Угол. Прямой и развернутый угол. Чертежный треугольник

Данная тема рассматривалась ранее.

Повторить эту тему можно, перейдя по ссылке

1. Полный угол (см. Рис. 1)

Рис. 1. Полный угол

Стороны угла совпадают.

Меньший угол не виден. Он называется нулевым углом.

Зато второй угол, больший, захватил плоскость полностью. Такой угол называется полным. Вот он имеет для нас важное значение. Поделив его пополам, а потом еще раз пополам, мы получим еще два типа важных углов.

2. Развернутый угол (см. Рис. 2.)

Рис. 2. Развернутый угол

Если стороны угла будут смотреть в разные стороны, составляя прямую, то два полученных угла будут равны друг другу. При этом вместе они составляют полный угол.

То есть угол, образованный такими лучами, является половиной полного угла.

Сам угол похож на то, как если бы ножки циркуля развернули в разные стороны. Угол так и назвали – развернутым.

3. Прямой угол

Поделим уже развернутый угол пополам. Получим два равных угла (см. Рис. 3).

Рис. 3. Прямой угол

Если столб стоит на земле прямо, то мы видим, что углы с двух сторон равны друг другу. Угол так и называется – прямой. Для него вместо дуги договорились использовать специальную отметку, маленький уголок.

1. Чтобы начертить полный угол, нужно из точки провести луч, подразумевая, что это два совпадающих луча.

2. Чтобы начертить развернутый угол, нужно провести прямую и поставить на ней точку. Получим два луча, идущих в разные стороны, то есть развернутый угол.

3. Чтобы начертить прямой угол, легче всего воспользоваться готовым деревянным или металлическим прямым углом, который называется чертежным треугольником, или угольником (см. Рис. 4).

Рис. 4. Чертежный треугольник

Часто уже есть прямая и точка на ней и нужно провести через эту точку вторую прямую под прямым углом к первой.

Совместим угольник одной стороной с имеющейся прямой так, чтобы его вершина совместилась с точкой на прямой. Теперь проведем вторую прямую. Она расположена под прямым углом к первой прямой. Такие прямые называют перпендикулярными (см. Рис. 5).

Рис. 5. Перпендикулярные прямые и угольник

Дан развернутый угол

 (см. Рис. 6).

Рис. 6. Развернутый угол AOB

Поделим его пополам.

Угол  – прямой (см. Рис. 7).

Рис. 7. Прямой угол

Угол  меньше прямого угла. Такие углы называются острыми (см. Рис. 8).

Рис. 8. Острый угол ЕОВ

Угол  больше прямого угла. Такие углы называются тупыми (см. Рис. 9).

Рис. 9. Тупой угол

Итак, все это можно сформулировать короткими определениями:

1. Прямой угол – это половина развернутого угла.

2. Острый угол – это угол меньше прямого.

3. Тупой угол – это угол больше прямого и меньше развернутого.

Построение прямого угла с помощью циркуля

На листе бумаги можно построить прямой угол, даже если у вас нет угольника.

Помните, что прямой угол – это половина развернутого.

Сначала изобразим развернутый угол (см. Рис. 10).

Рис. 10. Построение прямого угла

Теперь поделим его пополам. Для этого возьмем циркуль и от вершины угла  отложим в обе стороны одинаковое расстояние (см. Рис. 11).

Рис. 11. Построение прямого угла (продолжение)

Увеличим чуть-чуть расстояние между ножками циркуля и отложим две дуги с центрами в полученных точках, чтобы они пересеклись над вершиной угла (см. Рис. 12).

Рис. 12. Построение прямого угла (продолжение)

Мы получим новую точку  прямо над вершиной . Соединим точки (см. Рис. 13).

Рис. 13. Построение прямого угла (продолжение)

Мы все делили симметрично, углы получились равными, а значит, прямыми.

Представьте теперь себе землемера в Древнем Египте. Ему нужно разделить поле на прямоугольники, а для этого нужно уметь делать прямые углы. У него нет огромного деревянного угольника. А даже если бы и был, его же тоже нужно уметь сделать.

Египтяне использовали треугольник со сторонами в соотношении 3:4:5. Один угол этого треугольника прямой. Его потом так и назвали – «египетский треугольник».

Чтобы на земле начертить такой треугольник, можно взять веревку 12 метров, отметить на ней три части – 3, 4 и 5 метров. Концы веревки соединить. В отметках привязать колышки. Натянуть за колышки все части веревки и вбить колышки в землю. Получится египетский треугольник, а значит, один прямой угол (см. Рис. 14).

Рис. 14. «Египетский треугольник»

Если у нас ровный пол, то веревка с грузом на конце будет составлять с линией пола прямой угол. Такой инструмент используют строители. Он называется отвес (см. Рис. 15).

Рис. 15. Отвес

 

Список литературы

1. Зубарева И.И., Мордкович А.Г. Математика. 5 класс. – М.: Мнемозина, 2013.
2. Виленкин Н.Я. и др. Математика. 5 кл. – М.: Мнемозина, 2013.
3. Ерина Т.М. Математика 5кл. Раб. тетрадь к уч. Виленкина, 2013. – М.: Мнемозина, 2013.

 

Дополнительные рекомендованные ссылки на ресурсы сети Интернет

1. Shkolo.ru (Источник).
2. Cleverstudents.ru (Источник).
3. Festival.1september.ru (Источник).

 

Домашнее задание

1. Постройте полный, прямой и развернутый углы.
2. Назовите все углы на рисунке, а также укажите их вид: 

interneturok.ru

Виды углов в геометрии: какой называется развернутым, сколько градусов в прямом и неразвернутом

С понятием угол учащиеся знакомятся еще в начальной школе. Но как геометрическую фигуру, имеющую определенные свойства, начинают изучать его с 7-го класса в геометрии. Кажется, довольно простая фигура, что о ней можно сказать. Но, приобретая новые знания, школьники всё больше понимают, что можно узнать о ней довольно интересные факты….

Когда изучаются

Школьный курс геометрии разделён на два раздела: планиметрию и стереометрию. В каждом из них немалое внимание уделяется углам:

• В планиметрии дается их основное понятие, происходит знакомство с их видами по величине. Более подробно изучаются свойства каждого вида треугольников. Появляются новые определения для учащихся – это геометрические фигуры, образованные при пересечении двух прямых между собой и пересечении нескольких прямых секущей.
• В стереометрии изучаются пространственные углы – двугранные и трехгранные.

Внимание! В данной статье рассматриваются все виды и свойства углов именно в планиметрии.

Определение и измерение

Приступая к изучению, первоначально определяют, что такое угол в планиметрии.

Если на плоскости взять определённую точку и провести от нее два произвольных луча, то получим геометрическую фигуру – угол, состоящую из следующих элементов:

• вершина – та точка, из которой и проводились лучи, обозначается заглавной буквой латинского алфавита,
• стороны – полупрямые, проведенные из вершины.

Все элементы, образующие рассматриваемую нами фигуру, разбивают плоскость на две части:

• внутренняя в планиметрии не превышает 180 градусов,
• внешняя.

Принцип измерения углов в планиметрии объясняют на интуитивной основе. Для начала знакомят учащихся с понятием развернутый угол.

Важно! Угол называется развернутым, если полупрямые, выходящие из его вершины, образуют прямую линию. Неразвернутый угол это все остальные случаи.

Если его разделить на 180 равных частей, то принято считать меру одной части равной 10. В таком случае говорят, что измерение производится в градусах, а градусная мера такой фигуры составляет 180 градусов.

Основные виды

Виды углов подразделяются по таким критериям, как градусная мера, характер их образования и представленные ниже категории.

По величине

Учитывая величину, углы разделяют на:

• развернутый,
• прямой,
• тупой,
• острый.

Какой угол называется развернутым, было представлено выше. Определимся с понятием прямого.

Его можно получить при делении развернутого на две равные части. В этом случае легко ответить на вопрос: прямой угол, сколько градусов составляет?

180 градусов развернутого делим на 2 и получаем, что прямой угол равен 90 градусам. Это замечательная фигура, так как многие факты в геометрии связаны именно с ней.

Имеет она и свои особенности в обозначении. Чтобы на рисунке показать прямой угол, его обозначают не дугой, а квадратиком.

Это интересно! Легкие правила округления чисел после запятой

Углы, которые получаются при делении произвольным лучом прямого, называют острыми. По логике вещей следует, что острый угол меньше прямого, но его мера отлична от 0 градусов. То есть, он имеет величину от 0 до 90 градусов.

Тупой угол больше прямого, но меньше развернутого. Его градусная мера варьируется в интервале от 90 до 180 градусов.

Данный элемент можно разбить на разные виды рассматриваемых фигур, исключая развёрнутый.

Вне зависимости от того, как разбивается неразвернутый угол, всегда пользуются базовой аксиомой планиметрии основное свойство измерения.

При разделении угла одним лучом или несколькими, градусная мера данной фигуры равна сумме мер углов, на которые она разбита.

На уровне 7-го класса виды углов по их величине на этом заканчиваются. Но для повышения эрудиции можно добавить, что существуют и другие разновидности, которые обладают градусной мерой больше 180 градусов.Их называют выпуклыми.

Фигуры при пересечении прямых

Следующие типы углов, с которыми знакомятся учащиеся – элементы, образованные при пересечении двух прямых. Фигуры, которые размещаются друг напротив друга, называют вертикальными. Их отличительное свойство – они равны.

Элементы, которые прилегают к одной и той же прямой, называют смежными. Теорема, отображающая их свойство, говорит о том, что смежные углы в сумме дают 180 градусов.

Это интересно! Чему равна и как найти площадь равностороннего треугольника

Элементы в треугольнике

Если рассматривать фигуру как элемент в треугольнике, то углы подразделяют на внутренний и внешний. Треугольник ограничен тремя отрезками и состоит из трёх вершин. Углы, расположенные внутри треугольника при каждой вершине, называют внутренними.

Если взять любой внутренний элемент при любой вершине и продлить любую сторону, то угол, который образовался и является смежным с внутренним, называется внешним. Эта пара элементов имеет следующее свойство: их сумма равна 180 градусам.

Пересечение двух прямых секущей

Пересечение прямых

При пересечении двух прямых секущей также образуются углы, которые принято распределять по парам. Каждая пара элементов имеет свое название. Выглядит это следующим образом:

• внутренние накрест лежащие:∟4 и ∟6, ∟3 и ∟5,
• внутренние односторонние: ∟4 и ∟5, ∟3 и ∟6,
• соответствующие: ∟1 и ∟5, ∟2 и ∟6, ∟4 и ∟8, ∟3 и ∟7.

В том случае, когда секущая пересекает две параллельные прямые, все эти пары углов имеют определённые свойства:

1. Внутренние накрест лежащие и соответственные фигуры между собой равны.
2. Внутренние односторонние элементы в сумме дают 180 градусов.

Изучаем углы в геометрии, их свойства

Виды углов в математике

Вывод

В этой статье представлены все основные виды углов, которые встречаются в планиметрии и изучаются в седьмом классе. Во всех последующих курсах свойства, касающихся всех рассмотренных элементов, являются основой для дальнейшего изучения геометрии. К примеру, изучая параллелограмм, необходимо будет вспомнить все свойства углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей. При изучении особенностей треугольников, необходимо вспомнить, что такое смежные углы. Перейдя в стереометрию, все объёмные фигуры будут изучаться и строиться, опираясь на планиметрические фигуры.

Это интересно! Изучение точного предмета: натуральные числа — это какие числа, примеры и свойства

tvercult.ru

развёрнутый угол — это… Что такое развёрнутый угол?



развёрнутый угол

развёрнутый у́гол

угол, равный двум прямым.

* * *

РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ

РАЗВЕРНУТЫЙ У́ГОЛ, угол, равный двум прямым.

Энциклопедический словарь. 2009.

• разведение сельскохозяйственных животных
• развёртка

Смотреть что такое «развёрнутый угол» в других словарях:

• развёрнутый угол — Угол, образованный двумя отрезками одной и той же прямой и равный 180°. [http://sl3d.ru/o slovare.html] Тематики машиностроение в целом …   Справочник технического переводчика

• Развёрнутый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• РАЗВЁРНУТЫЙ УГОЛ — угол, равный двум прямым …   Естествознание. Энциклопедический словарь

• Угол — У этого термина существуют и другие значения, см. Угол (значения). Угол ∠ Размерность ° Единицы измерения СИ Радиан …   Википедия

• Вертикальный угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Невыпуклый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Острый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Плоский угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Полный угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

• Развернутый угол — «∠», обозначение угла в математике Плоский угол неограниченная геометрическая фигура, образованная двумя лучами (сторонами угла), выходящими из одной точки (вершины угла). Углом также называют фигуру образованную всеми точками плоскости,… …   Википедия

dic.academic.ru

Что такое развёрнутый угол

Чтобы ответить на вопрос: «Что такое развернутый угол» рассмотрим сначала определение этого понятия.

Развернутым углом является такой угол, стороны у которого лежат на одной прямой.
Другими словами его стороны составляют прямую.
Развернутый угол имеет градусную меру, равную 180 градусам.
Если из вершины развернутого угла провести луч, то этот луч разделит развернутый угол на два угла, которые будут смежными между собой.
Если для развернутого угла построить биссектрису, то она разделит его на два смежных и прямых угла.
Если же провести произвольный луч вершины развернутого угла, который не будет являться биссектрисой, то он разделит этот угол на два, причем один из полученных углов будет острым, а другой — тупым.

Пример1.
Развернутый угол разделили на два угла лучом, выходящим из его вершины. Градусные меры полученных углов относятся как 11:7. Найдем полученные углы.

Решение.
Пусть неизвестные углы будут называться и .
Возьмем переменную k — коэффициент пропорциональности.
Тогда , а соответственно.
Известно, что развернутый угол имеет градусную меру 180 градусов. Также согласно свойствам угла его градусная мера равна сумме градусных мер тех углов, на которые он разбит каким-либо лучом, который проходит между его сторонами. Таким образом, можем записать:

   

   

   

   

Получаем, что

   

   

Ответ. и .

ru.solverbook.com

Что такое неразвернутый угол ?

Так понимаю, тот, который меньше 360 градусов.

Угол, который менее 180 градусов

А теперь достали учебник геометрии и читаем. . Определение. Если стороны угла являются дополнительными полупрямыми одной прямой, то угол называется развернутым. То есть развернутый угол равен 180 градусов. Соответственно не развернутый — не равный 180 град. Бывают ведь углы больше 180 градусов. . Интересно, в каком контексте упоминается «неразвернутый угол»?

это все углы кроме развёрнутого

Неразвернутый угол — это угол меньше 180 градусов. Неразвернутый угол делит плоскость на две части. Та часть, что меньше 180 градусов — внутренняя область, а та часть, что больше 180 градусов — внешняя область ОДНОГО неразвернутого угла ))))

Угол, который менее 180 градусов.

угол который меньше 180 градусов \

неразвернутый угол это луч

это который меньше 180 градусов.

это угол, градусная мера которого меньше 180.

угол который меньше 180 градусов

угол который меньше 180 градусов.)))))

Угол который меньше 180 градусов

Угол меньше 180 градусов

touch.otvet.mail.ru

Ответы@Mail.Ru: что такое развернутый угол?

Садитесь на шпагат и дудет вам развёрнутый угол.

Угол 180 градусов )

РАЗВЕРНУТЫЙ УГОЛ, угол, равный двум прямым.

развернутый угол, равный 180 градусам

я знаю только угол развороченный кувалдой

<img src=»//otvet.imgsmail.ru/download/a2c099cfb46a95ae580e6498470dfd6f_i-121.jpg» >

В зависимости от величины углы разделяются на: Острые (от 0 до 90°) Прямые (90°) Тупые (от 90° до 180°) Косые (не равные 90° или 180°) Развёрнутые (180°) Невыпуклые (от 180° до 360°) Полные (360°)

угол 180 градусов

Это прямая линия или 180 градусов

180 градусов или прямая

180(сто восемьдеся) градусов (половина круга (360-триста шестьдесят градусов) короче, берешь линейку, проводишь карандашиков линию, отмечаешь точку осередине и не доходя до краев-вот тебе и развернутый угол

Так это учительница математики знает. Я так понял-если задан вопрос, значит она не говорит. Заприте её в туалете-посидит, одумается и скажет. И не таких ломали.

Развернутый угол-это угол в 180 градусов, другими словами-прямая <img src=»//content.foto.my.mail.ru/mail/beautiful.juliya/_answers/i-603.jpg» >

Про развёрнутый угол нужно было знать семиклассниками. Развёрнутый угол — угол, лучи которого образуют прямую (угол в 180 градусов).

touch.otvet.mail.ru