Методические разработки по алгебре для 7 класса «Числовые выражения» (ФГОС)

Тема: Повторение. Числовые выражения

Цель урока: актуализация и обобщение знаний и умений  по теме «Числовые выражения», введение в алгебру

Планируемые результаты:

предметные: умение в процессе реальной ситуации использовать навыки выполнения арифметических действий над  десятичными и обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами; умение грамотно и точно использовать математический язык в процессе решения упражнений;

 личностные: умение работать индивидуально, в парах и группах,  слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения, формирование  устойчивой мотивации и сознательного отношения к учебе, развитие творческих способностей;

метапредметные: умение объяснять смысл выполняемых действий; умение обрабатывать информацию; формирование коммуникативной компетенции обучающихся; умение контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности, наблюдать, анализировать, делать выводы.

 

Задачи:

образовательные: обеспечить осознанное усвоение правил выполнения арифметических действий над десятичными и обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами; закрепить вычислительные навыки и умения; создать условия для систематизации, обобщения и углубления знаний обучающихся  при решении заданий по теме «Числовые выражения».

воспитательные: формировать внимательность и точность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

развивающие: способствовать развитию творческой активности обучающихся; повышать познавательный интерес к предмету; развивать   логическое и образное мышление, способность рассуждать и делать выводы.

 Тип урока: комбинированный урок (повторение и обобщение знаний и умений, введение в алгебру)

 Формы работы обучающихся: Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

 Необходимое оборудование: доска, компьютер, проектор, презентация, карточки с заданиями,

Этапы урока:

1.      Организационный момент (организация внимания, создание позитивного настроя, мотивация на активную деятельность, контроль санитарно-гигиенических условий работы: уровень освещённости и т.п.)

Учитель: Здравствуйте, ребята!  Я рада вас видеть  повзрослевшими, отдохнувшими, бодрыми и весёлыми! Сегодня мы встретились после длинных, приятных, летних каникул, хочу, чтобы летнее настроение осталось с вами и помогало в учёбе, ведь в этом году мы с вами будем встречаться на уроках 5 дней в неделю, как и раньше.

2.      Повторение (актуализация знаний и умений, интерактивная беседа)

Учитель: Давайте вспомним, чем мы занимались на уроках математики? (дети отвечают, среди ответов обязательно будет «решение примеров» или «вычисления»)

Правильно, выполняли вычисления, то есть находили значения числовых выражений. Повторим  самые важные правила вычислений и решим устно следующие примеры (слайд №2)

2,3+4,5       12,7+ 3,8     3,12+0,8      5,7-2,4       9,1-4,5     

Как выполнить сложение и вычитание десятичных дробей? На что нужно обращать внимание?

(Слайд3):      6,2×5       2,5×0,4       1,25×0,8           8,46:2       3,5:0,5         13,5:0,03

Как выполнить умножение десятичных дробей? Сформулируйте правило деления десятичной дроби на натуральное число. Как выполнить деление на десятичную дробь? На что обращаем внимание при выполнении этих вычислений?

Кроме десятичных дробей, какими числами мы можем оперировать? (дети отвечают, среди ответов обязательно будет «обыкновенные дроби»)

Повторим правила действий с обыкновенными дробями (слайд №4)

                                                                        

Сформулировать правила сложения и вычитания обыкновенных дробей. Как выполнить умножение обыкновенных дробей? Как выполнить деление обыкновенных дробей? На что нужно обратить внимание?

В 6 классе мы изучали положительные и отрицательные числа, умеем выполнять арифметические действия с ними (слайд №5). Вычисляем устно, проговариваем решение:

2,3-5,6         -8,1-2,9       -6,3+ 2,8         -2,8×3       -5,4×(- )     0,21×(-0,4)          12,9: (-0,3)            )

Вспомним правила действий с отрицательными числами, числами с разными знаками. Напомните, на что нужно обратить особое внимание?

Замечание: в зависимости от уровня обученности класса можно часть устных упражнений выполнить письменно (в тетради, у доски, с подробным комментарием)

3.      Работа в группах (класс делится на группы по принципу: 1 парта + 2 парта = группа, каждая группа получает задание  на листке в клетку)

Учитель: Откройте тетради, запишите число, начнём письменную часть классной работы, определим цель урока (дети отвечают, кто-нибудь назовет «повторение»). Запишем тему урока: Повторение. Числовые выражения.

   Мы повторили правила выполнения арифметических действий, которые знаем из курса 5-6 классов. Задания группам:  Вы получили пример из 4-х действий (сложение, вычитание, умножение, деление), все вычисления можно  выполнять письменно.  На полученном листке вы записываете и выполняете первое действие, затем листок с примером передаете следующей группе, та выполняет на нем  следующее действие, передает листок следующей группе, та выполняет следующее действие и т.д. Если не доверяете предыдущей группе, то проверяйте её работу, ведь от правильности работы каждой группы зависит ответ. Каждое новое задание делает другой член группы, но вы всегда можете помочь друг другу. Приступаем, время работы – 5-6 минут.

1) 7,72·2  -4,06: (0,824+1,176)=               2)  (3,52:1,1+6,2) ·(7  — 4,6)=           

  3)  (15,8+9,32) : (6,24 – 1,6·3,9)=              4)  (2,86:2,6 – 0,8) ·(3,4+7,04)=  

 5)  (4,85+12,602): (11,985 – 2,82·4,25)=      6)  (3,75:1,25 – 0,75) ·0,5 + 0,875=

Замечание: в зависимости от уровня обученности класса можно задание изменить на: Составьте самостоятельно и запишите пример из 4-х действий…

Проверка результатов групповой работы (слайд №6)

Обсуждение результатов: Почему нет ответов в примерах 3 и 5?  Я ошиблась? Что у вас получилось?  Объясните!  (нужно вывести обучающихся на понимание факта: нельзя делить на нуль!) О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла. А у вас получился ответ в этих упражнениях? Кто может сделать вывод?

4.      Самостоятельная (тренировочная) работа (слайд №7, форма работы: индивидуальная, с взаимопроверкой)

Учитель: Выполним небольшую работу самостоятельно, вам необходимо оценить личный уровень знаний по теме. Приступаем, время работы – 5 минут.

1 вариант: №3(а), №11(а)          2 вариант: №3(б), №11(б)

Поменяйтесь тетрадями, проверьте работу своего партнера, обсудите результат. (слайд №7) Почему в ответе к заданию №11 стоит знак вопроса? Какие другие ответы у вас получились? Кто предложил несколько ответов? Оцените свой личный уровень знаний: кто мысленно поставил себе оценку «5»?, «4»?, «3»? В чем ваша личная проблема? Кто хочет поделиться?

5.      Мини-лекция

Учитель: Я хочу вернуться к вопросу, который задала в начале урока: Чем мы занимались на уроках математики? (дети отвечают, кто-нибудь назовет «решали уравнения»)

   Действительно, мы часто решали уравнения! Решать уравнения – это искусство! Вспомним высказывание выдающегося ученого XX века Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» (слайд №8)

Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень  давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем  Египте были известны те приёмы решения уравнений, которые вы  узнали в 6- м классе. А в Индии умели решать некоторые уравнения ещё в 499 году (слайды №9,10), но европейцы об этом узнали, прочитав трактат азиатского математика аль-Хорезми.

Само слово «алгебра» возникло после появления трактата «Китаб аль-джебр валь-мукабала» математика и астронома из г.Хивы (современный Узбекистан) Мухаммеда бен Муса аль-Хорезми (787-ок.850). Термин «аль-джебр», взятый из названия этой книги, стал употребляться как «алгебра» (слайд №11)

Но до XVI века изложение алгебры велось в основном словесно, посмотрите, как записывали уравнения в то время (слайд №12), мы, современные люди, не можем даже прочитать это, не только решить! Сложно и странно, правда?

Привычные нам знаки сложения и вычитания появились только в XVI веке в трудах немецких математиков, знак умножения появился ещё позже, а знак деления был введен только в XVII веке (слайд №13)

Современная алгебра – один из основных разделов математики и, чтобы это произошло, многие выдающиеся люди своего времени вложили свой талант и труд (слайд №14). В школе мы изучаем простейшие основы этой науки, на базе которых вы в дальнейшем будете строить свое образование.

6.      Работа с учебником

Учитель: Таким образом, мы с вами  изучили школьную арифметику, а теперь будем изучать алгебру и геометрию (слайд №15). Познакомимся с учебником алгебры (дать время на ознакомление, обратить внимание на стр.222 и стр.226)

Прочитайте п.1 Числовые выражения

Какие вопросы у вас есть по содержанию пункта? Что новое вы узнали? На что нужно обратить внимание? Что нужно запомнить? Выполним №13 (устно)

7.      Этап рефлексии (подведение итогов урока, информация о домашнем задании)

Учитель: Запишите домашнее задание в дневник: п.1 прочитать, выполнить письменно №4, №5, №12;

для желающих стр.222 «Как появилась алгебра» прочитать, №11 (в,г)  (слайд №16).

Есть вопросы по содержанию домашнего задания? (ответить, если есть)

Давайте мысленно подведем итог урока, оценим собственную успешность и  вспомним, как составляли синквейны в прошлом году! Я предлагаю вам слово «АЛГЕБРА» (дети предлагают слова, получится что-то типа слайда №17, слова можно записать на доске)

Мне сегодня было приятно с вами работать, спасибо, урок окончен.

 

Литература:

Алгебра.7класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред.С.А.Теляковского. — М.: Просвещение, 2011-2015

 

Числовые и алгебраические выражения — урок. Алгебра, 7 класс.

Числовым выражением называют всякую запись из чисел, знаков арифметических действий и скобок, составленную со смыслом.

Например:

3+5⋅7−4 — числовое выражение;

3+:−5 — не числовое выражение, а бессмысленный набор символов.

Очень часто вместо конкретных чисел употребляются буквы, тогда получается алгебраическое выражение.

Алгебраическим выражением называется запись из букв, знаков арифметических действий, чисел и скобок, составленная со смыслом.

Например:

a2−3b — алгебраическое выражение.

 

Поскольку буквам, входящим в состав алгебраического выражения, можно придавать различные числовые значения (т. е. можно менять значения букв), эти буквы называют переменными.

Алгебраические выражения могут быть очень громоздкими, и алгебра учит их упрощать, используя правила, законы, свойства, формулы.

При упрощении вычислений часто используются законы сложения и умножения.

 

Законы сложения

1)  От перемены мест слагаемых сумма не изменяется, т. е.

a+b=b+a — переместительный закон сложения.

2) Чтобы к сумме двух слагаемых прибавить третье слагаемое, можно к первому слагаемому прибавить сумму второго и третьего слагаемых, т. е.

a+b+c=a+b+c — сочетательный закон сложения.

Законы умножения

1) От перемены мест множителей произведение не меняется, т. е.

a⋅b=b⋅a — переместительный закон умножения.

2) Произведение не зависит от группировки его сомножителей, т. е.

a⋅b⋅c=a⋅b⋅c — сочетательный закон умножения.

3) Произведение суммы нескольких чисел на какое-нибудь число равно сумме произведений каждого слагаемого на это число, т. е.

a+b⋅c=ac+bc — распределительный закон умножения относительно сложения.

В результате упрощений числового выражения получается число, которое называют значением числового выражения.

 

Выполнив указанные действия в первом примере, получим

3+5⋅7−4=18.

 

Число \(18\) в ответе есть значение данного числового выражения.

 

О значении алгебраического выражения можно говорить только при конкретных значениях входящих в него букв.

 

Например, алгебраическое выражение a2−3b при \(a=-16\) и \(b=-14\) имеет значение \(298\), т. к.

a2−3b=−162−3⋅−14=256+42=298,

 

а вот алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-4\) имеет значение \(-6,5\),

т. к. −42−3−4+2=16−3−2=13−2=−6,5.

 

И это же алгебраическое выражение a2−3a+2 при \(a=-2\) не имеет смысла, т. к. a+2=−2+2=0, т. е. будет деление на ноль.

Обрати внимание!

А на ноль делить нельзя!

Вывод:

если при конкретных значениях букв алгебраическое выражение имеет числовое значение, то указанные значения переменных называют допустимыми;

 

если же при конкретных значениях букв алгебраическое выражение не имеет смысла, то указанные значения переменных называют недопустимыми.

Так, в примере a2−3a+2 значение \(a=-4\) — допустимое, а

значение \(a=-2\) — недопустимое, т. к. при нём будет деление на ноль, а делить на ноль нельзя!

Урок математики в 7 классе «Повторение. Числовые выражения»

Тема: Повторение. Числовые выражения

Цель урока: актуализация и обобщение знаний и умений по теме «Числовые выражения», введение в алгебру

Планируемые результаты:

предметные: умение в процессе реальной ситуации использовать навыки выполнения арифметических действий над десятичными и обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами; умение грамотно и точно использовать математический язык в процессе решения упражнений;

личностные: умение работать индивидуально, в парах и группах, слушать собеседника и вести диалог, аргументировать свою точку зрения, формирование устойчивой мотивации и сознательного отношения к учебе, развитие творческих способностей;

метапредметные: умение объяснять смысл выполняемых действий; умение обрабатывать информацию; формирование коммуникативной компетенции обучающихся; умение контролировать и оценивать процесс и результаты своей деятельности, наблюдать, анализировать, делать выводы.

Задачи:

образовательные: обеспечить осознанное усвоение правил выполнения арифметических действий над десятичными и обыкновенными дробями, положительными и отрицательными числами; закрепить вычислительные навыки и умения; создать условия для систематизации, обобщения и углубления знаний обучающихся при решении заданий по теме «Числовые выражения».

воспитательные: формировать внимательность и точность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

развивающие: способствовать развитию творческой активности обучающихся; повышать познавательный интерес к предмету; развивать логическое и образное мышление, способность рассуждать и делать выводы.

Тип урока: комбинированный урок (повторение и обобщение знаний и умений, введение в алгебру)

Формы работы обучающихся: Фронтальная, индивидуальная, парная, групповая.

Необходимое оборудование: доска, компьютер, проектор, презентация, карточки с заданиями,

Этапы урока:

Организационный момент (организация внимания, создание позитивного настроя, мотивация на активную деятельность, контроль санитарно-гигиенических условий работы: уровень освещённости и т.п.)

Учитель: Здравствуйте, ребята! Я рада вас видеть повзрослевшими, отдохнувшими, бодрыми и весёлыми! Сегодня мы встретились после длинных, приятных, летних каникул, хочу, чтобы летнее настроение осталось с вами и помогало в учёбе, ведь в этом году мы с вами будем встречаться на уроках 5 дней в неделю, как и раньше.

Повторение (актуализация знаний и умений, интерактивная беседа)

Учитель: Давайте вспомним, чем мы занимались на уроках математики? (дети отвечают, среди ответов обязательно будет «решение примеров» или «вычисления»)

Правильно, выполняли вычисления, то есть находили значения числовых выражений. Повторим самые важные правила вычислений и решим устно следующие примеры (слайд №2)

2,3+4,5 12,7+ 3,8 3,12+0,8 5,7-2,4 9,1-4,5

Как выполнить сложение и вычитание десятичных дробей? На что нужно обращать внимание?

(Слайд3): 6,2×5 2,5×0,4 1,25×0,8 8,46:2 3,5:0,5 13,5:0,03

Как выполнить умножение десятичных дробей? Сформулируйте правило деления десятичной дроби на натуральное число. Как выполнить деление на десятичную дробь? На что обращаем внимание при выполнении этих вычислений?

Кроме десятичных дробей, какими числами мы можем оперировать? (дети отвечают, среди ответов обязательно будет «обыкновенные дроби»)

Повторим правила действий с обыкновенными дробями (слайд №4)

Сформулировать правила сложения и вычитания обыкновенных дробей. Как выполнить умножение обыкновенных дробей? Как выполнить деление обыкновенных дробей? На что нужно обратить внимание?

В 6 классе мы изучали положительные и отрицательные числа, умеем выполнять арифметические действия с ними (слайд №5). Вычисляем устно, проговариваем решение:

2,3-5,6 -8,1-2,9 -6,3+ 2,8 -2,8×3 -5,4×(-) 0,21×(-0,4) 12,9: (-0,3) )

Вспомним правила действий с отрицательными числами, числами с разными знаками. Напомните, на что нужно обратить особое внимание?

Замечание: в зависимости от уровня обученности класса можно часть устных упражнений выполнить письменно (в тетради, у доски, с подробным комментарием)

Работа в группах (класс делится на группы по принципу: 1 парта + 2 парта = группа, каждая группа получает задание на листке в клетку)

Учитель: Откройте тетради, запишите число, начнём письменную часть классной работы, определим цель урока (дети отвечают, кто-нибудь назовет «повторение»). Запишем тему урока: Повторение. Числовые выражения.

Мы повторили правила выполнения арифметических действий, которые знаем из курса 5-6 классов. Задания группам: Вы получили пример из 4-х действий (сложение, вычитание, умножение, деление), все вычисления можно выполнять письменно. На полученном листке вы записываете и выполняете первое действие, затем листок с примером передаете следующей группе, та выполняет на нем следующее действие, передает листок следующей группе, та выполняет следующее действие и т.д. Если не доверяете предыдущей группе, то проверяйте её работу, ведь от правильности работы каждой группы зависит ответ. Каждое новое задание делает другой член группы, но вы всегда можете помочь друг другу. Приступаем, время работы – 5-6 минут.

1) 7,72·2 -4,06: (0,824+1,176)= 2) (3,52:1,1+6,2) ·(7 — 4,6)=

3) (15,8+9,32) : (6,24 – 1,6·3,9)= 4) (2,86:2,6 – 0,8) ·(3,4+7,04)=

5) (4,85+12,602): (11,985 – 2,82·4,25)= 6) (3,75:1,25 – 0,75) ·0,5 + 0,875=

Замечание: в зависимости от уровня обученности класса можно задание изменить на: Составьте самостоятельно и запишите пример из 4-х действий…

Проверка результатов групповой работы (слайд №6)

Обсуждение результатов: Почему нет ответов в примерах 3 и 5? Я ошиблась? Что у вас получилось? Объясните! (нужно вывести обучающихся на понимание факта: нельзя делить на нуль!) О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла. А у вас получился ответ в этих упражнениях? Кто может сделать вывод?

Самостоятельная (тренировочная) работа (слайд №7, форма работы: индивидуальная, с взаимопроверкой)

Учитель: Выполним небольшую работу самостоятельно, вам необходимо оценить личный уровень знаний по теме. Приступаем, время работы – 5 минут.

1 вариант: №3(а), №11(а) 2 вариант: №3(б), №11(б)

Поменяйтесь тетрадями, проверьте работу своего партнера, обсудите результат. (слайд №7) Почему в ответе к заданию №11 стоит знак вопроса? Какие другие ответы у вас получились? Кто предложил несколько ответов? Оцените свой личный уровень знаний: кто мысленно поставил себе оценку «5»?, «4»?, «3»? В чем ваша личная проблема? Кто хочет поделиться?

Мини-лекция

Учитель: Я хочу вернуться к вопросу, который задала в начале урока: Чем мы занимались на уроках математики? (дети отвечают, кто-нибудь назовет «решали уравнения»)

Действительно, мы часто решали уравнения! Решать уравнения – это искусство! Вспомним высказывание выдающегося ученого XX века Альберта Эйнштейна: «Мне приходится делить время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее. Политика существует только для данного момента, а уравнения будут существовать вечно» (слайд №8)

Алгебра как искусство решать уравнения зародилась очень давно в связи с потребностями практики, в результате поиска общих приёмов решения однотипных задач. Самые ранние дошедшие до нас рукописи свидетельствуют о том, что в Древнем Вавилоне и Древнем Египте были известны те приёмы решения уравнений, которые вы узнали в 6- м классе. А в Индии умели решать некоторые уравнения ещё в 499 году (слайды №9,10), но европейцы об этом узнали, прочитав трактат азиатского математика аль-Хорезми.

Само слово «алгебра» возникло после появления трактата «Китаб аль-джебр валь-мукабала» математика и астронома из г.Хивы (современный Узбекистан) Мухаммеда бен Муса аль-Хорезми (787-ок.850). Термин «аль-джебр», взятый из названия этой книги, стал употребляться как «алгебра» (слайд №11)

Но до XVI века изложение алгебры велось в основном словесно, посмотрите, как записывали уравнения в то время (слайд №12), мы, современные люди, не можем даже прочитать это, не только решить! Сложно и странно, правда?

Привычные нам знаки сложения и вычитания появились только в XVI веке в трудах немецких математиков, знак умножения появился ещё позже, а знак деления был введен только в XVII веке (слайд №13)

Современная алгебра – один из основных разделов математики и, чтобы это произошло, многие выдающиеся люди своего времени вложили свой талант и труд (слайд №14). В школе мы изучаем простейшие основы этой науки, на базе которых вы в дальнейшем будете строить свое образование.

Работа с учебником

Учитель: Таким образом, мы с вами изучили школьную арифметику, а теперь будем изучать алгебру и геометрию (слайд №15). Познакомимся с учебником алгебры (дать время на ознакомление, обратить внимание на стр.222 и стр.226)

Прочитайте п.1 Числовые выражения

Какие вопросы у вас есть по содержанию пункта? Что новое вы узнали? На что нужно обратить внимание? Что нужно запомнить? Выполним №13 (устно)

Этап рефлексии (подведение итогов урока, информация о домашнем задании)

Учитель: Запишите домашнее задание в дневник: п.1 прочитать, выполнить письменно №4, №5, №12;

для желающих стр.222 «Как появилась алгебра» прочитать, №11 (в,г) (слайд №16).

Есть вопросы по содержанию домашнего задания? (ответить, если есть)

Давайте мысленно подведем итог урока, оценим собственную успешность и вспомним, как составляли синквейны в прошлом году! Я предлагаю вам слово «АЛГЕБРА» (дети предлагают слова, получится что-то типа слайда №17, слова можно записать на доске)

Мне сегодня было приятно с вами работать, спасибо, урок окончен.

 Литература:

Алгебра.7класс: учебник для общеобразовательных учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; под ред.С.А.Теляковского. — М.: Просвещение, 2011-2015

 

Числовые выражения — Математика — 7 класс

И снова в позолоте тополя, А школа — как корабль у причала, Где ждут учеников учителя, Чтоб новой жизни положить начало.

Пусть счастье в дверь твою стучит,

Открой ее скорей пошире.

Путь жизни тайною покрыт,

Но так прекрасно в этом мире!

И пусть всегда – в окошке свет,

Улыбка мамина – с порога.

Пусть будет много добрых лет

И в жизни легкая дорога!

Есть о математике молва,

Что она в порядок ум приводит.

Поэтому хорошие слова

Часто говорят о ней в народе.

S = v· t

a · b = b · a

Вавилон

Египет

Около 4000 лет назад в Вавилоне и в Египте

ученые уже умели составлять линейные

уравнения, с помощью которых они решали

самые разнообразные задачи землемерия,

строительного искусства и военного дела.

В Британском музее хранится задача из папируса Ринда (его называли также папирусом Ахмеса)

В Британском музее хранится задача из

папируса Ринда (его называли также

папирусом Ахмеса)

Найти число, если известно, что от прибавления к нему

2/3 его и вычитая от полученной суммы ее трети

получается число 10.

«Хисаб Ал-джебр Вал-мукабала»

(«Метод восстановления и

противопоставления») –

это была первая

книга по алгебре.

Ал-джебр

При решении уравненья, Если в части одной, Безразлично какой, Встретится член отрицательный, Мы к обеим частям, С этим членом сличив. Равный член придадим, Только с знаком другим,— И найдем результат, нам желательный!

Вал-мукабала

Дальше смотрим в уравненье, Можно ль сделать приведенье, Если члены есть подобны, Сопоставить их удобно. Вычитая равный член из них, К одному приводим их.

Алгебра

число

уравнение

тождество

функция

Алгебра, к изучению которой мы приступаем,

дает человеку возможность не только выполнять

различные вычисления, но и учит его делать

это как можно быстрее, рациональнее.

Тема урока: «Числовые выражения»

Цели урока:

• Повторить и углубить умение учащихся

находить значения числовых выражений;

• Запомнить, что выражение, содержащее

действие деление на нуль, не имеет смысла;

• Развить познавательный интерес учащихся

к изучению нового предмета.

устно

Вычислите:

6

72

10

8

8100

170

7

80

289

5

Изучение темы

Запись, составленная из чисел с помощью арифметических действий (сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень) называет числовым (арифметическим) выражением .

Значением числового выражения называется число, полученное в результате выполнения указанных в числовом выражении действий.

2

2

0

Изучение темы

Два числовых выражения, соединенные

знаком «=», образуют числовое равенство .

Если значения левой и правой частей

числового равенства совпадают,

то равенство называют верным ,

в противном случае – неверным .

верное

неверное

Изучение темы

Если в данном выражении на некотором этапе вычислений требуется делить на нуль, то это выражение не имеет смысла .

Киоск задач

№ 1 Установите, какие из следующих выражений имеют смысл и какие не имеют. Для имеющих смысл найдите числа, которым они равны.

не имеет смысла

-3/7

а)

б)

54/95

в)

Киоск задач

№ 1 (первая, вторая строчки), №3,

№ 4 (д – з),

№ 5,

№ 6 (первая, третья строчки), №7 (а, б),

№ 13

Домашнее задание

П.1 (изучить, определения выучить),

№ 2,

№ 4 (а – г), №6 (б, д, з)

Итоги урока

• О каких выражения мы сегодня говорили?

• Какое выражение называется числовым?

• Что называют значением числового выражения?

• Что такое числовое равенство?

• Какие виды равенств вы знаете?

• Когда числовое выражение не имеет смысла?

Спасибо за урок,

Дети

Творческих успехов

Вам В новом

учебном году!

Урок 1 «Вводный урок в 7 классе, числовые выражения».

Алгебра – 7 кл

Урок 1 «Вводный урок в 7 классе, числовые выражения».

Учебник «Алгебра – 7 класс».

Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Цели урока:

• Привитие интереса к предмету

• Расширение кругозора учащихся

• Систематизировать и обобщить сведения о числовых выражениях, полученных учащимися в 5-6-х классах.

Ход урока

Перед вами учебник «Алгебра – 7 кл.», и конечно сразу возникает вопрос: «Чем мы будем заниматься на уроках алгебры? А поможет нам в этом разобраться легенда:

Однажды некий шах объявил, что щедро вознаградит того, кто лучше всех решит такую задачу:

«В трех чашах хранил я жемчуг. Подарил я старшему сыну половину жемчужин из первой чаши, среднему 1/3 из второй, а младшему — только четверть жемчужин из последней. Затем я подарил старшей дочери четыре лучшие жемчужины из первой чаши, средней – шесть из второй, а младшей только две жемчужины из третьей чаши. И осталось у меня в первой чаше 38, во второй – 12, а в третьей – 19 жемчужин. Сколько жемчужин хранил я в каждой чаше?»

И вот во дворец пришли из разных стран три мудреца. Первый мудрец поклонился и сказал:

-Если в первой чаше, о великий шах, осталось 38 жемчужин, а подарил ты старшей дочери 4 жемчужины, то эти 42 жемчужины и составляют половину того, что было в чаше. Ведь вторую половину ты подарил старшему сын. Значит, в первой чаше хранилось 84 жемчужины. Во второй чаше осталось 12 жемчужин, да 6 ты подарил другой дочери. Эти 18 жемчужин составляют 2/3 того, что хранилось во второй чаше. Ведь 1/3 ты подарил сыну? Значит, во второй чаше было 27 жемчужин. Ну, а в третьей чаше оставалось 19 жемчужин, да 2 ты подарил младшей дочери. Выходит, что 21 жемчужина – это 3/4 содержимого третьей чаши. Ведь 1/3 ты отдал младшему сыну? Значит, в этой чаше 28 жемчужин.

Решить такую задачу помогла мне арифметика – наука о свойствах чисел и правилах вычисления. Это очень древняя наука: люди считают уже много тысяч лет. Название этой науки произошло от греческого слова «арифмос», что означает «число». Ученые Древней Греции больше всех помогли нам разобраться в арифметических правилах.

-Твое решение мне нравится,- одобрил шах, — Рассказывай ты, — обратился он к другому мудрецу.

-О, великий шах! Я не знаю сколько жемчужин было в первой чаше, поэтому я обозначил их число буквой «икс» — х. Выходит, что старшему сыну ты подарил половину – х:2. Если я из х вычту его половину, да еще 4 жемчужины, что ты подарил дочери, то остаток нужно приравнять к 38. Вот какое уравнение я для этого составил: х-(х:2)-4=38

(х:2)=42

Х=84

А для второй чаши надо х-(х:3)-6=12

Х=27

Рассуждая так же, составляю уравнение для третьей чаши: х-(х:4)-2=19

Х=28

-Твое решение мне нравится, — сказал шах.

-А что скажешь ты? – обратился он к третьему мудрецу.

Тот поклонился и молча протянул клочок бумаги, на котором было написано:

х-ах-в=с, а рядом ответ х=(в+с):(1-а)

-Я здесь ничего не понимаю!- рассердился шах.- И почему, у тебя только один ответ? Ведь у меня 3 чаши!

-Все три ответа уместились в одном. Ведь задачи совершенно одинаковые, лишь числа разные. А я не только упростил, но и объединил три решения в одно. Я тоже обозначил через «х» неизвестное число жемчужин в интересующей тебя чаше. Через «а» я обозначил ту часть жемчужин, которую из этой чаши ты подарил сыну, а через «в» — число жемчужин, отданных потом из этой чаши дочери. Наконец, через «с» я обозначил число жемчужин, оставшихся в этой чаши. Подставь вместо этих букв те числа, которые ты задал в своей задаче, и получишь правильные ответы. Будь у тебя 100 чаш, 100 сыновей и 100 дочерей, одного моего уравнения хватит чтобы получить все 100 ответов.

Помогла решить эту задачу алгебра. Она появилась более 1000 лет назад в Хорезме, и создал ее великий узбекский ученый Мухаммед аль-Хорезми. Алгебра почти та же арифметика. Только использует она наравне с числами и буквы. Использовать вместо чисел буквы предложили в 15-16 вв французские ученые Рене Декарт и Франсуа Виет. Под буквой можно разуметь любое число. Алгебра дает самое короткое, самое общее решение для многих похожих друг на друга задач. А когда вы станете старше, вы узнаете и о других, еще более сложных задачах, которые решает алгебра.

Таким образом, на уроках алгебры мы обобщим и систематизируем знания полученные ранее, а так же будем учиться рассуждать, видеть закономерности, объединять их в формулы.

Давайте вспомним:

1)С какими числами мы познакомились, изучая математику.

2)Какие арифметические действия мы умеем выполнять с этими числами?

3)Объясните порядок действий 1,1 + 7 : (3,7 – 1,2)

4)Найдите значение выражений:

-7 * 12 30 * (-5) 15 + (-11) 8 – (-5)

-6 * (-1,5) -180 : 6 -13 – 4 0 : (-56,47)

(-105) : (-15) -4 + 3 (-12) + (-9) 0 — 12

5)Представить десятичные дроби в виде обыкновенных

0,2 0,36 -0,425 0,5 0,75

6)Вычислить:

1,37 : 0,1 + (0,75 + 0,033) * 100

Давайте проанализируем из чего составлены выражения последнего задания (из чисел, знаков, действий, скобок). Таким образом, мы подошли к определению числового выражения.

Числовые выражения составляются из чисел с помощью знаков действий и скобок.

Выполняя действие, мы всегда получаем число.

Число, которое получается в результате выполнения действий в числовом выражении, называют значением выражения.

Например, 315 * 206 + 208 = 65098 -56 – 5*6 = -86

Всегда ли можно найти значение числового выражения? Если в выражении встречается деление на нуль, то значение числового выражения не может быть найдено, так как на нуль делить нельзя. О таких выражениях говорят, что они не имеют смысла.

35 : (4*2-8) или (56 – 52*54) : (24 – 72:3)

Приведите примеры выражений, не имеющих смысла.

Работа по учебнику:

№ 1 (а,б,г,ж,з)

№ 2 (самостоятельно)

№ 4 (б,г,е,з)

№ 5

Д/з: п.1 (правила), № 18, № 1 (в,д,е,и), № 3, № 6.

Тестирование по алгебре на тему «Числовые выражения» (7 класс)

Сумма чисел – 32,4 и 3,5 равна: А) -28,9 Б) 28,9 В) -35,9 Г) 35,9 2) Запишите в виде выражения: «Частное от деления суммы чисел 64 и 9 на 5» А) 64+9:5 Б) (64+5): 9 В) (64+9):5 Г) (9+5):64 3) Произведение чисел -5 и 3,4 равно: А) -1,6 Б) -9,6 В) 17 Г) –8,4 4) Найдите значение выражения 5) Используя три раза только цифру 8, составьте выражение, значение которого равно 9 6) Вычислите наиболее рациональным способом

1) Разность чисел 7,5 и 14,9 равна: А) 22,4 Б) 7,4 В) -22,4 Г) -7,4 2) Запишите в виде выражения: «произведение суммы чисел -1/6 и5/6 на 10» А) ()*10 Б) *10 — В) —*10 Г) )*10 3) Частное чисел -20,6 и 0,2 равно: А) -10,3 Б) -103 В) 1,03 Г) 103 4) Найдите значение выражения -36 * () 5) Используя три раза только цифру 7, составьте выражение, значение которого равно 8. 6) Вычислите наиболее рациональным способом

Сумма чисел – 32,4 и 3,5 равна: А) -28,9 Б) 28,9 В) -35,9 Г) 35,9 2) Запишите в виде выражения: «Частное от деления суммы чисел 64 и 9 на 5» А) 64+9:5 Б) (64+5): 9 В) (64+9):5 Г) (9+5):64 3) Произведение чисел -5 и 3,4 равно: А) -1,6 Б) -9,6 В) 17 Г) –8,4 4) Найдите значение выражения 5) Используя три раза только цифру 8, составьте выражение, значение которого равно 9 6) Вычислите наиболее рациональным способом

1) Разность чисел 7,5 и 14,9 равна: А) 22,4 Б) 7,4 В) -22,4 Г) -7,4 2) Запишите в виде выражения: «произведение суммы чисел -1/6 и5/6 на 10» А) ()*10 Б) *10 — В) —*10 Г) )*10 3) Частное чисел -20,6 и 0,2 равно: А) -10,3 Б) -103 В) 1,03 Г) 103 4) Найдите значение выражения -36 * () 5) Используя три раза только цифру 7, составьте выражение, значение которого равно 8. 6) Вычислите наиболее рациональным способом