Решите неравенство x 5 2x x 2 – Решите неравенство (2*x+5)^2>=(5*x-2)^2 ((2 умножить на х плюс 5) в квадрате больше или равно (5 умножить на х минус 2) в квадрате)

Решите неравенство (x+5)*(2*x^2-x)>0 ((х плюс 5) умножить на (2 умножить на х в квадрате минус х) больше 0)

Дано неравенство:
$$\left(x + 5\right) \left(2 x^{2} - x\right) > 0$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 5\right) \left(2 x^{2} - x\right) = 0$$
Решаем:
Дано уравнение:
$$\left(x + 5\right) \left(2 x^{2} - x\right) = 0$$
Т.к. правая часть ур-ния равна нулю, то решение у ур-ния будет, если хотя бы один из множителей в левой части ур-ния равен нулю.
Получим ур-ния
$$x + 5 = 0$$
$$2 x^{2} - x = 0$$
решаем получившиеся ур-ния:
1.
$$x + 5 = 0$$
Переносим свободные слагаемые (без x)
из левой части в правую, получим:
$$x = -5$$
Получим ответ: x1 = -5
2.
$$2 x^{2} - x = 0$$
Это уравнение вида
a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{2} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{3} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = -1$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(-1)^2 - 4 * (2) * (0) = 1

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x2 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x3 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{1} = -5$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
$$x_{3} = 0$$
Данные корни
$$x_{1} = -5$$
$$x_{3} = 0$$
$$x_{2} = \frac{1}{2}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 5\right) \left(2 x^{2} - x\right) > 0$$
           /        2       \    
/  51    \ |  /-51 \    -51 |    
|- -- + 5|*|2*|----|  - ----| > 0
\  10    / \  \ 10 /     10 /    
-714     
----- > 0
 125     

Тогда
$$x не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x > -5 \wedge x
         _____           _____  
        /     \         /
-------ο-------ο-------ο-------
       x1      x3      x2

Другие решения неравенства будем получать переходом на следующий полюс
и т.д.
Ответ:
$$x > -5 \wedge x $$x > \frac{1}{2}$$

Решите неравенство (x+5)^2

Дано неравенство:
$$\left(x + 5\right)^{2} \leq - x^{2} + 25$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(x + 5\right)^{2} = - x^{2} + 25$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(x + 5\right)^{2} = - x^{2} + 25$$
в
$$\left(x + 5\right)^{2} + - -1 x^{2} - 25 = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(x + 5\right)^{2} + - -1 x^{2} - 25 = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$x^{2} - - x^{2} + 10 x = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = 2$$
$$b = 10$$
$$c = 0$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(10)^2 - 4 * (2) * (0) = 100

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 0$$
$$x_{2} = -5$$
Данные корни
$$x_{2} = -5$$
$$x_{1} = 0$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{2}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{2} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
=
$$- \frac{51}{10}$$
подставляем в выражение
$$\left(x + 5\right)^{2} \leq - x^{2} + 25$$
          2               2
/  51    \          /-51 \ 
|- -- + 5|  
         -101 
1/100 
но
         -101 
1/100 >= -----
          100 

Тогда
$$x \leq -5$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq -5 \wedge x \leq 0$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x2      x1

Решите неравенство (2*x+5)^2>=(5*x-2)^2 ((2 умножить на х плюс 5) в квадрате больше или равно (5 умножить на х минус 2) в квадрате)

Дано неравенство:
$$\left(2 x + 5\right)^{2} \geq \left(5 x - 2\right)^{2}$$
Чтобы решить это нер-во - надо сначала решить соотвествующее ур-ние:
$$\left(2 x + 5\right)^{2} = \left(5 x - 2\right)^{2}$$
Решаем:
Перенесём правую часть уравнения в
левую часть уравнения со знаком минус.

Уравнение превратится из
$$\left(2 x + 5\right)^{2} = \left(5 x - 2\right)^{2}$$
в
$$\left(2 x + 5\right)^{2} - \left(5 x - 2\right)^{2} = 0$$
Раскроем выражение в уравнении
$$\left(2 x + 5\right)^{2} - \left(5 x - 2\right)^{2} = 0$$
Получаем квадратное уравнение
$$- 21 x^{2} + 40 x + 21 = 0$$
Это уравнение вида

a*x^2 + b*x + c = 0

Квадратное уравнение можно решить
с помощью дискриминанта.
Корни квадратного уравнения:
$$x_{1} = \frac{\sqrt{D} - b}{2 a}$$
$$x_{2} = \frac{- \sqrt{D} - b}{2 a}$$
где D = b^2 - 4*a*c - это дискриминант.
Т.к.
$$a = -21$$
$$b = 40$$
$$c = 21$$
, то
D = b^2 - 4 * a * c = 
(40)^2 - 4 * (-21) * (21) = 3364

Т.к. D > 0, то уравнение имеет два корня.
x1 = (-b + sqrt(D)) / (2*a)
x2 = (-b - sqrt(D)) / (2*a)

или
$$x_{1} = - \frac{3}{7}$$
$$x_{2} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{7}$$
$$x_{2} = \frac{7}{3}$$
$$x_{1} = - \frac{3}{7}$$
$$x_{2} = \frac{7}{3}$$
Данные корни
$$x_{1} = - \frac{3}{7}$$
$$x_{2} = \frac{7}{3}$$
являются точками смены знака неравенства в решениях.
Сначала определимся со знаком до крайней левой точки:
$$x_{0} \leq x_{1}$$
Возьмём например точку
$$x_{0} = x_{1} - \frac{1}{10}$$
=
$$- \frac{37}{70}$$
=
$$- \frac{37}{70}$$
подставляем в выражение
$$\left(2 x + 5\right)^{2} \geq \left(5 x - 2\right)^{2}$$
$$\left(\frac{-74}{70} 1 + 5\right)^{2} \geq \left(\frac{-185}{70} 1 - 2\right)^{2}$$
19044    4225
----- >= ----
 1225    196 

но
19044   4225
----- 
Тогда
$$x \leq - \frac{3}{7}$$
не выполняется
значит одно из решений нашего неравенства будет при:
$$x \geq - \frac{3}{7} \wedge x \leq \frac{7}{3}$$
         _____  
        /     \  
-------•-------•-------
       x1      x2

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *