Противолежащие углы в трапеции – Противолежащие углы равнобедренной трапеции | Треугольники

Posted on by alexxlab

Содержание

Углы трапеции | Треугольники

Какими могут быть углы трапеции?

рисунок 1

Как и все другие четырехугольники и многоугольники, которые изучаются в школьном курсе, трапеция — выпуклый четырехугольник. Поэтому сумма углов трапеции равна 360º (речь идет о внутренних углах).

То есть для трапеции ABCD ∠A+∠B+∠C+∠D=360º.

Поскольку основания трапеции лежат на параллельных прямых, сумма углов трапеции, прилежащих к боковой стороне, равна 180 градусам.

Для трапеции ABCD (рисунок 1)

∠A+∠B=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей AB),

∠C+∠D=180º (как внутренние односторонние при AD ∥ BC и секущей CD).

Следовательно, если один из углов, прилежащих к одной боковой стороне, острый, то другой — тупой. Если один из этих углов прямой, другой — тоже прямой.

Суммы углов, прилежащих к боковым сторонам трапеции, равны:

∠A+∠B=∠C+∠D

Могут ли углы трапеции, взятые в последовательном порядке, относиться как

1) 7:3:5:2?

Нет, поскольку 7k+3k≠5k+2k и 7K+2k≠3k+5k.

2) 5:4:6:3?

5k+4k=6k+3k, следовательно, углы трапеции могут быть пропорциональны этим числам.

На рисунке 1 углы прилежащие к основанию AD, оба острые, углы, прилежащие к основанию BC, оба тупые. В паре противолежащих углов ∠A и ∠С, ∠B и ∠D один — острый, другой — тупой.

Существует ли трапеция, у которой два противолежащих угла обо тупые или оба острые?

рисунок 2

 

Да, такая трапеция существует.

Например, трапеция, изображенная на рисунке 2.

 

Существует ли трапеция, у которой два противоположных угла оба прямые? Противоположные углы равны?

Нет, такой трапеции не существует (противоположные углы равны у параллелограмма).

www.treugolniki.ru

Вопрос.ру Запишите окончание предложения. Трапецией называют четырёхугольник, у которого … . Основаниями трапеции называют … . Боковыми сторонами трапеции называют … . Высотой трапеции называют … . Равнобокой называют трапецию, у которой … . Прямоугольной называют трапецию, у которой … . Средней линией трапеции называют … . Средняя линия трапеции параллельна … . Средняя линия трапеции равна … . Углы при каждом основании равнобокой трапеции … . Диагонали равнобокой трапеции … . Можно ли утверждать, что четырёхугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией? Ответ обоснуйте. Могут ли быть равными соседние углы трапеции? Ответ обоснуйте. Могут ли быть равными противолежащие углы трапеции? Ответ обоснуйте. Существует ли трапеция, у которой один угол прямой; Два прямых угла; Один угол острый; Два острых угла; Один угол тупой; Два тупых угла; Три тупых угла? Может ли один из углов при большем основании трапеции быть острым, а другой ― тупым? В случае утвердительного ответа изобразите такую трапецию. Два угла трапеции равны 70° и 150°. Чему равны два других угла трапеции? Сумма трёх углов равнобокой трапеции равна 220°. Найдите углы трапеции. Две противолежащие стороны равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а третья сторона равна 4 см. Чему равен периметр трапеции? Найдите периметр равнобокой трапеции, боковая сторона которой равна 8 см, а средняя линия ― 12 см. Периметр равнобокой трапеции равен 26 см, а боковая сторона ― 6 см. Чему равна средняя линия трапеции?»

Трапецией называют четырёхугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Основаниями трапеции называют параллельные стороны . Боковыми сторонами трапеции называют не параллельные стороны . Высотой трапеции называют расстояние между прямыми, на которых лежат основания трапеции . Равнобокой называют трапецию, у которой боковые стороны равны . Прямоугольной называют трапецию, у которой одна из боковых сторон перпендикулярна основам . Средней линией трапеции называют отрезок, соединяющий середины боковых сторон. Средняя линия трапеции параллельна основаниям . Средняя линия трапеции равна полусумме оснований. Углы при каждом основании равнобокой трапеции равны . Диагонали равнобокой трапеции равны . Можно ли утверждать, что четырёхугольник, у которого есть две параллельные стороны, является трапецией? Нет. Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две стороны не параллельны. Также с двумя параллельными прямыми есть параллелограмм. Могут ли быть равными соседние углы трапеции? да, только если прямоугольная трапеция (соседние прямые углы). Могут ли быть равными противолежащие углы трапеции? нет. Существует ли трапеция, у которой один угол прямой — нет Два прямых угла — да Один угол острый — да Два острых угла — да Один угол тупой — да Два тупых угла — да Три тупых угла — нет Может ли один из углов при большем основании трапеции быть острым, а другой ― тупым? да (рис.1). Два угла трапеции равны 70° и 150°. Чему равны два других угла трапеции? 180°-70°=110° и 180°-150°=30°. Сумма трёх углов равнобокой трапеции равна 220°. Найдите углы трапеции. Углы при боковой стороне равны х и 180°-х. х+х+180°-х= 220° х=220°-180°=40° — один угол. 180°-х=180°-40°=140° — второй угол. Две противолежащие стороны равнобокой трапеции равны 3 см и 7 см, а третья сторона равна 4 см. Чему равен периметр трапеции? 3 см и 7 см — основания, 4 см — боковая сторона. Р=3+7+4+4=18 (см) — периметр. Найдите периметр равнобокой трапеции, боковая сторона которой равна 8 см, а средняя линия ― 12 см. средняя линия=полусумме оснований=12 см, значит сумма оснований=12*2=24 см. Р=24+8+8=40 (см) — периметр. Периметр равнобокой трапеции равен 26 см, а боковая сторона ― 6 см. Чему равна средняя линия трапеции? сумма оснований=периметр — 6 — 6 = 26-6-6=14 (см). средняя линия = полусумме оснований = 14:2 = 7 (см)

vopros.ru

Свойства четырехугольников. Виды четырехугольников. Свойства произвольных четырехугольников. Свойства параллелограмма. Свойства ромба. Свойства прямоугольника. Свойства квадрата. Свойства трапеции. Примерно 7-9 класс (13-15 лет)

Виды четырехугольников:
  • Параллелограмм — это четырехугольник у которого противолежащие стороны параллельны
  • Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
  • Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые.
  • Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
  • Трапеция — это четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие — не параллельны.

Свойства произвольных четырехугольников:
  • Сумма внутренних углов четырехугольника равна 360o
  • Если соединить отрезками середины соседних сторон — получится параллело

dpva.ru

Все, что нужно знать о свойствах четырехугольников

В этой статье мы рассмотрим все основные свойства и признаки четырехугольников.

Для начала я расположу все виды четырехугольников в виде такой сводной схемы:

Схема замечательна тем, что четырехугольники, стоящие в каждой строке  обладают ВСЕМИ СВОЙСТВАМИ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКОВ, РАСПОЛОЖЕННЫХ НАД НИМИ. Поэтому запоминать надо совсем немного.

 Трапеция — это четырехугольник, две стороны которого параллельны, а две другие не параллельны. Параллельные стороны называются основаниями трапеции, а не параллельные — боковыми сторонами.

1. В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°: А+В=180°, C+D=180°

2.  Биссектриса любого угла трапеции отсекает на ее основании отрезок, равный боковой стороне: AB=BEAB=BE

3. Биссектрисы смежных углов трапеции пересекаются под прямым углом.

AB=BE

4.Трапеция называется равнобедренной, если ее боковые стороны равны:

AB=BEВ равнобедренной трапеции

  • углы при основании равны,
  • проекции боковых сторон на основание равны: AE=FD.

5. Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований на высоту:

AE=FD

S={a+b}/2{h}

S={a+b}/2{h}

Параллелограм — это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны:S={a+b}/2{h} В параллелограмме:

  • противоположные стороны и противоположные углы равны
  • диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам:
S={a+b}/2{h}

Соответственно, если  четырехугольник обладает этими свойствами, то он является параллелограммом.

Площадь параллелограмма равна произведению основания на высоту:

S=bh

или произведению сторон на синус угла между ними:

S=ab*sin{alpha}:

S=ab*sin{alpha}

Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны:

S=ab*sin{alpha}

В ромбе:

  • противоположные углы равны
  • диагонали точкой пересечения делятся пополам
  • диагонали взаимно перпендикулярны
  • диагонали ромба являются биссектрисами углов

Площадь ромба равна половине произведения диагоналей:

S=ab*sin{alpha}S={d_1d_2}/2

или произведению квадрата стороны на синус угла между сторонами:

S={d_1d_2}/2

S=a^2{sin{alpha}}

Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые:

S=a^2{sin{alpha}}

  • Диагонали прямоугольника равны.
  • Диагонали точкой пересечения делятся пополам.

Площадь прямоугольника равна произведению его сторон:

S=AB*AD.

Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны

или

Квадрат — это ромб, у которого все углы прямые.

Соответственно: квадрат обладает свойствами ромба и прямоугольника:

S=AB*AD

В квадрате:

  • все углы равны 90 градусов
  • диагонали точкой пересечения делятся пополам
  • диагонали взаимно перпендикулярны
  • диагонали  являются биссектрисами углов
  • диагонали равны

Площадь квадрата равна квадрату его стороны.

Площадь квадрата равна половине произведения диагоналей.

И.В. Фельдман, репетитор по математике.S=AB*AD

S=AB*AD

ege-ok.ru

Равны ли? Равны ли противоположные углы у трапеции, как, допустим у параллелограмма ?

У трапеции по определению не могут быть равны противоположные углы. Один из них острый (у нижнего основания), второй — тупой (у верхнего). Даже у прямоугольной трапеции противоположные углы разные. У параллелограмма противоположные углы также не равны: один острый, другой — тупой.

нет, не равны —-

Салют артём Короче, есть сайт для одиноких мамаш, где можно трахать их сколько влезет (у которых жуткий недотрах). <a rel=»nofollow» href=»https://vk.cc/5LiH5M» target=»_blank»>регистрация открыта ЖМИ!</a>

Только если она равнобедренная. и то не противоположные а зеркальные. Сломай систему — дострой ее до параллелограмма и решай как тебе удобно.

touch.otvet.mail.ru

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *