Конспект урока по математике «Цилиндр»

Тема: «ЦИЛИНДР» .

ЦЕЛЬ:

1. Познакомить учащихся с цилиндром.

2. Научить различать в окружающем мире предметы, имеющие форму цилиндра.

3. Дать понятие «тело вращения», обеспечить в ходе урока освоение основных понятий тел вращения.

ЗАДАЧИ:

1. Уметь распознавать изученную геометрическую форму.

2. Уметь приводить примеры предметов, имеющих форму цилиндра.

3. Уметь рассказать о цилиндре.

ПЛАН УРОКА

1. Орг. момент.

2. Актуализация знаний ( устный счет).

3. Изучение цилиндра.

4. Закрепление темы.

5. Практическая работа.

6. Подведение урока.

7. Домашнее задание.

ОБОРУДОВАНИЕ

1. Презентация.

2. Прямоугольники.

3. Поднос:

а) лист А4;

б) диски;

в) пластилин;

г) шпажки;

д) картонные круги.

ХОД УРОКА

1. ПРИВЕТСТВИЕ.

2. УСТНЫЙ СЧЕТ.

Задача №1
Периметр квадрата32см. Найти его площадь.
Решение:
1) 32 : 4 = 8(см) — сторона квадрата
2) 8 * 8 = 64(кв.см)
Ответ: 64кв.см — площадь квадрата
————————————————
Задача №2
Основание треугольника = 8см, а его высота на 4см меньше. Найти площадь треугольника.

Решение:
1) 8 — 4 = 4(см) — высота треугольника
2) 8 * 4 : 2 = 16(кв.см)
Ответ: 16кв.см — площадь треугольника
———————————————————
Задача №3
Длина прямоугольного огорода равна 15м, ширина = 5м. Найти длину изгороди вокруг этого огорода.

Решение:
1) 2( 15 + 5) = 40(м) — периметр огорода и длина изгороди
Ответ: 40м — длина изгороди.
——————————————————

ИЗУЧЕНИЕ ЦИЛИНДРА.

Урок начинается с просмотра слайдов древнегреческих памятников архитектуры, макета фрагмента колонны. В это время звучит национальная греческая музыка «Сиртаки».

УЧИТЕЛЬ:

На всех слайдах вы видите использование одной и той же фигуры. Вы догадались, как она называется? (цилиндр). Как вы думаете, о чем мы будем говорить сегодня на уроке? «О геометрической фигуре – ЦИЛИНДРЕ».

ЗАПИСАТЬ ТЕМУ НА ДОСКЕ:

«ЦИЛИНДР»

РЕБЯТА! Я ПОПРОСИЛА САШУ И ПОЛИНУ, ПОДГОТОВИТЬ НЕБОЛЬШУЮ ИНФОРМАЦИЮ О ЦИЛИНДРЕ.

Чернявская:

С образом цилиндра, человек знаком очень давно. Этому способствовали виды стволов деревьев, из которых со временем стали изготавливать балки для строительства жилищ, мостов и других сооружений. Еще 3-4 тысячи лет назад люди научились украшать дворцы и храмы высокими колоннами.

Жученко:

Оказывается, слово «Цилиндр» произошло от греч. слова «кюлиндрос», которое означает «валик», «каток». На рубеже 18-го – 19-го веков, мужчины многих стран носили твердые шляпы «ПОКАЗАТЬ СЛАЙД С ЦИЛИНДРОМ» с небольшими полями, которые так и назывались «ЦИЛИНДРАМИ» — из-за большого сходства с геометрической фигурой – цилиндром.

Сегодня изучая эту фигуру, мы должны выяснить:

ПЛАН:

1. Из каких элементов состоит цилиндр?

2. Познакомимся с сечениями цилиндра.

3. Смоделируем данную фигуру.

4. Составим геометрический словарик.

Учитель:

Чтобы более ясно вы могли представить эту фигуру, мы сейчас с вами попадем «в цилиндрическую гастрономию» (показать слайд с гастрономией).

А теперь продолжим экскурсию. Попадем в цилиндрическую архитектуру. (показать слайды с архитектурой).

ОБЪЯСНЕНИЕ НОВОГО МАТЕРИАЛА

Учитель:

Внимательно посмотрите на экран (Показывается цилиндр (геом. фиг.).

Что из себя представляет «цилиндр»? Возьмите лист А4, который лежит у каждого на парте и соедините таким образом (показать).

Ребята, что мы получили? (форму цилиндра).

Какую форму имел лист А4? (прямоугольную).

ПОКАЗАТЬ НА СЛАЙДЕ РАЗВЕРНУТЫЙ ЦИЛИНДР

У вас на партах есть прямоугольники. А теперь вращайте прямоугольник на одной стороне. Что получили? (цилиндр).

Вывод: Можем ли мы назвать цилиндр телом вращения?(да).

Попробуем назвать основные элементы «цилиндра».

А теперь попробуем мысленно взять в руки пилу, чтобы распилить цилиндр. Посмотрим, что получится на срезе. Срезали, рассекли, по научному говорят в «СЕЧЕНИИ». (записать слово на доске.

ПОКАЗАТЬ СЛАЙДЫ

1. Секущая плоскость проходит вдоль оси цилиндра

— Сечением является прямоугольник,

стороны которого — образующие конуса и диаметры оснований.

2. Секущая плоскость перпендикулярна оси цилиндра

— Сечением является круг.

3. Секущая плоскость параллельна оси цилиндра

— Сечением является прямоугольник.

3. Секущая плоскость наклонена к плоскости основания

— Сечением является эллипс.

Ребята, цилиндры бывают наклонные, прямые…????!!!!!!Й!

ЗАКРЕПЛЕНИЕ ТЕМЫ

УЧИТЕЛЬ:

Ребята! Сегодня мы узнали много новых терминов, у каждого на парте лежат маленькие листочки, запишите туда то, что вы запомнили.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА

Класс разделить на 4 группы (по 5 — 6 человек). Каждая группа получает поднос с раздаточными материалами.

Внимание задание: Смоделируйте «ЦИЛИНДР».(показать работы).

ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ СЛОВАРИК

УЧИТЕЛЬ: по завершению урока, составьте геометрический словарик. (показать слайд)

Рисуем цилиндрические и конусообразные предметы – Копилка знаний

Цилиндр.

Еще одна простая геометрическая форма -это цилиндр, который встречается повсюду в природе. Основная форма ствола дерева — цилиндр; с этой же формой можно сравнить вашу шею и бедра. Потренируй­тесь рисовать очертания цилиндров заостренным кончи­ком карандаша. Не переживайте но поводу того, что ри­сунок получается не очень точным. I (пошлите линия не­сколько раз, пока они не станут правильными.

Размещение светотени на цилиндре.

Подберите не­прозрачный предмет цилиндрической формы, например, рулон бумажных полотенец, и изучите расположение на нем светотени. На цилиндре, изображенном на этом ри­сунке, вы видите плавные переходы от света к полутени, от полутени к тени, от тени к рефлексу. Падающая от ци­линдра тень находится справа. На цилиндре, в отличие от куба, тона плавно переходят один в другой.

Банка.

Среди большого количества предметов домашне­го обихода цилиндрическую форму имеет байка. Нари­суйте различные цилиндрические предметы, какие толь­ко сможете найти. Если ваши предметы не стеклянные, представьте, что они прозрачны и вы видите их дно, име­ющее форму эллипса. У этой банки, как и у цилиндра слева, верхний эллипс более узкий, чем нижний.

Размещение светотени на банке.

Банка демонстри­рует те же постепенные переходы от света к полутени, от полутени к тени, от тени к рефлексу. Та же последова­тельность тонов отражена на крышке, от которой падает тень на горлышко банки. Нанесите градации светотени уверенными и быстрыми штрихами, как это сделал в дан­ном случае художник. Аккуратность рисунка менее важ­на, чем внимание и наблюдательность.

По этой теме читайте на сайте :

§4 Элементы формообразования. Простые и сложные формы

§4 Элементы формообразования. Простые и сложные формы

Предметы простой формы в своей основе имеют одну геометрическую фигуру, а предметы сложной формы – несколько геометрических фигур.

Более сложные объекты обычно называют комбинированными, имея в виду, что данный объект в своей основе представляет сумму геометрических тел. К таким объектам можно отнести, например, машину любого вида, животных и множество других объектов действительности.

Не случайно художники, подчеркивая геометрическую форму объектов, так и говорят: «Этот предмет имеет кубическую форму, этот – цилиндрическую, а тот – шарообразную и т. п.».

Геометрическая основа строения объектов окружающего мира вовсе не означает, что при рисовании надо изображать геометрические формы. Проблема заключается в следующем: за внешними очертаниями предмета необходимо увидеть его конструкцию, а затем в рисунке построить форму предмета в виде упрощенных геометрических тел, фигур или плоскостей, усложняя ее до полного реалистического изображения.

Прежде чем приступить к изображению кувшина с натуры, полезно проанализировать, из каких геометрических форм он состоит. Если мысленно расчленить форму кувшина, отбросив носик и ручку, то можно представить, что горло – это цилиндр, а основная часть сосуда состоит из шара и двух усеченных конусов (ил. 39).

39. Анализ строения формы кувшина

Давайте сделаем анализ формы предметов, входящих в несложный натюрморт (ил. 40).

Стрелками показаны основные направления формообразования. Зеленые стрелки показывают, в каких направлениях внешние силы «заставляют» искривляться поверхность, а красные – представляют силы внутри самого предмета, которые словно раздвигают форму.

Чтобы наиболее точно передавать в рисунке объем предметов, следует мысленно проводить такой анализ.

Сложным объектом для изображения является лошадь. Вообразить особенности ее строения можно с помощью геометризации и обобщения формы. Сравните геометрическую конструкцию формы лошади и ее реалистическое изображение.

40. Натюрморт

«Обрубовка» формы помогает лучше представить объемно- пространственное изображение, перспективное сокращение поверхностей. Голова лошади представляет усеченную пирамиду, тело – цилиндр.

41 а. Геометрическое обобщение формы лошади (А. Лаптев) б. Реалистическое изображение лошади

42. Последовательность движения бегущей лошади (по А. Лаптеву)

Рисунки выдающегося японского художника К. Хокусая представляют значительное явление в мировой графике. Многие из них являются образцами для учебников. Композиции и рисунки Хокусая построены на основе пластического анализа и конструктивного разбора формы. Он показывает, что в основе всех живых форм лежат геометрические фигуры. Однако анализ не заслоняет ощущения натуры, поэтического восприятия природы. Наглядность метода мастера видна из сопоставления схематических рисунков и завершенных работ.

43. К. ХОКУСАЙ. Животные. Из альбома «Ускоренное руководство по рисованию». 1812-1814 гг.

Кроме конструкции и общей формы предметов, мы видим и передаем в рисунке контур (абрис), то есть внешнее очертание.

44. Превращения яблока

Интересно отметить, что можно образовать новую форму не только за счет прибавления объема, как в лепке, но и отнимая объем, как в скульптуре. При этом внешние очертания предмета могут измениться до неузнаваемости. Посмотрите, какие метаморфозы произошли с яблоком (ил. 44). Как изменилась его круглая форма!

Обратите внимание, что контур предметов в рисунке должен соответствовать их строению и общей форме.

Сложным объектом, с точки зрения формообразования, является человек. Можно представить, что голова – это шар, шея – цилиндр, грудная клетка – бочонок, руки и ноги – тоже цилиндрической формы и т. п.

На примере обобщенно-геометризированной гипсовой головы «обрубовки» (ил. 46) видно, что голова в целом построена по принципу геометрических объемов и ее изображение состоит из комбинации усложненных геометрических тел. В такой геометризированно-обобщенной форме очень четко и наглядно расшифровывается объемное построение головы и ее деталей.

В дальнейшем, рисуя живую голову, необходимо не потерять ощущение тех больших плоскостей, которые так хорошо просматриваются в «обрубовке».

45. РУБЕНС. Схематический рисунок головы человека

Геометрические схемы помогают и в рисовании человека. Этот забавный рисунок показывает превращение лица в орнамент.

46. А. ДЮРЕР. Аналитический рисунок построения головы человека

47. Скелет человека

Форму и движения тела человека во многом определяет скелет. Он также играет роль каркаса в строении фигуры (ил. 47).

Полезно, передавая в рисунке форму человеческого тела и любого другого объекта, не только учитывать, но и намечать его каркас даже в тех случаях, когда он находится внутри и его можно себе только представить.

С помощью таких человечков (ил. 48) легко передать любое движение. Сначала рисуем как бы проволочный скелет, а затем превращаем его в человека, наращивая объем.

48. Проволочные человечки

49. Хоккеисты

50. Веселые человечки Такие веселые человечки, нарисованные с помощью овалов, тоже помогают передать разнообразные движения.

Поделитесь на страничке

Следующая глава >

Как рисуют анаморфные рисунки? — Мастерок.жж.рф — LiveJournal

Уже не один раз видел такие рисунки и примеры такого творчества. Это когда рисунок вроде бы как какие то горы, а ставишь блестящий цилиндр и видишь реальное изображение. Всегда хотелось узнать, как же это рисуют. Вот теперь давайте разбираться …

Анаморфоз — это умышленно-уродливое искаженное изображение предмета, которое при известных условиях представляется правильным. Изображения на анаморфных картинах сильно искажены, но если смотреть их с помощью зеркала, то можно увидеть неискаженное изображение предмета. Анаморфные картины могут быть линейные, конические, цилиндрические и т.д.

По одним источникам считается, что анаморфоза или иначе искусство искажения проекции было когда-то изобретено в Китае, а позднее завезено в Европу. Хотя не исключено, что аналогичные изобретения могут независимо друг от друга возникать в разных уголках мира, но в разные временные отрезки. Основоположником же анаморфизма в европейском искусстве считается Леонардо да Винчи (1452 — 1519).

Первым известным примером анаморфного рисунка считается его рисунок, который ученые-исследователи нашли в одном из трактатов художника — Кодексе ‘Codex atlanticus’. При рассматривании в плоскости рисунка под углом появляется ясное изображение лица ребенка.

В средние века художники, расписывающие соборы и храмы в Италии, ввели анаморфизм в высокое искусство росписи. Для того, чтобы увидеть правильное изображение, надо было взглянуть на роспись под определенным углом. Со времен Ренессанса анаморфные произведения создавались на плафонах соборов с таким расчетом, чтобы зритель, рассматривающий их снизу мог уловить правильную перспективу.
Часто подобный прием использовался художниками для изображения «запрещенных» сцен, имеющих, например, эротическую окраску. В 16-17 веках такие анаморфозы позволили распространять политические и религиозные карикатурыи хранить запрещенные изображения.

С гравюры начала 17 века:

Многие художники создавали анаморфные картины, ставя перед собой при этом познавательные цели, некоторые из них были одновременно и математиками.

Известным примером частичного анаморфоза стало живописное произведение Ханса Гольбейна младшего «Посланники», созданное в 1533 году и выставленное в настоящее время в Лондоне.

Череп, изображенный художником внизу в центре, становится четко видимым, если рассматривать картину под очень малым углом с нижней левой стороны.

Ниже представлена анаморфная работа неизвестного художника (около 1550 г), которая является примером линейной анаморфности. Здесь искажения заключены в неимоверном растягивании картины по горизонтали.

Если посмотреть на плоскость картины под острым углом или с помощью плоского зеркала, можно четко увидеть изображения апостолов Петра и Павла и других персонажей.

Анаморфический портрет Карлоса V в частной коллекции. Из каталога Carolus Charles Quint 1500-1558 Kunsthal De Sint-Pietersabdji a Gand

Если поднести маленькое зеркальце и взглянуть в него, то

Это пример линейного искажения…

В эпоху Ренессанса анаморфозная живопись была одним из излюбленных приемов. Картины писались таким образом, что их можно было рассматривать только с помощью специального устройства анамофоскопа. Из-за их необычности считалось, что анаморфные картины обладают магическими свойствами.

Еще один анаморфное произведение «старых» художников: портрет Карла I. Место, на которое необходимо поставить цилиндрическое зеркало обозначено кружком с черепом.

А теперь перейдем к «физике», и поговорим о цилиндрических зеркалах, которые столь часто используются для рассматривания анаморфных рисунков.

Цилиндрические зеркала бывают как выпуклые, так и вогнутые, и при использовании этих зеркал можно наблюдать интересные эффекты.

В старину цилиндрическими зеркалами-анаморфоскопами служили медные, латунные или бронзовые цилиндры, отполированные до зеркального блеска.

Изображения, которые получаются неискаженными в цилиндрическом зеркале, называются цилиндрическими анаморфозами.

Анаморфную картину для выпуклого цилиндрического зеркала можно узнать по кругу, расположенному обычно где-нибудь по середине картины. Для рассматривания анаморфных цилиндрических картин в неискаженном виде необходимо поставить на неё в центр круга цилиндрическое зеркало.

В романе «Приглашение на казнь» Вл. Набокова есть такой отрывок:

» … я помню: когда была ребёнком, в моде были, – ах, не только у ребят, но и у взрослых, – такие штуки, назывались «нетки», – и к ним полагалось, значит, особое зеркало, мало что кривое – абсолютно искажённое, ничего нельзя было понять, провалы, путаница, всё скользит в глазах, но его кривизна была неспроста, а как раз так пригнана… Или, скорее, к его кривизне были так подобраны…
Нет, постойте, я плохо объясняю. Одним словом, у вас было такое вот дикое зеркало и целая коллекция разных неток, то есть абсолютно нелепых предметов: всякие там бесформенные, пёстрые, в дырках, в пятнах, рябые, шишковатые штуки, вроде каких-то ископаемых, – но зеркало, которое обыкновенные предметы искажало, теперь, значит, получало настоящую пищу, то есть, когда вы такой непонятный и уродливый предмет ставили так, что он отражался в непонятном и уродливом зеркале, получалось замечательно; нет на нет давало да, всё восстанавливалось, всё было хорошо, – и вот из бесформенной пестряди получался в зеркале чудный стройный образ: цветы, корабль, фигура, какой-нибудь пейзаж. Можно было – на заказ – даже собственный портрет, то есть вам давали какую-то кошмарную кашу, а это и были вы, но ключ от вас был у зеркала. Ах, я помню, как было весело и немного жутко – вдруг ничего не получится! – брать в руки вот такую новую непонятную нетку и приближать к зеркалу, и видеть в нём, как твоя рука совершенно разлагается, но зато как бессмысленная нетка складывается в прелестную картину, ясную, ясную…»

Как же «работает» цилиндрическое» зеркало?

Нарисованная на листе прямая линия превратилась в цилиндрическом зеркале в кривую, а вертикальные параллельные стрелочки – в расходящиеся лучи.

Для того чтобы увидеть неискаженное изображение анаморфной картинки нужен металлический отполированный цилиндр, и для этого можно свернуть лист фольги в виде цилиндра. Затем надо придумать картинку и нарисовать её в исходной прямоугольной координатной сетке.

Например, в прямоугольной сетке – круг, квадрат и треугольник. После чего необходимо начертить новую, но уже радиусную координатную сетку, и перенеся на неё координаты точек исходного рисунка, обвести контуры. При анаморфировании из квадрата получается прямоугольник или ромб, а из круга — овал.

Чем выше отражение рисунка в цилиндре, тем дальше и шире оно должно быть на бумаге.

Теперь ставим цилиндрическое зеркало в центральной точке и смотрим ! Хотя на бумаге рисунок искаженный, но на поверхности зеркала отражения фигур имеют правильные очертания: круг, квадрат и треугольник.

Как мы видим на выше приведенном старинном рисунке, для точного переноса обычного изображения на лист будущей анаморфной картины, нужно четко просчитать возможные искажения объектов рисунка. Для этого обычный рисунок разбивается на клетки, а на листе аморфного рисунка создается радиальная сетка с центром, где в будущем необходимо будет поставить цилиндрическое зеркало. Приходилось ли Вам увеличивать какой-либо рисунок, перерисовывая его по клеточкам? Здесь — то же самое, только клеточки изогнутые. Обычно художники рисуют такие анаморфозы, постоянно сверяясь с зеркалом, это очень кропотливый и утомительный труд. Теперь это можно сделать проще: не вручную, а на компьютере.

Одним из современных художников, кто возрождает технику создания анаморфных изображений, стал венгерский художник Иштван Орос.

Орос для этого использует коническое или цилиндрическое зеркало, которое трансформирует невнятные штрихи на бумаге в трехмерное изображение на стенках зеркала.

Оказывается, что есть и другой вид анаморфных картин. И совершенно непонятно постороннему зрителю, как пишет художник такие картины, как ему подвластно такое «видение»? Это как раз то, что вы видели на первой гифке.

В этих картинах мы видим на листе совершенно понятный зрителю рисунок, НО в качестве отражения на боковой поверхности зеркального цилиндра возникает совершенно другой рисунок! Существуют ли здесь какие-то расчеты? Какие законы математики и физики помогают художнику в этой работе над картиной?

А как вам вот такие штуковины, это работы Jonty Hurwitz:

Вот еще работы других мастеров:

Вот еще интересные Анаморфные рисунки Odeith

какие фигуры являются основаниями цилиндра?

Цили́ндр (др. -греч. κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её. Цилиндрическая поверхность — поверхность, получаемая таким поступательным движением прямой (образующей) в пространстве, что выделенная точка образующей движется вдоль плоской кривой (направляющей) . Часть поверхности цилиндра, ограниченная цилиндрической поверхностью называется боковой поверхностью цилиндра. Другая часть, ограниченная параллельными плоскостями, это основания цилиндра. Таким образом граница основания будет по форме совпадать с направляющей. В большинстве случаев под цилиндром подразумевается прямой круговой цилиндр, у которого направляющая — окружность и основания перпендикулярны образующей. У такого цилиндра имеется ось симметрии. Другие виды цилиндра — эллиптический, гиперболический, параболический. Согласно определению призма так же является разновидностью цилиндра.

Девушка, красавица… основанием цилиндра может быть только круг и образующие от него…. такие как эллипс, овал и т. д.))))

офигеть Катя ты чо пту закончила …круги, овалы и другие окружности!