Решение уравнений 4 степени онлайн – Бесплатное онлайн решение квадратных уравнений, кубических уравнений и уравнений 4 степени — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 28.04.202030.12.2019 by alexxlab

Содержание

Онлайн калькулятор: Решение уравнения 4-й степени

Калькулятор ниже решает уравнение 4-й степени степени с одной неизвестной. В общем виде уравнение выглядит следующим образом: . В результате получается четыре комплексных или вещественных корня. Формулы, использующиеся для решения описаны сразу под калькулятором.

Уравнение 4-й степени

Точность вычисления

Знаков после запятой: 2

save Сохранить share Поделиться extension Виджет

Первым шагом разделим все коэффициенты уравнения на a и получим эквивалентное уравнение следующего вида:

Далее решаем кубическое уравнение вида:

Это уравнение можно решить, например, способом описанным тут: Кубическое уравнение.
Один вещественный корень этого уравнения u₁ мы будем использовать далее для вычисления корней квадратных уравнений. Если вещественных корней уравнения несколько, то нужно выбрать среди них один

u₁ таким образом, чтобы p и q в следующих выражениях были тоже вещественными:

Вычислив p₁, p₂,q₁,q₂, подставляем их в квадратные уравнения в правой части следующего выражения:
^{Четыре корня двух квадратных уравнений в правой части будут соответствовать корням исходного уравнения. Знаки в выражениях для p_i и q_i выбираются таким образом, чтобы выполнялись условия:
Фактически можно проверить только третье условие и если оно не выполняется — поменять q₁ и q₂ местами.
Решение можно проверить, получив значение полинома при помощи этого калькулятора: Вычисление значения полинома с комплексными числами.
planetcalc.ru
Калькулятор уравнения четвертой степени | BBF.RU
Решить
{$ main.types[data.type] $}

Введите уравнение
* x +
=
Введите уравнение
* x² +
* x +
=
Введите уравнение * x³ +
* x² +
* x +
=
Введите уравнение * x⁴ +
* x³ +
* x² +
* x +
=
Введите уравнения
* x +
* y +
=
* x +
* y +
=
Введите уравнения
* x +
* y +
* z =
* x +
* y +
* z =
* x +
* y +
* z =
Рассчитать
{$ error $}!
Результаты расчёта
A^-1 {$ result.IA[0][0]|number $} {$ result.IA[0][1]|number $} {$ result.IA[0][2]|number $} * {$ result.B[0][0]|number $} = {$ result.x|number $}
{$ result.IA[1][0]|number $} {$ result.IA[1][1]|number $} {$ result.IA[1][2]|number $} {$ result.B[1][0]|number $} {$ result.y|number $}
{$ result.IA[2][0]|number $}
{$ result.IA[2][1]|number $} {$ result.IA[2][2]|number $} {$ result.B[2][0]|number $} {$ result.z|number $}
x = {$ result.x|number $}
y = {$ result.y|number $}
z = {$ result.z|number $}
Результаты расчёта
x1 = {$ main.FormatResult(result.x1) $}
x2 = {$ main.FormatResult(result.x2) $}
x3 = {$ main.FormatResult(result.x3) $}
x4 = {$ main.FormatResult(result.x4) $}
Значение дискриминанта:
b² − 4 * a * c = {$ result.d|number $}
bbf.ru
Найти уравнение четвертой степени онлайн
Равенство, содержащее неизвестное число, которое обозначено буквой, называется уравнением. Решение уравнения предполагает нахождение всех значений неизвестного (неизвестных), при которых соблюдается верное равенство. Такие значения неизвестного (неизвестных) являются корнями или решением уравнения.
Уравнение вида ах⁴ + bх³ + сх² + dх + е = 0 называется уравнением 4-й степени с одним неизвестным. В результате решения уравнения получается 4 комплексных или вещественных корня.
Для решения приведенного уравнения 4-й степени вида: х⁴ + Ах³ + Вх² +Сх + D = 0 можно воспользоваться методом Феррари.
Составим кубическое уравнение: у³ — Ву² + (АС — 4D)у — А²D + 4ВD — С² = 0.
Решаем полученное уравнение, находим один из его вещественных корней у₀, который используем для дальнейшего нахождения корней квадратных уравнений.
Получаем и решаем два квадратных уравнения: . Корни уравнений будут корнями первоначального уравнения 4-й степени.
Если дано биквадратное уравнение 4-й степени вида: Ах⁴ + Вх² + С = 0 и нужно найти его корни, можно свести его к квадратному, заменив переменную х² на у (у = х²). В результате получим уравнение вида: Ау² + Ву + С = 0. Далее решаем квадратное уравнение через дискриминант.
Если дано возвратное уравнение 4-й степени вида: Ах⁴ + Вх³ + Сх² + Вх + А = 0 и нужно найти его корни, следует разделить уравнение на х², получим:
Ах² + Вх + С + В / х + А / х² = 0.
Группируем и выносим коэффициенты за скобки: Ах
2} + А / х² + Вх + В / х + С = 0; А(х² + 1 / х²) + В(х + 1 / х) + С = 0.
Произведем замену переменных: х + 1 / х = у; х² + 1 / х² = у² — 2, получим: А(у² — 2) + Ву + С = 0.
Сводим уравнение 4-й степени к квадратному уравнению и решаем его через дискриминант Ау² + Ву + С — 2А = 0.
Находим у₁ и у₂, после чего возвращаемся к замене и находим корни.
Быстро решить любое уравнение вы сможете с помощью представленного на сайте онлайн калькулятора.

infofaq.ru
Расчет квадратного, кубического и 4 степени уравнения онлайн
Вы ввели следующее выражение
Результат решения заданного уравнения
Линейные уравнения — те самые «цветочки» математического анализа, которые любой школьник и студент обязан щелкать, как земляные орешки. Уравнения первого порядка, квадратные, кубические, уравнения четвертой степени — все они относятся к азам математики, не знать которые — преступление для взрослого человека. Но когда таких расчетов сотни и приходится выполнять их очень быстро, возникает желание как-то автоматизировать сей процесс. Например, вбивать в онлайновый калькулятор только коэффициенты и радоваться вычисленным машиной корням.

Чтобы не заблудиться в уравнениях и не удивляться, откуда взялись на экране ложные результаты, стоит вспомнить теоретическую подоплеку каждого из обсуждаемых уравнений.
Уравнение первой степени с единственной переменной — это равенство вида , где х — искомое число, а и { -определенные действительные (!) числа. Если a = b = 0, то в качестве решения уравнения выступает любое число, если оба этих числа приравнены к нулю, у уравнения решений нет, а если a и b существуют, то уравнение начинает называться линейным, и $x=-\frac{b}{a}$

Святая простота линейного уравнения первой степени плавно перетекает в такой же простой дискриминант для квадратного уравнения: , вычисляемый по формуле $x={-b\pm\sqrt{b^2-4ac} \over 2a}}$ . С первого взгляда формула выглядит страшновато — еще один повод обратить внимание на АБАК, который требует указания одних только действительных коэффициентов a, b, c и сам выдает множество решений.
Корни кубического уравнения уже имеют все шансы испугать непосвященного в математику человека, так как ему придется заменой $x=y-\dfrac {b } {3a}$ привести исходное уравнение к каноническому виду , где числом выступает выражение $p=\dfrac {3ac-b^{2}} {3a^{2}}$ , а заменит громоздкий трехчлен $q=\dfrac {2b ^{3}-9acb +27a^{2}d} {27a^{3}}$ . Корни нового уравнения с заменой на вычисляются вот так

$Q=\left( \dfrac {p} {3}\right) ^{3}+\left( \dfrac {q} {2}\right) ^{2}$ .
$\alpha=\left( -\dfrac {q} {2}+\sqrt {Q}\right) ^{\dfrac {1} {3}}$
$\beta=\left( -\dfrac {q} {2}-\sqrt {Q}\right) ^{\dfrac {1} {3}}$

$y_{1}=\alpha +\beta$
$y_{2,3}=-\dfrac {\alpha+\beta } {2}\pm i\dfrac {\alpha-\beta } {2}\sqrt {3}$
АБАК благополучно прячет от пользователя все эти тонкости, выдавая красивое решение с нужной точностью
Решение уравнения 4 степени будет еще сложнее и поэтому в рамках этого проекты мы его не рассматриваем подробно.
Кстати можно решить и обратную задачу, по известным корням многочлена узнать общий вид этого многочлена. Для этого необходимо воспользоваться материалом Создание полинома (многочлена) одной переменной онлайн
Итак, решить любое из описанных уравнений с помощью карандаша, бумаги и знаний,

Выдает все корни, в том числе и комплексные значения.

Расчет произвольного числа ряда Фибоначчи онлайн >>
abakbot.ru
Уравнения высших степеней онлайн калькулятор
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. В математике довольно часто встречаются уравнения высших степеней с целыми коэффициентами. Чтобы решить данного рода уравнения необходимо:
— определить рациональные корни уравнения;
— разложить на множители многочлен, который находится в левой части уравнения;
— найти корни уравнения.
Так же читайте нашу статью «Решить уравнения 4 степени онлайн решателем»
Допустим, нам дано уравнение следующего вида:
\[x^4+1/2x^3-5/2-3=0\]
Найдем все действительные его корни. Умножим левую и правую части уравнения на \[2^3:\]
\[2x^4+x^3-5x — 6=0\]
Выполним замену переменных \[y =2x:\]
\[2^4 \cdot x^4+2^3x^3-20 \cdot 2 \cdot x-48=0\]
\[y^4+y^3-20y-48=0\]
Таким образом, у нас получилось приведенное уравнение четвертой степени, которое решается по стандартному алгоритму: проверяем делители, проводим деление и в результате выясняем, что уравнение имеет два действительных корня \[y = -2, y=3\] и два комплексных. Получим следующий ответ нашего уравнения четвертой степени:
\[x=\frac{y}{2}=-\frac {2}{2}=-1\]
\[x=\frac {y}{2}=\frac {3}{2} \]
Где можно решить уравнение высших степеней онлайн решателем?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru