Урок «Прикидка результатов действий» (5 класс)

Урок в 5_ классе

Тема: Задачи и ситуации на использование приближенных вычислений

Цель: развитие личности учащихся на основе усвоения предметных знаний и УУД

Задачи:

1) образовательная: рассмотреть различные задачи и жизненные ситуации, в которых используются приближенные вычисления.

2) развивающая: развивать умение выполнять прикидку результатов действий при решении задач, развивать вычислительные навыки.

3) воспитывающая: воспитание ответственности, организованности, умения работать сообща в парах.

1.Мотивация к учебной деятельности

Включение в деловой ритм. Ребята, давайте поприветствуем друг друга.

Здравствуйте, ребята! Сегодня я шла в школу с отличным настроением. Как вы думаете, почему?

Начинаем урок. Давайте улыбнемся друг другу

Ребята, готовы ли вы к уроку?

Тогда начнем.

Готовность к уроку. Отсутствующие (доклад дежурного)

Подготовка класса к работе.

Приветствуют учителя, настраиваются на работу

Потому что вы хотели быстрее с нами встретиться.

Регулятивные: волевая саморегуляция.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.

2.Актуализация знаний

Устный счет (1 слайд)

Математический диктант (взаимопроверка) (слайд 2-5)

Проблемная ситуация: Задача (Крош и морковка)

Решение задач. Дают свои ответы. Сталкиваются с проблемой!

Регулятивные: волевая саморегуляция.

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества с учителем и со сверстниками.

3.Выявление места и причины затруднения

Какова же Тема и цель нашего урока? (уточнить ответы учащихся)

Устно отвечают

Познавательные: умение структурировать знания; постановка и формирование проблемы; умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

4.Построение проекта выхода из затруднения

— закрепить

развивать

Ставят цели, формулируют

(уточняют) тему урока

Ученики рассуждают,

Формулируют свою цель урока.

Регулятивные:целеполагание как постановка учебной задачи, планирование, прогнозирование.

5. Изучение и первичное закрепление материала

6.Физминутка

7. Закрепление материала

Организовать работу у доски

43 562 + 7 638

Ответ: старший разряд десятки тысяч

Из данных примеров только один решен верно. Попробуйте найти его за одну минуту

892 468 – 591 255 = 3 993

72 529 + 3 450 = 97 085

26 311 + 3 678 = 29 989

34 317 – 23 229 = 9 088

№163 (работа в паре)

Работа у доски

_ устная проверка результатов

Коммуникативные: планирование учебного сотрудничества со сверстниками; управление поведением партнёра; умение выражать свои мысли. Познавательные: поиск и выделение необходимой информации; логические: построение логической цепи рассуждений, анализ, синтез.УУД постановки и решения проблем.

Познавательные: выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий.

8.Работа по эталону

Определить старший разряд

6 832 – 5 768

27*348

(первые два человека на оценку)

Записи на доске и в тетрадях

Дают устные ответы

Регулятивные:контроль в форме сличения способа действия и его результата с заданным эталоном; коррекция; оценка-оценивание качества и уровня усвоения . Познавательные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание.

9. Включение в систему знаний и повторение

Резерв

№165

Индивид.работа с резервом

_ проверка у доски

Регулятивные: прогнозирование.

Коммуникативные: управление поведением партнёра; умение выражать свои мысли.

10. Рефлексия учебной деятельности

Какую цель мы поставили в начале урока? (обращение целям , записанным на доске, в начале урока )

– Выполнили вы цель?

— Были ли трудности на уроке

Ответьте на вопрос:  каким был урок?

1)познавательным;

2)полезным;

3)интересным;

4) свой ответ.

Оценки:

2-3 чел отвечают

2-5 чел

2-5 чел

Познавательные: умение структурировать знания; оценка процесса и результатов деятельности. Коммуникативные: умение выражать свои мысли. Регулятивные: волевая саморегуляция; оценка- выделение и осознание учащимися того, что усвоено и что ещё подлежит усвоению, прогнозирование.

11.Домашнее задание.

№157

№ 9.1., 9.2

№164 (придумать) по желанию на слайде

Записывают домашнее задание

Вариант 1

1. Округлить числа:

А) до десятков 2 405; 9 641; 15 478; 20 003

Б) до сотен тысяч 1 563 245; 236 004; 23 589 025

2. Определить старший разряд

А) 86 057 + 2349

Б) 5405 – 4831

В) 345*48

Г) 5096:8

3. Укажите, какой точке на рисунке соответствует начало координатного луча

Вариант 1

1. Округлить числа:

А) до десятков 2 405; 9 641; 15 478; 20 003

Б) до сотен тысяч 1 563 245; 236 004; 23 589 025

2. Определить старший разряд

А) 86 057 + 2349

Б) 5405 – 4831

В) 345*48

Г) 5096:8

3. Укажите, какой точке на рисунке соответствует начало координатного луча

Вариант 1

1. Округлить числа:

А) до десятков 2 405; 9 641; 15 478; 20 003

Б) до сотен тысяч 1 563 245; 236 004; 23 589 025

2. Определить старший разряд

А) 86 057 + 2349

Б) 5405 – 4831

В) 345*48

Г) 5096:8

3. Укажите, какой точке на рисунке соответствует начало координатного луча

Вариант 1

1. Округлить числа:

А) до десятков 2 405; 9 641; 15 478; 20 003

Б) до сотен тысяч 1 563 245; 236 004; 23 589 025

2. Определить старший разряд

А) 86 057 + 2349

Б) 5405 – 4831

В) 345*48

Г) 5096:8

3. Укажите, какой точке на рисунке соответствует начало координатного луча

Вариант 2

1. Округлить числа:

А) до сотен 3 405; 9 641; 15 478; 20 003

Б) до десятков тысяч 1 563 245; 236 004; 23 589 025

2. Определить старший разряд

А) 63 547 + 50 683

Б) 74 803 – 9 645

В) 49*103

Г) 873:9

3. Укажите, какой точке на рисунке соответствует начало координатного луча

Вариант 2

1. Округлить числа:

А) до сотен 3 405; 9 641; 15 478; 20 003

Б) до десятков тысяч 1 563 245; 236 004; 23 589 025

2. Определить старший разряд

А) 63 547 + 50 683

Б) 74 803 – 9 645

В) 49*103

Г) 873:9

3. Укажите, какой точке на рисунке соответствует начало координатного луча

Вариант 2

1. Округлить числа:

А) до сотен 3 405; 9 641; 15 478; 20 003

Б) до десятков тысяч 1 563 245; 236 004; 23 589 025

2. Определить старший разряд

А) 63 547 + 50 683

Б) 74 803 – 9 645

В) 49*103

Г) 873:9

3. Укажите, какой точке на рисунке соответствует начало координатного луча

Вариант 2

1. Округлить числа:

А) до сотен 3 405; 9 641; 15 478; 20 003

Б) до десятков тысяч 1 563 245; 236 004; 23 589 025

2. Определить старший разряд

А) 63 547 + 50 683

Б) 74 803 – 9 645

В) 49*103

Г) 873:9

3. Укажите, какой точке на рисунке соответствует начало координатного луча

infourok.ru

Технологическая карта по теме Прикидка и оценка, 5 класс

Технологическая карта

Ф.И.О. учителя: Царькова Ирина Сергеевна

Класс: 5В

Дата: 12.10.2016 г.

Предмет: Математика

Тема урока: Прикидка и оценка

Цель урока: Познакомить учащихся с элементарными приемами прикидки и оценки результатов вычислений, отрабатывать вычислительные навыки в решении задач.

Задачи урока: — формировать представление о прикидке результатов действий; — научиться использовать прикидку при решении задач.

Тип урока — Урок первичного предъявления новых знаний.

Необходимое оборудование – учебник; доска; мел; компьютер; проектор, маршрутные листы.

СТРУКТУРА И ХОД УРОКА

Формируемые УУД

1. Организационный момент

Приветствует учеников, контролирует подготовку рабочих мест. Создает эмоциональный настрой на работу.

Приветствуют учителя, проверяют подготовку рабочих мест

Доброе утро! Сегодня замечательный осенний день, сядьте поудобнее, итак начинаем наш урок!

 

2. Актуализация знаний

Организует повторение правил округления чисел

Вспоминают правило округления чисел, на листочках округляют числа сначала до сотен, затем до десятков тысяч, записывают ответы. Проверяем меняясь с соседом по парте с помощью готовых ответов.

Вспомним правило округления чисел? Поднимаем руки.

Перед собой вы видите маршрутный листок урока и первое задание на нем округлить числа, вам дается 2 минуты записываем только ответы. Правильно округлив числа мы увидим на картинке символ нашего урока.

Время закончилось начинаем проверять, поменяйтесь маршрутными листами и ставим + или – напротив каждого примера.

Сегодня совы – любимцы публики. По рейтингу просмотров видео с ними уступают разве что роликам с котиками В каком-то смысле подобная борьба «за сердца людей» началась еще в Древнем Египте. Несмотря на то, что сову не возводили в ранг священных птиц, как сокола в лице бога-неба Хора, или ибиса, ассоциирующегося с богом мудрости – Тотом, относились к ней с уважением. Об этом говорят мумии сов, найденные в гробницах, наравне с мумифицированными кошками.
Символ мудрости поможет нам на уроке! У каждого из вас на столе картинка совы зеленого и красного цвета. На каждом этапе урока я буду просить вас поднять сову зеленого цвета если вы все выполнили и поняли. И поднять сову красного цвета, если у вас остались вопросы.

Кто справился с первым заданием поднимите пожалуйста картинку зеленого цвета, если вы считаете, что справились.

Познавательные
(анализ, синтез, сравнение, обобщение)

3. Постановка цели урока

Помогает сформулировать тему урока и просит учащихся решить задачи подводящие к теме и заполнить маршрутный лист урока (Задание 2).

Решают проблемный вопрос, формулируют тему и цель урока вместе с учителем.

Записывают в тетради тему урока. Заполняют маршрутный лист. Делают выводы.

Вчера у меня на уроке один из учеников разделил 42 300 на 6 и получил в ответе 750. Взглянув на ответ и не выполняя вычислений, я сразу поняла, что он ошибся. Почему?

Например, мы говорим, что в Москве проживает 10 млн. человек, а в Праге — 2 млн. И хотя эти данные не являются точными, они вполне достаточны, чтобы оценить соотношение между числом жителей этих городов: в Москве проживает примерно в 5 раз больше людей, чем в Праге.

Решим задачи на ваших маршрутных листах (под цифрой 2) и сделаем выводы.

• Отряд сов насчитывает в сотни раз меньше чем 14400 видов, а по мнению других учёных в десятки раз меньше чем 1340. Почему это считается небольшим отличием?

• На одном уроке выполняя деление 11 514 на 38, Женя получил в ответе 33, Коля — 303, а Сережа — 3003. Кто из них прав?

Делаем с учащимися выводы:

В первой задаче мы находим точные значения, чтобы прийти к ответу. А во второй задаче нам достаточно числа округлить, т.е. найти приближенные значения, чтобы решить задачу.

В жизни часто бывает удобно использовать не точные, а приближенные значения чисел.

Тема нашего урока: Прикидка и оценка

Наша цель на уроке – научиться выполнять прикидку результатов арифметических действий и использовать их для решения задач.

Записываем в тетрадь число, классная работа, Прикидка и оценка.

На маршрутных листах заполним пропуски в предложениях.

Выполнить прикидку результата арифметического действия означает найти приближенное значение этого арифметического действия.

Регулятивные

(целеполагание)

4. Первичное восприятие нового учебного материала

Показывает образец записи, организует поисковую работу решения задач — подводит учащихся к выводу: не нужно выполнять точные вычисления, достаточно сделать прикидку.

Побуждает к высказыванию своего мнения.

Отвечают на вопросы учителя.

Формулируют выводы наблюдений.

Формулируют конечный результат своей работы: прикидка помогает быстрее решать задачи.

Для того чтобы выполнить прикидку результатов арифметических действий необходимо:

1.  Заменить компоненты числового выражения близкими по значению круглыми числами;

2.  Найти значение полученного выражения и оформить запись прикидки.

В природе продолжительность жизни большинства видов составляет 5-10 лет, в неволе некоторые совы доживали до 40 и даже 50 лет. Интересно сколько совы лет живут в часах. Ваша задача проверить правильность вычислений действий. (Устно попробуйте объяснить ход решения)

10лет●365дней●24час= 8760 час

Ход проверки:

10 ≈10

365 ≈ 400

24 ≈ 20

10 ● 400 ● 20 ≈ 80000

Очевидно, что это число на порядок больше данного в примере.

Прошу поднять картинки с совой тем, кто всё понял зеленого цвета.

Познавательные

(анализ, синтез, сравнение, обобщение)

Регулятивные

(коррекция)

Коммуникативные

(выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью,

учет разных мнений)

4.Практическая работа. Первичная проверка понимания.

Организует работу в парах.

Обеспечивает положительную реакцию на исследовательскую деятельность учеников.

Выполняют задание в парах, приклеивают на листочки с изображением пакетов продукты учитывая вес, который не должен превышать 3 кг.

Формулируют вывод, что прикидка результата действий помогает проверить правильность выполнения вычислений и важность умения пользоваться оценкой в жизни.

Совы могут съесть добычу, крупнее их самих. Вопреки всеобщим представлениям, меню сов отнюдь не ограничивается грызунами и мелкими пташками. Иногда они берутся за добычу, которая может превосходить их по размеру. Так, филины – одни из самых крупных пернатых хищников на планете, способны съесть молодого кабанчика, лису и даже молодого олененка.

И раз мы вспомнили о еде пора нам сходить в магазин. Перед вами на каждой парте файлы с пакетами максимально этот пакет может выдержать 3 кг. Работая вдвоём вы за 2 минуты должны приблизительно посчитать вес предложенных продуктов в тетради (их 10 видов), а затем выбрать и приклеить на пакет нужное количество продуктов. Так чтобы пакет их выдержал.
Работаем сначала в тетради, с соседом по парте обсуждаете и приклеиваете. Время пошло.

Кто справился с этим заданием прошу поднять вверх сову зеленого цвета.

Познавательные

(анализ, синтез, сравнение, обобщение,

выбор наиболее эффективных способов решения задачи)

Регулятивные

(планирование, коррекция)

Коммуникативные

(выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью,

учет разных мнение)

Физминутка

Проводит физминутку, обеспечивая эмоциональную разгрузку учащихся.

Учащиеся сменили вид деятельности и готовы продолжить работу.

Раз — подняться, потянуться, (Потянулись.) 
Два — согнуться, разогнуться, (Прогнули спинки, руки на поясе.) 
Три — в ладоши три хлопка, (Хлопки в ладоши.) 
Головою три кивка. (Движения головой.) 
На четыре — руки шире, (Руки в стороны.) 
Пять — руками помахать, (Махи руками.) 
Шесть — на место сесть опять. (Присели.) 

6. Первичное усвоение нового учебного материала

(применение правил в условиях выполнения учебных заданий)

Организует первичное усвоение правила: предлагает исправить ошибки, используя прикидку

Обеспечивает положительную реакцию учеников на преодоление трудностей одноклассниками.

Выполняют задание в тетрадях, используют ранее полученные результаты.

Формулируют вывод, что прикидка результата действий помогает проверить правильность выполнения вычислений.

Работа в тетрадях и на доске:

Сделай прикидку умножения, а затем вычисли ответ:
603 • 490         
Сделай прикидку деления, а затем найди частное: 
422 814 : 7    

Сравни, не вычисляя:
327 • 538 … 356 • 2001         

386 833 : 587  … 386 833 : 659

732 — 94 … 800 — 27                            

7 918 + 542 … 80 396 + 658

Кто справился с этим заданием прошу поднять вверх сову зеленого цвета.

Задача

Книгохранилище библиотеки занимает 3 комнаты. В одной комнате 8200 книг, в другой — 12400 кни, а в третьей — 13 500 книг. Сколько примерно тысяч книг находится в библиотеке? Выберете правильный ответ :
1)108 тыс.
2)341 тыс.
3)23 тыс.
4)34 тыс.

Кто справился с этим заданием, записал решение в тетрадь прошу поднять вверх сову зеленого цвета.

Коммуникативные

(учебное сотрудничество с учителем и сверстниками)

7. Рефлексия деятельности. Итоги урока, постановка домашнего задания

Наш урок подходит к концу. Давайте обсудим: какие задачи вызвали у вас затруднения и почему?

Что такое прикидка и оценка? Как ее выполнять?

Итак, вы сегодня решали жизненные задачи. Они, конечно, упрощены и их не настолько много, как встречается в жизни. Но с каждым днем вы взрослеете, и задачи усложняются вместе с вами.

Сегодня оценки получают…

Задание домашней работы на втором уроке сегодня.

Регулятивные

(оценка, планирование)

МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ

1. Разминка

Округлить а) до сотых; б) до десятков тысяч

2. Исследование. Тема__________________________________________

• Отряд сов насчитывает в сотни раз меньше чем 14400 видов, а по мнению других учёных в десятки раз меньше чем 1340. Почему это считается небольшим отличием?

14400 : ____ = _____, 1340 : ____ = _____ , ____ > _____ на _____.

Ответ: _________________________________________________________.

• На одном уроке выполняя деление 11 514 на 38, Женя получил в ответе 33, Коля — 303, а Сережа — 3003. Кто из них прав?

11514 ≈ _________, 38 ≈ _____, _________:______≈_________.

ВЫВОД:

Выполнить прикидку результата арифметического действия означает найти ___________________________________________ этого арифметического действия.

3. Практическая работа.

4. Решение задач. (Работа в тетрадях и на доске)

1) Сделай прикидку умножения, а затем вычисли ответ:
603 • 490 ≈          
2) Сделай прикидку деления, а затем найди частное: 
422 814 : 7  ≈  

3) Сравни, не вычисляя:
327 • 538 … 356 • 2001         

386 833 : 587  … 386 833 : 659

732 — 94 … 800 — 27                            

7 918 + 542 … 80 396 + 658

4) Книгохранилище библиотеки занимает 3 комнаты. В одной комнате 8200 книг, в другой — 12400 книг, а в третьей — 13 500 книг. Сколько примерно тысяч книг находится в библиотеке? Выберете правильный ответ:

1)108 тыс.
2)341 тыс.
3)23 тыс.
4)34 тыс.

5. Итоги урока, выставление оценок

САМОАНАЛИЗ УРОКА

Сегодняшний урок по теме «Прикидка и оценка» — четвертый урок  в системе уроков по теме  «Действия с натуральными числами».

Его цель –   познакомить учащихся с элементарными приемами прикидки и оценки результатов вычислений, отрабатывать вычислительные навыки в решении задач.

В данном классе 25 обучающихся, из них 5 сильных, 13 средних и 7 слабых учеников. Поэтому я  осуществляю в течение всего урока дифференцированный подход.

Это по типу урок изучения и первичного закрепления новых знаний и способов деятельности, в котором, должно быть первичное усвоение новых предметных и метапредметных знаний.  Он включал в себя 7  этапов. Основным этапом был этап практической работы по теме урока, задачи этого этапа – выбор наиболее эффективных способов решения задачи, выражение и аргументация своих мыслей с достаточной полнотой и точностью, учет разных мнение и на  этапе первичного закрепления таким образом была возможность проверить уровень усвоения темы.  

Чтобы решить цель урока, я подбирала задачи с проблемным вопросом из разных областей жизни. Материал урока старалась подобрать разнообразный, но интересным для учащихся. Учитывала метапредметный подход при котором содержание новой темы усвоились бы, не как сведения для запоминания, но как знания для осмысленного использования.

На уроке я использовала  сочетание следующих методов обучения — метод диалогического  изложения знаний, закрепления, контроля, стимулирования деятельности; метод исследовательских заданий, применение данных  приемов и средств обучения является  оптимальным для данного класса.

 В течение всего  урока  была организована  парная,  индивидуальная, фронтальная,  коллективная  работа учащихся.

Задания предложенные на уроке были ориентированы на развитие  учащихся.

Руководство учителя при выполнении учащимися заданий было  инструктирующим, потому что урок направлен на приобретение навыков самостоятельного поиска решений.

Мне (не) удалось уложиться по времени. Распределение времени было  оптимальным. Темп урока достаточно высокий.

Мне было комфортно  вести урок, ученики активно  включались в работу на всех этапах.

Наглядный материал (маршрутный дист, презентация) были в наличии и служили средствами мотивации к успешному освоению нового материала.

Цель урока можно считать: достигнутой. План урока и конспект к уроку составлен. Материал подбирала сама, исходя из индивидуальных и возрастных  особенностей данного класса; я полагаю, что все научились оценивать результаты действий на первичном уровне.  

Домашнее задание не вызовет затруднения у большинства учеников,   потому что полностью соответствует изученной теме.

В целом урок можно считать хорошим, содержательным.  

infourok.ru

Методическая разработка по алгебре (5 класс) по теме: ПРИКИДКИ В МАТЕМАТИКЕ

                         

                 ПРИКИДКИ    В   МАТЕМАТИКЕ

                                                                               

                                                       учитель математики

                                                   МБОУ СОШ №105 г.о. Самара  

                                                  Комракова Тамара  Константиновна

                                                      Самара, 2011г.

                                         

                                                 

                                                       Содержание.

 Введение

1.Значение  вычислений в нашей жизни.

2.Что такое «прикидки»?

1.  Прикидки в примерах.
2. Сложные случаи прикидок. Решение уравнений и задач.
3. Доказательства.

3.Заключение. Необходимость  метода прикидок.

4.Список литературы.

                            Численные вычисления вам понадобятся каждый день, поэтому методы их

                       производства и должны быть усвоены в первую голову.

                                                                                                                                  А.Н. Крылов.

Введение

Нет нужды доказывать справедливость этого выразительного высказывания крупного русского ученого в области математики, механики и кораблестроения, академика А.Н.Крылова (1863 – 1945). Это можно утверждать хотя бы потому, что любому из нас требуется считать ежедневно: дома, в трамвае, в магазине, на различных уроках в классе и т.д.

Значение математики сейчас непрерывно возрастает. В математике рождаются новые идеи и методы. Всё это расширяет сферу её приложения. Сейчас уже нельзя назвать такой области деятельности людей, где математика не играла бы существенной роли. Она стала незаменимым орудием во всех науках о природе, в технике, в обществоведении. Даже юристы и историки берут на своё вооружение математические методы.

Инженер, не владеющий математическими методами, — это не инженер, а монтёр… Инженер в полном смысле этого слова немыслим без знания математики. Ничего нельзя сделать без математики: мост построить нельзя, плотину – нельзя, гидростанцию – нельзя.  Надо изучать её как можно в большем , а главное – как можно основательнее.

      Более сложные вычисления выполняют представители многих современных профессий, особенно таких, как профессия инженера-конструктора, астронома, ученого в области физико-математических дисциплин. Современные вычислительные машины не освобождают нас, учащихся, от необходимости настойчиво овладевать вычислительной культурой. Одно из основных требований к вычислительной культуре – не допускать грубых просчетов. Объявляя результат своего вычисления, надо испытывать уверенность в его правильности. Ошибка в работе вычислителя может потребовать повторных вычислений и затраты лишнего времени.

Значение вычислений в нашей жизни.

Вычислять быстро, подчас на ходу – это требование времени. Числа окружают нас повсюду, а выполнение арифметических действий над ними приводит к результату, на основании которого мы принимаем то или другое решение. Понятно, что без вычислений не обойтись как в повседневной жизни, так и во время учёбы в школе. Этим, кстати, объясняется столь стремительное развитие удобных калькуляторов. Тем не менее, калькулятор не может обеспечить ответ на все возникающие вопросы. Он не всегда имеется под рукой, и бывает достаточно определить лишь примерный результат.

Три столетия назад один из создателей математического анализа Г. Лейбниц высказал надежду, что когда-либо все споры в любой области знания будут решаться путём вычислений. В этом нашло отражение мнение о непогрешимости математики, о невозможности каких-либо противоречий в этой науке. За истёкшие столетия точка зрения учёных изменилась.

Термин «округление» отождествляется с заменой первоначального числа круглым, т. е. числом с нулями на конце.

 На практике пользуются  оценками «примерно», «около», «более», «от… до…», «ближе» и т. п. Например, мы говорим: «От Земли до Солнца примерно (или около) 150 млн км» или «Число 6375 ближе к числу 6 тыс.,   чем к числу 7 тыс.».

Курс приближений и округлённых вычислений в школьной математике находится в положении Золушки. Дети его плохо понимают. Причины этого понятны. Во-первых, почти вся школьная математика использует точные значения и нам трудно привыкнуть к мысли, что в математике бывает что-то кроме них, и тем более различать где надо считать точно, а где приближённо. Во-вторых, к этому курсу почти нет  задач, а есть только формальные упражнения на применение правил, мало проясняющие суть дела. В-третьих, имея калькулятор, школьникам проще сделать вычисления с восемью знаками, чем подумать о точности.

Чтобы научиться прикидке границ результатов и минимальной подстановке как приему проверки, необходимо проводить проверку результатов сразу после решения задания, а не «если останется время».

Что такое прикидки?

Прикидка не только помогает лучше усвоить текущий материал, но и способствует формированию прочных вычислительных навыков. Однако добиться такого результата можно лишь  в том случае, если прикидкой сопровождаются практически  все вычисления. Поэтому она должна выполняться не на черновике, а в тетради и служить обязательным условием получения хорошей отметки.

  Прикидка позволяет использовать калькулятор без ущерба для   качества вычислительных навыков. При первоначальном знакомстве с материалом калькулятор не нужен: нужно представлять  не конечный результат, а подробные (пошаговые) записи.

Впоследствии, когда вычислительное правило усвоено, прикидка   помогает реально пользоваться им, позволяя экономить время за  счет выполнения громоздких вычислений с помощью калькулятора.

Для оценки  правдоподобности результата вычислений используют способ «прикидка», он заключается в следующем:

1. округляют все числа так, чтобы осталась одна неравная нулю цифра;
2. выполняют указанные действия с округленными числами и получают ожидаемый результат;
3. выполняют вычисления с неокругленными числами и сравнивают полученное число с ожидаемым результатом: либо делают вывод, что полученный результат правдоподобен, либо, если полученный результат сильно отличается от ожидаемого, вычисления выполняют ещё раз.

Округлить  число так, чтобы осталась одна, не равная нулю, цифра.

                       до сотых     0,01780,02

                                            0,0778 0,08

                                            0,0518 0,05

                       до сотен     149,7  100

                       до десятков  11,29  10

Прикидки в примерах.

Пример 1.

                        0,175 +0,031 – 0,097.

Прикидка:     0,031 0,03;   0,097  0,10;  

                      0,2 + 0,03 – 0,10 = 0,13.

Вычисления  дают   число 0,109 , оно мало отличается от числа 0,13.

Чтобы понять, правдоподобен ли получившийся результат при   выполнении вычислений, мы можем  «грубо» оценить то число, которое должно получиться.

     Пример 2.

                         49,2 + 147,5 – 23,8  2

Шаг 1.  Округлим все числа, чтобы осталась одна, не равная нулю, цифра.

                     49, 2 50            147,5  100                  23,8 20

    Шаг 2.   Выполним действия с округленными числами.

                               50 + 100 – 20  2   110

     Шаг 3.    Выполним действия с неокругленными числами.

                             49,2 + 147,5 – 23,8  2  = 149,1

Шаг 4.   Сравним результаты.

                     110      и          = 149,1.

Вывод.    Результат правдоподобен.

                Результат немного отличается от ожидаемого.

Пример 3.  

                 0,063 – 0,029 + 0,0071

Округлим все числа, чтобы осталась одна, не равная нулю, цифра.

0,063  0,06         0,029  0,03            0,0071   0,007

      Выполним действия с округленными числами.

      0,06 – 0,03 + 0,007  0,037

Вычисления дают число  0,0411, оно мало отличается от числа 0,037.  

Закрепление. 

№ 1.   Выполните указанные действия и округлите полученный результат до целых:

Решение:   1)  93,02 + 17,29        110

                                                      =  110,31

                   2)  8,405 – 0,005         8

                                                      =  8,4

 

№ 2.  Выполните прикидку, а затем вычисления с помощью калькулятора.

Решение. 1)   5,42  7,02         35  

                                                    = 38,0484.

                 2)   97,41 : 1,02          100

                                                   = 95,5

                 3)   82,46 : 66,5 + (13,59 – 13,07)  51,2

                                                   25

                                                  = 27,864.

       

Вопросы и задания:

1. Запишите, до какого разряда надо округлить число 0,39756, чтобы после округления осталась одна, не равная нулю, цифра.

Ответ:  до десятых.

2. Запишите, до какого разряда надо округлить число 0,00756, чтобы после округления осталась одна, не равная нулю, цифра.

Ответ:  до тысячных

3. Запишите, какое число получится  после округления числа 387,9856, оставившего одну не равную нулю цифру.

Ответ:400.

4. Округлите каждое из слагаемых суммы 0,07854 + 0,07398 так, чтобы осталась одна не равная нулю цифра, и найдите сумму округленных слагаемых.

Ответ:  0,08 + 0,07 = 0,15.

5. Округлите каждое из чисел, которые входят в числовое выражение

0,007561 + 0,004398 – 0,001952  так, чтобы осталась одна не равная нулю цифра, и найдите значение получившегося  числового выражения.

Ответ:  0,008 + 0,004 – 0,002 = 0,01.

Проверь себя.   Не выполняя вычислений, расскажите, как можно грубо оценить ожидаемый результат вычислений, т.е. сделать прикидку:

1)   57,23  36,21 – 1779, 547 ; (60  40 – 2000)

2)   1746,65 : 241,25 + 73,975 ;  (2000 : 200 + 70)

3)   (769,31 – 748,93) 341,2 ;  ( (800 – 700)  300)

4)    (772,38 – 749,27) 134,2.   ((800 – 700) 100

Сложные случаи прикидки. Решение уравнений.

№ 1.  Если можно, выполните прикидку «по правилу»: 31,79 : (6,43 – 5,243).

Ответ.  Прикидку «по правилу» выполнить можно.

             Ожидаемый результат  — 30.

№ 2.  Если можно, выполните прикидку «по правилу»: 43,37 : (7,26 – 6,943).

Ответ.  Прикидку «по правилу» выполнить нельзя.

№ 3.   Решите уравнение     m : 3,716 = 100.

Ответ.  т =371,6 .

№ 4.   Решите уравнение     0,476 = х 10.

Ответ.  х = 0,0476 .

№ 5.   Решите уравнение     1000 = 0,564 : у.

Ответ.  у = 0,000564 .

№ 6.   Установите, правдоподобен ли полученный результат вычислений:

31,6 (238,848 – 238,794) = 1,7091.

Ответ.   0;  значение выражения  равно 1,7091. Результат правдоподобен.

№ 7.   Решите уравнение, не забудьте сделать прикидку:

           т : 0,583 = 100.

Ответ.  т = 58,3;     т  60. Результат правдоподобен.

№ 8.  Решите уравнение, не забудьте сделать прикидку:

           7,56 : т  = 100.

Ответ.  т = 0,0756;     т  0,08. Результат правдоподобен.

№ 9.  Решите уравнение, не забудьте сделать прикидку:

          41,27 = 100 (р + 0,3818). 

Ответ.  р = 0,0309;     р  0. Результат правдоподобен.

№ 10. Решите уравнение, не забудьте сделать прикидку:

         (100 с – 5,71) : 100 = 0,7834 – 0,56825

          Ответ.  с = 0,27225;     с  0,26. Результат правдоподобен.

№ 11. Решите уравнение, не забудьте сделать прикидку:

         (10 d – 0,417) 10 = 69,41 – 68,318

          Ответ.  d = 0,05262;     d 0,05 . Результат правдоподобен.

Задачи.

Задача 1.  От мотка проволоки длиной 23,74 м отрезали кусок равный 2,48 дм. Сколько метров проволоки осталось в мотке? Выполнить прикидку.

 Решение. 2,48 дм = 0,248 м.

                  23,74 – 0,248 = 23,492 м              20 м.   

Задача 2.  Велосипедист движется навстречу  пешеходу. Скорость велосипедиста  15,73 км/ч., скорость пешехода на 9,8 км/ч меньше. С какой скоростью они сближаются? Вычисления сопровождать прикидкой.

Решение.   15,73 – 9,8 = 5,93 км/ч скорость пешехода.

                   15,73 + 5,93 = 21,66 км/ч скорость сближения.          20 км/ч 

Доказательства.

Задание 1.  В работе ученика обнаружена запись:

 272,31 + 49,6 0,983 = 12360,294.

                    Докажите, выполнив прикидку, что вычисления выполнены верно.

Доказательство. Выполним прикидку в левой части равенства:

                             300 + 50 1  350.

 Полученный результат 12360,294 неправдоподобный, т.к. он гораздо больше ожидаемого числа  350. Это означает, что вычисления выполнены неправильно.

Задание 2. Докажите, не пользуясь калькулятором, что вычисления выполнены неверно:

                     3124,5726 20,42 – 184,36 : 4,36 = 2523,79482

Полученный результат 2523,79482 неправдоподобный, т.к. он гораздо меньше ожидаемого числа  60000. Это означает, что вычисления выполнены неправильно.

 

Задание 2.   Округлите число 785,324 так, чтобы осталась одна, не равная нулю, цифра.  

                   Укажите, до какого разряда округлялось число.

Решение.  785,324  800.  Число округлялось до разряда сотен.

Задание 3.   Выполните прикидку, не выполняя  вычислений: 6,8796 + 394,48.

                     7 + 394  400.

                    Число 7 не нужно учитывать, т.к. оно не может повлиять на оценку результата.

Задание 4.   Выполните прикидку вычисления и установите, правдоподобен ли полученный

                     результат:  16064 : 8 + 107 18.

                     Ответ.   4500; значение выражения 3934. Результат правдоподобен.

Задание 5.   Выполните прикидку  и сложение и установите, правдоподобен ли полученный

                     результат:  0,07834 + 0,009531.

                     Ответ.   0,09; значение выражения 0,087871. Результат правдоподобен.

Задание 6.   Выполните прикидку  и вычитание и установите, правдоподобен ли полученный

                     результат:  0,003412 – 0,0009832.

                     Ответ.   0,002; значение выражения 0,0024288. Результат правдоподобен.

Задание 7.   Выполните прикидку  вычисления :  4,2698 : 1,843 – 786,35 : (408,876 + 361,24).

Ответ.            1.

Заключение. Необходимость метода прикидок.

Для подобных прикидок не нужны ни справочник, ни калькулятор – их можно делать в уме, когда вы гуляете в лесу или едете в электричке. Практическое значение такого раздела в  математике очевидно: каждый, например, должен уметь считать и решать без затруднения хотя бы простейшие задачи.

Всем известно, какую роль в школьном курсе обучения играют вычислительные навыки. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии, черчению и т. д. нельзя решить, не обладая элементарными способами вычислений. Не секрет, что у учащихся с прочными вычислительными навыками гораздо меньше проблем с математикой.

    Хорошо развитые у учащихся вычислительные  навыки — одно из условий их успешного обучения в старших классах.

Когда речь идёт о чём-нибудь очень простом, понятном, мы часто говорим: «Дело ясно, как дважды два — четыре!». А ведь прежде чем додуматься до того, что дважды два — четыре, людям пришлось учиться много, много тысяч лет.

Многие правила из  школьных учебников арифметики и геометрии были известны древним грекам две с лишним тысячи лет назад. Другие древние народы — египтяне, вавилоняне, китайцы, народы Индии — в третьем тысячелетии до нашего летосчисления имели сведения по геометрии и арифметике, которых не хватает некоторым ученикам пятого или шестого класса. Ведь всюду, где надо что-то считать, измерять, сравнивать, без математики не обойтись. А чем дальше, тем больше и точнее нужно было считать. С каждым десятилетием математика становилась всё нужнее людям. Теперь расчётами и вычислениями приходиться заниматься не только

самим математикам: и инженеры, и моряки, и строители на каждом шагу сталкивались с вычислениями.

Никогда ещё математика не была настолько всеобъемлющей и такой нужной людям наукой, как сегодня. О том, какой будет математика завтра, говорить трудно. Она развивается сейчас так стремительно, так часто делаются в ней новые открытия, что гадать о том, что будет, пожалуй, бесполезно. И на вопрос — что может математика? Я с уверенностью могу ответить – математика может все.

• «Числа управляют миром», – говорили пифагорейцы. Но числа дают возможность человеку управлять миром, и в этом нас убеждает весь ход развития науки и техники наших дней. (А. Дородницын)
• А вот нужны ли математические знания для того, чтобы в максимальной степени использовать возможности, предоставляемые современным компьютером? Рискну предположить, что без них не обойтись. Почему? Да потому, что компьютер подобен двуликому Янусу. С одной стороны – “железо”…..Описать наиболее важные части “железа”может лишь математика.

                                                               

                                                                   

                                     

                                                          ЛИТЕРАТУРА.

1. Автайкина А.К. Некоторые формы организации устного счета // Математика в школе. – 1991. — №3.
2. Бессонова М. Право на ошибку // Первое сентября. Математика. – 2006.- №2..
3. Виленкин Н..Я., Жохов В.И.  Математика: Учебник для 6 класса общеобразовательных учреждений. – М.: «Мнемозина», 2005.
4. Давыдов В. В. Содержание и строение учебной деятельности школьников. –

       М., 1978 .

5. Дронова Е.А.  Диагностика ошибок в начальном этапе изучения материала // Математика в школе. – 2005. — №7.
6. Епишева О.Б. Учить школьников учиться математике. — М.: Просвещение, 1990.
7. Ермилова Т.В. Устная работа в 5 классе // Математика в школе. – 2005. — №7.
8. Ерохова Е.В. Игровые уроки математики. – М.: «Грамотей», 2004.
9. Захарова А.В. Развитие контроля и оценки в процессе формирования учебной деятельности//Формирование учебной деятельности школьников. – М., 1982.
10. Истомина Н.Б. Активизация учащихся на уроках математики. –

     М.: Просвещение, 1985.

11. Камаев П.М. Устный счет. – М.: Чистые пруды, 2007.
12. Мельников Н. Развитие вычислительной культуры учащихся // Первое сентября. Математика. – 2001.- №18.
13. Минаева С. Формирование вычислительных умений в основной школе // Первое сентября. Математика. – 2006.- №2.
14. Миронова Г.В. Приемы активизации учебной деятельности школьников // Математика в школе. – 1994. — №5.
15. Павленко Т. Графические диктанты и устные контрольные работы // Первое сентября. Математика. – 2001.- №19.
16.  Талызина Н.Ф. Педагогическая психология – М.: Академия, 1998.
17.  Фальке Л.Я. Час занимательной математики. – М.: Народное образование, 2005.
18.   А.Н. Крылов. Лекции о приближённых вычислениях. М.-Л. 1950г.

           

                         

nsportal.ru

Прикидки и оценки при сложении и вычитании (5 класс)

5 класс

Тема урока: Прикидки и оценки при сложении и вычитании

Цель: научиться проводить самоконтроль при вычислениях

Планируемые результаты: знать простейшие способы контроля вычислений

Тип урока: урок рефлексии

Ход урока

1. Сообщение темы и цели урока

2. Повторение и закрепление пройденного материала

1. Ответы на вопросы по домашнему заданию (разбор нерешенных задач).

2. Контроль усвоения материала (письменный опрос).

Вариант 1

1. Действие сложения. Понятия слагаемых и суммы.

2. Найдите сумму и разность чисел 7236 и 5137.

3. Найдите сумму чисел: 547 + 458 + 236.

4. В справочнике приведены длины (в километрах) рек России: Волги – 3531 и Амура – 4453. На сколько километров Амур длиннее Волги?

Вариант 2

1. Действие вычитания. Понятие уменьшаемого, вычитаемого и разности.

2. Найдите сумму и разность чисел 5384 м 3725.

3. Найдите сумму чисел: 236 + 258 + 459.

4. В справочнике приведены длины (в километрах) рек Южной Америки: Ориноко – 2743 м Амазонки – 6437. На сколько километров Амазонка длиннее Ориноко?

3. Работа по теме урока

При решении многих задач нет необходимости выполнять вычисления. Порой вполне достаточно использовать некоторые прикидки и оценки. Это позволяет постоянно и быстро осуществлять самоконтроль при вычислениях. Поясним эту мысль примерами.

Пример 1. Проверим равенство: 2361 + 5142 + 8325 – 7624 = 8207.

Очевидно, что последняя цифра предполагаемого результата определяется последними цифрами слагаемых и вычитаемого. Найдем ее: 1 + 2 + 5 – 4 = 4. Таким образом, в предполагаемом результате последней цифрой должна быть 4. В приведенном ответе – последняя цифра 7. Поэтому данное равенство неверное.

Пример 2. Сравним сумму чисел А=783 + 368 + 591 и число 1800.

Для быстрой оценки суммы А округлим каждое слагаемое до сотен (при этом приближение происходит с избытком) 783 ~ 800, 368 ~ 400, 591 ~600. Тогда сумма А меньше, чем 800 + 400 + 600 = 1800, т.е. А меньше 1800.

4. Физкультминутка.

Начинается разминка.

Встали, выровняли спинки.

Вправо-влево наклонились

И еще раз повторили.

Приседаем мы по счету,

Раз-два-три-четыре-пять.

Это нужная работа —

Мышцы ног тренировать.

А теперь рывки руками

Выполняем вместе с вами.

Раз — рывок и два рывок.

Продолжаем наш урок.

5. Задание на уроке

№ 171 (а,б), 172 (а,в), 173 (а,б,д), 147, 175 (а), 177 (б), 180 (а).

6. Подведение итогов

7. Домашнее задание

№ 171 (в,г), 172 (б,г), 173 (в,г,е), 175 (б), 177 (а).

infourok.ru

Урок 22. » ПРИКИДКА РЕЗУЛЬТАТА ДЕЙСТВИЯ»

Урок 22.

ПРИКИДКА РЕЗУЛЬТАТА ДЕЙСТВИЯ

Цели: развивать умение выполнять прикидку результатов различных действий; рассмотреть различные задачи и жизненные ситуации, в которых используются приближённые вычисления.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Проверка домашнего задания.

1. Устный счёт по карточкам.

237 + 98 345 – 97

482 + 99 777 – 199

1205 + 399 4592 – 3088

596 + 201 218 – 98

2. Индивидуальная работа.

У доски работают три ученика.

1) Каким будет старший разряд суммы чисел:

21549 и 876; 9307 и 7888?

Какая цифра будет в этом разряде?

2) Каким будет старший разряд разности чисел:

36905 и 8542; 120341 и 97706?

Какая цифра будет в этом разряде?

3) Каким будет старший разряд произведения и частного:

5508 ∙ 102; 5508 : 102?

Назовите цифру данного разряда.

Остальные учащиеся устно проверяют решение задания № 157.

Затем проверяются задания, выполненные на доске.

3. Фронтальный опрос.

Проводится фронтальный опрос.

• Изменится ли старший разряд результата действия, если второе слагаемое (вычитаемое) увеличить в 2 раза? (Для первых двух карточек.)

• Изменится ли старший разряд суммы, если первое слагаемое увеличить в 100 раз?

• Изменится ли старший разряд разности, если уменьшаемое уменьшить в 10 раз?

• Изменится ли старший разряд произведения, если каждый множитель увеличить в 10 раз?

• Изменится ли старший разряд частного, если делимое увеличить в 100 раз, а делитель уменьшить во столько же раз?

III. Решение задач.

1) Повторить правило округления чисел.

Округлить числа до разряда сотен:

375; 238509; 47826; 5961; 999.

2) Рассмотреть на доске решение заданий № 160, 162, 163.

3) Разминка: задание № 165.

4) При наличии времени рассмотреть задания:

Рис. 27

Задание № 166 (а, г).

В процессе решения учитель консультирует учащихся.

IV. Самостоятельная работа.

Вариант I Вариант II

1. Округлить до данного разряда числа: 2405; 17849; 200003; 346358; 9641

2. Найти старший разряд и его цифру для заданных действий: 86057 + 2349

5405 – 4831

345 ∙ 38

5096 : 8

63547 + 50683

74803 – 9645

49 ∙ 103

873 : 9

3. Задание № 166 (б)

3. Задание № 166 (в)

Ответы к самостоятельной работе:

2410

17850

200000

346360

9640

десятки тысяч – 8

сотни – 5

десятки тысяч – 1

сотни – 6

Вариант II

2400

18000

200000

346000

10000

сотни тысяч – 1

десятки тысяч – 6

тысячи – 5

десятки – 9

V. Подведение итогов.

Домашнее задание: выполнить задание № 161 и ответить на контрольные вопросы (с. 52).

Вариант I Вариант II

1. Округлить до данного разряда числа: 2405; 17849; 200003; 346358; 9641

2. Найти старший разряд и его цифру для заданных действий: 86057 + 2349

5405 – 4831

345 ∙ 38

5096 : 8

63547 + 50683

74803 – 9645

49 ∙ 103

873 : 9

3. Задание № 166 (б)

3. Задание № 166 (в)

Вариант I Вариант II

1. Округлить до данного разряда числа: 2405; 17849; 200003; 346358; 9641

2. Найти старший разряд и его цифру для заданных действий: 86057 + 2349

5405 – 4831

345 ∙ 38

5096 : 8

63547 + 50683

74803 – 9645

49 ∙ 103

873 : 9

3. Задание № 166 (б)

3. Задание № 166 (в)

Вариант I Вариант II

1. Округлить до данного разряда числа: 2405; 17849; 200003; 346358; 9641

2. Найти старший разряд и его цифру для заданных действий: 86057 + 2349

5405 – 4831

345 ∙ 38

5096 : 8

63547 + 50683

74803 – 9645

49 ∙ 103

873 : 9

3. Задание № 166 (б)

3. Задание № 166 (в)

infourok.ru