Линейные уравнения с одной переменной
ТЕМА: «Линейные уравнения. Системы линейных уравнений»
I. Линейные уравнения с одной переменной
Определение: Уравнение вида ax=b, где x— переменная, a и b – некоторые числа, называется линейным уравнением с одной переменной.
Пример: 2х=6 – линейное уравнение
5y=18 – линейное уравнение
левая часть уравнения=правая часть уравнения
Алгоритм решения линейных уравнений:
1. Раскрыть скобки, если они есть.
2. Перенести слагаемые, содержащие переменную, в одну сторону от знака равенства, а слагаемые без переменной – в другую. При переносе слагаемого из одной части уравнения в другую знак слагаемого меняется на противоположный.
3. Привести подобные слагаемые слева и справа от знака равенства.
4. Разделить полученное уравнение на коэффициент (число) при переменной х.
5. Записать ответ.
Пример:
3(х-1)-1=8(х-1)-6
3х-3-1=8х-8-6
3х-8х=-8-6+3+1
-5х=-10
х=-10: (-5)
х=2
Ответ: 2
1. Линейное уравнение, схема решения (1 Б.)Реши уравнение: 5(x+12)=0.
Ответ: x=
2. Линейное уравнение вида x + a = b (1 Б.)
Вычисли корень уравнения: y+9,9=21,4.
Ответ: y=
3. Линейное уравнение вида ax + b = 0 (1 Б.)
Является ли корнем уравнения 6+3y=0 число −2?
4. Линейное уравнение вида a — kx = c (3 Б.)
Найди корень уравнения: −0,5b+5=10.
Ответ: b=
5. Линейное уравнение вида a — b + kx = c + d — mx (4 Б.)
Реши уравнение: −3,22k+12+7=(6+7)−4,22k.
Ответ: k=
Линейное уравнение с одной переменной с примерами.
п.1. Количество корней линейного уравнения с одной переменной
Линейным уравнением с одной переменной x называют уравнение вида ax = b, где a и b — действительные числа.
a называют коэффициентом при переменной , а b — свободным членом .
При решении линейных уравнений возможны три случая.
a
b
x
Количество корней
$b \in \Bbb R$ — любой
$x = \frac{b}{a}$
$x \in \Bbb R$ — любой
Бесконечное множество корней
$x \in \Bbb \varnothing $
п.2. Примеры
Пример 1. Решите уравнение 6-5x = 8(3,5-2x)
Решение:
$ 6-5x = 8(3,5-2x) \iff 6-5x = 28-16x \iff -5x+16x = 28-6 \iff $
$ \iff 11x = 22 \iff x = 2 $
Ответ: x=2
Пример 2. Решите уравнение $\frac{2}{3} x-\frac{4}{5} = 0,6x$
Решение:
$ \frac{2}{3}x-\frac{4}{5} = 0,6x | ×15 \iff 2x∙5-4∙3 = 0,6x∙15 \iff 10x-12=9x \iff $
$ \iff 10x-9x = 12 \iff x = 12 $
Ответ: x = 12
Пример 3. Решите уравнение 8(x+7)-7(2x-3) = 2(5x-11)
Решение:
$ 8(x+7)-7(2x-3) = 2(5x-11) \iff 8x+56-14x+21 = 10x-22 \iff$
$ \iff -6x+77 = 10x-22 \iff -6x-10x = -22-77 \iff -16x=-99 \iff $
$ \iff x = \frac{-99}{-16} = 6\frac{3}{16}$
Ответ: x = $6\frac{3}{16}$
Пример 4. Найдите все значения коэффициента a, при которых корень уравнения ax=-6– целое число.
Решение:
$$ax = -6 \Rightarrow {\left\{ \begin{array}{c} a ≠ 0 \\ x=- \frac{6}{a} \end{array} \right.}$$
x будет целым при a = $\pm$6, $\pm$3, $\pm$2,$\pm$1
Ответ: a = $\pm$6, $\pm$3, $\pm$2, $\pm$1
Пример 5*. Решите уравнение $ ax = a^2 -3a $
Решение:
$$ ax = a^2-3a \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} a≠0 \\ x = \frac{(a^2-3a)}{a} = \frac{a(a-3)}{a} = a-3 \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = 0 \\ 0x = 0 \end{array} \right.} \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} a≠0 \\ x = a-3 \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = 0 \\ x \in \Bbb R \end{array} \right.} \end{array} \right. $$
Ответ: при a ≠ 0,x = a-3; при a = 0, $x \in \Bbb R$ — любой
Пример 6*. Решите уравнение (k+1)x = k
Решение:
$$ (k+1)x = k \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} k+1 ≠ 0 \\ x = \frac{k}{k+1} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} k+1 = 0 \\ 0x = -1 \end{array} \right.} \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} k ≠ -1 \\ x = \frac{k}{k+1} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} k = -1 \\ x \in \Bbb \varnothing — решений \quad нет \end{array} \right.} \end{array} \right. $$
Ответ: при k ≠ -1, $ x = \frac{k}{k+1} $, при k = -1 решений нет
Пример 7*. Решите уравнение ax+b = cx+d
Решение:
$$ ax+b = cx+d \iff ax-cx = d-b \iff (a-c)x = d-b \iff $$
$$ \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} a-c ≠ 0 \\ x = \frac{d-b}{a-c} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a-c = 0 \\ d-b = 0 \\ 0x = 0 \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a-c = 0 \\ d-b ≠ 0 \\ 0x ≠ 0 \end{array} \right.} \end{array} \right. \iff \left[ \begin{array}{cc} {\left\{ \begin{array}{c} a ≠ c \\ x = \frac{d-b}{a-c} \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = c \\ d = b \\ x \in \Bbb R — любой \end{array} \right.} \\ {\left\{ \begin{array}{c} a = c \\ d ≠ b \\ x \in \Bbb \varnothing — решений \quad нет \end{array} \right.} \end{array} \right. $$
Тема: Линейное уравнение с одной переменной | ||
Класс: 7 | ||
Цель деятельности: Образовательная: | создать условия для развития умений распознавать и решать линейные уравнения с одной переменной. | |
Развивающая: | развитие внимания, математически грамотной речи, логического мышления, способности самостоятельно решать уравнения. | |
Воспитательная: | воспитание навыков контроля и самоконтроля при работе в группах, толерантности, культуры оформления решения уравнения, упорства достижения целей; воспитание правильной самооценки; воспитание интереса к предмету. | |
Термины и понятия: | Уравнение, корень уравнения, решить уравнение, извесные и неизвестные члены, схема решения линейного уравнения с одной переменной | |
Планируемые результаты | ||
Предметные умения | Универсальные учебные действия | |
Научиться выстраивать алгоритм решения линейного уравнения с одной переменной; распознавать линейные уравнения с одной переменной; решать линейные уравнения и уравнения, приводимые к линейным; понимать как зависит количество корней линейного уравнения в зависимости от значения коэффициентов а и b. | Метапредметные. Познавательные: учащиеся научатся соотносить знания, полученные по данной теме в 6 классе со знаниями, полученными в 7 классе, проверить умения решать и составлять линейные уравнения с одной переменной; развивать познавательные интересы, развивать умения обобщать, сравнивать, анализировать, устанавливать логические связи. Коммуникативные: продуктивно общаться и взаимодействовать с коллегами по совместной деятельности; выражать готовность к обсуждению разных точек зрения и выработке общей позиции. Регулятивные: прогнозировать результат и уровень усвоения. Личностные: контролируют процесс и результат учебной математической деятельности. | |
Организация пространства | ||
Тип урока: | Урок изучения нового материала | |
Формы работы : | Работа в группах Методический интерактивный прием «ажурная пилка» 4 группы по 7 человек. | |
Оборудование: | Презентация, карточки со схемой и алгоритмом, ноутбук, телевизор. | |
1 этап. Мотивация. | ||
Цель деятельности | ||
Подготовить учащихся к работе на уроке | Учитель приветствует учащихся. Эпиграф нашего сегодняшнего урока: Пусть математика сложна, Её до края не познать, Откроет двери всем она, В них только надо постучать. | |
2 этап. Актуализация опорных знаний | ||
Цель деятельности | Задание для работы в домашних группах | |
Организация познавательного интереса, вовлечение в учебную деятельность | Проверка теоретических знаний. Каждая группа заполняет карточку с теоретическим материалом. Продолжить фразу ( всего 7 баллов). Затем группы меняются карточками с ответами и делают взаимопроверку. Результат записывают в оценочный лист. Вопросы по теории: 1.Что называется уравнением? 2.Что называют корнем уравнения 3.Что значит решить уравнение? 4.Какие свойства уравнений вы знаете? 5.Что называют коэффициентом у подобных слагаемых? 6. Что называется подобными слагаемыми? 7.Как сложить (привести) подобные слагаемые? | |
3 этап. Оглашение темы и ожидаемых результатов | ||
Цель деятельности | Задание для работы в группах | |
Создание положительной мотивации для самостоятельного изучения различных типов линейных уравнений и уравнений приводимых к линейным | Начнем с разминки для ума. Ребята, чтобы сформулировать тему нашего сегодняшнего урока, необходимо разгадать ребус, изображенный на слаЙде. Верно: «уравнение». Но изучать сегодня мы будем не просто уравнение, а линейное уравнение с одной переменной. Давайте сформулируем вместе цель нашего урока. (учащиеся выдвигают свои гипотезы). Сегодня мы с вами будем работать в группах. Работа в группах — методический интерактивный прием «ажурная пилка» 4 группы по 7 человек. | |
Цель деятельности | 4 этап. Получение необходимой информации. | |
Получение необходимой информации. | Карточки со схемами, с алгоритмами, с эталонами, с вопросами по теории, с заданиями для самостоятельной работы + пояснение учителя. | |
5 этап. Интерактивное задание. | ||
Показать практическое применение свойств трапеции в зависимости от вида трапеции | 1)Работа в домашних группах по цвету: проверка общего домашнего задания под буквой А № 118, 119 и под буквой Б — индивидуального домашнего задания. За каждой группой закреплен один из типов уравнения, приводимого к линейному. Они проверяют друг у друга выполнение общего и индивидуального д.з., объясняют тем, кто не справился или что –то не понял до тех пор, пока ребенок не становится экспертом в решении своего типа уравнения. После этого, учащиеся переходят в экспертные группы по номеру. 7-2(х+3)=9-6х | |
Синие | пример решения уравнения, приводимого к линейному по алгоритму, когда в ответе получается 0 | 2(х-5)+8=7х-2 |
Желтые | пример решения уравнения, приводимого к линейному по алгоритму, когда в ответе «корней нет» | 3(х+2)=2(2х-8)-х |
Зеленые | пример решения уравнения, приводимого к линейному по алгоритму, когда в ответе «х — любое число» | 5,2(3-2х)=17-(10,4х-1,4) |
Уравнения с одной переменной [wiki.eduVdom.com]
Уравнение с одной переменной — это равенство, содержащее переменную.
Корень уравнения — это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное числовое равенство.
Решить уравнение означает найти все его корни или доказать, что корней нет.
Равносильные уравнения — уравнения с одними и теми же корнями.
Следующие преобразования: перенос слагаемого из одной части в другую с изменением знака этого слагаемого; умножение или деление обеих частей уравнения на одно и то же не равное нулю число приводят уравнение к равносильному ему уравнению.
Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение вида a*x = b, где х — переменная, а и b — некоторые числа.
Если а = 0 и b = 0, то это уравнение имеет бесконечно много решений;
Если а ≠ 0, то это уравнение имеет один корень: $x = \frac{b}{a}$
Если а = 0 и b ≠ 0, то это уравнение не имеет корней.
—- Пример 1. Решите уравнение $\frac{2x-1}{3} — \frac{x+1}{2} = 2$
Решение:
$\frac{2x-1}{3} — \frac{x+1}{2} = 2$
$\frac{(2x-1)*2}{3*2} — \frac{(x+1)*3}{2*3} = 2$
$\frac{(4x-2) — (3x+3)}{6} = 2$
$\frac{4x-2 — 3x-3}{6} = 2$
$\frac{x — 5}{6} = 2$
$x — 5 = 2*6$
$x — 5 = 12$
$x = 12 + 5$
$x = 17$
Ответ: 17.
Пример 2. Решите уравнение $5x + \frac{2x+3}{4} = \frac{3x-1}{2} + 4x$
Решение:
$5x + \frac{2x+3}{4} = \frac{3x-1}{2} + 4x$
$\frac{20x+2x+3}{4} = \frac{3x-1+8x}{2}$
$\frac{22x+3}{4} = \frac{11x-1}{2}$
$22x+3 = 22x-2$
$22x-22x = -2-3$
$0 = -5$, но такого быть не может, значит данное уравнение не имеет корней.
Ответ: нет корней.
subjects/mathematics/уравнения_с_одной_переменной.txt · Последние изменения: 2013/02/02 17:42 — ¶
Линейные уравнения (типы и примеры решения)
Линейное уравнение — это алгебраическое уравнение, в котором старший показатель переменной равен единице. Линейное уравнение имеет одну, две или три переменных, но не все линейные системы с 03 уравнениями. Обычно система линейных уравнений имеет только единственного решения , но иногда она имеет без решения или бесконечное количество решений .
Линейное уравнение с двумя переменными описывает отношения, в которых значение одной переменной, скажем, «x», зависит от значение другой переменной говорит «y».Если есть две переменные, график линейного уравнения будет прямой.
Стандартная форма линейного уравнения
Линейные уравнения имеют стандартную форму, например:
Ax + By = C
Здесь A, B и C — коэффициенты, а x и y — переменные.
Общий вид линейного уравнения с двумя переменными:
y = mx + c, m ≠ 0
Формула линейного уравнения
Некоторые общие формулы:
- Форма перехвата откоса:
- Форма точки:
- Форма с двумя точками:
Примеры линейных уравнений
В приведенных выше примерах самый высокий показатель переменной равен 1.
- Уравнение с одной переменной: Уравнение с одной переменной, например
- 12x — 10 = 0
- 12x = 10
- Уравнение с двумя переменными: Уравнение с двумя переменными, например
- 12x + 10y — 10 = 0
- 12x + 23y = 20
- Уравнение с тремя Переменные: An уравнение с тремя переменными, например
- 12x + 10y -3z — 10 = 0
- 12x + 23y — 12z = 20
Решенных примеров линейных уравнений:
Пример Нет.1:
Решение:
Пример № 2:
Решение:
Пример № 3:
Решение:
В линейном уравнении знак равенства (=) делит уравнение на две стороны, такие как L.H.S. и R.H.S.
В данном уравнении значение переменной, которая заставляет Л.H.S = R.H.S называется решением линейного уравнения.
Примеры
№ 1
х + 6 = 8 — линейное уравнение.
Здесь L.H.S. равно x + 6 и R.H.S. равно 8
Если мы положим x = 2, то левая часть будет 2 + 6, что равно правой стороне сторона
Таким образом, решение данного линейного уравнения будет x = 2
Пример № 2
3x — 2 = 2x — 3 — линейное уравнение
Если мы положим x = -1, то левая часть будет 3 (-1) — 2, а правая часть будет 2 (-1) — 3
ср получено,
-3 — 2 = -2 — 3
-5 = -5
Следовательно, L.H.S. = R.H.S.
Итак, x = -1 — решение данного линейного уравнения.
Типы линейных уравнений:
Есть три типа линейных уравнений
- условно Уравнение
- Идентичность Уравнение
- Противоречие Уравнение
1. Условное уравнение:
Условное уравнение имеет только одно решение. Например,
2. Уравнение идентичности:
Уравнение идентичности всегда верно, и каждое действительное число является решение ее, следовательно, она имеет бесконечные решения.Решение линейного уравнение, которое имеет тождество, обычно выражается как
Иногда левая сторона равна в правую часть (вероятно, получим 0 = 0), поэтому легко найти из того, что это уравнение является тождеством. Например,
3. Уравнение противоречия:
А Уравнение противоречия всегда ложно и не имеет решения. Противоречие уравнение в основном выражается как:
Например,
Линейные уравнения представляют собой линии
Уравнение представляет собой линию на графике, и мы имеем потребовалось две точки, чтобы провести линию через эти точки.На графике переменные «x» и «y» показывают координаты «x» и «y». графа. Если мы введем значение для «x», то мы сможем легко вычислить соответствующее значение «y», и эти два значения покажут точку на графике. Точно так же, если мы продолжаем помещать значения «x» и «y» в данную линейную уравнение, мы можем получить прямую линию на графике.
Графическое представление линейного уравнения
Мы можем поместить значения «x» и «y» в уравнение, чтобы построить линейное уравнение.Мы можем использовать точки «перехвата». Необходимо соблюдать несколько нижеприведенных пунктов:
- Поместите x = 0 в уравнение и решите относительно y и нанесите точку (0, y) на ось y
- Поместите y = 0 в уравнение, решите относительно x и начертите точку (x, 0) на ось x
- Наконец, проведите прямую линию между двумя точками
Чек ваши навыки поиска решений этих линейных уравнений:
См. Также: Типы математических уравнений
.Линейные уравнения в одной переменной
Линейные уравнения в одной переменной
Утверждение равенства двух алгебраических выражений, включающих одну или несколько неизвестных величин, называется уравнением.
Линейное уравнение — это уравнение, которое включает линейные полиномы.
Значение переменной, которое уравнивает две части уравнения, называется решением уравнения.
Одно и то же количество может быть добавлено / вычтено к обеим частям уравнения без изменения равенства.
Обе стороны уравнения можно умножить / разделить на одно и то же ненулевое число без изменения равенства.
ОБЩАЯ ФОРМА ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ В ДВУХ ПЕРЕМЕННЫХ
ax + by + c = 0, a ≠ 0, b ≠ 0 или любое одно из a и b может быть равно нулю.
Подробнее:
Общая форма линейного уравнения с двумя переменными Пример Проблемы с решениями
Пример 1: Выразите следующие линейные уравнения в общей форме и определите коэффициенты x, y и постоянного члена .
Решение:
Составьте линейное уравнение с помощью следующих утверждений:
Пример 2: Стоимость 2 кг яблок и 1 кг винограда в день оказалась равной 160. Через месяц стоимость из 4 кг яблок и 2 кг винограда это 300. Представьте ситуацию алгебраически.
Решение: Пусть стоимость килограмма яблок и винограда равна x и y соответственно, тогда по первому условию:
2x + y = 160 …… (i)
и по второму условию: 4x + 2y = 300….. (ii)
Пример 3: Тренер команды по крикету покупает 3 биты и 6 мячей за 3900. Позже он покупает еще одну биту и еще 3 мяча того же типа за 1300. Представьте эту ситуацию алгебраически.
Решение: Пусть стоимость биты и мяча равна x и y соответственно. По вопросам
3x + 6y = 3900… .. (i)
& x + 3y = 1300… .. (ii)
Пример 4: 10 учеников IX класса приняли участие в викторине по математике .Если девочек на 4 больше, чем мальчиков.
Решение: Пусть нет. мальчиков и девочек — x & y, то согласно вопросу
x + y = 10 …… (i)
& y = x + 4 …… (ii)
Пример 5: Половина периметра прямоугольного сада, длина которого на 4 м больше его ширины, составляет
36 м.
Решение: Пусть длина и ширина равны x m и y m.
∴ согласно вопросу 1/2 периметра = 36
1/2 [2 (l + b)] = 36
⇒ x + y = 36….. (i)
также длина = 4 + ширина
x = 4 + y ..… (ii)
Пример 6: Разница между двумя числами равна 26, а одно число в три раза больше другого.
Решение: Пусть числа x и y & x> y
∴ x — y = 26 …… (i)
и x = 3y …… (ii)
Пример 7: Большее из двух дополнительных углы превосходит меньшие на 18 градусов.
Раствор: Sol. Пусть два дополнительных угла равны x и y & x> y
Тогда x + y = 180 ° …… (i)
и x = y + 18 ° …… (ii)
Пример 8: Дробь становится 9 / 11, если к числителю и знаменателю прибавить 2.Если к числителю и знаменателю прибавить 3, получится 5/6.
Решение: Пусть дробь равна x / y
Теперь по вопросу
⇒ 11x + 22 = 9y + 18
⇒ 11x — 9y = — 4… .. (i)
и
⇒ 6x + 18 = 5y + 15
⇒ 6x — 5y = –3…. (Ii)
Пример 9: Через пять лет возраст Сачина будет в три раза больше возраста его сына. Пять лет назад Сачин был в семь раз старше сына.
Решение: Пусть нынешний возраст Сачина и его сына составляет
x лет и y лет.
Через пять лет
возраст Сачина = (x + 5) лет и возраст его сына = (y + 5) лет
согласно вопросу (x + 5) = 3 (y + 5)
⇒ x + 5 = 3y + 15
⇒ x — 3y = 10 …… (i)
и 5 лет назад возраст обоих составлял (x — 5) лет и (y — 5) лет соответственно
согласно вопросу (x — 5) = 7 (y — 5)
⇒ x — 5 = 7y — 35
⇒ x — 7y = –30.… (Ii)
Линейные уравнения
Линейные предложения с одной переменной могут быть уравнениями или неравенствами. Их объединяет то, что переменная имеет показатель степени 1, который понимается и поэтому никогда не записывается (кроме учебных целей). Их также можно представить на графике в виде прямой линии.
Уравнение — это утверждение, в котором говорится, что два математических выражения равны. Линейное уравнение с одной переменной — это уравнение с показателем степени 1 для переменной.Они также известны как уравнений первой степени , потому что наивысший показатель переменной равен 1. Все линейные уравнения в конечном итоге могут быть записаны в форме ax + b = c , где a , b и c — действительные числа, а a ≠ 0. Предполагается, что вы знакомы со свойствами сложения и умножения уравнений.
Свойство сложения уравнений: Если a , b и c являются действительными числами и a = b , тогда a + c = b + c.
Свойство умножения уравнений: Если a , b и c являются действительными числами и a = b , то ac = bc .
Цель решения линейных уравнений состоит в том, чтобы изолировать переменную по обе стороны от уравнения, используя свойство сложения уравнений, а затем использовать свойство умножения уравнений, чтобы изменить коэффициент переменной на 1.
Пример 1
Решите относительно x : 6 (2 x — 5) = 4 (8 x + 7).
Чтобы изолировать x по обе стороны от уравнения, вы можете либо добавить –12 x к обеим сторонам, либо добавить –32 x к обеим сторонам.
Умножьте каждую сторону на 
(или разделите каждую сторону на 20).
Решение — 
. На это указывает размещение раствора внутри скобок для формирования набора 
.Этот набор называется набором решений уравнения. Вы можете проверить это решение, заменив x на 
в исходном уравнении. Набор решений — 
.
Пример 2
Решите для x : 
.
Это уравнение будет проще решить, предварительно очистив значения дроби. Для этого найдите наименьший общий знаменатель (LCD) для всех знаменателей в уравнении и умножьте обе части уравнения на это значение, используя свойство распределения.
Не забывайте, что –2 распределяется по и , x и 4. Упростите обе стороны, объединив одинаковые термины.
Вы можете убедиться в этом сами. Набор решений — 
.
Решение алгебраического линейного уравнения с одной переменной, Рон Куртус
SfC Home> Арифметика> Алгебра>
, Рон Куртус (редакция 17 августа 2012 г.)
Линейное уравнение с одной переменной состоит из чисел или констант и умножений переменной. Стандартная форма такого уравнения — ax + b = 0 , где a и b — константы, а x — переменная. Часто уравнение имеет более сложную форму.Решение уравнения находится, оперируя обеими сторонами уравнения, чтобы привести его к форме, подобной x = −b / a .
Вопросы, которые могут у вас возникнуть:
- Как вы оперируете уравнением?
- Как решить для x ?
- Что произойдет, если уравнение будет иметь более сложную форму?
Этот урок ответит на эти вопросы.
Правила решения
Когда у вас есть линейное уравнение с одной переменной, ваша цель состоит в том, чтобы манипулировать выражениями, так что вы получите переменную x слева от знака равенства и константы справа.Это решение уравнения.
Например, решение уравнения 4a = 3 — x равно x = 3 — 4a .
Основное правило
Основное правило, используемое при решении уравнений алгебры:
То, что вы делаете слева от знака равенства, вы должны делать справа.
Если вы добавляете термин с левой стороны, вы должны добавить тот же термин с правой стороны. Если вы умножаете член в левой части, вы должны умножать такой же член в правой части.
Примеры
В уравнении 4a = 3 — x вы хотите получить x слева, а остальные элементы — справа. Вы выполняете следующие операции:
Добавьте x к обеим сторонам уравнения.
4a + x = 3 — x + x
4a + x = 3
Вычтем 4a из обеих частей уравнения.
4a — 4a + x = 3 — 4a
x = 3 — 4a , что является решением уравнения.
Решение путем объединения одинаковых терминов
Вы можете решить уравнение типа 2x + 3 = −4x — 7 , получив сначала все члены x в левой части и все постоянные члены в правой части. Затем вы комбинируете похожие термины. Затем вы разделите на x , чтобы получить решение.
Пример
Рассмотрим уравнение:
2x + 3 = −4x — 7
Добавьте 4x с обеих сторон.
2x + 4x + 3 = −4x + 4x — 7
Объедините похожие термины.
6x + 3 = −7
Вычтем 3 с обеих сторон.
6x + 3 — 3 = −7 — 3
Объедините похожие термины.
6x = −10
Разделите обе стороны на 6 .
6x / 6 = −10/6
Упростите дробь.
x = −5/3 или x = −1 2/3
Примечание : Хорошая идея — идти шаг за шагом, вместо того, чтобы пытаться делать несколько дел одновременно или делать что-то в уме.
Другой пример
Рассмотрим уравнение:
2x / 3 + 3 — x = 2 (x + 2) — 5
Умножьте, чтобы избавиться от скобок.
2x / 3 + 3 — x = 2x + 4-5
2x / 3 + 3 — x = 2x — 1
Избавьтесь от дроби, умножив обе части на 3.
3 (2x / 3 + 3 — x) = 3 (2x — 1)
Умножьте, чтобы избавиться от скобок.
2x + 9 — 3x = 6x — 3
Объедините похожие термины.
9 — х = 6х — 3
Вычтем 9 с обеих сторон.
−x = 6x — 12
Вычтем 6x с обеих сторон.
−7x = −12
Разделим на −7 .
x = 12/7 или x = 1 5/7
Дробная переменная
Существуют уравнения, в которых член x является частью знаменателя уравнения. В таком случае вы должны умножить обе части уравнения на член x , чтобы оно не содержало переменных дробей. Точно так же вы хотите удалить любые дроби в уравнении, но умножая их на знаменатель уравнения.
Пример
Рассмотрим уравнение:
2x / (x + 1) = 7/12
Умножьте обе стороны на (x + 1) .
2x (x + 1) / (x + 1) = 7 (x + 1) / 12
Упростим дробь (x + 1) / (x + 1) = 1 .
2x = 7 (x + 1) / 12
Умножьте обе стороны на 12 .
24x = 7 (x + 1)
Умножьте в соответствии с законом распределения или умножьте, чтобы избавиться от скобок.
24x = 7x + 7
Вычтем 7x с обеих сторон.
24x — 7x = 7x — 7x + 7
Объедините похожие термины.
17x = 7
Разделите на 17 , чтобы получить решение уравнения.
х = 7/17
Другой пример
Рассмотрим уравнение:
1 / (5x — 3) = 3 / x
Умножьте обе стороны на (5x — 3) .
1 = 3 (5x — 3) / x
Умножьте обе стороны на x .
х = 3 (5х — 3)
Обратите внимание на , что иногда эти два шага объединяются и называются «перекрестным умножением» уравнения. Одна из проблем заключается в том, что сокращение может привести к ошибкам. Кроме того, для лучшего понимания лучше знать, что вы делаете и почему.
Умножение с законом распределения (убрать скобки).
x = 15x — 9
Вычтем 15x с обеих сторон.
−14 x = −9
Разделите обе стороны на −14 x .
х = 9/14
Сводка
Линейное уравнение с одной переменной состоит из чисел или констант и умножений переменной. Стандартная форма такого уравнения — ax + b = 0 , где a и b — константы, а x — переменная.Часто уравнение имеет более сложную форму.
Решение уравнения находится, оперируя уравнением, чтобы привести его к форме, подобной x = −b / a . Другими словами, вам нужно только x в левой части, а остальные элементы в правой части уравнения. Правило — то, что вы делаете с левой стороны, вы делаете с правой стороны.
Пошаговая инструкция
Ресурсы и ссылки
Полномочия Рона Куртуса
Сайтов
Ресурсы по алгебре
Книги
Лучшие книги по алгебре
Вопросы и комментарии
Есть ли у вас какие-либо вопросы, комментарии или мнения по этой теме? Если это так, отправьте свой отзыв по электронной почте.Я постараюсь вернуться к вам как можно скорее.
Поделиться страницей
Нажмите кнопку, чтобы добавить эту страницу в закладки или поделиться ею через Twitter, Facebook, электронную почту или другие службы:
Студенты и исследователи
Веб-адрес этой страницы:
www.school-for-champions.com/algebra/
linear_equation_one_variable.htm
Пожалуйста, включите его в качестве ссылки на свой веб-сайт или в качестве ссылки в своем отчете, документе или диссертации.
Авторские права © Ограничения
Где ты сейчас?
Школа чемпионов
Алгебра
Решение алгебраического линейного уравнения с одной переменной
.