ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° β ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΈΠ½Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΠΌ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ , Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ
Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² nΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ
Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½mΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ,
ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ

ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΈΠΊΠ΅ 8 ΡΠ°ΡΠΎΠ², Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ -10 ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Ρ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΈΠΊΠΎΠ²?
βΊ Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π β Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ
ΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ 8-Ρ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π β Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΠ·
Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠΊΠ°, ΠΎΠ½ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½
10-Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Ρ.Π΅. n=8,m=10. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π+Π β Π²ΡΠ±ΠΎΡ
ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΈΠΊΠ°, Π»ΠΈΠ±ΠΎ
ΠΈΠ· Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ
Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ:=8+10=18.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠ΅Π΄Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½Ρ?
βΊ ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ 9-Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ,
Π²ΡΠΎΡΡΡ β 9-Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ.Π΄., ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ).
1.5. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ X, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ·n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ·nΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎmΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°XΠ½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ:
.
(4)
Π§Π°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ: Π½Π°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·nΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ΅Ρ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
n!.
(5)
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌΠΈΠ·nΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎmΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°XΠ½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ:
.
(6)
ΠΡΡΡΠ΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½Π°Ρ Π΄Π»Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ°:

ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈβ ΡΡΠΎ
ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΈΠ·nΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ,
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² β Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ ΠΈ Ρ.Π΄. ΠΈ
.
=
.
(8)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» 1,2,3,4?
βΊ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» 1,2,3,4?
βΊ.
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΠΊΠ° Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΡΡ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠΌΠΈ?
βΊ
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠΎΠ΅ΠΊ?
βΊ
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· nΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°XΠΏΠΎmΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ·mΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ·nΠ²ΠΈΠ΄ΠΎΠ².
(9)
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ
ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ
ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ:
.
βΊ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΡΡΡΡ
.
(10)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠ½Π½ΡΡ Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²?
βΊ.
studfile.net
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° 1. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ 2. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° β ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΎΠ² Π΄ΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅Π» Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΡΠ΅Ρ
Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡΡ
, ΠΊΠΈΠ±Π΅ΡΠ½Π΅ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ
Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ
Π½Π°ΡΠΊΠ°Ρ
.
ΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ― ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ m ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΡ (Π, Π) Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ mn ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ― ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3 ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ 5 Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΈ 3 Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΌΠ°ΡΠΎΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅ΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΠΊΠΎΠΉ? ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4 Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«Π±ΡΡΠ°Π½Β» ? ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5 Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΄Π΅Π»ΡΡΠΈΡ
ΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π½Π° 10?
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ
-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π’ΠΈΠΏΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ: β’ ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ β’ Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β’ Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ Π΄Π²Π΅ ΡΡ
Π΅ΠΌΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²: β’ ΠΠ΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β’ Π‘ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ
ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ
ΡΠΎΡΡΠ°Π², ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π². Π Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ
Π² Π½ΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Pn= n!
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ
Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ Π²ΠΎΡΠΊΠ»ΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅. n! = 1 Β· 2 Β· 3 Β· 4 Β· β¦ Β· (n-2) Β· (n-1) Β· n Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ 0! ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 0!=1, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π½ΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ², Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π΅ΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π» ΡΠΈΡΠ»Π° Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Π°: (n + 1)! = (n + 1) Β· n! ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6! = (5+1)!=(5+1)*5!=6*(1*2*3*4*5)=720
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. ΠΠ° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ 3 ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? P 3=3!=6 ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
Β«ΡΠ»ΠΎΠ²Β» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«ΠΌΠ°ΡΡΒ» ?
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΡΠ»ΠΎΠ²Π° Β«Π°Π½Π°Π½Π°ΡΒ» ? ΠΡΠΊΠ² Β«Π°Β» β 3, Π±ΡΠΊΠ² Β«Π½Β» β 2, Π±ΡΠΊΠ² Β«ΡΒ» β 1.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ m. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠΌ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ
ΠΈ ΡΠ΅Ρ
ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. Π ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ°Π½ΠΊΠ° ΠΈΠ·Π±ΡΠ°Π½ΠΎ 9 ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π΄Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π‘Π΅ΠΊΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ?
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅ΠΉ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° Ρ ΡΡΡΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π°Π½Π³Π»ΠΈΠΉΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π΅ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ°Π½ΡΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ² Π½Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠ·ΡΠΊΠΎΠ²?
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ m. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°Π· ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ.
Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 11. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ
ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΠΎΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΡ? ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 12. ΠΡΡΡ ΠΊΠΎΠ΄ΠΎΠ²ΡΠΉ Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΌΡ Π΄ΠΈΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ, Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
ΡΠΈΡΡΡ ΠΎΡ 0 Π΄ΠΎ 9. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ΄Π°?
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ m, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π° ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ.
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 13. Π ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΈ 5 ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ
ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ². ΠΡ Ρ
ΠΎΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ 3 ΡΠ²Π΅ΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ?
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ m, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π±Π΅Π· ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ° Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 14. Π ΠΊΠΈΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ 3 Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΊ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΡΠΏΠΈΡΡ 5 ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΊ?
present5.com
Access to the site is allowed only for human.
ΠΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΊΡΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΡΡΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΡΡΠΊΡ.ΠΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π²Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ.
ΠΡΠ²Π΅ΡΠ°ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡΡΠΎ
You are using a proxy or other strange thing.
Confirm that you are a person.
intellect.icu
27. ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ: ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ ΠΠΠΠΠ Π‘Π£ΠΠΠ«
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ m ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ , Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π β Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π ΠΈ Π Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ m+n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ ΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠΠΠΠΠ―
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ m ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½ n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ (Π;Π) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½ m*n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
28. ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ: ΡΡΠΌΠΌΠ°, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
Π. Π‘ΡΠΌΠΌΠΎΠΉ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π ΠΈΠ»ΠΈ Π ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π+Π.
(ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Π+Π β Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ²Π°
ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Ρ Π²
ΠΌΠΈΡΠ΅Π½Ρ. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ β
ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1-Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π² ΠΌΠΈΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅
β
ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2-Π³ΠΎ ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠ° Π² ΠΌΠΈΡΠ΅Π½Ρ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ°
ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ
β
ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΌΠΈΡΠ΅Π½Ρ Ρ
ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ
ΡΡΡΠ΅Π»ΠΊΠΎΠ².
Π. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π ΠΈ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ Π² ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π ΠΈ Π. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π*Π
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΡΠ»ΠΈ Π βΠ΄Π΅ΡΠ°Π»Ρ Π³ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ, Π β Π΄Π΅ΡΠ°Π»Ρ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ, ΡΠΎ β Π΄Π΅ΡΠ°Π»Ρ Π*Π Π³ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈ ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
2.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π;Π;Π‘ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
Β«Π³Π΅ΡΠ±Π°Β» ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ
ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠΎΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
ΠΌΠΎΠ½Π΅ΡΡ, ΡΠΎ β
Π²ΡΠΏΠ°Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β«Π³Π΅ΡΠ±Π°Β» Π²ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΡΠ΅Ρ
ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡΡ
.
Π.
ΠΡΡΡΡ Π β Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅. ΠΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ
, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ
ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π Π½Π΅
Π½Π°ΡΡΡΠΏΠΈΠ»ΠΎ. ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΌΠ°Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΡΡΠ΅Π»Π΅ ΠΏΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΈ β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ Π β ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ β ΠΏΡΠΎΠΌΠ°Ρ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ· ΡΡΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΡΠ΄Π°ΡΡ Π²Π·ΡΡΠ° Π΄Π΅ΡΠ°Π»Ρ. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Β«ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΒ» ΠΈ Β«ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½Π°Ρ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΒ» β ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅.
29. Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π ΠΈ Π Π½Π΅ΡΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠ½Ρ, ΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ. Π (Π+Π) = Π (Π) β Π (Π)
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΠ΅: Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ , ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ°Π²Π½Π° 1
Π (Π1) + Π (Π2)+β¦.+Π (Πn) = 1
Π
ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ : Π (Π) +Π ()
= 1
30. ΠΠ°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΈ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
Π. ΠΠ²Π° ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠ° Π±ΡΠΎΡΠ΅Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠ°Π·Π°. ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Β«Π³Π΅ΡΠ±Π°Β» Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ A) Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Β«Π³Π΅ΡΠ±Π°Β» Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ (ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ B). Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Β«Π³Π΅ΡΠ±Π°Β» Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ A ΠΈ B Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅.
Π. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠΌΠΈ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ.
Π. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ
Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡΠ,
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π ΡΠΆΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΏΠΈΠ»ΠΎ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π ΡΡΠ½Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ 3 Π±Π΅Π»ΡΡ ΡΠ°ΡΠ° ΠΈ 2 ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ . ΠΠ· ΡΡΠ½Ρ Π²ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Ρ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π β ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠΈΠ΅ Π β ΠΏΠΎΡΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. ΠΠ· ΠΊΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ Π² 36 ΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ 2 ΠΊΠ°ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΡΡΠ° ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ:Π°) Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ²Π°;Π±) Π±ΡΠ»Π° ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΊΠ°ΡΡΠ° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΡΠΈ.
studfile.net
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ: ΠΏΡΠΈΠΎΠ±ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ΅ΡΠ° Π΄Π»Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΌΠΌΡ
ΠΡΡΡΡ AΠΈBβΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, |A| =m; |B| =n;AοB=ο. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²:AοBΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡm+nΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΡΡΡΡ | M1 | =m1, |M2 | =m2 , β¦ , |Mk| =mkΠΈMiοMj=ο,
ο’ i,j=1.. k, i οΉ j. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, | M | = | M1 ο M2 ο β¦ ο Mk | = m1 + m2 +β¦+ mk.
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΌΠΌΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ aΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½mΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡbβnΠ΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Β«aΠΈΠ»ΠΈbΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½m+nΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ±ΠΎΡaΠΈbβ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ: Π²ΡΠ±ΠΎΡaΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡb; Π²ΡΠ±ΠΎΡaΠ½Π΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°b.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ a1 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½m1 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ;a2βm2cΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ; β¦ ;akβmkΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ±ΠΎΡ Β«a1ΠΈΠ»ΠΈa2β¦ΠΈΠ»ΠΈakΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»Π΅Π½m1 +m2 + β¦ +mkΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ· ΠΠΈΠ΅Π²Π° Π² ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΠΎΠΊ ΠΎΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 3 ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄Π°, 1 ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ ΠΈ 2 Π°Π²ΡΠΎΠ±ΡΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ΅Ρ Π°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΠΈΠ΅Π²Π° Π² ΠΠΎΠ½Π΅ΡΠΊ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ N= 3+1+2 = 6 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ².
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΠΊΠΎ β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ AΠΈBβ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈ |A| =m, |B| =n, ΡΠΎ ΠΌΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°Aο΄BΡΠ°Π²Π½Π°mο΄n.
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΡΠ»ΠΈ | M1 | =m1, |M2 | =m2, β¦ , |Mk|=mk, ΡΠΎ |M1 ο΄M2 ο΄β¦ο΄Mk | = m1ο΄m2ο΄β¦ο΄mk.
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ aΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½mΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡbΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½nΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΡ (a,b) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡmο΄nΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ (Π²ΡΠ±ΠΎΡaΠΈbΠ½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡ).
Π ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ a1ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½m1ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡa2βm2ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ; ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡakβmkΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡa1Π½Π΅ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°a2, β¦ ,ak, Π²ΡΠ±ΠΎΡa2Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°a3, β¦ ,akΠΈ Ρ.Π΄. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² (a1,a2 β¦ak) β Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡm1ο΄m2ο΄β¦ο΄mkΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π½ΡΡΡΡΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· 3-Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΠ΅ΠΊ ΠΈ 2-Ρ ΡΠ½ΠΎΡΠ΅ΠΉ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ΄Π½Ρ Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 3, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° Π΄Π΅Π²ΡΡΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠ½ΠΎΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2.ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ N= 3ο΄2 = 6 ΠΏΠ°Ρ.
Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ²
Π§Π°ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π½Π° Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ, Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ β ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ² Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π².
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°. ΠΠ° ΡΠ»Π°Π³ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· 2-Ρ ΡΠ»Π°Π³ΠΎΠ². Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π°Π³ΡΡΠΎΠΊΠ΅, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π»ΠΎΠ² ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π‘ΠΈΠ³Π½Π°Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· 2-Ρ ΡΠ»Π°Π³ΠΎΠ², Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· 3-Ρ . ΠΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2-Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΡΡΡ Nβ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΠ· 2 ΡΠ»Π°Π³ΠΎΠ²;N2 β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΡΡ ΡΠΈΠ³Π½Π°Π», ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ· 2 ΡΠ»Π°Π³ΠΎΠ²;N3 β ΡΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΈΠ· 3 ΡΠ»Π°Π³ΠΎΠ².
ΠΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: N=N2+N3. ΠΠ°Π»Π΅Π΅N2 ΠΈN3 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ:
N2=3ο΄2=6;
N3=3ο΄2ο΄1=6.
Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ: N=12.
studfile.net
4. ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ², Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· n(X), ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½Π°Π·ΠΎΠ²Π΅ΠΌ nβΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π₯={Π°, Π±, Π², Π³, Π΄}, ΡΠΎ n(Π₯)=4, Ρ.Π΅. Π₯ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 4-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ: ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ m ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π£
β n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π½Π΅
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯Π£ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ m+n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Ρ.Π΅. ΠΈΠ· Π₯
Π£=Γ
n(Π₯
Π£)=n(Π₯)+n(Π£).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π₯={Π°,
Π±, Π², Π³,}, Π£={Ρ, Π΅, Π΄}. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ n(Π₯Π£).
n(X)=4, n(Π£)=3. Π’.ΠΊ. Π₯Π£=Γ
, ΡΠΎ (Π₯
Π£)=n(Π₯)+n(Π£)=4+3=7.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π½Π΅ ΠΏΡΡΡΠΎ, Ρ.Π΅. Π₯Π£β Γ,
Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π₯={Π°,
Π±, Π², Π³, Π΄, Π΅}, Π£={Ρ, Π΅, Π΄}, ΡΠΎ Π₯
Π£={Π°,
Π±, Π², Π³, Π΄, Π΅, Ρ},Ρ.Π΅. n(Π₯
Π£)=7,Π½Π΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π°
ΡΠΎ, ΡΡΠΎ n(X)=6, Π° n(Π£)=3 (ΠΈΠ· ΡΡΠΌΠΌΡ
Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π₯ ΠΈ Π£ ).
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π₯ ΠΈ Π£ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ
ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ: n(Π₯Π£)=n(Π₯)+n(Π£)-n(Π₯
Π£),Ρ.Π΅. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ
ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ
ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ².
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ°Ρ Π²ΠΈΠ΄Π° (Ρ k;yl) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
Π₯={Ρ 1; Ρ 2; β¦,Ρ m} ΠΈ Π£={Ρ1, Ρ2,β¦,Ρn}?
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ:
(Ρ 1;y1), (Ρ 1;y2),β¦,(Ρ 1;yn)
(Ρ 2;y1), (Ρ 2;y2),β¦,(Ρ 2;yn)
β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦β¦..
(Ρ m;y1), (Ρ m;y2),β¦,(Ρ m;yn).
ΠΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π°
ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· m ΡΡΡΠΎΠΊ, Π²
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎm.n.
Π’.ΠΎ. ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² m-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯ ΠΈ n-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π£ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ m.n, Ρ.Π΅. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯ Π½Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π£. ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² Π₯ ΠΈ Π£ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ: n(Π₯ΓΠ£)=n(Π₯).n(Π£).
ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ m ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°ΡΡ (Ρ ;Ρ) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ m.n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅:
n(Π₯1ΓΠ₯2Γβ¦ΓΠ₯n)=n(Π₯1).n(Π₯2). β¦ .n(Π₯n).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΠ· Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π½ΠΈ Π Π² Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π½Ρ Π Π²Π΅Π΄ΡΡ ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ, Π° ΠΈΠ· Π Π² Π‘ Π²Π΅Π΄ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΠΈΠ· Π΄Π΅ΡΠ΅Π²Π½ΠΈ Π Π² Π‘ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· Π?
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠΈΠΌ
Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ ΠΈΠ· Π Π² Π ΡΠΈΡΡΠ°ΠΌΠΈ 1, 2, 3, Π° ΠΈΠ· Π Π² Π‘
Π±ΡΠΊΠ²Π°ΠΌΠΈΠ°,
Π². Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΡΡΠΈ ΠΈΠ· Π Π² Π‘ Π·Π°Π΄Π°Π΅ΡΡΡ
ΠΏΠ°ΡΠΎΠΉ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΡ ΠΈ Π±ΡΠΊΠ²Ρ. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ
ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΏΠ°Ρ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
3.2=6.
(1;Π°), (2;Π°), (3;Π°), (1;Π²), (2;Π²), (3;Π²).
5. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΆ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ k,
ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² mβΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯,
Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· m ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΏΠΎ k, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ
ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ .
=mk (1)
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΠ· 4-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯={a, b, c, d} ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ 16 ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ 2:
(a,a), (a,b), (a,c), (a,d),
(b,a), (b,b), (b,c), (b,d),
(c,a), (c,b), (c,c), (c,d),
(d,a), (d,b), (d,c), (d,d), Ρ.Π΅. 24=16.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ°. ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² m-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΡΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ
ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ: Π₯={Ρ
1;
Ρ
2;
β¦,Ρ
m}.
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅
ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ βΠ·Π°ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°ΡΡβ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ°
Π΄Π»ΠΈΠ½Ρm ΠΈΠ· Π½ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ Ρ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌ
Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ
1, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ, ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ 0). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 5-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯={Ρ
1;
Ρ
2;
Ρ
3,
Ρ
4,
Ρ
5}.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π°
ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆ (0; 1; 1; 0; 1) ΡΠΈΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ
{Ρ 2; Ρ 3, Ρ 5}, ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆ (0; 0; 0; 0; 0) ΡΠΈΡΡΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΡΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, (1; 1; 1; 1; 1) β Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² m-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯ β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΆΠ΅ΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ m, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² 2-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° {0;1}. ΠΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ (1) ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2m.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² m-ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π₯ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2m.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π₯={Π°, Π², Ρ} ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ 23=8 ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²: Γ, {Π°}, {Π²}, {Ρ}, {Π°, Π²}, {Π°, Ρ}, {Π², Ρ}, {Π°, Π², Ρ}.
studfile.net
ΠΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠΈ
ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ° Ρ (Π»Π°Ρ. ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅) β ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π» ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΡΠΌΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ? Π’Π΅, Π³Π΄Π΅ ΡΠΏΡΠ°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅.
1. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ Π² ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ ΡΡΠΌΠΌΡ. Β«ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ Β«Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ (Ρ +n) ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ², ΠΏΡΠΈΡΡΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½, ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠ»Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1β¦β¦
ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Β«ΠΡΠ»ΠΈ
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ,
ΠΈ Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ°
ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ Π ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ,
ΡΠΎ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠ°ΡΡ Β«Π ΠΈ ΠΒ» Π² ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ (Ρn) ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈΒ».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2β¦β¦
2. ΠΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ .
2.1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ. ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ². Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ: ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ n ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ² Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ΄Ρ.
ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ: Β«Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²!Β» Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π n (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Β«Π ΠΈΠ· nΒ«).
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΊ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ΅Π±Π΅ n ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ, ΠΏΡΠΎΠ½ΡΠΌΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ 1,2,β¦,n. ΠΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ . Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π½Π΅ΡΡΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² (ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅: ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ n ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ). ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ (n-1) Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ n(n-1) Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ. ΠΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ (n-2) Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ n(n-1)(n-2) ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ n ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ n(nβ1)(n-2)Β·β¦Β· 3Β·2 Β·1. ΠΡΡΡΠ΄Π°
Π n = n(nβ1)(n-2)Β·β¦Β· 3Β·2 Β·1.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ n (n-2)Β·β¦Β· 3Β·2 Β·1, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ n, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«nβΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ°Π»Β» ΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ n! ΠΡΡΡΠ΄Π° Pn=n!
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ: 1!=1. ΠΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 0!=?. ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ n>1 ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎ n!=n(n-1)! ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ n=1, ΡΠΎΠ³Π΄Π° 1!=1Β·0!, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, 0!=1.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΠΊΠ°Π½ΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΏΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ?
N=5!=5Β·4Β·3Β·2Β·1=120.
2.2. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΏΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°,
ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΏΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ
Β«Π ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ Ρ
Β«).
ΠΠ°Π΄Π°Π΄ΠΈΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ: Β«Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΏΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΈΠ· Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π² n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²?Β»
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΏΡΡΡ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠΎΠ² ΠΈ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ? Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΄ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΊΠ΅?
Π
Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ
ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ
ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Ρ
< ΠΏ. Π
ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ=n, ΡΠΎ
Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ =
Π n =n!
ΠΠ»Ρ
Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ
Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ°Π n ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ
Π·Π΄Π΅ΡΡ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π»ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ n ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ,
Π²ΡΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ
Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ (n-1) ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ n(nβ 1) Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
Π΄Π²ΡΡ
ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎ
Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ Ρ -ΠΉ
ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠΡΡ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΡ ΠΏΡΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
(m β 1) ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°Ρ
ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ n β (m β 1) = n β m +1 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ΅Π΅ΠΊ
Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ
n(n β 1)(n β 2)β¦ (n β m + 2)(n β m + 1) =
ΠΡΡΡΠ΄Π°
ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π΅Π²ΡΡΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΈΡΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΡΡΡΠ°Π½Ρ?
2.3. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΎΠΌ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠΎΠΌ ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ
ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΏΠΎ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ (ΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ Β«Π‘ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ Ρ Β«).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ, ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π²ΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡΡ ? Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ· Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΠΊΠ½ΠΈΠ³ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ½ΠΈΠ³?
ΠΡΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ
ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²,
Ρ.Π΅. ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ² ΠΈΠ· Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²
Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ²,
Ρ.Π΅. ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· n ΠΏΠΎ Ρ : .
ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²m! ΡΠ°Π·
ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. Π’.Π΅. Π²ΠΎ ΡΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°Π· ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ
ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΠΎ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΈΠ· Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π¨Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ ΠΈΠ· ΠΏΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ², ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ
ΠΠ΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΈΡΡ Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° ΠΈΠ· Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ n ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²ΡΠ±ΡΠ°Π² (n β Ρ) ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΎΠΉΠ΄ΡΡ Π² ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΡΠ΅Π΅ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΡΡΡΠ΄Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠΉ.
studfile.net