Правила решения уравнений с одним неизвестным
Текст ниже готовила, чтобы объяснить своему ребёнку шаг за шагом что такое уравнение и как оно решаются, чтобы у него сведения выстроились хоть в какую-то систему. Примеры ниже я комментировала, а вместо Васи и Маши были ты да я.
Что такое равенство и неравенство
Неравенство
У Васи — 4 яблока. У Маши — 3 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?
У Васи больше яблок, чем у Маши: 4> 3 У Васи и Маши неравное количество яблок. Это неравенство (четыре не равно трём): 4≠ 3
У Маши меньше яблок, чем у Васи: 3< 4 У Васи и Маши неравное количество яблок. Это неравенство (три не равно четырём): 3≠ 4
Равенство
У Васи — 4 яблока. У Маши — 4 яблока. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?
У Васи и Маши равное количество яблок. Это равенство (четыре равно четырём): 4= 4
У Васи — 2 красных яблока и 3 зелёных. У Маши — 5 яблок. У кого больше яблок? У кого меньше яблок?
У Васи и Маши равное количество яблок. Это равенство (два плюс три равно пяти): 2 + 3= 5
У Васи и Маши равное количество яблок. Это равенство (пять равно сумме чисел два плюс три): 5= 2 + 3
Что такое сложение и вычитание
Сложение
У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?
У Васи и Маши на двоих 5 яблок: 2 первое слагаемое+ 3 второе слагаемое= 5 сумма От перемены мест слагаемых сумма не меняется [a + b = b + a]: 3+ 2= 5
У Васи — 2 яблока. У Маши — 2 красных яблока и 1 зелёное. Сколько всего яблок у ребят?
У Васи и Маши на двоих 5 яблок (примеры с несколькими арифметическими действиями выполняются поэтапно): 2+ 2 + 1 = 2 + (2 + 1) = 2 + 3 = 5 Сумма не зависит от группировки её слагаемых [(a + b) + c = a + (b + c)]: 2+ 2 + 1 = (2 + 2) + 1 = 4 + 1 = 5
Вычитание
У Васи было 5 яблок. Он подарил Маше 3 яблока. Сколько яблок осталось у Васи?
У Васи осталось 2 яблока: 5 уменьшаемое- 3 вычитаемое = 2 разность
У Васи было 3 яблока. Он подарил Маше 3 яблока и пообещал принести ещё 5. Сколько яблок осталось у Васи?
У Васи нет яблок, он ещё должен принести 5 яблок, у него -5 яблок (числа могут быть отрицательными) [a − b = a + (−b)]: 3- 3 - 5= (3 - 3) - 5 = 0 - 5 = 0 + (-5) = -5
Вася должен Пете 5 яблок. Маше подарили 3 яблока. Сколько всего яблок у ребят?
У Васи и Маши на двоих -2 яблока [a - (b + c) = a - b - c]: -5+ 3= 3 + (-5) = 3 - 5 = 3 - (3 + 2) = 3 - 3 - 2 = (3 - 3) - 2 = - 2
Связь сложения и вычитания
У Васи — 2 яблока. У Маши — 3 яблока. Всего: 5 яблок. Придумай условия задачи и 4-е варианта решения.
Сколько яблок у ребят? 2+ 3= 5 Сколько яблок у Васи (если из суммы двух слагаемых вычесть одно из них, то получится второе слагаемое)? 5 - 3= 2 Сколько яблок у Маши? 5 - 2= 3 Сколько яблок у ребят (если к разности прибавить вычитаемое, то получится уменьшаемое)? 3+ 2= 5
Что такое уравнение
Решение задачи с одним неизвестным методом подбора
Всего у ребят 5 яблок, 3 из которых съест Маша. Сколько съест Вася?
x+ 3= 5 Если x = 4, то 4 + 3 = 7 7 ≠ 5 (неверно) Если x = 3, то 3 + 3 = 6 6 ≠ 5 (неверно) Если x = 2, то 2 + 3 = 5 5 = 5 (правильно) Ответ: Вася съест 2 яблока
Сложение или вычитание с неизвестным
Всего у ребят 5 яблок, 3 из которых съест Маша. Сколько съест Вася?
Положительное число можно перенести за знак равно, поменяв его знак: x+ 3= 5 x = 5 - 3 = 2 Проверка: 2 + 3 = 5 (правильно) Ответ: Вася съест 2 яблока Правило: чтобы найти неизвестное слагаемое, надо от суммы отнять известное слагаемое.
Вася подарил Маше 2 яблока. У него осталось 3 яблока. Сколько яблок было у Васи?
Отрицательное число можно перенести за знак равно, поменяв его знак: x- 2= 3 x = 3 + 2 = 5 Проверка: 5 - 2 = 3 (правильно) Ответ: у Васи было 5 яблок Правило: чтобы найти неизвестное уменьшаемое, надо к разности прибавить вычитаемое.
У Васи было 5 яблок. После того, как он поделился с Машей, у него осталось 3 яблока. Сколько яблок подарил Вася?
Отрицательное число можно перенести за знак равно, поменяв его знак: 5- x= 3 5 = 3 + x 5 - 3 = x 2 = x Проверка: 5 - 2 = 3 (правильно) Ответ: Вася подарил 2 яблока Правило: чтобы найти неизвестное вычитаемое, надо от уменьшаемого отнять разность.
Анекдот в тему. Профессор жалуется коллеге: До чего же глупые у меня студенты. Раз объясняю — не понимают, второй раз объясняю — снова не понимают, третий раз объясняю — сам уже начинаю понимать, а они всё не понимают!
shpargalkablog.ru
Памятка по математике на тему «Решение уравнений»
3 класс математика
Памятка 1. Решение уравнений
1. Х + 18 = 34 Правило решения: В данном уравнении неизвестно
Х = 34 — 18 1 слагаемое, чтобы его найти нужно из суммы
Х = 16_____ вычесть 2 слагаемое.
16 + 18 = 34
2. 56 + Х = 70 Правило решения: В данном уравнении неизвестно
Х = 70 — 56 2 слагаемое, чтобы его найти нужно из суммы
Х = 14_____ вычесть 1 слагаемое.
56 + 14 = 70
3. 81 — Х = 49 Правило решения: В данном уравнении неизвестно
Х = 81 — 49 вычитаемое, чтобы его найти нужно
Х = 32____ из уменьшаемого вычесть разность.
81 — 32 = 494. Х — 37 = 20 Правило решения: В данном уравнении неизвестно
Х = 20 + 37 уменьшаемое, чтобы его найти нужно к разности
Х = 57____ прибавить вычитаемое.
57 — 37 = 20
Домашнее задание:
Выучить правила нахождения слагаемых (1 и 2), вычитаемого и уменьшаемого.
Решить уравнения в тетради с объяснением:
Х + 17= 46 78 – Х = 28 59 + Х = 67 Х — 63 = 11
3 класс математика
Памятка 1. Решение уравнений
Для решения уравнений нужно очень хорошо знать названия компонентов действий. Повторите!
1. Х + 18 = 34 Правило решения: В данном уравнении неизвестно
Х = 34 — 18
Х = 16_____ вычесть 2 слагаемое.
16 + 18 = 34
2. 56 + Х = 70 Правило решения: В данном уравнении неизвестно
Х = 70 — 56 2 слагаемое, чтобы его найти нужно из суммы
Х = 14_____ вычесть 1 слагаемое.
56 + 14 = 70
3. 81 — Х = 49 Правило решения: В данном уравнении неизвестно
Х = 81 — 49 вычитаемое, чтобы его найти нужно
Х = 32____ из уменьшаемого вычесть разность.
81 — 32 = 49
4. Х — 37 = 20 Правило решения: В данном уравнении неизвестно
Х = 20 + 37 уменьшаемое, чтобы его найти нужно к разности
Х = 57____ прибавить вычитаемое.
57 — 37 = 20
Домашнее задание:
Выучить правила нахождения слагаемых (1 и 2), вычитаемого и уменьшаемого.
Решить уравнения в тетради с объяснением:
Х + 17= 46 78 – Х = 28 59 + Х = 67 Х — 63 = 11
infourok.ru
Алгоритмы решения простых и усложнённых уравнений в начальной школе.
Решить уравнение – найти его корень:
— решается уравнение по микро шагам, одна строка – одно действие делаем
— записывается строго в столбик
— в каждой строке только один знак = так как получаться должны равенства
— в каждой строке до проверки есть одно неизвестное, записанное буквой
— после нахождения корня уравнения эту строку подчеркнуть для проверки
— в части проверки не пишется неизвестное, вместо него пишут число – корень уравнения
Алгоритм решения простого уравнения:
1.
2. Вспомнить правило нахождения этого компонента.
3. Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.
4. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.
5. Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и полученное число левой части написать перед равно. Оно должно получиться таким же, как и число в правой части уравнения.
1. Подчеркнуть неизвестное и вспомнить как называется компонент действия, на месте которого находится неизвестное число
12 × Х = 36
Неизвестен второй множитель.
2. Вспомнить правило нахождения этого компонента.Чтобы найти неизвестный множитель нужно произведение разделить на известный множитель.
3. Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.
Х = 36 : 12
Х = 3
4. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.
12 × 3 = 36
12 × Х = 36
Х = 36 : 12
Х = 3
12 × 3 = 36
36 = 36
5. Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и полученное число левой части написать перед равно. Оно должно получиться таким же, как и число в правой части уравнения.
36 = 36
Алгоритм решения усложнённого уравнения:
1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно —
2. Подчеркнуть неизвестное и вспомнить как называется компонент действия, на месте которого находится неизвестное число
3. Вспомнить правило нахождения этого компонента.
4. Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.
5. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.
6. Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и полученное число левой части написать перед равно. Посчитать всё в правой части и записать после равно полученное число Оба числа должны получиться равными.
1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно — посчитать то действие, что сразу легко решается без дополнительных правил.
Х + 500 × 3 = 2000 могу 500×3, получу 1500
Получим простое уравнение:
Х + 1500 = 2000
2. Подчеркнуть неизвестное и вспомнить как называется компонент действия, на месте которого находится неизвестное число.
Х + 1500 = 2000 неизвестное стоит на месте 1-го слагаемого
3. Вспомнить правило нахождения этого компонента.
Чтобы найти неизвестное слагаемое нужно из суммы вычесть известное слагаемое.
4. Решить простое уравнение по озвученному правилу в одно действие.
Х = 2000 — 1500
Х = 500
5. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.
500 + 500 × 3 = 2000
1500
6. Записать ответ проверки – посчитать всё в левой части, записать равно под равно, и полученное число левой части написать перед равно. Посчитать всё в правой части и записать после равно полученное число Оба числа должны получиться равными.
2000 = 2000
Х + 500 × 3 = 2000
Х + 1500 = 2000
Х = 2000 — 1500
Х = 500
500 + 500 × 3 = 2000
2000 = 2000
Алгоритм решения сложного уравнения:
1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно — посчитать то действие, что сразу легко решается без дополнительных правил.(если есть)
2. Разбить выражения, записанные в одной или обеих частях уравнения, на части — расставить порядок действий. Определить неизвестный компонент по последнему действию и подчеркнуть его.
3. Вспомнить правило нахождения данного компонента, найти число по правилу — узнать чему будет равна часть с неизвестным.
4. Найти и вспомнить как называется новый компонент — неизвестное число в полученном простом уравнении
5. Решить полученное простое уравнение.
6. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.
7. Записать ответ проверки – посчитать всё в правой и левой части, записать равно под равно, должно получиться одинаковое число в правой и левой части.
1. Найти и сразу упростить в выражении то, что можно — посчитать то действие, что сразу легко решается без дополнительных правил.(если есть)
Пропускаем – нельзя упростить.
2. Разбить выражения, записанные в одной или обеих частях уравнения, на части — расставить порядок действий. Определить где находится неизвестный компонент –всё до последнего действия и подчеркнуть его.
(х + 29) – 48 = 90
1 2
3. Вспомнить правило нахождения данного компонента, найти число по правилу — узнать чему будет равна часть с неизвестным.
(х + 29) – 48 = 90
Неизвестно уменьшаемое, чтобы найти неизвестное уменьшаемое надо к вычитаемому прибавить разность.
Х + 29 = 90 + 48
Х + 29 = 138
4. Найти и вспомнить как называется новый компонент — неизвестное число в полученном уравнении
получили простое уравнение, такое уравнение мы умеем решать
Х + 29 = 138
Неизвестно слагаемое, чтобы найти неизвестное слагаемое надо из суммы вычесть известное слагаемое.
5. Решить полученное простое уравнение.
Х = 138 – 29
Х = 109
6. Выполнить проверку правильности решения – переписать всё уравнение, подставив вместо неизвестного корень уравнения.
(109 + 29) – 48 = 90
138
7. Записать ответ проверки – посчитать всё в правой и левой части, записать равно под равно, должно получиться одинаковое число в правой и левой части.
90 = 90
(х + 29) – 48 = 90
1 2
Х + 29 = 90 + 48
Х + 29 = 138
Х = 138 – 29
Х = 109
(109 + 29) – 48 = 90
138
90 = 90
infourok.ru