Статика. Часть 1. Условия равновесия тел.

В нескольких статьях введём понятие статики, рассмотрим условия равновесия тел, введём понятия центра тяжести и центра масс и, конечно, решим несколько задач по этой теме.

Итак, в природе довольно часто мы можем наблюдать покоящиеся тела (ϑ = 0) или тела, которые движутся равномерно и прямолинейно (ϑ = const). Для обоих этих случаев говорят, что: тело находится в равновесии.

Раздел механики, который изучает условия равновесия, называется Статика.

Существуют два условия равновесия тела. Эти условия можно использовать при решении задач независимо друг от друга.

I условие равновесия (это частный случай II закона Ньютона): F₁^->+ F2^->+ … + F_n^-> = 0

Читается это условие равновесия так: векторная сумма всех сил

, действующих на тело, а также сумма проекций этих сил на любые оси равна нулю.

II условие равновесия даёт возможность описывать состояние покоя тел, которые  имеют неподвижную ось вращения.  Это условие называется  «правило моментов». Прежде чем, вводить формулировку этого условия, введём две  дополнительные величины.

1. Плечо силы – кратчайшее расстояние от линии действия силы до оси. Напомню, что кратчайшее расстояние между прямой и точкой на плоскости – это длина перпендикуляра, проведённого через эту точку к  данной прямой (см. рис. 1). Обозначается плечо силы L , измеряется в СИ в метрах.

2. Момент силы (М) – произведение модуля силы, вращающей тело, на плечо силы.

M = FL, единицы измерения момента силы в СИ – Н · м.

Условимся также, что если сила вращает тело по часовой стрелке, то момент силы считают положительным. Если сила вращает тело против часовой стрелки, то момент силы считают отрицательным.
 
Учитывая всё это II условие равновесия записывается следующим образом М₁ + М₂ + … + М_n = 0 и формулируется так: Тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех сил, приложенных к телу относительно этой оси равна нулю. Рассмотрим теперь 2 задачи на применение правила моментов.

Задача 1.

Рекламный щит массой m висит на двух одинаковых нерастяжимых тросах, образующих угол 60⁰ с вертикалью. Рассчитать силу натяжения каждого троса.

Решение.

На чертеже обозначим все силы, действующие на щит:

Со стороны Земли – сила тяжести = mg,

Со стороны тросов силы натяжения Т₁ и Т₂. Так как тросы одинаковы, то Т₁ = Т₂. Справа на чертеже вынесем все эти силы.

Запишем II закона Ньютона для этого случая: mg-> + T1-> + T2-> = ma-> (a = 0)

Запишем теперь II закона Ньютона в проекции на ось ОУ с учётом знаков проекций:
-mg + 2 T₁cos 60⁰ = 0
2 T₁cos 60⁰ = mg
T₁ = mg/2 cos 60⁰ = mg

Ответ: T₁ = T₂ = mg

Задача 2.

Металлическая балка лежит горизонтально на двух опорах, расположенных на расстояниях 1 м и 1,5 м от концов балки соответственно. Рассчитать во сколько раз различаются нагрузки, приходящиеся на опоры, если  длина балки 4,5 м?

Решение.

Отметим на чертеже все силы, действующие на тело. На тело со стороны Земли действует сила тяжести mg->, со стороны первой опоры (зелёной) – сила реакции опоры N₁, со стороны второй (синей) опоры – сила реакции опоры N₂.

В этой задаче важно понимать, что согласно III закону Ньютона, сила с которой балка давит на опору и сила реакции опоры одинаковой природы, равны по модулю, но противоположны по направлению /N_i / = / F_i./ (*)

Запишем правило моментов для этой задачи, считая, что ось вращения проходит через центр тяжести, сила N₁ «может вращать тело» по часовой стрелке, а сила N₂ – против часовой стрелки, а также учитывая, что:

L₁ = 0,5с – а
L₂ = 0,5с – в
L_mg = 0
М_N1 – М

N2 + М_mg = 0
N₁L₁ – N₂L₂ = 0
N₁(0,5с – а) = N₂(0,5с – в)
N₁ (0,5 · 4,5 – 1) = N₂ (0,5 · 4,5 – 1,5)
N₁ (0,5 · 4,5 – 1) = N₂ (0,5 · 4,5 – 1,5)
1,25 N₁ = 0,75 N₂
N₁ / N₂ = 0,75/1,25
N₁ / N₂ = 0,6

И, вспомнив о выражении (*), пишем ответ

Ответ: F1 / F2 = 0,6

Задача 3.

К концам горизонтального стержня длиной 1,0 м и массой 5 кг подвешены два груза: слева – массой 0,5 кг, справа – массой 2 кг. На каком расстоянии от более тяжелого груза надо подвесить эту конструкцию, чтобы стержень оставался в равновесии?

Решение.

Предположим, что точка подвеса – точка О (ось вращения) будет ближе к более тяжёлому грузу. Расстояние от тяжёлого груза до точки О обозначим за Х

Запишем правило моментов с учётом знаков (момент силы реакции подвеса = 0, так как эта сила проходит через ось и её плечо = 0):

-М₁ – М_mg + М₂ = 0
-m₁g(L-X) – mg(0,5L-X) + m₂gX = 0
-m₁gL + m₁gX – mg0,5L + mg X + m₂gX = 0  можно все слагаемые сократить на g
m₁X + mX + m₂X = m₁L + m0,5L
(m₁ + m + m₂) X = (m₁ + 0,5 m)L
X = (m₁ + 0,5 m) L / (m₁ + m + m₂)
X = (0,5 + 0,5 * 5) * 1 / (0,5 + 5 + 2)
X = 3/7,5
X = 0,4 (м)

Ответ: точка подвеса должна находиться на расстоянии X = 0,4 м от более тяжёлого груза.

Остались вопросы? Не знаете, как решать задачи на равновесие тел?
Чтобы получить помощь репетитора – зарегистрируйтесь.

Первый урок – бесплатно!

© blog.tutoronline.ru, при полном или частичном копировании материала ссылка на первоисточник обязательна.

Урок 14. статика. равновесие абсолютно твердых тел — Физика — 10 класс

Физика, 10 класс

Урок 14. Статика. Равновесие абсолютно твёрдых тел

Перечень вопросов, рассматриваемых на уроке:

1.Условия равновесия тела

2.Момент силы

3.Плечо силы

4. Центр тяжести

Глоссарий по теме

Статика – раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой

Абсолютно твердое тело – модельное понятие классической механики, обозначающее совокупность точек, расстояния между текущими положениями которых не изменяются.

Центр тяжести – центром тяжести тела называют точку, через которую при любом положении тела в пространстве проходит равнодействующая сил тяжести, действующих на все частицы тела.

Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного от оси вращения на линию действия силы.

Момент силы — это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.

Устойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из состояния устойчивого равновесия, стремится вернуться в начальное положение.

Неустойчивое равновесие — это равновесие, при котором тело, выведенное из положения равновесия и предоставленное самому себе, будет еще больше отклоняться от положения равновесия.

Безразличное равновесие системы — равновесие, при котором после устранения причин, вызвавших малые отклонения, система остается в покое в этом отклоненном состоянии

Основная и дополнительная литература по теме урока:

Мякишев Г.Я., Буховцев Б.Б., Сотский Н.Н. Физика.10 класс. Учебник для общеобразовательных организаций М.: Просвещение, 2017.– С. 165 – 169.

Рымкевич А.П. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Дрофа, 2009.

Степанова Г.Н. Сборник задач по физике. 10-11 класс. — М.: Просвещение. 1999 г. С.48- 50.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Равновесие – это состояние покоя, т.е. если тело покоится относительно инерциальной системы отсчета, то говорят, что оно находится в равновесии. Вопросы равновесия интересуют строителей, альпинистов, артистов цирка и многих-многих других людей. Любому человеку приходилось сталкиваться с проблемой сохранения равновесия. Почему одни тела, выведенные из состояния равновесия, падают, а другие – нет? Выясним, при каком условии тело будет находиться в состоянии равновесия.

Раздел механики, в котором изучается равновесие абсолютно твердых тел, называется статикой. Статика является частным случаем динамики. В статике твердое тело рассматривается как абсолютно твердое, т.е. недеформируемое тело. Это означает, что деформация так мала, что её можно не учитывать.

Центр тяжести существует у любого тела. Эта точка может находиться и вне тела. Как же подвесить или подпереть тело, чтобы оно находилось в равновесии.

Подобную задачу в свое время решил Архимед. Им же были введены понятие плеча силы и момента силы.

Плечо силы — это длина перпендикуляра, опущенного от оси вращения на линию действия силы.

Момент силы — это физическая величина, равная произведению модуля силы на ее плечо.

После своих исследований Архимед сформулировал условие равновесия рычага и вывел формулу:

Это правило является следствием 2-го закона Ньютона.

Первое условие равновесия

Для равновесия тела необходимо, чтобы сумма всех сил, приложенных к телу была равна нулю.

формула должна быть в векторном виде и стоять знак суммы

Второе условие равновесия

При равновесии твердого тела сумма моментов вcех внешних сил, действующих на него относительно любой оси, равна нулю.

Не менее важен случай, когда тело имеет площадь опоры. Тело, имеющее площадь опоры, находится в равновесии, когда вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести тела, не выходит за пределы площади опоры этого тела. Известно, что в городе Пизе в Италии существует наклонная башня. Несмотря на то, что башня наклонена, она не опрокидывается, хотя ее часто называют падающей. Очевидно, что при том наклоне, которого башня достигла к настоящему времени, вертикаль, проведенная из центра тяжести башни, все еще проходит внутри ее площади опоры.

В практике большую роль играет не только выполнение условия равновесия тел, но и качественная характеристика равновесия, называемая устойчивостью.

Различают 3 вида равновесия: устойчивое, неустойчивое, безразличное.

Если при отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, стремящиеся вернуть тело в положение равновесия, то такое равновесие называется устойчивым.

Неустойчивое равновесие — это противоположный случай. При отклонении тела от положения равновесия, возникают силы или моменты сил, которые стремятся увеличить это отклонение.

Наконец, если при малом отклонении от положения равновесия тело все равно остается в равновесии, то такое равновесие называется безразличным.

Чаще всего необходимо, чтобы равновесие было устойчивым. Когда равновесие нарушается, то сооружение становится опасным, если его размеры велики.

Примеры и разбор решения заданий

1. Чему равен момент силы тяжести груза массой 40 кг, подвешенного на кронштейне АВС, относительно оси, проходящей через точку В, если АВ=0,5 м и угол α=45⁰

Решение:

Момент силы – это величина равная произведению модуля силы на её плечо.

Сначала найдём плечо силы, для этого нам надо опустить перпендикуляр из точки опоры на линию действия силы. Плечо силы тяжести равно расстоянию АС. Так как угол равен 45°, то мы видим, что АС=АВ

Модуль силы тяжести находим по формуле:

После подстановки числовых значений величин мы получим:

F=40×9,8 =400 Н, М= 400 ×0,5=200 Н м.

Ответ: М=200 Н м.

2. Приложив вертикальную силу F, груз массой М — 100 кг удерживают на месте с помощью рычага (см. рис.). Рычаг состоит из шарнира без трения и однородного массивного стержня длиной L=8 м. Расстояние от оси шарнира до точки подвеса груза равно b=2 м. Чему равен модуль силы F, если масса рычага равна 40 кг.

Решение:

По условию задачи рычаг находится в равновесии. Напишем второе условие равновесия для рычага:

.

После подстановки числовых значений величин получим

F= (100×9,8 ×2 + 0,5×40×9,8×8)/8=450 Н

Ответ: 450 Н.

Открытая Физика. Условия равновесия тел

Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю. F→=F→1+F→2+…=0.

Равновесие твердого тела под действием трех сил. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке C

На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил F→1 и F→2 не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Произведение модуля силы F→ на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю: M₁ + M₂ + … = 0.

В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в ньютон-метрах (Нċм).

Силы, действующие на рычаг, и их моменты. M₁ = F₁ ċ d₁ > 0; M₂ = – F₂ ċ d₂ < 0. При равновесии M₁ + M₂ = 0

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил.

Равновесие брусков

Оба эти условия не являются достаточными для покоя.

Качение колеса по горизонтальной поверхности. Равнодействующая сила и момент сил равны нулю

Катящееся по горизонтальной поверхности колесо – пример безразличного равновесия (рис. 1.14.3). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.

Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.

При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия.

Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, – пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 1.14.4).

Различные виды равновесия шара на опоре. (1) – безразличное равновесие, (2) – неустойчивое равновесие, (3) – устойчивое равновесие

Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси – состояние равновесия неустойчиво (рис. 1.14.5).

Устойчивое (1) и неустойчивое (2) равновесие однородного круглого диска, закрепленного на оси O; точка C – центр массы диска; F→т – сила тяжести; F→y – упругая сила оси; d – плечо

Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза (рис. 1.14.6), которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.

Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.

Падающая Пизанская башня. Точка C – центр масс, точка O – центр основания башни, CC’ – вертикаль, проходящая через центр масс

Равновесие тел в физике, теория и онлайн калькуляторы

Тело находится в состоянии равновесия, если оно покоится относительно некоторой инерциальной системы отсчета. Изучение условий равновесия тел имеет большое прикладное значение при создании зданий, сооружений, машин и механизмов.

Условия равновесия тел

Первое условие равновесия формулируется, из второго закона Ньютона: тело может находиться в состоянии покоя в некоторой инерциальной системе отсчета только, если равнодействующая всех сил, приложенных к этому телу (материальной точке) равна нулю. И так, первое условие равновесия записывается так:

\[\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i=0\left(1\right).}\]

Для нахождения тела в состоянии равновесия, необходимо равенство нулю равнодействующей, приложенных к телу сил.

Если тело нельзя считать материальной точкой, то первого условия равновесия будет недостаточно. Рассмотрим стержень на который действуют две равные по модулю, и противоположные по направлению силы (${\overline{F}}_1\ и{\ \overline{F}}_2\ $) рис.1. Данный стержень может вращаться около своей оси, следовательно, он не находится в состоянии равновесия.

Для формулировки второго условия равновесия используем такую физическую величину, как момент силы ($\overline{M}$):

\[\overline{M}=\overline{r}\times \overline{F\ }\left(2\right),\]

где $\overline{r}\times \overline{F\ }$ — векторное произведение; $\left|\overline{M}\right|=\left|\overline{r}\right|\cdot \left|\overline{F\ }\right|{\sin \widehat{\overline{r},\overline{F\ }}\ }$; $\widehat{\overline{r},\overline{F\ }}$ — угол между вектором силы и радиус-вектором ($\overline{r}$), который проведен от точки вращения к точке приложения силы. Направление вектора момента силы определяют по правилу правого винта (Правый винт вращают от вектора $\overline{r}\ $к вектору $\overline{F\ }$ по кратчайшему расстоянию, при этом поступательное движение винта указывает направление вектора момента силы).

Тело, которое имеет возможность вращаться вокруг неподвижной оси, находится в состоянии равновесия, если сумма моментов всех действующих на него сил относительно любой оси вращения равна нулю:

\[\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{M}}_i=0\left(3\right).}\]

Второе условие равновесия называют правилом моментов сил. $\ $\textit{}

Виды равновесия тел

Равновесие можно разделить на: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Равновесие тела называют устойчивым, если при небольших смещениях, действующие на него силы, стремятся вернуть его снова в пол

Равновесие тел в физике, теория и онлайн калькуляторы

Тело находится в состоянии равновесия, если оно покоится относительно некоторой инерциальной системы отсчета. Изучение условий равновесия тел имеет большое прикладное значение при создании зданий, сооружений, машин и механизмов.

Условия равновесия тел

Первое условие равновесия формулируется, из второго закона Ньютона: тело может находиться в состоянии покоя в некоторой инерциальной системе отсчета только, если равнодействующая всех сил, приложенных к этому телу (материальной точке) равна нулю. И так, первое условие равновесия записывается так:

\[\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{F}}_i=0\left(1\right).}\]

Для нахождения тела в состоянии равновесия, необходимо равенство нулю равнодействующей, приложенных к телу сил.

Если тело нельзя считать материальной точкой, то первого условия равновесия будет недостаточно. Рассмотрим стержень на который действуют две равные по модулю, и противоположные по направлению силы (${\overline{F}}_1\ и{\ \overline{F}}_2\ $) рис.1. Данный стержень может вращаться около своей оси, следовательно, он не находится в состоянии равновесия.

Для формулировки второго условия равновесия используем такую физическую величину, как момент силы ($\overline{M}$):

\[\overline{M}=\overline{r}\times \overline{F\ }\left(2\right),\]

где $\overline{r}\times \overline{F\ }$ — векторное произведение; $\left|\overline{M}\right|=\left|\overline{r}\right|\cdot \left|\overline{F\ }\right|{\sin \widehat{\overline{r},\overline{F\ }}\ }$; $\widehat{\overline{r},\overline{F\ }}$ — угол между вектором силы и радиус-вектором ($\overline{r}$), который проведен от точки вращения к точке приложения силы. Направление вектора момента силы определяют по правилу правого винта (Правый винт вращают от вектора $\overline{r}\ $к вектору $\overline{F\ }$ по кратчайшему расстоянию, при этом поступательное движение винта указывает направление вектора момента силы).

Тело, которое имеет возможность вращаться вокруг неподвижной оси, находится в состоянии равновесия, если сумма моментов всех действующих на него сил относительно любой оси вращения равна нулю:

\[\sum\limits^N_{i=1}{{\overline{M}}_i=0\left(3\right).}\]

Второе условие равновесия называют правилом моментов сил. $\ $\textit{}

Виды равновесия тел

Равновесие можно разделить на: устойчивое, неустойчивое и безразличное.

Равновесие тела называют устойчивым, если при небольших смещениях, действующие на него силы, стремятся вернуть его снова в положение равновесия.

Положение равновесия называют неустойчивым, если при малых смещениях силы, оказывающие воздействие на тело уводят его из положения равновесия еще больше.

Если при небольших смещениях из положения равновесия силы, действующие на тело и их моменты, уравновешиваются, как и прежде, то такое равновеси

Открытая Физика. Условия равновесия тел

Статикой называется раздел механики, изучающий условия равновесия тел.

Из второго закона Ньютона следует, что если геометрическая сумма всех внешних сил, приложенных к телу, равна нулю, то тело находится в состоянии покоя или совершает равномерное прямолинейное движение. В этом случае принято говорить, что силы, приложенные к телу, уравновешивают друг друга. При вычислении равнодействующей все силы, действующие на тело, можно прикладывать к центру масс.

Чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы равнодействующая всех сил, приложенных к телу, была равна нулю. F→=F→1+F→2+…=0.

Равновесие твердого тела под действием трех сил. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке C

На рис. 1.14.1 дан пример равновесия твердого тела под действием трех сил. Точка пересечения O линий действия сил F→1 и F→2 не совпадает с точкой приложения силы тяжести (центр масс C), но при равновесии эти точки обязательно находятся на одной вертикали. При вычислении равнодействующей все силы приводятся к одной точке.

Если тело может вращаться относительно некоторой оси, то для его равновесия недостаточно равенства нулю равнодействующей всех сил.

Вращающее действие силы зависит не только от ее величины, но и от расстояния между линией действия силы и осью вращения.

Длина перпендикуляра, проведенного от оси вращения до линии действия силы, называется плечом силы.

Произведение модуля силы F→ на плечо d называется моментом силы M. Положительными считаются моменты тех сил, которые стремятся повернуть тело против часовой стрелки (рис. 1.14.2).

Правило моментов: тело, имеющее неподвижную ось вращения, находится в равновесии, если алгебраическая сумма моментов всех приложенных к телу сил относительно этой оси равна нулю: M₁ + M₂ + … = 0.

В Международной системе единиц (СИ) моменты сил измеряются в ньютон-метрах (Нċм).

Силы, действующие на рычаг, и их моменты. M₁ = F₁ ċ d₁ > 0; M₂ = – F₂ ċ d₂ < 0. При равновесии M₁ + M₂ = 0

В общем случае, когда тело может двигаться поступательно и вращаться, для равновесия необходимо выполнение обоих условий: равенство нулю равнодействующей силы и равенство нулю суммы всех моментов сил.

Равновесие брусков

Оба эти условия не являются достаточными для покоя.

Качение колеса по горизонтальной поверхности. Равнодействующая сила и момент сил равны нулю

Катящееся по горизонтальной поверхности колесо – пример безразличного равновесия (рис. 1.14.3). Если колесо остановить в любой точке, оно окажется в равновесном состоянии. Наряду с безразличным равновесием в механике различают состояния устойчивого и неустойчивого равновесия.

Состояние равновесия называется устойчивым, если при малых отклонениях тела от этого состояния возникают силы или моменты сил, стремящиеся возвратить тело в равновесное состояние.

При малом отклонении тела из состояния неустойчивого равновесия возникают силы или моменты сил, стремящиеся удалить тело от положения равновесия.

Шар, лежащий на плоской горизонтальной поверхности, находится в состоянии безразличного равновесия. Шар, находящийся в верхней точке сферического выступа, – пример неустойчивого равновесия. Наконец, шар на дне сферического углубления находится в состоянии устойчивого равновесия (рис. 1.14.4).

Различные виды равновесия шара на опоре. (1) – безразличное равновесие, (2) – неустойчивое равновесие, (3) – устойчивое равновесие

Для тела, имеющего неподвижную ось вращения, возможны все три вида равновесия. Безразличное равновесие возникает, когда ось вращения проходит через центр масс. При устойчивом и неустойчивом равновесии центр масс находится на вертикальной прямой, проходящей через ось вращения. При этом, если центр масс находится ниже оси вращения, состояние равновесия оказывается устойчивым. Если же центр масс расположен выше оси – состояние равновесия неустойчиво (рис. 1.14.5).

Устойчивое (1) и неустойчивое (2) равновесие однородного круглого диска, закрепленного на оси O; точка C – центр массы диска; F→т – сила тяжести; F→y – упругая сила оси; d – плечо

Особым случаем является равновесие тела на опоре. В этом случае упругая сила опоры приложена не к одной точке, а распределена по основанию тела. Тело находится в равновесии, если вертикальная линия, проведенная через центр масс тела, проходит через площадь опоры, т. е. внутри контура, образованного линиями, соединяющими точки опоры. Если же эта линия не пересекает площадь опоры, то тело опрокидывается. Интересным примером равновесия тела на опоре является падающая башня в итальянском городе Пиза (рис. 1.14.6), которую по преданию использовал Галилей при изучении законов свободного падения тел. Башня имеет форму цилиндра высотой 55 м и радиусом 7 м. Вершина башни отклонена от вертикали на 4,5 м.

Вертикальная линия, проведенная через центр масс башни, пересекает основание приблизительно в 2,3 м от его центра. Таким образом, башня находится в состоянии равновесия. Равновесие нарушится и башня упадет, когда отклонение ее вершины от вертикали достигнет 14 м. По-видимому, это произойдет очень нескоро.

Падающая Пизанская башня. Точка C – центр масс, точка O – центр основания башни, CC’ – вертикаль, проходящая через центр масс

Равновесие тел. О Ваньке-встаньке, центре тяжести и сохранении равновесия :: Класс!ная физика

Если тело в покое, значит оно находится в состоянии равновесия. Тогда геометрическая сумма сил, а также сумма моментов, действующих на тело, равны нулю.

Большинство тел покоится на опорах, в том числе и человек. Стоящий предмет (тело на опоре), не опрокидывается, если вертикаль, проведенная через центр тяжести, пересекает площадь опоры тела.

Падающая башня в итальянском городе Пиза не падает, несмотря на свой наклон, т.к. отвесная линия, проведенная из центра тяжести, не выходит за пределы основания.

Предел устойчивости тела, стоящего на наклонной плоскости удобно оценивать углом наклона. Предельный угол наклона можно определить геометрически: tag альфа = L / 2h

Чем больше L, тем ниже располагается центр тяжести тела (т.е. меньше h), и тем устойчивей тело на опоре.

Существуют три вида равновесия:

Безразличное равновесие.

И шар, и линейка, подвешенная на гвоздике, находятся в состоянии безразличного равновесия.

Лежащий на горизонтальной поверхности цельный однородный или полый шар сам по себе (без воздействия посторонних сил) с места не сдвинется, и расстояние от точки опоры до центра тяжести будет всегда одинаково.

Линейка, подвешенная на горизонтальной оси вращения в точке, где расположен её центр тяжести, будет висеть в любом положении, в каком её оставили, не стремясь повернуться.

Устойчивое равновесие.

Если попытаться вывести тело из состояния устойчивого равновесия, то обязательно возникнет сила, возвращающая его в исходное равновесное состояние.

Шарик на дне чаши находится в единственном состоянии устойчивого равновесия. В этом положении линия, соединяющая точку опоры и центр тяжести тела, вертикальна.

У неваляшки внутреннее устройство таково, что создает смещенный вниз центр тяжести. Поэтому такое положение равновесия является устойчивым: центр тяжести корпуса неваляшки и точка её опоры лежат на вертикали, причем расстояние между центром тяжести и точкой опоры всегда наименьшее.

Если тело подвешено на нити, то, как не изменяй его положение, оно будет стремиться занять положение устойчивого равновесия, когда линия, соединяющая центр тяжести тела и точку подвеса, принимает вертикальное положение. При этом центр тяжести всегда будет находиться ниже точки подвеса. Создатели архитектурных сооружений стремятся, чтобы созданные ими конструкции находились в состоянии устойчивого равновесия. Эйфелева башня в Париже, телевышки во всех странах мира имеют расширение при основании и смещенный вниз центр тяжести. Так Александрийская колонна на Дворцовой площади Санкт-Петербурга при её огромной высоте не имеет врытого в землю фундамента, а спокойно стоит на земле. И это состояние устойчивого равновесия объяснимо: смещенный вниз центр тяжести колонны.

Неустойчивое равновесие.

Если чуть-чуть сдвинуть или отклонить тело, находящееся в состоянии неустойчивого равновесия, то возникает сила, стремящаяся ещё больше отклонить его от равновесного состояния.

В качестве примера можно привести шарик, лежащий на выпуклой поверхности или неваляшку, поставленную с «ног на голову».

Как надо положить книги, чтобы составить наклонную стопку?

Стопка книг не рассыплется, если расставлять их так, чтобы центр тяжести всех книг, находящихся выше некоторой произвольно выбранной книги, лежал на вертикали, проходящей через эту книгу. Это условие должно выполняться для любой книги в стопке.

Опыты.

1. Невероятно, но держится!

Соединим поварёшку с ее подружкой — чумичкой — и установим новый рекорд равновесия: перевернутая тарелка будет лежать своим краем на краю графина в прочном, устойчивом положении.

2. Как в цирке!

Если стол совершенно горизонтален и прочно стоит на полу, ты сможешь выстроить эдакую фигуру из «доминошек».

Сперва поставь стоймя три косточки домино, — на них возвести такую хрупкую постройку легче, чем на одной кости. Потом, когда все будет построено, ты осторожно уберешь две крайние косточки, которые служили подпорками, и поставишь их на вершину своего непрочного здания. Равновесие здесь вполне возможно; нужно только, чтобы перпендикуляр, опущенный из центра тяжести всей конструкции, прошел через основание нижней косточки домино.

Для сохранения в неизменном положении предметов при движении их опоры уже много столетий применяется так называемый карданов подвес – устройство, в котором центр тяжести тела располагают ниже осей, вокруг которых оно может вращаться. В качестве примера можно рассмотреть корабельную керосиновую лампу. При любой качке на море благодаря вращающемуся карданову подвесу лампа всегда сохраняет вертикальное положение.

Включаем «соображалку»!

Поставьте неваляшку (Ваньку-встаньку) на шероховатую доску и слегка приподнимите один из концов доски. Как Вы думаете, в какую сторону отклонится голова игрушки при сохранении её равновесия?

Другие страницы о Ваньке-встаньке, центре тяжести и равновесии:

Центр тяжести
Равновесие тел
Человек и равновесие
Коварный центр тяжести
Ванька-встанька в цирке
FLIP, а по-русски Ванька-встанька
Тот, который переворачивает сам себя
Кто такой Чебурашка?
Ванька-встанька на воде
Фокус: яйцо «Ванька-встанька»
Балансирующее яйцо
Vanki-Vstanki Studio — интерактивная игра

Опыты по сохранению равновесия:
Тяжелое ведро. Зажги свечу. Давай поспорим!
Вкусные опыты

Хитроумные изобретения:
А что же там внутри?
Вежливый Ванька-встанька
Ванька-встанька вверх ногами!
Ванька-встанька и магнитные поля
Ванька-не Ванька, но встанька!
Ванька-встанька и ферромагниты
Изменчивый Ванька-встанька
Руки, ноги, голова …хвост?

Рядом с физикой:
Поэты о ваньках — встаньках
Природный «Ванька -встанька»
Пирог «Ванька-встанька»