 Ρ‡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ тСстовой Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ диагностики

Π’Π΅ΠΌΠ°

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ часов

Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° контроля

всСго

тСория

ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ°

1. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°

3

2

1

Устный опрос

2. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ²

5

2

3

БоставлСниС Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈ-Ρ†Ρ‹, ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒ-ная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

3. ДСйствия Π½Π°Π΄ функциями

4

2

2

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°

4. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»

3

2

1

Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚-Ρ€ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

5. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ диагностика

2

β€”

2

Π—Π°Ρ‡Π΅Ρ‚

 Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ

17

8

9

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹

Π’Π΅ΠΌΠ° 1. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΡ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°.

Учащимся сообщаСтся Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ элСктивного курса. Π’Ρ‹ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ ΡΠΈΡΡ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈΡ… знания ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ зависимости. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ‚ΡΡ понятийный Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚, ΠΊΡ€ΡƒΠ³ доступных Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, прСдоставляСтся Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ информация для Ρ€Π°ΡΡˆΠΈΡ€Π΅Π½ΠΈΡ возмоТностСй учащихся. ΠŸΡ€ΠΈ этом цСлСсообразно использованиС Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ наглядного ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°.

ЗанятиС 1 Β«Π’Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ зависимости».

ЗанятиС 2 Β«Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ».

ЗанятиС 3 «Бпособы задания Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈΒ».

Π’Π΅ΠΌΠ° 2. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

ΠŸΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ провСдСния ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования. ИзлоТСнию ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… аналитичСскоС Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², посвящСны ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ учащиСся ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ практичСскоС руководство для построСния эскизов Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ЗанятиС 1 Β«ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΎΡ вдоль оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ вдоль оси абсцисс».

ЗанятиС 2 Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ пСрСноса вдоль оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ вдоль оси абсцисс».

ЗанятиС 3 Β«Π‘ΠΆΠ°Ρ‚ΠΈΠ΅ (растяТСниС) вдоль оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ вдоль оси абсцисс».

ЗанятиС 4 Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ сТатия (растяТСния) вдоль оси ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚ ΠΈ вдоль оси абсцисс».

ЗанятиС 5 Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉΒ».

Π’Π΅ΠΌΠ° 3. ДСйствия Π½Π°Π΄ функциями.

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ суммы (разности), произвСдСния ΠΈ частного Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· примСнСния ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΎΠ² матСматичСского Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°. ОсобСнно эффСктивСн этот ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ Π² случаС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° исходныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ элСмСнтарными. Π’ этой ΠΆΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ рассматриваСтся построСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ, содСрТащих Π·Π½Π°ΠΊ модуля.

ЗанятиС 1 Β«Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ».

ЗанятиС 2 Β«ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ частноС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ».

ЗанятиС 3 Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ».

ЗанятиС 4 Β«Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, содСрТащиС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡŽ взятия модуля».

Π’Π΅ΠΌΠ° 4. Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

Π’ качСствС Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² супСрпозиций ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… свойства. Вводится понятиС ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния ΠΈ мноТСство Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ устанавливаСтся связь Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² прямой ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

ЗанятиС1 Β«ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ супСрпозиции Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ».

ЗанятиС 2 Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² супСрпозиций ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΈΡ… свойства».

ЗанятиС 3 Β«ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ. Бвязь Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² прямой ΠΈ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ».

Π›ΠΈΡ‚Π΅Ρ€Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°

Π’ΠΈΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈΠ½ Н.Π―. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊΠ΅. М., 1978.

Π’ΠΈΡ€Ρ‡Π΅Π½ΠΊΠΎ Н.А., Π›ΡΡˆΠΊΠΎ И. И., Π¨Π²Π΅Ρ†ΠΎΠ² К.И. Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ. КиСв, 1981.

Π“Π΅Π»ΡŒΡ„Π°Π½Π΄ И.М., Π“Π»Π°Π³ΠΎΠ»Π΅Π²Π° Π•.Π“., Шноль Π­.Π­. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ (основныС ΠΏΡ€ΠΈΠ΅ΠΌΡ‹). М., 1985.

Π•Ρ€ΡˆΠΎΠ² Π›.Π’., Райхмист Π .Π‘. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ: Книга для учитСля. М., 1994.

Π•Π³Π΅Ρ€Π΅Π² Π’.К., Радунский Π‘.А., Π’Π°Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉΠ”.А. ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠ° построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ. М., 1967.

ΠšΡ€Π΅ΠΉΠ½ΠΈΠ½ Π―.Π›. Π€ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‹, уравнСния ΠΈ нСравСнства с ΠΏΠ°Ρ€Π°ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π°ΠΌΠΈ. М., 1995.

Бивашинский И.Π₯. Π­Π»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ. М., 1965.

Π¨ΠΈΠ»ΠΎΠ² Π“.Π•. Как ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ? М., 1982.

Π―Ρ€Π΅ΠΌΡ‡ΡƒΠΊ Π€.П., Π ΡƒΠ΄Ρ‡Π΅Π½ΠΊΠΎ П.А. АлгСбра ΠΈ элСмСнтарныС Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ: Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ. КиСв, 1987.

ΠŸΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° курса ΠΏΠΎ Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ

Β«ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² элСмСнтарных Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉΒ»

для учащихся 9 классов

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚: ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°;

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π”ΡƒΠ±Ρ€ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Ольга Π’ΠΈΠΊΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ²Π½Π°;

ΠšΠ²Π°Π»ΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ: 1 квалификационная катСгория.

Казань-2015

nsportal.ru

ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ учащихся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ

ΠžΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ учащихся ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΡŽ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ с ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ΠΌ

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ², содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, осущСствляСтся двумя способами:

  1. На основании опрСдСлСния модуля

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈhello_html_m6f543091.gif

hello_html_55aa9ce8.gifhello_html_5c9a294b.png

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ hello_html_m10a8074a.gif

hello_html_66f515b1.gif

Пhello_html_m939ba4d.pngостроСниС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ hello_html_m7972134f.gif

hello_html_m29181160.gif

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ hello_html_1a3e9b61.gif

hello_html_m9468117.gif

  1. На основании ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ» гСомСтричСского прСобразования Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ.

КакиС гСомСтричСскиС прСобразования, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ? (ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ пСрСнос вдоль осСй ОΠ₯ ΠΈ ОУ, симмСтричноС ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ осСй ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ)

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° hello_html_m7972134f.gif.

hello_html_m2e8fcf19.gif

hello_html_287c3ff2.pngΠ§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ hello_html_54a285a8.gif, Ссли извСстСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ hello_html_5b9cdb1a.gif, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° мСстС Ρ‚Ρƒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ hello_html_m64215cfb.gif, ΠΈ симмСтрично ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Π₯ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ hello_html_4e5c3649.gif.

Алгоритм построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°:

1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ hello_html_5b9cdb1a.gif,

2. Π§Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° hello_html_5b9cdb1a.gif, лСТащая Π½Π°Π΄ осью ОΠ₯, сохраняСтся, Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ, лСТащая ΠΏΠΎΠ΄ осью ОΠ₯, отобраТаСтся симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОΠ₯.

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° hello_html_793f3c7d.gif.

hello_html_m68dd1ef5.gif

hello_html_2a4892b0.pngΠ§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ hello_html_20b2cda8.gif, Ссли извСстСн Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ hello_html_5b9cdb1a.gif, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° мСстС Ρ‚Ρƒ Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ hello_html_68348c71.gif, Π° ΠΏΡ€ΠΈ hello_html_ma009b9e.gif ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ.

Алгоритм построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°:

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ hello_html_5b9cdb1a.gif,

ΠŸΡ€ΠΈ hello_html_68348c71.gif Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ сохраняСтся, Π° ΠΏΡ€ΠΈ hello_html_ma009b9e.gif отобраТаСтся построСнная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ симмСтрично ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ОУ.

Π’hello_html_1a20c38f.png β€œΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅β€ Π΅Π³ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈhello_html_m5aab6a4c.png, ΠΎΠ½ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ :

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊhello_html_c7a04f1.png

Π§hello_html_3ce468a3.pngΡ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, достаточно всСго лишь ΡΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ. Π—Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ, Ссли Π±Ρ‹ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ стояло Π±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ…+3, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ сдвинули Π±Ρ‹ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ:

Π’hello_html_63878fbc.pngΠ΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° всС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈhello_html_m39315975.png

НаконСц, сдвигаСм Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹:

hello_html_m1e5d560.pnghello_html_18fb3815.png

ПослСднСС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π°ΠΌ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ, это ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, Ссли ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊ модуля. Для этого ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌ симмСтрично Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… всю Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ (Ρ‚Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Ρ…):

hello_html_m35c28bd9.png

Π’hello_html_m5b353766.pngΡ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, стоящСС ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ модуля, мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ Ρ…=2/3. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ…<2/3 функция Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ:hello_html_1f94a6c7.png

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ…>2/3 функция Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊ:hello_html_1c6b4a3c.png

Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ…=2/3 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ области, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… (ΠΏΡ€Π°Π²Π΅Π΅) ΠΌΡ‹ строим Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΡŽ hello_html_12aba226.png,

Π° Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ (Π»Π΅Π²Π΅Π΅) – Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈhello_html_34076494.png

  • Π‘hello_html_9983215.pngΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ – Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ломаная, Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈΠ·Π»ΠΎΠΌΠ°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ содСрТит Π΄Π²Π° выраТСния ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ модуля: hello_html_m36daa5c7.png

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ, Π² ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ выраТСния ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ Π·Π½Π°ΠΊ:

Расставим Π·Π½Π°ΠΊΠΈ для ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ прямой:

hello_html_51e03c30.png

РаскрываСм ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅:hello_html_m584064c.png

На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅:hello_html_3b657506.png

На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅:hello_html_m3cc048ad.png

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-∞; 1.5] ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, записанный ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [1.5; 2] – Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, записанный Π²Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [2;∞) β€” Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡŽ:

hello_html_5ab9fe78.png

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ:

hello_html_m2e0e965f.png

4. Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠΉ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ…, ΠΈ всС ΠΆΠ΅ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΉΡΡ:

hello_html_100fc19.png

Π’ основС ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ΠΉ Π½Π°ΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

hello_html_m5aab6a4c.png

Π½ΠΎ, Ссли Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ x стоит ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ модуля,

hello_html_118e7bc1.png

Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²ΠΈΠ΄:

hello_html_5d81fb8.png

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ сдвиг Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹,

hello_html_m39563a22.png

 ΠΏΡ€ΠΈ этом сдвинутся ΠΎΠ±Π΅ части: правая β€” Π²ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, лСвая β€” Π²Π»Π΅Π²ΠΎ (своСобразноС Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΠΎ : ΠΎΡ‚Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡˆΡŒ дальшС β€” Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ большС)

hello_html_m4ea187a3.png

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этой Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° Π΄Π²Π°,

hello_html_m59c8b132.png

выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

hello_html_m33ec633a.png

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ оси Ρƒ:

hello_html_438b4b8e.png

ΠΈ Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ:hello_html_5957f91d.png

НаконСц, строим ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, отраТая всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси абсцисс, Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…:

hello_html_100fc19.png

hello_html_cc74eeb.png

5.ΠžΡ‡Π΅Π½ΡŒ интСрСсно выглядит Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

hello_html_m4841c520.png

Π’ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ… 2 ΠΈ (-2) Π·Π½Π°ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния мСняСт Π·Π½Π°ΠΊ, поэтому функция состоит ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… кусков (Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ 2 ΠΈ (-2) Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹). На участках  (-∞; -2) ΠΈ (2; βˆž) справСдливо ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π° Π½Π° участкС (-2;2) β€” Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅:

hello_html_m6603f423.png

hello_html_c1bb8f1.png

6. Π”Π²Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ, ΠΈ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΡ… выглядят ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΌΡƒ:

hello_html_mfadca9c.png

hello_html_m79b08628.pnghello_html_m37749b61.png

hello_html_692d562b.png

7. Π•Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΡ… Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°, Π²ΠΈΠ΄ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… мСняСтся Π² зависимости ΠΎΡ‚ Ρ… Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ стСпСни:

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ:

hello_html_m5ca81255.png

hello_html_m1e63448d.png

Π’Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ:

 hello_html_m530672c1.png

hello_html_m6948ed5d.png

8.Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ построим Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

hello_html_72642092.png

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния являСтся Ρ…=4. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-∞; 4] функция выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

hello_html_750f9ba4.png

А Π½Π° ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ [4; ∞)  Ρ‚Π°ΠΊ:

hello_html_753ec215.png

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ (2;-12), ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Π° Π²Π½ΠΈΠ· вСтвями, Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ (6, -20), Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½Ρ‹ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…. Π’ ΠΈΡ‚ΠΎΠ³Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:

hello_html_m5832ab65.png

9. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ, которая, Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ взгляд, выглядит ΡƒΡΡ‚Ρ€Π°ΡˆΠ°ΡŽΡ‰Π΅:

hello_html_ea0920.png

Однако ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡ‡Π»Π΅Π½ Π² числитСлС раскладываСтся Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ:

hello_html_6f9efe93.png

Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ – 4 ΠΈ (-2). Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ эти (ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΠΊΠΎΠ»ΠΎΡ‚Ρ‹) Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… данная функция Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ:

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-∞; -2):

hello_html_6a28d700.png

На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-2;4):

hello_html_40256f6f.png

На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (4;∞):

hello_html_m4a0e1276.png

Π‘Ρ‚Ρ€ΠΎΠΈΠΌ:

hello_html_m4116dfca.png

ВнСсСм нСбольшиС измСнСния, Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΡƒ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ исходной Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ:

hello_html_27c029a1.png

Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ‹ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ функция выглядит ΠΈΠ½Π°Ρ‡Π΅ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π°Ρ…:

На ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-∞; -2):

hello_html_m6c4b76b7.png

На Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (-2;4):

hello_html_m54a56e32.png

На Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π²Π°Π»Π΅ (4;∞):

hello_html_m265fb90c.png

Π“Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ измСнится:

hello_html_m3c9ac3dc.png

10. НаконСц, послСдний Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΌΡ‹ построим для Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

hello_html_7ff14b6c.png

НачнСм построСниС с β€œΠ±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΉβ€ для этого Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

hello_html_m6b060308.png

ΠΎΠ½Π° выглядит Ρ‚Π°ΠΊ:

hello_html_m12452e27.png

Π”Π°Π»Π΅Π΅ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊ модуля ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΠΎΡ€Π΅Π½ΡŒ:

hello_html_19077904.png

hello_html_81928f8.png

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ опустим этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Π²Π½ΠΈΠ· Π½Π° 4 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎ оси Ρƒ:

hello_html_m576260fb.png

hello_html_18760216.png

β€œΠžΠΏΡ€ΠΎΠΊΠΈΠ½Π΅ΠΌβ€ всС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Ρ…, Π²Π²Π΅Ρ€Ρ…,

hello_html_m49fee0f5.png

ΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ всС ΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π½Π° 2:

hello_html_7ff14b6c.png

hello_html_m248ce0f9.png

infourok.ru

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅ (9 класс) ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅: ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π² 9 классС Β«ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Β«

9 класс.  Π£Ρ€ΠΎΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Ρ‹  Π² классС с ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±Π»Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π‘Π΅ΠΌΠ°ΠΊΠΈΠ½Π° Н.Π’.

Π’Π΅ΠΌΠ°:  ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅  ΠΈ Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ.

К ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π° прСзСнтация. (Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ‹ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ матСматичСского Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°. Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄Ρ‹ с ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ для самопровСрки)

ЦСль: ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρƒ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ графичСскоС прСдставлСниС.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ:

β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ усвоСния учащимися Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹;

β€” ΡƒΠ³Π»ΡƒΠ±ΠΈΡ‚ΡŒ знания учащихся ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Ρƒ Β«ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ модуля числа (выраТСния) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ содСрТащих ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒΒ»; Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ умСния ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈ построСнии Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ;

β€” ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ условия для развития памяти, ΠΌΡ‹ΡˆΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, воспитания ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΡ.

                                            Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

1 ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (ΡΠΎΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°, ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°)

β€” БСгодня Ρƒ нас ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…

β€” Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ выполняСм Π² тСтрадях, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Π»ΠΈ,

β€” записываСм число, Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.(ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ )

(вопрос-ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚)

β€” Π§Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ (ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΈ, Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ  ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ )

β€” Ρ‡Ρ‚ΠΎ для этого Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ(понятиС модуля, свойства модуля, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΉ )

β€” эта Ρ‚Π΅ΠΌΠ° новая для вас (Π½Π΅Ρ‚)

β€” для Ρ‡Π΅Π³ΠΎ повторяСм эту Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ (подготовится ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅; Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ справится с заданиями Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ части экзамСнационной Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ )

β€” ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· вас сСгодня Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅  Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π²Ρ‹ΡΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ для сСбя Π½Π΅ понятныС вопросы, связанныС с Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° листочСк ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΠ½Π΅ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°. 

2.Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ учащихся  

β€” Π΄Π²Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°  ΠΎΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ»ΡΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ домашнСго задания Π½Π° доскС

β„– 1.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |x|(Ρ…-3) ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ модуля.

β„– 2. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x + 4|Ρ…| -5 ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ.

  β€” ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅  Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ задания  ΠΌΠ°Ρ‚СматичСского Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚Π°. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ Π½Π° Π΄Π²Π° Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚Π°. НС отвлСкаСмся, Π½Π΅ отстаСм.

   ΠœΠ°Ρ‚СматичСский Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚ (прСзСнтация)

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π΄ΠΈΠΊΡ‚Π°Π½Ρ‚

1 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

  1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ |x β€” 3| = 4
  2. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ |x β€” 3|=2Ρ…-6
  1. ВычислитС
  2. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ
  3. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ постройтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

        Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = β€” |x| + 2

  1. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ постройтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

       Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |x- 2|

2 Π²Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚

  1. Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ |x β€” 3| = 4

2.Π Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ |x β€” 3|=2Ρ…-6

  1. ВычислитС
  2. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ
  3. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ постройтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

        Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y =  |x| + 2

  1. Π‘Ρ…Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎ постройтС Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ

       Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |x+ 2|

β€” Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

β€” самопровСрка 3 –заданий – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 3; 4 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ –оцСнка 4;

5-6 Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ  ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 5

β€” сдСлайтС запись Π½Π° листочках ΠΏΠΎ нСпонятным вопросам.

β€” Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ=|f(Ρ…)|,   Ρƒ=f|Ρ…|

3. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½ΡŽΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ€Π°Π΅ΠΌ всСм классом.

 Π—Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ вопросы, готовимся ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅.

Π”ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ вопросы учащимся, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ²ΡˆΠΈΠΌ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅:

β€” ΠΏΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ :ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ опрСдСлСния, ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ значСния, ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΊΠΈ монотонности,  Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠ΅Π΅, наимСньшСС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ.

4. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня слоТности. Π’ ΠΏΠ°Ρ€Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ  ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ уровня, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π΅. Если Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ слоТноС ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Ρ€ΡƒΠΊΡƒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ уровня.  ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊΠΈ: памятки с Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠΎΠΌ построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠ².

5.ПодвидСниС ΠΈΡ‚ΠΎΠ³ΠΎΠ².

 Π Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡ΠΈΠ»ΠΈ, ΠΊΡ‚ΠΎ Π½Π΅ справился, Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ.  Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π°  ΡΡ‚Π΅Π½Π΄Π΅ Β«ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡŒ сСбя». Π—Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ нСпонятныС вопросы для Ρ€Π°Π·Π±ΠΎΡ€Π° Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

6. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. 

ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ&7-13, Π’Π°Ρ€ΠΈΠ°Π½Ρ‚ β„– 11  Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β„–22. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π° доскС Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ. РСшаСм Π½Π° Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€ 2 ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° .

Листочки с вопросами ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Π»ΠΈ.

Бпасибо Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ! Π”ΠΎ свиданиС!

                                                                                                 ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β„– 1

(ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ для ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹)

                                    ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 1

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |x + 6Ρ… + 5| ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях m  ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ  y = m   пСрСсСкаСт построСнный Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….

                            ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 1Π°

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |x + 2Ρ… β€” 3| ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях m  ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ  y = m   пСрСсСкаСт  ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ  Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….

                                   ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 2

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x β€” 2|Ρ…| β€” 3 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях m прямая  y = m  ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚  ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ  Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….

                     

                           ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 2Π°

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x β€” 2|Ρ…|  ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях m прямая  y = m  ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚  ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ  Π² Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ….

                                     ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 3

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x + 4|Ρ…| -5 ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях m прямая  y = m  ΠΈ  ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ

                     

                      ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 3Π°

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = x + |Ρ…|  ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях m прямая  y = m  ΠΈ  ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

                 

                    ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 4

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ   ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ m

прямая Ρƒ = m  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

                     

                  ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 5

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ ,ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ m   прямая Ρƒ = m  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

                             

                    ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 6

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ   ,ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ m прямая  Ρƒ = m  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

             

                      ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 6Π°

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ   ,ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ m прямая Ρƒ = m  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

             

           ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 9

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ   ,ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ m прямая Ρƒ = m  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.

                             

            ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 7

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ   ,ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ m  ΠΏΡ€ΡΠΌΠ°Ρ Ρƒ = m  ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

                 

     ΠšΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° β„– 8

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅  Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ y = |x|(Ρ…-3)

ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… значСниях m прямая

y = m ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ с Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ.

                                                                                               

                                                                                              ΠŸΡ€ΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ β„– 2

Алгоритм построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(|x|)      

  1. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(x) ΠΏΡ€ΠΈ Ρ… > 0.
  2. Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ‚Π²ΠΈ, симмСтричныС построСнным  

   ΠΎΡ‚носи Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρƒ     

                         

Алгоритм построСния Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ

                     Ρƒ = |f(x)|

1.ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(x).

2.ΠžΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅Π· измСнСния Ρ‚Π΅ части Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ  Ρƒ = f(x), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½Π΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Ρ….

3.Части Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ° Ρ„ΡƒΠ½ΠΊΡ†ΠΈΠΈ Ρƒ = f(x), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Π½ΠΈΠΆΠ΅ оси Ρ…, Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° симмСтричныС ΠΈΠΌ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси Ρ….

Алгоритм построСния ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹   Ρƒ = Π°Ρ…2 + bΡ… + с

  1. Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, провСсти ось ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.
  2. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° оси Ρ… Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, симмСтричныС относи Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ (Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π² качСствС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с абсциссой Ρ… = 0), Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊ Ρ†ΠΈΠΈ Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…; ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
  3. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ провСсти ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ (Π² случаС нСобходимости Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, симмСтричных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΈ строят ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ ΠΏΠΎ пяти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ).
  4. Найти ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ, провСсти ось ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.
  5. ΠžΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° оси Ρ… Π΄Π²Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, симмСтричныС относи Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹ (Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π² качСствС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ с абсциссой Ρ… = 0), Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ значСния Ρ„ΡƒΠ½ΠΊ Ρ†ΠΈΠΈ Π² этих Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…; ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ плоскости ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ.
  6. Π§Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ провСсти ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ (Π² случаС нСобходимости Π±Π΅Ρ€ΡƒΡ‚ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ, симмСтричных ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΈ строят ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρƒ ΠΏΠΎ пяти Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌ).

nsportal.ru

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *