Решение уравнений с модулем онлайн калькулятор
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. Решение уравнений с модулем является одной из самых сложных тем в школьной программе. Модулем числа \[с\] называется само это число, если \[с\] больше нуля. Существует три типа уравнений с модулями, которые имеют такой вид:
\[-| x| = a\]
\[-| x| = | y|\]
\[-| x| = y \]
Многие уравнения с модулем можно решить, применив только одно определение модуля.
Так же читайте нашу статью «Решить уравнение с параметром онлайн решателем»
Допустим, дано уравнениt с модулем такого 1 типа:
\[| x| = 5\]
\[| x| \]- это просто \[x,\] если\[ x \pm 0 \] или \[-x,\] если \[x
\[x=5,\] при \[x \geq 0-x=5,\] при \[x
Ответ: \[-5; 5.\]
Решим уравнение 2 типа:
\[| x + 1| = | 2x — 1|\]
Решение довольно просто и состоит с нескольких преобразований:
\[|x+1|=|2x-1| \Leftrightarrow x+1=2x-1x+1=-(2x-1) \Leftrightarrow x=2-x=0.\]
Ответ: \[2; 0\]
Решим уравнение 3 вида:
\[?x+1?=1?x ?x+1?=1?2x \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-2x\ge0\\ \begin{bmatrix} x+1=1-2x\\ x+1=2x-1 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x\le\frac{1}{2}\\ \begin{bmatrix} x=0\\ x=2 \end{bmatrix} \end{matrix}\right. \leftrightarrow x=0 \]
Ответ: \[0\]
Где можно научиться решать уравнения с модулем?
Научиться решать и решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Решение уравнений с параметром онлайн · Как пользоваться Контрольная Работа РУ
Сайт решает несколько типов уравнений с параметрами:
- линейные с параметром
- квадратные с параметром
Например, если требуется решить линейное уравнение с параметром: (a^2-1)*x = 1 + a
Дано уравнение с параметром: $$x \left(a^{2} — 1\right) = a + 1$$ Коэффициент при x равен $$a^{2} — 1$$ тогда возможные случаи для a : $$a < -1$$ $$a = -1$$ $$a > -1 \wedge a < 1$$ $$a = 1$$ Рассмотри все случаи подробнее:
При $$a < -1$$ уравнение будет $$3 x + 1 = 0$$ его решение $$x = — \frac{1}{3}$$ При $$a = -1$$ уравнение будет $$0 = 0$$ его решение — любое x При $$a > -1 \wedge a < 1$$ уравнение будет $$- x — 1 = 0$$ его решение $$x = -1$$ При $$a = 1$$ уравнение будет $$-2 = 0$$ его решение: нет решений
Пример решения квадратного уравнения с параметром
(a^2-1)*x^2 = (8 + 9*a)*x + 1
Дано уравнение с параметром: $$x^{2} \left(a^{2} — 1\right) = x \left(9 a + 8\right) + 1$$ Коэффициент при x равен $$a^{2} — 1$$ тогда возможные случаи для a : $$a < -1$$ $$a = -1$$ $$a > -1 \wedge a < 1$$ $$a = 1$$ Рассмотри все случаи подробнее:
При $$a < -1$$ уравнение будет $$3 x^{2} + 10 x — 1 = 0$$ его решение $$x = — \frac{5}{3} + \frac{2 \sqrt{7}}{3}$$ $$x = — \frac{2 \sqrt{7}}{3} — \frac{5}{3}$$ При $$a = -1$$ уравнение будет $$x — 1 = 0$$ его решение $$x = 1$$ При $$a > -1 \wedge a < 1$$ уравнение будет $$- x^{2} — 8 x — 1 = 0$$ его решение $$x = -4 — \sqrt{15}$$ $$x = -4 + \sqrt{15}$$ При $$a = 1$$ уравнение будет $$- 17 x — 1 = 0$$ его решение $$x = — \frac{1}{17}$$
www.kontrolnaya-rabota.ru
| Функция | Описание | Пример ввода | Результат ввода |
|---|---|---|---|
| pi | Число \(\pi\) | pi | $$ \pi $$ |
| e | Число \(e\) | e | $$ e $$ |
| e^x | Степень числа \(e\) | e^(2x) | $$ e^{2x} $$ |
| exp(x) | Степень числа \(e\) | exp(1/3) | $$ \sqrt[3]{e} $$ |
| |x| abs(x) |
Модуль (абсолютное значение) числа \(x\) | |x-1| abs(cos(x)) |
\( |x-1| \) \( |\cos(x)| \) |
| sin(x) | Синус | sin(x-1) | $$ sin(x-1) $$ |
| cos(x) | Косинус | 1/(cos(x))^2 | $$ \frac{1}{cos^2(x)} $$ |
| tg(x) | Тангенс | x*tg(x) | $$ x \cdot tg(x) $$ |
| ctg(x) | Котангенс | 3ctg(1/x) | $$ 3 ctg \left( \frac{1}{x} \right) $$ |
| arcsin(x) | Арксинус | arcsin(x) | $$ arcsin(x) $$ |
| arccos(x) | Арккосинус | arccos(x) | $$ arccos(x) $$ |
| arctg(x) | Арктангенс | arctg(x) | $$ arctg(x) $$ |
| arcctg(x) | Арккотангенс | arcctg(x) | $$ arcctg(x) $$ |
| sqrt(x) | Квадратный корень | sqrt(1/x) | $$ \sqrt{\frac{1}{x}} $$ |
| x^(1/n) | Корень произвольной числовой целой степени >= 2 x^(1/2) эквивалентно sqrt(x) |
(cos(x))^(1/3) | $$ \sqrt[\Large 3 \normalsize]{cos(x)} $$ |
| ln(x) | Натуральный логарифм (основание — число e) |
1/ln(3-x) | $$ \frac{1}{ln(3-x)} $$ |
| log(a,x) | Логарифм x по основанию a | log(3,cos(x)) | $$ log_3(cos(x)) $$ |
| sh(x) | Гиперболический синус | sh(x-1) | $$ sh(x-1) $$ |
| ch(x) | Гиперболический косинус | ch(x) | $$ ch(x) $$ |
| th(x) | Гиперболический тангенс | th(x) | $$ th(x) $$ |
| cth(x) | Гиперболический котангенс | cth(x) | $$ cth(x) $$ |
| Вывод | Перевод, пояснение | ||
| Solve for x over the real numbers | Решить относительно х в действительных числах (бывают ещё комплексные) | ||
| Multiply both sides by … | Умножаем обе части на … | ||
| Equate exponents of … on both sides | Приравниваем степени … в обоих частях (с обоих сторон) | ||
| Simplify and substitute … | Упрощаем и делаем подстановку … | ||
| Bring … together using the commom denominator … | Приводим … к общему знаменателю … | ||
| The left hand side factors into a product with two terms | Левая часть разбивается на множители как два многочлена | ||
| Split into two equations | Разделяем на два уравнения | ||
| Take the square root of both sides | Извлекаем квадратный корень из обоих частей | ||
| Subtract … from both sides | Вычитаем … из обеих частей уравнения | ||
| Add … to both sides | Прибавляем … к обоим частям уравнения | ||
| Multiply both sides by … | Умножаем обе части уравнения на … | ||
| Divide both sides by … | Делим обе части уравнения на … | ||
| Substitute back for … | Обратная подстановка для … | ||
| … has no solution since for all … | … не имеет решения для всех … | ||
| Simplify the expression | Упрощаем выражение | ||
| Answer | Ответ | ||
| \(log(x)\) | Натуральный логарифм, основание — число e. У нас пишут \(ln(x)\) | ||
| \(arccos(x)\) или \(cos^{-1}(x)\) | Арккосинус. У нас пишут \( arccos(x) \) | ||
| \(arcsin(x)\) или \(sin^{-1}(x)\) | Арксинус. У нас пишут \( arcsin(x) \) | ||
| \(tan(x)\) | Тангенс. У нас пишут \(tg(x) = \frac{sin(x)}{cos(x)}\) | ||
| \(arctan(x)\) или \(tan^{-1}(x)\) | Арктангенс. У нас пишут \(arctg(x)\) | ||
| \(cot(x)\) | Котангенс. У нас пишут \(ctg(x) = \frac{cos(x)}{sin(x)}\) | ||
| \(arccot(x)\) или \(cot^{-1}(x)\) | Арккотангенс. У нас пишут \(arcctg(x)\) | ||
| \(sec(x)\) | Секанс. У нас пишут также \(sec(x) = \frac{1}{cos(x)}\) | ||
| \(csc(x)\) | Косеканс. У нас пишут \(cosec(x) = \frac{1}{sin(x)}\) | ||
| \(cosh(x)\) | Гиперболический косинус. У нас пишут \(ch(x) = \frac{e^x+e^{-x}}{2} \) | ||
| \(sinh(x)\) | Гиперболический синус. У нас пишут \(sh(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{2} \) | ||
| \(tanh(x)\) | Гиперболический тангенс. У нас пишут \(th(x) = \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}} \) | ||
| \(coth(x)\) | Гиперболический котангенс. У нас пишут \(cth(x) = \frac{1}{th(x)} \) |
www.math-solution.ru
Все онлайн калькуляторы для решения задач · Контрольная Работа РУ · Теперь вы можете задать любой вопрос!
Решение уравнений
Это сервис позволяет решать уравнения, в том числе получить подробное решение, а также увидеть решение уравнения на графике
Решение пределов
Этот сервис позволяет найти предел функции. Также рассматривается подробное решение правилом Лопиталя.
Производная функции
Это сервис, где можно вычислить производную функции, частную производную функции, а также производную неявно заданной функции
Разложение в ряд
Здесь можно выполнить разложение в ряд Тейлора, Фурье, найти сумму ряда.
Системы уравнений
Позволяет решать системы линейных уравнений методом Крамера, методом Гаусса, а также вообще любые системы уравнений.
Решение систем уравнений »
Решение неравенств
Решает неравенство, а также строит решённое неравенство на графике для наглядности
Решение неравенств »
Решение интегралов
Это сервис, где можно вычислить определённые, неопредёленные интегралы, а также двойные, несобственные, кратные.
График функции
Это сервис построения графиков на плоскости и в пространстве. Приводится подробное решение на исследование функции
Решение систем неравенств
Вы можете попробвать решить любую систему неравенств с помощью данного калькулятора систем неравенств
Решение системы неравенств »
www.kontrolnaya-rabota.ru
Калькулятор рациональных уравнений
Рациональные уравнения
В рациональных уравнениях обе части уравнения представляют собой рациональные выражения вида: s(x) = 0 или расширено: s(x) = b(x), где s(x), b(x) – рациональные выражения.
Рациональное выражение является алгебраическим выражением, которое состоит из рациональных чисел и переменной величины, соединенных с помощью сложения, вычитания, умножения, деления и возведения в степень с натуральным показателем. Таким образом, это целые и дробные выражения без радикалов.
Действия с рациональными числами обладают свойствами действий с целыми числами.
К примеру, при умножении рациональных чисел есть дополнительное свойство – умножение взаимно обратных чисел. Для того чтобы умножить два рациональных числа, необходимо умножить модули этих чисел, а перед ответом поставить «плюс», если у множителей одинаковые знаки и «минус», если знаки разные.
Умножение рационального числа на ноль. Когда в рациональном уравнении хоть один множитель – ноль, то и произведение будет равняться нолю.
Умножение рациональных чисел с разными знаками. При умножении нескольких чисел с разными знаками, необходимо умножить модули каждого из этих чисел. Если количество множителей с отрицательными знаками – четное, то произведение всегда будет со знаком «плюс», если количество множителей с отрицательными знаками – нечетное, то и произведение будет со знаком «минус».
Делить на ноль в рациональных уравнениях, как и в обычных нельзя.
Чтобы решить рациональное уравнение, необходимо определить тип этого уравнения и применить некоторые математические хитрости, созданные для этого типа. Если Вы не помните этих хитростей, то можете воспользоваться калькулятором для решения рациональных уравнений, который быстро подберёт все корни данного уравнений.
Решением рационального уравнения будут являться корень – конкретное число, при постановке которого в уравнение даст верное равенство. Корней рационального уравнения может быть много и важно в решении не упустить ни один корень.
Также читайте нашу статью «Калькулятор иррациональных урвнений онлайн»
Бесплатный онлайн калькулятор
Наш бесплатный решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в калькуляторе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей группе ВКонтакте: pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Решение уравнений с параметром онлайн подробно
Применение уравнений широко распространено в нашей жизни. Они используются во многих расчетах, строительстве сооружений и даже спорте. Уравнения человек использовал еще в древности и с тех пор их применение только возрастает. В математике существуют задачи, в которых необходимо произвести поиск решений линейных и квадратных уравнений в общем виде или произвести поиск количества корней, которое имеет уравнение в зависимости от значения параметра. Все эти задачи с параметрами.
Так же читайте нашу статью «Решить уравнение пропорцией онлайн»
Рассмотрим следующие уравнения в качестве наглядного примера:
\[у = kx,\] где \[x, y\] — переменные, \[k \]- параметр;
\[у = kx + b,\] где \[x, y\] — переменные, \[k, b\] — параметр;
\[аx^2 + bх + с = 0,\] где \[x\] — переменная, \[а, b, с\] — параметр.
Решить уравнение с параметром значит, как правило, решить бесконечное множество уравнений.
Однако, придерживаясь определенного алгоритма, можно легко решить такие уравнения:
1. Определить «контрольные» значения параметра.
2. Решить исходное уравнение относительно [\x\] при значениях параметра, определенных в первом пункте.
3. Решить исходное уравнение относительно [\x\] при значениях параметра, отличающихся от выбранных в первом пункте.
Допустим, дано такое уравнение:
\[\mid 6 — x \mid = a.\]
Проанализировав исходные данные, видно, что a \[\ge 0.\]
По правилу модуля \[6 — x = \pm a, \] выразим \[x:\]
\[x = 6 \pm a. \]
Ответ: \[x = 6 \pm a,\] где \[a \ge 0.\]
Где можно решить уравнение с параметром онлайн?
Решить уравнение вы можете на нашем сайте https://pocketteacher.ru. Бесплатный онлайн решатель позволит решить уравнение онлайн любой сложности за считанные секунды. Все, что вам необходимо сделать — это просто ввести свои данные в решателе. Так же вы можете посмотреть видео инструкцию и узнать, как решить уравнение на нашем сайте. А если у вас остались вопросы, то вы можете задать их в нашей групе Вконтакте http://vk.com/pocketteacher. Вступайте в нашу группу, мы всегда рады помочь вам.
www.pocketteacher.ru
Уравнения с модулем, примеры решений
Теория по уравнениям с модулем
Модулем (абсолютной величиной) числа называется расстояние от начала координат до этой точки. Если число неотрицательное, то модуль его равен самому числу, если число отрицательное, то его модуль равен противоположному числу, то есть
Уравнениями с модулем называются уравнения, которые содержат переменную под знаком модуля (абсолютной величины). Простейшее уравнение с модулем равносильно совокупности
если , если же , то уравнение решений не имеет.
Для решения уравнений с модулем чаще всего используют такие методы:
- раскрытие модуля по определению;
- возведение обеих частей уравнения в квадрат;
- метод интервалов.
Примеры
| Понравился сайт? Расскажи друзьям! | |||
ru.solverbook.com