Урок 21. прямая, луч, отрезок — Математика — 5 класс

Математика

5 класс

Урок №21

Прямая, луч, отрезок

Перечень рассматриваемых вопросов:

— понятия «прямая», «луч», «отрезок»;

— отличия прямой, луча, отрезка;

— прямая, луч, отрезок на чертежах, рисунках и моделях.

Тезаурус

Отрезок – часть прямой, ограниченный двумя точками.

Концы отрезка – точки, ограничивающие отрезок.

Обязательная литература

Никольский С. М. Математика. 5 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений. // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017. – 272 с.

Дополнительная литература

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5 класс.// П. В. Чулков, Е. Ф.Шершнёв, О. Ф. Зарапина. – М.: Просвещение, 2009.–142 с.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 классы.// И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин.– М.: Просвещение, 2014.

– 95 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Основными геометрическими фигурами принято считать плоскость, прямую и точку, все остальные фигуры образуются из них или их частей, поясним сказанное на примерах. Начнём с того, что различные геометрические фигуры располагаются на плоскости. Представление о плоскости даёт нам, например, поверхность стола или школьной доски. Стоит отметить, что эти поверхности имеют края. У плоскости нет краёв. Она безгранично простирается во всех направлениях.

Введём ещё одно понятие – прямая. Её обозначают малой латинской буквой (например, а) или двумя заглавными буквами (например, АВ, если на прямой отмечены соответствующие точки).

Стоит заметить, что прямая линия не имеет ни начала, ни конца, поэтому её изображение можно продолжить в обе стороны. Две различные прямые могут иметь только одну общую точку, в этом случае говорят, что прямые пересекаются.

Две различные прямые на плоскости могут и не пересекаться, сколько бы их не продолжали, такие прямые называют параллельными.

Параллельные прямые можно легко построить с помощью линейки и угольника, передвигая его вдоль линейки так, как показано на рисунке.

Через любые две точки можно провести только одну прямую.

Выполним построение. Для этого отметим две точки А и В и проведём через эти точки прямую b.

Провести через точки А и В другую прямую, отличную от прямой b, нельзя.

Используя прямую и точку в виде деталей геометрического конструктора, можно создавать новые геометрические объекты.

Например, начертим прямую с и отметим на ней точку А. Точка А разделила прямую на две части.

Каждую из этих частей называют лучом, исходящим из точки А.

Итак, луч – это прямая линия, которая имеет начало, но не имеет конца.

Луч следует обозначать двумя заглавными буквами латинского алфавита, при этом на первое место надо ставить обозначение начала луча. Например, АВ, как в нашем случае, где точка А – начало луча.

Переставлять буквы в названии луча нельзя.  

Теперь рассмотрим ещё одно важное геометрическое понятие – отрезок.

Отрезком называют часть прямой между двумя точками. Отрезок обозначают АВ или ВА. При этом точки А и В называют концами отрезка АВ.

В отличие от луча, в названии отрезка переставлять буквы допустимо, поэтому его можно обозначить как АВ, так и ВА.

Заметим, что два отрезка называются равными, если они совмещаются при наложении.

Итак, сегодня мы познакомились с понятиями прямая, луч, отрезок, как одними из основополагающих понятий в геометрии.

Это интересно

Помимо геометрии, мы можем встретить слово «луч» и в других научных областях.

• Космические лучи – это элементарные частицы и ядра атомов, движущиеся с высокими энергиями в космическом пространстве.
• Противосумеречные лучи (англ. anticrepuscular rays) – расходящиеся веером лучи, наблюдающиеся на закате дня со стороны, противоположной Солнцу (то есть, на востоке).
• Белохохлый солнечный луч (лат. Aglaeactis castelnaudii) – вид птиц из семейства колибри (Trochilidae).
• Луч света в темном царстве – крылатое выражение, вошедшее в речь после публикации в 1860 году статьи публициста-демократа Николая Александровича Добролюбова, посвящённой драме А. Н. Островского «Гроза».

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№ 1. Тип задания: добавление подписей к изображениям.

Разместите нужные подписи к изображениям.

Для выполнения задания обратитесь к теоретическому материалу урока.

Правильные ответы:

1) а – это прямая.

2) АВ – это отрезок.

3) А – это луч.

№ 2. Тип задания: подстановка элементов в пропуски в тексте.

Вставьте в текст нужные слова.

Через__________ две____________ можно провести только одну _________.

Слова: любые; точки; прямую; ломаную.

Правильный ответ: через любые две точки можно провести только одну прямую.

Точка, отрезок, луч, прямая — числовая прямая

 

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка — две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки [A;C],[C;D],[D;M],[M;F],[F;E] и [E;T], а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая — это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч — часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD — один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Нужна помощь в учебе?

Предыдущая тема: Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями: ПРИМЕРЫ
Следующая тема:&nbsp&nbsp&nbspЧтение и запись больших натуральных чисел: разряды, классы + ПРИМЕР

«Лучь» или «луч», как пишется правильно?

Слово «луч» пишет­ся без мяг­ко­го зна­ка после шипя­ще­го соглас­но пра­ви­лу орфографии.

Узнаем, как пра­виль­но пишет­ся сло­во «луч» или «лучь», если выяс­ним часть речи, грам­ма­ти­че­скую кате­го­рию рода и при­ме­ним пра­ви­ло орфо­гра­фии рус­ско­го языка.

Это сло­во мно­го­знач­ное в рус­ском языке:

1. тон­кая види­мая све­то­вая полос­ка, кото­рую испус­ка­ет какой-либо источник;
2. поток энер­гии;
3. пря­мая линия, исхо­дя­щая из опре­де­лён­ной точки;
4. перен. про­блеск чего-либо (луч надеж­ды).

Первый луч солн­ца оза­рил гладь сон­но­го озера.

Исследуемое сло­во обо­зна­ча­ет пред­мет и отве­ча­ет на вопрос что? Это неоду­шев­лён­ное имя суще­стви­тель­ное окан­чи­ва­ет­ся шипя­щим соглас­ным, обо­зна­чен­ный бук­вой «ч». При про­из­но­ше­нии сло­ва непар­ный глу­хой соглас­ный [ч’] зву­чит мяг­ко. Видимо, поэто­му воз­ни­ка­ет сомне­ние, нуж­но ли обо­зна­чить мяг­кость соглас­но­го на пись­ме с помо­щью осо­бо­го орфо­гра­фи­че­ско­го знач­ка — мяг­ко­го зна­ка. Обратим вни­ма­ние, что в напи­са­нии это­го сло­ва нель­зя пола­гать­ся на его звучание.

Правописание слова «луч»

Чтобы пра­виль­но напи­сать иссле­ду­е­мое суще­стви­тель­ное, необ­хо­ди­мо выяс­нить его посто­ян­ный грам­ма­ти­че­ский при­знак — род. Подберем к это­му сло­ву место­име­ния и прилагательные:

• он, мой луч;
• яркий луч.

По этой соче­та­е­мо­сти мож­но уста­но­вить, что это суще­стви­тель­ное муж­ско­го рода. Чтобы понять, нуж­но ли напи­сать мяг­кий знак после конеч­но­го шипя­ще­го соглас­но­го, при­ме­ним пра­ви­ло орфографии.

Правило

Существительные муж­ско­го рода II скло­не­ния пишут­ся без мяг­ко­го зна­ка после шипя­щих согласных.

Понаблюдаем, как в рус­ском язы­ке в соот­вет­ствии с этим пра­ви­лом сле­ду­ет напи­сать суще­стви­тель­ные муж­ско­го рода:

• ост­рый меч;
• ста­рин­ный экипаж;
• хлеб­ный мякиш;
• мел­кий клещ.

Отличаем напи­са­ние с мяг­ким зна­ком после шипя­щих соглас­ных «ж», «ч», «ш», «щ» суще­стви­тель­ных жен­ско­го рода III склонения:

• кон­ская упряжь;
• явная горечь;
• неви­дан­ная рос­кошь;
• бес­ко­рыст­ная помощь.

Значит, что­бы узнать, пишет­ся ли мяг­кий знак в сло­ве с конеч­ным шипя­щим соглас­ным, пред­при­мем ряд шагов:

• опре­де­лим часть речи;
• у име­ни суще­стви­тель­но­го выяс­ним род;
• при­ме­ним пра­ви­ло орфографии.

Закрепим пра­виль­ное напи­са­ние иссле­ду­е­мо­го сло­ва с мяг­ким зна­ком, про­чи­тав при­ме­ры предложений.

Примеры

Яркий луч фона­ря про­ре­зал ноч­ную темноту.

Сквозь плот­ный шатёр сос­но­вых вет­вей про­брал­ся сол­неч­ный луч.

Луч мая­ка ука­зы­ва­ет кораб­лям без­опас­ный путь в море.

Погас послед­ний луч вечер­не­го солнца.

Скачать ста­тью: PDF

Правило что такое луч. Как объяснить, что такое луч в геометрии

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

расположены на одной и той же прямой,

начинаются в одной точке,

направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину. Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

прямая линия AB

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками.

✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная.

Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

shpargalkablog.ru

Основы геометрии

Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства.

Познакомимся с основными геометрическими понятиями, изучаемыми в начальной школе .

Точка — это основная и самая простая геометрическая фигура.

В геометрии точка обозначается заглавной латинской буквой или цифрой. Многие латинские буквы по написанию похожи на английские буквы.

В тексте точку обозначают следующим символом: « (·) A » — точка « А ».

Прямая — это самая простая геометрическая фигура, которая не имеет ни начала, ни конца.

Слова «не имеет ни начала, ни конца» говорят о том, что прямая бесконечна.

Через две точки можно провести единственную прямую.

Две прямые могут пересекаться только в одной точке.

Через одну точку можно провести бесконечное множество прямых.

Способы обозначения прямых

Строчной латинской буквой:

Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, если этими буквами обозначены точки, расположенные на прямой.

Луч — это часть прямой линии, которая расположена по одну сторону от какой-либо точки. У луча есть начало, но нет конца.

Способы обозначения лучей

Строчной латинской буквой:

Двумя заглавными латинскими буквами в том случае, когда первая точка — начало луча, а вторая точка лежит на луче.

Отрезок — это часть прямой линии, которая ограничена двумя точками (концами отрезка). У отрезка есть и начало, и конец.

Основное свойство отрезка — это его длина.

Длина отрезка — это расстояние между его концами.

В математике отрезок обозначается заглавными латинскими буквами.

Ломаная — это геометрическая фигура, состоящая из точек, которые соединены отрезками.

Вершины ломаной — это точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную.

Звенья ломаной — это отрезки ломаной.

В математике ломаная обозначается заглавными латинскими буквами.

Ломаная « ABCD ».
Вершины ломаной — A, B, C, D .
Звенья ломаной — AB, BC, CD.

Чтобы найти длину ломаной, необходимо сложить длины всех её звеньев (отрезков), из которых она состоит.

KLCM = KL + LC + CM = 3 см + 2 см + 2 см = 7 см

Вот мы и познакомились с основами геометрии . Теперь мы готовы рассмотреть не менее важную геометрическую фигуру — угол. Для этого перейдите на следующую страницу, нажав на кнопку «Посмотреть содержание темы» вверху страницы.

Точка. Отрезок. Луч. Прямая. Числовая прямая

Мы рассмотрим каждую из тем, а в конце будут даны тесты по темам.

Точка в математике

Что такое точка в математике? Математическая точка не имеет размеров и обозначается заглавными латинскими буквами: A, B, C, D, F и т.д.

На рисунке можно видеть изображение точек A, B, C, D, F, E, M, T, S.

Отрезок в математике

Что такое отрезок в математике? На уроках математики можно услышать следующее объяснение: математический отрезок имеет длину и концы. Отрезок в математике — это совокупность всех точек, лежащих на прямой между концами отрезка. Концы отрезка — две граничные точки.

На рисунке мы видим следующее: отрезки ,,,, и , а также две точки B и S.

Прямая в математике

Что такое прямая в математике? Определение прямой в математике: прямая не имеет концов и может продолжаться в обе стороны до бесконечности. Прямая в математике обозначается двумя любыми точками прямой. Для объяснения понятия прямой ученику можно сказать, что прямая — это отрезок, который не имеет двух концов.

На рисунке изображены две прямые: CD и EF.

Луч в математике

Что же такое луч? Определение луча в математике: луч — часть прямой, которая имеет начало и не имеет конца. В названии луча присутствуют две буквы, например, DC. Причем первая буква всегда обозначает точку начала луча, поэтому менять местами буквы нельзя.

На рисунке изображены лучи: DC, KC, EF, MT, MS. Лучи KC и KD — один луч, т.к. у них общее начало.

Числовая прямая в математике

Определение числовой прямой в математике: прямая, точки которой отмечают числа, называют числовой прямой.

На рисунке изображена числовая прямая, а также луч OD и ED

Основные геометрические фигуры

К основным геометрическим фигурам на плоскости относятся точка и прямая линия . Отрезок , луч , ломаная линия — простейшие геометрические фигуры на плоскости.

Точка — это самая малая геометрическая фигура , которая является основой всех прочих построений (фигур) в любом изображении или чертеже.

Всякая более сложная геометрическая фигура — это множество точек , которые обладают определенным свойством, характерным только для этой фигуры.

Прямую линию, или прямую, можно представить себе как бесчисленное множество точек , которые расположены на одной линии, не имеющей ни начала, ни конца. На листе бумаги мы видим только часть прямой линии, так как она бесконечна. Прямая изображается так:

Часть прямой линии , ограниченная с двух сторон точками , называется отрезком прямой, или отрезком. Отрезок изображается так:

Луч — это направленная полупрямая, которая имеет точку начала и не имеет конца. Луч изображается так:

Если на прямой вы поставили точку , то этой точкой прямая разбивается па два луча , противоположно направленных. Такие лучи называются дополнительными.

Ломаная линия — это несколько отрезков , соединенных между собой так, что конец первого отрезка является началом второго отрезка, а конец второго отрезка — началом третьего отрезка и т. д., при этом соседние (имеющие одну общую точку ) отрезки расположены не на одной прямой. Если конец последнего отрезка не совпадает с началом первого, то такая ломаная линия называется незамкнутой.

Выше изображена трехзвенная ломаная линия .

Если конец последнего отрезка ломаной совпадает с началом первого отрезка, то такая ломаная линия называется замкнутой. Примером замкнутой ломаной служит любой многоугольник:

Четырехзвенная замкнутая ломаная линия — четырехугольник

Трехзвенная замкнутая ломаная линия — треугольник

Плоскость, как и прямая, — это первичное понятие, не имеющее определения. У плоскости, как и у прямой, нельзя видеть ни начала, ни конца. Мы рассматриваем только часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной линией.

Примером плоскости является поверхность вашего рабочего стола, тетрадный лист, любая гладкая поверхность. Плоскость можно изобразить как заштрихованную
геометрическую фигуру:

Правило что такое луч. Точка, линия, прямая, луч, отрезок, ломанная

Точка — это абстрактный объект, который не имеет измерительных характеристик: ни высоты, ни длины, ни радиуса. В рамках задачи важно только его местоположение

Точка обозначается цифрой или заглавной (большой) латинской буквой. Несколько точек — разными цифрами или разными буквами, чтобы их можно было различать

точка A, точка B, точка C

A B C

точка 1, точка 2, точка 3

1 2 3

Можно нарисовать на листке бумаги три точки «А» и предложить ребёнку провести линию через две точки «А». Но как понять через какие? A A A

Линия — это множество точек.

У неё измеряют только длину. Ширины и толщины она не имеет

Обозначается строчными (маленькими) латинскими буквами

линия a, линия b, линия c

a b c

Линия может быть

1. замкнутой, если её начало и конец находятся в одной точке,
2. разомкнутой, если её начало и конец не соединены

замкнутые линии

разомкнутые линии

Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб и вернулся обратно в квартиру. Какая линия получилась? Правильно, замкнутая. Ты вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб, зашёл в подъезд и разговорился с соседом. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку. Ты вышел из квартиры, купил в магазине хлеб. Какая линия получилась? Разомкнутая. Ты не вернулся в исходную точку.

1. самопересекающейся
2. без самопересечений

самопересекающиеся линии

линии без самопересечений

1. прямой
2. ломанной
3. кривой

прямые линии

ломанные линии

кривые линии

Прямая линия — это линия которая не искривляется, не имеет ни начала, ни конца, её можно бесконечно продолжать в обе стороны

Даже когда виден небольшой участок прямой, предполагается, что она бесконечно продолжается в обе стороны

Обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами — точками, лежащими на прямой

прямая линия a

a

прямая линия AB

B A

Прямые могут быть

1. пересекающимися, если имеют общую точку. Две прямые могут пересекаться только в одной точке.
   • перпендикулярными, если пересекаются под прямым углом (90°).
2. параллельными, если не пересекаются, не имеют общей точки.

параллельные линии

пересекающиеся линии

перпендикулярные линии

Луч — это часть прямой, которая имеет начало, но не имеет конца, её можно бесконечно продолжать только в одну сторону

У луча света на картинке начальной точкой является солнце

солнышко

Точка разделяет прямую на две части — два луча A A

Луч обозначается строчной (маленькой) латинской буквой. Или двумя заглавными (большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается луч, а вторая — точка, лежащая на луче

луч a

a

луч AB

B A

Лучи совпадают, если

1. расположены на одной и той же прямой,
2. начинаются в одной точке,
3. направлены в одну сторону

лучи AB и AC совпадают

лучи CB и CA совпадают

C B A

Отрезок — это часть прямой, которая ограничена двумя точками, то есть она имеет и начало и конец, а значит можно измерить её длину.

Длина отрезка — это расстояние между его начальной и конечной точками

Через одну точку можно провести любое число линий, в том числе прямых

Через две точки — неограниченное количество кривых, но только одну прямую

кривые линии, проходящие через две точки

B A

прямая линия AB

B A

От прямой «отрезали» кусочек и остался отрезок. Из примера выше видно, что его длина — наикратчайшее расстояние между двумя точками. ✂ B A ✂

Отрезок обозначается двумя заглавными(большими) латинскими буквами, где первая — это точка, с которой начинается отрезок, а вторая — точка, которой заканчивается отрезок

отрезок AB

B A

Задача: где прямая , луч , отрезок , кривая ?

Ломанная линия — это линия, состоящая из последовательно соединённых отрезков не под углом 180°

Длинный отрезок «поломали» на несколько коротких

Звенья ломаной (похожи на звенья цепи) — это отрезки, из которых состоит ломанная. Смежные звенья — это звенья, у которых конец одного звена является началом другого. Смежные звенья не должны лежать на одной прямой.

Вершины ломаной (похожи на вершины гор) — это точка, с которой начинается ломанная, точки, в которых соединяются отрезки, образующие ломаную, точка, которой заканчивается ломанная.

Обозначается ломанная перечислением всех её вершин.

ломанная линия ABCDE

вершина ломанной A, вершина ломанной B, вершина ломанной C, вершина ломанной D, вершина ломанной E

звено ломанной AB, звено ломанной BC, звено ломанной CD, звено ломанной DE

звено AB и звено BC являются смежными

звено BC и звено CD являются смежными

звено CD и звено DE являются смежными

A B C D E 64 62 127 52

Длина ломанной — это сумма длин её звеньев: ABCDE = AB + BC + CD + DE = 64 + 62 + 127 + 52 = 305

Задача: какая ломанная длиннее , а у какой больше вершин ? У первой линии все звенья одинаковой длины, а именно по 13см. У второй линии все звенья одинаковой длины, а именно по 49см. У третьей линии все звенья одинаковой длины, а именно по 41см.

Многоугольник — это замкнутая ломанная линия

Стороны многоугольника (помогут запомнить выражения: «пойти на все четыре стороны», «бежать в сторону дома», «с какой стороны стола сядешь?») — это звенья ломанной. Смежные стороны многоугольника — это смежные звенья ломанной.

Вершины многоугольника — это вершины ломанной. Соседние вершины — это точки концов одной стороны многоугольника.

Обозначается многоугольник перечислением всех его вершин.

замкнутая ломанная линия, не имеющая самопересечения, ABCDEF

многоугольник ABCDEF

вершина многоугольника A, вершина многоугольника B, вершина многоугольника C, вершина многоугольника D, вершина многоугольника E, вершина многоугольника F

вершина A и вершина B являются соседними

вершина B и вершина C являются соседними

вершина C и вершина D являются соседними

вершина D и вершина E являются соседними

вершина E и вершина F являются соседними

вершина F и вершина A являются соседними

сторона многоугольника AB, сторона многоугольника BC, сторона многоугольника CD, сторона многоугольника DE, сторона многоугольника EF

сторона AB и сторона BC являются смежными

сторона BC и сторона CD являются смежными

сторона CD и сторона DE являются смежными

сторона DE и сторона EF являются смежными

сторона EF и сторона FA являются смежными

A B C D E F 120 60 58 122 98 141

Периметр многоугольника — это длина ломанной: P = AB + BC + CD + DE + EF + FA = 120 + 60 + 58 + 122 + 98 + 141 = 599

Многоугольник с тремя вершинами называется треугольником, с четырьмя — четырёхугольником, с пятью — пятиугольником и т. д.

Луч и прямая относятся к числу основных геометрических элементов. Сведения о них даются уже на первом этапе изучения соответствующего раздела математики. Чем отличается луч от прямой? Информация об этом изложена ниже.

Определение

Луч – это полупрямая, с одной стороны исходящая из конкретной точки, с другой – ничем не ограниченная.

Прямая – это бесконечная с обеих сторон линия, проходящая через две любые точки и не меняющая свое направление (в отличие от кривой или ломаной).

Прямая

Сравнение

Из определений видно, что кардинальное отличие луча от прямой заключается в том, ограниченны ли они в пространстве. Так, луч обязательно имеет начало и продолжается только с одной стороны. У прямой, в свою очередь, нет предела ни с того, ни с другого края. В связи с этим начертить можно лишь ее часть, что, впрочем, относится и к лучу.

Если взять на прямой произвольную точку, то отходящая от нее бесконечная линия будет являться лучом. В этом смысле луч можно назвать частью прямой. Справедливо и то, что избранная точка будет служить в качестве исходной сразу для двух противоположно направленных лучей.

Сравнивая луч и прямую, следует сказать о способах их обозначения. Каждый из геометрических объектов может называться латинской строчной буквой: луч a (с, d, t) или прямая b (a, h, c). Также в том и другом случае используется обозначение двумя заглавными буквами: луч NK или прямая OD.

Однако в последнем пункте имеются отличия. Буквы в названии прямой, помечающие точки, через которые она проведена, при чтении и записи можно менять местами. Между тем относительно луча первым указывается строго его начало, а затем точка, расположенная на определенном расстоянии от исходной.

Кроме того, луч имеет собственный вариант обозначения. В этом случае после заглавного символа, называющего начальную точку, с помощью строчной буквы указывается прямая, на которой расположен луч. Таким образом, обозначение Bo трактуется так: луч с началом в точке B принадлежит прямой o.

В чем разница между лучом и прямой, кроме сказанного? В том, что лучи могут образовывать угол. Для этого они должны исходить из одной точки. Прямые углов не образуют.

Цели:

1. Познакомить учащихся с понятием луча как бесконечной фигуры;
2. Учить показывать луч с помощью указки;
3. Продолжить формирование вычислительных навыков;
4. Совершенствовать умение решать задачи;
5. Развивать умение анализировать и обобщать.

Ход урока

I . Организационный момент.

Ребята, вы готовы к уроку? (Да . )
На вас надеюсь я, друзья!
Вы хороший дружный класс.
Всё получится у вас!

II . Мотивация учебной деятельности.

Я очень хочу, чтобы урок получился интересным, познавательным, чтобы мы вместе повторили и закрепили то, что мы уже знаем и постарались открыть для себя что-то новое.

III. Актуализация знаний.

1. Прочитайте числа и назовите «лишнее» число в каждом ряду:
   а) 90, 30, 40, 51,60;
   б) 88, 64,55,11, 77, 33;
   с) 47, 27, 87, 74, 97, 17;
2. Назовите числа по порядку:
   а) от 20 до 30;
   б) от 46 до 57;
   в) от 75 до 84;
3. Как вы думаете, будут ли эти тексты задачами?

Измените вопрос второго текста так, чтобы он стал задачей.

Измените условие так, чтобы текст стал задачей.

Решите полученные задачи.

IV . Первичное усвоение новых знаний.

Начертите такую линию.

Как она называется?

Начертите такую линию.

Как она называется? Чем отличается отрезок от прямой?

Начертите такую линию.

Кто знает, как она называется?

Посмотрите на картинку, вы видите похожие линии, что это?

Вот и эта линия называется луч. Чем он отличается от прямой и отрезка?

Это очень интересная фигура: у неё есть начало и нет конца.

А изображают её так. (Работа на доске и в тетрадях. ) Отметим на точку, приложим к ней линейку и по линейке проведём линию.

Какой бы длинной ни была линейка, весь луч мы всё равно не сможем начертить. На рисунке мы изобразили лишь часть луча, которая показывает направление луча.

Луч можно начертить в любом направлении:

Начертите три разных луча у себя в тетради.

Чтобы отличать один луч от другого, договоримся обозначать луч двумя буквами латинского алфавита так, как мы обозначали с вами отрезки. Писать буквы нужно в строго определённом порядке: первой пишется та буква, которая обозначает начало луча, вторая пишется над или под лучом.

Посмотрите на рисунок в учебнике. Луч красного цвета обозначен двумя буквами. Какой буквой обозначено начало луча?

Прочитаем все вместе запись: «Луч АВ»

Теперь прочитайте следующие записи: луч ВС, луч МК, луч ВА, луч ОХ.

Важно научиться правильно показывать луч. Мы будем делать это концом указки. (Показ учителем. )

Теперь посмотрите на плакат. (Подготавливается заранее, на нём 3 луча .) На нём изображены 3 луча. Прочитайте название каждого из них. Называя луч, показывайте его указкой.

Физминутка

1, 2, 3, 4, 5
Все умеем мы считать.
Отдыхать умеем тоже:
Руки за спину положим,
Голову поднимем выше
И легко-легко подышим.
Раз, два – выше голова,
Три, четыре – ноги шире,
Пять, шесть – тихо сеть.
Раз – подняться, потянуться.
Два – согнуться, разогнуться.
Три – в ладоши три хлопка,
Головою три кивка.
На четыре – руки шире.
Пять – руками помахать.
Шесть – за парту тихо сесть.

V. Первичная проверка понимания.

1) Работа с учебником.

Можно ли нарисовать весь луч?

В каком направлении можно начертить луч?

Учащиеся называют каждый луч, сначала читая букву, соответствующую началу луча.

Учащиеся чертят в тетради луч, обозначают его буквами.

Поставьте в тетради точку О. Проведите через неё прямую линию. Сколько получилось лучей?

Проведите ещё одну прямую линию через эту точку. Сколько теперь лучей?

VI . Организация усвоения способов деятельности.

1) Работа в тетради на печатной основе.

Дифференцированное задание.

1-я группа — № 19

2-я группа — № 20

3-я группа — № 21

2) Физминутка – офтальмотренажёр.

3) Работа по учебнику

Прочитайте, какие способы сложения придумал Знайка?

Найдите результаты сложения такими же способами.

Что известно в задаче?

Что надо узнать?

Короче – это больше или меньше?

Как узнать длину карандаша?

Запишите ответ.

VII . Рефлексия.

Что нового узнали на уроке?

Что такое луч?

Как начертить луч?

Сколько лучей можно провести через одну точку?

Сегодня на уроке мне помогали…..

VIII . Домашнее задание.

Все мы когда-то изучали в школе геометрию, но далеко не каждый из нас вспомнит, что представляет собой отрезок. А уж тем более мало кто сможет объяснить понятие лучей, и как они обозначаются. Давайте постараемся в этой статье напомнить себе данные определения и рассмотрим их в математике. Также определим, что такое луч, и чем он отличается от светового. Если вникнуть, то понять будет несложно.

Определение понятий

Для начала давайте вспомним, что называется геометрией. Геометрия — это раздел математики, изучающий геометрические фигуры и их свойства. К ним относятся треугольник, квадрат, прямоугольник, параллелепипед, круг, овал, ромб, цилиндр и т. п. Простейшая фигура — это прямая. Она является бесконечной и не имеет начала. Две прямые пересекутся только в одной единственной точке. Через одну точку можно проводить бессчетное количество прямых линий. Каждая точка на линии делит ее на два .

Он состоит из точек, расположенных по одну сторону. Все понятия данных подмножеств можно именовать таким образом. Луч обозначают одной строчной латинской буквой или двумя заглавными, когда одна точка — начало (например, О), а вторая лежит на нем (например, F, К и Е) .

В основе геометрической фигуры, имеющей углы, лежат полупрямые. Они начинаются в точке, где пересекаются, но второй стороной направлены в бесконечность. Начало делит прямую на 2 части. На письме его обычно именуют двумя заглавными (OF) или одной буквой латиницы (а, в, с). Если дана прямая, то записывается ОВ в закругленных скобках: (ОВ). Если же это отрезок — в квадратных скобках.

Таким образом, луч — это часть прямой. Через любую точку можно провести множество прямых, но через 2 несовпадающие — только одну. Последние могут быть взаимодействовать только в трех вариантах: пересекаться, скрещиваться, быть параллельными друг другу. Существуют линейные уравнения, которые задают прямую на плоскости.

Обозначения в геометрии

Вариантов для обозначения несколько:

Нужно знать: Что такое и горизонтальное положение?

Отличие световых лучей от геометрических

В геометрии таковые понятия очень схожи. Луч — это линия, но она является энергией света . Другими словами — это небольшой пучок света. В оптике данное понятие, как и понятие прямой, в геометрии — базовое. У световых нет сконцентрированного направления, происходит дифракция. Но когда поток света очень сильный, расходимостью пренебрегают, и можно выделять четкое направление.

Из курса школьной геометрии мало у кого остались точные сведения о том, что представляет собой отрезок, как он обозначается, что такое ломаная линия, прямая, точка и как обозначаются лучи. Если вы не можете вспомнить начальный курс геометрии, достаточно ознакомиться с этой статьей.

Что такое геометрия? Это математический раздел, в котором школьник знакомится с геометрическими фигурами и их свойствами. Информации много, иногда недостаточно времени для того, чтобы все охватить и запомнить. Некоторые знания необходимо освежить спустя несколько месяцев и даже лет. Например, вспомнить, что такое лучи и как они обозначаются.

Что такое луч в геометрии

Луч – это прямая, с одной стороны ограниченная точкой, а с другой стороны – свободная, то есть не имеющая ограничений. Чтобы быстрее запомнить, как обозначаются лучи и как они выглядят, можно привести простой пример: мы ведь можем направить лучик света из фонарика в небо? С одной стороны луч ограничен – с того места, откуда он выходит, то есть – из фонарика. С другой стороны – он не имеет ограничений. Получается, что крайняя точка начала луча только одна, она и называется «начало». Второй точки не существует, потому что луч уходит в бесконечность.

Чтобы понимать, как обозначить луч на листке бумаги, нужно начертить прямую линию. Например, пусть это будет отрезок, равный 10 см. С правой стороны поставим ограничение – точку, это начало луча. Второй точки на конце отрезка не будет.

Как обозначаются лучи

Продолжим вспоминать, что представляет собой луч и как его обозначить.

Вариантов обозначения несколько:

• Начертим в тетрадке прямую, обозначим точку начала луча. И присвоим ей имя. Например, пусть это будет луч «С». Первая точка – это начало луча, второй точки, как вы уже вспомнили, не существует. Это классическая схема обозначения лучей.
• Второй вариант поинтереснее: луч можно обозначить несколькими буквами. Например, на одном луче может быть 2 буквы. Первая – это начало луча, пусть это будет буква А, а вторая может располагаться с определенным шагом. Допустим, на отрезке длиной 10 см начало луча обозначено буквой А, а на расстоянии 4 см от начала луча имеется вторая точка, точка В. Тогда луч нужно обозначить, как луч «АВ». Чтобы было понятнее, читать можно так: вторая точка В – это точка, через которую проходит луч.
• Лучи еще можно обозначить и третьим способом, когда начальная точка будет находиться не в начале луча, а с небольшим отступлением. Например, чертим прямую длиной 10 см, отступаем от левого края 1 см, ставим точку – это будет начало луча. Обозначаем, например, буквой О. Посередине луча точку не ставим, но обозначаем эту часть луча буквой К. В данном случае буква О, будет началом этого луча, он исходит из этой точки. Читается луч так: «ОК», он является полупрямым.

Как обозначается луч в тетрадке

Обозначение на письме луча нужно один раз запомнить: записываются лучи латинскими заглавными буквами. Если это прямая, то записать луч нужно АВ в круглых скобочках: (АВ). Если перед вами отрезок, то он записывается только в квадратных скобках.

Рекомендуем также

Луч / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс

1. Главная
2. Справочники
3. Справочник по математике 5-9 класс
4. Геометрия
5. Луч

Понятие луча

Отметим на прямой АВ точку О.

Точка О разбивает прямую на две части.

Каждую из этих частей вместе с точкой О называют полупрямой или лучом.

Точка О – начало луча.

Для обозначения луча используют две точки, первой называют начало луча, а второй – любую другую точку, принадлежащую этому лучу.

Например, луч с началом в точке О можно обозначить OК или OВ (луч ОК; луч ОВ).

Изображать луч можно и так:

Читают: луч ОК.

Луч имеет начало, но не имеет конца.

Два луча, имеющие общее начало и лежащие на одной прямой, называют дополнительными.

Лучи OM и ON – дополнительные.

 

 

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Отрезок

Ломаная

Четырехугольники

Единицы измерения площадей. Свойства площадей

Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры

Квадрат. Периметр и площадь квадрата.

Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.

Плоскость

Прямая

Шкалы и координаты

Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.

Объем прямоугольного параллелепипеда

Куб. Площадь поверхности куба

Куб. Объем куба

Угол. Обозначение углов

Прямой и развернутый угол

Чертежный треугольник

Измерение углов. Транспортир. Виды углов

Треугольник и его виды

Окружность, круг, шар

Цилиндр, конус

Отрезок-xx

Геометрия

Правило встречается в следующих упражнениях:

5 класс

Задание 82, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 181, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 355, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1764, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1843, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Номер 91, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 93, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 96, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 286, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Номер 335, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

6 класс

Номер 712, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник

Задание 611, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1367, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1423, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

Задание 1543, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник

---

© budu5.com, 2021

Пользовательское соглашение

Copyright

Закон отражения света • Джеймс Трефил, энциклопедия «Двести законов мироздания»

Представьте, что вы направили тонкий луч света на отражающую поверхность, — например, посветили лазерной указкой на зеркало или полированную металлическую поверхность. Луч отразится от такой поверхности и будет распространяться дальше в определенном направлении. Угол между перпендикуляром к поверхности (нормалью) и исходным лучом называется углом падения, а угол между нормалью и отраженным лучом — углом отражения. Закон отражения гласит, что угол падения равен углу отражения. Это полностью соответствует тому, что нам подсказывает интуиция. Луч, падающий почти параллельно поверхности, лишь слегка коснется ее и, отразившись под тупым углом, продолжит свой путь по низкой траектории, расположенной близко к поверхности. Луч, падающий почти отвесно, с другой стороны, отразится под острым углом, и направление отраженного луча будет близким к направлению падающего луча, как того и требует закон.

Закон отражения, как любой закон природы, был получен на основании наблюдений и опытов. Можно его вывести и теоретически — формально он является следствием принципа Ферма (но это не отменяет значимости его экспериментального обоснования).

Ключевым моментом в этом законе является то, что углы отсчитываются от перпендикуляра к поверхности в точке падения луча. Для плоской поверхности, например, плоского зеркала, это не столь важно, поскольку перпендикуляр к ней направлен одинаково во всех точках. Параллельно сфокусированный световой сигнал — например, свет автомобильной фары или прожектора, — можно рассматривать как плотный пучок параллельных лучей света. Если такой пучок отразится от плоской поверхности, все отраженные лучи в пучке отразятся под одним углом и останутся параллельными. Вот почему прямое зеркало не искажает ваш визуальный образ.

Однако имеются и кривые зеркала. Различные геометрические конфигурации поверхностей зеркал по-разному изменяют отраженный образ и позволяют добиваться различных полезных эффектов. Главное вогнутое зеркало телескопа-рефлектора позволяет сфокусировать в окуляре свет от далеких космических объектов. Выгнутое зеркало заднего вида автомобиля позволяет расширить угол обзора. А кривые зеркала в комнате смеха позволяют от души повеселиться, разглядывая причудливо искаженные отражения самих себя.

Закону отражения подчиняется не только свет. Любые электромагнитные волны — радио, СВЧ, рентгеновские лучи и т. п. — ведут себя в точности так же. Вот почему, например, и огромные принимающие антенны радиотелескопов, и тарелки спутникового телевидения имеют форму вогнутого зеркала — в них используется всё тот же принцип фокусировки поступающих параллельных лучей в точку.

инженеров-консультантов catena | блог

Конструкционная сталь является неотъемлемой частью строительной индустрии с момента разработки Бессемеровского процесса в середине 1800-х годов, и ее популярность в качестве строительного материала продолжает оставаться высокой. Его прочность, жесткость и пластичность делают его привлекательным выбором для инженеров-строителей, особенно когда возникает необходимость увеличить пролет при ограничении глубины стержня. Вот несколько советов при планировании нового здания, обрамленного конструкционной сталью.

Глубина луча

Для определения глубины балок разумной оценкой является то, что глубина балок будет равна размаху, деленному на 24 (L / 24). Другой способ заявить, что для каждого дополнительного фута пролета требуется ½ дюйма глубины. Большинство стальных конструкционных систем также имеют балки. Балка — это просто тип балки, которая поддерживает другие балки и обычно проходит между колоннами. Поскольку балки выдерживают больший вес, чем балки, они обычно более глубокие. Для балок можно принять приблизительную глубину L / 15. ¹ Если целью является ограничение общей глубины конструкции, пролетите балки в коротком направлении, а балки — в длинном направлении прямоугольного пролета.

Deeper дешевле

Вы, вероятно, слышали эту фразу неоднократно от своего инженера-строителя. Конечно, это в некоторой степени близорукая точка зрения, так как более глубокая высота от этажа до этажа может увеличить стоимость в другом месте. Однако, если целью является экономия на стоимости конструкции, лучшим решением будет предоставление большего пространства для конструкции.См. Предыдущий пункт для руководства.

Консоли

Хотя некоторые люди могут подумать, что инженеры-строители всегда рекомендуют избегать консолей, это не так. Фактически, консоли часто делают балки более эффективными за счет снижения требований к заднему пролету (часть балки, которая не является консольной). Если требуется консоль, ключевым моментом является наличие пропорционального элемента, длина которого обычно равна 1/3 длины заднего пролета.Другой ключевой момент заключается в том, приводит ли консоль к дорогостоящим моментным соединениям (стыковое соединение с добавленными пластинами, болтами и / или сварными швами). Моментных соединений можно избежать, если балка может проходить поверх балки или колонны.

Повтор

По возможности, спланируйте структуру с высокой степенью повторяемости. Повторение — это не просто ленивый инженер; так он или она может сэкономить деньги на проект. Повторение стальных балок и колонн позволяет сэкономить на детализации, изготовлении и монтаже.Один простой способ сделать это — обеспечить равный интервал сетки.

¹ Современная стальная конструкция, февраль 2000 г.

Правила и спецификации

для проектирования железобетонных балок — Практическое руководство

🕑 Время чтения: 1 минута

Расчет железобетонной балки выполнен методом проб и ошибок. Однако коды проектирования, определенные правила большого пальца и прошлый опыт могут значительно сократить длительный процесс проектирования.

Сначала необходимо оценить определенные аспекты конструкции, такие как геометрия и собственный вес, а затем проверить их в процессе проектирования. Применимые коды, такие как ACI 318-19, предоставляют спецификации, чтобы помочь проектировщику, но все же необходимо сделать некоторые оценки и предположения.

Опытный дизайнер может делать очень точные предположения. Напротив, новые дизайнеры, у которых мало или совсем нет опыта, вынуждены полагаться на пробные расчеты или произвольные правила, измененные в соответствии с конкретной ситуацией.

Расчетные допущения для железобетонных балок могут потребоваться с учетом собственного веса балки и ее геометрических размеров. Нормы проектирования содержат спецификации относительно выбора размера стержня, расстояния, покрытия бетона и размещения стержня.

Допущения и технические условия на проектирование железобетонной балки

1. Размер балки

Размер балки определяется отрицательными моментами или поперечными силами на опорах. Коэффициент момента ACI может использоваться для расчета моментов конкретного пролета.В качестве альтернативы проектировщики могут оценить глубину балки от 60 до 65 мм на метр пролета балки.

Требования к соотношению ширины и глубины железобетонных балок нормативными документами не предусмотрены. Однако, как показывает опыт, лучше использовать глубину, в два с половиной или три раза превышающую ширину луча. Для длиннопролетных балок экономично использовать глубокие и узкие сечения.

Однако архитектурные соображения могут препятствовать использованию глубоких бетонных балок, и проектировщику придется выбирать широкие балки.Чем меньше количество балок разных размеров в конструкции, тем лучше с экономической точки зрения.

Рисунок-1: Размеры железобетонной балки

2. Выбор размера прутка

После вычисления требуемой площади армирования можно использовать Таблицу-1 для выбора количества стержней, обеспечивающих необходимую площадь армирования.

В нормальных условиях практично использовать стержень размером № 32 и меньше. Предпочтительно использовать стержень одного размера в балке, но можно использовать стержень двух разных размеров, чтобы получить требуемую площадь стали.

Рисунок 2: Размер стальных стержней, обычно выбираемых для бетонных балок

Таблица — 1 : Площадь групп стержней, мм ²

5 6 12

Размер стержня, IS

0 988 988 988 988 988

831 9828 36

Количество стержней	1	2	3	4		7	8	9	10	11
—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—	—
10	71	142	213	284	355	426	497	56 8	639	710	781	852
13	129	258	387	516	645	774	903	1032	1261	1419	1548
16	199	398	597	796	995	1194	1393	1592	1791	1990	2189	1791	1990	2189
19	284	568	852	1136	1420	1704	1988	2272	2556	2840	3124	3408 0
387	774	1161	1548	1935	2322	27 09	3096	3483	3870	4257	4644
25	510	1020	1530	2040	2550	3060	357088	4590 900	5100	5610	6120
29	645	1290	1935	2580	3225	3870	4515	5160	5805	649550 900	7740
32	819	1638	2457	3276	4095	4914	5733	6552	7371	8190	9009	1006	2012	3018	4024	5 030	6036	7042	8048	9054	10060	11066	12072
43	1452	2904	4356	5808	72604	11616	13068	14520	15972	17424
57	2581	5162	7743	10324	12905	15486	180879	25810	28391	30972

3.Минимальная ширина балки

Минимальная ширина балки, необходимая для размещения множества стержней различных размеров, приведена в Таблице 2.

Таблица 2: Максимальное количество стержней в виде одного слоя в стержнях балок для максимального размера заполнителя 19 мм

— 9 0083 7

Ширина балки, мм	200	250	300	350	400	450	85 500	600	650	700	750
Размер прутка	—	—	—	—	—	—	—	—		—	—	—	—	—
16	2	4	5	6	7	9	10	11	12	13	15	16
19	2	3	4	6	8	9	10	11	12	14	15
22	2	3	4	5	6	7	8	9	11	12	13	14
25	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
29	2	3	3	4	5	6	7	8	9	9	10	11
32	1	2	3	4	5	5	6	7	8	8	9	10
36	1	2	3	3	4	5	6	6	7	8	8	9
43	1	2	2	3	3	4	5	5	6	6	7	7
57	1	1	2	2	3	3	3	4	4	5	5	6

Табл. 3 : Максимальное количество стержней как одного слоя в стержнях балок на максимальный размер заполнителя 25 мм

— 900 83 6

Ширина балки, мм	200	250	300	350	400	450	85 500	600	650	700	750
Размер прутка	—	—	—	—	—	—	—	—		—	—	—	—	—
16	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13
19	2	3	4	5	7	8	9	10	11	11	12
22	2	3	4	5	5	6	7	8	9	10	11	12
25	2	3	3	4	5	6	7	8	8	9	10	11
29	2	2	3	4	5	6	6	7	8	9	10	10
32	1	2	3	4	4	5	6	7	8	8	9	10
36	1	2	3	3	4	5	6	6	7	8	8	9

Примечание:

Предполагается, что максимальное покрытие бетона составляет 40 мм до ст.13 хомутов

4. Бетонное покрытие

Покрытие бетона — это расстояние от поверхности бетона до стержней хомутов в сечении балки. Требования к конкретному покрытию в кодексе ACI обширны.

Для балок, которые не подвергаются воздействию погодных условий или не контактируют с землей, минимальное расстояние в свету от нижней части стали до бетонной поверхности составляет 40 мм в соответствии с ACI 318-19, раздел 20.5.1.3, таблица 20.5.1.3. .1.

Бетонное покрытие необходимо для защиты стальных стержней от воздействия окружающей среды и вандализма, а также для обеспечения хорошего сцепления между арматурой и бетоном.

5. Расстояние между стержнями

Расстояние между стержнями в одном слое должно быть не менее:

1. 25 мм
2. Диаметр продольных стержней
3. В 4/3 раза больше максимального размера агрегата

6. Размещение стержня

Если стержни размещаются более чем в одном слое, стержни в верхних слоях необходимо размещать непосредственно над стержнями в нижних слоях, а расстояние между слоями должно быть не менее 25 мм.

7. Собственный вес железобетонной балки

Оценка собственного веса железобетонной балки важна для точного расчета нагрузок и, следовательно, момента, которому необходимо сопротивляться. Расчет статической нагрузки балки непростой и может потребовать итераций.

Можно принять размер балки, по которому можно рассчитать собственный вес. Если расчетный собственный вес окажется значительно меньше веса спроектированной секции, потребуется изменить размер балки и пересчитать вес балки и приложенный момент.В качестве альтернативы, Таблица-4 может использоваться как практическое правило для оценки веса бетона.

Таблица — 4 : Первая оценка веса балки

Расчетный момент, Mu (кН.м)	Расчетная масса, кН / м
≤271	4,38
> 271, но ≤406	5,11
> 406, но ≤542	5,84
> 542, но ≤678	6.57
> 678	7,3

Часто задаваемые вопросы

Что такое железобетонная балка?

Балки — это конструктивный элемент железобетонного здания, расположенный горизонтально для передачи нагрузок на его опоры, такие как стены, балки и колонны.

Каковы расчетные параметры железобетонной балки?

Переменными конструкции железобетонной балки являются коэффициент армирования, глубина и ширина балки.

Каким должно быть отношение глубины к ширине железобетонной балки?

Отношение ширины железобетонной балки к глубине рекомендуется принимать в пределах от двух с половиной до трех. При определении ширины балки следует учитывать минимальное расстояние между стальными стержнями.

Какая минимальная глубина балки?

ACI 318-19 обеспечивает минимальную глубину балки в зависимости от ее пролета и состояния опоры. Можно рассмотреть меньшую глубину, но следует проверить прогиб балки.

Подробнее

Расчет дважды армированных бетонных прямоугольных балок на примере

Основы проектирования балок

Что такое скрытая балка? Назначение, применение и конструкция

Без названия 1

Без названия 1

Неделя 01 Неделя 02 Неделя 03 4 неделя 5 неделя 6-я неделя 7-я неделя 8 неделя Неделя 09 Неделя 10 Неделя 11 Неделя 12 Неделя 13 Неделя 14 15 неделя

Строительный бетонный бетон:

Состав: Бетон очень устойчив к сжатию но хрупкий при напряжении.Из-за того, что коэффициент теплового расширения стали составляет почти так же бетон обычно армируют сталью, чтобы прочность на разрыв ему не хватает. Аналогичным образом бетон может быть усилен натуральные или синтетические волокна. Он изначально огнестойкий. Бетон обычно 150 фунтов на фут, легкий бетон может весить от 85 до 115 фунтов на фут, а изоляционные бетон <60 шт. Бетон набирает максимальную прочность через 28 дней после укладки.

Пролетов:

Односторонние системы:

Балка и плита — подходят для пролетами от 6 футов до 18 футов.Глубина бетонных балок с шагом 2 дюйма.

Практическое правило — плита: глубина перекрытия = пролет / 30 (4 дюйма) минимум) глубина кровли = пролет / 36. Глубина = пролет / 16. Ширина от 1/3 до 1/2 глубины (от 2 дюймов) или с шагом 3 дюйма) и больше ширины опорной колонны

Плита и балка — подходят для пролетами от 15 до 36 футов. Коллекция близко расположенных ребер, поддерживаемых параллельными балки. Одно распределительное ребро требуется для пролетов ≥20 футов.

Правило большого пальца — интервал глубины плиты / 24 (от 3 дюймов до 4 1/2 дюймов).Балка ширина от 5 дюймов до 9 дюймов. Расстояние между балками на основе форм шириной от 20 до 30 дюймов и от 6 до 20 дюймов. глубины (с шагом 2 дюйма).

Балка и плита Плита и балка

Двухсторонние системы:

Плита и балка — плита, отлитая как одно целое с опорными балками и колонны с четырех сторон. Наиболее эффективен при квадратных / почти квадратных отсеках. Подходит для тяжелых нагрузок и пролетов от 15 до 40 футов.

Правило большого пальца — глубина плиты = периметр плиты / 180 (4 дюйма минимум). Ребра на основе форм шириной от 19 дюймов до 30 дюймов и глубиной от 8 дюймов до 20 дюймов (от 2 дюймов) приращения). Формы шириной 19 дюймов с шириной ребер 5 дюймов образуют 2-футовый модуль, тогда как 30-дюймовые формы шириной с ребрами шириной 6 дюймов образуют модуль длиной 3 фута.

Flat Slab — плита с армированной колонные опоры. Подходит для тяжелых нагрузок и пролетов от 20 до 40 футов.

Правило большого пальца — глубина пластины = пролет / 36 (от 6 до 12 дюймов). Плита глубина вокруг колонны 5/4 * глубина плиты.Ширина арматуры колонны 1/3 пролета.

Flat Plate — плита, армированная в двух или более направлениях и поддерживается колоннами без балок или балок. Подходит для пролетов от 12 до 24 футов.

Правило большого пальца — глубина пластины = пролет / 33 (от 5 до 12 дюймов).

Waffle Slab — плита бетонная с ребра жесткости в двух направлениях. Подходит для пролетов от 24 до 54 футов. Может быть консольные в двух направлениях до 1/3 основного пролета.

Правило большого пальца — глубина пластины = пролет / 24 (от 3 до 4 1/2 дюймов).Ребро ширина от 5 дюймов до 6 дюймов.

Армирование — минимум 1 дюйм. Минимум 1 1/2 дюйма от открытой поверхности. 3/4 дюйма фаска или фаска.

Предварительное и последующее напряжение арматурных стержней для компенсации ожидаемой нагрузки.

Плита и балка Плоская плита

Плоская пластина Вафельная плита

Крыша — скат 1/4 «: 1 фут (1:50) для дренажа.

Столбцов:

Округлый диаметр мин. -10 дюймов.

Прямоугольник минимум -8 дюймов шириной минимум и 96 дюймов² минимум.

Арматура мин. Крышка -1 1/2 «.

Правило большого пальца Колонна 12 дюймов может поддерживать пол / крышу площадью 2000 кв. Футов. площадь | 16-дюймовая колонна может поддерживать площадь пола / крыши 3000 кв. Футов | 20-дюймовая колонна может поддерживать Площадь пола / крыши 4000 кв.м.

Стен:

Минимум: 6 дюймов для несущих стен (или 1/25 без опоры высота или длина между элементами жесткости) | 4 дюйма без подшипников (или 1/36 неподдерживаемая длина или высота) | 2 «неглубокие межкомнатные перегородки | 6» неармированный (отношение высоты к толщине <22) | 8-дюймовый подвал / фундамент / вечеринка стены

Усиление -3 / 4-дюймовая крышка при отсутствии контакта с землей или Погода; 1 1/2 дюйма в открытом состоянии.Выдвинуть на 24 дюйма за углы окон.

Фонды:

Ленточные опоры -a непрерывная опора, поддерживающая стену, работающую на сдвиг.

Изолированная опора -an индивидуальная опора

Непрерывная опора — опора, поддерживающая несколько столбцы.

Мат — толстая плита, служащая монолитной опорой для использовать с грунтами с низкой несущей способностью. Минимальная толщина 4 дюйма.

Плавучий — когда вес вынутого грунта равен к весу конструкции.

Арматура — стальная арматура в бетоне. опоры должны располагаться на расстоянии не менее 3 дюймов от нижней части опоры и минимум 6 дюймов от верха основания.

Сваи — группа фрикционных свай. которые загнаны в подходящую или устойчивую почву / коренную породу и закреплены у основания в чтобы передать строительную нагрузку в землю. Колпачок должен располагаться ниже линия отморожения.

Арматура должна быть размещена как минимум на 3 дюйма выше верхние части свай и быть минимум на 12 дюймов ниже верха основания.

Кессон — большой шнек с опрокинутое основание пробурено в землю и залито бетоном. Минимум 2 фута 6 дюймов ширину для проверки дна. Колокол представляет собой конус 60 ° ниже главного вала.

Полоска Изолированные Непрерывный

Плавающая свая Кессон

Суставов:

Деформационные швы позволяют перемещение между плитой и колонной или стеной

Строительные стыки конца а заливать, может быть на ключ или на шпонку; также служат компенсаторами и компенсаторами

Контрольные сочленения создают слабое место в бетоне, чтобы контролировать появление трещин.Должен быть размещен на 15-20 футов и для создания прямоугольных сечений. Обычно 1/8 дюйма шириной и 1/4 глубины плита.

Изоляция Контроль

Добавок:

Химическая промышленность:

Air Entrained-уменьшает повреждения от циклов замораживания-оттаивания (снижает прочность на сжатие с 1% воздуха до 5% потери прочности на сжатие).

Ускорители — ускоряют гидратацию бетона.

Замедлители схватывания — медленное увлажнение бетона для больших заливок.

ПАВ — способствует перемешиванию воды.

Пластификаторы — повышают удобоукладываемость бетона. Суперпластификаторы обладают меньшими вредными свойствами, чем обычные пластификаторы.

Пигменты — меняет цвет бетона.

Ингибиторы коррозии — минимизируют коррозию стали в конкретный.

Минерал:

Летучая зола — побочный продукт угля. Частично заменяет цемент (60% массы).Может быть пуццолановым или гидравлическим.

Доменный гранулированный шлак — побочный продукт стали. Частично заменяет цемент (80% масс.). Гидравлический.

Silica Fume — побочные продукты кремния / ферросилиция. Частица размер в 100 раз меньше, чем у летучей золы, что приводит к ускоренному пуццолановому образованию реакция. Повышает прочность и долговечность бетона; обычно требует суперпластификаторы. Образует темно-серый или черный цвет.

Метакаолин высокой реакционной способности — аналогичной прочности и повышение стойкости к дыму кремнезема.Образует белую окраску.

Функции:

Тепловая масса: из-за плотности бетона, это замедлит передачу тепла через его толщина. Примерно десять дюймов бетона будут иметь временную задержку в семь часов.

Тепловая промывка — для бетон для охлаждения и поглощения тепла на следующий день его необходимо спустить с огня (обычно делается ночной промывкой).

Коэффициент пропускания звука — из-за относительной плотности бетона имеет низкий коэффициент пропускания по воздуху. звуковые волны.

Термостойкость — песчано-гравийный заполнитель 0,08 R / дюйм | легкий заполнитель 0,6 р / дюйм.

Изолированные бетонные формы -R-20. По сравнению с каркасными зданиями компания ICF снизила потери энергии за счет теплопроводность и конвекция в сочетании с высокой тепловой массой, обеспечивающая низкий поток внутренней температуры.

МКФ

Эстетика:

Открытые агрегаты -произведено пескоструйной очисткой, кислотным травлением или очисткой для удаления внешнего слоя цементного теста.В качестве отделочного материала можно использовать переработанное стекло.

Полупрозрачное встроенное волокно оптика позволяет проникать свету.

Опалубка — открытая поверхность будет сохранить форму опалубки. Текстура древесины может быть отпечатана на поверхности через фанера, подвергнутая пескоструйной обработке, пиломатериалы для обшивки оттисков и т.д.

Процедуры — краски / красители | пескоструйная / полированная поверхность | кустарник / молотковый для Courser texture

Правила> Правила строительства> Разрешенные пересечения лучей_233

Параметры правила:

Проверенные компоненты

Назначение таблицы параметров фильтра «Проверенные компоненты» состоит в том, чтобы позволить пользователю в первую очередь выбирать компоненты (балки).Таблица параметров фильтра позволяет точно и точно выбирать компоненты, что повышает эффективность проверки и оптимизирует результаты, например, удалив ненужные результаты. Этот компонент содержит балки, которые являются главными балками, которые должны проверяться правилом. Параметр «Проверенные компоненты» по умолчанию имеет фильтр, который включает все балки в модели.

Если балка (1) является проверенной балкой, балка (6) является соединительной балкой. Если балка (2) или балка (3) является проверенной балкой, балка (5) является соединительной балкой.Если балка (5) является проверенной балкой, балки (6) и (7) являются соединительными балками. Если балка (4) является проверенной балкой, балка (7) является соединительной балкой. Параметр «Соединение компонентов» по ​​умолчанию имеет фильтр, который включает все балки в модели. Это показано на следующем рисунке:

Вспомогательный компонент

«Опорный компонент» обычно представляет собой колонну, которая расположена на конце балки, чтобы поддерживать ее, которая является элементом № 8, как показано на рисунке выше.Параметр «Вспомогательные компоненты» по умолчанию имеет фильтр, который включает все столбцы модели. Также в опорных элементах могут быть балки. Если одна балка является одновременно поддерживающими компонентами и соединительной балкой, она влияет на допустимую площадь как поддерживающий компонент.

Разрешенная площадь

Таблица «Допустимая область» позволяет пользователю указывать различные расстояния. Допустимая область представляет собой объединение прямоугольников. По умолчанию определены два прямоугольника.Когда вы выбираете строку в таблице определения разрешенной области, прямоугольник, определяемый строкой, выделяется синим цветом. Разрешенную область можно «вырезать» путем соединения балок. Область разреза также визуализирована на картинке.

Помните, что везде, где в этой таблице указана длина, это длина без опоры, а не длина балки. Эти расстояния можно указать в следующих столбцах таблицы:

В параметре «Конец» можно указать расстояние от концов балки.Концы балок — это места, где начинается опора балки, например, опора колонны (см .: Опорный компонент).

Если добавить строку и дважды щелкнуть ячейку в столбце «Конец», откроется диалоговое окно, как показано ниже. В диалоговом окне «Конец» длина — это неподдерживаемая длина балки, которая используется для определения допустимого местоположения области. Параметр «Высота» просто обозначает высоту балки. Параметр «Высота» просто обозначает высоту балки, которая рассчитывается от балки. Значение «доля выбранного размера» определяет доли балок, из которых компоненты могут проходить через балку.

Вы можете указать минимальную конечную площадь, которую можно принять как часть разрешенной площади. Конечное расстояние, которое используется при определении местоположения разрешенной области, является максимумом из двух «Конечных» расстояний
, указанных в параметрах «Конечный» и «Конечный минимум». Площадь, полученная в результате максимального из двух крайних расстояний, является «допустимой площадью».

В параметре Top вы можете указать расстояние от верхнего края балки. Если вы добавите строку и дважды щелкните ячейку в столбце «Сверху», вы получите диалоговое окно, как показано ниже.В верхнем диалоговом окне вы можете выбрать длину (Длина — это неподдерживаемая длина балки, которая используется при определении разрешенного местоположения области) или Высота — это высота балки, а также указать «Доля выбранного размера».

Значение «доля выбранного размера» определяет доли балок, из которых компоненты могут проходить через балку.

Вы можете указать минимальную верхнюю площадь, которую можно принять как часть разрешенной области.Конечное расстояние, которое используется при определении местоположения разрешенной области, является максимумом из двух «Верхних»
расстояний, указанных в параметрах «Верхний» и «Верхний минимум». Площадь, полученная в результате максимального из двух верхних расстояний, является «разрешенной площадью».

В параметре Bottom вы можете указать расстояние от нижнего конца балок. Если вы добавите строку и дважды щелкните ячейку в столбце «Снизу», вы получите диалоговое окно, как показано ниже. В диалоговом окне «
Bottom» вы можете выбрать длину (длина — это неподдерживаемая длина балки, которая используется при определении разрешенного положения области) или «Высота» — высота балки, а также указать «Доля выбранного размера».

Значение «доля выбранного размера» определяет доли балок, из которых компоненты могут проходить через балку.

Вы можете указать минимальную площадь дна, которую можно принять как часть разрешенной площади. Конечное расстояние, которое используется при определении местоположения разрешенной области, является максимумом из двух расстояний «Bottom», указанных в параметрах «Bottom» и «Bottom Minimum». Площадь, полученная в результате максимального из двух верхних расстояний, является «разрешенной площадью».

В параметре Соединение можно указать допустимое расстояние от соединительных балок. Если вы добавите строку и дважды щелкните ячейку в столбце «Соединение», вы получите диалоговое окно, как показано ниже. В диалоговом окне «Соединение» вы можете выбрать «Длину» (длина — это неподдерживаемая длина балки, которая используется при определении допустимого положения области) или «Высота», а также указать «Доля выбранного размера».

Вы можете указать минимальную площадь подключения, которую можно принять как часть разрешенной площади.Конечное расстояние, которое используется при определении местоположения разрешенной зоны, является максимальным из двух расстояний «Соединение», указанных в параметрах «Соединение» и «Минимум соединения». Площадь, полученная в результате максимального из двух верхних расстояний, является «разрешенной площадью».

1 Конец — расстояние от концов балки.

2 Конец Мин. — минимальная (конечная) площадь, которая является частью разрешенной площади.

3 Top — расстояние от верхнего конца балки.

4 верхний мин.- минимальная (верхняя) площадь, входящая в разрешенную область.

5 Bottom — расстояние от нижнего конца балки.

6 Нижний Мин. — минимальная (нижняя) площадь, входящая в разрешенную область.

7 Присоединение — допустимое расстояние от соединительных балок.

8 Подключение Мин. — минимальная (присоединительная) площадь, входящая в разрешенную площадь.

Изображение, приведенное ниже, создано в соответствии со значениями, указанными в таблице «Допустимая область».

Компоненты в разрешенной зоне

В таблице параметров фильтра «Компоненты в разрешенной области» перечислены компоненты, которым разрешено проходить через луч через разрешенную зону или которым разрешено сталкиваться с лучом в разрешенной зоне.По умолчанию в таблицу параметров фильтра добавляются три фильтра, включающие все воздуховоды, трубы и кабельные носители, как показано на приведенном выше снимке экрана. Никаких проблем не возникает для компонентов, которые не перечислены в этой таблице параметров фильтра, но пересекаются с балкой. Для этого следует использовать «Общее правило пересечения».

Допускать прохождение только компонентов через балку

Может возникнуть ситуация, когда компонент (например, труба или воздуховод) сталкивается с балкой, но не проходит через нее.Вместо этого он изгибается при пересечении балки, как показано ниже:

Чтобы справиться с такой ситуацией, мы вводим здесь флажок «Разрешить только компоненты, проходящие через луч». Когда этот флажок установлен, разрешены только компоненты, проходящие через балку, и никаких проблем в представлении результатов не создается. Если компонент пересекает балку (даже в разрешенной области), но не проходит через балку, в представлении результатов будет сгенерирована проблема. По умолчанию он отмечен флажком.

Распродажа

Параметр зазора используется для требования зазора между компонентом, проходящим через балку, и границей разрешенной области. Если задано отрицательное значение, это позволяет компоненту иметь небольшое столкновение с лучом и недопустимую область проверяемого луча.

1 Параметр зазора

2 Соединительная балка

3 Подключение

4 снизу

5 Конец

6 верх

Проверить наклонные балки

Этот параметр флажка позволяет проверять наклонные балки по правилу.Наклонные балки нельзя определить в таблице параметров фильтра, поскольку угол наклона определяется правилом. По умолчанию это не отмечено флажком.

Показать разрешенные перекрестки

Если этот параметр флажка установлен, он позволяет визуализировать компоненты, которые пересекаются с разрешенной областью. По умолчанию этот параметр отмечен флажком.

Параметры серьезности

Дополнительные сведения см. В разделе «Параметры серьезности».

Балансир

| NSTA

С самого раннего возраста дети имеют интуитивное представление о моментах (момент означает меру сопротивления объекта изменениям его вращательного движения). Пиаже и Инельдер (1969) провели ранние исследования детей, манипулирующих весами-балансирами. Из своего повседневного опыта с качелями некоторые дети знали, что «вес» дальше от середины качелей имеет больший эффект, чем такое же количество веса около середины.Они также, казалось, знали, как интуитивно достичь баланса с разным весом на качелях. Сиглер (1982) провел аналогичные исследования балансировки с использованием «подхода оценки правил» и обнаружил, что дети проходят четыре стадии развития, пытаясь понять, как балансировать бревно. Маленькие дети (в возрасте 4 и 5 лет) учитывают только вес, когда решают, будет ли балка уравновешивать. Приблизительно в возрасте 6 лет дети учитывают и вес, и расстояние, когда веса одинаковы. Примерно в возрасте 7–9 лет дети начинают учитывать как вес, так и расстояние, но им трудно предсказать, что произойдет, если у одной стороны будет больший вес, а у другой — большее расстояние.На последнем этапе (в возрасте 10 лет и во взрослом возрасте) дети используют математическое правило, чтобы умножить расстояние на вес и сравнить полученные результаты, чтобы определить, будет ли балка уравновешена. При использовании этого теста ищите доказательства любого из этих четырех этапов развития, помня, что дети могут быть не готовы описать математическое правило до промежуточных классов.

Лучший ответ на пробу — шесть кубиков. Это связано с тем, что грузы, висящие ближе к точке поворота, меньше влияют на балансировку, чем грузы, расположенные дальше от точки поворота.Чтобы уравновесить бревно, вы должны положить больший вес в чашку слева. Некоторые учащиеся могут признать, что требуется больший вес, но не смогут использовать математическое соотношение между весами и количеством интервалов лучей (расстоянием).

Чтобы найти числовой ответ, учащиеся должны понимать, что расстояние между подвешенными кубиками (гирями) и точкой поворота так же важно, как и количество кубиков. Произведение 3 (количество единиц от точки поворота) на 2 (количество кубиков) равно 6.Это число должно равняться тому же произведению на левой стороне, чтобы рука могла уравновеситься. Поскольку чашка свешивается на 1 единицу от точки поворота, количество кубиков должно быть 6 (6 × 1 = 6).

Внимательно слушайте, как дети делают свои предсказания и объясняют их причины. Прислушайтесь к доказательствам того, учитывают ли они только вес или вес и расстояние. Учащимся, которые учитывают как вес, так и расстояние, предложите им придумать математическое правило, подтверждающее их прогноз.После того, как учащиеся поделятся своим мнением, предоставьте им весы с балансиром для проверки своих идей. Если весы балансира недоступны, балансир и точка опоры могут быть такими же простыми, как плоская доска и клиновидный блок. Кубики Unifix можно заменить весами. Предложите учащимся дополнительно изучить различные комбинации весов и расстояний и открыть математическое правило, применимое ко всем их различным комбинациям. Для детей младшего возраста используйте понятие количества. Прислушайтесь к свидетельствам их растущего математического понимания, поскольку они используют количественные слова для описания объектов на каждой стороне баланса, такие как большой , маленький , тяжелый , легкий , слишком много и недостаточно .

Этот зонд в сочетании с возможностью изучить, как работает балансир, дает студентам ранний опыт понимания алгебраических уравнений, задолго до того, как они когда-либо будут изучать алгебру. Балансир — это физическая модель алгебраического уравнения. Обе стороны должны равняться одинаковому количеству, а точка опоры — это знак равенства. Математическая цель учеников начальной школы — дать им понять, что все, что они кладут на одну сторону, должно быть пропорционально равно тому, что они кладут на другую сторону.Это можно сделать в разных конфигурациях с разным количеством объектов, разным весом и разным расстоянием от точки опоры, в конечном итоге понимая, что разные атрибуты могут влиять на объекты, а также числа, равные друг другу. Например, 1 × 12 = 1 × 12 или 2 × 6 = 1 × 12 или 3 × 4 = 2 × 6. «Выясняя это» математически, учащиеся узнают о важности математики, помогающей им делать прогнозы в науке.

Мы не можем найти эту страницу

(* {{l10n_strings.REQUIRED_FIELD}})

{{l10n_strings.CREATE_NEW_COLLECTION}} *

{{l10n_strings.ADD_COLLECTION_DESCRIPTION}}

{{l10n_strings.COLLECTION_DESCRIPTION}} {{addToCollection.description.length}} / 500 {{l10n_strings.TAGS}} {{$ item}} {{l10n_strings.ПРОДУКТЫ}} {{l10n_strings.DRAG_TEXT}}

{{l10n_strings.DRAG_TEXT_HELP}}

{{l10n_strings.LANGUAGE}} {{$ select.selected.display}}

{{article.content_lang.display}}

{{l10n_strings.AUTHOR}}

{{l10n_strings.AUTHOR_TOOLTIP_TEXT}}

{{$ select.selected.display}} {{l10n_strings.CREATE_AND_ADD_TO_COLLECTION_MODAL_BUTTON}} {{l10n_strings.CREATE_A_COLLECTION_ERROR}}

Один луч света, чтобы управлять всеми

Тройники Толстовки Танки Маски для лица Полотенца Булавки Одеяла Леггинсы Кружки Плакаты Холст Наклейки

Базовые тройники

100% хлопок кольцевого прядения.Легкий классический крой. Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы футболки. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Тройники премиум-класса

Сверхмягкая смесь из трех смесей: 50% полиэстер, 25% хлопок кольцевого прядения, 25% вискоза. Слегка зауженный спортивный крой.Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы футболки. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Тяжелые тройники

100% хлопок, тяжелее нашей базовой мужской футболки. Классический крой. Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы футболки.Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Футболки с длинным рукавом

100% хлопок. Классический крой с манжетами в рубчик. Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы футболки. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Базовые тройники

100% хлопок кольцевого прядения. Классический крой. Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы футболки. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Тройники на резинке

100% хлопок кольцевого прядения.Приталенный силуэт с боковым швом. Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы футболки. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Тройники на резинке

100% хлопок, классический крой.Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы футболки. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Потяните за

50% хлопок, 50% полиэстер.Классический крой с карманом спереди. Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы толстовки. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Crewneck

50% хлопок, 50% полиэстер. Классический крой. Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы толстовки.Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Zip-Up

50% хлопок, 50% полиэстер. Классический крой. Металлические карманы на молнии и карманы. Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы толстовки. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Круглый вырез

50% хлопок, 50% полиэстер. Классический крой. Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы толстовки. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Пуловер

50% хлопок, 50% полиэстер. Классический крой с карманом спереди и капюшоном с двойной подкладкой. Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы толстовки. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Базовый резервуар

100% хлопок кольцевого прядения. Классический крой. Постирать наизнанку в холодной воде и высушить или сушить в стиральной машине на слабом огне, чтобы продлить срок службы аквариума. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Базовые маски

100% хлопок. Немедицинский класс. Трехслойный, без кармана для вставки фильтра. Один размер подходит больше всего. Постирать вручную в теплой воде и разложить, чтобы высохнуть. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Два внутренних слоя из 100% хлопка с верхним слоем из сверхмягкого полиэстера. Немедицинский класс. Включает карман для вставки фильтра (фильтр в комплект не входит). Один размер подходит больше всего. Большая область печати по сравнению с базовой маской. Доступно не во всех дизайнах. Нажмите здесь, чтобы купить коллекцию. Постирать вручную в теплой воде и разложить, чтобы высохнуть. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Базовый

Лицевая сторона из полиэстера с внутренней частью из мягкого хлопка. Стирать в теплой воде и сушить в стиральной машине. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Эмаль

Изготовлен из мягкой эмали с двойными стойками и резиновой подкладкой.Размеры могут незначительно отличаться в зависимости от дизайна.

Руно

Изготовлен из супер-плюшевого полиэстерового флиса. Вымойте в теплой воде и попробуйте перемешать. Может произойти линька. Этот товар изготовлен на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Базовый

88% полиэстер, 12% спандекс.Эластичный пояс. Вымойте в холодной воде и положите сушиться. Перед оформлением заказа ознакомьтесь с таблицей размеров. Этот товар изготовлен на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Глянцевый

Керамический. Можно использовать в микроволновой печи и мыть в посудомоечной машине. Обложка напечатана с обеих сторон, цвет фона обтекает.Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Матовый

Плотная и прочная улучшенная матовая бумага. Толщина бумаги 10,3 миллиметра. Зажимы для подвешивания в комплект не входят. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Растянутый

Бескислотный холст с нейтральным pH. Подрамники из массива дерева, склеенные вручную. В комплект входят монтажные кронштейны. Глубина 1,5 дюйма. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

Глянцевый

Винил, рекомендуется только для использования внутри помещений. Белая рамка обрамляет произведение искусства. Нанести на чистую сухую поверхность. Этот товар напечатан на заказ специально для вас, поэтому, пожалуйста, дайте дополнительное время для обработки перед отправкой.

.