ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ – Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (5 класс, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа для прСдставлСния ΠΎΠ΄Π½ΠΈΡ… ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ… ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΉ. Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π΅ равСнство Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ смСшанного числа :

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² смСшанноС число

Для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² смСшанноС число Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

  • 1 Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 14 ÷ 3, Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 4 Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΈ 2 Π² остаткС.
  • 2 Число 4 Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ смСшанного числа.
  • 3 ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΎΡ‚ дСлСния
    2
    Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ числитСлСм Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ останСтся ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌ, Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ 3. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ

Рассмотрим Π½Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π² ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ смСшанного числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Для ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° смСшанного числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ шаги:

  • 1 Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ 2Γ—6 ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ 5
    . ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число 17=2Γ—6+5Π·Π°ΠΏΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Π² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.
  • 2 Π—Π°ΠΏΠΈΡ‰Π΅ΠΌ Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ число 6, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ остаСтся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.
  • 3 Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ шагов 1-2 ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ
ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅ΡΡ‚ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

ΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° школьников ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­ (Π‘ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ β€” АрифмСтика

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

      ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями получаСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ с Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ, Π° Π΅Ρ‘ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ суммС (разности) числитСлСй рассматриваСмых Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ.

      НапримСр,

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

      ΠŸΡ€ΠΈ слоТСнии (Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠΈ) Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ привСсти ΠΈΡ… ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ. Для упрощСния вычислСний ΠΆΠ΅Π»Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ, хотя это Π½Π΅ являСтся ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ.

      НапримСр,

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числамиЭлСктронный справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

(Π² ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠ°Ρ… свСрху здСсь ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ).

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

      ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ получаСтся Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ, Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ числитСлСй, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ – ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡŽ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ.

      НапримСр,

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

      Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ осущСствляСтся Π² соотвСтствии со ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΠΌ:

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

      Иногда это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊ: для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π° Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡƒΡŽ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ.

      Π’ частности,

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

ДСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

      Для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ошибок ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ арифмСтичСских дСйствий со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами, рСкомСндуСтся сначала ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹Π΅ арифмСтичСскиС дСйствия, Π° ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌ, Ссли это трСбуСтся, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π² смСшанноС число.

      ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Найти сумму, Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ частноС ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами   ΠΈ   Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° дСйствия с дробями ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

      РСшСниС. ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΠ΅ΠΌ эти числа Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ:

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числамиЭлСктронный справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

      Π”Π°Π»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ:

Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числамиЭлСктронный справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числамиЭлСктронный справочник ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ для школьников Π°Ρ€ΠΈΡ„ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΊΠ° слоТСниС Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ дСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈΠŸΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π΅ Π Π΅Π·ΠΎΠ»ΡŒΠ²Π΅Π½Ρ‚Π°

      На сайтС ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с нашими ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ для ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΊ Π•Π“Π­ ΠΈ ΠžΠ“Π­ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅.

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ – ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (5 класс, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Ρ‹ Π² Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² 5 класса ΠΈΠ·-Π·Π° Π½Π΅ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ записи. ВрСбуСтся ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ с Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ – это Π½Π΅ всСгда просто. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎΠ± основных ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами.

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ – ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (5 класс, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ – ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ (5 класс, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)

Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° опрСдСлСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ:

  • Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ зовСтся Π½Π΅Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½Π°Ρ опСрация дСлСния.
  • Π”Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ это Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° нСсколько частСй Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅. Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚, Π½Π° сколько частСй ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅. Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ – сколько частСй этого Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ использовано для вычислСния

Оба опрСдСлСния ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Π°Ρ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ° просто считаСтся Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π½Π°ΡƒΡ‡Π½ΠΎΠΉ.

Π›ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ дСлСния ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Π’ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π·Π½Π°ΠΊ дСлСния. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ число ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, подставив Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° мСсто Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π° мСсто дСлитСля.

Π’ΠΈΠ΄Ρ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

МоТно Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ: дСсятичныС ΠΈ Π½Π΅ дСсятичныС. К дСсятичным относят Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, записанныС Π² строку. Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ числа слуТит число 10, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒ, Ρ€Π°Π²Π½ΡƒΡŽ количСству Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² послС запятой.

Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ Π½Π΅ дСсятичных Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π³ΠΎΡ€Π°Π·Π΄ΠΎ большС Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ΄Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏ:

  • ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ мСньшС знамСнатСля.
  • ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ числа, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ большС знамСнатСля.
  • Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² смСшанноС число. Для этого Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ дСйствия:

  • Π§ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ с остатком
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ частноС Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • ΠžΡΡ‚Π°Ρ‚ΠΎΠΊ – это Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части смСшанного числа.

МоТно Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ провСсти ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρƒ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ смСшанноС число Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. Для этого:

  • ЦСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ умноТаСтся Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ
  • ΠŸΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠ΅Π΅ΡΡ число прибавляСтся ΠΊ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ
  • Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ слоТСния ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ
  • Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ смСшанного числа Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ².

ДСйствия со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами

Π‘ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ дСйствия. Но для ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ придСтся пСрСвСсти ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ. По этой ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π΅ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ всСх расчСтов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ постоянныС прСобразования.

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа Π±Π΅Π· прСвращСния Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ. Π‘ΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа ΠΏΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΡƒ:

  • ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ части
  • ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ части
  • Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… частСй – цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π°, Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ слоТСния Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ – дробная.

Для вычитания порядок дСйствий Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅, Π½ΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ для Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ простой ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ пСрСвСсти число Π² Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ.

Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ?

ΠœΡ‹ вспомнили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ. ΠŸΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠžΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ Β«ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈΒ» ΠΈ рассказали ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°Ρ… выполнСния дСйствий с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ числами.

ΠŸΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π°Ρ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (5 класс, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ

ΠœΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа – ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ (5 класс, ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°)

ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌ, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ с ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ

Одни ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ значСния Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ выраТСниями. ИспользованиС Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½ΠΎΠΉ записи зависит ΠΎΡ‚ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°. Π”ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎ часто приходится ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π΅Π»ΠΎ со ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами. Π˜Ρ… слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ опираСтся Π½Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΏΡ€ΠΎΡΡ‚Π΅ΠΉΡˆΠΈΡ… арифмСтичСских дСйствий с ΠΎΠ±Ρ‹ΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дробями, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΠΈ. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π² Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΠ΅ дСйствиС.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ

ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Число, прСдставлСнноС ΠΊΠ°ΠΊ сумма Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ случаС, Ссли Π΅Ρ‘ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ мСньшС дСлитСля. Если ΠΆΠ΅ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ выраТСния Ρ€Π°Π²Π΅Π½ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ Π΅Ρ‘ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, Ρ‚ΠΎ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ запись Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ всСгда ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π° Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ ΠΈΠ»ΠΈ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅ΠΉ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ.

Π›ΡŽΠ±ΠΎΠ΅ смСшанная Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ состоит ΠΈΠ· Π΄Π²ΡƒΡ… частСй:

  • Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ β€” Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ с Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ стороны выраТСния;
  • Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ β€” ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ послС Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части.

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ слоТСниС ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

КакиС-Ρ‚ΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ матСматичСскиС Π·Π½Π°ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ Π½Π΅ ставят. НапримСр, Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° 3 Β½ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π· ΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈ этом число Ρ‚Ρ€ΠΈ это цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, Π° Β½ β€” дробная. Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅Π΅ Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π° количСство ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ частСй, Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅Π΅ β€” Π½Π° сколько ΠΈΡ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚.

ΠŸΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ записи смСшанного выраТСния ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. НапримСр, ΠΏΡƒΡΡ‚ΡŒ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ слоТСниС числа ΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ ΒΌ. Зная, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ дСйствия Π½Π°Π΄ дробями, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: 5 + 1/5 = 5/1 + 1 /5 = (5*5) / (1*5) + (1*1) / (5*1) = 25/5 + 1/5 = (25 + 1) / 5 = 26 /5 = 5 1/5.

ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ² Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ записи ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠΏΡƒΡ‰Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠ΅ плюс Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ случаС: 5 + 1/5 = 5 1/5. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ фактичСски имССтся свёрнутая ΠΈ развёрнутая Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° записи. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π½Π°ΠΊ слоТСния, Π° Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ число Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ вмСстС.

По Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ со слоТСниСм Ρ€Π°ΡΡΠΌΠ°Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. НапримСр, ΠΎΡ‚ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρ‹ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΡŽ. Π¦Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ всСгда Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΉ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π°, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: 1 βˆ’ 1/3 = 3/3 βˆ’ 1/3 = (3 βˆ’ 1) / 3 = 2/3. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ΅ число ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ со Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части: 1 βˆ’ 2/19 = 19/19 βˆ’ 2/19; 1 βˆ’ 2 /999 = 999/999 βˆ’ 2/999.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ слоТСния ΠΈ вычитания ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Когда ΠΆΠ΅ цСлая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ являСтся Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π΅ΠΉ, Π΅Ρ‘ Ρ€Π°ΡΠΊΠ»Π°Π΄Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½Π° содСрТала Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π»Π΅Π½, Π° послС ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ смСшанного числа ΠΏΡ€ΠΈ слоТСнии. НапримСр, 3 βˆ’ 1/3 = 2 + 1 βˆ’ 1/3 = 2 + 3/3 βˆ’ 1/3 = 2 + 2/3 = 2 2/3 .

РассмотрСнныС ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ Π² ΡƒΠΌΠ΅. Π’ этом случаС ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ с Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ разности ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΡ… суммы Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ. ΠŸΡ€ΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π° ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ для ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Π²ΠΈΠ΄Π° (4 βˆ’ 1 Β½) быстро вычисляСтся Π² ΡƒΠΌΠ΅: (4 βˆ’ 1 Β½) = 4 βˆ’ (1+ Β½) = 4 βˆ’ 1 βˆ’ Β½ = 3 βˆ’ Β½ = 2 + 1 βˆ’ Β½ = 2 + 2/2 βˆ’ Β½ = 2 + Β½ = 2 Β½.

ДСйствия Π½Π°Π΄ дробями

Π’ пятом классС ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ дСйствий Π½Π°Π΄ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ числами проходят слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π½Π° Π½ΠΈΡ… Π±Π°Π·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ вычислСния ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² Π°Π»Π³Π΅Π±Ρ€Π΅. Алгоритм вычислСния Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² довольно прост ΠΈ состоит всСго ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… дСйствий:

  • запись Π² ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π΅ знамСнатСля, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ являСтся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ число для всСх складываСмых Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²;
  • вычислСниС числитСля ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ выполнСния арифмСтичСских ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΉ Π½Π°Π΄ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ Ρ‡Π»Π΅Π½Π°ΠΌΠΈ с сохранСниСм ΠΈΡ… Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²;
  • ΡƒΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ нСобходимости привСдСния ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° ΠΊ смСшанной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ вычитания ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

НапримСр, ΒΎ + 7/4 = (3+7) / 4 = 10/4. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ это ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ имССтся Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… куска (части). Π’Ρ€ΠΈ части Π΅Π³ΠΎ Π·Π°Π±Ρ€Π°Π»ΠΈ. БоотвСтствСнно Π² матСматичСском Π²ΠΈΠ΄Π΅ это выглядит ΠΊΠ°ΠΊ ΒΎ. Для Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ рассматриваСмой Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ получится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚ΠΎΠ² Π΄Π²Π°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… куска. Π’ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠΌ всС части Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π·Π°Π±Ρ€Π°Π½Ρ‹, Π° Π²ΠΎ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ. ВсСго ΠΆΠ΅ получится Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ€Ρ‚Π° Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ части ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ с Π·Π°Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΡΡΡ‚ΡŒΡŽ кусками, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 10 / 4.

Из ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ β€” привСсти ΠΊ смСшанной Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Для этого Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ дСлят Π½Π° Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Β«ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΠΊΠΎΠΌΒ» ΠΈ остаток пСрСносят Π² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ. Для рассматриваСмого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ 2 Β½. Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅. Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π±Π΅Π· измСнСния, Π° Π² Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ вычитания Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡ‹Ρ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ²: 7/5 βˆ’ 2/5 = 5/5 = 1. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° справСдливы ΠΈ для вычислСний Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ содСрТащих Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ². НапримСр, 17 / 19 + 1 / 19 βˆ’ 8 / 19 = (17 + 1 βˆ’ 8) / 19 = 10 / 3 = 3 1/3.

ΠŸΡ€ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ дСйствий с ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ знамСнатСлями ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ вычислСния Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° всС Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ. Π’ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ всСго ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° число, стоящСС Π² Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ выраТСния. НапримСр, 8/9 + 17 /18 = (8*18 / 9*18) + (17 *9) / (18*9). Но такая запись Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго громоздкая ΠΈ нСудобная. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ слСдуСт Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ наимСньший ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ. Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡƒΡ‚Ρ‘ΠΌ разлоТСния Π·Π°Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ.

Для рассматриваСмого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° справСдливым Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Ρ†Π΅ΠΏΠΎΡ‡ΠΊΠ° Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ: 8/9 + 17 /18 = (8 / (3*3)) + (17 / (3*3*2))= ((8 * 2) + (17 * 2)) / 9. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ‡Π»Π΅Π½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π² Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅, Π° ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ числитСлСй.

ΠŸΡ€ΠΎΡΡ‚Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π’Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏ смСшанного слоТСния ΠΈ вычитания Π½Π° 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ 12, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π° Β«ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎΒ» (зависит ΠΎΡ‚ систСмы ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ‡Ρ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ), Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΠ΅. БущСствуСт ряд ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‰ΠΈΡ… практичСски ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ тСорСтичСскиС Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡ… Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ, Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ слоТности Π½Π΅ Π²Ρ‹Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ Π·Π°Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° слоТСния ΠΈ вычитания ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π’ΠΎΡ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ…, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ дСйствиС:

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл 5 класс

  1. Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ: 12 8/11 + 9 3/11. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ этого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° слСдуСт Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ 12 8/11 Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ½ΠΎΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ слоТСниС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл 3 + 8/11, Π° 9 3/11 β€” иная запись выраТСния 9 + 3/11. ΠžΡ‚ΡΡŽΠ΄Π° слСдуСт, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ (12 + 8/11) + (9+3/11). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡƒΠΌΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ части, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ дСйствия ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°Π΄ Ρ†Π΅Π»Ρ‹ΠΌΠΈ частями ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅: (12 + 8/11) + (9+3/11) = (12+9) + (8/11+ 3/11) = 21 + ((8+3)/11) = 21 + 11/11 = 21 + 1 = 22.
  2. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл: 7 3/15 βˆ’ 2 2/15. РСшСниС Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ с ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅ΠΉ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ΠΉ: 7 3/15 β€” 3=2 2/15 = (7 + 3/15) βˆ’ (2 +2/15) = (7 βˆ’ 2) + (3/15 βˆ’ 2/15) = 4 + ((3βˆ’2) /15) = 4+ 1/15 = 4 1/15.
  3. НСмного слоТнСС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ получаСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒ: 6 10/13 + 2 9 /13. ПослС суммирования Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части получится ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 8 + 19/11. Π”Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ с остатком, поэтому ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ приводят ΠΊ Π½ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ Π²ΠΈΠ΄Ρƒ: 8 + 19/13 = 8 + 1 6/13 = 9 3/13.
  4. Π’ этом Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части ΠΎΡ‚Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ: 2 βˆ’ 6/7. Π¦Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… чисСл, ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Π°: 2 βˆ’ 6/7 = (2+7/7) β€” 6/7 = 2 1/7.
  5. ПослСдний Ρ‚ΠΈΠΏ задания ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·ΡƒΠΌΠ΅Π²Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π° вычислСния слоТСния ΠΈΠ»ΠΈ вычитания Ρ†Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ числа ΠΈ смСшанного. НапримСр, 10 βˆ’ 5 4/23. ДСвятку Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ 9 +1. Π­Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ для дальнСйшСго привСдСния простого числа ΠΊ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ: 10 βˆ’ 5 4/23 = 9+1 βˆ’ 5 4/23 = 9 + 23/23 βˆ’ 5 4/23 = 4 19/7 = 6 6/7.

Π’ простых ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ вычислСния Π½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ. Π˜Ρ… слСдуСт ΡΡ‚Π°Ρ€Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ устно, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹ ΡΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ. ΠŸΡ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡƒΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°Ρ€ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎ сСбя, ΠΏΠΎΠΊΠ° дСйствия Π½Π΅ Π΄ΠΎΠΉΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎ Π°Π²Ρ‚ΠΎΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠ·ΠΌΠ°.

Задания слоТного уровня

ΠŸΡ€ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡, ΠΊΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ дСйствий Π½Π°Π΄ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ дробями, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ всСгда ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠΎΡ‡Π΅Ρ€Ρ‘Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ слоТСния ΠΈΠ»ΠΈ вычитания Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Ρ… частСй выраТСния. Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ задания ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ энноС число Ρ‡Π»Π΅Π½ΠΎΠ², Π½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ этом ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ остаётся Π½Π΅ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ Π΄Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°: 5 15 / 21 + 9 20 / 21 βˆ’ 6 7/1 3 + 9 5/12 βˆ’ 6 11/12. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‰Π΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ дСйствиям. Для рассматриваСмого ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅:

  • 5 15 / 21 + 9 20 / 21 = 15 2/3;
  • 15 2/3 βˆ’ 6 7/1 3 = 9 5/39;
  • 9 5/39 + 9 5/12 = βˆ’ 15/52;
  • βˆ’ 15/52 βˆ’ 6 11/12 = βˆ’ ((15*52 + 15)/52) βˆ’ ((6*12 + 11)/12) = βˆ’ 22 8/39.

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… чисСл

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ знания ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ», Π½ΠΎ ΠΈ практичСского Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠ° слоТСния ΠΈ вычитания чисСл. 5 2/3 Ρ‚ΠΎΠ½Π½ яблок ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π·Π»ΠΈ Π½Π° ΠΎΠ²ΠΎΡ‰Π½ΡƒΡŽ Π±Π°Π·Ρƒ, Π° Π³Ρ€ΡƒΡˆ доставили Π½Π° 7/8 Ρ‚ΠΎΠ½Π½ мСньшС, ΠΏΡ€ΠΈ этом Π² Ρ…Ρ€Π°Π½ΠΈΠ»ΠΈΡ‰Π΅ ΡƒΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ пСрсиков Π½Π° 1/8 Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ Π³Ρ€ΡƒΡˆ. Π‘ΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, сколько всСго Ρ‚ΠΎΠ½Π½ Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΎΠ² находится Π½Π° ΠΎΠ²ΠΎΡ‰Π½ΠΎΠΉ Π±Π°Π·Π΅.

Π Π΅ΡˆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ. Из условия извСстно, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π³Ρ€ΡƒΡˆ мСньшС, Ρ‡Π΅ΠΌ яблок Π½Π° 7/8 Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹. ΠŸΠΎΡΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ находится 2 3/8 βˆ’ 7/8 = 1 + 8/8 + 3/8 βˆ’ 7/8 = 1 (8 + 3 βˆ’ 7)/8 = 1 4/8 Ρ‚ΠΎΠ½Π½ Π³Ρ€ΡƒΡˆ. Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π²Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ условиС, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π²Π΅Π·Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ΅ количСство пСрсиков: 1 4/8 + 1/8 = 1 5/8. ПослСдним дСйствиСм ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ вСс ΠΎΠ²ΠΎΡ‰Π΅ΠΉ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅: 2 3/8 + 1 4/8 + 1 5/8 = 4 + 12/8 = 4 + 1 4/8 = 5 4/8 Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° Π±Π°Π·Π΅ находится ΠΏΡΡ‚ΡŒ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΡ‹Ρ… Ρ‚ΠΎΠ½Π½Ρ‹ ΠΎΠ²ΠΎΡ‰Π΅ΠΉ.

НСобходимо ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ‚ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ. Для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ матСматичСскиС ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½-ΠΊΠ°Π»ΡŒΠΊΡƒΠ»ΡΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹.

Π­Ρ‚ΠΎ спСциализированныС сайты, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ дСйствия Π½Π°Π΄ дробями Π² автоматичСском Ρ€Π΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅. ΠŸΡ€ΠΈ этом часто ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, Π½ΠΎ ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π°Π»Π³ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΠΌΠ° своих вычислСний.

5 класс Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ (памятка ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ)

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

БмСшанная ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ

hello_html_4fe13716.jpghello_html_45b15def.jpg

5 =

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π΅ΠΉ

hello_html_110dc1af.gif

hello_html_6142a056.gif

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

1) привСсти ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ части;

2) ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ части;

3) Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ;

4) Ссли дробная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ суммы окаТСтся Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΡŒΡŽ, Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π½Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π»ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ число ΠΏΡ€ΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части суммы.

НапримСр:

hello_html_66f90e07.gif

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΡΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ числа, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ:

1) привСсти ΠΊ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΌΡƒ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŽ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ части;

2) Ссли Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ части Β«Π½Π΅ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡΒ» (дробная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΡŒΡˆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ мСньшС Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΠΎΠΉ части Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ),Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Β«Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒΒ» Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡ†Ρƒ ΠΈΠ· Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΉ части;

3) Π²Ρ‹Ρ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ†Π΅Π»Ρ‹Π΅ ΠΈ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ части;

4) Ссли Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ, ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΠΎΠ±Π½ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ.

НапримСр:

hello_html_m3884cca5.gif

НапримСр:

hello_html_2c04d82a.gif

Π‘ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π΄Ρ€ΠΎΠ±ΠΈ

Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1 шаг: ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰. Π·Π½Π°ΠΌ. (ΠΠžΠ—)

2 шаг: + Ρ†Π΅Π»1+Ρ†Π΅Π»2,

Π΄Ρ€1+Π΄Ρ€2 (числ1+числ2)

3 шаг: Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π². смСш.

4 шаг: ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π½ΠΈΠ΅:

1 шаг: ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‰. Π·Π½Π°ΠΌ. (ΠΠžΠ—)

2 шаг: Π·Π°Π½ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π΄. (Ссли Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ)

3 шаг: β€” Ρ†Π΅Π»1 β€” Ρ†Π΅Π»2

Π΄Ρ€1 β€” Π΄Ρ€2 (числ1 β€” числ2)

4 шаг: ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ

Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅:

1 шаг: смСш. Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π².

2 шаг: числ1 числ2

Π·Π½1 Π·Π½2 ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ!

3 шаг: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

4 шаг: Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π². смСш.

Π”Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:

1 шаг: смСш. Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π².

2 шаг: числ1 Π·Π½2

Π·Π½1 числ2 ΡΠΎΠΊΡ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ!

3 шаг: Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ

4 шаг: Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π². смСш.

Π”ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ

Π’Π°Ρˆ адрСс email Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠΏΡƒΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½. ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ поля ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ *