Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике — Арифметика
Две величины y и x , связанные зависимостью
y = kx ,
где k – некоторое число, называются прямо пропорциональными. Число k называется коэффициентом прямой пропорциональности.
Графиком прямо пропорциональной зависимости величин является прямая линия. Например, при k = 2 график прямо пропорциональной зависимости имеет следующий вид
Отношение прямо пропорциональных величин является постоянным числом и равно k :
Две величины y и x , связанные зависимостью
где k – некоторое число, называются обратно пропорциональными. Число k называется коэффициентом обратной пропорциональности.
Графиком обратно пропорциональной зависимости величин является гипербола. Например, при k = 2 график обратно пропорциональной зависимости имеет следующий вид
Произведение обратно пропорциональных величин является постоянным числом и равно k :
yx = k .
Пример 1. Число 110 разделить на три слагаемых прямо пропорционально числам 1, 3 и 7 .
Решение. Если обозначить слагаемые буквами a , b и c , а коэффициент прямой пропорциональности буквой k и воспользоваться тем, что отношение прямо пропорциональных величин является числом постоянным, то будут выполнены соотношения:
Следовательно,
b = 3a , c = 7a .
Поэтому
Таким образом,
b = 3a = 30, c = 7a = 70.
Итак, первое слагаемое равно 10 , второе слагаемое равно 30 , а третье слагаемое равно 70 . Их сумма равна 110 .
Ответ: 10 , 30 , 70 .
Пример 2. Число 40 разделить на два слагаемых обратно пропорционально числам 1 и 
.
Решение. Если обозначить слагаемые буквами a и b , а коэффициент обратной пропорциональности буквой k , и воспользоваться тем, что произведение обратно пропорциональных величин является числом постоянным, то будут выполнены соотношения:
Следовательно:
b = 3a , a + b = 40,
a + 3a = 40,
4a = 40,
a = 10, b = 30.
Итак, первое слагаемое равно 10 , а второе слагаемое равно 30 . Их сумма равна 40 .
Ответ: 10 , 30 .
На нашем сайте можно также ознакомиться нашими учебными материалами для подготовки к ЕГЭ и ОГЭ по математике.
Пропорциональность — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным[1].
Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.
Пример
Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:
- 1,6 : 2 = 4 : 5 = 5,6 : 7 = 0,8
Коэффициент пропорциональности
Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой[1].
Символ
Математический символ ‘∝’ используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B.
В Юникоде для отображения используется символ U+221D.
Прямо пропорциональные величины
Обратная пропорциональность
Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).
y = k x , x ≠ 0 , k ≠ 0 {\displaystyle y={\frac {k}{x}},x\neq 0,k\neq 0}
Свойства функции:
См. также
Источники
- ↑ 1 2 М. Я. Выгодский. «Справочник по элементарной математике», М., 1974
Урок по теме «Прямо пропорциональные величины»
Тема урока: «Прямо пропорциональные величины».
Цели урока:
Изучить понятия прямой пропорциональной зависимости величин, научить записывать отношения соответствующих значений величин при прямой пропорциональной зависимости, решать задачи на прямую пропорциональную зависимость.
развивать логическое мышление, внимательность, интуицию, воображение, самостоятельность, умение рассуждать, делать выводы.
воспитывать упорство для достижения цели, уверенность в себе, чувство коллективизма.
Ход урока.
1. Организационный момент.
Друзья мои, я очень рада
Войти в приветливый наш класс.
И для меня уже награда
Внимание ваших умных глаз.
Я знаю, каждый в классе гений,
Но без труда талант не впрок.
Возьмём же ручки и мелок
И вместе сочиним урок.
2. Мотивация урока.
Сегодня на уроке, ребята, нам предстоит выполнить серьёзную работу. От вас потребуется усидчивость, стремление, внимание, последовательность и правильность выполнения заданий. Вам уже известна пропорция и ее основное свойство. Сегодня мы познакомимся с алгоритмом решения задач на прямую пропорциональность с помощью пропорций.
3. Актуализация опорных знаний.
Что такое пропорция?
Как называются числа а и в, с и х в пропорции
а : в = с : х
Сформулируйте основное свойство пропорции.
Укажите верную пропорцию
а) 3 : 5 = 6 : 10 в) 1,5 : 8 = 0,5 : 3 б) 1,6 : 0,5 = 8 : 3
г) 
д) 3 : 0,1 = 60 : 2
Используя основное свойство пропорции, можно найти ее неизвестный член, если все остальные члены известны.
? Как найти неизвестный крайний член пропорции?
Как найти неизвестный средний член пропорции?
Найти неизвестный член пропорции (с комментированием у доски).
а) 24 : х = 6 : 0,1 б) 
= 
4. Изучение нового материала.
Сегодня на уроке мы должны познакомиться с прямой зависимостью между двумя величинами. Слово «зависимость» — где вы слышали и как понимаете? (ответы учащихся могут включать в себя – алкогольная, наркотическая зависимость…). Итак, мы выяснили, что это зависимость двух величин по какому – либо правилу или причине. Давайте рассмотрим примеры:
Пример 1: Вы вышли на прогулку. Берем две величины: время и путь , при условии, что вы постоянно идете. Как измениться длина пути, если вы увеличили время прогулки?
Время
Время
Путь
Вывод: Две величины называют прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз.
Определите, является ли прямой пропорциональной или не является пропорциональной зависимость между величинами:
а) путем, пройденным автомашиной с постоянной скоростью, и временем ее движения;
б) скоростью движения и временем;
в) количеством машин и их грузоподъемностью;
г) стоимостью товара, купленной по одной цене, и его количеством;
д) объемом прямоугольного параллелепипеда и высотой,
ж) площадью квадрата и длиной его стороны;
5. Физкультминутка
-Давайте немножко взбодрим наше тело. Встаньте, пожалуйста, около своих парт и повторяйте за мной:
Руки подняли и помахали
Это деревья шумят.
В стороны руки и помахали
Это к нам птицы летят.
Быстро присели, руки сложили
В норке зверюшки сидят.
Встали и тихо за парты все сели.
Дети учиться хотят.
6. Закрепление нового материала.
Расстояние между городами А и В на карте равно 5,6 см, а на местности 420 км.
Какое расстояние между городами С и
К М
7,2 см 420 км задача на прямо пропорцио-
3,6 х нальную зависимость
= 
; х = 
= 210
Ответ: 210 км.
Алгоритм решения задач с помощью пропорций:
Неизвестное число обозначается буквой х.
Условие задачи записывается в виде таблицы.
Устанавливается вид зависимости между величинами.
Прямо пропорциональная зависимость обозначается одинаково направленными стрелками.
Находится ее неизвестный член.
Решить № 129, 131(1,3) устно, 132, 138(1,3)
Творческая минутка.
В русском языке встречаются пословицы и поговорки, устанавливающие прямую зависимость.
Например:
1) Как аукнется, так и откликнется.
2) Чем выше пень, тем выше тень.
3) Чем больше народа (в помещении), тем меньше кислорода.
4) И готово, да бестолково.
Определите прямую зависимость.
7. Итоги урока. Д/з.
Выучить п.1.6, решить № 135, 136, 138(2,4).
Рефлексия.
— Что нового узнали на уроке?
— Чему научились?
— Оцените свои знания по таблице:
Знаю: (что такое умножение)
Сомневаюсь:
Не знаю:
Итак, наш урок заканчивается. Сегодня мы изучили понятия по теме «Прямая пропорциональная зависимость». Повторили решение уравнений, записанных в виде пропорций, отработали умение определять вид пропорциональной зависимости и решать задачи на прямую пропорциональную зависимость. Думаю, наш урок достиг поставленных целей, т.е. мы полностью раскрыли практическую необходимость и теоретическую значимость темы «Прямая пропорциональная зависимость».
Пропорциональность — Википедия
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным[1].
Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.
Пример
Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:
- 1,6 : 2 = 4 : 5 = 5,6 : 7 = 0,8
Коэффициент пропорциональности
Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой[1].
Символ
Математический символ ‘∝’ используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B.
В Юникоде для отображения используется символ U+221D.
Прямо пропорциональные величины
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.
Обратная пропорциональность
Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).
y = k x , x ≠ 0 , k ≠ 0 {\displaystyle y={\frac {k}{x}},x\neq 0,k\neq 0}
Свойства функции:
См. также
Источники
- ↑ 1 2 М. Я. Выгодский. «Справочник по элементарной математике», М., 1974
Пропорциональность — Википедия. Что такое Пропорциональность
Материал из Википедии — свободной энциклопедии
Пропорциональными называются две взаимно зависимые величины, если отношение их значений остаётся неизменным[1].
Равенство между отношениями двух или нескольких пар чисел или величин в математике называется пропорцией.
Пример
Масса керосина пропорциональна его объёму: 2 л керосина имеют массу 1,6 кг, 5 л имеют массу 4 кг, 7 л имеют массу 5,6 кг. Отношение массы к объёму всегда будет равно плотности:
- 1,6 : 2 = 4 : 5 = 5,6 : 7 = 0,8
Коэффициент пропорциональности
Неизменное отношение пропорциональных величин называется коэффициентом пропорциональности. Коэффициент пропорциональности показывает, сколько единиц одной величины приходится на единицу другой[1].
Символ
Математический символ ‘∝’ используется для указания пропорциональности двух величин. Пример, A ∝ B.
В Юникоде для отображения используется символ U+221D.
Прямо пропорциональные величины
Две величины называются прямо пропорциональными, если при увеличении (уменьшении) одной из них в несколько раз, другая увеличивается (уменьшается) во столько же раз. Пример: такие величины, как скорость объекта и пройденное им расстояние являются прямо пропорциональными.
Обратная пропорциональность
Обра́тная пропорциона́льность — это функциональная зависимость, при которой увеличение независимой величины (аргумента) вызывает пропорциональное уменьшение зависимой величины (функции).
y = k x , x ≠ 0 , k ≠ 0 {\displaystyle y={\frac {k}{x}},x\neq 0,k\neq 0}
Свойства функции:
См. также
Источники
- ↑ 1 2 М. Я. Выгодский. «Справочник по элементарной математике», М., 1974
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ — это… Что такое ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ?
- ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
- ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Величины, имеющие между собою одинаковое отношение.
- ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Величины, имеющие одинаковое отношение между собой.
- ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
в математике: если отношение двух значений одной величины равно отношению двух значений другой величины, то такие велич. пропорциональны.
Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка.- Чудинов А.Н., 1910.
Объяснение 25000 иностранных слов, вошедших в употребление в русский язык, с означением их корней.- Михельсон А.Д., 1865.
Полный словарь иностранных слов, вошедших в употребление в русском языке.- Попов М., 1907.
.
- ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ЛИНИИ
- ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ
Смотреть что такое «ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ» в других словарях:
ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ — см. Пропорциональность … Большой Энциклопедический словарь
обратно пропорциональные величины — см. Пропорциональность. * * * ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ, см. Пропорциональность (см. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ) … Энциклопедический словарь
Обратно пропорциональные величины — две величины, связанные между собой так, что с увеличением (уменьшением) одной величины в несколько раз другая уменьшается (увеличивается) во столько же раз. О. п. в. х и у связаны соотношением ху = k (то есть х = и у = , где k постоянно) … Большая советская энциклопедия
ОБРАТНО ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ — см. Пропорциональность … Естествознание. Энциклопедический словарь
Оценка величины стимула (magnitude estimation) — Этот психофизический метод был изобретен С. С. Стивенсом для исслед. величины ощущения. В процедурном плане, метод оценки величины обязывает наблюдателя приписывать числа, пропорционально отображающие величину каждого стимула в последовательности … Психологическая энциклопедия
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ — (лат. proportionalis от proportio отношение, сходство, пропорция). Соразмерный, правомерный. Словарь иностранных слов, вошедших в состав русского языка. Чудинов А.Н., 1910. ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ лат. propotiornalis, от proportio, пропорция.… … Словарь иностранных слов русского языка
пропорциона́льный — ая, ое; лен, льна, льно. 1. Обладающий пропорцией, находящийся в соразмерном соотношении частей. Пропорциональное сложение. □ [У Пушкина] было небольшое лицо и прекрасная, пропорциональная лицу, голова, с негустыми, кудрявыми волосами. И.… … Малый академический словарь
пря́мо — нареч. 1. По прямой линии, в прямом направлении. Бричка ехала прямо, а мельница почему то стала уходить влево. Чехов, Степь. У входа в парк они попрощались. Виктор пошел прямо, Володя направо, к теннисным кортам. Добровольский, Трое в серых… … Малый академический словарь
ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ — ПРОПОРЦИОНАЛЬНЫЙ, ая, ое; лен, льна. 1. В математике: находящийся в отношениях пропорциональности (во 2 знач.). Пропорциональные величины. 2. Находящийся в определённом количественном соотношении, соответствии с чем н. Пропорциональная… … Толковый словарь Ожегова
Правописание сложных прилагательных — Слитное написание 1. Пишутся слитно сложные имена прилагательные, образованные из сочетаний слов, по своему значению подчиненных одно другому или по способу согласования (железнодорожный, ср. железная дорога), или по способу управления… … Справочник по правописанию и стилистике
| 1. | Прямо пропорциональные величины | 1 Б. |
| 2. | Зависимость между числами, отрицательные числа | 2 Б. |
| 3. | Зависимость между числами, часть от целого числа | 2 Б. |
| 4. | Пары зависимых чисел, неизвестно второе число | 2 Б. |
| 5. | График функции | 3 Б. |
| 6. | Cоставить формулу линейной функции | 2 Б. |
Прямо пропорционально и обратно пропорционально
Прямо пропорционально: по мере увеличения одной суммы другая сумма увеличивается с той же скоростью.
| ∝ | Символ «прямо пропорциональный» — ∝ (не путайте его с символом бесконечности ∞) |
Пример: вам платят 20 долларов в час
Сколько вы зарабатываете прямо пропорционально тому, сколько часов вы работаете
Работайте больше часов, получайте больше зарплаты; прямо пропорционально.
Это можно было бы написать:
Заработок ∝ Отработанное время
- Если вы работаете 2 часа, вам платят 40 долларов
- Если вы работаете 3 часа, вам платят 60 долларов
- и т.д …
Константа пропорциональности
«Константа пропорциональности» — это величина, которая связывает две суммы
Пример: вам платят 20 долларов в час (продолжение)
Константа пропорциональности 20 потому что:
Заработок = 20 × Количество отработанных часов
Это можно записать:
y = kx
Где k — коэффициент пропорциональности
Пример: y прямо пропорционально x, а если x = 3, то y = 15.
Что такое коэффициент пропорциональности?
Они прямо пропорциональны, поэтому:
y = kx
Добавьте то, что мы знаем (y = 15 и x = 3):
15 = к × 3
Решить (разделив обе стороны на 3):
15/3 = k × 3/3
5 = к × 1
к = 5
Константа пропорциональности равна 5:
.y = 5x
Когда мы знаем коэффициент пропорциональности, мы можем ответить на другие вопросы
Пример: (продолжение)
Каково значение y при x = 9?
у = 5 × 9 = 45
Каково значение x, когда y = 2?
2 = 5x
х = 2/5 = 0.4
обратно пропорционально
| Обратно Пропорционально: когда одно значение уменьшается, с той же скоростью, что и другое увеличивается. |
Пример: скорость и время в пути
Скорость и время в пути обратно пропорциональны, потому что чем быстрее мы движемся, тем короче время.
- С увеличением скорости время в пути уменьшается
- И с понижением скорости время в пути увеличивается
Это: y обратно пропорционально x
То же, что: y прямо пропорционально 1 / x
Что можно написать:г = к x
Пример: 4 человека могут покрасить забор за 3 часа.
Сколько времени займет его покраска 6 человек?
(Предположим, что все работают с одинаковой скоростью)
Это обратная пропорция:
- По мере увеличения количества людей время рисования сокращается.
- По мере того, как количество людей уменьшается, время рисования увеличивается.
Мы можем использовать:
т = к / п
Где:
- t = количество часов
- k = коэффициент пропорциональности
- n = количество человек
«4 человека могут покрасить забор за 3 часа» означает, что t = 3 при n = 4
3 = к / 4
3 × 4 = к × 4/4
12 = к
к = 12
Итак, теперь мы знаем:
т = 12 / п
А при n = 6:
t = 12/6 = 2 часа
Итак, 6 человек покрасят забор за 2 часа.
Сколько человек нужно, чтобы выполнить работу за полчаса?
½ = 12 / п
n = 12 / ½ = 24
Значит, для выполнения работы за полчаса требуется 24 человека.
(при условии, что они не все мешают друг другу!)
Пропорционально …
Также возможно быть пропорциональным квадрату, кубу, экспоненте или другой функции!
Пример: пропорционально x 2
Камень падает с вершины высокой башни.
Расстояние, на которое он падает, , пропорционально квадрату времени падения.
Камень падает с высоты 19,6 м через 2 секунды, как далеко он упадет через 3 секунды?
Мы можем использовать:
d = узлы 2
Где:
- d — это пройденное расстояние и
- т — время падения
Если d = 19,6, то t = 2
19,6 = k × 2 2
19.6 = 4 тыс.
к = 4,9
Итак, теперь мы знаем:
d = 4,9 т 2
А при t = 3:
d = 4,9 × 3 2
д = 44,1
Значит, за 3 секунды он упал на 44,1 м.
Обратный квадрат
Обратный квадрат : когда одно значение уменьшается на как квадрат другого значения.
Пример: свет и расстояние
Чем дальше мы от источника света, тем он менее яркий.
На самом деле яркость уменьшается как квадратов расстояния. Потому что свет распространяется во всех направлениях.
Таким образом, яркость «1» на 1 метре составляет всего «0,25» на 2 метра (удвоение расстояния приводит к четверти яркости) и так далее.
,Прямо пропорциональные количества — Большая химическая энциклопедия
Из различных параметров, введенных в теорию Эйринга, далее будет рассматриваться только r — или j3, который прямо ему пропорционален. Мы увидим, что концепция времени релаксации играет центральную роль в обсуждении всех деформационных свойств объемных полимеров и, таким образом, требует дальнейшего изучения, даже если мы ввели эту величину через конкретную модель. [Стр.98]Связь между протеканием тока и химическими реакциями была установлена Фарадеем, который продемонстрировал, что величина химического изменения прямо пропорциональна количеству прошедшего заряда (//) и эквивалентному весу реагирующего материала.[Стр.505]
Серость образца ткани не прямо пропорциональна содержанию в нем черного пигмента (или искусственного дерна). Базовая формула, связывающая коэффициент отражения с содержанием или концентрацией пигмента, может быть применена к оценке образцов для испытаний на моющую способность (51,99–101). В простой форме, адаптированной к уравнению Кубелки-Мунка, он утверждает, что величина (1 — i) / 2R (где R — доля света, отраженного от образца) является линейной функцией содержания дерна в образце. [Pg.536]
Второй член в скобках в уравнении 36 — это разделительная работа, производимая в единицу времени, называемая разделительной способностью каскада. Это функция только от скорости и концентрации выполняемой задачи разделения, и ее значение может быть довольно легко вычислено из баланса стоимости каскада. Разделительная способность, иногда называемая разделительной способностью, является определенной математической величиной. Его полезность заключается в том, что он прямо пропорционален общему потоку в каскаде и, следовательно, прямо пропорционален количеству оборудования, необходимому для каскада, потребляемой мощности каскада и стоимости каскада.Разделительная способность может быть рассчитана с использованием либо мольных потоков и мольных долей, либо массовых потоков и массовых долей. Общей единицей измерения работы разделения является единица работы разделения (ЕРР), которая получается, когда потоки измеряются в килограммах урана, а концентрации — в массовых долях. [Стр.81]
Прямые затраты — это те затраты, которые могут быть напрямую отнесены на отдельный продукт. Наиболее очевидны прямые затраты на сырье, количество потребляемого материала прямо пропорционально количеству произведенного продукта.Непосредственные затраты на производственный труд также считаются прямыми затратами. [Pg.846]
Воздух обычно является основным компонентом нагрузки для эжектора, а количество водяного пара и / или конденсируемого пара обычно прямо пропорционально воздушной нагрузке. К сожалению, не существует надежного метода для точного определения оптимальной основной производительности эжекторов. Желательно выбрать производительность, которая сводит к минимуму общие затраты на удаление неконденсирующихся газов, которые накапливаются в технологической вакуумной системе.Эжектор увеличенного размера стоит дороже и потребляет излишне большое количество пара и охлаждающей воды. Если эжектор имеет меньший размер, необходим постоянный контроль утечек воздуха, чтобы избежать дорогостоящих поломок. [Pg.198]
Следует отметить, что спектры с малыми потерями в основном связаны с оптическими свойствами материалов. Это связано с тем, что для малых углов рассеяния дифференциальное сечение по энергии dfj / dF, другими словами, интенсивность измеренного спектра EEL, прямо пропорциональна Im -l / (E, q) [2.171]. Здесь e = ei + iez — комплексная диэлектрическая функция, E — потери энергии, а q — вектор импульса. Благодаря сравнению с оптикой (jqj = 0) указанная выше пропорциональность выполняется, если спектр был записан с достаточно малой апертурой для сбора. Когда Im -l / собирается, его действительная часть может быть определена с помощью преобразования Крамерса-Кронига, а затем таких оптических величин, как показатель преломления, коэффициент поглощения и отражательная способность. [Стр.59]
Число Рейнольдса, которое прямо пропорционально скорости воздуха и размеру препятствия, является критической величиной.Согласно фотографиям, представленным в другом месте, регулярная вихревая дорожка Кармана в следе от цилиндра наблюдается только в диапазоне чисел Рейнольдса примерно от 60 до 5000. При меньших числах Рейнольдса след ламинарный, а при более высоких числах Рейнольдса наблюдается полное турбулентное перемешивание. [Pg.930]
Падение давления в условиях обтекаемого потока прямо пропорционально количеству протекающего масла. Следует учитывать влияние пониженного расхода после точек отбора по сравнению с полным расходом по всей длине трубопровода при отсутствии отбора, чтобы гарантировать, что изменение давления находится в пределах указанной производительности насоса. ,Особое внимание необходимо уделить гравитационным и кольцевым системам, обслуживающим несколько точек взлета. [Pg.258]
Если фиксированное количество газа удерживается под постоянным давлением и нагревается или охлаждается, его объем изменится. Согласно закону Чарльза, объем газа при постоянном давлении прямо пропорционален абсолютной температуре. Это показано в следующем уравнении … [Pg.633]
Закон Фарадея Количество заряда (Q), передаваемого в электрохимической реакции, прямо пропорционально количеству молей (n) прореагировавшего вещества.Таким образом, Q = zFn, где z — число электронов, участвующих в одной молекуле реакции, а F — постоянная Фарадея. [Pg.1368]
Осмотическое давление, как и понижение давления пара, является коллигативным свойством. Для любого неэлектролита ir прямо пропорционально молярности M. Уравнение, связывающее эти две величины, очень похоже на закон идеального газа … [Pg.272]
Количество веществ, высвобожденных (или растворенных) на электродах ячейка прямо пропорциональна количеству электричества, которое проходит через раствор.[Pg.503]
Кулонометрический анализ — это применение Первого закона электролиза Фарадея, который может быть выражен в форме, согласно которой степень химической реакции на электроде прямо пропорциональна количеству электричества, проходящего через электрод. Для каждого моля химического изменения на электроде (96487 x n) требуются кулоны, то есть постоянная Фарадея, умноженная на количество электронов, участвующих в электродной реакции. Таким образом, вес вещества, производимого или потребляемого при электролизе с участием Q кулонов, дается выражением… [Pg.529]
Количество растворенного вещества B, пересекающее плоскость области A в единицу времени, определяет поток. Он обозначен буквой J и представляет собой вектор с количеством молекул в секунду. Первый закон диффузии Фика гласит, что поток прямо пропорционален градиенту расстояния до концентрации. Поток отрицательный, потому что поток происходит в направлении, компенсирующем градиент … [Стр.199]
Величина rg прямо пропорциональна ilf (см. Главу X), следовательно, для любого линейного гомологического ряда полимера их соотношение , является кон-… [Pg.536]
Где Q — минимальная обнаруживаемая величина, R — уровень шума детектора и s — чувствительность детектора [135,146,151,152]. Для детектора, чувствительного к концентрации, минимальная обнаруживаемая концентрация является произведением Q и объемного расхода газа через детектор. Минимальное обнаруживаемое количество или концентрация пропорциональна времени удерживания и, следовательно, прямо пропорциональна радиусу колонки при больших значениях n. из этого следует, что очень небольшие количества могут быть обнаружены на колоннах с узким проходом.[Стр.29]
ЗаконОма гласит, что постоянный ток, протекающий между двумя точками проводника, изменяется прямо пропорционально разнице напряжений между двумя точками и обратно пропорционален сопротивлению, оказываемому проводимости тока проводником. проводник между двумя точками взят за эталон. Используя символы I, V и R для представления величин в указанном порядке, закон Ома может быть записан как … [Pg.607]
Третий закон Фарадея электролиза гласит, что когда одинаковое количество электричества пропущенных через разные электролиты, количества различных веществ, осаждаемых, выделяющихся или растворенных на электродах, прямо пропорциональны их химическому эквивалентному весу.[Pg.675]
Единицей активности в системе СИ является беккерель (Бк). 1 Бк = то количество радиоактивного материала, в котором происходит 1 преобразование в секунду. Поскольку активность пропорциональна количеству атомов радиоактивного материала, количество любого радиоактивного материала обычно выражается в кюри, независимо от его чистоты или концентрации. Превращение радиоактивных ядер — случайный процесс, и количество превращений прямо пропорционально количеству присутствующих радиоактивных атомов.Для любого чистого радиоактивного вещества скорость распада обычно описывается его радиологическим периодом полураспада, TR, т. Е. Временем, когда оно … [Стр.302]
Количество конкретных веществ, выпавших или высвобожденных одним и тем же количеством электричество прямо пропорциональны своим химическим эквивалентам. [Pg.26]
Для систем доставки осмотических лекарств уравнение. (2) имеет решающее значение. Это уравнение демонстрирует, что количество воды, которое может пройти через полупроницаемую пленку, прямо пропорционально перепаду давления на пленке, измеренному разницей между гидростатическим и осмотическим давлениями.Осмотические системы доставки обычно состоят из твердого ядра, покрытого полупроницаемой пленкой. В состав сердцевины входит некоторое количество материала, способного создавать перепад осмотического давления на пленке. При помещении в водную среду вода переносится через пленку. Эта транспортируемая вода, в свою очередь, создает внутри устройства гидростатическое давление, которое приводит к вытеснению материала сердцевины через подходящее выходное отверстие. [Pg.427]
Масса — это мера количества материала в образце.Мы можем измерить эту массу по ее инерции — сопротивлению изменению в ее движении — или по ее весу — притяжению образца к Земле. Поскольку вес и масса прямо пропорциональны, пока мы остаемся на поверхности земли, химики часто используют эти термины как синонимы. (Физики этого не делают.) … [Стр.13]
Не все ядра данного образца радиоактивного изотопа распадаются одновременно с распадом ядер в течение определенного периода времени. Число радиоактивных распадов в единицу времени, которые происходят в данном образце природного радиоактивного изотопа, прямо пропорционально количеству присутствующего изотопа.Чем больше ядер присутствует, тем больше будет распадаться за секунду (или за год и т. Д.). [Pg.338]
Начальная скорость была прямо пропорциональна количеству катализатора и увеличивалась при интенсивном перемешивании. DP образующегося полимера не зависел от количества катализатора. [Стр.61]
,
Прямая и обратная пропорция
О «Прямой и обратной пропорции»
Прямая и обратная пропорция — одна из важных тем в математике школьного уровня.
И нет конкурсного экзамена без вопросов прямой и обратной пропорции.
Сначала позвольте нам узнать, что такое прямая пропорция.
Обратите внимание на следующие ситуации.
Таким образом, мы можем сказать: если увеличение одной величины приводит к пропорциональному увеличению другой величины, то две величины прямо пропорциональны друг другу
или
Если уменьшение одной величины вызывает пропорциональное уменьшение в другом количестве, , тогда два количества прямо пропорциональны друг другу
Изменение обоих количеств должно быть одинаковым.
То есть
Увеличение —————> Увеличение
или
Уменьшение ———— —-> Уменьшить
Теперь давайте узнаем, что такое обратная вариация.
Обратите внимание на следующие ситуации.
Таким образом, мы можем сказать, что если увеличение одной величины приводит к пропорциональному уменьшению другой величины, то две величины обратно пропорциональны друг другу.
или
Если уменьшение одного количества приводит к пропорциональному увеличению другого количества, то две величины обратно пропорциональны друг другу.
Изменение обоих количеств должно быть одинаковым.
То есть
Увеличение —————> Уменьшение
или
Уменьшение ———— —-> Увеличение
Прямая пропорция — Ярлык
Если «y» прямо пропорционально «x», то
Где k — коэффициент пропорциональности
Обратная пропорция — ярлык
Важное примечание
В данных двух количествах любое количество может быть принято как «x», а другое количество может быть принято как «y».
Чтобы лучше понять прямую и обратную пропорции, давайте рассмотрим некоторые практические задачи.
Задача 1:
y прямо пропорционально x. Учитывая, что y = 144 и x = 12. Найдите значение y при x = 7.
Решение:
Поскольку «y» прямо пропорционально «x», мы имеем
y = kx
Используя y = 144 и x = 12, мы должны найти константу пропорциональности.
144 = 12k
12 = k
Следовательно, y = 12x
Plug x = 7
y = 12 (7)
y = 84
Следовательно, значение y равно 84, когда x = 7.
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая и обратная пропорции»
Задача 2:
y обратно пропорционален x. Учитывая, что y = 12 и x = 6. Найдите значение y при x = 8.
Решение:
Поскольку «y» обратно пропорционально «x», мы имеем
y = k / x
Используя y = 12 и x = 6, мы должны найти константу пропорциональности.
12 = k / 6
12 x 6 = k
72 = k
Следовательно, y = 72 / x
Заглушка x = 8,
y = 72/8
y = 9
Следовательно, значение «y» равно 9, когда x = 8.
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая и обратная пропорции»
Задача 3:
75 баскетбольных мячей стоят 1143,75 доллара. Найдите стоимость 26 баскетбольных мячей.
Решение:
Это прямо пропорциональная ситуация.
Поскольку меньшее количество мячей в корзине ——> стоимость будет меньше
Пусть «x» будет номером. мячей корзины и «y» будет стоимость.
Так как это прямая пропорция, имеем
y = kx
Заглушка x = 75 и y = 1143,75
1143,75 = 75k
15,25 = k
Следовательно, y = 15,25x
Заглушка x = 26,
y = 15,25 (26)
y = 396,50
Следовательно, стоимость 26 мячей корзины составляет 396 долларов.50
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая и обратная пропорции»
Задача 4:
7 человек могут выполнить работу за 52 дня. За сколько дней 13 человек закончат ту же работу?
Решение:
Это ситуация обратной пропорции.
Потому что больше мужчин ——> меньше дней
Пусть «x» будет нет. мужчин и «y» быть нет. дней.
Поскольку это обратная пропорция, имеем
y = k / x
Plug x = 7 и y = 52
52 = k / 7
364 = k
Следовательно, y = 364 / x
Заглушка x = 13,
y = 364/13
y = 28
Следовательно, 13 человек могут выполнить работу за 28 дней
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая пропорция и обратная пропорция »
Задача 5:
Если Дэвид продаст 2 галлона сока за 4 доллара, сколько денег он получит, продав 17 галлонов сока?
Решение:
Это ситуация прямой пропорциональности.
Потому что больше галлонов сока ——> больше денег
Пусть «x» будет номером. галлонов сока и «y» — стоимость.
Так как это прямая пропорция, имеем
y = kx
Заглушка x = 2 и y = 4
4 = 2k
2 = k
Следовательно, y = 2x
Заглушка x = 17,
y = 2 (17)
y = 34
Следовательно, Дэвид заработает 34 доллара, продав 17 галлонов сока
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая пропорция и обратная пропорция»
Задача 6:
Книга содержит 120 страниц, каждая из которых состоит из 35 строк.Сколько страниц будет в книге, если на каждой странице по 24 строки?
Решение:
Это ситуация обратной пропорции.
Потому что меньше строк ——> больше страниц
Пусть «x» будет номером. страниц и «y» — номер. линий.
Поскольку это обратная пропорция, мы имеем
y = k / x
Plug x = 120 и y = 35
35 = k / 120
4200 = k
Следовательно, y = 4200 / x
Plug y = 24,
24 = 4200 / x
x = 4200/24
x = 175
Следовательно, , если на каждой странице 24 строки на странице, книга будет содержать 175 страниц
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая и обратная пропорции»
Задача 7:
Стоимость такси 40 долларов.50 на 15 миль. Найдите стоимость 20 миль.
Решение:
Это ситуация прямой пропорциональности.
Потому что, больше миль ——> дороже
Пусть «x» будет номером. миль и «y» — стоимость.
Поскольку это прямая пропорция, имеем
y = kx
Заглушка x = 15 и y = 40,50
40,50 = 15k
2,7 = k
Следовательно, y = 2.7x
Заглушка x = 20,
y = 2,7 (20)
y = 54
Следовательно, стоимость 20 миль составляет 54 доллара
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая пропорция и обратная пропорция »
Задача 8:
Грузовик преодолевает определенное расстояние за 3 часа со скоростью 60 миль в час. Если скорость увеличивается на 30 миль в час, найдите время, за которое грузовик преодолеет такое же расстояние.
Решение:
Это ситуация обратной пропорции.
Потому что больше скорости ——> меньше времени
Пусть «x» будет часами, а «y» — скоростью
Поскольку это обратная пропорция, мы имеем
y = K / x
Заглушка x = 3 и y = 60
60 = k / 3
180 = k
Следовательно, y = 180 / x
Если заданная скорость 60 миль в час увеличивается на 30 миль в час ,
тогда новая скорость = 90 миль в час
Итак, мы должны найти «x», когда y = 90.
Заглушка y = 90,
90 = 180 / x
x = 180/90
x = 2
Следовательно, если скорость увеличивается на 30 миль в час, время, затрачиваемое грузовиком, составляет 2 часа.
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая и обратная пропорция»
Задача 9:
В бизнесе, если А может заработать 7500 долларов за 2,5 года, с той же скоростью найдите его заработок за 4 года.
Решение:
Это ситуация прямой пропорции
Потому что больше времени ——> больше заработка
Пусть «x» будет годами, а «y» будет заработок
Так как это прямая пропорция, мы имеем
y = kx
Plug x = 2.5 и y = 7500
7500 = 2,5k
3000 = k
Следовательно, y = 3000x
Plug x = 4,
y = 3000 (4)
y = 12000
Следовательно, заработок за 4 года 12000 $
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая и обратная пропорции»
Задача 10:
Дэвид может выполнить работу за 6 дней, работая 8 часов в день. Если он работает 3 часа в день, сколько дней ему понадобится, чтобы завершить работу?
Решение:
Это ситуация обратной пропорции.
Потому что, меньше часов в день ——> больше дней для завершения работы
Пусть «x» будет днями, а «y» — часами
Так как это обратное пропорции, имеем
y = k / x
Заглушка x = 6 и y = 8
8 = k / 6
48 = k
Следовательно, y = 48 / x
Заглушка x = 3 ,
y = 48/3
y = 16
Следовательно, Дэвид может завершить работу за 16 дней, работая 3 часа в день.
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая и обратная пропорция»
Задача 11:
За 36,5 недель Мигель собрал 2372,50 доллара на исследование рака. Сколько денег он соберет за 20 недель?
Решение:
Это ситуация прямой пропорциональности.
Поскольку меньшее количество недель —-> собранная сумма будет меньше
Пусть «x» будет неделями, а «y» — суммой привлеченных денег
Поскольку это прямо пропорционально, имеем
y = kx
Заглушка x = 36.5 и y = 2372,50
2372,50 = 36,5k
2372,50 / 36,5 = k
65 = k
Следовательно, y = 65x
Заглушка x = 20,
y = 65 (20)
y = 1300
Следовательно, деньги, собранные за 20 недель, составят 1300 долларов.
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая и обратная пропорция»
Задача 12:
Алексу требуется 15 дней, чтобы снизить свой вес на 30 килограммов, выполняя 30-минутные упражнения в день.Если он будет делать упражнения в течение 1 часа 30 минут в день, сколько дней ему понадобится, чтобы сбросить тот же вес?
Решение:
Это ситуация обратной пропорции.
Потому что, больше минут в день —-> меньше дней, чтобы уменьшить вес
Пусть «x» будет минутами, а «y» — днями.
Поскольку это обратная пропорция, имеем
y = k / x
Plug x = 30 и y = 15
15 = k / 30
450 = k
Следовательно, y = 450 / x
1 час 30 минут = 90 минут
Итак, мы должны найти «y», когда x = 90.
Plug x = 90,
y = 450/90
y = 5
Следовательно, i f Алекс делает упражнения 1 час 30 минут в день, чтобы сбросить 30 килограммов потребуется 5 дней. веса.
Давайте посмотрим на следующую задачу «Прямая и обратная пропорция»
Мы надеемся, что учащиеся поняли, что дано в разделе «Прямая и обратная пропорция».
Если вам нужны другие материалы, воспользуйтесь нашим пользовательским поиском Google здесь.
Вы также можете посетить следующие веб-страницы, посвященные различным вопросам математики.
ЗАДАЧИ СО СЛОВАМИ
Задачи со словами HCF и LCM
Задачи со словами на простых уравнениях
Задачи со словами на линейных уравнениях
Задачи со словами на квадратных уравнениях
Задачи со словами
Проблемы со словами в поездах
Проблемы со словами по площади и периметру
Проблемы со словами по прямому и обратному изменению
Проблемы со словами по цене за единицу
Проблемы со словами по скорости за единицу
задачи по сравнению ставок
Преобразование обычных единиц Word задачи
Преобразование метрических единиц Word задачи
Word задачи по простому проценту
Word задачи по сложным процентам
Word задачи по типам ngles
Проблемы с дополнительными и дополнительными углами в словах
Проблемы со словами с двойными фактами
Проблемы со словами тригонометрии
Проблемы со словами в процентах
Проблемы со словами
прибыли и убытков
Задачи
Задачи с десятичными словами
Задачи со словами о дробях
Задачи со словами о смешанных фракциях
Одношаговые задачи с уравнениями со словами
Проблемы со словами с линейным неравенством
Задачи
Проблемы со временем и рабочими словами
Задачи со словами на множествах и диаграммах Венна
Проблемы со словами на возрастах
Теорема Пифагора Задачи со словами
Процент числового слова проблемы
Проблемы со словами при постоянной скорости
Проблемы со словами при средней скорости
Проблемы со словами при сумме углов треугольника 180 градусов
ДРУГИЕ ТЕМЫ
Сокращения прибыли и убытков
Сокращение в процентах
Сокращение в таблице времен
Сокращение времени, скорости и расстояния
Сокращение соотношения и пропорции
Область и диапазон рациональных функций
Область и диапазон рациональных функций функции с отверстиями
График рациональных функций
График рациональных функций с отверстиями
Преобразование повторяющихся десятичных знаков в дроби
Десятичное представление рациональных чисел
Поиск корня из длинного квадрата видение
L.Метод CM для решения задач времени и работы
Преобразование задач со словами в алгебраические выражения
Остаток при делении 2 в степени 256 на 17
Остаток при делении в степени 17 на 16
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 6
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 7
Сумма всех трехзначных чисел, делимых на 8
Сумма всех трехзначных чисел, образованных с использованием 1, 3 , 4
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных ненулевыми цифрами
Сумма всех трех четырехзначных чисел, образованных с использованием 0, 1, 2, 3
Сумма всех трех четырехзначных чисел числа, образованные с использованием 1, 2, 5, 6
,