Решить уравнение х 3 21: Реши уравнения х*3=21 15:х=5 х-17=46 48-х=29 — Детская игровая комната «Волшебный лес»

Posted on 01.07.197021.12.2021 by alexxlab

Содержание

Урок 27. решение уравнений вида: х ∙ 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 ∙ 5, 80 : х = 46 – 30 — Математика — 4 класс

Математика, 4 класс

Урок № 27. Решение уравнений вида: х · 8 = 26 + 70, х : 6 = 18 · 5,80 : х = 46 – 30

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

— как решать уравнения вида: x∙ 8 = 26 + 70, x : 6 = 18 ∙ 5, 80 : x = 46 – 30

— какой алгоритм решения данных уравнений?

Глоссарий по теме:

Уравнение – это равенство с неизвестным числом. Неизвестное число обозначают латинской буквой.

Алгоритм — последовательность действия (шагов)

Решить уравнение – это значит найти такое значение неизвестного числа, при котором равенство будет верным.

Основная и дополнительная литература по теме урока:

1. Моро М.И., Бантова М.А. и др. Математика 4 класс. Учебник для общеобразовательных организаций. Ч.1 — М.; Просвещение, 2017. – с.80

2. Моро М.И., Волкова С.

И. Математика. Рабочая тетрадь 4 класс. Часть 1. М.; Просвещение, 2016. – с.34,35

3. Волкова С.И. Математика. Проверочные работы 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.44-45.

4. Волкова С.И. Математика. Тесты 4 класс. М.; Просвещение, 2017. – с.40-41.

5. Кочергина А.В. Учим математику с увлечением (Методическая библиотека). М.: 5 за знания, 2007. – с.159.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Вспомните, как связаны между собой числа при умножении.

Посмотрите, множитель 20, множитель 3, произведение 60.

Если 60 разделить на 20, получится 3.

Если 60 разделить на 3, получится 20.

Значит, если произведение разделить на один из множителей, то получится другой множитель. Это правило потребуется при решении уравнений, в которых неизвестен один из множителей.

20 ∙ 3 = 60

60 : 20 = 3

60 : 3 = 20

Решим уравнение:

произведение неизвестного числа и числа 7 равно числу 91. В нем неизвестен первый множитель.

Как его найти? Для нахождения неизвестного первого множителя надо произведение 91 разделить на известный множитель 7. Делим 91 на 7 — получаем 13. Выполним проверку. Подставим в уравнение вместо икс число 13.

13 умножить на 7 получим 91. Получили верное равенство:

91 равно девяносто одному. Значит, решили правильно.

А теперь догадайтесь, как решить уравнение: произведение неизвестного числа и числа 7 равно сумме чисел восьмидесяти и одиннадцати. Найдем значение выражения в правой части уравнения: 80 плюс 11 равно 91. Тем самым мы получили уравнение, которое уже умеем решать. Посмотрите, как записывается решение этого уравнения и его проверка.

Вспомним, как связаны между собой числа при делении.

Посмотрите: делимое 15, делитель 3, частное равно пяти.

Если делитель 3 умножить на частное 5, получим делимое 15.

Если делимое 15 разделить на частное 5, получим делитель 3.

15 : 3 = 5

3 ∙ 5 = 15

15 : 5 = 3

Знание связей между делимым, делителем и частным потребуется для решения уравнений, в которых неизвестен один из компонентов: делимое или делитель. Посмотрите, как решаются такие уравнения. В первом уравнении неизвестно делимое. Чтобы его найти, нужно делитель 3 умножить на частное 9.

Во втором уравнении неизвестен делитель. Чтобы его найти, нужно делимое 45 разделить на частное 3.

А как решить такое уравнение? Вычислим произведение в правой части: 18 умножить на 5 получим 90. Получается уравнение, в котором неизвестно делимое. Вы уже знаете, как его решать. Выполним проверку решения уравнения. Подставим число 540 вместо икс, вычислим левую часть и правую часть выражения: 90 равно 90. Значит уравнение решили верно.

Задания тренировочного модуля:

1.К каждой позиции первого столбца подберите соответствующую позицию второго.

91 : х = 13	x = 20
х : 21=4	x = 7
24 ∙x = 96	x = 84
x∙ 3 = 60	x = 4

Правильный ответ:

91 : х = 13	x = 7
х : 21= 4	x = 84
24 ∙x = 96	x = 4
x∙3 = 60	x = 20

2. Выполните вычисления и выделите верный ответ:

7 ∙x = 140 : 2

Варианты ответов: 10, 400, 2

Правильный вариант:

3.Решите уравнение, подчеркните правильный ответ:

(80 : у) ∙ 700 = 2800

Варианты ответов:

2, 4, 20

Правильные варианты:

Решать уравнения ОГЭ | Геометрия

Решать уравнения ОГЭ | Геометрия — просто!

Добрый день, друзья!

В течение нескольких выпусков мы решали задачи на движение, на работу, на трубы и бассейны.
Отвлечёмся ненадолго от этих задач.
Сегодня мы также будем решать задания из сборника ОГЭ-2015 математика.
И на очереди у нас 21 задание сборника.
Мы будем решать уравнения ОГЭ.

Задание 1. Решить уравнение (х-4)(х-5)(х-6) = (х-2)(х-5)(х-6)

Конечно, можно это уравнение решать, что называется «в лоб».

Перемножить три скобки слева, затем перемножить три скобки справа, приравнять.

Привести подобные, и посмотреть, что получится.
А можно сделать проще.
Ведь, чем проще будет решение задачи, тем быстрее мы её выполним,
да ещё и с минимумом ошибок.
Поэтому, можно заметить, что в правой и левой части уравнения есть одинаковые выражения.
Поступаем следующим образом:
переносим все выражения в левую часть уравнения и выносим общие множители (х-5)(х-6)

(х-5)(х-6)[(х-4) — (х-2)] = 0
(х-5)(х-6)(х-4 — х + 2) = 0 В третьей скобке у нас получилось -2.
Поэтому, правую и левую части уравнения мы можем разделить
на одно и то же число, а именно на -2.
(х-5)(х-6)=0 Произведение двух множителей равно нулю,
когда один из них равен нулю.

х-5 = 0 х1 = 5

х-6 = 0 х2 = 6
Ответ: 5; 6

Задание 2. Решить уравнение (х-2)(х-3)(х-4) = (х-2)(х-3)(х-5)

Решение: теперь без объяснений

(х-2)(х-3)(х-4) — (х-2)(х-3)(х-5) = 0
(х-2)((х-3)[(x-4) — (x-5)] = 0
(х-2)(х-3)(х-4-х+5)=0 В третьей скобке остаётся 1.

Имеем: (х-2)(х-3) = 0

х-2 = 0 х1 = 2

х-3 = 0 х2 = 3
Ответ: 2; 3

Задание 3. Решить уравнение (2х-5)²(х-5) = (2х-5)(х-5)²

Решение: продолжаем выполнять простые действия,

которые приведут обязательно к правильному результату.
(2х-5)²(х-5) — (2х-5)(х-5)² = 0
(2х-5)(х-5)[(2х-5) — (x-5)]=0
(2х-5)(х-5)(2х-5-х+5)=0
(2х-5)(х-5)х = 0

2х-5 = 0 2х = 5 х1 = 2,5

х-5 = 0 х2 = 5
х=0 х3 = 0
Ответ: 0; 2,5; 5

Задание 4. Решить уравнение (2х-7)²(х-7) = (2х-7)(х-7)²

Решение: Задание, абсолютно схожее с заданием 3.

(2х-7)²(х-7) — (2х-7)(х-7)² = 0
(2х-7)(х-7)[(2×-7) — (x-7)]=0
(2х-7)(х-7)(2х-7-х+7)=0
(2х-7)(х-7)х = 0

2х-7=0 2х=7 х1=3,5

х-7=0 х2=7
х=0 х3=0
Ответ: 0;.3,5; 7

Задание 5. Решить уравнение (2х-8)²(х-8) = (2х-8)(х-8)²

Решение: После того, как мы с вами решили 3 и 4 задания,

мы можем теперь в сокращённом варианте решить задание 5.

(2х-8)(х-8)х = 0

2х-8=0 2х=8 х1 = 4

х-8=0 х2 = 8
х=0 х3 = 0
Ответ: 0; 4; 8

Что ж. Вы точно научились решать уравнения такого вида и,

попадись теперь они вам на экзамене, вы без труда их решите.
На сегодня всё. Успехов и до новых задач!

Вам так же будет интересно:

Оставить комментарий

3 класс — уравнения. Задачи на решение уравнеий по математике примеры

Дата публикации: 13 апреля 2017.

Уравнения на сложение и вычитание

1. Реши уравнения.

56 — х = 23	х + 17 = 78	у — 25 = 34
49 + y = 67	38 — y = 22	y + 40 = 79

2. Заданы выражения: d + 45 и d — 25. Определи значения заданных выражений при:

1. d = 36;
2.2. d = 52;
2.3. d = 48;
2.4. d = 44.

3. Составь уравнения, содержащие операцию сложения или вычитания, и реши их.

3.1. Используй числа: 56, 78 и переменную X.
3.2. Используй числа: 6, 43 и переменную A.
3.3. Используй числа: 12, 54 и переменную В.
3.4. Используй числа: 34, 91 и переменную X.
3.5. Используй числа: 56, 32 и переменную A.
3.6. Используй числа 11, 17 и переменную В.

4. Выбери пример, решением которого является число 32.

67 — х = 24

х + 56 = 98

у — 5 = 27

10. Вставьте вместо … число так, чтобы получилось верное равенство.

12 + … = 67	56 — … = 48	… + 23 = 92	… — 45 = 32
45 — … = 11	59 — … = 29	… + 32 = 94	… + 53 = 88

11. Реши задачи.

11.1. До ремонта в школьной столовой находилось 34 стола. После ремонта привезли еще 46 столов. Сколько столов находится в столовой?

11.

2. На складе находилось 12 мешков с мукой, затем привезли еще 58 мешков и ещё 14 мешков. Сколько мешков с мукой находится на складе?
11.3. Полина собрала с грядки 18 ягод клубники, затем ещё 32 ягоды. Сколько всего ягод клубники собрала Полина?

Уравнения на умножение и деление

1. Реши уравнения.

56 : х = 8	х * 17 = 68	у : 25 = 2
28 : y = 4	12 * y = 60	y * 4 = 100

2. Реши задачи.

2.1. В кафе стояло 16 стульев. После ремонта кафе количество стульев увеличилось в 3 раза. Сколько стульев находится в кафе после ремонта?
2.2. В механическом цеху завода находилось 56 станков. Одну четвертую часть станков отправили на ремонт. Сколько станков отправили на ремонт и сколько осталось в цеху?
2.3. На рынке продавец продавал ягоды смородины, всего у него было 68 кг ягод. В течении дня он продал половину имеющихся у него ягод. Сколько кг ягод он продал?

3. Составь уравнения, содержащие операцию умножения или деления, и реши их.

3.1. Используй числа: 8, 56 и переменную X.
3.2. Используй числа: 6, 42 и переменную A.
3.3. Используй числа: 3, 69 и переменную В.
3.4. Используй числа: 4, 92 и переменную X.
3.5. Используй числа: 39, 3 и переменную A.
3.6. Используй числа: 18, 2 и переменную В.

Уравнения на сложение и вычитание. Упражнения для закрепления навыков. Вариант № 1.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 0 = 4 y + 0 = 4 22 — x = 4 38 — y = 25

2) x + 2 = 3 y + 18 = 21 7 — x = 4 3 — y = 1

3) x + 3 = 4 y + 1 = 20 8 — x = 7 8 — y = 5

4) x + 2 = 17 y + 1 = 18 15 — x = 6 44 — y = 14

5) x + 6 = 7 y + 23 = 42 32 — x = 25 24 — y = 2

6) x + 16 = 34 y + 6 = 11 24 — x = 3 31 — y = 15

7) x + 22 = 26 y + 27 = 44 32 — x = 12 39 — y = 18

8) x + 1 = 29 y + 13 = 19 9 — x = 2 35 — y = 19

9) x + 28 = 34 y + 3 = 4 21 — x = 11 16 — y = 2

10) x + 11 = 31 y + 17 = 45 36 — x = 31 12 — y = 0

Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 2. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 16 = 20 y + 5 = 10 29 — x = 14 32 — y = 24

2) x + 6 = 14 y + 4 = 6 40 — x = 22 11 — y = 2

3) x + 8 = 30 y + 21 = 38 46 — x = 32 23 — y = 2

4) x + 13 = 32 y + 1 = 2 11 — x = 5 31 — y = 10

5) x + 27 = 38 y + 43 = 48 39 — x = 15 37 — y = 31

6) x + 11 = 47 y + 0 = 3 27 — x = 0 2 — y = 1

7) x + 2 = 7 y + 16 = 41 22 — x = 4 16 — y = 9

8) x + 3 = 10 y + 22 = 24 44 — x = 4 5 — y = 0

9) x + 5 = 20 y + 13 = 32 7 — x = 3 44 — y = 9

10) x + 14 = 25 y + 4 = 18 31 — x = 16 25 — y = 11

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 3.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 4 = 13 y + 40 = 47 48 — x = 32 30 — y = 8

2) x + 12 = 25 y + 9 = 10 16 — x = 10 41 — y = 37

3) x + 4 = 20 y + 7 = 20 23 — x = 0 45 — y = 13

4) x + 9 = 25 y + 16 = 41 22 — x = 11 48 — y = 39

5) x + 8 = 22 y + 3 = 28 4 — x = 3 46 — y = 0

6) x + 11 = 38 y + 9 = 16 17 — x = 15 14 — y = 8

7) x + 2 = 5 y + 12 = 15 20 — x = 18 12 — y = 9

8) x + 8 = 21 y + 0 = 2 5 — x = 4 23 — y = 6

9) x + 4 = 27 y + 2 = 10 4 — x = 2 12 — y = 11

10) x + 19 = 33 y + 12 = 28 27 — x = 18 50 — y = 7

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 4.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 35 = 48 y + 3 = 33 34 — x = 3 36 — y = 35

2) x + 17 = 19 y + 6 = 45 8 — x = 4 25 — y = 13

3) x + 1 = 3 y + 3 = 45 12 — x = 1 3 — y = 0

4) x + 2 = 9 y + 25 = 33 12 — x = 0 28 — y = 2

5) x + 0 = 3 y + 20 = 36 30 — x = 28 35 — y = 7

6) x + 25 = 47 y + 3 = 14 39 — x = 27 16 — y = 1

7) x + 6 = 27 y + 2 = 3 29 — x = 28 17 — y = 15

8) x + 11 = 28 y + 2 = 17 35 — x = 31 42 — y = 6

9) x + 3 = 32 y + 13 = 25 39 — x = 27 10 — y = 0

10) x + 6 = 18 y + 29 = 50 45 — x = 26 2 — y = 0

Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 5. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 6 = 16 y + 19 = 21 26 — x = 4 5 — y = 3

2) x + 11 = 30 y + 13 = 18 24 — x = 3 23 — y = 14

3) x + 28 = 43 y + 1 = 3 4 — x = 3 32 — y = 9

4) x + 5 = 42 y + 0 = 3 43 — x = 24 25 — y = 11

5) x + 13 = 21 y + 5 = 17 10 — x = 8 3 — y = 2

6) x + 2 = 8 y + 36 = 39 6 — x = 2 30 — y = 11

7) x + 9 = 46 y + 20 = 35 45 — x = 42 24 — y = 3

8) x + 1 = 15 y + 1 = 2 7 — x = 2 47 — y = 25

9) x + 31 = 41 y + 0 = 18 32 — x = 3 26 — y = 3

10) x + 1 = 44 y + 18 = 34 4 — x = 3 46 — y = 30

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 6.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 15 = 19 y + 15 = 41 31 — x = 5 20 — y = 2

2) x + 5 = 9 y + 1 = 44 25 — x = 13 11 — y = 6

3) x + 34 = 40 y + 23 = 44 25 — x = 13 28 — y = 19

4) x + 6 = 13 y + 6 = 41 47 — x = 26 40 — y = 30

5) x + 4 = 37 y + 26 = 33 18 — x = 17 27 — y = 25

6) x + 13 = 30 y + 0 = 38 8 — x = 1 10 — y = 5

7) x + 4 = 39 y + 10 = 13 43 — x = 41 25 — y = 0

8) x + 30 = 45 y + 2 = 44 36 — x = 0 46 — y = 7

9) x + 11 = 14 y + 8 = 24 45 — x = 8 1 — y = 0

10) x + 31 = 36 y + 15 = 21 19 — x = 18 12 — y = 0

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 7.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 4 = 8 y + 1 = 4 15 — x = 6 25 — y = 5

2) x + 23 = 50 y + 25 = 35 32 — x = 1 43 — y = 36

3) x + 3 = 4 y + 1 = 2 1 — x = 0 41 — y = 36

4) x + 11 = 24 y + 17 = 22 15 — x = 6 8 — y = 1

5) x + 17 = 28 y + 19 = 30 18 — x = 12 30 — y = 7

6) x + 4 = 6 y + 18 = 44 1 — x = 0 11 — y = 9

7) x + 1 = 21 y + 5 = 6 44 — x = 5 39 — y = 7

8) x + 14 = 17 y + 7 = 8 46 — x = 20 19 — y = 8

9) x + 11 = 13 y + 22 = 32 2 — x = 1 39 — y = 30

10) x + 2 = 11 y + 7 = 33 19 — x = 11 37 — y = 0

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 8.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 10 = 14 y + 9 = 25 39 — x = 17 46 — y = 2

2) x + 22 = 27 y + 5 = 24 24 — x = 20 7 — y = 6

3) x + 11 = 47 y + 8 = 24 35 — x = 2 23 — y = 1

4) x + 26 = 44 y + 0 = 46 49 — x = 32 46 — y = 10

5) x + 3 = 11 y + 0 = 4 9 — x = 0 49 — y = 26

6) x + 14 = 20 y + 2 = 6 44 — x = 29 15 — y = 1

7) x + 19 = 28 y + 10 = 12 10 — x = 9 9 — y = 2

8) x + 5 = 42 y + 2 = 30 19 — x = 7 32 — y = 18

9) x + 5 = 22 y + 7 = 13 45 — x = 18 11 — y = 3

10) x + 1 = 2 y + 0 = 5 28 — x = 4 3 — y = 1

Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 9. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 12 = 32 y + 0 = 14 8 — x = 4 23 — y = 21

2) x + 12 = 40 y + 6 = 10 21 — x = 14 10 — y = 9

3) x + 4 = 5 y + 20 = 32 29 — x = 15 25 — y = 9

4) x + 6 = 10 y + 19 = 20 29 — x = 11 7 — y = 3

5) x + 3 = 30 y + 2 = 5 34 — x = 32 1 — y = 0

6) x + 13 = 16 y + 27 = 36 19 — x = 4 29 — y = 28

7) x + 6 = 44 y + 2 = 42 23 — x = 21 28 — y = 19

8) x + 5 = 20 y + 35 = 48 39 — x = 2 7 — y = 5

9) x + 30 = 31 y + 5 = 13 7 — x = 1 13 — y = 12

10) x + 9 = 12 y + 20 = 30 19 — x = 12 45 — y = 38

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 10.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 32 = 43 y + 4 = 35 17 — x = 16 28 — y = 18

2) x + 10 = 17 y + 6 = 45 23 — x = 8 6 — y = 1

3) x + 3 = 21 y + 12 = 37 16 — x = 11 41 — y = 21

4) x + 0 = 2 y + 7 = 8 3 — x = 0 7 — y = 6

5) x + 17 = 27 y + 30 = 32 39 — x = 30 45 — y = 9

6) x + 7 = 26 y + 37 = 46 4 — x = 1 26 — y = 21

7) x + 8 = 29 y + 0 = 16 34 — x = 18 31 — y = 27

8) x + 12 = 36 y + 3 = 10 25 — x = 23 11 — y = 0

9) x + 3 = 7 y + 3 = 18 31 — x = 1 13 — y = 8

10) x + 4 = 7 y + 0 = 1 20 — x = 2 11 — y = 5

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 11.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 28 = 47 y + 7 = 28 7 — x = 5 46 — y = 43

2) x + 26 = 36 y + 19 = 36 19 — x = 2 4 — y = 2

3) x + 7 = 14 y + 4 = 33 36 — x = 7 46 — y = 13

4) x + 2 = 13 y + 23 = 27 32 — x = 6 47 — y = 7

5) x + 13 = 16 y + 1 = 29 36 — x = 23 46 — y = 17

6) x + 0 = 12 y + 2 = 5 20 — x = 4 19 — y = 2

7) x + 22 = 37 y + 22 = 32 45 — x = 41 15 — y = 13

8) x + 2 = 5 y + 6 = 12 7 — x = 6 42 — y = 33

9) x + 0 = 21 y + 20 = 26 43 — x = 9 10 — y = 7

10) x + 21 = 38 y + 0 = 21 50 — x = 20 50 — y = 24

Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 12. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 23 = 24 y + 0 = 5 11 — x = 8 37 — y = 29

2) x + 31 = 40 y + 32 = 42 7 — x = 0 20 — y = 19

3) x + 3 = 6 y + 49 = 50 31 — x = 26 45 — y = 4

4) x + 11 = 38 y + 31 = 50 10 — x = 2 12 — y = 5

5) x + 0 = 4 y + 4 = 7 21 — x = 1 31 — y = 19

6) x + 2 = 10 y + 28 = 38 37 — x = 33 25 — y = 12

7) x + 23 = 41 y + 1 = 43 16 — x = 0 34 — y = 21

8) x + 11 = 38 y + 5 = 12 39 — x = 2 48 — y = 13

9) x + 8 = 12 y + 1 = 4 32 — x = 8 29 — y = 7

10) x + 2 = 3 y + 39 = 48 14 — x = 8 40 — y = 11

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 13.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 0 = 11 y + 3 = 9 24 — x = 16 15 — y = 12

2) x + 21 = 29 y + 32 = 40 38 — x = 37 2 — y = 0

3) x + 17 = 32 y + 26 = 32 25 — x = 4 6 — y = 4

4) x + 19 = 20 y + 12 = 14 43 — x = 23 20 — y = 14

5) x + 10 = 11 y + 24 = 30 39 — x = 28 10 — y = 5

6) x + 17 = 43 y + 28 = 38 2 — x = 0 10 — y = 1

7) x + 25 = 48 y + 9 = 13 8 — x = 5 18 — y = 17

8) x + 3 = 6 y + 35 = 39 7 — x = 0 30 — y = 27

9) x + 1 = 8 y + 5 = 42 29 — x = 25 24 — y = 18

10) x + 13 = 38 y + 13 = 17 13 — x = 5 46 — y = 14

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 14.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 5 = 13 y + 15 = 40 1 — x = 0 8 — y = 7

2) x + 44 = 50 y + 16 = 26 17 — x = 14 8 — y = 4

3) x + 5 = 12 y + 17 = 19 21 — x = 15 3 — y = 2

4) x + 5 = 6 y + 26 = 37 4 — x = 0 37 — y = 22

5) x + 14 = 30 y + 12 = 22 11 — x = 2 19 — y = 2

6) x + 11 = 32 y + 17 = 26 30 — x = 12 25 — y = 22

7) x + 9 = 11 y + 22 = 31 43 — x = 6 5 — y = 2

8) x + 5 = 26 y + 2 = 3 24 — x = 7 35 — y = 3

9) x + 11 = 35 y + 17 = 40 41 — x = 14 20 — y = 1

10) x + 2 = 3 y + 41 = 48 23 — x = 8 23 — y = 12

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 15.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 9 = 20 y + 13 = 50 34 — x = 20 35 — y = 23

2) x + 41 = 49 y + 14 = 44 27 — x = 10 5 — y = 0

3) x + 7 = 10 y + 3 = 17 44 — x = 32 50 — y = 8

4) x + 2 = 9 y + 19 = 29 36 — x = 20 2 — y = 0

5) x + 23 = 41 y + 7 = 32 9 — x = 2 40 — y = 10

6) x + 13 = 30 y + 27 = 30 12 — x = 4 24 — y = 0

7) x + 12 = 43 y + 0 = 1 3 — x = 2 17 — y = 0

8) x + 22 = 40 y + 0 = 23 20 — x = 13 32 — y = 5

9) x + 26 = 31 y + 3 = 4 39 — x = 27 19 — y = 6

10) x + 6 = 33 y + 17 = 22 39 — x = 1 44 — y = 31

Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 16. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 4 = 11 y + 3 = 9 13 — x = 2 15 — y = 9

2) x + 22 = 35 y + 19 = 48 8 — x = 7 16 — y = 2

3) x + 23 = 44 y + 7 = 12 43 — x = 28 42 — y = 7

4) x + 5 = 38 y + 17 = 23 42 — x = 39 16 — y = 0

5) x + 13 = 18 y + 4 = 33 34 — x = 15 50 — y = 5

6) x + 0 = 2 y + 4 = 46 34 — x = 27 23 — y = 14

7) x + 13 = 25 y + 22 = 39 47 — x = 9 37 — y = 20

8) x + 18 = 26 y + 30 = 44 19 — x = 8 24 — y = 19

9) x + 29 = 50 y + 5 = 15 48 — x = 17 34 — y = 16

10) x + 10 = 48 y + 3 = 5 30 — x = 26 31 — y = 6

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 17.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 10 = 17 y + 23 = 27 49 — x = 37 35 — y = 7

2) x + 1 = 6 y + 5 = 35 22 — x = 1 42 — y = 25

3) x + 22 = 42 y + 7 = 22 38 — x = 3 31 — y = 1

4) x + 16 = 27 y + 45 = 47 24 — x = 17 32 — y = 20

5) x + 25 = 41 y + 3 = 19 50 — x = 3 28 — y = 21

6) x + 9 = 26 y + 7 = 26 21 — x = 6 36 — y = 18

7) x + 4 = 5 y + 19 = 47 21 — x = 12 28 — y = 10

8) x + 19 = 42 y + 17 = 23 7 — x = 0 3 — y = 1

9) x + 6 = 23 y + 8 = 9 44 — x = 24 41 — y = 21

10) x + 16 = 28 y + 1 = 30 21 — x = 5 48 — y = 5

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 18.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 14 = 20 y + 3 = 10 49 — x = 42 11 — y = 3

2) x + 7 = 22 y + 10 = 25 8 — x = 4 31 — y = 24

3) x + 4 = 47 y + 1 = 2 31 — x = 25 18 — y = 13

4) x + 9 = 30 y + 5 = 10 49 — x = 47 25 — y = 21

5) x + 6 = 38 y + 28 = 36 18 — x = 15 2 — y = 1

6) x + 6 = 43 y + 2 = 9 35 — x = 34 12 — y = 10

7) x + 4 = 12 y + 5 = 46 26 — x = 15 13 — y = 5

8) x + 3 = 9 y + 7 = 11 46 — x = 25 24 — y = 16

9) x + 26 = 50 y + 21 = 30 48 — x = 11 18 — y = 1

10) x + 27 = 35 y + 8 = 29 28 — x = 2 6 — y = 3

Уравнения на сложение и вычитание. Вариант № 19.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 50.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 6 = 8 y + 5 = 16 44 — x = 24 4 — y = 2

2) x + 4 = 5 y + 8 = 48 28 — x = 1 23 — y = 17

3) x + 4 = 13 y + 20 = 25 10 — x = 6 28 — y = 6

4) x + 11 = 26 y + 17 = 37 21 — x = 20 49 — y = 47

5) x + 4 = 45 y + 5 = 17 43 — x = 39 12 — y = 9

6) x + 22 = 32 y + 7 = 10 5 — x = 1 42 — y = 24

7) x + 9 = 43 y + 18 = 39 36 — x = 8 37 — y = 21

8) x + 19 = 22 y + 30 = 42 23 — x = 5 44 — y = 26

9) x + 4 = 7 y + 14 = 48 26 — x = 20 35 — y = 30

10) x + 3 = 6 y + 5 = 31 17 — x = 9 33 — y = 10

Уравнения на сложение и вычитание.

Вариант № 1. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 9 = 18 y + 4 = 26 96 — x = 22 71 — y = 25

2) x + 14 = 50 y + 36 = 37 35 — x = 32 56 — y = 26

3) x + 10 = 25 y + 56 = 71 80 — x = 0 86 — y = 18

4) x + 58 = 83 y + 1 = 82 72 — x = 21 85 — y = 40

5) x + 12 = 99 y + 48 = 65 13 — x = 9 69 — y = 36

6) x + 67 = 72 y + 9 = 75 79 — x = 16 62 — y = 5

7) x + 5 = 9 y + 21 = 35 81 — x = 12 4 — y = 0

8) x + 6 = 77 y + 6 = 28 82 — x = 78 22 — y = 14

9) x + 1 = 12 y + 49 = 50 64 — x = 47 2 — y = 0

10) x + 20 = 21 y + 28 = 75 98 — x = 47 79 — y = 73

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 2.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 31 = 100 y + 11 = 43 34 — x = 16 2 — y = 1

2) x + 13 = 56 y + 61 = 95 58 — x = 32 87 — y = 55

3) x + 0 = 30 y + 25 = 91 51 — x = 44 38 — y = 32

4) x + 10 = 28 y + 8 = 9 52 — x = 39 90 — y = 29

5) x + 1 = 10 y + 89 = 97 24 — x = 14 35 — y = 32

6) x + 21 = 25 y + 2 = 19 56 — x = 44 10 — y = 5

7) x + 32 = 59 y + 19 = 38 68 — x = 12 65 — y = 23

8) x + 33 = 36 y + 2 = 16 88 — x = 63 40 — y = 10

9) x + 13 = 19 y + 1 = 12 20 — x = 5 25 — y = 17

10) x + 61 = 67 y + 15 = 30 38 — x = 16 72 — y = 11

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 3.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 57 = 58 y + 31 = 40 49 — x = 3 87 — y = 59

2) x + 76 = 87 y + 20 = 57 31 — x = 2 26 — y = 23

3) x + 1 = 4 y + 43 = 84 31 — x = 10 64 — y = 28

4) x + 21 = 30 y + 8 = 20 70 — x = 56 19 — y = 0

5) x + 40 = 84 y + 3 = 13 18 — x = 7 45 — y = 21

6) x + 14 = 15 y + 2 = 5 1 — x = 0 28 — y = 12

7) x + 91 = 94 y + 56 = 79 71 — x = 0 49 — y = 40

8) x + 28 = 39 y + 16 = 39 60 — x = 34 99 — y = 95

9) x + 45 = 64 y + 4 = 51 81 — x = 65 54 — y = 0

10) x + 41 = 76 y + 29 = 43 53 — x = 8 52 — y = 12

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 4.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 26 = 61 y + 31 = 49 63 — x = 8 33 — y = 7

2) x + 5 = 44 y + 16 = 17 5 — x = 3 23 — y = 21

3) x + 69 = 88 y + 2 = 46 35 — x = 4 74 — y = 23

4) x + 19 = 96 y + 0 = 8 47 — x = 18 8 — y = 7

5) x + 4 = 19 y + 63 = 66 63 — x = 5 7 — y = 6

6) x + 20 = 70 y + 3 = 9 75 — x = 63 49 — y = 26

7) x + 13 = 29 y + 43 = 46 3 — x = 1 4 — y = 3

8) x + 19 = 54 y + 6 = 42 39 — x = 23 9 — y = 4

9) x + 52 = 60 y + 76 = 95 1 — x = 0 3 — y = 0

10) x + 12 = 20 y + 21 = 67 14 — x = 6 97 — y = 78

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление.

Вариант № 5. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 37 = 87 y + 11 = 26 93 — x = 66 94 — y = 76

2) x + 16 = 75 y + 6 = 79 95 — x = 3 90 — y = 9

3) x + 6 = 13 y + 55 = 76 61 — x = 39 28 — y = 11

4) x + 59 = 77 y + 28 = 32 73 — x = 7 85 — y = 4

5) x + 5 = 65 y + 25 = 96 89 — x = 67 95 — y = 93

6) x + 4 = 62 y + 10 = 50 37 — x = 19 64 — y = 23

7) x + 9 = 24 y + 40 = 42 77 — x = 50 18 — y = 16

8) x + 36 = 49 y + 58 = 61 61 — x = 56 87 — y = 5

9) x + 17 = 54 y + 12 = 23 56 — x = 9 21 — y = 2

10) x + 32 = 46 y + 8 = 22 8 — x = 4 90 — y = 71

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 6.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 24 = 63 y + 49 = 58 56 — x = 22 14 — y = 1

2) x + 25 = 33 y + 49 = 67 26 — x = 5 22 — y = 12

3) x + 50 = 62 y + 22 = 87 79 — x = 37 44 — y = 42

4) x + 6 = 59 y + 27 = 48 63 — x = 32 76 — y = 54

5) x + 50 = 60 y + 55 = 87 25 — x = 7 73 — y = 63

6) x + 0 = 1 y + 46 = 94 62 — x = 52 67 — y = 66

7) x + 16 = 55 y + 19 = 54 21 — x = 1 13 — y = 10

8) x + 21 = 42 y + 49 = 60 89 — x = 56 100 — y = 4

9) x + 17 = 60 y + 25 = 77 6 — x = 3 94 — y = 81

10) x + 3 = 15 y + 4 = 8 33 — x = 30 89 — y = 18

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 7.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 7 = 27 y + 49 = 83 14 — x = 8 92 — y = 42

2) x + 30 = 63 y + 29 = 68 41 — x = 21 61 — y = 18

3) x + 1 = 6 y + 5 = 78 15 — x = 10 77 — y = 26

4) x + 18 = 65 y + 20 = 25 29 — x = 24 12 — y = 11

5) x + 92 = 97 y + 0 = 49 61 — x = 22 33 — y = 24

6) x + 39 = 75 y + 28 = 99 17 — x = 7 52 — y = 0

7) x + 0 = 45 y + 36 = 77 80 — x = 68 98 — y = 62

8) x + 14 = 35 y + 43 = 49 51 — x = 34 98 — y = 19

9) x + 7 = 25 y + 49 = 96 79 — x = 36 67 — y = 49

10) x + 62 = 91 y + 34 = 56 44 — x = 29 58 — y = 9

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 8.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 24 = 64 y + 30 = 70 96 — x = 28 21 — y = 16

2) x + 77 = 89 y + 10 = 48 6 — x = 2 62 — y = 43

3) x + 37 = 62 y + 11 = 16 58 — x = 24 20 — y = 13

4) x + 45 = 80 y + 79 = 96 94 — x = 16 82 — y = 10

5) x + 34 = 45 y + 2 = 44 93 — x = 13 20 — y = 9

6) x + 61 = 89 y + 0 = 48 44 — x = 29 6 — y = 0

7) x + 15 = 17 y + 1 = 47 44 — x = 37 55 — y = 46

8) x + 1 = 2 y + 30 = 43 32 — x = 11 93 — y = 63

9) x + 9 = 48 y + 90 = 98 38 — x = 0 41 — y = 0

10) x + 5 = 25 y + 28 = 55 10 — x = 2 84 — y = 20

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление.

Вариант № 9. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 8 = 53 y + 0 = 7 53 — x = 41 46 — y = 45

2) x + 15 = 51 y + 17 = 20 77 — x = 19 100 — y = 30

3) x + 3 = 17 y + 39 = 78 52 — x = 33 81 — y = 66

4) x + 46 = 91 y + 55 = 97 21 — x = 14 85 — y = 13

5) x + 0 = 5 y + 4 = 36 4 — x = 2 62 — y = 42

6) x + 12 = 36 y + 1 = 5 97 — x = 91 48 — y = 37

7) x + 3 = 16 y + 40 = 43 68 — x = 57 88 — y = 9

8) x + 23 = 64 y + 34 = 100 75 — x = 11 44 — y = 10

9) x + 1 = 29 y + 11 = 83 80 — x = 15 91 — y = 13

10) x + 12 = 82 y + 7 = 21 25 — x = 1 49 — y = 1

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 10.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 6 = 85 y + 0 = 53 93 — x = 62 99 — y = 61

2) x + 6 = 21 y + 34 = 81 76 — x = 1 82 — y = 79

3) x + 3 = 69 y + 2 = 3 17 — x = 15 79 — y = 17

4) x + 19 = 55 y + 33 = 34 2 — x = 1 22 — y = 2

5) x + 15 = 21 y + 26 = 89 15 — x = 13 88 — y = 75

6) x + 69 = 79 y + 8 = 69 91 — x = 90 65 — y = 6

7) x + 7 = 51 y + 55 = 83 9 — x = 4 1 — y = 0

8) x + 2 = 12 y + 88 = 95 40 — x = 37 76 — y = 45

9) x + 35 = 86 y + 60 = 85 23 — x = 13 52 — y = 23

10) x + 21 = 57 y + 47 = 51 28 — x = 8 91 — y = 13

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 11.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 3 = 8 y + 20 = 97 49 — x = 30 51 — y = 32

2) x + 10 = 82 y + 60 = 96 19 — x = 4 2 — y = 0

3) x + 27 = 41 y + 23 = 99 52 — x = 11 12 — y = 9

4) x + 37 = 66 y + 15 = 42 42 — x = 5 100 — y = 6

5) x + 11 = 19 y + 16 = 83 86 — x = 25 60 — y = 25

6) x + 1 = 62 y + 51 = 52 1 — x = 0 99 — y = 18

7) x + 0 = 3 y + 83 = 98 60 — x = 41 45 — y = 33

8) x + 19 = 23 y + 1 = 83 63 — x = 30 13 — y = 2

9) x + 13 = 84 y + 3 = 43 12 — x = 9 39 — y = 17

10) x + 7 = 46 y + 4 = 7 73 — x = 15 24 — y = 6

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 12.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 10 = 27 y + 57 = 75 28 — x = 23 39 — y = 6

2) x + 47 = 86 y + 46 = 60 51 — x = 6 92 — y = 40

3) x + 11 = 14 y + 16 = 69 74 — x = 27 49 — y = 30

4) x + 60 = 76 y + 74 = 75 14 — x = 3 65 — y = 4

5) x + 6 = 15 y + 79 = 87 77 — x = 11 73 — y = 65

6) x + 12 = 24 y + 21 = 49 76 — x = 60 26 — y = 19

7) x + 24 = 58 y + 0 = 1 7 — x = 1 88 — y = 60

8) x + 14 = 17 y + 57 = 90 83 — x = 41 40 — y = 7

9) x + 27 = 43 y + 15 = 23 20 — x = 11 23 — y = 12

10) x + 5 = 100 y + 36 = 90 19 — x = 14 43 — y = 31

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 13.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 13 = 40 y + 38 = 97 95 — x = 9 17 — y = 2

2) x + 60 = 62 y + 46 = 93 43 — x = 2 22 — y = 17

3) x + 26 = 28 y + 70 = 88 35 — x = 29 91 — y = 38

4) x + 75 = 91 y + 65 = 79 7 — x = 3 46 — y = 32

5) x + 7 = 34 y + 20 = 39 60 — x = 17 93 — y = 4

6) x + 27 = 51 y + 16 = 42 97 — x = 39 86 — y = 69

7) x + 1 = 2 y + 16 = 23 64 — x = 54 59 — y = 31

8) x + 7 = 18 y + 73 = 92 62 — x = 53 78 — y = 62

9) x + 46 = 60 y + 35 = 60 69 — x = 40 44 — y = 23

10) x + 10 = 32 y + 15 = 42 59 — x = 37 84 — y = 18

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление.

Вариант № 14. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 8 = 24 y + 38 = 40 33 — x = 11 74 — y = 9

2) x + 13 = 20 y + 26 = 28 86 — x = 1 100 — y = 42

3) x + 1 = 99 y + 64 = 95 69 — x = 22 61 — y = 4

4) x + 4 = 29 y + 1 = 6 41 — x = 31 45 — y = 25

5) x + 6 = 11 y + 79 = 90 3 — x = 2 47 — y = 6

6) x + 26 = 33 y + 14 = 83 59 — x = 14 11 — y = 10

7) x + 26 = 42 y + 8 = 58 52 — x = 26 9 — y = 3

8) x + 38 = 46 y + 31 = 34 75 — x = 35 95 — y = 78

9) x + 91 = 96 y + 31 = 51 42 — x = 33 88 — y = 23

10) x + 3 = 11 y + 31 = 42 73 — x = 39 81 — y = 67

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 15.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 38 = 60 y + 33 = 43 38 — x = 36 80 — y = 20

2) x + 35 = 96 y + 22 = 27 52 — x = 42 12 — y = 5

3) x + 0 = 10 y + 15 = 42 23 — x = 3 59 — y = 53

4) x + 26 = 63 y + 1 = 3 84 — x = 51 12 — y = 4

5) x + 30 = 98 y + 0 = 56 83 — x = 5 52 — y = 7

6) x + 24 = 48 y + 0 = 17 90 — x = 44 95 — y = 72

7) x + 55 = 90 y + 52 = 65 47 — x = 39 53 — y = 36

8) x + 6 = 12 y + 13 = 21 95 — x = 17 24 — y = 13

9) x + 25 = 92 y + 41 = 59 22 — x = 8 86 — y = 23

10) x + 1 = 5 y + 16 = 26 24 — x = 2 63 — y = 22

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 16.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 6 = 12 y + 58 = 67 93 — x = 80 3 — y = 0

2) x + 14 = 93 y + 0 = 81 56 — x = 24 69 — y = 50

3) x + 20 = 21 y + 45 = 55 20 — x = 17 43 — y = 28

4) x + 2 = 7 y + 23 = 48 26 — x = 22 84 — y = 4

5) x + 34 = 48 y + 18 = 29 89 — x = 39 9 — y = 0

6) x + 5 = 57 y + 53 = 90 93 — x = 75 66 — y = 17

7) x + 21 = 71 y + 60 = 86 67 — x = 4 24 — y = 1

8) x + 41 = 56 y + 42 = 60 44 — x = 18 18 — y = 17

9) x + 23 = 47 y + 56 = 83 11 — x = 4 93 — y = 49

10) x + 9 = 16 y + 1 = 2 69 — x = 64 59 — y = 56

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 17.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 15 = 33 y + 11 = 58 81 — x = 64 44 — y = 4

2) x + 30 = 63 y + 44 = 53 72 — x = 68 93 — y = 68

3) x + 45 = 46 y + 21 = 52 6 — x = 5 81 — y = 58

4) x + 0 = 6 y + 11 = 60 56 — x = 51 11 — y = 5

5) x + 4 = 20 y + 46 = 99 50 — x = 41 16 — y = 15

6) x + 18 = 34 y + 53 = 91 39 — x = 24 5 — y = 0

7) x + 18 = 98 y + 10 = 12 39 — x = 14 8 — y = 3

8) x + 64 = 73 y + 60 = 69 44 — x = 38 9 — y = 8

9) x + 2 = 17 y + 22 = 31 86 — x = 0 78 — y = 7

10) x + 32 = 61 y + 72 = 95 25 — x = 3 42 — y = 0

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление. Вариант № 18.

Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 17 = 34 y + 61 = 81 70 — x = 49 46 — y = 20

2) x + 43 = 89 y + 90 = 93 67 — x = 38 1 — y = 0

3) x + 23 = 45 y + 27 = 75 18 — x = 10 28 — y = 2

4) x + 1 = 55 y + 20 = 50 9 — x = 6 32 — y = 1

5) x + 29 = 43 y + 17 = 37 47 — x = 28 62 — y = 2

6) x + 64 = 91 y + 46 = 73 60 — x = 33 61 — y = 5

7) x + 59 = 63 y + 20 = 74 97 — x = 72 95 — y = 4

8) x + 1 = 95 y + 8 = 39 27 — x = 24 14 — y = 6

9) x + 46 = 80 y + 45 = 56 32 — x = 13 97 — y = 93

10) x + 15 = 43 y + 35 = 73 37 — x = 11 74 — y = 24

Реши уравнения на сложение, вычитание, умножение и деление.

Вариант № 19. Дата:______________ ФИО:_________________________________ Оценка:__________

Решение уравнений с числами до 100.

Реши уравнения на сложение и вычитание.

1) x + 57 = 82 y + 26 = 52 34 — x = 13 33 — y = 3

2) x + 1 = 3 y + 0 = 2 73 — x = 33 44 — y = 6

3) x + 66 = 98 y + 40 = 75 51 — x = 47 69 — y = 48

4) x + 3 = 27 y + 19 = 53 99 — x = 73 45 — y = 43

5) x + 0 = 10 y + 4 = 83 59 — x = 17 35 — y = 4

6) x + 3 = 48 y + 9 = 19 9 — x = 4 12 — y = 0

7) x + 3 = 7 y + 33 = 84 62 — x = 39 9 — y = 4

8) x + 29 = 55 y + 27 = 65 56 — x = 55 37 — y = 32

9) x + 1 = 29 y + 99 = 100 9 — x = 2 79 — y = 58

10) x + 62 = 71 y + 12 = 16 9 — x = 6 96 — y = 51

Калькулятор дробей

Как перевести смешанную дробь в обыкновенную

Для того, чтобы перевести смешанную дробь в обыкновенную, необходимо к числителю дроби прибавить произведение целой части и знаменателя: i nd = i · d + nd

Например,

5 34 = 5 · 4 + 34 = 234

Как перевести обыкновенную дробь в смешанную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в смешанную, необходимо:

Поделить числитель дроби на её знаменатель
Результат от деления будет являться целой частью
Остаток отделения будет являться числителем

Как перевести обыкновенную дробь в десятичную

Для того, чтобы перевести обыкновенную дробь в десятичную, нужно разделить её числитель на знаменатель.

Как перевести десятичную дробь в обыкновенную или смешанную

Для того, чтобы перевести десятичную дробь в обыкновенную, необходимо:

Записать дробь в виде десятичная дробь1
Умножать числитель и знаменатель на 10 до тех пор, пока числитель не станет целым числом.
Найти наибольший общий делитель и сократить дробь.

Например, переведем 0.36 в обыкновенную дробь:

Записываем дробь в виде: 0.361
Умножаем на 10 два раза, получим 36100
Сокращаем дробь 36100 = 925

Как перевести дробь в проценты

Для того, чтобы перевести обыкновенную или смешанную дробь в проценты, необходимо перевести её в десятичную дробь и умножить на 100.

Как перевести проценты в дробь

Для того, чтобы перевести проценты в дробь, необходимо получить из процентов десятичную дробь (разделив на 100), затем полученную десятичную дробь перевести в обыкновенную.

Сложение дробей

Алгоритм действий при сложении двух дробей такой:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
Выполнить сложение дробей путем сложения их числителей.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Вычитание дробей

Алгоритм действий при вычитании двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Привести дроби к общему знаменателю. Для этого нужно числитель и знаменатель первой дроби умножить на знаменатель второй дроби, а числитель и знаменатель второй дроби умножить на знаменатель первой дроби.
Вычесть одну дробь из другой, путем вычитания числителя второй дроби из числителя первой.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Умножение дробей

Алгоритм действий при умножении двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

Деление дробей

Алгоритм действий при делении двух дробей:

Перевести смешанные дроби в обыкновенные (избавиться от целой части).
Чтобы произвести деление дробей, нужно преобразовать вторую дробь, поменяв местами её числитель и знаменатель, а затем произвести умножение дробей.
Умножить числитель первой дроби на числитель второй дроби и знаменатель первой дроби на знаменатель второй.
Найти наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя и сократить дробь, поделив числитель и знаменатель на НОД.
Если числитель итоговой дроби больше знаменателя, то выделить целую часть.

3- (21) = 0

Пошаговое решение:

Шаг 1:

Попытка учесть разность кубов:

1,1 Факторинг: x ³-21

Теория: разница двух идеальные кубы, a ³ — b ³ можно разложить на
(ab) • (a ² + ab + b ²)

Доказательство: (ab) • (a ² + ab + b ²) =
a ³ + a ² b + ab ² -ba ² -b ² ab ³ =
a ³ + (a ² b- ba ²) + (ab ² -b ² a) -b ³ =
a ³ + 0 + 0-b ³ =
a ³ -b ³

Чек: 21 не куб !!
Правило: Биномиальное не может быть учтено как разность двух идеальных кубов

Калькулятор полиномиальных корней:

1. 2 Найдите корни (нули): F (x) = x ³-21
Калькулятор полиномиальных корней — это набор методов, направленных на поиск значений x, для которых F (x) = 0

Тест рациональных корней является одним из вышеупомянутые инструменты. Он может найти только рациональные корни, то есть числа x, которые можно выразить как частное двух целых чисел

Теорема рационального корня утверждает, что если полином обнуляется для рационального числа P / Q, то P является множителем конечной константы и Q является множителем ведущего коэффициента

В этом случае ведущий коэффициент равен 1, а конечная постоянная равна -21.

Фактор (ы):

ведущего коэффициента: 1
конечной константы: 1, 3, 7, 21

Давайте проверим ….

901

	P		Q	P / Q	F (P / Q)		Делитель
	-1		1	-1,00	-00
	-3		1	-3,00	-48,00
9020 9020 9020
9020 9020 9020 9020 7. 00		-364.00
	-21		1	-21.00	-9282,00
	1		1	1,00	-20.00	1	1	1	1	21	1	3,00	6,00
	7		1	7.00	322,00
	21		1	21,00	9240,00					9013 9013 Рациональный в конце шага 1: x ³-21 = 0 Шаг 2: Решение уравнения с одной переменной: 2.1 Решите: x ³ -21 = 0 Добавьте 21 к обеим частям уравнения: x ³ = 21 Когда два объекта равны, их кубические корни равны. Взяв кубический корень из двух частей уравнения, мы получим: x = ∛ 21 Уравнение имеет одно действительное решение Это решение: x = ∛21 = 2,7589 Было найдено одно решение: x = ∛21 = 2,7589 21-значное решение проблемы, возникшей несколько десятилетий назад, предполагает, что существует гораздо больше решений — ScienceDaily Что вы будете делать после решения ответа на вопрос о жизни, Вселенной и всем остальном? Если вы математики Дрю Сазерленд и Энди Букер, вы решите более сложную задачу. В 2019 году Букер из Бристольского университета и Сазерленд, главный научный сотрудник Массачусетского технологического института, первыми нашли ответ на 42. Число имеет значение для поп-культуры как вымышленный ответ на «главный вопрос жизни — Вселенная и все такое », как классно написал Дуглас Адамс в своем романе« Автостопом по Галактике ». Вопрос, который порождает 42, по крайней мере, в романе, удручающе, до смешного неизвестен. В математике, совершенно случайно, существует полиномиальное уравнение, ответ на которое математикам не удавалось найти 42 в течение десятилетий. Уравнение x ³ + y ³ + z ³ = k известно как задача суммы кубов. Несмотря на кажущуюся простоту, уравнение становится экспоненциально сложным для решения, если его оформить как «диофантово уравнение» — проблема, которая требует, чтобы для любого значения k значения x, y и z каждое должны быть целыми числами. Когда уравнение суммы кубов сформулировано таким образом, для определенных значений k целочисленные решения для x, y и z могут вырасти до огромных чисел. Числовое пространство, в котором математики должны искать эти числа, еще больше, что требует сложных и массивных вычислений. На протяжении многих лет математикам приходилось решать уравнение различными способами, либо находя решение, либо определяя, что решение не должно существовать, для каждого значения k от 1 до 100, за исключением 42. В сентябре 2019 года Букер и Сазерленд, используя совокупную мощность полумиллиона домашних компьютеров по всему миру, впервые нашли решение для 42. Широко известное открытие побудило команду взяться за еще более сложную и в некоторой степени более универсальная проблема: найти следующее решение для 3. Букер и Сазерленд опубликовали решения для 42 и 3, а также несколько других чисел, превышающих 100, на этой неделе в Proceedings of the National Academy of Sciences . Принимая вызов Первые два решения уравнения x ³ + y ³ + z ³ = 3 могут быть очевидны любому школьнику, занимающемуся алгеброй, где x, y и z могут быть либо 1, 1 и 1 или 4, 4 и -5.Однако поиск третьего решения на протяжении десятилетий ставил в тупик опытных теоретиков чисел, и в 1953 году эта загадка побудила математика-новатора Луиса Морделла задать вопрос: возможно ли вообще узнать, существуют ли другие решения для 3? «Это было похоже на то, как Морделл бросил вызов», — говорит Сазерленд. «Интерес к решению этого вопроса заключается не столько в конкретном решении, сколько в том, чтобы лучше понять, насколько сложно решить эти уравнения. Это эталон, по которому мы можем измерить себя.« По прошествии десятилетий без новых решений для 3, многие начали полагать, что их не найти. Но вскоре после того, как был найден ответ на 42, метод Букера и Сазерленда за удивительно короткое время нашел следующее решение для 3: . 569936821221962380720 ³ + (−569936821113563493509) ³ + (−472715493453327032) ³ = 3 Это открытие явилось прямым ответом на вопрос Морделла: да, можно найти следующее решение для 3, и более того, вот это решение.И, возможно, более универсально, решение, включающее гигантские 21-значные числа, которые до сих пор было невозможно отсеять, предполагает, что существует больше решений для 3 и других значений k. «В математическом и вычислительном сообществах возникли серьезные сомнения, потому что [вопрос Морделла] очень трудно проверить», — говорит Сазерленд. «Цифры так быстро становятся такими большими. Вы никогда не найдете ничего, кроме первых нескольких решений. Но что я могу сказать, так это то, что, найдя это единственное решение, я убежден, что существует бесконечно много других решений.« Изюминка решения Чтобы найти решения для 42 и 3, команда начала с существующего алгоритма или преобразования уравнения суммы кубов в форму, которую, по их мнению, было бы легче решить: k — z ³ = x ³ + y ³ = ( x + y ) ( x ²— xy + y ²) Этот подход был впервые предложен математиком Роджером Хит-Брауном, который предположил, что для каждого подходящего k должно быть бесконечно много решений.Команда дополнительно изменила алгоритм, представив x + y как единственный параметр d. Затем они сократили уравнение, разделив обе части на d и сохранив только остаток — математическая операция, называемая «по модулю d», — оставив упрощенное представление проблемы. «Теперь вы можете думать о k как о кубическом корне из z по модулю d», — объясняет Сазерленд. «Итак, представьте, что вы работаете в системе арифметики, где вас интересует только остаток по модулю d, а мы пытаемся вычислить кубический корень из k.« С этой более изящной версией уравнения исследователям нужно было бы только искать значения d и z, которые гарантировали бы нахождение окончательных решений для x, y и z при k = 3. Но все же пространство чисел, которое им пришлось бы перебирать, было бы бесконечно большим. Итак, исследователи оптимизировали алгоритм, используя математические методы «просеивания», чтобы резко сократить пространство возможных решений для d. «Это включает в себя довольно продвинутую теорию чисел, использующую структуру того, что мы знаем о числовых полях, чтобы не заглядывать туда, куда нам не нужно смотреть», — говорит Сазерленд. Глобальная задача Команда также разработала способы эффективного разделения поиска алгоритма на сотни тысяч параллельных потоков обработки. Если бы алгоритм запускался только на одном компьютере, на поиск решения k = 3 потребовались бы сотни лет. Разделив задание на миллионы более мелких задач, каждая из которых независимо запускается на отдельном компьютере, команда могла бы еще больше ускорить свой поиск. В сентябре 2019 года исследователи реализовали свой план с помощью Charity Engine — проекта, который можно загрузить в виде бесплатного приложения на любой персональный компьютер и который предназначен для использования любых свободных домашних вычислительных мощностей для коллективного решения сложных математических задач.В то время сеть Charity Engine включала более 400 000 компьютеров по всему миру, и Букер и Сазерленд смогли запустить свой алгоритм в сети в качестве теста новой программной платформы Charity Engine. «Им говорят, что для каждого компьютера в сети ваша задача — искать d, простой фактор которых попадает в этот диапазон, при некоторых других условиях», — говорит Сазерленд. «И нам нужно было выяснить, как разделить задание примерно на 4 миллиона задач, на выполнение каждой из которых у компьютера уйдет около трех часов. « Очень быстро глобальная сетка вернула самое первое решение для k = 42, и всего две недели спустя исследователи подтвердили, что нашли третье решение для k = 3 — веху, которую они отметили, частично, распечатав уравнение на футболках. Тот факт, что существует третье решение для k = 3, предполагает, что исходная гипотеза Хита-Брауна была верной и что существует бесконечно больше решений, помимо этого новейшего. Хит-Браун также предсказывает, что расстояние между решениями будет экспоненциально расти вместе с их поисками.Например, вместо 21-значных значений третьего решения четвертое решение для x, y и z, скорее всего, будет включать числа с ошеломляющими 28 цифрами. «Объем работы, которую вы должны выполнить для каждого нового решения, увеличивается более чем в 10 миллионов раз, поэтому для следующего решения для 3 потребуется 10 миллионов раз 400 000 компьютеров, и нет никакой гарантии, что этого достаточно», — Сазерленд говорит. «Я не знаю, узнаем ли мы когда-нибудь четвертое решение. Но я верю, что оно существует.« Это исследование было частично поддержано Фондом Саймонса. кубический корень из 21 — Как найти кубический корень из 21? [Решено] Значение кубического корня из 21, округленного до 7 десятичных знаков, составляет 2,7589242. Это реальное решение уравнения x ³ = 21. Кубический корень из 21 выражается как 21 в радикальной форме и как (21) ^⅓ или (21) ^0,33 в экспоненциальной форме. Разложение 21 на простые множители равно 3 × 7, следовательно, кубический корень из 21 в его низшей радикальной форме выражается как ∛21. Кубический корень 21: 2,758924176 Кубический корень из 21 в экспоненциальной форме: (21) ^⅓ Кубический корень из 21 в радикальной форме: ∛21 Что такое кубический корень из 21? Кубический корень из 21 — это число, которое при трехкратном умножении на себя дает результат 21. Поскольку 21 может быть выражено как 3 × 7. Следовательно, кубический корень из 21 = (3 × 7) = 2,7589. ☛ Чек: Калькулятор кубического корня Как вычислить значение кубического корня числа 21? Кубический корень из 21 по методу Галлея Его формула a ≈ x ((x ³ + 2a) / (2x ³ + a)) где, a = число, кубический корень которого вычисляется x = целое число его кубического корня. Здесь a = 21 Примем x как 2 [∵ 2 ³ = 8 и 8 — ближайший идеальный куб, который меньше 21] ⇒ х = 2 Следовательно, ∛21 = 2 (2 ³ + 2 × 21) / (2 × 2 ³ + 21)) = 2,7 ⇒ ∛21 ≈ 2,7 Следовательно, кубический корень из 21 приблизительно равен 2,7. Является ли кубический корень 21 иррациональным? Да, потому что ∛21 = ∛ (3 × 7) и его нельзя выразить в виде p / q, где q 0. Следовательно, значение кубического корня из 21 является иррациональным числом. ☛ Также проверьте: Кубический корень из 21 решенного примера Пример 1. Найдите действительный корень уравнения x ³ — 21 = 0. Раствор: x ³ — 21 = 0 т.е. x ³ = 21 Решение относительно x дает нам x = ∛21, x = ∛21 × (-1 + √3i)) / 2 и x = ∛21 × (-1 — √3i)) / 2 где i называется мнимой единицей и равен √-1. Игнорирование мнимых корней, х = ∛21 Следовательно, действительный корень уравнения x ³ — 21 = 0 равен x = ∛21 = 2,7589. Пример 2: Объем куба равен 21 дюйму ³. Найдите длину стороны куба. Раствор: Объем куба = 21 дюйм ³ = ³ ⇒ a ³ = 21 Куб, укореняющийся с двух сторон, ⇒ a = ∛21 в Поскольку кубический корень из 21 равен 2. 76, следовательно, длина стороны куба составляет 2,76 дюйма. Пример 3: Какое значение имеет ∛21 + ∛ (-21)? Раствор: Кубический корень из -21 равен отрицательному значению кубического корня из 21. т.е. ∛-21 = -∛21 Следовательно, ∛21 + ∛ (-21) = ∛21 — ∛21 = 0 перейти к слайду перейти к слайду Готовы увидеть мир глазами математиков? Математика лежит в основе всего, что мы делаем.Наслаждайтесь решением реальных математических задач на живых занятиях и станьте экспертом во всем. Забронируйте бесплатную пробную версию Класс FAQ по Cube Root of 21 Что такое кубический корень из 21? Мы можем выразить 21 как 3 × 7, т. Е. 21 = ∛ (3 × 7) = 2,75892. Следовательно, значение кубического корня из 21 составляет 2,75892. Если кубический корень 21 равен 2,76, найдите значение 0,021 фунта стерлингов. Представим ∛0,021 в форме p / q, т.е. ∛ (21/1000) = 2,76 / 10 = 0.28. Следовательно, значение ∛0,021 = 0,28. Что такое кубический корень -21? Кубический корень -21 равен отрицательному значению кубического корня из 21. Следовательно, ∛-21 = — (∛21) = — (2,759) = -2,759. Как упростить кубический корень 21/512? Мы знаем, что кубический корень из 21 равен 2,75892, а кубический корень из 512 равен 8. Следовательно, ∛ (21/512) = (∛21) / (512) = 2,759 / 8 = 0,3449. Что такое 15 плюс 1 кубический корень 21? Стоимость ∛21 равна 2.759. Итак, 15 + 1 × ∛21 = 15 + 1 × 2,759 = 17,759. Следовательно, значение 15 плюс 1 кубический корень 21 равно 17,759. Что такое куб из куба с корнем 21? Куб кубического корня из 21 — это само число 21, т.е. (∛21) ³ = (21 ^1/3) ³ = 21. % PDF-1.5 % 1 0 объект > эндобдж 2 0 obj > поток 2013-08-02T10: 05: 23 + 01: 002013-08-02T10: 05: 23 + 01: 002013-08-02T10: 05: 23 + 01: 00ENG Персонал 1-е приложение MID / pdfuuid: 93b03c1c-25a9-45e3-beans7 -864fa82da6b2uuid: e482502b-423a-4d92-a75d-f51646fce055KONICA MINOLTA bizhub C552 конечный поток эндобдж 3 0 obj > эндобдж 5 0 объект > эндобдж 6 0 объект > эндобдж 7 0 объект > эндобдж 8 0 объект > эндобдж 25 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 26 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 27 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 28 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 29 0 объект >>> / Повернуть 0 / Тип / Страница >> эндобдж 38 0 объект > поток q 595. 080 0 0 841.680 0 0 см / JI21a Do Q конечный поток эндобдж 39 0 объект > поток Калькулятор дробей Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении. Правила для выражений с дробями: Дроби — просто используйте косую черту между числителем и знаменателем, т.е.е., для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью. Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже). Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 . Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей i.е., 1/2: 3 . Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной точкой . , и они автоматически конвертируются в дроби, то есть 1,45 . Двоеточие : и косая черта / являются символом деления. Может использоваться для деления смешанных чисел 1 2/3: 4 3/8 или может использоваться для записи сложных дробей, например, 1/2: 1/3 . Звездочка * или × — это символ умножения.1/2 • сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7 • деление целых и дробных чисел: 5 ÷ 1/2 • комплексные дроби: 5/8: 2 2/3 • десятичные дроби: 0,625 • Дробь в десятичную: 1/4 • Дробь в проценты: 1/8% • сравнение дробей: 1/4 2/3 • умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 • квадратный корень дроби: sqrt (1/16) • уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22 • выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8) • сложная дробь: 3/4 от 5/7 • кратная дробь: 2/3 от 3/5 • разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3 Калькулятор следует известным правилам порядка операций . Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций: PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание. BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание BODMAS — Скобки, порядок или порядок, деление, умножение, сложение, вычитание. GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание. MDAS — Умножение и деление имеют одинаковый приоритет перед сложением и вычитанием.Правило MDAS — это порядок операций, которые являются частью правила PEMDAS. Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием . Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо. Задачи на дроби: следующие математические задачи » Решение линейных уравнений: Часть I 2.3 Решение линейных уравнений: Часть I Цели обучения Определите линейные уравнения с одной переменной и проверьте их решения. Используйте свойства равенства для решения основных линейных уравнений. Используйте несколько шагов для решения линейных уравнений путем выделения переменной. Решите линейные уравнения, в которых коэффициенты являются дробными или десятичными знаками. Линейные уравнения с одной переменной и их решения Научиться решать различные алгебраические уравнения — одна из основных целей алгебры. В этом разделе представлены основные методы, используемые для решения линейных уравнений с одной переменной. EquationStatement, указывающий, что два алгебраических выражения равны. это утверждение, указывающее, что два алгебраических выражения равны. Линейное уравнение с одной переменной Уравнение, которое может быть записано в общей форме ax + b = 0, где a и b — действительные числа, а a ≠ 0., x , — это уравнение, которое может быть записано в общая форма ax + b = 0, где a и b — действительные числа и a 0. Вот несколько примеров линейных уравнений, все из которых решаются в этом разделе: Решение: Любое значение, которое может заменить переменную в уравнении для получения истинного утверждения.к линейному уравнению — это любое значение, которое может заменить переменную для получения истинного утверждения. Переменная в линейном уравнении 2x + 3 = 13 равна x , а решение — x = 5. Чтобы проверить это, замените значение 5 на x и убедитесь, что вы получили истинное утверждение. В качестве альтернативы, когда уравнение равно константе, мы можем проверить решение, подставив значение переменной и показать, что результат равен этой константе.В этом смысле мы говорим, что решения удовлетворяют уравнению. После замены переменной решением и упрощения получается истинное утверждение. Пример 1: Является ли x = 3 решением −2x − 3 = −9? Ответ: Да, это решение, потому что x = 3 удовлетворяет уравнению. Пример 2: Является ли a = −12 решением −10a + 5 = 25? Ответ: Нет, это не решение, потому что a = −12 не удовлетворяет уравнению. Напомним, что при оценке выражений рекомендуется сначала заменять все переменные круглыми скобками, а затем подставлять соответствующие значения. Используя круглые скобки, мы избегаем некоторых распространенных ошибок при определении порядка операций. Пример 3: Является ли y = −3 решением 2y − 5 = −y − 14? Раствор: Ответ: Да, это решение, потому что y = −3 дает истинное утверждение. Попробуй! Является ли x = −3 решением −2x + 5 = −1? Ответ: Нет Решение основных линейных уравнений Начнем с определения эквивалентных уравнений Уравнения с одним и тем же набором решений. как уравнения с тем же набором решений. Рассмотрим следующие два линейных уравнения и проверьте, является ли решение x = 7. Здесь мы видим, что два линейных уравнения 3x − 5 = 16 и 3x = 21 эквивалентны, потому что они имеют один и тот же набор решений, а именно {7}.Цель состоит в том, чтобы разработать систематический процесс поиска эквивалентных уравнений до тех пор, пока переменная не будет изолирована: Для этого используйте свойства равенстваProperties, которые позволяют нам получать эквивалентные уравнения путем сложения, вычитания, умножения и деления обеих частей уравнения ненулевыми действительными числами. Заданные алгебраические выражения A и B , где c — действительное число, имеем: Примечание Следует тщательно избегать умножения или деления обеих частей уравнения на 0.Деление на 0 не определено, а умножение обеих частей на 0 приводит к уравнению 0 = 0. Итак, равенство сохраняется, и вы получаете эквивалентное уравнение, если складываете, вычитаете, умножаете или делите обеих сторон уравнения на любое ненулевое действительное число. Метод решения линейных уравнений включает применение этих свойств, чтобы изолировать переменную на одной стороне уравнения. Если линейное уравнение имеет постоянный член, то мы добавляем или вычитаем его из обеих частей уравнения, чтобы получить эквивалентное уравнение, в котором переменный член изолирован. Пример 4: Решить: x + 3 = −5. Решение: Чтобы изолировать переменную x с левой стороны, вычтите 3 с обеих сторон. Ответ: Решение: x = −8. Чтобы проверить, что это так, подставьте −8 в исходное уравнение и упростите, чтобы убедиться, что оно выполняется: x + 3 = −8 + 3 = −5 ✓. В предыдущем примере после вычитания 3 с обеих сторон вы получите x + 0 = −8. По свойству аддитивной идентичности действительных чисел это эквивалентно x = −8. Этот шаг часто упускают из виду при представлении решения. Если член переменной уравнения (включая коэффициент) изолирован, то примените свойство равенства умножения или деления, чтобы получить эквивалентное уравнение с изолированной переменной . Другими словами, наша цель — получить эквивалентное уравнение с x или 1 x , изолированным по одну сторону от знака равенства. Пример 5: Решить: −5x = −35. Решение: Коэффициент x равен –5, поэтому разделите обе части на −5. Ответ: Решение x = 7. Выполните проверку мысленно, заменив 7 на x в исходном уравнении. В предыдущем примере после деления обеих сторон на −5 остается x с коэффициентом 1, потому что −5−5 = 1. Фактически, когда мы говорим «изолировать переменную», мы имеем в виду изменение коэффициента переменной на 1, потому что 1x = 7 эквивалентно x = 7. Этот шаг часто не упоминается в учебных примерах, хотя его упущение иногда вызывает путаницу. Еще одним важным свойством является свойство симметрии. Позволяет находить переменную по обе стороны от знака равенства, потому что 5 = x эквивалентно x = 5 .: для любых алгебраических выражений A и B , Уравнение 2 = x эквивалентно x = 2.Неважно, с какой стороны мы выбираем изолировать переменную. Пример 6: Решить: 2 = 5 + x. Решение: Выделите переменную x , вычтя 5 из обеих частей уравнения. Ответ: Решение равно −3, и проверка решения показывает, что 2 = 5 — 3. Попробуй! Решить: 6 = x − 4. Ответ: x = 10 Выделение переменной в два этапа Для решения линейного уравнения вида ax + b = c требуется два шага.Во-первых, используйте соответствующее свойство равенства сложения или вычитания, чтобы изолировать член переменной. Затем изолируйте переменную, используя свойство равенства умножения или деления. Проверка решений в следующих примерах предоставляется читателю. Пример 7: Решите: 2x − 5 = 15. Раствор: Ответ: Решение — 10. Пример 8: Решите: −3x − 2 = 9. Раствор: Ответ: Решение -113. Пример 9: Решите: 6−5y = −14. Решение: Если перед термином нет знака, это считается положительным. Другими словами, представьте себе это как + 6−5y = −14. Начните с вычитания 6 с обеих сторон от знака равенства. Ответ: Решение — 4. Пример 10: Решить: 3x + 12 = 23. Раствор: Ответ: Решение — 118. Пример 11: Решить: 3 − y = 1. Раствор: Напомним, что −y эквивалентно −1y; разделим обе части уравнения на −1. Либо умножьте обе части −y = −2 на −1 и получите тот же результат: Ответ: Решение — 2. Таким образом, чтобы сохранить эквивалентные уравнения, мы должны выполнить одну и ту же операцию с обеими сторонами уравнения. Сначала примените свойство равенства сложения или вычитания, чтобы изолировать член переменной, а затем примените свойство равенства умножения или деления, чтобы изолировать переменную на одной стороне уравнения. Попробуй! Решите: −7x + 6 = 27. Ответ: x = −3 Умножение на обратное Чтобы решить уравнение типа 34x = 1, мы можем изолировать переменную, разделив обе части на коэффициент.Например, Слева от знака равенства дробь сокращается. Справа — сложная дробь, умноженная на обратную величину коэффициента. Вы можете сэкономить шаг, осознав это, и начать с умножения обеих частей уравнения на обратную величину коэффициента. Напомним, что произведение обратных чисел равно 1, в данном случае 43⋅34 = 1, оставляя переменную изолированной. Пример 12: Решить: 53x + 2 = −8. Решение: Выделите переменный член, используя свойство сложения равенства, а затем умножьте обе части уравнения на обратную величину коэффициента 53. Ответ: Решение: −6. Пример 13: Решите: −45x − 5 = 15. Раствор: Обратное значение −45 равно −54, потому что (−54) (- 45) = + 2020 = 1.Следовательно, чтобы изолировать переменную x , умножьте обе части на −54. Ответ: Решение -25. Попробуй! Решите: 23x − 9 = −4. Ответ: x = 152 Ключевые выводы Линейные уравнения с одной переменной можно записать в виде ax + b = 0, где a и b — действительные числа и a 0. «Решить линейное уравнение» означает найти числовое значение, которое может заменить переменную и дать истинное утверждение. Свойства равенства предоставляют инструменты для выделения переменной и решения уравнений. Чтобы решить линейное уравнение, сначала выделите член переменной , добавив противоположность постоянного члена к обеим сторонам уравнения. Затем выделите переменную , разделив обе части уравнения на ее коэффициент. После выделения переменного члена с дробным коэффициентом решите, умножив обе части на обратную величину коэффициента. Тематические упражнения Часть A: Решения линейных уравнений Является ли данное значение решением линейного уравнения? 1. x − 6 = 20; х = 26 2. y + 7 = −6; у = −13 3.−x + 5 = 17; х = 12 4. −2y = 44; у = 11 5. 4x = −24; х = −6 6. 5x − 1 = 34; х = −7 7. −2a − 7 = −7; а = 0 8. −13x − 4 = −5; х = −3 9. −12x + 23 = −14; х = 116 10. −8x − 33 = 3x; х = 3 11. 3y − 5 = −2y − 15; у = −2 12. 3 (2x + 1) = — 4x − 3; х = −12 13. 12y − 13 = 13y + 16; у = 3 14.−43y + 19 = −23y − 19; у = 13 Часть B: Решение основных линейных уравнений Решить. 15. х + 3 = 13 16. y − 4 = 22 17. −6 + x = 12 18. 9 + y = −4 19. х − 12 = 13 20. х + 23 = −15 21. х + 212 = 313 22. −37 + x = −37 23. 4x = -44 24.−9x = 63 25. −y = 13 26. −x = −10 27. −9x = 0 28. −3a = −33 29,27 = 18лет 30,14 = −7x 31. 5,6a = -39,2 32. −1.2y = 3.72 33,13х = −12 34. −t12 = 14 35. −73x = 12 36. x5 = −3 37,49у = −23 38.−58y = −52 Часть C: Решение линейных уравнений Решить. 39. 5x + 7 = 32 40. 4x − 3 = 21 41. 3a − 7 = 23 42. 12лет + 1 = 1 43. 21x − 7 = 0 44. −3y + 2 = −13 45. −5x + 9 = 8 46. 22x − 55 = −22 47. 4,5x − 2,3 = 6,7 48. 1.4-3.2x = 3 49. 9,6−1,4y = −10,28 50. 4,2y − 3,71 = 8,89 51. 3−2y = −11 52. −4−7a = 24 53. −10 = 2x − 5 54,24 = 6−12лет 55. 56x − 12 = 23 56. 12x + 13 = 25 57. 4a − 23 = −16 58. 35x − 12 = 110 59. −45y + 13 = 115 60. −916x + 43 = 43 61.−x + 5 = 14 62. −y − 7 = −12 63,75 − а = 200 64,15 = 5 − х 65. −8 = 4−2x 66,33-х = 33 67,18 = 6 − y 68. −12 = −2x + 3 69. −3 = 3.36−1.2a 70,0 = −3,1a + 32,55 71,14 = −38 + 10x 72. 70 = 50-12лет Переведите следующие предложения в линейные уравнения и решите. 73. Сумма 2 x и 5 равна 15. 74. Сумма −3 x и 7 равна 14. 75. Разница 5 x и 6 равна 4. 76. Двенадцать раз x равно 36. 77. Число n разделенное на 8 равно 5. 78. Шесть, вычитаемая из двойного числа x , дает 12. 79.Четыре, добавленные к тройному числу n , равно 25. 80. Три четверти числа x равно 9. 81. Отрицательное число, умноженное на две трети, x равно 20. 82. Половина числа x плюс 3 равна 10. Найдите линейное уравнение вида ax + b = 0 с заданным решением, где a и b — целые числа.( Ответы могут отличаться. ) 83. х = 2 84. х = −3 85. х = −12 86. х = 23 Часть D. Темы дискуссионной доски 87. Сколько шагов нужно, чтобы решить любое уравнение вида ax + b = c? Объяснять. 88. Вместо деления на 6, когда 6x = 12, могли бы вы умножить на обратную величину 6? Всегда ли это работает? ответы 1: Есть 3: Нет 5: Есть 7: Есть 9: Есть 11: Есть 13: Есть 15: 10 17: 18 19: 5/6 21: 5/6 23: −11 25: −13 27: 0 29: 3/2 31: −7 33: −3/2 35: −3/14 37: −3/2 39: 5 41: 10 43: 1/3 45: 1/5 47: 2 49: 14.2 51: 7 53: −5/2 55: 7/5 57: 1/8 59: 1/3 61: −9 63: −125 65: 6 67: −12 69: 5,3 71: 1/16 73: 2х + 5 = 15; х = 5 75: 5х − 6 = 4; х = 2 77: n8 = 5; п = 40 79: 3n + 4 = 25; п = 7 81: −23x = 20; х = -30 83: х − 2 = 0 85: 2x + 1 = 0 После решения головоломки «Сумма кубов» за 42 математики решают более сложную задачу, которая ставила экспертов в тупик на протяжении десятилетий 21-значное решение многолетней проблемы предполагает, что существует гораздо больше решений. Что вы будете делать после решения ответа на вопрос о жизни, вселенной и всем остальном? Если вы математики Дрю Сазерленд и Энди Букер, вы решите более сложную задачу. В 2019 году Букер из Бристольского университета и Сазерленд, главный научный сотрудник Массачусетского технологического института, первыми нашли ответ на 42. Это число имеет значение для поп-культуры как вымышленный ответ на «главный вопрос жизни, Вселенная и все такое », — как написал Дуглас Адамс в своем романе« Автостопом по Галактике ».«Вопрос, который порождает 42, по крайней мере, в романе, удручающе, до смешного неизвестен. В математике, совершенно случайно, существует полиномиальное уравнение, ответ на которое математикам не удавалось найти 42 в течение десятилетий. Уравнение x ³ + y ³ + z ³ = k известно как задача суммы кубов. Несмотря на кажущуюся простоту, уравнение становится экспоненциально сложным для решения, если его оформить как «диофантово уравнение» — проблему, которая требует, чтобы для любого значения k значения x, y и z каждое должны быть целыми числами. Когда уравнение суммы кубов сформулировано таким образом, для определенных значений k целочисленные решения для x, y и z могут вырасти до огромных чисел. Числовое пространство, в котором математики должны искать эти числа, еще больше, что требует сложных и массивных вычислений. На протяжении многих лет математикам приходилось решать уравнение различными способами, либо находя решение, либо определяя, что решение не должно существовать, для любого значения k от 1 до 100, за исключением 42. В сентябре 2019 года исследователи, используя совокупную мощность полумиллиона домашних компьютеров по всему миру, впервые нашли решение для 42. Широко известный прорыв побудил команду взяться за еще более сложную и в некотором смысле более универсальную проблема: найти следующее решение для 3. Предоставлено: Кристин Данилофф, MIT . В сентябре 2019 года Букер и Сазерленд, используя совокупную мощность полумиллиона домашних компьютеров по всему миру, впервые нашли решение для 42. Широко сообщаемый прорыв побудил команду заняться еще более сложной и в некотором смысле более универсальной проблемой: поиском следующего решения для 3. Букер и Сазерленд недавно опубликовали решения для 42 и 3, а также несколько других чисел, превышающих 100, в Proceedings of the National Academy of Sciences . Принимая вызов Первые два решения уравнения x ³ + y ³ + z ³ = 3 могут быть очевидны любому школьнику, занимающемуся алгеброй, где x, y и z могут быть либо 1, 1 и 1 или 4, 4 и -5.Однако поиск третьего решения на протяжении десятилетий ставил в тупик опытных теоретиков чисел, и в 1953 году эта загадка побудила математика-новатора Луиса Морделла задать вопрос: возможно ли вообще узнать, существуют ли другие решения для 3? «Это было похоже на то, как Морделл бросил вызов», — говорит Сазерленд. «Интерес к решению этого вопроса заключается не столько в конкретном решении, сколько в том, чтобы лучше понять, насколько сложно решить эти уравнения. Это ориентир, по которому мы можем оценивать себя.” По прошествии десятилетий без новых решений для 3, многие начали полагать, что их не найти. Но вскоре после того, как был найден ответ на 42, метод Букера и Сазерленда за удивительно короткое время нашел следующее решение для 3: . 569936821221962380720 ³ + (−569936821113563493509) ³ + (−472715493453327032) ³ = 3 Это открытие явилось прямым ответом на вопрос Морделла: да, можно найти следующее решение для 3, и более того, вот это решение.И, возможно, более универсально, решение, включающее гигантские 21-значные числа, которые до сих пор было невозможно отсеять, предполагает, что существует больше решений для 3 и других значений k. «В математическом и вычислительном сообществе возникли серьезные сомнения, потому что [вопрос Морделла] очень трудно проверить», — говорит Сазерленд. «Цифры так быстро становятся такими большими. Вы никогда не найдете ничего, кроме нескольких первых решений. Но что я могу сказать, так это то, что, найдя это единственное решение, я убежден, что существует бесконечно много других.” Изюминка решения Чтобы найти решения для 42 и 3, команда начала с существующего алгоритма или преобразования уравнения суммы кубов в форму, которую, по их мнению, было бы легче решить: k — z ³ = x ³ + y ³ = ( x + y ) ( x ²— xy + y ²) Этот подход был впервые предложен математиком Роджером Хит-Брауном, который предположил, что для каждого подходящего k должно быть бесконечно много решений.Команда дополнительно изменила алгоритм, представив x + y как единственный параметр d. Затем они сократили уравнение, разделив обе части на d и сохранив только остаток — математическая операция, называемая «по модулю d», — оставив упрощенное представление проблемы. «Теперь вы можете думать о k как о кубическом корне из z по модулю d», — объясняет Сазерленд. «Итак, представьте себе работу в системе арифметики, где вас интересует только остаток по модулю d, а мы пытаемся вычислить кубический корень из k.” С этой более изящной версией уравнения исследователям нужно было бы только искать значения d и z, которые гарантировали бы нахождение окончательных решений для x, y и z при k = 3. Но все же пространство чисел, которое им пришлось бы перебирать, было бы бесконечно большим. Итак, исследователи оптимизировали алгоритм, используя математические методы «просеивания», чтобы резко сократить пространство возможных решений для d. «Это включает в себя довольно продвинутую теорию чисел, использующую структуру того, что мы знаем о числовых полях, чтобы не заглядывать туда, куда нам не нужно смотреть», — говорит Сазерленд. Глобальная задача Команда также разработала способы эффективного разделения поиска алгоритма на сотни тысяч параллельных потоков обработки. Если бы алгоритм запускался только на одном компьютере, на поиск решения k = 3 потребовались бы сотни лет. Разделив задание на миллионы более мелких задач, каждая из которых независимо запускается на отдельном компьютере, команда могла бы еще больше ускорить свой поиск. В сентябре 2019 года исследователи реализовали свой план с помощью Charity Engine — проекта, который можно загрузить в виде бесплатного приложения на любой персональный компьютер и который предназначен для использования любых свободных домашних вычислительных мощностей для коллективного решения сложных математических задач.В то время сеть Charity Engine включала более 400 000 компьютеров по всему миру, и Букер и Сазерленд смогли запустить свой алгоритм в сети в качестве теста новой программной платформы Charity Engine. «Им говорят, что для каждого компьютера в сети ваша задача — искать d, простой фактор которых попадает в этот диапазон, при некоторых других условиях», — говорит Сазерленд. «И нам нужно было выяснить, как разделить задание примерно на 4 миллиона задач, на выполнение каждой из которых у компьютера уйдет около трех часов. ” Очень быстро глобальная сетка вернула самое первое решение для k = 42, и всего через две недели исследователи подтвердили, что нашли третье решение для k = 3 — веху, которую они отметили, частично, распечатав уравнение на футболках. Тот факт, что существует третье решение для k = 3, предполагает, что исходная гипотеза Хита-Брауна была верной и что существует бесконечно больше решений, помимо этого новейшего. Хит-Браун также предсказывает, что расстояние между решениями будет экспоненциально расти вместе с их поисками.Например, вместо 21-значных значений третьего решения четвертое решение для x, y и z, скорее всего, будет включать числа с ошеломляющими 28 цифрами. «Объем работы, которую вы должны выполнить для каждого нового решения, увеличивается более чем в 10 миллионов раз, поэтому для следующего решения для 3 потребуется 10 миллионов раз 400 000 компьютеров, и нет никакой гарантии, что этого достаточно», — Сазерленд говорит. «Не знаю, узнаем ли мы когда-нибудь четвертое решение. Posted in Разное Навигация по записям Доска классная: Школьные доски. Меловые и маркерные магнитные доски от производителя. Школьная мебель. Какие подгузники лучше на ночь: какого подгузника хватает на всю ночь? — 34 ответов на Babyblog Добавить комментарий Отменить ответ Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены * Комментарий * Имя * Email * Сайт Найти: Рубрики Воспитание Детям Идеи Полезно Родителям Советы Разное 2015-2019 © Игровая комната «Волшебный лес», Челябинск тел.:+7 351 724-05-51, +7 351 777-22-55 игровая комната челябинск, праздник детям челябинск