ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅? ΠΡΠΈΠΌ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄Π΄Π²Π΅ΡΠΈΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. ΠΠ΅Π΄Ρ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π‘1 ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠΈΡΡΡΡ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ. ΠΡΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠ°ΠΊ ΠΈ Π² Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ. Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ.
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ: 2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
- ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
- ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ β ΡΡΠΎ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ: 2 ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π° Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°ΠΌΠΈ
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ. Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅ ΡΡΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π°:ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ± ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Ρ.ΠΊ. Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ f(x) Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ!
ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅:
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
2Ρ + 3 = 32
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π°:
2Ρ + 3 = 9
2Ρ = 6
Ρ = 3
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ. ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π₯ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 32 = 9, ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,Β Ρ = 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ = 3
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π±ΡΡΠ° ΠΏΡΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ logaf(x) = b, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΡΡ Π½Π΅ a Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ b, Π° Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡΠΎΡ b Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ a. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΠ°Π΄Π½Π°Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π»ΠΈΡΠΈΡΡ Π²Π°Ρ Π΄ΡΠ°Π³ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΠΠ.
ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ, ΠΈ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΡΠΎ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΎΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΎ ΠΊ ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Β«Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡΒ» Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ:Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Ρ Π½Π°Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2.
ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ². ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΌ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ½Π°Π΄ΠΎΠ±ΠΈΡΡΡ β ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ:Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅:ΠΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°ΡΠ½Π΅ΠΌ Π΅Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ:Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°ΠΌ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ 2 ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°:
ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:ΠΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΎΡ Π²ΠΈΠ΄, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ Π½Π°ΠΌ Π±ΡΠ» Π½ΡΠΆΠ΅Π½ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ:Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
2Ρ + 3 = 32
2Ρ + 3 = 9
2Ρ = 6
Ρ = 3
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ = 3
ΠΠ°, Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠΎ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΎΡΠΈΠ±ΠΈΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅. Π ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π΄Π°Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:ΠΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ:
3Ρ β 5 = 4
3Ρ = 9
Ρ = 3
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ:ΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Β Ρ = 3 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ = 3
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π»Π΅Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΌΠΌΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ:Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ:
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ:
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Ρ 1 = 1 Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ 1 = 1 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Ρ 2 = -5 Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ 2 = -5 β ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ
= 1
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π ΡΡΠΎ ΠΆΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅? ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ!
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 1/3 = 3-1. ΠΡΠ΅ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°:ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:ΠΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ Π½Π°Ρ Π΅ΡΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β» ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΌΡ ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²Π°. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π½Π΅ΡΡΠΈ Π·Π½Π°ΠΊ Β«-Β» Π² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°:
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:ΠΠΎΡ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ:ΠΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ:ΠΡΠ»ΠΈ ΠΌΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π²ΡΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ = 4 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ
= 4.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌΠΈ, Ρ.Π΅. ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ β 2, 3, Β½ β¦ ΠΠΎ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡΡ Π₯, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, logx+1(Ρ 2+5Ρ -5) = 2. ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ β Ρ +1. ΠΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°? Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠ΅. Π’.Π΅. ΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²ΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ»Π΅Π²Π° ΠΈ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π±ΡΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ:Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ:ΠΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΡΡΡΠ΅Π½Π° ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ:
1. ΠΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
2. ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0 ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ:
Π‘Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
ΠΠ°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ. Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Ρ 2+5Ρ -5 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ (Ρ + 1)2, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Ρ 2+5Ρ -5 > 0 Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ:ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄:Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:Π‘ΠΏΡΠ°Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΡ:ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2 Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ -1 ΠΈ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Ρ = 2 β ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΉ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Ρ = 2 Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’.ΠΊ. 32=9, ΡΠΎΒ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ
= 2
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ
ΠΡΠ΅ ΡΠ°Π· ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π°ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π’Π°ΠΊ, ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅. Π Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Ρ.Π΅. Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΠΎΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ loga (f(x)) = loga (g(x)), ΡΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ²ΡΠ΅Π΅ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ. ΠΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎ Π·Π°ΠΉΠΌΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π·Π°ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΠΈΡ Π½Π΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ. ΠΠ΅Π΄Ρ ΡΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΠΈΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ!
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠΎΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Β«Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡΒ». ΠΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ β Π·Π°Π»ΠΎΠ³ ΡΡΠΏΠ΅Ρ Π° ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ
Π‘ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΎΠ². ΠΡΠ΅ ΡΠ°ΠΌ ΠΌΡ ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΈ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² Π²ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. Π‘ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΈ ΠΈ Ρ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΡ Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ, Π½Π°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π΅Π΅.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π²Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎ, ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΠ»ΠΈ. Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΡΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Ρ , ΠΊΡΠΎ Π΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π½Π°Π΅Ρ. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, Π²Π°ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅Π΄Π΅ΡΠ΅ 3 Π² ΡΠ΅ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ 81. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ ΠΏΠΎ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈ ΠΏΠΎΠΉΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΡΠΎΠ²ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ. ΠΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅Π·Π²ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ, Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈ Π±Π»ΠΈΠΆΠ°ΠΉΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΡ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ Ρ Π²Π°Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΠΠ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ?
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ. ΠΡ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ , ΡΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΠ²Π½ΡΡ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΠΠ. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°. ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² Π½Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ x Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°. A ΠΈ b Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΡΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
Π Π°Π·ΡΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π²Π°Ρ ΠΊ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΠΎΠ³ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΌΠΈΡΠΈΡΡΡΡ Ρ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΆΠ΅Π»Π°Π΅ΠΌΡΡ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ². Π‘Π°ΠΌΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΠΈΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π±ΡΠΊΠ²Ρ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°Π·ΡΠ±ΡΠΈΡΡ ΡΡΡ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±Π΅Π³Π½ΡΡΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ β ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠ΅. ΠΠ΄Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΠΉΠ½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°. Π‘Π½ΠΎΠ²Π° ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π·Π°Π΄Π°ΡΡ. ΠΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅, ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ²Π° a β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π° Π½Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ. A Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ° b Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ» Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Π΅ΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρ. B ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΡ ΡΠΆΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ ΡΠ°Π½Π΅Π΅.
Π£Π΄ΠΎΠ±ΡΡΠ²ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , Π° Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΆΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΠ΅Ρ ΠΠΠ€!
ΠΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΊ ΡΠΎΠΌΡ, ΡΡΠΎ F(x) ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0. ΠΠ΅Ρ, ΠΌΡ Π½Π΅ ΡΠΏΡΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΠΌΡ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΎΠ± Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅Π·Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠ΅ΠΈΠΌΡΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ.
ΠΠΈΡΠ½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π½ΠΈΠΊΠ½Π΅Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΡΡ. ΠΠ½Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡΡ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ, Π·Π°ΠΉΠΌΠΈΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
ΠΠ°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ
ΠΡΠΎ ΡΠΆΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΡΠΌ. ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ΅Π΄ΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠΈΡΡΡΡ ΠΏΡΠ΅ΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡΠΎΠΉ ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΠΎΠΉ. ΠΠ°ΡΠ½Π΅ΠΌ Π½Π°Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΊΠ°Π·. ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄ΡΠΎΠ±Ρ. Π Π½Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ. ΠΡΠ»ΠΈ Π²Ρ ΡΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π² Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΌ.
Π§ΡΠΎ ΡΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ? ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. Π Ρ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ Ρ ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠΌ (ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ Π²Π²ΠΈΠ΄Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ c=b).
ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΡ ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ.
ΠΠΎ ΡΡΡΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ!
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π»ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ.
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠ½Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ°Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡ.
ΠΠ°Π·Π°Π»ΠΎΡΡ Π±Ρ, ΡΡΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π²ΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π°ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π½ΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΅Π΅? ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ. ΠΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ. ΠΡΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ! ΠΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²ΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡ Π² ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ±ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠ°Π²Π½ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π½Π΅Ρ Π² ΡΠ°Π·Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΡΠ»Π°. ΠΡΡΠ°Π½Π΅ΡΡΡ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· Π½Π°Ρ ΡΠΌΠ΅Π» ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π΅ΡΠ΅ Π² 8 ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Π² 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅. Π Π°ΡΡΠ΅ΡΡ Π²Ρ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΈ.ΠΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ, Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ Π»ΠΈ? Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈ Ρ Π²Π°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ ΠΠΠ.
Π§ΡΠΎ Π² ΠΈΡΠΎΠ³Π΅?
Π ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π»ΡΠ±ΡΠΌΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΠ΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. Π ΡΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ Π²Π°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ, Π½ΠΎ Π΅ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΡΠΎ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ. ΠΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ.
ΠΠ°ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ Π²Π°ΠΌ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΠΏΡΡΠ΅ΠΉ, ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅. ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π΄Π²Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π²ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ Π²ΡΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ.
Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠΈΡ ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π½ΠΎ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΡΡΡΠΊΡΠΈΡΠΌ, Π° ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Ρ Π²Π°Ρ ΠΊ ΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² Π·Π°Π΄Π°Ρ Π½Π° ΠΠΠ. ΠΠΎΡΠΎΠ²ΡΡΠ΅ΡΡ ΠΊ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΠΌ Π·Π°Π±Π»Π°Π³ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ, ΠΈ ΡΠ΄Π°ΡΠΈ Π²Π°ΠΌ!
ΠΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ
Π Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΈΡΠ°ΡΡ:
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·ΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° «ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ»
ΠΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΒ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΎΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· Π½ΠΈΡ
Π ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠΎΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ:
1) Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ),
2) ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡΒ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠΎΒ Π΄ΡΡΠ³ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³Π°. ΠΠ»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ — Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°Π±ΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ, Π»ΠΈΡΠ½Π΅Π΅ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ.
ΠΠΠ — ΡΡΠΎ ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΒ Ρ , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅Β ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ Π΄Π»Ρ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ°. Π ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΠΠ? ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈ ΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°. ΠΠ΅ΡΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΒ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΡ Π·Π°ΠΏΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ°Π»ΠΎ. (Β ΠΠ΅Π»ΡΠ·Ρ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ, Π² ΠΊΠΎΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈΒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π° >0 ΠΈ Π° β 1.)
ΠΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Π£ΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ. ΠΠ΅Π»ΠΎ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Π·Π»ΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠΌ! Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ — ΡΡΠΎ ΡΠΈΠ½ΠΈΡΠ½Π°Ρ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΡΡ Β ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° logΠ° f(Ρ ) = logΠ° g(Ρ )
logΠ° f(Ρ ) = logΠ° g(Ρ ) f(Ρ ) = g(Ρ ), ΠΏΡΠΈ f(Ρ )>0, g(Ρ )>0 , Π° > 0, Π°β 1. Ρ.Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. Π Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π°:
ΠΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π±Π΅Π·ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠΏΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ Ρ Π½ΠΈΡ :
Π°) ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
Π²) Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ»Π΅Π²Π°-ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠΈΡΡΡΠ΅ (Π±Π΅Π·ΠΎ Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠΎΠ²) ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² Π³ΠΎΡΠ΄ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅
-Π ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ log3Ρ = 2log3(3Ρ -1) ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ. ΠΠ²ΠΎΠΉΠΊΠ° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ
. ΠΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ.—Β Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ log3Ρ +log3(Ρ +1) = log3(3+Ρ ) ΡΠΎΠΆΠ΅ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΡ ΡΠ°ΠΌ Π΄Π²Π°.
ΠΠΎΡΠΎΡΠ΅, ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΠΊ: logΠ°(…..) = logΠ°(…..)
Π ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠ°Ρ , Π³Π΄Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠΎΡΠΈΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡΒ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΎΡΡΡΠ΅, ΡΡΠΏΠ΅ΡΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, Π²ΡΡΠΊΠΈΠ΅. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ. ΠΠ°ΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π»ΠΈΠΊΠ²ΠΈΠ΄Π°ΡΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΡΡΠ°ΡΡΡΡΒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.Β Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Β Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± 1. Π ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ (ΠΠΠ) Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ΅Β x, ΠΏΡΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
ΠΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΈ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½Ρ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½Ρ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.Β
Β Β Β Β
Π ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β 7. ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ, Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ. Π ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² ΠΠΠ. ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π² Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± 2. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠΎ ΠΠΠ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ Π±Ρ Π±Π΅Π· Π²ΡΡΠΊΠΈΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊ
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ 2 — 5Ρ β 14 = 0 ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Ρ 1 = 7, Ρ 2 = -2. Π ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β x = 7.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ -2 ΠΈ 5. Π’ΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ -2 Ο΅ ΠΠΠ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: -2
ΠΡΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ 2-ΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ: 1)ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ ΠΠΠ ΠΈ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΠ² ΡΠ°ΠΌΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅; 2)ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²Π°ΠΌ ΠΏΠΎ Π΄ΡΡΠ΅?
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° logaΒ fΒ (x) =Β b
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ logaΒ fΒ (x) =Β b — ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΄Π΅ Π° ΠΈΒ bΒ — ΡΠΈΡΠ»Π°; Π° >0, aβ 1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ :
1) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
2)ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°: bΒ = logaΒ ab
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ Π² ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ»Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ logaΒ fΒ (x) =Β b Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ Π½Π΅ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ (fΒ (x) >0), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² ΠΊΠ°ΠΊΡΡ Π±Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΠΌΡ Π±Ρ Π½Π΅ Π²ΠΎΠ·Π²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π°, Π½Π° Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΌΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Ρ.Π΅. Π΅ΡΠ»ΠΈ Π° > 0, ΡΠΎ ab > 0 Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° => fΒ (x) =Β ab > 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ log5(x β 2) = 1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ log ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π² Π΅Π³ΠΎ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΠΠ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ. log5(x β 2) = 1 ο³ x β 2 = 51 ο³ x β 2 = 5 ο³ x = 7. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 7.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π’ΡΠΈ ΡΠ°Π·Π° Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄: loga f(x) =Β b f(x) =Β ab
ο³ ο³ ο³ x = 8.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 8
2). Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ logaΒ fΒ (x) =Β b ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° bΒ = logaab (ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ).
(logaΒ fΒ (x) =Β b ο³ logaΒ fΒ (x) =Β logaab ο³ fΒ (x) = ab)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ 3Ρ β 1>0 Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ Π°Π²ΡΠΎΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. Π‘Π»Π΅Π²Π° Ρ Π½Π°Ρ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ, Π° ΡΠΏΡΠ°Π²Π° β ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π§ΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ? ΠΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΡΠΎΠΆΠ΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΒ 0,5 Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ β3 = β3*1 = -3*log0,5Β 0,5=log0,5Β 0,5β3 ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄: log0,5Β (3xΒ β 1) = log0,5Β 0,5β3
3xΒ β 1 = 0,5β3
ΠΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠΎ 0,5-3 = (1/2)Β β3Β = (2-1)-3Β = 23 = 8 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
3xΒ β 1 = 8
3xΒ = 9
xΒ = 3 ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΡΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³- Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²Π° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
Π£ΡΠΈΡΡΠ²Π°Ρ, ΡΡΠΎ 161/4 = (24)1/4 = 2
ΠΈΠ·Π±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΎΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Π³Π΄Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ.
, ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅:
ΠΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ ΡΡΡΡΠ°ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΠ΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 9. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 9.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²
Π‘Ρ Π΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
1. ΠΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ:
log Π° f(x) = b ΠΈΠ»ΠΈ logΠ° f(x) = logΠ° g(x).
2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
f(x) = a b ΠΈΠ»ΠΈ f(x) = g(x) ΠΏΠΎ ΠΈΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ lg(x β 1) ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π² ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΈΠ΄Π° logΠ° f(Ρ ) = logΠ° g(Ρ ).
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π½Π΅ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠ΅, ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ. ΠΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΡΡ. ΠΡ ΠΈ Π²Π·ΡΡΡ Π·Π° ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΡΠΎ, ΠΏΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π²ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° , ΠΈ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΠ: Ρ > 0. Π‘ΡΠ°Π·Ρ Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
x = 8
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΠ»ΠΈ, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ, Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΠ: x > 0. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
y2 β y = 2,
y2 β y β 2 = 0,
y1 = 2 ΠΈΠ»ΠΈ y2 = -1
ΠΈΠ»ΠΈ
x = 25 ΠΈΠ»ΠΈ x = 5-1
x =
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 25;
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΠΠ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 log255x + log25x β 5 = 0; ΠΠΠ: x > 0.
Π’ΡΡ 2 ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 5, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ
2 log55x + log25x β 5 = 0; ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ logaxy = logax + logay
2(log55 + log5x) + log25x β 5 = 0.
2(1 + log5x) + log25x β 5 = 0.
ΠΡΡΡΡ log5x = t, ΡΠΎΠ³Π΄Π° 2(1 + t) + t2 β 5 = 0;
t2 + 2t β 3 = 0;
(t + 3)(t β 1) = 0;
t = β 3 ΠΈΠ»ΠΈ t = 1; ΠΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ Π½Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ log5x = t:
log5x = β 3, log5x = 1;
x = 5-3, x = 5;
x = 1/125. ΠΠ±Π° ΠΊΠΎΡΠ½Ρ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΡΡ ΠΠΠ. ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π΄ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΠΌΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
Π Π΅ΡΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅Ρ. ΠΡΡΡΡ log2(5x β 1) = t, ΡΠΎΠ³Π΄Π°
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅.
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° log f(x)g(x) = b
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ log f(x)g(x) = b ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ logaΒ fΒ (x) =Β b Π‘Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²ΠΎ: Π² ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ log, Π² ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ b. ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²Π½ΡΡΡΠΈ Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ°, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΠΎ ΠΌΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. 1) Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0: 2) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠ½ΠΎ ΠΎΡ 1
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ :
1) ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
2)ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.Β Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: log x β 1(x2 β 5x + 10) = 2.Β
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΠ: x2 β 5x + 10 > 0, x β 1 > 0, x β 1 β 1.
ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Ρ 2 β 5Ρ + 10 = (Ρ — 1)2 Ρ 2 β 5Ρ + 10 =:Ρ 2 β 2Ρ + 1, -3Ρ = -9 Ρ = 3
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌΒ ΠΏΡΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Β = 3 ΠΠΠ: 32 β 5*3 + 10 > 0 Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, 3 β 1 > 0 Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ 3 β 1 β 1 Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ log Ρ +1(2x2+1)=2 Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌ 2 Π½Π° ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 2=2*1=2* log Ρ + 1(Ρ +1)= log Ρ + 1(Ρ +1)2 ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: log Ρ +1(2x2+1)= log Ρ +1(x+1)2
ΠΠ°ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π² Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ 1) Π°ΡΠ³ΡΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±ΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0. 2) ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 0, Π½ΠΎ ΠΈ β 1. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ:
Π Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Ρ 2+1=(Ρ +1)2, 2Ρ 2 + 1 = Ρ 2 + 2Ρ + 1 Ρ 2 — 2x = 0 ο³ x(x — 2) = 0 ο³ x=2 ΠΈΠ»ΠΈ x=0. Ρ =0 Π½Π΅ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2.
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ± 2. ΠΠΠ: ΠΏΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: 2Ρ 2+1 = (Ρ +1)2, 2Ρ 2+1 = Ρ 2 + 2Ρ + 1, Ρ 2 β 2Ρ = 0 ο³ x(x β 2) = 0 ο³ x = 0, x = 2. ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ Ρ = 0 Π½Π΅ ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Ρ ΠΠΠ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° log h(x)f(x) = log h(x)g(x)
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ log 3x(x2 β 5x) = log 3x(4x β 8)
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ β Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
Β
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ 1 β lgx = 0.01. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΠ: x > 0, x β 1. ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
(1 β lg x)*lg x = -2
ΠΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ² t = lg x, ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ t2 β t β 2 = 0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° t1 = -1, t2 = 2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ²Π΅Π»Π°ΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΠ±Π° Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΠΠ. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0,1; 100
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 32log4Β x+2=16x2.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡΒ xΒ >0. ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 4.
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ², ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β xΒ = 1/4
Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ β Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ log2x = 3 β x
Π ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΈΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Ρ= log2x ΠΈ Ρ = 3 β x
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2.
ΠΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ². ΠΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΠΉ. Π¦Π΅Π»Π΅ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ°Π·Π½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Β«Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅Β».
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ½ΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ
ΠΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ y = f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ y = g(x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π₯, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(x) = g(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π₯.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: log3 x = 4- x Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΠ Ρ > 0. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ= log3 Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = 4-Ρ ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° (0; + β ), ΡΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ. ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Ρ = 3. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ : log3(x + 1) + log4(5x + 6) = 3. ΠΠΠ: Ρ > -1
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ = log3(x + 1) β Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ, y = log3(x + 1) β ΡΠΎΠΆΠ΅ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ. Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π²ΡΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π΄Π°Π΅Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ. Π ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = 3. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ Ρ = 2. ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2.
Π£ΡΠΎΠΊ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π½Π° ΡΠ΅ΠΌΡ «ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ»
Π¦Π΅Π»Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠΊΠ° ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ° ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ 3 ΡΡΠΎΠ²Π½ΡΠΌ:
- 1 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ β ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²;
- 2 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ β ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ;
- 3 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ β ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ Π² Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ .
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ
Π‘ΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ°, Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΠΎΠ².
ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ° Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ
Π€ΡΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°:
- Π§ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ?
- Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ?
- Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ βΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅β?
- ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ?
- ΠΠ° Π΄ΠΎΡΠΊΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ. ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΡΠ΅?
ΠΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ (Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΉ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ)
ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ: βΠ΄Π°β β , βΠ½Π΅Ρβ β
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π΄ΠΈΠΊΡΠ°Π½ΡΠ° Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΈ Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΠΠ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ»Π°ΡΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 + 6 log8 x = log2 (6x + 18).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ:
- log2 4 + 2 log2. x = log2 (6 + 18) o
- log24x2= Iog2(6x + 18), o 14x2 — 6x + 18, x>0 .
- x>0.
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ 2 log2 x = log2 x2 ΡΠ°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ Ρ > 0. ΠΠ°Π»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ βΠΎΡΠ±ΡΠΎΡΠΈΠΌβ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 3.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ lg (Ρ + 4) + lg {2Ρ + 3) = lg (1 — 2Ρ ).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ:
- lg (x + 4)(2x + 3) = lg (1- 2x) 2x2 + 13x + 11 = 0,
- 2Ρ + 3 > Π, o — 1,5 < x < 0,5.
- 1 — 2Ρ > Π
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -1.
ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° ΠΎΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΊ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΌΡ:
— loga b = .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ log2 x + log4x + log16x = 7.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅:
4 log2 Ρ + 2 log2x + log2 x = 28 o log2 x = 4.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 16.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ log4Ρ 2 + log2 (Ρ + 2) = 0.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ
log4Ρ 2 = = log2,
ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:
log2 | x ! + log2 (x + 2) = 0 <=> log2 | x(x + 2) = log2 1 ΠΈ Ρ ? 0 .
ΠΎΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ:
x2 + 2x β 1 = 0, Π³Π΄Π΅ Ρ > 0
x = - 1
2) x2 + 2x + 1 = 0, Π³Π΄Π΅ Ρ < 0
X = — 1.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: — 1; — 1.
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΊ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΠΌ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 4 β lg x = 3 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ. ΠΡΡΡΡ = t, ΡΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ t2 + 3t β 4 = 0, ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° t1 = 1, t2 = — 4 (ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ).
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, = 1, lg x = 1, Ρ = 10.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 10.
ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ = f(x)g(Ρ ), ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ°Π·ΡΠΌΠ΅Π²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ f(x) > 0. Π’Π°ΠΊ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΡΡΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΌΡ. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Ρ +2 = Ρ 5.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Ρ Ρ +2 = Ρ 5 o lg xx+2 = lg x5 o (x + 2) lg x = 5 lg x o ( x β 3 ) lg x = 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1; 3.
4.Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
1 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ:
1 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
- log 3 x= 4
- log 2 x= -6
- logx 64 = 6
- — log x64 = 3
- 2 log x8 + 3 = 0
2 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
- log 2 x= 5
- log 5 x= -3
- log x81 = 4
- — log x625= 4
- 3 logx 64 + 2 = 0
Π Π°Π±ΠΎΡΠ° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΌΡΡΡ ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠΈΡΡ ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ ΠΊΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ° ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΠΏΠ°Π΅Ρ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
2 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ.
1 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
- log 3 (2Ρ — 1) = log 3 27
- log 3 (4Ρ +5)+log 3 (Ρ +2) = log 3 (2Ρ +3)
- log 2 Ρ = — log 2 (6Ρ — 1)
- 4 + log 3(3-Ρ ) = log 3 (135-27Ρ )
- log(Ρ — 2) + log 3 (Ρ — 2) = 10
2 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
- log 2 (Ρ + 3) = log 2 16
- 2 log 5 (3-4Ρ )-log 5 (2Ρ +1)2 = 0
- 2 log 3 (7Ρ — 10) = log 3 Ρ
- lg(Ρ -1)+lg Ρ = lg(5Ρ -8)
- -lg(Ρ — 1)-lg= -6
Π‘Π°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Ρ), Π·Π°Π½Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² Π² ΠΎΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ.
Π£ΡΠΏΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3 ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ.
3 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ.
1 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
- 2log 23 Ρ — 7 log 3 Ρ + 3 = 0
- lg 2 Ρ — 3 lg Ρ — 4 = 0
- log 2 3 Ρ — log 3 Ρ — 3 = 2 lΠΎg 2 3
2 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
- log2 3 Ρ — 3 log 3 Ρ + 2 = 0
- lg 2 Ρ — 2 lg Ρ — 3 = 0
- 3log 2 8 Ρ +2 log 8 Ρ +2 = 0,5 lΠΎg 0,53
3 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
- log 7 (Ρ 2 — 2Ρ + 1) = 1
- log 2 3 Ρ — log 3 Ρ = 2
- 2 log 5 (Ρ + 3)+log 0,2 (Ρ +4) = log 2 5
4 Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ
- log 6 (Ρ 2 — 5Ρ + 40) = 2
- log 23 Ρ + 2 log 2 Ρ = 3
- log 5 7 = 2 log 7 Ρ — log 7 (Ρ +4)
Π Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ. ΠΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΈ Π²ΡΠ΅ΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΠΎΡΡΠ΅ΠΊΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ. ΠΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ Π°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΡΡΡΡ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Ρ ΡΡΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π»Ρ Π·Π°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ³ΠΎ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°.
5. ΠΡΠΎΠ³ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡ Ρ Π²Π°ΠΌΠΈ Π² Ρ ΠΎΠ΄Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π»ΠΈ Π½Π°Π²ΡΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ Π½Π΅ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΡΡ . Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π±ΠΎΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠΌΠΎΠ³ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Ρ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ, ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ.
6. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄ΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ:
(ΠΠ»Ρ ΡΠ΅Π±ΡΡ ΡΠ²Π»Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠΉ)
Π°) log 9 (2 β’ 32Ρ — 27) = Ρ
Π±) -4 = log 0,5 (1 + 3Ρ ) + log 0,5 (Ρ — 4)
Π²) log 5 (5 + 3Ρ ) = log 5 3 β’ log 3 (2Ρ + 10)
Π³) 4 log 5 + log 25Ρ = 5
Π΄) log 2 Ρ + log 5 Ρ = 1
Π΅) 2 (log 3 Ρ 2 — 3) β’ log 5 = 2 log 5 + log 3 .
ΠΡΠ΅Π½ΠΎΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΈΡΡ
ΠΠΎΠΌΠ΅Ρ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ°——————————————
Π€Π°ΠΌΠΈΠ»ΠΈΡ, ΠΈΠΌΡ———————————————
ΠΠ»Π°ΡΡ——————————————————
ΠΠΈΠ΄ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ | Π΄ΠΈΠΊΡΠ°Π½Ρ | 1 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ | 2 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ | 3 ΡΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ | ΠΈΡΠΎΠ³ |
Π Π΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ (ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°) |
Β | Β | Β | Β | Β |
ΠΠ΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ ΡΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, Π½ΠΎ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΡΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ, Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΠΠ.
1. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ
ΠΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ»ΠΈ, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ, Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 1.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: Ρ log2Ρ +2 = 8.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π²ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΡΡ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 2. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
log2 (Ρ log2Ρ +2) =Β Β log2 8,Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
(log2 Ρ + 2) Β· log2 Ρ = 3.Β
ΠΡΡΡΡ log2 Ρ = t.
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° (t + 2)t = 3.Β
t2 + 2t β 3 = 0.
D = 16. t1 = 1; t2 = -3.
ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ log2 Ρ = 1 ΠΈ Ρ 1 = 2 ΠΈΠ»ΠΈ log2 Ρ = -3 ΠΈ Ρ 2 =1/8
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 1/8; 2.
2.Β ΠΠ΄Π½ΠΎΡΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 2.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ log23 (Ρ 2 β 3Ρ + 4) β 3log3 (Ρ + 5) log3 (Ρ 2 β 3Ρ + 4) β 2log23 (Ρ + 5) = 0
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
{Ρ
2 β 3Ρ
+ 4 > 0,
{Ρ
+ 5 > 0. β Ρ
> -5.
log3 (Ρ + 5) = 0 ΠΏΡΠΈ Ρ = -4. ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ, ΡΡΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° log2 3 (Ρ + 5).
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ log23 (Ρ 2 β 3Ρ + 4) / log23 (Ρ + 5) β 3 log3 (Ρ 2 β 3Ρ + 4) / log3 (Ρ + 5) + 2 = 0.
ΠΡΡΡΡ log3 (Ρ 2 β 3Ρ + 4) / log3 (Ρ + 5) = t. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° t 2β 3 t + 2 = 0. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 1; 2. ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠΈΠ²ΡΠΈΡΡ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠ²ΠΎΠΊΡΠΏΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
[log3 (Ρ 2 β 3Ρ + 4) / log3 (Ρ + 5) = 1
[log3 (Ρ 2 β 3Ρ + 4) / log3 (Ρ + 5) = 2. ΠΡΡΡΠ΄Π°
[log3 (Ρ 2 β 3Ρ + 4) = log3 (Ρ + 5),
[log3 (Ρ 2 β 3Ρ + 4) = 2log3 (Ρ + 5).
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ
Β [Ρ 2 β 3Ρ + 4 = Ρ + 5,
Β [Ρ 2 β 3Ρ + 4 = (Ρ + 5)2 ;
Β [Ρ 2 β 4Ρ β 1 = 0,
Β [-13Ρ = 21.
Β [Ρ = 2 β β5,
Β [Ρ = 2 + β5, [Ρ = -21/13. ΠΡΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΡΡ Π² ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ,-21/13; 2 β β5; 2 + β5.
3. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π² ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΠΈ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΡΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 3.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ log3Ρ +7 (9 + 12Ρ + 4Ρ 2) + log2Ρ +3 (6Ρ 2 + 23Ρ + 21) = 4.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
9 + 12Ρ + 4Ρ 2 = (2Ρ + 3)2; Β 6Ρ 2 + 23Ρ + 21 = (2Ρ + 3)(3Ρ + 7).
ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
{2Ρ
+ 3 > 0,
{2Ρ
+ 3 β 1,
{3Ρ
+ 7 > 0,
{3Ρ
+ 7 β 1.
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ Ρ > -1,5 ΠΈ Ρ β -1
Π’ΠΎΠ³Π΄Π° log3Ρ +7 (2Ρ + 3)2 + log2Ρ +3 (2Ρ + 3)(3Ρ + 7) = 4;
2log3Ρ +7 (2Ρ + 3) + log2Ρ +3 (2Ρ + 3)+ log2Ρ +3 (3Ρ + 7) = 4;
2log3Ρ +7 (2Ρ + 3) + 1 + log2Ρ +3 (3Ρ + 7) = 4;
2log3Ρ +7 (2Ρ + 3) + 1/log3Ρ +7 (2Ρ + 3) = 3;
ΠΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ log3Ρ +7 (2Ρ + 3) = t. ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ 2t + 1/t = 3. 2t2 β 3t + 1 = 0. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 1/2; 1.
ΠΠΎΠ·Π²ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ log3Ρ +7 (2Ρ + 3) = 1/2Β ΠΈΠ»ΠΈ log 3Ρ +7 (2Ρ + 3) = 1
2Ρ + 3 = (3Ρ + 7)1/2;Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β Β
(2Ρ + 3)2 = 3Ρ + 7;
4Ρ 2 + 9Ρ + 2 = 0.
ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ -2; -0,25.
log3Ρ +7 (2Ρ +3) = 1.
2Ρ + 3 = 3Ρ + 7.
Π₯ = -4.
Π ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ -0,25.
Π‘ΡΠ΅Π΄Π½Π΅Π΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ -0,25,
ΠΡΠ²Π΅Ρ: -0,25.
4. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ² Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ (Ρ.Π΅. ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 4. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ log3 (8 + 2Ρ β Ρ 2) = 2Ρ -1 + 21-Ρ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = 8 + 2Ρ β Ρ 2. ΠΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ β ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, Π²Π΅ΡΠ²ΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠΉ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π²Π½ΠΈΠ·. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠ½Ρ (1; 9). ΠΠ±Π»Π°ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ (-β; 9]. ΠΠΎ Ρ ΡΡΡΡΠΎΠΌ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ Π»ΠΈΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ (0; 9]. ΠΠ½Π°ΡΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2 ΠΏΡΠΈ Ρ = 1. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = 2Ρ -1 + 21-Ρ . ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΡ t = 2x-1,, ΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ Ρ = t + 1/t, Π³Π΄Π΅ t > 0. ΠΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΡΠΈΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ ΡΠΎΡΠΊΡ t = 1. ΠΡΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡΠΌΠ°. Π£vin = 2. Π Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ½ ΠΏΡΠΈ Ρ = 1.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠ°Π· Π² ΡΠΎΡΠΊΠ΅ (1; 2). ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎ Ρ = 1 Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Ρ = 1.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ 5. Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ log22 Ρ + (Ρ β 1) log2 Ρ = 6 β 2Ρ
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ log2 Ρ . ΠΡΡΡΡ log2 Ρ = t. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° t2 + (Ρ β 1) t β 6 + 2Ρ = 0.
D = (Ρ β 1)2 β 4(2Ρ β 6) = (Ρ β 5)2. t1 = -2; t2 = 3 β Ρ .
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ log2 Ρ = -2 ΠΈΠ»ΠΈ log2 Ρ = 3 β Ρ .
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ 1 = 1/4.
ΠΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ log2 Ρ = 3 β Ρ Π½Π°ΠΉΠ΄ΡΠΌ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΡΠΎΠΌ. ΠΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2. ΠΡΠΎΡ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = log2 Ρ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π½Π° Π²ΡΠ΅ΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Ρ = 3 β Ρ β ΡΠ±ΡΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΠ±Π΅Π΄ΠΈΡΡΡ Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΠ²Π΅Ρ:1/4; 2.
Β© blog.tutoronline.ru, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΊΠΎΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° ΡΡΡΠ»ΠΊΠ° Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΈΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ — 3
Π ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. ΠΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΠΏΠ° Ρ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ°ΠΊ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π°, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π²ΡΠΏΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΠΠ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ:
ΠΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π·ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ. Π‘ΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π² Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅Π² ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎ ΠΈ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ. Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΡΡΠΎΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠΉ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π±ΡΠ΄Π΅ΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10:
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ±Π»Π΅Π³ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π±Π΅ ΠΆΠΈΠ·Π½Ρ, Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ :
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ t:
Π Π΅ΡΠΈΠΌ Π±ΠΈΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
,
, , Β , Β
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ:
, , Β , Β
ΠΡΡΡΠ΄Π°:
, , Β , Β
ΠΡΠ²Π΅Ρ: Β {10; 0,1; 100; 0,01}
Β
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ, Ρ Π²ΠΈΠ΄Ρ, ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ ΠΎΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎΠΉ ΠΈ Π»Π΅Π²ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Ρ (ΠΊΠ°ΠΊ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ):
ΠΡΠ½Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π·Π° Π·Π½Π°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°:
«Π Π°ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌ» Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΠΎΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° — Π½Π°ΡΠ° Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ «ΠΊΠΈΡΠΏΠΈΡΠΈΠΊΠΈ»:
ΠΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ:
ΠΈ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΠ° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π»Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ «ΠΏΡΠΎΠ·ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΉ», Π²Π²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ:
Β ΠΈ Β
ΠΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΊ Π²ΠΈΠ΄Ρ
Π ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΒ
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠΌ:
, ,
, ,
ΠΠΎΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ΅Β ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ Ρ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:Β ,
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β Β Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌΒ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΈ Π·Π΄Π΅ΡΡ
Π.Π. Π€Π΅Π»ΡΠ΄ΠΌΠ°Π½, ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅.
Β
Β
ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
Π¦Π΅Π»Ρ: Π΄Π°ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡΡ .
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ:
ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ: ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΈΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ Π²ΡΠ±ΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±;
ΡΠ°Π·Π²ΠΈΠ²Π°ΡΡΠ°Ρ: ΡΠ°Π·Π²ΠΈΡΠΈΠ΅ ΡΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°ΡΡ, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΡ Π² Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡΠ²Π»ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΡ; ΡΠΎΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°Π²ΡΠΊΠΎΠ² Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΡΠΎΠ»Ρ;
Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ: Π²ΠΎΡΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΎΠΌΡ ΡΡΡΠ΄Ρ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡΠΈΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π° Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅, Π°ΠΊΠΊΡΡΠ°ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ΅ΠΉ.
Π’ΠΈΠΏ ΡΡΠΎΠΊΠ°: ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.
ΠΠ±ΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠ° ΠΏΡΠΎΠ΅ΠΊΡΠΎΡ, ΠΏΡΠ΅Π·Π΅Π½ΡΠ°ΡΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠΎΠΊΡ.
Π’Π΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅: ΠΏΠ΅Π΄Π°Π³ΠΎΠ³ΠΈΠΊΠ° ΡΠΎΡΡΡΠ΄Π½ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π³ΡΡΠΏΠΏΠΎΠ²Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΠΈΠ½ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΠΎ-ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΡΠ΅Ρ Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ.
Π₯ΠΎΠ΄ ΡΡΠΎΠΊΠ°
1. ΠΡΠ³Π°Π½ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ.
2. ΠΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡ Π½Π°ΠΌ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΈ, ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΠΌ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌ. ΠΡΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅. ΠΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΈΡ ΠΎΡΠ²ΠΎΠΈΡΡ, ΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΠΈΠ· Π²Π°Ρ.
— ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΡΡΠ°Π΄ΠΈ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°: Β«ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉΒ».
3. ΠΠΊΡΡΠ°Π»ΠΈΠ·Π°ΡΠΈΡ ΠΎΠΏΠΎΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΎΠ΄Π³ΠΎΡΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΡΠ΅ΡΠ°Π΅ΡΠ΅ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°Π΅ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ. Π Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΉΡΠ΅ Π² ΠΏΠ°ΡΠ°Ρ . (ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ).
4. ΠΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
1) ΠΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ» ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ:
Π°)
Π±)Β
Π²)
Π³)
(ΠΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡ ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Ρ ΡΠ²Π΅ΡΡΡΡΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΈ ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΎΡΠΈΠ±ΠΊΠΈ).
2) Π‘ΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡΡ Π»ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ?
Π°) y = x ΠΈ Β
Π±) Β ΠΈ
3) ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²:
Β
4) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ 2:
4 =
— 2 =
0,5 =
1 =
5) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅:
4. ΠΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π½ΠΎΠ²ΡΠΌ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. (Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠ΅Π΅ Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: log Π°x = b (Π³Π΄Π΅ Π°>0, a β 1). Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ (ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ) Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Π²ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ b Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠΌ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°. (ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π° β ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π²Π΅ΡΡΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ρ ). ΠΠ· ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΠ°Π·Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π°b ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΊ Β«ΠΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ²Β».
1 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°.
Π’Π°ΠΊ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° .
Β
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ :
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ? (ΠΠΎ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ°).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. , ΠΡΡΡΠ΄Π° 2Ρ β 4 = 4; Ρ = 4.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 4.
Π ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ 2Ρ β 4 > 0, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ > 0, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠΎΠ½Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΡΠ²ΠΈΡΡΡΡ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ, ΠΈ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ Π½Π΅Ρ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π°ΡΡ. Π£ΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ 2Ρ β 4 > 0 Π² ΡΡΠΎΠΌ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΈ Π²ΡΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ Π½Π°Π΄ΠΎ.
2 ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄. ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΎΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎΠΌΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ).
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ :
ΠΠ°ΠΊΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ? (ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ ΠΈ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΠ°Π²Π½Ρ). Π§ΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ? (ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ).
ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π°Π΄ΠΎ ΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Ρ , Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 1. ΠΠΠ:
ΠΠΎΡΠ΅Π½ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2x + 3 = Ρ + 1.
Π Π΅ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ: Ρ = -2. ΠΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΠΠ, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅:
Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅
(Π‘ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΠΈΠ·Π±ΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ β ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 2. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Β ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅:
ΠΡΠ° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ.
ΠΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ β ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄ ΠΊ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΠ²ΠΈΡ ΠΈΠ· Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π½ΠΎΡΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΉ Π² ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ 3. .
Π‘Π΄Π΅Π»Π°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ: Π½Π΅Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ Π½Π΅Ρ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ: ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π²Π°ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ? (ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ²).
ΠΡ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π»ΡΠ±ΡΠΌ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠΌ.
3. ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ.
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. .
Π§ΡΠΎ Π²Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ? (ΠΡΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ log3x).
ΠΠ°ΡΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ? (ΠΠ²Π΅ΡΡΠΈ Π½ΠΎΠ²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΠ: Ρ > 0.
ΠΡΡΡΡ , ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄:. ΠΠΈΡΠΊΡΠΈΠΌΠΈΠ½Π°Π½Ρ D > 0. ΠΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°:.
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅: ΠΈΠ»ΠΈ .
Π Π΅ΡΠΈΠ² ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
; . ΠΡΠ²Π΅Ρ: 27;
4. ΠΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΠ: Ρ >0, ΠΏΡΠΎΠ»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ±Π΅ ΡΠ°ΡΡΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 10:
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ:
(lgx + 3) lgx =
(lgx + 3) lgx = 4
ΠΡΡΡΡ lgx = y, ΡΠΎΠ³Π΄Π° (Ρ + 3)Ρ = 4
, (D > 0) ΠΊΠΎΡΠ½ΠΈ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΠΈΠ΅ΡΠ°: Ρ1 = -4 ΠΈ Ρ2 = 1.
ΠΠ΅ΡΠ½Π΅ΠΌΡΡ ΠΊ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Π΅, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ: lgx = -4,; lgx = 1, .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0,0001; 10.
5. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ.
Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅:
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅: ΠΠΠ: Ρ >0. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ 3.
Β ΠΈΠ»ΠΈ ; .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 9.
6. Π€ΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎ-Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
Π Π΅ΡΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅: = 3 β x.
ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π΅ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ? (Π‘ΡΡΠΎΠΈΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = log2x ΠΈ y = 3 β x ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ Π°Π±ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ΅ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ²).
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π²Π°ΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΠ»Π°ΠΉΠ΄Π΅.
ΠΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±, ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡΠΈΠΉ Π½Π΅ ΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΠ½ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ: Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ Ρ = f(x) Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ, Π° Π΄ΡΡΠ³Π°Ρ y = g(x) ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π₯, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ f(x)= g(x) ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΌΠ΅ΠΆΡΡΠΊΠ΅ Π₯.
ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ³Π°Π΄Π°ΡΡ.
Π Π½Π°ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π²ΠΎΠ·ΡΠ°ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Ρ >0, Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ y = 3 β x ΡΠ±ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈ Π²ΡΠ΅Ρ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡΡ Ρ , Π² ΡΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈ Ρ >0, Π·Π½Π°ΡΠΈΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π½Π΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΡΠ½Ρ. ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈ Ρ = 2 ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² Π²Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ .
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 2.
5. ΠΠ°ΠΊΡΠ΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Π°.
ΠΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
1)
2)
3)
4)
5)
6)
6. ΠΠΎΠ΄Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ² ΡΡΠΎΠΊΠ°.
— ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅?
7. ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: ΠΊΠ°ΡΡΠΎΡΠΊΠΈ (ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ).
ΠΠ° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΡΠΎΠΊΠ°Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ»Ρ ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠ³ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ.