Разложение составных чисел на простые множители
Любое составное число можно разложить на два множителя, каждый из которых больше 1. Всякое составное число можно разложить на простые множители. Разложить число на простые множители – значит записать число в виде произведения простых чисел.
Например:
150 = 2 · 3 · 5 · 5;
225 = 3 · 3 · 5 · 5.
Чтобы разложить число на простые множители, надо:
– записать его слева от вертикальной черты;
– справа от черты записать первый делитель числа – самое маленькое число из таблицы простых чисел, на которое данное число делится без остатка;
– в следующей строке слева под числом записать делимое первого этапа, которое является частным от деления данного числа на записанный справа на одной строке с ним делитель;
– справа найти (как и первый делитель) наименьшее простое число, на которое делимое первого этапа делится без остатка, это число будет вторым делителем числа;
– слева записать делимое второго этапа, которое есть частное от деления предыдущей строки делимого на ее же делитель;
– для делимого второго этапа также найти делитель из наименьшего числа простых чисел, записать его на той же строке справа и т. д., пока в делимом последнего этапа не будет стоять 1;
– делители, стоящие справа от черты, записать множителями данного числа.
Перемножив между собой множители, стоящие справа от черты, мы получаем исходное число.
Например: \(\left. \begin{matrix} \begin{aligned} 210 \\ 105 \\ 35 \\ 7 \\ 1 \end{aligned} \end{matrix}\right | \begin{matrix} \begin{aligned} 2 \\ 3 \\ 5 \\ 7 \\ \; \end{aligned} \end{matrix} \\\ \\\ \\\) \(\left. \begin{matrix} \begin{aligned} 1260 \\ 630 \\ 315 \\ 105 \\ 35 \\ 7 \\ 1 \end{aligned} \end{matrix}\right | \begin{matrix} \begin{aligned} 2 \\ 2 \\ 3 \\ 3 \\ 5 \\ 7 \\ \; \end{aligned} \end{matrix} \\\) \(\left. \begin{matrix} \begin{aligned} 245 \\ 49 \\ 7 \\ 1 \end{aligned} \end{matrix}\right | \begin{matrix} \begin{aligned} 5 \\ 7 \\ 7 \\ \; \end{aligned} \end{matrix} \\\ \\\ \\\ \\\ \)
210 = 2 · 3 · 5 · 7;
1260 = 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 7 = 22 · 32 · 5 · 7;
245 = 5 · 7 · 7 = 5 · 72.
Простые числа. Разложение числа на множители
Простые числа: 17, 29, 37, 41, 43, 47Составные числа: 14, 27, 33, 45, 49
227, 269, 367, 419, 461, 509
437, 667, 703, 713, 899
2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19
19, 23, 29, 31, 37
31, 37, 41
29
а) случайное;
б) достоверное;
в) случайное;
г) случайное.
№ 923 Найдите значение выражения:
а) (– 3)2 = (– 3) · (– 3) = 9
б) (– 3)3 = (– 3) · (– 3) · (– 3) = – 27
в) – 32 = – 3 · 3 = – 9
г) – 33 = – 3 · 3 · 3 = – 27
14.03.2019
К л а с с н а я р а б о т а.
Существуют ли чётные простые числа?
Да
Сколько их? 1
№ 883
а) Может ли сумма двух простых чисел быть
простым числом?
Да, 2 + 3 = 5
б) Может ли сумма двух простых чисел, каждое из которых больше 2, быть простым
числом?
Нет, т.к. эти числа заканчиваются цифрами 3, 7, 9. А, сумма их пар – число
чётное.
Задача. Дан участок прямоугольной формы
площадью 24 м2. Какими могут быть
размеры этого участка?
24 = 1 · 24
1 м и 24 м
24 = 2 · 12
2 м и 12 м
24 = 3 · 8
3ми8м
24 = 4 · 6
4ми6м
24 = 2 · 2 · 2 · 3 = 23 · 3
№ 896 1) Представьте числа 15, 16, 18, 20, 21, 115, 165 в
виде произведения простых чисел.
15 = 3 · 5
16 = 2 · 2 · 2 · 2 = 24
18 = 2 · 3 · 3 = 2 · 32
20 = 2 · 2 · 5 = 22 · 5
21 = 3 · 7
115 = 5 · 23
Любое составное
число можно
представить в виде
произведения
простых чисел
единственным
образом.
165 = 3 · 5 · 11
2) Сравните свои результаты с результатами товарищей. Какую гипотезу можно высказать?
3 528
1 764
882
441
2
2
2
3
147
49
7
1
3
7
7
3 528 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 7 · 7 = 23 · 32 · 72
Каноническое разложение – простые
множители располагаются в порядке
возрастания.
2
22 32 11 22
=
3
2 3 13 39
3
3 7 11 11
=
2
2
3 7
21
3 7
У: № 899; 900; 901; 924.
РТ: № 30.2(в – д)
стр. 101
С – 30.2
Математика. Разложение на множители. Признаки делимости
Главная > Образование > Математика > МАТЕМАТИКА «С НУЛЯ» (учебник) >
<< Назад | Оглавление | Далее >>
Рассмотрим дробь
1092 / 1638.
Простые и составные числа
До сих пор задачи на умножение для нас заключались в том, чтобы по двум или нескольким сомножителям найти их произведение. Теперь попробуем решить обратную задачу. Нам дано какое-то натуральное число, и от нас требуется разбить его на множители, то есть подобрать такой пример на умножение с натуральными числами, результатом которого как раз является данное число. Вообще говоря, эта задача может иметь несколько решений. Например, число 30 можно разбить на множители следующими пятью способами:
30 = 1 ∙ 30;
30 = 2 ∙ 15;
30 = 3 ∙ 10;
30 = 5 ∙ 6;
30 = 2 ∙ 3 ∙ 5.
Вместе с тем, число 31 разбивается на множители единственным способом:
31 = 1 ∙ 31.
(Можно еще менять сомножители местами, но мы условимся считать, что это не прибавляет новых способов. Также не добавляет новых способов умножение на единицу. Смысл следующих записей является для нас совершенно одинаковым:
31 = 1 ∙ 31;
31 = 31 ∙ 1;
31 = 1 ∙ 31 ∙ 1.)
Говорят, что натуральное число k кратно натуральному числу d, если k можно разбить на множители таким образом:
k = n ∙ d,
где n — тоже какое-то натуральное число. При этом число d называется делителем числа k.
Например, число 30 кратно каждому из восьми своих делителей: 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15 и 30, в то время как число 31 кратно только двум числам: 1 и 31.
Натуральное число, у которого есть в точности два различных делителя, называется простым. (При этом неизбежно оказывается, что один из делителей — это единица, а второй делитель равен самому этому числу.
Давайте выпишем первые несколько натуральных чисел и посмотрим, какие из них простые, а какие составные:
1 — не является ни простым, ни составным, потому что у него только один делитель;
2 — простое;
3 — простое;
4 = 2 ∙ 2 — составное;
5 — простое;
6 = 2 ∙ 3 — составное;
7 — простое;
8 = 2 ∙ 2 ∙ 2 — составное;
9 = 3 ∙ 3 — составное;
10 = 2 ∙ 5 — составное;
11 — простое;
12 = 2 ∙ 2 ∙ 3 — составное;
13 — простое.
Процедура разложения на простые множители
Напомню, что мы начали эту главу с задачи о том, как можно сократить дробь
1092 / 1638.
Мы уже на полпути к ответу. Давайте разложим на множители числитель и знаменатель этой дроби и выясним, что из этого получится.
Прежде всего рассмотрим числитель, то есть число 1092. Попытаемся найти какой-либо его делитель. Для этого будем брать все числа подряд и проверять, не подойдут ли они в качестве делителя. Начнем с двойки. Просто поделим наше число на 2:1092 / 2 = 546.
В результате получилось целое число. Значит, двойка действительно является делителем и мы можем разложить наше число на множители в таком виде:
1092 = 2 ∙ 546.
Возьмем второй сомножитель в этом выражении и проверим его на делимость на двойку:
546 / 2 = 273.
Результатом снова оказалось целое число. Разложение на множители можно продолжить следующим образом:
1092 = 2 ∙ 2 ∙ 273.
Далее, опять — берем из полученного выражения последний сомножитель и выясняем, не кратен ли он двойке:
273 / 2 = 136 1/2.
На этот раз мы не получили целого числа. Следовательно, на этот раз на роль очередного делителя двойка не подходит. Пробуем тройку:
273 / 3 = 91.
Тройка подошла. Значит, мы можем записать так:
1092 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 91.
Проверяем тройку повторно:
91 / 3 = 30 1/3.
Тройка больше не подходит. Берем четверку? — Нет, четверку проверять не нужно. Четверка — это составное число, в «состав» которого входят две двойки:
4 = 2 ∙ 2.
Мы уже знаем, что число 91 на двойку не делится. Следовательно на число 2∙2 оно не делится и подавно. По аналогичной причине, нам вообще не нужно проверять делимость на какие-либо составные числа. Пропускаем четверку и устраиваем проверку следующему простому числу, то есть пятерке:
91 / 5 = 18 1/5.
Пятерка не подошла. Шестерку, как составное число, пропускаем. Следующий «кандидат» в делители — это семерка:
91 / 7 = 13.
Семерка подходит. Разложение на множители принимает вид:
1092 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 13.
Надо ли нам теперь проверять последний множитель (13) на делимость на 7? — Нет, не надо. Это не надо делать по той причине, что 13 меньше, чем 7∙7:
13 < 7 ∙ 7 = 49.
Если бы 13 делилось нацело на 7, то мы могли бы тогда написать:
13 = n ∙ 7,
где n — какое-то натуральное число, которое должно оказаться меньше, чем 7. Но все такие числа мы уже проверили и выяснили, что на роль делителей они не подходят. Значит, 13 не может делиться нацело на семерку. По этой же причине, нет смысла проверять числа, которые больше 7. Отсюда мы заключаем, что 13 — простое число. И действительно, в списке чисел, который мы выписали выше, оно значится как простое. Вообще, процедуру разложения на множители следует прекращать тогда, когда «кандидат» в делители, умноженый сам на себя, оказывается больше, чем последний (то есть самый большой) множитель разложения.
Итак, мы разложили числитель дроби
1092 / 1638
на простые множители:
1092 = 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 13.
С помощью точно такой же процедуры раскладываем на простые множители знаменатель и получаем:
1638 = 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 13.
Теперь дробь сокращается очевидным образом:
1092 | = | 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 13 | = | 2 | . |
1638 | 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7 ∙ 13 | 3 |
Замечание. Мы заодно убедились в справедливости так называемой основной теоремы арифметики: всякое натуральное число, которое больше двух, можно единственным образом представить в виде произведения простых чисел. (При этом формально считается, что произведение может состоять всего из одного сомножителя. Именно такие «усеченные» произведения получаются, когда мы раскладываем на множители простые числа.)
Признаки делимости
Процедура разбиения натурального числа на простые множители существенно упростилась бы, если бы проверку на делимость можно было делать каким-нибудь быстрым способом, не выполняя в реальности трудоемкую операцию деления. Такая возможность действительно есть. Для этого надо воспользоваться признаками делимости.
Мы уже знаем признак делимости на 10. Этот признак можно сформулировать с помощью двух фраз:
(1) Всякое натуральное число, которое оканчивается цифрой 0, делится на 10.
(2) Всякое натуральное число, которое оканчивается любой другой цифрой, на 10 не делится.
Если воспользоваться формальным математическим языком, то эти две фразы можно объединить в одну:
Натуральное число делится на 10 в том и только том случае, когда оно оканчивается нулем.
Отметим, что словосочетание «в том и только том случае» несколько избыточно. Достаточно было бы сказать просто «только в том случае». Но так уж у математиков принято выражаться, и мы не будем нарушать эту традицию. В то же время, когда мы говорим «число делится на 10», то подразумеваем не просто «делится», а «делится нацело». Также заметим, что хотя мы формулируем признаки делимости для натуральных чисел, они с тем же успехом подходят и для целых чисел: если a делиться нацело на b, то и −a делится на b.
Таким образом, если нам нужно будет разложить на простые множители какое-либо число, которое оканчивается нулем, например 5670, то мы начнем с того, что напишем:
5670 = 2 ∙ 5 ∙ 567.
А если число оканчивается двумя нулями? — Тогда будем писать так:
56700 = 2 ∙ 2 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 567.
Признак делимости на 2. Натуральное число делится на 2 в том и только том случае, если его последняя цифра делится на 2, то есть равна 0, 2, 4, 6 или 8.
Целые числа, которые делятся на 2, называются четными. Целые числа, которые не делятся на 2, называются нечетными.
Признак делимости на 5. Натуральное число делится на 5 в том и только том случае, если его последняя цифра делится на 5, то есть равна 0 или 5.
Прежде чем переходить к признакам делимости на другие числа, сделаем небольшое отступление. Рассмотрим для определенности делимость на 3. Возьмем два целых числа, a и d, — такие что число a совершенно произвольно, а про число d известно, что оно кратно трем. Это можно записать так:
a = 3m + r,
d = 3n,
Здесь n, m и r — некоторое целые числа, причем на r наложено дополнительное ограничение:
0 ≤ r < 3.
Пусть число b равно разности a и d:
b = a − d = 3m + r − 3n = 3(m − n) + r.
Очевидно, что a делится нацело на 3 тогда и только тогда, когда r = 0. Но то же самое мы можем сказать и про число b. Теперь предположим, что a — это большое, многозначное число, которое было бы очень трудно поделить на 3, а b — напротив, число маленькое, которое поделить на 3 не составит никаких проблем. Тогда признак делимости на 3 можно сформулировать таким образом: a делится на 3 в том и только том случае, когда b делится на 3. Именно так и формулируются все признаки делимости, только вместо числа 3 может стоять любое другое натуральное число k. Для доказательства такого признака нам достаточно показать, что «проверочное число» b представимо в виде:
b = a − kn,
где n — некоторое натуральное число, то есть что разность чисел a и b делится на k:
a − b = kn.
Продемонстрируем сказанное на примере признаков делимости на 2 и на 5. Будем для определенности считать что a ≥ 0. В самом общем случае его можно представить в таком виде:
a = u ∙ 10 + v,
где u — некоторое целое неотрицательное число (равное числу a с отброшенным последним знаком), а v — некоторое однозначное число (равное последней цифре числа a). В качестве «проверочного числа» b возьмем число v:
b = v.
Тогда для разности чисел a и b получаем:
a − b = u ∙ 10 = 2 ∙ 5 ∙ u.
Очевидно, что эта разность делится нацело на 2 и на 5. Таким образом, мы получили формальное доказательство признаков делимости, которые были сформулированы выше.
Признак делимости на 3. Натуральное число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3. Например, число 123 делится на 3, поскольку 1 + 2 + 3 = 6 делится на 3.
Действительно, представим произвольное натуральное число a в виде:
a = … + v∙10000 + w∙1000 + x∙100 + y∙10 + z,
где под буквами v, w, x, y, z подразумеваются значения соответствующих разрядов числа a, а многоточие (…) говорит о том, что вместо него могут присутствовать еще и другие слагаемые. Тогда «проверочное число» b равно
b = … + v + w + x + y + z.
Разность чисел a и b представима в виде:
a − b =
. .. + 9999∙v + 999∙w + 99∙x + 9∙y =
3∙3∙(… + 1111∙v + 111∙w + 11∙x + 1∙y)
Ясно, что эта разность кратна трем, что и доказывает данный признак делимости. Более того, эта разность кратна девяти. Поэтому отсюда же мы получаем —
признак делимости на 9. Натуральное число делится на 9 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 9. Например, число 234 делится на 9, поскольку 2 + 3 + 4 = 9 делится на 9.
Признак делимости на 7. Пусть a — произвольное целое число, причем его последняя цифра равна v, а число, которое получается после отбрасывания последней цифры, равно u:
a = u ∙ 10 + v.
Число a делится нацело на 7 тогда и только тогда, когда делится нацело на 7 число
b = u − 2∙v.
Иными словами, «проверочное число» получается, если из числа с отброшенной последней цифрой вычесть удвоенную последнюю цифру. Например, число 112 делится на 7, поскольку 11 − 2∙2 = 7 делится на 7.
Для доказательства этого утверждения мы рассмотрим не разность a − b, а сумму 2a + b. Такая подмена совершенно законна, потому что числа a и 2a одновременно либо делятся нацело на 7, либо не делятся (в разложении того и другого на простые множители семерка либо присутствует, либо нет). То же самое можно сказать и про числа b и −b.
2∙a + b =
20∙u + 2∙v + u − 2∙v =
21∙u =
3∙7∙u.
Таким образом, мы получили число, кратное семи. Доказательство завершено.
Признак делимости на 11. Натуральное число делится нацело на 11 тогда и только тогда, когда сумма его цифр, взятых с чередующимися знаками, делится нацело на 11. Например, число 759 делится на 11, поскольку 7 − 5 + 9 = 11 делится на 11.
Прежде чем приводить доказательство, заметим, что следующие числа делятся нацело на 11:
99 = 11 ∙9;
1001 = 990 + 11 = 11 ∙ 90 + 11 = 11 ∙ 91;
9999 = 11 ∙ 909;
100001 = 99990 + 11 = 11 ∙ 9090 + 11 = 11 ∙ 9091;
999999 = 11 ∙ 90909;
и так далее.
Запишем, как мы это уже делали раньше, число a в виде:
a = … + u∙100000 + v∙10000 + w∙1000 + x∙100 + y∙10 + z.
Тогда «проверочное число» равно
b = … − u + v − w + x − y + z.
Вычитая b из a, получаем:
a − b =
… + u∙100001 + v∙9999 + w∙1001 + x∙99 + y∙11 =
11 ∙ (9091∙u + 909∙v + 91∙w + 9∙x + 1∙y).
Для полноты картины приведем еще признаки делимости на 4, на 6 и на 8. (Впрочем, поскольку это всё составные числа, практическая польза от этих признаков невелика.)
Признак делимости на 4. Натуральное число делится на 4 в том и только том случае, если две его последние цифры делятся на 4.
Признак делимости на 8. Натуральное число делится на 8 в том и только том случае, если три его последние цифры делятся на 8.
Признак делимости на 6. Натуральное число делится на 6 в том и только том случае, если оно делится на 2 и на 3.
Запись разложения на простые множители
Теперь у нас есть полный набор инструментов для разложения чисел на простые множители. При этом удобно пользоваться записью «в столбик», которую мы покажем на примере разложения числа 4340:
4340 434 217 31 | 2∙5 2 7 31 |
Из «бесконечного» сборника типовых упражнений
Разложение на простые множители
Примеры на сокращение «большой» дроби («одноэтажная» запись)
То же («двухэтажная» запись)
Простые и составные числа.
Как разложить число на простые множители + калькулятор ⏳Простое число — это натуральное число, которое делится только на 1 и на само себя, то есть имеет всего два делителя. Числа, имеющие более двух делителей, называются составными.
Пример. Найдите среди перечисленных чисел простые: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13?
Чтобы узнать, простое число или составное, нужно найти делители числа. Если получится только 2 делителя — 1 и само число, то число простое. Если более двух делителей — составное.
Д(1) = {1}
Д(2) = {1,2}
Д(3) = {1,3}
Д(4) = {1,2,4}
Д(5) = {1,5}
Д(6) = {1,2,3,6}
Д(7) = {1,7}
Д(8) = {1,2,4,8}
Д(9) = {1,3,9}
Д(10) = {1,2,5,10}
Д(11) = {1,11}
Д(12) = {1,2,3,6,12}
Д(13) = {1,13}
У чисел 2,3,5,7,11,13 по 2 делителя, значит это простые числа.
Что же делать с единицей, у которой только 1 делитель? Единица не входит ни в простые числа, ни в составные.
Натуральное число 1 не является ни простым, ни составным.
Как разложить составное число на простые множители
Любое составное число можно представить в виде произведения простых чисел.
Например, 50 = 5 * 10 = 5 * 2 * 5 = 2 * 52
300 = 3 * 100 = 3 * 10 * 10 = 3 * 2 * 5 * 2 * 5 = 22 * 3 * 52
36 = 6 * 6 = 2 * 3 * 2 * 3 = 22 * 32
Но не всегда легко разложить на простые множители устно, как в предыдущих примерах. Тогда прибегают к разложению столбиком.
Чтобы разложить число на простые множители, нужно разделить его на наименьшее простое число, которое возможно, а полученный остаток снова разделить на наименьшее простое число, которое возможно, и так далее, пока остаток не станет равен 1.
Для этого воспользуемся признаками делимости на 2,3, 5.
Пример. Разложите на простые множители число 24.
24 — четное число, значит делится на 2. Записываем:
24 | 2
24 : 2 = 12, записываем число 12 под 24:
24 | 2
12 |
Работаем с числом 12. Оно четное, значит делится на 2, 12:2 = 6. Записываем:
24 | 2
12 | 2
6 |
Число 6 четное, делится на 2, 6 : 2 = 3, записываем:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 |
Число 3 — простое, значит оно и есть простой множитель, 3 : 3 = 1:
24 | 2
12 | 2
6 | 2
3 | 3
1 |
Выписываем простые множители из правого столбца. Получаем разложение:
24 = 2 * 2 * 2 * 3 = 23 * 3
Давайте потренируемся и разложим на простые множители число 129.
129 — нечетное, поэтому не делится на 2. Сумма его цифр = 12, 12 делится на 3, значит 129 делится на 3. 129 : 3 = 43
129 | 3
43 |
43 — нечетное, значит не делится на 2, не делится на 3, не делится на 5, 7,11. Может быть оно — простое число? Узнать это поможет таблица вверху страницы или наш калькулятор простых чисел. Вводим 43, получаем ответ, что 43 — простое число, значит это и есть наш второй простой множитель.
129 | 3
43 | 43
1 |
129 = 3 * 43
Разложите на простые множители число 2268.
2268 | 2
1134 | 2
567 | 3
189 | 3
63 | 3
21 | 3
7 | 7
1 |
2268 = 2·2·3·3·3·3·7 = 22 * 34 * 7
Чтобы узнать простое число или составное, можно воспользоваться калькулятором.
Калькулятор простых чисел
Введите число до 99 991 и нажмите кнопку проверки.
Разложение на простые множители онлайн
А если совсем запутались и не можете разложить число или хотите себя проверить, воспользуйтесь нашим калькулятором.
Если что-либо осталось для вас непонятным, задавайте вопросы в комментариях.
Калькулятор факторинга
Использование калькулятора факторинга
Этот калькулятор факторинга принимает на вход положительное целое число и использует пробное деление для определения всех множителей этого числа. Чтобы найти множители числа, просто введите его в верхней части калькулятора, и оно будет мгновенно разложено.
В центральной части калькулятора факторинга каждый из факторов показан в цветном поле. У каждого фактора есть сопутствующий номер, который при умножении на множители дает исходные данные в виде продукта.Каждый такой набор из двух чисел называется факторной парой. Перетащите указатель мыши на один компонент пары в калькуляторе факторинга, другой компонент пары факторов будет выделен, и появится соответствующее выражение умножения. Очень весело изучать числа и видеть, как разные пары факторов создают свои продукты.
У простого числа будет только одна факторная пара, состоящая из числа один и самого простого числа. Составные числа имеют несколько пар факторов.
В отличие от простой факторизации, обычное разложение на множители производит все потенциальные множители числа, а не только простые множители. Это означает, что список значений, возвращаемый этим калькулятором факторинга, может быть на удивление длинным для некоторых очень сложных чисел.
Калькулятор факторинга выделит первые несколько пар факторных пар уникальным цветом. Если вы используете калькулятор факторинга для факторизации очень сложного числа (в нем много факторов), факторы после первых нескольких будут окрашены в серый цвет.Однако при наведении указателя мыши на эти коэффициенты в интерактивной части калькулятора факторинга вы все равно увидите другой спаренный коэффициент и факт умножения.
Если вы используете этот калькулятор факторинга на проекторе или Smart Board в классе, попробуйте нажать кнопку «Масштаб», и это улучшит формат отображения калькулятора для презентаций.
Как разложить число на множитель
Этот калькулятор факторинга использует метод, называемый «пробным делением», чтобы найти множители для числа.Это работает путем проверки всех делителей между единицей и квадратным корнем из числа. Если число делится на целевое число поровну, это фактор. Если он не делится равномерно, число не является фактором.
В качестве примера давайте вычислим множители 48…
Факторы 48
Мы знаем, что 1 и 48 делятся на 48, поэтому наш список начинается с них. Мы также знаем, что квадратный корень из 48 — это число от 6 до 7, потому что 6 2 равно 36, а 7 2 равно 49, а 48 находится между этими значениями.Итак, нам нужно проверить делители от 2 до 7, чтобы увидеть, делятся ли они без остатка на 48….
48 ÷ 2 = 24
48 ÷ 3 = 16
48 ÷ 4 = 12
48 ÷ 5 = 9 r 3
48 ÷ 6 = 8
48 ÷ 7 = 6 r 6 Делится без остатка, поэтому 2 и 24 являются множителями 48
Делятся равномерно, поэтому 3 и 16 являются множителями 48
Делятся без остатка, поэтому 4 и 12 являются множителями 48
НЕ делятся без остатка, поэтому 5 не является множителем 48
Равномерно делится, поэтому 6 и 8 делятся на 48.
НЕ делятся без остатка, поэтому 6 не делится на 48.
Мы можем объединить все эти числа и получить полный список…
Множители 48: 1, 2, 3, 4, 6, 8.1, 16, 24, 48
Это именно тот процесс, который калькулятор факторинга использует для определения коэффициентов для данного числа. Хотя вы можете видеть, что шаги по отдельности не так уж и плохи, при работе с большими числами деление может стать довольно утомительным, и использование чего-то вроде этого калькулятора факторинга для разложения больших целых чисел является удобным инструментом при разложении на множители для приложений.
Когда мне нужно разложить числа на множители?
Есть много проблем как в математике, так и в реальных приложениях, где в игру вступает факторинг, и использование калькулятора факторинга часто позволяет сэкономить время при работе с нетривиальными значениями.
Факторинг полиномиальных выражений — обычное занятие в алгебре, и обычно в классных задачах используются коэффициенты, которые легко разложить на множители. Однако многие студенты не осознают, что эти же процедуры в инженерных или научных приложениях могут иметь слишком большие коэффициенты, чтобы их можно было практически разложить вручную. В прошлом для решения этих проблем могли использоваться печатные таблицы факторов, но сегодня компьютер может очень быстро разложить на множители очень большие числа, используя пробное деление. Этот калькулятор факторинга полностью работает в веб-браузере и учитывает большие числа в режиме реального времени!
Факторинг также составляет важную часть большинства современных криптографических алгоритмов, используемых для защиты связи через Интернет. Хотя вы можете видеть, что небольшое число можно легко разложить на множители, очень большие числа могут потребовать значительно большего количества компьютерного времени для запуска алгоритма факторинга, даже того, который оптимизирован для больших целых чисел. Чтобы понять это, попробуйте ввести составное число (720720 — хороший пример) в калькулятор факторизации и посмотрите, сколько пар факторов сгенерировано.Увеличьте это значение в десять раз (то есть 7207200), и вы увидите по результатам, сколько еще потребуется работы! Хотя этот калькулятор факторинга может обрабатывать только значения до девяти цифр (извините, NSA!), Вы можете представить себе, что при факторинге очень больших чисел, таких как тысячи цифр, объем работы будет довольно большим . .. Фактически, калькулятор факторинга, который попытка определить все факторы очень длинных чисел потребует много лет, чтобы определить факторы даже для одного числа, и, вероятно, не будет достаточно памяти, чтобы даже сохранить ответ, когда он это сделал!
Сравнение результатов калькулятора первичной факторизации и факторинга
Вы также можете вставить целое число в калькулятор разложения на простые множители на этом сайте и получить больше информации о его внутреннем составе.Хотя простое разложение на множители не покажет все составные числа, но оно дает представление о том, почему некоторые составные целые числа соотносятся с другими, чтобы составить факторизуемое целое число. Обязательно ознакомьтесь с калькулятором первичной факторизации … С ним тоже очень весело экспериментировать!
Дополнительные ресурсы по калькулятору и рабочим листам
Когда вы закончите играть с этим калькулятором факторинга, обязательно ознакомьтесь с другими калькуляторами, а также с некоторыми рабочими таблицами факторинга на сайте. Вы найдете ссылки на некоторые из этих инструментов ниже или в меню «Инструменты» в любом месте на сайте!
Калькулятор коэффициента| Лучший онлайн калькулятор факторинга
Что такое фактор?
Фактором может быть любое число, на которое делится целое число. Проще говоря, множитель — это цифра, которую можно равномерно разделить на любую другую цифру. Если вы хотите узнать, какой фактор является математическим, продолжайте читать.
Например, если нам нужно найти множитель 6, его множители будут 1, 2, 3 и 6.Это означает, что для получения «6» можно использовать 1, 2, 3 или 6. Факторинговые трехчлены можно использовать для равномерного деления 6. Например, $$ 2 * 3 = 6, $$ или $$ \ frac {6} {2} = 3 $$. Вы не можете использовать 4 или любые другие целые числа, кроме 1, 2, 3 и 6, для равномерного деления 6.
Что такое факторинг?
Квадратичное разложение на множители можно назвать процессом определения множителей данного числового выражения. Принимая во внимание, что нахождение трехчленов на множители это означает поиск чисел, которые можно умножить, чтобы получить заданные входные данные.
Чтобы разложить выражение на множители, нам нужно найти наибольший общий делитель выражения. Это означает, что мы должны искать наивысший общий множитель, который можно использовать для равномерного деления всех чисел в выражениях.
Факторинговый калькуляторразработан для факторинга. Если вы хотите узнать о факториале, воспользуйтесь нашим Факториальным калькулятором.
Как разложить уравнение на множители?
Факторам легко научиться. Например, нам нужно разложить на множители следующее уравнение:
$$ 4x + 16лет + 20x $$
Сначала находим наибольший общий делитель этого выражения.
Наибольший общий делитель этого выражения равен 4.
Имея 4 как наибольший общий делитель этого выражения, мы можем разложить это выражение на множители как:
$$ 4 (x + 4y + 5x) $$
Рассмотрим еще один пример факторизации выражения.
Например, вам нужно разложить на множители 2×2−6x − 18x
Наибольший общий делитель этого выражения равен 2x.
Имея 2x как наибольший общий делитель, мы можем разложить это выражение на множители как:
$$ 2x (x-3-9) $$
Наш калькулятор разложения на простые множители также занимается квадратичным разложением на множители. Если вы хотите научиться вычислять квадратные уравнения, воспользуйтесь калькулятором квадратичных формул.Если вы хотите узнать о значениях наиболее общих факторов, воспользуйтесь нашим калькулятором GCF.
Как равномерно разделить число?
Равномерное деление можно назвать делением, в котором не обнаружено остатка. Это означает, что одна цифра может быть разделена на другую цифру без остатка цифры в качестве остатка. В таких делениях находится единственное частное. Например, если вы разделите 6/2, вы получите 3. 6/2 — это пример равномерного деления. Но если вы разделите 7/2, вы получите 3 как частное и 1 как остаток, и это противоречит разделению на поровну.
Список целочисленных множителей
Вы можете использовать этот список факторов, чтобы узнать о факторах с разными числами.
- 2 (1,2)
- 3 (1,3)
- 4 (1,2,4)
- 5 (1,5)
- 6 (1,2,3,6)
- 7 (1,7)
- 8 (1,2,4,8)
- 9 (1,9)
- 10 (1,2,5,10)
- 22 (1,2,11,22)
- 55 (1,5,11,55)
- 68 (1,2,4,17,34,68)
- 88 (1,2,4,8,11,22,44,88)
- 100 (1,2,4,5,10,20,25,50,100)
Факторы о факторах
Не удается узнать множители десятичных чисел
Большинство нечетных чисел имеют только 1 или их собственное значение в качестве множителей (множители 5 равны 1 и только 5)
Для глубокого изучения средних и средних значений, а также их вычислений, попробуйте «Калькулятор средних точек» и «Калькулятор средних значений».
Как разложить многочлены на множители?
сначала запишем все отрицательные множители 6.
Если бы мы могли умножить эти комбинации чисел, мы получили бы -6.
Теперь, если мы сложим каждую из этих пар, мы получим
Теперь посмотрим, есть ли у нас пара, которая складывается с центральным числом, равным «x».
- -1 6 = 5
- 1-6 = -5
- -2 3 = 1
- 2-3 = -1
В итоге получается (x — 2) (x + 3)
Как разложить на множители трехчлены?
Найти трехчлен легко.2 + 5x + 6 $$
Обратите внимание, что ведущий коэффициент равен 1., а последнее число — 6. Мы найдем 2 числа, которые умножаются на 6, но прибавляются к среднему значению 5.
теперь вы можете проверить ответ, который будет
$$ (x + 2) (x + 3) $$
Как пользоваться калькулятором коэффициентов?
Калькулятор множителей упрощает факторное группирование. Этот калькулятор факторинга был разработан, чтобы помочь вам разложить выражения на множители за секунду. Имея этот калькулятор множителей, вам не нужно прикладывать усилия, чтобы определить наибольший общий множитель таких сложных выражений.(2) + 20x + 16)
ШАГ 2: Нажмите Рассчитать, чтобы узнать множители
Действительно, пользоваться этим калькулятором довольно просто. Так что не стесняйтесь воспользоваться этим умным инструментом, чтобы разложить такие сложные выражения на множители за секунду. Калькулятор коэффициентов позволяет решать квадратные уравнения путем факторизации.
Вы также можете попробовать наш калькулятор арифметической последовательности и калькулятор формул расстояния для изучения математических концепций и функций.
Надеемся, наш калькулятор помог вам в расчетах.Пожалуйста, оставьте свой ценный отзыв, чтобы мы могли постоянно улучшаться. Ваше здоровье!
Калькулятор простых множителей для вычисления простых множителей любых целых чисел
Онлайн-калькулятор на разложение на простые множители вычисляет простые множители любого числа, создает список всех простых чисел вплоть до любого числа, а также создает решето Эратосфена. Кроме того, этот калькулятор простых чисел подскажет, является ли данное число простым или нет!
Просто прочтите это содержание, чтобы узнать, как выполнить разложение на простые множители любого числа вручную или с помощью калькулятора для разложения на простые множители.Но перед этим мы начнем с некоторых основных терминов! Читать дальше!
Что такое разложение на простые множители?Простая факторизация — это метод, с помощью которого мы можем найти простые числа, которые дают нам исходное число при умножении. Например, если исходное число равно 12, то путем разложения на простые множители мы можем найти простое число, которое при умножении составит число 12. Мы должны выполнить несколько простых шагов ниже:
- 12 — исходный номер.
- На первом этапе мы должны разделить число 12 на наименьшее простое число.
- Наименьшее простое число — 2, поэтому мы можем разделить 12 на 2 и получить 6.
- Итак, 6 не является простым числом, и, согласно определению, мы должны уточнить простые числа, поэтому мы разделим 6 дальше. 6 разделенное на 2 даст нам 3 — простое число. Итак, у нас есть ответ: 2, умноженное на 2, равно 4, а 4, умноженное на 3, равно 12. Таким образом, мы можем сказать, что 2 2 3 являются делителями 12.
Это процесс ручного расчета, который может занять много времени. Чтобы сэкономить время и избежать ошибки, вы можете использовать калькулятор простых множителей, чтобы найти простые множители любого заданного числа.
Кроме того, вы можете попробовать этот простой и лучший инструмент с помощью онлайн-калькулятора, чтобы решить свои математические задачи, связанные с дробями!
Что такое простое число?Простое число — это целое число, которое больше единицы и не может быть образовано путем умножения различных целых чисел.Простые числа — это числа, которые широко используются в теории чисел из-за основной теоремы арифметики. Теорема показывает, что натуральные числа больше 1 либо простые, либо их можно просто разложить на множители как произведение простых чисел. Помните, что разложение на простые множители — это разложение составного числа на произведение простых чисел, поэтому вы можете попробовать калькулятор произведения простых множителей, чтобы найти произведение простых чисел. Читать дальше!
Например, 2 — это первое простое число, которое не может быть получено путем умножения целых чисел.Таким же образом 3, 11, 19 — некоторые другие простые числа. В то время как факторы относятся к числам, которые дают нам другое число путем умножения. Например, умножение 2 на 3 дает 6, поэтому мы можем сказать, что 2 и 3 являются множителями 6.
В случае некоторых комплексных чисел может быть сложно найти множители, но калькулятор простых чисел — лучший вариант для решения такой задачи и мгновенного получения множителей любого числа без какой-либо ошибки в мгновение ока.
Разница между терминами «простые числа» и «составные числа»:Простое число — это термин, который относится ко всем числам, которые не могут быть получены путем умножения различных целых чисел, таких как 11, 13, 17 и многих других, тогда как составные числа могут быть образованы путем умножения различных целых чисел, таких как 4 — составное число, которое это результат 2, умноженный на 2. Таким же образом 9 — это еще одно составное число, которое является результатом умножения 3 на 3. С другой стороны, 2 и 3 — простые числа.
Что такое главный фактор?Простой множитель — это простое число. Любое число имеет свои простые множители, что дает нам исходное число при умножении. Например, 3 и 5 — простые множители 15, потому что 3 и 5 — простые числа, а 3, умноженное на 5, равно 15. Просто вставьте целое число в указанное поле калькулятора разложения простых чисел, чтобы найти список всех простые числа, соответствующие данному целому числу.
Как найти разложение числа на простые множители?Факторизация на простые множители для нахождения простых множителей любого числа может быть выполнена следующими способами вручную.
Деревья простой факторизации или метод факторного дерева:Этот метод демонстрирует все простые множители любого составного числа в форме «дерева». Создание факторных деревьев — хороший способ выполнить простую факторизацию, которая отображает все факторы в простой форме.Использование калькулятора дерева простых множителей может быть очень полезным и сэкономить время для этой цели.
Разложение на простые числа: факторы и экспоненты: (или разложение на простые числа):Нахождение простых делителей любого числа также распознается как разложение на простые числа. Процедура такая же, как описано выше для разложения на простые множители. Однако в этом методе мы можем записать простые множители в виде показателей. Например, в случае 50 у нас есть 2 5 и 5. В форме экспоненты это будет 2, умноженное на 52.2 на 5 называется показателем. В калькуляторе факторизации простых чисел есть возможность отображать экспоненты факторов, так что вы можете обрабатывать свои вычисления без каких-либо ошибок.
Первичная факторизация пробным отделом или (тест делимости или метод деления):В этом методе, если вам нужно найти простые множители 50, вы должны начать с проверки каждого целого числа, которое определяет частоту деления 50. Последующий набор будет состоять из простых множителей, которые при умножении дадут нам 50.Однако расчет может занять много времени, поэтому вы можете использовать калькулятор факторизованной формы для вашего удобства.
Пример:
умножение 2 на 5 и 5 умноженное на 5 снова даст нам 50, поэтому простые множители 50 равны 2, 5 и 5. Проще всего вы можете выполнить следующую процедуру:
- 50/2 = 25
- 25/5 = 5
- 5/5 = 1
Что ж, авторизованная платформа Calculator-Online предоставляет простой, но очень точный калькулятор, который поможет вам преобразовать любое число в стандартную форму.
О калькуляторе простейшего факторизации:Этот калькулятор разложения на простые множители помогает разложить любое число на простые числа, создать список всех простых чисел вплоть до любого числа, создать решето Эратосфена, а также помогает вычислить, является ли данное число простым или нет.
Как выполнить разложение на простые множители с помощью этого калькулятора факторизации на простые множители:Этот онлайн-калькулятор для разложения простых чисел на 100% бесплатный и надежный с загрузкой, с помощью которого вы можете легко разложить на множители любое целочисленное значение онлайн.Кроме того, этот калькулятор представляет собой интеллектуальный инструмент, который позволяет:
Факторизация на простые числа:Ввод:
- Прежде всего, вам просто нужно выбрать опцию «найти простое разложение» в раскрывающемся списке этого калькулятора целочисленного разложения
- А теперь все, что вам нужно, — ввести число в предназначенное для этого поле этого инструмента и нажать кнопку «Рассчитать».
Выход:
- Факторизация на простые множители, соответствующие данному числу
- Экспоненциальная форма входных данных
- формат значений, разделенных запятыми (CSV) для заданного значения
- Все множители данного числа
- Кроме того, этот калькулятор дерева простых множителей показывает дерево простых множителей, соответствующее данному числу
Математические термины показывают, что Сито Эратосфена — это термин, относящийся к древнему алгоритму определения всех простых чисел до любого заданного предела.
Ввод:
- Во-первых, вам следует выбрать опцию «Создать решето Эратосфена» в соответствующем раскрывающемся меню.
- Теперь просто добавьте число в данное поле и нажмите кнопку «Рассчитать».
Выход:
- Создание сита Эратосфена (таблица)
Ввод:
- Итак, все, что вам нужно, — выбрать «создать список простых чисел перед» из раскрывающегося списка
- Затем просто сложите выбранное число и нажмите кнопку «Рассчитать».
Выход:
- Этот калькулятор простого разложения на множители предоставляет список всех положительных простых чисел, меньших, чем выбранное вами число
Ввод:
- Просто нужно выбрать вариант «найти количество простых чисел перед» из раскрывающегося списка
- Затем вам нужно ввести число в указанное поле, нажать кнопку «Рассчитать»
Выход:
- Калькулятор разложения на простые множители определяет, сколько простых чисел меньше выбранного вами числа
Ввод:
- Просто выберите вариант «Проверить, является ли входное число простым» из раскрывающегося списка.
- Сразу после этого просто добавьте номер по вашему выбору в назначенное поле, а затем просто нажмите кнопку расчета
Выход:
Калькулятор подскажет, является ли выбранное вами число простым или нет
Найти ближайшие простые числа:Ввод:
- Просто, вам просто нужно выбрать вариант «найти ближайшие простые числа» из данного раскрывающегося списка
- После этого вам нужно просто сложить выбранное число и нажать кнопку «Рассчитать».
Выход:
Калькулятор показывает:
- Предыдущее ближайшее простое число, соответствующее данному числу
- Следующее ближайшее простое число, соответствующее данному числу
Факторизация на простые множители 2020 года:
2 ^ 2 × 5 × 101
Поскольку в нем 4 простых множителя, 2020 считается составным числом.
Какие простые делители 5?Так как 5 — простое число, то простые делители 5 равны 1 и 5.
Какие факторы 2020?Ответ: Факторы 2020 года представлены следующим образом: 1, 2, 4, 5, 10, 20, 101, 202, 404, 505, 1010.
Почему 9 — не простое число?Когда дело доходит до 9, чтобы быть простым числом, вы можете видеть, что 9 имеет только два делителя i: собственно e и только 1. Однако 9 также называют полупростым числом (также называемым бипростом или 2- почти-простое), поскольку это произведение двух необязательно различных простых множителей.В самом деле, 9 = 3 x 3, где 3 называется простым числом.
Какое пятое простое число?Помните, что если число состоит из более чем двух факторов, то считается, что это составное число. Что ж, давайте посмотрим на несколько первых простых чисел: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97, 101, 103, 107, 109, 113, 127, 131, 137, 139, 149, 151, 157, 163, 167, 173, 179, 181, 191, 193, 197, 199 и др.
Есть ли множители у нечетных чисел?Коэффициент относится к числу, которое точно делится на другое число, не оставляя остатка.Как правило, большинство чисел содержат четное число факторов; однако квадратное число состоит из нечетного числа множителей. У простого числа есть только два делителя: само число и 1.
Какой наименьший делитель числа?Наименьший простой делитель целого числа n называется наименьшим простым числом, которое делит число.
Почему 1 не является простым числом?Согласно исследованию, основанному на фактах, определение простого числа показывает, что простое число — это положительное целое число, имеющее ровно два положительных делителя.Однако 1 содержит только один положительный делитель i: собственно e 1, поэтому его не называют простым числом.
Есть ли образец простых чисел?Нет, в простых числах нет ни единого шаблона. Просто набор простых чисел действует как случайная подпоследовательность целочисленной последовательности, но, очевидно, у него есть какой-то шаблон, который мы не можем описать.
Какое наименьшее четырехзначное простое число?Одиннадцать называется наименьшим четырехзначным простым числом в основе целого числа.Кроме того, вы можете попробовать онлайн-калькулятор простых множителей, чтобы найти простое число до 11.
Разве 2 — не простое число?Доказательство: 2 — простое число, просто введите 2 в специальное поле, чтобы проверить, простое это число или нет. Кроме того, вы можете попробовать калькулятор простых чисел, чтобы узнать, является ли данное число простым или нет!
В чем смысл простых чисел?Простые числа имеют решающее значение для теоретиков чисел, поскольку они являются строительными блоками целых чисел, и чрезвычайно важны для мира, поскольку их нечетные математические свойства делают их идеальными для текущего использования.
Какова сумма всех простых чисел?Эксперты ответили, что существует бесконечное количество простых чисел, и все они являются положительными целыми числами, поэтому сумма всех простых чисел равна бесконечности.
Еда на вынос:Этот калькулятор факторизации простых чисел поддерживает вычисление списка простых чисел, дерева простых множителей и формы экспонент. Этот простой калькулятор дерева факторизации простых чисел может оказать помощь в пошаговом обучении факторизации простых чисел, этот инструмент лучше всего подходит для студентов и профессионалов.Чтобы понять, что такое разложение на простые множители, он начинает вычисления с самых маленьких простых чисел и сообщает нам, как простые множители используются для создания составных чисел.
Артикул:Из источника в Википедии: О факторизации — целочисленная факторизация и общие методы
Из источника исследования: как найти разложение числа на простые множители (Глава 1 / Урок 2)
Из источника brilliant: Узнайте о Сите Эратосфена (простой и древний алгоритм, используемый для нахождения простых чисел до любого предоставленного предела)
Из источника helpwithmath: Простая факторизация (создание дерева факторов) — простой калькулятор дерева факторизации простых чисел также поможет вам создать дерево факторов для числа по вашему выбору.
Разложение на множительи целое число — WebMath
Быстро! Мне нужна помощь с: Выберите элемент справки по математике … Исчисление, Производное вычисление, Интеграционное вычисление, Частное правило, Монеты, Подсчет комбинаций, Поиск всех сложных чисел, Сложение комплексных чисел, Вычисление с комплексными числами, Умножение комплексных чисел, Степени комплексных чисел, Преобразование вычитания, Преобразование площади, Преобразование площади, Преобразование длины, Преобразование длины , VolumeData Analysis, Find the AverageData Analysis, Find the Standard DeviationData Analysis, HistogramsDecimals, Convert to a дробь, Электричество, Стоимость разложения, IntegerFactors, Greatest CommonFactors, Least CommonFractions, AddingFractions, ComparingFractions, ConvertingFractions, Convert to a decimalFractions, DécimalFractions, Convert to a decimalFractions ВычитаниеФракции, Что это такое: Геометрия, Коробки, Геометрия, Круги, Геометрия, Цилиндры, Геометрия, Прямоугольники, Геометрия, Правые треугольники, Геометрия, Сферы, Геометрия, Квадраты, Графики, Линии, Графики, Любая функция, Графики, Круги hing, EllipsesGraphing, HyperbolasGraphing, InequalitiesGraphing, Polar PlotGraphing, (x, y) pointInequalities, GraphingInequalities, SolvingInterest, CompoundInterest, SimpleLines, Equation from point and slopeLines, The Equation from slopeLinesLines Theotation, The Equation from slopeLines Theotation и Y-intation , Поиск шансов, Математика, Практика многочленов, Математика, Практика основМетрическая система, Преобразование чисел, Сложение чисел, Вычисление с числами, Вычисление с переменными числами, Деление чисел, Умножение чисел, Сравнение числовых линий, Числовые строки, Разместите значения чисел, Произношение чисел, Округление чисел, Вычитание числа слагаемых, Вычитание чисел Квадратные многочлены, Деление многочленов, Факторизация разности квадратов многочленов, Факторизация триномов многочленов, Факторинг с GCF Полиномы, Умножение многочленов, Возведение в степеньПрактика, Математические задачиПропорции, Квадратные уравнения ormulaQuadratic Equations, Solve by FactoringRadicals, Other RootsRadicals, Square RootsRatios, Что они представляют собой Устранение, Экономия на продажной цене, РасчетНаучная нотация, ПреобразованиеНаучной нотации, ДелениеНаучная нотация, УмножениеФормы, ПрямоугольникиУпрощение, Упрощение, Упрощение продуктов, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение, Упрощение продуктов , Правые треугольники, Ветер, Рисунок
Онлайн-калькулятор коэффициентас шагами
Краткая статья научит вас тонкостям калькулятора факторов производства и научит вас делать сегодня
Так что для коротких периодов времени результат будет гораздо менее точным. Имея два способа сэкономить на доставке, ваша фулфилмент-компания может снять с себя вес, как только дело доходит до отправки крупногабаритных или громоздких товаров. Мы рекомендуем вам составить пенсионный план, исходя из вашего личного временного горизонта, толерантности к риску, целей выхода на пенсию и финансовых обстоятельств.
Почему почти все, что вы узнали о калькуляторе факторов, неверно
Очевидно, что его нельзя применять вслепую, и необходимо учитывать взвешивание отсутствий на работе в зависимости от их причин.Также очень важно учитывать любые недостатки сотрудников. Благодаря обширным исследованиям был разработан специальный тип калькулятора опасности, называемый калькулятором риска мезотелиомы, с учетом влияния рака на людей.
Все, что вы решите, нормально, если вы хорошо подготовлены к работе, чтобы ваш пейзаж соответствовал масштабу. Затем можно решить, по какому ландшафту вы хотите, чтобы ваши поезда ехали. Я также никогда не хотел давать сигнал, что отслеживание макросов — это то, что вам нужно или нужно будет сделать, чтобы избавиться от веса или изменить состав тела.
Используйте его как справочник, но убедитесь, что вы научились правильно выполнять меры, чтобы ответить на вопрос о трехчленах в виде точного квадрата. Одна из вещей, которые мне нравятся во внештатном писательстве, — это возможность устанавливать свой рабочий график. В данном случае он простой.
Например, расчет приводит к ОШИБКЕ. Поскольку выражение не включает никаких символьных параметров, кроме переменной x, результат такой же, как и в режиме комплексной факторизации. Входное сопротивление, видимое на противоположном конце, будет касательной к электрической длине катушки.
Если вы находитесь в такой лодке, мы разработали этот калькулятор, чтобы предложить вам все данные, которые вы хотите сделать осознанным выбором. Инженер должен помнить об этом при проведении расчетов. С другой стороны, решения большинства уравнений не сразу бросаются в глаза.
Преимущества калькулятора коэффициентов
Однако вы можете использовать калькулятор для получения коэффициентов 1. Вообще говоря, если специально не указано, что специальный тип калькулятора разрешен или необходим для определенного теста, калькуляторы могут не использоваться ни в одном тесте Praxis.Он-лайн калькулятор полностью бесплатен и является простым средством решения проблем.
Есть несколько программ алгебры. Многим людям интересно понять, как алгебра зародилась и развивалась. Тригонометрия подходящего треугольника.
Главный член равен 1, так что это простой случай факторинга. Нет определенного порядка, в котором следует применять свойства. Теперь рассмотрим вторые два термина.
Предыдущее испытание дает правильную факторизацию.Лиза добавила поле лишних факторов, чтобы управлять неединичными ведущими коэффициентами. Величина полинома — это максимальный показатель степени.
Крайне важно не забывать, что индекс фактора Брэдфорда является лишь ориентиром. Его можно использовать для факторизации многочленов. Поместите под скобкой коэффициент наивысшего порядка.
Единственное общее правило — попытаться сгруппировать и попытаться обнаружить общие факторы, чтобы еще больше сгруппировать и упростить. Факторизация без квадратов Следующие шаги не работают, если есть повторяющиеся элементы, поэтому самый первый шаг — разложить многочлен на множители таким образом, чтобы не было повторяющихся элементов.Наилучший общий множитель набора чисел — это наибольший фактор, нормальный для каждого из чисел.
Что такое калькулятор коэффициентов и чем он не является
Это финансирование может помочь вашему бизнесу в случае чрезвычайной ситуации или спада, и, кроме того, оно может позволить вам воспользоваться мгновенными возможностями. Например, вы можете сказать: «Привет, Джон, из всей команды ты определенно самый больной человек в комнате». Владельцы бизнеса и менеджеры по персоналу всегда ищут стратегии повышения эффективности, обеспечивая при этом справедливое отношение к своим сотрудникам.
Как указано выше, коэффициент будущей стоимости обычно находится в таблице, которая используется для быстрых вычислений для сумм, превышающих 1 доллар. Факторные цены рассчитываются только один раз с использованием первоначальной суммы кредита. Калькулятор позволяет сравнить три варианта вмешательства и дает оценки преимуществ и периодов окупаемости.
Калькулятор слайдера достаточно универсален. Но если вы снова захотите узнать о HCF или не уверены в введенных числах, щелкните вкладку «Сброс», чтобы повторно ввести числа.Можно даже продолжать и одновременно находить НОД более трех чисел.
Что нужно сделать, чтобы узнать о калькуляторе факторов прежде, чем вас бросят
Я использую приложение «Алгебратор» в своем классе, чтобы облегчить процесс обучения. Взгляните на наши обзоры письменных услуг и узнайте, как лучшие компании по написанию эссе делают свою работу. Абсолютно самый важный навык, который вы будете использовать в этом разделе, будет распознавать, когда вы можете использовать ярлыки.
Пропорции шкалы должны быть точными в зависимости от шкалы. Умножьте значение корня на предыдущее значение, указанное вами под скобкой, затем составьте элемент под следующим коэффициентом в скобке. Вы можете получить удобный калькулятор коэффициента сжимаемости газа в формате Excel по вполне разумной цене.
После того, как прочность материала или сумма нагрузки или и то и другое являются неопределенными, коэффициент запаса прочности должен быть увеличен с помощью допуска, достаточного для покрытия неопределенности.Также возможно вычислить момент, давление напора, а также коэффициент коррекции объема и литры при определенной температуре и плотности. Нет общего буквального аспекта.
Калькулятор факторовОбзоры и советы
Книги должны быть написаны таким образом, чтобы оставлять больше времени для понимания концепции. Это сложно, если вы можете достичь определенного набора целей идентичным способом, но другие, скажем, «компоненты» или побочные цели выполнить несколько сложнее, — на самом деле выбрать, какой из подходов будет атаковать обстоятельства.Будьте честны и субъективны, если серьезно хотите добиться положительных сдвигов.
Почему почти все, что вы узнали о калькуляторе факторов, неверно
Близость к работе является важным фактором, поскольку она может существенно повлиять на ваш прожиточный минимум. Фактор Брэдфорда не является детальным инструментом, он не определяет определенные действия и не принимает во внимание ряд «влияющих факторов». ACS не несет ответственности за медицинские решения, которые могут зависеть от оценок калькулятора рисков, поскольку эти оценки предоставляются в информационных целях.
Привлекательность факторного калькулятора
Все, что вы решите, нормально, если вы хорошо подготовлены к работе, чтобы ваш пейзаж соответствовал масштабу. Затем можно решить, по какому ландшафту вы хотите, чтобы ваши поезда ехали. Результаты представляют собой средние значения по сравнению с планом стандартной записи и могут отличаться в зависимости от объекта или продолжительности съемки.
Калькулятор факторов войны против
Среди каждой из вышеупомянутых причин дизайн — одна из самых важных.Программа дает вам удивительные способы решения сложных проблем. Существуют различные подходы к решению этой проблемы, но все они основаны на некоторых основных принципах.
Что вы можете сделать с калькулятором факторов, начиная с следующих 20 минут
Его интерфейс включает в себя глобус, на карте которого много зеленых точек. Вы увидите столбец VIF как часть вывода. Затем вы добавите значения в этом столбце и составите значение под скобкой в том же столбце.
Истинное качество луча для некоторых приложений может зависеть от деталей, которые не фиксируются с помощью такого единственного числа. Если вам нужна более высокая точность, поговорите с инженером, чтобы оценить ваши уникальные требования. В зависимости от конструкции компании потери на гармоники могут быть уменьшены в разной степени.
Можно выбрать уникальные переменные, чтобы настроить эти рабочие листы полиномиальных функций в соответствии с вашими требованиями. Калькулятор раствора — полезный инструмент, который позволяет рассчитать, как приготовить определенный объем раствора с определенной концентрацией.Вот графическое изображение всех рабочих листов мономов и многочленов.
После того, как вы запустите калькулятор, вам будут представлены две формы ввода данных, которые необходимы перед построением графика расчетов вероятности прохождения. Маргарет, Калифорния. Я люблю алгебру, но не смогла выполнить домашнее задание вовремя. Для компьютерных программных средств алгебры, которые помогут решать уравнения алгебры, калькуляторы алгебры могут быть ответом, который вы ищете.
Хорошей, простой и эффективной эргономической стратегией может быть простая программа растяжки перед сменой.Элементарная алгебра отличается от арифметики использованием абстракций, например использования букв для обозначения чисел, которые либо неизвестны, либо могут принимать множество значений. Когда у вас нет члена x, потому что b равно 0, у вас будет гораздо более простое уравнение для решения, и вам просто нужно будет решить его для члена в квадрате.
Вы можете выбрать уровень многочленов для использования в трудностях. Иногда факторинг может быть быстрее, поэтому рекомендуется сначала попробовать его.У вас есть пара многочленов, и вы умножаете их, чтобы найти новый многочлен.
Вы можете выбрать уровень используемой задачи полиномов. Вы можете выбрать формы многочленов для факторизации и коэффициент самого первого члена. В случае, если многочлен делителя не является моническим, иногда деление не может быть выполнено.
Выражение необходимо факторизовать. Введите выражение, которое вы хотите разложить на множители, установите варианты и нажмите кнопку Фактор. В этой ситуации вы можете исключить эту распространенную проблему.
Если вы укажете положительное количество дней, окончательная дата будет обновлена. Вся эта информация касается индекса засухи Китча-Байрама, и калькулятор предоставляет общий индекс вычисленным способом, идентичным методом, который используется различными погодными решениями, аварийными службами и пожарными службами. Если вы выполните все шаги из предыдущего списка, у вас будет несложное время с факторингом трехчленов.
Идеи, формулы и ярлыки для калькулятора факторов
Покупка программы была одной из величайших инвестиций, которые мы могли когда-либо сделать! Средства, предоставленные бизнесу в обмен на эту дебиторскую задолженность, также не подлежат никаким ограничениям в отношении использования.Прежде чем слишком довольствоваться запрашиваемой ценой в фактическом объявлении недвижимости, вам следует помнить обо всех расходах, которые вам придется заплатить.
Хотите узнать больше о калькуляторе коэффициентов?
Научная нотация может использоваться для больших результатов или если в противном случае количество значащих цифр будет неоднозначным. Факторинг может немного шокировать. Можно даже продолжать и одновременно находить НОД более трех чисел.
Я использую приложение «Алгебратор» в своем классе, чтобы облегчить процесс обучения.Kc для нескольких общих инженерных материалов перечислены на этой странице. Существует отличный алгоритм, которому учитель может следовать для достижения этой цели.
Основы калькулятора коэффициентов
Пропорции шкалы должны быть точными в зависимости от шкалы. Умножьте значение корня на предыдущее значение, указанное вами под скобкой, затем составьте элемент под следующим коэффициентом в скобке. Продолжительность стрелки, обозначающей величину скорости, называется скоростью.
Вы должны откорректировать каждое из ваших показаний с учетом разницы температур, прежде чем вы сможете их сравнивать. Холодная погода также может повлиять на урожай. Чтобы быть уверенным, что выбран правильный размер подшипника, необходимо применить соответствующий коэффициент запаса прочности.
Полезные советы по калькулятору коэффициентов, которые можно использовать, начиная с
Используйте его как справочник, но убедитесь, что вы научились правильно выполнять меры, чтобы ответить на вопрос о трехчленах в виде точного квадрата. Если вы думаете, что вам понадобится кто-то, чтобы написать мое эссе в настоящее время, вы можете просто положиться на наши честные обзоры.Теоретически да.
Допустим, общее количество усилий может сильно варьироваться от года к году в зависимости от группы студентов, которые у вас есть. Ваша команда быстро отреагировала. Например, если опрос показал, что с течением времени финансовое положение плохого района улучшается, им следует указать среднее геометрическое значение застройки, усредненное за последние несколько лет, в которых проводился опрос.
Более того, они опасаются, что их дети окажутся настолько зависимыми от калькуляторов, что не смогут без них.Студенты должны знать арифметические ручные вычисления.
Ниже приведены несколько примеров вычислений с использованием калькулятора. Если вы не в восторге от этого калькулятора, вы можете выбрать из огромных коллекций элементарных и сильных сложных вариантов. Вы можете использовать четырехфункциональный или научный калькулятор для последующих тестов, хотя от вас это не требуется.
Очевидно, что его нельзя применять вслепую, и необходимо учитывать взвешивание отсутствий на работе в зависимости от их причин.Обычно рекомендуется использовать фактор Брэдфорда среди множества политик отсутствия. Благодаря обширным исследованиям был разработан специальный тип калькулятора опасности, называемый калькулятором риска мезотелиомы, с учетом влияния рака на людей.
Его интерфейс включает в себя глобус, на карте которого много зеленых точек. Вы увидите столбец VIF как часть вывода. Затем вы добавите значения в этом столбце и составите значение под скобкой в том же столбце.
Все, что они говорили вам о калькуляторе факторов, неверно … И вот почему
Инструмент также имеет качество остатков дежи, что позволяет пользователям компенсировать незначительные потери теста, которые могут произойти во время приготовления теста. Пользователь должен узнать больше о карте и щелкнуть точку, чтобы следовать за станцией этого места. Я также никогда не хотел давать сигнал, что отслеживание макросов — это то, что вам нужно или нужно будет сделать, чтобы избавиться от веса или изменить состав тела.
От общей математики, природы и погоды, инструментов компании и бухгалтерского учета, а иногда даже процентных калькуляторов — у нас есть все, что вам нужно, чтобы закончить домашнее или рабочее задание. Kc для нескольких общих инженерных материалов перечислены на этой странице. Существует отличный алгоритм, которому учитель может следовать для достижения этой цели.
Как начать работу с калькулятором коэффициентов?
Калькулятор аннуитетных выплат показывает, сколько вы собираетесь получить в виде платежа в течение определенного периода времени.Краткосрочное финансирование с минимальной процентной ставкой кредитного фактора для малого бизнеса практически невозможно обнаружить, но вы можете получить конкурентоспособные ставки, используя рынок бизнес-кредитов Lendio. Эти факторы могут упростить студенту выплату ссуды, даже если они увеличат цену.
Калькулятор «Утерянный секрет факторов»
Каждый из конкретных шаблонов умножения, приведенных ранее, можно использовать в обратном порядке, чтобы получить шаблон для разложения. Но если вы снова захотите узнать о HCF или не уверены в введенных числах, щелкните вкладку «Сброс», чтобы повторно ввести числа.Можно даже продолжать и одновременно находить НОД более трех чисел.
От честности к добру Истина на калькуляторе факторов
И проблема в том, что каждый мотоцикл идеально подходит для определенных сценариев и далек от идеала для других. Решение состоит в том, чтобы произвести расчет коэффициента мощности для вашей текущей ситуации, независимо от того, работаете ли вы в организации или дома. Мы рекомендуем вам составить пенсионный план, исходя из вашего личного временного горизонта, толерантности к риску, целей выхода на пенсию и финансовых обстоятельств.
Ниже показан только конечный результат. Самый простой тип факторинга — это когда есть фактор, общий для каждого термина. Еще раз, не все члены имеют частый множитель, но первые два члена имеют частый множитель x, а два предыдущих члена имеют стандартный множитель 2.
Хорошей, простой и эффективной эргономической стратегией может быть простая программа растяжки перед сменой. Элементарная алгебра отличается от арифметики использованием абстракций, например использования букв для обозначения чисел, которые либо неизвестны, либо могут принимать множество значений.Калькулятор формул поможет вам значительно сэкономить время и силы, если у вас есть математические формулы, которые вы используете на стандартной основе.
Поскольку главный коэффициент равен просто 1, я знаю, что верхний коэффициент каждого из этих биномов также должен быть равен 1. Это уравнение практически решено. Это множитель 2a, и это множитель 2b.
В этом калькуляторе используется лучший метод общего делителя, описанный в вышеупомянутой статье. У него нет ключа, который можно использовать для определения простого множителя целого числа.Поместите под скобкой коэффициент наивысшего порядка.
Фактор Брэдфорда предназначен для оценки влияния незапланированных прогулов. Фактор достоверности используется в статистических расчетах, таких как расчет размера выборки. Выберите частый аспект.
Например, достаточно просто отмерить чашку кукурузных хлопьев. Холодная погода также может повлиять на урожай. Коэффициент трения резьбовой смазки помогает определить надлежащий момент свинчивания, необходимый для соединений с поворотными буртиками.
Что вы можете сделать с калькулятором факторов, который начнется в ближайшие четыре минуты
Однако с появлением сети появилось множество инструментов, которые можно использовать для более быстрого изучения алгебры. Как все мы знаем, электроника не из дешевых, и ее замена может быть довольно дорогой. В Интернете можно найти множество калькуляторов, которые используют различные методы для решения проблемы.
Факторинг целых чисел с помощью Python
В этом уроке вы изучите достаточно возможностей языка программирования Python, чтобы вы могли кодировать алгоритм факторов.Для начала перейдите на https://py3.codeskulptor.org. Это веб-редактор и интерпретатор Python 3.
Удалите весь код в окне кода CodeSkulptor (левое окно) и введите следующие две строки кода:
число = 6 print (number)
Щелкните зеленую кнопку запуска.
CodeSkulptor отобразит 6 в окне вывода (правое окно).
Что произошло
Ваша первая строка кода создает переменную с именем номер и присваивает этой переменной значение 6.В Python символ = не означает «равно»; это означает, что вы присваиваете значение с правой стороны = переменной с левой стороны от =. Вы должны написать эту строку кода как число = 6 . Если вы напишете 6 = число , вы получите ошибку.
Переменная — это место, где вы можете хранить данные, такие как число, некоторый текст или даже набор значений, например список факторов. Он представляет собой место в памяти компьютера. В Python есть особые правила для именования переменных.Имена переменных могут содержать буквы верхнего и нижнего регистра, числа и символ подчеркивания: _. Они не могут содержать пробелов. Они должны начинаться с буквы алфавита. Хорошей идеей будет дать вашим переменным имя, описывающее их назначение, например число или множители .
Переменные также чувствительны к регистру. Если вы создадите переменную с именем номер , а затем напишите ее как номер , Python будет рассматривать ее как новую переменную.
Функция печати
Строка кода print (number) выполняет две функции:
- Она извлекает значение, представленное переменной number .
- Выводит это значение на экран компьютера.
print () — одна из встроенных функций Python. Функция — это код, который выполняет определенную работу. Чтобы использовать функцию, вы вводите ее имя, а затем (). Некоторые функции, такие как print (), принимают данные, называемые аргументами. Аргументы заключены в круглые скобки. Аргументы, принимаемые print (), — это любое допустимое выражение Python. Вот несколько примеров функции print () с допустимыми выражениями:
- print (‘Hello World’)
- print («Hello World»)
- print (96)
- print (15 * 3)
- print (3 + 3 * 2)
Попробуйте ввести эти строки кода в CodeSkulptor.Вопрос: как вы думаете, почему последний пример выводит 9 вместо 12? Примечание. (В Python мы используем * для обозначения умножения и / для обозначения деления.)
Когда мы хотим, чтобы Python выводил текст, мы должны заключить текст в одинарные или двойные кавычки. Убедитесь, что вы используете одинаковые цитаты на каждом конце текста. Текст внутри кавычек называется строкой.
Тип данных — это набор значений, обладающих определенными характеристиками. Python имеет несколько типов данных. Наиболее распространенные из них:
целое число
float
список
строка
Python выполняет базовые математические операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление.Символы: + для сложения, — для вычитания, * для умножения и / для деления. В Python 3 также есть оператор //, который выполняет целочисленное деление. При целочисленном делении десятичная часть частного отбрасывается. Чтобы увидеть разницу, введите следующие строки кода в CodeSkulptor, затем нажмите зеленую кнопку запуска.
печать (5/2) print (5 // 2)
Первая строка выведет 2.5. Вторая строка просто выведет 2.
Оператор модуля
В Python есть еще один базовый математический оператор, который нам понадобится для нашего алгоритма факторов.Это называется оператором модуля, или для краткости просто модулем. Это символ%. Возвращает остаток от деления. Например, print (5% 2) выводит 1, потому что 5, деленное на 2, равно 2 с остатком 1.
Оператор mod поможет нам определить, является ли одно число множителем другого числа. Например, если мы модифицируем одно число другим, и операция модификации возвращает 0, мы знаем, что второе число является множителем первого числа. Попробуйте следующие строки кода, чтобы увидеть мод в действии:
печать (6% 1)
печать (6% 2)
печать (6% 3)
печать (6% 4)
печать (6% 5)
печать (6% 6)
Делитель в каждой строке, которая выводит 0, является множителем 6 (1, 2, 3 и 6).
Если наше число можно разделить на определенный делитель, нам нужно добавить этот делитель в наш список факторов. В Python для этого мы используем оператор if. Это выглядит так:
, если число% делитель == 0: factor.append (divisor)
, если — ключевое слово Python. Ключевые слова — это специальные слова, являющиеся частью языка Python. Они зарезервированы; это означает, что мы не можем использовать их в качестве имен переменных. За ключевым словом if следует логическая проверка. В этом случае тест выглядит следующим образом:
- Измените число на делитель
- Затем сравните результат с 0.
В Python мы используем символ == для обозначения равенства. Мы используем ==, потому что мы используем одиночный = для присвоения значения переменной.
Условие, начинающееся с , если должно заканчиваться двоеточием. Если условие истинно, Python запускает строки кода с отступом, следующие за оператором if. Эти строки кода должны иметь одинаковый отступ. Программисты Python, которые знают, что делают, всегда используют 4 пробела.
В этом примере есть только одна строка кода. Если делитель является фактором нашего числа, мы добавляем его в наш список факторов, используя встроенную функцию добавления в Python.(Добавить означает добавить что-то в конец списка.)
Последнее, что нам нужно сделать для завершения нашего алгоритма, — это проверить все целые числа от 2 до половины нашего числа. Один из способов сделать это:
, если число% 2 == 0: Factors.append (2) если число% 3 == 0: Factors.append (3)
и так далее. Цикл — общая черта многих программ, и Python имеет гораздо более эффективный способ проверки всех возможных делителей. Мы будем использовать для цикла и функцию Python range ().Попробуйте следующий код:
число = 60 для делителя в диапазоне (2, число // 2 + 1): print (divisor)
Python выведет список всех чисел от 2 до 30, который представляет все возможные множители 60 (кроме 1 и 60).
Как это работает
Ключевое слово Python for запускает цикл. Слово , делитель представляет каждое значение в функции диапазона. Нам не нужно использовать слово делитель. Мы могли бы использовать любое допустимое имя переменной Python, но поскольку мы собираемся использовать каждое значение как делитель для нашего числа, divisor дает хорошее имя переменной.
Функция range () принимает от одного до трех аргументов: начальное значение, конечное значение и значение шага в указанном порядке. Он создает набор значений, которые идут от начального значения к конечному значению минус 1. Каждое значение на 1 больше предыдущего значения, если мы не указываем значение шага, например 2 или 3. Вот несколько примеров:
- range (2, 10, 2) создает диапазон, состоящий из 2, 4, 6, 8. 10 не включается, потому что функция range () останавливается на 1 меньше конечного значения.
- range (2, 11, 2) создает диапазон, состоящий из 2, 4, 6, 8 и 10.
- range (1, 6) создает диапазон, состоящий из 1, 2, 3, 4 и 5. Если мы не предоставим значение шага, Python будет использовать 1 в качестве значения шага.
- range (5) создает диапазон, состоящий из 0, 1, 2, 3 и 4. Если мы не предоставляем начальное значение, Python использует начальное значение 0.
Мы используем range (2, число // 2 + 1). 2 — это начальное значение, а конечное значение — это наше число, деленное на 2 + 1. Функция диапазона требует целых чисел, поэтому мы используем оператор целочисленного деления Python (//), чтобы гарантировать, что мы получим целое число, когда мы разделим наше число на 2.Затем мы добавляем 1 к результату, потому что конечное значение функции диапазона не входит в сам диапазон.
Теперь у вас достаточно знаний Python, чтобы закодировать весь алгоритм факторов.
Факторы, простые числа, композиты и деревья факторов
Факторы, простые числа, композиты и деревья факторов
Вам следует ознакомиться с определениями определенных типов чисел и с тем, как их можно найти.Факторы
Числа, которые умножаются для получения произведения, называются коэффициентами .
Пример 1
Какие множители 18?
Коэффициент× коэффициент = 18
1 × 18 = 18
2 × 9 = 18
3 × 6 = 18
Итак, множители 18 равны 1, 2, 3, 6, 9 и 18. Эти числа также называются делителями числа 18. Множители числа также называются делителями того же числа.
Простые числа
Простое число — это натуральное число больше 1, которое можно разделить только на себя и 1. Другое определение: простое число — это положительное целое число, которое имеет ровно два разных множителя: само себя и 1.
Пример 2
Является ли 19 простым числом?
Да. Единственные делители 19 — это 1 и 19, поэтому 19 — простое число. То есть 19 делится только на 1 и 19, поэтому оно простое.
Пример 3
Является ли 27 простым числом?
№27 делится на другие числа (3 и 9), поэтому не является простым. Множители 27 равны 1, 3, 9 и 27, поэтому оно не является простым.
Единственное четное простое число — 2; после этого любое четное число можно разделить на 2. Числа 0 и 1 не являются простыми числами. Простые числа меньше 50 — это 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43 и 47.
Составные числа
Составное число — натуральное число, которое делится не только на 1, но и на само себя. Другое определение: составное число — это положительное целое число, которое имеет более двух различных факторов.Числа 4, 6, 8, 9, 10, 12, 14, 15, 16, 18,… являются составными числами, потому что они «составлены» из других чисел. Цифры 0 и 1 не являются составными числами. (Они не простые и не составные.)
Пример 4
25 — составное число?
Да. 25 делится на 5, поэтому оно составное. Множители 25 равны 1, 5 и 25.
Факторные деревья
Каждое составное число может быть выражено как произведение простых множителей. Вы можете найти простых множителей с помощью факторного дерева.Факторное дерево выглядит так.
Вы также можете сделать дерево, как показано на следующем дереве.
В любом случае, независимо от того, как 18 разлагается на множители, произведение простых чисел одинаково, даже если порядок может быть другим.
Пример 5
Используйте факторное дерево, чтобы выразить 60 как произведение простых множителей.
Таким образом, факторизация на простые множители из 60 составляет 2 × 2 × 3 × 5, что может быть записано как 2 2 × 3 × 5.