ΠΡ ΠΈ ΡΡΠΎ Ρ Π½ΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΡ? ΠΡΠΎΠ΄Π΅ Π±Ρ ΠΈ Π½Π° \( \displaystyle 3\) ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ ΠΈ Π½Π° \( \displaystyle 5\), Π° ΡΡΠΎ-ΡΠΎ Π½Π° \( \displaystyle x\) ΠΈ Π½Π° \( \displaystyle y\)
ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎ-ΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Π½Ρ Π½Π΅Ρ ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΈΡΠΈ, ΡΡΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ?
Π’ΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΊΡ ΠΏΡΠΎΡΠ²ΠΈΡΡ, Π° ΠΈΠΌΡ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΊΠ΅ β Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΠ»Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ , ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈ ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡ, Π΄Π»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ Π½Π°ΠΏΡΡΠ°ΡΡ.
ΠΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΎ? ΠΠ±ΡΡΡΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅:
Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ \( \displaystyle {{x}^{3}}-3xy-5{{x}^{2}}y+15{{y}^{2}}\)ΒΒ ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ β \( \displaystyle 3xy\) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ»Π΅Π½Π° β \( \displaystyle 5x2y\) ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
\( \displaystyle {{x}^{3}}-5{{x}^{2}}y-3xy+15{{y}^{2}}\)
ΠΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π² ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, Π²ΡΠ½Π΅ΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ», ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
\( \displaystyle ({{x}^{3}}-5{{x}^{2}}y)-(3xy-15{{y}^{2}})\)Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ βΠΊΡΡΠ΅ΠΊβ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.{2}}-3y)(x-5y)\).
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΈΡΡ, ΡΠΆΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΠΎΠΌΠΎΠ·Π΄ΠΊΠΈΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±ΡΠ»?
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΈΠ Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
ΠΡΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
6x + 3xy = 3x(2 + y)
Π ΡΠ°ΠΌΠΊΠ°Ρ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, ΡΠΎΡΡΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 6x + 3xy Π±ΡΠ» ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² 3x ΠΈ (2 + y). ΠΠΎ-Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 6x + 3xy ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 3x ΠΈ (2 + y)
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 5a(x + y) + 7a(x + y). Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ (x + y). ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
ax + ay + 3x + 3y
Π§Π»Π΅Π½Ρ ax ΠΈ ay ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ a. ΠΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
(ax + ay)
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ ax + ay + 3x + 3y ΡΠ»Π΅Π½Ρ 3x ΠΈ 3y ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3. ΠΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
(3x + 3y)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (ax + ay) ΠΈ (3x + 3y) Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ»
(ax + ay) + (3x + 3y)
Π ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ (ax + ay) Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ a, Π° Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ (3x + 3y) Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3. ΠΠ΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ:
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ (x + y) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅, Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°ΠΊΡΠ½ΡΠΌ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (x + y)(a + 3). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ax + ay + 3x + 3y
(x + y)(a + 3) = ax + ay + 3x + 3y
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 9x + ax β 9y β ay Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π§Π»Π΅Π½Ρ 9x ΠΈ β9y ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 9. Π ΡΠ»Π΅Π½Ρ ax ΠΈ βay ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ a. Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ»
(9x β 9y) + (ax β ay)
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ (9x β 9y) Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 9. ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ (ax β ay) Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ
a(9x β 9y) + (ax β ay) = 9(x β y) + a(x β y)
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ (x β y)
(9x β 9y) + (ax β ay) = 9(x β y) + a(x β y) = (x β y)(9 + a)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ab β 3b + b2 β 3a Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ab Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ β3a. Π Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ β3b ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ b2. ΠΠ΅ Π·Π°Π±ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«ΠΏΠ»ΡΡΒ»
(ab β 3a) + (β3b + b2)
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ a, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ β ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ b
(ab β 3a) + (β3b + b2) = a(b β 3) +
ΠΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ b(β3 + b) Π² ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ (β3 + b) ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ b(b β 3)
(ab β 3a) + (β3b + b2) = a(b β 3) + b(b β 3)
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (b β 3)
(ab β 3a) + (β3b + b2) = a(b β 3) + b(b β 3) = (b β 3)(a + b)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x2y + x + xy2 + y + 2xy + 2 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
Π‘Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ, ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΠ²ΡΡΡΡΠΌ, ΠΏΡΡΡΠΉ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠΌ:
Π ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ x, Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ β ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ y, Π² ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ β ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ (xy + 1) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
a2 + 2ab + b2 = (a + b)2
ΠΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a + b)2 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ (a + b).
Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° a2 + 2ab + b2
a2 + 2ab + b2 = (a + b)(a + b)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 4x2 + 12xy + 9y2
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ a2 + 2ab + b2 = (a + b)2, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 4x2 + 12xy + 9y2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 2x, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (2x)2 = 4x2. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 9y2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 3y, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (3y)2 = 9
y2, Π° ΡΠ»Π΅Π½ 12xy ΡΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² 2x ΠΈ 3y, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 2 Γ 2x Γ 3y = 12xy.ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 2x, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b ΡΠ°Π²Π½Π° 3y
a = 2x
b = 3y
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 4x2 + 12xy + 9y2 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ (2x + 3y)2, Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 4x2 + 12xy + 9y2. ΠΠ°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ»ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (2x + 3y)2
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)2
Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (2x + 3y)2 ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ (2
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x + 3y)(2x + 3y)
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
4x2 + 12xy + 9y2 = (2x)2 + 2 Γ 2x Γ 3y + (3y)2 = (2x + 3y)2 = (2x + 3y)(2x + 3y)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x2 + 12x + 36
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° x, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x2 = x2, ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ β ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 6, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 6
2 = 36, Π° ΡΠ»Π΅Π½ 12x ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² x ΠΈ 6, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 2 Γ x Γ 6 = 12x.ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ a2 + 2ab + b2 = (a + b)2. Π ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x, Π° ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 6. ΠΡΡΡΠ΄Π°:
x2 + 12x + 36 = (x + 6)2
Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (x + 6)2 ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ (x + 6), ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x2 + 12x + 36 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (x + 6) ΠΈ (x + 6)
x2 + 12x + 36 = (x + 6)(x + 6)
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ:
(a β b)2 = a2 β 2ab + b2
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
a2 β 2ab + b2 = (a β b)2
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (a β b), ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΈΠ΄Π° a2 β 2ab + b2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a β b) ΠΈ (a β b).
a2 β 2ab + b2 = (a β b)(a β b)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 9x2 β 12xy + 4y2
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ a2 β 2ab + b2 = (a β b)2, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 3x, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (3x)2 = 9x2. Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 4y2ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 2y, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (2y)2 = 4y2, Π° ΡΠ»Π΅Π½ 12xy ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π²ΠΎΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² 3x ΠΈ 2y, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 2 Γ 3x Γ 2y = 12xy.
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 3x, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b ΡΠ°Π²Π½Π° 2y
a = 3x
b = 2y
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 9x2 β 12xy + 4y2 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ (3x β 2y)2, Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 9x2 β 12xy + 4y2. ΠΠ°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ»ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (3x β 2y)2
9x2 β 12xy + 4y2 = (3x β 2y)2
Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (3x β 2y)2 ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ (3x β 2y), ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 9x2 β 12xy + 4y2 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (3x β 2y) ΠΈ (3x β 2y)
9x2 β 12xy + 4y2 = (3x β 2y)(3x β 2y)
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
9x2 β 12xy + 4y2 = (3x)2 β 2 Γ 3x Γ 2y + (2y)2 = (3x β 2y)2 = (3x β 2y)(3x β 2y)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x2 β 4x + 4
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
x2 β 4x + 4 = x2 β 2 Γ x Γ 2 + 22 = (x β 2)2 = (x β 2)(x β 2)
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
(a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3
ΠΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3
ΠΠ΅Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π° ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (a + b)3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ (a + b).
Π‘ΡΠ°Π»ΠΎ Π±ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° a3 + 3a2b +3ab2 + b3, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ (a + b)(a + b)(a + b). ΠΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a + b), (a + b) ΠΈ (a + b).
a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)(a + b)(a + b)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° m
m3 = m3
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 8n3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 2n
(2n)3 = 8n3
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 6m2n ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ m ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ 2n
3 Γ m2 Γ 2n = 6m2n
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 12mn2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ m ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2n
3 Γ m Γ (2n)2 = 3 Γ m Γ 4n2 = 12mn2
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3 ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ±Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ m, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 2n
a = m
b = 2n
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ (m + 2n)3, Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3. ΠΠ°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ»ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (m + 2n)3
m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3 = (m + 2n)3
Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (m + 2n)3 ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ (m + 2n), ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (m + 2n), (m + 2n) ΠΈ (m + 2n)
m3 + 6m2n + 12mn2 + 8n3 = (m + 2n)(m + 2n)(m + 2n)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 125x3 + 75x2 + 15x + 1
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 5x
(5x)3 = 125x3
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 1
13 = 1
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 75x2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 5x ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ 1
3 Γ (5x)2 Γ 1 = 3 Γ 25x2 = 75x2
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 15x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 5x ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 1
3 Γ 5x Γ 12 = 15x
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = (a + b)3. Π ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 5x, Π° ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 1
a = 5x
b = 1
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ,
125x3 + 75x2 + 15x + 1 = (5x + 1)3
Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (5x + 1)3 ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ (5x + 1), ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 125x3 + 75x2 + 15x + 1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (5x + 1), (5x + 1) ΠΈ (5x + 1)
125x3 + 75x2 + 15x + 1 = (5x + 1)(5x + 1)(5x + 1)
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
(a β b)3 = a3 β 3a2b + 3ab2 β b3
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
a3 β 3a2b + 3ab2 β b3 = (a β b)3
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (a β b), ΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΈΠ΄Π° a3 β 3a2b + 3ab2 β b3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a β b), (a β b) ΠΈ (a β b).
a3 β 3a2b + 3ab2 β b3 = (a β b)(a β b)(a β b)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 64 β 96x + 48x2 β 8x3
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½. Π ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΡΠ± ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 4
43 = 64
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 8x3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 2x
(2x)3 = 8x3
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 96x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 4 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ 2x
3 Γ 42 Γ 2x = 3 Γ 16 Γ 2x = 96x
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 48x2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 4 ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 2x
3 Γ 4 Γ (2x)2 = 3 Γ 4 Γ 4x2 = 48x2
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 64 β 96x + 48x2 β 8x3 ΠΏΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 4, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ 2x
a = 4
b = 2x
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π°-ΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 64 β 96x + 48x2 β 8x3 Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅Π»ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ (4 β 2x)3, Π½ΠΎ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 64 β 96x + 48x2 β 8x3. ΠΠ°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° β Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡ Π΅ΠΌΡ Π±ΡΠ»ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ (4 β 2x)3
64 β 96x + 48x2 β 8x3 = (4 β 2x)3
Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (4 β 2x)3 ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (4 β 2x), ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 64 β 96x + 48x2 β 8x3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (4 β 2x), (4 β 2x) ΠΈ (4 β 2x)
64 β 96x + 48x2 β 8x3 = (4 β 2x)(4 β 2x)(4 β 2x)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 27 β 135x + 225x2 β 125x3
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 3
33 = 27
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 125 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΡΠ± ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 5x
(5x)3 = 125x3
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 135x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ 5x
3 Γ 32 Γ 5x = 3 Γ 9 Γ 5x = 135x
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 225x2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 3 ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 5x
3 Γ 3 Γ (5x)2 = 3 Γ 3 Γ 25x2 = 225x2
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ a3 β 3a2b + 3ab2 β b3 = (a β b)3. Π ΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 3, Π° ΡΠΎΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b ΠΈΠ³ΡΠ°Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 5x
a = 3
b = 5x
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ,
27 β 135x + 225x2 β 125x3 = (3 β 5x)3
Π ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ (3 β 5x)3 ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ (3 β 5x), ΡΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 27 β 135x + 225x2 β 125x3 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (3 β 5x), (3 β 5x) ΠΈ (3 β 5x)
125x3 + 75x2 + 15x + 1 = (3 β 5x)(3 β 5x)(3 β 5x)
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ:
(a β b)(a + b) = a2 β b2
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
a2 β b2 = (a β b)(a + b)
ΠΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΠ½Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° a2 β b2 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a β b) ΠΈ (a + b).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 16x2 β 25y2
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ a2 β b2 = (a β b)(a + b), ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 16x2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 4x
(4x)2 = 16x2
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ 25y2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 5y
(5y)2 = 25y2
Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 4x, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 5y
a = 4x
b = 5y
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ a2 β b2 = (a β b)(a + b). ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π½Π΅Ρ Π½Π°ΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ a ΠΈ b
(4x)2 β (5y)2 = (4x β 5y)(4x + 5y)
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
16x2 β 25y2 = (4x)2 β (5y)2 = (4x β 5y)(4x + 5y)
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ (4x β 5y)(4x + 5y). ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 16x2 β 25y2
(4x β 5y)(4x + 5y) = 16x2 β 20xy + 20xy β 25y2 = 16x2 β 25y2
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x2 β y2
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ a ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ x, Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ b ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ y. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
x2 β y2 = (x β y)(x + y)
Π‘Π»ΡΡΠ°ΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ a ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ b.
Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π½ΠΈΠ±ΡΠ΄Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ a ΠΈ b, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 4x4 β 9y6 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (2x2)2, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ 4x4
(2x2)2 = 4x4
Π ΡΠ»Π΅Π½ 9y6 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (3y3)2, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ 9y6
(3y3)2 = 9y6
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ a ΠΈ b. ΠΠ½ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 2x2 ΠΈ 3y3 ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ a2 β b2 = (a β b)(a + b)
(2x2)2 β (3y3)2 = (2x2 β 3y3)(2x2 + 3y3)
ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
4x4 β 9y6 = (2x2)2 β (3y3)2 = (2x2 β 3y3)(2x2 + 3y3)
ΠΠ΅ΡΠΌΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ°ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½Π° ΡΡΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. Π£ Π½Π°Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 4x4 β 9y6
(2x2 β 3y3)(2x2 + 3y3) = 2x2(2x2 + 3y3) β 3y3(2x2 + 3y3)
= 4x4 + 6x2y3 β 6x2y3 β 9y6 = 4x4 β 9y6
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 81 β 64
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
81 β 64 = 92 β 82 = (9 β 8)(9 + 8)
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
(a + b)(a2 β ab + b2) = a3 + b3
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
a3 + b3 = (a + b)(a2 β ab + b2)
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° a3 + b3 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a + b) ΠΈ (a2 β ab + b2).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 27x3 + 64y3
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ 27x3 ΠΈ 64y3 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΠ±
27x3 + 64y3 = (3x)3 + (4y)3
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 3x, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b ΡΠ°Π²Π½Π° 4y
27x3 + 64y3 = (3x)3 + (4y)3 = (3x + 4y)((3x)2 β 3x Γ 4y + (4y)2) =
(3x + 4y)(9x2 β 12xy + 16y2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 125 + 8
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ 125 ΠΈ 8 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΠ±:
125 + 8 = 53 + 23
ΠΠ°Π»Π΅Π΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²:
125 + 8 = 53 + 23 = (5 + 2)(25 β 10 + 4)
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Π½Π΅ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΡΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
(a β b)(a2 + ab + b2) = a3 β b3
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
a3 β b3 = (a β b)(a2 + ab + b2)
ΠΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° a3 β b3 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a β b) ΠΈ (a2 + ab + b2).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 64x3 β 27y3
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ 64x3 ΠΈ 27y3 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΠ±:
64x3 β 27y3 = (4x)3 β (3y)3
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 4x, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b ΡΠ°Π²Π½Π° 3y
64x3 β 27y3 = (4x)3 β (3y)3 = (4x β 3y)((4x)2 + 4x Γ 3y + (3y)2) =
(4x β 3y)(16x2 + 12xy + 9y2)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 64 β 27
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ 64 ΠΈ 27 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΠ±:
64 β 27 = 43 β 33 = (4 β 3)(16 + 12 + 9)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 125x3 β 1
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Ρ 125x3 ΠΈ 1 Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄ΡΠ½Π½ΡΡ Π² ΠΊΡΠ±:
125x3 β 1 = (5x)3 β 13
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ a Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 5x, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ b ΡΠ°Π²Π½Π° 1
125x3 β 1 = (5x)3 β 13 = (5x β 1)((5x)2 + 5x Γ 1 + 12) =
(5x β 1)(25x2 + 5x + 1)
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ
Π Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ax2 β ay2
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ a. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ:
ax2 β ay2 = a(x2 β y2)
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ax2 β ay2 = a(x2 β y2) = a(x β y)(x + y)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ 3x2 + 6xy + 3y2
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3
3x2 + 6xy + 3y2 = 3(x2 + 2xy + y2)
Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ x ΠΈ y. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ (x + y)2 ΠΈ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (x + y)
3x2 + 6xy + 3y2 = 3(x2 + 2xy + y2) = 3(x + y)2 = 3(x + y)(x + y)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 1. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 3. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 4. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 5. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 6. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 7. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
x2 + 12x + 36
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
x2 + 12x + 36 = x2 + 2 Γ x Γ 6 + 62 = (x + 6)2 = (x + 6)(x + 6)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 8. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
8xy + y2 + 16x2
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
8xy + y2 + 16x2 = 16x2 + 8xy + y2 = (4x)2 + 2 Γ 4x Γ y + y2 = (4x + y)2 = (4x + y)(4x + y)
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 9. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 10. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 11. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 12. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 13. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 14. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 15. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 16. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 17. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 18. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 19. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 20. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 21. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 22. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 23. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 24. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 25. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 26. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 27. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 28. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 29. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 30. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 31. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 32. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 33. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 34. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 35. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 36. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 37. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 38. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 39. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 40. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 41. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 42. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 43. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 44. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 45. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 46. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 47. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 48. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 49. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 50. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 51. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2a, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 52. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 4, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 53. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2x2y2, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ 54. Π ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 4x3y3, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΡ ΡΡΠΎΠΊ?
ΠΡΡΡΠΏΠ°ΠΉ Π² Π½Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠ²Π΅Π΄ΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΡΡ
ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ
ΠΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΎ ΠΆΠ΅Π»Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡ?
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ Π½ΠΈΠΆΠ΅
ΠΠ°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠΌ
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.2 = 0 \Rightarrow (x-1-10)(x-1+10) = 0 \Rightarrow \left[ \begin{array}{cc} x_1 = 11 \\ x_2 = -9 \end{array} \right. $$
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -9; 11
Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ², ΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ (a + b)Β², Π΄Π»Ρ (a β b)Β², Π΄Π»Ρ (a + b) (a β b), Π΄Π»Ρ (a + b)Β³ ΠΈ Π΄Π»Ρ (a β b)Β³.
ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ», ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ²ΠΈΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡ., ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ aΒ² β 2ab + bΒ², ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΠ°Π²Π΅Π½ (a β b)Β² [ΠΈΠ»ΠΈ (a β b) Β· (a β b), Ρ. Π΅. ΡΠ΄Π°Π»ΠΎΡΡ aΒ² β 2ab + bΒ² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° 2 ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ]; ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉΡΡ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΈΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅, ΠΏΠ»ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°): x6 Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π°, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ΡΡΡ x3, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Ρ. Π΅. 1, ΡΠ°ΠΌΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ 1; ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π½ β2x3, ΠΈΠ±ΠΎ 2x3 = 2 Β· x3 Β· 1. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΡΡ ΠΎΡ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» x3 ΠΈ 1, Ρ. Π΅. ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ (x3 β 1)2. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ 4-ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ a2b2 β 25 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»ΡΠΆΠΈΡ a2b2, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΌΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ΡΡΡ ab, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 25, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΌΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π΅ΡΡΡ 5. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΎΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, Ρ. Π΅.
(ab + 5) (ab β 5).
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ Π½Π΅ Π² ΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅, ΠΊ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΡΠΊΠ»ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡ.
9a2 + b2 + 6ab β ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΡΠ½ΡΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ = (3a + b)2.
β¦ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½Ρ).
25a6 + 1 β 10x3 = (5x3 β 1)2 ΠΈ Ρ. ΠΏ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
a2 + 2ab + 4b2.
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 2b, Π½ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅, β ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 2 Β· a Β· 2b = 4ab. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ ΠΊΡΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π», ΡΡΠΎ a2 + 2ab + 4b2 = (a + 2b)2, ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π±Ρ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ β Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ.
40. Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ². ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». ΠΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
1. 2a3 β 2ab2. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2a Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, β ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 2a (a2 β b2). ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ a2 β b2, Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ, ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a + b) ΠΈ (a β b).
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ:
1. a4 β b4 = (a2 + b2) (a2 β b2)
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ a2 + b2 Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»; ΠΌΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ (ΠΏ. 37), ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ a2 + b2 (ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π») Π²ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ a2 β b2 (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π») ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (a + b) ΠΈ (a β b). ΠΡΠ°ΠΊ,
41. ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΏ. 37 ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ, Π½Π°ΠΏΡ.,
Β«Π€ΠΠ ΠΠ£ΠΠ« Π‘ΠΠΠ ΠΠ©ΠΠΠΠΠΠ Π£ΠΠΠΠΠΠΠΠ―. Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ§ΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΒ»
Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ: Β«Π€ΠΠ ΠΠ£ΠΠ« Π‘ΠΠΠ ΠΠ©ΠΠΠΠΠΠ Π£ΠΠΠΠΠΠΠΠ―.
Π ΠΠΠΠΠΠΠΠΠ ΠΠΠΠΠΠ§ΠΠΠΠΠ ΠΠ ΠΠΠΠΠΠ’ΠΠΠΒ»
ΠΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°
ΠΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ΅ΡΡΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Β«Π£ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΡΡΒ» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄ΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° 2000β¦Β». ΠΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π° ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π€ΠΠΠ‘.Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ
Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Β«Π£ΡΡΡΡ ΡΡΠΈΡΡΡΡΒ» Π΄Π»Ρ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π² ΡΠ΅Π²ΡΠ°Π»Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²ΠΎΠΉ Β«ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²Β». ΠΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΈ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ°:4.3.2. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²;
4.3.3. ΠΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ;
4.3.4. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ².
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ° Ρ ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠΎΠΌ Β«Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΒ», ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ:
4.4.1. ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ;
4.4.2. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ;
4.4.3. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ
- ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
- ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΠΊΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Π² ΠΊΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
- ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ;
- ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ;
- ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ; ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²; ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ, Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°;
- ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π’Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ° Π΄ΠΈΠ΄Π°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° 2000β¦Β» ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π΄Π²ΡΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°Ρ Π½Π° 102 Ρ ΠΈ Π½Π° 136 Ρ. ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π»Ρ 3 ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ, ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠ²ΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΡ ΠΊΡΡΡΠ° (ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ) ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠΈ, ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ². ΠΡΠΈ 4 ΡΠ°ΡΠ°Ρ Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΡΠ° ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ.
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΠ°ΠΌ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 3 ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ (3 Ρ Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ).
(ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ», Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΡ, ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Β«Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊβ¦Β»)
Π¦Π΅Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎ β Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° 2000β¦Β» ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π.Π. ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ½, Π.Π. ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΎΠ²Π°, Π.Π. Π§ΡΡΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ 4 ΡΠ°ΡΠ° Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ.
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΠ°ΠΌ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° 3 ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡ (4 Ρ Π² Π½Π΅Π΄Π΅Π»Ρ).
(ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ», Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΡ, ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Β«Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊβ¦Β»)
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ°
ΠΠ»Π°Π²Π° 4. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
Β§ 3. Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π. 2. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
1) Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅, ΠΏΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π’ΡΠ°Π΄ΠΈΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ ΡΡΠ° ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ΄Π½Π° β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΡΠΌ, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°ΡΡΠΈΠΌ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Β«Π² ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½ΡΒ». Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π· ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±Π°Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Β«ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅ΡΒ» ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΠΈ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ Β«ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Β» ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ, Ρ.ΠΊ. Π·Π²ΡΡΠ°Ρ ΠΈΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ·Π²ΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.2) Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΌΠΎΡΠΈΠ²Π°ΡΠΈΠΈ ΠΊ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ
Π·Π° 30 ΡΠ΅ΠΊΡΠ½Π΄. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²ΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ½ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΠΈΠΌ ΡΡΠΎ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ.
3) ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π° ΠΈ b ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ. ΠΠΏΠΈΡΠ°ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ² Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (β 318). ΠΡΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ .
4) Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ 2, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΡΡΠΌΠΌΠ°Β» ΠΈ Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΒ». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ββ 316β317.
5) Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΠΌΡΡΠ» Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠ΅Π·Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Ρ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ.
6) ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ββ 322, 337).
7) ΠΡΠΈ 4-ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ββ 340β347).
8) Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ (β 333), ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ (β 327, β 336), Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ² (ββ 329, 334, 335). ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ (β 339), ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ββ 342 β 343) ΠΈ ΠΏΡ. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ.
9) ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ββ 345 β 346) ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΅Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΠΎΠ². Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Β«ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΡΡΡΒ» ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ Π΅ΠΌΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½ΡΠ»Ρ).
Π. 3. ΠΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ
1) Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ β ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ.2) ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°, Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²
3) ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ (ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ) ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 377, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠΌΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΡ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π΄Π°Π½Π½Π°Ρ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ΠΉ.
4) Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ 3, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΠΊΡΠ± ΡΡΠΌΠΌΡΒ» ΠΈ Β«ΠΊΡΠ± ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈΒ». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ββ 374β376.
5) ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ββ 381 β 382).
6) ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
7) ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΠ²Π° Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΎ 2-Ρ ΠΈ 3-Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Β«ΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ Β» ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». ΠΡΠΈ 4-ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ) ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π° Π² nβΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ (ββ 399 β 400).
Π.4. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²
1) Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ².2) ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ:
Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².
3) Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ Π²ΡΡΠ΄ Π»ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 434, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
4) Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ 3, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Β«ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²Β» ΠΈ Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²Β». ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ββ 432β433.
5) ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ββ 439).
6) ΠΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ², Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ». Π£ΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
7) ΠΡΠΈ 4-ΡΠ°ΡΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ (ββ 453β460).
8) ΠΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ β 459 ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°, Π·Π°Π΄Π°ΡΡ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ:
- Π§ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°? (ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ².)
- Π§ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°? (ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ.)
- ΠΠ°ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ? (ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ.)
- ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ? (Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ .)
- ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π²Ρ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°ΡΠ°Π½Π΅Π΅ Π·Π°Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ°ΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ Π½Π΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊ Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π½Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π±Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π»ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ, ΠΊΡΠΎ Π½Π°ΡΠ΅Π» Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ, Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π°. ΠΡΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ³ΠΎΠ²Π°ΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ»ΡΡ .
Π¦Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π°) ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²:
1) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Β«ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡΒ» ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²;
2) ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Β«ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡΒ» ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½, Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ².
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΠΎΠ½ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ Β«Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ».
Β§ 4. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
Π.1 ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
1) Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ΄Π°. Π’Π°ΠΊ, Π΄Π»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.2) Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° 2a + 2ac Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 2(Π° + Π°Ρ) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 2Π° (1 + Ρ) ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠΎΡ Β«Π½ΡΠ°Π½ΡΒ» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΡΡ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ β 489.
3) ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΆΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠΊΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°: ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Ρ. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ β β 493).
4) Π ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Ρ ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Β«ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΒ».
5) ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β 488.
6) Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ββ 485 β 488.
7) ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 497 Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΡ. Π§Π°ΡΡΠΎ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ°Π΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΡΡΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
8) ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 498 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΎΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ.
9) ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ (ββ 496, 502).
Π.2 Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
1) Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ β ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.2) ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½:
ΠΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ΄ΠΎΠ»Π΅ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ Π·Π°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΎΡΠΊΡΡΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
3) Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ β 533, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ β 535. ΠΠΎΠ·ΠΆΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΈΠΊΠ»Π°ΡΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ.
4) ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄:
1) ΠΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
2) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ.
3) ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ.
5) ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅, Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π½Π°ΡΡΠ΄Ρ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ²:
- ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ;
- ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π΅ΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²;
- ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ.
6) ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ:
7) ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ 2, 3 ΠΈ 4 ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ°. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅.
8) ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ββ 546, 554 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π½ΡΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΎΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ. ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ². ΠΡΠΎΠ±ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π±Π΅Π· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ.
Π.3 Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
1) Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° Π² ΡΠ²Π½ΠΎΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΠ΅. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°.2) Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Β«ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡΒ» ΠΈ Β«ΠΊΡΠ±ΡΒ», Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ: ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ.
3) ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ° Π°ΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ββ 583 β 585, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΡΡΡΡ ΠΈΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅.
4) β 586 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ. ΠΠ°ΡΡΡΠ΄Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ (Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΎΡΠ±ΠΎΡΠ° ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ).
5) ΠΡΠΈ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠ° ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (β 588 (Π»βΠ½), β 595(Π΄), β 600 Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ, β 601 ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°). ΠΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠΎΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°. Π Π²ΠΎΡΡΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠ°Π»ΠΎΠ½Ρ
Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ² ΡΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²; ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±Π° ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ; ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ ΠΈ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡΠ»Π΅Π½Π° Π² nβΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ. Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°ΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ²
ΠΡΠΈ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ. ΠΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΠΊΡΠ° ΠΈ Π²Π°ΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±Π΅ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΊΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° 2000β¦Β» Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ Ρ Π·ΠΎΠ½ΠΎΠΉ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ. ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π΄Π΅ΡΠ΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°.ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΡ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΡ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠ°ΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Β«Π¨ΠΊΠΎΠ»Π° 2000β¦Β». Π ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ², ΠΎΠΏΡΠ±Π»ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π½Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ , ΡΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ°. ΠΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅ Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΠΊΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Π² 7-9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΠΎΠ΄ΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ Π² 7β9 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ.
Π£ΡΠΎΠΊ 60
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΠ’Π΅ΠΌΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ°: Β«Π€ΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΒ»
ΠΠ²ΡΠΎΡ: Π.Π ΠΡΡΡΠ΅Π²ΡΠΊΠ°Ρ
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΈ:
1) ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΡΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠ°;
2) ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ ΠΠ°ΠΌ cΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π½Π°ΡΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠΊΠ°
(ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ», Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΡ, ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Β«Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊβ¦Β»)
Π£Π²Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³ΠΈ! ΠΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ
Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΊΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ
ΠΎΠ΄ΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π³ΡΠ°ΡΡ.
(ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±Ρ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΉΠ», Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΠΎΠΉ ΠΌΡΡΠΈ Π½Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΡ, ΠΈ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠ½ΠΊΡ Β«Π‘ΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊβ¦Β»)
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΠ°Ρ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π»ΠΈΠ±ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΌ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ.
ΠΡ ΡΠ²ΡΠΆΠ΅ΠΌΡΡ Ρ ΠΠ°ΠΌΠΈ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
1) y3 + 16 β 4y β 4y2 = (y3 β 4y) + (16 β 4y2) = (y3 β 4y) β (4y2 β 16) = y(y2 β 4) β 4(y2 β 4) == (y2 β 4)(y β 4) = (y β 2)(y + 2)(y β 4).
2) (a β b)3 β a + b = (a β b)3 β (a β b) = (a β b)(( a β b)2 β 1) = (a β b)(a2 β 2ab + b2 β 1).
3) x2 β 6xy β 49 + 9y2 = (x2 β 6xy + 9y2) β 49 = (x β 3y)2 β 49 = (x β 3y β 7) (x β 3y +7).
4) c2 + 2c β d2 β 2d = (c2 β d2) + (2c β 2d) = (c β d)(c + d) + 2(c β d) = (c β d)( c + d + 2).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ y2 β 14y + 40.
y2 β 14y + 40 = y2 β 14y + 49 β 9 = (y2 β 14y + 49) β 9 = (y β 7)2 β 32 = (y β 7 β 3)(y β 7 + 3) = (y β 10)(y β 4).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ x2 + 7x + 12.
x2 + 7x + 12 = x2 + 3x + 4x + 12 = (x2 + 3x) + (4x + 12) = x(x + 3) + 4(x + 3) = (x + 3)(x + 4).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ x2 + 8x +7.
x2 + 8x +7 = x2 + 7x + x + 7 = (x2 + 7x) + (x + 7) = x(x + 7) + (x + 7) = (x + 7)(x + 1).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° x2 + x β 12 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
x2 + x β 12 = x2 + 4x β 3x β 12 = (x2 + 4x) β (3x +12) = x(x + 4) β 3(x + 4) = (x + 4)(x β 3).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ x2 β 10x + 24.
x2 β 10x + 24 = x2 -2*5 x + 25 β 1 = (x2 β 2*5 x + 25) β 1 = (x β 5)2 β 1 = (x β 5 β 1)(x β 5 + 1) = (x β 6)(x β 4).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 6. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ x2 β 13x + 40.
x2 β 13x + 40 = x2 β 10x β 3x + 25 + 15 = (x2 β 10x + 25) β (3x β 15) = (x β 5)2 β 3(x β 5) =
= (x β 5)(x β 5 β 3) = (x β 5)(x β 8).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 7. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x2 + 15x + 54.
x2 + 15x + 54 = x2 + (12x + 3x) + (36 + 18) = (x2 + 12x + 36) + (3x + 18) = (x + 6)2 + 3(x + 6) =
= (x + 6)(x + 6 + 3) = (x + 6 )(x + 9).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 8. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° x4 + 3x2 + 4 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
x4 + 3x2 + 4 = x4 + (4x2 β x2) + 4 = (x4 + 4x2 + 4) β x2 = (x2 + 2)2 β x2 = (x2 + 2 β x)( x2 + 2 + x) =
= (x2 β x + 2)( x2 + x + 2).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 9. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ x4 + x2 + 1.
x4 + x2 + 1 = x4 + (2x2 β x2) + 1 = (x4 + 2x2 + 1) β x2 = (x2 + 1)2 β x2 = (x2 + 1 β x)( x2 + 1 + x) =
= (x2 β x + 1)( x2 + x + 1).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 10. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ x4 + 4 Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²Π·Π³Π»ΡΠ΄ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ 4x2 ΠΈ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ 4x2, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ»ΠΎΡΡ.
x4 + 4 = x4 + 4 + 4x2 β 4x2 = (x4 + 4x2 + 4) β 4x2 = (x2 + 2)2 β 4x2 = (x2 + 2 β 2x)( x2 + 2 + 2x) =
= (x2 β 2x + 2)( x2 + 2x + 2).
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ
Π’Π΅ΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² (ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²)
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ
ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ (Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ). ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ y. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ y ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ y2, y5 ΠΈ y4. ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ y2.
Π§ΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ? Π§ΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ? ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ y2 Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΠΠ(18; 30; 6)=6
ΠΡΠ»ΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Β«-1Β» (Π΅ΡΠ΅ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ Β«Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ»), ΡΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ
ΠΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Ρ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½
ΠΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ Π»ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π² Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΈ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠΈΡ ΡΡ Π³ΡΡΠΏΠΏ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π²ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ.
ΠΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎ-ΡΠ°Π·Π½ΠΎΠΌΡ. ΠΠ΅ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΡΠΊΠΎΠΉ Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ΅ ΡΠ΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΡΠΊΠ°Π² ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° P(x) β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ c ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ P(c)=0. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» , Π³Π΄Π΅ m β ΡΠ΅Π»ΡΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ a0, Π° k β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ an
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΎΡΡ Π±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½, ΠΎΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ Π½Π° Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x-c, Π³Π΄Π΅ c β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ
Π£ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ (Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x 2 + 4x + 3 ) ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ (Π² ΠΠ΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ±ΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β« Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ Β») β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² :
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³: ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ Π½Π° Β«ΡΠ°Π·Π±ΠΈΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β» Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2y + 6
Π£ 2y ΠΈ 6 Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2:
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°:
2Ρ + 6 = 2 (Ρ + 3)
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, 2y + 6 Π±ΡΠ»ΠΎ Β«ΡΡΡΠ΅Π½ΠΎΒ» Π² 2 ΠΈ y + 3
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ
Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ, ΡΡΠΎ 2y ΠΈ 6 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2
ΠΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ΅Π½ Π½Π°ΠΈΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ , Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ 3y
2 + 12yΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , 3 ΠΈ 12 ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ:
3 Π³ΠΎΠ΄Π° 2 + 12 Π»Π΅Ρ = 3 (Π³ΠΎΠ΄ 2 + 4 Π³ΠΎΠ΄Π°)
ΠΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π»ΡΡΡΠ΅!
3y 2 ΠΈ 12y ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ y.
ΠΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 3 Π³ΠΎΠ΄Π°:
- 3y 2 β 3y Γ y
- 12y β ΡΡΠΎ 3y Γ 4
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°:
3 Π³ΠΎΠ΄Π° 2 + 12 Π»Π΅Ρ = 3 Π³ΠΎΠ΄Π° (y + 4)
Π§Π΅ΠΊ: 3y (y + 4) = 3y Γ y + 3y Γ 4 = 3y 2 + 12y
ΠΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΡΠ΄Π½ΡΠΌ!
ΠΠΎ ΡΠΈΡ ΠΏΠΎΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° , ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅!
ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π³ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ΅Π½ΡΡ
ΠΏΠΎΡΠ»ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ Π²ΠΊΡΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ!
ΠΠΏΡΡ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ
Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ°, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ
4x 2 β 9Π₯ΠΌΠΌΠΌ β¦ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅, Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ².
ΠΠΎ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΌ ΠΊΠ»ΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π³Π°Π΄ΠΊΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²Β». :
ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 4x 2 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (2x) 2 , Π° 9 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (3) 2 ,
ΠΡΠ°ΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ:
4x 2 β 9 = (2x) 2 β (3) 2
Π ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²:
(a + b) (a β b) = a 2 β b 2
ΠΠ΄Π΅ a β 2x, Π° b β 3.
ΠΡΠ°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ:
(2x + 3) (2x β 3) = (2x) 2 β (3) 2 = 4x 2 β 9
ΠΠ°!
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 4x 2 β 9 ΡΠ°Π²Π½Ρ (2x + 3) ΠΈ (2x β 3) :
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4x 2 -9 = (2x + 3) (2x β 3)
ΠΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΡΡΡΡ? ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Π·Π½Π°Ρ Β«Π‘Π°ΠΌΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΒ»!
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΈ Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ
ΠΠΎΡ ΡΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Β«ΠΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΉΒ» (Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Β«ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²Β» , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΡ Π²ΡΡΠ΅).
ΠΠ± ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³.
Π° 2 β Π± 2 | = | (Π° + Π±) (Π°-Π±) |
a 2 + 2ab + b 2 | = | (Π° + Π±) (Π° + Π±) |
a 2 β 2ab + b 2 | = | (Π°-Π±) (Π°-Π±) |
a 3 + b 3 | = | (a + b) (a 2 βab + b 2 ) |
a 3 β b 3 | = | (a β b) (a 2 + ab + b 2 ) |
a 3 + 3a 2 b + 3ab 2 + b 3 | = | (Π° + Π±) 3 |
a 3 β3a 2 b + 3ab 2 βb 3 | = | (Π°-Π±) 3 |
ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΡΠ΅.
Π‘ΠΎΠ²Π΅Ρ
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
- Β«ΠΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈΒ» Π»ΡΠ±ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ
- ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ , Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Ρ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅
- ΠΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π²Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ (Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠ΅ Β«CASΒ»), ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ Axiom, Derive, Macsyma, Maple, Mathematica, MuPAD, Reduce ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π°.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
ΠΠΏΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΎΡ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΡΠΈ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: w
4 β 16ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 4? ΠΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π±Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2:
w 4 β 16 = (w 2 ) 2 β 4 2
ΠΠ°, ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
w 4 β 16 = (w 2 + 4) (w 2 β 4)
Π Β«(w 2 β 4)Β» β Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
w 4 -16 = (w 2 + 4) (w + 2) (w -2)
ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ (Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 3u
4 β 24uv 3Π£Π΄Π°Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Β«3uΒ»:
3u 4 β 24uv 3 = 3u (u 3 β 8v 3 )
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ²:
3u 4 β 24uv 3 = 3u (u 3 β (2v) 3 )
= 3u (u β 2v) (u 2 + 2uv + 4v 2 )
ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: z
3 β z 2 β 9z + 9ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΈ Π²ΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ:
z 2 (z β 1) β 9 (z β 1)
ΠΠ°Ρ, (z-1) Π΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ , ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΈΠΌ:
(z 2 β9) (z β 1)
Π z 2 β9 β ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠ²
(Π³-3) (Π³ + 3) (Π³-1)
ΠΡΠΎ Π²ΡΠ΅, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ.
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ°:
Π‘ΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³: ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ
Purplemath
ΠΠ²Π΅ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³Π°; ΡΡΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΌΠΌ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ².ΠΠΎΡ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ:
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²:
a 3 + b 3 = ( a + b ) ( a 2 β ab + b 2 )
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ²:
a 3 β b 3 = ( a β b ) ( a 2 + ab + b 2 )
ΠΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡΡΡΡ ΠΊΡΡΡΠ°Ρ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΊ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌ.Π ΠΏΠΎΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ .
MathHelp.com
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ Ρ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π°Π±ΡΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ.ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ». Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ»:
ΠΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ Π² Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅, a β b ; Π΄Π»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π·Π½Π°ΠΊ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» ΡΡΠΎΠΈΡ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅, a 2 β ab + b 2 .
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΡΠ΄ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊΡ Β« SOAP Β», ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ; Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΉ Β«ΡΠΎΡ ΠΆΠ΅Β» Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΡΠΎ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΠΉΡΡ ΡΠΎ Β«ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎΒ» Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ, Π½Π°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Β«Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅Π½Β».
a 3 Β± b 3 = ( a [ Π’ΠΎΡ ΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ ] b ) ( a 2 [ ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ ] ab [ ΠΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ] b 2 )
ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ Π²Π°ΠΌ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½ΠΈΡΡ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π²Ρ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π°Π½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π½Π° ΡΠ΅ΡΡΠ΅.ΠΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΊΡΠ±Π° Π½Π΅ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡ , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅ ΡΡΠ°ΡΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ°, a 2 -2 ab + b 2 ΠΈ a 2 + 2 ab + b 2 ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ , Π½ΠΎ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·-Π·Π° Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Ρ. ΠΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Ρ , ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Β«2Β», ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ .
ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ Π΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ. ΠΠΎΠ΄ Β«ΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠΆΠ½ΠΎΒ» Ρ ΠΈΠΌΠ΅Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Ρ Β«ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ²Β». ΠΠΎΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΠΏΠΈΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ:
ΠΡΠΎ ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½ΡΠ½ΠΎ x 3 -2 3 . Π‘ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» ΠΏΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³, Ρ Π²ΡΡΠ°Π²Π»Ρ x ΠΈ 2 Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ².Π’Π°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ:
x 3 β 8 = x 3 -2 3
= ( x -2) ( x 2 + 2 x + 2 2 )
= ( x -2) ( x 2 + 2 x + 4)
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΊΡΠ± 3 ΠΈ ΠΊΡΠ± x .Π ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°?
ΠΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠ°Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ ΠΊΡΠ±Π°, Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ, ΡΡΠΎ 1 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π² Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠ°Π²ΠΈΡΡΡ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 1 Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²ΡΠ΅ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 1. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 3, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ Π΄Π°ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ². ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π΄Π°Π»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»Ρ 3 x ΠΈ 1 Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ².ΠΡΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ½Π΅:
27 x 3 + 1 = (3 x ) 3 + 1 3
= (3 x + 1) ((3 x ) 2 β (3 x ) (1) + 1 2 )
= (3 x + 1) (9 x 2 -3 x + 1)
ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , Ρ ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ (Π΄Π²ΡΡ ΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½) ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ x Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π» Ρ Β«ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈΒ» ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΎΠ² Β»Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ΅, Ρ Π±Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΌΠ½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠΌΠ°ΡΡ Π² ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ».
ΠΠ»ΡΠ΄Ρ Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ, Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠ°Ρ, ΡΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ 6 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½Π° Π² ΠΊΡΠ±Π΅; Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡΠ± ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ° y .
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ β 64, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠ½Ρ, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ 4. (ΠΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Ρ Π½Π΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠ» ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ» ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½, Ρ Π±Ρ Π²Π·ΡΠ» ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π» Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. , ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ Ρ Π±Ρ Π²Π·ΡΠ» ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· 64.)
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠΎΠΌ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° Π² Π΄Π²Π° ΠΊΡΠ±Π°; Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΡΠΎ:
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ:
x 3 y 6 β 64 = ( xy 2 ) 3 β 4 3
= ( xy 2 -4) (( xy 2 ) 2 + ( xy 2 ) (4) + 4 2 )
= ( xy 2 -4) ( x 2 y 4 + 4 xy 2 + 16)
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ 16
x 3 β 250.
ΠΠΌ β¦ Π― Π·Π½Π°Ρ, ΡΡΠΎ 16 β ΡΡΠΎ , Π° Π½Π΅ ΠΊΡΠ± ΡΠ΅Π³ΠΎ-Π»ΠΈΠ±ΠΎ; Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΎΠ½ ΡΠ°Π²Π΅Π½ 2 4 . ΠΠ°ΠΊ Π΄Π΅Π»Π°?
Π§ΡΠΎ ΡΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ ΡΠ·Π½Π°Π» ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ². ΠΠ°, 16 = 2 4 , Π½ΠΎ 8 = 2 3 , ΠΊΡΠ±. Π― ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 8 ΠΈΠ· 16, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠ² Π½Π° 2.Π§ΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Ρ 250 Π½Π° 2? Π― ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ 125, ΡΡΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΈΠ· 5. Π’ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠ½Π΅ Π΄Π°Π»ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
Π― ΠΌΠΎΠ³Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ² ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π² ΠΊΡΡΠ³Π»ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ :
2 3 x 3 β 5 3 = (2 x ) 3 β (5) 3
= (2 x -5) ((2 x ) 2 + (2 x ) (5) + (5) 2 )
= (2 x -5) (4 x 2 + 10 x + 25)
Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Ρ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ:
2 (2 x -5) (4 x 2 + 10 x + 25)
ΠΠΎΠ΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΠ΅Π°ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ Π±Ρ ΡΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 125 = 5 3 .ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ?
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ½Π΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° Π½Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» Π²ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ, Ρ ΡΠΌΠΎΠ³Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ Β«ΠΌΠΈΠ½ΡΡΒ» β¦?
β x 3 β 125 = β1 x 3 β 125
ΠΠ³Π°! Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ, β ΡΡΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±ΠΎΠ², ΠΊΡΠ±ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Ρ ΠΌΠΎΠ³Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. Π£ ΠΌΠ΅Π½Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΡΠ±Π° x ΠΈ ΠΊΡΠ±Π° 5, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ:
x 3 + 5 3 = ( x + 5) (( x ) 2 β ( x ) (5) + (5) 2 )
= ( x + 5) ( x 2 -5 x + 25)
Π‘ΠΎΠ±ΠΈΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
β1 ( x + 5) ( x 2 β 5 x + 25)
ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ Mathway Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠ².ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΡΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ½ΠΎΠΏΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Mathway. (ΠΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΠΊ.)
(Π©Π΅Π»ΠΊΠ½ΡΠ² Β«ΠΠ°ΠΆΠΌΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈΒ» Π½Π° ΡΠΊΡΠ°Π½Π΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅ΡΠ°, Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΡΠ΅ Π½Π° ΡΠ°ΠΉΡ Mathway Π΄Π»Ρ ΠΏΠ»Π°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΈΡ .)
URL: https://www.purplemath.com/modules/specfact2.htm
ΠΡΠ΅ ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° β Π²Π°ΠΆΠ½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈΠ· ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ.Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· 2-3 Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π² Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ ΡΡΠΎ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°Π½Π΄ΠΈΠ΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°?
ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° N ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡ N. ΠΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½Π°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΠΠ‘ΠΠΠΠ’ΠΠ«Π ΠΆΠΈΠ²ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΡΠ΅Ρ-ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ ΠΎΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠ»ΡΡΠ΅ΡΠ° Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ 20-Π»Π΅ΡΠ½ΠΈΠΌ ΠΎΠΏΡΡΠΎΠΌ. ΠΠ°ΡΠ΅Π³ΠΈΡΡΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡΠΡΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° N, ΡΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ,
N = p a q b r c
ΠΠ΄Π΅ p, q ΠΈ r β ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° n.
a, b ΠΈ c β Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ / ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² N = (a + 1) (b + 1) (c + 1)
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ² N = N No.ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² / 2
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²: (p 0 + p 1 + β¦ + p a ) (q 0 + q 1 + β¦. + q b ) (r 0 + r 1 + β¦ + r c ) / (p a -1) (q b -1) (r c -1)
Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1: Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 120. ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π΄Π»Ρ n- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
- Π‘ΡΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = [(2 0 +2 1 +2 2 +2 3 ) (3 0 +3 1 ) (5 0 +5 1 ) ] / [(2-1) (3-1) (5-1)] = 45
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 16
- ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ = 120 (16/2) = 120 8
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 84, 84 = 2 2 Γ 3 1 Γ 7 1
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ = (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 12
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ 3 ΠΈ 5 (ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ°Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ).Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ = (1 + 1) (1 + 1) = 4
ΠΡΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, 3, 7 ΠΈ 21. - ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ = ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² β Π½Π΅Ρ. ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ
ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
= 12 β 4 = 8
Advanced Concepts of Factors ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3: ΠΡΡΡΡ N = 3 15 Γ 7 43 . Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π² N 2 ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ N, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡ N ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΡΡΡ N = 6, ΡΠΎΠ³Π΄Π° N 2 = 36.
ΠΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ N = 2 Γ 3 ΠΈ N 2 = 2 2 Γ 3 2 . ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² N 2 = 9, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠ΅ ΠΏΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ N, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ 1, 2, 3, 4 ΠΈ 6. ΠΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ
1, 2, 3 ΠΈ 6 ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ Π΄Π΅Π»ΡΡ 6. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ 4. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅Ρ. ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ N, Π½ΠΎ Π½Π΅ Π΄Π΅Π»ΡΡ N ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ, ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 1 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠΉΡΠΈ ΠΊ ΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅,
- ΠΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ 1 ΠΊ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ N 2 No.ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = (2 + 1) (2 + 1) = 9; Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠ² 1, 9 + 1 = 10
- Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ Π½Π° 2, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ = 10/2 = 5
- ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΡΡΠΈΡΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ N. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ N = (1 + 1) (1 + 1) = 4; 5-4 = 1, ΡΡΠΎ ΠΈ Π΅ΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ΅, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ°Π³ΠΈ,
- N 2 = 330 x 786; ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² = (30 + 1) (86 + 1) = 31x 87 = 2697; ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1 Π΄Π°Π΅Ρ 2698
- ΠΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΠ°Ρ = 2698/2 = 1349
- βΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ N = (15 + 1) (43 + 1) = 704; ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1349-704 = 645
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π³ΠΎΠ΄. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ ΡΡΠ»ΡΠΊ Π΄Π»Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ. Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π΅ΠΌΡ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°ΠΊΡΡ ββΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» N.
- ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ 15 Γ 43 = 645!
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4: ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, x 2 -y 2 = 840?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ x 2 -y 2 = (x + y) (x-y)- Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x ΠΈ y, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 840.
- Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 840 = 2 3 Γ 3 Γ 5 Γ 7. ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 840 = (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 32.
- Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠ°Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π΄Π°Π΄ΡΡ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ½ΡΠ΅Π³ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ = no. ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ / 2 = 32/2 = 16. ΠΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ, ΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, 4 x 210, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ x ΠΈ y.
ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- x ΠΈ y Π±ΡΠ΄ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ 4.
ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ: Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 100 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ
Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»?
(ΠΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°Π·ΠΊΠ°: ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΡΠ΅ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ)
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 75
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°: ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ
- ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° ΠΎΡ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ Π³ΠΎΠ΄ Π·Π° Π³ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°Ρ .Π’ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ²ΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² (ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ) ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π΄Π°ΡΡ Π²Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΠ΅Π½ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π² ΡΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ.
| ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° |
ΠΡΠΈΠ²Π΅Ρ, ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΡ! Π₯ΠΎΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ? ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ? ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ ΠΏΠΎΡΡ Amans Maths Blogs (AMB) , Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π²Ρ ΡΠ·Π½Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎ Π€ΠΠ ΠΠ£ΠΠ Π€ΠΠΠ’ΠΠ Π , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° .ΠΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ . ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΠΌ β¦
Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ. ΠΠΠ, Π²Ρ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΡΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° N> 1 ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ,
N = Ξ± a Γ Ξ² b Γ Ξ³ c Γ Ξ΄ d Γβ¦
Π³Π΄Π΅ Ξ± <Ξ² <Ξ³ <Ξ΄ <β¦ - ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° a, b, c, d,β¦ - ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΡΠ΅ 0.ΠΡΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ N ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ N.
ΠΡΡΡΡ N ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ
N = p 1 p 2 p 3 β¦, Π³Π΄Π΅ p 1, p 2 , p 3, β¦ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ N ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ N = q 1 q 2 q 3 β¦, Π³Π΄Π΅ q 1, q 2, q 3, β¦ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° p 1 p 2 p 3 β¦ = q 1 q 2 q 3 β¦,
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ p1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ p 1 p 2 p 3 β¦ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ, q 1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ p 1 p 2 p 3 β¦,
ΠΡΡΡΡ q 1 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΈΠΌ Ρ 1 .ΠΠΎ p 1 ΠΈ q 1 ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ p 1 ΠΈ q 1 ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, p 1 p 2 p 3 β¦ = q 1 q 2 q 3 β¦, β p 2 p 3 β¦ = q 2 q 3 β¦,
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ q 2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ p 2 p 3 β¦,
ΠΡΡΡΡ q 2 Π΄Π΅Π»ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ p 2 . ΠΠΎ p 2 ΠΈ q 2 ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ p 2 ΠΈ q 2 ΡΠ°Π²Π½Ρ.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ p 1 p 2 p 3 β¦ are q 1 q 2 q 3 β¦ ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, N ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
ΠΡΡΡΡ N β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ, ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ N = Ξ± a Γ Ξ² b Γ Ξ³ c Γ Ξ΄ d Γβ¦, Π³Π΄Π΅ Ξ±, Ξ², Ξ³ , Ξ΄,β¦ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ a, b, c, d,β¦ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ξ± a ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, Ξ± 1 , Ξ± 2 , Ξ± 3 ,β¦ Ξ± a .ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ξ± a ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (a + 1).
ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΡ Ξ² b ΡΠ°Π²Π½Ρ 1, Ξ² 1 , Ξ² 2 , Ξ² 3 ,β¦ Ξ² b . ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ξ² b ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (b + 1).
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ξ³ c ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (c + 1).
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Ξ΄ d ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (d + 1).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ,
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² N = Ξ± a Γ Ξ² b Γ Ξ³ c Γ Ξ΄ d Γβ¦ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
(a + 1) (b + 1) (c + 1 ) (d + 1)β¦
ΠΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ N Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ 1 ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ N.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1 : ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 120.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 120 ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 120 = 2 3 Γ 3 1 Γ 5 1 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 120 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (3 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 4 Γ 2 Γ 2 = 16.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2 : ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 84
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 84 ΡΠ°Π²Π½Π° 84 = 2 2 Γ 3 1 Γ 7 1 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² 84 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 3 Γ 2 Γ 2 = 12.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 3 : ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 3600?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 3600 ΡΠ°Π²Π½Π° 3600 = 2 4 Γ 3 2 Γ 5 2 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² 3600 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (4 + 1) (2 + 1) (2 + 1) = 5 Γ 3 Γ 3 = 45.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 4 : ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π½ΠΎΠΌΠ΅Ρ 504?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 504 ΡΠ°Π²Π½Π° 504 = 2 3 Γ 3 2 Γ 7 1 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 504 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (3 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 4 Γ 3 Γ 2 = 24.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 5 : ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 180 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 180 ΡΠ°Π²Π½Π° 180 = 2 2 Γ 3 2 Γ 5 1 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 180 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (2 + 1) (2 + 1) (1 + 1) = 3 Γ 3 Γ 2 = 18.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 6 : Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 6480 ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 6480 Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Π° 6480 = 2 4 x 3 4 x 5 1 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 6480 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (4 + 1) (4 + 1) (1 + 1) = 5 Γ 5 Γ 2 = 50.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 7 : Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 420 ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ : Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ 420 ΡΠ°Π²Π½Π° 420 = 2 2 x 3 1 x 5 1 x 7 1 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 420 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (2 + 1) (1 + 1) (1 + 1) (1 + 1) = 3 Γ 2 Γ 2 Γ 2 = 24.
Π’Π°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ : ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ 100
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ : ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ : ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ : ΠΠ°ΠΊ Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ : ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ : ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 36 ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΠΈΠ· 48ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ
ΠΠ±Π½ΠΎΠ²Π»Π΅Π½ΠΎ 3 Π΄Π΅ΠΊΠ°Π±ΡΡ 2020 Π³.
ΠΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΡΠ½Π΅
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΠΌΡΠΉ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠΌ, Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π±Ρ ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ»Π΅Π½, ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.2)
ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΠΊΡΠ±Π΅ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΊΡΠ±Π΅, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, x 3 + 8.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ a Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ x 3 + 8, x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ a , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· x 3 .
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ b Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ x 3 +8, b 3 ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 8; ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, b ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 2, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 2 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 8.3-1
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ a Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΌΠ΅. Π 125 x 3 β 1, 5 x ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ a , ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ 5 x ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 125 x 3 . 2 + 6x
ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.2 + 5x + 6)
ΠΠΎΠ΄ΡΠΌΠ°ΠΉΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΡ 6, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π°. ΠΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 6 ΡΠ°Π²Π½Ρ 2 Γ 3 ΠΈ 1 Γ 6.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½Π° Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ β 5 x Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 6, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°ΡΡ 5, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅Π½ΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π½Π΅. 2 ΠΈ 3 Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°ΡΡ 5.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ. ΠΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ x Π² Π½Π°ΡΠ°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΡΠ΄ΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π²ΡΠ±ΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ (2).Π ΡΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠΎ Π²ΡΠΎΡΡΠΌ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ (3). ΠΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
(x + 3) (x + 2)
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ( x ), ΡΡΠΎΠ±Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
x (x + 3) (x + 2 )
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠΎΠΊΠΈ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° β Π£ΡΠΎΠΊΠΈ Wyzant
ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ² β ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Ρ?
Π‘Π°ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΡΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ½ΡΡΡΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅.ΠΡΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°ΡΡ Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠΏΠ° x + 2 = 10-2x ΠΈ 2 (x β 4) = 0.
ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ x 2 + 3x = 8x β 6? ΠΠ΄Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³. ΠΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΡΠ°Π³ΠΎΠ²:
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅.
- ΠΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
- Π£ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅.
- ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ°Π³Π° 3 ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
Ρ 2 + 3x = 8x β 6
Π¨Π°Π³ 1
ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π²Π»Π΅Π²ΠΎ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΌΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎ 8 ΡΠ°Π· Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Ρ
2 + 3x β 8x = 8x β 8x β 6
x
2 β 5x = -6
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ 6 Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
Ρ
2 β 5x + 6 = -6 + 6
x
2 β 5x + 6 = 0
Π‘ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π³Ρ 2.
Π¨Π°Π³ 2
ΠΡ ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠΈΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½ ΠΈ, ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
(Ρ β 2) (Ρ β 3) = 0
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠ°: (x β 2) ΠΈ (x β 3).
Π¨Π°Π³ 3
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ. Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ β Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ:
Ρ β 2 = 0
ΠΈ
Ρ β 3 = 0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ x β 2 = 0 Π΄Π°Π΅Ρ x = 2.Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ x β 3 = 0 Π΄Π°Π΅Ρ x = 3.
Π¨Π°Π³ 4
ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ β ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, x = 2 ΠΈ x = 3, Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
Ρ
2 + 3x = 8x β 6
x = 2, 3
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Ρ: ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ?
ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΈΠΆΠ΅:
ab = 0
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ a = 3, ΡΠΎ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ b Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ b = 10, ΡΠΎΠ³Π΄Π° a Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡΡ Π±ΡΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ Π½Π΅Π½ΡΠ»Π΅Π²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ
ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° a Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0,
b Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅: Β«ΠΡΠ»ΠΈ ab = 0, ΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ a = 0, Π»ΠΈΠ±ΠΎ b = 0.Β» ΠΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ.
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ Π½Π° (x β 2) (x β 3) = 0, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΠΈΠ±ΠΎ (x β 2) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ (x β 3) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
5x 3 = 45x
Π¨Π°Π³ 1
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π½Ρ Π² Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΡΡΠΎ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Ρ ΠΏΠΎ 45x Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ.
5x 3 β 45x = 45x β 45x
5x
3 β 45x = 0.
Π¨Π°Π³ 2
Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°Π³ β ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 5x.
5x (x 2 β 9) = 0
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ (x 2 β 9) ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°.
5Ρ (Ρ + 3) (Ρ β 3) = 0
Π£ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΡΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ: 5x, (x + 3) ΠΈ (x β 3). ΠΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ?Β» ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π», ΠΏΠΎ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠ΅, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
Π¨Π°Π³ 3
Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ, ΡΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ.
1. 5x = 0
2.Ρ
+ 3 = 0
3. Ρ
β 3 = 0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ x = 0. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ x = -3. Π ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π΅Ρ x = 3.
Π¨Π°Π³ 4
ΠΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π΄Π°Ρ.
Ρ = -3, 0, 3
Π’ΡΠ΅ΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ
3x 4 β 288x 2 β 1200 = 0
Π¨Π°Π³ΠΈ 1 ΠΈ 2
ΠΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠ»Π΅Π½Π° ΡΠΆΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ.ΠΠΎ-ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ , ΠΌΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΠΌ Π·Π° ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 3.
3 (x 4 β 96x 2 β 400) = 0
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π½.
3 (x 2 + 4) (x 2 -100) = 0
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ (x 2 β 100) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ.
3 (x 2 + 4) (x + 10) (x β 10) = 0
Π¨Π°Π³ 3
ΠΡ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Π΅ΠΌ, ΡΡΡΠ°Π½Π°Π²Π»ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΎΠ² ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ Π½ΡΠ»Ρ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
1. 3 = 0
2. x 2 + 4 = 0
3. x + 10 = 0
4. x β 10 = 0
ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π½Π΅ Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. (x 2 + 4 = 0 Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΠΎ ΠΌΡ ΡΠΎΡ
ΡΠ°Π½ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄Π»Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°!) Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
3 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = -10, Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ x = 10.
Π¨Π°Π³ 4
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ:
Ρ = -10, 10
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ
Ρ = Β± 10
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΡΠ΅ΡΡΡΡΠΎΠ²
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ β Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ / Π Π°Π±ΠΎΡΠΈΠΉ Π»ΠΈΡΡ |
ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ? β ΠΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°? ΠΠ·ΡΡΠ°Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ($ x, y, z $), ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Β«ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΒ» ΡΠΈΡΠ»ΠΎ:
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΎ ΡΠΊΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ $ x $? 2, Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.2 $ β ΡΡΠΎ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ, Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌ Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ
ΠΠΎΡΠ»Π΅ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ 6. 2 + x $.ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ β 6. ΠΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°:
Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ²Π΅Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ? ΠΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ:
Π! , ΡΡΠΎ , ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ Π·Π°ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠΎΠ²Π°Π½Ρ Π² ΠΎΠ±Π½ΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²! ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΈ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΈΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΡ β ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π΅ ΠΊ Π½ΡΠ»Ρ. (ΠΡΠΎ Π³Π»ΡΠ±ΠΆΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Β«Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ 6 Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Β» β ΠΌΡ ΠΏΡΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ!)
ΠΠΎ.2 + x β 6 $) ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ²ΡΠ·ΠΊΠ° ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π²Ρ Π±Π΅ΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΊΡΡΡ ΠΏΠ°Π»ΠΎΡΠ΅ΠΊ (Π½Π°ΡΠ° Π±Π΅ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ½Π°Ρ, Π½Π΅ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ°) ΠΈ ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ Π΄ΡΡΠ³Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΈΠ³Π²Π°ΠΌ:
/ \
(ΠΡΠΎ 2-ΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Ρ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°Π»ΠΊΠ°ΠΌΠΈ).
Π£Π±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π»ΡΠ±ΡΡ ΠΏΠ°Π»ΠΊΡ, ΠΈ Π²ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ ΡΡΡ Π½Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΌΡ Π·Π°ΡΡΠ½ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ°Π»ΠΊΠΈ Π² Β«ΡΠΈΠΏΠΈΒ». ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ A ΠΈΠ»ΠΈ ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ B ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ 0, ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΠ°Π·ΡΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΠΈ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 0.
ΠΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎ! ΠΡΠΎΡ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³Π° ΠΊΠ°ΠΌΠ½Π΅ΠΉ: ΠΌΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΎΠΊ Π² Ρ ΡΡΠΏΠΊΡΡ Π²ΠΈΠ³Π²Π°ΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΌΠ°ΡΡ Π΅Π΅ . ΠΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π½Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π² ΠΈΠ΄Π΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅: ΠΌΡ ΡΡΡΡΠ°Π½ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅, Π° Π½Π΅ Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅.
Π€Π°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³
ΠΠ°ΡΡΠΈΡΡΡΡ Β«ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β» β ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΈ Π²Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΠΈΠ³Π²Π°ΠΌΠ°. Π ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:
ΠΡΠ»ΠΈ $ x = -3 $, ΡΠΎ ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ Π ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ.2 + Ρ β 6 $)
ΠΠΎΠ³Π΄Π° error = 0, Π½Π°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π±ΡΡΡ Π² ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Π½Ρ!
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° ΡΠ΅ΡΡΠΎΠ²ΡΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Π°:
- ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° β ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΡ, Β«ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅Β» β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°Π΅ΠΊΡΠΎΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π»Ρ?
- ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° β ΡΡΠΎ Π½Π°Ρ Π²ΠΈΠ΄ΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆ, Β«ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅Β» β ΡΡΠΎ Π½Π°ΡΠ° ΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎ Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Ρ.ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π° Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΈ?
- ΠΠ°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° β ΡΡΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΈΠ³ΡΡΡΠ° Π½Π°ΡΠ΅ΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ, Β«ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅Β» β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ 50-50 (ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΉ). ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠΎΠΉΠΊΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΈΠ³ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½ΠΎΠΉ?
ΠΠ΄Π΅Ρ Β«ΡΠΎΠ³Π»Π°ΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Ρ Π΅Π΅ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΠΌ ΡΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌΒ» β ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π³ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π΅Π½. ΠΡΠ»ΠΈ Π΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅, Ρ Π±Ρ Ρ ΠΎΡΠ΅Π» ΠΈΡ ΡΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ!
ΠΡΠΈΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π¨ΠΏΠ°ΡΠ³Π°Π»ΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ:
ΠΡΠ΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΈΡΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°Π·ΠΌΡΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ:
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ AND.2 + 1 $ Π½Π΅ ΠΎΠ±Π½ΡΠ»ΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Π½Π΅ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΠΌΠ½ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
Π‘ΡΠ°ΡΡΠ»ΠΈΠ²Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°.
ΠΡΡΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΡΠΈΠΈ
- ΠΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ: ΠΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ?
- ΠΡΡΡΡΠ°Ρ ΠΈΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
- ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅
- ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°-ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ
- ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ
- ΠΠ½ΡΡΠΈΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ»Π΅Π½ΠΎΠ²